初中数学八年级上册整式的乘法练习题含答案

试卷第1页，总21页 初中数学八年级上册整式的乘法练习题含答案

学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________

1. 计算𝑎3⋅𝑎4的结果是( )

A.𝑎3 B.𝑎4 C.𝑎7 D.𝑎12

2. 当𝑥=2时，代数式𝑥2(2𝑥)3−𝑥(𝑥+8𝑥4)的值是（ ）

A.4 B.−4 C.0 D.1

3. 下列计算正确的是( )

A.(−3𝑎3)2=9𝑎9

B.(4𝑎4𝑏2−6𝑎3𝑏+2𝑎𝑏)÷2𝑎𝑏=2𝑎3𝑏−3𝑎2

C.(2𝑥3𝑦2)2×(−3𝑥)=−12𝑥6𝑦4

D.(−3𝑎3𝑏2)3×(−13𝑏)=9𝑎9𝑏7

4. 计算𝑥2𝑦3÷(𝑥𝑦)2的结果是（ ）

A.𝑥𝑦 B.𝑥 C.𝑦 D.𝑥𝑦2

5. 计算(−2)101×(−12)100的结果是（ ）

A.1 B.−2 C.−1 D.2

6. 在长方形𝐴𝐵𝐶𝐷内，将两张边长分别为𝑎和𝑏(𝑎>𝑏)的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为𝑆1，图2中阴影部分的面积为𝑆2．当𝐴𝐷−𝐴𝐵=2时，𝑆2−𝑆1的值为( )

A.2𝑎 B.2𝑏 C.2𝑎−2𝑏 D.−2𝑏

7. 小明做了以下5道题：①(𝑥−1)(𝑥+4)=𝑥2−4；②(−3+𝑥)(3+𝑥)=𝑥2−9；③(−5𝑥+7𝑦)(−5𝑥−7𝑦)=25𝑥2−49𝑦2；④(𝑥𝑦−6)2=𝑥2𝑦2−12𝑥𝑦+36；⑤(−𝑥−𝑦)2=𝑥2+2𝑥𝑦+𝑦2，你认为小明一共做对了（ ）

试卷第2页，总21页 A.5道 B.4道 C.3道 D.2道

8. (−2𝑎4𝑏2)⋅(−3𝑎)2的结果是（ ）

A.−18𝑎6𝑏2 B.18𝑎6𝑏2 C.6𝑎5𝑏2 D.−6𝑎5𝑏2

9. 若，，则的值是( )

A.15 B.20 C.50 D.40

10. 若𝑥+𝑦＝3且𝑥𝑦＝1，则代数式(1+𝑥)(1+𝑦)的值等于（ ）

A.−1 B.1 C.3 D.5

11. 3𝑎(𝑎2−2𝑎+1)−2𝑎2(𝑎−3)=________．

12. 若3𝑥+5𝑦−3=0，则8𝑥⋅32𝑦的值是________．

13. 一个矩形的面积是3(𝑥2−𝑦2)，如果它的一边长为(𝑥+𝑦)，则它的周长是________．

14. 计算：(3+𝑎)(1−𝑎)=________．

15. (12)𝑛⋅(−2𝑛)=________；−𝑦2𝑛+1÷𝑦𝑛+1=________；[(−𝑚)3]2=________．

16. 用幂的形式表示计算结果：−54×(−5)2=________．

17. 计算 6𝑎9÷(−2𝑎3)3 的结果为________．

18. (________)÷(−2𝑎2𝑏)=−2𝑎2𝑏+𝑎2−1．

19. (3𝑎2𝑏−4𝑎𝑏2−5𝑎𝑏−1)⋅(−2𝑎𝑏2)＝________．

20. (𝑥𝑛)2+(𝑥2)𝑛−𝑥𝑛⋅𝑥2=________．

21. 计算：(−2𝑥2𝑦)2⋅3𝑥𝑦÷(−6𝑥2𝑦)．

试卷第3页，总21页 22. 计算：(3𝑎+2)×(𝑎−4)

23. 计算图中长方体的体积．

24. 计算：

(1)(𝑥−1)(𝑥2+𝑥+1)；

(2)(−2𝑎+𝑏)(−2𝑎−𝑏)；

(3)(2𝑎−3𝑏)2−2(2𝑎−3𝑏)(𝑎−𝑏)．

25. 已知10𝑎=4，10𝑏=3，求

（1）102𝑎+103𝑏的值；

（2）102𝑎+3𝑏的值．

26. (𝑎+5)2−(𝑎−2)(𝑎−3)

27. 计算

（1）𝑥3·(−𝑥²)3

（2）(−𝑥)−2·(3𝑥2)3÷𝑥4

（3）(15𝑥𝑦²−3𝑥𝑦+10𝑥²𝑦)÷5𝑥

（4）(𝑥−𝑦+𝑧)2

28. 若𝑛为正整数，且𝑎2𝑛=3，计算(3𝑎3𝑛)2÷(27𝑎4𝑛)的值．

29. 计算：[𝑥(𝑥2𝑦2−𝑥𝑦)−𝑦(𝑥2−𝑥3𝑦)]÷𝑥2𝑦．

试卷第4页，总21页 30. 计算：

（1）2𝑎(3𝑎−2)−(2𝑎−1)2

(2)(𝑥−2)(𝑥2+2𝑥+4)

（3）先化简，再求值：(𝑥+2𝑦)2−(𝑥+2𝑦)(−2𝑦−𝑥)−(2𝑥)2，其中𝑥=−3，𝑦=13．

31. 计算：

（1）𝑦2(12𝑦−𝑦2)；

（2）[−(𝑎2)5+(𝑎𝑏)2+3]⋅(𝑎𝑏5)；

（3）(32𝑥2+𝑥𝑦−35𝑦2)⋅(−43𝑥2𝑦2)．

32. 先化简，再求值：(𝑎+𝑏)(𝑎−2𝑏)−(𝑎+2𝑏)(𝑎−𝑏)，其中𝑎=2，𝑏=−1．

33. 计算𝑥⋅𝑥3+(2𝑥2)2−2𝑥5÷𝑥

34. 计算：

(1)(−13𝑥3𝑦)3；

(2)(2𝑎−3)(3𝑎+1)−6𝑎(𝑎−4)；

(3)(2𝑥−3𝑦)(2𝑥+3𝑦)−(2𝑥−𝑦)2；

(4)(4𝑎3𝑏2−8𝑎𝑏3)÷(−4𝑎𝑏2)

35. 利用所给的数据求出图中梯形的面积．

36. 计算：

试卷第5页，总21页 （1）

（2）704×696

（3）

（4）．

37. 已知6𝑥2−7𝑥𝑦−3𝑦2+14𝑥+𝑦+𝑎=(2𝑥−3𝑦+𝑏)(3𝑥+𝑦+𝑐)，试确定𝑎、𝑏、𝑐的值．

38. 一般地，𝑛个相同的因数𝑎相乘𝑎⋅𝑎•…•𝑎，记为𝑎𝑛，如2×2×2=23=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28（即log28=3）．一般地，若𝑎𝑛=𝑏(𝑎>0且𝑎≠1，𝑏>0)，则𝑛叫做以𝑎为底𝑏的对数，记为log𝑛𝑏（即log𝑛𝑏）．如34=81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381（即log381=4）．

（1）计算下列各对数的值：log24=________；log216=________；log264=________．

（2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式，log24、log216、log264之间又满足怎样的关系式；

（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？

（4）根据幂的运算法则：𝑎𝑛⋅𝑎𝑚=𝑎𝑛+𝑚以及对数的含义说明上述结论．

39. 如图所示，现有边长分别为𝑎、𝑏的正方形、邻边长为𝑎和𝑏(𝑏>𝑎)的长方形硬纸板若干．

（1）从这三种硬纸板中选择一些拼出面积为8𝑎𝑏的不同形状的长方形，则这些长方形的周长共有________种不同情况；

（2）请选择适当形状和数量的硬纸板，拼出面积为2𝑎2+5𝑎𝑏+2𝑏2的长方形，画出拼法的示意图；

试卷第6页，总21页

（3）完成以上任务后，还剩下18块边长为𝑎的正方形，14块边长为𝑎、𝑏的长方形，2块边长为𝑏的正方形，需去掉其中一块后，才能拼出一个长方形．则应该去掉的一块四边形是________．

40. 先阅读下列材料，再解答后面的问题．

材料：一般地，𝑛个相同因数相乘，𝑎⋅𝑎⋯𝑎} 𝑛 记为𝑎𝑛，如23＝8，此时3叫做以2为底8的对数，记为𝑙𝑜𝑔28（即𝑙𝑜𝑔28=3）

一般地，若𝑎𝑛＝𝑏(𝑎>0且𝑎≠1，𝑏>0)，则𝑛叫做以𝑎为底𝑏的对数，记为𝑙𝑜𝑔𝑎𝑏（即𝑙𝑜𝑔𝑎𝑏=𝑛）．如34＝81，4叫做以3为底81的对数，记为𝑙𝑜𝑔381=4．

问题(Ⅰ)计算以下各对数的值：𝑙𝑜𝑔24= 2 ；𝑙𝑜𝑔216= 4 ；𝑙𝑜𝑔264= 6 ．

（1）观察(Ⅰ)中三数4、16、64之间满足怎样的关系？𝑙𝑜𝑔24、𝑙𝑜𝑔216、𝑙𝑜𝑔264之间又满足怎样的关系？

（2）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？

𝑙𝑜𝑔𝑎𝑀+𝑙𝑜𝑔𝑎𝑁=________(𝑎>0，且𝑎≠1，𝑀>0，𝑁>0)

根据幂的运算法则𝑎𝑚⋅𝑎𝑛＝𝑎𝑚+𝑛以及对数的含义证明上述结论．

试卷第7页，总21页 参考答案与试题解析

初中数学八年级上册整式的乘法练习题含答案

一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ）

1.

【答案】

C

【考点】

同底数幂的乘法

【解析】

此题暂无解析

【解答】

解：𝑎3⋅𝑎4=𝑎3+4=𝑎7.

故选𝐶.

2.

【答案】

B

【考点】

整式的混合运算——化简求值

【解析】

首先利用单项式于多项式的乘法法则计算，然后合并同类项即可求解．

【解答】

解：原式=𝑥2⋅8𝑥3−𝑥2−8𝑥5

=8𝑥5−𝑥2−8𝑥5

=−𝑥2．

当𝑥=2时，原式=−4．

故选𝐵．

3.

【答案】

D

【考点】

多项式除以单项式

单项式乘单项式

幂的乘方与积的乘方

【解析】

根据多项式除以单项式的法则，积的乘方的法则，单项式乘以单项式的法则，依次计算，即可解答.

【解答】

解：(−3𝑎3)2=9𝑎6，故𝐴错误；

(4𝑎4𝑏2−6𝑎3𝑏+2𝑎𝑏)÷2𝑎𝑏=2𝑎3𝑏−3𝑎2+1，故𝐵错误；

(2𝑥3𝑦2)2×(−3𝑥)=(4𝑥6𝑦4)×(−3𝑥)=−12𝑥7𝑦4，故𝐶错误；

(−3𝑎3𝑏2)3×(−13𝑏)=(−27𝑎9𝑏6)×(−13𝑏)=9𝑎9𝑏7，故𝐷正确.

故选𝐷.

4.