河南省南阳市2018-2019学年高二上学期期末考试数学(理)试题(图片版)
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高二数学（理）第1芟（共4页）
2018年秋期高中二年级期终质也评估
数学试题（理）
注怠事项।
、'.太城'分¥］ g■（速择题）枇第［］卷（4选*题）的部分.考生做用时钎苏修吞A若国
1的空口又上,在去认口答册无虬 ।啜|
'令建前.彳生势必先杵自己的姓名建身江号埃耳左华题卡上. ■
，选择登不案使用2B4OE昧全.非选朴愚.案使用0. 5光束的7勺中械（军字）第或现
"书写•字体工将.4虚电
:瑞捺照期号在为题的冬题区堤（黑色假相）内作答，盟出冬题区域书写的多集无貌
5 •保挣零面清诂,不折叠、不破根. ”
第I卷选择题（共60分）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题绐出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的.）
L已知命题P： V£＞0,总有a+D/＞l,则■1/＞为
A.九。4。,使得a + D/.&i B VN＞。,总有G+D/41
C・三工。＞0,使得（4 + DK41 D. Vi40,总有J+D/41
2・“3＜析＜7”是“方程2一十二二1的曲线是椭照”的
A充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D,既不充分又不必要条件
3 .已知空间四边形OABC共射角线为OO.AC.M,N分别是边QA ,CB的中戊•点G 在线段MN上，旦使MG-2GN,用向量函,0R说表示向做文是
A. O5=[CM+¥OB+：” b J 。
B,由=凝X+4*0B+£)C b J 。
c,而=应+融a亭x：
D.历苏+!•巫+ ；"
4 .已知实数力,播足不等式组卜12"，则雨数。一，i v I 3的/大位为
A. 2 D.6 高二数字（理）第2天（共4页）
A•（-8,一 I）U（4.+3）
c-（-4,1）
9 .直线，—厂 Qo与抛物线y=x交于A,白将点，若|A8|=4,则弦AB的中点 到直线1 + ）=0的距离等于
R 9
B-T
10 .已知数列储.）的列项ui ■-O.a,+l 3a.+2 - i +1.则如产
A. 99 B. 101 C.399 D. 401
11 .给出以下命题.其中真命题的个数是
①若"rp或q”是假命题，则“P且是真命题；
②命题“若。十6中5,则。工2或6K3”为真命题；
③已知空间任意一点0和不共线的三点A,8c若加=+ + J充.则
P,A,3,C四点共面；
④苴线产“工-3）与双曲线亍一 AI交于A . 8两点，自| A81 = 5,则这样的直税（i 3
条，
A.1 ., .A 2 ： C. 3 [）..[
12 .F是双曲线C：AA"0>0必>°）的右焦点出㈠'向C的一条渐近级引垂线 垂足为人交另一条渐近线于8,若2 A7=卜良则双曲线的岗心率为
A.a B,2 c. 丁5.已划例即£! + £ :
A迈斤一"44"的庖心奉为白则等的聚小仅为
3 B,在
6,如图.在直三楼计 3 C.2
如叫"，益人0配7 A.咯
5
C* D-i 7•点 PQ。-%）在倒/ + y
= ]
c•焦点在J,轴上的双曲我 上运动,则点的乳迹是
R焦点在“相匕的树圜
DJ&点在工俯上的双曲线
8•若两个正实数3满足[叶川,旦不等式3m 〃斛,则实数加的收 值范国是
a（-L4）
D.（-8.O）U（3,+8）
A-T D.2 I）第n卷非选择题（共90分）
二'填空如本大题共 把F确答案填在答题卷中的横线上）
二y然:曾鬻篇从第二……™后
二;则这个数列的前2019项之和S»“=__ ------- - 由占求点人到平
了』—出G如若心加…点D是小的中点皿、4到平
血DBC1的距离
电已知空布育荔;2,3）,B⑵5,2）,CL236）,则以3AC为邻边的平行四边 心的而枳为
- ------ •
应巳知点「在离心率为疗的双曲线/£ =心＞。,6＞。）上下"2为双曲线的两
个焦点，目而•它=0则*居J的内切圆由半径与外接圆的半径的比值为
一、解答题本大题共6小题.共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骡•）
*.（本小题满分］0分）
已知命题，方程/十『一2”才+2加表示画；命figq：双曲线［一］ = 1的离 U HI
心率’&（】，2）,若命题"Aq”为假命溟「力Vq”为真命题，求实数m的取值范围.
18・（本小题就分12分）
如图，四棱傩P-ABCD底面为正方形，已知PDJ_平面 A BCD, PD=人。,点M为线段尸A上任点一点（不含瑞点），点 N在线段。。上，旦PM=DN.
（1）求证:直线MN〃平面PCD；
（2）若M为线段PA申点,求直线PB与平面AMN：所成的 角的余弦值.
19.（本小题满分12分）
在锐角AA8C中，角A,B,C所对的边分别为Q ", fcosX.
（1）证明: 长,⑵若―，且—— c•已知 t(l + 2cosC) = 2acosC + 7本小题满分12分）
如图，直三极柱,
分别总n ，I I中•八八I •八《 “ ! .
点. ’（的中点宿，D为椅A出|的
"）证明：DF，A%
⑵是音在优点D,使理率面DEF -ABC-成他 一曲用的全弦仇为＜11?若存在，说明点。的位竹，匕不在 在，说明理由.
21・（本小题满分12分）
已知数列y.｝的前〃项和为S.（〃£N・），S. =中a.，H即=1乂%）为等巴名列. 0
bi =/-4也=』+ 1.
（D求加.｝和（A）的通项公式.
⑵设c. = tW，〃£N•，数列上）的前;，项和为丁..若对Vm£N•均满足T・＞2；＞求
整数加的最大值.
22（本小题满分12分）
已知椭圆&£ +4= 1（00）的左,右焦点分别为3 3 ,点匕也为总沟. 8 u
C gy= 8”的焦点•
・ （1）若M.N为椭圆G上两点，且线段MN的中点为（1,1）,求fl"MN的科中 ；
（2）若过椭图1G的右焦点B作两条互相市直的"”分别殳畅阴）AJWC.D.设关 段AB,CD的长分别为“，证明""定他祭※※
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朱，
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* 融
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X
揖 高二理科期末参考答案
一.选择题
CBADB ABABC CD
二.填空题
13. 4018 14. 2 15. 6 5 16. -15 1
3
三.解答题
17.解：若命题p：方程，+ /_2南上+ 2m12_2巾二0表示圆为真命题，
贝打》_汨)2 + /=2巾_小?>0,解得0《m C 2|. ............. 3分
2 2
若命题q：双曲线4-上=1的离心率巴£(1.2)|,为真命题，
5 m
则卜+ 2),解得OV mV 15. ............ 6 分
•『命题"pAq”为假命题，“ pnq”为真命题，”与q必然一真一假.
［，火［mW 0或 m 之 15，
解得2 W me 15或空集①
综上可得：实数m的取值范围是已15). .................. 10分
18.解(1)延长AN,交CD于点G,由相似知幽 竺N,又PA BD v,2BD,PM DN,
NG ND
AN BN AM
所以——————，即MN〃PG
NG ND MP
又MN 平面PCD,PG 平面PCD,所以直线MN 〃平面PCD 、
.......... 6分
(2)由于DA DC DP,以DA,DC,DP为x, y,z轴建立空间直角坐标系，
1 1 1 1
设 A 1,0,0 则 B 1,1,0 C 0,1,0 P 0,0,1 M — ,0, - N —，一，0
,^ , , , , 2 2 , 2 2
uuu r 则PB 1,1, 1，平面AMN的法向量为m 1,1,1 ,
、一 ,一 uur , r ..... . 1
设向重PB与m的夹角为，则cos -,
3 则PB与平面AMN夹角的余弦值为2臣. .................... 12分 3
19 . (1)证明：Q b(1 2cosC) 2acosC ccosA,
sin B(1 2cosC) 2sin AcosC cosAsin C ,
sin(A C) 2sin BcosC 2sin AcosC cosAsin C ,
2sin BcosC sin AcosC ,
又 0 C — , 2sin B sin A,即 a 2b . .............. 6 分 2
1 (2)解：Q S — 2bb sinC 4sin C b 2,a 4. 2
又 a b c 10, c 4.
cosC 1，AD 卜2 22 2 2 2 1 76. ............................ 12 分
20 .解：(1)证明：因为 AE ABI,ABI//AB,所以 AE AB,
又因为 AAI AB,AAII AE A,所以 AB 面 AACQ ,
又因为AC 面A1ACC1,
所以AB AC , ............... 2分
以A为原点建立如图所示的空间直角坐标系 A xyz,则有
_ 1 _ 1 1 —
A(0,0,0), E(0,1,-),F(- -,0), A(0,0,1), BI(1,0,1) ......... 3 分
2 2 2
uuuv uuuv设PB与平面AMN夹角为，则cos sin 2,2
3
设 D(x, y, z), A1D 入3且 (0,1)，即(x, y,z 1) (1,0,0)，则
uuu/ 1 1
D( ,0,1),所以 DF (- ,2, 1),
uuuv 1 uur uuir 1 1
因为 AE (0,1,-),所以 DF AE — — 0 ,所以 DF AE ................. 6 分
2 2 2
