2021年北京市海淀区、怀柔区中考数学一模试卷

北京市怀柔区 高级中等学校招生模拟考试（一）数 学 试 卷考生须知 1．本试卷共6页，共五道大题，29道小题，满分120分．考试时间120分钟。

2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。

3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

4. 在答题卡上，选择题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

5. 考试结束，请将本试卷、答题卡一并交回。

一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．把8000用科学计数法表示是A ．28010⨯ B ．3810⨯ C ．40.810⨯ D ．4810⨯ 2．数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，其中绝对值相等的点是 A.点A 与点D B. 点A 与点C C. 点B 与点C D. 点B 与点D3．下列手机软件图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A B C D 4. 小华的老师让他在无法看到袋子里小球的情形下，从袋子里模出一个小球. 袋子里各种颜色小球的数量统计如表所示.小华模到褐色小球的概率为 A ．101 B ．51 C ．41D ．215. 如图，AD 是∠EAC 的平分线，AD∥BC，∠B=30°，则∠C 为A ．30°B ．60°C ．80°D ．120°6．如图，已知⊙O 的半径为10，弦AB 长为16，则点O 到AB 的距离是 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6颜色 红色 橙色 黄色 绿色 蓝色 紫色 褐色 数量 6 433225xD CB A 123–1–2–37．某校在“中国梦.我的梦”演讲比赛中，有11名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同．其中的一名学生想要知道自己能否进入前6名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这11名学生成绩的A ．平均数B ．众数C ．中位数D ．方差 8．如图，已知正方形ABCD 中，G 、P 分别是DC 、BC 上的点，E 、F 分别 是AP 、GP 的中点，当P 在BC 上从B 向C 移动而G 不动时， 下列结论成立的是A ．线段EF 的长逐渐增大B ．线段EF 的长逐渐减小C ．线段EF 的长不改变D ．线段EF 的长不能确定 9．如图，函数y=2x 和y=ax+4的图象相交于点A （m ，3）， 则不等式2x≥ax+4的解集为 A ．x≥B. x≤3 C ． x ≤D ．x ≥310．如图1，在等边△ABC 中，点E 、D 分别是AC ，BC 边的中点，点P 为AB 边上的一个动点，连接PE ，PD ，PC ，DE ．设AP =x ，图1中某条线段的长为y ，若表示y 与x 的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图1中的A ．线段PDB ．线段PC C ．线段PED ．线段DE 二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．函数y=1x-3中自变量x 的取值范围是_________________． 12．请写出一个过一、三象限的反比例函数的表达式_________________．13．下面有五个图形，与其它图形众不同的是第 个.GFEPD CBA xy 图2OPEDCBA图114．如图，在矩形ABCD 中，=，以点B 为圆心，BC 长为半径画弧，交边AD 于点E ．若AE •ED =16，则矩形ABCD 的面积为 ．15．当三角形中一个内角α是另一个内角β的一半时，我们称此三角形为“半角三角形”，其中α称为“半角”． 如果一个“半角三角形”的“半角”为20°，那么这个 “半角三角形”的最大内角的度数为__________． 16．2014年5月1日开始，北京市开始实施居民用水阶梯水价.181具体方案如下：户年用水量180立方米（含）内，每立方米5元；立方米至260立方米（含）内，每立方米7元；260立方米以上，每立方米9元.阶梯水价以日历年（每年1月1日到12月31日）为周期计算.小王家202X 年4月30日抄表示数550立方米，5月1日起实施阶梯水价，6月抄表时因用户家中无人未见表，8月12日抄表示数706立方米，那么小王家本期用水量为 立方米，本期用水天数104天，日均用水量为 立方米. 如果按这样每日用水量计算，小李家今后每年的水费将达到 元（一年按365天计算）. 三、解答题（本题共30分，每小题5分）17．如图，点C ，D 在线段BF 上，AB DE ∥，AB DF =，A F ∠=∠．求证：BC DE =．18. 计算：011(20152014)82cos 45()2--+-︒+19．解不等式组：240,3(1) 2.x x x -<⎧⎨+≥+⎩20．已知32a b =，求代数式2243(3)9a ba b a b++-的值.21．列方程或方程组解应用题:为了培育和践行社会主义核心价值观，引导学生广泛阅读古今文学名著，传承优秀传统文化,我区某校决定为初三学生购进相同数量的名著《三国演义》和《红岩》.其中《三国演义》的单价比《红岩》的单价多28元.若学校购买《三国演义》用了1200元，购买《红岩》用了400元，求《三国演义》和《红岩》的单价各多少元.FEDCB A22．已知:关于x 的一元二次方程2(41)330kx k x k -+++=（k 是整数）. (1)求证:方程有两个不相等的实数根； （2）若方程的两个实数根都是整数，求k 的值. 四、解答题（本题共20分，每小题5分）23. 如图，BD 是△ABC 的角平分线，点E ，F 分别在BC ,AB 上，且DE ∥AB ，BE =AF ． （1）求证：四边形ADEF 是平行四边形；（2）若∠ABC =60°，BD =4，求平行四边形ADEF 的面积．24．某公司有5个股东，每个股东的利润相同，有100名工人，每名工人的工资相同.202X 年第一个季度工人的工资总额与公司 的股东总利润情况见右表：该公司老板根据表中数据，作出了图1，并声称股东利润和工人工资同步增长，公司和工人做到了“有福同享”.针对老板的说法，解决下列问题：（1）这三个月工人个人的月收入分别是 万元；月份 工人工资总额（万元） 股东总利润（万元） 1 28 14 2 30 16 33218股东利润工人工资（万元）总额图1123股东（万元）个人收入图2（2）在图2中，已经做出这三个月每个股东利润统计图，请你补出这三个月工人个人月收入的统计图； （3）通过完成第（1），（2）问和对图2的观察，你如何看待老板的说法？（用一两句话概括） 25. 如图，AB 是⊙O 的直径，C 是弧AB 的中点，D 是⊙O 的切线CN 上一点，BD 交AC 于点E ，且BA= BD ．（1）求证：∠ACD=45°；（2）若OB=2，求DC 的长．26．阅读下面材料：小聪遇到这样一个有关角平分线的问题：如图1，在△ABC 中，∠A =2∠B ，CD 平分∠A CB ，AD=2.2，AC=3.6 求BC 的长.小聪思考：因为CD 平分∠A CB ，所以可在BC 边上取点E ，使EC=AC ，连接DE. 这样很容易得到△DEC ≌△DAC ，经过推理能使问题得到解决（如图2）. 请回答：（1）△BDE 是_________三角形.（2）BC 的长为__________.参考小聪思考问题的方法，解决问题：如图3，已知△ABC 中，AB=AC, ∠A =20°， BD 平分∠ABC,BD=2.3,BC=2.求AD 的长.五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）27．在平面直角坐标系xOy 中，二次函数y=（a-1）x 2+2x+1与x 轴有交点，a 为正整数. （1）求a 的值. （2）将二次函数y=（a-1）x 2+2x+1的图象向右平移m 个单位，向下平移m 2+1个单位，当 -2≤x ≤1时，二次函数有最小值-3， 求实数m 的值.B C D 图1 ED C B A 图2A BC D图3 EDC B A Oyx11O27题图28．在等边△ABC 外侧作直线AP ，点B 关于直线AP 的对称点为D ，连接BD,CD ，其中CD 交直线AP 于点E ．（1）依题意补全图1；（2）若∠PAB=30°，求∠ACE 的度数；（3）如图2，若60°<∠PAB <120°，判断由线段AB,CE,ED 可以构成一个含有多少度角的三角形，并证明.ABCPABCP29. 对某种几何图形给出如下定义： 符合一定条件的动点所形成的图形，叫做符合这个条件的点的轨迹.例如,平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹,是以定点为圆心,定长为半径的圆.（1）如图1，在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=90°，A(0，2)，B 是x 轴上一动点，当点B 在x 轴上运动时，点C 在坐标系中运动，点C 运动形成的轨迹是直线DE ，且DE ⊥x 轴于点G. 则直线DE 的表达式是 .（2）当△ABC 是等边三角形时，在（1）的条件下，动点C 形成的轨迹也是一条直线.①当点B 运动到如图2的位置时，AC ∥x 轴，则C 点的坐标是 . ②在备用图中画出动点C 形成直线的示意图，并求出这条直线的表达式.③设②中这条直线分别与x,y 轴交于E,F 两点，当点C 在线段EF 上运动时，点H 在线段OF 上运动，（不与O 、F 重合），且CH=CE,则CE 的取值范围是 .备用图1 备用图2xy A Oxy A O图2x y A C B O 图1x y GDEC B A O答案及评分参考一、选择题（本题共30分，每小题3分） 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答 案 BCBBADCCAC二、填空题（本题共18分，每小题3分）题号 1112 13 14 15 16答案x ≠3k ›0即可不唯一60120o156,1.5,4047.5三、解答题（本题共30分，每小题5分） 17．（本小题满分5分） 证明：∵ AB ∥DE∴ ∠B = ∠EDF ；在△ABC 和△F DE 中A F AB DFB EDF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩…………………………3分 ∴△ABC ≌△FDE (ASA)，…………………4分 ∴BC=DE. …………………………………5分 18.解：原式=1+22-2222⨯+……………………………………4分 =1+222+22…………………………………………………………5分 19. 解①得：x<2，…………………………………………………………2分解②得：x ≥1-2，……………………………………………………4分 所以不等式组的解集为：1-2≤x<2. ……………………………5分20． 解：2243(3)9a ba b a b ++- 43(3)(3)(3)a b a b a b a b +=++- 433a ba b +=-……………………………………………3分∵32a b =， ∴23a b =. ………………………………………………4分∴原式＝662aa a=--. ……………………………………5分21.解：设《红岩》的单价为x 元，则《三国演义》的单价为(x+28)元. ……………1分. 由题意，得120040028x x=+……………………………………3分. 解得x=14. ……………………………………4分.经检验，x=14是原方程的解，且符合题意. ∴x+28=42.答：《红岩》的单价为14元，《三国演义》的单价为42元. ……………………5分.22．（1）证明：△2(41)4(33)k k k =+-+2(21)k =-·………………………………………1分.∵2(41)330kx k x k -+++=是一元二次方程，∴k ≠0， ∵k 是整数 ∴12k ≠即210k -≠. ∴△2(21)0k =->∴方程有两个不相等的实数根. ………………………………………2分（2）解方程得：2(41)(21)2k k x k+±-=……………………………………3分.∴3x =或11x k=+………………………………………4分 ∵k 是整数，方程的根都是整数，∴k =1或-1…………………………………5分.四、解答题（本题共20分，每小题5分）23. （1）证明：∵BD 是△ABC 的角平分线， ∴∠ABD =∠DBE ，∵DE ∥AB ， ∴∠ABD =∠BDE ， ∴∠DBE =∠BDE ，∴BE=DE; ∵BE =AF ，∴AF=DE;∴四边形ADEF 是平行四边形. ………………………………………2分 （2）解：过点D 作DG ⊥AB 于点G ，过点E 作EH ⊥BD 于点H ， ∵∠ABC =60°，BD 是∠ABC 的平分线， ∴∠ABD =∠EBD =30°，∴DG =BD =×4=2，………………………………………3分 ∵BE =DE ，∴BH =DH =2，∴BE ==433，∴DE =433，………………………………………4分 ∴四边形ADEF 的面积为：DE •DG =833．………………………………………5分24. 解：（1）0,28,0.3,0.32. ……………………………3分（2）补图如右图：………………………………4分 （3）答案不唯一.…………………………………5分25. （1）证明：∵C 是弧AB 的中点，∴弧AC=弧BC,∴AC=BC.∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB=90°,∴∠BAC=∠CBA=45°, 连接OC, ∵OC=OA, ∴∠AC0=45°. ∵CN 是⊙O 切线，∴∠OCD=90°,∴∠ACD=45°. ………………………………2分. (2) 解：作BH ⊥DC 于H 点，…………………………3分. ∵∠ACD=45°,∴∠DCB=135°, ∴∠BCH=45°, ∵OB=2，∴BA= BD=4,AC= BC=22． ∵BC=22,∴BH= CH=2， 设DC=x,在Rt △DBH 中，利用勾股定理：2222)24x ++=（，………4分. 解得：x=223-±（舍负的），∴x=223-+， ∴DC 的长为：223-+……………………………5分.26．解：（1）△BDE 是等腰三角形. ………………………1分. （2）BC 的长为5.8.………………………………2分. ∵△ABC 中，AB=AC, ∠A =20°， ∴∠A BC=∠C= 80°，∵BD 平分∠B. ∴∠1=∠2= 40°，∠BDC= 60°，.在BA 边上取点E ，使BE=BC=2，连接DE ，. ………………………3分 则△DEB ≌△DBC ，∴∠BED=∠C= 80°， ∴∠4=60°，∴∠3=60°，在DA 边上取点F ，使DF=DB ，连接FE ，…………………………4分 则△BDE ≌△FDE ，∴∠5=∠1= 40°，BE=EF=2, ∵∠A =20°，∴∠6=20°，∴AF=EF=2,∵BD=DF=2.3, ∴AD = BD+BC=4.3.…………………………5分. 五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）27.解：（1）∵二次函数y=（a-1）x 2+2x+1与x 轴有交点，令y=0，则（a-1）x 2+2x+1=0，654321F ED CBAHOABCDE123个人收入工人股东图2∴=4-4(a-1)0∆≥，解得a ≤2. …………………………………1分. ∵a 为正整数. ∴a=1、2又∵y=（a-1）x 2+2x+1是二次函数，∴a-1≠0，∴a ≠1， ∴a 的值为2. ………………………………………2分（2）∵a=2，∴二次函数表达式为y=x 2+2x+1，将二次函数y=x 2+2x+1化成顶点式y=（x+1）2二次函数图象向右平移m 个单位，向下平移m 2+1个单位后的表达式为y=（x+1-m ）2-（m 2+1）.此时函数的顶点坐标为（m-1, -m 2-1）. …………………………………4分 当m-1＜-2，即m ＜-1时， x=-2时，二次函数有最小值-3， ∴-3=（-1-m ）2-（m 2+1），解得32m =-且符合题目要求. ………………………………5分 当 -2≤m-1≤1,即-1≤m ≤2,时，当 x= m-1时，二次函数有最小值-m 2-1=-3， 解得2m =±.∵-2m =不符合-1≤m ≤2的条件，舍去. ∴2m =.……………………………………6分当m-1＞1，即m ＞2时，当 x=1时，二次函数有最小值-3， ∴-3=（2-m ）2-（m 2+1），解得32m =,不符合m ＞2的条件舍去. 综上所述，m 的值为32-2……………………………………7分 28．解：（1）补全图形，如图1所示. …………………………… 1分（2）连接AD ，如图2.∵点D 与点B 关于直线AP 对称，∴AD=AB ，∠DAP = ∠BAP =30°.∵AB=AC, ∠BAC =60°. ∴AD=AC, ∠DAC =120°.∴2∠ACE+60°+60°=180°∴∠ACE =30°…………………………… 3分（3）线段AB,CE,ED 可以构成一个含有60°角的三角形. …………………………… 4分 证明：连接AD ，EB ，如图3. ∵点D 与点B 关于直线AP 对称，P E D C BA 图1P E D C BA 图2∴AD=AB，DE=BE，可证得∠EDA= ∠E BA.∵AB=AC,AB=AD.∴AD=AC, ∴∠ADE= ∠ACE.∴∠ABE= ∠ACE.设AC，BE交于点F,又∵∠AFB= ∠CFE.∴∠B AC= ∠BEC=60°.∴线段AB,CE,ED可以构成一个含有60°角的三角形.………7分29. 解：（1）x=2.…………………………1分.（2）①C点坐标为: 2）…………………………3分.②由①C点坐标为: 23（）再求得其它一个点C，1），或（0，-2）等代入表达式y=kx+b，解得b=-2 k⎧⎪⎨=⎪⎩∴直线的表达式是2y=-.………………………5分.动点C运动形成直线如图所示.……………6分.EC≤<…………………………8分FPCADE。

中考数学一模试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．（2分）风和日丽春光好，又是一年舞筝时．放风筝是我国人民非常喜爱的一项户外娱乐活动．下列风筝剪纸作品中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（2分）下面四幅图中，用量角器测得∠AOB度数是40°的图是（）A．B．C．D．3．（2分）如图，数轴上每相邻两点距离表示1个单位，点A，B互为相反数，则点C表示的数可能是（）A．0 B．1 C．3 D．54．（2分）如图可以折叠成的几何体是（）A．三棱柱B．圆柱C．四棱柱D．圆锥5．（2分）中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”．其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的“算筹”．算筹是古代用来进行计算的工具，它是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式（如图）．当表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间：个位、百位、万位数用纵式表示；十位，千位，十万位数用横式表示；“0”用空位来代替，以此类推．例如3306用算筹表示就是，则2022用算筹可表示为（）A．B．C．D．6．（2分）一个正多边形的每个内角的度数都等于相邻外角的度数，则该正多边形的边数是（）A．3 B．4 C．6 D．127．（2分）“龟兔赛跑”是同学们熟悉的寓言故事．如图所示，表示了寓言中的龟、兔的路程S和时间t的关系（其中直线段表示乌龟，折线段表示兔子）．下列叙述正确的是（）A．赛跑中，兔子共休息了50分钟B．乌龟在这次比赛中的平均速度是0.1米/分钟C．兔子比乌龟早到达终点10分钟D．乌龟追上兔子用了20分钟8．（2分）中小学时期是学生身心变化最为明显的时期，这个时期孩子们的身高变化呈现一定的趋势，7～15岁期间生子们会经历一个身高发育较迅速的阶段，我们把这个年龄阶段叫做生长速度峰值段，小明通过上网查阅《2021年某市儿童体格发育调查表》，了解某市男女生7～15岁身高平均值记录情况，并绘制了如下统计图，并得出以下结论：①10岁之前，同龄的女生的平均身高一般会略高于男生的平均身高；②10～12岁之间，女生达到生长速度峰值段，身高可能超过同龄男生；③7～15岁期间，男生的平均身高始终高于女生的平均身高；④13～15岁男生身高出现生长速度峰值段，男女生身高差距可能逐渐加大．以上结论正确的是（）A．①③B．②③C．②④D．③④二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．（2分）若二次根式有意义，则x的取值范围是．10．（2分）林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，如图是这种幼树在移植过程中幼树成活率的统计图：估计该种幼树在此条件下移植成活的概率为（结果精确到0.01）．11．（2分）计算：=．12．（2分）如图，测量小玻璃管口径的量具ABC上，AB的长为10毫米，AC被分为60等份，如果小管口中DE正好对着量具上20份处（DE∥AB），那么小管口径DE的长是毫米．13．（2分）已知：a2+a=4，则代数式a（2a+1）﹣（a+2）（a﹣2）的值是．14．（2分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AB=10，CD=8，则BE=．15．（2分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△OCD可以看作是△ABO经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由△ABO得到△OCD 的过程：．16．（2分）下面是“作已知角的角平分线”的尺规作图过程．已知：如图1，∠MON．求作：射线OP，使它平分∠MON．作法：如图2，（1）以点O为圆心，任意长为半径作弧，交OM于点A，交ON于点B；（2）连结AB；（3）分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于点P；（4）作射线OP．所以，射线OP即为所求作的射线．请回答：该尺规作图的依据是．三、解答题（本题共68分，第17～22题，每小题5分，第23题7分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27题7分，第28题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17．（5分）计算：（）﹣1﹣（π﹣）0+|1﹣|﹣2sin60°．18．（5分）解不等式组，并写出它的所有整数解．19．（5分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC边上一点，EF垂直平分CD，交AC于点E，交BC于点F，连结DE，求证：DE∥AB．20．（5分）关于x的一元二次方程x2+2x+k﹣1=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）当k为正整数时，求此时方程的根．21．（5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=的图象与直线y=x+1交于点A（1，a）．（1）求a，k的值；（2）连结OA，点P是函数y=上一点，且满足OP=OA，直接写出点P 的坐标（点A除外）．22．（5分）如图，在▱ABCD中，BF平分∠ABC交AD于点F，AE⊥BF于点O，交BC于点E，连接EF．（1）求证：四边形ABEF是菱形；（2）连接CF，若∠ABC=60°，AB=4，AF=2DF，求CF的长．23．（7分）为了解某区初二年级数学学科期末质量监控情况，进行了抽样调查，过程如下，请将有关问题补充完整．收集数据：随机抽取甲乙两所学校的20名学生的数学成绩进行分析：甲91897786713197937291 81928585958888904491乙84936669768777828588 90886788919668975988整理、描述数据：按如下数据段整理、描述这两组数据分段学校30≤x≤3940≤x≤4950≤x≤5960≤x≤6970≤x≤7980≤x≤8990≤x≤100甲1100378乙分析数据：两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表：统计量学校平均数中位数众数方差甲81.858891268.43乙81.9586m115.25经统计，表格中m的值是．得出结论：a若甲学校有400名初二学生，估计这次考试成绩80分以上人数为．b可以推断出学校学生的数学水平较高，理由为．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）24．（6分）如图，以AB为直径作⊙O，过点A作⊙O的切线AC，连结BC，交⊙O于点D，点E是BC边的中点，连结AE．（1）求证：∠AEB=2∠C；（2）若AB=6，cosB=，求DE的长．25．（5分）如图，在△ABC中，∠C=60°，BC=3厘米，AC=4厘米，点P从点B 出发，沿B→C→A以每秒1厘米的速度匀速运动到点A．设点P的运动时间为x 秒，B、P两点间的距离为y厘米．小新根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小新的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：x（s）01234567y（cm）0 1.0 2.0 3.0 2.7 2.7m 3.6经测量m的值是（保留一位小数）．（2）建立平面直角坐标系，描出表格中所有各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：在曲线部分的最低点时，在△ABC中画出点P所在的位置．26．（6分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=﹣x2+2bx﹣3的对称轴为直线x=2．（1）求b的值；（2）在y轴上有一动点P（0，m），过点P作垂直y轴的直线交抛物线于点A（x1，y1），B（x2，y2），其中x1＜x2．①当x2﹣x1=3时，结合函数图象，求出m的值；②把直线PB下方的函数图象，沿直线PB向上翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象W，新图象W在0≤x≤5时，﹣4≤y≤4，求m的取值范围．27．（7分）在△ABC中，AB=AC，CD⊥BC于点C，交∠ABC的平分线于点D，AE 平分∠BAC交BD于点E，过点E作EF∥BC交AC于点F，连接DF．（1）补全图1；（2）如图1，当∠BAC=90°时，①求证：BE=DE；②写出判断DF与AB的位置关系的思路（不用写出证明过程）；（3）如图2，当∠BAC=α时，直接写出α，DF，AE的关系．28．（7分）在平面直角坐标系xOy中，点M的坐标为（x1，y1），点N的坐标为（x2，y2），且x1≠x2，y1≠y2，以MN为边构造菱形，若该菱形的两条对角线分别平行于x轴，y轴，则称该菱形为边的“坐标菱形”．（1）已知点A（2，0），B（0，2），则以AB为边的“坐标菱形”的最小内角为；（2）若点C（1，2），点D在直线y=5上，以CD为边的“坐标菱形”为正方形，求直线CD 表达式；（3）⊙O的半径为，点P的坐标为（3，m）．若在⊙O上存在一点Q，使得以QP为边的“坐标菱形”为正方形，求m的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．（2分）风和日丽春光好，又是一年舞筝时．放风筝是我国人民非常喜爱的一项户外娱乐活动．下列风筝剪纸作品中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项正确；C、是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项错误．故选：B．2．（2分）下面四幅图中，用量角器测得∠AOB度数是40°的图是（）A．B．C．D．【解答】解：A、正确．∠AOB=40°；B、错误．点O，边OA的位置错误；C、错误．缺少字母A；D、错误．点O的位置错误；故选：A．3．（2分）如图，数轴上每相邻两点距离表示1个单位，点A，B互为相反数，则点C表示的数可能是（）A．0 B．1 C．3 D．5【解答】解：∵如图，数轴上每相邻两点距离表示1个单位，点A，B互为相反数，∴线段AB的中点为原点，即A、B对应的数分别为﹣2、2，则点C表示的数可能是3，故选：C．4．（2分）如图可以折叠成的几何体是（）A．三棱柱B．圆柱C．四棱柱D．圆锥【解答】解：两个三角形和三个矩形可围成一个三棱柱．故选：A．5．（2分）中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”．其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的“算筹”．算筹是古代用来进行计算的工具，它是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式（如图）．当表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间：个位、百位、万位数用纵式表示；十位，千位，十万位数用横式表示；“0”用空位来代替，以此类推．例如3306用算筹表示就是，则2022用算筹可表示为（）A．B．C．D．【解答】解：∵各位数码的筹式需要纵横相间：个位、百位、万位数用纵式表示；十位，千位，十万位数用横式表示；“0”用空位来代替，∴2022用算筹可表示为故选：C．6．（2分）一个正多边形的每个内角的度数都等于相邻外角的度数，则该正多边形的边数是（）A．3 B．4 C．6 D．12【解答】解：由题意，得外角+相邻的内角=180°且外角=相邻的内角，∴外角=90°，360÷90=4，正多边形是正方形，故选：B．7．（2分）“龟兔赛跑”是同学们熟悉的寓言故事．如图所示，表示了寓言中的龟、兔的路程S和时间t的关系（其中直线段表示乌龟，折线段表示兔子）．下列叙述正确的是（）A．赛跑中，兔子共休息了50分钟B．乌龟在这次比赛中的平均速度是0.1米/分钟C．兔子比乌龟早到达终点10分钟D．乌龟追上兔子用了20分钟【解答】解：由图象可得，赛跑中，兔子共休息了50﹣10=40分钟，故选项A错误，乌龟在这次比赛中的平均速度是500÷50=10米/分钟，故选项B错误，乌龟比兔子先到达60﹣50=10分钟，故选项C错误，乌龟追上兔子用了20分钟，故选项D正确，故选：D．8．（2分）中小学时期是学生身心变化最为明显的时期，这个时期孩子们的身高变化呈现一定的趋势，7～15岁期间生子们会经历一个身高发育较迅速的阶段，我们把这个年龄阶段叫做生长速度峰值段，小明通过上网查阅《2021年某市儿童体格发育调查表》，了解某市男女生7～15岁身高平均值记录情况，并绘制了如下统计图，并得出以下结论：①10岁之前，同龄的女生的平均身高一般会略高于男生的平均身高；②10～12岁之间，女生达到生长速度峰值段，身高可能超过同龄男生；③7～15岁期间，男生的平均身高始终高于女生的平均身高；④13～15岁男生身高出现生长速度峰值段，男女生身高差距可能逐渐加大．以上结论正确的是（）A．①③B．②③C．②④D．③④【解答】解：①10岁之前，同龄的女生的平均身高与男生的平均身高基本相同，故该说法错误；②10～12岁之间，女生达到生长速度峰值段，身高可能超过同龄男生，故该说法正确；③7～15岁期间，男生的平均身高不一定高于女生的平均身高，如11岁的男生的平均身高低于女生的平均身高，故该说法错误；④13～15岁男生身高出现生长速度峰值段，男女生身高差距可能逐渐加大，故该说法正确．故选：C．二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．（2分）若二次根式有意义，则x的取值范围是x≥2．【解答】解：根据题意，使二次根式有意义，即x﹣2≥0，解得x≥2；故答案为：x≥2．10．（2分）林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，如图是这种幼树在移植过程中幼树成活率的统计图：估计该种幼树在此条件下移植成活的概率为0.88（结果精确到0.01）．【解答】解：概率是大量重复实验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率∴这种幼树移植成活率的概率约为0.88．故答案为：0.88．11．（2分）计算：=2m+3n．【解答】解：=2m+3n．故答案为：2m+3n12．（2分）如图，测量小玻璃管口径的量具ABC上，AB的长为10毫米，AC被分为60等份，如果小管口中DE正好对着量具上20份处（DE∥AB），那么小管口径DE的长是毫米．【解答】解：∵DE∥AB∴△CDE∽△CAB∴CD：CA=DE：AB∴20：60=DE：10∴DE=毫米∴小管口径DE的长是毫米．故答案为：13．（2分）已知：a2+a=4，则代数式a（2a+1）﹣（a+2）（a﹣2）的值是8．【解答】解：原式=2a2+a﹣（a2﹣4）=2a2+a﹣a2+4=a2+a+4，当a2+a=4时，原式=4+4=8，故答案为：8．14．（2分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AB=10，CD=8，则BE=2．【解答】解：连接OC，如图，∵弦CD⊥AB，∴CE=DE=CD=4，在Rt△OCE中，∵OC=5，CE=4，∴OE==3，∴BE=OB﹣OE=5﹣3=2．故答案为2．15．（2分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△OCD可以看作是△ABO经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由△ABO得到△OCD 的过程：将△ABO沿x轴向下翻折，在沿x轴向左平移2个单位长度得到△OCD．．【解答】解：将△ABO沿x轴向下翻折，在沿x轴向左平移2个单位长度得到△OCD，故答案为：将△ABO沿x轴向下翻折，在沿x轴向左平移2个单位长度得到△OCD．16．（2分）下面是“作已知角的角平分线”的尺规作图过程．已知：如图1，∠MON．求作：射线OP，使它平分∠MON．作法：如图2，（1）以点O为圆心，任意长为半径作弧，交OM于点A，交ON于点B；（2）连结AB；（3）分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于点P；（4）作射线OP．所以，射线OP即为所求作的射线．请回答：该尺规作图的依据是等腰三角形三线合一．【解答】解：利用作图可得到OA=OB，PA=PB，利用等腰三角形的性质可判定OP平分∠AOB．故答案为：等腰三角形的三线合一．三、解答题（本题共68分，第17～22题，每小题5分，第23题7分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27题7分，第28题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17．（5分）计算：（）﹣1﹣（π﹣）0+|1﹣|﹣2sin60°．【解答】解：原式=3﹣1+﹣1﹣2×=1．18．（5分）解不等式组，并写出它的所有整数解．【解答】解：，解不等式①，得x≤2，解不等式②，得x＞﹣1，∴原不等式组的解集为﹣1＜x≤2，∴适合原不等式组的整数解为0，1，2．19．（5分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC边上一点，EF垂直平分CD，交AC于点E，交BC于点F，连结DE，求证：DE∥AB．【解答】证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C．∵EF垂直平分CD，∴ED=EC．∴∠EDC=∠C．∴∠EDC=∠B．∴DE∥AB．20．（5分）关于x的一元二次方程x2+2x+k﹣1=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）当k为正整数时，求此时方程的根．【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，∴△＞0，即22﹣4（k﹣1）＞0，∴k＜2；（2）∵k为正整数，∴k=1，此时方程为x2+2x=0，解得x1=0，x2=﹣2．21．（5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=的图象与直线y=x+1交于点A（1，a）．（1）求a，k的值；（2）连结OA，点P是函数y=上一点，且满足OP=OA，直接写出点P 的坐标（点A除外）．【解答】解：（1）∵直线y=x+1经过点A（1，a），∴a=1+1=2，∴A（1，2）．∵函数y=的图象经过点A（1，2），∴k=1×2=2；（2）设点P的坐标为（x，），∵OP=OA，∴x2+（）2=12+22，化简整理，得x4﹣5x2+4=0，解得x1=1，x2=﹣1，x3=2，x4=﹣2，经检验，x1=1，x2=﹣1，x3=2，x4=﹣2都是原方程的根，∵点P与点A不重合，∴点P的坐标为（﹣1，﹣2），（2，1），（﹣2，﹣1）．22．（5分）如图，在▱ABCD中，BF平分∠ABC交AD于点F，AE⊥BF于点O，交BC于点E，连接EF．（1）求证：四边形ABEF是菱形；（2）连接CF，若∠ABC=60°，AB=4，AF=2DF，求CF的长．【解答】（1）证明：∵BF平分∠ABC，∴∠ABF=∠CBF．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．∴∠AFB=∠CBF．∴∠ABF=∠AFB．∴AB=AF．∵AE⊥BF，∴∠BAO=∠FAE∵∠FAE=∠BEO∴∠BAO=∠BEO．∴AB=BE．∴AF=BE．∴四边形ABEF是平行四边形．∴□ABEF是菱形．（2）解：∵AD=BC，AF=BE，∴DF=CE．∵AF=2DF∴BE=2CE．∵AB=BE=4，∴CE=2．过点A作AG⊥BC于点G．∵∠ABC=60°，AB=BE，∴△ABE是等边三角形．∴BG=GE=2．∴AF=CG=4．∴四边形AGCF是平行四边形．∴□AGCF是矩形．∴AG=CF．在△ABG中，∠ABC=60°，AB=4，∴AG=．∴CF=．23．（7分）为了解某区初二年级数学学科期末质量监控情况，进行了抽样调查，过程如下，请将有关问题补充完整．收集数据：随机抽取甲乙两所学校的20名学生的数学成绩进行分析：甲91897786713197937291 81928585958888904491乙84936669768777828588 90886788919668975988整理、描述数据：按如下数据段整理、描述这两组数据分段学校30≤x≤3940≤x≤4950≤x≤5960≤x≤6970≤x≤7980≤x≤8990≤x≤100甲1100378乙0014285分析数据：两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表：统计量学校平均数中位数众数方差甲81.858891268.43乙81.9586m115.25经统计，表格中m的值是88．得出结论：a若甲学校有400名初二学生，估计这次考试成绩80分以上人数为300．b可以推断出甲学校学生的数学水平较高，理由为两校平均数基本相同，而甲校的中位数以及众数均高于乙校，说明甲校学生的数学水平较高．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）【解答】解：整理、描述数据：分段学校30≤x≤3940≤x≤4950≤x≤5960≤x≤6970≤x≤7980≤x≤8990≤x≤100甲1100378乙0014285故答案为：0，0，1，4，2，8，5；分析数据：经统计，乙校的数据中88出现的次数最多，故表格中m的值是88．故答案为：88；得出结论：a若甲学校有400名初二学生，估计这次考试成绩80分以上人数为400×=300（人）．故答案为：300；b （答案不唯一）可以推断出甲学校学生的数学水平较高，理由为两校平均数基本相同，而甲校的中位数以及众数均高于乙校，说明甲校学生的数学水平较高．故答案为：甲，两校平均数基本相同，而甲校的中位数以及众数均高于乙校，说明甲校学生的数学水平较高．24．（6分）如图，以AB为直径作⊙O，过点A作⊙O的切线AC，连结BC，交⊙O于点D，点E是BC边的中点，连结AE．（1）求证：∠AEB=2∠C；（2）若AB=6，cosB=，求DE的长．【解答】（1）证明：∵AC是⊙O的切线，∴∠BAC=90°．∵点E是BC边的中点，∴AE=EC．∴∠C=∠EAC，∵∠AEB=∠C+∠EAC，∴∠AEB=2∠C．（2）连结AD．∵AB为直径作⊙O，∴∠ABD=90°．∵AB=6，，∴BD=．在Rt△ABC中，AB=6，，∴BC=10．∵点E是BC边的中点，∴BE=5．∴．25．（5分）如图，在△ABC中，∠C=60°，BC=3厘米，AC=4厘米，点P从点B 出发，沿B→C→A以每秒1厘米的速度匀速运动到点A．设点P的运动时间为x秒，B、P两点间的距离为y厘米．小新根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小新的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：x（s）01234567y（cm）0 1.0 2.0 3.0 2.7 2.7m 3.6经测量m的值是 3.0（保留一位小数）．（2）建立平面直角坐标系，描出表格中所有各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：在曲线部分的最低点时，在△ABC中画出点P所在的位置．【解答】解：（1）经测量，当t=6时，BP=3.0．（当t=6时，CP=6﹣BC=3，∴BC=CP．∵∠C=60°，∴当t=6时，△BCP为等边三角形．）故答案为：3.0．（2）描点、连线，画出图象，如图1所示．（3）在曲线部分的最低点时，BP⊥AC，如图2所示．26．（6分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=﹣x2+2bx﹣3的对称轴为直线x=2．（1）求b的值；（2）在y轴上有一动点P（0，m），过点P作垂直y轴的直线交抛物线于点A（x1，y1），B（x2，y2），其中x1＜x2．①当x2﹣x1=3时，结合函数图象，求出m的值；②把直线PB下方的函数图象，沿直线PB向上翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象W，新图象W在0≤x≤5时，﹣4≤y≤4，求m的取值范围．【解答】解：（1）∵抛物线y=﹣x2+2bx﹣3的对称轴为直线x=2，∴﹣=2，即﹣=2∴b=2．（2）①∴抛物线的表达式为y=﹣x2+4x﹣3．∵A（x1，y），B（x2，y），∴直线AB平行x轴．∵x2﹣x1=3，∴AB=3．∵对称轴为x=2，∴A（，m）．∴当时，m=﹣（）2+4×﹣3=﹣．②当y=m=﹣4时，0≤x≤5时，﹣4≤y≤1；当y=m=﹣2时，0≤x≤5时，﹣2≤y≤4；∴m的取值范围为﹣4≤m≤﹣2．27．（7分）在△ABC中，AB=AC，CD⊥BC于点C，交∠ABC的平分线于点D，AE 平分∠BAC交BD于点E，过点E作EF∥BC交AC于点F，连接DF．（1）补全图1；（2）如图1，当∠BAC=90°时，①求证：BE=DE；②写出判断DF与AB的位置关系的思路（不用写出证明过程）；（3）如图2，当∠BAC=α时，直接写出α，DF，AE的关系．【解答】解：（1）补全图如图1；（2）①延长AE，交BC于点H．∵AB=AC，AE平分∠BAC，∴AH⊥BC，BH=HC．∵CD⊥BC于，∴EH∥CD．∴BE=DE；②延长FE，交AB于点M．∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．∵EF∥BC，∴∠AMF=∠AFM．∴AM=AF．∴ME=EF．∵∠MBE=∠FED，在△BEM和△DEF中，，∴△BEM≌△DEF．∴∠ABE=∠FDE．∴DF∥AB；（3）．证明：∵DF∥AB，∴∠EDF=∠ABD，∵EF∥BC，∴∠DEF=∠DBC，∵BD是∠ABC的平分线，∴∠ABD=∠CBD，∴∠EDF=∠DEF，∴DF=EF，∵tan=，∴．28．（7分）在平面直角坐标系xOy中，点M的坐标为（x1，y1），点N的坐标为（x2，y2），且x1≠x2，y1≠y2，以MN为边构造菱形，若该菱形的两条对角线分别平行于x轴，y轴，则称该菱形为边的“坐标菱形”．（1）已知点A（2，0），B（0，2），则以AB为边的“坐标菱形”的最小内角为60°；（2）若点C（1，2），点D在直线y=5上，以CD为边的“坐标菱形”为正方形，求直线CD 表达式；（3）⊙O的半径为，点P的坐标为（3，m）．若在⊙O上存在一点Q，使得以QP为边的“坐标菱形”为正方形，求m的取值范围．【解答】解：（1）∵点A（2，0），B（0，2），∴OA=2，OB=2，在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB==4，∴∠ABO=30°，∵四边形ABCD是菱形，∴∠ABC=2∠ABO=60°，∵AB∥CD，∴∠DCB=180°﹣60°=120°，∴以AB为边的“坐标菱形”的最小内角为60°，故答案为：60°；（2）如图2，∵以CD为边的“坐标菱形”为正方形，∴直线CD与直线y=5的夹角是45°．过点C作CE⊥DE于E．∴D（4，5）或（﹣2，5）．∴直线CD的表达式为：y=x+1或y=﹣x+3；（3）分两种情况：①先作直线y=x，再作圆的两条切线，且平行于直线y=x，如图3，∵⊙O的半径为，且△OQ'D是等腰直角三角形，∴OD=OQ'=2，∴P'D=3﹣2=1，∵△P'DB是等腰直角三角形，∴P'B=BD=1，∴P'（0，1），同理可得：OA=2，∴AB=3+2=5，∵△ABP是等腰直角三角形，∴PB=5，∴P（0，5），∴当1≤m≤5时，以QP为边的“坐标菱形”为正方形；②先作直线y=﹣x，再作圆的两条切线，且平行于直线y=﹣x，如图4，∵⊙O的半径为，且△OQ'D是等腰直角三角形，∴OD=OQ'=2，∴BD=3﹣2=1，∵△P'DB是等腰直角三角形，∴P'B=BD=1，∴P'（0，﹣1），同理可得：OA=2，∴AB=3+2=5，∵△ABP是等腰直角三角形，∴PB=5，∴P（0，﹣5），∴当﹣5≤m≤﹣1时，以QP为边的“坐标菱形”为正方形；综上所述，m的取值范围是1≤m≤5或﹣5≤m≤﹣1．精品Word 可修改欢迎下载。

中考一模数学试卷答案及评分参考题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 答 案 CDBDCCBA题号 910 11 12 答案2x ≠x=-1 或x=3m=62≤AD ＜3(注：12题评分标准：有AD ＜3 …2分, 有2≤AD …2分, 有2＜AD …1分）三、解答题（本题共30分，每小题5分）13（本题满分5分）计算：02sin 308232011︒解：原式=12223212⨯+……………………………………4分 323=5分14. （本题满分5分）因式分解： 221218x x -+解：221218x x -+=2)96(2+-x x …………………………………4分=223x -（）……………………………………………… …5分 15．（本题满分5分）证明：∵BF=DE EF=EF ∴BF- EF =DE- EF∴BE=DF ………………………1分 在△ABE 和△CDF 中∵12,34,BE DF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABE ≌△CDF ……………………………………4分 ∴AE=CF ．…………………………………5分16．（本题满分5分）已知 230a a --=，求代数式111aa --的值．解：()11111a aa a a a ---=--………………………………………1分 ()11a a =--……………………………………………………2分21a a=--……………………………………3分 ∵ 230a a --=， ∴23a a -=．…………………………………4分 ∴ 原式13=-……………………………………5分 17. （本题满分5分）解：∵抛物线 )0(2<=a ax y点B 在抛物线上,将B(0.8,2.4)它的坐标代人)0(2<=a ax y ,求得 415-=a ………………………2分 所求解析式为2415x y -= 再由条件设D 点坐标为)9.0,(-x ………………………3分则有：24159.0x -=- 0.24x =0.254分x ＜0.5 ……………………………5分2x ＜1所以涵洞ED 不超过1m.18．（本题满分6分）解：（1） 家长人数为80÷20%=400 家长反对人数280 补全图 ……2分（2）40360400⨯°=36° ………………………… 4分 （3）300.151403030=++ ………………………… 6分（1）四、解答题（本题共20分，第19、20题各5分，第21题6分，第22题4分） 19．证明：连结OC ，∵OA=OC ∴∠OAC=∠OCA ……………（1分） ∵DC 是切线∴∠DCF=900-∠OCA ……………（2分） ∵DE ⊥AB∴∠DFC=900-∠OAC ……………（3分） ∵∠OAC=∠OCA ，……………（4分）∴∠DFC=∠DCF ……………（5分）即△DFC 是等腰三角形. 20．（本题满分5分） 20．解法一：求两个班人均捐款各多少元？设1班人均捐款x 元，则2班人均捐款（x+4）元，根据题意得 1800x ·90%=1800x+4………………………………………………………（3分）解得x=36 经检验x=36是原方程的根，且符合实际意义………………………（4分） ∴x+4=40 ……………………………………………（5分） 答：1班人均捐36元，2班人均捐40元解法二：求两个班人数各多少人？ 设1班有x 人，则根据题意得1800x +4=180090x% …………（3分）解得x=50 ，经检验x=50是原方程的根，且符合实际意义…（4分）∴90x % =45 ……………（5分） 答：1班有50人，2班有45人. （不检验扣1分） 21. （本题满分6分）解：（1）令x 2－4x + 3=0，1x =1，2x =3………………………（2分） 则A(1,0) B(3,0) C(0,3)BC 所在直线为3y x =-+……………………………………………（3分）（2）反比例函数ky x=与BC 有两个交点且k 为正整数整理得：x 2－3x + k=0………………………（4分）∵△=9-4k ＞0 ∴ k ＜94…………………………………………………（5分） 又因为反比例函数ky x=与BC 的交点 所以k ＞0，因为 k 为正整数所以k=1或k=2………………………………………（6分）22．（本题满分4分） 解：（1）92 92………………………（2分） （2）22a…………（2分） 结论是：三角形DBF 的面积的大小只与a 有关， 与b 无关. （没写结论也不扣分）五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23． (本题满分7分)解：（1）根据题意，得⎪⎩⎪⎨⎧+⨯-⨯=-+-⨯--⨯=.0405,)1(4)1(022c a c a …（2分）解得 ⎩⎨⎧-==.5,1c a ……………………（3分）∴二次函数的表达式为542--=x x y ．B(5,0)…………………………………………………………………………（4分） （2）令y=0，得二次函数542--=x x y 的图象与x 轴的另一个交点坐标C （5, 0）…………………………………………………（5分） 由于P(2,-2) ,符合条件的坐标有共有4个，分别是1P (4,0)2P (2,0) 3P (-22,0)4P ( 22,0) ………………………………………………………………………（7分）① 24. （本题满分6分） 解：（1）证明：EPC BEP B ∠=∠+∠ 而FPC EPF EPC ∠+∠=∠ ︒=∠=∠30EPF B 所以FPC BEP ∠=∠ 由︒=∠=∠30C B 可知结论成立. ………………………………………………………………………（3分） （2）①相似……………………………………………………………………………（4分）②相似……………………………………………………………………………（5分） 理由：由△BPE 与△CFP 相似可得 PF PE PC BE =即PFPEPB BE =，而︒=∠=∠30EPF B 知结论成立…………（6分）（第23题图）③由△BPE 与△PFE 相似得EFPEPF BP =，即m PF PE 34=⋅，过F 作PE 垂线可得 m PE PF S 32121=⋅⋅=)0(>m ………………………………………………（7分）图a图b25．（本题满分8分）解：（1）∵ 点A )4,2(在抛物线C 1上，∴ 把点A 坐标代入()512-+=x a y 得 a =1 ……………………………………（2分）∴ 抛物线C 1的解析式为422-+=x x y设B(－2,b)， ∴ b ＝－4, ∴ B(－2,－4) …………………………（3分） （2）①如图1:∵ M(1, 5)，D(1, 2), 且DH ⊥x 轴，∴ 点M 在DH 上，MH=5. 过点G 作GE ⊥DH,垂足为E,由△DHG 是正三角形,可得EG=3, EH=1，∴ ME ＝4. ………………………………（4分） 设N ( x, 0 ), 则 NH ＝x －1,由△MEG ∽△MHN,得HN EGMH ME =, ∴ 1354-=x , ∴ =x 1345+…………（5分）） ∴ 点N 的横坐标为1345+． ② 当点Ｄ移到与点A 重合时,如图2，直线l 与DG 交于点G,此时点Ｎ的横坐标最大． 过点Ｇ,Ｍ作x 轴的垂线,垂足分别为点Ｑ,F, 设Ｎ（x ，0）∵ A (2, 4) ∴ G (322+, 2)∴ NQ=322--x ＮF =1-x GQ=2 MF =5. ∵ △NGQ ∽△NMF ∴MFGQNF NQ = A BCP EFABCPEF第25题图1第25题图2∴521322=---x x∴ 38310+=x . ………………………………………………………（7分）当点D 移到与点B 重合时,如图3 直线l 与DG 交于点D,即点B 此时点N 的横坐标最小.∵ B(－2, －4) ∴ H(－2, 0), D(－2, －4) 设N （x ，0）∵ △BHN ∽△MFN ， ∴MFBHFN NH = ∴5412=-+x x ∴ 32-=x∴ 点N 横坐标的范围为 32-≤x ≤38310+………………………………（8分）(注：本卷中许多问题解法不唯一,请老师根据评分标准酌情给分)第25题图3图4。

2021年北京市海淀区中考数学一模试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．请将正确选项填涂在答题卡相应的位置．1．2016年10月1日，约110 000名群众观看了天安门广场的升旗仪式．将110 000用科学记数法表示应为（）A．11×104B．1.1×105C．1.1×104D．0.11×1062．下列四个图形依次是北京、云南、西藏、安徽四个省市的图案字体，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．五边形的内角和为（）A．360°B．540°C．720°D．900°4．用配方法解方程x2﹣4x﹣1=0，方程应变形为（）A．（x+2）2=3 B．（x+2）2=5 C．（x﹣2）2=3 D．（x﹣2）2=55．下列选项中，左边的平面图形能够折成右边封闭的立体图形的是（）A．B．C．D．6．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点A，点C分别在直线a，b上，且a∥b．若∠1=60°，则∠2的度数为（）A．75° B．105°C．135°D．155°7．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠ACO=50°，则∠B的度数为（）A．60° B．50° C．40° D．30°8．如图，数轴上A，B两点所表示的数互为倒数，则关于原点的说法正确的是（）A．一定在点A的左侧 B．一定与线段AB的中点重合C．可能在点B的右侧 D．一定与点A或点B重合9．二十四节气是中国古代劳动人民长期经验积累的结晶，它与白昼时长密切相关．当春分、秋分时，昼夜时长大致相等；当夏至时，白昼时长最长．如图是一年中部分节气所对应的白昼时长示意图．在下列选项中白昼时长超过13小时的节气是（）A．惊蛰 B．小满 C．秋分 D．大寒10．如图为2009年到2015年中关村国家自主创新示范区企业经营技术收入的统计图．下面四个推断：①2009年到2015年技术收入持续增长；②2009年到2015年技术收入的中位数是4032亿；③2009年到2015年技术收入增幅最大的是2015年；④2009年到2011年的技术收入增长的平均数比2013年到2015年技术收入增长的平均数大．其中，正确的是（）A．①③ B．①④ C．②③ D．③④二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．分解因式：a2b+4ab+4b= ．12．如图，AB，CD相交于O点，△AOC∽△BOD，OC：OD=1：2，AC=5，则BD的长为．13．图中的四边形均为矩形．根据图形，写出一个正确的等式：．14．某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一事件发生的频率，绘制了如图所示的折线图．该事件最有可能是（填写一个你认为正确的序号）．①掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上一面的点数是2；②掷一枚硬币，正面朝上；③暗箱中有1个红球和2个黄球，这些球除了颜色外无其他差别，从中任取一球是红球．15．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（1，1），B（2，2），双曲线y=与线段AB有公共点，则k的取值范围是．16．下面是“作三角形一边中线”的尺规作图过程．已知：△ABC（如图），求作：BC边上的中线AD．作法：如图2，（1）分别以点B，C为圆心，AC，AB长为半径作弧，两弧相交于P点；（2）作直线AP，AP与BC交于D点．所以线段AD就是所求作的中线．请回答：该作图的依据是．三、解答题（本题共72分，第17～26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．（5分）计算：（）﹣1+2cos45°+|﹣1|﹣（3.14﹣π）0．18．（5分）解不等式3（x﹣1）≤，并把它的解集在数轴上表示出来．19．（5分）如图，在△ABC中，D，E是BC边上两点，AD=AE，∠BAD=∠CAE．求证：AB=AC．20．（5分）关于x的方程x2﹣ax+a=0有两个相等的实数根，求代数式•的值．21．（5分）在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y=k1x+b过A（0，﹣3），B（5，2），直线l2：y=k2x+2．（1）求直线l1的表达式；（2）当x≥4时，不等式k1x+b＞k2x+2恒成立，请写出一个满足题意的k2的值．22．（5分）某校八年级共有8个班，241名同学，历史老师为了了解新中考模式下该校八年级学生选修历史学科的意向，请小红，小亮，小军三位同学分别进行抽样调查．三位同学调查结果反馈如下：小红、小亮和小军三人中，你认为哪位同学的调查结果较好地反映了该校八年级同学选修历史的意向，请说出理由，并由此估计全年级有意向选修历史的同学的人数．23．（5分）如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E点，延长BC至F点使CF=BE，连接AF，DE，DF．（1）求证：四边形AEFD是矩形；（2）若AB=6，DE=8，BF=10，求AE的长．24．（5分）阅读下列材料：厉害了，我的国！近年来，中国对外开放的步伐加快，与世界经济的融合度日益提高，中国经济稳定增长是世界经济复苏的主要动力．“十二五”时期，按照2010年美元不变价计算，中国对世界经济增长的年均贡献率达到30.5%，跃居全球第一，与“十五”和“十一五”时期14.2%的年均贡献率相比，提高16.3个百分点，同期美国和欧元区分别为17.8%和4.4%．分年度来看，2011、2012、2013、2014、2015年，中国对世界经济增长的贡献率分别为28.6%、31.7%、32.5%、29.7%、30.0%，而美国分别为11.8%、20.4%、15.2%、19.6%、21.9%．2016年，中国对世界经济增长的贡献率仍居首位，预计全年经济增速为6.7%左右，而世界银行预测全球经济增速为2.4%左右．按2010年美元不变价计算，2016年中国对世界经济增长的贡献率仍然达到33.2%．如果按照2015年价格计算，则中国对世界经济增长的贡献率会更高一点，根据有关国际组织预测，2016年中国、美国、日本经济增速分别为6.7%、1.6%、0.6%．根据以上材料解答下列问题：（1）选择合适的统计图或统计表将2013年至2015年中国和美国对世界经济增长的贡献率表示出来；（2）根据题中相关信息，2016年中国经济增速大约是全球经济增速的倍（保留1位小数）；（3）根据题中相关信息，预估2017年中国对世界经济增长的贡献率约为，你的预估理由是．25．（5分）如图，在△ABC中，点O在边AC上，⊙O与△ABC的边BC，AB分别相切于C，D两点，与边AC 交于E点，弦CF与AB平行，与DO的延长线交于M点．（1）求证：点M是CF的中点；（2）若E是的中点，BC=a，写出求AE长的思路．26．（5分）有这样一个问题：探究函数y=的图象与性质．下面是小文的探究过程，请补充完整：（1）函数y=的自变量x的取值范围是；（2）如表是y与x的几组对应值．x …﹣3 ﹣2 ﹣1 0 2 3 4 5 …0 2 …y …﹣﹣﹣如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．①观察图中各点的位置发现：点A1和B1，A2和B2，A3和B3，A4和B4均关于某点中心对称，则该点的坐标为；②小文分析函数y=的表达式发现：当x＜1时，该函数的最大值为0，则该函数图象在直线x=1左侧的最高点的坐标为；（3）小文补充了该函数图象上两个点（，﹣），（，），①在上图中描出这两个点，并画出该函数的图象；②写出该函数的一条性质：．27．（7分）平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx2﹣2m2x+2交y轴于A点，交直线x=4于B点．（1）抛物线的对称轴为x= （用含m的代数式表示）；（2）若AB∥x轴，求抛物线的表达式；（3）记抛物线在A，B之间的部分为图象G（包含A，B两点），若对于图象G上任意一点P（x p，y p），y p ≤2，求m的取值范围．28．（7分）在▱ABCD中，点B关于AD的对称点为B′，连接AB′，CB′，CB′交AD于F点．（1）如图1，∠ABC=90°，求证：F为CB′的中点；（2）小宇通过观察、实验、提出猜想：如图2，在点B绕点A旋转的过程中，点F始终为CB′的中点．小宇把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：想法1：过点B′作B′G∥CD交AD于G点，只需证三角形全等；想法2：连接BB′交AD于H点，只需证H为BB′的中点；想法3：连接BB′，BF，只需证∠B′BC=90°．…请你参考上面的想法，证明F为CB′的中点．（一种方法即可）（3）如图3，当∠ABC=135°时，AB′，CD的延长线相交于点E，求的值．29．（8分）在平面直角坐标系xOy中，若P，Q为某个菱形相邻的两个顶点，且该菱形的两条对角线分别与x轴，y轴平行，则称该菱形为点P，Q的“相关菱形”．图1为点P，Q的“相关菱形”的一个示意图．已知点A的坐标为（1，4），点B的坐标为（b，0），（1）若b=3，则R（﹣1，0），S（5，4），T（6，4）中能够成为点A，B的“相关菱形”顶点的是；（2）若点A，B的“相关菱形”为正方形，求b的值；（3）⊙B的半径为，点C的坐标为（2，4）．若⊙B上存在点M，在线段AC上存在点N，使点M，N的“相关菱形”为正方形，请直接写出b的取值范围．2021年北京市海淀区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．请将正确选项填涂在答题卡相应的位置．1．2016年10月1日，约110 000名群众观看了天安门广场的升旗仪式．将110 000用科学记数法表示应为（）A．11×104B．1.1×105C．1.1×104D．0.11×106【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【解答】解：110000=1.1×105．故选：B．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，确定a与n 的值是解题的关键．2．下列四个图形依次是北京、云南、西藏、安徽四个省市的图案字体，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选A．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．五边形的内角和为（）A．360°B．540°C．720°D．900°【考点】L3：多边形内角与外角．【分析】n边形的内角和是（n﹣2）180°，由此即可求出答案．【解答】解：五边形的内角和是（5﹣2）×180°=540°．故选B．【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式，是需要熟记的内容．4．用配方法解方程x2﹣4x﹣1=0，方程应变形为（）A．（x+2）2=3 B．（x+2）2=5 C．（x﹣2）2=3 D．（x﹣2）2=5【考点】A6：解一元二次方程﹣配方法．【分析】常数项移到方程的右边后，两边配上一次项系数一半的平方，写成完全平方式即可得．【解答】解：∵x2﹣4x=1，∴x2﹣4x+4=1+4，即（x﹣2）2=5，故选：D．【点评】本题主要考查配方法解一元二次方程的能力，熟练掌握完全平方公式和配方法的基本步骤是解题的关键．5．下列选项中，左边的平面图形能够折成右边封闭的立体图形的是（）A．B．C．D．【考点】I7：展开图折叠成几何体．【分析】根据立体图形平面展开图的特征进行判断即可．【解答】解：A．四棱锥的展开图有四个三角形，故A选项错误；B．根据长方体的展开图的特征，可得B选项正确；C．正方体的展开图中，不存在“田”字形，故C选项错误；D．圆锥的展开图中，有一个圆，故D选项错误．故选：B．【点评】本题主要考查了展开图折叠成几何体，解题时注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形．6．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点A，点C分别在直线a，b上，且a∥b．若∠1=60°，则∠2的度数为（）A．75° B．105°C．135°D．155°【考点】KW：等腰直角三角形；JA：平行线的性质．【分析】根据等腰直角三角形的性质得到∠B=∠ACB=45°，根据平行线的性质即可得到结论．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∴∠B=∠ACB=45°，∴∠3=180°﹣60°﹣45°=75°，∵a∥b，∴∠2=180°﹣∠3=105°，故选B．【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质，平行线的性质，熟练掌握等腰直角三角形的性质是解题的关键．7．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠ACO=50°，则∠B的度数为（）A．60° B．50° C．40° D．30°【考点】M5：圆周角定理．【分析】先根据圆周角定理求出∠ACB的度数，再由等腰三角形的性质即可得出结论．【解答】解：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°．∵∠ACO=50°，∴∠BCO=90°﹣50°=40°．∵OC=OB，∴∠B=∠BCO=40°．故选C．【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知直径所对的圆周角是直角是解答此题的关键．8．如图，数轴上A，B两点所表示的数互为倒数，则关于原点的说法正确的是（）A．一定在点A的左侧 B．一定与线段AB的中点重合C．可能在点B的右侧 D．一定与点A或点B重合【考点】13：数轴；17：倒数．【分析】根据倒数的定义可知A，B两点所表示的数符号相同，依此求解即可．【解答】解：∵数轴上A，B两点所表示的数互为倒数，∴A，B两点所表示的数符号相同，∴原点可能在点B的左侧或右侧．故选：C．【点评】本题考查了数轴，倒数的定义，由题意得到A，B两点所表示的数符号相同是解题的关键．9．二十四节气是中国古代劳动人民长期经验积累的结晶，它与白昼时长密切相关．当春分、秋分时，昼夜时长大致相等；当夏至时，白昼时长最长．如图是一年中部分节气所对应的白昼时长示意图．在下列选项中白昼时长超过13小时的节气是（）A．惊蛰 B．小满 C．秋分 D．大寒【考点】E6：函数的图象．【分析】根据函数的图象确定每个节气白昼时长，然后即可确定正确的选项．【解答】解：A、惊蛰白昼时长为11.5小时，不符合题意；B、小满白昼时长为14.5小时，符合题意；C、秋分白昼时长为12.2小时，不符合题意；D、大寒白昼时长为9.8小时，不符合题意，故选B．【点评】考查了函数的图象的知识，解题的关键是能够读懂函数的图象并从中整理出进一步解题的有关信息，难度不大．10．如图为2009年到2015年中关村国家自主创新示范区企业经营技术收入的统计图．下面四个推断：①2009年到2015年技术收入持续增长；②2009年到2015年技术收入的中位数是4032亿；③2009年到2015年技术收入增幅最大的是2015年；④2009年到2011年的技术收入增长的平均数比2013年到2015年技术收入增长的平均数大．其中，正确的是（）A．①③ B．①④ C．②③ D．③④【考点】W4：中位数；W1：算术平均数．【分析】直接利用中位数的定义结合算术平均数的定义分别分析得出答案．【解答】解：①由图象可得，2009年到2015年技术收入持续增长，正确；②2009年到2015年技术收入的中位数是3403亿，故此选项错误；③2009年到2015年技术收入增幅最大的是2015年，正确；④2009年到2011年的技术收入增长的平均数为：376，2013年到2015年技术收入增长的平均数为：1296，故此选项错误．故选：A．【点评】此题主要考查了中位数以及算术平均数，正确利用图形分析是解题关键．二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．分解因式：a2b+4ab+4b= b（a+2）2．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】原式提取b，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式=b（a2+4a+4）=b（a+2）2，故答案为：b（a+2）2【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．12．如图，AB，CD相交于O点，△AOC∽△BOD，OC：OD=1：2，AC=5，则BD的长为10 ．【考点】S7：相似三角形的性质．【分析】根据相似三角形的对应边的比相等列出不等式，计算即可．【解答】解：∵△AOC∽△BOD，∴=，即=，解得，BD=10，故答案为：10．【点评】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形的对应角相等，对应边的比相等是解题的关键．13．图中的四边形均为矩形．根据图形，写出一个正确的等式：（m+n）（m+b）=m2+am+bm+ab（答案不唯一）．【考点】4B：多项式乘多项式．【分析】根据图形，从两个角度计算面积即可求出答案．【解答】解：（m+n）（m+b）=m2+am+bm+ab（答案不唯一）故答案为：（m+n）（m+b）=m2+am+bm+ab（答案不唯一）【点评】本题考查多项式乘以多项式，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．14．某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一事件发生的频率，绘制了如图所示的折线图．该事件最有可能是③（填写一个你认为正确的序号）．①掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上一面的点数是2；②掷一枚硬币，正面朝上；③暗箱中有1个红球和2个黄球，这些球除了颜色外无其他差别，从中任取一球是红球．【考点】X8：利用频率估计概率；V9：频数（率）分布折线图；X1：随机事件．【分析】根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P≈，计算三个选项的概率，约为者即为正确答案．【解答】解：由折线统计图知，随着试验次数的增加，频率逐渐稳定在0.33，即左右，①中向上一面的点数是2的概率为，不符合题意；②中掷一枚硬币，正面朝上的概率为，不符合题意；③中从中任取一球是红球的概率为，符合题意，故答案为：③．【点评】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．同时此题在解答中要用到概率公式．15．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（1，1），B（2，2），双曲线y=与线段AB有公共点，则k的取值范围是1≤k≤4 ．【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】求得A和B分别在双曲线上时对应的k的值，则k的范围即可求解．【解答】解：当（1，1）在y=上时，k=1，当（2，2）在y=的图象上时，k=4．则双曲线y=与线段AB有公共点，则k的取值范围是1≤k≤4．故答案是：1≤k≤4．【点评】本题主要考查一次函数和反比例函数的交点问题，确定出双曲线的两个特殊位置时k的值是解题的关键，属于中考常考题型．16．下面是“作三角形一边中线”的尺规作图过程．已知：△ABC（如图），求作：BC边上的中线AD．作法：如图2，（1）分别以点B，C为圆心，AC，AB长为半径作弧，两弧相交于P点；（2）作直线AP，AP与BC交于D点．所以线段AD就是所求作的中线．请回答：该作图的依据是两组对边分别相等的四边形是平行四边形，平行四边形的对角线互相平分．【考点】N3：作图—复杂作图；L7：平行四边形的判定与性质．【分析】利用作法先判断四边形ABPC为平行四边形，然后利用平行四边形的性质得到BD=CD，从而确定AD为中线．【解答】解：由作法得BP=AC，CP=AB，则四边形ABPC为平行四边形，所以BD=CD，即点D为BC的中点，所以AD为中线．故答案为两组对边分别相等的四边形是平行四边形，平行四边形的对角线互相平分．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．三、解答题（本题共72分，第17～26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．计算：（）﹣1+2cos45°+|﹣1|﹣（3.14﹣π）0．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】首先计算乘方和乘法，然后从左向右依次计算，求出算式（）﹣1+2cos45°+|﹣1|﹣（3.14﹣π）0的值是多少即可．【解答】解：（）﹣1+2cos45°+|﹣1|﹣（3.14﹣π）0=2+2×+﹣1﹣1=2++﹣2=2【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．18．解不等式3（x﹣1）≤，并把它的解集在数轴上表示出来．【考点】C6：解一元一次不等式；C4：在数轴上表示不等式的解集．【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．【解答】解：6（x﹣1）≤x+4，6x﹣6≤x+4，6x﹣x≤4+6，5x≤10，x≤2，将解集表示在数轴上如下：【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．19．如图，在△ABC中，D，E是BC边上两点，AD=AE，∠BAD=∠CAE．求证：AB=AC．【考点】KD：全等三角形的判定与性质．【分析】根据等腰三角形的性质得到∠1=∠2，根据全等三角形的判定和性质即可得到结论．【解答】解：∵AD=AE，∴∠1=∠2，∴180°，﹣∠1=180°﹣∠2．即∠3=∠4，在△ABD与△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（ASA），∴AB=AC．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．20．关于x的方程x2﹣ax+a=0有两个相等的实数根，求代数式•的值．【考点】AA：根的判别式．【分析】根据判别式的意义得到△=（﹣a）2﹣4a=0，即a2﹣4a=0，再将所求代数式化简为，然后整体代入计算即可．【解答】解：∵关于x的方程x2﹣ax+a=0有两个相等的实数根，∴△=（﹣a）2﹣4a=0，即a2﹣4a=0，∴•=•==．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了分式的化简求值．21．在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y=k1x+b过A（0，﹣3），B（5，2），直线l2：y=k2x+2．（1）求直线l1的表达式；（2）当x≥4时，不等式k1x+b＞k2x+2恒成立，请写出一个满足题意的k2的值．【考点】FD：一次函数与一元一次不等式；FA：待定系数法求一次函数解析式．【分析】（1）把A（0，﹣3），B（5，2）代入y=k1x+b，利用待定系数法即可求出直线l1的表达式；（2）根据题意，把x=4代入k1x+b＞k2x+2，求出k2的范围，进而求解即可．【解答】解：（1）∵直线l1：y=k1x+b过A（0，﹣3），B（5，2），∴，解得，∴直线l1的表达式为y=x﹣3；（2）∵当x≥4时，不等式x﹣3＞k2x+2恒成立，∴4﹣3＞4k2+2，∴k2＜﹣，∴取k2=﹣1满足题意．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式，利用待定系数法求出直线l1的表达式是解题的关键．22．某校八年级共有8个班，241名同学，历史老师为了了解新中考模式下该校八年级学生选修历史学科的意向，请小红，小亮，小军三位同学分别进行抽样调查．三位同学调查结果反馈如下：小红、小亮和小军三人中，你认为哪位同学的调查结果较好地反映了该校八年级同学选修历史的意向，请说出理由，并由此估计全年级有意向选修历史的同学的人数．【考点】V5：用样本估计总体．【分析】根据抽样调查的代表性可知小军的结果较好地反映了该校八年级同学选修历史的意向，再用样本中选择历史的人数所占比例乘以总人数可得答案．【解答】答：小军的数据较好地反映了该校八年级同学选修历史的意向．理由如下：小红仅调查了一个班的同学，样本不具有随机性；小亮只调查了8位历史课代表，样本容量过少，不具有代表性；小军的调查样本容量适中，且能够代表全年级的同学的选择意向．根据小军的调查结果，有意向选择历史的比例约为=；故据此估计全年级选修历史的人数为241×=60.25≈60（人）．【点评】本题主要考查用样本估计总体，掌握用样本估计总体是统计的基本思想是解题的关键．23．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E点，延长BC至F点使CF=BE，连接AF，DE，DF．（1）求证：四边形AEFD是矩形；（2）若AB=6，DE=8，BF=10，求AE的长．【考点】LD：矩形的判定与性质；L5：平行四边形的性质．【分析】（1）先证明四边形AEFD是平行四边形，再证明∠AEF=90°即可．（2）证明△ABF是直角三角形，由三角形的面积即可得出AE的长．【解答】（1）证明：∵CF=BE，∴CF+EC=BE+EC．即 EF=BC．∵在▱ABCD中，AD∥BC且AD=BC，∴AD∥EF且AD=EF．∴四边形AEFD是平行四边形．∵AE⊥BC，∴∠AEF=90°．∴四边形AEFD是矩形；（2）解：∵四边形AEFD是矩形，DE=8，∴AF=DE=8．∵AB=6，BF=10，∴AB2+AF2=62+82=100=BF2．∴∠BAF=90°．∵AE⊥BF，∴△ABF的面积=AB•AF=BF•AE．∴AE===．【点评】本题考查矩形的性质、菱形的性质、平行四边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握这些知识的应用，属于中考常考题型．24．阅读下列材料：厉害了，我的国！近年来，中国对外开放的步伐加快，与世界经济的融合度日益提高，中国经济稳定增长是世界经济复苏的主要动力．“十二五”时期，按照2010年美元不变价计算，中国对世界经济增长的年均贡献率达到30.5%，跃居全球第一，与“十五”和“十一五”时期14.2%的年均贡献率相比，提高16.3个百分点，同期美国和欧元区分别为17.8%和4.4%．分年度来看，2011、2012、2013、2014、2015年，中国对世界经济增长的贡献率分别为28.6%、31.7%、32.5%、29.7%、30.0%，而美国分别为11.8%、20.4%、15.2%、19.6%、21.9%．2016年，中国对世界经济增长的贡献率仍居首位，预计全年经济增速为6.7%左右，而世界银行预测全球经济增速为2.4%左右．按2010年美元不变价计算，2016年中国对世界经济增长的贡献率仍然达到33.2%．如果按照2015年价格计算，则中国对世界经济增长的贡献率会更高一点，根据有关国际组织预测，2016年中国、美国、日本经济增速分别为6.7%、1.6%、0.6%．根据以上材料解答下列问题：（1）选择合适的统计图或统计表将2013年至2015年中国和美国对世界经济增长的贡献率表示出来；（2）根据题中相关信息，2016年中国经济增速大约是全球经济增速的 2.8 倍（保留1位小数）；（3）根据题中相关信息，预估2017年中国对世界经济增长的贡献率约为31.0% ，你的预估理由是从2011年到2016年中国对世界经济增长的贡献率平均每年为31.0%左右．【考点】VE：统计图的选择；V5：用样本估计总体．【分析】（1）根据2013年至2015年中国和美国对世界经济增长的贡献率绘制统计图或统计表即可；（2）根据2016年中国全年经济增速为6.7%左右，而世界银行全球经济增速为2.4%左右，可得2016年中国经济增速大约是全球经济增速的2.8倍；（3）根据2011年到2016年中国对世界经济增长的贡献率的平均值为30.95%，可预估2017年中国对世界经济增长的贡献率约为31.0%．答案不唯一，预估理由与预估结果相符即可．【解答】解：（1）2013年至2015年中国和美国对世界经济增长的贡献率如图（表）所示：（2）∵2016年中国全年经济增速为6.7%左右，而世界银行全球经济增速为2.4%左右，∴6.7%÷2.4%=2.8，即2016年中国经济增速大约是全球经济增速的2.8倍，故答案为：2.8；（3）从2011年到2016年中国对世界经济增长的贡献率的平均值为：（28.6%+31.7%+32.5%+29.7%+30.0%+33.2%）÷6=30.95%，所以2017年中国对世界经济增长的贡献率约为31.0%．故答案为：31.0%，从2011年到2016年中国对世界经济增长的贡献率平均每年为31.0%左右．（答案不唯一）【点评】本题主要考查了统计图的选择，解题时注意：折线统计图能清楚地反映事物的变化情况，显示数据变化趋势．根据具体问题选择合适的统计图，可以使数据变得清晰直观．25．如图，在△ABC中，点O在边AC上，⊙O与△ABC的边BC，AB分别相切于C，D两点，与边AC交于E 点，弦CF与AB平行，与DO的延长线交于M点．（1）求证：点M是CF的中点；。

北京市各区2021年中考模拟数学试题汇编：四边形形填空1．（2021•海淀区校级模拟）某中学要举行校庆活动，现计划在学楼之间的广场上搭建舞台．已知广场中心有一座边长为b的正方形的花坛．学生会提出两个方案：如图1，阴影部分舞台的面积记为S1，如图2，阴影部分舞台的面积记为S2，具体数据如图所示，则S1．S2（“＞”，“＜”或“＝”）2．（2021•大兴区一模）如图，在正方形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点，若EF＝2，则AC的长是．3．（2021•海淀区二模）如图，两条射线AM∥BN，点C，D分别在射线BN，AM上，只需添加一个条件，即可证明四边形ABCD是平行四边形，这个条件可以是（写出一个即可）．4．（2021•东城区二模）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，0），B（5，4）．若四边形OABC是平行四边形，则OABC的周长等于．5．（2021•西城区二模）图1是用一种彭罗斯瓷砖平铺成的图案，它的基础部分是“风筝”和“飞镖”两部分，图2中的“风筝”和“飞镖”是由图3所示的特殊菱形制作而成．在菱形ABCD中，∠BAD＝72°，在对角线AC上截取AE＝AB，连接BE，DE，可将菱形分割为“风筝”（凸四边形ABED）和“飞镖”（凹四边形BCDE）两部分，则图2中的α＝°．6．（2021•丰台区一模）正八边形每个外角的度数为．7．（2021•石景山区二模）若一个正多边形的内角是外角的3倍，则这个正多边形的边数为．8．（2021•海淀区一模）图1中的直角三角形有一条直角边长为3，将四个图1中的直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形，其中阴影部分的面积分别记为S1，S2，则S1﹣S2的值为．9．（2021•大兴区一模）如图，在▱ABCD中，AD＞AB，E，F分别为边AD，BC上的点（E，F不与端点重合），对于任意▱ABCD，下面四个结论中：①存在无数个四边形ABFE，使得四边形ABFE是平行四边形；②至少存在一个四边形ABFE，使得四边形ABFE菱形；③至少存在一个四边形ABFE，使得四边形ABFE矩形；④存在无数个四边形ABFE，使得四边形ABFE的面积是▱ABCD面积的一半．所有正确结论的序号是．10．（2021•房山区一模）如图，点O是矩形ABCD的对角线BD的中点，点E是BC的中点，连接OA，OE．若OA＝2，OE＝1，则矩形ABCD的面积为．11．（2021•通州区一模）如图中的平面图形由多条直线组成，计算∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝．12．（2021•延庆区一模）把图1中边长为10的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，且此菱形的一条对角线长为16，将这四个直角三角形拼成如图2所示的正方形，则图2中的阴影的面积为．13．（2021•海淀区校级模拟）如图，在▱ABCD中，∠B＝110°，则∠D＝°．14．（2021•北京模拟）如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，E为AB的中点，F为EC上一动点，P为DF中点，连接PB，则PB的最小值是．15．（2021•西城区校级模拟）如图，点E为矩形ABCD的边BC长上的一点，作DF⊥AE于点F，且满足DF＝AB．下面结论：①△DEF≌△DEC；②S△ABE ＝S△ADF；③AF＝AB；④BE＝AF．其中正确的结论是．16．（2021•西城区校级模拟）如图，在▱ABCD中，BC＝9，AB＝5，BE平分∠ABC交AD于点E，则DE的长为．17．（2021•西城区校级模拟）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若∠BOC＝120°，AB＝3，则BC的长为．18．（2021•丰台区二模）已知多边形的内角和为540°，则该多边形的边数为．19．（2021•北京模拟）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为．20．（2021•北京模拟）如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝2，E是AB的中点，直线l平行于直线EC，且直线l与直线EC之间的距离为2，点F在矩形ABCD边上，将矩形ABCD沿直线EF折叠，使点A恰好落在直线l上，则DF的长为．参考答案1．【分析】根据正方形和矩形的面积公式即可得到结论．【解答】解：方案一：如图1，S1＝a2﹣b2，方案二：如图2，S2＝（a﹣b）（+b+）﹣b2＝（a﹣b）（a﹣b）﹣b2＝a2﹣b2﹣b2＝a2﹣2b2，∵S1﹣S2＝a2﹣b2﹣（a2﹣2b2）＝a2﹣b2﹣a2+2b2＝b2＞0，∴S1＞S2．故答案为：＞．2．【分析】连接BD利用三角形中位线得出BD＝2EF，再根据正方形性质求出AC即可．【解答】解：连接BD，如图所示：∵E、F分别是AB，AD的中点，且EF＝2，∴EF是△ABD的中位线，∴BD＝2EF＝2×2＝4，∵AC、BD是正方形ABCD的对角线，∴AC＝BD＝4．故答案为：43．【分析】在四边形ABCD中，AB＝CD，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形与一组对边平行且相等的四边形是平行四边形求解即可求得答案．【解答】解：在四边形ABCD中，AB＝CD，∴再加条件AB∥CD或AD＝BC，四边形ABCD是平行四边形．故答案为：AB∥CD或AD＝BC（答案不唯一）．4．【分析】利用点的坐标表示出平行四边形的边，进而求出周长．【解答】解：过点B作BM⊥x轴交于点M，如图，∵点A，B的坐标为（2，0），（5，4）∴OA＝2，AM＝5﹣2＝3，BM＝4，∴AB＝＝5，∵四边形OABC是平行四边形，∴OA＝BC＝2，CO＝AB＝5，\∴OABC的周长等于2×2+5×2＝14，故答案为：14．5．【分析】由菱形的性质可求∠DAC＝∠BAC＝36°，AE＝AB＝AD，由等腰三角形的性质可求解．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∠BAD＝72°，∴∠DAC＝∠BAC＝36°，AD＝AB，∵AE＝AB＝AD，∴∠DEA＝72°＝∠AEB，∴∠α＝72°+72°＝144°，故答案为144．6．【分析】利用多边形的外角和等于360度即可得出答案．【解答】解：因为任何一个多边形的外角和都是360°，所以正八边形的每个外角的度数是：360°÷8＝45．故答案为：45°．7．【分析】设正多边形的边数为n，利用多边形的内角和公式和外角和定理即可解答．【解答】解：设正多边形的边数为n，由题意得：（n﹣2）•180°＝3×360°，解得：n＝8，故答案为：8．8．【分析】分别表示出S 1，S 2，即可求解．【解答】解：设图1中的直角三角形另一条直角边长为b ，∴S 1＝32+b 2＝9+b 2，S 2＝b 2，∴S 1﹣S 2＝9，故答案为9．9．【分析】利用平行四边形的判定和性质，矩形的性质，菱形的性质依次进行判断可求解．【解答】解：当AE ＝BF 时，且AE ∥BF ，则四边形ABFE 是平行四边形，∴存在无数个四边形ABFE ，使得四边形ABFE 是平行四边形，故①正确；当AE ＝BF ＝AB 时，则四边形ABFE 是菱形，∴至少存在一个四边形ABFE ，使得四边形ABFE 菱形，故②正确；∵∠ABC ≠90°，∴不存在四边形ABFE 是矩形，故③错误；当EF 过对角线的交点时，四边形ABFE 的面积是▱ABCD 面积的一半，∴存在无数个四边形ABFE ，使得四边形ABFE 的面积是▱ABCD 面积的一半，故④正确，故答案为：①②④．10．【分析】由三角形中位线定理求出OA ＝2，由勾股定理求出AD 的长，则可得出答案．【解答】解：∵O 为BD 的中点，E 是BC 的中点，∴OE ＝DC ，∵OE ＝1，∴DC ＝2，∵四边形ABCD 是矩形，∴AB ＝CD ＝2，∠BAD ＝90°，∵OA ＝2，∴BD ＝2OA ＝4，∴AD ＝＝＝2，∴矩形ABCD 的面积＝AD •DC ＝2． 故答案为：4．11．【分析】由图形可看出，∠1，∠2，∠3，∠4，∠5可看作一个五边形的外角，由多边形外角和定理可知，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝360°．【解答】解：由图可知，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝360°．故答案为：360°．12．【分析】根据菱形的性质对角线互相垂直，利用勾股定理可得另一条对角线长的一半为6，所以图2所示的阴影的正方形边长为8﹣6＝2，进而可得结论．【解答】解：因为菱形的一条对角线长为16，所以它的一半是8，菱形的边长为10，因为菱形对角线互相垂直，根据勾股定理，得所以另一条对角线长的一半为6，所以图2所示的阴影的正方形边长为8﹣6＝2，所以图2中的阴影的面积为4．故答案为：4．13．【分析】直接利用平行四边形的对角相等即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠B ＝∠D ＝110°．故答案为：110．14．【分析】根据中位线定理可得出点P 的运动轨迹是线段P 1P 2，再根据垂线段最短可得当BP ⊥P 1P 2时，PB 取得最小值；由矩形的性质以及已知的数据即可知BP 1⊥P 1P 2，故BP 的最小值为BP 1的长，由勾股定理求解即可．【解答】解：如图：当点F 与点C 重合时，点P 在P 1处，CP 1＝DP 1，当点F 与点E 重合时，点P 在P 2处，EP 2＝DP 2，∴P 1P 2∥CE 且P 1P 2＝CE ．当点F 在EC 上除点C 、E 的位置处时，有DP ＝FP ．由中位线定理可知：P 1P ∥CE 且P 1P ＝CF ．∴点P 的运动轨迹是线段P 1P 2，∴当BP ⊥P 1P 2时，PB 取得最小值． ∵矩形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝2，E 为AB 的中点，∴△CBE 、△ADE 、△BCP 1为等腰直角三角形，CP 1＝2．∴∠ADE ＝∠CDE ＝∠CP 1B ＝45°，∠DEC ＝90°．∴∠DP 2P 1＝90°．∴∠DP 1P 2＝45°．∴∠P 2P 1B ＝90°，即BP 1⊥P 1P 2，∴BP 的最小值为BP 1的长．在等腰直角BCP 1中，CP 1＝BC ＝2，∴BP 1＝2∴PB 的最小值是2． 故答案是：2．15．【分析】证明Rt △DEF ≌Rt △DEC 得出①正确；在证明△ABE ≌△DFA 得出S △ABE ＝S △ADF ；②正确；得出BE ＝AF ，④正确，③不正确；即可得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠C ＝∠ABE ＝90°，AD ∥BC ，AB ＝CD ，∵DF ＝AB ，∴DF ＝CD ，∵DF ⊥AE ，∴∠DFA ＝∠DFE ＝90°，在Rt △DEF 和Rt △DEC 中，，∴Rt △DEF ≌Rt △DEC （HL ），①正确；∵AD ∥BC ，∴∠AEB ＝∠DAF ，在△ABE 和△DFA 中，，∴△ABE ≌△DFA （AAS ），∴S△ABE ＝S△ADF；②正确；∴BE＝AF，④正确，③不正确；故答案为：①②④．16．【分析】根据四边形ABCD为平行四边形可得AE∥BC，根据平行线的性质和角平分线的性质可得出∠ABE ＝∠AEB，继而可得AB＝AE，然后根据已知可求得DE的长度．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AE∥BC，∴∠AEB＝∠EBC，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠EBC，∴∠ABE＝∠AEB，∴AB＝AE，∵BC＝9，CD＝5，∴DE＝AD﹣AE＝9﹣5＝4．故答案为：4．17．【分析】根据矩形的性质求出AC＝2AO，AO＝BO，根据等边三角形的判定得出△AOB是等边三角形，求出AB＝AO＝3，求出AC，再根据勾股定理求出BC即可．【解答】解：∵∠BOC＝120°，∴∠AOB＝60°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，AC＝BD，AO＝OC，BO＝DO，∴AO＝BO，∴△AOB是等边三角形，∴AB＝AO＝BO，∵AB＝3，∴AO＝3，∴AC＝2AO＝6，由勾股定理得：BC＝＝＝3，故答案为：3．18．【分析】多边形的内角和可以表示成（n ﹣2）•180°，因为已知多边形的内角和为540°，所以可列方程求解．【解答】解：设所求多边形边数为n ，则（n ﹣2）•180°＝540°，解得n ＝5．19．【分析】利用多边形的外角和以及多边形的内角和定理即可解决问题．【解答】解：∵多边形的外角和是360度，多边形的内角和是外角和的2倍，则内角和是720度，720÷180+2＝6，∴这个多边形的边数为6．故答案为：6．20．【分析】当直线l 在直线CE 上方时，连接DE 交直线l 于M ，只要证明△DFM 是等腰直角三角形即可利用DF ＝DM 解决问题，当直线l 在直线EC 下方时，由∠DEF 1＝∠BEF 1＝∠DF 1E ，得到DF 1＝DE ，由此即可解决问题．【解答】解：如图，当直线l 在直线CE 上方时，连接DE 交直线l 于M ，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠A ＝∠B ＝90°，AD ＝BC ，∵AB ＝4，AD ＝BC ＝2，∴AD ＝AE ＝EB ＝BC ＝2，∴△ADE 、△ECB 是等腰直角三角形，∴∠AED ＝∠BEC ＝45°，∴∠DEC ＝90°，∵l ∥EC ，∴ED ⊥l ，∴EM ＝2＝AE ，∴点A 、点M 关于直线EF 对称，∵∠MDF ＝∠MFD ＝45°，∴DM ＝MF ＝DE ﹣EM ＝2﹣2， ∴DF ＝DM ＝4﹣2． 当直线l 在直线EC 下方时，∵∠DEF1＝∠BEF1＝∠DF1E，∴DF1＝DE＝2，综上所述DF的长为2或4﹣2．故答案为2或4﹣2．。

2021年北京各区初三数学中考一模汇编――几何综合2021年北京初三数学各区一模汇编――几何综合1、（2021东城一模）已知△ABC中，AD是?BAC的平分线，且AD=AB，过点C作AD的垂线，交AD的延长线于点H．⑴如图1，若?BAC?60?，①直接写出?B和?ACB的度数；②若AB=2，求AC和AH的长；⑵如图2，用等式表示线段AH与AB+AC之间的数量关系，并证明．2、（2021西城一模）正方形ABCD的边长为2. 将射线AB绕点A顺时针旋转α，所得射线与线段BD交于点M，作CE⊥AM于点E，点N与点M关于直线CE对称，连接CN. ⑴如图1，当0°<α> 45°时，</α>①依题意补全图1；②用等式表示∠NCE与∠BAM之间的数量关系：；⑵当45°<α> 90°时，探究∠NCE与∠BAM之间的数量关系并加以证明；⑶当0° <α> 90°时，若边AD的中点为F，直接写出线段EF的最大值. </α> </α>图1 备用图几何综合（共6 页）第1 页3、（2021海淀一模）如图，已知?AOB?60?，点P为射线OA上的一个动点，过点P作PE?OB，交OB于点E，点D在?AOB内，且满足?DPA??OPE，DP?PE?6. ⑴当DP?PE时，求DE的长；⑵在点P的运动过程中，请判断是否存在一个定点M，使得4、（2021朝阳一模）如图，在菱形ABCD中，∠DAB=60°，点E 为AB边上一动点（与点A，B不重合），连接CE，将∠ACE的两边所在射线CE，CA以点C为中心，顺时针旋转120°，分别交射线AD 于点F，G.⑴依题意补全图形；⑵若∠ACE=α，求∠AFC 的大小（用含α的式子表示）；⑶用等式表示线段AE、AF与CG之间的数量关系，并证明．几何综合（共6 页）第2 页DM的值不变？并证明你的判断. *****B5、（2021丰台一模）如图，Rt△ABC中，∠ACB = 90°，CA = CB，过点C在△ABC外作射线CE，且∠BCE = ?，点B关于CE的对称点为点D，连接AD，BD，CD，其中AD，BD分别交射线CE于点M，N.⑴依题意补全图形；⑵当?= 30°时，直接写出∠CMA的度数；⑶当0°CEAB6、（2021石景山一模）在正方形ABCD中，M是BC边上一点，点P在射线AM上，将线段AP绕点A顺时针旋转90°得到线段AQ，连接BP，DQ．⑴依题意补全图1；⑵①连接DP，若点P，Q，D恰好在同一条直线上，求证：DP2?DQ2?2AB2；②若点P，Q，C恰好在同一条直线上，则BP与AB的数量关系为：．AB PM ABM 几何综合（共6 页）第3 页D图1CD备用图C7、(2021通州一模)如图，直线l是线段MN的垂直平分线，交线段MN于点O，在MN下方的直线l上取一点P，连接PN，以线段PN为边，在PN上方作正方形NPAB，射线MA交直线l于点C，连接BC.⑴设∠ONP=α，求∠AMN的度数；⑵写出线段AM，BC之间的等量关系，并证明.8、（2021大兴一模）如图，在等腰直角△A BC中，∠CAB=90°，F是AB边上一点，作射线CF，过点B作BG⊥CF于点G，连接AG．⑴求证：∠ABG=∠ACF；⑵用等式表示线段CG，AG，BG之间的等量关系，并证明．9、（2021顺义一模）如图，在正方形ABCD中，E是BC边上一点，连接AE，延长CB至点F，使BF=BE，过点F作FH⊥AE于点H，射线FH分别交AB、CD于点M、N，交对角线AC于点P，连接AF．⑴依题意补全图形；⑵求证：∠FAC=∠APF；⑶判断线段FM与PN的数量关系，并加以证明．几何综合（共6 页）第4 页*****、（2021房山一模）如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，点D为边BC上的点，连接AD，∠BAD=α，点D关于AB的对称点为E，点E关于AC的对称点为G，线段EG交AB于点F，连接AE，DE，DG，AG. ⑴依题意补全图形；αA⑵求∠AGE的度数（用含α的式子表示）；⑶用等式表示线段EG与EF，AF之间的数量关系，并说明理由.BCD11、（2021怀柔一模）如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，点D是BC上任意一点，将线段AD绕点A逆时针方向旋转90°，得到线段AE，连结EC. ⑴依题意补全图形；⑵求∠ECD的度数；⑶若∠CAE=7.5°，AD=1，将射线DA绕点D顺时针旋转60°交EC的延长线于点F，请写出求AF长的思路．?A?2?，DE?AB于点E，12、（2021门头沟一模）如图，在△ABC 中，AB=AC，点D是BC的中点，DF?AC于点F.⑴?EDB?_________°；（用含?的式子表示）⑵作射线DM与边AB交于点M，射线DM绕点D顺时针旋转180??2?，与AC边交于点N．①根据条件补全图形；②写出DM与DN的数量关系并证明；③用等式表示线段BM、CN与BC之间的数量关系，（用含?的锐角三角函数表示）并写出解题思路.AFEBDC几何综合（共6 页）第5 页13、（2021平谷一模）在△ABC中，AB=AC，CD⊥BC于点C，交∠ABC的平分线于点D，AE平分∠BAC交BD于点E，过点E作EF∥BC交AC于点F，连接DF．⑴补全图1；⑵如图1，当∠BAC=90°时，①求证：BE=DE；②写出判断DF与AB的位置关系的思路（不用写出证明过程）；⑶如图2，当∠BAC=α时，直接写出α，DF，AE的关系．14、（2021延庆一模）如图1，正方形ABCD中，点E是BC延长线上一点，连接DE，过点B作BF⊥DE于点F，连接FC．⑴求证：∠FBC=∠CDF．⑵作点C关于直线DE的对称点G，连接CG，FG．①依据题意补全图形；②用等式表示线段DF，BF，CG之间的数量关系并加以证明．A B图1备用图*****BCE 几何综合（共6 页）第6 页13、（2021平谷一模）在△ABC中，AB=AC，CD⊥BC于点C，交∠ABC的平分线于点D，AE平分∠BAC交BD于点E，过点E作EF∥BC交AC于点F，连接DF．⑴补全图1；⑵如图1，当∠BAC=90°时，①求证：BE=DE；②写出判断DF与AB的位置关系的思路（不用写出证明过程）；⑶如图2，当∠BAC=α时，直接写出α，DF，AE的关系．14、（2021延庆一模）如图1，正方形ABCD中，点E是BC延长线上一点，连接DE，过点B作BF⊥DE于点F，连接FC．⑴求证：∠FBC=∠CDF．⑵作点C关于直线DE的对称点G，连接CG，FG．①依据题意补全图形；②用等式表示线段DF，BF，CG之间的数量关系并加以证明．A B图1备用图*****BCE 几何综合（共6 页）第6 页。

北京市怀柔区高级中等学校招生模拟考试（一）数学试卷考生须知1．本试卷共6页，共五道大题，29道小题，满分120分．考试时间120分钟。

2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。

3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

4. 在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

5. 考试结束，请将本试卷、答题卡一并交回。

一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．1．把8000用科学计数法表示是A．28010⨯ B．3810⨯ C．40.810⨯D．4810⨯2．数轴上有A，B，C，D四个点，其中绝对值相等的点是A.点A与点DB. 点A与点CC. 点B与点CD. 点B与点D3．下列手机软件图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A B C D4. 小华的老师让他在无法看到袋子里小球的情形下，从袋子里模出一个小球.袋子里各种颜色小球的数量统计如表所示.小华模到褐色小球的概率为A．101B．51C．41D．215. 如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=30°，则∠C为A．30° B．60° C．80° D．120°6．如图，已知⊙O的半径为10，弦AB长为16，则点O到AB的距离是A. 3B. 4C. 5D. 6颜色红色橙色黄色绿色蓝色紫色褐色数量 6 4 3 3 2 2 5xDCBA123–1–2–37．某校在“中国梦.我的梦”演讲比赛中，有11名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同．其中的一名学生想要知道自己能否进入前6名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这11名学生成绩的A．平均数B．众数C．中位数D．方差8．如图，已知正方形ABCD中，G、P分别是DC、BC上的点，E、F分别是AP、GP的中点，当P在BC上从B向C移动而G不动时，下列结论成立的是A．线段EF的长逐渐增大 B．线段EF的长逐渐减小C．线段EF的长不改变 D．线段EF的长不能确定9．如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x≥ax+4的解集为A．x≥ B. x≤3C． x≤D．x≥310．如图1，在等边△ABC中，点E、D分别是AC，BC边的中点，点P为AB边上的一个动点，连接PE，PD，PC，DE．设AP=x，图1中某条线段的长为y，若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图1中的A．线段PD B．线段PC C．线段PE D．线段DE二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．函数y=1x-3中自变量x的取值范围是_________________．GFEPDCBAxy图2OPED CBA图112．请写出一个过一、三象限的反比例函数的表达式_________________．13．下面有五个图形，与其它图形众不同的是第个.14．如图，在矩形ABCD中，=，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交边AD于点E．若AE•ED=16，则矩形ABCD的面积为．15．当三角形中一个内角α是另一个内角β的一半时，我们称此三角形为“半角三角形”，其中α称为“半角”．如果一个“半角三角形”的“半角”为20°，那么这个“半角三角形”的最大内角的度数为__________．16．2014年5月1日开始，北京市开始实施居民用水阶梯水价.具体方案如下：户年用水量180立方米（含）内，每立方米5元；181立方米至260立方米（含）内，每立方米7元；260立方米以上，每立方米9元.阶梯水价以日历年（每年1月1日到12月31日）为周期计算.小王家2014年4月30日抄表示数550立方米，5月1日起实施阶梯水价，6月抄表时因用户家中无人未见表，8月12日抄表示数706立方米，那么小王家本期用水量为立方米，本期用水天数104天，日均用水量为立方米. 如果按这样每日用水量计算，小李家今后每年的水费将达到元（一年按365天计算）.三、解答题（本题共30分，每小题5分）17．如图，点C，D在线段BF上，AB DE∥，AB DF=，A F∠=∠．求证：BC DE=．FEDCBA①②③④⑤18. 计算：011(20152014)2cos 45()2--︒+19．解不等式组：240,3(1) 2.x x x -<⎧⎨+≥+⎩20．已知32a b=，求代数式2243(3)9a b a b a b ++-的值.21．列方程或方程组解应用题:为了培育和践行社会主义核心价值观，引导学生广泛阅读古今文学名著，传承优秀传统文化,我区某校决定为初三学生购进相同数量的名著《三国演义》和《红岩》.其中《三国演义》的单价比《红岩》的单价多28元.若学校购买《三国演义》用了1200元，购买《红岩》用了400元，求《三国演义》和《红岩》的单价各多少元.22．已知:关于x的一元二次方程错误!未找到引用源。

卜人入州八九几市潮王学校2021年怀柔区中考数学一模准考证号一、选择题〔此题一共32分，每一小题4分〕下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．－5的倒数是A ．－5B ．5C ．－D ．2．今年是中国一共产HY 建HY90周年，据最新统计中一共HY 员总人数已接近7600万名，用科学记数法表示76000000的结果是A.576010⨯B ．87.610⨯C ．87610⨯D ．77.610⨯3．⊙O 1、⊙O 2的半径分别为5cm 、8cm ，且它们的圆心距为8cm ，那么⊙O 1与⊙O 2的位置关系为 A ．外离B ．相交C ．相切D ．内含4．不透明的袋子中装有4个红球、3个黄球和5个蓝球，每个球除颜色不同外其它都一样，从中任意摸出一个球，那么摸出是蓝球的概率为 A ．57B ．49C ．58D ．5125.将图1所示的直角梯形绕直线l 旋转一周，得到的立体图开是 ABCD图16．2021年3月份，某区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：31353134303231，这组数据的中位数、众数分别是 A ．32，31B ．31，32 C ．31，31D ．32，357．如图是一个圆锥形冰淇淋，它的母线长是5cm ，高是4cm ，那么这个圆锥形冰淇淋的底面面积是A ．210cm πB ．29cm πC ．220cm πD ．2cm π8.观察以下列图形及所对应的算式，根据你发现的规律计算1+8+16+24+…+8n(n 是正整数)的结果为A.()221n + B.18n + C.18(1)n +- D.244nn +二、填空题〔此题一共16分，每一小题4分〕 9.函数y ＝中，自变量x 的取值范围是． 10．方程方程2230xx --=的两个根是__________________.11.x=1是方程x 2－4x ＋=0的一个根，那么m 的值是______.12．如图，Rt △ABC 中，∠C =90°，∠ABC =30°，AB =6．点D 在AB 边上，点E 是BC 边上一点〔不与点B 、C 重合〕，且DA =DE ，那么AD 的取值范围是________________.三、解答题〔此题一共30分，每一小题5分〕13〔此题总分值是5分〕计算：02sin 308232011︒+---14.〔此题总分值是5分〕因式分解：221218x x -+15．〔此题总分值是5分〕如图,：BF=DE,∠1=2，∠3=∠4 求证：AE=CF ．证明：16．〔此题总分值是5分〕230aa --=，求代数式111aa --的值．解：17.〔此题总分值是5分〕一个涵洞成抛物线形，它的截面如图〔1〕．现测得，当水面宽AB ＝1.6 m 时，涵洞顶点O 与水面的间隔为2.4 m ．ED 离水面CDABE〔第12题〕（1）第8题图的高FC=1.5 m,求涵洞ED 宽是多少？是否会超过1 m ？〔提示：设涵洞所成抛物线为)0(2<=a ax y 〕解：18．〔此题总分值是6分〕“校园 〞现象越来越受到社会的关注．“寒假〞期间，记者刘凯随机调查了某区假设干名学生和家长对生带 现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图： 〔1〕求这次调查的家长人数，并补全图①； 〔2〕求图②中表示家长“赞成〞的圆心角的度数；〔3〕从这次承受调查的学生中，随机抽查一个，恰好是“无所谓〞态度的学生的概率是多少？解： 图①图②四、解答题〔此题一共20分，第19、20题各5分，第21题6分，第22题4分〕 19.〔此题总分值是5分〕如图，AB 为⊙O 的直径,DC 切⊙O 于点C ,过D 点作DE ⊥AB ,垂足为E ,DE 交AC 于点F .求证：△DFC 是等腰三角形.证明：20．〔此题总分值是5分〕某校九年级两个班各为红十字会捐款1800元．2班比1班人均捐款多4元，2班的人数比1班的人数少10%．请你根据上述信息，就这两个班级的“人数〞或者“人均捐款〞提出一个用分式方程．．．．解决的问题，并写出解题过程． 21.〔此题总分值是6分〕如图,二次函数y=x 2－4x+3的图象交x 轴于A 、B 两点〔点A 在点B 的左侧〕抛物线y=x 2－4x+3交y 轴于点C ，〔1〕求线段BC 所在直线的解析式. 〔2〕又反比例函数ky x=与BC 有两个交点且k 为正整数，求k 的值. 解：〔1〕〔2〕学生及家长对生带 的态度统计图家长学生无所谓反对赞成30803040140类别人数28021014070家长对生带的态度统计图20%反对无所谓赞成22．〔此题总分值是4分〕〔1〕如图①两个正方形的边长均为3，求三角形DBF 的面积.〔2〕如图②，正方形ABCD 的边长为3，正方形CEFG 的边长为1,求三角形DBF 的面积. 〔3〕如图③，正方形ABCD 的边长为a ，正方形CEFG 的边长为b ，求三角形DBF 的面积. 从上面计算中你能得到什么结论.结论是：三角形DBF 的面积的大小只与a 有关，与b 无关. 〔没写结论也不扣分〕五、解答题〔此题一共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分〕 23．(此题总分值是7分)如图，二次函数24y ax x c =-+的图象与坐标轴交于点A 〔-1，0〕和点C 〔0，-5〕． 〔1〕求该二次函数的解析式和它与x 轴的另一个交点B 的坐标。

2021年北京市海淀区中考数学一模试卷一、选择题（共8小题）.1．如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A．圆柱B．球C．三棱柱D．长方体2．2021年2月24日6时29分，我国自主研制的首个火星探测器“天问一号”成功实施第三次近火制动，进入近火点280千米、远火点59000千米、周期2个火星日的火星停泊轨道．将59000用科学记数法表示应为（）A．0.59×105B．5.9×105C．5.9×104D．5.9×1033．七巧板是我国的一种传统智力玩具，下列用七巧板拼成的图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．如图是一个可以自由转动的转盘，转盘分成4个大小相同的扇形，颜色分为灰、白二种颜色，指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形），则指针指向白色区域的概率是（）A．B．C．D．15．已知正多边形的一个外角等于60°，则该正多边形的边数为（）A．3B．4C．5D．66．实数a与b在数轴上对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．a＜0B．a＜b C．b+5＞0D．|a|＞|b|7．已知x＝1是不等式2x﹣b＜0的解，b的值可以是（）A．4B．2C．0D．﹣28．如图，AB是⊙O直径，点C，D将分成相等的三段弧，点P在上．已知点Q在上且∠APQ＝115°，则点Q所在的弧是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．若式子有意义，则实数x的取值范围是．10．方程组的解为．11．如图，在一束平行光线中插入一张对边平行的纸板．如果图中∠1是70°，那么∠2的度数是．12．若+a的值为有理数，请你写出一个符合条件的实数a的值．13．计算：（﹣）•＝．14．已知关于x的方程x2﹣（m+2）x+4＝0有两个相等的实数根，则m的值是．15．图1中的直角三角形有一条直角边长为3，将四个图1中的直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形，其中阴影部分的面积分别记为S1，S2，则S1﹣S2的值为．16．图1是一个2×2正方形网格，两条网格线的交点叫做格点，甲、乙两人在网格中进行游戏，规则如下：游戏规则a．两人依次在网格中画线段，线段的起点和终点均为格点；b．新画线段的起点为前一条线段的终点，且与任意已画出线段不能有其他公共点；c．已画出线段的所有端点中，任意三个端点不能在同一条直线上；d．当某人无法画出新的线段时，则另一人获胜．如图2，甲先画出线段AB，乙随后画出线段BC．若这局游戏继续进行下去，最终的获胜者是（填“甲”，“乙”或“不确定”）．三、解答题（本题共68分，第17-20题，每小题5分，第21题6分，第22题5分，第23题6分，第24题5分，第25--26题，每小题5分，第27-28题，每小题5分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17．计算：|﹣|﹣2cos45°+（π﹣1）0+．18．解不等式组：．19．如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB∥DE，AB＝DE，BE＝CF．求证：∠A＝∠D．20．已知a2+a﹣1＝0，求代数式（a+2）（a﹣2）+a（a+2）的值．21．如图，矩形ABCD中，点E在BC上，AE⊥ED．（1）求证：△ABE∽△ECD；（2）F为AE延长线上一点，满足EF＝AE，连接DF交BC于点G．若AB＝2，BE＝1，求GC的长．22．我国是世界上最早发明历法的国家之一．《周礼》中记载：垒土为圭，立木为表，测日影，正地中，定四时．如图1，圭是地面上一根水平标尺，指向正北，表是一根垂直于地面的杆．正午，表的日影（即表影）落在圭上，根据表影的长度可以测定节气．在一次数学活动课上，要制作一个圭表模型．如图2，地面上放置一根长2m的杆AB，向正北方向画一条射线BC，在BC上取点D，测得BD＝1.5m，AD＝2.5m．（1）判断：这个模型中AB与BC是否垂直．答：（填“是”或“否”）；你的理由是：．（2）某地部分节气正午时分太阳光线与地面夹角α的值，如下表：节气夏至秋分冬至太阳光线与地面夹角α74°50°27°①记夏至和冬至时表影分别为BM和BN，利用上表数据，在射线BC上标出点M和点N的位置；②记秋分时的表影为BP，推测点P位于．A．线段MN中点左侧B．线段MN中点处C．线段MN中点右侧23．已知直线l：y＝kx（k≠0）经过点A（﹣1，2）．点P为直线l上一点，其横坐标为m．过点P作y轴的垂线，与函数y＝（x＞0）的图象交于点Q．（1）求k的值；（2）①求点Q的坐标（用含m的式子表示）；②若△POQ的面积大于3，直接写出点P的横坐标m的取值范围．24．牛年伊始，中国电影行业迎来了开门红．春节档期全国总观影人次超过1.6亿，总票房超过80亿元．以下是甲、乙两部春节档影片上映后的票房信息．a．两部影片上映第一周单日票房统计图b．两部影片分时段累计票房如下上映影片2月12日﹣18日累计票房（亿元）2月19日﹣21日累计票房（亿元）甲31.56乙37.22 2.95（以上数据来源于中国电影数据信息网）根据以上信息，回答下列问题：（1）2月12日﹣18日的一周时间内，影片乙单日票房的中位数为；（2）对于甲、乙两部影片上映第一周的单日票房，下列说法中所有正确结论的序号是；①甲的单日票房逐日增加；②甲单日票房的方差小于乙单日票房的方差；③在第一周的单日票房统计中，甲超过乙的差值于2月17日达到最大．（3）截止到2月21日，影片甲上映后的总票房超过了影片乙，据此估计，2月19日﹣21日三天内影片甲的累计票房应超过亿元．25．如图，AB是⊙O的弦，C为⊙O上一点，过点C作AB的垂线与AB的延长线交于点D，连接BO并延长，与⊙O交于点E，连接EC，∠ABE＝2∠E．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若tan E＝，BD＝1，求AB的长．26．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax2﹣2ax+a﹣2（a＞0）．分别过点M（t，0）和点N（t+2，0）作x轴的垂线，交抛物线于点A和点B．记抛物线在A，B之间的部分为图象G（包括A，B两点）．（1）求抛物线的顶点坐标；（2）记图象G上任意一点的纵坐标的最大值与最小值的差为m．①当a＝2时，若图象G为轴对称图形，求m的值；②若存在实数t，使得m＝2，直接写出a的取值范围．27．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝40°，作射线CM，∠ACM＝80°．D在射线CM上，连接AD，E是AD的中点，C关于点E的对称点为F，连接DF．（1）依题意补全图形；（2）判断AB与DF的数量关系并证明；（3）平面内一点G，使得DG＝DC，FG＝FB，求∠CDG的值．28．在平面直角坐标系xOy中，对于点A和线段MN，如果点A，O，M，N按逆时针方向排列构成菱形AOMN，且∠AOM＝α，则称线段MN是点A的“α﹣相关线段”．例如，图1中线段MN是点A的“30°﹣相关线段”．（1）已知点A的坐标是（0，2）．①在图2中画出点A的“30°﹣相关线段”MN，并直接写出点M和点N的坐标；②若点A的“α﹣相关线段”经过点（，1），求α的值；（2）若存在α，β（α≠β）使得点P的“α﹣相关线段”和“β﹣相关线段”都经过点（0，4），记PO＝t，直接写出t的取值范围．参考答案一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1．如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A．圆柱B．球C．三棱柱D．长方体【分析】根据一个空间几何体的主视图和左视图都是宽度相等的长方形，可判断该几何体是柱体，进而根据俯视图的形状，可判断柱体侧面形状，得到答案．解：由几何体的主视图和左视图都是宽度相等的长方形，故该几何体是一个柱体，又∵俯视图是一个圆，故该几何体是一个圆柱．故选：A．2．2021年2月24日6时29分，我国自主研制的首个火星探测器“天问一号”成功实施第三次近火制动，进入近火点280千米、远火点59000千米、周期2个火星日的火星停泊轨道．将59000用科学记数法表示应为（）A．0.59×105B．5.9×105C．5.9×104D．5.9×103【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．解：59000＝5.9×104．故选：C．3．七巧板是我国的一种传统智力玩具，下列用七巧板拼成的图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．解：A、是轴对称图形，故此选项符合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不合题意．故选：A．4．如图是一个可以自由转动的转盘，转盘分成4个大小相同的扇形，颜色分为灰、白二种颜色，指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形），则指针指向白色区域的概率是（）A．B．C．D．1【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数．二者的比值就是其发生的概率的大小．解：∵转盘分成4个大小相同的扇形，颜色分为灰、白二种颜色，∴指针指向白色区域的概率是＝，故选：B．5．已知正多边形的一个外角等于60°，则该正多边形的边数为（）A．3B．4C．5D．6【分析】利用外角和360°÷外角的度数即可得到边数．解：360°÷60°＝6．故该正多边形的边数为6．故选：D．6．实数a与b在数轴上对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．a＜0B．a＜b C．b+5＞0D．|a|＞|b|【分析】根据数轴可以发现b＜a，且，由此即可判断以上选项正确与否．解：A．∵2＜a＜3，a＞0，答案A不符合题意；B．∵2＜a＜3，﹣4＜b＜﹣3，∴a＞b，∴答案B不符合题意；C．∵﹣4＜b＜﹣3，∴b+5＞0，∴答案C符合题意；D．∵2＜a＜3，﹣4＜b＜﹣3，∴|a|＜b|，∴答案D不符合题意．故选：C．7．已知x＝1是不等式2x﹣b＜0的解，b的值可以是（）A．4B．2C．0D．﹣2【分析】将x＝1代入不等式求出b的取值范围即可得出答案．解：∵x＝1是不等式2x﹣b＜0的解，∴2﹣b＜0，∴b＞2，故选：A．8．如图，AB是⊙O直径，点C，D将分成相等的三段弧，点P在上．已知点Q在上且∠APQ＝115°，则点Q所在的弧是（）A．B．C．D．【分析】根据∠APQ＝115°找到所对应的弧以及弧所对应的圆心角找到∠AOQ的度数即可确定Q所在位置．解：∵∠APQ＝115°，∴∠APQ所对应优弧，∴根据圆周角定理易知优弧所对圆心角为230°，则劣弧APQ所对应圆心角∠AOQ＝130°，∵C、D为的三等分点，∴∠AOD＝120°故Q应位于上，故选：D．二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．若式子有意义，则实数x的取值范围是x≥1．【分析】根据二次根式的性质可以得到x﹣1是非负数，由此即可求解．解：依题意得x﹣1≥0，∴x≥1．故答案为：x≥1．10．方程组的解为．【分析】利用①+②可消除y，从而可求出x，再把x的值代入①，易求出y．解：，①+②，得3x＝9，解得x＝3，把x＝3代入①，得3+y＝3，解得y＝0，∴原方程组的解是．故答案是．11．如图，在一束平行光线中插入一张对边平行的纸板．如果图中∠1是70°，那么∠2的度数是110°．【分析】根据平行线的性质，找到同旁内角、内错角进行推理即可得出∠2度数．解：如图所示，由题意可知l∥l'，∵l∥l'，∴∠1+∠3＝180°（两直线平行，同旁内角互补），∴∠3＝110°，∴∠2＝∠3＝110°（两直线平行，内错角相等）．故答案为：110°．12．若+a的值为有理数，请你写出一个符合条件的实数a的值﹣（答案不唯一）．【分析】直接利用有理数的定义结合二次根式的性质得出答案．解：∵+a的值为有理数，∴符合条件的实数a的值可以为：﹣（答案不唯一）．故答案为：﹣（答案不唯一）．13．计算：（﹣）•＝1．【分析】根据分式的运算法则进行化简即可求出答案．解：原式＝•＝＝1，故答案为：1．14．已知关于x的方程x2﹣（m+2）x+4＝0有两个相等的实数根，则m的值是2或﹣6．【分析】根据方程x2﹣（m+2）x+4＝0有两个相等的实数根可得△＝0，即（m+2）2﹣4×4＝0，解方程即可得m的值．解：∵方程x2﹣（m+2）x+4＝0有两个相等的实数根，∴△＝0，即（m+2）2﹣4×4＝0，解得：m＝2或m＝﹣6，故答案为：2或﹣6．15．图1中的直角三角形有一条直角边长为3，将四个图1中的直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形，其中阴影部分的面积分别记为S1，S2，则S1﹣S2的值为9．【分析】分别表示出S1，S2，即可求解．解：设图1中的直角三角形另一条直角边长为b，∴S1＝32+b2＝9+b2，S2＝b2，∴S1﹣S2＝9，故答案为9．16．图1是一个2×2正方形网格，两条网格线的交点叫做格点，甲、乙两人在网格中进行游戏，规则如下：游戏规则a．两人依次在网格中画线段，线段的起点和终点均为格点；b．新画线段的起点为前一条线段的终点，且与任意已画出线段不能有其他公共点；c．已画出线段的所有端点中，任意三个端点不能在同一条直线上；d．当某人无法画出新的线段时，则另一人获胜．如图2，甲先画出线段AB，乙随后画出线段BC．若这局游戏继续进行下去，最终的获胜者是乙（填“甲”，“乙”或“不确定”）．【分析】如图，甲只能画3次线段，乙可以画4次线段，如图所示，乙能获胜．解：如图，甲只能画3次线段，乙可以画4次线段，如图所示，所以，乙一定能获胜．故答案为：乙．三、解答题（本题共68分，第17-20题，每小题5分，第21题6分，第22题5分，第23题6分，第24题5分，第25--26题，每小题5分，第27-28题，每小题5分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17．计算：|﹣|﹣2cos45°+（π﹣1）0+．【分析】直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质和特殊角的三角函数值、二次根式的性质分别化简得出答案．解：原式＝﹣2×+1+2＝﹣+1+2＝1+2．18．解不等式组：．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．解：解不等式4（x+1）≥x+7，得：x≥1，解不等式＞x，得：x＜2，则不等式组的解集为1≤x＜2．19．如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB∥DE，AB＝DE，BE＝CF．求证：∠A＝∠D．【分析】证明△ABC≌△DEF（SAS），可得∠A＝∠D．【解答】证明：∵AB∥DE，∴∠B＝∠DEF，∵BE＝CF，∴BE+EC＝CF+EC，即BC＝EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠A＝∠D．20．已知a2+a﹣1＝0，求代数式（a+2）（a﹣2）+a（a+2）的值．【分析】原式利用平方差公式，以及单项式乘多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值．解：∵a2+a﹣1＝0，∴a2+a＝1，原式＝a2﹣4+a2+2a＝2a2+2a﹣4＝2（a2+a）﹣4，当a2+a＝1时，原式＝2﹣4＝﹣2．21．如图，矩形ABCD中，点E在BC上，AE⊥ED．（1）求证：△ABE∽△ECD；（2）F为AE延长线上一点，满足EF＝AE，连接DF交BC于点G．若AB＝2，BE＝1，求GC的长．【分析】（1）由余角的性质可得∠BAE＝∠DEC，可得结论；（2）由相似三角形的性质可求EC＝4，由等腰三角形的性质和平行线的性质可证EG＝DG，由勾股定理可求解．【解答】证明：（1）∵AE⊥DE，∴∠AED＝90°＝∠B＝∠C，∴∠AEB+∠DEC＝∠AEB+∠BAE，∴∠BAE＝∠DEC，∴△ABE∽△ECD；（2）∵△ABE∽△ECD，∴，∴，∴EC＝4，∵AE＝EF，∠AED＝90°，∴AD＝DF，又∵∠AED＝90°，∴∠ADE＝∠FDE，∵AD∥BC，∴∠ADE＝∠DEC＝∠FDE，∴DG＝EG，∵DG2＝DC2+GC2，∴（4﹣GC）2＝4+GC2，∴GC＝．22．我国是世界上最早发明历法的国家之一．《周礼》中记载：垒土为圭，立木为表，测日影，正地中，定四时．如图1，圭是地面上一根水平标尺，指向正北，表是一根垂直于地面的杆．正午，表的日影（即表影）落在圭上，根据表影的长度可以测定节气．在一次数学活动课上，要制作一个圭表模型．如图2，地面上放置一根长2m的杆AB，向正北方向画一条射线BC，在BC上取点D，测得BD＝1.5m，AD＝2.5m．（1）判断：这个模型中AB与BC是否垂直．答：是（填“是”或“否”）；你的理由是：勾股定理的逆定理．（2）某地部分节气正午时分太阳光线与地面夹角α的值，如下表：节气夏至秋分冬至太阳光线与地面夹角α74°50°27°①记夏至和冬至时表影分别为BM和BN，利用上表数据，在射线BC上标出点M和点N 的位置；②记秋分时的表影为BP，推测点P位于A．A．线段MN中点左侧B．线段MN中点处C．线段MN中点右侧【分析】（1）利用勾股定理的逆定理判断即可．（2）①利用量角器，画出图形即可．②利用图像法判断即可．解：（1）∵AB＝2m，BD＝1.5m，AD＝2.5m，∴AD2＝6.25，AB2+BD2＝6.25，∴AD2＝AB2+BD2，∴∠ABD＝90°，∴△ABD是直角三角形．故答案为：是，勾股定理的逆定理．（2）①如图2中，点M，点N即为所求作．②观察图像可知，点P在线段MN的中点的左侧，故选A，故答案为：A．23．已知直线l：y＝kx（k≠0）经过点A（﹣1，2）．点P为直线l上一点，其横坐标为m．过点P作y轴的垂线，与函数y＝（x＞0）的图象交于点Q．（1）求k的值；（2）①求点Q的坐标（用含m的式子表示）；②若△POQ的面积大于3，直接写出点P的横坐标m的取值范围．【分析】（1）将点A的坐标代入y＝kx得：2＝﹣k，即可求解；（2）①设点P的坐标为（m，﹣2m），当y＝﹣2m＝时，x＝﹣，即可求解；②由△POQ的面积＝PQ×y P＝×（﹣﹣m）×（﹣2m）＞3，即可求解．解：（1）将点A的坐标代入y＝kx得：2＝﹣k，即k＝﹣2；（2）①由（1）知，y＝﹣2x，设点P的坐标为（m，﹣2m），当y＝﹣2m＝时，x＝﹣，故点Q的坐标为（﹣，﹣2m）；②△POQ的面积＝PQ×y P＝×（﹣﹣m）×（﹣2m）＞3，解得m＞1或m＜﹣1，由函数y＝（x＞0），则m＜0，故m＜﹣1．24．牛年伊始，中国电影行业迎来了开门红．春节档期全国总观影人次超过1.6亿，总票房超过80亿元．以下是甲、乙两部春节档影片上映后的票房信息．a．两部影片上映第一周单日票房统计图b．两部影片分时段累计票房如下上映影片2月12日﹣18日累计票房（亿元）2月19日﹣21日累计票房（亿元）甲31.56乙37.22 2.95（以上数据来源于中国电影数据信息网）根据以上信息，回答下列问题：（1）2月12日﹣18日的一周时间内，影片乙单日票房的中位数为 4.36；（2）对于甲、乙两部影片上映第一周的单日票房，下列说法中所有正确结论的序号是②；①甲的单日票房逐日增加；②甲单日票房的方差小于乙单日票房的方差；③在第一周的单日票房统计中，甲超过乙的差值于2月17日达到最大．（3）截止到2月21日，影片甲上映后的总票房超过了影片乙，据此估计，2月19日﹣21日三天内影片甲的累计票房应超过8.61亿元．【分析】（1）根据中位数的概念即可得到答案；（2）①从图象上直接可以得到答案；②通过观察图象，从图象的缓急程度可得答案；③可以计算一下12日和13日的差值比较即可得到答案；（3）设19﹣20日的票房为x，根据总票房数相等列出方程，求解即可得到答案．解：（1）乙单日票房从小到大排列如下：1.63，2.32，3.13，4.36，7.49，8.18，10.11，∴2月12日﹣18日的一周时间内，影片乙单日票房的中位数为4.36，故答案为：4.36；（2）①甲的单日票房并未逐日增加，在16日、17日、18日有下降，故错误；②甲的图象来看更加平缓，方差较小，故正确；③12日的单日差值为：10.11﹣2.91＝7.2，13日的差值为：8.18﹣3.02＝5.16，均高于17日的差值：5.52﹣2.32＝3.2，故错误．故选：②；（3）设19﹣20日的票房为x亿元，则x必须满足：31.56+x＝37.22+2.95，∴x＝40.17﹣31.56＝8.61．∴2月19日﹣21日三天内影片甲的累计票房应超过8.61亿元．故答案为：8.61．25．如图，AB是⊙O的弦，C为⊙O上一点，过点C作AB的垂线与AB的延长线交于点D，连接BO并延长，与⊙O交于点E，连接EC，∠ABE＝2∠E．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若tan E＝，BD＝1，求AB的长．【分析】（1）连接OC，根据等腰三角形的性质和三角形外角的性质得到∠ABE＝∠BOC，根据平行线的性质得到OC⊥CD，于是得到CD是⊙O的切线；（2）连接AC，BC，根据圆周角定理得到∠BCE＝90°，推出∠BCD＝∠OCE，得到∠BCD＝∠E，根据三角函数的定义得到结论．【解答】（1）证明：连接OC，∵OE＝OC，∴∠E＝∠OCE，∵∠BOC＝∠E+∠OCE，∴∠BOC＝2∠E，∵∠ABE＝2∠E∴∠ABE＝∠BOC，∴AB∥OC，∵AB⊥CD，∴OC⊥CD，∴CD是⊙O的切线；（2）解：连接AC，BC，∵BE是⊙O的直径，∴∠BCE＝90°，∴∠OCE+∠OCB＝90°，∵∠OCB+∠BCD＝90°，∴∠BCD＝∠OCE，∴∠BCD＝∠E，∵∠A＝∠E，tan E＝，BD＝1，∴＝，∴AD＝9，∴AB＝8．26．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax2﹣2ax+a﹣2（a＞0）．分别过点M（t，0）和点N（t+2，0）作x轴的垂线，交抛物线于点A和点B．记抛物线在A，B之间的部分为图象G（包括A，B两点）．（1）求抛物线的顶点坐标；（2）记图象G上任意一点的纵坐标的最大值与最小值的差为m．①当a＝2时，若图象G为轴对称图形，求m的值；②若存在实数t，使得m＝2，直接写出a的取值范围．【分析】（1）y＝ax2﹣2ax+a﹣2变形为y＝a（x﹣1）2﹣2，即可得到顶点坐标；（2）①a＝2时，抛物线对称轴x＝1，由图象G为轴对称图形，可得t的值，从而求出A、B坐标，得到m的值；②分四种情况讨论：t≤﹣1，﹣1＜t≤0，0＜t＜1，t≥1，根据m＝2分别列出方程，由t的范围即可求出a的范围．解：（1）y＝ax2﹣2ax+a﹣2＝a（x﹣1）2﹣2，∴抛物线y＝ax2﹣2ax+a﹣2的顶点为（1，﹣2）；（2）①当a＝2时，y＝2x2﹣4x，抛物线对称轴x＝1，∵图象G为轴对称图形，M（t，0），N（t+2，0），∴1﹣t＝t+2﹣1，∴t＝0，∵过点M（t，0）和点N（t+2，0）作x轴的垂线，交抛物线于点A和点B，∴A（0，0），B（2，0），∵顶点为（1，﹣2），∴m＝0﹣（﹣2）＝2；②∵过点M（t，0）和点N（t+2，0）作x轴的垂线，交抛物线于点A和点B，∴A（t，at2﹣2at+a﹣2），B（t+2，a（t+2）2﹣2a（t+2）+a﹣2），又a＞0，抛物线对称轴x＝1，（一）当t+2≤1，即t≤﹣1时，图象G上A的纵坐标的值最大，B的纵坐标的值最小，（at2﹣2at+a﹣2）﹣[a（t+2）2﹣2a（t+2）+a﹣2]＝2，解得t＝﹣，∴﹣≤﹣1，∴a≤；（二）当t＜1＜t+2，且t+2﹣1≤1﹣t，即﹣1＜t≤0时，图象G上A的纵坐标的值最大，顶点纵坐标的值最小，∴（at2﹣2at+a﹣2）﹣（﹣2）＝2，∴a＝，又﹣1＜t≤0，∴＜a≤2；（三）当t＜1＜t+2，且t+2﹣1＞1﹣t，即0＜t＜1时，图象G上B的纵坐标的值最大，顶点纵坐标的值最小，∴a（t+2）2﹣2a（t+2）+a﹣2﹣（﹣2）＝2，∴a＝，又0＜t＜1，∴＜a＜2；（四）当t≥1时，图象G上B的纵坐标的值最大，A的纵坐标的值最小，∴a（t+2）2﹣2a（t+2）+a﹣2﹣（at2﹣2at+a﹣2）＝2，∴t＝，又t≥1，∴a≤，综上所述，若存在实数t，使得m＝2，则a≤2．27．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝40°，作射线CM，∠ACM＝80°．D在射线CM上，连接AD，E是AD的中点，C关于点E的对称点为F，连接DF．（1）依题意补全图形；（2）判断AB与DF的数量关系并证明；（3）平面内一点G，使得DG＝DC，FG＝FB，求∠CDG的值．【分析】（1）由题意画出图形，如图所示；（2）由“SAS”可证△AEC≌△DEF，可得AC＝DF＝AB；（3）由题意可得点G在以点D为圆心，DC为半径的圆上，点G在以点F为圆心，FB 为半径的圆上，则两圆的交点为G，由“SSS”可证△ABF≌△DFG，可得∠BAF＝∠FDG ＝140°，即可求解．解：（1）如图所示：（2）AB＝DF，理由如下：∴AE＝DE，∵C关于点E的对称点为F，∴CE＝EF，又∵∠AEC＝∠FED，∴△AEC≌△DEF（SAS），∴AC＝DF，∵AB＝AC，∴AB＝DF；（3）如图2，连接AF，∵AE＝DE，CE＝EF，∴四边形ACDF是平行四边形，∴∠ACM+∠CAF＝180°，AF＝CD，DF＝AC＝AB，∴∠CAF＝100°＝∠CDF，∴∠BAF＝140°，∵DG＝DC，∴点G在以点D为圆心，DC为半径的圆上，∵FG＝FB，∴点G在以点F为圆心，FB为半径的圆上，∵AB＝DF，AF＝DG，FB＝FG，∴△ABF≌△DFG（SSS），∴∠BAF＝∠FDG＝140°，∴∠CDG＝40°，同理可证△ABF≌△DFG'，∴∠BAF＝∠G'DF＝140°，∴∠CDG'＝360°﹣100°﹣140°＝120°，综上所述：∠CDG＝40°或120°．28．在平面直角坐标系xOy中，对于点A和线段MN，如果点A，O，M，N按逆时针方向排列构成菱形AOMN，且∠AOM＝α，则称线段MN是点A的“α﹣相关线段”．例如，图1中线段MN是点A的“30°﹣相关线段”．（1）已知点A的坐标是（0，2）．①在图2中画出点A的“30°﹣相关线段”MN，并直接写出点M和点N的坐标；②若点A的“α﹣相关线段”经过点（，1），求α的值；（2）若存在α，β（α≠β）使得点P的“α﹣相关线段”和“β﹣相关线段”都经过点（0，4），记PO＝t，直接写出t的取值范围．【分析】（1）①如图1中，根据要求作出图形即可，过点M作MK⊥OA于K．解直角三角形求出KM，OK，可得结论．②分两种情形分别画出图形求解即可．（2）如图3中，过点G（0，4）作OP的平行线l，以P为圆心，OP长为半径作⊙P，当⊙P与直线l有两个交点且线段MN，线段M′N′经过G（0，4）时，满足条件．求出两种特殊位置OP的值，可得结论．解：（1）①如图1中，图形如图所示，过点M作MK⊥OA于K．∵A（0，2），∴OA＝OM＝MN＝AN＝2，在Rt△OMK中，∠MOK＝30°，∴MK＝OM＝1，OK＝MK＝，∴M（1，），N（1，+2）．②如图2﹣1中，当点M与（，1）重合时，α＝60°．如图2﹣2中，当点N与（，1）重合时，α＝120°，综上所述，满足条件的α的值为60°或120°．（2）如图3中，过点G（0，4）作OP的平行线l，以P为圆心，OP长为半径作⊙P，当⊙P与直线l有两个交点且线段MN，线段M′N′经过G（0，4）时，满足条件．观察图象可知，满足条件的OP的值为2＜OP≤4，∴2＜t≤4．。

2021年北京市海淀区初三数学一模试题及答案北京市海淀区2021年一模第1页北京市海淀区2021年抽样测试初三数学试卷2021.5一、选择题(本题共32分, 每小题4分)下面各题均有四个选项, 其中只有一个是符合题意的．．．1． ?1的倒数是 211 D.? 22A. 2 B.?2 C.2． 2021年2月12日至28日，温哥华冬奥会官方网站的浏览量为275 000 000人次.将275 000 000用科学记数法表示为A. 2.75?10B.27.5?10C. 2.75?10D.0.275?1077893. 右图是某几何体的三视图，则这个几何体是A. 圆柱B. 正方体C. 球4. 一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为A. 5B.6C. 7D. 圆锥D. 85．一个布袋中有4个除颜色外其余都相同的小球，其中3个白球，1个红球．从袋中任意摸出1个球是白球的概率是6．四名运动员参加了射击预选赛，他们成绩的平均环数x及其方差s如表所示．如果23 4B．12 C． 43D．1 3选出一个成绩较好且状态稳定的人去参赛，那么应选 A．甲 B．乙322 C．丙 D．丁7．把代数式 3x?6xy?3xy分解因式，结果正确的是A．x(3x?y)(x?3y)B．3x(x2?2xy?y2)EAFBDCC．x(3x?y)2 D．3x(x?y)28. 如图,点E、F是以线段BC为公共弦的两条圆弧的中点，BC?6. 点A、D分别为线段EF、BC上的动点. 连接AB、AD，设BD?x，AB?AD?y，下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象是22A． B． C． D．北京市海淀区2021年一模二、填空题(本题共16分, 每小题4分) 9. 函数y? 第3页3x?1的自变量x的取值范围是．10. 如图, ?O的半径为2，点A为?O上一点，OD?弦BC于点D，OD?1,则?BAC?________?OAD11. 若代数式x?6x?b可化为(x?a)?1，则b?a的值是．2212. 如图，n+1个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，设△B2D1C1的面积为S1，△B3D2C2的面积为S2，…，△Bn?1DnCn的面积为Sn，则S2= ；Sn=____ (用含n的式子表示)．三、解答题(本题共30分, 每小题5分)13. 计算：12?2cos30??(3?1)?() ．0?11214. 解方程：2x3??2． x?3x?315. 如图, △OAB和△COD均为等腰直角三角形，?AOB??COD?90?, 连接AC、BD.求证: AC?BD.BC DAO 16. 已知：x?3x?10，求代数式(x?2)?x(x?10)?5的值. 17. 已知：如图，一次22函数y?33的图象在第一象限的交点为A(1，n)． x?m与反比例函数y?3x(1) 求m 与n的值；(2) 设一次函数的图像与x轴交于点B，连接OA，求?BAO的度数．北京市海淀区2021年一模第5页18. 列方程(组)解应用题：2021年12月联合国气候会议在哥本哈根召开．从某地到哥本哈根，若乘飞机需要3小时，若乘汽车需要9小时．这两种交通工具平均每小时二氧化碳的排放量之和为70千克，飞机全程二氧化碳的排放总量比汽车的多54千克，分别求飞机和汽车平均每小时二氧化碳的排放量．四、解答题(本题共20分, 第19题6分, 第20、21题每小题5分, 第22题4分)19. 已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，?DCB?90?，AC?BD于点O，DC?2,BC?4，求AD的长.AOD20. 已知：如图，?O为?ABC的外接圆，BC为?O的直径，作射线BF，使得BA平分?CBF，过点A作AD?BF于点D. (1) 求证：DA为?O的切线；BC(2) 若BD?1，tan?BAD?1，求?O的半径. 2AFDBOC感谢您的阅读，祝您生活愉快。

海 淀 区 九 年 级 第 二 学 期 期 中 练 习数 学（一模）2021．5 考生须知 1．本试卷共6页，共五道大题，25道小题，满分120分。

考试时间120分钟。

2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。

3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

4．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。

一、选择题（此题共32分，每题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．13-的绝对值是A ． 3-B ． 3C ． 13-D ． 132． 据教育部通报，2021年参加全国硕士研究生入学考试的人数约为1720000． 数字1720000用科学记数法表示为A ．517.210⨯B ．61.7210⨯C ．51.7210⨯D ．70.17210⨯3．以下图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A B C D4．一个不透明的盒子中放有4个白色乒乓球和2个黄色乒乓球，所有乒乓球除颜色外完全相同，从中随机摸出1个乒乓球，摸出黄色乒乓球的概率为 A ．23 B ．12 C ．13 D ．165．如图，AB 为⊙O 的弦，OC ⊥AB 于C ，AB=8，OC =3，那么⊙O 的半径长为ABCOA ．7B ．3C ．4D ．56．下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数x 与方差2s ：甲乙 丙 丁 平均数x （cm ） 561 560 561 560 方差2s （cm 2）3.53.515.516.5依照表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳固的运动员参加竞赛，应该选择 A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁7．如图，在ABCD 中，∠ABC 的平分线交AD 于E ，∠BED=150°，那么∠A 的大小为 A ．150° B ．130° C ．120°D ．100°8．如图，点P 是以O 为圆心， AB 为直径的半圆的中点，AB=2，等腰直角三角板45°角的极点与点P 重合， 当此三角板绕点P 旋转时，它的斜边和直角边所在的直线与直径AB 别离相交于C 、D 两点．设线段AD的长为x ，线段的图象大致是BC 的长为y ，那么以下图象中，能表示y 与x 的函数关系A B C D 二、填空题（此题共16分，每题4分）9．分解因式：24xy x -= ．10．已知关于x 的方程220x x a -+=有两个不相等的实数根，那么a 的取值范围是_________． 11．如图，矩形台球桌ABCD 的尺寸为 2.7m ⨯1.6m ，位于AB 中点处的台球E 沿直线向BC 边上的点F 运动，经BC 边反弹后恰好落入点D 处的袋子中，那么BF 的长度为 m. 12．在一次数学游戏中，教师在A B C 、、三个盘子里别离放了一些E DCBA OPABCDF EDCB A 1.6m2.7m糖果，糖果数依次为0a ，0b ，0c ，记为0G =（0a ，0b ，0c ）. 游戏规那么如下： 假设三个盘子中的糖果数不完全相同，那么从糖果数最多的一个盘子中拿出两个，给另外两个盘子各放一个（假设有两个盘子中的糖果数相同，且都多于第三个盘子中的糖果数，那么从这两个盘子字母序在前的盘子中取糖果），记为一次操作. 假设三个盘子中的糖果数都相同，游戏终止. n 次操作后的糖果数记为n G =（n a ，n b ，n c ）． （1）若0G =（4，7，10），那么第_______次操作后游戏终止；（2）小明发觉：假设0G =（4，8，18），那么游戏永久无法终止，那么2014G =________． 三、解答题（此题共30分，每题5分）13．计算：0(3π)-++︒60tan 211()273--．14． 解不等式组：49132.2x x x x >-⎧⎪⎨+>⎪⎩，15． 已知2340x x +-=，求代数式2(3)(3)(23)x x x +++-的值． 16．如图，在△ABC 中，∠ACB =90º， D 是AC 上的一点，且AD=BC ，DE ⊥AC 于D ， ∠EAB =90º．求证：AB=AE ．17．列方程（组）解应用题：某市打算建造80万套保障性住房，用于改善百姓的住房状况. 动工后每一年建造保障性住房的套数比原打算增加25%，结果提早两年保质保量地完成了任务. 求原打算每一年建造保障性住房多少万套？ 18．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ax a =-（a为常数）的图象与yB (m ，1)．轴相交于点A ，与函数2(0)y x x =>的图象相交于点（1）求点B 的坐标及一次函数的解析式；（2）若点P 在y 轴上，且△PAB 为直角三角形，请直接写出点P 的坐标．四、解答题（此题共20分，每题5分）BC =23，以AC19． 如图，在△ABC 中，∠ACB =90º，∠ABC =30º，为边在△ABC 的外部作等边△ACD ，连接BD ．EDCBAA BCD（1）求四边形ABCD 的面积； （2）求BD 的长．20． 社会消费品通常按类别分为：吃类商品、穿类商品、用类商品、烧类商品，其零售总额是反映居民生活水平的一项重要数据．为了了解北京市居民近几年的生活水平，小红参考北京统计信息网的相关数据绘制了统计图的一部份：（1）北京市2021年吃类商品的零售总额占社会消费品零售总额的百分比为 ；（2）北京市2021年吃类商品零售总额约为1673亿元，那么当年的社会消费品零售总额约为 亿元；请补全条形统计图，并标明相应的数据．．．．．．．； （3）小红依照条形统计图中的数据，绘制了北京市2010至2021年社会消费品零售总额年增加率统计表（如下表），其中2021年的年增加率为 （精准到1%）；请你估算，若是依照2021年的年增加率持续增加，当年社会消费品零售总额超过10000亿元时，最先要到 年（填写年份）．北京市2010至2013年社会消费品零售总额年增长率统计表2010年 2011年 2012年 2013年 年增长率（精确到1%）17%11%12%21．如图，在△ABC 中，AB=AC ，以AB 为直径的⊙O 与边BC 、AC 别离交于D 、E 两点， DF AC 于F ．（1）求证：DF 为⊙O 的切线；5310622969007703总额/亿元 年份吃类商品8.7%64.1%7.2%用类商品穿类商品烧类商品北京市2009至2013年社会消费品零售总额统计图北京市2013年各类社会消费品 零售总额分布统计图OF EC D（2）假设3cos 5C =，CF =9，求AE 的长． 22．阅读下面材料：在学习小组活动中，小明探讨了下面问题：菱形纸片ABCD 的边长为2，折叠菱形纸片，将B 、D 两点重合在对角线BD 上的同一点处，折痕别离为EF 、GH ．当重合点在对角线BD 上移动时，六边形AEFCHG 的周长的转变情形是如何的？ 小明发觉：假设∠ABC =60°，①如图1，当重合点在菱形的对称中心O 处时，六边形AEFCHG 的周长为_________；②如图2，当重合点在对角线BD 上移动时，六边形AEFCHG 的周长_________（填“改变”或“不变”）. 请帮忙小明解决下面问题：若是菱形纸片ABCD 边长仍为2，改变∠ABC 的大小，折痕EF 的长为m ． （1）如图3，假设∠ABC =120°，那么六边形AEFCHG 的周长为_________；（2）如图4，假设∠ABC 的大小为2α的周长可表示为________．2523坐二于A 点．)y n x n =+（m <y （1 （2）设该二次函数的图象与x 轴的两个交点中右边的交点为点B ，若45ABO ∠=，将直线AB 向下平移2个单位取得直线l ，求直线l 的解析式；的一个动（3）在（2）的条件下，设M (,)p q 为二次函数图象上点，当30p -<<时，点M 关于x 轴的对称点都在直线l 的下方，求m 的取值范围．24．在△ABC 中，AB=AC ，将线段AC 绕着点C 逆时针旋转取得线段CD ，旋转角为α，且0180α<<，连接AD 、BD ．（1）如图1，当∠BAC =100°，60α=时，∠CBD 的大小为_________； （2）如图2，当∠BAC =100°，20α=时，求∠CBD 的大小；（3）已知∠BAC 的大小为m （60120m <<），若∠CBD 的大小与（2）中的结果相同，请直接写出α的大小．25． 关于平面直角坐标系 x Oy 中的点P （a ，b ），若点P '的坐标为（ba k+，ka b +）（其中k 为常数，且0k ≠），则称点P '为点P 的“k 属派生点”．例如：P （1，4）的“2属派生点”为P '（1+42，214⨯+），即P '（3，6）．（1）①点P （-1，-2）的“2属派生点”P '的坐标为____________；②若点P 的“k 属派生点” P '的坐标为（3，3），请写出一个符合条件的点P 的坐标____________； （2）假设点P 在x 轴的正半轴上，点P 的“k 属派生点”为P '点，且△OPP '为等腰直角三角形，那么k 的值为____________；函数43y x=-（3）如图, 点Q 的坐标为（0，43），点A 在（0x <）的图象上，且点A 是点B 的“3-属派生点”，当线段B Q 最短时，求B 点坐标．此为进程稿，请以纸质版为准！ 海淀区九年级第二学期期中测评 数学试卷答案及评分参考一、选择题（此题共32分，每题4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 DBACDACC二、填空题（此题共16分，每题4分） 91011 12(2)(2)x y y +-1a < 0.93； (11,9,10)图2DC B A图1 ABCD三、解答题（此题共30分，每题5分）13. 解：0(3π)-++︒60tan 211()273--=123333++- …………………………………………………………………4分 =43-. ……………………………………………………………………………5分14. 解：49132. 2x x x x >-⎧⎪⎨+>⎪⎩， ①②由①，得3x >-, ……………………………………………………………………2分 由②，得1x <, ……………………………………………………………………4分 ∴原不等式组的解集为31x -<<. …………………………………………………5分15. 解： 2(3)(3)(23)x x x +++-2=39.x x + ……………………………………………………………………………3分∴原式()233x x =+=34=12.⨯ ………………………………………………………5分16. 证明：∵∠EAB =90º， ∴∠EAD+∠CAB =90º. ∵∠ACB =90º， ∴∠B+∠CAB =90º.∴∠B =∠EAD . ……………………………………………………………………1分 ∵ED ⊥AC ， ∴∠EDA =90º.∴∠EDA =∠ACB . ………………………………………………………………2分 在△ACB 和△EDA 中，∴△ACB ≌△EDA ． ……………………………………………………………4分 ∴AB=AE ． …………………………………………………………………………5分EDCBA17. 解：设原打算每一年建造保障性住房x 万套. ………………………………………1分 依照题意可得:80802(125%)x x-=+ ． ……………………………………………2分 解方程，得 8x =. …………………………………………………………………3分 经查验:8x =是原方程的解，且符合题意． ………………………………………4分答：原打算每一年建造保障性住房8万套． ……………………………………………5分18．解：（1）∵B (1)m ,在2(0)y x x=>的图象上，∴2m =.∴B (2, 1)． …………………………………………………………………………1分 ∵B (2, 1)在直线y ax a =-（a 为常数）上， ∴12,a a =-∴ 1.a = ……………………………………………………………………………2分 ∴一次函数的解析式为 1.y x =- …………………………………………………3分 （2）P 点的坐标为（0，1）或（0，3）． ……………………………………………5分 四、解答题（此题共20分，每题5分）19． 解：（1）∵在△ABC 中，∠ACB =90º，∠ABC=30º，BD =∴1cos ,2BC ABC AC AB AB ∠==,90903060BAC ABC ∠=-∠=-=. ∴314,42cos cos302BC AB AC ABC ====⨯=∠. …………………………1分∵△ACD 为等边三角形，∴2AD CD AC ===,60DAC ∠=. 过点D 作DE AC ⊥于E ， 那么sin 2sin 603DE AD DAC =∠=⨯=∴ABC ACD ABCDS S S =+△△四边形112222=⨯⨯⨯= ………………………………………3分 （2）过点D 作DF AB ⊥于F .∵180180606060DAF BAC DAC ∠=-∠-∠=--=, ∴sin 2sin 603DF AD DAF =⋅∠==.cos 2cos601AF AD DAF =⋅∠==. ………………………………………4分∴415BF AB AF =+=+=． ∵DF AB ⊥，∴在Rt BDF △中，22222(3)528BD DF BF =+=+=.∴27BD =． …………………………………………………………………5分20． 解：（1）20.0%； ……………………………………………………………………1分（2）8365; ……………………………………………………………………………2分………………………………………………3分（3）9%，2016． …………………………………………………………………………5分 21． 解：（1）连接,OD AD .∵AB 是⊙O 的直径， ∴90ADB ∠=. 又∵AB AC =， ∴D 为BC 的中点. 又∵O 为AB 的中点， ∴OD //AC . ∵DF ⊥AC ，5310622969007703总额/亿元 年份北京市2009至2013年社会消费品零售总额统计图8365∴DF ⊥OD .又∵OD 为⊙O 的半径，∴DF 为⊙O 的切线．………………………………………………………………2分 （2）∵DF ⊥AC ，9CF =,∴cos CFC CD =. ∴3915cos 5CF CD C ==÷=.…………………3分∵90ADB ∠=， ∴90ADC ∠=. ∴cos CDC AC =. ∴31525cos 5CD AC C ==÷=. . ……………………………………………………4分连接BE .∵AB 是⊙O 的直径， ∴90AEB ∠=. 又∵DF ⊥AC ， ∴DF //BE . ∴1CF CD EF BD==. ∴9EF CF ==.∴25997AE AC EF CF =--=--=． ……………………………………5分22． 解：①6；………………………………………………………………………………1分 ②不变. ……………………………………………………………………………2分（1）4+23 ……………………………………………………………………3分 （2）4+4sin α． ………………………………………………………………5分五、解答题（此题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23． 解：（1）令2()=0mx m n x n -++，那么OFE CD22=()4=()m n mn m n ∆+--. ………………………………………………………1分∵二次函数图象与y 轴正半轴交于A 点，∴(0,)A n ，且0n >.又0m <，∴0m n -<.∴2=()0m n ∆->.∴该二次函数的图象与x 轴必有两个交点．………………………………………2分（2）令2()=0mx m n x n -++，解得：121,n x x m ==． 由（1）得0n m<，故B 的坐标为（1，0）. ………………………………………3分 又因为45ABO ∠=，因此(0,1)A ，即=1n .那么可求得直线AB 的解析式为1y x =-+.再向下平移2个单位可取得直线:1l y x =--． …………………………………4分（3）由（2）得二次函数的解析式为2(1)1y mx m x =-++∵M (,)p q 为二次函数图象上的一个动点，∴2(1)1q mp m p =-++.∴点M 关于x 轴的对称点M '的坐标为(,)p q -.∴点M '在二次函数2(1)1y mx m x =-++-上.∵当30p -<<时，点M 关于x 轴的对称点都在直线l 的下方，当0p =时，1q =；当3p =-时，124q m =+； ……………………………5分 结合图象可知：(124)2m -+≤， 解得：12m ≥-，………………………………………………………………………6分 ∴m 的取值范围为102m -≤<．……………………………………………………7分 24．解：（1）30°；……………………………… ………………………………………1分（2）如图作等边△AFC ，连结DF 、BF ．∴AF=FC=AC ， ∠FAC=∠AFC=60°.2C B A FD ∵∠BAC =100°，AB=AC ，∴∠ABC =∠BCA =40°.∵∠ACD =20°，∴∠DCB=20°.∴∠DCB=∠FCB=20°. ①∵AC=CD ，AC=FC ，∴DC=FC . ②∵BC=BC ，③∴由①②③，得 △DCB ≌△FCB ，∴DB=BF ， ∠DBC=∠FBC.∵∠BAC =100°， ∠FAC=60°，∴∠BAF =40°.∵∠ACD =20°，AC=CD ，∴∠CAD=80°.∴∠DAF=20°.∴∠BAD=∠FAD=20°. ④∵AB=AC ， AC=AF ，∴AB= AF . ⑤∵AD= AD ，⑥∴由④⑤⑥，得 △DAB ≌△DAF .∴FD= BD .∴FD= BD=FB .∴∠DBF=60°. ∴∠CBD=30°. ………………………………………………………………………4分（3）120m α=︒-, α=60° 或 240m α=︒- . ……………………………7分25. 解：（1）①（-2，-4）; ……………………………………………………………1分②答案不唯一，只需横、纵坐标之和为3即可，如（1，2） .……………3分（2）±1； ……………………………………………………………………………5分（3）设B （a ，b ）.∵B 的“3-属派生点”是A ， ∴A （3b a -，3a b -+）. ………………6分∵点A 还在反比例函数43y x =-的图象上， ∴333ba ab -+()(-)=-4.∴2312b a (-)=.∵30b a >-∴323b a =-.∴323b a =+.∴B 在直线323y x =+上．…………………7分过Q 作323y x =+的垂线Q B 1,垂足为B 1，∵()0,43Q ，且线段BQ 最短，∴1B 即为所求的B 点， ∴易求得37(,3)22B .…………………………………………………………8分 注：其他解法请参照给分.。

2021怀柔区数学初三一模学校姓名准考证号1．本试卷共4页，共五道大题，25道小题，满分120分。

考试时间120分钟。

考2．在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和准考证号。

生3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

须4. 在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

知 5．考试结束，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。

一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．．．1．2的相反数是（）A. －2B. 2C. ?11D.222．2021年“博爱在京城”募捐救助活动中，我区红十字会共接收社会各界募捐款近980000元，980000用科学计数法表示为( ) A.98×105 B.9.8×104 C.9.8×105 D. 9.8×106 3. 一个正多边形的每个外角都是36°，这个正多边形的边数是( ) A．9 B．10 C．11 D．12 4．如图，下列水平放置的几何体中，主视图是三角形的是（）A．B．C．D．5．有8个型号相同的足球，其中一等品5个，二等品2个和三等品1个，从中随机抽取1个足球，恰好是一等品的概率是( ) A．1 8 B．2 8 C．1 4 D．5 86．关于x的方程(a -2)x2－2x－3＝0有一根为3,则另一根为（）A．-1 B．3 C．2 D．17．我市连续十天的空气污染指数的数据如下（主要污染物为可吸入颗粒物，又称PM10）：61 , 75 , 70 , 56 , 81 , 90 , 92 , 91 , 75 , 81 . 那么该组数据的众数和中位数分别是( )A . 92 , 75B . 81 , 81C . 81 , 78D . 78 , 818. 如图，四边形ABCD是边长为1 的正方形，四边形EFGH是边长为2的正方形，点D与点F重合，点B，D（F），H在同一条直线上，将正方形ABCD沿F→H方向平移至点B与点H重合时停止，设点D、F之间的距离为x，正方形ABCD与正方形EFGH重叠部分的面积为y，则能大致反映y与 x之间函数关系的图象是（）EAA(F)EyBCDGyHBFCDGH8题图yy102122121232x02232x02232x022232xABCD二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9．分解因式：2x2 ? 4x + 2= ．10．如图，已知直线AB∥CD，?C?125°，?A?45°，则?E= .11. 如图是某太阳能热水器的实物图和横断面示意图,已知真空集热管AB与支架CD所在直线相交于水箱横断面⊙O的圆心,支架CD与水平面AE垂直,AB=150cm,∠BAC=30°，另一根辅助支架DE=76cm,∠CED=60°.则水箱半径OD的长度为 cm.（结果保留根号）ACD2 D0D4 D5 D3 D1第12题图B12. 如图，△ABC是一个边长为2的等边三角形，AD0⊥BC，垂足为点D0．过点D0作D0D1⊥AB，垂足为点D1；再过点D1作D1D2⊥AD0，垂足为点D2；又过点D2作D2D3⊥AB，垂足为点D3；……；这样一直作下去，得到一组线段：D0D1，D1D2，D2D3，……，则线段D1D2的长为，线段Dn-1Dn的长为（n为正整数）．三、解答题（本题共30分，每小题5分）????1?13．计算：???2sin60?????12?2021??2?0?1?2(x?5)?6，14．解不等式组：??3?2x?1?2x.x－1x－22x2－x15．先化简，再求值：(－)÷2，其中x满足x2－x－1＝0．xx＋1x＋2x＋116．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，分别过点C、B作射线AD的垂线段，垂足分别为E、F．求证：BF=CE．17. 已知反比例函数y＝（1）求m的值；m?8(m为常数)的图象经过点A（－1，6）． xm?8的图象交于点B，与x轴交xyA（2）如图，过点A作直线AC与函数y＝BCxO于点C，且AB＝2BC，求点C的坐标．18．某商店经销一种T恤衫，4月上旬的营业额为2000元，为扩大销售量，4月中旬该商店对这种T恤衫打9折销售（原销售价格的90%），结果销售量增加20件，营业额增加700元.求该种T恤衫4月上旬的销售价格.四、解答题（本题共20分，每小题5分）D 19. 将一副三角板如图拼接：含30°角的三角板（△ABC）的长直角边与含C45°角的三角板（△ACD）的斜边恰好重合．已知AB＝23，P是AC上的一个动点，连接DP．（1）当点P运动到∠ABC的平分线上时，求DP的长；（2）当点P在运动过程中出现PD＝BC时，求此时∠PDA的度数；A B20．如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC=PC，∠COB=2∠PCB.（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）点M是弧AB的中点，CM交AB于点N，若AB=4，求MN・MC的值. 21．我区开展“体育、艺术2+1”活动，各校学生坚持每天锻炼，某校根据实际情况，决定主要开设A：乒乓球，B：篮球，C：跑步，D：跳绳四种运动项目．为了解学生最喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下统计图．请你结合图中信息解答下列问题：人数（单位：人） (1)样本中最喜欢B项目的人数 50 44 40 百分比是，其所在扇形图30 中的圆心角的度数是； 20 (2)请把条形统计图补充完整； (3)已知该校有1000人，请根据样本估计全校最喜欢乒乓球的人数是多少？ 22. 理解与应用：我们把对称中心重合、四边分别平行的两个正方形之间的部分叫“方形环”，易知方形环四周的宽度相等. ．．．．一条直线l与方形环的边线有四个交点M、M'、N'、N．小明在探究线段MM'与N'N 的数量关系时，从点M'、N'向对边作垂线段M'E、N'F，利用三角形全等、相似及锐角三角函数等相关知识解决了问题．请你参考小明的思路解答下列问题：10 A B 8 C D 项目28 B C 8% 44�G AD 28(1)直线l与方形环的对边相交时（22题图1），直线l分别交AD、A?D?、B?C?、BC于M、M'、N'、N，小明发现MM'与N'N相等，请你帮他说明理由；(2)直线l与方形环的邻边相交时（22题图2），l分别交AD、A?D?、D'C?、DC于M、M'、N'、N，l与DC的夹角为?，请直接写出MM'的值（用含?的三角函数表示）.N'NDDCF?(NlCC'N'D' C'ND'lEN'M'F M'EMA'B'B'A' MBABA22题图2 22题图1五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．已知关于x的方程kx2?(3k?1)x?3?0．（1）求证：无论k取任何实数时，方程总有实数根;（2）若二次函数y?kx2?(3k?1)x?3的图象与x轴两个交点的横坐标均为整数，且k为正整数，求k值;（3）在（2）的条件下，设抛物线的顶点为M，直线y=－2x＋9与y轴交于点C，与直线OM交于点D．现将抛物线平移，保持顶点在直线OD上．若平移的抛物线与射线CD（含端点C）只有一个公共点，求它的顶点横坐标的值或取值范围. 24. 如图，△ABC中，∠ACB=90°，AD=AC,AB=AN,连结CD、BN,CD的延长线交BN于点F．（1）当∠ADN等于多少度时，∠ACE=∠EBF,并说明理由；（2）在（1）的条件下，设∠ABC=?，∠CAD =?，试探索△FBE，并说明理由． ?、?满足什么关系时，△ACE≌，0)，B(2，0)，C(0，?2)，直25.已知二次函数y?ax2?bx?c（a?0）的图象经过点A(1线x?m（m?2）与x轴交于点D．（1）求二次函数的解析式；（2）在直线x?m（m?2）上有一点E（点E在第四象限），使得E、D、B为顶点的三角形与以A、O、C为顶点的三角形相似，求E点坐标（用含m的代数式表示）；（3）在（2）成立的条件下，抛物线上是否存在一点F，使得四边形ABEF为平行四边形？若存在，请求出m的值及四边形ABEF的面积；若不存在，请说明理由．怀柔区2021―2021学年度初三一模数学试卷答案及评分参考一、选择题（本题共32分，每小题4分）题号答案题号答案 1 A 9 2(x ?1)2 2 C 3 B 10 80° 4 B 5 D 6 A11 150－763 [来源学科网]7 C 12 B8 [来源:Z|xx|] 二、填空题（本题共16分，每小题4分） 3，(43n )2三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．解：原式=1-2?-2+23……………………… 4分2=-1 +3 ……………………… 5分14．解：解不等式①得x≥－2；………… 2分 1解不等式②得x?；………… 4分2所以不等式组的解集为?2?x?31．………… 5分 2x－1x－22x2?x15．解：原式＝(－)÷xx＋1x2?2x?1(x－1)( x＋1)－ x( x－2)2x2?x＝÷2 ………… 2分x( x＋1)x?2x?12x－1?x?1?＝×………… 3分x(x＋1)x?2x?1?2＝x?1 ………… 4分 2x当x2－x－1＝0时，x2＝x＋1，原式＝1．………… 5分16．证明：∵CE⊥AF，FB⊥AF ∴∠DEC ＝∠DFB＝90° ……………………… 1分又∵AD为BC边上的中线∴BD＝CD……………………………………………… 2分又∵∠EDC ＝∠FDB………………………………………… 3分∴△BFD≌△CED…………………………………………………… 4分∴BF=CE…………………………………………………… 5分 17.解：（1）∵ 图象过点A(－1，6)，m?8?6．?1 ∴ m=2…………………………………………………… 1分感谢您的阅读，祝您生活愉快。

北京市中考2021海淀数学一模试卷(含答案) 北京市海淀区2021年中考一模数学试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）1．用三角板作△ABC的边BC上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（）2．图1是数学家皮亚特・海恩(Piet Hein)发明的索玛立方块，它由四个及四个以内大小相同的立方体以面相连接构成的不规则形状组件组成.图2不可能是下面哪个组件的视图（）．．．3．若正多边形的一个外角是120°，则该正多边形的边数是（）A.6B. 5C. 4D.34．下列图形中，既是中心对称图形，也是轴对称图形的是（）b22a25．如果a?b?1，那么代数式(1?2)?的值是（）aa?bA.2B.?2C.11D.?16．实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示. 若b?d?0，则下列结论中正确的是（）A.b?c?0B.abc?bcdD.a?dc?1C.ada7．在线教育使学生足不出户也能连接全球优秀的教育资源. 下面的统计图反映了我国在线教育用户规模的变化情况.2021-2021年中国在线教育用户规模统计图用户规模/万人16000120008000400005303498711014117891376414426119909798在线教育用户手机在线教育课程用户2021年 12月2021年 6月2021年 12月2021年 6月时间（以上数据摘自《2021年中国在线少儿英语教育白皮书》）根据统计图提供的信息，下列推断一定不合理的是（）．．．A．2021年12月至2021年6月，我国在线教育用户规模逐渐上升B．2021年12月至2021年6月，我国手机在线教育课程用户规模占在线教育用户规模的比例持续上升 C．2021年12月至2021年6月，我国手机在线教育课程用户规模的平均值超过7000万 D．2021年6月，我国手机在线教育课程用户规模超过在线教育用户规模的70%8．如图1，矩形的一条边长为x，周长的一半为y.定义(x,y)为这个矩形的坐标. 如图2，在平面直角坐标系中，直线x?1,y?3将第一象限划分成4个区域. 已知矩形1的坐标的对应点A落在如图所示的双曲线上，矩形2的坐标的对应点落在区域④中.2则下面叙述中正确的是（） A. 点A的横坐标有可能大于3B. 矩形1是正方形时，点A位于区域②C. 当点A沿双曲线向上移动时，矩形1的面积减小D. 当点A位于区域①时，矩形1可能和矩形2全等1 A二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．从5张上面分别写着“加”“油”“向”“未”“来”这5个字的卡片（大小、形状完全相同）中随机抽取一张，则这张卡片上面恰好写着“加”字的概率是．10．我国计划2023年建成全球低轨卫星星座――鸿雁星座系统，该系统将为手机网络用户提供无死角全覆盖的网络服务. 2021年12月，我国手机网民规模已达753 000000，将753 000 000用科学记数法表示为．11．如图，AB∥DE，若AC?4，BC?2，DC?1，则EC= ．2 C3 D4 B5 A6 D7 B8 D BA 12．写出一个解为1的分式方程：．13．京张高铁是2022年北京冬奥会的重要交通基础设施，考虑到不同路段的特殊情况，将根据不同的运行区间设置不同的时速．其中，北京北站到清河段全长11千米，分为地下清华园隧道和地上区间两部分，运行速度分别设计为80千米/小时和120千米/小时．按此运行速度，地下隧道运行时间比地上大约多21分钟（，求清华园隧道全长为多少千米．设清华园隧道全长为x千米，依题意，可列方程为．．30小时）__________．14．如图，四边形ABCD是平行四边形，⊙O经过点A，C，D，与BC交于点E，连接AE，若∠D = 72°，则∠BAE = °.CDEAODBEC15．定义：圆中有公共端点的两条弦组成的折线称为圆的一条折弦．阿基米德折弦定理：如图1，AB和BC组成圆的折弦，AB?BC，M是弧ABC的中点，MF?AB于F，则AF?FB?BC．MFADCBCEBA图1图2如图2，△ABC中，?ABC?60?，AB?8，BC?6，D是AB上一点，BD?1，作DE?AB交△ABC 的外接圆于E，连接EA，则?EAC=________°． 16．下面是“过圆上一点作圆的切线”的尺规作图过程.请回答尺规作图的依据是．三、解答题（本题共68分，第17~22题，每小题5分；第23~26小题，每小题6分；第27~28小题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．?117．计算：()?12?3tan30??|3?2|．134?5x?3?3?x?1?,?18．解不等式组：?x?2?6?3x.??219．如图，△ABC中，?ACB?90?，D为AB的中点，连接CD，过点B作CD的平行线EF，求证：BC平分?ABF．ADC20．关于x的一元二次方程x2?(2m?3)x?m2?1?0. （1）若m是方程的一个实数根，求m的值；（2）若m为负数，判断方程根的情况. ．．EBF21．如图，□ABCD的对角线AC,BD相交于点O，且AE∥BD，BE∥AC，OE = CD. （1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若AD = 2，则当四边形ABCD的形状是__________时，四边形AOBE的面积取得最大值是_______.5感谢您的阅读，祝您生活愉快。

级第二学期期中练习数 学 试 卷 2012. 5学校 姓名 准考证号一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．32的相反数是 A ．32- B ．32 C ．23- D ．232. 2012年第七届原创新春祝福短信微博大赛作品充满了对龙年浓浓的祝福, 主办方共收 到原创祝福短信作品41 430条，将41 430用科学记数法表示应为A ．41.43 ⨯ 103B ．4.143 ⨯ 104C ．0.4143 ⨯ 105D ．4.143⨯ 1053. 如图, 点A 、B 、C 在⊙O 上, 若∠C =40︒, 则∠AOB 的度数为 A ．20︒ B ．40︒ C ．80︒ D ．100︒4．掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得朝上一面 的点数为偶数的概率为 A ．61 B ．31 C ．41 D ．215．如图，在△ABC 中，∠C =90︒, 点D 在CB 上，DE ⊥AB 于E ，若DE=2， CA=4，则DBAB的值为A ．41B ．31C ．12D ．326．将代数式142-+x x 化为q p x ++2)(的形式, 正确的是E DCAA ．3)2(2+-xB ．5)2(2-+xC ．4)2(2++xD ．4)2(2-+x7.:则该日这6个时刻的PM2.5的众数和中位数分别是A. 0.032, 0.0295B. 0.026, 0.0295C. 0.026, 0.032D. 0.032, 0.0278.下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是A B C D二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．函数y =31-+x x 的自变量x 的取值范围是 ．10．分解因式：x 3 - 4x = ．11. 右图是某超市一层到二层滚梯示意图．其中AB 、CD 分别 表示超市一层、二层滚梯口处地面的水平线, ∠ABC =150°BC 的长约为12米，则乘滚梯从点B 到点C 上升的高度h约为 米．12. 在平面直角坐标系xOy 中, 正方形A 1B 1C 1O 、 A 2B 2C 2B 1、A 3B 3C 3B 2, …,按右图所示的方式放置. 点A 1、A 2、A 3, …和 B 1、B 2、B 3, …分别在直线y =kx +b 和x 轴上. 已知C 1(1, -1),C 2(23,27-), 则点A 3的坐标是 ;点A n 的坐标是 .三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．计算：10)31(45sin 28π)14.3(-+︒-+-．14．解不等式组： ()20213 1.x x x ->⎧⎨+≥-⎩，15. 如图，AC //FE , 点F 、C 在BD 上，AC=DF , BC=EF . 求证：AB=DE .16．已知⎩⎨⎧==b y a x ,是方程组⎩⎨⎧=-=+12,32y x y x 的解, 求5)4()(4+-+-b a b b a a 的值.17．如图，在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数xy 3=的图象 与一次函数y =kx 的图象的一个交点为A (m , -3)． （1）求一次函数y =kx 的解析式； （2）若点P 在直线OA 上，且满足P A=2OA ，直接 写出点P 的坐标．18．列方程或方程组解应用题：三月植树节期间，某园林公司增加了人力进行园林绿化，现在平均每天比原计划多植树50棵，现在植树600棵所需的时间与原计划植树450棵所需的时间相同，问现 在平均每天植树多少棵？四、解答题（本题共20分，每小题5分）AB CDEF①②19．如图，在四边形ABCD 中，∠ABC =90︒，∠CAB =30︒, DE ⊥AC 于E ，且AE=CE ，若DE=5，EB=12，求四边形ABCD 的周长．20．如图，△ABC 内接于⊙O , AD 是⊙O 直径, E 是CB 延长线上一点, 且∠BAE =∠C .（1）求证：直线AE 是⊙O 的切线； （2）若EB =AB , 54cos =E , AE =24，求EB 的长及⊙O 的半径．21. 以下是根据某手机店销售的相关数据绘制的统计图的一部分.图1图2请根据图1、图2解答下列问题：（1）来自该店财务部的数据报告表明，该手机店1～4月的手机销售总额一共是290万元，请将图1中的统计图补充完整；（2）该店1月份音乐手机的销售额约为多少万元(结果保留三个有效数字)？（3）小刚观察图2后认为，4月份音乐手机的销售额比3月份减少了，你同意他的看法吗？ 请你说明理由．22．阅读下面材料：某手机店今年1～4月各月手机销售总额统计图 某手机店今年1～4月音乐手机销售额占该手机店当月手机销售总额的百分比统计图 EDC B A小明遇到这样一个问题：如图1，△ABO 和△CDO 均为等腰直角三角形, ∠AOB =∠COD =90︒．若△BOC 的面积为1， 试求以AD 、BC 、OC+OD 的长度为三边长的三角形的面积．图1 图2小明是这样思考的：要解决这个问题，首先应想办法移动这些分散的线段，构造一个三角形，再计算其面积即可．他利用图形变换解决了这个问题，其解题思路是延长CO 到E , 使得OE =CO , 连接BE , 可证△OBE ≌△OAD , 从而得到的△BCE 即是以AD 、BC 、OC+OD 的长度为三边长的三角形（如图2）．请你回答：图2中△BCE 的面积等于 ． 请你尝试用平移、旋转、翻折的方法，解决下列问题： 如图3，已知△ABC , 分别以AB 、AC 、BC 为边向外作正方形 ABDE 、AGFC 、BCHI , 连接EG 、FH 、ID ．（1）在图3中利用图形变换画出并指明以EG 、FH 、ID 的长度为三边长的一个三角形（保留画图痕迹）； （2）若△ABC 的面积为1，则以EG 、FH 、ID 的长度为三边长的三角形的面积等于 ．图3五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．已知关于x 的方程 03)13(2=+++x m mx . （1）求证: 不论m 为任何实数, 此方程总有实数根；（2）若抛物线()2313y mx m x =+++与x 轴交于两个不同的整数点，且m 为正整数，试确定此抛物线的解析式；（3）若点P ),(11y x 与Q ),(21y n x +在（2）中抛物线上 (点P 、Q 不重合), 且y 1=y 2, 求代数式81651242121++++n n n x x 的值.O D A IGFABCDE24． 在□ABCD 中，∠A =∠DBC , 过点D 作DE =DF , 且∠EDF=∠ABD , 连接EF 、 EC ,N 、P 分别为EC 、BC 的中点，连接NP ．（1）如图1，若点E 在DP 上, EF 与DC 交于点M , 试探究线段NP 与线段NM 的数量关系及∠ABD 与∠MNP 满足的等量关系，请直接写出你的结论；（2）如图2，若点M 在线段EF 上, 当点M 在何位置时，你在（1）中得到的结论仍然成立，写出你确定的点M 的位置，并证明（1）中的结论.图1 图225. 已知抛物线2y x bx c =++的顶点为P ，与y 轴交于点A ，与直线OP 交于点B .MBDCEANPPNA E FCDB（1）如图1，若点P 的横坐标为1，点B 的坐标为（3，6），试确定抛物线的解析式； （2）在（1）的条件下，若点M 是直线AB 下方抛物线上的一点，且3ABM S ∆=, 求点M 的坐标；（3）如图2，若点P 在第一象限，且P A =PO ，过点P 作PD ⊥x 轴于点D . 将抛物线2y x bx c =++平移，平移后的抛物线经过点A 、D ，该抛物线与x 轴的另一个交点为C ，请探究四边形OABC 的形状，并说明理由.图1 图2。

2021怀柔(hu áir óu)一模数学试卷一、选择题〔此题一共32分，每一小题4分〕下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．的倒数为( )A. 2B.C.D. 212．二次根式有意义，那么x 的取值范围是( )A. B.C.D.3．如图，AB ∥CD,CN 交AB 于点M,假设∠C=，那么∠AMN= ( ) A. 38 B. 132 C. 142 D. 1524．以下图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )5．布袋中装有2个红球，3个白球，4个黑球，它们除颜色外完全一样，从袋中任意摸出一个球，摸出的球是白球．．的概率是( ) A. B. C.D.A B C D6．甲、乙、丙、丁四人进展射击测试，每人10次射击成绩(chéngjì)的平均数均是9.2环，方差分别为：，，，，那么成绩最稳定的是〔〕A．甲B．乙 C．丙 D．丁7．一元二次方程有实数根，那么m的取值范围是〔〕A. B. C. D.8．在直角梯形ABCD中，AB∥CD,BC⊥DC于点C,AB=2,CD=3,∠D=,动点P从D点出发，沿DC以每秒1个单位长度的速度挪动,到C点停顿．过点作垂直于直线．．AD，垂足为．设P点挪动的时间是为秒，△DPQ与直角梯形ABCD重叠局部的面积为S, 以下图象中，能表示S与t的函数关系的图象大致是( )二、填空题〔此题一共16分，每一小题4分〕9．，那么x+y= .10．如图，正方形ABCD 是⊙O 的内接四边形，E 是⌒BC 上一点，那么∠AED= °.11．圆心在x 轴上的两圆相交(xi āngji āo)于A 、B 两点,A 点坐标为(-3,2)，那么B 点坐标是 ．12．如图，直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，AD=2，BC=DC=5，点P 在BC 上挪动，那么当PA+PD 取最小值时，△APD 中边AP 上的高为 .三、解答题〔此题一共30分，每一小题5分〕 13．计算：.14．分解因式：.15．解不等式组：.10题图12题图16．如图，∠1＝∠2，∠C＝∠D．求证：AC＝BD．17．王大伯承包了25亩土地，今年(jīnnián)春季改种茄子和西红柿两种大棚蔬菜，总支出44000元。

海淀区九年级第二学期期中练习数学2016.5考生须知1．本试卷共8页，共三道大题，29道小题，满分120分，考试时间120分钟。

2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。

3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

4．在答题卡上，选择题、画图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

5．考试结束，将本试卷、答题卡一并交回。

一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．1.“中华人民共和国全国人民代表大会”和“中国人民政治协商会议”于2016年3月3日在北京胜利召开．截止到2016年3月14日，在百度上搜索关键词“两会”，显示的搜索结果约为96 500 000条．将96 500 000用科学记数法表示应为A．96.5×107B．9.65×107 C．9.65×108 D．0.965×1092.如图是某个几何体的三视图，该几何体是A．长方体B．正方体C．圆柱D．三棱柱3.一个不透明的口袋中装有3个红球和12个黄球，这些球除了颜色外，无其他差别，从中随机摸出一个球，恰好是红球的概率为A．B．C．D．4.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是A B C D5．如图，在ABCD中，AB=3，BC=5，∠ABC的平分线交AD于点E，则DE的长为A．5B．4C．3D．26．如图，等腰直角三角板的顶点A，C分别在直线，b上．若∥b，，则的度数为A．B．C．D．7．初三（8）班体委用划记法统计本班40名同学投掷实心球的成绩，结果如下表所示：14341545a a1=35∠︒2∠35︒15︒10︒5︒ECDBA1。