几种常用函数图像

一次函数（一）函数1、确定函数定义域的方法：（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；（3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。

（二）一次函数1、一次函数的定义一般地，形如y kx b =+（k ，b 是常数，且0k ≠）的函数，叫做一次函数，其中x 是自变量。

当0b =时，一次函数y kx =，又叫做正比例函数。

⑴一次函数的解析式的形式是y kx b =+，要判断一个函数是否是一次函数，就是判断是否能化成以上形式．⑵当0b =，0k ≠时，y kx =仍是一次函数．⑶当0b =，0k =时，它不是一次函数．⑷正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数．2、正比例函数及性质一般地，形如y=kx(k 是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数.注：正比例函数一般形式y=kx (k 不为零)①k 不为零②x 指数为1③b 取零当k>0时，直线y=kx 经过三、一象限，从左向右上升，即随x 的增大y 也增大；当k<0时， 直线y=kx 经过二、四象限，从左向右下降，即随x 增大y 反而减小．(1)解析式：y=kx（k 是常数，k≠0）(2)必过点：（0，0）、（1，k）(3)走向：k>0时，图像经过一、三象限；k<0时， 图像经过二、四象限(4)增减性：k>0，y 随x 的增大而增大；k<0，y 随x 增大而减小(5)倾斜度：|k|越大，越接近y 轴；|k|越小，越接近x 轴3、一次函数及性质一般地，形如y=kx ＋b(k,b 是常数，k≠0)，那么y 叫做x 的一次函数.当b=0时，y=kx ＋b 即y=kx ，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.注：一次函数一般形式y=kx+b (k 不为零)①k 不为零②x 指数为1③b 取任意实数一次函数y=kx+b 的图象是经过（0，b）和（-kb，0）两点的一条直线，我们称它为直线y=kx+b,它可以看作由直线y=kx 平移|b|个单位长度得到.（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移）（1）解析式：y=kx+b(k、b 是常数，k ≠0)（2）必过点：（0，b）和（-kb，0）（3）走向：k>0，图象经过第一、三象限；k<0，图象经过第二、四象限b>0，图象经过第一、二象限；b<0，图象经过第三、四象限⇔⎩⎨⎧>>00b k 直线经过第一、二、三象限⇔⎩⎨⎧<>00b k 直线经过第一、三、四象限⇔⎩⎨⎧><0b k 直线经过第一、二、四象限⇔⎩⎨⎧<<0b k 直线经过第二、三、四象限（4）增减性：k>0，y 随x 的增大而增大；k<0，y 随x 增大而减小.（5）倾斜度：|k|越大，图象越接近于y 轴；|k|越小，图象越接近于x 轴.（6）图像的平移：当b>0时，将直线y=kx 的图象向上平移b 个单位；当b<0时，将直线y=kx 的图象向下平移b 个单位.4、一次函数y=kx＋b的图象的画法.根据几何知识：经过两点能画出一条直线，并且只能画出一条直线，即两点确定一条直线，所以画一次函数的图象时，只要先描出两点，再连成直线即可.一般情况下：是先选取它与两坐标轴的交点：（0，b），.即横坐标或纵坐标为0的点.b>0b<0b=0k>0经过第一、二、三象限经过第一、三、四象限经过第一、三象限图象从左到右上升，y随x的增大而增大k<0经过第一、二、四象限经过第二、三、四象限经过第二、四象限图象从左到右下降，y随x的增大而减小5、正比例函数与一次函数之间的关系一次函数y=kx＋b的图象是一条直线，它可以看作是由直线y=kx平移|b|个单位长度而得到（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移）6、正比例函数和一次函数及性质正比例函数一次函数概念一般地，形如y=kx(k 是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数一般地，形如y=kx ＋b(k,b 是常数，k≠0)，那么y 叫做x 的一次函数.当b=0时，是y=kx ，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.自变量范围X 为全体实数图象一条直线必过点（0，0）、（1，k）（0，b）和（-kb，0）走向k>0时，直线经过一、三象限；k<0时，直线经过二、四象限k＞0，b＞0,直线经过第一、二、三象限k＞0，b＜0直线经过第一、三、四象限k＜0，b＞0直线经过第一、二、四象限k＜0，b＜0直线经过第二、三、四象限增减性k>0，y 随x 的增大而增大；（从左向右上升）k<0，y 随x 的增大而减小。

高中数学常见函数图像高中数学是学生学习数学的一个重要阶段，其中函数图像是高中数学中的重要内容之一。

本文将介绍一些高中数学中常见的函数图像，包括正弦函数、余弦函数、指数函数和对数函数等。

首先，正弦函数和余弦函数是三角函数中的两个重要函数，它们的图像都是周期性的。

正弦函数的图像在区间[0,2π]上是一个完整的周期，最大值为1，最小值为-1。

余弦函数的图像也是一个完整的周期，最大值为1，最小值为-1。

余弦函数的图像相对于正弦函数来说是“平移”了一段时间。

其次，指数函数是指数运算的一种形式，其表达式为y=a^x，其中a 为大于0且不等于1的常数。

指数函数的图像在区间[0,∞)上是一个单调递增的曲线，当a大于1时，图像呈现出“陡峭”的趋势，当0小于a小于1时，图像呈现出“平缓”的趋势。

最后，对数函数是一种特殊的函数，其表达式为y=log(x)，其中x 大于0且不等于1。

对数函数的图像在区间(0,∞)上是一个单调递增的曲线，呈现出“平缓”的趋势。

综上所述，高中数学中常见的函数图像包括正弦函数、余弦函数、指数函数和对数函数等。

这些函数的图像都具有不同的特点和性质，需要学生在学习过程中深入理解和掌握。

这些函数图像的应用也非常广泛，涉及到物理学、工程学、计算机科学等多个领域。

因此，学生应该在学习过程中注重实践和应用，加深对函数图像的理解和掌握。

高中数学函数的图像高中数学是许多学生感到困难的科目之一，而函数的学习更是其中的难点。

函数的图像是理解函数的重要工具，因此掌握函数的图像对于高中数学的学习非常重要。

函数的概念是指在一定的自变量取值范围内，对应于每个自变量的函数值都有唯一确定的数值。

函数的表示方法有很多种，其中图像法是最直观的方法之一。

函数的图像是在直角坐标系中表示函数关系的一种曲线。

在绘制函数的图像时，我们需要先确定自变量的取值范围，然后根据函数的表达式计算出对应的函数值。

将自变量和对应的函数值在直角坐标系中标记出来，然后连接这些点就可以得到函数的图像。

常见函数性质汇总及简单评议对称变换常数函数 f (x ）=b (b ∈R) 1）、y=a 和 x=a 的图像和走势2）、图象及其性质：函数f (x ）的图象是平行于x 轴或与x 轴重合(垂直于y 轴）的直线一次函数 f (x )=kx +b (k ≠0，b ∈R ）1)、两种常用的一次函数形式:斜截式——点斜式——2）、对斜截式而言,k 、b 的正负在直角坐标系中对应的图像走势： 3）、|k ｜越大，图象越陡；|k|越小，图象越平缓 4）、定 义 域:R 值域:R单调性：当k 〉0时 ；当k<0时奇 偶 性：当b =0时，函数f （x )为奇函数;当b ≠0时,函数f (x ）没有奇偶性； 反 函 数:有反函数（特殊情况下：K=±1并且b=0的时候)。

补充：反函数定义：例题:定义在r y=f （x ）； y=g （x ）都有反函数,且f （x-1）和g —1(x ）函数的图像关于y=x 对称，若f （4）=周 期 性:无 5）、一次函数与其它函数之间的练习 1、常用解题方法：xy b Of (x )=bx yOf (x )=kx +b R 2）点关于直线（点）对称，求点的坐标2、与曲线函数的联合运用反比例函数 f (x ）=xk(k ≠0，k 值不相等永不相交；k 越大，离坐标轴越远） 图象及其性质:永不相交，渐趋平行;当k 〉0时，函数f (x ）的图象分别在第一、第三象限；当k<0时，函数f (x ）的图象分别在第二、第四象限； 双曲线型曲线，x 轴与y 轴分别是曲线的两条渐近线；既是中心对成图形也是轴对称图形定 义 域：),0()0,(+∞-∞ 值 域：),0()0,(+∞-∞ 单 调 性：当k> 0时；当k< 0时 周 期 性:无奇 偶 性：奇函数 反 函 数：原函数本身补充：1、反比例函数的性质2、与曲线函数的联合运用（常考查有无交点、交点围城图行的面积)—-入手点常有两个——⑴直接带入,利用二次函数判别式计算未知数的取值；⑵利用斜率，数形结合判断未知数取值（计算面积基本方法也基于此）3、反函数变形（如右图）1）、y=1/（x —2）和y=1/x —2的图像移动比较 2)、y=1/(—x)和y=—（1/x)图像移动比较3）、f （x ）= dcx bax ++ (c ≠0且 d ≠0）（补充一下分离常数）（对比标准反比例函数，总结各项内容)二次函数 一般式：)0()(2≠++=a c bx ax x f 顶点式:)0()()(2≠+-=a h k x a x f两根式：)0)()(()(21≠--=a x x x x a x f图象及其性质：①图形为抛物线，对称轴为 ，顶点坐标为 ②当0>a 时，开口向上，有最低点 当0<a 时。

高考复习函数图象及其变换．几种函数的图像基本初等函数及图象（大致图像）函数图像一次函数y=kxb二次函数y=axbxc指数函数y=ax对数函数y=logaxy ＝f(x＋h)y＝f(mx＋h)f(x)＋kf(ωx)Af(x)②上下平移：y＝eqo(――→,sup(k＞时上移k个单位),sdo(k＜时下移|k|个单位))f(x)y＝()对称变换①y＝f(x)与y＝－f(x)的图象关于对称②y＝f(x)与y＝f(－x)的图象关于对称③y＝f(x)与y＝－f(－x)的图象关于对称x轴y轴原点④y＝f(x)与y＝f－(x)的图象关于直线对称⑤y＝f(x)与y＝－f－(－x)的图象关于直线对称⑥y＝f(x)与y＝f(a－x)的图象关于直线对称．y＝xy ＝－xx＝a()翻折变换①作出y＝f(x)的图象将图象位于x轴下方的部分以x轴为对称轴翻折到上方其余部分不变得到的图象②作出y＝f(x)在y轴上及y轴右边的图象部分并作y轴右边的图象关于y轴对称的图象即得的图象．y＝|f(x)|y＝f(|x|)()伸缩变换①y＝Af(x)(A)的图象可将y＝f(x)的图象上所有点的纵坐标变为原来的倍横坐标而得到②y＝f(ax)(a)的图象可将y＝f(x)的图象上所有点的横坐标变为原来的倍纵坐标而得到A不变不变【答案】B【解析】．f(x)＝|x－|的图象为如下图所示中的()．为了得到函数y＝x－－的图象只需把函数y＝x的图象上所有的点()A．向右平移个单位长度再向下平移个单位长度B．向左平移个单位长度再向下平移个单位长度C．向右平移个单位长度再向上平移个单位长度D．向左平移个单位长度再向上平移个单位长度【解析】由y＝x得到y＝x－－需用x－换x用y＋换y即eqblc{rc(avsalco(x′＝x＋,y′＝y－))∴按平移向量(－)平移即向右平移个单位向下平移个单位．【答案】A．函数f(x)＝ax－b的图象如右图所示其中a、b 为常数则下列结论正确的是()A．abB．abC．abD．ab【解析】因图象是递减的故a又图象是将y ＝ax的图象向左平移了故b∴选D【答案】D设奇函数f(x)的定义域为,．若当x∈,时f(x)的图像如图所示则不等式f(x)的解集是【解析】由奇函数的图象关于原点对称画出x∈,的图象可知不等式f(x)的解集是(,)∪(,．【答案】(,)∪(,作出下列各个函数的图像：()y＝－x()y＝logeqf(,)(x＋)()y＝|logeqf(,)(－x)|()作函数y＝x的图象关于x轴对称的图象得到y＝－x的图象再将图象向上平移个单位可得y＝－x的图象．如图()因为y＝logeqf(,)(x＋)＝－log(x＋)＝－log(x＋)－所以可以先将函数y＝logx的图象向左平移个单位可得y＝log(x＋)的图象再作图象关于x轴对称的图象得y＝－log(x＋)的图象最后将图象向下平移个单位得y＝－log(x＋)－的图象即为y＝logeqf(,)(x＋)的图象．如图()作y＝logeqf(,)x的图象关于y轴对称的图象得y＝logeqf(,)(－x)的图象再把x轴下方的部分翻折到x轴上方可得到y＝|logeqf(,)(－x)|的图象．如图作函数图象的一般步骤为：()确定函数的定义域．()化简函数解析式．()讨论函数的性质(如函数的单调性、奇偶性、周期性、最值、极限等)以及图象上的特殊点(如最值点、与坐标轴的交点、间断点等)、线(如对称轴、渐近线等)．()选择描点法或图象变换法作出相应的函数图象．．采用图象变换法时变换后的函数图象要标出特殊的线(如渐近线)和特殊的点以显示图象的主要特征处理这类问题的关键是找出基本函数将函数的解析式分解为只有单一变换的函数链然后依次进行单一变换最终得到所要的函数图象．作出下列函数的图像解作出的图象将的图象向右平移一个单位再向上平移个单位得的图象（）作出的图象保留图象中x≥的部分加上的图象中x的部分关于y轴的对称部分即得的图象其图象依次如下：（）若函数解析式中含绝对值可先通过讨论去绝对值再分段作图（）利用图象变换作图探究提高作出下列函数的大致图像：()y＝eqf(x,|x|)()y＝eqf(x＋,x－)()y ＝|logx－|()y＝|x－|【解析】()y＝eqblc{rc(avsalco(x(x＞),－x(x＜)))利用二次函数的图象作出其图象如图①()先作出y=logx的图象再将其图象向下平移一个单位保留x轴上及x轴上方的部分将x轴下方的图象翻折到x轴上方即得y=|logx|的图象如图③()先作出y=x的图象再将其图象在y轴左边的部分去掉并作出y轴右边的图象关于y轴对称的图象即得y=|x|的图象再将y=|x|的图象向右平移一个单位即得y=|x|的图象如图④eqx(由图象求解析式)如图所示函数的图象由两条射线及抛物线的一部分组成求函数解析式．【思路点拨】分段求函数解析式再合成分段函数形式本题分别设为一次函数和二次函数形式应抓住特殊点(,)(,)(,)(,)和(,)．设左侧射线对应的解析式为y＝kx＋b(x≤)∵点(,)(,)在此射线上．∴eqblc{rc(avsalco(k＋b＝,b＝))⇒eqblc{rc(avsalco(k＝－,b＝))∴左侧射线对应的解析式为y ＝－x＋(x≤)．同理当x≥时右侧射线对应的解析式为y＝x－(x≥)．设抛物线对应的解析式为y＝a(x－)＋(≤x≤a＜)．将点(,)代入得a＋＝∴a＝－∴抛物线对应的解析式为y＝－x＋x－(≤x≤)综上所述所求函数解析式为y＝eqblc{rc(avsalco(－x＋(x＜),－x＋x－(≤x≤),x －(x＞)))由函数图象求其解析式要注意观察各段函数所属的基本函数模型常用待定系数法抓住特殊点从而确定系数．．现有四个函数：()y＝x·sinx()y＝x·cosx()y＝x·|cosx|()y＝x·x的图象(部分)如下但顺序被打乱则图象()()()()对应的函数序号安排正确的一组是( )A．()()()()B．()()()()C．()()()()D．()()()()【解析】题图①对应的是偶函数图象对应()题图②对应的函数是非奇非偶函数对应()题图③对应的函数当x＞时存在函数值为负数对应()故选C【答案】C 例设ab,函数y=(xa)(xb)的图象可能是（）解析当xb时y,xb时y≤故选CC()函数y＝的图象大致为()A如图所示液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中开始时漏斗盛满液体经分钟漏完已知圆柱中液面上升的速度是一个常量H是圆锥形漏斗中液面下落的距离则H与下落时间t(分)的函数关系表示的图象只可能是()Bf(x)=|xx|a与x轴恰有三个交点则a=解析y=|xx|,y=a 则两函数图象恰有三个不同的交点如图所示当a=时满足条件已知函数f(x)＝|x－x＋|()求函数f(x)的单调区间并指出其增减性()求集合M ＝{m|使方程f(x)＝mx有四个不相等的实根}．【思路点拨】()画出f(x)的图象根据图象写出单调区间．()画出两个函数的图象令两个图象有四个交点得m的范围得集合M【解析】f(x)＝eqblc{rc(avsalco((x－)－x∈(－∞∪＋∞),－(x－)＋x∈()))作出图象如图所示．()递增区间为,∞)递减区间为(∞,．()由图象可知y=f(x)与y=mx图象有四个不同的交点直线y=mx应介于x轴与切线l之间．函数的图象形象地显示了函数的性质为研究数量关系问题提供了“形”的直观性它是探求解题途径、获得问题结果、检验解答是否正确的重要工具也是运用数形结合思想解题的前提．从图象的左右分布分析函数的定义域从图象的上下分布分析函数的值域从图象的最高点、最低点分析函数的最值、极值从图象的对称性分析函数的奇偶性从图象的走向趋势分析函数的单调性、周期性等．．已知x是方程xlgx＝的根x是方程xx＝的根则xx等于()A．B．C．D．【答案】D【解析】(分)已知函数f(x)＝eqf(ax＋,bx ＋c)(a＞b＞c∈R)是奇函数当x＞时f(x)有最小值其中b∈N*且f()＜eqf(,)()试求函数f(x)的解析式()问函数f(x)图象上是否存在关于点(,)对称的两点？若存在求出点的坐标若不存在说明理由．【思路点拨】()根据下列条件：①f(x)为奇函数②当x＞时f(x)有最小值③b∈N*且f()＜eqf(,)可求abc的值从而可以确定函数f(x)的解析式．()可先假设存在然后根据对称性来解决．【规范解答】()∵f(x)是奇函数∴f(－)＝－f()∴eqf(a＋,－b＋c)＝－eqf(a＋,b＋c)∴c＝－c∴c＝此时f(x)＝eqf(ax＋,bx)显然是奇函数分∵a＞b＞x＞∴f(x)＝eqf(a,b)x＋eqf(,bx)≥eqr(f(a,b))当且仅当x＝eqr(f(,a))时等号成立．于是eqr(f(a,b))＝∴a ＝b分由f()＜eqf(,)得eqf(a＋,b)＜eqf(,)即eqf(b＋,b)＜eqf(,)∴b－b＋＜解得eqf(,)＜b＜又b∈N*∴b＝∴a＝∴f(x)＝x＋eqf(,x)分()设存在一点(xy)在y＝f(x)的图象上并且关于点(,)的对称点(－x－y)也在y＝f(x)的图象上．则eqf(xoal(,)＋,x)＝yeqf((－x)＋,－x)＝－y分消去y 得xeqoal(,)－x－＝∴x＝±eqr()∴y＝f(x)的图象上存在两点(＋eqr()eqr())(－eqr()－eqr())关于点(,)对称分函数的奇偶性、周期性与函数图象的对称性常会放置在一起综合考查．函数f(x)上的某点A(xy)关于点(ab)的对称点为A′(a－x,b－y)利用此关系可求点的坐标或证明函数关于某点的对称问题．．要准确记忆一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、三角函数等各种基本初等函数的图象．．掌握函数作图的两种基本方法：()描点法()图象变换法包括平移变换、对称变换、伸缩变换．理解对数的概念及其运算性质了解对数换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数了解对数的概念理解对数函数的性质会画对数函数的图象了解指数函数与对数函数互为反函数．．对数函数的图象与性质若aa≠xyn∈N则下列各式：①(logax)n＝nlogax②(logax)n＝logaxn③logax＝－logaeqf(,x)④eqr(n,logax)＝eqf(,n)logax⑤eqf(logax,n)＝logaeqr(n,x)⑥logaeqf(x－y,x＋y)＝－logaeqf(x＋y,x－y)其中正确的个数有()A．个B．个C．个D．个【解析】只有③⑤⑥正确故选B已知loga＝mloga＝n则am ＋n＝【解析】因为loga＝mloga＝n所以am＝an＝所以am＋n＝(am)·an ＝×＝计算：(lgeqf(,)－lg)÷－eqf(,)＝－【解析】原式＝－(lg ＋lg)×eqf(,)＝－lg×＝－×＝－若函数y＝f(x)是函数y＝ax(a且a≠)的反函数且f()＝则f(x)＝logx【解析】因为y＝ax的反函数为y ＝f(x)＝logax又f()＝loga＝所以a＝所以f(x)＝logx已知函数f(x)＝eqf(,r(logf(,)x＋))则函数f(x)的定义域是()A．(－eqf(,))B．(－eqf(,)C．(－eqf(,)＋∞)D．(＋∞)【解析】由logeqf(,)(x＋)＝logeqf(,)得x＋所以－x所以－eqf(,)x所以f(x)的定义域为(－eqf(,))故选A一有关对数及对数函数的运算问题【例】()设函数f(x)＝eqblc{rc(avsalco(f(,)xx≥,f x＋x))则f(log)＝()设a＝b＝则eqf(,a)＋eqf(,b)＝()计算：lg(lg＋lg)＋(lgeqr())＋lgeqf(,)＋lg＋log【解析】()因为log所以f(log)＝f(＋log)＝f(＋log)＝f(＋log)＝(eqf(,))＋log＝(eqf(,))·(eqf(,))log＝eqf(,)×eqf(,)＝eqf(,)()由a＝b＝得a＝logb＝log 再根据换底公式得a＝log＝eqf(,log)b＝log＝eqf(,log)所以eqf(,a)＋eqf(,b)＝log＋log＝log(×)＝()原式＝lg(lg＋)＋(eqr()lg)＋lg(eqf(,)×eqf(,))＋log＝lg·lg＋lg＋lg－＋＝lg(lg＋lg)＋lg＋＝(lg＋lg)＋＝【点评】对数函数的真数与底数应满足的条件是求解有关对数问题时必须予以重视的另外研究对数函数时尽量化为同底．素材()计算：lg＋eqf(,)lg＋lg·lg＋(lg)＝()已知log＝a,b＝则lg＝eqf(a,b＋)(用ab表示)．【解析】()原式＝lg＋lg＋lg(lg＋lg)＋(lg)＝(lg＋lg)＋(lg)＋lg·lg＋(lg)＝lg＋(lg＋lg)＝＋＝【解析】()因为log＝a所以a＝eqf(lg,lg)lg＝eqf(,)alg又b＝所以b＝log＝eqf(lg,lg)＝eqf(－lg,lg)＝eqf(,lg)－lg＝eqf(,b＋)所以lg＝eqf(a,b＋)二对数函数的图象与性质问题【例】已知f(x－)＝logaeqf(x,－x)(a且a≠)．()求f(x)的解析式并判断f(x)的奇偶性()判断函数的单调性()解关于x的方程f(x)＝logaeqf(,x)【分析】先用换元法求解解析式用定义判断奇偶性证明单调性解不等式时注意函数的单调性．【解析】()令x－＝t则x＝t＋所以f(t)＝logaeqf(＋t,－t)又eqf(x,－x)所以x所以t＋即－t故f(x)＝logaeqf(＋x,－x)(－x)．而f(－x)＝logaeqf(－x,＋x)＝loga(eqf(＋x,－x))－＝－logaeqf(＋x,－x)＝－f(x)故f(x)是奇函数．()设－xx则－x－x所以eqf(,－x)eqf(,－x)eqf(＋x,－x)＝－＋eqf(,－x)eqf(＋x,－x)＝－＋eqf(,－x)(ⅰ)当a时logaeqf(＋x,－x)logaeqf(＋x,－x)即f(x)f(x)故f(x)在(－,)上是增函数(ⅱ)当a时logaeqf(＋x,－x)logaeqf(＋x,－x)即f(x)f(x)故f(x)在(－,)上是减函数．()由()可知logaeqf(＋x,－x)＝logaeqf(,x)所以eqblc{rc(avsalco(f(＋x,－x)＝f(,x),－x,x))⇒eqblc{rc(avsalco(x＋x－＝,x))解得x＝eqr()－【点评】解决与对数有关问题首先要看对数函数定义域复合函数y＝logaf(x)的单调区间也是y＝f(x)的单调区间．研究由对数函数与其他函数的复合函数要以这两点为解题的突破口．素材()已知logeqf(,)alogeqf(,)blogeqf(,)c则a,b,c三个数从小到大的排列是cba ()若函数f(x)＝loga(－ax)在(,上是减函数则a的取值范围是(,)【解析】()因为logeqf(,)alogeqf(,)blogeqf(,)c又y＝logeqf(,)x是减函数所以abc而y＝x为增函数所以abc()因为a且a≠所以t＝－ax在(,上为减函数且t所以－a即a又f(x)＝loga(－ax)在(,上是减函数所以y＝logat 是增函数所以a故a即a的取值范围是(,)．三有关对数函数的综合问题【例】(·长沙模拟)设f(x)＝logeqf(,)eqf(－ax,x－)为奇函数a为常数．()求a的值()若对于,上的每一个x的值不等式f(x)(eqf(,))x＋m 恒成立求实数m的取值范围．【解析】()因为f(x)是奇函数所以f(－x)＝－f(x)⇒logeqf(,)eqf(＋ax,－x－)＝－logeqf(,)eqf(－ax,x－)⇔eqf(＋ax,－x－)＝eqf(x－,－ax)⇔－ax＝－x⇒a＝±经检验a＝－(a＝舍去)．()对于,上的每一个x的值不等式f(x)(eqf(,))x＋m恒成立⇔f(x)－(eqf(,))xm恒成立．令g(x)＝f(x)－(eqf(,))x＝logeqf(,)(＋eqf(,x－))－(eqf(,))xg(x)在,上是单调递增函数所以mg()＝－eqf(,)即m的取值范围是(－∞－eqf(,))．素材已知函数y＝g(x)的图象与函数y＝ax(a且a ≠)的图象关于直线y＝x对称又将y＝g(x)的图象向右平移个单位长度所得图象的解析式为y＝f(x)且y＝f(x)在＋∞)上总有f(x)()求f(x)的表达式()求实数a的取值范围．【解析】()由已知y＝g(x)与y＝ax 互为反函数所以g(x)＝logax(a且a≠)所以f(x)＝loga(x－)．()因为f(x)＝loga(x－)在＋∞)上总有f(x)即loga(x－)所以当a时ax－在＋∞)上恒成立所以a又若a则loga(x－)在＋∞)上不可能恒成立．综上可得a 的取值范围是(,)．备选例题已知x≤且logx≥eqf(,)求函数f(x)＝logeqf(x,)·logeqr()eqf(r(x),)的最大值和最小值．【解析】因为x≤＝所以x≤又logx≥eqf(,)所以x≥eqr()故x∈eqr()．因为f(x)＝logeqf(x,)·logeqr()eqf(r(x),)＝(logx－)(logx－)＝(logx)－logx＋令logx ＝t因为x∈eqr()所以t∈eqf(,)所以y＝t－t＋＝(t－eqf(,))－eqf(,)当t ＝eqf(,)时即logx＝eqf(,)x＝eqr()时f(x)min＝－eqf(,)当t＝即logx＝当x＝时f(x)max＝。

完整版)高中化学常见函数图像1.引言在高中化学学习中，我们经常会遇到各种各样的函数图像，这些函数图像代表了不同化学反应的关系式。

掌握常见的化学函数图像可以帮助我们更好地理解和分析化学反应的特性和规律。

本文将介绍高中化学中常见的函数图像及其特点。

2.常见的化学函数图像2.1 直线函数图像直线函数图像在化学中常用来描述比例关系或线性规律。

在化学实验中，当两个物质的反应遵循简单的比例关系时，函数图像往往是一条直线。

直线函数图像的特点是斜率恒定，代表了化学反应的恒定速率。

2.2 指数函数图像指数函数图像在化学中常用来描述指数衰减或指数增长的情况。

例如，放射性衰变反应的速率就遵循指数函数规律。

指数函数图像的特点是曲线逐渐上升或下降，且增长或衰减的速度逐渐加快。

2.3 对数函数图像对数函数图像在化学中常用来描述浓度和反应速率之间的关系。

当反应速率与浓度呈指数关系时，函数图像往往是一条对数曲线。

对数函数图像的特点是曲线呈现逐渐平缓的增长或衰减趋势。

2.4 正弦函数图像正弦函数图像在化学中常用来描述周期性变化的情况。

例如，电化学反应中的电势变化往往呈现正弦函数规律。

正弦函数图像的特点是周期性波动，曲线呈现出波峰和波谷的交替变化。

2.5 反比例函数图像反比例函数图像在化学中常用来描述浓度和反应速率之间的关系。

当反应速率与浓度呈反比关系时，函数图像往往是一条反比例曲线。

反比例函数图像的特点是曲线逐渐趋于水平轴，并且在某个点处存在间断。

3.总结掌握常见的化学函数图像有助于我们更好地理解和分析化学反应的规律和特性。

直线函数图像代表了恒定速率，指数函数图像代表了增长或衰减的速度逐渐加快，对数函数图像代表了增长或衰减的速度逐渐减慢，正弦函数图像代表了周期性变化，反比例函数图像代表了反比关系。

通过对这些函数图像的分析，我们可以更深入地理解和应用化学知识。

以上就是关于高中化学常见函数图像的介绍。

希望本文能帮助到你在学习中的理解和应用。

高中常用函数图像与性质一、常值（数）函数1.定义：一般地，形如为常数）（c c y =，那么叫做常值（数）函数.2.图像与性质：解析式)0(>=c c y 0=y )0(<=c c y 图像性质定义域R值域{}c y y =单调性不具单调性奇偶性偶函数对称性对称轴：y 轴（0=x ）二、一次函数1.定义：一般地，形如y=kx ＋b(k,b是常数，k≠0)，那么y叫做x 的一次函数.特别地，当b=0时，y=kx ，此时y 叫做x 的正比例函数，正比例函数是一种特殊的一次函数.2.图像与性质：一次函数()0k kx b k =+≠k ，b 符号k >0k <0b >0b <0b =0b >0b <0b =图象性质y 随x 的增大而增大y 随x 的增大而减小三、二次函数1.定义：一般地，形如2y ax bx c =++（a b c ，，是常数，0a ≠）的函数，叫做二次函数.2.解析式：（1）一般式：)0(2≠++=c c bx ax y ；（2）顶点式：)0(442(22≠-++=a ab ac a b x a y ；（3）两点式：)0)()((21≠--a x x x x a ，其中)0,(,)0,(21x x 为图像与x 轴了两交点的坐标.3.二次函数()2y a x h k =-+与2y ax bx c =++的比较：从解析式上看，()2y a x h k =-+与2y ax bx c =++是两种不同的表达形式，后者通过配方可以得到前者，即22424b ac b y a x a a -⎛⎫=++⎪⎝⎭，其中2424b ac b h k a a -=-=，．4.二次函数的系数c b a ,,对图像的影响（1）系数a ：①0>a ，开口向上；0<a ，开口向下；②a 越大，开口越大；a 越小，开口越小；（2）系数b ：b a ,的符号共同决定对称轴的位置，“左同右异”①b a 、同号：0>ab ，对称轴a bx 2-=在y 轴左侧，②b a 、异号：0<ab ，对称轴abx 2-=在y 轴右侧；（3）常数c ：与y 轴交点坐标),0(c ；5.二次函数2y ax bx c =++)0(≠a 的性质()()20f x ax bx c a =++≠0a >0a <图像定义域(),-∞+∞对称轴2bx a=-顶点坐标24,24b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭值域),44(2∞+-ab ac 24,4ac b a ⎛⎫--∞ ⎪⎝⎭单调区间)2,(ab--∞递减)2(∞+-，ab 递增)2,(ab--∞递增)2(∞+-，ab 递减6.二次函数2y ax bxc =++图象的画法五点绘图法：利用配方法将二次函数2y ax bx c =++化为顶点式2()y a x h k =-+，确定其开口方向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图.一般我们选取的五点为：顶点、与y 轴的交点()0c ，、以及()0c ，关于对称轴对称的点()2h c ，、与x 轴的交点()10x ，，()20x ，（若与x 轴没有交点，则取两组关于对称轴对称的点）.画草图时应抓住5要素：开口方向，对称轴，顶点，与x 轴的交点，与y 轴的交点.7.二次函数与一元二次方程（1）当抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 与x 轴两个交点时，公共点的横坐标21,x x 是一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的根.（2）①当240b ac ∆=->时，抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 与x 轴有两个交点；②当042=-=∆ac b 时，抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 与x 轴有1个交点（顶点）；③当042<-=∆ac b 时，抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 与x 轴无交点；（3）当042<-=∆ac b 时：①当0a >时，图象落在x 轴的上方，0y >恒成立；②当0<a 时，图象落在x 轴的下方，0<y 恒成立；四、反比例函数1.定义：一般地，形如)0(≠=x xky 的函数，称为反比例函数.2.图像与性质：函数解析式>k 0<k五、指数函数1.定义：函数)1,0(≠>=a a a y x 且，x 为自变量，函数定义域为R .2.图像与性质：10<<a 1>a 图像定义域R 值域)0(∞+，性质（1）过定点（0，1），即1,0==y x 时（2）在R 上为减函数（2）在R 上为增函数六、对数函数1.定义：函数)1,0(log ≠>=a a x y a 且，x 为自变量，函数定义域为),0(∞+.2.图像与性质：10<<a 1>a图像定义域(0,+∞)值域R性质（1）过定点（1，0），即0,1==yx时（2）在),0(∞+上为减函数（2）在),0(∞+上为增函数七、幂函数1.定义：形如αxy=叫做幂函数，其中x是自变量，α为常数.2.几种常见幂函数的图像3.几种常见幂函数.的图像与性质幂函数性质xy=2xy=3xy=21xy=1-xy=八、对勾函数1.定义：2.图像与性质：解析式)0,0()(>>+=b a xbax x f 图像性质定义域{}0≠x x 值域),2[]2,(∞+--∞ab ab 单调性单调增区间：),(,),(∞+--∞ab a b九、分式函数1.定义：一般地，形如：()()ax bf x ad cb cx d+=≠+叫做分式函数.2.图像与性质：图象是以直线,d a x y c c =-=（恰为系数之比）为渐近线的双曲线，对称中心(,d ac c-，通常用代点法确定两支双曲线的位置。

函数图形基本初等函数幂函数（1)幂函数（2)幂函数（3)指数函数（1）指数函数（2）指数函数（3）对数函数（1）三角函数（3）对数函数（2）三角函数（4）三角函数（1）三角函数（5）三角函数（2）反三角函数（1）反三角函数（2）反三角函数（3）反三角函数（4）反三角函数（5）反三角函数（6）反三角函数（7）反三角函数（8）双曲函数（1）双曲函数（2）双曲函数（3）双曲函数（4）双曲函数（5）双曲函数（6）双曲函数（7）反双曲函数（1）反双曲函数（2）反双曲函数（3）反双曲函数（4）反双曲函数（5）反双曲函数（6）y=sin(1/x) (1)y=sin(1/x) (2)y=sin(1/x) (3) y=sin(1/x) (4)y = [1/x](1) y = [1/x](2) y=21/xy=21/x (2)y=xsin(1/x)y=arctan(1/x) y=e1/xy=sinx (x->∞)绝对值函数 y = |x|符号函数 y = sgnx取整函数 y= [x]极限的几何解释(1)极限的几何解释 (2)极限的几何解释 (3)极限的性质 (1) (局部保号性)极限的性质 (2) (局部保号性)极限的性质 (3) (不等式性质)极限的性质 (4) (局部有界性)极限的性质 (5) (局部有界性)两个重要极限y=sinx/x (1)y=sinx/x (2)limsinx/x的一般形式y=(1+1/x)^x (1)y=(1+1/x)^x (2)lim(1+1/x)^x 的一般形式(1) lim(1+1/x)^x 的一般形式(2) lim(1+1/x)^x 的一般形式(3) e的值(1)等价无穷小 (x->0)sinx 等价于xarcsinx 等价于xtanx 等价于xarctanx 等价于x1-cosx 等价于x^2/2sinx 等价于x数列的极限的几何解释海涅定理渐近线水平渐近线铅直渐近线y=(x+1)/(x-1)y=sinx/x (x->∞)夹逼定理(1)夹逼定理(2)数列的夹逼性(1)数列的夹逼性(2)pi 是派的意思(如果你没有切换到公式版本) ^是次方的意思,$是公式的标记符,切换到公式版(安装mathplayer)就看不到$了。

高中7种常用函数图象及4种函数图象变换规则函数的图象是高考的必考点，对于研究函数的单调性、奇偶性以及最值（值域）、零点有举足轻重的作用，但是很多同学看到眼花缭乱的函数解析式，就已经晕头转向了，再去画图象，不是这里错，就是那里有问题，图象也画的乱七八糟，更甭提利用图象去解题了！但掌握以下几步，画函数图象将轻而易举：1、首先，观察是否是基本初等函数（也就是我们在课本中学过的那几类函数），如果是，那就可以直接画；2、如果不是，继续第二步，看看是否是经过一系列函数变换的，比如：翻折变换，对称变换，伸缩变换，平移变换等，如果是，那就根据变换的规律画出图象；3、如果还不是，那基本这个函数图象也不需要你独自画出来了，那种题目基本会考查选择题，能从4个选项中选择出来就可以了！一、基本初等函数的图象一次函数性质：一次函数图象是直线，当k>0时，函数单调递增；当k<0时，函数单调递减。

二次函数性质：二次函数图象是抛物线，a决定函数图象的开口方向，判别式b^2-4ac决定了函数图象与x轴的交点，对称轴两边函数的单调性不同。

反比例函数性质：反比例函数图象是双曲线，当k>0时，图象经过一、三象限；当k<0时，图象经过二、四象限。

要注意表述函数单调性时，不能说在定义域上单调，而应该说在（-∞，0），（0，∞）上单调。

指数函数当0<a<b<1<c<d时，指数函数的图象如上右图不同底的指数函数图象在同一个坐标系中时，一般可以做直线x=1，与各函数的交点，根据交点纵坐标的大小，即可比较底数的大小。

对数函数当底数不同时，对数函数的图象是这样变换的。

幂函数性质：先看第一象限，即x>0时，当a>1时，函数越增越快；当0<a<1时，函数越增越慢；当a<0时，函数单调递减；然后当x<0时，根据函数的定义域与奇偶性判断函数图象即可。

对勾函数对于函数y=ax+k/x ，当a>0,k>0时，才是对勾函数，可以利用均值定理找到函数的最值。

一次函数图象的几种类型金山初级中学 庄士忠 201508我们知道，一次函数的图象是一条直线，这是对于一般情况而言的，而事实上，在许多的实际问题中，求得的一次函数的解析式或图象，往往要考虑实际意义，其自变量的取值范围就要受到一定的限制，所以在不同的自变量的取值范围，就得到不同类型的函数图象.现就常见的几种类型举例说明.一、直线型图象例1 画函数y =x +1的图象.分析:这是一道作函数图象题,没有任何限制条件,根据一次函数的图象是一条直线,所以只需选取满足y=x +1的两点,过两点画直线即得函数图象.解:取点如下:所画的图象如图:说明：任意取点尽量取简单的值或x 、y 轴上的点。

这类题目比较普遍，也比较简单。

二、线段型图象例2 一根蜡烛长20cm ，点燃后每小时燃烧5cm ，燃烧时剩下的长度为y(cm)与燃烧时间x （小时）的函数关系用图象表示为下图中的（ ）分析:蜡烛从点燃到燃尽,剩余长度随燃烧时间的变化而变化,且随着时间的延长,剩下的长度越来越短,最后为0.所以它的图象是一条线段.解:函数关系式为205(04)y x x =-≤≤,所以选BABC说明：图形可以说明实际意义，基本要求达到看图直接回答哪幅图是满足要求的。

例3、甲、乙两人骑自行车前往A 地，他们距A 地的路程s (km)与行驶时间t (h)之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲、乙两人的速度各是多少？（2）写出甲、乙两人距A 地的路程s 与行驶时间t 之间的函数关系式（任写一个）.（3）在什么时间段内乙比甲离A 地更近？简析（1）已知甲2.5 h 行了50 km ，所以甲的速度V 甲＝502.5＝20km/h ，乙2 h 行了60 km ，所以乙的速度V 乙＝602＝30km/h.（2）显然答案不惟一，如，S 甲＝50－20t ，或S乙＝60－30t .（3）从图上我们可以发现1＜t ＜2.5，即在1＜t ＜2.5时间段内乙比甲离A 地更近.说明 读懂图形是求解此类问题的前提，灵活运用路程、速度和时间的三者关系是求解的基础.三、射线型图象例 4 阻值为1R 和2R 的两个电阻，其两端电压U 关于电流强度I 的函数图象如图，则阻值（ ）A ． 1R ＞2RB ． 1R ＜2RC ．1R ＝2RD ．以上均有可能分析: 观察函数关系式为R =UI (I ≥0),可知函数的图象是一条射线. 对于同一个I 值, 1R ＞2R ,所以选A ．说明：一个善于比较和线段图形之间的区别，搞懂其中的含义。