1.6认识体积和容积

第一单元长方体和正方体第6课时认识体积单位和容积单位教学内容：课本第12--13页例8和“练一练”，练习三第5－10题。

教学目标：1、使学生经历1立方分米=1000立方厘米、1立方米=2、1000立方分米的推导过程，明白相邻的两个体积之间的进率是1000的道理。

3、使学生会正确应用体积单位间的进率进行名数的变换。

4、让学生在具体的问题情境中，经历观察、思考、探究等学习活动过程，增强空间观念，发展数学思考。

教学重点：区分长度单位、面积单位和体积单位间的进率。

教学难点：正确应用体积单位间的进率进行名数的变换。

课前准备：棱长1厘米和1分米的正方体各一个。

1立方米演示模型架，棱长1分米和1厘米的正方体容器各一个，1升和5毫升的量杯各一个，学生每人准备6个棱长1厘米的正方体。

教学过程：一、设疑引入1.复习谈话：我们已经认识了体积和容积，你能举例说说什么是物体的体积，什么是容器的容积吗？它们有什么相同和不同的地方？2.比较物体体积的大小课件出示用同样大小的小正方体搭成的不同形状的物体，提问：你能比一比下面三个物体的体积吗？说说你的想法。

交流明确：因为每个小正方体的体积都是完全相同的，所以比较它们的体积，只要数一数小正方体的个数就可以了。

3.设疑激趣提问：小红用8个小正方体搭了一个长方体，小明用6个小正方体也搭了一个长方体，你觉得谁搭的体积大？学生回答后，呈现两个长方体，引导学生发现两个长方体所用的小正方体大小不一样，6个小正方体搭成的长方体体积反而大。

提问：为什么用6个小正方体搭成的长方体反而体积大呢？要根据小正方体的个数就能比出体积大小，得有什么前提条件？明确：要用同样大小的小正方体搭成的物体，才能直接通过比个数的方法比较出物体的体积大小。

二、认识新知1.理解统一单位的意义出示例8 的长方体和正方体，提问：老师这儿还有两个物体，看看哪个物体的体积大？学生交流后追问：仅通过观察，你们能断定它们的体积大小吗？那我们能不能联系刚才的学习经验想个办法来解决呢？先自己想想，然后在小组里讨论交流。

长方体和正方体的体积知识点1、体积和容积。

（1）体积：物体所占空间的大小（2）容积：容器所能容纳物体的体积像这个长方体木箱的体积除了里面能容纳物体的体积外，还有做成木箱的木板的体积。

一个物体的体积要比一个物体的容积大，因为体积还包括自身材料的体积。

2、体积（容积）单位。

（1）用列表的形式来表述体积单位的大小，以利于记忆。

体积与容积单位之间的关系：1立方厘米=1毫升 1立方分米=1升升和毫升之间的进率是1000，因为1升是1立方分米，1毫升是1立方厘米。

升和毫升相比，升是高级单位，毫升是低级单位，把高级单位的数量换算成低级单位的数量，都要乘相应的进率。

3、因为长方体的体积都是由它的长、宽、高决定的，它的体积=长×宽×高。

正方体是特殊的长方体，长=宽=高，因而它的体积是由棱长决定的，体积=棱长×棱长×棱长。

因为长方体和正方体的底面积是两条棱长决定的，即长方体底面积=长×宽；正方体的底面积=棱长×棱长；所以长方体和正方体的体积又可以说是由底面积和高决定的，它们的体积=底面积×高。

（1）长方体的体积=长×宽×高（2）正方体的体积=棱长×棱长×棱长（3）长方体的体积=底面积×高4、求这根长方体木料的体积要用“底面积×高”，从中间截成两段，表面积实质上增加了两个底面，如果是截成三段，就是截了两次，增加了四个面。

也就是说每截一次，增加两个面。

5、综合运用体积单位、长度单位的知识。

将一个大的形体分成一个小的形体。

将小正方体紧紧地排成一排，能排多少米，实际上就是将这些小正方体的棱长加起来，看有多长。

长方体和正方体的体积基础巩固一、填空题。

1、把一个容积是500ml的量杯里先注入200ml的水，然后放入一个土豆，这时测量杯里的容量为350ml，这个土豆的体积是（）cm22、一个底面周长是1。

数学认识体积教案。

一、认识体积1.体积的定义体积是一个物体所占据的空间大小，也可以理解为物体的容积。

通常用立方米、立方分米、立方厘米等单位来表示。

例如，一只木箱的长、宽、高分别为1米、1米、1米，那么它的体积就是1立方米。

2.体积的应用在我们的日常生活中，体积问题随处可见。

例如，我们购买家具、建筑房屋、倒垃圾等都需要对体积进行计算。

在工程领域中，更需要精确地计算体积。

例如，在设计一座桥时，需要计算钢筋混凝土的体积，来确定所需的材料数量和成本。

3.体积的计算计算物体的体积，需要知道物体的三个参数长、宽、高。

我们可以采用公式：体积 = 长 x 宽 x 高来进行计算。

例如，一辆汽车的长、宽、高分别为4米、2米、1.5米，那么它的体积就是4 x 2 x 1.5 = 12立方米。

二、教学设计1.教学目标通过本节课的学习，使学生能够：（1）理解体积的概念和定义；（2）掌握基本体积计算方法；（3）能够将体积运用于实际生活中的问题解决。

2.教学重点和难点（1）教学重点：让学生掌握体积相关的概念和计算方法。

（2）教学难点：引导学生将所学的知识应用于实际生活中。

3.教学内容（1）引导学生发现身边的物体的体积特征。

（2）教师简单地示范一些计算体积的例子，并介绍体积的定义及其应用场景。

（3）学生通过分析实例并共同探讨，逐步掌握体积的计算方法和概念。

（4）教师引导学生尝试利用所学知识解决实际问题，例如：给定木板的长、宽、高，求其可以切成的最大正方体的边长。

4.教学方法本节课采用“情境教学”和“问题解决教学”等教学方法。

通过引导学生发现问题、讨论问题、解决问题，来达到知识的掌握和实际应用能力的提高。

5.教学评价通过给予学生实际应用体积知识的问题进行求解，并鼓励学生自主探究、参与讨论、总结规律等方法，来对学生的教学效果进行评价。

同时，可以采取个别化评价，根据每个学生的掌握程度调整教学内容。

三、教学反思在本节课教学中，我注重让学生从生活中发现体积的应用，并运用所学的知识解决实际问题。

长方体体积和容积的公式长方体，听起来是不是有点生硬？它就是我们生活中常见的那些方方正正的盒子。

比如说，家里那个用来装书的书架，或者是你每天用来放零食的储物箱。

它们的形状，没错，就是长方体。

说到体积和容积，这俩词儿，有时候让人摸不着头脑。

哎，不怕，我来给你拆解一下，让你轻松懂。

长方体的体积，简单来说，就是它占据的空间有多大。

我们要用到一个小公式：长乘以宽再乘以高。

听起来挺简单的吧？想象一下你家里那个大沙发，它的长、宽、高分别是2米、1米和0.8米。

嗯，那我们就来算一下。

2乘以1再乘以0.8，得出来的是1.6立方米。

是不是很直观？这个数值就是沙发的体积，想象一下，放进沙发的空间有多大，简直可以想象成一个小沙发岛。

再来说容积，容积跟体积其实是亲兄弟。

容积主要用来描述一个容器能装多少东西，最常见的就是水。

这就像你在厨房里拿出来的那个大锅。

记得上次做汤吗？你把锅装满水，没问题的。

这时候，容积就要出场了。

一个长方体的容器，它的容积计算方式也没啥特别，就是用体积的公式。

比如，你有一个长40厘米、宽30厘米、高20厘米的容器，容积就得这样算：0.4米乘以0.3米再乘以0.2米，结果是0.024立方米。

也就是说，这个容器能装24升水，足够你做一锅汤了吧！说到这里，很多小伙伴可能会有疑惑：体积和容积不就是一个意思吗？它们虽说是“表兄弟”，但用法上有些细微差别。

体积是指物体本身占据的空间，而容积则是指可以容纳液体或者气体的空间。

就像你吃冰淇淋，冰淇淋球本身的体积是一个球形，但你装冰淇淋的碗就得算容积。

谁让这俩家伙总是一同出现呢？真是让人琢磨不透。

想象一下，你正在参加一个聚会，朋友们围坐在一起，讨论着今天的美食。

有人提到那个用长方体盒子装的蛋糕，大家的眼睛都亮了。

这个蛋糕的体积是多大呢？如果它长30厘米、宽20厘米、高10厘米，体积就是0.06立方米。

你一口气切了几块，发现它的容积能轻松装下那些诱人的奶油。

每个人都开始争抢，欢声笑语此起彼伏，真是热闹得不得了。

体积、容积及其单位参考答案典题探究一．基本知识点：二．解题方法：例1．一个容器的体积和它的容积相比，（）A．体积更大B．容积更大C．一样大D．无法比较考点：体积、容积及其单位．专题：长度、面积、体积单位．分析：容器的体积是指容器所占空间的大小，计算体积应该从容器的外面测量数据；容器的容积是指容器能容纳物体的内部体积，计算容积应该从容器的里面测量数据；由此进行比较即可．解答：解：容器的容积和它的体积比较，容积＜体积，即体积更大；故选：A．点评：此题考查容积和体积的不同，明确容积和体积的含义及计算方法，是解答此题的关键．例2．一个瓶子可装油500毫升，我们就说这个瓶子的（）是500毫升．A．体积B．容积C．重量考点：体积、容积及其单位．分析：容器里最多能容纳多少液体的量叫做容积，由此得解．解答：解：一个瓶子可装油500毫升，我们就说这个瓶子的容积是500毫升．故选：B．点评：正确理解体积和容积的含义是解决此题的关键．例3．猜一猜：1升水可能有多重？（）A．100克B．1千克C．500克考点：体积、容积及其单位．分析：先把1升化成毫升数，用1乘进率1000，1毫升水重1克，毫升数就是克数，把克数化成千克数，除以进率1000；因此得解．解答：解：1×1000=1000（毫升），1×1000=1000（克），1000÷1000=1（千克）；故答案为：B．点评：此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率，反之则除以进率．例4．两个体积一样大的盒子，它们的容积相比（）A．容积一定相等B．容积一定不等C．容积可能相等考点：体积、容积及其单位．专题：立体图形的认识与计算．分析：容积是指物体所容纳物体的体积，两个体积一样大的盒子，盒皮的厚度不一样，所容纳物体的体积就不一样，盒皮的厚的容纳的体积少些，盒皮的薄的容纳的体积多些，如果厚度一样，容积就一样大，据此解答即可．解答：解：两个体积一样大的盒子，它们的容积相比可能相等．故：选C．点评：此题考查容积的意义，解决此题的关键是容积的定义，注重盒皮的厚度．演练方阵A档（巩固专练）1．（一个汽油桶，最多可装汽油200升，我们就说这个汽油桶的（）是200升．A．质量B．容积C．体积考点：体积、容积及其单位．专题：长度、面积、体积单位．分析：一个汽油桶，可装汽油50升，是指这个汽油桶能容纳50升汽油，根据容积的意义，是指这个汽油桶的容积．解答：解：一个汽油桶，最多可装汽油200升，我们就说这个汽油桶的容积是200升；故选：B．点评：物体的体积和容积是两个不同的概念，物体所占空间的大小叫物体的体积，物体所容纳物体的体积叫物体的容积．物体体积和容积的计算方法和单位虽然相同，但度量有关数据不同，物体体积从物体外面度量，物体容积从里面度量．2．要求水桶能装水多少升，就是求水桶的（）A．表面积B．体积C．容积考点：体积、容积及其单位．分析：体积和容积是两个不同的概念，意义不同：容积是指容器所能容纳物体的体积，箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，叫做它们的容积或容量；物体所占的空间的大小叫做体积．测量方法不同：计算物体的体积要从物体外面去测量，例如求木箱的体积就要从外面量出它的长、宽、高的长度；计算容积或容量，由于容器有一定的厚度，要从容器里面去测量，例如求木箱的容积或容量，要从内部测量出长、宽、高的长度．计算单位不同：计算物体的体积，一定要用体积单位，常用的体积单位有：立方米、立方分米、立方厘米等．计算容积一般用容积单位，如升和毫升，但有时候还与体积单位通用．解答：解：要求水桶能装水多少升，就是求水桶的容积；故选：C．点评：正确区分体积和容积的意义，是解决此题的关键．3．一个汽油桶，可装汽油50升，这个桶的（）是50升．A．体积B．容积C．质量考点：体积、容积及其单位．专题：长度、面积、体积单位．分析：一个汽油桶，可装汽油50升，是指这个汽油桶能容纳50升汽油，根据容积的意义，是指这个汽油桶的容积．解答：解：一个汽油桶，可装汽油50升，是指这个汽油桶的容积是50升；故选：B点评：物体的体积和容积是两个不同的概念，物体所占空间的大小叫物体的体积，物体所容纳物体的体积叫物体的容积．物体体积和容积的计算方法和单位虽然相同，但度量有关数不同，物体体积从物体外面度量，物体容积从里面度量．4．一个油桶可以装50L，它的（）是50L．A．体积B．容积C．表面积考点：体积、容积及其单位．分析：根据容积的意义，物体所能容纳物体的体积叫做它的容积．一个油桶可以装50L，就是说这个油桶能容纳50L的物体，50L是它的容积．解答：解：这个油桶可以装50L，它的容积是50L；故选：B点评：此题是考查容积的意义．5．做两只圆柱形木桶要用多少平方米木板，是求水桶的（）A．表面积B．体积C．容积考点：体积、容积及其单位．专题：综合填空题．分析：首先分清制作的圆柱形木桶，要用多少平方米木板，是指求木板的面积，而水桶有底的，所以是求圆柱形木桶的表面积．解答：解：选项B，因为体积是指占据空间的大小，所以判断错误；选项C，因为容积是容纳物体的多少，所以判断错误；选项A，因为表面积是指制作的圆柱形木桶侧面的面积加底面的面积，所以判断正确；故选：A．点评：此题主要考查了圆柱的侧面积，表面积及体积的意义．6．一个水桶最多能装100升水，我们说这个水桶的（）是100升．A．重量B．体积C．容积D．表面积考点：体积、容积及其单位．专题：长度、面积、体积单位．分析：一个水桶最多能装100升水，是指这个水桶的所能容纳的物体的体积是100升，根据容积的意义，是指这个水桶的容积是100升．解答：解：一个水桶最多能装100升水，我们说这个水桶的容积是100升；故选：C．点评：物体的体积和容积是两个不同的概念，物体所占空间的大小叫物体的体积，物体所容纳物体的体积叫物体的容积．物体体积和容积的计算方法和单位虽然相同，但度量有关数不同，物体体积从物体外面度量，物体容积从里面度量．7．求一个圆柱形水桶装多少水，就是求水桶的（）A．体积B．容积C．表面积考点：体积、容积及其单位．分析：根据容积的意义：是指容器所能容纳物体的体积．选出答案即可．解答：解：容积，是指容器所能容纳物体的体积．求圆柱形水桶装多少水，实际上就是求这个水桶容纳的水的体积是多少．故选：B．点评：此题主要考查体积与容积的区别．8．1粒纽扣电池能使600（）水污染，相当于一个人一年的饮水量．A．立方米B．升C．毫升考点：体积、容积及其单位．专题：压轴题．分析：从一个人一年的饮水量入手，分析600所对应的哪种单位能符合，选出即可．解答：解：600升=600立方分米；600毫升=600立方毫米．一个人一年的饮水量不可能是600立方米（平均每天1.6立方米多）或600（仅仅平均每天1.6立方毫米多）立方毫米，只有600立方分米也就是600升适合．故选：B．点评：此题主要考查结合生活实际选择合理的单位．9．容积是170立方分米的油桶的体积与170立方分米比较（）A．相等B．170立方分米大C．170立方分米小考点：体积、容积及其单位．分析：由于油桶本身具有一定的厚度，所以油桶的体积一定大于它的容积，因此的解．解答：解：容积是170立方分米的油桶的体积与170立方分米比较，油桶的体积大于170立方分米，即170立方分米小；故选：C．点评：任何容器的容器壁都有一定的厚度，所以容器的体积总大于这个容器的容积．10．1个油桶能装5升食用油，就是说油桶的（）是5升．A．体积B．表面积C．容积D．重量考点：体积、容积及其单位．分析：容积是物体所能容纳物体的体积，据此可知1个油桶能装5升食用油，就是油桶的容积是5升，据此解答．解答：解：1个油桶能装5升食用油，就是说油桶的容积是5升；故选：C．点评：本题主要考查容积的意义．B档（提升精练）1．相邻的两个体积单位之间的进率是（）A．10 B．100 C．1000考点：体积、容积及其单位．分析：根据常用的体积单位，立方米、立方分米、立方厘米；以及相邻单位之间的进率解答即可．解答：解：1立方米=1000立方分米；1立方分米=1000立方厘米；故选C．点评：此题主要考查常用的体积单位以及相邻单位之间的进率．2．一个水桶最多能装50升水，我们就说这个水桶的（）是50升．A．重量B．表面积C．容积D．体积考点：体积、容积及其单位．专题：压轴题；长度、面积、体积单位．分析：我们平时所说的重量彩用的是质量单位，不能用体积和容积单位；物体的表面积是把物体表面的面积，是面积单位，也不能用体积和容积单位；物体的体积和容积是两个不同的概念，物体所占空间的大小叫物体的体积，物体所容纳物体的体积叫物体的容积，一个水桶最多能装50升水，是说这个水桶所能容纳的水的体积是50升，因此，是说这个水桶的容积是50升．解答：解：一个水桶最多能装50升水，我们就说这个水桶的容积是50升；故选：C点评：本题是考查物体重量的意义、物体表面积的意义，物体体积和容积的意义．注意，物体体积和容积的计算方法和单位虽然相同，但度量有关数不同，物体体积从物体外面度量，物体容积从里面度量．3．一个铁桶可以装水50升，这个铁桶的（）就是50升．A．重量B．体积C．容积D．大小考点：体积、容积及其单位．分析：据生活经验、一个铁桶可以装水50升，是指这个铁桶的容积．解答：解：一个铁桶可以装水50升，这个铁桶的容积就是50升．故选：C．点评：此题考查体积、容积、及其单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活的选择．4．一个水桶最多可以装水160升，也就是说，这个水桶的（）是160升．A．质量B．容积C．体积考点：体积、容积及其单位．专题：长度、面积、体积单位．分析：根据容积的含义：容器所能容纳物体的体积，叫做它的容积；可知：一个水桶最多可以装水160升，就是这个水桶容纳的水的体积，即水桶的容积；据此选择即可．解答：解：一个水桶最多可以装水160升．我们说这个水桶的容积是160升；故选：B．点评：本题主要考查容积的定义，容积是指容器所容纳的物体的体积．5．一个玻璃瓶的体积是5立方分米，瓶里一定能装水5升．（）A．正确B．错误考点：体积、容积及其单位．分析：把5立方分米化成升数，数值相等，但是玻璃瓶的体积是5立方分米，而不是容积是5升，玻璃瓶有一定的厚度，那么容积一定小于5升，因此得解．解答：解：一个玻璃瓶的体积是5立方分米，瓶里一定能装水5升，是错误的；故选：B．点评：正确理解容积和体积是解决此题的关键．6．一个无盖的圆柱体水桶可以装水多少升？就是求它的（）A．表面积B．体积C．容积D．既可以说体积也可以说容积考点：体积、容积及其单位．专题：立体图形的认识与计算．分析：求一个水桶能装多少升水，就是求这个水桶容纳的水的体积，即为容积．解答：解：求一个水桶能装多少升水，就是求这个水桶的容积．故选：C．点评：本题主要考查容积的定义，容积是指容器所容纳的物体的体积．7．体积单位和面积单位相比较，（）A．体积单位大B．面积单位大C．一样大D．不能相比考点：体积、容积及其单位；面积和面积单位．分析：体积单位和面积单位是表示两个不同性质的量：体积是指一个物体所占空间的大小，如一个长方体，体积等于长乘宽乘高，单位是立方米、立方分米、立方厘米…；而面积是表示一个面的大小，如长方体的一个上表面，面积是长乘宽，它的单位是平方米、平方分米、平方厘米、…；因此体积和面积意义不同，体积单位和面积单位也就不同，无法比较大小．解答：解：由分析可得，体积单位和面积单位无法相比较；故选：D．点评：体积和面积是两个不同意义的量，它们的单位无法进行大小比较．8．某饮料盒上印有“净含量：240ml”的字样，这个“240ml”是指（）A．饮料盒的容积B．饮料盒的体积C．饮料盒中所含饮料的体积考点：体积、容积及其单位．专题：长度、面积、体积单位．分析：理解“净含量”的含义，在本题中“净含量”是指饮料盒里面液体的体积，即饮料盒中所含饮料的体积；据此选择即可．解答：解：由分析知：某饮料盒上印有“净含量：240ml”的字样，这个“240ml”是指饮料盒中所含饮料的体积；故选：C．点评：此题考查对生活中“净含量”的理解，是指容器里面液体的体积．9．如果两个不同容器的容积相等，他们的体积（）A．相等B．不相等C．无法判断考点：体积、容积及其单位．专题：长度、面积、体积单位．分析：容积是指容器所能容纳物体体积的大小，体积是指这个物体所占空间的大小，容积的计算方法和体积的计算方法相同，但是两个不同意义的概念，所以无法判断．解答：解：容积和体积不完全相同，所以如果两个不同容器的容积相等，它们的体积的大小无法判断．故选：C．点评：正确掌握容积和体积的概念是解决此题的关键．10．下面说法正确的是（）A．一个苹果的体积是150立方分米．B．一个加盖木箱的体积大于它的容积．C．长方形和梯形都是平行四边形．D．三角形中两个锐角的和不能小于90°．考点：体积、容积及其单位；根据情景选择合适的计量单位；平面图形的分类及识别；三角形的内角和．分析：采取逐个分析法，排除错误的，即可得解．解答：解：A、一个苹果的体积是150立方分米不符合实际，太大了，因此错误．B、木箱的体积包括木箱外壁的体积加上木箱的容积，因此体积大于容积是正确的；C、梯形的两个腰不平行，它不是平行四边形，因此说“长方形和梯形都是平行四边形”是错误的；D、若三角形中两个锐角的和不能小于90°，即两个锐角的和大于或等于90°，则在钝角三角形中这两个锐角的和再加上钝角后三角和就大于了180°，因此错误；故选：B．点评：此题采用排除法来解决，作为选择题是可取的．C档（跨越导练）1．文具盒的体积和容积相比（）A．体积大B．容积大C．相等考点：体积、容积及其单位．专题：长度、面积、体积单位．分析：根据体积和容积的意义，物体所占空间的大小叫做物体的体积；某容器所能容纳别的物体的体积叫做容器的容积；容器的壁是有一定的厚度的，据此解答．解答：解：根据体积和容积的意义，一般容器的容积和体积相比，体积稍大些，所以文具盒的体积和容积相比，体积大；故选：A．点评：此题主要考查体积和容积的意义，理解和掌握体积、容积的意义，根据它们的意义解决有关问题．2．容器所能容纳物体的（）叫做容器的容积．A．大小B．长短C．重量D．体积考点：体积、容积及其单位．分析：根据容积的概念直接选择．解答：解；容器所能容纳物体的体积叫做容器的容积．故选：D．点评：此题考查对容积的认识，一般一个容器的体积要大于它的容积．3．小芳到超市买墨水，看到墨水瓶的包装盒上印有“净含量：60毫升”的字样，这个“60亳升”是指（）A．包装盒的体积B．包装盒的容积C．墨水瓶的体积D．瓶内所装墨水的体积考点：体积、容积及其单位．分析：理解“净含量”的含义，在本题中“净含量”是指除去墨水瓶后墨水的体积，即瓶内所装墨水的体积；据此选择即可．解答：解：由分析知：墨水瓶的包装盒上印有“净含量：60毫升”的字样，这个“60亳升”是指瓶内所装墨水的体积；故选：D．点评：解答此题应明确净含量的含义，弄清容积和体积的意义．4．一罐可口可乐的容积是（）A．355L B．0.3m3C．355ml考点：体积、容积及其单位．专题：长度、面积、体积单位．分析：本题是名数的选取，根据生活实际，一罐可口可乐的容积不可能是335L或0.3m3，335ml较符合实际．解答：解：一罐可口可乐的容积是335ml；故选：C．点评：本题是考查体积、容积的认识．名数的选取，要根据生活的实际情况选取．5．把一个长方体橡皮泥捏成一个正方体，体积和原来相比（）A．增加了B．减少了C．不变D．无法确定考点：体积、容积及其单位．分析：物体的体积是指：物体所占空间的大小．把一块橡皮泥无论捏成一个正方体还是一个长方体，它的形状虽然变了，但是所占空间的大小没变，即体积不变．解答：解：把一个长方体橡皮泥捏成一个正方体，体积和原来相比不变．故选：C．点评：此题考查对物体体积的理解，虽然形状变了，但是所占空间的大小没变，即体积不变．6．把一个铁块放入盛水的容器中，水面上升，是因为铁块（）A．有重量B．占有空间考点：体积、容积及其单位．分析：物体占有空间的大小就是物体的体积，据此即可作答．解答：解：因为物体占有空间的大小就是物体的体积，所以把一个铁块放入盛水的容器中，水面上升，是因为铁块占有空间；故答案为：B．点评：此题主要考查物体体积的定义．7．容积和体积的区别主要是指（）A．大小不一样B．意义不同C．计量单位不同考点：体积、容积及其单位．专题：长度、面积、体积单位．分析：容积与体积的区别：一、意义不同．体积是指物体所占空间的大小，而容积是指木箱、油桶等所能容纳物体的体积．一个物体有体积，但它不一定有容积．容积，是指容器所能容纳物体的体积；体积是指物体所占空间的大小；二、测量方法不同．求物体的体积是从物体的外面测量它的长、宽、高进行计算，而求物体的容积则必须从里面来测量它的长、宽、高，然后计算．因此，对于同一个物体，一般地说，它的容积要比体积小．三、单位名称不完全相同．体积单位一般用：立方米、立方分米、立方厘米．固体、气体的容积单位与体积单位相同，而盛液体的容积单位一般用升、毫升；由此可知：容积和体积的区别主要是指意义不同．解答：解：由分析可知：容积和体积的区别主要是指意义不同；故选：B．点评：此题考查物体的体积与容积相同与不同：计算容积与计算体积的方法相同，含义、测量方法和单位名称不同．8．将自己的一只拳头伸进盛满水的脸盆里，溢出来的水的体积大约是（）A．300毫升B．8升C．1立方米考点：体积、容积及其单位．专题：长度、面积、体积单位．分析：一只拳头伸进装满水的脸盆中，溢出来的水的体积就是拳头的体积，根据生活经验可以知道，人的拳头的体积不可能是8升和1立方米，大约是300立方厘米，选出即可．解答：解：由分析可知：将自己的一只拳头伸进盛满水的脸盆里，溢出来的水的体积大约是300毫升；故选：A．点评：此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活的选择．9．一辆油罐车可装6200（）汽油．A．c m2B．L C．c m3D．m L考点：体积、容积及其单位．专题：长度、面积、体积单位．分析：根据容积的意义：是指容器所能容纳物体的体积．再根据生活实际的经验得出一辆油罐车可装6200升汽油，选出答案即可．解答：解：一辆油罐车可装6200升汽油．故选：B．点评：此题主要考查容积的单位与生活的实际经验．10．要盛2升水，选择（）种容器比较合适．A．B．C．考点：体积、容积及其单位．专题：长度、面积、体积单位．分析：根据生活经验和对容积单位大小的认识，直接选择即可．解答：解：要盛2升水，用凉壶比较合适；故选：B．点评：此题考查了体积、容积及其单位，应结合实际和生活经验进行解答．11耐心细心责任心。

一、预习与质疑〔课前学习区〕〔一〕预习内容：第16、17页〔二〕预习时间：10分钟〔三〕预习目标：探索并掌握长方体和正方体的体积公式，能应用公式正确计算长方体和正方体的体积，并能解决相应的简单实际问题。

〔四〕学习建议：1．自学课本第16、17页，用红笔勾画出疑惑点；独立思考完成复习和自主学习局部。

2．针对自主学习中找出的疑惑点，课上小组讨论交流，答疑解惑。

3、你能棱长为1厘米的小正方体摆成什么形状的长方体，试着摆一摆，能说出它的体积吗？想一想长方体的体积与什么有关？正方体呢？〔五〕预习检测：活动一：出示体积相近的一块橡皮和一个火柴盒，你们有什么方法比出它们的体积大小吗？用切的方法求橡皮的体积。

能用切的方法求这个火柴盒的体积吗？看来，还需要找到更简单的方法。

猜一猜，长方体的体积可能与哪些数量有关呢？怎么求长方体的体积呢？（六）生成问题：通过预习和做检测题你还有哪些疑惑请写在下面。

二、落实与整合〔课中学习区〕活动二：拼长方体，发现体积计算规律1. 明确要求，有序操作。

〔1〕提出操作要求：用假设干个1立方厘米的正方体摆成一个长方体，要求四人小组内每人摆出的长方体各不相同。

然后将摆出的长方体放在桌子上，并编号。

〔2〕学生操作。

2. 观察物体，记录数据。

〔1〕出例如9前半局部表格，并提问: 你能看出这些长方体的长、宽、高各是多少吗？〔2〕提问：怎样才能知道这些由1立方厘米的正方体摆成的长方体的体积？〔数每个长方体中包含了多少个1立方厘米的正方体的个数〕依次出示后半局部表格：〔3〕先在小组内互相说说，然后将这些数据依次记录在表格中。

〔4〕填完表格，你如果能通过观察表格，发现点什么就更好了。

3．观察数据，沟通联系。

你们是怎么看出这些长方体的长、宽、高的？你们又是怎样数出每个长方体里包含的正方体的个数的？小正方体的个数可以怎样求？正方体的个数可以这样求:活动三：探究例10（1）屏幕出例如10三个长方体，用1立方厘米的小正方体摆出下面的长方体，各需要多少个？先想一想，再摆一摆。

体(容)积单位换算 （一）什么是体积、容积 体积，就是物体所占空间的大小。

容积，箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。

（二）常用单位 (1)体积单位 立方米；立方分米；立方厘米(2)容积单位升；毫升； （三）单位换算 (1)体积单位 1立方米=1000立方分米；1立方分米=1000立方厘米 (2)容积单位 1升=1000毫升；1升=1立方米；1毫升=1立方厘米1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米；1立方分米=1升；1立方厘米=1毫升；1立方米=1000升；一、填空（第一部分）立方分米=()立方米=()立方厘米340立方米=（）立方厘米=（）立方分米354800立方厘米=（）立方米=()立方分米56立方分米=()立方厘米=()立方米8.88立方分米=()立方米=()立方厘米()立方厘米=立方分米=()立方米340.35立方米=（）立方厘米=（）立方分米45%立方分米=()立方米=()立方厘米（）立方厘米=1.3立方米=（）立方分米（）立方厘米=立方米=（）立方分米710012.12立方分米=()立方米=()立方厘米0.58立方厘米=（）立方米=()立方分米30.03立方分米=()立方米=()立方厘米立方分米=()立方厘米=()立方米214()立方分米=（）立方米=0.58立方厘米153.2立方分米=()立方米=()立方厘米()立方厘米=564.33立方分米=()立方米(）立方厘米=（）立方分米=38.222立方米42.66立方厘米=（）立方米=()立方分米()立方分米=（）立方米=3/8立方厘米()立方米=0.777立方分米=()立方厘米45.7立方分米=()立方米=()立方厘米()立方米=()立方厘米=10.254立方分米()立方厘米=()立方米=30%立方分米立方分米=()立方米=()立方厘米25.008立方厘米=（）立方米=()立方分米1350（）立方厘米=120.002立方米=（）立方分米(）立方厘米=立方米=（）立方分米51224.24立方分米=()立方米=()立方厘米 1.40立方米＝（）立方分米4立方分米5立方厘米＝（）立方分米30立方分米＝（）立方米0.85升＝（）毫升2100毫升＝（）立方厘米＝（）立方分米0.3升＝（）毫升＝（）立方厘米2.8立方分米=( )立方厘米720立方分米=( )立方米51000毫升=()升32立方厘米=( )立方分米2.7立方米=( )升1200毫升=( )立方厘米8.3立方米＝（）立方分米1080立方厘米＝（）立方分米6升40毫升＝（）升1.5立方分米＝（）升＝（）毫升4.25立方米=( )立方分米=( )升1.24立方米=( )升=( )毫升3.06升=（）升（）毫升8.3立方米＝（）立方分米1080立方厘米＝（）立方分米6升40毫升＝（）升0.8升=( )毫升1.5立方分米＝（）升＝（）毫升（第二部分）2．一个正方体的棱长和是12分米，它的体积是（）立方分米． 3．一个长方体的体积是30立方厘米，长是5厘米，高是3厘米，宽是（）厘米． 4．一个长方体的底面积是0.2平方米，高是8分米，它的体积是（）立方分米． 5．表面积是54平方厘米的正方体，它的体积是（）立方厘米． 6．正方体的棱长缩小3倍，它的体积就缩小（）倍． 7．一个长方体框架长8厘米，宽6厘米，高4厘米，做这个框架共要（）厘米铁丝，是求长方体（），在表面贴上塑料板，共要（）塑料板是求（），在里面能盛（）升水是求（），这个盒子有（）立方米是求（）． 8．长方体的长是6厘米，宽是4厘米，高是2厘米，它的棱长总和是（）厘米，六个面中最大的面积是（）平方厘米，表面积是（）平方厘米，体积是（）立方厘米．9、一个长方体的长是5分米，宽是2.5分米，高是2.5分米，这个长方体有（）个正方形的面，它的表面积是（）平方分米，体积是（）立方分米。

数学二年级容量与体积容量和体积是数学中与物体大小和空间有关的重要概念。

在二年级的数学学习中，容量和体积是一个重要的内容，通过学习容量和体积的概念和计算方法，能够培养学生的观察能力、逻辑思维和数学推理能力。

本文将从容量和体积的基本概念、计量单位、计算方法以及实际应用等方面进行论述。

一、容量的基本概念容量是指物体所能容纳的东西的多少。

在数学中，一般用升（L）作为容量的计量单位。

例如，我们常用的容器如杯子、水瓶等都有自己的容量，比如一个杯子的容量是250毫升，那么用升作为单位表示就是0.25升。

学生在学习容量概念时，应该通过实践操作和观察，了解不同容量的物体的特点和属性。

二、容量的计量单位容量在计量时常用升（L）作为基本单位。

除了升以外，还有一些其他的容量计量单位，如：毫升（mL）、立方厘米（cm³）等。

学生在数学学习中应该熟悉这些计量单位的换算关系。

例如，1升等于1000毫升，1升等于1000立方厘米等。

三、容量的计算方法在进行容量计算时，一般采用数值的加减法、换算和问题解决等方法。

比如，有一个容量为500毫升的杯子，里面已经装了250毫升的水，现在再往里面倒入200毫升的水，要计算目前杯子里的水的容量，只需要将已有水的容量和新添加水的容量相加即可，即250毫升+200毫升=450毫升。

四、体积的基本概念体积是指物体所占的空间大小。

在数学中，一般用立方厘米（cm³）作为体积的计量单位。

孩子们可以通过观察物体的长、宽、高等尺寸，计算出物体的体积。

例如，一个正方体的边长为5厘米，要计算这个正方体的体积，只需要将边长的立方（5³）作为计算结果，即125立方厘米。

五、体积的计算方法在进行体积计算时，一般采用长度、宽度和高度的乘法运算。

例如，有一个长为3厘米、宽为2厘米、高为4厘米的长方体，要计算这个长方体的体积，只需要将长度、宽度和高度相乘即可，即3厘米 * 2厘米* 4厘米 = 24立方厘米。

1、体积和容积。

（1）体积：物体所占空间的大小（2）容积：容器所能容纳物体的体积像这个长方体木箱的体积除了里面能容纳物体的体积外，还有做成木箱的木板的体积。

一个物体的体积要比一个物体的容积大，因为体积还包括自身材料的体积。

2、体积（容积）单位。

（1）用列表的形式来表述体积单位的大小，以利于记忆。

体积与容积单位之间的关系：1立方厘米=1毫升 1立方分米=1升升和毫升之间的进率是1000，因为1升是1立方分米，1毫升是1立方厘米。

升和毫升相比，升是高级单位，毫升是低级单位，把高级单位的数量换算成低级单位的数量，都要乘相应的进率。

3、因为长方体的体积都是由它的长、宽、高决定的，它的体积=长×宽×高。

正方体是特殊的长方体，长=宽=高，因而它的体积是由棱长决定的，体积=棱长×棱长×棱长。

因为长方体和正方体的底面积是两条棱长决定的，即长方体底面积=长×宽；正方体的底面积=棱长×棱长；所以长方体和正方体的体积又可以说是由底面积和高决定的，它们的体积=底面积×高。

（1）长方体的体积=长×宽×高（2）正方体的体积=棱长×棱长×棱长（3）长方体的体积=底面积×高4、求这根长方体木料的体积要用“底面积×高”，从中间截成两段，表面积实质上增加了两个底面，如果是截成三段，就是截了两次，增加了四个面。

也就是说每截一次，增加两个面。

5、综合运用体积单位、长度单位的知识。

将一个大的形体分成一个小的形体。

将小正方体紧紧地排成一排，能排多少米，实际上就是将这些小正方体的棱长加起来，看有多长。

一、填空题。

1、把一个容积是500ml的量杯里先注入200ml的水，然后放入一个土豆，这时测量杯里的容量为350ml，这个土豆的体积是（）cm22、一个底面周长是1。

6分米的正方体鱼缸的容积是（）升。

3、把一个棱长2分米的正方体切成两个体积相等的长方体，其中一个长方体的表面积是（）平方分米。

中班数学认识简单的容积容积是数学中一个重要的概念，用来描述一个物体所能容纳的空间大小。

对于中班幼儿来说，认识容积是他们学习数学的基础之一。

在本文中，我们将以简单易懂的方式介绍幼儿如何认识容积。

1. 容积的概念容积是用来描述一个物体所能容纳的空间的大小。

我们可以通过测量物体的长、宽和高来计算容积。

在幼儿中班，我们通常使用容积单位为立方厘米（cm³）。

2. 容器的容积为了让幼儿更好地理解容积的概念，我们可以给他们提供各种形状的容器，并要求他们尝试用水或小玩具将容器充满。

在这个过程中，我们可以引导幼儿思考：不同形状的容器容积是否相同？同样体积的水分别放在不同形状的容器中，水的高度会有什么变化？3. 比较容器的容积在幼儿中班，我们可以将两个不同形状的容器放在一起，让幼儿观察它们的容积差异。

通过比较容器的形状、大小以及容积，幼儿可以逐渐认识到不同容器的容积可以有很大的差异。

4. 使用标准容器进行比较为了帮助幼儿更好地理解容积的概念，我们可以引入标准容器。

比如，我们可以使用一个立方体的容器，其边长为1厘米。

在此基础上，我们可以引导幼儿用多个标准容器来填满一个大一些的容器，然后让他们观察并比较容器的容积。

通过这样的活动，幼儿可以感受到容积的增大与减小。

5. 应用容积概念在幼儿中班，我们可以设计一些与容积相关的游戏和活动，让幼儿应用所学的知识。

比如，我们可以给幼儿一些不同容积的容器和一定数量的小球，让他们尝试将小球放入容器中，看哪个容器可以容纳更多的小球。

这样的活动既能够培养幼儿的观察能力，又能够巩固他们对容积概念的理解。

通过以上的学习活动和游戏，幼儿可以逐渐认识到容积的概念和计量方法，并且能够应用所学的知识进行简单的比较和计算。

中班幼儿的数学认识将在容积的学习中得到进一步拓展和巩固。

中班数学认识简单的体积体积是数学中的一个重要概念，它用来描述一个物体所占据的空间大小。

在中班阶段，学习体积的概念，可以培养孩子们对物体空间的认知能力，并为以后深入学习几何学等相关学科打下基础。

本文将介绍中班数学认识简单的体积的内容。

一、什么是体积体积是物体所占据的空间大小的度量。

在我们的生活中，许多物体都具有体积，比如水杯、玩具、书籍等。

体积可以用立方单位来表示，比如立方厘米（cm³）或立方米（m³）。

当我们计算一个物体的体积时，需要测量其长度、宽度和高度，并将它们相乘，即可得到物体的体积。

二、认识简单的体积的方法为了让中班的孩子们更好地理解体积的概念，我们可以采用一些简单的方法进行教学。

1. 比较体积：将不同形状的容器摆放在一起，比如一个矩形容器和一个圆柱形容器。

让孩子们观察并比较它们的大小。

然后，将容器中的同样数量的小球放进去，让孩子们发现不同形状的容器可以容纳不同数量的小球。

通过这种比较的方法，可以让孩子们感受到不同容器的体积差异。

2. 倒水实验：准备几个大小不同的容器，将它们摆放在同一个平面上。

然后，让孩子们使用一个小勺子分别将相同的水倒入不同的容器中，让他们发现不同容器装满的水量是不同的。

通过这个实验，孩子们可以认识到容器的形状和大小对体积的影响。

三、巩固体积认识的活动为了帮助孩子们更好地巩固对体积的认识，我们可以组织一些有趣的活动。

1. 进行测量：给孩子们准备几个不同形状的盒子或容器，让他们使用尺子或软尺来测量盒子的长度、宽度和高度。

然后，让他们计算出每个盒子的体积。

通过这个活动，孩子们可以将测量和计算与体积联系起来，加深对体积的认识。

2. 砌积木：给孩子们一些积木，让他们自由组合不同形状的物体，并计算出组合好的物体的体积。

这个活动可以锻炼孩子们的空间想象能力，同时也加深他们对体积的理解。

通过以上的教学和活动，中班的孩子们可以逐渐认识到体积的概念。

在以后的学习中，他们将能够更好地理解几何学和其他相关学科的知识。