微分积分公式大全

高等数学微积分公式高等数学微积分公式微积分是数学中的一个重要分支，它研究的是函数的变化规律。

在微积分的学习中，我们需要掌握许多公式，在处理函数的变化过程中起到了非常重要的作用。

下面是高等数学中常见的微积分公式。

一、导数公式1.常数函数的导数公式：\[\frac{d}{dx} C=0\]其中C为常数。

2.幂函数的导数公式：\[\frac{d}{dx} x^{n}=nx^{n-1}\]其中n为常数。

3.自然指数函数的导数公式：\[\frac{d}{dx} e^{x}=e^{x}\]4.对数函数的导数公式：\[\frac{d}{dx} ln(x)=\frac{1}{x}\]5.三角函数的导数公式：\[\frac{d}{dx} sin(x)=cos(x)\]\[\frac{d}{dx} cos(x)=-sin(x)\]6.反三角函数的导数公式：\[\frac{d}{dx} sin^{-1}(x)=\frac{1}{\sqrt{1-x^{2}}}\] \[\frac{d}{dx} cos^{-1}(x)=-\frac{1}{\sqrt{1-x^{2}}}\]7.复合函数的导数公式（链式法则）：设y=f(u)和u=g(x)，则有\[\frac{dy}{dx}=\frac{dy}{du}\times \frac{du}{dx}\]二、微分公式1.常数函数的微分公式：\[d(C)=0\]其中C为常数。

2.幂函数的微分公式：\[d(x^{n})=nx^{n-1}dx\]其中n为常数。

3.指数函数的微分公式：\[d(e^{x})=e^{x}dx\]4.三角函数的微分公式：\[d(sin(x))=cos(x)dx\]\[d(cos(x))=-sin(x)dx\]5.反三角函数的微分公式：\[d(sin^{-1}(x))=\frac{dx}{\sqrt{1-x^{2}}}\]\[d(cos^{-1}(x))=-\frac{dx}{\sqrt{1-x^{2}}}\]6.复合函数的微分公式（链式法则）：设y=f(u)和u=g(x)，则有\[dy=\frac{dy}{du}\times du\]三、泰勒公式泰勒公式是微积分中的一个重要定理，它可以将一个函数在某点的值表示为一系列关于该点的导数的和。

微积分基本公式16个1. 微分：微分是数学中最重要的概念之一，它指的是在一定时间内几何形状的变化率。

可以理解为小步长地移动拟合函数，接近曲线本身。

可以表示为\frac{dy}{dx} 或f'(x) 。

2. 泰勒公式：泰勒公式是一个重要的微积分工具，它可以在某一特定点附近对任意连续函数进行展开，也就是说任意设定一个位置x0，可以根据它附近的数值向量求出函数在该位置的平均值。

可以用公式表示为：f(x) = f(x_0) + f'(x_0)(x-x_0) + \frac{f''(x_0)(x-x_0)^2}{2!} + \frac{f^{n}(x_0)(x-x_0)^n}{n!} + ...3. 高斯积分公式：高斯积分是指将函数抽象为一次多项式曲线，采用指数型或线性型积分方法求解积分。

它可以用公式f(x)=\sum_{i=0}^n a_i x^i 表示，其中a_i为积分下限、上限和积分点x_i处函数值相乘所得到的系数。

4. 黎曼积分：黎曼积分是一种常用的积分方法，它通过对连续函数求和，来确定函数在给定区间上的定积分。

可以用公式表示为：\int_{a}^{b}f(x)dx=\sum_{i=1}^{n}f(x_i)\Delta x_i ,其中n为梯形的节点数。

5. Stokes公式：Stokes公式是一种将多变量函数投影到多方向进行积分的方法，可以用公式表示为：\int_{\Omega}\nabla\times{\bf F} dA =\int_{\partial\Omega}{\bf F}\cdot{\bf n}dS，其中\nabla\times{\bf F} 为梯度矢量场，\partial\Omega 为边界，{\bfn}dS 为单位向量与边界面积的乘积。

6. Γ函数：Γ函数是一种重要的数学函数，通常用来表示非负整数的排列组合，也可以表示实数的阶乘，可以用公式表示为：\Gamma(x)=\int_0^{\infty}t^{x-1}e^{-t}dt7. 方阵的行列式：方阵的行列式是指一个n阶矩阵的行列式，可以用公式表示为：D= |a_{i,j}| = \begin{vmatrix} a_{1,1} & a_{1,2} & ... & a_{1,n} \\ a_{2,1} & a_{2,2} & ... & a_{2,n} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ a_{n,1} & a_{n,2} & ... & a_{n,n} \end{vmatrix} ，其中a_{i,j} 为矩阵中的元素。

微分积分公式大全微分和积分是微积分学中的两个重要概念，可以应用于各种数学问题和实际应用中。

在这篇文章中，我将为您介绍微分和积分的公式以及它们的应用。

一、微分(Differentiation)公式1.基本微分法则(1)常数法则：如果f(x)=c，其中c是常数，那么f'(x)=0。

(2)恒等法则：如果f(x)=x，那么f'(x)=1(3) 幂函数法则：如果f(x)=x^n，其中n是实数，那么f'(x)=nx^(n-1)。

(4) 多项式法则：如果f(x)=a_nx^n+a_(n-1)x^(n-1)+...+a_1x+a_0，其中a_i是常数，那么f'(x)=na_nx^(n-1)+(n-1)a_(n-1)x^(n-2)+...+a_1(5)乘法法则：如果f(x)=u(x)v(x)，那么f'(x)=u'(x)v(x)+u(x)v'(x)。

(6)除法法则：如果f(x)=u(x)/v(x)，那么f'(x)=(u'(x)v(x)-u(x)v'(x))/[v(x)]^2(7)复合函数法则：如果f(x)=g(h(x))，那么f'(x)=g'(h(x))h'(x)。

2.指数函数和对数函数的微分(1) 指数函数：如果f(x)=a^x，其中a是正数且不等于1，那么f'(x)=a^xln(a)。

(2)自然指数函数：如果f(x)=e^x，那么f'(x)=e^x。

(3) 自然对数函数：如果f(x)=ln(x)，那么f'(x)=1/x。

(4) 一般对数函数：如果f(x)=log_a(x)，其中a是正数且不等于1，那么f'(x)=1/[xln(a)]。

3.三角函数和反三角函数的微分(1) 正弦函数：如果f(x)=sin(x)，那么f'(x)=cos(x)。

(2) 余弦函数：如果f(x)=cos(x)，那么f'(x)=-sin(x)。

常用微积分公式大全微积分是数学的一个重要分支，它研究了函数的导数、积分以及它们之间的关系。

微积分公式是求导和积分的基本工具，以下是一些常用的微积分公式：1.基本导数法则：-导数和差法则：(f+g)'=f'+g'-常数倍法则：(c*f)'=c*f'-乘积法则：(f*g)'=f'*g+f*g'-商法则：(f/g)'=(f'*g-f*g')/g^22.基本函数的导数：-非常数次幂：(x^n)'=n*x^(n-1)- 幂函数：(a^x)' = ln(a) * a^x-自然指数函数：(e^x)'=e^x- 对数函数：(log_a x)' = 1 / (x ln(a))3. 链式法则：如果 y = f(u) 和 u = g(x) 是可导函数，那么复合函数 y = f(g(x)) 的导数为 dy/dx = (dy/du) * (du/dx)4.高阶导数：如果f'(x)存在，则f''(x)表示f'(x)的导数，称为f(x)的二阶导数。

同理，f''(x)的导数称为f(x)的三阶导数，以此类推。

5.基本积分法则：- 恒等积分：∫(c dx) = c*x + C- 幂函数积分：∫(x^n dx) = (1/(n+1)) * x^(n+1) + C- 自然指数函数积分：∫(e^x dx) = e^x + C- 对数函数积分：∫(1/x dx) = ln，x， + C6. 替换法则：如果∫(f(g(x)) g'(x) dx) 可以被积分，则∫(f(u) du) = ∫(f(g(x)) g'(x) dx)7. 定积分：∫[a,b] f(x) dx 表示函数 f(x) 在区间 [a,b] 上的定积分，表示曲线围成的面积。

8.收敛性和发散性：如果一个定积分存在有限的数值，那么它是收敛的；如果一个定积分没有有限的数值，那么它是发散的。

导数、微分、积分公式总结【导数】（1）（u ± v）′＝u′±v′（2）（u v）′＝u′v＋ u v′（记忆方法：u v ＋ u v ，分别在“u”上、“v”上加′）（3）（c u）′＝ c u′（把常数提前）╭ｕ╮′u′v－ u v′（4）│——│＝———————（ v ≠ 0 ）╰ｖ╯v²【关于微分】左边：d打头右边：dx置后再去掉导数符号′即可【微分】设函数ｕ＝u（x），ｖ＝v（x）皆可微，则有：（1）d（u ± v）＝ du ± dv（2）d（u v）＝ du·v ＋ u·dv╭ｕ╮du·v － u·dv（3）d│——│＝———————（ v ≠ 0 ）╰ｖ╯v²（5）复合函数（由外至里的“链式法则”）dy——＝f′（u）·φ′（x）dx其中y ＝f（u），u ＝φ′（x）（6）反函数的导数：1[ fˉ¹（y）]′＝—————f′（x）其中，f′（x）≠ 0【导数】注：【】里面是次方的意思（1）常数的导数：（c）′＝0（2）x的α次幂：╭【α】╮′【α －1】│ｘ│＝αｘ╰╯（3）指数类：╭【x】╮′【x】│ａ│＝ａlna（其中a ＞0 ，a ≠ 1）╰╯╭【x】╮′【x】│ｅ│＝ｅ╰╯（4）对数类：╭╮′1 1│logｘ│＝——log ｅ＝———（其中a ＞0 ，a ≠ 1）╰a╯x a xlna1（lnx）′＝——x（5）正弦余弦类：（sinx）′＝cosx（cosx）′＝－sinx【微分】注：【】里面是次方的意思（1）常数的微分：dC ＝0（2）x的α次幂：【α】【α －1】dｘ＝αｘdx（3）指数类：【x】【x】dａ＝ａlnadx（其中a ＞0 ，a ≠ 1）【x】【x】dｅ＝ｅdx（4）对数类：1 1dlogｘ＝——log ｅ＝———dx（其中a ＞0 ，a ≠ 1）a x a xlna1dlnx ＝——dxx（5）正弦余弦类：dsinx ＝cosxdxdcosx ＝－sinxdx【导数】（6）其他三角函数：1（tanx）′＝————＝sec²xcos²x1（cotx）′＝－————＝－csc²xsin²x（secx）′＝secx·tanx（cscx）′＝－cscx·cotx（7）反三角函数：１（arcsinx）′＝———————（－1 ＜x ＜1）/￣￣￣￣￣√1－x²１（arccosx）′＝－———————（－1 ＜x ＜1）/￣￣￣￣￣√1－x²１（arctanx）′＝—————1＋x²１（arccotx）′＝－—————1＋x²【微分】（6）其他三角函数：1dtanx ＝————＝sec²xdxcos²x1dcotx ＝－————＝－csc²xdxsin²xdsecx ＝secx·tanxdxdcscx ＝－cscx·cotx dx（7）反三角函数：１darcsinx ＝———————dx（－1 ＜x ＜1）/￣￣￣￣￣√1－x²１darccosx ＝－———————dx（－1 ＜x ＜1）/￣￣￣￣￣√1－x²１darctanx ＝—————dx1＋x²１darccotx ＝－—————dx1＋x²导数的应用（一）——中值定理特殊形式【拉格朗日中值定理】—————→【罗尔定理】【拉格朗日中值定理】如果函数y ＝f（x）满足：（1）在闭区间〔a ，b〕上连续；（2）在开区间（a ，b）上可导。

微分积分公式大全总汇一、微分公式1.导数的定义：若函数f（x）在点x0处可导，那么导数f’（x）在点x0处的定义是f’（x0）=lim（h→0）[f（x0+h）-f（x0）]/h可以用导数定义计算一些特殊函数的导数。

2.基本导数法则：（1）常数导数法则：d（c）/dx=0，其中c为常数。

（2）幂函数导数法则：d（x^n）/dx=nx^(n-1)，其中n为实数。

（3）指数函数导数法则：d(e^x)/dx=e^x。

（4）对数函数导数法则：d(lnx)/dx=1/x。

3.四则运算法则：（1）和差法则：[f(x)+g(x)]’=f’(x)+g’(x)，[f(x)-g(x)]’=f’(x)-g’(x)。

（2）乘积法则：[f(x)g(x)]’=f’(x)g(x)+f(x)g’(x)。

（3）商法则：[f(x)/g(x)]’=[f’(x)g(x)-f(x)g’(x)]/g(x)^2 4.链式法则：如果想对复合函数y=f[g(x)]求导数，可以使用链式法则来计算。

dy/dx=dy/du * du/dx，其中u=g(x)。

5.高阶导数：若函数f(x)的n阶导数f^(n)(x)存在，则(f^(n)(x))’=f^(n+1)(x)。

高阶导数可以用来描述曲线的曲率和弯曲程度。

二、积分公式1.不定积分的定义：若函数F’（x）=f（x），那么F（x）称为函数f（x）的一个原函数，记作F（x）=∫f（x）dx。

在求不定积分时，需要注意加上积分常数C。

2.基本积分法则：（1）幂函数积分法则：∫x^n dx=x^(n+1)/(n+1)+C，其中n≠-1（2）指数函数积分法则：∫e^x dx=e^x+C。

（3）对数函数积分法则：∫1/x dx=ln，x，+C。

（4）三角函数积分法则：∫sinx dx=-cosx+C，∫cosx dx=sinx+C。

3.分部积分法：若u=u（x），v=v（x）是可导函数，那么（uv）’=u’v+uv’对上述等式两边进行不定积分，可以得到分部积分公式：∫u d(v)=uv - ∫v d(u)4.替换积分法（换元积分法）：设u=g(x)是可导的，可逆函数，如果f(g(x))g’(x)能积出表达式，也就是∫f(g(x))g’(x)dx能由∫f(u)du表示，那么可进行替换积分，即∫f(g(x))g’(x)dx=∫f(u)d u。