IB选修模块综合练习

模块综合测评(二)Ⅰ.阅读理解(共15小题；每小题2分，满分30分)AThe sound of music slowly fills the concert hall as an orchestra begins to play.The high，bright notes of a violin are followed by the low，rich sound of a cello.Then a drum starts thumping.But this is no ordinary orchestra.The violin is made from a salad bowl and pieces of wood.Its strings are held in place with a fork.A saxophone is made from a metal pipe and coins.The group is called the Recycled Orchestra.It's made up of 20 teens from the South American country of Paraguay.They live in Cateura，a small，poor village just outside Paraguay's capital，Asunción.The teens play famous pieces of classical music by Mozart and Beethove n. But they also play rock music by the Beatles and other groups.Judging by the sound，you'd never know their instruments are made from items tossed into the trash.“The world sends us garbage.We send back music，”says Favio Chávez.He is the music teacher who founded the Recycled Orchestra.For most of the 2,500 families in Cateura，the landfill is their livelihood.Many residents work as trash pickers.They search for scraps they can sell as recyclable materials.Nearly half the children in the area don't finish school because their parents need them to work.To keep the kids out of trouble，Chávez started a music school six years ago.But there were more kids than instruments，and there was no money to buy new instruments.A resourceful trash picker named Nicolás Gómez came to the rescue.A former carpenter，Gómez made a violin from scraps of debris.“I never imagined myself building an instrument like this，”he says.Soon，a whole orchestra was formed from recycled materials.The young musicians have been gaining attention outside Paraguay.They've given concerts in Brazil，Colombia，and Panama.They plan to perform in the U．ter this year，at the Musical Instrument Museum in Phoenix，Arizona.Thirteen-year-old Ada Rios plays the violin in the Recycled Orchestra.“When I listen to the sound of the violin，I feel butterflies in my stomach，”she says.“It's a feeling that I don't know how to explai n.”【语篇解读】本文是一篇记叙文。

模块综合测评(B)(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.若复数z满足z+2i=(i为虚数单位),则等于()A.2-iB.2+iD.2+3iz+2i==2-i,所以z=2-3i,=2+3i.故选D.2.若函数f(x)=x3+x2+mx+1是R上的增函数,则m的取值X围是()A.(3,+∞)B.D.(-∞,0)f(x)=x3+x2+mx+1是R上的增函数,则f'(x)=3x2+2x+m≥0在R上恒成立, 所以(3x2+2x+m)min≥0,当x=-时,(3x2+2x+m)min=3×+2×+m≥0,得m≥.故选B.3.已知f(x+1)=,f(1)=1(x∈N+),猜想f(x)的表达式为()A.f(x)=B.f(x)=D.f(x)=f(1)=1得f(2)=,f(3)=,f(4)=,…,猜想f(x)=.4.用数学归纳法证明3n≥n3(n≥3,n∈N)第一步应验证()B.n=2C.n=3D.n=4n的最小值为3,所以第一步验证n=3是否成立.5.如图所示,在一个边长为1的正方形AOBC内,曲线y=x2和曲线y=围成一个叶形图(阴影部分),向正方形AOBC内随机投一点(该点落在正方形AOBC内任何一点是等可能的),则所投的点落在叶形图内部的概率是()B. C. D.,题中的正方形区域的面积为12=1,阴影区域的面积等于-x2)d x=,因此所求概率为6.已知f(x)=x2+sin,f'(x)为f(x)的导函数,则f'(x)的图像是()(x)=x2+cos x,∴f'(x)=x-sin x,令g(x)=f'(x),则g(x)为奇函数,排除B,D;由g'(x)=-cos x知g(x)在y轴右侧先递减,排除C.故选A.7.在平面直角坐标系xOy中,直线y=x+b是曲线y=a ln x的切线,则当a>0时,实数b的最小值是()B.-1C.0D.1(x0,a ln x0),因为y'=,所以切线斜率为=1,则x0=a.又点(a,a ln a)在直线y=x+b上,所以a ln a=a+b,所以b=a ln a-a(a>0),将b视为关于a的函数,求导得b'=ln a,令ln a=0得a=1,易知b=a ln a-a在(0,1)上是减少的,在(1,+∞)上是增加的,所以当,b min=-1.8.设f(x)=x3+ax2+5x+6在区间[1,3]上为单调函数,则实数a的取值X围是()A.[-,+∞)B.(-∞,-3]C.(-∞,-3]∪[-,+∞)f'(x)=x2+2ax+5,若f(x)在[1,3]上为单调函数且单调递增,则x∈[1,3]时,x2+2ax+5≥0恒成立,即2a≥-,而x∈[1,3]时,x+≥2,∴-≤-2,∴2a≥-2,a≥-,若f(x)在[1,3]上单调递减,则x∈[1,3]时,x2+2ax+5≤0恒成立,即2a≤-,而x∈[1,3]时,记h(x)=x+,h max=h(1)=6,∴-≥-6,∴2a≤-6,a≤-3,∴a的取值X围是(-∞,-3]∪[-,+∞).9.给出下面类比推理的命题,其中类比结论正确的是()A.“若a,b∈R,则a2+b2=0⇒a=0且b=0”类比推出“若z1,z2∈C,则=0⇒z1=0且z2=0”B.“若a,b∈R,则a-b>0⇒a>b”类比推出“若z1,z2∈C,则z1-z2>0⇒z1>z2”C.“若x∈R,则|x|<1⇒-1<x<1”类比推出“若z∈C,则|z|<1⇒-1<z<1”a,b,c,d∈R,则复数a+b i=c+d i⇒a=c,b=d”类比推出“若a,b,c,d∈Q,则a+b=c+d⇒a=c,b=d”A,若z1,z2为虚数,由=0不能推出z1=0且z2=0,如z1=1+i,z2=1-i,=0,但z1≠0,z2≠0.同理B,C 也不正确,D正确.10.满足条件|z-2i|+|z+1|=的点的轨迹是()B.直线C.线段D.圆2i|+|z+1|=表示动点Z到两定点(0,2)与(-1,0)的距离之和为常数,又点(0,2)与(-1,0)之间的距离为,所以动点的轨迹为以两定点(0,2)与(-1,0)为端点的线段,故选C.11.若函数y1=sin 2x1+,函数y2=x2+3,则(x1-x2)2+(y1-y2)2的最小值为()A.π+B.C.,其最小值应为曲线y1上与直线y2平行的切线的切点到直线y2的距离.∵y'1=2cos2x1,令y'1=1,∴cos2x1=,∴x1=,∴y1=,故切点为,切点到直线y2的距离为,∴(x1-x2)2+(y1-y2)2的最小值为.12.设函数f(x),g(x)在[a,b]上均可导,且f'(x)<g'(x),则当a<x<b时,有()A.f(x)>g(x)B.f(x)<g(x)C.f(x)+g(a)<g(x)+f(a)+g(b)<g(x)+f(b)F(x)=f(x)-g(x),则F'(x)=f'(x)-g'(x)<0,∴F(x)在[a,b]上是减少的,∴当a<x<b时,F(b)<F(x)<F(a),即f(a)-g(a)>f(x)-g(x)>f(b)-g(b),化简可得b)>g(x)+f(b),f(a)+g(x)>f(x)+g(a).二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)i是虚数单位,若复数z满足(1-i)z=2,则z的虚部为;z=.(1-i)z=2,则z==1+i,则z的虚部为1,z=(1+i)(1-i)=2.f(x)=-x2+4x-3ln x在[t,t+1]上不单调,则实数t的取值X围是.(x)=-x+4-=-=-,所以当0<x<1或x>3时,f'(x)<0,当1<x<3时,f'(x)>0.因为f(x)在[t,t+1]上不单调,所以∴0<t<1或2<t<3.∪(2,3)f(x)=x(x-c)2在x=2处有极大值,则c=.f(x)=x3-2cx2+c2x,f'(x)=3x2-4cx+c2.∵f'(2)=0,∴c2-8c+12=0,解得c=2或c=6.检验可知,当c=2时,函数在x=2处取得极小值,故c=6.16.已知a n=n,把数列{a n}的各项排列成如图所示的三角形形状:a1a2a3a4a5a6a7a8a9……记A(m,n)表示第m行的第n个数,则A(10,12)=.前9行共有1+3+5+…+17=81个数,∴A(10,12)是第10行的第12个数,为93.三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)已知z是复数,z+2i,均为实数(i为虚数单位),且复数(z+a i)2在复平面上对应的点在第一象限,某某数a的取值X围.z=x+y i(x,y∈R),则z+2i=x+(y+2)i,由z+2i为实数,得y=-2.∵(x-2i)(2+i)=(2x+2)+(x-4)i,∴由为实数,得x=4.∴z=4-2i.∵(z+a i)2=(12+4a-a2)+8(a-2)i,∴根据条件,可知解得2<a<6.∴实数a的取值X围是(2,6).18.(本小题满分12分)已知函数f(x)=e x(ax+b)-x2-4x,曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程为y=4x+4.(1)求a,b的值;f(x)的单调性,并求f(x)的极大值.f'(x)=e x(ax+a+b)-2x-4.由已知得f(0)=4,f'(0)=4,故b=4,a+b-4=4,所以a=4,b=4.(2)由(1)知,f(x)=4e x(x+1)-x2-4x,f'(x)=4e x(x+2)-2x-4=4(x+2).令f'(x)=0,得x=-ln2或x=-2.从而当x∈(-∞,-2)∪(-ln2,+∞)时,f'(x)>0;当x∈(-2,-ln2)时,f'(x)<0.故f(x)在(-∞,-2),(-ln2,+∞)上是增加的,在(-2,-ln2)上是减少的.从而,当x=-2时,函数f(x)取得极大值,极大值为f(-2)=4(1-e-2).12分)已知a>b>c,求证:.a>b>c,因为=2+≥2+2=4,所以≥4,即(当且仅当2b=a+c时取等号).20.(本小题满分12分)在数列{a n}中,a1=1,a n+1=a n+1(n∈N*).(1)求a2,a3,a4的值;{a n}的通项公式,并用数学归纳法证明.∵a1=1,a n+1=a n+1,∴a2=3a1+1=4,a3=2a2+1=9,a4=a3+1=16,故a2,a3,a4的值分别为4,9,16.(2)由(1)猜想a n=n2,用数学归纳法证明如下:①当n=1时,a1=1,猜想显然成立;②假设当n=k时,猜想成立,即a k=k2,则当n=k+1时,a k+1=a k+1=k2+2k+1=(k+1)2,即当n=k+1时猜想也成立,由①②可知,猜想成立,即a n=n2.21.(本小题满分12分)某厂生产某种电子元件,生产出一件正品,可获利200元,生产出一件次品,则损失100元.已知该厂制造电子元件过程中,次品率p与日产量x的函数关系是:p=(x∈N+). (1)求该厂的日盈利额T(元)用日产量x(件)表示的函数关系式;,该厂的日产量应定为多少件?由题意得T=200x-100x·=25×.(2)由(1)可得T'=-25×,令T'=0得x=16或x=-32(舍去).当0<x<16时,T'>0;当x>16时,T'<0,所以当x=16时,T最大.即该厂的日产量定为16件,能获得最大盈利.22.(本小题满分12分)已知函数f(x)=x2+ax-ln x,a∈R.(1)若函数f(x)在[1,2]上是减少的,某某数a的取值X围;(2)令g(x)=f(x)-x2,是否存在实数a,当x∈(0,e](e是自然对数的底数)时,函数g(x)的最小值是3,若存在,求出a的值;若不存在,请说明理由;∈(0,e]时,证明:e2x2-x>(x+1)ln x.f'(x)=2x+a-≤0在[1,2]上恒成立,即a≤-2x在[1,2]上恒成立,令h(x)=-2x,x∈[1,2],则h(x)在[1,2]上是减少的,h(x)在[1,2]上的最小值为h(2)=-4=-,所以a≤-.故a的取值X围是.a,使g(x)=ax-ln x(x∈(0,e])有最小值3,g'(x)=a-.①当a≤0时,g(x)在(0,e]上是减少的,g(x)min=g(e)=a e-1=3,a=(舍去).②当0<<e时,g(x)在上是减少的,在上是增加的.∴g(x)min=g=1+ln a=3,解得a=e2,满足条件.③当≥e时,g(x)在(0,e]上是减少的,g(x)min=g(e)=a e-1=3,a=(舍去).综上,存在实数a=e2,使得当x∈(0,e]时,g(x)有最小值3.F(x)=e2x-ln x,由(2)知,F(x)min=3.令φ(x)=,则φ'(x)=,当0<x≤e时,φ'(x)≥0,φ(x)在(0,e]上是增加的,∴φ(x)max=φ(e)==3,∴e2x-ln x>,即e2x2-x>(x+1)ln x.。

模块综合测评(B)(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.抛掷一枚质地均匀的硬币,记事件A=“出现正面”,B=“出现反面”,则有( )A.A与B相互独立B.P(AB)=P(A)P(B)C.A与B不相互独立D.P(AB)=12解析:因为事件A,B是同一试验的两个结果,所以事件A,B不相互独立,故选C.答案:C2.n·(n-1)·(n-2)·…·4等于( )A.A n4B.A n n-4C.n!-4!D.A n n-3解析:A n n-3=n·(n-1)·(n-2)·…·[n-(n-3)+1]=n·(n-1)·(n-2)·…·4.答案:D3.若随机变量X~B(n,0.6),且EX=3,则P(X=1)的值是( )A.2×0.44B.2×0.45C.3×0.44D.3×0.64解析:∵X~B(n,0.6),∴EX=np=0.6n=3,∴n=5,∴P(X=1)=C51×0.61×0.44=3×0.44.答案:C4.在一次独立性检验中,得出列联表如下:且最后发现,两个分类变量A和B没有任何关系,则a的可能值是( )A.200B.720C.100D.180解析:A和B没有任何关系,也就是说,对应的比例aa+b 和cc+d基本相等,根据列联表可得2001000和180180+a基本相等,检验可知,B选项满足条件.答案:B5.乘积(a1+a2+…+a n)(b1+b2+…+b m)展开后的项数为( )A.mB.nC.m+nD.mn解析:展开后的每一项都包含两个字母,这两个字母分别来自两个括号,根据分步乘法计数原理,知展开后共有mn 项. 答案:D6.同时抛掷两枚质地均匀的硬币100次,设两枚硬币同时出现正面的次数为X,则X 的期望与方差分别为( ) A.25,18.75B.25,25C.50,18.75D.50,25解析:由题意得X~B (100,14).所以EX=100×14=25,DX=100×14×34=18.75. 答案:A 7.设a 为函数y=sinx+√3cosx(x ∈R)的最大值,则二项式(a √x -√x)6的展开式中含x 2项的系数是( ) A.192 B.182 C.-192D.-182解析:由已知得a=2,则T k+1=C 6k(a √x )6-k ·(√x )k =(-1)k C 6k a 6-k ·x 3-k . 令3-k=2,则k=1,含x 2项的系数为-C 61×25=-192.答案:C8.(2016·广东深圳宝安高三月考)若从1,2,3,…,9这9个整数中同时取4个不同的数,其和为偶数,则不同的取法共有( ) A.60种 B.63种 C.65种D.66种解析:由题意知本题是一个分类计数问题,要得到四个数字的和是偶数,需要分成三种不同的情况,当取得4个偶数时,有C 44=1种结果,当取得4个奇数时,有C 54=5种结果,当取得2奇2偶时有C 42C 52=6×10=60种结果,所以共有1+5+60=66种结果. 答案:D9.某射击手射击一次击中目标的概率是0.7,连续两次均击中目标的概率是0.4,已知某次击中目标,则随后一次击中目标的概率是( ) A .710 B .67 C .47 D .25解析:记一次射击击中目标为事件B,随后一次击中目标为事件A,连续两次射击均击中目标为事件AB,所以P(A|B)=P (AB )P (B )=0.40.7=47.答案:C10.将数字1,2,3,4填入标号为1,2,3,4的四个方格里,每格填一个数字,则每个方格的标号与所填数字均不相同的填法有( )A.6种B.9种C.11种D.23种解析:第一步,填1号格,有3种填法;第二步,假设第1格填写的数字为m(2≤m≤4,m∈Z),则填写第m格,因为剩下的3个数字没有一个是m,故有3种不同的填法;第三步,由于剩下的两个数字,至少有一个与剩下的某个方格的标号相同,故这时将两个数字填入两个方格只有1种填法.由分步乘法计数原理,得共有3×3×1=9种不同的填法.故选B.答案:B11.下表是甲、乙两个班级进行数学考试,按学生考试及格与不及格统计成绩后的2×2列联表:则χ2的值为( )A.0.559B.0.456C.0.443D.0.4解析:χ2=90(12×36-9×33)2≈0.559.45×45×21×69答案:A12.某商品的销售量y(件)与销售价格x(元/件)存在线性相关关系,根据一组样本数据(x i,y i)(i=1,2,…,n),用最小二乘法建立的回归方程为y=-10x+200,则下列结论正确的是( )A.y与x具有正的线性相关关系B.若r表示变量y与x之间的线性相关系数,则r=-10C.当销售价格为10元时,销售量为100件D.当销售价格为10元时,销售量为100件左右解析:当销售价格为10元时,y=-10×10+200=100,即销售量为100件左右.答案:D二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.四面体的4个顶点和各棱中点,这10个点最多可确定个四面体.解析:本题的实质是从这10个点中任取4个不共面的点,共有多少种不同取法,如图所示,所取出的4点共面的情况有以下三种.第一种:取出的四点在四面体的一个面内,共有4C64种.第二种:取出的四点是一条棱上的三点及对棱的中点,共有6种.第三种:取出的四点中三点所在平面与一组对棱平行,共3种.所以,取4个不共面点的不同取法共有C104-(4C64+6+3)=141(种),即这10个点最多可以确定141个四面体.答案:14114.一个均匀小正方体的6个面中,三个面上标有数0,两个面上标有数1,一个面上标有数2.将这个小正方体抛掷2次,则向上的面上的数之积的数学期望是.解析:由题意知,将这个小正方体抛掷2次,向上的面上的数之积ξ可能为0,1,2,4,P(ξ=0)=C31C31+C31C31+C31C31C61C61=34,P(ξ=1)=C21C21C61C61=19,P(ξ=2)=C21C11+C11C21C61C61=19,P(ξ=4)=C11C11C61C61=136,∴Eξ=19+29+436=49.答案:4915.(2016·江西鹰潭余江一中高三二模)若(x+1x )n展开式的二项式系数之和为64,则展开式的常数项为.解析:(x+1x )n展开式的二项式系数之和为2n,所以2n=64,解得n=6.所以(x+1x )n=(x+1x)6展开式的通项为T r+1=C6r x6-2r.令6-2r=0得r=3.故展开式的常数项为C63=20.答案:2016.某射击运动员射击1次,击中目标的概率是0.9,他连续射击4次,且他各次射击是否击中目标相互之间没有影响.有下列结论:①他第3次击中目标的概率是0.9;②他恰好击中目标3次的概率是0.93×0.1;③他至少击中目标1次的概率是1-0.14.其中正确结论的序号是(写出所有正确结论的序号).解析:“射击运动员射击1次,击中目标的概率是0.9”是指射击运动员每次射击击中目标的概率都是0.9,由于他各次射击是否击中目标相互之间没有影响,因此他在连续射击4次时,第1次、第2次、第3次、第4次击中目标的概率都是0.9,①正确;“他恰好击中目标3次”是在4次相互独立的重复试验中有3次击中目标,其概率是C43×0.93×0.1,②不正确;“他至少击中目标1次”的对立事件是“1次也没有击中”,而“1次也没有击中”的概率是0.14,故至少击中目标1次的概率是1-0.14,③正确.答案:①③三、解答题(本大题共6小题,共70分)17.(本小题满分10分)某校要安排一场文艺晚会的11个节目的演出顺序,除第一个节目和最后一个节目已确定外,4个音乐节目要安排在二、五、七、十的位置,3个舞蹈节目要安排在三、六、九的位置,2个曲艺节目要安排在四、八的位置,共有多少种演出顺序?解第一个节目和最后一个节目已确定,因此只需要完成9个节目的排序,共需分三步: 第一步,排4个音乐节目,有A44种排法;第二步,排3个舞蹈节目,有A33种排法;第三步,排2个曲艺节目,有A22种排法.根据分步乘法计数原理,知节目的演出顺序共有A44A33A22=288种.18.(本小题满分12分)若(x2-3x+2)5=a0+a1x+a2x2+…+a10x10,求:(1)a2;(2)a1+a2+…+a10;(3)(a0+a2+a4+a6+a8+a10)2-(a1+a3+a5+a7+a9)2.解(1)(x2-3x+2)5=(x-1)5(x-2)5,(x-1)5的展开式的通项为C5r·(-1)r·x5-r(r=0,1,2,…,5),(x-2)5的展开式的通项为C5s·(-2)s·x5-s(s=0,1,2,…,5),所以(x2-3x+2)5的展开式的通项为(-1)r·C5r·C5s·(-2)s·x10-r-s(r=0,1,2,…,5;s=0,1,2,…,5).令r+s=8,得{r=3,s=5或{r=4,s=4或{r=5,s=3.所以(x2-3x+2)5的展开式中x2的系数为C53C5525+C54C5424+C55C5323=800,即a2=800.(2)令f(x)=(x2-3x+2)5=a0+a1x+a2x2+…+a10x10,则a0=f(0)=25=32,a0+a1+a2+…+a10=f(1)=0,∴a1+a2+…+a10=-32.(3)(a0+a2+a4+a6+a8+a10)2-(a1+a3+a5+a7+a9)2=(a0+a1+a2+…+a10)(a0-a1+a2-…+a10)=f(1)·f(-1)=0.19.(本小题满分12分)某班班主任对班内22名学生进行了作业量多少的调查,结果如下:在喜欢玩电脑游戏的12人中,有10人认为作业多,2人认为作业不多;在不喜欢玩电脑游戏的10人中,有3人认为作业多,7人认为作业不多.(1)建立一个2×2列联表;(2)试问喜欢玩电脑游戏与认为作业多少是否有关系?(可能用到的数据:P(χ2≥6.635)=0.01,P(χ2≥3.841)=0.05)解(1)由题意得列联表如下:(2)由(1)得χ2=22×(10×7-3×2)212×10×13×9≈6.418,因为3.841<6.418<6.635,所以有95%以上的把握认为喜欢玩电脑游戏与认为作业多少有关.20.导学号43944070(本小题满分12分)“开门大吉”是某电视台推出的游戏节目.选手面对1~8号8扇大门,依次按响门上的门铃,门铃会播放一段音乐(将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎),选手需正确回答出这首歌的名字,方可获得该扇门对应的家庭梦想基金.在一次场外调查中,发现参赛选手多数分为两个年龄段:20~30;30~40(单位:岁),其猜对歌曲名称与否的人数如图所示.(1)写出2×2列联表;判断是否有90%的把握认为猜对歌曲名称与否和年龄有关;说明你的理由.(2)现计划在这次场外调查中按年龄段用分层抽样的方法选取6名选手,并从这6名选手中抽取2名幸运选手,求2名幸运选手中至少有一人在20~30岁之间的概率. (参考公式:χ2=n (ad -bc )2(a+b )(a+c )(c+d )(d+b ),其中n=a+b+c+d .)解(1)2×2列联表:则χ2=n (ad -bc )2(a+b )(a+c )(c+d )(d+b )=120×(10×70-10×30)220×40×80×100=3>2.706.所以有90%的把握认为猜对歌曲名称与否和年龄有关.(2)设事件A 为2名幸运选手中至少有一人在20~30岁之间,由已知得20~30岁之间的人数为2,设为a,b,30~40岁之间的人数为4,设为c,d,e,f,从6人中取2人的结果如下:ab,ac,ad,ae,af,bc,bd,be,bf,cd,ce,cf,de,df,ef 共有15种.事件A 包含如下结果:ab,ac,ad,ae,af,bc,bd,be,bf 共有9种, 则P(A)=915=35.21.导学号43944071(本小题满分12分)(2016·河南许昌、平顶山、新乡三市联考)某工人生产合格零件的产量逐月增长,前5个月的产量如表所示:(1)若从这5组数据中抽出2组,求抽出的2组数据恰好是相邻的两个月数据的概率.(2)请根据所给5组数据,求出y 关于x 的线性回归方程y=bx+a;并根据线性回归方程预测该工人第6个月生产的合格零件的件数.(附:回归方程y =bx +a ;b =∑i=1nx i y i -nxy∑i=1n x i 2-nx 2,a =y -bx)解(1)由题意知本题是一个古典概型,设抽到相邻两个月的数据为事件A,试验发生包含的事件是从5组数据中选取2组数据,共有C 52=10种情况,每种情况都是等可能出现的,其中满足条件的事件是抽到相邻两个月的数据,共有4种情况,所以P(A)=410=25.(2)由数据求得x =3,y =72,∑i=15x i y i =1200,∑i=15x i 2=55,故b=∑i=1nx i y i -nxy∑i=1nx i2-nx 2=1200-5×3×7255-5×3×3=12, 所以a=y -b x =36,所以y 关于x 的线性回归方程为y=12x+36, 当x=6时,y=108,即预测该工人第6个月生产的合格零件的件数为108.22.导学号43944072(本小题满分12分)(2016·湖北优质高中高三下学期联考)当前,网购已成为现代大学生的时尚.某大学学生宿舍4人参加网购,约定:每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去哪家购物,掷出点数为5或6的人去淘宝网购物,掷出点数小于5的人去京东商城购物,且参加者必须从淘宝网和京东商城选择一家购物. (1)求这4个人中恰有1人去淘宝网购物的概率;(2)用ξ,η分别表示这4个人中去淘宝网和京东商城购物的人数,记X=ξη,求随机变量X 的分布列与均值.解(1)这4个人中,每个人去淘宝网购物的概率为13,去京东商城购物的概率为23.设“这4个人中恰有i 人去淘宝网购物”为事件A i (i=0,1,2,3,4), 则P(A i )=C 4i (13)i (23)4-i(i=0,1,2,3,4).这4个人中恰有1人去淘宝网购物的概率P(A 1)=C 41(13)1(23)3=3281.(2)易知X 的所有可能取值为0,3,4.P(X=0)=P(A 0)+P(A 4)=C 40(13)0(23)4+C 44(13)4(23)0=1681+181=1781, P(X=3)=P(A 1)+P(A 3)=C 41(13)1(23)3+C 43(13)3(23)1=3281+881=4081,P(X=4)=P(A 2)=C 42(13)2(23)2=2481. 所以X 的分布列是随机变量X 的均值EX=0×1781+3×4081+4×2481=83.。

选修2-1模块综合检测题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．方程x ＝1－4y 2所表示的曲线是( ) A ．双曲线的一部分B ．椭圆的一部分 C ．圆的一部分 D ．直线的一部分2．若抛物线的准线方程为x ＝－7，则抛物线的标准方程为( ) A ．x 2＝－28y B ．x 2＝28y C ．y 2＝－28x D ．y 2＝28x3．双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率是( )A ．2 B.3C. 2 D.324．已知点A (4,1,3)、B (2，－5,1)，C 为线段AB 上一点，且AC →＝13AB →，则C 点坐标为( )A.⎝⎛⎭⎫72，－12，52B.⎝⎛⎭⎫83，－3，2 C.⎝⎛⎭⎫103，－1，73D.⎝⎛⎭⎫52，－72，32 5．已知a 、b 为不等于0的实数，则ab >1是a >b 的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件6．已知灯反光镜的纵断面是抛物线的一部分，光源在抛物线的焦点处．已知灯口直径是60 cm ，灯深40 cm ，则光源到反光镜顶点的距离是( ) A ．11. 25 cmB ．5.625 cm C ．20 cm D ．10 cm7．已知椭圆x 2＋y 22＝a 2(a >0)与以A (2,1)，B (4, 3)为端点的线段没有公共点，则a 的取值范围是( )A ．0<a <322B ．0<a <322或a >822C ．0<a <13D.322<a <8228．P 是双曲线x 29－y 216＝1的右支上一点，M 、N 分别是圆(x ＋5)2＋y 2＝4和(x －5)2＋y 2＝1上的点，则|PM |－|PN |的最大值为( ) A ．6 B ．7 C ．8 D ．99．下列四个结论中正确的个数为( )①命题“若x 2<1，则－1<x <1”的逆否命题是“若x >1或x <－1，则x 2>1”； ②已知p ：∀x ∈R ，sin x ≤1，q ：若a <b ，则am 2<bm 2，则p ∧q 为真命题； ③命题“∃x ∈R ，x 2－x >0”的否定是“∀x ∈R ，x 2－x ≤0”； ④“x >2”是“x 2>4”的必要不充分条件． A ．0个B ．1个 C ．2个 D ．3个 10.如图所示，已知PD ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是正方形，PD ＝AB ，M 是P A 的中点，则二面角M —DC —A 的大小为( ) A.2π3B.π3 C.π4 D.π611．已知命题P ：函数y ＝log 0.5(x 2＋2x ＋a )的值域为R ；命题Q ：函数y ＝－(5－2a )x 是R 上的减函数．若P 或Q 为真命题，P 且Q 为假命题，则实数a 的取值范围是( ) A ．a ≤1 B ．a <2C ．1<a <2D ．a ≤1或a ≥2 12.三棱锥A —BCD 中，AB ＝AC ＝2，∠BAD ＝90°，∠BAC ＝60°，则AB →·CD →等于( ) A ．－2 B ．2 C ．－23D ．2 3第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．已知点A (1,2,3)和点B (3,2,1)，若点M 满足AM →＝MB →，则M 的坐标为__________． 14．在平面直角坐标系xOy 中，若抛物线y 2＝4x 上的点P 到该抛物线的焦点的距离为6，则点P 的横坐标x ＝________.15．已知F 1、F 2是椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1 (a >b >0)的两个焦点，P 为椭圆C 上一点，且PF 1→⊥PF 2→.若△PF 1F 2的面积为9，则b ＝________.16．正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，点E 、F 分别是底面A 1C 1和侧面CD 1的中心，若EF →＋λA 1D →＝0 (λ∈R)，则λ＝________.三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)已知p ：x 2－12x ＋20<0，q ：x 2－2x ＋1－a 2>0 (a >0)．若非q 是非p 的充分条件，求a 的取值范围．18．(本小题满分12分)如图，M 是抛物线y 2＝x 上的一个定点，动弦ME 、MF 分别与x 轴交于不同的点A 、B ，且|MA |＝|MB |.证明：直线EF 的斜率为定值．19.(本小题满分12分)已知两点M (－1,0)、N (1,0)，动点P (x ，y )满足|MN →|·|NP →|－MN →·MP →＝0，(1)求点P 的轨迹C 的方程；(2)假设P 1、P 2是轨迹C 上的两个不同点，F (1,0)，λ∈R ，FP 1→＝λFP 2→，求证：12111FP FP +=20．(本小题满分12分)如图所示，已知直线l ：y ＝kx －2与抛物线C ：x 2＝－2py (p >0)交于A ，B 两点，O 为坐标原点，OA →＋OB →＝(－4，－12)． (1)求直线l 和抛物线C 的方程；(2)抛物线上一动点P 从A 到B 运动时，求△ABP 面积的最大值．21.(本小题满分12分)命题p：关于x的不等式x2＋2ax＋4>0，对一切x∈R恒成立，命题q：指数函数f(x)＝(3－2a)x是增函数，若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围．22．(本小题满分12分)如图，正方形ACDE所在的平面与平面ABC垂直，AD与CE 的点为M，AC⊥BC，且AC＝BC.(1)求证：AM⊥平面EBC；(2)求二面角A—EB—C的大小．选修2-1模块综合检测题参考答案【第1题解析】x ＝，∴x 2＋4y 2＝1 (x ≥0)．即x 2＋41＝1 (x ≥0)．故选B.【第2题解析】由题得选项D 正确，故选D.【第3题解析】由已知，a2b2＝1，∴a ＝b ，∴c 2＝2a 2，∴e ＝a c ＝a 2a ＝.故选C.【第4题解析】设C (x ，y ，z )，则＝(x －4，y －1，z －3)．又＝(－2，－6，－2)，＝31， ∴(x －4，y －1，z －3)＝31(－2，－6，－2)，得x ＝310，y ＝－1，z ＝37.∴C 37.故选C.【第7题解析】分两种情况：(1)A 点在椭圆外，4＋21>a 2，解得0<a <22；(2)B 点在椭圆内，16＋29<a 2，解得a >282.故选B.【第8题解析】设双曲线的两个焦点分别是F 1(－5,0)与F 2(5，0)，则这两点正好是两圆的圆心，当且仅当点P 与M 、F 1三点共线以及P 与N 、F 2三点共线时所求的值最大，此时|PM |－|PN |＝(|PF 1|＋2)－(|PF 2|－1)＝6＋3＝9.故选D. 【第9题解析】只有③中结论正确．故选B.【第10题解析】二面角M —DC —A 的平面角为∠MDA .故选C.【第11题解析】由函数y ＝log 0.5(x 2＋2x ＋a )的值域为R 知：内层函数u (x )＝x 2＋2x ＋a 恰好取遍(0，＋∞)内的所有实数⇔Δ＝4－4a ≥0⇔a ≤1；即P ⇔a ≤1；同样由y ＝－(5－2a )x 是减函数⇔5－2a >1，即Q ⇔a <2；由P 或Q 为真，P 且Q 为假知，P 与Q 中必有一真一假．故选C.【第12题解析】·.故选A.【第13题解析】直接设点代入＝得点(2,2,2),故填(2,2,2).【第14题解析】抛物线y 2＝4x 的准线方程为x ＝－1，根据抛物线的定义，点P 到准线的距离也为6，所以点P 的横坐标x ＝5.故填5.【第15题解析】由已知，得|PF1|·|PF2|＝18|PF1|＋|PF2|＝2a，∴|PF 1|2＋|PF 2|2＋36＝4a 2.又|PF 1|2＋|PF 2|2＝4c 2，∴4a 2－4c 2＝36，∴b ＝3.故填3. 【第16题解析】如图，连结A 1C 1，C 1D ，则E 在A 1C 1上，F 在C 1D 上易知EF 平行且等于21A 1D ， ∴＝21，即－21＝0，∴λ＝－21.故填－21.【第17题答案】0<a <1.由0得ky 2－y ＋y 0(1－ky 0)＝0.于是y 0·y E ＝k 1－ky0，所以y E ＝k 1－ky0.同理可得y F ＝－k 1＋ky0.∴k EF ＝xE －xF yE －yF ＝F 2＝yE ＋yF 1＝－2y01，即直线EF 的斜率为定值．【第19题答案】（1）y 2＝4x ；（2）证明见解析. 【第19题解析】(1)||＝2，则＝(x ＋1，y )，＝(x －1，y )． 由||·||－·＝0，则2－2(x ＋1)＝0，化简整理得y 2＝4x . (2)由＝λ·，得F 、P 1、P 2三点共线，设P 1(x 1，y 1)、P 2(x 2，y 2)，斜率存在时，直线P 1P 2的方程为：y ＝k (x －1)代入y 2＝4x 得：k 2x 2－2(k 2＋2)x ＋k 2＝0.则x 1x 2＝1，x 1＋x 2＝k22k2＋4.∴＝x1＋11＋x2＋11＝＋1x1＋x2＋2＝1.当P 1P 2垂直x 轴时，结论照样成立．【第20题答案】（1）l 的方程为y ＝2x －2，抛物线C 的方程为x 2＝－2y ；（2）8.【第 20题解析】(1)由x2＝－2py ，y ＝kx －2，得x 2＋2pkx －4p ＝0.设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则x 1＋x 2＝－2pk ，y 1＋y 2＝k (x 1＋x 2)－4＝－2pk 2－4. 因为＋＝(x 1＋x 2，y 1＋y 2)＝(－2pk ，－2pk 2－4)＝(－4，－12)，所以－2pk2－4＝－12.－2pk ＝－4， 解得k ＝2.p ＝1，所以l 的方程为y ＝2x －2，抛物线C 的方程为x 2＝－2y .(2)设P (x 0，y 0)，依题意，抛物线过点P 的切线与l 平行时，△ABP 的面积最大，y ′＝－x ，所以－x 0＝2⇒x 0＝－2，y 0＝－21x 02＝－2，所以P (－2，－2)． 此时点P 到直线l 的距离d ＝2－2－2|＝54＝55，由x2＝－2y ，y ＝2x －2，得x 2＋4x －4＝0，|AB |＝·＝·＝4.∴△ABP 面积的最大值为5＝8. 【第21题答案】{a |1≤a <2或a ≤－2}．(1)若p 真q 假，则a≥1，－2<a<2，∴1≤a <2.(2)若p 假q 真，则a<1，a≤－2或a≥2，∴a ≤－2.综上可知，所求实数a 的取值范围为{a |1≤a <2或a ≤－2}． 【第22题答案】（1）证明见解析；（2）60°.学科*网【第22题解析】(1)证明 ∵四边形ACDE 是正方形，∴EA ⊥AC ，AM ⊥EC ， ∵平面ACDE ⊥平面ABC ，∴EA ⊥平面ABC ，∴可以以点A 为原点，以过A 点平行于BC 的直线为x 轴，分别以直线AC 和AE 为y 轴和z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系Axyz .设EA ＝AC ＝BC ＝2，则A (0,0,0)，B (2,2,0)，C (0,2,0)，E (0,0,2)， 又M 是正方形ACDE 的对角线的交点，∴M (0,1, 1)，＝(0,1,1)， ＝(0,2,0)－(0,0,2)＝(0,2，－2)，＝(2,2,0)－(0,2,0)＝(2,0,0)，∴·＝0，·＝0， ∴AM ⊥EC ，AM ⊥CB ，∴AM ⊥平面EBC .又∵为平面EBC 的一个法向量，且＝(0,1,1)，∴cos 〈n ，〉＝＝－21，设二面角A —EB —C 的平面角为θ，则cos θ＝|cos 〈n ，〉|＝21，∴二面角A —EB —C 为60°.。

最新北师大版高中英语选修六模块综合测试题及答案2套模块综合测评(一)Ⅰ.阅读理解(共15小题；每小题2分，满分30分)AIt was a Sunday and the heavy storm had lasted all night.The morning after the storm，though，was beautiful: blue skies，warm air and a calm，inviting sea touching the shore gently.My father realised it was a good day for fishing and invited my sister and me to go with him.I was only 14 and fishing had never been my thing，but I decided to go all the same.I'm so glad I did.On the road to the harbour we could see the terrible destruction on the coast，but the harbour itself was in fairly good shape.After all，it was protected by the arms of a bay that had only one tiny channel to the sea.As we got on board，we noticed two big humps(脊背) in the distance.On approaching them，we saw it was a mother whale with her baby.We couldn't believe it—there aren't any whales along the coast here.The storm must have driven them across the ocean into the bay，in which the still water was so badly polluted that nothing could survive.The little baby whale—actually as big as our boat—was obviously stuck and could not move.The mother dived under the water and came up suddenly，making big whirlpools(漩涡) and waves.“She's trying to help her baby，but on the wrong side，” my father said.At this point，my father moved our boat in a semicircle to the other side and，heading the boat towards the baby whale，pushed it gently.With our several gentle pushes the big hump turned over and disappeared under water.Then it swam up right beside its mum.They struggled in their desperate attempts to escape but missed the exit and started heading in the wrong directio n.We hurried up to the whales and tried to lead them towards the bay channel.Slowly，they let us lead them，sometimes rising from the water right beside us to breathe—and to give us a trusting look with those huge eyes.Once they hit their first part of clean water flowing straight from the sea，the mum gave us a wave with her tail and off they swam into the distance.In the excitement it had felt like only a few minutes，but we had been with those wonderful animals for almost an hour and a half.That was the simple and lasting beauty of the day，nearly four decades later，I still look back fondly to that golden day at sea.【语篇解读】本文主要讲述了我和父亲出海救了两头鲸鱼的故事，这给我带来了很多的快乐。

高考提能练模块综合仿真检测灵活拆组卷第一部分听力（满分30分，限时20分钟）第一节（共5小题；每小题1。

5分,满分7。

5分)听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置.听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题.每段对话仅读一遍.1．Where does the woman think her father is now?A．At home.B．At his office.C．At the club。

2．What is the woman probably going to do this weekend？A．Go boating with her classmates.B．Go camping with the man.C．Prepare for a competition.3．How long does the woman usually sleep every night?A．About eight hours。

B．About seven hours.C．About six hours。

4．What do we know about Tim?A．He became severely ill.B．He may have a car accident.C．He didn't take driving lessons.5．What does the man suggest？A．Calling the service centre。

B．Pressing the emergency button。

C．Doing nothing for a short while。

第二节（共15小题；每小题1.5分,满分22.5分）听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题,从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

姓名，年级：时间：模块综合检测Ⅰ.阅读理解（共15小题;每小题2分，满分30分）ASpring Willow Farm is designed to educate the public about farm operation, farm history, and issues facing farmers today.ScheduleWe are open every day of the year, except holidays.The grounds are open year。

round from 8：00 a．m. until 6：00 p．m。

Visitors can access the buildings on most days between 10：00 a．m. and 5：00 p．m. , with a reduced schedule during the winter months. Please call the farm or visit our website for a current schedule of events, classes， and opening times。

Visiting the farmVisitors are free to tour the farm on their own.Maps are available at the information desk in the Main Building。

Guided tours are included in the cost of admission. Tours leave from the Main Building front entrance at 10:30 a．m。

and 2:00 p．m。

daily。

The ground floor of the Main Building contains exhibits explaining daily farm life in different periods of history, with displays showing farm tools，kitchen and other household utensils （用具）photographsand more. Also in the Main Building is the Farm Gift Shop。

模块综合检测(时间:100分钟满分:120分)第一部分阅读理解(共两节,满分40分)第一节(共15小题;每小题2分,满分30分)阅读下面短文,从每题所给的A、B、C和D四个选项中,选出最佳选项。

ARemembering names is an important social skill.Here are some ways to master it.ReciteandrepeatinconversationWhen you hear a person’s name,repeat it.Immediately say it to yourself several times without moving your lips.You could also repeat the name in a way that does not sound forced or artificial.AskotherpeopletoreciteandrepeatYou can let other people help you remember their names.After you’ve been introduced to someone,ask that person to spell the name and pronounce it correctly for you.Most people will be pleased by the effort you’re making to learn their names.Admityoudon’tknowAdmitting that you can’t remember someone’s name can actually make people relaxed.Most of them will feel sympathy if you say,“I’m working to remember names better.Yours is right on the tip of my tongue.What is it again?”UseassociationsLink each person you meet with one thing you find interesting or unusual.For example,yo u could make a mental note:“Vicki Cheng—tall,black hair.” To reinforce(加强) your associations,write them on a small card as soon as possible.LimitthenumberofnewnamesyoulearnatonetimeWhen meeting a group of people,concentrate on remembering just two or three names.Free yourself from remembering everyone.Few of the people in mass introductions expect you to remember their names.Another way is to limit yourself to learning just first st names can come later.GoearlyConsider going early to conferences,parties and classes.Sometimes just a fewpeople show up on time.That means fewer names for you to remember.And as more people arrive,you can hear them being introduced to others—an automatic review for you.1How will most people feel when you try hard to remember their names?A.They will be moved.B.They will be annoyed.C.They will be delighted.D.They will be discouraged.据“Askotherpeopletoreciteandrepeat”这段中的“Mostpeoplewillbepleasedbytheeffortyou’remakingtolearntheirnames.”一句可知当你试图记住别人的名字时他们会很高兴。

模块综合测评(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设a ，b 是实数，则“a >b ”是“a 2>b 2”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【解析】 设a ＝1，b ＝－2，则有a >b ，但a 2<b 2，故a >bD a 2>b 2；设a ＝－2，b ＝1，显然a 2>b 2，但a <b ，即a 2>b 2Da >b .故“a >b ”是“a 2>b 2”的既不充分也不必要条件．【答案】 D2．过点P (1，－3)的抛物线的标准方程为( ) A ．x 2＝13y 或x 2＝－13yB ．x 2＝13yC ．y 2＝－9x 或x 2＝13yD ．x 2＝－13y 或y 2＝9x【解析】P (1，－3)在第四象限，所以抛物线只能开口向右或向下，设方程为y 2＝2px (p ＞0)或x 2＝－2py (p ＞0)，代入P (1，－3)得y 2＝9x 或x 2＝－13y .故选D.【答案】 D3．下列命题中，正确命题的个数是( )①命题“若x 2－3x ＋2＝0，则x ＝1”的逆否命题为“若x ≠1，则x 2－3x ＋2≠0”； ②“p ∨q 为真”是“p ∧q 为真”的充分不必要条件； ③若p ∧q 为假命题，则p ，q 均为假命题；④对命题p ：∃x 0∈R ，使得x 20＋x 0＋1<0，则綈p ：∀x ∈R ，均有x 2＋x ＋1≥0. A ．1 B ．2 C ．3D ．4【解析】①正确；②由p ∨q 为真可知，p ，q 至少有一个是真命题即可，所以p ∧q 不一定是真命题；反之，p ∧q 是真命题，p ，q 均为真命题，所以p ∨q 一定是真命题，②不正确；③若p ∧q 为假命题，则p ，q 至少有一个假命题，③不正确；④正确．【答案】 B4．函数f (x )＝x 2＋2xf ′(1)，则f (－1)与f (1)的大小关系为( ) A ．f (－1)＝f (1) B ．f (－1)<f (1) C ．f (－1)>f (1)D ．无法确定【解析】f ′(x )＝2x ＋2f ′(1)，令x ＝1，得f ′(1)＝2＋2f ′(1)，∴f ′(1)＝－2. ∴f (x )＝x 2＋2x ·f ′(1)＝x 2－4x ，f (1)＝－3，f (－1)＝5.∴f (－1)>f (1)． 【答案】 C5．命题“∀x ∈[0，＋∞)，x 3＋x ≥0”的否定是( ) A ．∀x ∈(－∞，0)，x 3＋x <0 B ．∀x ∈(－∞，0)，x 3＋x ≥0 C ．∃x 0∈[0，＋∞)，x 30＋x 0<0 D ．∃x 0∈[0，＋∞)，x 30＋x 0≥0【解析】 故原命题的否定为：∃x 0∈[0，＋∞)，x 30＋x 0<0.故选C. 【答案】 C6．已知中心在原点的椭圆C 的右焦点为F (1,0)，离心率等于12，则C 的方程是( )A.x 23＋y 24＝1B.x 24＋y 23＝1 C.x 24＋y 22＝1 D.x 24＋y 23＝1 【解析】 右焦点为F (1,0)说明两层含义：椭圆的焦点在x 轴上；c ＝1.又离心率为c a ＝12，故a ＝2，b 2＝a 2－c 2＝4－1＝3，故椭圆的方程为x 24＋y 23＝1，故选D.【答案】 D7．已知双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a ＞0，b ＞0)的两条渐近线与抛物线y 2＝2px (p ＞0)的准线分别交于A ，B 两点，O 为坐标原点．若双曲线的离心率为2，△AOB 的面积为3，则p ＝( ) 【导学号：25650148】A ．1 B.32C ．2D ．3【解析】 因为双曲线的离心率e ＝c a＝2，所以b ＝3a ，所以双曲线的渐近线方程为y＝±b a x ＝±3x ，与抛物线的准线x ＝－p 2相交于A ⎝ ⎛⎭⎪⎫－p 2，32p ，B ⎝ ⎛⎭⎪⎫－p 2，－32p ，所以△AOB的面积为12×p2×3p ＝3，又p ＞0，所以p ＝2.【答案】 C8．点P 在曲线y ＝x 3－x ＋3上移动，过点P 的切线的倾斜角的取值X 围为( )A ．[0，π) B.⎣⎢⎡⎭⎪⎫0，π2∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫3π4，πC.⎣⎢⎡⎭⎪⎫0，π2∪⎝ ⎛⎦⎥⎤π2，3π4D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π4∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫3π4，π【解析】f ′(x )＝3x 2－1≥－1，即切线的斜率k ≥－1，所以切线的倾斜角的X 围为⎣⎢⎡⎭⎪⎫0，π2∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫3π4，π.【答案】 B9．若直线mx ＋ny ＝4与圆x 2＋y 2＝4没有交点，则过点P (m ，n )的直线与椭圆x 29＋y 24＝1的交点个数为( )A ．至少一个B ．2个C ．1个D ．0个 【解析】 圆心到直线的距离为d ＝4m 2＋n 2＞2，∴m 2＋n 2＜2，∴m 2＋n 2＜4. 将P (m ，n )代入x 29＋y 24得：m 29＋n 24＝4m 2＋9n 236＜9m 2＋n 236＜1.∴P (m ，n )在椭圆内部，∴一定有两个交点． 【答案】 B10．若函数f (x )＝kx 3＋3(k －1)x 2－k 2＋1在区间(0,4)上是减函数，则k 的取值X 围是( )A.⎝⎛⎭⎪⎫－∞，13B.⎝ ⎛⎦⎥⎤0，13 C.⎣⎢⎡⎭⎪⎫0，13D.⎝⎛⎦⎥⎤－∞，13【解析】f ′(x )＝3kx 2＋6(k －1)x . 由题意知3kx 2＋6(k －1)x ≤0，即kx ＋2k －2≤0在(0,4)上恒成立， 得k ≤2x ＋2，x ∈(0,4)， 又13＜2x ＋2＜1，∴k ≤13. 【答案】 D11．若直线y ＝2x 与双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a >0，b >0)有公共点，则双曲线的离心率的取值X围为( )A ．(1, 5)B ．(5，＋∞)C ．(1, 5]D ．[5，＋∞)【解析】 双曲线的两条渐近线中斜率为正的渐近线为y ＝b a x .由条件知，应有b a>2，故e ＝c a ＝a 2＋b 2a＝1＋⎝ ⎛⎭⎪⎫b a 2> 5.【答案】 B12．若0<x 1<x 2<1，则( ) A ．e x 2－e x 1>ln x 2－ln x 1 B ．e x 2－e x 1<ln x 2－ln x 1 C ．x 2e x 1>x 1e x 2 D ．x 2e x 1<x 1e x 2【解析】 设f (x )＝e x－ln x (0<x <1)， 则f ′(x )＝e x－1x ＝x e x －1x.令f ′(x )＝0，得x e x－1＝0.根据函数y ＝e x与y ＝1x的图象，可知两函数图象交点x 0∈(0,1)，因此函数f (x )在(0,1)上不是单调函数，故A ，B 选项不正确．设g (x )＝e xx(0<x <1)，则g ′(x )＝e xx －1x 2. 又0<x <1，∴g ′(x )<0.∴函数g (x )在(0,1)上是减函数． 又0<x 1<x 2<1，∴g (x 1)>g (x 2)， ∴x 2e x 1>x 1e x 2. 【答案】 C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上)13．已知a ，b ，c ∈R ，命题“若a ＋b ＋c ＝3，则a 2＋b 2＋c 2≥3”的否命题是________． 【解析】a ＋b ＋c ＝3的否定是a ＋b ＋c ≠3，a 2＋b 2＋c 2≥3的否定是a 2＋b 2＋c 2<3.【答案】 若a ＋b ＋c ≠3，则a 2＋b 2＋c 2<3 14．曲线y ＝x e x＋2x ＋1在点(0,1)处的切线方程为 ________. 【导学号：25650149】【解析】y ′＝e x ＋x e x ＋2，k ＝y ′|x ＝0＝e 0＋0＋2＝3， 所以切线方程为y －1＝3(x －0)，即3x －y ＋1＝0. 【答案】 3x －y ＋1＝015.如图1为函数f (x )＝ax 3＋bx 2＋cx ＋d 的图象，f ′(x )为函数f (x )的导函数，则不等式xf ′(x )＜0的解集为________．图1【解析】 当x ＜0时，f ′(x )＞0，此时f (x )为增函数， 由图象可知x ∈(－∞，－3)；当x ＞0时，f ′(x )＜0，此时f (x )为减函数，由图象可知x ∈(0, 2)． ∴xf ′(x )＜0的解集为(－∞，－3)∪(0, 2)． 【答案】 (－∞，－3)∪(0, 2)16．若O 和F 分别是椭圆x 24＋y 23＝1的中心和左焦点，点P 为椭圆上的任意一点，则OP →·FP→的最大值为________．【解析】 由椭圆x 24＋y 23＝1可得点F (－1,0)，点O (0，0)，设P (x ，y )，－2≤x ≤2，则OP →·FP →＝x 2＋x ＋y 2＝x 2＋x ＋3⎝ ⎛⎭⎪⎫1－x 24＝14x 2＋x ＋3＝14(x ＋2)2＋2，当且仅当x ＝2时，OP →·FP →取得最大值6.【答案】 6三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)设命题p ：方程x 21－2m ＋y 2m ＋4＝1表示的曲线是双曲线；命题q ：∃x ∈R,3x 2＋2mx ＋m ＋6<0.若命题p ∧q 为假命题，p ∨q 为真命题，某某数m 的取值X 围．【解】 对于命题p ，因为方程x 21－2m ＋y 2m ＋4＝1表示的曲线是双曲线，所以(1－2m )(m＋4)<0，解得m <－4或m >12，则命题p ：m <－4或m >12.对于命题q ，因为∃x ∈R,3x 2＋2mx ＋m ＋6<0，即不等式3x 2＋2mx ＋m ＋6<0在实数集R 上有解，所以Δ＝(2m )2－4×3×(m ＋6)>0， 解得m <－3或m >6. 则命题q ：m <－3或m >6.因为命题p ∧q 为假命题，p ∨q 为真命题，所以命题p 与命题q 有且只有一个为真命题． 若命题p 为真命题且命题q 为假命题， 即⎩⎪⎨⎪⎧ m <－4或m >12，－3≤m ≤6，得12<m ≤6； 若命题p 为假命题且命题q 为真命题， 即⎩⎪⎨⎪⎧－4≤m ≤12，m <－3或m >6，得－4≤m <－3.综上，实数m 的取值X 围为[－4，－3)∪⎝ ⎛⎦⎥⎤12，6.18．(本小题满分12分)设函数f (x )＝x 3＋bx 2＋cx (x ∈R )，已知g (x )＝f (x )－f ′(x )是奇函数．(1)求b ，c 的值；(2)求g (x )的单调区间与极值． 【解】 (1)∵f (x )＝x 3＋bx 2＋cx ， ∴f ′(x )＝3x 2＋2bx ＋c . 从而g (x )＝f (x )－f ′(x ) ＝x 3＋bx 2＋cx －(3x 2＋2bx ＋c ) ＝x 3＋(b －3)x 2＋(c －2b )x －c ∵g (x )是奇函数，∴－x 3＋(b －3)x 2－(c －2b )x －c ＝－[x 3＋(b －3)x 2＋(c －2b )x －c ] 得(b －3)x 2－c ＝0对x ∈R 都成立．∴⎩⎪⎨⎪⎧b －3＝0，c ＝0，得b ＝3，c ＝0.(2)由(1)知g (x )＝x 3－6x ，从而g ′(x )＝3x 2－6，由此可知，(－∞，－2)和(2，＋∞)是函数g (x )的单调递增区间；(－2， 2)是函数g (x )的单调递减区间．g (x )在x ＝－2时，取得极大值，极大值为42，g (x )在x ＝2时，取得极小值，极小值为－4 2.19．(本小题满分12分)已知抛物线y 2＝4x 截直线y ＝2x ＋b 所得的弦长为|AB |＝3 5. (1)求b 的值；(2)在x 轴上求一点P ，使△APB 的面积为39.【解】 (1)联立方程组⎩⎪⎨⎪⎧y 2＝4x ，y ＝2x ＋b ，消去y ，得方程：4x 2＋(4b －4)x ＋b 2＝0，设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，x 1＋x 2＝1－b ，x 1x 2＝b 24，|AB |＝5x 1＋x 22－4x 1x 2＝51－b 2－b 2＝35，解得b ＝－4.(2)将b ＝－4代入直线y ＝2x ＋b ，得AB 所在的直线方程为2x －y －4＝0， 设P (a,0)，则P 到直线AB 的距离为d ＝|2a －4|5.△APB 的面积S ＝12×|2a －4|5×35＝39，则a ＝－11或15，所以P 点的坐标为(－11,0)或(15,0)．20．(本小题满分12分)某商品每件成本9元，售价30元，每星期卖出432件．如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值x (单位：元，0≤x ≤30)的平方成正比，已知商品单价降低2元时，一星期多卖出24件．(1)将一个星期的商品销售利润表示成x 的函数； (2)如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？【解】 (1)设商品降低x 元时，多卖出的商品件数为kx 2，若记商品在一个星期的销售利润为f (x )，则依题意有f (x )＝(30－x －9)·(432＋kx 2) ＝(21－x )·(432＋kx 2)，又由已知条件24＝k ·22，于是有k ＝6，所以f (x )＝－6x 3＋126x 2－432x ＋9 072，x ∈[0,30]． (2)根据(1)，有f ′(x )＝－18x 2＋252x －432 ＝－18(x －2)(x －12)．当x 变化时，f (x )与f ′(x )的变化情况如下表：故x ＝因为f (0)＝9 072，f (12)＝11 664，所以定价为30－12＝18(元)能使一个星期的商品销售利润最大． 21．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝12x 2＋a ln x (a <0)．(1)若a ＝－1，求函数f (x )的极值；(2)若∀x >0，不等式f (x )≥0恒成立，某某数a 的取值X 围． 【解】 由题意，x >0.(1)当a ＝－1时，f (x )＝12x 2－ln x ，f ′(x )＝x －1x，令f ′(x )＝x －1x>0，解得x >1，所以f (x )的单调增区间为(1，＋∞)；f ′(x )＝x －1x<0，得0<x <1，所以f (x )的单调减区间为(0,1)，所以函数f (x )在x ＝1处有极小值f (1)＝12.(2)因为a <0，f ′(x )＝x ＋a x. 令f ′(x )＝0，所以x ＝－a ， 列表：这时f (＝－a2＋a ln －a ，因为∀x >0，不等式f (x )≥0恒成立， 所以－a2＋a ln －a ≥0，所以a ≥－e ，所以a 的取值X 围为[－e,0)．22．(本小题满分12分)已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)过点A ⎝ ⎛⎭⎪⎫1，32，且离心率e ＝12.(1)求椭圆C 的标准方程；(2)若直线l ：y ＝kx ＋m (k ≠0)与椭圆交于不同的两点M 、N ，且线段MN 的垂直平分线过定点G ⎝ ⎛⎭⎪⎫18，0，求k 的取值X 围. 【导学号：25650150】【解】 (1)由题意e ＝12，即e ＝c a ＝12，∴a ＝2c .∴b 2＝a 2－c 2＝(2c )2－c 2＝3c 2.∴椭圆C 的方程可设为x 24c 2＋y 23c2＝1.代入A ⎝ ⎛⎭⎪⎫1，32，得14c 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫3223c 2＝1. 解得c 2＝1，∴所求椭圆C 的方程为x 24＋y 23＝1，(2)由方程组⎩⎪⎨⎪⎧x 24＋y 23＝1，y ＝kx ＋m ，消去y ，得(3＋4k 2)x 2＋8kmx ＋4m 2－12＝0. 由题意，Δ＝(8km )2－4(3＋4k 2)(4m 2－12)＞0， 整理得：3＋4k 2－m 2＞0，① 设M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)，MN 的中点为P (x 0，y 0)， x 0＝x 1＋x 22＝－4km3＋4k 2，y 0＝kx 0＋m ＝3m3＋4k2. 由已知，MN ⊥GP ，即k MN ·k GP ＝－1， 即k ·3m3＋4k2－0－4km 3＋4k 2－18＝－1，整理得：m ＝－3＋4k28k .代入①式，并整理得：k 2＞120， 即|k |＞510，∴k ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－510∪⎝ ⎛⎭⎪⎫510，＋∞.。

墨达哥州易旺市菲翔学校(时间是90分钟，总分值是120分)一、选择题(本大题一一共10小题，每一小题5分，总分值是50分．在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的)x∈R,2x4－x2＋1<0”的否认是()A．不存在x∈R,2x4－x2＋1<0B．存在x∈R,2x4－x2＋1<0C．存在x∈R,2x4－x2＋1≥0D．对任意的x∈R,2x4－x2＋1≥0x∈R,2x4－x2＋1≥0.答案：Cp那么q)A．假设q那么p B．假设綈p那么綈qC．假设綈q那么綈p D．假设p那么綈qp那么qq那么p〞．答案：A3．曲线y＝x3－x2＋5在x＝1处的切线的倾斜角是()A. B.C. D.解析：∵y＝x3－x2＋5，∴y′＝x2－2x.∴y′|x＝1＝1－2＝－1.∴tanθ＝－1，即θ＝π.答案：D4．以双曲线－＝－1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为()A.＋＝1B.＋＝1C.＋＝1D.＋＝1解析：由－＝－1得－＝1.∴双曲线的焦点为(0,4)、(0，－4)，顶点坐标为(0,2)、(0，－2).∴椭圆方程为＋＝1.答案：D5．函数y＝x3－3x＋c的图像与x轴恰有两个公一共点，那么c＝()A．－2或者2 B．－9或者3C．－1或者1 D．－3或者1解析：设f(x)＝x3－3x＋c，对f(x)求导可得，f′(x)＝3x2－3，令f′(x)＝0，可得x＝±1，易知f(x)在(－∞，－1)，(1，＋∞)上单调递增，在(－1,1)上单调递减．假设f(1)＝1－3＋c＝0，可得c＝2；假设f(－1)＝－1＋3＋c＝0，可得c＝－2.答案：A6．(高考)设函数f(x)＝x e x，那么()A．x＝1为f(x)的极大值点B．x＝1为f(x)的极小值点C．x＝－1为f(x)的极大值点D．x＝－1为f(x)的极小值点解析：求导得f′(x)＝e x＋x e x＝e x(x＋1)，令f′(x)＝e x(x＋1)＝0，解得x＝－1，易知x＝－1是函数f(x)的极小值点．答案：D7．设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C交于A，B两点，|AB|为C的实轴长的2倍，那么C的离心率为()A. B.C．2 D．3解析：设双曲线C的方程为－＝1(a>0，b>0)，焦点F(－c,0)，将x＝－c代入－＝1可得y2＝，所以|AB|＝2×＝2×2a.∴b2＝2a2，c2＝a2＋b2＝3a2，∴e＝＝.答案：B8．a<0，函数f(x)＝ax3＋ln x，且f′(1)的最小值是－12，那么实数a的值是()A．2 B．－2C．4 D．－4解析：f′(x)＝3ax2＋，所以f′(1)＝3a＋≥－12，即a＋≥－4，又a<0，有a＋a＋＝－4，此时a ＝－2.答案：B9．以下说法中正确的选项是()B．“a>b〞与“a＋c>b＋c〞不等价C．“a2＋b2＝0，那么a，b全为0”a，b全不为0，那么a2＋b2≠0”答案：D10．假设抛物线y2＝2x上两点A(x1，y1)、B(x2，y2)关于直线y＝x＋b对称，且y1y2＝－1，那么实数b 的值是()A．－ B.C. D．－解析：法一：直线AB的斜率为k AB＝＝＝－1，即y1＋y2＝－2，y＋y＝(y1＋y2)2－2y1y2＝6.线段AB的中点为＝＝，代入y＝x＋b，得b＝－.法二：设直线AB的方程为y＝－x＋m与y2＝2x联立，消去x得y2＋2y－2m＝0.那么y1＋y2＝－2，y1y2＝－2m.由y1y2＝－1得m＝.设AB的中点为M(x0，y0)，那么y0＝＝－1，x0＝m－y0＝，又M(，－1)在y＝x＋b上，∴b＝－.答案：A二、填空题(本大题一一共4小题，每一小题5分，总分值是20分．把答案填写上在题中的横线上)11．(高考)假设抛物线y2＝2px的焦点坐标为(1,0)，那么p＝________；准线方程为________．解析：＝1，即p＝2；准线方程：x＝－＝－1.答案：2x＝－1∃x∈R,2x2－3ax＋9＜0”a的取值范围是________．解析：∵∃x∈R,2x2－3ax∴∀x∈R,2x2－3ax∴Δ＝9a2－4×2×9≤0，即a2≤8，∴－2≤a≤2.答案：[－2，2]13．在双曲线－＝1上有一点P，F1、F2分别为该双曲线的左、右焦点，∠F1PF2＝90°，△F1PF2的三条边长成等差数列，那么双曲线的离心率是________．解析：不妨设点P在右支上，那么2|PF1|＝|PF2|＋|F1F2|，又|PF1|－|PF2|＝2a，∴|PF1|＝2c－2a，|PF2|＝2c－4a.又|PF1|2＋|PF2|2＝4c2，∴e2－6ee＞1，∴e＝5.答案：514．海轮每小时使用的燃料费与它的航行速度的立方成正比，某海轮的最大航速为30海里/小时，当速度为10海里/小时时，它的燃料费是每小时25元，其余费用(无论速度如何)都是每小时400元．假设甲、乙两地相距800海里，那么要使该海轮从甲地航行到乙地的总费用最低，它的航速应为________．解析：由题意设每小时燃料费t与航速v间满足t＝av3(0≤v≤30)，又∵25＝a·103，∴a＝.设从甲地到乙地海轮的总费用为y，那么y＝av3×＋×400＝20v2＋，由y′＝40v－＝＝0得v＝20<30，且v<20时y′<0，v>20时y′>0，∴v＝20时y最小．答案：20海里/小时三、解答题(本大题一一共4小题，总分值是50分．解容许写出必要的文字说明、证明过程或者演算步骤)15．(本小题总分值p：“方程＋＝1表示焦点在yq：f(x)＝x3－2mx2＋(4m－3)x－m在(－∞，＋∞)上单调递增，假设(綈p)∧q为真，求m的取值范围．解：p真时，m>2，q真时，f′(x)＝4x2－4mx＋4m－3≥0在R上恒成立．Δ＝16m2－16(4m－3)≤0,1≤m≤3.∵(綈p)∧q为真，∴p假，q真．∴∴所求m的取值范围为[1,2]．16．(本小题总分值是12分)椭圆C1：＋y2＝1，椭圆C2以C1的长轴为短轴，且与C1有一样的离心率．(1)求椭圆C2的方程；(2)设O为坐标原点，点A，B分别在椭圆C1和C2上，OB＝2OA，求直线AB的方程．解：(1)由可设椭圆C2的方程为＋＝1(a>2)，其离心率为，故＝，那么a＝4，故椭圆C2的方程为＋＝1.(2)法一：A，B两点的坐标分别记为(x A，y A)，(x B，y B)，由OB＝2OA及(1)知，O，A，B三点一共线且点A，B不在y轴上，因此可设直线AB的方程为y＝kx.将y＝kx代入＋y2＝1中，得(1＋4k2)x2＝4，所以x＝.将y＝kx代入＋＝1中，得(4＋k2)x2＝16，所以x＝.又由OB＝2OA，得x＝4x，即＝，解得k＝±1，故直线AB的方程为y＝x或者y＝－x.法二：A，B两点的坐标分别记为(x A，y A)，(x B，y B)，由OB＝2OA及(1)知，O，A，B三点一共线且点A，B不在y轴上，因此可设直线AB的方程为y＝kx.将y＝kx代入＋y2＝1中，得(1＋4k2)x2＝4，所以x＝，由OB―→＝2OA，得x＝，y＝.将x，y代入＋＝1中，得＝1，即4＋k2＝1＋4k2，解得k＝±1，故直线AB的方程为y＝x或者y＝－x.17．(本小题总分值是12分)函数f(x)＝x3－3ax2－bx，其中a，b为实数．(1)假设f(x)在x＝1处获得的极值为2，求a，b的值；(2)假设f(x)在区间[－1,2]上为减函数，且b＝9a，求a的取值范围．解：(1)由题设可知：f′(x)＝3x2－6ax－b，f′(1)＝0且f(1)＝2，即解得a＝，b＝－5.(2)∵f′(x)＝3x2－6ax－b＝3x2－6ax－9a，又f(x)在[－1,2]上为减函数，∴f′(x)≤0对x∈[－1,2]恒成立，即3x2－6ax－9a≤0对x∈[－1,2]恒成立．∴f′(－1)≤0且f′(2)≤0，即⇒⇒a≥1，∴a的取值范围是[1，＋∞)．18．(本小题总分值是14分)(高考)函数f(x)＝ax2＋1(a>0)，g(x)＝x3＋bx.(1)假设曲线y＝f(x)与曲线y＝g(x)在它们的交点(1，c)处具有公一共切线，求a，b的值；(2)当a＝3，b＝－9时，假设函数f(x)＋g(x)在区间[k,2]上的最大值为28，求k的取值范围．解：(1)f′(x)＝2ax，g′(x)＝3x2＋b.因为曲线y＝f(x)与曲线y＝g(x)在它们的交点(1，c)处具有公一共切线，所以f(1)＝g(1)，且f′(1)＝g′(1)，即a＋1＝1＋b，且2a＝3＋b，解得a＝3，b＝3.(2)记h(x)＝f(x)＋g(x)，当a＝3，b＝－9时，h(x)＝x3＋3x2－9x＋1，h′(x)＝3x2＋6x－9.令h′(x)＝0，得x1＝－3，x2＝1.h(x)与h′(x)在(－∞，2]上的变化情况如下：当k≤－3时，函数h(x)在区间[k,2]上的最大值为h(－3)＝28；当－3<k<2时，函数h(x)在区间[k,2]上的最大值小于28.因此，k的取值范围是(－∞，－3]．。