四川省成都市2019届高三二诊模拟考试数学理科试卷含答案
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2019届2018~2018学年下期二诊模拟考试数学试卷（理科）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.i是虚数单位，则复数61ii的虚部为
.3A .3B .3Ci .4Di
2.已知全集UR，集合{|30}Axx，1{|2}.4xBx那么集合UACB等于
.{|23}Axx.{|23}Bxx .{|2}Cxx.{|3}Dxx
3.若,xy满足约束条件02326xxyxy,则zxy 的最小值是
.3A.6B
3.2C .3D
4.若1sin()3，2,则sin2的值为
42.9A22.9B22.9C 42.9D
5.执行如图所示的程序框图，输出的S值为
.2A3.2B 5.3C8.5D
6.
一个底面为正方形的四棱锥，其三视图如图所示，若这个四棱锥的体积
为2 ，则此四棱锥最长的侧棱长为
.23A .11B .13C .10D
7.等比数列{}na中，20a则25""aa是35""aa的
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
8.已知函数()fx对任意xR都有(4)()2(2)fxfxf，若(1)yfx的图象关于直线1x对称，则(2018)f
A. B.
C.
D.
9、已知是双曲线的左、右焦点, 点在上,23B若,则的离心率为
A. B. C. D.
10.已知函数2()23sincos2cos1fxxxx，将()fx图像的横坐标伸长为原来的2倍，再向左平移2个单位后得到函数()gx，在区间[0,]上随机取一个数x，则()1gx的概率为
1.3A 1.4B 1.5C 1.2D
11.若函数y=f(x)的图象上存在不同的两点,使得函数的图象在这两点处的切线的斜率之和等于常数t,
则称函数y=f(x)为“t函数”.下列函数中为“2函数”的个数有
① y=x-x3 ②y=x+ex③y=xlnx ④y=x+cosx
A.1个 B.2 个 C.3 个 D.4个
12、已知向量满足，若，的最大值和最小值分别为，则等于
A. B.2 C. D.
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13、若1()nxx的展开式中第3项和第5项的二项式系数相等，则展开式中的常数项为 ．
14、已知数列}na的各项都为正数，前n项和为nS，若2{log}na是公差为1的等差数列，且5=62S，
则2=a
15．已知四面体ABCD的所有棱长都为,O是该四面体内一点,且点O到平面ABC、平面ACD、平面ABD、平面BCD的距离分别为,x,和y,则+的最小值是 .
16．为抛物线上一点，且在第一象限，过点作垂直该抛物线的准线于点为抛物线的焦点,为坐标原点, 若四边形的四个顶点在同一个圆上,则该圆的方程为 ．
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17－21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．
（一）必考题：共60分
17．（本小题满分12分）
如图，,,abc分别是锐角ABC的三个内角ABC，，的对边，
sincos=2bAaBa，4sin5BAC.
（1）求sinC的值；
（2）若点D在边BC上,3BDCD，ABC的面积为14，求AD的长度.
18. （本小题满分12分）
2018年9月，国务院发布了《关于深化考试招生制度改革的实施意见》，某地作为高考改革试点地区，从当年秋季新入学的高一学生开始实施，高考不再分文理科，每个考生，英语，语文，数学三科为必考科目，并从物理、化学、生物、政治、历史、地理六个科目中任选三个科目参加高考，物理、化学、生物为自然科学科目，政治、历史、地理为社会科学科目.假设某位考生选考这六个科目的可能性相等.
（1）求他所选考的三个科目中，至少有一个自然科学科目的概率；
（2）已知该考生选考的三个科目中有一个科目属于社会科学科目，两个科目属于自然科学科目，若该考生所选的社会科学科目考试的成绩获A等的概率都是0.75，所选的自然科学科目考试的成绩获A等的概率都是0.8，且所选考的各个科目考试的成绩相互独立，用随机变量X表示他所选的三个科目中考试成绩获A等的科目数，求X的分布列和数学期望.
19．（本小题满分12分）
如图，在多面体ABCDEF中，矩形BDEF所在平面与正方形ABC D所在平面垂直，点M为AE的中点.
（1）求证：BM//平面EFC
（2）若DEAB，求直线AE与平面BDM所成角的正弦值.
20、（本小题满分12分）
已知椭圆2222:1(0)xyCabab的离心率为12，过椭圆上顶点和右顶点的直线与
圆2212:7Oxy相切,O为坐标原点.
（1）求椭圆C的方程；
（2）若斜率大于0的直线l交椭圆C于AB、两点（A在x轴上方），交x轴正半轴于P点,
若3PBPA0，求AOB面积的最大值以及此时直线l的方程.
21.（本小题满分12分）
已知aR，()(1)lnfxaxx
（1）若2()lnfxxxx恒成立，求a的值；
（2）若()fx有两个极值点，，求a的范围并证明1()4fx.
（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．
22．选修4－4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线的极坐标方程为2sin2cos(0)aa，过点的直线的参数方程为222242xtyt（t为参数），
直线与曲线相交于两点.
(1)写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；
(2)若2PAPBAB,求a的值.
23．选修4-5：不等式选讲
已知函数()|32|fxx.
（1）解不等式()4|1|fxx
（2）若0a，不等式||()4xafx恒成立，求实数a的取值范围．
石室中学高2019届2018-2019学年下期二诊模拟考试
数学参考答案（理科）
一、选择题
题号 1 2 3
4 5 6 7 8 9
10 11
12
答案 A C C A C C A D D D B
C
二、填空题
13. 20； 14. 4； 15. 2213；16. 2215227()()248xy
三、解答题
17. 解：（1）由题知sinsinsincos2sinBAABA，则sincos2BB，
sin()14B，因B为锐角，所以4B……………………3分，
由43sin,cos55BACBAC得
所以72sinsin()10CBBAC…………………….6分
（2）由正弦定理sin42sin7BCBACABC
又1sin142BCABB，282BCAB……………….8分
解得7,42ABBC……………………9分
所以32BD，由余弦定理，2222cosADABBDABBDB， 解得5AD…………………………12分
18..(1).记“某位考生选考的三个科目中至少有一个科目是自然科学科目”为事件M，
则3336119112020CPMC();……………5分
(2)随机变量X的所有可能取值有0，1，2，3.
因为2111(=0)=45100PX；2123111411(=1)+C=45455100PX；
21214314402(=2)+C==454551005PX；2344812(=3)==4510025PX；
所以X的分布列为:
X 0 1 2 3
P 1100 11100 25 1225
所以.112122354712310052510020()EX. ……………12分
19..(1)由题知BDEFABC面面，而BDED，BDEFABCD=BD面面∩，DEBDEF面
所以DEABCD面⊥，以DA，DC，DE所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，设AD=1，则1,1,0B，11,0,22M，0,0,1E，1,1,1F，0,1,0C，
所以,11,1,22MB，而面EFC的法向量为1,1,1m，则0MBm即MBm，又面MBEFC，所以//面MBEFC;……………6分
(2)由（1）知.11,1,22MB , 11,0,22DM,所以面BDM的法向量为1,1,1n
又1,0,1AE,则6cos,3nAE， 所以直线AE与面BDM所成角的正弦值为63.…………12分
20.解： （1）设切线为0bxayab，则22127abab
又因为22112bea，解得224,3ab，
所以椭圆C的方程22143xy………4分
（2）设直线l为(0,0)xmynmn，联立22143xmynxy，
得222(34)63120mymnyn，设1122(,),(,)AxyBxy，
122634mnyym①2122312,34nyym②由0，可得22340mn…….6分
又因为3PBPA0，可得123yy③…………7分
由①③解得122239,3434mnmnyymm，
代入②22222227312(34)34mnnmm，整理得2223431mnm……….9分
212221666()31234313AOBmnmSnyymmmm………11分
当且仅当13103,32mmnm即，时，满足0，
所以AOB面积的最大值为3,此时直线l的方程为31032xy………12分
21. 解(1)由题:得1ln0xax
令:，，…………………1分
所以F，且 ．
