微分积分公式 全集

微积分基本公式16个1. 微分：微分是数学中最重要的概念之一，它指的是在一定时间内几何形状的变化率。

可以理解为小步长地移动拟合函数，接近曲线本身。

可以表示为\frac{dy}{dx} 或f'(x) 。

2. 泰勒公式：泰勒公式是一个重要的微积分工具，它可以在某一特定点附近对任意连续函数进行展开，也就是说任意设定一个位置x0，可以根据它附近的数值向量求出函数在该位置的平均值。

可以用公式表示为：f(x) = f(x_0) + f'(x_0)(x-x_0) + \frac{f''(x_0)(x-x_0)^2}{2!} + \frac{f^{n}(x_0)(x-x_0)^n}{n!} + ...3. 高斯积分公式：高斯积分是指将函数抽象为一次多项式曲线，采用指数型或线性型积分方法求解积分。

它可以用公式f(x)=\sum_{i=0}^n a_i x^i 表示，其中a_i为积分下限、上限和积分点x_i处函数值相乘所得到的系数。

4. 黎曼积分：黎曼积分是一种常用的积分方法，它通过对连续函数求和，来确定函数在给定区间上的定积分。

可以用公式表示为：\int_{a}^{b}f(x)dx=\sum_{i=1}^{n}f(x_i)\Delta x_i ,其中n为梯形的节点数。

5. Stokes公式：Stokes公式是一种将多变量函数投影到多方向进行积分的方法，可以用公式表示为：\int_{\Omega}\nabla\times{\bf F} dA =\int_{\partial\Omega}{\bf F}\cdot{\bf n}dS，其中\nabla\times{\bf F} 为梯度矢量场，\partial\Omega 为边界，{\bfn}dS 为单位向量与边界面积的乘积。

6. Γ函数：Γ函数是一种重要的数学函数，通常用来表示非负整数的排列组合，也可以表示实数的阶乘，可以用公式表示为：\Gamma(x)=\int_0^{\infty}t^{x-1}e^{-t}dt7. 方阵的行列式：方阵的行列式是指一个n阶矩阵的行列式，可以用公式表示为：D= |a_{i,j}| = \begin{vmatrix} a_{1,1} & a_{1,2} & ... & a_{1,n} \\ a_{2,1} & a_{2,2} & ... & a_{2,n} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ a_{n,1} & a_{n,2} & ... & a_{n,n} \end{vmatrix} ，其中a_{i,j} 为矩阵中的元素。

三十个基本积分公式在微积分的学习中，积分公式是非常重要的基础知识。

掌握这些基本积分公式，就像是拥有了一把打开积分世界大门的钥匙。

接下来，让我们一起来了解一下这三十个基本积分公式。

公式一：∫kdx ＝ kx ＋ C（k 为常数）这个公式很简单，就是说对一个常数 k 进行积分，结果是 kx 加上一个常数 C。

公式二：∫x^n dx ＝（1/（n ＋ 1)）x^（n ＋ 1) ＋ C（n ≠ －1）当被积函数是 x 的 n 次幂时，积分结果是（1/（n ＋ 1)）乘以 x 的（n ＋ 1)次幂再加上常数 C。

例如，∫x²dx ＝（1/3)x³＋ C 。

公式三：∫1/x dx ＝ ln|x| ＋ C对 1/x 进行积分，得到的是自然对数 ln|x|加上常数 C。

这里要注意绝对值，因为对数函数的定义域要求自变量大于 0。

公式四：∫e^x dx ＝ e^x ＋ C指数函数 e^x 的积分还是它本身 e^x 加上常数 C。

公式五：∫a^x dx ＝（1/lna)a^x ＋ C（a ＞ 0，a ≠ 1）对于以 a 为底的指数函数 a^x 的积分，结果是（1/lna)乘以 a^x 再加上常数 C。

公式六：∫sin x dx ＝ cos x ＋ C正弦函数 sin x 的积分是 cos x 加上常数 C。

公式七：∫cos x dx ＝ sin x ＋ C余弦函数 cos x 的积分是 sin x 加上常数 C。

公式八：∫tan x dx ＝ ln|cos x| ＋ C正切函数 tan x 的积分是 ln|cos x|加上常数 C。

公式九：∫cot x dx ＝ ln|sin x| ＋ C余切函数 cot x 的积分是 ln|sin x|加上常数 C。

公式十：∫sec x dx ＝ ln|sec x ＋ tan x| ＋ C正割函数 sec x 的积分是 ln|sec x ＋ tan x|加上常数 C。

微分公式大全24个微分公式是微积分中非常重要的一部分，下面我将列举24个常见的微分公式：1. 常数函数微分，(k)' = 0。

2. 幂函数微分，(x^n)' = nx^(n-1)。

3. 指数函数微分，(e^x)' = e^x.4. 对数函数微分，(ln(x))' = 1/x.5. 三角函数微分，(sin(x))' = cos(x)，(cos(x))' = -sin(x)，(tan(x))' = sec^2(x)。

6. 反三角函数微分，(arcsin(x))' = 1/√(1-x^2)，(arccos(x))' = -1/√(1-x^2)，(arctan(x))' = 1/(1+x^2)。

7. 和差函数微分，(f(x) ± g(x))' = f'(x) ± g'(x)。

8. 积函数微分，(f(x)g(x))' = f'(x)g(x) + f(x)g'(x)。

9. 商函数微分，(f(x)/g(x))' = (f'(x)g(x)f(x)g'(x))/g(x)^2。

10. 复合函数微分，(f(g(x)))' = f'(g(x)) g'(x)。

11. 反函数微分，如果y = f(x)和x = g(y)是互为反函数的函数，那么有dy/dx = 1/(dx/dy)。

12. 参数方程的微分，如果x = f(t)和y = g(t)是参数方程，那么dy/dx = (dy/dt)/(dx/dt)。

13. 隐函数微分，如果F(x, y) = 0定义了y作为x的隐函数，那么dy/dx = (∂F/∂x) / (∂F/∂y)。

14. 对数微分，d(ln(x)) = 1/x dx.15. 指数微分，d(e^x) = e^x dx.16. 对数函数微分，d(log_a(x)) = (1/xln(a)) dx.17. 幂函数微分，d(x^n) = nx^(n-1) dx.18. 三角函数微分，d(sin(x)) = cos(x) dx，d(cos(x)) = -sin(x) dx，d(tan(x)) = sec^2(x) dx.19. 反三角函数微分，d(arcsin(x)) = 1/√(1-x^2) dx，d(arccos(x)) = -1/√(1-x^2) dx，d(arctan(x)) = 1/(1+x^2) dx.20. 对数函数的微分，d(log_b(x)) = (1/xln(b)) dx.21. 反双曲函数微分，d(arcsinh(x)) = 1/√(x^2+1) dx，d(arccosh(x)) = 1/√(x^2-1) dx，d(arctanh(x)) = 1/(1-x^2) dx.22. 反双曲函数微分，d(arccsch(x)) = -1/|x|√(1+x^2) dx，d(arccoth(x)) = -1/(1-x^2) dx.23. 反双曲函数微分，d(arccsech(x)) = -1/(x√(1-x^2)) dx.24. 反双曲函数微分，d(arccoth(x)) = -1/(1-x^2) dx.这些是常见的微分公式，它们在求导过程中经常被使用。

导数、微分、积分公式总结【导数】（1）（u ± v）′＝u′±v′（2）（u v）′＝u′v＋ u v′（记忆方法：u v ＋ u v ，分别在“u”上、“v”上加′）（3）（c u）′＝ c u′（把常数提前）╭ｕ╮′u′v－ u v′（4）│——│＝———————（ v ≠ 0 ）╰ｖ╯v²【关于微分】左边：d打头右边：dx置后再去掉导数符号′即可【微分】设函数ｕ＝u（x），ｖ＝v（x）皆可微，则有：（1）d（u ± v）＝ du ± dv（2）d（u v）＝ du·v ＋ u·dv╭ｕ╮du·v － u·dv（3）d│——│＝———————（ v ≠ 0 ）╰ｖ╯v²（5）复合函数（由外至里的“链式法则”）dy——＝f′（u）·φ′（x）dx其中y ＝f（u），u ＝φ′（x）（6）反函数的导数：1[ fˉ¹（y）]′＝—————f′（x）其中，f′（x）≠ 0【导数】注：【】里面是次方的意思（1）常数的导数：（c）′＝0（2）x的α次幂：╭【α】╮′【α －1】│ｘ│＝αｘ╰╯（3）指数类：╭【x】╮′【x】│ａ│＝ａlna（其中a ＞0 ，a ≠ 1）╰╯╭【x】╮′【x】│ｅ│＝ｅ╰╯（4）对数类：╭╮′1 1│logｘ│＝——log ｅ＝———（其中a ＞0 ，a ≠ 1）╰a╯x a xlna1（lnx）′＝——x（5）正弦余弦类：（sinx）′＝cosx（cosx）′＝－sinx【微分】注：【】里面是次方的意思（1）常数的微分：dC ＝0（2）x的α次幂：【α】【α －1】dｘ＝αｘdx（3）指数类：【x】【x】dａ＝ａlnadx（其中a ＞0 ，a ≠ 1）【x】【x】dｅ＝ｅdx（4）对数类：1 1dlogｘ＝——log ｅ＝———dx（其中a ＞0 ，a ≠ 1）a x a xlna1dlnx ＝——dxx（5）正弦余弦类：dsinx ＝cosxdxdcosx ＝－sinxdx【导数】（6）其他三角函数：1（tanx）′＝————＝sec²xcos²x1（cotx）′＝－————＝－csc²xsin²x（secx）′＝secx·tanx（cscx）′＝－cscx·cotx（7）反三角函数：１（arcsinx）′＝———————（－1 ＜x ＜1）/￣￣￣￣￣√1－x²１（arccosx）′＝－———————（－1 ＜x ＜1）/￣￣￣￣￣√1－x²１（arctanx）′＝—————1＋x²１（arccotx）′＝－—————1＋x²【微分】（6）其他三角函数：1dtanx ＝————＝sec²xdxcos²x1dcotx ＝－————＝－csc²xdxsin²xdsecx ＝secx·tanxdxdcscx ＝－cscx·cotx dx（7）反三角函数：１darcsinx ＝———————dx（－1 ＜x ＜1）/￣￣￣￣￣√1－x²１darccosx ＝－———————dx（－1 ＜x ＜1）/￣￣￣￣￣√1－x²１darctanx ＝—————dx1＋x²１darccotx ＝－—————dx1＋x²导数的应用（一）——中值定理特殊形式【拉格朗日中值定理】—————→【罗尔定理】【拉格朗日中值定理】如果函数y ＝f（x）满足：（1）在闭区间〔a ，b〕上连续；（2）在开区间（a ，b）上可导。

高中大学数学微分与积分公式（全集）⑵ lim 1 x e (3) lim na(a o) 1x 0n(11) lim x x1x 0三、下列常用等价无穷小关系（X0）sinx: x tanx: xarcsinx: xarctanx: x 1 cosx :1 2 x 2ln 1 x : xe x1: xa x1 : xln a1 x 1 : x四、导数的四则运算法则a 。

b 。

n m0 n m（系数不为0的情况）n mnn 1[..a °x a i x L a .lim —- —x b o x b 1xLb m（高中大学数学）1 _二、重要公式（i ）limSi — xx 0⑷lim 折 1n(7)limarccot x(5) limarctanx(8) lim arccotx(6) lim arctanxx(10) lim e xx⑼ e x e x⑽ a x a xln a(ii) In x -x(12) log a x(13) arcsinx(14) arccosx(15) arctanx12(16) arccotx2 (17)x1 (18) \ x12、11 1u v u v uv u v uv u u v uv v 2 v五、基本导数公式⑴c 0 / \ 1⑵x x ⑶s in x cosx⑷ cosx sin x2⑸ tanx sec x ⑹cot x2csc x⑺ secx secx tan x ⑻ cscx cscx cot x六、高阶导数的运算法则(1) u x v x ⑵cun cun⑶ u ax b ax nkC n uv（k）七、基本初等函数的n阶导数公式nn(1) x n!ax b⑵eax be Insin ax bn .a sin axcos axna cos ax八、(12) d(15) d ax bnn a n!n 1ax bInax nax b微分公式与微分运算法则1dx sinxcosxdx cosx sin xdx ⑸ dsecx secx tan xdxx xe e dxlog a x1 dx xln aarcta nx dx1 x2九、微分运算法则⑴ d u v du dvtanx⑶ d uv vdu udv十、基本积分公式kdx kx ca x dxlna se€xdxcotx csc xdxcscx cscx cotxdxInadx(ii)dInx-dxx(13) d arcs in x1dx (14) d.1 x2arccosx dxe x dx x dx(16)darccotxcudxxcduvdudxudv2 vInxcosxdx sin x csinxdx cosx c1 ~~2~sin xcsc xdx cot x cdx cos xdx 1 x 2sec xdx tanxarctanx c积分型换兀公式1f ax b d^- f ax b d ax b au ax b1 1f x x dx — fxdx u x1f In x -dxf In x d In xxu In xrxX 」rX 」xf e e dx f e d exu e1r x X 」 1 r x . x f a a dx ------- f a d a xu af sin x cosxdx f sin x d sin x u sin xf cosx sin xdx f cosx d cosx u cosxf tan x sec xdxf tan x d tan xu tanx f cotx csc xdx f cotx d cotxu cotx1f arctan x2dx f arcta n x d arcta n x1 x 2u arcta nx1f arcsinx -------- dxf arcsi nxd arcs in x4T7u arcs in x=dx arcs in x c 2 xF 列常用凑微分公式十二、补充下面几个积分公式1 :(ii)11 |x a-22 dx Incx a 2a|x acotxdx In sin x c cscxdx In cscx cotx ctan xdx In cosx csecxdx In secx tan xc1 , 1 x2 2 dx — -arcta c a x a a_1_ —a^?dx arcsin c十三、分部积分法公式⑴形如 n ax x e dx ,令 u x n ,dv e 1ax idx 形如 x n sin xdx 令ux n,dv sin xdx 形如x n cosxdx 令ux n,dv cosxdx⑵形如 x n arctanxdx ，令 u arctanx , dv x n dx 形如 x n In xdx ,令 u ln x , dv x ndx⑶形如 axe sin xdx , e ax cosxdx 令 u e ax,sinx,cosx 均可。

导数微分积分公式大全导数微分公式：1.常数函数的导数：f(x)=C，则f'(x)=0。

2. 幂函数的导数：f(x) = x^n，则f'(x) = nx^(n-1)。

3. 指数函数的导数：f(x) = a^x，则f'(x) = a^x * ln(a)。

4. 对数函数的导数：f(x) = ln(x)，则f'(x) = 1/x。

5.三角函数的导数：- 正弦函数的导数：f(x) = sin(x)，则f'(x) = cos(x)。

- 余弦函数的导数：f(x) = cos(x)，则f'(x) = -sin(x)。

- 正切函数的导数：f(x) = tan(x)，则f'(x) = sec^2(x)。

6.反三角函数的导数：- 反正弦函数的导数：f(x) = arcsin(x)，则f'(x) = 1/√(1-x^2)。

- 反余弦函数的导数：f(x) = arccos(x)，则f'(x) = -1/√(1-x^2)。

- 反正切函数的导数：f(x) = arctan(x)，则f'(x) = 1/(1+x^2)。

7.当两个函数相加时，其导数为两个函数的导数之和。

8.当两个函数相乘时，其导数为一个函数的导数乘以另一个函数，再加上另一个函数的导数乘以一个函数。

9.当一个函数的导数与一个常数相乘时，其导数等于常数乘以函数的导数。

10.当一个函数的导数与一个指数函数的底数e相乘时，其导数等于函数的导数。

积分公式：1. 幂函数的积分：∫x^n dx = (x^(n+1))/(n+1) + C，其中C为常数。

2.三角函数的积分：- 正弦函数的积分：∫sin(x) dx = -cos(x) + C。

- 余弦函数的积分：∫cos(x) dx = sin(x) + C。

- 正切函数的积分：∫tan(x) dx = -ln，cos(x)， + C。

3.反三角函数的积分：- 反正弦函数的积分：∫arcsin(x) dx = x * arcsin(x) + √(1-x^2) + C。

微分与积分公式（全集）一、0101101lim0n n n m m x m a n m b a x a x a n m b x b x b n m--→∞⎧=⎪⎪+++⎪=<⎨+++⎪∞>⎪⎪⎩（系数不为0的情况） 二、重要公式（1）0sin lim1x xx→= （2）()10lim 1x x x e →+= （3）)1n a o >= （4）1n = （5）lim arctan 2x x π→∞= （6）lim tan 2x arc x π→-∞=-（7）lim arc cot 0x x →∞= （8）lim arc cot x x π→-∞= （9）lim 0xx e →-∞=（10）lim x x e →+∞=∞ （11）0lim 1xx x +→=三、下列常用等价无穷小关系（0x →）sin xx tan x x a r c s i n x x arctan xx 211c o s2x x -()ln 1x x + 1x e x - 1l n x a x a - ()11x x ∂+-∂四、导数的四则运算法则()u v u v '''±=± ()uv u v uv '''=+ 2u u v uv v v '''-⎛⎫= ⎪⎝⎭五、基本导数公式⑴()0c '= ⑵1x x μμμ-= ⑶()sin cos x x '=⑷()cos sin x x '=- ⑸()2tan sec x x '= ⑹()2cot csc x x '=-⑺()sec sec tan x x x '=⋅ ⑻()csc csc cot x x x '=-⋅ ⑼()xxee'= ⑽()ln xxaaa '= ⑾()1ln x x'=⑿()1log ln xax a'=⒀()arcsin x '=⒁()arccos x '=⒂()21arctan 1x x '=+ ⒃()21arc cot 1x x '=-+⒄()1x '=⒅'=六、高阶导数的运算法则 （1）()()()()()()()n n n u x v x u x v x ±=±⎡⎤⎣⎦ （2）()()()()n n cu x cu x =⎡⎤⎣⎦（3）()()()()n n nu ax b a uax b +=+⎡⎤⎣⎦（4）()()()()()()()0nn n k k k n k u x v x c u x v x -=⋅=⎡⎤⎣⎦∑七、基本初等函数的n 阶导数公式 （1）()()!n nxn = （2）()()n ax b n ax b e a e ++=⋅ (3)()()ln n x x n a a a =(4)()()sin sin 2n n ax b a ax b n π⎛⎫+=++⋅⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭(5) ()()cos cos 2n n ax b a ax b n π⎛⎫+=++⋅⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭(6)()()()11!1n n nn a n ax b ax b +⋅⎛⎫=- ⎪+⎝⎭+ (7) ()()()()()11!ln 1n n n na n axb ax b -⋅-+=-⎡⎤⎣⎦+八、微分公式与微分运算法则⑴()0d c = ⑵()1d x x dx μμμ-= ⑶()sin cos d x xdx =⑷()cos sin d x xdx =- ⑸()2tan sec d x xdx = ⑹()2cot csc d x xdx =-⑺()sec sec tan d x x xdx =⋅ ⑻()csc csc cot d x x xdx =-⋅⑼()x x d e e dx = ⑽()ln x xd a a adx = ⑾()1ln d x dx x=⑿()1log ln xad dx x a =⒀()arcsin d x = ⒁()arccos d x =⒂()21arctan 1d x dx x =+ ⒃()21arc cot 1d x dx x=-+九、微分运算法则⑴()d u v du dv ±=± ⑵()d cu cdu = ⑶()d uv vdu udv =+ ⑷2u vdu udvd v v -⎛⎫=⎪⎝⎭十、基本积分公式⑴kdx kx c =+⎰ ⑵11x x dx c μμμ+=++⎰ ⑶ln dx x c x =+⎰⑷ln xxa a dx c a=+⎰ ⑸x x e dx e c =+⎰ ⑹cos sin xdx x c =+⎰ ⑺sin cos xdx x c =-+⎰ ⑻221sec tan cos dx xdx x c x ==+⎰⎰⑼221csc cot sin xdx x c x ==-+⎰⎰ ⑽21arctan 1dx x c x=++⎰ ⑾arcsin dx x c =+十一、下列常用凑微分公式十二、补充下面几个积分公式tan ln cos xdx x c =-+⎰ cot ln sin xdx x c =+⎰ sec ln sec tan xdx x x c =++⎰ csc ln csc cot xdx x x c =-+⎰2211arctan xdx c a x a a=++⎰ 2211ln 2x adx c x a a x a-=+-+⎰arcsin xc a =+ln x c =+十三、分部积分法公式⑴形如n ax x e dx ⎰，令nu x =，ax dv e dx =形如sin n x xdx ⎰令nu x =，sin dv xdx =形如cos n x xdx ⎰令nu x =，cos dv xdx =⑵形如arctan n x xdx ⎰，令arctan u x =，ndv x dx =形如ln n x xdx ⎰，令ln u x =，ndv x dx =⑶形如sin ax e xdx ⎰，cos ax e xdx ⎰令,sin ,cos axu e x x =均可。

微分积分公式大全总汇一、微分公式1.导数的定义：若函数f（x）在点x0处可导，那么导数f’（x）在点x0处的定义是f’（x0）=lim（h→0）[f（x0+h）-f（x0）]/h可以用导数定义计算一些特殊函数的导数。

2.基本导数法则：（1）常数导数法则：d（c）/dx=0，其中c为常数。

（2）幂函数导数法则：d（x^n）/dx=nx^(n-1)，其中n为实数。

（3）指数函数导数法则：d(e^x)/dx=e^x。

（4）对数函数导数法则：d(lnx)/dx=1/x。

3.四则运算法则：（1）和差法则：[f(x)+g(x)]’=f’(x)+g’(x)，[f(x)-g(x)]’=f’(x)-g’(x)。

（2）乘积法则：[f(x)g(x)]’=f’(x)g(x)+f(x)g’(x)。

（3）商法则：[f(x)/g(x)]’=[f’(x)g(x)-f(x)g’(x)]/g(x)^2 4.链式法则：如果想对复合函数y=f[g(x)]求导数，可以使用链式法则来计算。

dy/dx=dy/du * du/dx，其中u=g(x)。

5.高阶导数：若函数f(x)的n阶导数f^(n)(x)存在，则(f^(n)(x))’=f^(n+1)(x)。

高阶导数可以用来描述曲线的曲率和弯曲程度。

二、积分公式1.不定积分的定义：若函数F’（x）=f（x），那么F（x）称为函数f（x）的一个原函数，记作F（x）=∫f（x）dx。

在求不定积分时，需要注意加上积分常数C。

2.基本积分法则：（1）幂函数积分法则：∫x^n dx=x^(n+1)/(n+1)+C，其中n≠-1（2）指数函数积分法则：∫e^x dx=e^x+C。

（3）对数函数积分法则：∫1/x dx=ln，x，+C。

（4）三角函数积分法则：∫sinx dx=-cosx+C，∫cosx dx=sinx+C。

3.分部积分法：若u=u（x），v=v（x）是可导函数，那么（uv）’=u’v+uv’对上述等式两边进行不定积分，可以得到分部积分公式：∫u d(v)=uv - ∫v d(u)4.替换积分法（换元积分法）：设u=g(x)是可导的，可逆函数，如果f(g(x))g’(x)能积出表达式，也就是∫f(g(x))g’(x)dx能由∫f(u)du表示，那么可进行替换积分，即∫f(g(x))g’(x)dx=∫f(u)d u。

大学 《高等数学》微积分公式大全一、基本导数公式⑴()0c '= ⑵1x x μμμ-= ⑶()sin cos x x '= ⑷()cos sin x x '=- ⑸()2tan sec x x '= ⑹()2cot csc x x '=-⑺()sec sec tan x x x '=⋅ ⑻()csc csc cot x x x '=-⋅ ⑼()xxe e '= ⑽()ln xxa aa '= ⑾()1ln x x'=⑿()1log ln xax a'= ⒀()arcsin x '= ⒁()arccos x '=⒂()21arctan 1x x '=+ ⒃()21arc cot 1x x '=-+⒄()1x '=⒅'=二、导数的四则运算法则()u v u v '''±=± ()uv u v uv '''=+ 2u u v uv v v '''-⎛⎫= ⎪⎝⎭三、高阶导数的运算法则 （1）()()()()()()()n n n u x v x u x v x ±=±⎡⎤⎣⎦ （2）()()()()n n cu x cu x =⎡⎤⎣⎦（3）()()()()n n nu ax b a uax b +=+⎡⎤⎣⎦（4）()()()()()()()0nn n k k k n k u x v x c u x v x -=⋅=⎡⎤⎣⎦∑四、基本初等函数的n 阶导数公式 （1）()()!n nxn = （2）()()n ax b n ax b e a e ++=⋅ (3)()()ln n x x n a a a =(4)()()sin sin 2n n ax b a ax b n π⎛⎫+=++⋅⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭ (5) ()()cos cos 2n nax b a ax b n π⎛⎫+=++⋅⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭ (6)()()()11!1n n nn a n ax b ax b +⋅⎛⎫=- ⎪+⎝⎭+ (7) ()()()()()11!ln 1n n n na n axb ax b -⋅-+=-⎡⎤⎣⎦+五、微分公式与微分运算法则⑴()0d c = ⑵()1d x x dx μμμ-= ⑶()sin cos d x xdx =⑷()cos sin d x xdx =- ⑸()2tan sec d x xdx = ⑹()2cot csc d x xdx =-⑺()sec sec tan d x x xdx =⋅ ⑻()csc csc cot d x x xdx =-⋅⑼()x x d e e dx = ⑽()ln x xd a a adx = ⑾()1ln d x dx x=⑿()1logln xad dx x a =⒀()arcsin d x = ⒁()arccos d x =⒂()21arctan 1d x dx x =+ ⒃()21arc cot 1d x dx x=-+ 六、微分运算法则⑴()d u v du dv ±=± ⑵()d cu cdu = ⑶()d uv vdu udv =+ ⑷2u vdu udvd v v -⎛⎫= ⎪⎝⎭七、基本积分公式⑴kdx kx c =+⎰ ⑵11x x dx c μμμ+=++⎰ ⑶ln dx x c x =+⎰⑷ln xxa a dx c a=+⎰ ⑸x x e dx e c =+⎰ ⑹cos sin xdx x c =+⎰ ⑺sin cos xdx x c =-+⎰ ⑻221sec tan cos dx xdx x c x ==+⎰⎰⑼221csc cot sin xdx x c x ==-+⎰⎰⑽21arctan 1dx x c x =++⎰ ⑾arcsin x c =+八、补充积分公式tan ln cos xdx x c =-+⎰ cot ln sin xdx x c =+⎰ sec ln sec tan xdx x x c =++⎰ csc ln csc cot xdx x x c =-+⎰2211arctan x dx c a x a a=++⎰ 2211ln 2x adx c x a a x a-=+-+⎰arcsin xc a =+ln x c =+十、分部积分法公式⑴形如n ax x e dx ⎰，令nu x =，ax dv e dx =形如sin n x xdx ⎰令nu x =，sin dv xdx =形如cos n x xdx ⎰令nu x =，cos dv xdx =⑵形如arctan n x xdx ⎰，令arctan u x =，ndv x dx =形如ln n x xdx ⎰，令ln u x =，ndv x dx =⑶形如sin ax e xdx ⎰，cos ax e xdx ⎰令,sin ,cos axu e x x =均可。