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三维形的体积计算在几何学中，我们经常需要计算各种形状的体积。
无论是简单的立方体还是复杂的球体，我们都需要准确地确定其体积以便进行后续的计算和分析。
本文将介绍几种常见三维形的体积计算方法。
一、立方体的体积计算立方体是最简单的三维形状之一，其体积计算公式如下：体积 = 边长 x 边长 x 边长比如一个边长为5cm的立方体，其体积为125立方厘米。
二、长方体的体积计算长方体是另一种常见的三维形状，其体积计算公式如下：体积 = 长 x 宽 x 高比如一个长为10cm，宽为5cm，高为3cm的长方体，其体积为150立方厘米。
三、圆柱体的体积计算圆柱体在日常生活中也经常出现，其体积计算公式如下：体积 = 圆底面积 x 高其中，圆底面积可以通过以下公式计算：圆底面积= π x 半径 x 半径比如一个半径为4cm，高为8cm的圆柱体，其体积为128π立方厘米。
四、球体的体积计算球体是一种完全不同的三维形状，其体积计算公式如下：体积= (4/3) x π x 半径 x 半径 x 半径比如一个半径为6cm的球体，其体积为288π立方厘米。
五、金字塔的体积计算金字塔是一个类似于尖锥形的三维形状，其体积计算公式如下：体积 = 底面积 x 高 / 3比如一个底面积为20平方厘米，高为12厘米的金字塔，其体积为80立方厘米。
六、锥体的体积计算锥体与金字塔相似，但其顶部为尖点，其体积计算公式如下：体积 = 底面积 x 高 / 3比如一个半径为3cm，高为10cm的锥体，其体积为90π立方厘米。
除了以上介绍的几种三维形状，计算体积的方法还有很多，包括圆锥、圆台、棱锥等等。
根据不同形状的特点，可以运用对应的计算公式来求得其体积。
准确计算三维形状的体积对于建筑设计、工程测量等领域都是非常重要的。
通过以上的介绍，我们了解到了几种常见三维形状体积的计算方法。
熟练运用这些计算公式，可以准确地计算各种形状物体的体积。
在实际应用中，还可以通过数值计算软件进行更加精确的计算。
体积的计算方法体积是描述物体所占空间大小的物理量，通常用于描述固体、液体和气体的空间大小。
在日常生活和科学研究中，我们经常需要计算物体的体积，因此掌握正确的计算方法对我们来说是非常重要的。
下面，我将为大家介绍一些常见物体体积的计算方法。
1. 计算立方体的体积。
立方体是最简单的几何体之一，其体积计算公式为V = a³，其中a表示立方体的边长。
例如，如果一个立方体的边长为3厘米，那么它的体积就是3³=27立方厘米。
2. 计算长方体的体积。
长方体的体积计算公式为V = lwh，其中l表示长，w表示宽，h表示高。
例如，一个长方体的长为5厘米，宽为3厘米，高为4厘米，那么它的体积就是5×3×4=60立方厘米。
3. 计算圆柱体的体积。
圆柱体的体积计算公式为V = πr²h，其中r表示底面半径，h表示高。
例如，一个圆柱体的底面半径为2厘米，高为6厘米，那么它的体积就是π×2²×6≈75.4立方厘米。
4. 计算球体的体积。
球体的体积计算公式为V = 4/3πr³，其中r表示球体的半径。
例如，一个球体的半径为3厘米，那么它的体积就是4/3π×3³≈113.1立方厘米。
5. 计算棱柱的体积。
棱柱的体积计算公式为V = 底面积×高，其中底面积可以根据具体形状而定。
例如，一个三棱柱的底面积为10平方厘米，高为8厘米，那么它的体积就是10×8=80立方厘米。
6. 计算复杂形状的体积。
对于复杂形状的物体，我们可以利用离散体积的方法进行计算。
将物体分割成许多小立方体或小长方体，然后分别计算它们的体积并相加，即可得到整个物体的体积。
总结。
通过以上介绍，我们可以看出，计算物体体积的方法并不复杂，只需要根据物体的形状和给定的参数，选择合适的体积计算公式进行计算即可。
在日常生活中，我们可以通过这些方法计算各种物体的体积，从而更好地理解和利用空间，满足我们的实际需求。
各种形状体积计算公式在几何学中，体积是三维物体所占据的空间大小。
不同形状的物体有不同的体积计算公式。
下面我将介绍几种常见形状的体积计算公式。
1.立方体的体积计算公式：立方体是所有边长相等的六个平面的多面体。
其体积可通过边长的立方来计算。
公式：体积=边长^32.直方体的体积计算公式：直方体是六个面都是矩形的多面体。
其体积可通过底面积乘以高来计算。
公式：体积=底面积×高3.圆柱体的体积计算公式：圆柱体由一个圆形底面和一个平行于底面的圆形顶面连接而成。
其体积可通过底面积乘以高来计算。
公式：体积=底面积×高注意：底面积一般是指底面圆的面积。
4.圆锥体的体积计算公式：圆锥体由一个圆形底面和一个连接底面到顶点的侧面锥形组成，其体积可通过底面积乘以高再除以3来计算。
公式：体积=(底面积×高)/35.球体的体积计算公式：球体是一个完全由曲线包围的立体形状，其体积可通过四分之三乘以球的半径的立方来计算。
公式：体积=(4/3)×π×半径^36.圆环体的体积计算公式：圆环体由一个圆柱体和一个外部与之共轴的圆台形组成。
其体积可通过外圆台体积减去内圆台体积来计算。
公式：体积=(π×高×(外半径^2+内半径^2+外半径×内半径))/37.圆锥台体的体积计算公式：圆锥台体由一个圆锥体和一个与之底面平行的圆台积组成。
其体积可通过底面积乘以高再除以3来计算。
公式：体积=(π×高×(上底半径^2+下底半径^2+上底半径×下底半径))/38.带截头圆锥体的体积计算公式：带截头圆锥体由一个截头圆锥和一个与之底面平行的圆台积组成，其中截头圆锥的顶点位于圆台积上。
其体积可通过底面积乘以高再除以3来计算。
公式：体积=(π×高×(上底半径^2+上底半径×下底半径+下底半径^2))/3除了上述形状的体积计算公式，还有许多其他的形状体积公式，如多面体、棱柱、棱台、椭球等等。
各形状物体体积计算公式
以下是几个常见形状物体的体积计算公式：
1.立方体：立方体的体积计算公式很简单，即边长的立方。
假设立方
体的边长为L，则立方体的体积V=L^3、例如，一个边长为2厘米的立方
体的体积为8立方厘米。
2.长方体：长方体的体积计算公式为长乘以宽乘以高。
假设长方体的长、宽、高分别为L、W、H，则长方体的体积V=L×W×H。
3.圆柱体：圆柱体的体积计算公式为底面积乘以高。
假设圆柱体的底
面积为A，高为H，则圆柱体的体积V=A×H。
圆柱体的底面积A可以根据
圆的面积公式计算，即A=π×r^2，其中π为圆周率，r为圆的半径。
例如，一个半径为3厘米，高为5厘米的圆柱体的体积为
V=π×3^2×5=45π立方厘米。
4.球体：球体的体积计算公式为4/3乘以π乘以半径的立方。
假设
球体的半径为R，则球体的体积V=4/3×π×R^3
5.锥体：锥体的体积计算公式为底面积乘以高除以3、假设锥体的底
面积为A，高为H，则锥体的体积V=A×H/3、底面积A可以根据锥体类型
的不同使用不同的公式进行计算。
例如，直角圆锥体的底面积A=π×r^2，其中r为底面圆的半径；等腰三角锥体的底面积A=(b×h)/2，其中b为
底边长，h为底边上的高。
以上只是几个常见形状物体的体积计算公式，实际上还有很多其他形
状的物体，每个形状都有对应的体积计算公式。
根据物体的形状和特征，
可以选择合适的体积计算公式进行计算。
体积与容量的关系知识点体积和容量是物理学中常用的概念和计量单位，它们之间存在一定的关系。
本文将介绍体积和容量的定义、计算方法以及它们之间的数学关系，以帮助读者更好地理解这两个概念。
一、体积的定义和计算方法体积是指物体占据的空间大小，通常用“立方米”（m³）作为单位进行计量。
体积的计算方法与物体的形状有关，下面将分别介绍几种常见形状物体的体积计算方法。
1. 立方体：立方体是最简单的形状，它的长、宽、高相等。
立方体的体积计算公式为：V = a³，其中V表示体积，a表示边长。
2. 长方体：长方体是另一种常见的形状，它的长、宽、高可以不相等。
长方体的体积计算公式为：V = lwh，其中V表示体积，l、w、h分别表示长、宽、高。
3. 圆柱体：圆柱体是由两个平行圆盘和连接两个圆盘的侧面构成的。
圆柱体的体积计算公式为：V = πr²h，其中V表示体积，r表示圆柱底面的半径，h表示圆柱的高。
二、容量的定义和计算方法容量是指物体能够容纳的物质的量或容积大小。
容量通常用“升”（L）作为单位进行计量。
容量的计算方法与容器的形状有关，下面将介绍几种常见容器的容量计算方法。
1. 直立圆筒形容器：直立圆筒形容器是最常见的容器形状之一，比如水杯、桶等。
直立圆筒形容器的容量计算公式为：V = πr²h，其中V表示容量，r表示圆筒底面半径，h表示圆筒的高。
2. 矩形容器：矩形容器是另一种常见的容器形状，比如长方形沙盘、长方形水池等。
矩形容器的容量计算公式为：V = lwh，其中V表示容量，l、w、h分别表示容器的长、宽、高。
3. 球形容器：球形容器是由一个球体构成的容器，比如篮球、足球等。
球形容器的容量计算公式为：V = (4/3)πr³，其中V表示容量，r表示球体的半径。
三、体积和容量的数学关系体积和容量之间存在一定的数学关系。
一般情况下，体积和容量具有相等的数值，即一个物体的体积等于其容量。
几何体的体积计算几何体是指在三维空间中具有一定形状和尺寸的立体物体。
几何体的体积是指该物体所占空间的大小，计算几何体的体积是数学中的一个重要问题。
本文将介绍几种常见几何体的体积计算方法。
一、立方体的体积计算方法立方体是最简单的几何体，它的六个面都是正方形。
立方体的体积计算公式如下：体积 = 边长 x 边长 x 边长其中，边长指的是立方体的边长。
二、长方体的体积计算方法长方体也是一种常见的几何体，它有六个面，其中相邻两个面是相等的长方形。
长方体的体积计算公式如下：体积 = 长 x 宽 x 高其中，长、宽、高分别指的是长方体的长、宽、高。
三、圆柱体的体积计算方法圆柱体由一个平行于底面的圆和与底面相切的侧面组成。
圆柱体的体积计算公式如下：体积= π x 半径 x 半径 x 高其中，π取近似值3.14，半径指的是圆柱体底面圆的半径，高指的是圆柱体的高度。
四、球体的体积计算方法球体是由所有与球心距离相等的点所组成的几何体。
球体的体积计算公式如下：体积= (4/3) x π x 半径 x 半径 x 半径其中，π取近似值3.14，半径指的是球体的半径。
五、锥体的体积计算方法锥体由一个圆锥和与圆锥底面相切的侧面组成。
锥体的体积计算公式如下：体积= (1/3) x π x 半径 x 半径 x 高其中，π取近似值3.14，半径指的是锥体底面圆的半径，高指的是锥体的高度。
六、棱柱的体积计算方法棱柱由底面和连接底面顶点与底面对应点的侧面组成。
棱柱的体积计算公式如下：体积 = 底面积 x 高其中，底面积指的是棱柱底面的面积，高指的是棱柱的高度。
七、棱锥的体积计算方法棱锥由底面和连接底面顶点与底面对应点的侧面组成。
棱锥的体积计算公式如下：体积 = (1/3) x 底面积 x 高其中，底面积指的是棱锥底面的面积，高指的是棱锥的高度。
以上是常见几何体的体积计算方法。
通过应用这些公式，我们可以准确计算各种形状的几何体的体积，从而更好地理解和利用几何概念。
初中物理体积计算公式体积是物体所占空间的大小，是描述物体大小的一个重要指标。
在物理学中，有各种不同形式的物体，因此计算体积的方法也有所不同。
下面将介绍一些初中物理中常用的体积计算公式。
1.立方体体积计算公式：立方体是具有六个平面、六个面都是正方形的多面体。
立方体的体积计算公式为：V=a^3其中V表示立方体的体积，a表示立方体的边长。
2.长方体体积计算公式：长方体是具有六个平面、两个面为长方形的多面体。
长方体的体积计算公式为：V=l×w×h其中V表示长方体的体积，l表示长方体的长，w表示长方体的宽，h 表示长方体的高。
3.正方体体积计算公式：正方体是立方体的特殊情况，即六个面都是正方形的立方体。
正方体的体积计算公式与立方体相同：V=a^3其中V表示正方体的体积，a表示正方体的边长。
4.圆柱体体积计算公式：圆柱体是具有三个面，两个底面都是圆形的几何体。
圆柱体的体积计算公式为：V=πr^2h其中V表示圆柱体的体积，π是一个常数（近似取3.14），r表示圆柱底面的半径，h表示圆柱体的高。
5.球体体积计算公式：球体是立体空间中的曲面，具有无穷多个面，其中任意两点之间的距离都相等。
球体的体积计算公式为：V=(4/3)πr^3其中V表示球体的体积，π是一个常数（近似取3.14），r表示球体的半径。
6.圆锥体体积计算公式：圆锥体是具有一个圆形底面和一个尖顶的几何体。
圆锥体的体积计算公式为：V=(1/3)πr^2h其中V表示圆锥体的体积，π是一个常数（近似取3.14），r表示圆锥底面的半径，h表示圆锥体的高。
这些都是初中物理中常用的体积计算公式，通过这些公式可以计算不同形状的物体的体积。
学习这些公式能够帮助我们更好地理解物体的大小、形状和空间特性，并在实际问题中应用这些知识。
各形状物体体积计算公式⼀些数学的体积和表⾯积计算公式3 ⽴⽅图形名称符号⾯积S和体积V正⽅体 a－边长 S＝6a2 V＝a3长⽅体 a－长 b－宽 c－⾼ S＝2(ab+ac+bc)V＝abc棱柱 S－底⾯积 h－⾼ V＝Sh棱锥 S－底⾯积 h－⾼ V＝Sh/3棱台 S1和S2－上、下底⾯积h－⾼ V＝h[S1+S2+(S1S2)1/2]/3正棱台拟柱体 S1－上底⾯积 S2－下底⾯积 S0－中截⾯积 h－⾼V＝h(S1+S2+4S0)/6圆柱 r－底半径 h－⾼ C—底⾯周长 S底—底⾯积 S侧—侧⾯积S表—表⾯积 C＝2πr S底＝πr2 S侧＝Ch S表＝Ch+2S底V＝S底h＝πr2h空⼼圆柱 R－外圆半径 r－内圆半径 h－⾼V＝πh(R2-r2)直圆锥 r－底半径 h－⾼V＝πr2h/3圆台 r－上底半径 R－下底半径 h－⾼V＝πh(R2＋Rr＋r2)/3球 r－半径 d－直径V＝4/3πr3＝πd2/6球缺 h－球缺⾼ r－球半径 a－球缺底半径V＝πh(3a2+h2)/6 ＝πh2(3r-h)/3a2＝h(2r-h)球台 r1和r2－球台上、下底半径 h－⾼V＝πh[3(r12＋r22)+h2]/6圆环体 R－环体半径 D－环体直径 r－环体截⾯半径 d－环体截⾯直径V＝2π2Rr2＝π2Dd2/4桶状体 D－桶腹直径 d－桶底直径 h－桶⾼V＝πh(2D2＋d2)/12 (母线是圆弧形,圆⼼是桶的中⼼)V＝πh(2D2＋Dd＋3d2/4)/15 (母线是抛物、、长⽅形的周长=（长+宽）×2正⽅形的周长=边长×4长⽅形的⾯积=长×宽正⽅形的⾯积=边长×边长三⾓形的⾯积=底×⾼÷2平⾏四边形的⾯积=底×⾼梯形的⾯积=（上底+下底）×⾼÷2直径=半径×2 半径=直径÷2圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2圆的⾯积=圆周率×半径×半径长⽅体的表⾯积=（长×宽+长×⾼＋宽×⾼）×2长⽅体的体积=长×宽×⾼正⽅体的表⾯积=棱长×棱长×6正⽅体的体积=棱长×棱长×棱长圆柱的侧⾯积=底⾯圆的周长×⾼圆柱的表⾯积=上下底⾯⾯积+侧⾯积圆柱的体积=底⾯积×⾼圆锥的体积=底⾯积×⾼÷3长⽅体（正⽅体、圆柱体）的体积=底⾯积×⾼平⾯图形名称符号周长C和⾯积S正⽅形a—边长C＝4aS＝a2长⽅形a和b－边长C＝2(a+b)S＝ab三⾓形a,b,c－三边长h－a边上的⾼s－周长的⼀半其中s＝(a+b+c)/2 S＝ah/2＝ab/2·sinC＝[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2＝a2sinBsinC/(2sinA)四边形d,D－对⾓线长α－对⾓线夹⾓S＝dD/2·sinα平⾏四边形a,b－边长h－a边的⾼α－两边夹⾓S＝ah＝absinα菱形a－边长α－夹⾓D－长对⾓线长d－短对⾓线长S＝Dd/2＝a2sinα梯形a和b－上、下底长h－⾼m－中位线长S＝(a+b)h/2＝mh圆r－半径d－直径C＝πd＝2πrS＝πr2＝πd2/4扇形r—扇形半径a—圆⼼⾓度数C＝2r＋2πr×(a/360)S＝πr2×(a/360)⼸形l－弧长b－弦长h－⽮⾼r－半径α－圆⼼⾓的度数S＝r2/2·(πα/180-sinα)＝r2arccos[(r-h)/r] - (r-h)(2rh-h2)1/2 ＝παr2/360 - b/2·[r2-(b/2)2]1/2＝r(l-b)/2 + bh/2≈2bh/3圆环R－外圆半径r－内圆半径D－外圆直径d－内圆直径S＝π(R2-r2)＝π(D2-d2)/4椭圆D－长轴d－短轴S＝πDd/4⽴⽅图形名称符号⾯积S和体积V正⽅体a－边长S＝6a2V＝a3长⽅体a－长b－宽c－⾼S＝2(ab+ac+bc)V＝abc棱柱S－底⾯积h－⾼V＝Sh棱锥S－底⾯积h－⾼V＝Sh/3棱台S1和S2－上、下底⾯积h－⾼V＝h[S1+S2+(S1S1)1/2]/3 拟柱体S1－上底⾯积S0－中截⾯积h－⾼V＝h(S1+S2+4S0)/6圆柱r－底半径h－⾼C—底⾯周长S底—底⾯积S侧—侧⾯积S表—表⾯积C＝2πrS底＝πr2S侧＝ChS表＝Ch+2S底V＝S底h＝πr2h空⼼圆柱R－外圆半径r－内圆半径h－⾼V＝πh(R2-r2)直圆锥r－底半径h－⾼V＝πr2h/3圆台r－上底半径R－下底半径h－⾼V＝πh(R2＋Rr＋r2)/3球r－半径d－直径V＝4/3πr3＝πd2/6球缺h－球缺⾼a－球缺底半径V＝πh(3a2+h2)/6＝πh2(3r-h)/3a2＝h(2r-h)球台r1和r2－球台上、下底半径h－⾼V＝πh[3(r12＋r22)+h2]/6圆环体R－环体半径D－环体直径r－环体截⾯半径d－环体截⾯直径V＝2π2Rr2＝π2Dd2/4桶状体D－桶腹直径d－桶底直径h－桶⾼V＝πh(2D2＋d2)/12(母线是圆弧形,圆⼼是桶的中⼼)V＝πh(2D2＋Dd＋3d2/4)/15(母线是抛物线形)棱台体体积计算公式：V=（1/3）H（S上＋S下＋√[S上×S下]）H是⾼，S上和S下分别是上下底⾯的⾯积。
体积公式的原理和应用1. 介绍体积公式是数学中用来计算物体体积的一种计算方法。
体积是描述物体占用空间大小的物理量，对于不同形状的物体，有不同的体积计算公式。
在科学研究、工程设计和日常生活中，我们经常使用体积公式来计算物体的容量、容积和盛装物体的空间等。
2. 常用的体积公式以下是一些常见物体的体积公式：2.1 立方体立方体是一种具有六个相等面积的正方形面的物体，它的体积公式为：V = a^3其中，V表示体积，a表示立方体的边长。
2.2 矩形长方体矩形长方体是一种具有六个面是矩形的物体，它的体积公式为：V = lwh其中，V表示体积，l、w、h分别表示矩形长方体的长度、宽度和高度。
2.3 圆柱体圆柱体是一种具有两个平行的圆底面和一个侧面的物体，它的体积公式为：V = πr^2h其中，V表示体积，r表示圆柱体的底面半径，h表示圆柱体的高度。
2.4 圆锥体圆锥体是一种具有圆锥底面和一个侧面的物体，它的体积公式为：V = (1/3)πr^2h其中，V表示体积，r表示圆锥体的底面半径，h表示圆锥体的高度。
2.5 球体球体是一种具有全等球面的物体，它的体积公式为：V = (4/3)πr^3其中，V表示体积，r表示球体的半径。
3. 体积公式的应用体积公式在很多领域都有广泛的应用，以下是一些常见的应用场景：3.1 工程设计在建筑工程、土木工程、机械工程等领域，体积公式常常用于计算建筑物、桥梁、管道、容器等物体的容量和承载能力。
通过计算物体的体积，可以帮助工程师确定材料的使用量、结构的稳定性等重要参数。
3.2 生物学和医学在生物学和医学领域，体积公式用于计算细胞、器官和组织样本的体积。
这对于研究生物体的形态学特征、疾病的发展以及药物的储存和释放等方面具有重要意义。
3.3 计算机图形学在计算机图形学中，体积公式常用于三维模型的建模和渲染。
通过计算物体的体积，可以实现真实感的渲染效果，使得计算机生成的图像更加逼真。
3.4 液体测量体积公式在液体测量中有广泛应用。
体形体积公式在我们的日常生活和学习中，经常会遇到需要计算各种物体体形体积的情况。
无论是建造房屋、设计家具，还是解决数学问题，了解和掌握体形体积公式都是非常重要的。
首先，咱们来说说长方体。
长方体是一种常见的几何形状，它的体积公式非常简单，就是长乘以宽乘以高。
假设一个长方体的长是 5 厘米，宽是 3 厘米，高是 2 厘米，那么它的体积就是 5×3×2 ＝ 30 立方厘米。
这个公式很好理解，就像是在计算一个一个小方块堆积起来的总数。
接下来是正方体。
正方体是一种特殊的长方体，它的长、宽、高都相等。
所以正方体的体积公式就是边长的立方。
比如说一个正方体的边长是 4 厘米，那它的体积就是 4×4×4 ＝ 64 立方厘米。
再看看圆柱体。
圆柱体就像是我们常见的柱子，它的体积公式是底面积乘以高。
底面积是一个圆，圆的面积公式是π乘以半径的平方。
所以圆柱体的体积就是π×半径²×高。
假设一个圆柱体的底面半径是 3 厘米，高是 5 厘米，π取 314，那么它的体积就是 314×3²×5 ＝ 1413 立方厘米。
圆锥体的体积公式就稍微有点特别啦。
它是等底等高圆柱体体积的三分之一。
所以圆锥体的体积公式是1/3×π×半径²×高。
如果一个圆锥体和前面提到的圆柱体等底等高，那它的体积就是1/3×1413 ≈ 471 立方厘米。
球体也是常见的形状之一。
球体的体积公式是4/3×π×半径³。
比如说一个球体的半径是 2 厘米，π取 314，那它的体积就是4/3×314×2³ ≈ 3349 立方厘米。
在实际应用中，我们要根据具体的情况选择合适的体积公式。
比如要计算一个游泳池能装多少水，可能就需要用到长方体或者圆柱体的体积公式；如果要知道一个圆锥形的漏斗能容纳多少物料，那就得用圆锥体的体积公式。
常用体积及表面积计算公式一些数学的体积和表面积计算公式3 立方图形名称符号面积S和体积V正方体 a－边长 S＝6a2 V＝a3长方体 a－长 b－宽 c－高 S＝2(ab+ac+bc)V＝abc棱柱 S－底面积 h－高 V＝Sh棱锥 S－底面积 h－高 V＝Sh/3棱台 S1和S2－上、下底面积h－高 V＝h[S1+S2+(S1S2)1/2]/3正棱台拟柱体 S1－上底面积 S2－下底面积 S0－中截面积 h－高V＝h(S1+S2+4S0)/6圆柱 r－底半径 h－高 C—底面周长S底—底面积 S侧—侧面积S表—表面积C＝2πrS底＝πr2 S侧＝Ch S表＝Ch+2S底V＝S底h＝πr2h空心圆柱 R－外圆半径 r－内圆半径h－高V＝πh(R2-r2)直圆锥 r－底半径 h－高V＝πr2h/3圆台 r－上底半径 R－下底半径 h－高V＝πh(R2＋Rr＋r2)/3球 r－半径 d－直径V＝4/3πr3＝πd2/6球缺 h－球缺高 r－球半径 a－球缺底半径V＝πh(3a2+h2)/6 ＝πh2(3r-h)/3 a2＝h(2r-h)球台 r1和r2－球台上、下底半径 h－高V＝πh[3(r12＋r22)+h2]/6圆环体 R－环体半径 D－环体直径 r －环体截面半径 d－环体截面直径V＝2π2Rr2＝π2Dd2/4桶状体 D－桶腹直径 d－桶底直径 h －桶高V＝πh(2D2＋d2)/12 (母线是圆弧形,圆心是桶的中心)V＝πh(2D2＋Dd＋3d2/4)/15 (母线是抛物、、长方形的周长=（长+宽）×2正方形的周长=边长×4长方形的面积=长×宽正方形的面积=边长×边长三角形的面积=底×高÷2平行四边形的面积=底×高梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 直径=半径×2 半径=直径÷2圆周率×半径×2圆的面积=圆周率×半径×半径长方体的表面积=（长×宽+长×高＋宽×高）×2长方体的体积=长×宽×高正方体的表面积=棱长×棱长×6正方体的体积=棱长×棱长×棱长圆柱的侧面积=底面圆的周长×高圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积圆柱的体积=底面积×高圆锥的体积=底面积×高÷3长方体（正方体、圆柱体）的体积=底面积×高平面图形名称符号周长C和面积S正方形a—边长C＝4aS＝a2长方形a和b－边长C＝2(a+b)S＝ab三角形a,b,c－三边长h－a边上的高s－周长的一半A,B,C－内角其中s＝(a+b+c)/2 S＝ah/2＝ab/2·sinC＝[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2＝a2sinBsinC/(2sinA)四边形d,D－对角线长α－对角线夹角S＝dD/2·sinα平行四边形a,b－边长h－a边的高α－两边夹角S＝ah＝absinα菱形a－边长α－夹角D－长对角线长d－短对角线长S＝Dd/2＝a2sinα梯形a和b－上、下底长h－高m－中位线长S＝(a+b)h/2＝mh圆r－半径d－直径C＝πd＝2πr扇形r—扇形半径a—圆心角度数C＝2r＋2πr×(a/360)S＝πr2×(a/360)弓形l－弧长b－弦长h－矢高r－半径α－圆心角的度数S＝r2/2·(πα/180-sinα) ＝r2arccos[(r-h)/r] - (r-h)(2rh-h2)1/2＝παr2/360 - b/2·[r2-(b/2)2]1/2＝r(l-b)/2 + bh/2≈2bh/3圆环R－外圆半径r－内圆半径D－外圆直径d－内圆直径S＝π(R2-r2)＝π(D2-d2)/4椭圆D－长轴d－短轴S＝πDd/4立方图形名称符号面积S和体积V正方体a－边长S＝6a2V＝a3长方体a－长b－宽c－高S＝2(ab+ac+bc)V＝abc棱柱S－底面积h－高V＝Sh棱锥S－底面积h－高V＝Sh/3棱台S1和S2－上、下底面积h－高V＝h[S1+S2+(S1S1)1/2]/3拟柱体S1－上底面积S2－下底面积S0－中截面积h－高V＝h(S1+S2+4S0)/6圆柱r－底半径h－高C—底面周长S底—底面积S侧—侧面积S表—表面积C＝2πrS表＝Ch+2S底V＝S底h＝πr2h空心圆柱R－外圆半径r－内圆半径h－高V＝πh(R2-r2)直圆锥r－底半径h－高V＝πr2h/3圆台r－上底半径R－下底半径h－高V＝πh(R2＋Rr＋r2)/3球r－半径d－直径V＝4/3πr3＝πd2/6球缺h－球缺高r－球半径a－球缺底半径V＝πh(3a2+h2)/6＝πh2(3r-h)/3a2＝h(2r-h)球台r1和r2－球台上、下底半径h－高V＝πh[3(r12＋r22)+h2]/6圆环体R－环体半径D－环体直径r－环体截面半径d－环体截面直径V＝2π2Rr2＝π2Dd2/4桶状体D－桶腹直径d－桶底直径h－桶高V＝πh(2D2＋d2)/12(母线是圆弧形,圆心是桶的中心)V＝πh(2D2＋Dd＋3d2/4)/15(母线是抛物线形)棱台体体积计算公式：V=（1/3）H（S上＋S下＋√[S上×S下]）H是高，S上和S下分别是上下底面的面积。
棱台体积V=（上底面积+下底面积+4×中截面面积）÷6×高V＝(上口边长-0.025)(上口边宽-0.025)杯深＝（下口边长＋0.025）(下口边宽+0.025)杯深V=(h/3)(a2+ab+b2)﹝其中a，b，h分别为正四棱台的上、下底边及高的大小）棱台体积：V=〔S1＋S2＋开根号（S1*S2）〕／3*h注：V：体积；S1：上表面积；S2：下表面积；h：高。
关于不等边长的四梭台的与手工计算偏差的原因??????????????????????????????????????鲁班算量2006在计算独立基础时，发现所有的正四棱台计算正确，而计算有长边与短边的四棱台时，就不对了，量都偏大的原因：独立基础体积正确的计算公式为：四棱台计算公式为(s1+s2+sqr(s1*s2))*h/3,sqr(x)对x求根或A*B*H+h/6*(AB+ab+(A+a)(B+b))其中A、B、H分别为独立基础下部长方体的长、宽、高；a、b、h分别为四棱台的长、宽、高，当然，A与a、B与b相对应。
用A*B*H+h/6*(AB+ab+(A+a)(B+b))是偏小实际工作中，这两种公式都有人用，结果有时是不一样.而使用鲁班算量计算结果偏大，计算不等边长的四梭台与计算公式算出结果不一样是因为我们预算中的四梭台计算公式是近似的计算方法，而鲁班用的是微积分算法，结果相差很小另外鲁班的带马牙槎的构造柱计算结果也与实际算法有差别，其实我们算构造柱时是按如果有两边有马牙槎的为边长上加6cm计算，鲁班算量考虑了层高的不同与马牙槎的高度位也考虑了（马牙槎在板底时正好为退时鲁班的计算结果就会小，但其实鲁班算的是实际的量）。
公式分类公式分类? ? 公式表达式乘法与因式分解a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)三角不等式|a+b|≤|a|+|b||a-b|≤|a|+|b||a|≤b<=>-b≤a≤b|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|一元二次方程的解-b+√(b2-4ac)/2a -b-b+√(b2-4ac)/2a根与系数的关系X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理判别式b2-4a=0 注：方程有相等的两实根b2-4ac>0 注：方程有一个实根b2-4ac<0 注：方程有共轭复数根三角函数公式两角和公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosAcos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBtan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)倍角公式tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctgacos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a半角公式sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)cos(A/2)=√((1+cosA)/2)cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))和差化积2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosBctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB某些数列前n项和1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/21+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2 2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/613+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注：其中R 表示三角形的外接圆半径余弦定理b2=a2+c2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2 注：（a,b）是圆心坐标圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0抛物线标准方程y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py直棱柱侧面积S=c*h 斜棱柱侧面积S=c'*h正棱锥侧面积S=1/2c*h' 正棱台侧面积S=1/2(c+c')h'圆台侧面积S=1/2(c+c')l=π(R+r)l球的表面积S=4π*r2圆柱侧面积S=c*h=2π*h圆锥侧面积S=1/2*c*l=π*r*l弧长公式l=a*r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式s=1/2*l*r锥体体积公式V=1/3*S*H 圆锥体体积公式V=1/3*π*r2h斜棱柱体积V=S'L 注：其中,S'是直截面面积，L是侧棱长柱体体积公式V=s*h 圆柱体V=π*r2h声明：本资料由大家论坛公务员考试专区收集整理，转载请注明出自更多公务员考试信息，考试真题，模拟题：大家论坛，学习的天堂！数列问题1．关键提示：一般而言，公务员考试中的数列问题仅限于数列的简单求和及其变化形式，一般难度不大。
