2017沪科版高中物理选修(3-4)第6点《简谐运动与力学的综合问题》word精讲精析.docx

(完整版)高中物理必修3-4知识点清单(非常详细)第一章 机械振动 第二章 机械波一、简谐运动1．概念：质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图象(x －t 图象)是一条正弦曲线的振动．2．平衡位置：物体在振动过程中回复力为零的位置． 3．回复力(1)定义：使物体返回到平衡位置的力． (2)方向：时刻指向平衡位置．(3)来源：振动物体所受的沿振动方向的合力． 4．简谐运动的表达式(1)动力学表达式：F ＝－kx ，其中“－”表示回复力与位移的方向相反．(2)运动学表达式：x ＝A sin (ωt ＋φ)，其中A 代表振幅，ω＝2πf 表示简谐运动的快慢，(ωt ＋φ)代表简谐运动的相位，φ叫做初相．5 定义 意义振幅 振动质点离开平衡位置的最大距离描述振动的强弱和能量周期振动物体完成一次全振动所需时间描述振动的快慢，两者互为倒数：T ＝1f频率振动物体单位时间内完成全振动的次数相位 ωt ＋φ描述质点在各个时刻所处的不同状态二、单摆1．定义：在细线的一端拴一个小球，另一端固定在悬点上，如果细线的伸缩和质量都不计，球的直径比线的长度短得多，这样的装置叫做单摆．2．视为简谐运动的条件：θ＜5°.3．回复力：F ＝G 2＝G sin θ＝mg lx . 4．周期公式：T ＝2πl g. 5．单摆的等时性：单摆的振动周期取决于摆长l 和重力加速度g ，与振幅和振子(小球)质量都没有关系．三、受迫振动及共振 1．受迫振动：系统在驱动力作用下的振动．做受迫振动的物体，它的周期(或频率)等于驱动力周期(或频率)，而与物体的固有周期(或频率)无关．2．共振：做受迫振动的物体，它的固有频率与驱动力的频率越接近，其振幅就越大，当二者相等时，振幅达到最大，这就是共振现象．共振曲线如图所示．考点一 简谐运动的五个特征 1．动力学特征 F ＝－kx ，“－”表示回复力的方向与位移方向相反，k 是比例系数，不一定是弹簧的劲度系数．2．运动学特征简谐运动的加速度与物体偏离平衡位置的位移成正比而方向相反，为变加速运动，远离平衡位置时x 、F 、a 、E p 均增大，v 、E k 均减小，靠近平衡位置时则相反．3．运动的周期性特征相隔T 或nT 的两个时刻振子处于同一位置且振动状态相同． 4．对称性特征(1)相隔T 2或2n ＋12T (n 为正整数)的两个时刻，振子位置关于平衡位置对称，位移、速度、加速度大小相等，方向相反．(2)如图所示，振子经过关于平衡位置O 对称的两点P 、P ′(OP ＝OP ′)时，速度的大小、动能、势能相等，相对于平衡位置的位移大小相等．(3)振子由P 到O 所用时间等于由O 到P ′所用时间，即t PO ＝t OP ′.(4)振子往复过程中通过同一段路程(如OP 段)所用时间相等，即t OP ＝t PO . 5．能量特征振动的能量包括动能E k 和势能E p ，简谐运动过程中，系统动能与势能相互转化，系统的机械能守恒．6.(1)由于简谐运动具有周期性、往复性、对称性，因此涉及简谐运动时，往往出现多解．分析此类问题时，特别应注意，物体在某一位置时，位移是确定的，而速度不确定，时间也存在周期性关系．(2)相隔(2n ＋1)T2的两个时刻振子的位置关于平衡位置对称，位移、速度、加速度等大反向．考点二 简谐运动的图象的应用某质点的振动图象如图所示，通过图象可以确定以下各量： 1．确定振动物体在任意时刻的位移． 2．确定振动的振幅．3．确定振动的周期和频率．振动图象上一个完整的正弦(余弦)图形在时间轴上拉开的“长度”表示周期．4．确定质点在各时刻的振动方向．5．比较各时刻质点加速度的大小和方向．6.(1)简谐运动的图象不是振动质点的轨迹，它表示的是振动物体的位移随时间变化的规律；(2)因回复力总是指向平衡位置，故回复力和加速度在图象上总是指向t 轴；(3)速度方向可以通过下一个时刻位移的变化来判定，下一个时刻位移如果增加，振动质点的速度方向就远离t 轴，下一个时刻的位移如果减小，振动质点的速度方向就指向t 轴．考点三 受迫振动和共振自由振动 受迫振动 共振受力情况仅受回 复力 受驱动 力作用 受驱动力作用振动周期 或频率 由系统本身性质决定，即固有周期T 0或固有频率f 0由驱动力的周期或频率决定，即T ＝T 驱或f ＝f 驱 T 驱＝T 0或f 驱＝f 0振动能量 振动物体的机械能不变 由产生驱动力的物体提供振动物体获得的能量最大常见例子弹簧振子或单摆(θ≤5°) 机械工作时底座发生的振动共振筛、声音的共鸣等(1)共振曲线：如图所示，横坐标为驱动力频率f ，纵坐标为振幅A .它直观地反映了驱动力频率对某振动系统受迫振动振幅的影响，由图可知，f 与f 0越接近，振幅A 越大；当f ＝f 0时，振幅A 最大．(2)受迫振动中系统能量的转化：受迫振动系统机械能不守恒，系统与外界时刻进行能量交换．3.(1)无论发生共振与否，受迫振动的频率都等于驱动力的频率，但只有发生共振现象时振幅才能达到最大.(2)受迫振动系统中的能量转化不再只有系统内部动能和势能的转化，还有驱动力对系统做正功补偿系统因克服阻力而损失的机械能．三、实验：用单摆测定重力加速度1．实验原理由单摆的周期公式T ＝2πl g ，可得出g ＝4π2T2l ，测出单摆的摆长l 和振动周期T ，就可求出当地的重力加速度g .2．实验器材单摆、游标卡尺、毫米刻度尺、停表． 3．实验步骤(1)做单摆：取约1 m 长的细丝线穿过带中心孔的小钢球，并打一个比小孔大一些的结，然后把线的另一端用铁夹固定在铁架台上，让摆球自然下垂，如图所示．(2)测摆长：用毫米刻度尺量出摆线长L (精确到毫米)，用游标卡尺测出小球直径D ，则单摆的摆长l ＝L ＋D2.(3)测周期：将单摆从平衡位置拉开一个角度(小于5°)，然后释放小球，记下单摆摆动30～50次的总时间，算出平均每摆动一次的时间，即为单摆的振动周期．(4)改变摆长，重做几次实验． 4．数据处理(1)公式法：g ＝4π2lT2.(2)图象法：画l －T 2图象．g ＝4π2k ，k ＝l T 2＝ΔlΔT2.5．注意事项(1)悬线顶端不能晃动，需用夹子夹住，保证悬点固定． (2)单摆必须在同一平面内振动，且摆角小于10°.(3)选择在摆球摆到平衡位置处时开始计时，并数准全振动的次数．(4)小球自然下垂时，用毫米刻度尺量出悬线长L ，用游标卡尺测量小球的直径，然后算出摆球的半径r ，则摆长l ＝L ＋r .(5)选用一米左右的细线．四、机械波 1．形成条件(1)有发生机械振动的波源． (2)有传播介质，如空气、水等． 2．传播特点(1)传播振动形式、传递能量、传递信息． (2)质点不随波迁移． 3．分类机械波⎩⎪⎨⎪⎧横波：振动方向与传播方向垂直.纵波：振动方向与传播方向在同一直线上.五、描述机械波的物理量1．波长λ：在波动中振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离．用“λ”表示． 2．频率f ：在波动中，介质中各质点的振动频率都是相同的，都等于波源的振动频率． 3．波速v 、波长λ和频率f 、周期T 的关系公式：v ＝λT＝λf机械波的速度大小由介质决定，与机械波的频率无关． 六、机械波的图象1．图象：在平面直角坐标系中，用横坐标表示介质中各质点的平衡位置，用纵坐标表示某一时刻各质点偏离平衡位置的位移，连接各位移矢量的末端，得出的曲线即为波的图象，简谐波的图象是正弦(或余弦)曲线．2．物理意义：某一时刻介质中各质点相对平衡位置的位移． 四、波的衍射和干涉1．波的衍射定义：波可以绕过障碍物继续传播的现象．2．发生明显衍射的条件：只有缝、孔的宽度或障碍物的尺寸跟波长相差不多，或者小于波长时，才会发生明显的衍射现象．3．波的叠加原理：几列波相遇时能保持各自的运动状态，继续传播，在它们重叠的区域里，介质的质点同时参与这几列波引起的振动，质点的位移等于这几列波单独传播时引起的位移的矢量和．4．波的干涉(1)定义：频率相同的两列波叠加时，某些区域的振动加强、某些区域的振动减弱，这种现象叫波的干涉．(2)条件：两列波的频率相同．5．干涉和衍射是波特有的现象，波同时还可以发生反射、折射． 五、多普勒效应由于波源与观察者互相靠近或者互相远离时，接收到的波的频率与波源频率不相等的现象．考点一 波动图象与波速公式的应用1．波的图象反映了在某时刻介质中的质点离开平衡位置的位移情况，图象的横轴表示各质点的平衡位置，纵轴表示该时刻各质点的位移，如图．图象的应用：(1)直接读取振幅A 和波长λ，以及该时刻各质点的位移．(2)确定某时刻各质点加速度的方向，并能比较其大小． (3)结合波的传播方向可确定各质点的振动方向或由各质点的振动方向确定波的传播方向．2．波速与波长、周期、频率的关系为：v ＝λT＝λf . 3.波的传播方向与质点的振动方向的互判方法图象律表示同一质点在各时刻的位移表示某时刻各质点的位移考点三 波的干涉、衍射、多普勒效应 1．波的干涉中振动加强点和减弱点的判断某质点的振动是加强还是减弱，取决于该点到两相干波源的距离之差Δr . (1)当两波源振动步调一致时若Δr ＝n λ(n ＝0,1,2，…)，则振动加强； 若Δr ＝(2n ＋1)λ2(n ＝0,1,2，…)，则振动减弱．(2)当两波源振动步调相反时若Δr ＝(2n ＋1)λ2(n ＝0,1,2，…)，则振动加强；若Δr ＝n λ(n ＝0,1,2，…)，则振动减弱． 2．波的衍射现象是指波能绕过障碍物继续传播的现象，产生明显衍射现象的条件是缝、孔的宽度或障碍物的尺寸跟波长相差不大或者小于波长．3．多普勒效应的成因分析 (1)接收频率：观察者接收到的频率等于观察者在单位时间内接收到的完全波的个数．当波以速度v 通过观察者时，时间t 内通过的完全波的个数为N ＝vtλ，因而单位时间内通过观察者的完全波的个数，即接收频率．(2)当波源与观察者相互靠近时，观察者接收到的频率变大，当波源与观察者相互远离时，观察者接收到的频率变小．第三章 电磁波一、电磁波的产生1．麦克斯韦电磁场理论变化的磁场产生电场，变化的电场产生磁场． 2．电磁场变化的电场和变化的磁场总是相互联系成为一个完整的整体，这就是电磁场． 3．电磁波电磁场(电磁能量)由近及远地向周围传播形成电磁波． (1)电磁波是横波，在空间传播不需要介质．(2)真空中电磁波的速度为3.0×108m/s.(3)电磁波能产生干涉、衍射、反射和折射等现象． 二、电磁波的发射与接收 1．电磁波的发射(1)发射条件：足够高的频率和开放电路． (2)调制分类：调幅和调频． 2．电磁波的接收(1)调谐：使接收电路产生电谐振的过程．(2)解调：使声音或图像信号从高频电流中还原出来的过程．第四章 光的折射 全反射一、光的折射与折射率 1．折射定律(1)内容：如图所示，折射光线与入射光线、法线处在同一平面内，折射光线与入射光线分别位于法线的两侧；入射角的正弦与折射角的正弦成正比．(2)表达式：sin θ1sin θ2＝n .(3)在光的折射现象中，光路是可逆的． 2．折射率(1)折射率是一个反映介质的光学特性的物理量．(2)定义式：n ＝sin θ1sin θ2.(3)计算公式：n ＝c v，因为v <c ，所以任何介质的折射率都大于1.(4)当光从真空(或空气)射入某种介质时，入射角大于折射角；当光由介质射入真空(或空气)时，入射角小于折射角．二、全反射1．条件：(1)光从光密介质射入光疏介质． (2)入射角≥临界角．2．临界角：折射角等于90°时的入射角，用C 表示，sin C ＝1n.三、光的色散、棱镜 1．光的色散 (1)色散现象白光通过三棱镜会形成由红到紫七种色光组成的彩色光谱，如图．(2)成因由于n 红＜n 紫，所以以相同的入射角射到棱镜界面时，红光和紫光的折射角不同，就是说紫光偏折得更明显些，当它们射到另一个界面时，紫光的偏折角最大，红光偏折角最小．三、 全反射现象1．在光的反射和全反射现象中，均遵循光的反射定律；光路均是可逆的．2．当光射到两种介质的界面上时，往往同时发生光的折射和反射现象，但在全反射现象中，只发生反射，不发生折射．当折射角等于90°时，实际上就已经没有折射光了．3．全反射现象可以从能量的角度去理解：当光由光密介质射向光疏介质时，在入射角逐渐增大的过程中，反射光的能量逐渐增强，折射光的能量逐渐减弱，当入射角等于临界角时，折射光的能量已经减弱为零，这时就发生了全反射．4.分析全反射问题的基本思路(1)画出恰好发生全反射的临界光线，作好光路图． (2)应用几何知识分析边、角关系，找出临界角． (3)判断发生全反射的范围． 考点三 光路的计算与判断1．光线射到介质的界面上时，要注意对产生的现象进行分析：(1)若光线从光疏介质射入光密介质，不会发生全反射，而同时发生反射和折射现象，不同色光偏折不同．(2)若光线从光密介质射向光疏介质，是否发生全反射，要根据计算判断，要注意不同色光临界角不同．2．作图时要找出具有代表性的光线，如符合边界条件或全反射临界条件的光线． 3．解答时注意利用光路可逆性、对称性和几何知识． 4．各种色光的比较颜色 红橙黄绿青蓝紫 频率ν 低―→高 同一介质中的折射率 小―→大 同一介质中速度 大―→小波长 大―→小 临界角 大―→小 通过棱镜的偏折角 小―→大四、实验：测定玻璃的折射率 1．实验原理用插针法找出与入射光线AO 对应的出射光线O ′B ，确定出O ′点，画出折射光线OO ′，然后测量出角θ1和θ2，代入公式n ＝sin θ1sin θ2计算玻璃的折射率．2．实验过程(1)铺白纸、画线． ①如图所示，将白纸用图钉按在平木板上，先在白纸上画出一条直线aa ′作为界面，过aa ′上的一点O 画出界面的法线MN ，并画一条线段AO 作为入射光线．②把玻璃砖平放在白纸上，使它的长边跟aa ′对齐，画出玻璃砖的另一条长边bb ′.(2)插针与测量．①在线段AO 上竖直地插上两枚大头针P 1、P 2，透过玻璃砖观察大头针P 1、P 2的像，调整视线的方向，直到P 1的像被P 2挡住，再在观察的这一侧依次插两枚大头针P 3、P 4，使P 3挡住P 1、P 2的像，P 4挡住P 1、P 2的像及P 3，记下P 3、P 4的位置．②移去玻璃砖，连接P 3、P 4并延长交bb ′于O ′，连接OO ′即为折射光线，入射角θ1＝∠AOM ，折射角θ2＝∠O ′ON .③用量角器测出入射角和折射角，查出它们的正弦值，将数据填入表格中． ④改变入射角θ1，重复实验步骤，列表记录相关测量数据． 3．数据处理(1)计算法：用量角器测量入射角θ1和折射角θ2，并查出其正弦值sin θ1和sin θ2.算出不同入射角时的sin θ1sin θ2，并取平均值．(2)作sin θ1－sin θ2图象：改变不同的入射角θ1，测出不同的折射角θ2，作sin θ1－sin θ2图象，由n ＝sin θ1sin θ2可知图象应为直线，如图所示，其斜率为折射率．(3)“单位圆”法确定sin θ1、sin θ2，计算折射率n ：以入射点O 为圆心，以一定的长度R 为半径画圆，交入射光线OA 于E 点，交折射光线OO ′于E ′点，过E 作NN ′的垂线EH ，过E ′作NN ′的垂线E ′H ′.如图所示，sin θ1＝EH OE ，sin θ2＝E ′H ′OE ′，OE ＝OE ′＝R ，则n ＝sin θ1sin θ2＝EHE ′H ′.只要用刻度尺量出EH 、E ′H ′的长度就可以求出n .4．注意事项(1)玻璃砖应选用厚度、宽度较大的． (2)大头针要插得竖直，且间隔要大些．(3)入射角不宜过大或过小，一般在15°～75°之间．(4)玻璃砖的折射面要画准，不能用玻璃砖界面代替直尺画界线． (5)实验过程中，玻璃砖和白纸的相对位置不能改变.第五章 光的干涉 衍射 偏振一、光的干涉1．定义：在两列光波的叠加区域，某些区域的光被加强，出现亮纹，某些区域的光被减弱，出现暗纹，且加强和减弱互相间隔的现象叫做光的干涉现象．2．条件：两列光的频率相等，且具有恒定的相位差，才能产生稳定的干涉现象． 3．双缝干涉：由同一光源发出的光经双缝后形成两束振动情况总是频率相等的相干光波，屏上某点到双缝的路程差是波长的整数倍处出现亮条纹；路程差是半波长的奇数倍处出现暗条纹．相邻的明条纹(或暗条纹)之间距离Δx 与波长λ、双缝间距d 及屏到双缝距离l 的关系为Δx ＝l dλ.4．薄膜干涉：利用薄膜(如肥皂液薄膜)前后表面反射的光相遇而形成的．图样中同一条亮(或暗)条纹上所对应薄膜厚度相同．二、光的衍射 1．光的衍射现象光在遇到障碍物时，偏离直线传播方向而照射到阴影区域的现象叫做光的衍射． 2．光发生明显衍射现象的条件当孔或障碍物的尺寸比光波波长小，或者跟光波波长相差不多时，光才能发生明显的衍射现象．3．衍射图样(1)单缝衍射：中央为亮条纹，向两侧有明暗相间的条纹，但间距和亮度不同．白光衍射时，中央仍为白光，最靠近中央的是紫光，最远离中央的是红光．(2)圆孔衍射：明暗相间的不等距圆环．(3)泊松亮斑：光照射到一个半径很小的圆板后，在圆板的阴影中心出现的亮斑，这是光能发生衍射的有力证据之一．三、光的偏振1．偏振光：在跟光传播方向垂直的平面内，光在某一方向振动较强而在另一些方向振动较弱的光即为偏振光．光的偏振现象证明光是横波(填“横波”或“纵波”)．2．自然光：太阳、电灯等普通光源发出的光，包括在垂直于传播方向上沿各个方向振动的光，而且沿各个方向振动的光波的强度都相同，这种光叫做自然光．3．偏振光的产生 自然光通过起偏器：通过两个共轴的偏振片观察自然光，第一个偏振片的作用是把自然光变成偏振光，叫做起偏器．第二个偏振片的作用是检验光是否是偏振光，叫做检偏器．考点一 光的干涉 1．双缝干涉(1)光能够发生干涉的条件：两光的频率相同，振动步调相同． (2)双缝干涉形成的条纹是等间距的，两相邻亮条纹或相邻暗条纹间距离与波长成正比，即Δx ＝l dλ.(3)用白光照射双缝时，形成的干涉条纹的特点：中央为白条纹，两侧为彩色条纹． 2．薄膜干涉(1)如图所示，竖直的肥皂薄膜，由于重力的作用，形成上薄下厚的楔形．(2)光照射到薄膜上时，在膜的前表面AA ′和后表面BB ′分别反射出来，形成两列频率相同的光波，并且叠加，两列光波同相叠加，出现明纹；反相叠加，出现暗纹．(3)条纹特点：①单色光：明暗相间的水平条纹； ②白光：彩色水平条纹． 3.明暗条纹的判断方法屏上某点到双缝距离之差为Δr ，若Δr ＝k λ(k ＝0,1,2，…)，则为明条纹；若Δr ＝(2k ＋1)λ2(k ＝0,1,2，…)，则为暗条纹． 考点二 光的衍射现象的理解 1两种现象比较项目单缝衍射 双缝干涉不同 点 条纹宽度 条纹宽度不等，中央最宽 条纹宽度相等条纹间距 各相邻条纹间距不等 各相邻条纹等间距 亮度情况中央条纹最亮，两边变暗 条纹清晰，亮度基本相等相同点干涉、衍射都是波特有的现象，属于波的叠加；干涉、衍射都有明暗相间的条纹2.光的干涉和衍射都属于光的叠加，从本质上看，干涉条纹和衍射条纹的形成有相似的原理，都可认为是从单缝通过两列或多列频率相同的光波，在屏上叠加形成的．考点三 光的偏振现象的理解 1．偏振光的产生方式(1)自然光通过起偏器：通过两个共轴的偏振片观察自然光，第一个偏振片的作用是把自然光变成偏振光，叫起偏器．第二个偏振片的作用是检验光是否为偏振光，叫检偏器．(2)自然光射到两种介质的交界面上，如果光入射的方向合适，使反射光和折射光之间的夹角恰好是90°时，反射光和折射光都是偏振光，且偏振方向相互垂直．2．偏振光的理论意义及应用(1)理论意义：光的偏振现象说明了光波是横波. (2)应用：照相机镜头、立体电影、消除车灯眩光等． 考点四 实验：用双缝干涉测量光的波长 1．实验原理单色光通过单缝后，经双缝产生稳定的干涉图样，图样中相邻两条亮(暗)纹间距Δx 与双缝间距d 、双缝到屏的距离l 、单色光的波长λ之间满足λ＝d Δx /l .2．实验步骤 (1)观察干涉条纹①将光源、遮光筒、毛玻璃屏依次安放在光具座上．如图所示．②接好光源，打开开关，使灯丝正常发光．③调节各器件的高度，使光源发出的光能沿轴线到达光屏．④安装双缝和单缝，中心大致位于遮光筒的轴线上，使双缝与单缝的缝平行，二者间距约5 cm ～10 cm ，这时，可观察白光的干涉条纹．⑤在单缝和光源间放上滤光片，观察单色光的干涉条纹． (2)测定单色光的波长①安装测量头，调节至可清晰观察到干涉条纹．②使分划板中心刻线对齐某条亮条纹的中央，记下手轮上的读数a 1，将该条纹记为第1条亮纹；转动手轮，使分划板中心刻线移动至另一亮条纹的中央，记下此时手轮上的读数a 2，将该条纹记为第n 条亮纹．③用刻度尺测量双缝到光屏的距离l (d 是已知的)． ④改变双缝间的距离d ，双缝到屏的距离l ，重复测量． 3．数据处理(1)条纹间距Δx ＝|a 2－a 1n －1|.(2)波长λ＝d lΔx .(3)计算多组数据，求λ的平均值． 4．注意事项(1)安装时，注意调节光源、滤光片、单缝、双缝的中心均在遮光筒的中心轴线上，并使单缝、双缝平行且间距适当．(2)光源灯丝最好为线状灯丝，并与单缝平行且靠近．(3)调节的基本依据是：照在光屏上的光很弱，主要原因是灯丝与单缝、双缝，测量头与遮光筒不共轴所致，干涉条纹不清晰一般原因是单缝与双缝不平行所致，故应正确调节．。

高中物理学习材料桑水制作简谐运动及其描述一、本题共10个小题，在每个小题给出的4个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确。

1.如图7–1–1所示为在同一地点的A、B两个单摆做简谐运动的图象，其中实线表示A的运动图象，虚线表示B的运动图象.关于这两个单摆的以下判断中正确的是( )A.这两个单摆的摆球质量一定相等图7–1–1B.这两个单摆的摆长一定不同C.这两个单摆的最大摆角一定相同D.这两个单摆的振幅一定相同2.一砝码和一轻弹簧构成弹簧振子，如图7–1–2a所示的装置可用于研究该弹簧振子的受迫振动.匀速转动把手时，曲杆给弹簧振子以驱动力，使振子做受迫振动，把手匀速转动的周期就是驱动力的周期，改变把手匀速转动的速度就可以改变驱动力的周期.若保持把手不动，给砝码一向下的初速度，砝码便做简谐运动，振动图线如图7–1–2b所示.当把手以某一速度匀速转动，受迫振动达到稳定时，砝码的振动图线如图7–1–2c所示.若用T0表示弹簧振子的固有周期，T表示驱动力的周期，y表示受迫振动达到稳定后砝码振动的振幅.则（）图7–1–2A.由图线可知T0=4sB.由图线可知T0=8sC.当T在4s附近时，y显著增大；当T比4s小得多或大得多时，y很小D.当T在8s附近时，y显著增大；当T比8s小得多或大得多时，y很小3.如图7–1–3所示，一轻弹簧与质量为m的物体组成弹簧振子，物体在同一条竖直线上的A、B间做简谐运动，O为平衡位置，C为AO图7–1–3的中点，已知OC =h ，振子的周期为T ，某时刻物体恰好经过C 点并向上运动，则从此时刻开始的半个周期时间内，下列说法错误的是( )A.重力做功2mghB.重力的冲量大小为mgT /2C.合外力的冲量为零D.合外力做功为零4.如图7–1–4所示，两根完全相同的弹簧和一根张紧的细线将甲、乙两物块束缚在光滑水平面上，已知甲的质量大于乙的质量.当细线突然断开后，两物块都开始做简谐运动，在运动过程中( ) A.甲的振幅大于乙的振幅 B.甲的振幅小于乙的振幅C.甲的最大速度小于乙的最大速度D.甲的最大速度大于乙的最大速度5.如图7–1–5所示，质量分别为m A =2kg 和m B =3kg 的A 、B 两物块，用劲度系数为k 的轻弹簧相连后竖直放在水平面上，今用大小为F =45N 的力把物块A 向下压而使之处于静止，突然撤去压力，则 ( )A.物块B 有可能离开水平面B.物块B 不可能离开水平面C.只要k 足够小，物块B 就可能离开水平面D.只要k 足够大，物块B 就可能离开水平面6.如图7–1–6所示，在光滑的水平桌面上有一弹簧振子，弹簧劲度系数为k ，开始时，振子被拉到平衡位置O 的右侧A 处，此时拉力大小为F ，然后释放振子从静止开始向左运动，经过时间t 第一次到达平衡位置O 处，此时振子的速度为v ，在这个过程中振子的平均速度为 ( )A.0B. 2vC.F ktD.不为零的某值,但由题设条件无法求出7.如图7–1–7a 为演示简谐运动图像的装置，当盛沙漏斗下面的薄木板N 被匀速拉动时，摆动着漏斗中漏出的沙在板上形成的曲线显示摆的位移随时间变化的关系，板上的OO ＇代表时间轴，图7–1–7b是两个摆各自在木板上形成的曲线，若拉板N 1和N 2的 速度关系为1v =22v ，则板上曲线所代表的振动周期T 1和T 2关系（ ）A.2T 2=T 1B.T 2=2T 1C.T 2=4T 1D.T 2=T 18.如图7–1–8甲所示，在弹簧振子的小球上安装了一支记录用的笔P ，在下面放一条白纸.当小球做简谐运动时，沿垂直于振动方向拉动纸带，笔P 就在纸带上画出了一条振动曲线.已知在某次实验中如图方向拉动纸带，且在某段时间内得到如图图7–1–8乙所示的曲线，根据曲线可知这段时间内A.纸带在加速运动B.纸带在减速运动C.振子的振动的周期在逐渐增加D.振子的振动的周期在逐渐减小二、本题共一个小题将正确答案填在题中横线上9. 在“用单摆测定重力加速度”的实验中：用主尺最小分度为1mm ，游标上有20个分度的卡尺测量金属球的直径，结果如图7–1–9所示，可以读出此金属球的直径为 mm ；图7–1–4图7–1–5图7–1–8 图7–1–6在利用单摆测重力加速度的实验中，测出多组摆长L与周期T的数据，根据实验数据，作出了T2—L的关系图象如图7–1–9所示，理论上T2—L图象是一条过坐标原点的直线，根据图中数据，可算出重力加速度其值为 m/s2（取π2=9.86，结果保留三位有效数字）图7–1–9三、本题共3小题，解答时应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能给分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。

1.2 探究物体做简谐运动的原因速度、[先填空]1.回复力(1)概念：始终要把物体拉回到平衡位置的力.(2)表达式：F＝－kx.即回复力的大小与物体的位移大小成正比，负号表明回复力与位移方向始终相反，k是一个常数，由振动系统决定.(3)方向特点：总是指向平衡位置.(4)作用效果：把物体拉回到平衡位置.(5)来源：回复力是根据力的效果(选填“性质”或“效果”)命名的，可能由合外力、某个力或某个力的分力提供.2.简谐运动的动力学定义当物体受到跟位移大小成正比，方向始终指向平衡位置的合力的作用时，物体的运动就是简谐运动.[再判断]1.回复力的方向总是与位移的方向相反.(√)2.回复力的方向总是与速度的方向相反.(×)3.回复力的方向总是与加速度的方向相反.(×)[后思考]1.公式F＝－kx中的k是否就是指弹簧的劲度系数？【提示】不一定.做简谐运动的物体，其回复力特点为F＝－kx，这是判断物体是否做简谐运动的依据，但k不一定是弹簧的劲度系数.2.弹簧振子从平衡位置到达最大位移处的过程中，回复力如何变化？从最大位移处向平衡位置运动的过程中呢？【提示】由回复力F＝－kx可知：从平衡位置到达最大位移处的过程中，回复力逐渐增大，方向一直指向平衡位置.从最大位移处向平衡位置运动的过程中，回复力逐渐减小，方向一直指向平衡位置.[核心点击]1.回复力的性质回复力是根据力的效果命名的，它可以是一个力，也可以是多个力的合力，还可以由某个力的分力提供.如图1-2-1甲所示，水平方向的弹簧振子，弹力充当回复力；如图1-2-1乙所示，竖直方向的弹簧振子，弹力和重力的合力充当回复力；如图1-2-1丙所示，m随M一起振动，m的回复力是静摩擦力.图1-2-12.简谐运动的回复力的特点(1)由F＝－kx知，简谐运动的回复力大小与振子的位移大小成正比，回复力的方向与位移的方向相反，即回复力的方向总是指向平衡位置.(2)公式F＝－kx中的k指的是回复力与位移的比例系数，而不一定是弹簧的劲度系数，系数k由振动系统自身决定.(3)根据牛顿第二定律得，a＝Fm＝－km x，表明弹簧振子做简谐运动时振子的加速度大小也与位移大小成正比，加速度方向与位移方向相反.1.弹簧振子在光滑水平面上做简谐运动，在振子向平衡位置运动的过程中()A.振子所受的回复力逐渐增大B.振子的位移逐渐减小C.振子的速度逐渐减小D.振子的加速度逐渐减小E.弹簧的形变量逐渐减小【解析】该题考查的是回复力、加速度、速度随位移的变化关系，应根据牛顿第二定律进行分析.当振子向平衡位置运动时，位移逐渐减小，而回复力与位移成正比，故回复力也减小.由牛顿第二定律a＝Fm得加速度也减小.振子向着平衡位置运动时，回复力与速度方向一致，即加速度与速度方向一致，故振子的速度逐渐增大.故正确答案为B、D、E.【答案】BDE2.如图1-2-2所示，分析做简谐运动的弹簧振子m的受力情况.图1-2-2【解析】弹簧振子的简谐运动中忽略了摩擦力，回复力为效果力，受力分析时不分析此力，故振子只受重力、支持力及弹簧给它的弹力.【答案】受重力、支持力及弹簧给它的弹力.3.一质量为m的小球，通过一根轻质弹簧悬挂在天花板上，如图1-2-3所示.图1-2-3(1)小球在振动过程中的回复力实际上是________；(2)该小球的振动是否为简谐运动？【解析】(1)此振动过程的回复力实际上是弹簧的弹力与重力的合力.(2)设振子的平衡位置为O，向下方向为正方向，此时弹簧已经有了一个伸长量h，设弹簧的劲度系数为k，由平衡条件得kh＝mg①当振子向下偏离平衡位置的距离为x时，回复力即合外力为F＝mg－k(x回＋h)②＝－kx，可见小球所受合外力与它的位移的关系符将①式代入②式得：F回合简谐运动的受力特点，该振动系统的振动是简谐运动.【答案】(1)弹力和重力的合力(2)是简谐运动判断是否为简谐运动的方法1.以平衡位置为原点，沿运动方向建立直线坐标系.2.在振动过程中任选一个位置(平衡位置除外)，对振动物体进行受力分析.3.将力在振动方向上分解，求出振动方向上的合力.4.判定振动方向上合外力(或加速度)与位移关系是否符合F＝－kx(或a＝－km x)，若符合，则为简谐运动，否则不是简谐运动.[先填空]1.振动系统的状态与能量的关系(1)振子的速度与动能：速度不断变化，动能也不断变化.(2)弹簧形变量与势能：弹簧形变量在不断变化，因而势能也在不断变化.2.简谐运动的能量一般指振动系统的机械能.振动的过程就是动能和势能互相转化的过程.(1)在最大位移处，势能最大，动能为零.(2)在平衡位置处，动能最大，势能最小.(3)在简谐运动中，振动系统的机械能守恒(选填“守恒”或“减小”)，因此简谐运动是一种理想化的模型.3.决定能量大小的因素振动系统的机械能跟振幅有关，振幅越大，机械能就越大，振动越强.一个确定的简谐运动是等幅振动.[再判断]1.简谐运动是一种理想化的振动.(√)2.水平弹簧振子运动到平衡位置时，回复力为零，因此能量一定为零.(×)3.弹簧振子位移最大时，势能也最大.(√) [后思考]1.振子经过同一位置时，位移、回复力、加速度、速率、动能各物理量的关系如何？【提示】 振子经过同一位置时，位移、回复力、加速度、速率、动能一定相同，但速度不一定相同，方向可能相反.2.振子经过关于平衡位置O 对称的两点P 、P ′时各物理量的关系如何？ 【提示】 位移、回复力、加速度大小相等，方向相反，动能、势能相等，速度大小相等，方向可能相同也可能相反，且振子往复通过一段路程(如OP )所用时间相等，即t OP ＝t PO.[核心点击] 简谐运动的特点如图1-2-4所示的弹簧振子.图1-2-4小，与速度和动能的变化步调相反.(2)平衡位置是位移、加速度和回复力方向变化的转折点. (3)最大位移处是速度方向变化的转折点.(4)简谐运动的位移与前面学过的位移不同，简谐运动的位移是从平衡位置指向某一位置的有向线段，位移起点是平衡位置，是矢量.4.把一个小球套在光滑细杆上，球与轻弹簧相连组成弹簧振子，小球沿杆在水平方向做简谐运动，它围绕平衡位置O 在A 、B 间振动，如图1-2-5所示，下列结论正确的是( )图1-2-5A.小球在O 位置时，动能最大，加速度最小B.小球在A 、B 位置时，动能最小，加速度最大C.小球从A 经O 到B 的过程中，回复力一直做正功D.小球从B 到O 的过程中，振子振动的能量不断增加E.小球从B 到O 的过程中，动能增大，势能减小，总能量不变【解析】 小球在平衡位置O 时，弹簧处于原长，弹性势能为零，动能最大，位移为零，加速度为零，A项正确；在最大位移A、B处，动能为零，加速度最大，B项正确；由A→O，回复力做正功，由O→B，回复力做负功，C项错误；由B→O，动能增加，弹性势能减少，总能量不变，D项错误，E项正确.【答案】ABE5.弹簧振子做简谐运动，其位移x与时间t的关系如图1-2-6所示，则()图1-2-6A.在t＝1 s时，速度的值最大，方向为负，加速度为零B.在t＝2 s时，速度的值最大，方向为负，加速度为零C.在t＝3 s时，速度的值最大，方向为正，加速度最大D.在t＝4 s时，速度的值最大，方向为正，加速度为零E.在t＝5 s时，速度为零，加速度最大，方向为负【解析】当t＝1 s和t＝5 s时，位移最大，加速度最大，速度为零，选项A错误，E正确；当t＝2 s时，位移为零，加速度为零，而速度最大，速度方向要看该点切线斜率的正负，t＝2 s时，速度为负值，选项B正确；当t＝3 s时，位移最大，加速度最大，速度为零，选项C错误；当t＝4 s时，位移为零，加速度为零，速度最大，方向为正，选项D正确.【答案】BDE6.如图1-2-7所示为一弹簧振子的振动图像，在A、B、C、D、E、F各时刻中：图1-2-7(1)哪些时刻振子有最大动能？(2)哪些时刻振子有相同的速度？(3)哪些时刻振子有最大势能？(4)哪些时刻振子有相同的最大加速度？【解析】由题图知，B、D、F时刻振子在平衡位置，具有最大动能，此时振子的速率最大；A、C、E时刻振子在最大位移处，具有最大势能，此时振子的速度为0.B、F时刻振子向负方向运动，D时刻振子向正方向运动，可知D 时刻与B、F时刻虽然速率相同，但方向相反.A、E两时刻振子的位移相同，C 时刻振子的位移虽然大小与A、E两时刻相同，但方向相反.由回复力知识可知C 时刻与A、E时刻振子受力大小相等，但方向相反，故加速度大小相等，方向相反.【答案】(1)B、D、F时刻振子有最大动能.(2)A、C、E时刻振子速度相同，B、F时刻振子速度相同.(3)A、C、E时刻振子有最大势能.(4)A、E时刻振子有相同的最大加速度.对简谐运动能量的三点认识1.决定因素：对于一个确定的振动系统，简谐运动的能量由振幅决定，振幅越大，系统的能量越大.2.能量获得：系统开始振动的能量是通过外力做功由其他形式的能转化来的.3.能量转化：当振动系统自由振动后，如果不考虑阻力作用，系统只发生动能和势能的相互转化，机械能守恒.。

高中物理选修3-4知识点简谐运动简谐运动的表达式和图象1）如果质点所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向平衡位置，质点的运动就是简谐运动。

简谐运动的回复力：即F = – kx注意：其中x都是相对平衡位置的位移。

区分：某一位置的位移（相对平衡位置）和某一过程的位移（相对起点）⑴回复力始终指向平衡位置，始终与位移方向相反⑵“k”对一般的简谐运动，k只是一个比例系数，而不能理解为劲度系数⑶F回＝－kx是证明物体是否做简谐运动的依据2）简谐运动的表达式：“x= A sin (ωt＋φ)”3）简谐运动的图象：描述振子离开平衡位置的位移随时间遵从正弦（余弦）函数的规律变化的，要求能将图象与恰当的模型对应分析。

可根据简谐运动的图象的斜率判别速度的方向，注意在振幅处速度无方向。

A、简谐运动（关于平衡位置）对称、相等①同一位置：速度大小相等、方向可同可不同，位移、回复力、加速度大小相等、方向相同.②对称点：速度大小相等、方向可同可不同，位移、回复力、加速度大小相等、方向相反.③对称段：经历时间相同④一个周期内，振子的路程一定为4A（A为振幅）；半个周期内，振子的路程一定为2A；四分之一周期内，振子的路程不一定为A每经一个周期，振子一定回到原出发点；每经半个周期一定到达另一侧的关于平衡位置的对称点，且速度方向一定相反B、振幅与位移的区别：⑴位移是矢量，振幅是标量，等于最大位移的数值⑵对于一个给定的简谐运动，振子的位移始终变化，而振幅不变思考：1、平衡位置的合力一定为0吗？（单摆）2、弹簧振子在对称位置弹性势能相等吗？（竖直弹簧振子）3、人的来回走动、拍皮球时皮球的运动是振动吗？1。

高中物理学习材料金戈铁骑整理制作1.1研究简谐运动同步测控1.下列振动是简谐运动的有()A．手拍乒乓球的运动B．弹簧的下端悬挂一个钢球，上端固定组成的振动系统C．摇摆的树枝D．从高处下落到光滑水泥地面上的小钢球的运动解析：选B.手拍乒乓球，球原来静止的位置为平衡位置，球向上和向下运动过程中受重力作用，不是简谐运动，A错；B为弹簧振子，为简谐运动，B正确；C中树枝摇摆，受树的弹力作用，但弹力的变化无规律，C错；D既不是机械振动，也不是简谐运动，D错．2.一个质点做简谐运动，其振动图像如图所示，下列说法中正确的是()A．振动周期为4 sB．振动频率为0.25 HzC．经过5 s质点通过的路程为20 cmD．5 s末质点的位移为零解析：选ABD.周期是完成一次全振动所用的时间，在图像上是两相邻同向极大值间的坐标差，所以周期是4 s．又频率f＝1T，所以f＝0.25 Hz，5 s是54个周期，一个周期质点通过的路程为s＝4A＝20 cm，所以经过5 s质点通过的路程为25 cm.由题图可知5 s末位置是0 cm，所以5 s末质点的位移为零．3.弹簧振子在AB间做简谐振动，O为平衡位置，AB间距离是20 cm，A到B运动时间是2 s，如图所示，则()A．从O→B→O振子做了一次全振动B ．振动周期为2 s ，振幅是10 cmC ．从B 开始经过6 s ，振子通过的路程是60 cmD ．从O 开始经过3 s ，振子处在平衡位置解析：选C.振子从O →B →O 只完成半个全振动，A 选项错误；从A →B 振子也只是半个全振动，半个全振动是2 s ，所以振动周期是4 s ，振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离，振幅A ＝10 cm ，选项B 错误；t ＝6 s ＝32T ，所以振子经过的路程为4A ＋2A ＝6A ＝60 cm ，选项C 正确；从O 开始经过3 s, 振子处在极限位置A 或B ，D 选项错误．4.如图所示是某质点做简谐运动的振动图像，根据图像中的信息，回答下列问题：(1)质点在第2 s 末的位移是多少？(2)质点振动过程中的最大位移为多少？(3)在前4 s 内，质点经过的路程为多少？解析：(1)由x －t 图像可以读出2 s 末质点的位移为零．(2)质点的最大位移在前4 s 发生在1 s 末和3 s 末，位移大小为10 cm.(3)前4 s 质点正好完成一个往复的全振动．先朝正方向运动了距离为10 cm 的一个来回，又在负方向上进行了一个10 cm 距离的来回，故总路程为40 cm.答案：(1)0 (2)10 cm (3)40 cm课时作业一、选择题1.关于简谐运动下列说法正确的是( )A ．简谐运动一定是水平方向的运动B ．所有的振动都可以看做是简谐运动C ．物体做简谐运动时一定可以得到正弦曲线形的轨迹线D ．只要振动图像是正弦曲线，物体一定做简谐运动解析：选D.物体的简谐运动并不一定只在水平方向发生，各个方向都有可能发生，A 错．简谐运动是最简单的振动，B 错．做简谐运动的轨迹线并不是正弦曲线，C 错．物体振动的图像是正弦曲线，一定是做简谐运动，D 对．2.如图所示，弹簧振子以O 为平衡位置，在B 、C 间振动，则( )A ．从B →O →C →O →B 为一次全振动B ．从O →B →O →C →B 为一次全振动C ．从C →O →B →O →C 为一次全振动D ．OB 的大小不一定等于OC解析：选AC.O 为平衡位置，B 、C 为两侧最远点，则从B 起经O 、C 、O 、B 路程为振幅的4倍，即A 说法对；若从O 起始经B 、O 、C 、B 路程为振幅的5倍，超过一次全振动，即B 说法错；若从C 起经O 、B 、O 、C 路程为振幅的4倍，即C 说法对；因弹簧振子的系统摩擦不考虑，所以振幅一定，D 错．3.一个质点做简谐运动，当它每次经过同一位置时，一定相同的物理量是( )A ．速度B ．加速度C ．速率D ．动能解析：选BCD.每次经过同一点x 相同，弹力相同，动能相同，但v 只是大小一定相同．4.如图所示，为某物体做简谐运动的图像，下列说法中正确的是( )A ．由P →Q 位移在增大B ．由P →Q 速度在增大C ．由M →N 位移是先减小后增大D ．由M →N 位移始终减小解析：选AC.物体经过平衡位置向正方向运动，先后经过P 、Q 两点，故位移增大，速度减小；物体从正方向最大位移处向负方向运动，先后经过M 、N 两点，且N 点在平衡位置另一侧，故从M →N 位移先减小后增大．5.弹簧振子在AOB 之间做简谐运动，O 为平衡位置，测得A 、B 之间的距离为8 cm ，完成30次全振动所用时间为60 s ，则( )A ．振子的振动周期是2 s ，振幅是8 cmB ．振子的振动频率是2 HzC ．振子完成一次全振动通过的路程是16 cmD ．从振子通过O 点时开始计时，3 s 内通过的路程为24 cm解析：选CD.A 、B 之间距离为8 cm ，振幅是4 cm ，T ＝2 s ，f ＝0.5 Hz ，振子完成一次全振动通过的路程是4A ，即16 cm ，3 s 内运动1.5个周期，总路程为24 cm.6.如图所示，一个弹簧振子在A 、B 间做简谐运动，O 是平衡位置，把向右的方向选为正方向，以某时刻作为计时零点(t ＝0)，经过1/4周期，振子具有正方向的最大加速度，那么如图所示的四个振动图像中能正确反映振动情况的图像是( )解析：选D.从计时起经14周期，振子具有正方向的最大加速度，即14周期末振子在负的最大位移处，说明开始计时时振子从平衡位置O 向负方向A 处运动，故选项D 正确.7.(2012·宁夏固原高二检测)一个做简谐运动的质点，其振幅是4 cm ，频率是2.5 Hz ，该质点从平衡位置经过2.5 s后的位移大小和路程是()A．4 cm，24 cm B．4 cm，100 cmC．0，24 cm D．0，100 cm解析：选B.因为简谐运动频率是2.5 Hz，所以周期是0.4 s，质点从平衡位置其经过2.5 s是614个周期，因此位移大小是4 cm，路程是4×4×⎝⎛⎭⎫6＋14cm＝100 cm.8.一个质点做简谐运动的图像如图所示，下列结论正确的是()A．质点的最大位移为4 cmB．质点完成一次全振动通过的路程为8 cmC．在10 s内质点通过的路程是20 cmD．质点在1 s末到4 s末的过程中通过的路程为6 cm解析：选BCD.由振动图像得质点的最大位移为2 cm，所以A项错误；从题图中可以得出，质点完成一次全振动通过的路程为2×4 cm＝8 cm，所以B项正确；质点在10 s内通过的路程为2×10 cm＝20 cm，所以C项正确；质点在1 s末到4 s末的过程中通过的路程为2×3 cm ＝6 cm，所以D项正确．9.如图所示，为某一弹簧振子的振动图像，下列说法正确的是()A．t1时刻，振子的位移为正，加速度为负B．t2时刻，振子的位移为负，速度为正C．t1与t2时刻，弹簧的长度相同D．t3时刻，振子的速度与t2时刻相同解析：选ACD.振动图像描述的是振子的位移随时间的变化规律．在横轴上方时，位移为正值，加速度为负值，而在横轴下方时，与在上方相反．在t1与t2时刻，振子的位移相同，说明振子一定在同一位置，所以弹簧长度相同．t2和t3时刻，振子位移大小相等、方向相反，位置关于平衡位置对称，速度大小相等，且都沿负方向，所以速度相同．10.(2012·开封高二检测)一弹簧振子沿x轴振动，振幅为4 cm，振子的平衡位置位于x轴上的O点．图上的a、b、c、d为四个不同的振动状态；黑点表示振子的位置，黑点上的箭头表示运动的方向．图像给出的①②③④四条振动图线，可用于表示振子的振动图像的是()A．若规定状态a时t＝0，则图像为①B．若规定状态b时t＝0，则图像为②C．若规定状态c时t＝0，则图像为③D．若规定状态d时t＝0，则图像为④解析：选AD.振子在状态a时t＝0，此时的位移为3 cm，且向规定的正方向运动，故选项A 正确．振子在状态b时t＝0，此时的位移为2 cm，且向规定的负方向运动，选项B不正确．振子在状态c时t＝0，此时位移为－2 cm，且向规定的负方向运动，选项C不对．振子在状态d时t＝0，此时位移为－4 cm，速度为零，故选项D正确．二、非选择题11.如甲图所示为一弹簧振子，如乙图所示为其振动图像，振子在AOB间做简谐运动，选向右为正方向．由图像可知振子的振动周期为________，振幅为________，t＝0时质点在________点．t＝0.2 s时质点在________点，速度方向与规定的正方向________(选填“相同”或“相反”)．在图像的时间范围内质点具有正向最大加速度对应的时刻是________，质点具有正向最大速度对应的时刻是________．甲乙解析：从图像直接读出周期为0.8 s，振幅为10 cm.t＝0时质点在正向最大位移处，即在B 点．t＝0.2 s时，质点的位移为零，此时正以最大速度经O点向A点运动，速度方向与规定的正方向相反．具有正向最大加速度对应的时刻应为位移为负最大的时刻，即0.4 s．具有正向最大速度对应的时刻是过平衡位置且向B点运动的时刻，即0.6 s.答案：0.8 s10 cm B O相反0.4 s0.6 s12.物体做简谐运动，通过A点时的速度为v，经1 s后物体第一次以相同速度v通过B点，再经过1 s物体紧接着又通过B点，已知物体在2 s内所走过的总路程为12 cm.则该简谐运动的周期和振幅分别是多大？解析：物体通过A点和B点速度大小相等，A、B两点一定关于平衡位置O对称．依题意作出物体的振动轨迹草图如图甲所示，物体从A向右运动到B，即图甲中从1运动到2，时间为1 s，从2运动到3，又经过1 s，从1到3共经历了0.5T，即0.5T＝2 s，T＝4 s，2A＝12 cm，A＝6 cm.甲乙在乙图中，物体从A先向左运动，当物体第一次以相同的速度通过B点时，即图乙中从1运动到2时，时间为1 s，从2运动到3，又经过1 s，同样A、B两点关于O点对称，从图中可以看出从1到3共经历了1.5T，即1.5T＝2 s，T＝4/3 s，1.5×4A＝12 cm，A＝2 cm.答案：简谐运动的周期和振幅分别为T＝4 s，A＝6 cm或T＝4/3 s，A＝2 cm.。

高二物理选修3-4 初识简谐振动一、教学设计思想：简谐运动是学生在原有机械运动学习的基础上，要进一步学习的更为复杂的运动形式。

在学生对胡克定律和牛顿定律以及位移的概念有正确的认识的基础上，整合传统实验和信息技术（DIS实验系统），为方便学生探究简谐振动运动原因和运动规律提供条件，并引导学生去观察，比较、判断一次全振动过程中各物理量变化的情况，去发现简谐振动运动特性。

二、教学任务分析：简谐振动是匀速直线运动、匀变速直线运动和匀速圆周运动之后学生接触的又一动类型，从局部来看，简谐振动是变加速直线运动，从整体来看，简谐振动同匀速圆周运动一样是一种周期运动。

因此，简谐振动是以往所学知识的一次大综合，它的运动是比较复杂的。

同时简谐振动又是后面学习“波动”的基础。

因此，学好简谐振动，掌握它的运动特点，搞清楚它与其它运动的联系与区别是非常重要的。

（一）知识技能：1、初步认识机械振动现象，构建简谐运动的基本概念，巩固和扩大学生在运动学和动力学方面的认识结构。

2、通过观察生活中机械运动的现象，进而观察理想模型弹簧振子的振动过程，引导学生认识振动的运动特征——围绕中心位置做周期性运动，以及产生振动的条件，形成机械振动的物理概念。

3、运用多媒体将弹簧振子在一次全振动中四段不同运动的暂态与动态显示在屏幕上，让学生应用已经学过的胡克定律和牛顿定律，分析弹簧振子一次全振动中位移、回复力、加速度、速度随时间的变化情况，归纳出简谐运动的规律，形成简谐运动的概念。

4、引导同学知道做简谐运动的物体其位移随时间变化的图像。

通过DIS实验直接观察到声音的振动图像，比较了解到简谐振动是一种最简单、最基本的振动，其他实际的振动是由多个或无限个简谐运动组合而成。

（二）过程和方法1、引导学生通过观察、建立理想模型和比较分析的方法探究物体做简谐运动的条件和规律。

2、让学生通过观察归纳出机械振动的特点，培养学生的观察、归纳能力3、渗透物理学方法的教育。

沪科版高中物理目录 LELE was finally revised on the morning of December 16, 2020必修一开篇激动人心的万千体验1、物理学——理性的追求2、物理学——人类文明的3、学物理——探究求真第一章怎样描述物体的运动1、走近运动2、怎样描述运动的快慢3、怎样描述运动的快慢4、怎样描述速度变化的快第二章研究匀变速直线运动的规律1、伽利略对落体运动的研2、自由落体运动的规律3、匀变速直线运动的规律4、匀变速直线运动规律的第三章力与相互作用1、牛顿第三定律2、形变的力3、摩擦力4、分析物体的受力情况第四章怎样求合力与分力1、怎样求合力2、怎样分解力3、共点力的平衡及其应用第五章研究力和运动的关系1、牛顿第一定律2、牛顿第二定律3、牛顿运动定律的案例分4、超重和失重必修二第一章怎样研究抛体运动1、飞机投弹和运动的合成2、平抛运动的规律3、研究斜抛运动第二章研究圆周运动1、怎样描述圆周运动2、怎样研究匀速圆周运动3、圆周运动的案例分析4、研究离心现象及应用第三章动能的变化与机械功1、探究动能变化跟功的关2、动能定理的案例分析3、研究功与功率第四章能量守恒与可持续发展1、势能的变化与机械功2、研究机械能守恒定律3、能量的转化与守恒4、能源与可持续发展第五章万有引力与航天1、从托勒密到开普勒2、万有引力定律是怎样发3、万有引力定律的案例分4、飞出地球去第六章经典力学与现代物理1、经典力学的巨大成就和2、狭义相对论的基本原理3、爱因斯坦心目中的宇宙4、微观世界与量子论选修1-1第一章从富兰克林到库仑从闪电谈起电学中的第一个定律物质的又一种形态静电与生活第二章打开电磁联系的大门提示电磁联系的第一安培力与磁感应强度改写通信史的发明—电子束编转的奥秘第三章划时代的发现法拉第的探索一条来之不易的规律发电机与电动机电能与社会伟大的丰碑——麦克第四章电磁波与现代通信电磁波的发现无线电波与现代通信信息的获取——传感第五章走进现代化家庭客厅里的精彩厨房里的革命现代化家庭选修1-2第一章人类对热现象的探索关于热本质的争议走进分子世界研究分子运动的新方第二章热力学定律和能量守恒揭开温度与内能之迷热力学第一定律伟大的守恒定律热力学第二定律第三章热机和第一次工业革命一项推动大生产的发蒸汽机与社会发展热机发展之路第四章热与生活内能的利用营造一个四季如春的打开太阳能的宝库第五章电能和第二次工业革命怎样将电能输送到千辉煌的电气化时代改变世界的工业革命第六章能源与可持续发展神秘的射线一把双刃剑——放射核反应与核能重核裂变轻核聚变能源利用与可持续发选修2-1第一章多用电表与直流电路学习使用多用电表多用电表表头的工作多用电表测量电流、电源电动势闭合多用电表测量电阻电多用电表功能的扩展第二章显像管与电磁力学习使用示波器示波管与电场力显像管与洛仑兹力电磁力技术与现代科第三章发电、输配电与电磁感应划时代的发现发电机与交变电流输电与配电变压器电能与社会第四章广播电视与电磁波收音机与电磁波设计制作:用集成电电视电磁波家族第五章互联网与信息时代信息的获取——传感设计制作：用传感器信息的处理——电脑电脑是怎样工作的信息的传输——互联移动通信和卫星通信选修2-2第一章桥梁与承重结构《课程标准》的要求编写思路与特点教材说明与教学建议课程资源第二章起重机与平衡《课程标准》的要求编写思路与特点教材说明与教学建议课程资源第三章汽车与传动《课程标准》的要求编写思路与特点教材说明与教学建议课程资源第四章热机与能量转化《课程标准》的要求编写思路与特点教材说明与教学建议课程资源第五章家用制冷设备及其原理《课程标准》的要求编写思路与特点教材说明与教学建议课程资源选修2-3第一章光学仪器与光的折射规律照相机与透镜成像规展示精彩瞬间测定玻璃的折射率眼睛的延伸——显微设计制作：简易望远第二章光学技术与光的波动性立体电影与光的偏振增透技术与光的干涉光栅与光的衍射第三章激光与激光器神奇的激光激光与激光技术新型电光源第四章射线技术与原子结构人类探索原子结构的射线与CT诊断技碳—14测定技术与放射性同位素的应用第五章核能与社会核反应堆与核裂变核电站是怎样工作的核武器核聚变核能与社会选修3-1第一章电荷的相互作用静电现象与电荷守恒探究电荷相互作用规静电与生活第二章电场与示波器认识和使用示波器探究电场的力的性质研究电场的能的性质电容器电容电子束在示波管中的第三章从电表电路到集成电路学会使用多用电表探究电流、电压和电探究电阻定律多表电表电路分析与逻辑电路与集成电路第四章探究闭合电路欧姆定律探究闭合电路欧姆定测量电源的电动势和典型案例分析电路中的能量转化与第五章磁场与回旋加速器磁与人类文明怎样描述磁场探究电流周围的磁场探究安培力探究洛仑兹力洛仑兹力与现代科技选修3-2第一章研究交变电流怎样描述交变电流探究电阻、电感和电怎样计算交变电流的第二章电磁感应与发电机电磁感应——划时代探究感应电流的方向探究感应电动势的大电磁感应与交流发电电磁感应的案例分析第三章电磁感应与现代生活自感现象与日光灯涡流现象与电磁灶电磁感应与现代生活第四章电能的输送与变压器高压输电原理变压器为什么能改变三相交流电及其电路电能的开发与利用第五章传感器与现代社会传感器的原理研究热敏电阻的温度信息时代离不开传感选修3-3第一章用统计思想研究分子运动一种新的研究方法走过分子世界无序中的有序用统计思想解释分子物体的内能第二章气体定律与人类生活气体的状态破意耳定律查理定律和盖·吕萨空气的湿度与人类生第三章固体、液体与新材料研究固体的性质研究液体的表面性质液晶与显示器半导体材料和纳米材第四章热力学定律与能量守恒热力学第一定律能量守恒定律发现的热力学第二定律描述无序程度的物理第五章能源与可持续发展能源利用与环境污染能源开发与环境保护节约能源、保护资源选修3-4第一章机械振动研究简谐运动探究摆钟的物理原理探究单摆振动的周期受迫振动与共振第二章机械波机械振动的传播有关机械波的案例分惠更斯原理波的波的干涉与衍射多普勒效应第三章电磁场与电磁波麦克斯韦的电磁场理电磁波的发现无线电通信电磁波家族第四章光的波动性光的干涉光的衍射光的偏振与立体电影光的折射全反射与光导纤维激光第五章新时空观的确立电磁场理论引发的怪狭义相对论的基本原奇特的相对论效应走近广义相对论无穷的宇宙选修3-5第一章碰撞与动量守恒探究动量变化与冲量探究动量守恒定律动量守恒定律的案例美妙的守恒定律第二章波和粒子拨开黑体辐射的疑云涅盘凤凰再飞翔光是波还是粒子实物是粒子还是波第三章原子世界探秘电子的发现及其重大原子模型的提出量子论视野下的原子光谱分析在科学技术第四章从原子核到夸克原子核结构探秘原子核的衰变让射线造福人类粒子物理与宇宙的起第五章核能与社会核能来自何方裂变及其应用聚变与受控热核反应核能利用与社会发展。

研究简谐运动学习目标知识脉络1.知道什么是弹簧振子，理解振动的平衡位置和位移.2.理解简谐运动的概念及描述简谐运动的物理量.(重点)3.能从简谐运动图像中了解简谐运动的规律.(重点、难点)4.掌握在一次全振动过程中位移随时间变化的规律.(难点)弹簧振子[先填空]在一根水平的滑腻金属杆上穿一根轻质螺旋弹簧，弹簧一端固定，另一端和一个质量为m的带孔小球(振子)相连接，如此就组成了一个弹簧振子.球与杆间的摩擦不计，弹簧的质量与小球质量相较能够忽略.振子原先静止时的位置.振子以平稳位置为中心的周期性的往复运动，是一种机械振动，简称振动.图1­1­1小球从O到B，再从B到A，最后回到O的进程.5.位移—时刻图像(1)以小球的平稳位置为坐标原点，用横坐标表示振子振动的时刻，纵坐标表示振子相对平稳位置的位移，成立坐标系，如图1­1­2所示，这确实是弹簧振子运动时的位移­时刻图像.图1­1­2(2)位移—时刻图像(x­t图像)的物理意义振动图像表示振动物体相对平稳位置的位移随振动时刻的转变规律.(3)理论和实验都说明，弹簧振子振动时，其位移—时刻图像是正弦(或余弦)曲线.[再判断]1.弹簧振子是一种理想化的模型.(√)2.弹簧振子的平稳位置都在原优势.(×)3.振动的物体能够做直线运动，也能够做曲线运动.(√)[后思考]如图1­1­3在弹簧振子的运动进程中，弹性势能最大的位置有几个？动能最大的位置有几个？图1­1­3【提示】在弹簧振子的运动进程中，弹性势能最大的位置有两个，别离对应于振子运动的最左端和最右端.动能最大的位置只有一个，确实是弹簧振子运动到平稳时的位置.[核心点击](1)机械振动的特点①振动的轨迹：可能是直线，也可能是曲线.②平稳位置：质点原先静止时的位置.从受力角度看，应该是振动方向上合力为零的位置.③振动的特点：振动具有往复性.(2)振动的条件①每当物体离开平稳位置后，它就受到一个指向平稳位置的力，该力产生使物体回到平稳位置的成效(如此的力称为答复力，在第2节中咱们将学到).②受到的阻力足够小若是物体只受到指向平稳位置的力而阻力为零，那么物体做自由振动，固然这是一种理想模型.2.弹簧振子的位移—时刻图像反映了振动物体相关于平稳位置的位移随时刻转变的规律，弹簧振子的位移—时刻图像是一个正(余)弦函数图像.图像不是振子的运动轨迹.1.以下运动中属于机械振动的是( )【解析】物体在平稳位置周围所做的往复运动是机械振动，A、B、E正确.圆周运动和竖直上抛运动不是机械振动.【答案】ABE2.如图1­1­4所示，弹簧下端悬挂一钢球，上端固定组成一个振动系统，用手把钢球向上托起一段距离，然后释放，以下说法正确的选项是( )图1­1­4【解析】钢球振动的平稳位置应在钢球重力与弹力大小相等的位置，即钢球静止时的位置，故C、D、E正确.【答案】CDE3.如图1­1­5所示是用频闪照相的方式取得的弹簧振子的位移—时刻图像，以下有关该图像的说法中正确的选项是( )【导学号：】图1­1­5x轴方向移动的y轴方向移动的D.为了显示小球在不同时刻偏离平稳位置的位移，让底片沿垂直x轴方向匀速运动【解析】从图像中能看出坐标原点在平稳位置，A正确.横轴尽管是由底片匀速运动取得的位移，但能够转化为时刻轴，弹簧振子只在y轴上振动，因此B、D错误，C正确.图像中相邻弹簧振子之间的时刻距离相同，密处说明位置转变慢，E正确.故正确答案为A、C、E.【答案】ACE对弹簧振子的说明弹簧振子有多种表现形式，关于不同的弹簧振子，在平稳位置处，弹簧不必然处于原长(如竖直放置的弹簧振子)，但运动方向上的合外力必然为零，速度也必然最大.简谐运动及其图像[先填空](1)若是质点的位移与时刻的关系遵从正弦(或余弦)函数的规律，如此的振动就叫简谐运动.(2)简谐运动是最简单、最大体的振动，弹簧振子的运动确实是简谐运动.简谐运动的图像是一条正弦(或余弦)曲线，表示简谐运动的质点位移随时刻转变的规律.[再判断]1.简谐运动的图像确实是振动物体的运动轨迹.(×)2.物体运动的方向能够通过简谐运动图像的走势来判定.(√)3.做简谐运动物体的位移越大，速度越小，在最大位移处，速度为零.(√)[后思考]有同窗说，既然弹簧振子的振动图像是一条正弦曲线，那么振子的运动轨迹也应是正弦曲线，结合水平方向的弹簧振子想一下，这种说法对吗？什么缘故？【提示】不对.因为振动图像不是运动轨迹.例如：水平方向的弹簧振子振动时，运动轨迹为一条直线.[核心点击](1)振动位移是从平稳位置指向振子某时刻所在位置的有向线段，方向为平稳位置指向振子所在位置，大小为平稳位置到该位置的距离.(2)振动位移也是矢量，假设规定振动质点在平稳位置右边时位移为正，那么它在平稳位置左侧时位移就为负.(3)位移的表示方式(如图1­1­6所示)：以平稳位置为坐标原点，以振动所在的直线为xt1时刻振子的位移为x1，t2时刻振子的位移为x2，t4时刻为－x4.图1­1­6(1)形状正(余)弦曲线.(2)物理意义表示振动的质点在不同时刻偏离平稳位置的位移，是位移随时刻的转变规律.(3)获取信息①任意时刻质点位移的大小和方向.如图1­1­7所示，质点在t1、t2时刻的位移别离为x1和－x2.图1­1­7②任意时刻质点的振动方向：看下一时刻质点的位置，如图中a点，下一时刻离平稳位置更远，故a此刻向上振动.4.如图1­1­8所示的弹簧振子，O点为它的平稳位置，当振子m离开O点，再从A点运动到C点时，以下说法正确的选项是( )图1­1­8OCACA点运动到C点时，加速度方向与速度方向相同【解析】振子离开平稳位置，以O点为起点，C点为终点，位移大小为OC，方向向右，从A到O是加速运动.选项A、B、E正确.【答案】ABE5.如图1­1­9所示是某质点做简谐运动的振动图像，依照图像中的信息，回答以下问题：图1­1­9(1)质点离开平稳位置的最大距离有多大？(2)在 s和 s两个时刻，质点别离向哪个方向运动？(3)质点在第2秒末的位移是多少？在前4秒内的路程是多少？【解析】由图像提供的信息，结合质点的振动进程可知：(1)质点离开平稳位置的最大距离确实是振幅的大小，为10 cm.(2)t＝ s时和t＝ s时图像斜率都为负，即质点都向负方向运动， s时向着O点运动，s时远离O点运动.(3)质点在2秒末处在平稳位置，因此位移为零.质点在前4秒内完成一个周期性运动，其路程为10×4 cm＝40 cm.【答案】(1)10 cm (2)观点析(3)0 40 cm简谐运动图像的应用技术1.判定质点任意时刻的位移大小和方向：质点任意时刻的位移大小看质点离开平稳位置距离的大小即可，也可比较图像中纵坐标值的大小.方向由坐标值的正负判定或质点相对平稳位置的方向判定.2.振动图像的斜率表示该时刻质点的速度大小和方向，斜率的绝对值表示速度的大小，斜率的正、负表示速度的方向.由此能够判定振动物体在某一时刻的速度的大小和方向，也能够比较振动物体在各个不同时刻的速度的大小及方向关系.描 述 简 谐 运 动 的 物 理 量[先填空]T做简谐运动的物体完成一次全振动所经历的时刻叫做振动的周期.f单位时刻内物体完成全振动的次数叫做振动的频率.T 和频率f 的关系式 T ＝1f 或f ＝1T . A简谐运动的物体离开平稳位置的最大位移叫做振幅，振幅是标量.它反映了物体运动幅度的大小.[再判断]1.振幅确实是振子的最大位移.(×)2.从任一个位置动身又回到那个位置所用的最短时刻确实是一个周期.(×)3.振动物体的周期越大，表示振动的越快.(×) [后思考]1.做简谐运动的物体持续两次通过同一名置的进程，是不是确实是一次全振动？ 【提示】 不必然.只有持续两次以相同的速度通过同一名置的进程，才是一次全振动.2.若是改变弹簧振子的振幅，其振动的周期是不是会改变呢？弹簧振子的周期与什么因素有关呢？咱们能够提出哪些猜想？如何设计一个实验来验证那个猜想？【提示】 猜想：阻碍弹簧振子周期的因素可能有：振幅、振子的质量、弹簧的劲度系数等.咱们能够设计如此一个实验：弹簧一端固定，弹簧的另一端连着有孔小球，使小球在滑腻的水平杆上滑动.通过改变振幅、振子的质量和弹簧的劲度系数，测量不同情形下振子的周期，注意在改变一个物理量的时候其他物理量应维持不变.[核心点击]1.振幅与位移、路程、周期的关系(1)振幅与位移：振动中的位移是矢量，振幅是标量.在数值上，振幅与振动物体的最大位移相等，在同一简谐运动中振幅是确信的，而位移随时刻做周期性的转变.(2)振幅与路程：振动中的路程是标量，是随时刻不断增大的.其中经常使用的定量关系是：一个周期内的路程为4倍振幅，半个周期内的路程为2倍振幅.(3)振幅与周期：在简谐运动中，一个确信的振动系统的周期(或频率)是固定的，与振幅无关.(1)全振动的概念：振动物体以相同的速度接踵通过同一名置所经历的进程，叫作一次全振动.(2)正确明白得全振动的概念，还应注意把握全振动的四个特点.①物理量特点：位移(x)、加速度(a)、速度(v)三者第一次同时与初始状态相同.②时刻特点：历时一个周期.③路程特点：振幅的4倍.6.如图1­1­10所示，弹簧振子以O点为平稳位置，在B、C间振动，那么( )图1­1­10B→O→C→O→B为一次全振动O→B→O→C→B为一次全振动C→O→B→O→C为一次全振动不必然等于OC、C两点是关O点对称的【解析】O点为平稳位置，B、C为双侧最远点，那么从B起经O、C、O、B的路程为振幅的4倍，即A正确；假设从O起经B、O、C、B的路程为振幅的5倍，超过一次全振动，即B错误；假设从C起经O、B、O、C的路程为振幅的4倍，即C正确；因弹簧振子的系统摩擦不考虑，因此它的振幅必然，即D错误，E正确.【答案】ACE7.一个物体做简谐运动时，周期是T，振幅是A，那么物体( )T内通过的路程必然等于A4T内通过的路程必然等于2A23T4内通过的路程必然等于3A T 内通过的路程必然等于4A T 内通过的位移必然为零【解析】 物体做简谐运动，是变加速直线运动，在任意T4内通过的路程不必然等于A ，故A 错误；物体做简谐运动，在任意T2内通过的路程必然等于2A ，故B 正确；物体做简谐运动，在任意3T4内通过的路程不必然等于3A ，故C 错误；物体做简谐运动，在一个周期内完成一次全振动，通过的位移为零，路程为4A ，故D 、E 正确.【答案】 BDE8.弹簧振子从距平稳位置5 cm 处由静止释放，4 s 内完成5次全振动，那么那个弹簧振子的振幅为______ cm ，振动周期为________s ，频率为________Hz ，4 s 末振子的位移大小为________cm ；4 s 内振子运动的路程为________cm ；假设其他条件都不变，只是使振子改成在距平稳位置 cm 处由静止释放，那么振子的周期为________s.【解析】 依照题意，振子从距平稳位置5 cm 处由静止开始释放，说明弹簧振子在振动进程中离开平稳位置的最大距离是5 cm ，即振幅为5 cm ，由题设条件可知，振子在4 s 内完成5次全振动，那么完成一次全振动的时刻为 s ，即T ＝ s ；又因为f ＝1T，可得频率为s 内完成5次全振动，也确实是说振子又回到原先的初始位置，因此振子的位移大小为5 cm ，振子一次全振动的路程为20 cm ，因此5次全振动的路程为100 cm ，由于弹簧振子的周期由弹簧的劲度系数和振子质量决定，其周期与振幅大小无关，因此从距平稳位置 cm 处由静止释放，可不能改变周期的大小，仍为 s.【答案】 5 5 100振幅与路程的关系振动中的路程是标量，是随时刻不断增大的.一个周期内的路程为4倍的振幅，半个周期内的路程为2倍的振幅.1.假设从特殊位置开始计时，如平稳位置、最大位移处，14周期内的路程等于振幅.2.假设从一样位置开始计时，14周期内的路程与振幅之间没有确信关系，路程可能大于、等于或小于振幅.。

探讨物体做简谐运动的缘故【教学目标】（一）知识与技术一、明白得简谐运动的运动规律，把握在一次全振动进程中位移、答复力、加速度、速度转变的规律。

二、把握简谐运动答复力的特点。

3、对水平的弹簧振子，能定量地说明弹性势能与动能的转化。

（二）进程与方式一、通过对弹簧振子所做简谐运动的分析，取得有关简谐运动的一样规律性的结论，使学生明白从个别到一样的思维方式。

二、分析弹簧振子振动进程中能量的转化情形，提高学生分析和解决问题的能力。

（三）情感、态度与价值观一、通过物体做简谐运动时的答复力和惯性之间关系的教学，使学生熟悉到答复力和惯性是矛盾的两个对立面，正是这一对立面能够使物体做简谐运动。

二、简谐运动进程中能量的彼此转化情形，对学生进行物质世界遵循对立统一规律观点的渗透。

【教学重点】一、简谐运动的答复力特点及相关物理量的转变规律。

二、对简谐运动中能量转化和守恒的具体分析。

【教学难点】一、物体做简谐运动进程中位移、答复力、加速度、速度等转变规律的分析总结。

二、关于简谐运动中能量的转化。

【教学方式】实验演示、讨论与归纳、推导与列表对照、多媒体模拟展现【教学用具】CAI课件、水平弹簧振子【教学进程】（一）引入新课教师：上节课咱们从运动学的角度研究了简谐运动的规律，不涉及它所受的力。

咱们已明白：物体静止或匀速直线运动，所受合力为零；物体匀变速直线运动，所受合力为大小和方向都不变的恒力；物体匀速圆周运动，所受合力大小不变，方向总指向圆心。

那么物体简谐运动时，所受合力有何特点呢？这节课咱们就来学习简谐运动的动力学特点。

（二）进行新课1．简谐运动的答复力（1）振动形成的缘故（以水平弹簧振子为例）问题：（如下图）当把振子从它静止的位置O拉开一小段距离到A再放开后，它什么缘故会在A－O－A＇之间振动呢？分析：物体做机械振动时，必然受到指向中心位置的力，那个力的作用总能使物体回到中心位置，那个力叫答复力。

答复力是依照力的成效命名的，关于水平方向的弹簧振子，它是弹力。

【关键字】高中1.2-1.3 探究摆钟的物理原理探究单摆振动的周期[学习目标定位] 1.理解单摆模型及其振动特点.2.理解单摆做简谐运动的条件，知道单摆振动时回复力的来源.3.知道相位的概念，知道同相振动与反相振动的步调特点.4.会用控制变量法探究单摆的周期与哪些因素有关.5.掌握单摆的周期公式，掌握用单摆测定重力加速度的原理和方法．1．一个做往复运动的物体，当它所受到的回复力满足F＝－kx，则这个物体做简谐运动．2．物理学中对于多变量的问题，常采用控制变量法把多变量的问题变成单变量的问题．3．如图1所示，细线上端固定，下端系一小球，如果细线的伸缩可以忽略，细线的质量与小球相比可以忽略，小球的直径与细线的长度相比也可以忽略，这样的装置就可看成单摆．单摆在摆角很小时做简谐运动，其振动图像遵循正弦函数规律．图14．相是描述振动步调的物理量．两个单摆振动步调一致，我们称为同相；两个单摆振动步调正好相反，叫做反相．5．单摆振动的周期与摆球质量无关，在振幅较小时与振幅无关，周期公式T＝2π .一、探究摆钟的物理原理[问题设计]一阵风吹过，大厅里的吊灯微微摆动起来，久久不停……，伽利略就是通过观察教堂吊灯摆动发现了吊灯摆动的等时性，惠更斯按照伽利略的构想，发明制作了一个摆钟．摆钟的往复运动是简谐运动吗？你能用所学的知识证明吗？答案是简谐运动．证明：把摆钟等效成一个小球，当小球运动到图中的任意位置P时，小球受到的回复力是小球所受重力G沿着圆弧切线方向的分力G1，F＝G1＝mgsin θ.若摆角θ很小，则有sin θ≈θ＝，并且位移x≈，考虑了位移和回复力的方向后，有F＝－mg(“－”表示回复力F与位移x 的方向相反)，m是小球的质量，l是摆长，g是重力加速度，它们都有确定的数值，可以用一个常数k来表示，则上式又可以写成F＝－kx，也就是说，在摆角很小时，小球所受到的回复力跟位移大小成正比而方向相反，所以小球做简谐运动．[要点提炼]1．单摆(1)模型：摆线是不可伸长，且没有质量的细线，摆球是没有大小只有质量的质点，这样的装置叫单摆，它是实际摆的理想化模型．(2)实际摆看作单摆的条件：①摆线的形变量与摆线的长度相比小得多，摆线的质量与摆球的质量相比小得多，这时可把摆线看成是不可伸长，且没有质量的细线．②摆球直径的大小与摆线长度相比小得多，这时可把摆球看成是没有大小只有质量的质点．2．单摆的回复力(1)回复力的提供：摆球的重力沿圆弧切线方向的分力．(2)回复力的特点：在摆角很小时，F＝－x.(3)运动规律：在摆角很小时做简谐运动，其振动图像遵循正弦函数规律．[延伸思考]单摆经过平衡位置时，合外力为零吗？答案不为零．单摆振动的回复力是重力在切线方向的分力，或者说是摆球所受合外力在切线方向的分力．摆球所受的合外力在法线方向(摆线方向)的分力作为摆球做圆周运动的向心力，所以并不是合外力完全用来提供回复力的．因此摆球经过平衡位置时，只是回复力为零，而不是合外力为零(此时合外力提供摆球做圆周运动的向心力)．例1 对于单摆的振动，以下说法中正确的是( )A．单摆振动时，摆球受到的向心力大小处处相等B．单摆运动的回复力就是摆球受到的合力C．摆球经过平衡位置时所受回复力为零D．摆球经过平衡位置时所受合外力为零解析单摆振动过程中受到重力和细线拉力的作用，把重力沿切向和径向分解，其切向分力提供回复力，细线拉力与重力的径向分力的合力提供向心力，向心力大小为mv2/l，可见最大摆角处向心力为零，平衡位置处向心力最大，而回复力在最大摆角处最大，平衡位置处为零，故应选C.答案C二、研究振动的步调问题[问题设计]1．如图2所示，在铁架台上悬挂两个相同的单摆，将两个摆球拉离平衡位置且保证摆角相同，然后同时放开，可观察到什么现象？答案它们的运动总是一致的，也可以说是步调一致，即同时沿相同方向经过平衡位置，并同时达到同一侧最大位移处．图2 图32．如图3所示，再将两个摆球拉开相同的摆角，先放开一个，等它摆到另一边最大位移处时，再放开第二个，又可观察到什么现象？答案它们的运动总是相反的，也可以说是步调相反，即同时沿相反方向经过平衡位置，并同时达到两侧最大位移处．[要点提炼]1．相(或相位、位相、周相)：描述振动步调的物理量．(1)两个单摆振动步调一致，称为同相；(2)两个单摆振动步调不一致，就说它们存在着相差；(3)两个单摆振动步调正好相反，叫做反相．2．相差：指两个相位之差．在实际中经常用到的是两个具有相同频率的简谐运动的相位差，反映出两简谐运动的步调差异．例2如图4所示是在同一个坐标系里画出的三个振动系统的振动图像，下列说法正确的是()图4A．a、b、c三个振动系统的频率相同B．a、b两个系统振动时存在着相差C．a、b两个系统振动同相D．a、c两个系统振动反相解析由题图可知，三个振动系统的周期相同，故频率相同，A正确；a、b两个系统振动的振幅不同，但总是同时来到正向(或负向)的最大位移处，同时同方向经过平衡位置，故a、b同相，B错误，C正确；a、c两个系统总是同时来到反向的最大位移处，同时以相反方向经过平衡位置，故a、c反相，D正确．答案ACD三、探究单摆振动的周期[问题设计]1．如图5所示，两个单摆同时释放，我们可以观察到振动的周期不同．影响周期的因素可能有单摆的质量、振幅、摆长，这么多因素我们应采用什么方法研究？图5答案 控制变量法．具体做法为：(1)只让两摆的质量不同．(2)只让两摆的振幅不同(都在小摆角下)．(3)只让两摆的摆长不同． 比较以上三种情况下两摆的周期，可以得到周期与质量、振幅、摆长之间的定性关系． 2．具体做法是什么？得出影响周期的因素是什么？答案 首先，研究周期和质量有没有关系，就应控制其他条件不变．做法：用两个摆长相同，摆球质量不同的单摆．将它们拉到同一个高度(注意摆角要小)释放，观察两摆的运动．现象：两摆球摆动总是同步的，说明两摆球周期相同，即周期与摆球质量无关． 其次，研究单摆的周期和振幅的关系．做法：用一个单摆，分两次从不同高度释放(振幅不同)，用秒表测量单摆振动30次所用时间并比较两次所用时间．结论：两次所用时间近似相等，故周期与振幅无关． 再次，研究单摆的周期和摆长的关系．做法：取两个摆长不同，质量相同的两个摆球从同一高度同时释放，观察两摆的运动． 现象：两摆振动不同步，摆长大的振动慢，说明单摆的周期与摆长有关． 由此可知单摆的周期与摆球质量、振幅无关，与摆长有关． [要点提炼]1．单摆的周期公式T ＝2πl g. 2．摆长l(1)实际的单摆的摆球不可能是质点，所以摆长应是从悬点到摆球球心的长度：即l ＝l ′＋d 2，l ′为摆线长，d 为摆球直径．(2)等效摆长：如图6所示，甲、乙在垂直纸面方向摆起来的效果是相同的，所以甲摆的摆长为l sin_α，这就是等效摆长，所以其周期为T ＝2πl sin αg.图63．重力加速度g若系统只处在重力场中且处于静止状态，g 由单摆所处的空间位置决定，即g ＝GMR 2，式中R为物体到地心的距离，M 为地球的质量，g 随所处地表的位置和高度的变化而变化．另外，在不同星球上，M 和R 一般不同，g 也不同，g 取9.8 m/s 2只是在地球表面附近时的取值． 例3 如图7所示，MN 为半径较大的光滑圆弧轨道的一部分，把小球A 放在MN 的圆心处，再把另一小球B 放在MN 上离最低点C 很近的B 处，今使两球同时自由释放，则在不计空气阻力时有( )图7A ．A 球先到达C 点B ．B 球先到达C 点 C ．两球同时到达C 点D ．无法确定哪一个球先到达C 点解析 A 做自由落体运动，到达C 所需时间t A ＝2Rg，R 为圆弧轨道的半径． 因为圆弧轨道的半径R 很大，B 球离最低点C 又很近，所以B 球在轨道给它的支持力和重力的作用下沿圆弧做简谐运动(等同于摆长为R 的单摆)，则运动到最低点C 所用的时间是单摆振动周期的14，即t B ＝T 4＝π2Rg >t A，所以A 球先到达C 点． 答案 A四、测定当地的重力加速度 [问题设计]在地球表面，不同纬度重力加速度不同，不同高度重力加速度不同，利用本学案的知识怎样测出当地的重力加速度？答案 由单摆周期公式得g ＝4π2lT 2，如果测出单摆的摆长l 、周期T ，就可以求出当地的重力加速度g . [要点提炼]1．原理：测出摆长l 、周期T ，代入公式g ＝4π2lT2，求出重力加速度g .2．器材：铁架台及铁夹，金属小球(有孔)、停表、细线(1 m 左右)、米尺、游标卡尺． 3．实验步骤(1)让细线穿过金属小球上的小孔，在细线的一端打一个稍大一些的线结，制成一个单摆．(2)将铁夹固定在铁架台上端，铁架台放在实验桌边，使铁夹伸出桌面之外，然后把单摆上端固定在铁夹上，使摆球自由下垂．在单摆平衡位置处做上标记．(3)用米尺量出悬线长l ′(准确到mm)，用米尺和三角板(或游标卡尺)测出摆球的直径d (准确到mm)，然后计算出悬点到球心的距离l ＝l ′＋d2即为摆长．(4)把此单摆从平衡位置拉开一个角度，并使这个角度不大于5°，再释放小球．当小球摆动稳定以后，经过最低位置时，用停表开始计时，测量单摆全振动30次(或50次)的时间，求出一次全振动的时间，即单摆的振动周期．(5)改变摆长，反复测量三次，算出周期T 及测得的摆长l 代入公式g ＝4π2lT 2，求出重力加速度g 的值，然后求g 的平均值，即为当地的重力加速度的值． 4．五点注意(1)选择材料时应选择细而不易伸长的线，比如用单根尼龙丝、丝线等，长度一般不应短于1 m ，小球应选用密度较大的金属球，直径应较小，最好不超过2 cm.(2)单摆悬线的上端不可随意卷在铁夹的杆上，应夹紧在铁夹中，以免摆动时发生摆线下滑、摆长改变的现象．(3)注意摆动时控制摆线偏离竖直方向的角度应很小．(4)小球摆动时，要使之保持在同一竖直平面内，不要形成圆锥摆．方法是将小球拉到一定位置后由静止释放．(5)计算单摆的振动次数时，应从摆球通过最低位置时开始计时，以后摆球应从同一方向通过最低点时计数，要多测几次(如30次或50次)全振动的时间，用取平均值的办法求周期． 例4 下表是“用单摆测定重力加速度”实验中获得的有关数据：摆长l /m 0.4 0.5 0.6 0.8 1.0 1.2 周期平方T 2/s 21.62.22.43.24.04.8(1)图8(2)利用图像，取T 2＝5.2 s 2时，l ＝________ m ，重力加速度g ＝________ m/s 2. 解析 (1)描点作图如图所示(2)由图可知，当T 2＝5.2 s 2时，l ＝1.3 m ，将它代入g＝4π2lT 2得：g ＝4π2l T 2＝4×3.142×1.35.2m/s 2≈9.86 m/s 2.答案 (1)见解析图 (2)1.3 9.86单摆⎩⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎧单摆模型⎩⎪⎨⎪⎧与摆线质量相比摆球质量很小可忽略与摆球直径相比摆线的长度很小可忽略摆线形变可忽略单摆的运动特点⎩⎨⎧简谐运动(摆角很小时)回复力：由重力沿切线方向的分力提供相⎩⎪⎨⎪⎧ 同相反相单摆的周期公式：T ＝2πl g 用单摆测定重力加速度1．单摆是为研究振动而抽象出的理想化模型，其理想化条件是( ) A ．摆线质量不计 B ．摆线长度不伸缩C ．摆球的直径比摆线长度短得多D ．只要是单摆的运动就是一种简谐运动 答案 ABC解析 单摆由摆线和摆球组成，摆线只计长度不计质量，摆球只计质量不计大小，且摆线不伸缩．但把单摆作为简谐运动来处理是有条件的，只有在摆角很小(θ<5°)的情况下才能视单摆运动为简谐运动，故正确答案为A 、B 、C. 2．单摆振动的回复力是( ) A ．摆球所受的重力B ．摆球重力在垂直悬线方向上的分力C ．悬线对摆球的拉力D ．摆球所受重力和悬线对摆球拉力的合力 答案 B解析 摆球振动的回复力是其重力沿圆弧切线方向的分力，即摆球重力在垂直悬线方向上的分力，B 正确．3．已知单摆a 完成10次全振动的时间内，单摆b 完成6次全振动，两摆长之差为1.6 m ，则两单摆长l a 与l b 分别为( ) A ．l a ＝2.5 m ，l b ＝0.9 m B ．l a ＝0.9 m ，l b ＝2.5 m C ．l a ＝2.4 m ，l b ＝4.0 m D ．l a ＝4.0 m ，l b ＝2.4 m 答案 B解析 设两个单摆的周期分别为T a 和T b ，由题意10T a ＝6T b ，得T a ∶T b ＝3∶5. 根据单摆周期公式T ＝2πl g ，可知l ＝g4π2T 2， 由此得l a ∶l b ＝T 2a ∶T 2b ＝9∶25.则l a ＝925－9×1.6 m ＝0.9 m ，l b ＝2525－9×1.6 m ＝2.5 m.4．用单摆测定重力加速度，根据的原理是( ) A ．由g ＝4π2lT 2看出，T 一定时，g 与l 成正比B ．由g ＝4π2lT2看出，l 一定时，g 与T 2成反比C ．由于单摆的振动周期T 和摆长l 可用实验测定，利用g ＝4π2lT 2可算出当地的重力加速度D ．同一地区单摆的周期不变，不同地区的重力加速度与周期的平方成反比 答案 C解析 g 是由所处的地理位置的情况来决定的，与l 及T 无关，故只有C 正确．此文档是由网络收集并进行重新排版整理.word 可编辑版本！。

1.1 研究简谐运动2[学习目标定位] 1.掌握简谐运动的动力学特征，明确回复力的概念.2.知道简谐运动是一种没有能量损耗的理想情况.3.理解简谐运动在一次全振动过程中，位移、回复力、加速度、速度、动能、势能的变化情况．1．在弹性限度内，弹力的大小跟弹簧伸长(或缩短)的长度成正比，即F＝－kx.2．机械能守恒定律：在只有重力(或弹力)做功的物体系统内，动能与势能(可以相互转化，但总的机械能保持不变．3．回复力：振动物体受到的方向总是指向平衡位置，作用总是要把物体拉回到平衡位置的力．4．当物体受到跟位移的大小成正比，方向始终指向平衡位置的合力的作用时，物体的运动就是简谐运动．5．简谐运动的能量，一般指振动系统的机械能．振动的过程就是动能和势能互相转化的过程.一、回复力使物体做简谐运动[问题设计]如图1所示为弹簧振子的模型，请分析并回答下列问题：图11．请分别讨论振子在平衡位置右侧和左侧时，所受的弹力F 的方向是怎样的？位移x 的方向是怎样的？F 与x 的方向有什么关系？答案 当振子在平衡位置右侧时，弹力F 的方向向左，位移x 的方向向右，F 与x 的方向相反；当振子在平衡位置左侧时，弹力F 的方向向右，位移x 的方向向左，F 与x 的方向相反． 2．由胡克定律知，弹簧的弹力F 的大小与位移x 的大小之间有怎样的关系？ 答案 由胡克定律知，弹力F 的大小与位移x 的大小的关系为F ＝kx . 3．振子在运动过程中，弹力F 与位移x 之间存在着什么样的关系？ 答案 弹力F 与位移x 的关系为F ＝－kx . [要点提炼] 1．回复力(1)回复力是根据力的作用效果命名的，它可以是弹力，也可以是其他力(包括摩擦力)，或几个力的合力，或某个力的分力．(2)回复力的方向总是指向平衡位置，回复力为零的位置就是平衡位置． 2．简谐运动的动力学特征：回复力F ＝－kx .(1)k 是比例系数，并非弹簧的劲度系数(水平弹簧振子做简谐运动时k 为劲度系数)．其值由振动系统决定，与振幅无关．(2)“－”号表示回复力的方向与位移的方向相反． [延伸思考]做简谐运动的物体，在运动的过程中，加速度是如何变化的？答案 加速度a ＝－kxm，故加速度随位移的变化而变化(简谐运动是一种变速的往复运动)．例1如图2所示，弹簧振子在光滑水平杆上的A、B之间做往复运动，下列说法正确的是()图2A．弹簧振子运动过程中受重力、支持力和弹簧弹力的作用B．弹簧振子运动过程中受重力、支持力、弹簧弹力和回复力作用C．振子由A向O运动过程中，回复力逐渐增大D．振子由O向B运动过程中，回复力的方向指向平衡位置解析回复力是根据效果命名的力，不是做简谐运动的物体受到的具体的力，它是由物体受到的具体的力所提供的，在此情景中弹簧的弹力充当回复力．故A正确，B错误；回复力与位移的大小成正比，由A向O运动过程中位移的大小在减小，故此过程中回复力逐渐减小，C错误；回复力总是指向平衡位置，故D正确．答案AD二、研究简谐运动的能量[问题设计]如图3所示为水平弹簧振子，振子在A、B之间做往复运动，在一个周期内振子的能量是如何变化的？请完成下表：图3[1．弹簧振子在振动的一个周期内，动能和势能完成两次周期性的变化，经过平衡位置时，动能最大，势能最小，经过最大位移处时，势能最大，动能最小．2．弹簧振子振动过程中只有弹力做功，在任意时刻的动能和势能之和不变，即机械能守恒，所以振幅保持不变．3．简谐运动忽略阻力造成的损耗，即没有能量损失，因此简谐运动是一种理想化的振动状态．例2如图4所示，一弹簧振子在A、B间做简谐运动，平衡位置为O，已知振子的质量为M.图4(1)简谐运动的能量取决于________，振子振动时________能和________能相互转化，总______守恒．(2)在振子振动过程中，下列说法正确的是()A．振子在平衡位置，动能最大，势能最小B．振子在最大位移处，势能最大，动能最小C．振子在向平衡位置运动时，由于振子振幅减小，故总机械能减小D．在任意时刻，动能与势能之和保持不变(3)若振子运动到B处时将一质量为m的物体放到M的上面，且m和M无相对滑动而一起运动，下列说法正确的是()A．振幅不变B．振幅减小C．最大动能不变D．最大动能减小解析(1)简谐运动的能量取决于振幅，振子振动时动能和弹性势能相互转化，总机械能守恒．(2)振子在平衡位置两侧做往复运动，在最大位移处速度为零，动能为零，此时弹簧的形变最大，势能最大，所以B正确；在任意时刻只有弹簧的弹力做功，所以机械能守恒，D正确；回到平衡位置处速度达到最大，动能最大，势能最小，所以A正确；振幅的大小与振子的位置无关，所以选项C错误．(3)振子运动到B点时速度恰为零，此时放上质量为m的物体，系统的总能量即为此时弹簧储存的弹性势能，由于简谐运动中机械能守恒，所以振幅保持不变，因此选项A正确，B错误；由于机械能守恒，最大动能不变，所以选项C正确，D错误．答案(1)振幅动弹性势机械能(2)ABD(3)AC三、简谐运动中各物理量的变化规律[问题设计]如图5所示，水平弹簧振子在A、B之间做往复运动，请分析振子的运动情况并完成下表．图51．简谐运动中，位移、回复力、加速度三者的变化周期相同，变化趋势相同，均与速度的变化趋势相反，平衡位置是位移、回复力和加速度方向变化的转折点．2．最大位移处是速度方向变化的转折点．3．在一个周期内，动能和势能完成两次周期性的变化．例3把一个小球套在光滑细杆上，球与轻弹簧相连组成弹簧振子，小球沿杆在水平方向做简谐运动，它围绕平衡位置O在A、B间振动，如图6所示，下列结论正确的是()图6A．小球在O位置时，动能最大，加速度最小B．小球在A、B位置时，动能最大，加速度最大C．小球从A经O到B的过程中，回复力一直做正功D．小球从B到O的过程中，振动的能量不断增加解析小球在平衡位置时动能最大，加速度为零，因此A选项正确．小球靠近平衡位置时，回复力做正功；远离平衡位置时，回复力做负功．振动过程中总能量不变，因此B、C、D 选项不正确．答案 A四、判断一个振动为简谐运动的方法例4如图7所示，在劲度系数为k，原长为l0的一端固定的弹簧下端挂一质量为m的小物块，释放后小物块做上下振动，此时弹簧没有超出弹性限度．证明：小物块的振动是简谐运动．图7解析如图所示，物块在平衡位置O时，弹簧形变量为x0，且mg＝kx0，物块向下运动x时，物块所受重力与弹簧弹力的合力提供物块所需的回复力．设向下为正方向，F＝mg－k(x＋x0)＝－kx可见物块所受回复力的大小与位移的大小成正比，方向与位移方向相反，指向平衡位置，因此小物块的振动是简谐运动．答案见解析1．关于简谐运动的回复力，下列说法正确的是()A．可以是恒力B．可以是方向不变而大小变化的力C．可以是方向变化而大小不变的力D．一定是变力答案 D2.如图8所示，弹簧振子B上放一个物块A，在A与B一起做简谐运动的过程中，下列关于A受力的说法中正确的是()图8A．物块A受重力、支持力及弹簧对它的恒定的弹力B．物块A受重力、支持力及弹簧对它的大小和方向都随时间变化的弹力C．物块A受重力、支持力及B对它的恒定的摩擦力D．物块A受重力、支持力及B对它的大小和方向都随时间变化的摩擦力答案 D解析物块A受到重力、支持力和摩擦力的作用．摩擦力提供A做简谐运动所需的回复力，其大小和方向都随时间变化，D选项正确．3．关于做简谐运动的物体的说法正确的是()A．加速度方向与位移方向有时相同，有时相反B．速度方向与加速度方向有时相同，有时相反C．速度方向与位移方向有时相同，有时相反D．加速度方向总是与位移方向相反答案BCD解析回复力的方向与位移的方向始终相反，而加速度的方向与回复力的方向始终一致，选项A错误，D正确；当离开平衡位置时，速度与位移的方向相同，当向平衡位置运动时，速度与位移的方向相反，故选项B、C正确．4．关于质点做简谐运动，下列说法中正确的是()A．在某一时刻，它的速度与回复力的方向相同，与位移的方向相反B．在某一时刻，它的速度、位移和加速度的方向都相同C．在某一段时间内，它的回复力的大小增大，动能也增大D．在某一段时间内，它的势能减小，加速度的大小也减小答案AD解析如图所示，设O为质点做简谐运动的平衡位置，它由C经过O到B，又由B经过O到C的一个周期内，由于质点受到的回复力和位移的方向总是相反的，且质点由B到O和由C到O的过程中，速度的方向与回复力的方向相同，A正确；质点的位移的方向与加速度的方向总相反，B不正确；质点振动过程中，当回复力增大时，其势能增大，根据机械能守恒定律，其动能必然减小，C不正确；当质点的势能减小时，如从C到O 或从B到O阶段，回复力大小减小，质点的加速度大小也减小，D正确．。

研究简谐运动一、教材分析本节内容为描述其他振动奠定基础,进而使学生了解不同的运动形式应用不同的物理量描述。

是本章的重点内容。

二、教学目标1.明白什么是简谐运动和简谐运动的图像。

2.明白简谐运动的振幅、周期和频率的含义。

3.明白得周期和频率的关系。

4.明白振动物体的固有周期和固有频率，并正确明白得与振幅无关。

通过观看演示实验，总结频率与振幅无关，培育学生的观看、归纳能力。

三、教学重点难点教学重点:简谐运动的振幅、周期和频率的概念；教学难点:一、振幅和位移的联系和区别、周期和频率的联系和区别；2、对振动的快慢和振动物体运动的快慢的明白得；四、学情分析学生学习了交流电后对周期性的运动应由周期与频率描述并非难同意，但对振幅的意义明白得是一个新问题，因此要区分位移、振幅、路程的概念，从而使学生能够明白得振幅。

五、教学方式试探、教学、实验相结合。

六、课前预备弹簧振子、预习学案七、课时安排 1课时八、教学进程（一）预习检查、总结疑惑学生回答预习学案的内容，提出疑惑（二）精讲点拨1.弹簧振子模型：如下图，若是小球与杆之间的摩擦能够不计，且弹簧的质量与小球的质量相较也能够忽略，那么该装置为弹簧振子．2. 弹簧振子的位移—时刻图像以纵坐标表示振子的位移，横坐标表示时刻，刻画出简谐运动的振子的位移随时刻转变的图像，称为简谐运动的图像，简谐运动的图像是一条正弦(或余弦)曲线．3. 简谐运动(1)概念：若是做机械振动的质点，其位移与时刻的关系遵从正弦(或余弦)函数规律，如此的振动叫做简谐运动．(2)特点：简谐运动是最简单、最大体的振动．弹簧振子的运动确实是简谐运动．4.振幅演示：在铁架台上悬挂一竖直方向的弹簧振子，别离把振子从平稳位置向下拉不同的距离，让振子振动。

现象：①两种情形下，弹簧振子振动的范围大小不同；②振子振动的强弱不同。

在物理学中，咱们用振幅来描述物体的振动强弱。

(1)物理意义：振幅是描述振动快慢的物理量。

(2)概念：振动物体离开平稳位置的最大位移，叫做振动的振幅。

第3点利用“对称性”展现简谐运动的全景简洁美、对称美在物理现象和规律中司空见惯，特别是在最简单的机械振动——简谐运动中，对称美更体现得淋漓尽致．在简谐运动中，若任意两位置P、P′关于平衡位置O对称，即OP＝OP′，则振动的质点在这两点速度大小一定相等，加速度一定等值反向，这就是说速度、加速度存在着对称性．利用这一对称性，可以把“残缺”简谐运动的全景展现出来．对点例题如图1所示，一升降机在箱底装有若干弹簧，设在某次事故中，升降机吊索在空中断裂，忽略摩擦力，则升降机在从弹簧下端触地后直到最低点的运动过程中()图1A．升降机的速度不断减小B．升降机的加速度不断变大C．升降机的加速度最大值等于重力加速度值D．升降机的加速度最大值大于重力加速度值解题指导从弹簧接触地面开始分析，升降机做简谐运动(简化为如图中小球的运动)，在升降机从A→O过程中，速度由v1增大到最大v m，加速度由g减小到零，当升降机运动到A 的对称点A′点(OA＝OA′)时，速度也变为v1(方向竖直向下)，加速度为g(方向竖直向上)，升降机从O→A′点的运动过程中，速度由最大v m减小到v1，加速度由零增大到g，从A′点运动到最低点B的过程中，速度由v1减小到零，加速度由g增大到a(a>g)，故答案为D 选项．答案 D技巧点拨本题巧妙之处在于找出了A的对称点A′，A′并不是运动的最低点，A、A′两点速度，加速度对称，在A′点的下面B点为最低点，加速度最大，这样使问题迎刃而解．1．如图2所示，一轻质弹簧竖直放置，下端固定在水平面上，上端处于a位置，当一重球放在弹簧上端静止时，弹簧上端被压缩到b位置．现使重球(视为质点)从高于a位置的c位置沿弹簧中轴线自由下落，弹簧被重球压缩到最低位置d.以下关于重球运动过程的正确说法应是()图2A．重球下落压缩弹簧由a至d的过程中，重球做减速运动B．重球下落至b处获得最大速度C．重球下落至d处获得最大加速度D．由a至d过程中重球克服弹簧弹力做的功等于小球由c下落至d处时重力势能减少量答案BCD解析重球由c至a的运动过程中，只受重力作用，做匀加速运动；由a至b的运动过程中，受重力和弹力作用，但重力大于弹力，做加速度减小的加速运动；由b至d的运动过程中，受重力和弹力作用，但重力小于弹力，做加速度增大的减速运动．所以重球下落至b处获得最大速度，由a至d过程中重球克服弹簧弹力做的功等于小球由c下落至d处时重力势能减少量，即可判定B、D正确．C选项很难确定是否正确，但利用弹簧振子的特点就可非常容易解决这一难题．重球接触弹簧以后，以b点为平衡位置做简谐运动，在b点下方取一点a′使ab＝a′b，根据简谐运动的对称性，可知，重球在a、a′的加速度大小相等，方向相反，如图所示，而在d 点的加速度大于在a′点的加速度，所以重球下落至d处获得最大加速度，C选项正确．2．如图3所示，质量分别为m A＝2 kg和m B＝3 kg 的A、B两物块，用劲度系数为k的轻弹簧相连后竖直放在水平面上，今用大小为F＝45 N 的力把物块A向下压而使之处于静止，突然撤去压力，则(g取10 m/s2)()图3A．物块B有可能离开水平面B．物块B不可能离开水平面C．只要k足够小，物块B就可能离开水平面D．只要k足够大，物块B就可能离开水面答案 B解析先假设物块B是固定的，A将做简谐运动，在释放点(最低点)F回＝F＝45 N，由对称性知，物块A在最高点的回复力大小F回′＝F回＝45 N，此时F回＝G A＋F弹，所以F弹＝25 N<G B，故物块B不可能离开水平面，选项B正确．品味人生1、很多时候，看的太透反而不快乐，还不如幼稚的没心没肺。

题目：[课本问题详解]用曲线连接各时刻小球球心的位置，你猜想一下：小球在各时刻的位移跟时间之间存在着怎样的关系？小球运动的x-t 图像是正弦曲线吗？题型：问答题分值：无难度：基础题考点：简谐运动的振动图象解题思路：假定弹簧振子的频闪照片是正弦曲线，作出位移时间图像可判定为正弦曲线． 解析：假定弹簧振子的频闪照片是正弦曲线，用刻度尺测量振幅和周期，写出正弦函数的表达式．在频闪照片中选取几个位置并用刻度尺测量横坐标和纵坐标．代入正弦函数的表达式中检验，经验证为正弦函数．答案：正弦函数 是正弦曲线点拨：用刻度尺测量振幅和周期，做出简谐运动的振动图象．题目：[家庭作业与活动详解]第1题．1．图1-13是某质点做简谐运动的振动图像。

根据图像所提供的信息，回答下列问题：(1)质点的振幅有多大？频率有多大？(2)质点在第2 s 末的位移是多少?在前2 s 内走过的路程是多少?题型：问答题分值：无难度：基础题考点：简谐运动的振动图象解题思路:周期是完成一次全振动所用的时间在图像上是两相邻极大值间的距离，正负极大值表示物体的振幅．图像中各物理量的意义．解析：根据周期是完成一次全振动所用的时间在图像上是两相邻极大值间的距离．所以周期是 4s ，又Tf 1 ，所以f=0.25HZ 正负极大值表示物体的振幅所以振幅是6 cm （2）由图像可知位移是6 cm ，由振动过程之路程为12 cm ．答案： (1)6 cm 0.25 Hz (2)6 cm 12 cm点拨：理解描述振动的物理量在图像中的对应．题目：[家庭作业与活动详解]第2题2．有一个物体做简谐运动，它的振幅是4 cm ，频率是3 Hz ，这个物体在2 s 内一共通过了多少路程?题型：问答题分值：无难度：基础题考点：简谐运动解题思路：由 Tf 1=得周期 T ，由简谐运动的路程和振幅的关系可得路程． 解析：由 T f 1=得周期 T=31S ，在2 S 内共经历 6个周期 ，故物体通过的路程 S=6×4A ＝24×4 cm=96 cm ．答案：96 cm点拨：物体一周期通过的路程为４Ａ题目：[课题研究]如图1-14所示，将钢锯条的一端夹在实验台的边缘，拨动钢锯条，它就上下振动起来。