高一数学限时训练10

高一下学期数学限时作业十本试题时间120分钟，满分150分.一、判断题：共15小题，每题2分,共计30分, 正确的打“√”,错误的打“×”.1.多面体至少有四个面.( )2.直线运动的轨迹一定形成平面.( )3.平行四边形是一个平面. ( )4.正方体的内切球的直径与正方体的棱长相等.( )5.圆柱的任意两条母线平行,圆锥的任意两条母线相交,圆台的任意两条母线延长后相交.( )6.在空间图形中,因解题需要添加的辅助线都是虚线.( )7.如果a,b 是空间中的两条直线, 那么a 与b 要么相交,要么平行. ( ) 8.圆和平行四边形都可以表示平面. ( )9.三条两两平行的直线一定能确定3个平面.( × )10.已知直线m ⊂平面α,P ∉m,Q ∈m,则一定有P ∉α,Q ∈α. ( ) 11.若a ⊂α,则a 与α有无数个公共点.( ) 12.空间中两两相交的三条直线确定一个平面.( )13.空间5点,其中有4点共面,它们没有任何3点共线,这5个点最多可以确定8个平面.（ ） 14.和同一直线都相交的三条平行线在同一平面内.( )15.若圆锥的高等于底面直径,则它的底面积与侧面积之比为1 )二、单选题：共20小题，每小题3分，共计60分.16．若一个正棱锥的各棱长和底面边长均相等，则该棱锥一定不是( ) A ．三棱锥 B ．四棱锥 C ．五棱锥 D ．六棱锥17.复数z 满足(-1+i)z=(1+i)2,其中i 为虚数单位,则在复平面上复数z 对应的点位于 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限D.第四象限18.在ABC △中，已知4,6a b ==，60B =o，则sin A 的值为 （ ）A.26 B. 23 C. 36D. 3319.用一个平面去截一个三棱锥,截面形状是( ) A.四边形B.三角形C.三角形或四边形D.不可能为四边形20.如图,Rt △O ′A ′B ′是一个平面图形的直观图,若O ′B ′=√2,则这个平面图形的面积是( )A.1B.√2C.2√2D.4√221.已知复数a+i2+i =x+yi(a,x,y ∈R,i 是虚数单位),则x+2y=( )A.1B.35C.-35D.-122.三棱柱的表面展开图可以是( )23.设z=11+i +i(i 为虚数单位),则|z |= ( ) A.12B.√22C.√32D.224.在锐角．．三角形ABC 中，,,a b c 分别为内角,,A B C 的对边，若2A B =，给出下列命题： ①ππ64B <<；②(2,3]a b∈；③22a b bc =+．其中正确的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3 25.在ABC ∆中，若2,120b A ==o，三角形的面积3=S，则三角形外接圆的半径为（ ）A ．3 B ．2 C ．23 D ．426.如图,已知ABCD-A 1B 1C 1D 1为正方体,则正四面体D-A 1BC 1的表面积与正方体的表面积之比是( )A.√22 B.√33 C.√3 D.√227.在三角形ABC 中，若1tan tan tan tan ++=B A BA ，则C cos 的值是（ ）A.2-2 B. 22 C. 21 D. 21-28．已知sin(2π－α)＝45，α∈(3π2，2π)，则sin α＋cos αsin α－cos α等于( )A ．17B ．－17 C ．－7 D ．7 29.已知cos （+α）=﹣，则sin （﹣α）=（ ）A ．﹣B ．C ．﹣D ．30.如图,在梯形ABCD 中,∠ABC=π2,AD ∥BC,BC=2AD=2AB=2,则将梯形ABCD 绕AD 所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为( ) A ．23π B ．43π C ．53πD ．2π31.为了得到函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6的图象，可以将函数y ＝cos 2x 的图象( )A ．向右平移π6个单位长度B ．向右平移π3个单位长度C ．向左平移π6个单位长度D ．向左平移π3个单位长度32.已知一个铜质的五棱柱的底面积为16 cm 2,高为4 cm,现将它熔化后铸成一个正方体的铜块(不计损耗),那么铸成的铜块的棱长是( ) A ．2 cm B ．3 cm C ．4 cm D ．8 cm33．如果复数z 满足|z ＋i|＋|z －i|＝2，那么|z ＋1＋i|的最小值是( ) A ．1 B ． 2 C ．2D ． 534.已知函数y ＝2sin(ωx ＋θ)(0<θ<π)为偶函数，其图象与直线y ＝2的某两个交点横坐标为x 1、x 2，若|x 2－x 1|的最小值为π，则( )A ．ω＝2，θ＝π2B ．ω＝12，θ＝π2C ．ω＝12，θ＝π4D ．ω＝2，θ＝π435.在复平面内,复数对应向量(O 为坐标原点),设,以射线Ox 为始边,OZ 为终边旋转的角为,则，法国数学家棣莫弗发现棣莫弗定理：由棣莫弗定理导出复数乘方公式:，则( ) A.B. C. D. 三、多选题:共15小题，每小题4分，共计60分 ；漏选得2分，错选得0分.36.在正方体上任意选择4个顶点,它们可能是如下各种几何图形的4个顶点,这些几何图形可以( ) A.每个面都是直角三角形的四面体B.有三个面为等腰直角三角形,有一个面为等边三角形的四面体),(R b R a bi a z ∈∈+=r OZ =||θ)sin (cos θθi r z +=)].sin()[cos()sin (cos )sin (cos 2121212122221111θθθθθθθθ+++=+=+=i r r z z i r z i r z ，则，)sin (cos )]sin (cos [θθθθn i n r i r nn+=+=+5)2321(i i 2321-i 2321--i 2321+i 2321+-C.每个面都是等边三角形的四面体D.不是矩形的平行四边形37.下列关于棱柱的说法, 其中正确说法的是( )A.所有的面都是平行四边形B.每一个面都不会是三角形C.两底面平行,并且各侧棱也平行D.被平行于底面的平面截成的两部分都是棱柱38．下面说法中，不正确的是( )A．有两个底面平行且是相似四边形的几何体是四棱台B．棱台的所有侧面都是梯形C．棱台的侧棱长必相等D．棱台的上下底面可能不是相似图形39．已知△ABC是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则•（+）的可能取值是（）A．﹣2 B．﹣C．D．﹣140．关于函数f（x）＝4sin（2x+）（x∈R），下列命题正确的是（）A．由f（x1）＝f（x2）＝0可得x1﹣x2必是π的整数倍B．y＝f（x）的表达式可改写为y＝4cos（2x﹣）C．y＝f（x）的图象关于点（，0）对称D．y＝f（x）的图象关于直线x＝﹣对称41.设α,β表示两个平面,l表示直线,A,B,C表示三个不同的点,下列命题中正确的是( )A．若A∈l,A∈α,B∈l,B∈α,则l⊂αB．α,β不重合,若A∈α,A∈β,B∈α,B∈β,则α∩β=ABC．若l⊄α,A∈l,则A∉αD．若A,B,C∈α,A,B,C∈β,且A,B,C不共线,则α与β重合42.已知函数f(x)＝sin(2x＋φ)的图象关于直线x＝π8对称，则φ可能取值是( )A．5π4B．－π4C．π4D．3π443.已知a是实数，则函数f(x)＝1＋a sin ax的图象可能是( )44.已知α,β为平面,A,B,M,N 为点,a 为直线,下列推理正确的是（ ） A ．A ∈a,A ∈β,B ∈a,B ∈β⇒a ⊂β; B ．M ∈α,M ∈β,N ∈α,N ∈β⇒α∩β=MN;C ．A ∈α,A ∈β⇒α∩β=A;D ．A,B,M ∈α,A,B,M ∈β,且A,B,M 不共线⇒α,β重合. 45.函数)32sin(3)(π-=x x f 的图象为C ,如下结论中正确的是( )A.图象C 关于直线π1211=x 对称; B.图象C 关于点)0,32(π对称;C.函数125,12()(ππ-在区间x f )内是增函数; D.函数的周期为2π46.已知平面α与平面β,γ都相交,则这三个平面可能的交线有( ) A ．1条 B ．2条 C ． 3条 D ．4条47.下列说法中正确的是( ) A.arcsin(-√22)=-π4 B ．arcsin0=0 C ．arcsin(-1)=32π D.arcsin1=π248.下列四个选项,正确的有( )A.点P(tan α,cos α)在第三象限,则α是第二象限角B ．若三角形的两内角A,B,满足sin Acos B<0,则此三角形必为钝角三角形C ．sin 145°cos (-210°)>0 D.sin 3·cos 4·tan 5>049.函数f(x)=cos 2x+sin x,那么下列命题中真命题是( )A.f(x)在[-π,0]上恰有一个零点 B ．f(x)既不是奇函数也不是偶函数 C ．f(x)是周期函数 D.f(x)在区间(π2,5π6)上是增函数50．如图，摩天轮的半径为40m ，其中心O 点距离地面的高度为50m ，摩天轮按逆时针方向做匀速转动，且20min 转一圈，若摩天轮上点P 的起始位置在最高点处，则摩天轮转动过程中（ ） A ．经过10min 点P 距离地面10mB ．若摩天轮转速减半，则其周期变为原来的倍C．第17min和第43min时P点距离地面的高度相同D．摩天轮转动一圈，P点距离地面的高度不低于70m的时间为min限时作业十答案一、判断题：共15小题，每题2分,共计30分, 正确的打“√”,错误的打“×”. √××√√；××√××；√××√√.二、单选题：共20小题，每小题3分，共计60分.DDDCC; ABBCB; BBAAC; BCAAA.三、多选题:共15小题，每小题4分，共计60分；漏选得2分，错选得0分.ABC; CD; ACD; BD; BC; / ABD; AC; ABC; ABD; ABC /ABC; ABD; ABD; BCD; ACD./。

高一数学基本不等式限时训练一、单选题（本大题共6小题，共30.0分）1.设x>2，则y=x+1x−2取得最小值时，x、y的值是()A. 4，3B. 3，4C. 3，3D. 4，42.已知正数x，y满足x+y=1，则11+x +11+2y的最小值是()A. 3328B. 76C. 3+2√25D. 653.已知a>0，b>0，3a+b=2ab，则a+b的最小值为()A. 2B. 3C. 2+√2D. 2+√34.若正数a，b满足1a +1b=1，则1a−1+9b−1的最小值为()A. 1B. 6C. 9D. 165.若实数a，b满足1a +4b=√ab，则ab的最小值为()A. √2B. 2C. 2√2D. 46.已知直线xa +4yb=1(a>0,b>0)过点(1,1)，则a+b的最小值为()A. 2B. 4C. 7D. 9二、多选题（本大题共2小题，共10.0分）7.已知a>0,b>0，且a+2b=2，则下列正确的是()A. log2(a+2)+log2(b+1)的最大值为5B. 2√ab−a2−4b2的最大值为√2−2C. 3a+9b的最小值为6D. 2a +ab的最小值为2√2+18.已知x>0，y>0，且2x+y=2，则下列说法中正确的()A. xy的最大值为12B. 4x 2+y 2的最大值为2C. 4 x+2 y的最小值为4D. 2x +xy的最小值为4第II卷（非选择题）三、单空题（本大题共6小题，共30.0分）9.若x>0时，1−x−16x的最大值是．10.若正数a，b满足a+b=1，则9a +1b的最小值为．11.某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x的值是．12.已知a>1，b>2，a+b=5，则1a−1+9b−2的最小值为____________．13.函数f(x)=2x2−4x+5x−1(x>1)的最小值是__________．14.若a>0，b>0，3a+2b=1，则ab的最大值是．四、解答题（本大题共3小题，共36.0分）15.(1)已知a，b∈R，且a−3b+6=0，求2a+18b的最小值．(2)已知a，b是正数，且满足a+b=1，求1a +4b的最小值．16.(1)已知x>0，y>0，xy=4，求2x +1y的最小值；(2)已知x>0，y>0，x+2y=2，求2x +1y的最小值．17.(1)当x<2时，求函数y=x+92x−4的最大值;(2)设0<x<3，求函数y=√x(6−2x)的最大值．答案和解析1.【答案】B【解析】解：y =x +1x−2=x −2+1x−2+2≥2√(x −2)⋅1x−2+2=4，当且仅当x −2=1x−2，即x =3时取等， 故选：B ．变形后用基本不等式可得．本题考查了基本不等式及其应用，属中档题．2.【答案】C【解析】解：∵正数x ，y 满足x +y =1，∴2x +2+2y +1=5，∴11+x +11+2y =15(2x +2+2y +1)(22+2x +11+2y) =15(3+2+4y2+2x +2+2x1+2y )⩾3+2√25， 当且仅当2+4y2+2x =2+2x1+2y ，即x =4−5√22，y =5√22−3时取等号，∴11+x +11+2y 的最小值为3+2√25．故选：C ．根据条件可得2x +2+2y +1=5，再由11+x +11+2y =15(2x +2+2y +1)(22+2x +11+2y )，利用基本不等式求出11+x +11+2y 的最小值．本题考查了利用基本不等式求最值，考查了转化思想，属中档题．3.【答案】D【解析】 【分析】本题考查基本不等式的性质以及应用，关键是对3a +b =2ab 的变形．根据题意，由3a +b =2ab 可得32b +12a =1，进而分析可得a +b =(32b +12a )(a +b)=2+3a2b +b2a ，由基本不等式分析可得答案．解：根据题意，3a+b=2ab⇒32b +12a=1，则a+b=(32b +12a)(a+b)=2+3a2b+b2a≥2+2√3a2b⋅b2a=2+√3，当且仅当b=√3a且3a+b=2ab时等号成立，则a+b的最小值为2+√3，故选：D．4.【答案】B【解答】解：∵正数a，b满足1a +1b=1，∴b=aa−1>0，解得a>1．则1a−1+9b−1=1a−1+9aa−1−1=1a−1+9(a−1)≥2√9(a−1)·1a−1=6，当且仅当a=43时取等号(此时b=4)．∴1a−1+9b−1的最小值为6．故选B．5.【答案】D【解析】【分析】本题考查了利用基本不等式求最值，属于基础题．利用基本不等式即可求解．【解答】解：实数满足1a +4b=√ab，∴a>0，b>0，∴1a +4b⩾2√1a·4b=2√4ab，∴√ab⩾2√4ab，即ab⩾4，当且仅当1a =4b时取等号，则ab的最小值为4．故选：D．【解析】解：由题意可知，1a +4b=1，∴a+b=(a+b)(1a +4b)=5+ba+4ab≥5+2√ba⋅4ab=9，当且仅当ba =4ab且1a+4b=1，即a=3，b=6时取等号，故a+b的最小值为9．故选：D．把已知点代入直线方程，然后利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质，属于基础题．7.【答案】BCD【解析】对于A，因为log2(a+2)+log2(b+1)=log2(a+2)(b+1)=log2(ab+a+2b+2)=log2(ab+4)⩽log2[12(a+2b2)2+4]=log2(92)，当且仅当a=2b=1时，等号成立.故A不正确；对于B，∵a+2b=2，a>0，b>0，∴由√(a)2+(2b)22≥a+2b2≥√2ab，可得√2ab≤1，a2+4b2≥2，∴2√ab−(a2+4b2)≤√2−2，当且仅当2b=a=1时取等号，∴最大值为√2−2.故B正确；对于C，3a+9b=3a+32b，∵a>0，b>0∴3a>1，32b>1，a+2b=2，∴3a+32b≥2√3a⋅32b=2√3a+2b=6，当且仅当3a=32b(a>0,b>0)，即a=2b=1时，等号成立，故C正确；对于D，2 a +ab=a+2ba+ab=1+2ba+ab≥1+2√2ba·ab=2√2+1，当且仅当a=√2b时等号成立，故D正确；【解析】 【分析】本题考查利用基本不等式求最值，涉及不等式的性质，属中档题，根据已知条件，直接利用基本不等式可得xy 的最大值从而判定A ，套用2(a 2+b 2)⩾(a +b )2即可求得4x 2+y 2的最小值，从而判定B;4x +2y =22x +2y ⩾2√22x+y =4可判定C;2x +xy =2+(yx +xy )，再利用基本不等式求最值，即可判定D ． 【解答】解：x ，y 是正数，在各选项这个大前提均成立， 由已知2=2x +y ，∵2x +y ≥2√2x ·y =2√2√xy ， 当且仅当x =12，y =1时取等号， ∴√22⩾√xy ，∴xy ≤12，∴xy 最大值为12，当且仅当x =12，y =1时取到最大值12，故A 正确；对正数a ，b ，由不等式2(a 2+b 2)⩾(a +b )2可得：2(4x 2+y 2)⩾(2x +y )2=4， 即4x 2+y 2⩾12(2x +y )2=2， 当且仅当x =12，y =1时取等号， ∴4x 2+y 2的最小值为2，故B 错误； ∵4x +2y =22x +2y ⩾2√22x+y =4， 当且仅当x =12，y =1时取等号成立， 故4x +2y 的最小值为4，C 正确; 2x+xy =2x+y x+x y =2+(y x +x y )⩾2+2√x y ·yx =4，当且仅当x =y =23时取等号成立，故D 正确， 故选ACD ．9.【答案】−7【分析】此题考查了利用基本不等式的性质求最值，可先变形为1−x−16x =1−(x+16x)，再根据基本不等式性质可得到x+16x ≥2√x·16x，即可得到原式最大值．【解答】解：∵x+16x ≥2√x·16x，(x>0)即x+16x≥2√16，得到x+16x≥8，当且仅当x=16x，即x=4时取等号，∴1−x−16x⩽1−8，即1−x−16x⩽−7，故答案为−7．10.【答案】16【解析】【分析】本题主要考查基本不等式的应用，属于基础题．可对式子9a +1b乘以1，也即乘以a+b，再使用基本不等式即可求出答案．【解答】解：∵正数a，b满足a+b=1，∴9a +1b=(9a+1b)(a+b)=9+ab+9ba+1=10+ab+9ba≥10+2√ab⋅9ba=16，当且仅当{ab=9baa+b=1，也即当{a=34b=14时取“=”．故答案为：16．11.【答案】30 【解析】本题考查了基本不等式的性质及其应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．由题意可得一年的总运费与总存储费用之和=600x×6+4x，利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：由题意可得：一年的总运费与总存储费用之和=600x ×6+4x≥4×2×√900x⋅x=240(万元)．当且仅当x=30时取等号．故答案为：30．12.【答案】8【解析】【分析】本题考查了利用基本不等式求最值，“1”的应用，考查了运算求解能力，属于基础题．由条件有1a−1+9b−2=12[(a−1)+(b−2)](1a−1+9b−2)，利用基本不等式可得答案．【解答】解：1a−1+9b−2=12[(a−1)+(b−2)](1a−1+9b−2)=12(1+9+b−2a−1+9×(a−1)b−2)≥12(10+2√b−2a−1⋅9×(a−1)b−2)=8当且仅当b−2a−1=9×(a−1)b−2，即a=32,b=72时，取得等号．故答案为：8 13.【答案】2√6【解析】【分析】由x>1，所以x−1>0，化简f(x)=2x2−4x+5x−1=2(x−1)2+3x−1=2(x−1)+3x−1，利用基本不等式求最小值．【解答】解：因为x>1，所以x−1>0，f(x)=2x2−4x+5x−1=2(x−1)2+3x−1=2(x−1)+3x−1，2(x−1)+3x−1≥2√2(x−1)·3x−1=2√6，当且仅当2(x−1)=3x−1，即x=1+√62，f(x)有最小值2√6，故答案为2√6．14.【答案】124【解析】【分析】本题考查了基本不等式的性质，属于基础题．利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：a>0，b>0，3a+2b=1，所以1=3a+2b≥2√6ab，当且仅当a=16,b=14，时取等号，所以ab≤124，所以ab的最大值是124，故答案为：124．15.【答案】解：(1)a−3b+6=0，即a−3b=−6，则2a+18b ≥2√2a⋅2−3b=2√2a−3b=14，当且仅当a =−3，b =1时，有最小值14；(2)a ，b 是正数，且满足a +b =1，则1a +4b =(a +b)(1a +4b )=5+b a+4a b ≥5+2√b a ⋅4a b =9， 当且仅当a =13，b =23时，有最小值9．【解析】(1)由题意可得a −3b =−6，再由基本不等式和指数的运算性质，可得所求最小值；(2)由a ，b 是正数，且a +b =1，可得1a +4b =(a +b)(1a +4b )，展开后运用基本不等式即可得到所求最小值．本题考查基本不等式的运用：求最值，考查指数的运算性质和变形能力，化简运算能力，属于基础题．16.【答案】解：(1)∵xy =4，且x >0，y >0，∴2x +1y ≥2√2xy =2√12=√2，当且仅当x =2√2，y =√2时取等号，即2x +1y 的最小值为√2．(2)∵x >0，y >0，x +2y =2，∴2(2x +1y )=(x +2y )(2x +1y )=4+4y x +x y ≥4+2√4y x ⋅x y =8， ∴2x +1y ≥4，当且仅当4y x =x y ，即x =2y =1时取等号，即2x +1y 的最小值为4．【解析】本题主要考查了运用基本不等式求最值，属于中档题．(1)直接利用基本不等式求得最小值．(2)2(2x +1y )=(x +2y)(2x +1y )整理后利用基本不等式求得最小值．17.【答案】解：(1)y =x +92x−4=x −2+92x−2+2=−[(2−x)+922−x ]+2，∵x <2，∴2−x >0， ∴(2−x)+922−x ≥2√92=3√2， ∴−[(2−x)+922−x ]+2≤2−3√2， 当且仅当2−x =922−x ，即x =4−3√22时，y 取最大值2−3√2． (2)y =√x(6−2x)=√−2(x −32)2+92(0<x <3)， 设t =−2(x −32)2+92(0<x <3)， ∴当x =32时，t 取最大值92，此时y 取得最大值√92=3√22．。

高一第一学期14周限时训练（12月3日用）一、选择题1、列命题正确的是 （ ）A ．三点确定一个平面B ．经过一条直线和一个点确定一个平面C ．四边形确定一个平面D ．两条相交直线确定一个平面2、一条直线与两条异面直线中的一条相交，那么它与另一条直线之间的位置关系是（ ）A 、异面B 、相交或平行或异面C 、相交D 、平行3、四面体S ABC -中，各个侧面都是边长为a 的正三角形，,E F 分别是SC 和AB 的中点，则异面直线EF 与SA 所成的角等于（ ）A ．090B ．060C ．045D ．0304．如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是4π，那么圆柱的体积等于（ ）A πB 2πC 4πD 8π5、棱长都是1的三棱锥的表面积为（ ）AB. C. D. 6、在棱长均为2的正四面体A-BCD 中，若以三角形ABC 为视角正面的三视图中，其左视图的面积是（）（A（B（C（D7）A 、8、正四棱柱1111ABCD A B C D -中，12AA AB =，则异面直线1A B 与1AD 所成角的余弦值为（ ）A ．15 B ．25 C ．35 D ．459、一条直线与平面α所成的角为300，则它和平面α内所有直线所成的角中最小的角是（ ）A 、300B 、600C 、900D 、150010、用a 、b 、c 表示三条不同的直线，y 表示平面，给出下列命题：则其中正确的是（ ） ①若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c ；②若a ⊥b ，b ⊥c ，则a ⊥c ； ③若a ∥y ，b ∥y ，则a ∥b ；④若a ⊥y ，b ⊥y ，则a ∥b ；A 、①②B 、②③C 、①④D 、③④二、填空题11、若圆锥的侧面展开图是圆心角为1800，半径为4的扇形，则这个圆锥的表面积．．．是________12、若棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为 ．AB C D13、已知正三棱锥P—ABC的各棱长都为2，底面为ABC，棱PC的中点为M，从A点出发，在三棱锥P—ABC的表面运动，经过棱PB到达点M的最短路径之长为60角，则圆台的侧面积为14、圆台的较小底面半径为1，母线长为2，一条母线和较大底面一条半径相交且成0_________．班级姓名成绩11、；12、；13、；14、；三、解答题15、已知一个几何体的三视图如下,大至画出它的直观图,并求出它的表面积和体积。

双基限时练(十) 函数的单调性基 础 强 化1．下列函数中，在区间(0,2)上是增函数的是( ) A. y ＝3－x B. y ＝x 2＋1 C. y ＝－x 2D. y ＝x 2－2x ＋2解析 因为y ＝3－x 在(0,2)上单调递减，y ＝－x 2在(0,2)上单调递减，故A 、C 不对，又y ＝x 2－2x ＋2＝(x －1)2＋1在(0,1)上单调递减，在(1,2)上单调递增，故D 不对．答案 B2．若函数y ＝(2k ＋1)x ＋b 在R 上是增函数，则( ) A. k >12 B. k <12 C. k >－12D. k <－12解析 由题意得2k ＋1>0得k >－12，故选C. 答案 C3．函数f (x )＝2－3x 在区间[1,3]上的最大值是( )A ．2B ．3C ．－1D ．1解析 容易判断f (x )在区间[1,3]上是增加的，所以在区间[1,3]上的最大值是f (3)＝1.答案 D4．函数y ＝ax ＋3在区间[0,2]上的最大值与最小值的差是1，则a 的值为( )A. － 12B. 0C. 12D. 12或－12解析 a 显然不等于0，当a >0时，由f (2)－f (0)＝2a ＝1，得a ＝12；当a <0时，由f (0)－f (2)＝－2a ＝1，得a ＝－12，∴a 的值为±12.答案 D5．定义在R 上的函数f (x )对任意两个不等实数a ，b ，总有f (a )－f (b )a －b <0成立，则有( )A ．函数f (x )先是增加的，后是减少的B ．函数f (x )先是减少的，后是增加的C ．函数是R 上的增函数D ．函数是R 上的减函数解析 当a >b 时，有f (a )－f (b )<0，∴f (a )<f (b )．当a <b 时，有f (a )－f (b )>0，∴f (a )>f (b )，∴函数是R 上的减函数．答案 D6．函数y ＝x ＋1x 的单调减区间为( )A. [0，＋∞)B. (－∞，0]C. (－∞，0)，(0，＋∞)D. (0，＋∞)∪(－∞，0)解析 y ＝x ＋1x ＝1＋1x ，利用函数的图像可知，答案为C. 答案 C7．函数y ＝x 2＋3x －5的单调增区间为________，单调减区间为________．答案 ⎝ ⎛⎭⎪⎫－32，＋∞ ⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－32能 力 提 升8．已知f (x )在(0，＋∞)上为减函数，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫34与f (a 2－a ＋1)的大小关系是________．解析 ∵a 2－a ＋1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫a －122＋34≥34>0，∴34，a 2－a ＋1均为(0，＋∞)内的值， 又f (x )在(0，＋∞)上为减函数，∴f (a 2－a ＋1)≤f ⎝ ⎛⎭⎪⎫34.答案 f (a 2－a ＋1)≤f ⎝ ⎛⎭⎪⎫349．已知函数f (x )＝x 2＋(a －1)x ＋2在区间[2，＋∞)上单调递增，则实数a 的取值范围是________．解析 由题意可得－a －12≤2，得a ≥－3. 答案 [－3，＋∞)10．画出函数y ＝|4－x 2|的图像，并指出它的单调性．解 y ＝|4－x 2|＝⎩⎪⎨⎪⎧4－x 2，－2≤x ≤2，x 2－4，x >2或x <－2，图像如图所示：函数在(－∞，－2]和[0,2]上是减少的，在[－2,0]和[2，＋∞)上是增加的．11．已知函数f (x )＝1a －1x (a >0，x >0)． (1)求证：f (x )在(0，＋∞)上是增加的；(2)若f (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2上的值域是⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2 ，求a 的值． 解 设任意x 2>x 1>0，则x 2－x 1>0，x 1x 2>0，∵f (x 2)－f (x 1)＝⎝⎛⎭⎪⎫1a －1x 2－⎝ ⎛⎭⎪⎫1a －1x 1＝1x 1－1x 2＝x 2－x 1x 1x 2>0，∴f (x 2)>f (x 1)，∴f (x )在(0，＋∞)上是增加的．(2)∵f (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2上是增加的， ∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝12，f (2)＝2，易得a ＝25. 12．判断函数f (x )＝axx 2－1(a ≠0)在(－1,1)上的单调性，并加以证明．解 设－1<x 1<x 2<1， f (x 2)－f (x 1)＝ax 2x 22－1－ax 1x 21－1＝a (x 1－x 2)(x 1·x 2＋1)(x 22－1)(x 21－1)， ∵－1<x 1<x 2<1，∴x 1－x 2<0，x 1·x 2＋1>0，x 21－1<0，x 22－1<0.故当a <0时，f (x 2)>f (x 1)， f (x )＝axx 2－1在(－1,1)上为增函数；当a >0时，f (x 2)<f (x 1)，f (x )＝axx 2－1在(－1,1)上为减函数．考 题 速 递13．若函数f (x )＝ax ＋1x ＋2在区间(－2，＋∞)上是减少的，求a 的取值范围．解 设任取x 1，x 2，且 －2<x 1<x 2， f (x 1)－f (x 2)＝ax 1＋1x 1＋2－ax 2＋1x 2＋2＝(ax 1＋1)(x 2＋2)－(ax 2＋1)(x 1＋2)(x 1＋2)(x 2＋2)＝(ax 1x 2＋2ax 1＋x 2＋2)－(ax 1x 2＋2ax 2＋x 1＋2)(x 1＋2)(x 2＋2)＝2ax 1－x 1－2ax 2＋x 2(x 1＋2)(x 2＋2)＝(2a －1)(x 1－x 2)(x 1＋2)(x 2＋2). 因为－2<x 1<x 2，所以x 1＋2>0，x 2＋2>0，x 1－x 2<0，由f (x )＝ax ＋1x ＋2在区间(－2，＋∞)上是减少的，得f (x 1)－f (x 2)>0， ∴2a －1<0，∴a <12.故a 的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，12.。

1．已知B y ,A x ,R B A ∈∈==，对任意的A x ∈，3x 2x 2+→是从B A 到的函数，若输出４则应输入__________________2．已知⎪⎩⎪⎨⎧<-=->=)0(,32)0(,1)0(,0)(x x x x x f ，则()[]{}5f f f 的值是 （ ）A ． 0B ．-1C ．5D ．-53．下列各题中两个函数表示同一函数的是 （ ）2)(,24)(.)(,)(.)(,)(.)()(,)(.23322+=--=======x x g x x x f D x x g x x f C x x g x x f B x x g x x f A4．设()5f x =，则2()f x = （ ） A ．25 BC ． 5D ．不能确定５．已知函数{}2,1,0,1,2,322--∈+-=x x y ，则它的值域为 .６．函数113-+=x x y 的值域为 . ７.设231)(2+-+=x x x x f 的定义域T,全集U=R,则T C R = ( )A. {}21≥≤x x x 或 B. {}2,1C. {}2,1,1-D. {}2211><<<x x x x 或或8．某物体一天当中的温度T 是 时间t 的函数 ：T(t)=t 3-3t+60 ,时间单位是小时，温度单位是0C ，t=0时 ，表示12：00 ，12：00之后t 取值为 正 ，则上午8时的 温度是（ ） A ． 8 0C B ． 18 0C C ． 580C D ． 1280C1．下列各对函数中,图象完全相同的是 ( ) A ．y=x 与 y= 2x B ．y=xx与 y=x 0C ．y=(x ) 2与y=|x| D ．y= 11-⋅+x x 与 y=)1)(1(-+x x2.已知函数⎩⎨⎧>-≤+=)0(2)0(12x x x x y 使函数值为10的x 值为 （ ）A ．3或-3 B.3或-5 C.-3 D.3或-3或-5３．设M={x |0≤x ≤2}，N={y |0≤y ≤2} 给出下列四个图形，其中能表示从集合M 到集合N 的函数关系的有 （ ）4．已知函数22,5)2(3)(212->-+-=x x x x f 且，则 ( )Ａ．)x (f )x (f 21> Ｂ．)x (f )x (f 21= Ｃ．)x (f )x (f 21< Ｄ．不能确定大小 ５．若)12(+x f 的定义域为[1,4]，则)3(+x f 的定义域为 ( ) （A ）[0,23] （B ）[0,6] （C ）[21,23] （D ）[3, 29] ６．已知f (x +1)=x 2－3x +2，则⎪⎭⎫⎝⎛x f 1的解析表达式为.7．函数y =311582---+-x x x 的定义域是________________________．８．如果函数)(x f 满足,2,2)()(2≥+=n n f n f 且若==)256,1)2(（则f f1．下列函数表示同一个函数的是 ( )A ．24(),()22x f x g x x x -==+- B．()1,()f x x g x =-= C ．()21,()21f x x g t t =+=+ D．()()f x g x ==2．某工厂8年来某种产品的总产量C 与时间(年)的函数关系如图,有下列说法:①前三年中,总产量增长的速度越来越快; ②前三年中,总产量增长的速度越来越慢 ③第三年后,这种产品停止生产;④第三年后,这种产品年产量保持不变.其中正确的是 ( ) A.② ③ B.② ④ C.① ③ D.① ④ 3．已知11()1f x x =+，那么函数()f x 的解析式为 （ ） A ．1()f x x x =+B ．()1x f x x =+C ．1()x f x x+= D ．()1f x x =+ 4．设函数2()231f x x x =+-,则(1)f x +=5．已知函数(21)32,f x x +=-且()7,f a =则______.a =6．已知一次函数()f x 满足(2)5,(0)1,f f =-=则函数()f x 的解析式为 . 7．已知函数()|21|,(31)h x x x =+-≤≤，则其值域为__________。

高一数学限时训练101．设{|3}A x x =≤，2{|}B y y x t ==-+，若AB =∅，则实数t 的取值围是（ ）A ．3t <-B ．3t ≤-C ．3t >D ．3t ≥2．函数21y x =-的定义域是(1)[25)-∞,⋃,,则其值域是 ( ) A ．1(0)(2]2-∞,⋃, B ．(2]-∞, C ．1()[2)2-∞,⋃,+∞ D ．(0),+∞3．已知f(x)是定义在R 上的偶函数,并满足(2)f x 1()f x -,当12x ≤≤时,()2f x x ，则(6.5)f 等于 ( )A ．4.5B ．- 4.5C ．0.5D ．–0.54．定义域为R 的偶函数y=()f x 在[0，7]上为增函数，在[7，＋∞）上为减函数，(7)6f =，则()f x （ ）A ．在[－7，0]上是增函数，最大值是6B ． 在[－7，0]上是减函数，最大值是6C ．在[－7，0]上是增函数，最小值是6D ．在[－7，0]上是减函数，最小值是6 5．设()f x 是R 上的任意函数,则下列叙述正确的是（ ）A ．()()f x f x -是奇函数B ．()()f x f x -是奇函数C ．()()f x f x --是偶函数D ．()()f x f x +-是偶函数 6．已知3()4f x ax bx =+-其中,a b 为常数，若(2)2f -=，则(2)f 的值等于( ) A ．2- B ．4- C ．6- D ．10- 7．已知偶函数()f x 的定义域为{}2,x x a a x R +-<∈，则正数a 的值为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．48．已知2211()11x x f x x--=++，则()f x 的解析式可能为 （ ） A ．21x x + B ．221x x -+ C ．221x x + D ．21xx -+9．设奇函数()f x 在(0,)+∞为增函数，且(1)0f =，则不等式()()0f x f x x--<的解集是（ ） A ．(1,0)(1,)-+∞ B ．(,1)(0,1)-∞- C ．(,1)(1,)-∞-+∞ D ．(1,0)(0,1)-10．函数()f x 在R 上为奇函数,且0x时()1f x ,=,则当0x 时, ()f x = .11．函数()f xR ，则实数k 的取值围为 。

高中数学必修1课后限时训练10 函数的单调性题组1：基础夯实一、选择题1．下列命题正确的是( )A ．定义在(a ，b )上的函数f (x )，若存在x 1、x 2∈(a ，b )，当x 1＜x 2时，有f (x 1)＜f (x 2)，那么f (x )在(a ，b )上为增函数B ．定义在(a ，b )上的函数f (x )，若有无穷多对x 1、x 2∈(a ，b )，当x 1＜x 2时，有f (x 1)＜f (x 2)，那么f (x )在(a ，b )上为增函数C ．若函数f (x )在区间I 1上为减函数，在区间I 2上也为减函数，那么f (x )在区间I 1∪I 2上一定是减函数D ．若函数f (x )是区间I 上的增函数，且f (x 1)＜f (x 2)(x 1、x 2∈I )，则x 1＜x 2答案：D解析：A 项中并不是对任意x 1、x 2都成立；B 项中虽然有无穷多对，但也不能代表“所有”“任意”；C 项中以f (x )＝1x为例，虽然在(－∞，0)及(0，＋∞)上均为减函数，但在整个定义域上却不具有单调性，故选D.2．下图中是定义在区间[－5,5]上的函数y ＝f (x )，则下列关于函数f (x )的说法错误的是( )A ．函数在区间[－5，－3]上单调递增B ．函数在区间[1,4]上单调递增C ．函数在区间[－3,1]∪[4,5]上单调递减D ．函数在区间[－5,5]上没有单调性答案：C解析：若一个函数出现两个或两个以上的单调区间时，不能用“∪”连接．如0＜5，但f (0)＞f (5)，故选C.3．下列函数中，在(0,2)上为增函数的是( )A ．y ＝－3x ＋2B ．y ＝3xC ．y ＝x 2－4x ＋5D ．y ＝3x 2＋8x －10答案：D解析：显然A 、B 两项在(0,2)上为减函数，排除；对C 项，函数在(－∞，2)上为减函数，也不符合题意；对D 项，函数在(－43，＋∞)上为增函数，所以在(0,2)上也为增函数，故选D. 4．函数y ＝x 2＋x ＋1(x ∈R )的递减区间是( )A ．[－12，＋∞) B ．[－1，＋∞) C ．(－∞，－12] D ．(－∞，＋∞) 答案：C解析：y ＝x 2＋x ＋1＝(x ＋12)2＋34，其对称轴为x ＝－12，在对称轴左侧单调递减，∴x ≤－12时单调递减． 5．函数y ＝f (x )在R 上为增函数，且f (2m )>f (－m ＋9)，则实数m 的取值范围是( )A ．(－∞，－3)B ．(0，＋∞)C ．(3，＋∞)D ．(－∞，－3)∪(3，＋∞)答案：C解析：因为函数y ＝f (x )在R 上为增函数，且f (2m )>f (－m ＋9)，所以2m >－m ＋9，即m >3，故选C.6．已知函数f (x )＝x 2＋bx ＋c 的图象的对称轴为直线x ＝1，则( )A ．f (－1)<f (1)<f (2)B ．f (1)<f (2)<f (－1)C ．f (2)<f (－1)<f (1)D ．f (1)<f (－1)<f (2)答案：B解析：因为二次函数f (x )的图象的对称轴为直线x ＝1，所以f (－1)＝f (3)．又函数f (x )的图象为开口向上的抛物线，则f (x )在区间[1，＋∞)上为增函数，故f (1)<f (2)<f (3)，即f (1)<f (2)<f (－1)．故选B.二、填空题7．已知f (x )是定义在R 上的增函数，下列结论中，①y ＝[f (x )]2是增函数；②y ＝1f (x )是减函数；③y ＝－f (x )是减函数；④y ＝|f (x )|是增函数，其中错误的结论是________．答案：①②④8．若函数f (x )＝4x 2－kx －8在[5,8]上是单调函数，则k 的取值范围是________．答案：(－∞，40]∪[64，＋∞)解析：对称轴为x ＝k 8，则k 8≤5或k 8≥8，得k ≤40或k ≥64. 三、解答题9．已知函数f (x )＝x －1x ＋1，判断f (x )在(0，＋∞)上单调性并用定义证明． 解析：f (x )在(0，＋∞)上单增．证明：任取x 1＞x 2＞0，f (x 1)－f (x 2)＝x 1－1x 1＋1－x 2－1x 2＋1＝2(x 1－x 2)(x 1＋1)(x 2＋1)， 由x 1＞x 2＞0知x 1＋1＞0，x 2＋1＞0，x 1－x 2＞0，故f (x 1)－f (x 2)＞0，即f (x )在(0，＋∞)上单增．10．若函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧(2b －1)x ＋b －1，x ＞0－x 2＋(2－b )x ，x ≤0在R 上为增函数，求实数b 的取值范围． 解析：由题意得⎩⎪⎨⎪⎧ 2b －1＞02－b ≥0b －1≥f (0)，解得1≤b ≤2.①题组2：能力提升一、选择题1．设(a ，b )，(c ，d )都是函数f (x )的单调增区间，且x 1∈(a ，b )，x 2∈(c ，d )，x 1＜x 2，则f (x 1)与f (x 2)的大小关系是( )A ．f (x 1)＜f (x 2)B ．f (x 1)＞f (x 2)C ．f (x 1)＝f (x 2)D ．不能确定答案：D2．已知函数y ＝ax 和y ＝－b x在(0，＋∞)上都是减函数，则函数f (x )＝bx ＋a 在R 上是( ) A ．减函数且f (0)＜0 B ．增函数且f (0)＜0C ．减函数且f (0)＞0D ．增函数且f (0)＞0答案：A解析：∵y ＝ax 和y ＝－b x在(0，＋∞)都是减函数，∴a ＜0，b ＜0，f (x )＝bx ＋a 为减函数且f (0)＝a ＜0，故选A.3．下列有关函数单调性的说法，不正确的是( )A ．若f (x )为增函数，g (x )为增函数，则f (x )＋g (x )为增函数B ．若f (x )为减函数，g (x )为减函数，则f (x )＋g (x )为减函数C ．若f (x )为增函数，g (x )为减函数，则f (x )＋g (x )为增函数D ．若f (x )为减函数，g (x )为增函数，则f (x )－g (x )为减函数答案：C解析：∵若f (x )为增函数，g (x )为减函数，则f (x )＋g (x )的增减性不确定．例如f (x )＝x ＋2为R 上的增函数，当g (x )＝－12x 时， 则f (x )＋g (x )＝12x ＋2为增函数；当g (x )＝－3x ，则f (x )＋g (x )＝－2x ＋2在R 上为减函数，∴不能确定．4．如果函数f (x )在区间[a ，b ]上是增函数，对于任意的x 1、x 2∈[a ，b ](其中x 1＜x 2)，下列结论不正确的是( ) A.f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2＞0 B ．(x 1－x 2)[f (x 1)－f (x 2)]＞0C ．f (a )＜f (x 1)＜f (x 2)＜f (b )D ．f (x 2)－f (x 1)＞0答案：C解析：∵x 1∈[a ，b ]，x 2∈[a ，b ]且x 1＜x 2，∴a ≤x 1＜x 2≤b 又f (x )在[a ，b ]上为增函数∴f (a )≤f (x )＜f (x 2)≤f (b )，故C 错，选C.二、填空题5．函数y ＝－(x －3)|x |的递增区间为________．答案：[0，32] 解析：y ＝－(x －3)|x |＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2＋3x (x ＞0)，x 2－3x (x ≤0)，作出其图象如图，观察图象知递增区间为[0，32]．6．已知函数f (x )是区间(0，＋∞)上的减函数，那么f (a 2－a ＋1)与f (34)的大小关系为________． 答案：f (a 2－a ＋1)≤f (34) 解析：∵a 2－a ＋1＝(a －12)2＋34≥34>0，又f (x )在(0，＋∞)上为减函数，∴f (a 2－a ＋1)≤f (34)． 三、解答题7．函数f (x )是定义在(0，＋∞)上的减函数，对任意的x ，y ∈(0，＋∞)，都有f (x ＋y )＝f (x )＋f (y )－1，且f (4)＝5.(1)求f (2)的值；(2)解不等式f (m －2)≥3.解析：(1)f (4)＝f (2＋2)＝f (2)＋f (2)－1，又f (4)＝5，∴f (2)＝3.(2)f (m －2)≥f (2) ∴⎩⎪⎨⎪⎧m －2≤2m －2＞0，∴2＜m ≤4. ∴m 的范围为(2,4]．8．(1)写出函数y ＝x 2－2x 的单调区间及其图象的对称轴，观察：在函数图象对称轴两侧的单调性有什么特点？(2)写出函数y ＝|x |的单调区间及其图象的对称轴，观察：在函数图象对称轴两侧的单调性有什么特点？(3)定义在[－4,8]上的函数y ＝f (x )的图象关于直线x ＝2对称，y ＝f (x )的部分图象如图所示，请补全函数y ＝f (x )的图象，并写出其单调区间，观察：在函数图象对称轴两侧的单调性有什么特点？(4)由以上你发现了什么结论？(不需要证明)解析：(1)函数y＝x2－2x的单调递减区间是(－∞，1]，单调递增区间是[1，＋∞)；其图象的对称轴是直线x＝1；区间(－∞，1]和区间[1，＋∞)关于直线x＝1对称，函数y＝x2－2x在对称轴两侧的单调性相反．(2)函数y＝|x|的单调减区间为(－∞，0]，增区间为[0，＋∞)，图象关于直线x＝0对称，在其两侧单调性相反．.(3)函数y＝f(x)，x∈[－4,8]的图象如图所示．函数y＝f(x)的单调递增区间是[－4，－1]，[2,5]；单调递减区间是[5,8]，[－1,2]；区间[－4，－1]和区间[5,8]关于直线x＝2对称．区间[－1,2]和区间[2,5]关于直线x＝2对称，函数y＝f(x)在对称轴两侧的对称区间内的单调性相反．(4)发现结论：如果函数y＝f(x)的图象关于直线x＝m对称，那么函数y＝f(x)在直线x＝m两侧对称区间内的单调性相反．。

高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作双基限时练(十)1．函数y ＝1x －1在[2,3]上的最小值为( )A.13 B ．－12 C ．1D.12解析 函数y ＝1x －1在[2,3]上是减函数，∴当x ＝3时，取最小值为12.答案 D2．若f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋6，x ∈[1，2]，x ＋7，x ∈[－1，1)，则函数f (x )的最大值和最小值分别为( )A ．8,6B ．8,8C ．10,6D ．10,8解析 当x ∈[1,2]时，f (x )∈[8,10]；当x [－1,1)时，f (x )∈[6,8)，∴f (x )的最大值和最小值分别为10,6.答案 C3．函数y ＝|x ＋1|＋2的最小值是( )A ．0B ．－1C ．2D ．3解析 y ＝|x ＋1|＋2的图象如下：所以最小值为2. 答案 C4．函数f (x )＝x 2＋2x －1，x ∈[－3,2]的最大值、最小值分别为( )A ．9,0B ．7,3C ．2，－2D ．7，－2解析 f (x )＝x 2＋2x －1＝(x ＋1)2－2，∴当x ＝－1时，有最小值－2，当x ＝2时，有最大值7.答案 D5．函数f (x )＝2x －1＋x 的值域是( )A.⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，＋∞ B.⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，12 C ．(0，＋∞)D ．[1，＋∞)解析 易知当x ≥12时，函数f (x )为增函数，故值域为⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，＋∞. 答案 A6．某公司在甲乙两地同时销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L 1＝－x 2＋21x 和L 2＝2x ，若该公司在两地共销售15辆(销售量单位：辆)，则能获得的最大利润为( )A ．90万元B ．60万元C ．120万元D ．120.25万元解析 设在甲地销售x 辆，则在乙地销售(15－x )辆，则利润y ＝－x 2＋21x ＋2(15－x )＝－x 2＋19x ＋30＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1922＋4814∴当x ＝9或10时，可获最大利润120万元． 答案 C7．函数y ＝1x 在[1，a ]上的最小值为14，则a ＝______. 解析 ∵y ＝1x 在[1，a ]上是减函数， ∴最小值为f (a )＝1a ＝14，∴a ＝4. 答案 48．函数f (x )＝xx －1在区间[2,5]上的值域为________．解析 f (x )＝x x －1＝1＋1x －1，易知f (x )在[2,5]上为减函数，∴最小值为f (5)＝54，最大值为f (2)＝2，故f (x )的值域为⎣⎢⎡⎦⎥⎤54，2. 答案 ⎣⎢⎡⎦⎥⎤54，2 9．已知函数y ＝x 2－2x ＋3在闭区间[0，m ]上有最大值3，最小值2，则实数m 的取值范围是________．解析 y ＝x 2－2x ＋3＝(x －1)2＋2，作出图象，由图象知，1≤m ≤2.答案 [1,2]10．函数f (x )＝ax 2－2ax ＋2＋b (a ≠0)在[2,3]上有最大值5和最小值2，求a ，b 的值．解 由f (x )＝ax 2－2ax ＋2＋b 的对称轴为x ＝1知，无论f (x )的单调性怎样，f (x )在[2,3]上存在最值的情况有两种：⎩⎪⎨⎪⎧ f (2)＝2，f (3)＝5，或⎩⎪⎨⎪⎧ f (2)＝5，f (3)＝2.解得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝1，b ＝0，或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝3. 11．已知函数f (x )＝x 2＋2ax ＋2，x ∈[－5,5]． (1)当a ＝－1时，求函数f (x )的最值； (2)若f (x )是单调函数，求实数a 的取值范围．解 (1)当a ＝－1时，f (x )＝x 2－2x ＋2＝(x －1)2＋1，∵x ∈[－5,5]，∴当x ＝1时，f (x )取得最小值1；当x ＝－5时，f (x )取得最大值37.(2)函数f (x )＝x 2＋2ax ＋2的图象是抛物线，其对称轴为x ＝－a . 若函数f (x )＝x 2＋2ax ＋2，x ∈[－5,5]． 是单调函数，则有－a ≤－5，或－a ≥5， ∴a ≥5，或a ≤－5.故所求实数a 的取值范围是(－∞，－5]∪[5，＋∞)． 12．若二次函数满足f (x ＋1)－f (x )＝2x 且f (0)＝1. (1)求f (x )的解析式；(2)若在区间[－1,1]上不等式f (x )>2x ＋m 恒成立，求实数m 的取值范围．解 (1)设f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)， 由f (0)＝1，∴c ＝1， ∴f (x )＝ax 2＋bx ＋1. ∵f (x ＋1)－f (x )＝2x ， ∴2ax ＋a ＋b ＝2x ，∴⎩⎪⎨⎪⎧ 2a ＝2，a ＋b ＝0. ∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝－1. ∴f (x )＝x 2－x ＋1.(2)由题意：x 2－x ＋1>2x ＋m 在[－1,1]上恒成立， 即x 2－3x ＋1－m >0在[－1,1]上恒成立． 令g (x )＝x 2－3x ＋1－m ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x －322－54－m ，其对称轴为x ＝32，∴g (x )在区间[－1,1]上是减函数， ∴g (x )min ＝g (1)＝1－3＋1－m >0， ∴m <－1.。