河南省南阳市2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题(图片版)

2018年秋期高中一年级期终质量评估

数学试题及答案

一、选择题：

1、已知集合}30|{xxA， }1|{xyxB，则BA

A、)3,0[ B、)3,1( C、]1,0( D、)1,0(

解析：}1|{xxB，所以}10|{xxBA，答案：C

2、已知圆锥的侧面展开图是一个半圆，则其母线与底面半径之比为

A、1 B、2 C、3 D、2

解析：由已知可得lr2，所以rl2，故2rl.答案选D

3、设02ln)(ln2xx的两根是、，则loglog=

A．23 B．23 C．25 D．25

解析：易得：2e，e1，25loglog

4、设,,xyz为大于1的正数，且235logloglogxyz，则12x， 13y， 15z中最小的是

A、 12x B、13y C、15z D、三个数相等

解析：令235logloglog(0)xyzkk，则2,3,5kkkxyz，所以1222kx， 1333ky，

1555kz，对以上三式两边同时30k乘方，则3011522kx， 3011033ky， 301655kz，显然15z最小，故选C.

5、已知：2)(3bxaxxf，若3)2(f，则)2(f

A、1 B、2 C、3 D、4

解析：令2)()(xfxg，则)(xg为奇函数，12)2()2(fg，所以1)2(g，则有12)2()2(gf. 6、如图所示，△A'B'C'是水平放置的△ABC的直观图，则在△ABC的三边及线段AD中，最长的线段是

A、AB B、AD C、BC D 、AC

解析：略

7、已知矩形ABCD，4AB,3BC．将矩形ABCD沿对角线AC折成大小为的二面角DACB，则折叠后形成的四面体ABCD的外接球的表面积是

A．9 B．16 C．25 D．与的大小有关

解析：AC的中点即为球心.25R,2542RS.

8、已知原点到直线l的距离为1，圆22(2)(5)4xy与直线l相切，则满足条件的直线l有

A、1条 B、2条 C、3条 D、4条

解析:由已知，直线l满足到原点的距离为1，到点(25)，的距离为2，满足条件的直线l即为圆221xy和圆22(2)(5)4xy的公切线，因为这两个圆有两条外公切线和一条内公切线.

故选C.

9、如图，在正方体1111DCBAABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，则异面直线AF和ED1所成角的大小为

A、30 B、45 C、60 D、90

解析：略 10、已知函数0,11lg0),1lg()(xxxxxf，且0,0,0abbcca，则fafbfc的值

A、恒为正 B、恒为负 C、恒为0 D、无法确定

【解析】易判断fx是奇函数，且在R上单调递增的函数，由0,0,0abbcca可得,,abbcca，所以()(),()(),()()fafbfbfcfcfa，所以()()0,()()0,()()0fafbfbfcfcfa，所以0fafbfc，故选A.

11、已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的最长棱为

A、4 B、22 C、7 D 、2

解析：

12、已知函数]1,0(,2]0,1(,111)(1xxxxfx，且mmxxfxg2)()(在]1,1(内有且仅有两个不同的零点，则实数m的取值范围是

A、]41,1( B、),41(]1( C、)41,1[ D、),41[)1(

解析：令)2()(xmxh，作出)(xf与)(xh的图像，如图，)(xh的图像是过定点)0,2(的直线。易知411m.

答案：C

二、填空题： 13、不等式0)12ln(x的解集是_________

答案：)1,21(

解析：原不等式同解于012112xx，解之得，121x.

14、经过点)1,2(且在x轴和y轴上的截距相等的直线的方程为__________

答案：02yx或03yx

15、已知函数24)(xxh（20x）的图象与函数xxf2log)(及函数xxg2)(的图象分别交于11(,)Axy，22(,)Bxy两点，则2212xx的值为 ．

答案：4

解析：由已知可得11(,)Axy，22(,)Bxy关于直线xy对称，则有21xy，12xy，又2114yx22222121248()yxyyxx222212128()xxxx22124xx

16、已知函数2()fxxbx，若函数(())yffx的最小值与函数()yfx的最小值相等，则实数b的取值范围是 ．

答案：0b或2b

解析：由已知可得4)2()(222bbxbxxxf，所以4)(2minbxf，令bxxt2，则

4)2()(222bbtbtttf，42bt，要使满足题意，只需242bb，所以0b或2b.

三、解答题：

17、（本小题满分10分）

已知直线06:1ayxl，023)2(:2ayxal

（1）当21ll时，求实数a的值；

（2）当21//ll时，求实数a的值。

解析：（1）当时，或20aa两直线既不平行也不垂直， 由1321-aa得21a； ……………………5分

（2）由321-aa得31aa或，

而3a时两直线重合，所以1a为所求。 ………………10分

18、（本小题满分12分）

如图，在四棱锥ABCDP中，底面ABCD为平行四边形，ACPA，DACPAD.

（1）求证：PCAD.

（2）若PAD为等边三角形，2PA，平面PAD平面ABCD，求四棱锥ABCDP的体积.

解析：（1）作ADPE于E，连结CE.

ACPA，DACPAD.AE是公共边，

CAEPAE~ CEAPEA

ADPE ADCE

又PE平面PEC，CE平面PEC，且ECEPE，

AD平面PEC，又PC平面PEC

PCAD ………………………………………6分

另法:证明DCPD,取PC的中点E.

（2）平面PAD平面ABCD

平面PAD平面ADABCD

又ADPE PE平面PAD

PE平面ABCD E 又PAD为等边三角形，2PA，3PE.

易知CADPAD，故平行四边形ABCD为有一个角为60的边长为2的菱形，

32ABCD菱形S

故四棱锥ABCDP的体积233231V ………………………………12分

19、（本小题满分12分）

(1)利用函数单调性定义证明．．．．．．．．．：函数xxy5，]5,0(x是减函数；

(2)已知当1,2x时，函数524xxmy的图像恒在x轴的上方，求实数m的取值范围。

解析：(1)证明：略.

注：不是利用定义证明不得分。…………………………6分

(2)解：令xt2，因为]1,2[x，所以]21,41[t，则

052mtty在]21,41[t上恒成立，即ttm5在]21,41[t上恒成立 。

由(1)知22121521)5(mintt ………………………………10分

故221m …………………………………………………………12分

20、（本小题满分12分）

已知正方体1111DCBAABCD,E、F分别为AC和DA1上的点，且ACEF,DAEF1.

(1)求证：1BDEF∥；

(2)求证：BE、FD1、DA三条直线交于一点.

证明：(1)连结1AB和CB1，

在正方体1111DCBAABCD中，CBDA11∥ DAEF1 CBEF1

又ACEF，CCBAC1

CABEF1平面 ………………3分

又在正方体1111DCBAABCD中，11BCCB，111CDCB,1111CCDBC

111DBCCB平面，又111DBCBD平面

11BDCB

同理可证，11BDAB，111BCBAB

CABBD11平面 ………………………………………………6分

故1BDEF∥. …………………………………………………………8分

（2）显然，EF小于1BD（或者FD1和BE不平行），由(1)1BDEF∥知，直线FD1和BE必相交，…………………………………………………………9分

不妨设GFDBE1

则DDAAG11平面,ABCDG平面,

又ADABCDDDAA平面平面11

ADG

故BE、FD1、DA三条直线交于一点. ……………………………………12分

21、（本小题满分12分）

已知二次函数342xxy的图像与x轴、y轴共有三个交点，

（1）求经过这三个交点的圆C的标准方程；

（2）当直线mxy2与圆C相切时，求实数m的值；

（3）若直线mxy2与圆C交于NM、两点，且2MN，求此时实数m的值。

解析： （1）当0x时，3y；当0y时，0342xx，得1x或3x。

所以三个交点分别为)3,0(，)0,1(，)0,3(

设圆C的方程为022FEyDxyx，将三个点坐标代入得：

03901039FDFDFE 解之得：344FED

即圆C的方程为034422yxyx，其标准方程为：5)2()2(22yx ………4分

（2）由（1）知)2,2(C，由题意

55|222|m，解之得：3m或7m …………………………8分

（3）设点C到直线mxy2的距离为d，则215d

则25|222|m，解之得：522m …………………………12分

22、（本小题满分12分）

已知函数xxf2log)(，),0(x

（1）解不等式：4)(3)(2xfxf；

（2）若函数mxfxfxF)(3)()(2在区间[1,2]上存在零点，求实数m的取值范围；

（3）若函数)(xf的反函数为)(xG，且)()()(xhxgxG，其中)(xg为奇函数，)(xh为偶函数，试比较)1(g与)1(h的大小。