2013年福建中考数学试卷

2013年厦门市初中毕业及高中阶段各类学校招生考试数 学(试卷满分:150分 考试时间:120分钟)准考证号 姓名 座位号注意事项:1．全卷三大题,26小题,试卷共4页,另有答题卡．2．答案一律写在答题卡上,否则不能得分．3．可直接用2B 铅笔画图．一、选择题(本大题有7小题,每小题3分,共21分.每小题都有四个选项,其中有且只有一个选项正确)1.(2013福建厦门,1,3分)．下列计算正确的是( )A ．－1＋2＝1．B ．－1－1＝0．C ．(－1)2＝－1．D ．－12＝1．【答案】A(2013福建厦门,2,3分)．已知∠A ＝60°,则∠A 的补角是A ．160°．B ．120°．C ．60°．D ．30°．【答案】B(2013福建厦门,3,3分)．图1是下列一个立体图形的三视图,则这个立体图形是A ．圆锥．B ．球．C ．圆柱．D ．正方体．俯视图左视图主视图图1【答案】C(2013福建厦门,4,3分)．掷一个质地均匀的正方体骰子,当骰子停止后,朝上一面的点数为5的概率是A ．1．B ．15．C ．16． D ．0．【答案】C.(2013福建厦门,5,3分)．如图2,在⊙O中,︵AB＝︵AC,∠A＝30°,则∠B＝A．150°．B．75°．C．60°．D．15°．图2【答案】B(2013福建厦门,6,3分)．方程2x -1＝3x的解是A．3．B．2．C．1．D．0．【答案】A(2013福建厦门,7,3分)．在平面直角坐标系中,将线段OA向左平移2个单位,平移后,点O,A的对应点分别为点O1,A1.若点O(0,0),A(1,4),则点O1,A1的坐标分别是A．(0,0),(1,4)．B．(0,0),(3,4)．C．(－2,0),(1,4)．D．(－2,0),(－1,4)．【答案】D.二、填空题(本大题有10小题,每小题4分,共40分)(2013福建厦门,8,4分)．－6的相反数是 ．【答案】6(2013福建厦门,9,4分)．计算:m 2·m 3＝ ．【答案】m 5(2013福建厦门,10,4分)．式子x －3在实数范围内有意义,则实数x 的取值范围是 ．【答案】x ≥3(2013福建厦门,11,4分)．如图3,在△ABC 中,DE ∥BC ,AD ＝1,AB ＝3,DE ＝2,则BC ＝ ．图3E DCBA【答案】6(2013福建厦门,12,4分)．在一次中学生田径运动会上,参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示: 成绩/米1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 人数 2 3 3 2 4 1则这些运动员成绩的中位数是 米．【答案】1.65.(2013福建厦门,13,4分)．x 2－4x ＋4= ( )2．【答案】x —2(2013福建厦门,14,4分)．已知反比例函数y ＝m －1x的图象的一支位于第一象限, 则常数m 的取值范围是 ．【答案】m ＞1(2013福建厦门,15,4分)．如图4,□ABCD 的对角线AC ,BD 相交于点O ,点E ,F 分别是线段AO ,BO 的中点．若AC ＋BD ＝24厘米,△OAB 的周长是18厘米,则EF ＝ 厘米．图4FEO DC B A【答案】3(2013福建厦门,16,4分)．某采石场爆破时,点燃导火线的甲工人要在爆破前转移到400米以外的安全区域．甲工人在转移过程中,前40米只能步行,之后骑自行车．已知导火线燃烧的速度为0.01米/秒, 步行的速度为1米/秒,骑车的速度为4米/秒．为了确保甲工人的安全,则导火线的长要大于 米．【答案】1.3 .(2013福建厦门,17,4分)．如图5,在平面直角坐标系中,点O 是原点,点B (0,3),点A 在第一象限且AB ⊥BO ,点E 是线段AO 的中点,点M在线段AB 上．若点B 和点E 关于直线OM 对称,且则点M的坐标是 ( , ) ．【答案】(1,3)三、解答题(本大题有9小题,共89分)(2013福建厦门,18(1),7分)．(1)计算:5a＋2b＋(3a—2b)；解:(1)解:5a＋2b＋(3a—2b)＝5a＋2b＋3a—2b＝8a.(2013福建厦门,18(2),7分)．在平面直角坐标系中,已知点A(－4,1), B(－2,0),C(－3, －1),请在图6上画出△ABC,并画出与△ABC关于原点O对称的图形；【解答过程】解: 正确画出△ABC正确画出△DEF(2013福建厦门,18(3),7分)．如图7,已知∠ACD＝70°,∠ACB＝60°, ∠ABC＝50°. 求证:AB∥CD.D CBA图7证明∵∠ACD＝70°,∠ACB＝60°,∴∠BCD＝130°.∵∠ABC＝50°,∴∠BCD＋∠ABC＝180°.∴AB∥CD.(2013福建厦门,19(1),7分)．(1):)；解: 20×0.15＋5×0.20＋10×0.1820＋5＋10≈0.17(公顷/人).∴这个市郊县的人均耕地面积约为0.17公顷.(2013福建厦门,19(2),7分)．先化简下式,再求值:2x2＋y2 x＋y －x2＋2y2x＋y,其中x＝2＋1, y＝22—2；解:(2)解: 2x2＋y2x＋y—2y2＋x2x＋y＝x 2—y 2x ＋y＝x －y .当 x ＝2＋1, y ＝22—2时,原式＝ 2＋1－(22—2)＝3—2.(2013福建厦门,19(3),7分)．如图8,已知A ,B ,C ,D 是⊙O 上的四点,延长DC ,AB 相交于点E ．若BC ＝BE ．求证:△ADE 是等腰三角形.图8证明∵BC ＝BE ,∴∠E ＝∠BCE .∵ 四边形ABCD 是圆内接四边形,∴∠A ＋∠DCB ＝180°.∵∠BCE ＋∠DCB ＝180°,∴∠A ＝∠BCE .∴∠A ＝∠E .∴ AD ＝DE .∴△ADE 是等腰三角形.(2013福建厦门,20,6分)．有一个质地均匀的正12面体,12个面上分别写有1~12这12个整数(每个面上只有一个整数且每个面上的整数互不相同).投掷这个正12面体一次,记事件A 为 “向上一面的数字是2或3的整数倍”,记事件B 为 “向上一面的数字是3的整数倍”,请你判断等式“P(A)＝12＋P(B)”是否成立,并说明理由.解: 不成立∵ P(A)＝812＝23, 又∵P(B) ＝412＝13,而12＋13＝56≠23. ∴ 等式不成立.(2013福建厦门,21,6分)．如图9,在梯形ABCD 中,AD ∥BC ,对角线AC ,BD 相交于点E ,若AE ＝4,CE ＝8,DE ＝3,梯形ABCD 的高是365,面积是54.求证:AC ⊥BD . 图9ED C B A证明∵AD ∥BC ,∴∠ADE ＝∠EBC ,∠DAE ＝∠ECB .∴△EDA ∽△EBC .∴ AD BC ＝AE EC ＝12. 即:BC ＝2AD .∴54＝12×365( AD ＋2AD ) ∴AD ＝5.在△EDA 中,∵DE ＝3,AE ＝4,∴DE 2＋AE 2＝AD 2.∴∠AED ＝90°.∴ AC ⊥BD .(2013福建厦门,22,6分)．一个有进水管与出水管的容器,从某时刻开始的3分内只进水不出水,在随后的9分内既进水又出水,每分的进水量和出水量都是常数.容器内的水量y (单位:升)与时间x (单位:分)之间的关系如图10所示.当容器内的水量大于5升时,求时间x 的取值范围.解1: 当0≤x ≤3时,y ＝5x .当y ＞5时,5x ＞5,解得 x ＞1.∴1＜x ≤3.当3＜x ≤12时,设 y ＝kx ＋b .则⎩⎨⎧15＝3k ＋b ，0＝12k ＋b .解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－53，b ＝20.∴ y ＝－53x ＋20. 当y ＞5时,－53x ＋20＞5, 解得 x ＜9.∴ 3＜x ＜9.∴容器内的水量大于5升时,1＜x ＜9 .解2: 当0≤x ≤3时,y ＝5x .当y ＝5时,有5＝5x ,解得 x ＝1.∵ y 随x 的增大而增大,∴当y ＞5时,有x ＞1.∴ 1＜x ≤3.当3＜x ≤12时,设 y ＝kx ＋b .则⎩⎨⎧15＝3k ＋b ，0＝12k ＋b .解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－53，b ＝20.∴ y ＝－53x ＋20. 当y ＝5时,5＝－53x ＋20. 解得x ＝9.∵ y 随x 的增大而减小,∴当y ＞5时,有x ＜9.∴3＜x ＜9.∴容器内的水量大于5升时,1＜x ＜9 .(2013福建厦门,23,6分)．如图11,在正方形ABCD 中,点G 是边BC 上的任意一点,DE ⊥AG ,垂足为E ,延长DE 交AB 于点F .在线段AG 上取点H ,使得AG ＝DE ＋HG ,连接BH .求证:∠ABH ＝∠CDE .HGFEDC B 图11A证明∵四边形ABCD 是正方形,∴∠F AD ＝90°.∵DE ⊥AG ,∴∠AED ＝90°.∴∠F AG ＋∠EAD ＝∠ADF ＋∠EAD∴∠F AG ＝∠ADF .∵AG ＝DE ＋HG,AG ＝AH ＋HG∴DE ＝AH又AD ＝AB,∴ △ADE ≌△ABH∴∠AHB ＝∠AED ＝90°.∵∠ADC ＝90°,∴∠BAH ＋∠ABH ＝∠ADF ＋∠CDE∴∠ABH ＝∠CDE.(2013福建厦门,24,6分)．已知点O 是坐标系的原点,直线y ＝－x ＋m ＋n 与双曲线y ＝1x交于两个不同的点A (m ,n )(m ≥2)和B (p ,q ),直线y ＝－x ＋m ＋n 与y 轴交于点C ,求△OBC 的面积S 的取值范围．解:∵ 直线y ＝－x ＋m ＋n 与y 轴交于点C ,∴ C (0,m ＋n ).∵点B (p ,q )在直线y ＝－x ＋m ＋n 上,∴q ＝－p ＋m ＋n .又∵点A 、B 在双曲线y ＝1x上, ∴1p ＝－p ＋m ＋1m. 即p －m ＝p －m pm, ∵点A 、B 是不同的点.∴ p －m ≠0.∴ pm ＝1.∵ nm ＝1,∴ p ＝n ,q ＝m .∵1＞0,∴在每一个象限内,反比例函数y ＝1x的函数值y 随自变量x 的增大而减小. ∴当m ≥2时,0＜n ≤12. ∵S ＝12( p ＋q ) p ＝12p 2＋12pq ＝12n 2＋12又∵12＞0,对称轴n ＝0, ∴当0＜n ≤12时,S 随自变量n 的增大而增大. 12＜S ≤58.(2013福建厦门,25,6分)．如图12,已知四边形OABC 是菱形,∠O ＝60°,点M 是OA 的中点.以点O 为圆心,r 为半径作⊙O 分别交OA ,OC 于点D ,E ,连接BM .若BM ＝7, ︵DE 的长是3π3．求证:直线BC 与⊙O 相切.图12证明∵︵DE 的长是3π3,∴2πr 360·60＝3π3. ∴ r ＝3. 延长BC ,作ON ⊥BC ,垂足为N .∵ 四边形OABC 是菱形∴ BC ∥AO ,∴ ON ⊥OA .∵∠AOC ＝60°,∴∠NOC ＝30°.设NC ＝x ,则OC ＝2x ,ON ＝3x .连接CM , ∵点M 是OA 的中点,OA ＝OC ,∴ OM ＝x .∴四边形MONC 是平行四边形.∵ ON ⊥BC ,∴四边形MONC 是矩形.∴CM ⊥BC . ∴ CM ＝ON ＝3x . 在Rt △BCM 中,(3x )2＋(2x )2＝(7)2,解得x ＝1.∴ON ＝CM ＝3.∴ 直线BC 与⊙O 相切.(2013福建厦门,26,11分)．若x 1,x 2是关于x 的方程x 2＋bx ＋c ＝0的两个实数根,且x 1＋x 2＝2k (k 是整数),则称方程x 2＋bx ＋c ＝0为“偶系二次方程”.如方程x 2－6x －27＝0,x 2－2x －8＝0,x 2＋3x －274＝0,x 2＋6x －27＝0, x 2＋4x ＋4＝0都是“偶系二次方程”. (1)判断方程x 2＋x －12＝0是否是“偶系二次方程”,并说明理由；(2)对于任意一个整数b ,是否存在实数c ,使得关于x 的方程x 2＋bx ＋c ＝0是“偶系二次方程”,并说明理由.(1)解: 不是解方程x 2＋x －12＝0得,x 1＝－4,x 2＝3. x 1＋x 2＝4＋3＝2×3.5.∵3.5不是整数,∴方程x 2＋x －12＝0不是“偶系二次方程”.(2)解法1:存在∵方程x 2－6x －27＝0,x 2＋6x －27＝0是“偶系二次方程”,∴ 假设 c ＝mb 2＋n .当 b ＝－6,c ＝－27时,有 －27＝36m ＋n .∴n ＝0,m ＝－ 34. 即有c ＝－ 34b 2. 又∵x 2＋3x －274＝0也是“偶系二次方程”, 当b ＝3时,c ＝－ 34×32＝－274.∴可设c ＝－ 34b 2. 对任意一个整数b ,当c ＝－ 34b 2时, ∵△＝b 2－4c＝4b 2.∴ x ＝－b ±2b 2. ∴ x 1＝－32b ,x 2＝12b . ∴ x 1＋x 2＝32b ＋12b ＝2b . ∵b 是整数,∴对任意一个整数b ,当c ＝－ 34b 2时,关于x 的方程 x 2＋bx ＋c ＝0是“偶系二次方程”.解法2:存在∵方程x 2－6x －27＝0,的两个根是x 1＝3,x 2＝－9,而3＝12×6,－9＝32×6, 又“偶系二次方程”x 2＋6x －27＝0,x 2＋3x －274＝0的两根的绝对值x 1、 x 2与b 也有同样的规律.假设方程x 2＋bx ＋c ＝0两根的绝对值x 1、x 2与b 满足x 1＝12b ,x 2＝32b (x 1＜x 2). 可得c ＝－ 34b 2. 对任意一个整数b ,当c ＝－ 34b 2时, △＝b 2－4c＝4b 2.∴x ＝－b ±2b 2. ∴ x 1＝－32b ,x 2＝12b . ∴ x 1＋x 2＝32b ＋12b ＝2b .∵b 是整数,∴对任意一个整数b ,当c ＝－ 34b 2时,关于x 的方程 x 2＋bx ＋c ＝0是“偶系二次方程”.解法3: 存在∵x 2－6x －27＝0可化为(x －3)2＝62,同理“偶系二次方程”x 2－2x －8＝0,x 2＋3x －274＝0, x 2＋6x －27＝0可化为(x －1)2＝32,(x ＋32)2＝32,(x ＋3)2＝62. 由x 2＋bx ＋c ＝0 得(x ＋b 2)2＝b 24－c . 假设 b 24－c ＝m 2(m 是整数). 即c ＝b 24－m 2,取m ＝b . 得c ＝－34b 2. 对任意一个整数b ,当c ＝－34b 2时, △＝b 2－4c＝4b 2.∴x ＝－b ±2b 2. ∴ x 1＝－32b ,x 2＝12b . ∴ x 1＋x 2＝32b ＋12b ＝2b . ∵b 是整数,∴对任意一个整数b ,当c ＝－ 34b 2时,关于x 的方程 x 2＋bx ＋c ＝0是“偶系二次方程”.解法4: 存在当c ＝－ 154b 2时, △＝b 2－4c＝16b 2.∴x ＝－b ±4b 2. ∴ x 1＝－52b ,x 2＝32b .∴x1＋x2＝52b＋32b＝4b＝22b.∵b是整数,∴2b也是整数.∴当c＝－154b2(b是整数)时,关于x的方程x2＋bx＋c＝0是“偶系二次方程”.。

福建省福州市2013年中考数学试卷一．选择题（共10小题，每小题4分，满分40分；每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）1．（2013福州）2的倒数是（）A．B．﹣ C．2 D．﹣2考点：倒数．分析：根据倒数的概念求解．解答：解：2的倒数是．故选A．点评：主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是倒数的性质：负数的倒数是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．（2013福州）如图，OA⊥OB，若∠1=40°，则∠2的度数是（）A．20°B．40°C．50°D．60°考点：余角和补角．分析：根据互余两角之和为90°即可求解．解答：解：∵OA⊥OB，∠1=40°，∴∠2=90°﹣∠1=90°﹣40°=50°．故选C．点评：本题考查了余角的知识，属于基础题，掌握互余两角之和等于90°是解答本题的关键．3．（2013福州）2012年12月13日，嫦娥二号成功飞抵距地球约700万公里远的深空，7 000 000用科学记数法表示为（）A．7×105B．7×106C．70×106D．7×107考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于7 000 000有7位，所以可以确定n=7﹣1=6．解答：解：7 000 000=7×106．故选B．点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．4．（2013福州）下列立体图形中，俯视图是正方形的是（）A．B． C．D．考点：简单几何体的三视图．分析：俯视图是从上面看所得到的视图，结合选项进行判断即可．解答：解：A．俯视图是带圆心的圆，故本选项错误；B．俯视图是一个圆，故本选项错误；C．俯视图是一个圆，故本选项错误；D．俯视图是一个正方形，故本选项正确；故选D．点评：此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握俯视图的定义．5．（2013福州）下列一元二次方程有两个相等实数根的是（）A．x2+3=0 B．x2+2x=0 C．（x+1）2=0 D．（x+3）（x﹣1）=0考点：根的判别式．专题：计算题．分析：根据计算根的判别式，根据判别式的意义可对A、B、C进行判断；由于D的两根可直接得到，则可对D进行判断．解答：解：A．△=0﹣4×3=﹣12＜0，则方程没有实数根，所以A选项错误；B．△=4﹣4×0=4＞0，则方程有两个不相等的实数根，所以B选项错误；C．x2+2x+1=0，△=4﹣4×1=0，则方程有两个相等的实数根，所以C选项正确；D．x1=﹣3，x2=1，则方程有两个不相等的实数根，所以D选项错误．故选C．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．6．（2013福州）不等式1+x＜0的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．专题：计算题．分析：求出不等式的解集，即可作出判断．解答：解：1+x＜0，解得：x＜﹣1，表示在数轴上，如图所示：故选A点评：此题考查了在数轴上表示不等式的解集，以及解一元一次不等式，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．7．（2013福州）下列运算正确的是（）A．a•a2=a3B．（a2）3=a5C． D．a3÷a3=a考点：分式的乘除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．专题：计算题．分析：A．原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可作出判断；B．原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断；C．原式分子分母分别乘方得到结果，即可作出判断；D．原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可作出判断．解答：解：A．a•a2=a3，本选项正确；B．（a2）3=a6，本选项错误；C．（）2=，本选项错误；D．a3÷a3=1，本选项错误，故选A点评：此题考查了分式的乘除法，同底数幂的乘除法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．（2013福州）如图，已知△ABC，以点B为圆心，AC长为半径画弧；以点C为圆心，AB 长为半径画弧，两弧交于点D，且点A，点D在BC异侧，连结AD，量一量线段AD的长，约为（）A．2.5cm B．3.0cm C．3.5cm D．4.0cm考点：平行四边形的判定与性质；作图—复杂作图．分析：首先根据题意画出图形，知四边形ABCD是平行四边形，则平行四边形ABCD的对角线相等，即AD=BC．再利用刻度尺进行测量即可．解答：解：如图所示，连接BD、BC、AD．∵AC=BD，AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC．测量可得BC=AD=3.0cm，故选：B．点评：此题主要考查了复杂作图，关键是正确理解题意，画出图形．9．（2013福州）袋中有红球4个，白球若干个，它们只有颜色上的区别．从袋中随机地取出一个球，如果取到白球的可能性较大，那么袋中白球的个数可能是（）A．3个B．不足3个C．4个D．5个或5个以上考点：可能性的大小．分析：根据取到白球的可能性交大可以判断出白球的数量大于红球的数量，从而得解．解答：解：∵袋中有红球4个，取到白球的可能性较大，∴袋中的白球数量大于红球数量，即袋中白球的个数可能是5个或5个以上．故选D．点评：本题考查可能性大小的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等．10．（2013福州）A，B两点在一次函数图象上的位置如图所示，两点的坐标分别为A（x+a，y+b），B（x，y），下列结论正确的是（）A．a＞0 B．a＜0 C．b=0 D．ab＜0考点：一次函数图象上点的坐标特征．分析：根据函数的图象可知：y随x的增大而增大，y+b＜y，x+a＜x得出b＜0，a＜0，即可推出答案．解答：解：∵根据函数的图象可知：y随x的增大而增大，∴y+b＜y，x+a＜x，∴b＜0，a＜0，∴选项A、C、D都不对，只有选项B正确，故选B．点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征的应用，主要考查学生的理解能力和观察图象的能力．二．填空题（共5小题，每小题4分．满分20分；请将正确答案填在答题卡相应位置）11．（2013福州）计算：= ．考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：因为分式的分母相同，所以分母不变，分子相减即可得出答案．解答：解：原式==．故答案为．点评：本题比较容易，考查分式的减法运算．12．（2013福州）矩形的外角和等于度．考点：多边形内角与外角．分析：根据多边形的外角和定理解答即可．解答：解：矩形的外角和等于360度．故答案为：360．点评：本题考查了多边形的外角和，多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360°．13．（2013福州）某校女子排球队队员的年龄分布如下表：则该校女子排球队队员的平均年龄是岁．考点：加权平均数．分析：根据加权平均数的计算公式把所有人的年龄数加起来，再除以总人数即可．解答：解：根据题意得：（13×4+14×7+15×4）÷15=14（岁），故答案为：14．点评：此题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是解题的关键，是一道基础题．14．（2013福州）已知实数a，b满足a+b=2，a﹣b=5，则（a+b）3（a﹣b）3的值是．考点：幂的乘方与积的乘方．专题：计算题．分析：所求式子利用积的乘方逆运算法则变形，将已知等式代入计算即可求出值．解答：解：∵a+b=2，a﹣b=5，∴原式=[（a+b）（a﹣b）]3=103=1000．故答案为：1000点评：此题考查了幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．（2013福州）如图，由7个形状、大小完全相同的正六边形组成网格，正六边形的顶点称为格点．已知每个正六边形的边长为1，△ABC的顶点都在格点上，则△ABC的面积是．考点：正多边形和圆．分析：延长AB，然后作出C所在的直线，一定交于格点E，根据S△ABC=S△AEC﹣S△BEC即可求解．解答：解：延长AB，然后作出C所在的直线，一定交于格点E．正六边形的边长为1，则半径是1，则CE=4，相邻的两个顶点之间的距离是：，则△BCE的边EC上的高是：，△ACE边EC上的高是：，则S△ABC=S△AEC﹣S△BEC=×4×（﹣）=2．故答案是：2．点评：本题考查了正多边形的计算，正确理解S△ABC=S△AEC﹣S△BEC是关键．三．解答题（满分90分；请将正确答案及解答过程填在答题卡相应位置，作图或添辅助线用铅笔画完，再用黑色签字笔描黑）16．（2013福州）（1）计算：；（2）化简：（a+3）2+a（4﹣a）考点：整式的混合运算；实数的运算；零指数幂．分析：（1）原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用负数的绝对值等于它的相反数计算，最后一项化为最简二次根式，计算即可得到结果；（2）原式第一项利用完全平方公式展开，第二项利用单项式乘多项式法则计算即可得到结果．解答：解：（1）原式=1+4﹣2=5﹣2；（2）原式=a2+6a+9+4a﹣a2=10a+9．点评：此题考查了整式的混合运算，以及实数的运算，涉及的知识有：完全平方公式，平方差公式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．17．（2013福州）（1）如图，AB平分∠CAD，AC=AD，求证：BC=BD；（2）列方程解应用题把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本，这个班有多少学生？考点：全等三角形的判定与性质；一元一次方程的应用．分析：（1）求出∠CAB=∠DAB，根据SAS推出△ABC≌△ABD即可；（2）设这个班有x名学生，根据题意得出方程3x+20=4x﹣25，求出即可．解答：（1）证明：∵AB平分∠CAD，∴∠CAB=∠DAB，在△ABC和△ABD中∴△ABC≌△ABD（SAS），∴BC=BD．（2）解：设这个班有x名学生，根据题意得：3x+20=4x﹣25，解得：x=45，答：这个班有45名小学生．点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，一元一次方程的应用，主要考查学生的推理能力和列方程的能力．18．（2013福州）为了解某校学生的身高情况，随机抽取该校男生、女生进行抽样调查．已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，利用所得数据绘制如下统计图表：身高情况分组表（单位：cm）根据图表提供的信息，回答下列问题：（1）样本中，男生的身高众数在组，中位数在组；（2）样本中，女生身高在E组的人数有人；（3）已知该校共有男生400人，女生380人，请估计身高在160≤x＜170之间的学生约有多少人？考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表；扇形统计图；中位数；众数．专题：图表型．分析：（1）根据众数的定义，以及中位数的定义解答即可；（2）先求出女生身高在E组所占的百分比，再求出总人数然后计算即可得解；（3）分别用男、女生的人数乘以C、D两组的频率的和，计算即可得解．解答：解：∵B组的人数为12，最多，∴众数在B组，男生总人数为4+12+10+8+6=40，按照从低到高的顺序，第20、21两人都在C组，∴中位数在C组；（2）女生身高在E组的频率为：1﹣17.5%﹣37.5%﹣25%﹣15%=5%，∵抽取的样本中，男生、女生的人数相同，∴样本中，女生身高在E组的人数有40×5%=2人；（3）400×+380×（25%+15%）=180+152=332（人）．答：估计该校身高在160≤x＜170之间的学生约有332人．故答案为（1）B，C；（2）2．点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．19．（2013福州）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（﹣2，0），等边三角形AOC经过平移或轴对称或旋转都可以得到△OBD．（1）△AOC沿x轴向右平移得到△OBD，则平移的距离是个单位长度；△AOC与△BOD 关于直线对称，则对称轴是；△AOC绕原点O顺时针旋转得到△DOB，则旋转角度可以是度；（2）连结AD，交OC于点E，求∠AEO的度数．考点：旋转的性质；等边三角形的性质；轴对称的性质；平移的性质．专题：计算题．分析：（1）由点A的坐标为（﹣2，0），根据平移的性质得到△AOC沿x轴向右平移2个单位得到△OBD，则△AOC与△BOD关于y轴对称；根据等边三角形的性质得∠AOC=∠BOD=60°，则∠AOD=120°，根据旋转的定义得△AOC绕原点O顺时针旋转120°得到△DOB；（2）根据旋转的性质得到OA=OD，而∠AOC=∠BOD=60°，得到∠DOC=60°，所以OE为等腰△AOD的顶角的平分线，根据等腰三角形的性质得到OE垂直平分AD，则∠AEO=90°．解答：解：（1）∵点A的坐标为（﹣2，0），∴△AOC沿x轴向右平移2个单位得到△OBD；∴△AOC与△BOD关于y轴对称；∵△AOC为等边三角形，∴∠AOC=∠BOD=60°，∴∠AOD=120°，∴△AOC绕原点O顺时针旋转120°得到△DOB．（2）如图，∵等边△AOC绕原点O顺时针旋转120°得到△DOB，∴OA=OD，∵∠AOC=∠BOD=60°，∴∠DOC=60°，即OE为等腰△AOD的顶角的平分线，∴OE垂直平分AD，∴∠AEO=90°．故答案为2；y轴；120．点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了等边三角形的性质、轴对称的性质以及平移的性质．20．（2013福州）如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点M，弦MN∥BC交AB 于点E，且ME=1，AM=2，AE=（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）求的长．考点：切线的判定；勾股定理的逆定理；弧长的计算；解直角三角形．分析：（1）欲证明BC是⊙O的切线，只需证明OB⊥BC即可；（2）首先，在Rt△AEM中，根据特殊角的三角函数值求得∠A=30°；其次，利用圆心角、弧、弦间的关系、圆周角定理求得∠BON=2∠A=60°，由三角形函数的定义求得ON==；最后，由弧长公式l=计算的长．解答：（1）证明：如图，∵ME=1，AM=2，AE=，∴ME2+AE2=AM2=4，∴△AME是直角三角形，且∠AEM=90°．又∵MN∥BC，∴∠ABC=∠AEM=90°，即OB⊥BC．又∵OB是⊙O的半径，∴BC是⊙O的切线；（2）解：如图，连接ON．在Rt△AEM中，sinA==，∴∠A=30°．∵AB⊥MN，∴=，EN=EM=1，∴∠BON=2∠A=60°．在Rt△OEN中，sin∠EON=，∴ON==，∴的长度是：•=．点评：本题综合考查了切线的判定与性质、勾股定理的逆定理，弧长的计算，解直角三角形等．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．21．（2013福州）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=45°，P是BC边上一点，△PAD 的面积为，设AB=x，AD=y（1）求y与x的函数关系式；（2）若∠APD=45°，当y=1时，求PB•PC的值；（3）若∠APD=90°，求y的最小值．考点：相似形综合题．专题：综合题．分析：（1）如图1，过A作AE垂直于BC，在直角三角形ABE中，由∠B=45°，AB=x，利用锐角三角函数定义表示出AE，三角形PAD的面积以AD为底，AE为高，利用三角形面积公式表示出，根据已知的面积即可列出y与x的函数关系式；（2）根据∠APC=∠APD+∠CPD，以及∠APC为三角形ABP的外角，利用外角性质得到关系式，等量代换得到∠BAP=∠CPD，再由四边形ABCD为等腰梯形，得到一对底角相等及AB=CD，可得出三角形ABP与三角形PDC相似，由相似得比例，将CD换为AB，由y的值求出x的值，即为AB的值，即可求出PB•PC的值；（3）取AD的中点F，过P作PH垂直于AD，由直角三角形PF大于等于PH，当PF=PH时，PF最小，此时F与H重合，由三角形APD为直角三角形，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到PF等于AD的一半，表示出PF即为PH，三角形APD面积以AD为底，PH为高，利用三角形面积公式表示出三角形APD面积，由已知的面积求出y的值，即为最小值．解答：解：（1）如图1，过A作AE⊥BC于点E，在Rt△ABE中，∠B=45°，AB=x，∴AE=AB•sinB=x，∵S△APD=AD•AE=，∴•y•x=，则y=；（2）∵∠APC=∠APD+∠CPD=∠B+∠BAP，∠APD=∠B=45°，∴∠BAP=∠CPD，∵四边形ABCD为等腰梯形，∴∠B=∠C，AB=CD，∴△ABP∽△PCD，∴=，∴PB•PC=AB•DC=AB2，当y=1时，x=，即AB=，则PB•PC=（）2=2；（3）如图2，取AD的中点F，连接PF，过P作PH⊥AD，可得PF≥PH，当PF=PH时，PF有最小值，∵∠APD=90°，∴PF=AD=y，∴PH=y，∵S△APD=•AD•PH=，∴•y•y=，即y2=2，∵y＞0，∴y=，则y的最小值为．点评：此题考查了相似形综合题，涉及的知识有：等腰梯形的性质，相似三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线性质，以及三角形的面积求法，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．22．（2013福州）我们知道，经过原点的抛物线的解析式可以是y=ax2+bx（a≠0）（1）对于这样的抛物线：当顶点坐标为（1，1）时，a= ；当顶点坐标为（m，m），m≠0时，a与m之间的关系式是（2）继续探究，如果b≠0，且过原点的抛物线顶点在直线y=kx（k≠0）上，请用含k的代数式表示b；（3）现有一组过原点的抛物线，顶点A1，A2，…，A n在直线y=x上，横坐标依次为1，2，…，n（为正整数，且n≤12），分别过每个顶点作x轴的垂线，垂足记为B1，B2，…，B n，以线段A n B n为边向右作正方形A n B n C n D n，若这组抛物线中有一条经过D n，求所有满足条件的正方形边长．考点：二次函数综合题．分析：（1）利用顶点坐标公式（﹣，）填空；（2）首先，利用配方法得到抛物线的解析式y=a（x+）2﹣，则易求该抛物线的顶点坐标（﹣，﹣）；然后，把该顶点坐标代入直线方程y=kx（k≠0），即可求得用含k的代数式表示b；（3）根据题意可设可设A n（n，n），点D n所在的抛物线顶点坐标为（t，t）．由（1）（2）可得，点D n所在的抛物线解析式为y=﹣x2+2x．所以由正方形的性质推知点D n的坐标是（2n，n），则把点D n的坐标代入抛物线解析式即可求得4n=3t．然后由n、t的取值范围来求点A n的坐标，即该正方形的边长．解答：解：（1）∵顶点坐标为（1，1），∴，解得，，即当顶点坐标为（1，1）时，a=1；当顶点坐标为（m，m），m≠0时，，解得，则a与m之间的关系式是：a=﹣或am+1=0．故答案是：﹣1；a=﹣或am+1=0．（2）∵a≠0，∴y=ax2+bx=a（x+）2﹣，∴顶点坐标是（﹣，﹣）．又∵该顶点在直线y=kx（k≠0）上，∴k（﹣）=﹣．∵b≠0，∴b=2k；（3）∵顶点A1，A2，…，A n在直线y=x上，∴可设A n（n，n），点D n所在的抛物线顶点坐标为（t，t）．由（1）（2）可得，点D n所在的抛物线解析式为y=﹣x2+2x．∵四边形A n B n C n D n是正方形，∴点D n的坐标是（2n，n），∴﹣（2n）2+22n=n，∴4n=3t．∵t、n是正整数，且t≤12，n≤12，∴n=3，6或9．∴满足条件的正方形边长是3，6或9．点评：本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的顶点坐标公式以及正方形的性质．解答（3）题时，要注意n的取值范围．。

【2013版中考12年】福建省福州市2002-2013年中考数学试题分类解析专题02 代数式和因式分解一、选择题1.（2002年福建福州4分）下列运算不正确的是【】（A）（a5）2＝a10（B）2a2·（－3a3）＝－6a5（C）b·b3＝b4（D）b5·b5＝b252.（2002年福建福州4分）下列二次根式中，属于最简二次根式的是【】（A（B）8（C（Dx不可化简，。

故选D。

3.（2003年福建福州4分）下列运算中，正确的是【】（A ）1052a a a ÷= （B ） 347(a )a = （C ） 222(x y)x y -=- （D ）3364a (3a )12a ⋅-=-4.（2003年福建福州4分）下列各式中属于最简二次根式的是【 】（A （B （C ）12 （D ）5.05.（2004年福建福州4分）下列计算正确的是【 】A 、2x 2﹣x 2=x 2B 、x 2•x 3=x 6C 、x 3÷x=x 3D 、（x 3y 2）2=x 9y 4【答案】A 。

6.（2005年福建福州大纲卷3分）小马虎在下面的计算中只做对了一道题，他做对的题目是【 】A 、()222a b a b -=-B 、()2362a 4a -=C 、325a a 2a +=D 、()a 1a 1--=--7.（2005年福建福州大纲卷3分）如果代数式 x x 1-有意义，那么x 的取值范围是【 】 A ．x≥0 B．x≠1 C．x ＞0 D ．x≥0且x≠18.（2005年福建福州课标卷3分）小马虎在下面的计算中只做对了一道题，他做对的题目是【 】A 、()222a b a b -=-B 、()2362a 4a -=C 、325a a 2a +=D 、()a 1a 1--=--9.（2005年福建福州课标卷3分）如果x 2+x ﹣1=0，那么代数式x 3+2x 2﹣7的值为【 】A 、6B 、8C 、﹣6D 、﹣810.（2006年福建福州大纲卷3分）下列运算中，正确的是【 】A.x 3＋x 2=x 5B. x 3－x 2=xC.(x 3)3=x 6D.x 3·x 2=x 511.（2006年福建福州课标卷3分）下列运算中，正确的是【 】A.x 3＋x 2=x 5B. x 3－x 2=xC.(x 3)3=x 6D.x 3·x 2=x 512.（2007年福建福州3分）下列运算中，结果正确的是【 】A ．444a a a +=B ．325a a a =C ．824a a a ÷=D ．236(2a )6a -=-13.（2008年福建福州4分）下列计算正确的是【 】A ．246x +x x =B ．2x 3y 5xy +=C ．326(x )x =D ．632x x x ÷=14.（2009年福建福州4分）下列运算中，正确的是【 】.A.x+x=2xB. 2x －x=1C.(x 3)3=x 6D. x 8÷x 2=x 4D 、应为826x x x ÷=，故本选项错误。

2013年厦门市初中毕业及高中阶段各类学校招生考试数 学（试卷满分：150分 考试时间：120分钟）准考证号 姓名 座位号注意事项：1．全卷三大题，26小题，试卷共4页，另有答题卡． 2．答案一律写在答题卡上，否则不能得分． 3．可直接用2B 铅笔画图．一、选择题（本大题有7小题，每小题3分，共21分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确） 1.（2013福建厦门，1，3分）．下列计算正确的是（ ）A ．－1＋2＝1．B ．－1－1＝0．C ．(－1)2＝－1．D ．－12＝1． 【答案】A（2013福建厦门，2，3分）．已知∠A ＝60°，则∠A 的补角是 A ．160°． B ．120°． C ．60°． D ．30°． 【答案】B（2013福建厦门，3，3分）．图1是下列一个立体图形的三视图，则这个立体图形是 A ．圆锥． B ．球． C ．圆柱． D ．正方体．俯视图左视图主视图图1【答案】C（2013福建厦门，4，3分）．掷一个质地均匀的正方体骰子，当骰子停止后，朝上 一面的点数为5的概率是A ．1．B ．15．C ．16． D ．0．【答案】 C .（2013福建厦门，5，3分）．如图2，在⊙O 中，︵AB ＝︵AC ，∠A ＝30°，则∠B ＝ A ．150°． B ．75°． C ．60°． D ．15°．图2【答案】B（2013福建厦门，6，3分）．方程2x -1＝3x的解是 A ．3． B ．2． C ．1． D ．0． 【答案】A（2013福建厦门，7，3分）．在平面直角坐标系中，将线段OA 向左平移2个单位，平移后，点O ，A 的对应点分别为点O 1，A 1.若点O （0，0），A （1，4），则点O 1，A 1的坐标分别是 A ．（0，0），（1，4）． B ．（0，0），（3，4）． C ．（－2，0），（1，4）． D ．（－2，0），（－1，4）．【答案】 D .二、填空题（本大题有10小题，每小题4分，共40分） （2013福建厦门，8，4分）．－6的相反数是 ． 【答案】6（2013福建厦门，9，4分）．计算：m 2·m 3＝ ． 【答案】m 5（2013福建厦门，10，4分）．式子x －3在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围 是 ． 【答案】x ≥3（2013福建厦门，11，4分）．如图3，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD ＝1，AB ＝3， DE ＝2，则BC ＝ ．图3ED CB【答案】6（2013福建厦门，12，4分）．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：则这些运动员成绩的中位数是 米． 【答案】1.65.（2013福建厦门，13，4分）．x 2－4x ＋4= ( )2． 【答案】x —2（2013福建厦门，14，4分）．已知反比例函数y ＝m －1x的图象的一支位于第一象限，则常数m 的取值范围是 ． 【答案】m ＞1（2013福建厦门，15，4分）．如图4，□ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，点E ， F 分别是线段AO ，BO 的中点．若AC ＋BD ＝24厘米， △OAB 的周长是18厘米，则EF ＝ 厘米．图4FE ODCA【答案】3（2013福建厦门，16，4分）．某采石场爆破时，点燃导火线的甲工人要在爆破前转移到400米以外的安全区域．甲工人在转移过程中，前40米只能步行，之后骑自行车．已知导火线燃烧的速度为0.01米/秒， 步行的速度为1米/秒，骑车的速度为4米/秒．为了确保甲工人的安全，则导火线的长要大于 米． 【答案】1.3 .（2013福建厦门，17，4分）．如图5，在平面直角坐标系中，点O 是原点，点B （0，3）， 点A 在第一象限且AB ⊥BO ，点E 是线段AO 的中点，点M 在线段AB 上．若点B 和点E 关于直线OM 对称，且则点M 的坐标是 ( ， ) ．【答案】（1，3）三、解答题（本大题有9小题，共89分）（2013福建厦门，18（1），7分）．（1）计算：5a＋2b＋(3a—2b)；解：（1）解：5a＋2b＋(3a—2b)＝5a＋2b＋3a—2b＝8a.（2013福建厦门，18（2），7分）．在平面直角坐标系中，已知点A（－4,1），B（－2,0），C（－3, －1）,请在图6上画出△ABC，并画出与△ABC关于原点O对称的图形；【解答过程】解：正确画出△ABC正确画出△DEF（2013福建厦门，18（3），7分）．如图7，已知∠ACD＝70°，∠ACB＝60°，∠ABC＝50°. 求证：AB∥CD.D CBA图7证明∵∠ACD＝70°，∠ACB＝60°，∴∠BCD＝130°.∵∠ABC＝50°，∴∠BCD＋∠ABC＝180°.∴AB∥CD.（2013福建厦门，19（1），7分）．（1；解：20×0.15＋5×0.20＋10×0.1820＋5＋10≈0.17（公顷/人）.∴这个市郊县的人均耕地面积约为0.17公顷.（2013福建厦门，19（2），7分）．先化简下式，再求值：2x2＋y2 x＋y －x2＋2y2x＋y，其中x＝2＋1，y＝22—2；解：（2）解：2x2＋y2x＋y—2y2＋x2x＋y＝x2—y2x＋y＝x－y. 当x＝2＋1，y＝22—2时，原式＝2＋1－(22—2)＝3—2.（2013福建厦门，19（3），7分）．如图8，已知A，B，C，D是⊙O上的四点，延长DC，AB相交于点E．若BC＝BE．求证：△ADE是等腰三角形.图8证明∵BC＝BE，∴∠E＝∠BCE.∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠A＋∠DCB＝180°.∵∠BCE＋∠DCB＝180°,∴∠A＝∠BCE.∴∠A ＝∠E . ∴ AD ＝DE .∴△ADE 是等腰三角形.（2013福建厦门，20，6分）．有一个质地均匀的正12面体，12个面上分别写有1~12这12个整数（每个面上只有一个整数且每个面上的整数互不相同）.投掷这个正12面体一次，记事件A 为 “向上一面的数字是2或3的整数倍”，记事件B 为 “向上一面的数字是3的整数倍”，请你判断等式“P(A)＝12＋P(B)”是否成立，并说明理由.解： 不成立∵ P(A)＝812＝23，又∵P(B) ＝412＝13，而12＋13＝56≠23.∴ 等式不成立.（2013福建厦门，21，6分）．如图9，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ， 对角线AC ，BD 相交于点E ，若AE ＝4，CE ＝8，DE ＝3，梯形ABCD 的高是365，面积是54.求证：AC ⊥BD .图9E DC BA证明∵AD ∥BC ，∴∠ADE ＝∠EBC ，∠DAE ＝∠ECB . ∴△EDA ∽△EBC .∴ AD BC ＝AE EC ＝12.即：BC ＝2AD .∴54＝12×365( AD ＋2AD )∴AD ＝5. 在△EDA 中，∵DE ＝3，AE ＝4，∴DE 2＋AE 2＝AD 2. ∴∠AED ＝90°. ∴ AC ⊥BD .（2013福建厦门，22，6分）．一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的3分内只进水不出水，在随后的9分内既进水又出水，每分的进水量和出水量都是常数.容器内的水量y （单位：升）与时间x （单位：分）之间的关系如图10所示.当容器内的水量大于5升时，求时间x 的取值范围.解1： 当0≤x ≤3时，y ＝5x .当y ＞5时，5x ＞5， 解得 x ＞1.∴1＜x ≤3. 当3＜x ≤12时， 设 y ＝kx ＋b .则⎩⎨⎧15＝3k ＋b ，0＝12k ＋b .解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－53，b ＝20.∴ y ＝－53x ＋20.当y ＞5时，－53x ＋20＞5，解得 x ＜9.∴ 3＜x ＜9. ∴容器内的水量大于5升时，1＜x ＜9 .解2： 当0≤x ≤3时，y ＝5x . 当y ＝5时，有5＝5x ，解得 x ＝1. ∵ y 随x 的增大而增大，∴当y ＞5时，有x ＞1. ∴ 1＜x ≤3. 当3＜x ≤12时， 设 y ＝kx ＋b .则⎩⎨⎧15＝3k ＋b ，0＝12k ＋b .解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－53，b ＝20.∴ y ＝－53x ＋20.当y ＝5时，5＝－53x ＋20.解得x ＝9.∵ y 随x 的增大而减小， ∴当y ＞5时，有x ＜9. ∴3＜x ＜9. ∴容器内的水量大于5升时，1＜x ＜9 .（2013福建厦门，23，6分）．如图11，在正方形ABCD 中，点G 是边BC 上的任意一点，DE ⊥AG ，垂足为E ，延长DE 交AB 于点F .在线段AG 上取点H ，使得AG ＝DE ＋HG ，连接BH .求证：∠ABH ＝∠CDE .H G FE DC B图11A证明∵四边形ABCD 是正方形，∴∠F AD ＝90°. ∵DE ⊥AG ，∴∠AED ＝90°.∴∠F AG ＋∠EAD ＝∠ADF ＋∠EAD ∴∠F AG ＝∠ADF .∵AG ＝DE ＋HG ，AG ＝AH ＋HG ∴DE ＝AH又AD ＝AB ，∴ △ADE ≌△ABH ∴∠AHB ＝∠AED ＝90°. ∵∠ADC ＝90°，∴∠BAH ＋∠ABH ＝∠ADF ＋∠CDE∴∠ABH ＝∠CDE.（2013福建厦门，24，6分）．已知点O 是坐标系的原点，直线y ＝－x ＋m ＋n 与双曲线y ＝1x交于两个不同的点A （m ，n ）(m ≥2)和B （p ，q ）,直线y ＝－x ＋m ＋n 与y 轴交于点C ，求△OBC 的面积S 的取值范围．解：∵ 直线y ＝－x ＋m ＋n 与y 轴交于点C ， ∴ C （0，m ＋n ）.∵点B （p ，q ）在直线y ＝－x ＋m ＋n 上， ∴q ＝－p ＋m ＋n .又∵点A 、B 在双曲线y ＝1x上，∴1p ＝－p ＋m ＋1m. 即p －m ＝p －mpm，∵点A 、B 是不同的点.∴ p －m ≠0.∴ pm ＝1. ∵ nm ＝1，∵1＞0，∴在每一个象限内，反比例函数y ＝1x的函数值y 随自变量x 的增大而减小.∴当m ≥2时，0＜n ≤12.∵S ＝12( p ＋q ) p＝12p 2＋12pq ＝12n 2＋12又∵12＞0，对称轴n ＝0，∴当0＜n ≤12时，S 随自变量n 的增大而增大.12＜S ≤58.（2013福建厦门，25，6分）．如图12，已知四边形OABC 是菱形，∠O ＝60°，点M 是OA 的中点.以点O 为圆心，r 为半径作⊙O 分别交OA ，OC 于点D ，E ，连接BM .若BM ＝7， ︵DE 的长是3π3．求证：直线BC 与⊙O 相切.图12证明∵︵DE 的长是3π3，∴2πr 360·60＝3π3. ∴ r ＝3.延长BC ，作ON ⊥BC ，垂足为N . ∵ 四边形OABC 是菱形 ∴ BC ∥AO ， ∴ ON ⊥OA .∵∠AOC ＝60°， ∴∠NOC ＝30°.设NC ＝x ，则OC ＝2x ，ON ＝3x . 连接CM ， ∵点M 是OA 的中点，OA ＝OC ，∴ OM ＝x . ∴四边形MONC 是平行四边形. ∵ ON ⊥BC ，∴四边形MONC 是矩形. ∴CM ⊥BC . ∴ CM ＝ON ＝3x . 在Rt △BCM 中，(3x )2＋(2x )2＝(7)2， 解得x ＝1.∴ 直线BC 与⊙O 相切.（2013福建厦门，26，11分）．若x 1，x 2是关于x 的方程x 2＋bx ＋c ＝0的两个实数根，且x 1＋x 2 ＝2k （k 是整数），则称方程x 2＋bx ＋c ＝0为“偶系二次方程”.如方程x 2－6x －27＝0，x 2－2x －8＝0，x 2＋3x －274＝0，x 2＋6x －27＝0， x 2＋4x ＋4＝0都是“偶系二次方程”.（1）判断方程x 2＋x －12＝0是否是“偶系二次方程”，并说明理由；（2）对于任意一个整数b ，是否存在实数c ，使得关于x 的方程x 2＋bx ＋c ＝0是“偶系二次方程”，并说明理由.（1）解： 不是 解方程x 2＋x －12＝0得，x 1＝－4，x 2＝3. x 1＋x 2＝4＋3＝2×3.5.∵3.5不是整数，∴方程x 2＋x －12＝0不是“偶系二次方程”.（2）解法1：存在∵方程x 2－6x －27＝0，x 2＋6x －27＝0是“偶系二次方程”，∴ 假设 c ＝mb 2＋n .当 b ＝－6，c ＝－27时，有 －27＝36m ＋n .∴n ＝0，m ＝－ 34.即有c ＝－ 34b 2.又∵x 2＋3x －274＝0也是“偶系二次方程”，当b ＝3时，c ＝－ 34×32＝－274.∴可设c ＝－ 34b 2.对任意一个整数b ，当c ＝－ 34b 2时，∵△＝b 2－4c ＝4b 2.∴ x ＝－b ±2b2.∴ x 1＝－32b ，x 2＝12b .∴ x 1＋x 2＝32b ＋12b ＝2b .∵b 是整数，∴对任意一个整数b ，当c ＝－ 34b 2时，关于x 的方程x 2＋bx ＋c ＝0是“偶系二次方程”.∵方程x 2－6x －27＝0，的两个根是x 1＝3，x 2＝－9，而3＝12×6，－9＝32×6，又“偶系二次方程”x 2＋6x －27＝0，x 2＋3x －274＝0的两根的绝对值x 1、x 2与b 也有同样的规律.假设方程x 2＋bx ＋c ＝0两根的绝对值x 1、x 2与b 满足 x 1＝12b ，x 2＝32b （x 1＜x 2）.可得c ＝－ 34b 2.对任意一个整数b ，当c ＝－ 34b 2时，△＝b 2－4c＝4b 2.∴x ＝－b ±2b2 .∴ x 1＝－32b ，x 2＝12b .∴ x 1＋x 2＝32b ＋12b ＝2b .∵b 是整数，∴对任意一个整数b ，当c ＝－ 34b 2时，关于x 的方程x 2＋bx ＋c ＝0是“偶系二次方程”.解法3： 存在∵x 2－6x －27＝0可化为(x －3)2＝62，同理“偶系二次方程”x 2－2x －8＝0，x 2＋3x －274＝0，x 2＋6x －27＝0可化为(x －1)2＝32，(x ＋32)2＝32，(x ＋3)2＝62. 由x 2＋bx ＋c ＝0 得(x ＋b2)2＝b 24－c .假设 b 24－c ＝m 2（m 是整数）. 即c ＝b 24－m 2，取m ＝b .得c ＝－34b 2.对任意一个整数b ，当c ＝－34b 2时，△＝b 2－4c＝4b 2.∴x ＝－b ±2b2 .∴ x 1＝－32b ，x 2＝12b .∴ x 1＋x 2＝32b ＋12b ＝2b .∵b 是整数，∴对任意一个整数b ，当c ＝－ 34b 2时，关于x 的方程x 2＋bx ＋c ＝0是“偶系二次方程”.当c ＝－ 154b 2时，△＝b 2－4c＝16b 2.∴x ＝－b ±4b 2 .∴ x 1＝－52b ，x 2＝32b .∴ x 1＋x 2＝52b ＋32b ＝4b ＝22b .∵b 是整数，∴2b 也是整数.∴ 当c ＝－ 154b 2（b 是整数）时，关于x 的方程x 2＋bx ＋c ＝0是“偶系二次方程”.。

2013年福建省泉州市初中毕业、升学考试(满分：150分；考试时间：120分钟)友情提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上. 毕业学校 姓名 考生号一、选择题(每小题 3分，共21 分)：每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的. 请答题卡上相应题目的答题区域内作答.答对的得3分，答错或不答一律得0分. 1.（2013福建泉州，1，3分）4的相反数是（ ) A. 4 B. -4 C.14 D. 14- 【答案】 B2.（2013福建泉州，2，3分）在△ABC 中，∠A = 20°，∠B = 60°，则△ABC 的形状是( ) A. 等边三角形 B. 锐角三角形 C. 直角三角形 D. 钝角三角形 【答案】 D3.（2013福建泉州，3，3分）如下左图是由六个完全相同的正方体堆成的物体，则这一物体的正视图是( )【答案】 A4.（2013福建泉州，4，3分）把不等式组2,26x x ≥-⎧⎨<⎩的解集在数轴上表示出来，正确的是( )【答案】 A5.（2013福建泉州，5，3分）甲、乙、丙、丁四位选手各射击10次，每人的平均成绩都是 9.3环，方差如下表：则这四人中成绩发挥最稳定的是( )A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁 【答案】 B 6.（2013福建泉州，6，3分）已知⊙O 1 与⊙O 2相交，它们的半径分别是4、7，则圆心距O 1O 2可能是( ) A. 2 B. 3 C. 6 D. 12 【答案】 C7.（2013福建泉州，7，3分）为了更好保护水资源，造福人类. 某工厂计划建一个容积V (m 3)一定的污水处理池，池的底面积S (m 2)与其深度h (m)满足关系式：V = Sh (V ≠0)，则S 关于h 的函数图象大致是( )【答案】C二、填空题(每小题4分，共40分)：在答题卡上相应题目的答题区域内作答.8.（2013福建泉州，8，4分）18的立方根是 . 【答案】129.（2013福建泉州，9，4分）因式分解：21x -= . 【答案】(1)(1)x x +-10.（2013福建泉州，10，4分）地球绕太阳每小时转动经过的路程约为110 000千米，将 110 000用科学计数法表示为 . 【答案】51.110⨯11.（2013福建泉州，11，4分）如图，∠AOB = 70°，QC ⊥OA 于C ，QD ⊥OB 于D ，若QC = QD ，则 ∠AOQ = °.【答案】3512.（2013福建泉州，12，4分）九边形的外角和为 °. 【答案】 36013.（2013福建泉州，13，4分）计算：2111n n n -+++= . 【答案】 114.（2013福建泉州，14，4分）方程组3,1x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是 .【答案】2,1x y =⎧⎨=⎩15.（2013福建泉州，15，4分）如图，顺次连结四边形 ABCD 四边的中点 E 、F 、G 、H ，则四边形 EFGH的形状一定是 .【答案】 平行四边形16.（2013福建泉州，16，4分） 如图，菱形ABCD 的周长为AC 和BD 相交于点O ，AC ：BD = 1：2，则AO ：BO = ，菱形ABCD 的面积S = .【答案】1:2；1617.（2013福建泉州，17，4分）有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入 x 的值是7，可发现第 1 次输出的结果是 12，第2次输出 的结果是6，第3次输出的结果是 ，依次继续下去…，第2013次输出的结果是 .【答案】3； 3三、解答题(共89分)：在答题卡上相应题目的答题区域内作答.18.（2013福建泉州，18，9分）计算：01(4)|2|164π--+--⨯【答案】解：原式= 1+2-4+2=119.（2013福建泉州，19，9分）先化简，再求值：2(1)(2)x x x -++，其中x =【答案】解：原式=22212x x x x -+++ =221x +当x ==221⨯+= 2×2 +1= 5.20.（2013福建泉州，20，9分）如图，已知AD 是△ABC 的中线，分别过点B 、C 作BE ⊥AD 于点E ，CF ⊥AD 交AD 的延长线于点F . 求证：BE = CF .【答案】证明：∵AD 是△ABC 的中线 ∴BD = CD∵BE ⊥AD , CF ⊥AD∴∠BED = ∠CFD =90° ∵∠BDE = ∠CDF ∴△DBE ≌△CDF ∴BE = CF .21.（2013福建泉州，21，9分）四张小卡片上分别写有数字 1、2、3、4，它们除数字外没有任何区别，现将它们放在盒子里搅匀.(1)随机地从盒子里抽取一张，求抽到数字 3的概率；(2)随机地从盒子里抽取一张，将数字记为 x ，不放回再抽取第二张，将数字记为y . 请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求出点(x ，y )在函数2y x=图象上的概率. 【答案】解：(1)P (抽到数字3)=14(2)解法一：画树状图由树状图可知，共有12种机会均等的情况，其中满足点(x ，y)在函数2y x=图象上的情况有2种，∴P (点在函数的图象上)=21.126= 法二：列表由列表可知，共有12种机会均等的情况，其中满足点(x ，y )在函数2y x=图象上的情况有2种， ∴P (点在函数的图象上)=21.126= 22.（2013福建泉州，22，9分）已知抛物线2(3)2y a x =-+经过点( 1，-2). (1)求a 的值；(2)若点A (m ，y 1,)、B (n ，y 2)(m < n < 3)都在该抛物线上，试比较y 1与y 2 的大小. 【答案】解：(1)∵抛物线2(3)2y a x =-+经过点(1，-2) ∴2(13)2=2a -+- ∴ a =-1.(2)解法一：由(1)得a =-1 <0，抛物线的开口向下 在对称轴x = 3的左侧，y 随 x 的增大而增大 ∵m < n < 3∴y 1 <y 2 解法二:由(1)得2(3)2y x =--+ ∴当 x = m 时,21(3)2y m =--+ 当 x = n 时,22(3)2y n =--+2212(3)(3)y y n m -=--- ()(6)n m m n =-+-∵ m <n <3∴n -m >0,m +n <6,即m +n -6<0 ∴(n -m )(m +n -6)<0 ∴y 1 <y 223.（2013福建泉州，23，9分）某校开展“中国梦·泉州梦·我的梦”主题教育系列活动，设有征文、独唱、绘画、手抄报四个项目.该校共有800人次参加活动.下面是该校根据参加人次绘制的两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下面的问题：(1)此次有 名同学参加绘画活动，扇形统计图中“独唱”部分的圆心角是 度，请你把条形统计图补充完整；(2)经研究，决定拔给各项目活动经费，标准是：征文、独唱、绘画、手抄报每人次分别为10元、12元、15元、12元，请你帮学校计算开展本次活动共需多少经费？(第 23题图)【答案】解: (1)200，36 补全条形统计图如图所示：(2) 10×296 + 12×80 + 15×200 + 12×224 = 9608(元) 答：学校开展本次活动共需9608元.24. （2013福建泉州，24，9分）某校为培养青少年科技创新能力，举办了动漫制作活动，小明设计了点做圆周运动的一个雏型.如图所示，甲、乙两点分别从直径的两端点 A 、B 以顺时针、逆时针的方向同时沿圆周运动. 甲运动的路程l (cm)与时间t (s)满足关系：21322l t t =+(t ≥0)，乙以4 cm/s 的速度匀速运动，半圆的长度为 21 cm.(1)甲运动 4 s 后的路程是多少？(2)甲、乙从开始运动到第一次相遇时，它们运动了多少时间？ (3)甲、乙从开始运动到第二次相遇时，它们运动了多少时间？【答案】解：(1)当t =4时，213441422l =⨯+⨯=(cm) 答：甲运动 4 s 后的路程是14 cm(2)设它们运动了ms 后第一次相遇，根据题意，得：213()42122m m m ++= 解得13m =,214m =- (不合题意,舍去)答：甲、乙从开始运动到第一次相遇时，它们运动了3s. (3)设它们运动了ns 后第二次相遇，根据题意，得：213()421322n n n ++=⨯解得17n =,218n =-(不合题意,舍去)答：甲、乙从开始运动到第二次相遇时，它们运动了 7 s .25.（2013福建泉州，25，12分）如图，直线y =+分别与x 、y 轴交于点B 、C ，点A (- 2，0)，P 是直线BC 上的动点. (1)求∠ABC 的大小；(2)求点P 的坐标，使∠APO =30°；(3)在坐标平面内，平移直线BC ，试探索：当BC 在不同位置时，使∠APO = 30°的点P 的个数是否保持不变？若不变，指出点 P 的个数有几个？若改变，指出点 P 的个数情况，并简要说明理由.(第 25 题图)【答案】解：(1)∵直线y =+分别与x 、y 轴交于点 B 、C∴当x =0时,y =y =0 时，x =2∴OB = 2, OC =在Rt △COB 中∵tan ∠ABC =OC OB ==∴∠ABC = 60°(2)解法一： 如图1，连结AC由(1)知：B (2，0)，C (0,，AO = OB =2在Rt △COB 中，由勾股定理得,4BC ===∵AB =BC =4，∠ABC =60° ∴△CAB 是等边三角形 ∵CO ⊥AB ∴∠ACO =30°取 BC 的中点P 2, 连结OP 2 ,易得P 2(1则 OP 2∥AC∴∠AP 2O =∠CAP 2=12∠CAB =30°∴点P 的坐标为(0，或(第25 题图1) 注：则AP2⊥BC，连结OP2∴OP2= OA=OB∴∠AP2O=12∠BAP2=12∠CAB=30°∴点P的坐标为(0，23)或(1,3)解法二：如图2，以AC为直径作圆与直线BC的两个交点即为符合条件的点P.(第25 题图2)(解法参照解法一)(3)当BC在不同位置时，点 P的个数会发生改变，使∠APO = 30°的点P的个数情况有四种：1个、2个、3个、4个.以AO为弦，AO所对的圆心角等于 60°的圆共有两个，不妨记为⊙Q、⊙Q′，点Q、Q′关于x轴对称.∵直线BC与⊙Q、⊙Q′的公共点P都满足∠APO=12∠AQO =12∠AQ′O = 30°点 P的个数情况如下：i)有1 个：直线BC与⊙Q(或⊙Q′)相切；ii)有2个：直线BC与⊙Q(或⊙Q′)相交；iii)有3个：直线BC与⊙Q(或⊙Q′)相切，同时与⊙Q′(或⊙Q)相交；直线BC过⊙Q与⊙Q′的一个交点，同时与两圆都相交；iV)有4个：直线BC同时与⊙Q、⊙Q′都相交，且不过两圆的交点.(第25 题图3)或利用y b =+中 b 的取值范围分情况说明.26.（2013福建泉州，26，14分）如图1，在平面直角坐标系中，正方形OABC 的顶点A (- 6，0)，C(0，6)，过点E(-2.0)作EF ∥AB ，交BO 于F . (1)求EF 的长；(2)过点 F 作直线 l 分别与直线AO 、直线BC 交于点 H 、G . ①根据上述语句，在图1上画出图形，并证明OH EOBG AE=； ②过点 G 作直线GD ∥AB ，交x 轴于点D ，以 O 为圆心，OH 长为半径在x 轴上方作半圆(包 括直径两端点)，使它与GD 有公共点P ，如图2所示，当直线l 绕着点F 旋转时，点P 也随之运动.证明：12OP BG =，并通过操作、观察，直接写出BG 长度的取值范围(不必说理)；(3)在(2)中，若点M (2，探求：2PO +PM 的最小值.(第 26 题图 1) (第 26题图2) 【答案】 (1)解法一：在正方形OABC 中， ∠FOE =∠BOA =12∠COA = 45° ∵EF ∥AB∴∠FEO =∠BAO =90° ∴∠EFO = ∠FOE =45° 又E (-2，0) ∴EF = EO = 2解法二：∵A (-6，0)，C (0，6)，E (-2，0) ∴OA =AB =6,EO =2 ∵ EF ∥AB ∴EF OEAB OA=∴EF =266⨯= 2 (2)①解：画图，如图 1 所示 证明：∵四边形OABC 是正方形 ∴ OH ∥BC∴△OFH ∽△BFG ∴OH OFBG BF=(第26题图1)又由(1)EF ∥AB ，得OF OEFB EA = ∴OH OEBG EA= ②证明：∵半圆与GD 交于点 P ∴OP =OH 由①得,OP OH OEBG BG EA== 又 AE =AO -EO =4 ∴12OP OE BG EA == 通过操作、观察可得，4≤BG ≤12. (3)解：由(2)可得12OP BG = ∴2OP + PM = BG + PM如图2所示，过点M 作直线MN ⊥AB 于点N ，交GD 于点 K ，则四边形BNKG 为矩形(第26题图2)∴NK =BG∴2PO + PM = BG + PM =NK + PM ≥NK + KM当点P 与K 重合，即P 在直线MN 上时，等号成立 又∵ NK +KM ≥MN = 8当点K在线段MN上，等号成立∴当点P在线段MN上时，2PO + PM的值最小.最小值为 8.四、附加题(共10分)：在答题卡上相应题目的答题区域内作答.友情提示：请同学们做完上面考题后，再认真检查一遍，估计一下你的得分情况. 如果你全卷得分低于90分(及格线)，则本题的得分将计入全卷总分，但计入后全卷总分不超过 90分；如果你全卷已经达到或超过90分，则本题的得分不计入全卷总分.1. (5分)方程x+1= 0的解是 .【答案】x=-12. (5分)如图，∠AOB = 90°，∠BOC = 30°，则∠AOC = °.【答案】 60。

通江县永安中学2013级中考模拟考试数 学 试 题本试卷分为第Ⅰ卷（选择性试题）和第Ⅱ卷（非选择性试题）。

全卷共10页。

全卷总分为150分，考试时间为120分钟。

第Ⅰ卷（选择题，共30分）一、选择题：将你认为正确的答案填入题后的答题卡内。

（每小题3分，共30分） 1．2-的倒数是（ ）A ．12B ．12-C ．2D ．2-2．下列运算正确的是（ ）A 、4222a a a =+ B 、552233=+C 、()112-=- D 、()42242a a =-3.下面的图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）4、下列说法不正确的是（ ）A 数据6、3、5、4、1、－2的中位数是3.5;B 方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动越大;C 某种彩票的中奖率是1%，因此买100张该种彩票一定会中奖;D 在选举中，人们通常最关心是数据的众数.5.如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中正确的是（ ） A.当AC ⊥BD 时，它是矩形 B.当AB=BC 时，它是菱形C.当∠ABC=90°时，它是菱形DBAD.当AC=BD 时，它是正方形6．如图CD 是Rt △ABC 斜边上的高，AC=4，BC=3，则cos ∠BCD 的值是（ ）．A ．35B ．34C ．43D ．457、ΔABC 内接于⊙O ，∠A ＝400，则∠BCO 的度数为（ ) A . 400 B. 500 C. 600 D 800 8. 针对代数式x 2一6x+10的值的说法,其中叙述错误的是（ ）A.找不到实数x ，使得x 2一6x+10的值为0；B.只有当x=3时，x 2一6x+10的值为1；C.x 2一6x+10的值随x 的变化而变化，x 可取一切实数，所以该代数式没有最小值；D.当x 取大于3的实数时，x 2一6x+10的值随x 的增大而增大，所以该式没有最大值。

9.如图，在等边ΔABC 中，点O 在AC 边上，AC=9，AO=3，点P 是AB 边上一动点，连结OP ，将线段OP 绕点O 逆时针旋转600得到线段OD ．要使点D 恰好落在上BC ，则AP 的长是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．810、二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的图象如图所示，下列结论错误的是（ ） A a 、b 异号 B 当y ＝5时，x 的取值可能为0 C 4a ＋b ＝0 D 当x ＝－1和x ＝4时，函数值相等CODPBA17．如图，在ABC∆中，点D、E分别在AB、E，15AB=，则AD=。

数学试题 第1页（共4页）2013年福建省南平市初中毕业、升学考试数 学 试 题（满分：150分；考试时间：120分钟）★友情提示：① 所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效；② 可以携带使用科学计算器，并注意运用计算器进行估算和探究； ③ 未注明精确度、保留有效数字等的计算问题不得采取近似计算．★参考公式：抛物线c bx ax y ++=2（a ≠0）的对称轴是，a b x 2-=顶点坐标是⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--a b ac a b 4422， 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡．．．的相应位置填涂） 1．21-的倒数是A ．－2B ．2C ．21-D ．212．如图是由六个棱长为1的正方体组成的一个几何体，其主．视图的面积．．．．．是 A ．3 B ．4C ．5D ．6 3．下列图形中，不是．．中心对称图形的是 A ．平行四边形 B ．矩形 C ．菱形 D ．等边三角形4．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，DE ∥BC ，∠ADE ＝48°， 则下列结论中不正确．．．的是 A ．∠B ＝48° B ．∠AED ＝66° C ．∠A ＝84° D ．∠B +∠C ＝96° 5．以下事件中，必然．．发生的是A ．打开电视机，正在播放体育节目B ．正五边形的外角和为180°C ．通常情况下，水加热到100℃沸腾D ．掷一次骰子，向上一面是5点 6．如图，在⊙O 中，直径CD ⊥弦AB ，则下列结论中正确．．的是 A ． AD =AB B ．∠BOC =2∠D C ．∠D +∠BOC =90° D ．∠D =∠B（第6题图）ODCBA（第2题图）（第4题图）CE BDA数学试题 第2页（共4页）7A ．32，32B ．32，30C ．30，30D ．30，328．关于x 的一元二次方程02222=++-m x x 的根的情况是 A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．没有实数根 D ．无法确定9．给定一列按规律排列的数： ,174,103,52,21，则这列数的第6个数是A ．376B ．356C ．315D ．39710．如图，Rt △ABC 的顶点B 在反比例函数xy 12= 的图象上，AC 边在x 轴上，已知∠ACB =90°， ∠A =30°，BC =4，则图中阴影部分的面积是 A ．12 B ．34C ．3312-D ．32312-二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．请将答案填入答题卡．．．的相应位置）11．计算：327＝ ．12．甲、乙、丙、丁四位同学在5次数学测验中，他们成绩的平均数相同，方差分别为5.52=甲s ，5.42=乙s ，5.62=丙s ，3.42=丁s ，则成绩最稳定的同学是 ．13．写出一个第二象限内的点的坐标：（ ， ）． 14．分解因式：3632++a a = ． 15．计算：32)(b a ＝ ．16．长度分别为3cm，4cm ，5cm ，9cm 的四条线段，任取其中三条能组成三角形的概率是 ．17．分式方程xx 332=-的解是 ．18．设点P 是△ABC 内任意一点．现给出如下结论：① 过点P 至少存在一条直线将△ABC 分成周长相等的两部分； ② 过点P 至少存在一条直线将△ABC 分成面积相等的两部分； ③ 过点P 至多存在一条直线将△ABC 分成面积相等的两部分；④ △ABC 内存在点Q ，过点Q 有两条直线将其平分成面积相等的四个部分. 其中结论正确的是 .（写出所有正确结论的序号） （第10题图）数学试题 第3页（共4页）三、解答题（本大题共8小题，共86分．请在答题卡．．．的相应位置作答） 19．（1）（7分）计算：()91522--π+⨯-．（2）（7分）化简：2122442--++-a a a ．20．（8分）解不等式组：21．（8分）如图，在□ABCD 中，点E ，F 分别在BC ，AD上，且BE =FD ，求证：四边形AECF 是平行四边形．22．（10分）初中生在数学运算中使用计算器的现象越来越普遍，某校一兴趣小组随机抽查了本校若干名学生使用计算器的情况．以下是根据抽查结果绘制出的不完整的条形统计图和扇形统计图：请根据上述统计图提供的信息，完成下列问题： （1）这次抽查的样本容量是 ； （2）请补全上述条形统计图和扇形统计图；（3）若从这次接受调查的学生中，随机抽查一名学生恰好是“不常用”计算器的概率是多少？23．（10分）某校为了实施“大课间”活动，计划购买篮球、排球共60个，跳绳120根.已知一个篮球70元，一个排球50元，一根跳绳10元. 设购买篮球x 个，购买篮球、 排球和跳绳的总费用为y 元. （1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）若购买上述体育用品的总费用为4 700元，问篮球、排球各买多少个？① ② ⎪⎩⎪⎨⎧>+<-x x x 321052 EC DFA（第21题图）常用62.5%不常用 %不用%使用计算器情况的统计图使用计算器情况的统计图类别　人数（第22题图）数学试题 第4页（共4页）24．（10分）2013年6月11日，“神舟”十号载人航天飞船发射成功！如图，飞船完成变轨后，就在离地球（⊙O ）表面约350 km 的圆形轨道上运行.当飞船运行到某地（P 点）的正上方（F 点）时，从飞船上能看到地球表面最远的点Q （FQ 是⊙O 的切线）. 已知地球的半径约为6 400 km ．求：（1）∠QFO 的度数；（结果精确到0.01°）（2）地面上P ，Q 两点间的距离（PQ 的长）．（π取3.142，结果保留整数）25．（12分）在矩形ABCD 中，点E 在BC 边上，过E 作EF ⊥AC 于F ，G 为线段AE 的中点，连接BF 、FG 、GB . 设BCAB＝k ．（1）证明：△BGF 是等腰三角形；（2）当k 为何值时，△BGF 是等边三角形？（3）我们知道：在一个三角形中，等边所对的角相等；反过来，等角所对的边也相等．事实上，在一个三角形中，较大的边所对的角也较大；反之也成立．利用上述结论，探究：当△BGF 分别为锐角、直角、钝角三角形时，k 的取值范围.26．（14分）如图，已知点A （0，4），B （2，0）．（1）求直线AB 的函数解析式；（2）已知点M 是线段AB 上一动点（不与点A 、B 重合），以M 为顶点的抛物线()n m x y +-=2与线段OA 交于点C .① 求线段AC 的长；（用含m 的式子表示）② 是否存在某一时刻，使得△ACM 与△AMO 相似？ 若存在，求出此时m 的值.G EA B C D F(（第24题图）（第26题图）数学试题 第5页（共4页）2013年福建省南平市初中毕业、升学考试数学试题参考答案及评分说明说明：（1） 解答右端所注分数，表示考生正确作完该步应得的累计分数，全卷满分150分． （2） 对于解答题，评卷时要坚持每题评阅到底，勿因考生解答中出现错误而中断本题的评阅．当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的考试要求，可酌情给分，但原则上不超过后面应得分数的一半，如果有较严重的错误，就不给分．（3） 如果考生的解法与本参考答案不同，可参照本参考答案的评分标准相应评分． （4） 评分只给整数分．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．A ； 2．B ； 3．D ； 4．B ； 5．C ； 6．B ； 7．C ； 8．C ； 9．A ； 10．D ．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11．3； 12．丁； 13．符合要求即可； 14．()213+a ； 15．36b a ；16．41(或0.25)； 17．9=x ；18．① ② ④．三、解答题（本大题共8小题，共86分）19．（1）解：原式＝3)1π(54--+⨯ ············································································· 4分 ＝31π20--+ ··················································································· 6分 ＝π16+ ······························································································· 7分 （2）解：原式)2)(2(2)2)(2()2(2)2)(2(4-++--+-+-+=a a a a a a a a ···························· 4分)2)(2()2(424-++--+=a a a a ·········································································· 5分)2)(2(2-+-=a a a ··················································································· 6分21+=a ·································································································· 7分 20．解：由①得 52<x ···································································································· 2分数学试题 第6页（共4页）25<x ··································································································· 3分 由②得 132－－>x x ·························································································· 4分131－>x ·························································································· 5分 3－>x ····························································································· 6分∴不等式组的解集为 253<<-x ····································································· 8分21．证法一：在□ABCD 中，AD =BC 且AD ∥BC ······································ 3分 ∵BE =FD ，∴AF =CE ··································· 6分 ∴四边形AECF 是平行四边形 ···················· 8分证法二：在□ABCD 中，AB =CD 且∠B =∠D ··························································· 3分 又∵BE =FD ，∴△ABE ≌△CDF ················································································ 4分 ∴AE =CF ····················································································································· 5分 又∵在□ABCD 中，AD =BC ，BE=FD ，∴AF =EC ···················································· 7分 ∴四边形AECF 是平行四边形 ··················································································· 8分 证法三：在□ABCD 中，AB =CD 且∠B =∠D ··························································· 3分 又∵BE =FD ，∴△ABE ≌△CDF ················································································ 4分 ∴∠AEB =∠CFD ········································································································ 5分 又∵在□ABCD 中，AF ∥EC ，∴∠CFD =∠BCF ∴∠AEB =∠BCF ······················· 6分 ∴ AE ∥FC ·················································································································· 7分 ∴四边形AECF 是平行四边形 ··················································································· 8分 证法四：在□ABCD 中，AB =CD 且∠B =∠D ··························································· 3分 又∵BE =FD ，∴△ABE ≌△CDF ············································································ 4分 ∴∠AEB =∠CFD ，∠BAE =∠FCD又∵∠AEB+∠AEC =180°，∠CFD+∠CF A =180°，∴∠AEC =∠CF A ······················· 6分 ∵在□ABCD 中，∠BAD =∠BCD ，∴∠EAF =∠ECF ················································ 7分 ∴四边形AECF 是平行四边形 ···················································································· 8分 22．解：（1）160················································································································ 2分 BECDFA（第21题图）数学试题 第7页（共4页）（2）（补全统计图每空2分，共6分） ····································································· 8分（3）4116040= 答：从这次接受调查的学生中，随机抽查一名学生恰好是“不常用”的概率是41 ·························································································································· 10分23．解：（1）依题意，得12010)60(5070⨯+-+=x x y ···················································· 3分420020+=x ·········································································· 5分 （2）当 y =4700时，4200204700+=x ····································································· 7分 解得 x ＝25 ······································································································· 9分∴排球购买 60－25＝35（个）答：篮球购买25个、排球购买35个. ···························································· 10分（第22题图）使用计算器情况的统计图使用计算器情况的统计图不用12.5%不常用　25　%常用62.5%数学试题 第8页（共4页）24．解：（1）∵FQ 是⊙O 的切线，∴△FQO 是直角三角形在Rt △FQO 中，∵OQ ＝6 400，FO=FP+OP =350+6 400=6 750 ············ 2分 ≈==∠75064006sin FO OQ QFO 0.9481 ································ 4分 ∴∠QFO ≈71.46°答：∠QFO 约71.46° ················································ 5分 （2）∵∠QFO =71.46°，∴∠FOQ =18.54° ························································· 7分 ∴PQ 的长=1806400π54.18⨯⨯ ······························ ····· 9分0712≈答：地面上P ，Q 两点间的距离约为2 071 km ········ 10分 25．（1）证明：∵EF ⊥AC 于点F ，∴∠AFE =90°又∵在Rt △AEF 中，G 为斜边AE 的中点， ∴AE GF 21=··································································· 2分 在Rt △ABE 中，同理可得AE BG 21= ··························· 3分 ∴GF =GB则△BGF 为等腰三角形 ·················································· 4分 （2）解：当△BGF 为等边三角形时，∠BGF =60°∵GF =GB =AG ，∴∠BGE =2∠BAE ，∠FGE =2∠CAE∴∠BGF =2∠BAC ∴∠BAC =30° ······································································· 6分 ∴∠ACB =60° ∴3tan =∠=ACB BCAB∴当k=3时，△BGF 为等边三角形 ········································································ 8分 （3）解：由（1）得△BGF 为等腰三角形，由（2）得∠BGF =2∠BAC∴当△BGF 为锐角三角形时，∠BGF<90°，∴∠BAC <45° 此时AB >BC ，k =BCAB>1 ····························································································· 9分 （第24题图）(GEA BC DF（第25题图）数学试题 第9页（共4页）当△BGF 为直角三角形时，∠BGF=90°，∴∠BAC =45° 此时AB =BC ，k =BCAB=1 ··························································································· 10分 当△BGF 为钝角三角形时，∠BGF>90°，∴∠BAC >45° 此时AB<BC ，k =BCAB<1 ··························································································· 11分 ∴0<k<1 ····················································································································· 12分 26．解：（1）设直线AB 的函数解析式为：y=kx+b∵点A 坐标为（0，4），点B 坐标为（2，0） ∴⎩⎨⎧=+=04b 2k b ··················································· 2分解得：⎩⎨⎧=-=42b k即直线AB 的函数解析式为 y=－2x+4 ········ 4分 （2）① 依题意得抛物线顶点M （m , n ）∵在点M 在线段AB 上，∴n =－2m+4 ·········· 5分当x ＝0时，代入()n m x y +-=2得n m y +=2 ··························································· 6分 ∴422+-=m m y 即C 点坐标为（0, 422+-m m ） ·········································· 7分 ∴AC ＝OA －OC ＝4－（422+-m m ）＝m m 22+- ················································ 8分 ② 答：存在················································································································· 9分 作MD ⊥y 轴于点D ，则D 点坐标为（0，42+-m ）∴AD ＝OA －OD ＝4－(42+-m )＝2m ···································································· 10分 ∵M 不与点A 、B 重合，∴0＜m ＜2又∵MD ＝m ，∴m MD AD AM 522=+= ·························································· 11分 (另解：在Rt △AOB 中，根据勾股定理得5241622=+=+=OB OA AB 又∵DM ∥OB ，∴ABAMAO AD =，∴m m AO AD AB AM 54252=⨯=⋅= ··········11分) ∵在△ACM 与△AMO 中，∠CAM ＝∠MAO ，∠MCA ＞∠AOM ··························· 12分（第26题图）。

2013年晋江市初中学业升学考试数 学 试 题（试卷满分：150分；考试时间：120分钟）一、选择题（每小题3分，共21分）每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的，请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得3分，答错或不答的一律得0分. 1. 2013-绝对值是( ).A. 2013B. 2013-C.20131 D. 20131- 2. 如图1，已知直线b a //，直线c 与a 、b 分别交点于A 、B ，︒=∠501，则=∠2( ).A ．︒40B ．︒50C ．︒100D ．︒130 3. 计算：232x x ⋅等于( ).A. 2B. 5x C. 52x D. 62x4. 已知关于x 的方程052=--a x 的解是2-=x ，则a 的值为( ). A ．1 B ．1- C ．9 D ．9-5. 若反比例函数xy 2=的图象上有两点),2(11y P 和),3(22y P ，那么( ). A ．021<<y y B ．021>>y y C. 012<<y y D. 012>>y y 6. 如图2，是由一个长方体和一个圆锥体组成的立体图形，其正视图是( ).7. 如图3，E 、F 分别是正方形ABCD 的边AB 、BC 上的点，CF BE =，连接CE 、DF ．将BCE ∆绕着正方形的中心O按逆时针方向旋转到CDF ∆的位置，则旋转角是( ). A ．︒45 B ．︒60 C ．︒90 D ．︒120二、填空题（每小题4分，共40分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答. 8. 化简：=--)2( . 9. 分解因式：=-24a .10. 从2013年起，泉州市财政每年将安排50000000元用于建设“美丽乡村”. 将数据50000000正面（图2）A. B. C D.BE FCAD（图3）Oc2 1 a b(图1）AB用科学记数法表示为 . 11. 计算：=-+-xx x 222 .12. 不等式组的解集是 .13. 某班派5名同学参加数学竞赛，他们的成绩（单位：分）分别为：80，92，125，60，97．则这5名同学成绩的中位数是 分． 14．正六边形的每个内角的度数为 .15. 如图4，在ABC ∆中，AC AB =，ABC ∆的外角︒=∠130DAC ，则=∠B °． 16. 若5=+b a ,6=ab ,则=-b a ．17. 如图5，在ABC Rt ∆中，︒=∠90C ，︒=∠30A ，34=AB .若动点D 在线段AC 上（不与点A 、C 重合），过点D 作AC DE ⊥交AB 边于点E . （1）当点D 运动到线段AC 中点时，=DE ； （2）点A 关于点D 的对称点为点F ，以FC 为半径作⊙C ,当=DE 时，⊙C 与直线AB 相切.三、解答题（共89分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答. 18.（9分）计算：822)3(3902⨯+---+⨯-π.19.（9分）先化简，再求值：)5()3(2--+x x x ，其中21-=x ．20.（9分）如图6，BD 是菱形ABCD 的对角线，点E 、F 分别在边CD 、DA 上，且AF CE =． 求证：BF BE =．ABD （图4）CBCDEF（图5）AAB CD F E（图6）21.（9分）一个不透明的口袋中装有4张卡片，卡片上分别标有数字1、2-、3-、4，它们除了标有的数字不同之外再也没有其它区别，小芳从盒子中随机抽取一张卡片. （1）求小芳抽到负数的概率；（2）若小明再从剩余的三张卡片中随机抽取一张，请你用树状图或列表法，求小明和小芳两人均抽到负数的概率.22．（9分）如图7,在方格纸中（小正方形的边长为１），ABC∆的三个顶点均为格点，将ABC ∆沿x 轴向左平移5个单位长度，根据所给的直角坐标系(O 是坐标原点)，解答下列问题： (1)画．出平移后的'''C B A ∆，并直接写．出点'A 、'B 、'C 的坐标；(2)求出在整个平移过程中，ABC ∆扫过的面积.yO xB C A（图7）23.（9分）为了创建书香校园，切实引导学生多读书、乐读书、会读书、读好书，某校开展“好书伴我成长”的读书活动，为了解全校学生读书情况，随机调查了50名学生读书的册数，并将全部调查结果绘制成两幅不完整的统计图表. 请根据图表提供的信息，解答下列问题： （1）表中的=a ，=b ，请你把条形统计图补充完整； （2）若该校共有2000名学生，请你根据样本数据，估计该校学生在本次活动中读书不少于3册的人数．24.（9分）为了让市民树立起“珍惜水、节约水、保护水”的用水理念，某市从2013 年4 月起，居民生活用水按阶梯式计算水价，水价计算方式如图8所示，每吨水需另加污水处理费80.0元.已知小张家2013年4月份用水20吨，交水费49元；5月份用水25吨，交水费4.65元．（温馨提示：水费=水价+污水处理费）（1）求m 、n 的值；（2）随着夏天的到来，用水量将增加．为了节省开支， 小张计划把6月份的水费控制在不超过家庭月收入的%2．若小张家的月收入为8190元， 则小张家6月份最多能用水多少吨？被抽查的人数条形统计图246810121416182012345册数人数1 5 4 a3 13 2 21 人数册数 b my （元/吨）20 2mn x （吨）30 （图8） O25．(13分)将矩形OABC 置于平面直角坐标系中，点A 的坐标为)4,0(，点C 的坐标为)0,(m )0(>m ，点D )1,(m 在BC 上，将矩形OABC 沿AD 折叠压平，使点B 落在坐标平面内，设点B 的对应点为点E .（1）当3=m 时，点B 的坐标为 ，点E 的坐标为 ；（2）随着m 的变化，试探索：点E 能否恰好落在x 轴上？若能，请求出m 的值；若不能，请说明理由. （3）如图9，若点E 的纵坐标为1-，抛物线10542+-=ax ax y （0≠a 且a 为常数）的顶点落在ADE ∆的内部，求a 的取值范围.yECDBOAx(图9)A B O x y=x (图10) P y A BO xy=x (备用图) P yl l26.（13分）如图10，在平面直角坐标系xoy 中，一动直线l 从y 轴出发，以每秒1个单位长度的速度沿x 轴向右平移，直线l 与直线x y =相交于点P ,以OP 为半径的⊙P 与x 轴正半轴交于点A ，与y 轴正半轴交于点B .设直线l 的运动时间为t 秒．（1）填空：当1=t 时，⊙P 的半径为 ，=OA ，=OB ；（2）若点C 是坐标平面内一点，且以点O 、P 、C 、B 为顶点的四边形为平行四边形.①请你直接写出所有符合条件的点C 的坐标；（用含t 的代数式表示）②当点C 在直线x y =上方．．时,过A 、B 、C 三点的⊙Q 与y 轴的另一个交点为 点D ，连接DC 、DA ，试判断DAC ∆的形状，并说明理由.四、附加题（共10分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答.友情提示：请同学们做完上面考题后，再认真检查一遍，估计一下你的得分情况．如果你全卷得分低于90分（及格线），则本题的得分将计入全卷总分，但计入后全卷总分不超过90分；如果你全卷已经达到或超过90分，则本题的得分不计入全卷总分． 1．（5分）计算：=+2232a a .2．（5分）已知1∠与2∠互余，︒=∠551，则=∠2 °.2013年晋江市初中学业升学考试数学试题参考答案及评分标准说明：（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分.（二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分. （三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数.一、选择题（每小题3分，共21分）1. A ；2. B ；3. C ；4.D ；5. B ；6.D ；7. C ；二、填空题（每小题4分，共40分）8.2； 9. )2)(2(a a -+； 10. 7105⨯； 11. 1； 12. 21≤<-x ； 13.92；14.120︒； 15. 65； 16. 1±； 17.(1)3；(2)23或323. 三、解答题（共89分）18.（本小题9分） 解：原式1621919+-+⨯= ……………………………………………………………8分4211+-+=4= ……………………………………………………………………………………9分19.（本小题9分）解：原式=x x x x 59622+-++ ………………………………………………………4分=911+x ………………………………………………………………………………6分当21-=x 时， 原式9)21(11+-⨯=9211+-=27= ……………………………………………………9分20.（本小题9分）证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴BC AB =，C A ∠=∠……………………………4分 在ABF ∆和CBE ∆中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=CB AB C A CE AF ∴ABF ∆≌CBE ∆（SAS ），……………………………7分∴BE BF =．……………………………………………………………………………9分ABCD F E（图6）小芳：-3-214-214-314-3-2片片4-3-21小明：21.（本小题9分）解：（1）P (小芳抽到负数)=21；……………………………………………………4分 （2）方法一:画树状图如下：由图可知:共有12种机会均等的结果，其中两人均抽到负数的有2种；…………………8分 ∴P (两人均抽到负数)61122==……………………………………………………………9分 方法二：列举所有等可能的结果，列表法如下：由列表可知:共有12种机会均等的结果，其中两人均抽到负数的有2种；………………8分 ∴P (两人均抽到负数)61122==.……………………………………………………………9分 22．（本小题9分）解：(1)平移后的'C B A ''∆如图所示；…………………2分点'A 、'B 、'C 的坐标分别为)5,1(-、)0,4(-、)0,1(-； …………………………………………………………5分 (2)由平移的性质可知，四边形B B AA ''是平行四边形，∴ABC ∆扫过的面积ABC B B AA S S ∆+=''四边形AC BC AC B B ⋅+⋅=21' 265532155=⨯⨯+⨯=．…………………………………………9分（4，-3）（4，-2）（4，1）4（-3，4）（-3，-2） （-3，1） -3 （-2，4） （-2，-3）（-2，1） -2 （1，4） （1，-3） （1，-2）1 4 -3 -2 1 小明小芳O CAA'B C'B'yx（图7）23．（本小题9分）解：(1)18=a ，16=b ，条形统计图如图所示； …………………………………………6分（2）解：所抽查的50名学生中，读书不少于3册的学生有3511618=++（人）140020005035=⨯（人） ……………………………………………………8分 答：该校在本次活动中读书不少于3册的学生有1400人． ………………………………9分24．（本小题9分） 解：(1) 由题意得：⎩⎨⎧=+-+=+4.65)80.0)(2025(4949)80.0(20n m …………………………………………………2分 解得⎩⎨⎧==48.265.1n m ……………………………………………………………………4分（2）由（1）得65.1=m ，48.2=n当用水量为30吨时，水费为8.81)80.048.2()2030(49=+⨯-+（元）8.1638190%2=⨯（元） 8.818.163>∴小张家6月份的用水量超过30吨. ……………………………………………………5分可设小张家6月份的用水x 吨，由题意得8.163)30)(80.065.12(8.81≤-+⨯+x ………………………………………………8分解得50≤x答：小张家6月份最多能用水50吨. ……………………………………………………9分 25.（本小题13分）解:(1) 点B 的坐标为)4,3(，点E 的坐标为)1,0(；…………………………………………3分 （2）点E 能恰好落在x 轴上.理由如下:四边形OABC 为矩形4==∴OA BC ，90AOC DCE ∠=∠=︒…………………………………………………4分由折叠的性质可得：314=-=-==CD OA BD DE ，m OC AB AE ===， 如图9-1，假设点E 恰好落在x 轴上，在CDE Rt ∆中，由被抽查的人数条形统计图246810121416182012345读书册数人数册 数勾股定理可得22132222=-=-=CD DE EC ，则有22-=-=m CE OC OE ……………………5分 在AOE Rt ∆中，222AE OE OA =+即2224(22)m m +-=解得23=m ……………………………………7分 （3）解法一：如图9-2，过点E 作AB EF ⊥于F ，EF 分别与 AD 、OC 交于点G 、H ，过点D 作EF DP ⊥于 点P ，则2=+=+=EH DC EH PH EP ， 在PDE Rt ∆中，由勾股定理可得5232222=-=-=EP DE DP∴5==DP BF ………………………8分在AEF Rt ∆中，5-=-=m BF AB AF ， 5=EF ，m AE =222AE EF AF =+2225)5(m m =+-∴解得53=m …………………………………………………9分∴53=AB ，52=AF ，E （25，－1） ︒=∠=∠90ABD AFG ，BAD FAG ∠=∠ ∴AFG ∆∽ABD ∆ ∴BD FGAB AF =即35352FG =解得2=FG ∴3=-=FG EF EG∴点G 的纵坐标为2…………………………………………………………………………10分 )2010()52(105422a x a ax ax y -+-=+-=∴此抛物线的顶点必在直线52=x 上 ……………………………………………………11分又 抛物线10542+-=ax ax y 的顶点落在ADE ∆的内部∴此抛物线的顶点必在EG 上∴220101<-<-a ………………………………………………………………………12分解得211520a << 故a 的取值范围为 211520a << ……………………………………13分 解法二：如图9-3，过点E 作AB EF ⊥于点F ，EF 分别与EyCDBOAx(图9-1)（图9-2）xy OABCEF G HP D yOA B C EF G HP Dx- 11 -AD 、OC 交于点G 、H ，设DE 与OC 相交于点P .DPC EPH ∠=∠，︒=∠=∠90PCD PHE ，1==DC EH ∴PEH ∆≌PDC ∆（AAS ）∴PC PH =，2321===DE PD PE由勾股定理可得2522=-=DC DP PC52===∴PC HC BF （以下过程同解法一）解法三：如图9-4，过点E 作AB EF ⊥于点F ，EF 分别与AD 、OC 交于点G 、H ，作BC EP ⊥交BC 延长线于点P ，则有2=+=+=EH DC PC DC DP ， 在PDE Rt ∆中，由勾股定理可得 5232222=-=-=DP DE PE∴5==PE BF …………………………………8分（以下过程同解法一）解法四：如图9-5，过点E 作OC PQ //交BC 的延长线于点P 、交y 轴于点Q ，可仿第（2）小题两次利用勾股定理求出m 的值，也可以利用QAE ∆∽PED ∆求出m 的值. …………………………9分（以下过程同解法一）26. （本小题13分）解:(1)2，2=OA ，2=OB ； ………………3分(2)符合条件的点C 有3个，如图10-1，分别为1(,3)C t t 、),(2t t C -、),(3t t C -；…………………………………7分(3) DAC ∆是等腰直角三角形.理由如下:当点C 在第一象限时,如图10-2,连接DA 、DC 、PA 、AC . 由(2)可知,点C 的坐标为(,3)t t ,由点P 坐标为),(t t ,点A 坐 标为)0,2(t ,点B 坐标为)2,0(t ，可知t OB OA 2==，OAB ∆ 是等腰直角三角形，又PB PO =，进而可得OPB ∆也是等腰 直角三角形，则︒=∠=∠45PBO POB .（图9-4）xyOABC EFGHPDyxy=xDQCBAO PE（图10-2）x（图9-5）y OABC EPQDyy=x(图10-3) C 3C 2C 1ABOP（图10-1）x- 12 -︒=∠90AOB ， ∴AB 为⊙P 的直径， ∴A 、P 、B 三点共线， 又 OP BC //，∴︒=∠=∠45POB CBE ,∴︒=∠-∠-︒=∠90180PBO CBE ABC ,∴AC 为⊙Q 的直径,∴DC DA ⊥ …………………………9分 ∴︒=∠+∠90ADO CDE过点C 作y CE ⊥轴于点E ，则有︒=∠+∠90CDE DCE ，∴DCE ADO ∠=∠ ∴DCE Rt ∆∽ADO Rt ∆AO DE OD EC =∴即tOD t OD t 23-=解得t OD =或2OD t = 依题意，点D 与点B 不重合， ∴舍去2OD t =，只取t OD = 1=∴ODEC 即相似比为1，此时两个三角形全等， 则AD DC =∴DAC ∆是等腰直角三角形. …………………………………………………………………11分 当点C 在第二象限时,如图10-3,同上可证DAC ∆也是等腰直角三角形. …………………12分综上所述, 当点C 在直线x y =上方时, DAC ∆必等腰直角三角形. ………………13分 四、附加题（共10分） （1）25a ；（2）35.yy=xDQC A BO PE图10-3 x。

【2013版中考12年】福建省福州市2002-2013年中考数学试题分类解析专题01 实数一、选择题1. （2003年福建福州4分）据《人民日报》2003年6月11日报道，今年1～4月福州市完成工业总产值550亿元，比去年同期工业总产值增长21.46%。

请估计去年同期工业总产值在【】A.380～400（亿元） B．400～420（亿元） C.420～440（亿元） D.440～460（亿元）2.（2005年福建福州大纲卷3分）23表示【】A、2×2×2B、2×3C、3×3D、2+2+23.（2005年福建福州大纲卷3分）接《法制日报》2005年6月8日报道，1996年至2004年8年全国耕地面积共减少114 000 000亩，用科学记数法表示为【】A、1.14×106B、1.14×107C、1.14×108D、0.114×1094.（2005年福建福州大纲卷3分）】A5.（2005年福建福州课标卷3分）23表示【】A、2×2×2B、2×3C、3×3D、2+2+26.（2005年福建福州课标卷3分）接《法制日报》2005年6月8日报道，1996年至2004年8年全国耕地面积共减少114 000 000亩，用科学记数法表示为【】A、1.14×106B、1.14×107C、1.14×108D、0.114×1097.（2006年福建福州大纲卷3分）－2的相反数是【】A．2 B．－2 C．12D．128.（2006年福建福州大纲卷3分）用科学记数法表示180 000的结果是【 】A ．18×104B ．1.8×105C ．0.18×106D ．1.8×1069.（2006年福建福州课标卷3分）－2的相反数是【 】A ．2B ．－2C ．12D ．12-10.（2006年福建福州课标卷3分）用科学记数法表示180 000的结果是【 】A ．18×104B ．1.8×105C ．0.18×106D ．1.8×10611.（2007年福建福州3分）3-的相反数是【 】A ．3B ．3-C ．3±D ．13-12.（2007年福建福州3分）第九届海峡交易会5月18日在榕城开幕，推出的重点招商项目总投资约450亿元人民币．将450亿元用科学记数法表示为【 】A ．110.4510⨯元B ．94.5010⨯元C ．104.5010⨯元D ．845010⨯元13.（2008年福建福州4分）5-的相反数是【 】A ．5B ．5-C ．15D ．15-14.（2008年福建福州4分）2008北京奥运会主会场“鸟巢”的座席数是91000个，这个数用科学记数法表示为【 】A ．50.9110⨯B ．49.110⨯C ．39110⨯D ．39.110⨯于1时，n 为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n 为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）。

【2013版中考12年】福建省福州市2002-2013年中考数学试题分类解析 专题05 数量和位置变化一、选择题1.（2013福建福州4分）A 、B 两点在一次函数图象上的位置如图所示，两点的坐标分别是()A x a y b ++，， ()B x y ，，下列结论正确的是【 】A ．a 0>B ．a 0<C ．b=0D ．ab 0<【答案】B 。

【考点】点的坐标，数形结合思想的应用。

【分析】如图，根据()A x a y b ++，，()B x y ，知a 0b 0ab 0<<>，，，故选B 。

二、填空题1. （2002年福建福州3分）在函数y=中，自变量x 的取值范围是 ▲ ．2. （2003年福建福州3分）在函数y =中，自变量x 的取值范围是 ▲ .【答案】x 4≥。

【考点】函数自变量的取值范围，二次根式有意义的条件。

【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负在实数范围内有意义，必须x 40x 4-≥⇒≥。

3.（2004年福建福州3分）在函数中，自变量x 的取值范围是 ▲ ．4.（2008年福建福州4分）如图，在反比例函数2y x=（x 0>）的图象上，有点1234P P P P ，，，，它们 的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右 依次为123S S S ，，，则123S S S ++= ▲ ．【答案】32。

【考点】曲线上点的坐标与方程的关系。

【分析】如图，经过等价代换后，123AODP1BODC S S S S S ++=-。

∵点14P P ，在反比例函数2y x=（x 0>）的图象上， ∴()141P 1,2P 42⎛⎫ ⎪⎝⎭ ，，。

∴123AODP1BODC 13S S S S S =121=22++=-⨯-⨯。

5.（2009年福建福州4分）已知, A 、B 、C 、D 、E 是反比例函数16y x=（x>0）图象上五个整数点（横、 纵坐标均为整数），分别以这些点向横轴或纵轴作垂线段，由垂线段所在的正方形边长为半径作四分之一 圆周的两条弧，组成如图所示的五个橄榄形（阴影部分），则这五个橄榄形的面积总和是 ▲ （用 含π的代数式表示）.6.（2010年福建福州4分）如图，直线，点A 1坐标为（1，0），过点A 1作x 的垂线交直线于点B 1，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交x轴于点A2；再过点A2x的垂线交直线于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴于点A3，…，按此做法进行下去，点A5的坐标为▲ ．三、解答题1. （2002年福建福州12分）已知：矩形ABCD在平面直角坐标系中，顶点A、B、D的坐标分别为A（0，0），B （m，0），D（0，4），其中m≠0．（1）写出顶点C的坐标和矩形ABCD的中心P点的坐标（用含m的代数式表示）；（2）若一次函数y＝kx－1的图象l把矩形ABCD分成面积相等的两部分，求此一次函数的解析式（用含m的代数式表示）；（3）在（2）的前提下，l又与半径为1的⊙M相切，且点M（0，1），求此时矩形ABCD的中心P的坐标．【答案】解：（1）C 点坐标为（m ，4）；P 点坐标为（m 2，2）。