平行四边形性质导学案

人教版数学四年级上册平行四边形的认识导学案（精选３篇）〖人教版数学四年级上册平行四边形的认识导学案第【1】篇〗教学目标：1、知识与技能目标：使学生掌握平行四边形的意义及特征，了解它的特性。

2、过程与方法目标：通过观察、动手，培养学生抽象概括能力和初步的空间观念。

3、情感态度与价值观：培养学生观察和认识周围图形的兴趣和认识。

教学重点与难点：重点：平行四边形的意义。

难点：抽象概括平行四边形的意义。

教学准备：用木条订成的三角形、平行四边形框架，小棒、钉子板、方格纸等。

教学过程：（一）、老师出示一个长方形框架、1、老师动手拉它的一组相对的角，请同学们观察：这个框架还是长方形吗？为什么？（这个图形不是长方形了，因为它的四个角不是直角）今天，我们又认识了一个图形——平行四边形，我们把这样的图形叫做平行四边形、在黑板右上角贴出一个平行四边形、2、问：同学们平时见过平行四边形吗？请举例来说、（有一种防盗网上的图形、篱笆上的图形，有的编织图案）3、动手操作，感受平行四边形的特征分组操作探究师：第一组：量一量平行四边形各边的长度。

第二组：用小棒搭平行四边形。

学生的操作，教师巡视，并参与学生活动。

4、各组汇报探究结果，互相评价。

5、画平行四边形师：请你在方格纸上画一个你最喜欢的平行四边形。

6、。

平行四边形和长方形有什么相同点和不同点？（老师又一次演示长方形活动框架）（它们的相同点是都有四条边且对边相等、它们都有四个角；不同点是：长方形的四个角必须是直角）巩固练习完成课本练习三十九第2题，指生订正并说出理由。

1、判断题：（1）长方形、正方形和平行四边形都是四边形。

（）（2）四个角都是直角的'四边形一定是正方形。

（）（3）一个四边形，它的四条边相等，这个四边形一定是正方形。

（）（4）对边相等的四边形都是长方形。

（）（5）有个四边形，它的四个角都是直角，那么，这个四边形不是正方形就是长方形。

（）全课总结通过今天的学习你有什么收获？谈一谈。

第三章《证明（3）》3.1.1平行四边形【学习目标】1．理解并掌握平行四边形的性质、判定定理，并应用定理来解决问题；2．在合作交流中体验定理的证明过程，融合解题的技巧。

【学习过程】一、自主探究及巩固：平行四边形的定义：探究1．平行四边形的边、角和对角线都有哪些性质，你能证明吗？平行四边形的性质定理： ________________________________________________ 平行四边形的对称性：【自我巩固1】1、如图1，在平行四边形ABCD 中，CE ⊥AB ，E 为垂足，如果∠A=125°，则∠BCE=______。

2．如图2，在平行四边形ABCD 中，AB=3，BC=5，AC 的垂直平分线交AD 于E ，则△CDE 的周长是__________3．如图3，在平行四边形ABCD 中，E 是AD 的中点，若∠ABE=∠EBC ，AB=2，则平行四边形ABCD 的周长为_______。

探究2: 满足哪些条件的四边形是平行四边形？要求：画出图形，并用符号语言表示出定理的推理过程。

图1平行四边形的判定定理：【自我巩固2】4．下面给出了四边形ABCD中，∠A，∠B，∠C，∠D的度数之比，其中能判定四边形ABCD是平行四边形的是( )A．1︰2︰3︰4 B．2︰2︰3︰3 C 2︰3︰3︰2 D．2︰3︰2︰35．已知四边形ABCD中，有以下四个条件：①AB∥CD；②AB=CD；③BC∥AD；④BC=AD。

从这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD成为平行四边形的选法种数共有( ) A．6种B．5种C．4种D．3种6．如图4，BD的对角线，点E、F在BD上，要使四边形AECF是平行四边形，还需要增加的一个条件是__________。

7．已知，如图5，E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE.（1）求证：△AFD≌△CEB；（2）四边形ABCD是平行四边形吗？请说明理由。

§18.1《平行四边形的性质（第1课时）》导学案学校 班级 姓名 座号一、学习目标理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质； 运用平行四边形的性质进行有关的计算与证明、进而解决简单的问题； 了解两条平行线之间距离的意义，能度量两条平行线之间的距离. 二、学习重点理解并掌握平行四边形的概念及其性质. 三、学习难点在平行四边形性质的探索过程中体会转化思想，提高合情推理和演绎推理能力. 四、学前准备卡片数张、平行四边形卡纸、两个全等的三角形卡纸、图钉、剪刀、三角尺 五、学习过程（一）先学先知环节1.与生活情景对话，揭示主题（1）有一块形状如图所示的玻璃，不小心把EDF 部分打碎了，现在只测得AE=60cm 、BC=80cm ，∠B=60°且AE ∥BC 、AB ∥CF ，你能根据测得的数据计算出DE 的长度和∠D 的度数吗？你的猜想是： .（2）平行四边形是一种很特殊的四边形，你能举出生活中常见的平行四边形的 一些例子吗？说说平行四边形是如何区别于一般的四边形的呢？你的知识储备有： .2.与教材文本对话，解读概念（学生自主阅读教材第72-74页 )（1）请在你的卡纸上，作一个平行四边形（参照P72页试一试，剪下备用） （2）通过作图，概括定义：__________________________叫做平行四边形. （3）平行四边形的表示：如图所示， 平行四边形ABCD 记作： ；对边有： ；对角有： . （4）理解定义的双重性: 具备条件：______________的四边形，才是平行四边形；反过来，平行四边形一定具有的性质是 . 几何语言表述: 如上右图所示，① ∵ AB ∥CD AD ∥BC ∴四边形ABCD 是平行四边形； ② ∵ 四边形ABCD 是平行四边形 ∴AB ∥CD AD ∥BC.B ADC（5）通过探索，你还得到平行四边形的边、角的哪些性质呢？用几何语言表述. 如图所示，∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴ ； ∴ ；∴ . 3.与题组检测对话，即学即用（1）已知□ABCD 中，∠A=40°，则∠B= ，∠C= ，∠D= ； （2）在□ABCD 中，∠Ａ＋∠Ｃ=100°， 则∠A= ，∠D= ； （3）在□ABCD 中，∠Ａ：∠Ｂ=１：２，则∠A= ，∠D= ； （4）在□ABCD 中，AB=5， BC=8，则CD= ，AD= ； （5）已知□ABCD 的周长为60cm ，则AB+BC= ； 若AB ：BC=2：3，则AB= ______，BC= ；（6）如图，在□ABCD 中，已知AC=3cm ，△ABC 的周长=8cm ，则平行四边形的周长为_______cm .（二）交流展示环节1.与探究活动对话，探索性质（合作探究平行四行边的数量关系、角的数量关系）第 小组合作学习记录板（1）利用所画的平行四边形的性质：你们小组选择的方法是：○度量 ○平移 ○旋转 ○折叠 ○拼图 ○其他（2）你们小组利用的学具有： ； （3）探索过程汇报展示：（4）你们探究的结论有： .AD CBAB CD（以上部分，请同学们先自学本节内容，并独立完成，上交组长检查）2.与演绎推理对话，理解性质问题：你能用已学的知识，通过演绎推理，证明上述探索的结论吗？并提出相异构想. 已知： 求证： 证明：（备用图）3.与例题改编对话，提升技能（1）例2 如图，在□ABCD 中， AB=8，周长等于24，求其余三条边的长.（2）改编训练如图，已知□ABCD 中，∠DAB 的平分线AE 交CD 于E ，且AB ＝8，EC ＝3， 求□ABCD 的周长.BA DCAD CBBA DCBA DCCDA BE4.与实践探索对话，拓展知识（1）阅读教材P75页“试一试”，给了你什么启发呢？（2）请你在作业纸中任画两条平行直线m和n，用直角三角尺的一条直角边紧贴直线n；并沿着n平移，观察三角尺的另一条直角边与直线m交点处的刻度会改变吗？请概括你的发现.（3）若在直线m上任取两点A、C，过A作AB⊥n于B，过C作CD⊥n于D，测量AB、CD的长度，你有什么发现？试用平行四边形的性质定理加以说明.（4）概括：①平行线的又一个性质：；②两条平行线之间的距离的意义： .（5）如图，直线m∥n，点B、C是直线n上的两个定点，点A是直线m上的一个动点，那么在点A移动的过程中，△ABC的面积将（）.A、逐渐变大B、逐渐变小C、保持不变D、无法确定5.与总结收获对话，升华知识（三）课外作业与综合实践1.必做题：课本P75练习：第2、3题；P80 18.1习题：第3题、第5题2.实践与探索题：如图，甲、乙两户的承包田被折线ABC分割，给耕种带来许多不便，他们想把这条分割线改成直线，并且保持两户农田面积不变，道路的一端仍为A，问应该怎么改？画出示意图，并说明理由。

五生活中的多边形——平行四边形的认识（导学案）一、背景介绍平行四边形是小学数学中的一个重要知识点。

在生活中，我们经常会遇到平行四边形，比如书桌的桌面、篮球场的地面等等。

因此，了解平行四边形的定义、性质和判别方法，可以帮助我们更好地理解周围的事物，提高我们的生活质量。

二、学习目标1.掌握平行四边形的定义和性质。

2.能够判别平行四边形和其他多边形。

3.能够应用平行四边形的性质解决实际问题。

三、学习内容1. 平行四边形的定义平行四边形是一个有四条边的四边形，其中对边两两平行。

2. 平行四边形的性质1.对边平行：平行四边形的两组对边都平行。

2.对角线互相平分：平行四边形的两条对角线互相平分。

3.相邻角互补：平行四边形内部相邻两角互补。

3. 判别平行四边形和其他多边形1.判别是否有对边平行。

2.判别是否有两条对角线互相平分。

3.判别是否有两个内角互补。

4. 应用1.利用平行四边形的性质求解实际问题，例如计算物体的面积、长度等。

四、学习方法1.观察生活中的平行四边形，比如桌子、书本等，体验平行四边形存在的形状和属性。

2.画图，通过画图加深对平行四边形的理解。

3.练习，多做一些平行四边形相关的题目，巩固和提高知识点的掌握程度。

五、学习评估1.在生活中了解、观察和认识平行四边形。

2.在课堂上积极参与讨论和互动，发表自己的看法和观点。

3.能够准确应用平行四边形的性质解决实际问题。

六、拓展延伸1.探究平行四边形的面积计算公式和推导过程。

2.学习更多多边形的定义和性质。

3.了解平行四边形在几何图形中的应用。

七、总结平行四边形是生活中常见的多边形之一，其性质具有重要的实用性和理论意义。

通过学习平行四边形的定义、性质和应用等内容，可以帮助我们更好地认识周围的事物，在实际生活中更加自如地应用数学知识。

平行四边形的性质导学案[学习目标]知识与技能：理解并掌握平行四边形的相关概念和性质，培养学生初步应用这些知识解决问题的能力。

过程与方法：通过观察、实验、猜想、验证、推理、交流等数学活动进一步发展学生的演绎推理能力和发散思维能力。

情感态度与价值观：学生亲自经历探索平行四边形有关概念和性质的过程，体会解决问题策略的多样性．[学习重点与难点]重点：理解并掌握平行四边形的概念及其性质．难点：运用平移、旋转的图形变换思想探究平行四边形的性质．[学习过程]一、导入新课问题（1）同学们，你们留意观察过阳光透过长方形窗口投在地面上的影子是什么形状吗？问题（2）爱动脑筋的小钢观察到平行四边形影子有一种对称的美，他说只要量出一个内角的度数，就能知道其余三个内角的度数；只需测出一组邻的边长，便能计算出它的周长，这是为什么呢？通过本节课的学习，大家就能明白其中的道理．今天，我们来共同研究平行四边形及其性质．二、新知学习活动一：拼图游戏．问题1：你能利用手中两张全等的三角形纸板拼出四边形吗？问题2：观察拼出的这个四边形的对边有怎样的位置关系？说说你的理由．①平行四边形的定义：这个定义包含两层意义：①②。

②平行四边形的表示：平行四边形用符号“”表示，平行四边形ABCD记作“ ABCD”。

读作“平行四边形ABCD”。

练习：观察课本图16.1.1，哪些是平行四边形呢？问题3：根据定义画一个平行四边形。

（可参照课本探索）步骤：1：2：3：活动二：开放探究平行四边形的性质．活动要求：大家先看清要求，再动手操作，结论写在记录板上平行四边形的性质：A．从边看：B．从角看：C．从对角线看：三、精练反馈1．解决课前提出的实际问题某时刻小刚用量角器量出地面上平行四边形影子的一个内角是60°，就说知道了其余三个内角的度数；又用直尺量出一组邻边的长分别是40cm和55cm，便胸有成竹的说能够计算出这个平行四边形的周长．你知道小刚是如何计算的吗？这样计算的根据是什么?2．如图（1），在ABCD中，已知A=40 ，求其它各个内角的度数。

3.1.1«平行四边形的性质»导学案学习目标：1.知识与技能：了解四边形的有关概念，掌握平行四边形的概念和边、角的性质，能运用这些性质解答有关问题。

2.过程与方法：通过联想三角形的概念，归纳抽象四边形的有关概念和平行四边形的有关概念，通过观察、猜想和合情推理，获得平行四边形的边、角的性质定理，初步了解研究四边形的途径和方法，体会图形变换和转化思想。

3.情感态度和价值观：在自主探索、观察、推理过程中，体验探索的乐趣，感受推理的重要性与作用，培养探索意识和推理能力，形成良好的学习习惯。

学习重点、难点1重点：平行四边形的概念和性质。

2难点：平行四边形性质的推导和运用。

一、创设情境导入新课1、出示一张图形，观察，同学们说说它是什么图形？2、我们教室里那些物体的形状是四边形？二、自主学习预习交流1、自学内容：课本P68页的内容。

2、自学要求：四边形的有关概念、平行四边形的定义、平行四边形的表示方法以及读法3、自学方法：同学们自主完成后小组讨论交流4、自学反馈：请同学们填一填：（1）叫做四边形。

（2）叫做四边形的边；叫做四边形的顶点。

（3）四边形ABCD如果具备如下性质：这样的四边形叫做凸四边形。

（4）在四边形中，叫做四边形的对角线。

（5）四边形叫做对角，叫做对边。

（6）叫做平行四边形。

三、合作交流探究新知问题：平行四边形的对边有什么关系？对角有什么关系？的四条边的长度，四个角的大小。

由此你能对平行四边形的对边关系、对角关系作出什么猜想？我猜想平行四边形的对边平行四边形的对角。

这些猜想对吗？探究：怎么能证明你猜想的结论呢？画出图形让学生自己探索。

教师及时指导，点拨。

结论（板书）：平行四边形对边相等，平行四边形对角相等。

四、应用迁移 巩固提高1.例题.一块平行四边形的草地，其中草地的一边为5m ，相邻的另一边为7m ，求这块平行四边形草地的周长。

解：2.动脑筋：如图12//L L ，ＡＢ∥ＣＤ那么ＡＢ与ＣＤ相等？为什么？结论：夹在两条平行线间的平行线段相等五、当堂训练能力提升C1．已知 ，根据下列条件填空：（1，则∠B= _____，∠C= _____，∠D= _____。

6.1平行四边形及其性质导学案第二课时学习目标：1、经历探索“平行四边形的对角线互相平分”这一性质的过程，发展探究意识。

2、掌握“平行四边形的对角线互相平分”的性质定理3、能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题，和简单的证明题．重点难点：运用“平行四边形的对角线互相平分”这一性质解决简单的问题课前预习案：1、平行四边形的对角线互相。

2、平行四边形的对角线把平行四边形分成的4个小三角形的面积。

3、如图所示，在ABCD中，对角线AC、BD交于点O，下列式子中一定成立的是（）A. AC⊥BDB. OA=OCC. AC=BDD. AO=OD复习导入：1、什么是平行四边形？2、我们回忆一下,平行四边形有哪些性质?3、除了这些性质以外,平行四边形还有没有其他的性质呢?这节课我们继续探究平行四边形的性质。

课内探究案：（一）探索平行四边形的性质（小组合作）（1）剪一张平行四边形纸片，记为ABCD，连接AC、BD，交于点O，如上图，观察猜想（2）沿对角线AC与BD将平行四边形纸片剪成△AOB、△BOC、△COD和△DOA,你发现它们中哪些是全等三角形？（3）由（2）你发现在两条对角线被点O分成的四条线段中，哪些是相等的线段？。

如何用逻辑推理的形式证明你的结论？能先说说证题思路吗？（4）写出已知、求证和证明过程。

已知：求证：证明：由以上探索和证明，我们得到平行四边形的性质定理3：。

请你把上述性质用几何语言描述出来∵四边形ABCD为∴ ==（5）、经过上面的学习，你现在能总结出平行四边形的性质吗？（1）对边：（2）对角：（3）对角线（二）应用：你会用平行四边形的性质解决问题吗？试一试例一：如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点O作一条直线，分别交AB、CD于点E、F．求证：OE＝OF一变：若例1中的条件都不变，将EF转动到图b的位置，那么例1的结论是否还成立？说明你的理由．证明：二变：若将EF向两方延长与平行四边形的两对边的延长线分别相交（图c和图d），例1的结论是否成立，说明你的理由．证明：证明：由此，你能得出一个怎样的结论？（三）巩固训练：1、在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，CD＝6, AC＝8，BD＝12，求△AOB的周长。

16.1.1 平行四边形的性质◆随堂检测1ABCD的周长为40cm的周长为25cm，则AC得长为（）A．5cm B．6cm C．15cm D．16cm2、平行四边形不具有的性质是（）A．对角线互相垂直 B．对边平行且相等C．对角线互相平分 D．对角相等3 ABCD 中，∠ACB=∠B=50°，则∠ACD = ．4中，∠A的余角与∠B的和为190°，则∠BAD= ．5中，AD边与BC边的长度之和恰好是边AB与CD边长之和的2倍，又知AB=3，求该平行四边形的周长．◆典例分析如图，在中，∠A+∠C =160°，求∠A、∠B、∠C、∠D的度数．◆课下作业●拓展提高1、如图所示，在中，EF∥AD，GH∥AB，EF交GH于点O，则该图中的平行四边形的个数为（）A．7 B．8 C．9 D．112、如图，在中，AE⊥BC于E，AF⊥DC交DC的延长线于点F，且∠EAF=60°，则∠B等于（）A ．60°B ．50°C ．70°D ．65°3、如图，在中，∠B=110°，延长AD 至F ，延长CD 至E ，连接EF ，∠E+∠F 等于 （ ）A ．110°B ．30°C ．50°D ．70°4、如图，等腰三角形ABC 的一腰AB=4cm ，过底边BC 上的任一点D 作两腰的平行线，分别交两腰与E 、F ，则平行四边形AEDF 的周长是 .5、如图，在中，AB=4cm ，AD=7cm ，∠ABC 的平分线交AD 于点E ，交CD 的延长线于点F ，则DF= .6、如图，四边形ABCD 是平行四边形，已知AD=8，AB=10，BD=6，求BC 、CD 及此平行四边形的面积.第4题●体验中考1、（2009年山东省东营市）如图，在□ABCD 中，已知AD ＝8㎝， AB ＝6㎝， DE 平分∠ADC 交BC 边于点E ，则BE 等于（ ）A ．2cmB ．4cmC ．6cmD ．8cm2、(2009年黑龙江省牡丹江市)如图，ABCD 中，E 、F 分别为BC 、AD 边上的点，要使BF DE ，需添加一个条件： ．参考答案：◆随堂检测 1、A ．平行四边形的周长为40cm ，所以AB+BC=20cm ，所以AC=25-20=5cm.2、A ．平行四边形的性质.3、80° 根据三角形内角和为180°可得.4、40° 平行四边形的性质.5、18中，CD=AB=3，AD+BC=(3+3)×2=12，AB+BC+CD+DA=3+3+2=18.◆课下作业●拓展提高1、C. 平行四边形的性质.2、A 中，BC ∥AD ，AE ⊥BC ，∴AE ⊥AD ，∵∠EAF=60°，∴∠FAD=30°， 在Rt △ADF 中，∠D=90°-∠FAD=60°=∠B.3、D ．由∠B=110°可得∠ADC=∠B=110°，∴∠EDF=∠ADC=110°，∴∠E+∠F=70°. A BC E DFA B C D E4、8cm 在中，DE ∥AF，∠BDE=∠C，∵AB=AC ，∴∠B=∠C ，∴∠B=∠BDE ， ∴BE=DE ，同理FD=FC ，∴AE+ED+DF+AF=AB+AC=8cm.5、3 易求AE=AB=4，DE=DF=3.6中，BC=AD=8，CD=AB=10，∵2222228610AD BD AB +=+==， ∴AD ⊥BD ，ABCD S 平行四边形=AD ·DB=48.●体验中考1、A. 平行四边形的性质.2、();BE DF BF DE AF CE BFD BED AFB ADE ==∠=∠∠=∠或∥；；等16.1.2 平行四边形的性质◆随堂检测1、已知O 是的对角线交点，AC=10cm ，BD=18cm ，AD=•12cm ，•则△BOC 的周长 是_______．2、如图，已知O 是的对角线的交点，AC=38mm ，BD=24mm ，AD=14mm ，的周长等于 mm.3、若一个平行四边形的一条边长为10cm ，一条对角线长为16cm ，则另一条对角线长a 的取值范围为 .4、如图，AF ∥BG ，AB ∥CD ，CE ⊥BG ，FG ⊥BG ，则下列说法错误的是（ ）A ．AB=CDB ．点C 到直线BG 的距离就是线段CE 的长C ．EC=FGD ．直线AF 与直线BG 的距离就是线段CD 的长◆典例分析第4题如图所示，已知，AB=8cm ，BC=10cm ，∠B=30的面积．◆课下作业●拓展提高1、已知三条线段的长分别为22cm ，16cm ，18cm ，以其中的两条线段为平行四边形的对角线，剩下的一条为平行四边形的一边，可以画出 个平行四边形.2的对角线AC ，BD 交于点O ，△AOB 的面积为2，那么的面积 为_______．3、在中，AC=10，BD=6，则边长AB ，AD 的可能取值为（ ）．A. AB=4，AD=4B. AB=4，AD=7C. AB=9，AD=2D. AB=6，AD=24、平行四边形一边长为12cm ，那么它的两条对角线的长度可能是（ ）．A.8cm 和14cmB.10cm 和14cmC.18cm 和20cmD.10cm 和34cm5、平行四边形ABCD 的周长32, 5AB=3BC,则对角线AC 的取值范围为( )A. 6<AC<10B. 6<AC<16C. 10<AC<16D. 4<AC<166、已知平行四边形ABCD 的周长为28cm ，对角线AC 、BD 相交于点O ，且△OAB 的周长比 △OBC 的周长大4cm ，求平行四边形的边长．●体验中考1、（2009中，AC 、BD 为对角线，BC ＝6， BC 边上的高为4，则阴影部分的面积为（ ）．A ．3B ．6C ．12D ．242、（2009年内蒙古呼和浩特）如图，在ABCD中，AB＝6，AD＝9，∠BAD的平分线交BC4，则ΔCEF的周长为（）于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG＝2A．8 B．9.5 C．10 D．11.5参考答案：◆随堂检测1、26cm 平行四边形对角线相互平分.2、45 由AC=38mm，BD=24mm，可得OC=19mm，OB=12mm，又AD=14mm，所以BC=AD=14mm.3、4cm﹤a﹤36cm4、D. 平行线及平行四边形的性质可得.◆课下作业●拓展提高1、2 平行四边形的性质.2、8 根据三角形等底同高面积相等，可得平行四边形的面积为△AOB的面积的4倍.3、B. 根据三角形任意两边之和大于第三边可得.4、C. 同上.5、D. 平行四边形对角线的性质.6、解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=OC，OB=OD，∵△ABC的周长比△OAB的周长小4cm，∴(AD+AO+OD)-(AO+OB+AB)=AD-AB=4cm，又∵的周长为28cm，AD+AB=14cm，故而求得AD=9cm，AB=5cm，∴这个平行四边形各边的长为9cm，5cm，9cm，5cm.●体验中考1、C. 平行四边形有关的计算.2、B. 平行四边形的性质.16.2.1 矩形的性质◆随堂检测1、矩形是轴对称图形，它有______条对称轴．2、在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若对角线AC=10cm，•边BC=•8cm，•则△ABO 的周长为________．3、如图1，周长为68的矩形ABCD被分成7个全等的矩形，则矩形ABCD的面积为（）．A.98B.196C.280D.284（1） (2) (3)4、如图2，根据实际需要，要在矩形实验田里修一条公路（•小路任何地方水平宽度都相等），则剩余实验田的面积为________．5、如图3,在矩形ABCD中，M是BC的中点，且MA⊥MD．•若矩形ABCD•的周长为48cm，•则矩形ABCD的面积为_______c m2．6、如图，在矩形ABCD中，已知AB=8cm，BC=10cm，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的F处，折痕为AE，求CE的长．◆典例分析如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，DE 平分∠ADC 交BC 于E ，∠BDE=15°，求∠COD 与∠COE 的度数．◆课下作业●拓展提高1、矩形的两条对角线的夹角为60°，一条对角线与短边的和为12，则对角线长为 ，短边长为 ．2、在矩形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，作AE ⊥BD ，垂足为E ．ED=3EB ，则∠AOB 得度数为（ ）A.30°B.45°C.60°D.90°3、矩形中，对角线把矩形的一个直角分成1︰2两部分，则矩形对角线所夹的锐角为A.30°B.45°C.60°D.不确定4、如图所示，矩形ABCD 中，AB=8，BC=6，E 、F 是AC 的三等分点，则△BEF 的面积为( )A.8B.6C.4D.55、如图，在矩形ABCD 中，AB=4cm ，BC=10cm ，AE 平分∠BAD ，DF 平分∠ADC ，则四边形AEFD 的面积为（ ）A.28 2cmB.26 2cmC.24 2cmD.20 2cm6、在矩形ABCD 中，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，O 为对角线交点，且∠CAE=15°.（1）△AOB 为等边三角形，说明理由；（2）求∠AOE 的度数.● 体验中考1、（2009年山东济南）如图，矩形ABCD 中，35AB BC ==，．过对角线交点O 作OE AC⊥交AD 于E ，则AE 的长是（ ）A ．1.6B ．2.5C ．3D ．3.42、（2009年湖北仙桃）将矩形纸片ABCD 按如图所示的方式折叠，AE 、EF 为折痕，∠BAE ＝30°，AB ＝3，折叠后，点C 落在AD 边上的C 1处，并且点B 落在EC 1边上的B 1处．则BC 的长为（ ）． A.3 B.2 C.3 D.32参考答案：◆随堂检测1、2 矩形的对角线有2条.2、16cm 矩形的对角线互相平分.3、C. 可设小矩形的长为x ，宽为y ，则2（x+y+2x ）=68，又2x=5y ，联立得x=10，y=4，所以小矩形的面积为40，故大矩形的面积为40×7=280.4、a（m-b）5、1086、解：由题可知，设CE=x，则DE=8-x，所以EF=8-x，因为AD=10，AB=8，所以BF=6，所以FC=10-6=4，根据勾股定理得，x=3.◆课下作业●拓展提高1、8，4 矩形的对角线性质.2、C. 通过ED=3EB，AE⊥BD，可得△ABO为等边三角形，可得∠AOB=60°.3、C. 同上.4、A. 因为E、F是AC的三等分点，根据同底等高面积相等可得△BEF的面积为△ABC的三分之一.5、C. 因为AB=4cm，AE平分∠BAD，DF平分∠ADC，所以四边形AEFD的面积为矩形的面积减去边长为4的正方形的面积.6、证明：（1）∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=45°，又∵∠CAE=15°，∴∠BAC=60°，又∵AO=BO，∴△AOB为等边三角形.（2）∵△AOB为等边三角形，∴BO=AB，又∵AB=BE，∴BO=BE，∴∠BOE=∠BEO, 又∵∠OBE=90°-60°=30°, ∴∠BOE=∠BEO=75°,∴∠AOE=∠AOB+∠BOE=135°.●体验中考1、D. 矩形的性质和勾股定理可得.2、C. 矩形的性质.16.2.2 菱形的性质◆随堂检测1、在菱形ABCD中，AC＝6，DB＝8，则菱形的面积为 .2、菱形的周长是9.6，两个邻角之比为1：2，则这个菱形较短的对角线长为 .3、菱形的一边与两条对角线所构成的两角比5：4，则它的各内角度数为 .4、如图，在菱形ABCD中，点E、F分别在边BC和CD上，且△AEF是等边三角形，AE＝AB，则∠BAD的度数为 .5、如图，菱形花坛DEFG的边长为6，∠E＝60度，其中由两个正六边形组成的图形的部分种花，则种花部分的周长（粗线部分）为 .6、如图，在菱形ABCD中，AB=10，OA=8，OB=6. 求这个菱形的周长与两条对角线的长度.◆典例分析如图，在菱形ABCD中，∠ACD=30°，求∠BDA、∠ABC的度数.◆课下作业●拓展提高1、菱形的两个邻角的比是1︰2，两条对角线长分别为a、b，且a＞b，则菱形的周长为（）A.4aB.4bC.2a-bD.4a+4b2、如图所示，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，连结DF，则∠CDF等于（）A.80°B.70°C.65°D.60°3、如图，点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上的一个动点，点M、N分别是AB、BC边上的中点，MP+NP的最小值是（）124、在菱形ABCD中，对角线BD上一点O到AD的距离为2，则点O到另一边CD的距离为 .5、已知菱形的周长为40cm，两条对角线之比3︰4，则面积为 .6、如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC，E为垂足.且BE=CE，AB=2.求：（1）∠BAD的度数；（2）对角线AC的长及菱形ABCD的周长.●体验中考1、(2009年河北)如图，在菱形ABCD中，AB = 5，∠BCD = 120°，则对角线AC等于（）A．20 B．15 C．10 D．5BACD2、（2009年广西河池）已知菱形的边长和一条对角线的长均为2cm ，则菱形的面积为（ ）A.23cmB.24cm2 D．23、（2009年江西）如图，一活动菱形衣架中，菱形的边长均为16cm ，若墙上钉子间的距离16cm AB BC ==，则1=∠ 度．参考答案：◆随堂检测 1、24. 菱形的面积等于对角线乘积的2倍.2、2.4. 由题可得较短对角线和菱形两边组成等边三角形，所以较短对角线为9.6÷4=2.4.3、50° 40° 90°4、100° 设∠BAE=x ，则∠DAF=x ，所以∠BAD=2x+60°，所以2∠B=360°-2（2x+60°）， 又2∠B=180°-x ，联立得x=20°.5、206、周长为4×10=40，两条对角线的长度分别为16，12.◆课下作业●拓展提高1、B. 菱形的对角线的性质.2、D. 连接FB ，易证AF=FB ，∠FAB=∠FBA=12∠BAD=40°，∠ABC=100°，∠CBF=60°， 将△CDF 沿CF 对折，△CDF ≌△CBF ，所以∠CDF=∠CBF=60°.3、B. 作N 关于AC 的对称点N ′，连接MN ′，易证N ′为CD 中点，MN ′=AD=1.4、25、962cm6、解：（1）∵AE ⊥BC ，且BE=CE ，∴△ABC 为等边三角形 ，∠B=∠D=60°，1 AB C∴∠BAD=∠BCD=120°.(2)AC=AB=2，周长为：4×2=8.●体验中考1、D. 菱形和等边三角形的性质.2、D. 菱形的对角线的性质.3、120 菱形的对角线的性质.16.2.3 正方形的性质◆随堂检测1、正方形具有而菱形不一定具有的性质是( )A.内角和为360°B.对角线相等C.对角线平分内角D.对角线互相垂直平分2、正方形具有而矩形不一定具有的性质是( )A.四个角都相等B.四条边相等C.对角线相等D.对角线互相平分3、下列结论中，正确的有( )①正方形具有平行四边形的一切性质；②正方形具有矩形的一切性质；③正方形具有菱形的一切性质； ④正方形有两条对称轴；⑤正方形有四条对称轴.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4、一个正方形和一个等腰三角形有相同的周长，等腰三角形的边长分别为5.6cm 和13.2cm ，则这个正方形的面积为( )A.242cmB.362cmC.482cmD.642cm5、如图，E 为正方形ABCD 内的一点，且△BCE 为等边三角形，则∠ABE= ， ∠AEB= ，∠AED= .6、已知，如图，在正方形ABCD 中，点E 在对角线AC 上，求证：BE=DE.◆典例分析如图，正方形ABCD 中，点E 是BC 延长线上一点，且AC=CE ，AE 交CD 于点F ，求∠E 和∠AFC 的度数..◆课下作业●拓展提高1、已知正方形ABCD 中，AC=20cm ，M 点在AD 上，MN ⊥AC ，MP ⊥BD.则MN+MP 的值为( )A.5cmB.10 cmC.20 cmD.8 cm2、一个三角形与一个正方形的面积相等，三角形的底边长是正方形边长的4倍，则三角形的高与正方形的边长的比为( )A.1︰4B.1︰2C.1︰1D. 2︰13、如图，已知正方形ABCD 中，E 为对角线AC 上的一点，且AE=AB.则∠EBC 的度数是 .4、如图，P 是正方形ABCD 内一点，如果△ABP 为等边三角形，DP 的延长线交BC 于C ， 那么∠PCD= .第3题第4题5、如图，正方形ABCD 的面积等于92cm ，正方形DEFG 的面积等于42cm ，则阴影部分的面积为多少？●体验中考1、（2009年湖北孝感）如图，正方形ABCD 内有两条相交线段MN 、EF ，M 、N 、E 、F 分别在边AB 、CD 、AD 、BC 上．小明认为：若MN = EF ，则MN ⊥EF ；小亮认为: 若MN ⊥EF ，则MN = EF ．你认为（ ）A ．仅小明对B ．仅小亮对C ．两人都对D ．两人都不对2、（2009年北京市）如图，正方形纸片ABCD 的边长为1，M 、N 分别是AD 、BC 边上的点，将纸片的一角沿过点B 的直线折叠，使A 落在MN 上，落点记为A ′，折痕交AD 于点E,若M 、N 分别是AD 、BC 边的中点，则A ′N= ; 若M 、N 分别是AD 、BC 边的上距DC 最近的n 等分点（2n ,且n 为整数），则A ′N=（用含有n 的式子表示）第5题参考答案：◆随堂检测1、B. 正方形的性质.2、B. 正方形的性质.3、D. 正方形的性质.4、D. 由等腰三角形的边长分别为5.6cm 和13.2cm ，可以求得等腰三角形的周长为32cm ，故而正方形的周长为8cm ，所以正方形的面积为642cm .5、30° 75° 150°.由正方形的性质和等边三角形的性质可得.6、证明：证△BEC 与△DEC 完全重合. ◆课下作业●拓展提高1、B. 令AC 与BD 相交于点O ，由MN ⊥AC ，MP ⊥BD ，可得四边形MNOP 为矩形，所以MP=NO ，又因为∠DAC=45°，所以MN=AN ，所以MN+MP=12AC=12×20=10cm. 2、B. 设三角形的高为x ，正方形的a ，则由面积相等可得，12·4a ·x=2a ，x=12a. 3、22.5°. 由AE=AB 可得，△ABE 为等腰三角形，又因为∠EAB=45°，所以∠ABE=∠AEB=77.5°，所以∠EBC=22.5°.4、15°. 易求∠ABP=60°，∠PBC=30°，∠BPC=∠BCP=75°，所以∠PCD=15°.5、解：因为正方形ABCD 的面积等于92cm ，正方形DEFG 的面积等于42cm ，EF=2cm ，BC=3cm ， 所以三角形EFC 的面积为12×2×3=32cm ，三角形ABC 的面积为12×3×3=922cm ， 所以阴影部分的面积为4+9－3－92=722cm . ●体验中考1、C. 正方形的性质.2、2 ，n（2n ≥，且n 为整数）16.3 梯形的性质◆随堂检测1、等腰梯形的两腰，同一底上的两个角，对角线 .2、如图，在梯形ABCD中，∠B=50°，∠C=80°，则∠D= ，∠A .3、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=4，AB=2，BC=6，∠B=60°，则CD= .4、一等腰梯形的上底为9cm，下底为17cm，一底角为60°，则它的腰长为（）A.8cmB.9cmC.8.5cmD.7cm5、等腰梯形的上底与高相等，下底是上底的3倍，则其底角的度数为（）A.30°或150°B.45°或135°C.60°或120°D.75°或105°6、如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，DE∥BC交AB于点E，梯形周长为30cm，CD=5cm，则△ADE的周长为多少？◆典例分析如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=4cm，BC=10cm，∠DBC=45°，求梯形ABCD的面积.◆课下作业●拓展提高1、下列说法正确的是（ ）A.对角线相等的四边形是等腰梯形B.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形C.两组对角分别互补的四边形是等腰梯形D.等腰梯形是轴对称图形，经过两底中点的直线是它的对称轴2、如果等腰梯形的两底之差等于一腰长，那么这个等腰梯形的锐角是（ ）A.60°B.30°C.45°D.15°3、等腰梯形有一角为120°，腰长为3cm ，一底边长为4cm ，则另一底边长为（ ）A.3cmB.2cmC.1cmD. 1cm 或7cm4、已知直角梯形的一条腰长为5cm ，这腰与底边成30°角，则这梯形另一腰的长为（）A.10cmB.5cmC.2.5cmD. 7.5cm5、如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠D=2∠B ，AD=a ，CD=b ，则AB 等于（ ）A. 2ba + B. 2ab +C. a b +D. 2a b +6、如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B=50°，∠C=80°，试说明CD=BC-AD.7、（2009年重庆市江津区）如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC,AB ＝AD ＝DC,∠B ＝60º.(1)求证：AB ⊥AC ；(2)若DC ＝6,求梯形ABCD 的面积 .第6题参考答案：◆随堂检测1、相等相等相等.2、100° 130°.根据梯形上底和下底平行，可知∠A与∠B互补，∠C与∠D互补.3、2. 过A点作AE∥CD交BC于E，可得四边形AECD为平行四边形，所以∠AEC=∠C.又因为∠B=60°，所以∠AEC=∠B=60°，所以CD=AB=2.4、A. 可以等腰梯形上底的一顶点向下底作垂线，这样垂线和腰还有下底构成直角三角形，再根据30°的直角边等于斜边的一半即可求得.5、B. 要分为上底较长和下底较长两种情况去考虑.6、20cm.解：因为梯形周长为30cm，所以AB+BC+CD+DA=30cm，又因为DE∥BC，所以四边形DEBC为平行四边形，所以EB=CD=5cm，所以△ADE的周长为AD+AE+DE=AD+AE+BC=AB+BC+CD+DA-2CD=30-2×5=20cm.◆课下作业●拓展提高1、D. 根据等腰梯形的性质可得.2、A. 根据30°的直角边等于斜边的一半即可求得.3、D. 要分底边长4cm为上底和下底两种情况来做.4、C. 根据30°的直角边等于斜边的一半即可求得.5、C. 过D作DE∥CB交AB于E，则四边形DEBC为平行四边形，所以∠DEB=∠B，又因为∠D=2∠B，所以∠ADE=∠AED，所以AD=AE，所以AB=AD+CD=a+b.6、解：过点D作DE∥AB交BC于E，则四边形ABED为平行四边形，AD=BE，因为∠DEC=∠B=50°，∠C=80°，所以∠EDC=50°，所以以∠EDC=∠DEC，所以DC=EC. 因为EC=BC-BE，所以DC=BC-AD.●体验中考1、C. 根据等腰梯形的性质可得.2、证明：（1）∵AD∥BC，AB=DC ∠B=60°∴∠DCB=∠B=60°∠DAC=∠ACB.又∵AD=DC ∴∠DAC=∠DCA ∴∠DCA=ACB=0602=30° ∴∠B+∠ACB=90°∴∠BAC=90°∴AB ⊥AC（2）过点A 作AE ⊥BC 于E ∵∠B=60°∴∠BAE=30°又∵AB=DC=6 ∴BE=3 ∴AE===∵∠ACB=30°，AB ⊥AC∴BC=2AB=121()2ABCD S AD BC AE =+梯形1(612)2=+⋅=。

第16章 平行四边形的认识§16.1 平行四边形的性质课时一 平行四边形的性质（一）【学习目标】1. 理解平行四边形的概念及表示方式.2. 理解平行四边形在边、角上的性质并能简单应用.【课前导习】1. 有两组对边 的四边形叫做平行四边形，用几何语言表述为：如图，在四边形ABCD 中，若 ∥ ， ∥ ，则四边形ABCD是平行四边形，记为 .2.平行四边形的对边 ，用数学语言表述为： ABCD 中， = ， =3. 平行四边形的对角 ，邻角 ，用几何语言表述为：在 ABCD 中，∠ =∠ ，∠ =∠ ，∠ +∠ =1800（互补的角只写出一对就行了）4. ABCD 中，6=AB ,4=AD ,则=BC ，=DC ，平行四边形ABCD 的 周长为 .5. ABCD 中，∠A=400，则∠C= 0，∠B= 0.6. ABCD 中，已知AB ＝8，周长等于24，则=DC ，=AD . 【主动探究】概念有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形找一找你能从图16.1.1所示的图形中找出平行四边形吗?图16.1.1试一试中绕着它的对角线AC 、BD 的交点O ，旋转180°之后看能否与原来的位置重合？你能通过操作过程中，发现些什么样的结论？概括平行四边形是 图形，对角线的交点O 就是 ．平行四边形的 相等， 相等．例题讲解例1 中，已知∠A ＝40°，求其他各个内角的度数．例2 中，已知AB ＝8，周长等于24，求其余三条边的长．【当堂训练】1.在平行四边形ABCD 中，3AB =，5BC =，则平行四边形ABCD 的周长是 。

2. 在平行四边形ABCD 中，A ∠比B ∠多050，则C ∠= ，D ∠= 。

3. 平行四边形ABCD 的周长是１０厘米，三角形ABC 的周长是８厘米，则对角线AC 的长是（ ）A 、２厘米B 、３厘米C 、４厘米D 、５厘米4. 平行四边形的两个邻角的角平分线相交所成的角是（ ）A 、锐角B 、直角C 、 钝角D 、不能确定5．一个平行四边形的一边长为9，对角线的长不可能是下列选项中的（ ）A 、５和６B 、１０和１２ Ｃ、１０和２０ Ｄ、２和１８ 6. 如图，在平行四边形ABCD 中，ABC ∠角平分线BE 交ADE 点，5=AB ，3=ED ，则平行四边形ABCD 的周长为（ A 、１６ B 、２０ C 、２６ D 、３０7. 如图，在 ABCD 中，AE 垂直于CD ，E 是垂足．如果055B ∠=，那么D ∠与DAE ∠分别等于多少度?8. 在 ABCD 中，A ∠与B ∠的度数之比为2:3，求这个平行四边形各个内角的度数．【回学反馈】1. 如图，在平行四边形ABCD 中，0115ADC ∠=, 021CAD ∠=, 求ABC ∠与CAB∠的度数.2. 如图，平行四边形ABCD 的周长是８０厘米，对角线AC 与BD 相交于O ，AOB ∆的周长比AOD ∆的周长小20厘米，求这个平行四边形的各边的长。

《平行四边形的认识》导学案平行四边形的认识导学案第一部分：引入目标- 了解平行四边形的定义和性质- 能够确定平行四边形的特征- 掌握标记和表示平行四边形的方法话题简介在几何学中，平行四边形是一种特殊的四边形，具有独特的性质和特征。

通过研究平行四边形的认识，我们可以更好地理解和应用几何学中的概念和原理。

第二部分：概念解释平行四边形的定义平行四边形是指有两对对边相互平行的四边形。

换句话说，平行四边形的对边两两平行，且对边长度相等。

平行四边形的性质平行四边形具有以下性质：1. 对边两两平行；2. 对角线彼此平分；3. 相邻角互补，即相邻内角的和为180度；4. 同位角相等，即位于同一边界的两个内角相等。

第三部分：特征判断判断平行四边形的特征确定一个四边形是否为平行四边形时，可以根据以下特征进行判断：1. 观察其对边是否平行；2. 测量对边长度是否相等；3. 判断相邻角是否互补；4. 检查同位角是否相等。

第四部分：标记和表示方法标记方法为了方便表示和讨论平行四边形，我们可以使用以下标记方法：- 一般用大写字母ABCD表示四边形的顶点；- 使用小写字母a、b、c、d表示四边形的边长；- 使用小写字母m、n表示对角线。

表示方法平行四边形可以用如下表示方法呈现：ABCD 或 ABCD第五部分：练题1. 下图中的四边形是否为平行四边形？为什么？请在此插入图片并提供答案2. 给定ABCD为平行四边形，若AD=6cm，BC=8cm，AC=10cm，请问BD的长度是多少？请提供你的答案和解题步骤结束语通过本导学案的学习，我们希望你能够清楚地理解平行四边形的定义和性质，并能够熟练运用判断和表示平行四边形的方法。

如果你还有任何问题，请随时向老师提问。

祝愉快学习！。