正弦余弦函数图像性质总结

函数正弦函数y=sinx 余弦函数y=cosx 正切函数y=tanx图像定义域R R{x∣x≠Kπ+π/2,K∈Z}值域[-1，1][-1，1]R周期性最小正周期都是2π最小正周期都是2π最小正周期都是π奇偶性奇函数偶函数奇函数对称性对称中心是(Kπ,0),K∈Z；对称轴是直线x=Kπ+π/2,K∈Z对称中心是(Kπ+π/2,0),K∈Z；对称轴是直线x=Kπ,K∈Z对称中心是(Kπ/2,0),K∈Z单调性在[2Kπ-π/2,2Kπ+π/2],K∈Z上单调递增；在[2Kπ+π/2,2Kπ+3π/2],K∈Z上单调递减在[2Kπ,2Kπ+π],K∈Z上单调递减；在[2Kπ+π,2Kπ+2π],K∈Z上单调递增在[Kπ-π/2,Kπ+π/2],K∈Z上单调递增最值当X=2Kπ(K∈Z)时，Y取最大值1；当X=2Kπ+3π/2(K∈Z时，Y取最小值－1当X=2Kπ+π/2(K∈Z)时，Y取最大值1；当X=2Kπ+π(K∈Z时，Y取最小值－1无最大值和最小值正弦、余弦、正切函数图象及其性质注意1、正弦函数y=sinx在[2kπ-π/2, 2kπ+π/2]（k∈Z）上是增函数，但不能说它在第一或第四象限是增函数；对于正切函数，它在定义域的每一个单调区间内都是增函数，但不能说它在定义域上是增函数。

2、对于复合函数y=Asin(ωx+φ)、y=Acos(ωx+φ)、y=Atan(ωx+φ)均可以将ωx+φ视为一个整体，用整体的数学方法转化为熟悉的形式解决。

当ω＜0时，要特别注意。

如：y=sin(-2x+π/4)可以化为y=-sin(2x-π/4)或y=cos(2x+π/4)再求解。

3、函数y=Asin(ωx+φ)、y=Acos(ωx+φ)的最小正周期为2π/∣ω∣，y=Atan(ωx+φ) 的最小正周期为π/∣ω∣。

正弦与余弦函数的图像与性质（内部使用）姓名： 日期：¤ 梳理知识★透视规律 ¤一、函数的周期性1、定义： 。

二、正弦与余弦函数的图像1、正弦函数的图像由单位圆中的正弦线的变化，推出sin y x =的图像：单位圆在[]0,2π上的图像推广到R 上的图像2、正弦函数的图像由单位圆中的余弦线的变化，推出cos y x =的图像：单位圆在[]0,2π上的图像推广到R 上的图像3、五点作图法：（1）概念： 。

（2） 步骤： → → 。

三、正弦与余弦函数的性质函数y sin x =y cos x =图像定义域 值域 周期性 奇偶性（对称性）单调性注：（1） ；（2） 。

¤ 拓展★提高 ¤一、正弦型函数sin y A x M =+()0A M ⋅≠的性质：（1）A 的作用：对最值的影响： ；正负对单调区间的影响： 。

（2）M 的作用：。

¤ 他山之石★可以攻玉 ¤【例1】用“五点法”画出下列函数的图像：（1）[]2sin ,0,2y x x π=-+∈；（2）[]2cos ,0,2y x x π=+∈。

【变式】用“五点法”画函数[]12sin ,0,2y x x π=-∈的图像。

我来记两笔：【例1】解下列不等式：（1）1sin 2x >； （2）3cos 2x ≤-。

【变式1】求函数2sin 1y x =+的定义域。

【变式2】求函数1lg 1cos y x=-的定义域。

题型一 “五点法”作图 题型二 利用正、余线函数图像解简单三角不等式我来记两笔：【例1】求下列函数的值域：（1）y sin sin x x =+； （2）cos 2y cos 1x x -=+。

【变式】求下列函数的值域：（1）y 2sin 2,,366x x πππ⎛⎫⎡⎤=+∈- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦；（2）[]2cos sin 2,0,y x x x π=++∈。

我来记两笔：【例1】判断下列函数的奇偶性：（1）()()sin f x x x π=+； （2）()3cos 12f x x x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭。

三角函数图像性质总结三角函数是数学中十分重要的一类函数，包括正弦函数、余弦函数和正切函数等。

它们的图像具有一些独特的性质，下面将对这些性质进行总结。

首先，我们来讨论正弦函数的图像性质。

正弦函数的图像是一条连续的波浪线，它在区间[-π/2, π/2]上取得最大值1，在区间[π/2, 3π/2]上取得最小值-1。

它在原点(0, 0)处有一个零点，并且在整个数轴上是周期性的，即f(x) = sin(x + 2kπ) (k为整数)。

正弦函数的图像关于y轴对称，且具有奇函数的性质，即f(x) = -f(-x)。

此外，我们还可以通过调整正弦函数的振幅和周期来改变图像的形状和密度。

接下来，我们来探讨余弦函数的图像特点。

余弦函数的图像也是一条波浪线，但与正弦函数相比，其整体位置上移了π/2个单位。

余弦函数在区间[0,π]上取得最大值1，在区间[π,2π]上取得最小值-1。

它在横坐标为奇数倍π/2的点上有一个零点，并且在整个数轴上也是周期性的，即f(x) = cos(x + 2kπ) (k为整数)。

余弦函数的图像关于y轴对称，但不具备奇偶性质。

与正弦函数一样，通过改变振幅和周期可以改变图像的形状和密度。

最后，讨论正切函数的图像性质。

正切函数的图像是一条有无穷多个渐近线的曲线，具有无穷多个周期。

正切函数在横坐标为奇数倍π/2的点上没有定义，即在这些点上有一个垂直渐近线。

在其定义域内，正切函数的图像在区间(-π/2, π/2)和(3π/2, 5π/2)...上呈现单调递增的趋势。

由于正切函数为一个奇函数，其图像具有关于原点对称的性质。

除了上述基本的图像性质外，三角函数的图像还有一些相关的性质需要注意。

首先是相位角的概念。

正弦函数和余弦函数的图像都可以表示为f(x) = A*sin(x + φ)或f(x) = A*cos(x + φ)的形式，其中A表示振幅，φ表示相位角。

相位角的改变可以导致整个图像在横坐标方向的平移。