河南省新乡市长垣县十中2019-2020学年高一下学期第七次周考数学试卷word版

长垣市某校高一年级期中考试 (数学) 一、选择题1. 已知集合A={0,1,2,5,10},B={−10,1,3,7}，则A∩B=（）A.{0,1,2}B.{1}C.{1,2}D.{0,1}2. 命题“∀x∈R,|x|≥−x”的否定是（）A.∀x∈R,|x|<−xB.∀x≥0,|x|≥−xC.∃x∈R,|x|<−xD.∃x<0,|x|=−x3. 若−1<a−b<1,0<a+2b<2，则2a+b的取值范围是（）A.(−1,3)B.(−1,1)C.(0,1)D.(0,2)4. 下列选项中两个集合相等的是（）A.M={−1,3},N={x|(x−3)(x−1)=0}B.M={a|a=3n−1,n∈Z},N={b|b=3k+2,k∈Z}C.M={(x,y)|√x−1+(y+2)2=0},N={1,−2}D.M={(x,y)|y=|x|},N={y|y=|x|}5. 已知幂函数f(x)在(0,+∞)上单调递减，则f(x)的解析式可能为（）A.f(x)=xB.f(x)=x3C.f(x)=√xD.f(x)=1x26. 设表格表示的函数为y=f(x)，关于此函数下列说法正确的是（）．A.f(x)的定义域是(0,1)B.f(f(0.1)−0.8f(0.5))=1C.f(x)的值域是{0,1}D.f(x)的图象无对称轴7. 函数f(x)=x3−x√|x|的图象可能是（）A. B. C.D.8. 已知正实数a ，b 满足1a+2b =1，当a +8b 取得最小值时，a =（ ）A.3B.5C.52D.729. 若不计空气阻力，则竖直上抛的物体距离抛出点的高度ℎ（单位：m ）与时间t （单位：s ）满足关系式ℎ=v 0t −12gt 2（取g =10m/s 2）．一同学在体育课上练习排球垫球，某次垫球，排球离开手臂竖直上抛的瞬时速度v 0=11m/s ，则排球能够在垫出点2m 以上位置最多停留（ ） A.2s B.1.5s C.1.8s D.2.2s10. 已知函数f (x )的定义域D =(−1,2),∀x 1,x 2∈D 且x 1≠x 2,(x 1−x 2)[f (x 1)−f (x 2)]>0．若f (2a −1)>f (1−3a )，则a 的取值范围是（ ） A.(25,23) B.(25,+∞)C.(−13,32)D.(0,25)11. 已知a +2b =1且b >0，若关于a 的不等式x 2−2ax +5−4b >0的解集为R ，则ａ的取值范围是（ ） A.(0,1) B.(−1,1) C.(0,2) D.(−1,3)12. 设f (x )是定义在R 上的奇函数，且f (x )在(0,+∞)上单调递减，f (−7)=0，则不等式xf (x −3)≥0的整数解的个数是（ ） A.8 B.9 C.12 D.13二、填空题函数y =21−x +√x −1的定义域为________.当x ∈(−1,+∞)时，2x +2+1x+1的最小值是________.设集合A ={x|x <√m},B ={x|0<x +1<4}，若A ∪B =A ，则m 的取值范围是________.设函数f (x )={1,0≤x <1,2f (x −1),x ≥1则f (4)=________，满足f(f (a −1))=4的a 的取值范围是________．三、解答题已知集合A ={x|0<x <2},B ={x|x <−1或x >1},C ={x ∈N|x ≤3} (1)求A ∪B ，A ∩B(2)求(∁R A )∩C.如图，某动物园要建造两间一样大小的长方形动物居室，可供建造围墙的材料总长为60m ，设每间动物居室的宽为xm ，面积为ym 2(1)求y 关于x 的函数关系式；(2)当动物居室的宽为多少时，才能使所建的每间动物居室面积最大，并求最大面积．已知函数f (x )=−2x 2+ax +1，设p:f (x )在（−∞,1]上单调递增，在[2,+∞）上单调递减；q:m −3≤a ≤2m(1)若a =4，求f (x )在R 上的值域；(2)若p 是q 的充分不必要条件，求m 的取值范围．已知函数f (x )=x 2+2x(x ≥1)(1)判断f (x )的单调性，并用定义法证明；(2)记f (x )的最小值为a ，集合A ={x|x =9n+30n 2,n ∈N +}，判断a 是否属于集合A ，并说明理由．如图，△OAB在平面直角坐标系xOy内，点A，B的坐标分别为(1,1)和(3,0)，记△OAB位于直线x= t(0<t≤3)左侧的图形面积为f(t)(1)求f(1)的值；2(2)求f(t)的解析式．设函数f(x)=x2+ax+a−1(1)求关于x的不等式f(x)<0的解集；+5m≠0），求m的取值范围．(2)若f(x)是偶函数，且∃x1∈[2,3],∀x2∈[1,2],mf(x1)<x2−2x2参考答案与试题解析长垣市某校高一年级期中考试 (数学)一、选择题1.【答案】D【考点】交集及其运算【解析】此题暂无解析【解答】A∩B={0,1}，故选D.2.【答案】C【考点】全称命题的否定【解析】此题暂无解析【解答】全称量词命题的否定是存在量词命题．3.【答案】A【考点】不等式性质的应用【解析】此题暂无解析【解答】由2a+b=a−b+a+2b，得−1<2a+b<34.【答案】B【考点】集合的相等【解析】此题暂无解析【解答】A选项，M={−1,3},N={1,3},M≠N;B选项，M={a|a=3(n−1)+2,n∈Z},M=N；C选项，M= {(1,−2)},N={1,−2},M≠N;D选项中，M与N中的元素不同，M≠N5.【答案】D【考点】函数的单调性及单调区间【解析】此题暂无解析【解答】f(x)=1x2在(0,+∞)上单调递减．6.【答案】C【考点】抽象函数及其应用函数的值域及其求法【解析】此题暂无解析【解答】定义域是{0.1,0.2，0.5，0.8,0.9}，A错误；f(f(0.1)−0.8f(0.5))=f(0.2)=0，B错误；值域是{0,1}C正确；图象关于直线x=0.5对称，D错误．7.【答案】A【考点】奇函数函数的图象【解析】此题暂无解析【解答】因为f(−x)=(−x)3+x√|−x|=−(x3−x√|x|)=−f(x)，所以f(x)为奇函数，排除选项B．D．而f(14)=−764<0，故选A．8.【答案】B【考点】基本不等式在最值问题中的应用【解析】此题暂无解析【解答】a+8b=(a+8b)(1a +2b)=17+8ba+2ab≥17+2√8ba⋅2b=25，当且仅当8ba =2ab，即a=5,b=52时，等号成立，此时a+8b有最小值．9.【答案】C【考点】一元二次不等式的应用【解析】此题暂无解析【解答】因为v0=11m/s,g=10m/s2，所以ℎ=11t−5t2，由11t−5t2>2，得0.2<t<2，故最多停留的时间为2−0.2=1.810.【答案】A【考点】其他不等式的解法函数单调性的性质【解析】此题暂无解析【解答】由题意得f(x)是定义在(−1,2)上的增函数，由f(2a−1)>f(1−3a)，得{−1<2a−1<−1<1−3a<2a−1>1−3a2，解得25<a<2311.【答案】B【考点】一元二次不等式的解法不等式恒成立问题【解析】此题暂无解析【解答】因为2b=1−a>0，所以a<1．因为x2−2ax+5−4b>0的解集为R，所以Δ=4a2−4(5−4b)<0把2b=1−a代人可得a2−2a−3<0，解得一1<a<3．综上，−1<a<112.【答案】D【考点】奇偶性与单调性的综合【解析】此题暂无解析【解答】由题意得f(x)在(−∞,0)上单调递减，在（0，＋∞）上单调递减，f(0)=f(7)=0．当x>0时，f(x−3)≥0得0≤x−3≤7，即3≤x≤10;当x≤0时，得−7≤x−3≤0即−4≤x≤0.综上，原不等式的解集为[−4,0]∪[3,10]，即整数解的个数是13.二、填空题【答案】(1,+∞)【考点】对数函数的定义域【解析】此题暂无解析【解答】由题意得{1−x≠0,x−1≥0,解得x>1【答案】2√2【考点】基本不等式在最值问题中的应用【解析】此题暂无解析【解答】2x+2+1x+1=2(x+1)+1x+1≥2√2当且仅当x=√22−1时，等号成立，故2x+2+1x+1的最小值是2√2【答案】[9,+∞）【考点】并集及其运算集合关系中的参数取值问题【解析】此题暂无解析【解答】因为A∪B=A，所以B⊂A，又因为B={x|−1<x<3}，所以√m≥3，即m≥9【答案】16,[2,3）【考点】分段函数的应用 函数的求值 【解析】 此题暂无解析 【解答】f (4)=2f (3)=22f (2)=23f (1)=24f (0)=16. 由题意得 f (x )={1,0≤x <12,1≤x <24,2≤x <3f(f (a −1))=4⇒2≤f (a −1)<3⇒f (a −1)=2⇒1≤a −1<2⇒2≤a <3. 三、解答题 【答案】解：（1）A ∪B ={x|x <−1或x >0}， A ∩B ={x|1<x <2} (2)∁R A ={x|x ≤0或x ≥2} ， C ={0,1,2,3}，所以(∁R A )∩C ={0,2,3}． 【考点】 交集及其运算 并集及其运算交、并、补集的混合运算 【解析】 此题暂无解析 【解答】解：（1）A ∪B ={x|x <−1或x >0}， A ∩B ={x|1<x <2} (2)∁R A ={x|x ≤0或x ≥2} ， C ={0,1,2,3}，所以(∁R A )∩C ={0,2,3}． 【答案】解：(1)由题意得，每间居室的长为60−3x 4m则y =60−3x 4⋅x =−34x 2+15x.由{x ≥0,60−3x 4>0,得0<x <20，故y =−34x 2+15x,x ∈(0,20)．(2)y =−34x 2+15x =−34(x −10)2+75 ，当x =10时，y 有最大值，且最大值为75．故当动物居室的宽为10m 时，所建的每间动物居室面积最大，且最大面积为75 m 2．【考点】函数模型的选择与应用 函数最值的应用 【解析】 此题暂无解析 【解答】解：(1)由题意得，每间居室的长为60−3x 4m则y =60−3x 4⋅x =−34x 2+15x.由{x ≥0,60−3x 4>0,得0<x <20，故y =−34x 2+15x,x ∈(0,20)．(2)y =−34x 2+15x =−34(x −10)2+75 ，当x =10时，y 有最大值，且最大值为75．故当动物居室的宽为10m 时，所建的每间动物居室面积最大，且最大面积为75 m 2． 【答案】解：(1)当a =4时f (x )=−2x 2+4x +1=−2(x −1)2+3≤3, 故f (x )的值域为（−∞,3]．（2）f (x )图象的对称轴为直线x =a4，由题意得1≤a4≤2，即4≤a ≤8． 因为p 是q 的充分不必要条件，所以{a|4≤a ≤8}⫋{a|m −3≤a ≤2m }， 得{m −3≤42m ≥8,解得4≤m ≤7． 经检验，当m =4或m =7时，{a|4≤a ≤8}≠{a|m −3≤a ≤2m } 所以m 的取值范围为[4,7]. 【考点】函数的值域及其求法根据充分必要条件求参数取值问题【解析】 此题暂无解析 【解答】解：(1)当a =4时f (x )=−2x 2+4x +1=−2(x −1)2+3≤3, 故f (x )的值域为（−∞,3]．（2）f (x )图象的对称轴为直线x =a4，由题意得1≤a4≤2，即4≤a ≤8． 因为p 是q 的充分不必要条件，所以{a|4≤a ≤8}⫋{a|m −3≤a ≤2m }， 得{m −3≤42m ≥8,解得4≤m ≤7．经检验，当m =4或m =7时，{a|4≤a ≤8}≠{a|m −3≤a ≤2m } 所以m 的取值范围为[4,7]. 【答案】解：(1)f (x )在[1,+∞）上单调递增． 证明：∀x 1,x 2∈[1,+∞），且x 1<x 2, 则f (x 1)−f (x 2)=(x 1−x 2)⋅(x 1+x 2)⋅x 1x 2−2x 1x 2，由1≤x 1<x 2，得x 1−x 2<0,x 1x 2>1,x 1+x 2>2,(x 1+x 2)⋅x 1x 2−2>0， 于是f (x 1)−f (x 2)<0，即f (x 1)<f (x 2)． 所以f (x )在[1,+∞）上单调递增．（2）由（①知，f (x )的最小值为f (1)=3，所以a =3 ， 令9n+30n 2=3，得n 2−3n −10=0(n ∈N +)，解得n =5所以a ∈A ．【考点】函数单调性的判断与证明 函数最值的应用 【解析】 此题暂无解析 【解答】解：(1)f (x )在[1,+∞）上单调递增． 证明：∀x 1,x 2∈[1,+∞），且x 1<x 2, 则f (x 1)−f (x 2)=(x 1−x 2)⋅(x 1+x 2)⋅x 1x 2−2x 1x 2，由1≤x 1<x 2，得x 1−x 2<0,x 1x 2>1,x 1+x 2>2,(x 1+x 2)⋅x 1x 2−2>0， 于是f (x 1)−f (x 2)<0，即f (x 1)<f (x 2)． 所以f (x )在[1,+∞）上单调递增．（2）由（①知，f (x )的最小值为f (1)=3，所以a =3 ， 令9n+30n 2=3，得n 2−3n −10=0(n ∈N +)，解得n =5所以a ∈A ． 【答案】解：(1)当t =12时，图形为直角边长为12的等腰直角三角形，故f (12)=12×12×12=18（2）当0<t ≤1时，图形为直角边长为t 的等腰直角三角形， 则f (t )=12t 2 ,当1<t ≤3时，如图，设直线t =1与线段AB 交于C ，与x 轴交于D ，过A 点作AE ⊥OB 于E ，可知△BCD ∼△BAE ，得CD BD =AE BE=12．因为BD =3−t ，所以CD =12(3−t )则S △BCD =12⋅BD ⋅CD =14(3−t )2,因此f (t )=12×3×1−14(3−t )2=−14(t −3)2+32． 故 f (t )={12t 2,0<t ≤1,−14(t −3)2+32,1<t ≤3【考点】 函数的求值 分段函数的应用 【解析】 此题暂无解析 【解答】解：(1)当t =12时，图形为直角边长为12的等腰直角三角形， 故f (12)=12×12×12=18（2）当0<t ≤1时，图形为直角边长为t 的等腰直角三角形， 则f (t )=12t 2 ,当1<t ≤3时，如图，设直线t =1与线段AB 交于C ，与x 轴交于D ，过A 点作AE ⊥OB 于E ，可知△BCD ∼△BAE ，得CDBD=AE BE=12．因为BD =3−t ，所以CD =12(3−t ) 则S △BCD =12⋅BD ⋅CD =14(3−t )2,因此f (t )=12×3×1−14(3−t )2=−14(t −3)2+32．故 f (t )={12t 2,0<t ≤1,−14(t −3)2+32,1<t ≤3【答案】解：（1）f (x )=(x +1)(x +a −1)， 令f (x )=0，解得x =−1或1—a ．当a <2时，−1<1−a,f (x )<0的解集是{x|−1<x <1−a} ， 当a =2时，−1=1−a,f (x )<0的解集是⌀，当a >2时，−1>1−a,f (x )<0的解集是{x|1−a <x <−1} （2）因为f (x )是偶函数，所以a =0 ， 设函数g (x )=x −2x +5m ，因为g (x )在[1,2]上单调递增，所以g (x )min =g (1)=5m −1. 设函数ℎ(x )=mf (x )=m (x 2−1)(m ≠0)，当m >0时，ℎ(x )在[2,3]上单调递增，则ℎ(x )min =ℎ(2)=3m 故3m <5m −1，即m >12，当m <0时，ℎ(x )在[2,3]上单调递减，则ℎ(x )min =ℎ(3)=8m ， 故8m <5m −1，即m <−13 ．综上，m 的取值范围为(−∞,−13)∪(12,+∞) 【考点】其他不等式的解法 函数奇偶性的性质 函数单调性的性质 【解析】 此题暂无解析 【解答】解：（1）f (x )=(x +1)(x +a −1)， 令f (x )=0，解得x =−1或1—a ．当a <2时，−1<1−a,f (x )<0的解集是{x|−1<x <1−a} ， 当a =2时，−1=1−a,f (x )<0的解集是⌀，当a >2时，−1>1−a,f (x )<0的解集是{x|1−a <x <−1}（2）因为f (x )是偶函数，所以a =0 ， 设函数g (x )=x −2x +5m ，因为g (x )在[1,2]上单调递增，所以g (x )min =g (1)=5m −1. 设函数ℎ(x )=mf (x )=m (x 2−1)(m ≠0)，当m >0时，ℎ(x )在[2,3]上单调递增，则ℎ(x )min =ℎ(2)=3m 故3m <5m −1，即m >12，当m <0时，ℎ(x )在[2,3]上单调递减，则ℎ(x )min =ℎ(3)=8m ，故8m <5m −1，即m <−13 ．综上，m 的取值范围为(−∞,−13)∪(12,+∞)。

2020-2021学年河南省新乡市长垣县第十中学高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 等比数列的第四项等于A. B. 0 C. 12 D. 24参考答案：A2. 函数f（x）=x2﹣4x+3的最小值是（）A．3 B．0 C．﹣1 D．﹣2参考答案：C【考点】二次函数的性质．【分析】根据二次函数的性质求出函数的最小值即可．【解答】解：f（x）=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1≥﹣1，故f（x）的最小值是﹣1，故选：C．3. 存在函数f（x）满足：对任意x∈R都有（）A．f（|x|）=x B．f（|x|）=x2+2x C．f（|x+1|）=x D．f（|x+1|）=x2+2x参考答案：D【考点】函数的对应法则；函数的概念及其构成要素．【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】在A、B中，分别取x=±1，由函数性质能排除选项A和B；令|x+1|=t，t≥0，则x2+2x=t2﹣1，求出f（x）=x2﹣1，能排除选项C．【解答】解：在A中，取x=1，则f（1）=1，取x=﹣1，则f（1）=﹣1，不成立；在B中，令|x|=t，t≥0，x=±t，取x=1，则f（1）=3，取x=﹣1，则f（1）=﹣1，不成立；在C中，令|x+1|=t，t≥0，则x2+2x=t2﹣1，∴f（t）=t2﹣1，即f（x）=x2﹣1，故C不成立，D成立．故选：D．【点评】本题考查抽象函数的性质，是中档题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．4. 已知函数y=使函数值为5的x的值是( )A．﹣2 B．2或﹣C．2或﹣2 D．2或﹣2或﹣参考答案：A【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值．【分析】分x≤0和x＞0两段解方程即可．x≤0时，x2+1=5；x＞0时，﹣2x=5．【解答】解：由题意，当x≤0时，f（x）=x2+1=5，得x=±2，又x≤0，所以x=﹣2；当x＞0时，f（x）=﹣2x=5，得x=﹣，舍去．故选A【点评】本题考查分段函数求值问题，属基本题，难度不大．5. 设函数，若关于的方程恰有6个不同的实数解，则实数a的取值范围为（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】首先令，转化成在有两个解的问题根据函数解析式画出的图像根据一元二次方程根的分别问题即可得的取值范围。

2019-2020学年河南省新乡市长垣县第十中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，，为三条不同的直线，，为两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A. ⊥，⊥，且，则⊥B．若平面内有不共线的三点到平面的距离相等，则C．若，，则D．若，，则参考答案：D2.已知函数f (x ) =，则f (f (f (－1 )))的值为（）A． B．－ C．－2 D．2参考答案：答案：B3. 《九章算术》有这样一个问题：今有女子善织，日增等尺，七日织二十八尺，第二日、第五日、第八日所织之和为十五尺，则第十日所织尺数为（）A．8 B．9 C．10 D．11参考答案：C【考点】数列的应用．【分析】由已知条件利用等差数列的前n项和公式和通项公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出第十日所织尺数．【解答】解：设第一天织a1尺，从第二天起每天比第一天多织d尺，由已知得，解得a1=1，d=1，∴第十日所织尺数为a10=a1+9d=1+9×1=10．故选：C．【点评】本题考查等差数列的性质，考查了等差数列的前n项和，是基础的计算题．4. 如图，复平面上的点到原点的距离都相等，若复数z所对应的点为，则复数（i是虚数单位）的共轭复数所对应的点为A. B.C. D.参考答案：B5. 如下图①对应于函数f(x)，则在下列给出的四个函数中，图②对应的函数只能是（）A．y=f(|x|) B．y=|f(x)| C．y=f(－|x|) D．参考答案：C略6. 若A：a∈R，|a|＜1，B：x的二次方程x2+（a+1）x+a﹣2=0的一个根大于零，另一根小于零，则A是B的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：A略7. 已知变量x，y满足不等式组，则的最小值为（）A. －4B. －2C. 0D. 4参考答案：B【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值.【详解】解：由变量x，y满足不等式组，画出相应图形如下：可知点,，在处有最小值，最小值为－2.故选：B.【点睛】本题主要考查简单的线性规划，运用了数形结合的方法，属于基础题.8. 已知函数，若f（x1）＜f（x2），则一定有（）A．x1＜x2 B．x1＞x2 C．D．参考答案：D【考点】三角函数的化简求值；正弦函数的图象．【分析】把已知函数解析式变形，由f（x1）＜f（x2），得sin22x1＞sin22x2，即|sin2x1|＞|sin2x2|，再由x1，x2的范围可得|2x1|＞|2x2|，即|x1|＞|x2|，得到．【解答】解：f（x）=sin4x+cos4x=（sin2x+cos2x）2﹣2sin2xcos2x=．由f（x1）＜f（x2），得，∴sin22x1＞sin22x2，即|sin2x1|＞|sin2x2|，∵x1∈[﹣]，x2∈[﹣]，∴2x1∈[﹣，]，2x2∈[﹣]，由|sin2x1|＞|sin2x2|，得|2x1|＞|2x2|，即|x1|＞|x2|，∴．故选：D．9. 已知复数，则的虚部是（）（A）（B）（C）（D）参考答案：B试题分析：由，则复数z的虚部是，故选B.考点：复数代数形式的乘法运算.10. 已知双曲线的一条渐近线为，则它的离心率为( )参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数在处的切线与直线平行，则的展开式中常数项为；参考答案：24解析由题意知，.由题意知，即.，其常数项为.12. 已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线与直线l：x+y=0垂直，C 的一个焦点到l的距离为1，则C的方程为．参考答案：x2﹣=1【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线与直线l：x+y=0垂直，可得=，由C的一个焦点到l的距离为1，可得=1，求出a，b，即可求出双曲线的方程．【解答】解：∵双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线与直线l：x+y=0垂直，∴=，∵C的一个焦点到l的距离为1，∴=1，∴c=2，∴a=1，b=，∴C的方程为x2﹣=1．故答案为：x2﹣=1．13. 定义域为实数集的函数,若对任意两个不相等的实数，都有，则称函数为“函数”，现给出如下函数：①②③④其中为“函数”的有（）A.①②B.③④C.②③D.①②③参考答案：C试题分析：解：对于任意给定的不等实数，不等式恒成立不等式等价由为恒成立即函数是定义在上的增函数①函数在定义域上不单调，不满足条件②为增函数，满足条件③，，函数单调递增，满足条件④，当时，函数单调递增，当时，函数单调递减，不满足条件，综上满足“函数”的函数为②③，故答案为C.考点：函数单调性的应用.14. 设曲线y=x2在点（2，4）处的切线与曲线（x＞0）上点P处的切线垂直，则P的坐标为．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】综合题；方程思想；演绎法；导数的综合应用．【分析】利用y=x2在某点处的切线斜率与另一曲线的切线斜率垂直求得另一曲线的斜率，进而求得切点坐标．【解答】解：∵y=x2，∴y'=2x．x=2，y'=4∵y=x2在点（2，4）处的切线与曲线（x＞0）上点P处的切线垂直，∴曲线（x＞0）上点P处的切线斜率为﹣．又y'=﹣，设点P（x0，y0）∴﹣=﹣，∴x0=±2，∵x＞0，∴x0=2，∴y0=，∴点P．故答案为．【点评】本题考查导数的几何意义：在切点处的斜率就是该点处的导数值，以及直线垂直的条件，属于中档题．15. 一个均匀小正方体的六个面中，三个面上标以数0，两个面上标以数1,一个面上标以数2，将这个小正方体抛掷2次，则向上的数之积的数学期望是参考答案：16. 圆与直线的位置关系是__________.参考答案：相离化为直角坐标方程得：圆方程为，直线方程为，圆心到直线的距离，填相离17. 方程在上有四个不同的根，则___________．参考答案：4略三、解答题：本大题共5小题，共72分。

【全国百强校】河南省长垣县第十中学【最新】高一下学期期中考试数学（文）试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．设1sin 3α=，则cos()2πα+等于（ ）A ．13- B ．13 C ．3- D ．32．设向量()2,1a =-，向量b 满足()21,3a b -=-，则b 等于 （ ）A ．()5,5-B ．()5,5-C ．()3,3-D ．()3,3-3．若角α的终边经过点(,1)α-，且1tan 2α=-，则α=（ ）A B ．C ．2 D ．-24．设向量(1,2)AB =，(2,)BC t =-，且•2AB AC =，则实数t 的值为（ ） A ．32 B ．32- C ．12 D ．12- 5．将函数sin 2y x =的图象向右平移6π个单位，得到函数()y f x =的图象，则()f x =（ ）A ．cos(2)6x π- B ．sin(2)6x π- C ．cos(2)3x π- D ．sin(2)3x π-6．已知向量(1,2)a =-，向量b 满足2,,b a b =，的夹角为3π，则a b ⋅=（ ）A B ．2 C D7．已知()tan 3α-=，则2sin sin2cos2ααα-等于 （ ） A ．83- B ．83 C ．158- D ．158 8．已知函数()sin()(0,0)f x A x A ωϕω=+>>部分图像如图所示，则()6f π-的值为（ ）A ．-1B ．1C ．12-D ．12 9．若1tan()2αβ-=，1tan()3αβ+=，则tan 2β等于（ ） A ．17 B ．43 C ．17- D ．43- 10．若等边三角形ABC 的边长为4，E 是中线BD 的中点，则•AE EC =（ ） A ．1B ．-1C ．2D ．-2 11．若2cos()33πα-=，α是锐角，则sin α=（ ）A B C ．6 D 12．已知定义在R 上的函数()f x 是周期为3的奇函数，当30,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时， ()sin f x x π=，则函数()f x 在区间[]0,5上的零点个数为（ ）A ．9B ．8C ．7D ．6二、填空题13．设向量(1,3)a =-，(2,)b x =，若a b ⊥，则x =__________．14．若扇形的周长是16cm ，圆心角是2(rad)，则扇形的面积是__________2cm . 15．计算：0000sin187cos52cos7sin52+=__________．16．已知函数cos(2)33y a x π=++，[0,]2x π∈的最大值为4，则正实数a 的值为__________．三、解答题17．已知向量(2,1)a =-，(,1)b x =（x ∈R ）.（1）若,a b 的夹角为锐角，求x 的范围；（2）当32(4,)a b y -=时，求x y +的值.18．已知sin()cos()3παπα--+=（2παπ<<）．求下列各式的值： （1）sin cos αα-；（2）22sin ()cos ()22ππαα--+． 19．已知(2sin ,1)a α=，(cos ,1)b α=，(0,)4πα∈. （1）若//a b ，求tan α的值；（2）若9•5a b =，求sin(2)4πα+的值. 20．已知函数()sin()f x x ωϕ=+（0,0ωϕπ><<）的最小正周期为π，且其图象关于直线6x π=对称.（1）求ω和ϕ的值；（2）若3()2125f απ-=，α为锐角，求cos()3πα-的值. 21．已知4sin 25α=，(0,)4πα∈，3sin()45πβ-=，(,)42ππβ∈. （1）求sin α和cos α的值； （2）求tan(2)αβ+的值.22．已知函数()2[1sin (cos sin )]222x x x f x a b =+-+ （1）当1a =时，求()f x 的单调递增区间；（2）当0a >，且[0,]x π∈时，()f x 的值域是[3,4]，求,a b 的值.参考答案1．A【解析】 根据诱导公式，1cos sin 23παα⎛⎫+=-=- ⎪⎝⎭，故选择A. 2．B【解析】向量()2,1a =-， ()24,2a =-,由()21,3a b -=-，得()()21,35,5b a =--=-,故选B.3．C【解析】 由题意有：1122αα-=-⇒=.本题选择C 选项. 点睛：利用三角函数的定义求一个角的三角函数值，需确定三个量：角的终边上任意一个异于原点的点的横坐标x 、纵坐标y 、该点到原点的距离r .若题目中已知角的终边在一条直线上，此时注意在终边上任取一点有两种情况(点所在象限不同)．4．D【解析】()1,2AC AB BC t =+=-+，所以()()·11222AB AC t =⨯-++=，解得12t =-，故选择D.5．D【解析】 由平移变换的性质，平移后的图象为：sin 2sin 263y x x ππ⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 本题选择D 选项.6．A【解析】由题意可得：(21a =+=则：cos 2cos 3a b a b πθ⋅=⨯⨯=⨯=本题选择A 选项.7．C 【解析】222222sin sin2sin 2sin cos 29615cos2cos sin 1198tan tan tan ααααααααααα---+====----，故选C. 点睛：三角函数式的化简要遵循“三看”原则（1）一看“角”，这是最重要的一环，通过看角之间的区别和联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公式；（2）而看“函数名称”看函数名称之间的差异，从而确定使用公式，常见的有“切化弦”； （3）三看“结构特征”，分析结构特征，可以帮助我们找到变形的方向，如“遇到分式通分”等.8．A【解析】由图像观察可知，2A =，T π=，则2ω=，()()2sin 2f x x ϕ=+，又()01f =，所以1sin 2ϕ=，不妨令6π=ϕ，则()2sin(2)6f x x π=+，()2sin()166f ππ-=-=-，故选择A.9．C【解析】 11tan()tan()132tan2tan[()()]11tan()tan()716αβαββαβαβαβαβ-+--=+--===-++⋅-+，故选C. 点睛：在三角化简求值类题目中，常常考“给值求值”的问题，遇见这类题目一般的方法为——配凑角：即将要求的式子通过配凑，得到与已知角的关系，进而用两角和差的公式展开求值即可.10．A【解析】11()22AE AB AC =+，113()()222EC CE CB CD AB AC =-=-+=--，所以2211313·()?()(?)142244AE EC AB AC AB AC AB AB AC AC =-+-=---=，故选择A.方法点睛：求两个向量a ，b 的数量积时，可以利用定义·cos ,a b a b a b =〈〉，运用定义法求解时，关键是通过线性运算，合理进行转化，从而选择恰当的基底完成运算；另外，也可以通过建立平面直角坐标系，根据向量数量积的坐标运算进行求解，本题也可以通过建立坐标系运用坐标法求数量积.11．C【解析】 0,,,,2336ππππαα⎛⎫⎛⎫∈∴-∈- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭又cos 0,0,,336πππαα⎛⎫⎛⎫->∴-∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭据此可得：sin 33πα⎛⎫-== ⎪⎝⎭， 由两角和差正余弦公式：sin sin sin cos cos sin 333333ππππππαααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+=-+-= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦. 本题选择C 选项.点睛：已知和角函数值，求单角或和角的三角函数值的技巧：把已知条件的和角进行加减或二倍角后再加减，观察是不是常数角，只要是常数角，就可以从此入手，给这个等式两边求某一函数值，可使所求的复杂问题简单化．解题的关键是找出条件中的角与结论中的角的联系，通过适当地拆角、凑角来利用所给条件． 12．B【解析】试题分析：周期为2，当30,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，函数图象与x 轴有2个交点，因为函数f （x ）是周期为3的奇函数，所以函数图象关于x 轴对称，画出简图，可以发现在区间[0，5]上有8个零点.考点：本小题主要考查函数的奇偶性、对称性和函数的零点个数问题。

2019-2020学年高一下学期期末数学模拟试卷一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．在ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若222b a c ac =++，且sin sin 1A C +=，则ABC ∆的形状为（ ）A ．等边三角形B ．等腰直角三角形C ．最大角为锐角的等腰三角形D ．最大角为钝角的等腰三角形2．已知向量()()2,1,,2a b x ==-，若//a b ，则a b +=（ ）A ．()2,1--B ．()2,1C ．()3,1-D ．()3,1-3．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为平行四边形，2AB =，1AD =，60DAB ∠=，PD BD =，且PD ⊥平面ABCD ，Q 为PC 的中点，则下列结论错误．．的是（ ）A ．AD PB ⊥ B ．PQ DB ⊥C ．平面PBC ⊥平面PBD D ．三棱锥D PBQ -的体积为144．不等式的解集是（ )A ．B ．C ．D ．5．若点()1,1A a a -+，(),B a a 关于直线l 对称，则l 的方程为（ ）A ．10x y -+=B ．10x y +-=C ．2210x y -+=D ．220x y +-=6．在ABC ∆中，设角,,A B C 的对边分别为,,a b c ．若22cos sin sin cos a A B b A B =，则ABC ∆是（） A ．等腰直角三角形 B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等腰三角形或直角三角形7．从某健康体检中心抽取了8名成人的身高数据（单位：厘米），数据分别为172，170，172，166，168，168，172，175，则这组数据的中位数和众数分别是（ ）A ．171 172B ．170 172C ．168 172D ．170 1758．在《九章算术》中，将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马．如图，若四棱锥P ﹣ABCD 为阳马，侧棱PA ⊥底面ABCD ，PA ＝AB ＝AD ，E 为棱PA 的中点，则异面直线AB 与CE 所成角的正弦值为（ ）A ．2B ．5C ．52D ．3 9．已知正四面体ABCD 中，E 是AB 的中点，则异面直线CE 与BD 所成角的余弦值为( )A ．16B ．3C ．13D ．3310．已知全集{}{}{}0,1,2,3,4,0,1,2,2,3U M N ===则U C M N ⋂= ( )A ．{}2B ．{}3C ．{}2,3,4D ．{}0,1,2,3,411．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若33S =，621S =-，则1a =（ ）A ．2-B ．1-C ．1D ．212．用长为4，宽为2的矩形做侧面围成一个圆柱，此圆柱轴截面面积为（ ）A ．8B ．8πC ．4πD ．2π二、填空题：本题共4小题13．一艘轮船按照北偏西30°的方向以每小时21海里的速度航行，一个灯塔M 原来在轮船的北偏东30°的方向，经过40分钟后，测得灯塔在轮船的北偏东75°的方向，则灯塔和轮船原来的距离是_____海里． 14．若直线20ax y a -+=与直线()1420a a x y +-+=平行，则实数a 的值是________．15．（如下图）在正方形ABCD 中，E 为BC 边中点，若AE AB AD λμ=+，则λμ+=__________．16．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，满足：a 2＝2a 1，且S n ＝2n n a +1（n≥2），则数列{a n }的通项公式为_______． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

河南省新乡市2019-2020学年高一下学期数学期中考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019高一上·田阳月考) 已知角的终边经过点，则的值为（）A .B .C .D .2. （2分） (2018高一下·北京期中) 在△ABC中，D是边BC的中点，则＝（）A .B .C .D .3. （2分）在中，,则BC的长为（）A .B . 7C .D . 34. （2分） (2015高二下·周口期中) 设函数f（x）是R上以5为周期的可导偶函数，则曲线y=f（x）在x=5处的切线的斜率为（）A . -B . 0C .D . 55. （2分）已知数列满足，，则该数列前2011项的和等于（）A . 1341B . 669C . 1340D . 13396. （2分） (2016高二上·郴州期中) 若a＜b＜c，则下列结论中正确的是（）A . a|c|＜b|c|B . ab＜bcC . a﹣c＜b﹣cD .7. （2分）在等比数列中，若是方程的两根，则的值是（）A .B .C .D .8. （2分）在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积最大的内接矩形花园（阴影部分），则其边长x 为（）A . 35mB . 30mC . 25mD . 20m9. （2分）若，则（）A .B .C .D .10. （2分）等差数列的前n项和为,若的值为常数,则下列各数中也是常数的是（）.A .B .C .D .二、双空题 (共4题；共4分)11. （1分） (2019高一下·三水月考) 如图，在矩形中，，，点为的中点，点在边上，若，则的值是________.12. （1分）(2016·普兰店模拟) 若sin（π+x）+sin（ +x）= ，则sin2x=________．13. （1分） (2016高二上·郴州期中) 设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，若b+c=2a，3sinA=5sinB，则角C=________．14. （1分）若sinθ+cosθ= ，则sin2θ=________．三、填空题 (共3题；共3分)15. （1分） (2018高二上·莆田月考) 在等差数列中，Sn是它的前n项和， ,则Sn最小时，n=________16. （1分）(2019·湖州模拟) 我国古代某数学著作中记载了一个折竹抵地问题：“今有竹高二丈，末折抵地，去本六尺，问折者高几何？”意思是：有一根竹子（与地面垂直），原高二丈（1丈=10尺），现被风折断，尖端落在地上，竹尖与竹根的距离为六尺，则折断处离地面的高为________尺．17. （1分） (2016高一下·高淳期中) 在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，若A=60°，b、c分别是方程x2﹣7x+11=0的两个根，则a等于________．四、解答题 (共5题；共50分)18. （10分） (2019高三上·上海期中) 设函数、满足关系，其中是常数.（1）设，，求的解析式；（2）是否存在函数及常数（）使得恒成立？若存在，请你设计出函数及常数；不存在，请说明理由；（3）已知时，总有成立，设函数（）且，对任意，试比较与的大小.19. （10分）已知向量a=(cos,sin)，b=(cos,-sin)，且， f（x）=•﹣2λ|+|（λ为常数），求：（1）•及|+|；（2）若f（x）的最小值是-，求实数λ的值．20. （10分） (2018高一下·张家界期末) 已知等差数列中，公差是和的等比中项.（1）求数列的通项公式；（2）设求数列的前项和 .21. （10分） (2018高一下·宁夏期末) 已知，且是第二象限角.（1）求的值；（2）求的值.22. （10分） (2017高一下·龙海期中) 数列{an}满足a1=1，nan+1=（n+1）an+n（n+1），n∈N* ．（Ⅰ）证明：数列{ }是等差数列；（Ⅱ）设bn=3n• ，求数列{bn}的前n项和Sn ．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、双空题 (共4题；共4分)11-1、12-1、13-1、14-1、三、填空题 (共3题；共3分)15-1、16-1、17-1、四、解答题 (共5题；共50分)18-1、18-2、18-3、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、。

河南省长垣县联考2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题1．x=1是关于x 的方程2x ﹣a=0的解，则a 的值是（ ） A ．﹣2B ．2C ．﹣1D ．12．下列计算正确的是（ ）3．某排球队6名场上队员的身高(单位：cm)是：180，184，188，190，192，194．现用一名身高为186cm 的队员换下场上身高为192cm 的队员，与换人前相比，场上队员的身高( ) A ．平均数变小，中位数变小 B ．平均数变小，中位数变大 C ．平均数变大，中位数变小 D ．平均数变大，中位数变大4．下面的几何图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）A.等边三角形B.圆C.平行四边形D.正六边形5．如图，点A 、B 、C 在圆O 的圆周上，连OA 、OC ，OD ⊥AB 于点D ，若AO 平分∠CAB ，∠CAB ＝50°，则∠OCB ＝( )A.40°B.35°C.30°D.25°6．若函数，则当函数值y ＝8时，自变量x 的值是（ ）A.±B.4C.±或4D.4或－7．对于题目“当21x -≤≤时，二次函数()221y x m m =--++有最大值4，求实数m 的值.”甲的结果是274-，则（ ） A ．甲的结果正确B ．乙的结果正确C ．甲、乙的结果合在一起才正确D ．甲、乙的结果合在一起也不正确 8．一次函数y 1＝x ＋1与y 2＝－2x ＋4图像交点的横坐标是（ ）A.4B.2C.1D.09．如图，正方形ABCD 的边长为8，M 在DC 上，且DM 2=，N 是AC 上一动点，则DN MN +的最小值为( )A ．6B ．8C ．10D ．1210．若反比例函数y ＝2kx-的图象位于第一、第三象限，则k 的取值范围是( ) A ．k ＜2B ．k ＞﹣2C ．k ＜﹣2D ．k ＞211．如图，△ABC 中，BC=2，DE 是它的中位线，下面三个结论：（1）DE=1；（2）△ADE ∽△ABC ；（3）△ADE 的面积与△ABC 的面积之比为1：4．其中正确的有（ ）A.0个B.1个C.2个D.3个12．如图1，在菱形ABCD 中，∠A ＝120°，点E 是BC 边的中点，点P 是对角线BD 上一动点，设PD 的长度为x ，PE 与PC 的长度和为y ，图2是y 关于x 的函数图象，其中H 是图象上的最低点，则a+b 的值为（ ）A ．B ．4C D 二、填空题13．在一次射击比赛中，某运动员前7次射击共中62环，如果他要打破89环（10次射击）的记录，那么第8次射击他至少要打出_____环的成绩．14．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AB=2，点D 为线段AB 的中点，将线段BC 绕点B 顺时针旋转90°，得到线段BE ，连接DE ，则DE 最大值是______．\15．如图，在矩形ABCD 中，4,6AB BC ==，过矩形ABCD 的对角线交点O 作直线分别交AD 、BC 于点E F 、，连接AF ，若AEF 是等腰三角形，则AE =____.16．如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，a ∥b ，点B 在直线b 上，∠1=138°，则∠2=______度．17．方程组2320x y x y +=⎧⎨+=⎩的解是___．18．观察下列等式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，…，根据这个规律，则21+22+23+…+22019的末尾数字是______． 三、解答题19．在日常生活中我们经常会使用到订书机，如图MN 是装订机的底座，AB 是装订机的托板，始终与底座平行，连接杆DE 的D 点固定，点E 从A 向B 处滑动，压柄BC 可绕着转轴B 旋转．已知压柄BC 的长度为15cm ，BD ＝5cm ，压柄与托板的长度相等．（1）当托板与压柄夹角∠ABC ＝37°时，如图①点E 从A 点滑动了2cm ，求连接杆DE 的长度； （2）当压柄BC 从（1）中的位置旋转到与底座AB 的夹角∠ABC ＝127°，如图②．求这个过程中点E 滑动的距离．（答案保留根号）（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8．tan37°≈0.75）20．（1）计算：1020181|21)3tan 30(1)2-︒⎛⎫+-+-- ⎪⎝⎭（2）解不等式组：11210x x x --⎧->⎪⎨⎪->⎩（3）已知x 1，x 2是方程x 2﹣3x ﹣1＝0的两不等实数根，求1211x x +的值 21．A 和B 两位同学在化简11(2)()()22a ab a b a b +-+-时的解答过程如下：A 同学：原式=2221()4a ab a b +--（第一步） =22214a ab a b +--（第二步） =2234a ab b +-（第三步）B 同学：原式=2221()2a ab a b +--（第一步） =22212a ab a b +-+（第二步） =2212a ab b -++（第三步） （1）请你判断两位同学的解答过程正确吗？A ：_____ ，B ：______ (正确的打√，错误的打×)对于出错的同学，请指出他是从第几步开始出错的？错误的原因是什么？（2）如果你在（1）中判断两位同学的解答都是错误的，请写出你认为正确的解答过程，否则请跳过此题．22．已知△ABC ，AB ＝AC ，D 为直线BC 上一点，E 为直线AC 上一点，AD ＝AE ，设∠BAD ＝α，∠CDE ＝β，（1）如图1，若点D 在线段BC 上，点E 在线段AC 上．∠ABC ＝60°，∠ADE ＝70°，则α＝ °；β＝ °．（2）如图2，若点D 在线段BC 上，点E 在线段AC 上，则α，β之间有什么关系式？说明理由． （3）是否存在不同于（2）中的α，β之间的关系式？若存在，请写出这个关系式（写出一种即可），说明理由；若不存在，请说明理由．23．计算：101230()3cos -+︒-24．小明是“大三”学生，按照学校积分规则，如果他的学期数学成绩达到95分，就能获得“保研”资格．在满分为100分的期中、期末两次数学考试中，他的两次成绩的平均分为90分．如果按期中数学成绩占30%，期末数学成绩占70%计算学期数学成绩，那么小明能获得“保研”资格吗？请你运用所学知识帮他做出判断，并说明理由．25．菱形ABCD 中，对角线AC=6cm ，BD=8cm ，动点P 、Q 分别从点C 、O 同时出发，运动速度都是1cm/s ，点P 由C 向D 运动；点Q 由O 向B 运动，当Q 到达B 时，P 、Q 两点运动停止，设时间为t 妙（0＜t ＜4）．连接AP ，AQ ，PQ ． （1）当t 为何值时，PQ ⊥AB ；（2）设△APQ 的面积为y （cm 2），请写出y 与t 的函数关系式； （3）当t 为何值时，△APQ 的面积是四边形AQPD 面积的23？ （4）是否存在t 值，使得线段PQ 经过CO 的中点M ？若存在，求出t 值；若不存在，请说明理由．【参考答案】*** 一、选择题13．8141 15．4或13316．1217．21x y =⎧⎨=-⎩18．4 三、解答题19．（1）连接杆DE 的长度为cm （2）这个过程中点E 滑动的距离为（16）cm 【解析】 【分析】（1）作DH ⊥BE 于H ，在Rt △BDH 中用三角函数算出DH 和BH ，再求出EH ，在三角形DEH 中用勾股定理即可求得DE ；（2）作DH ⊥AB 的延长线于点H ，在Rt △DBH 和Rt △DEH 中，用三角函数分别求出BH ，DH ，EB 的长，从而可求得 点E 滑动的距离． 【详解】（1）如图①，作DH ⊥BE 于H ，在Rt △BDH 中，∠DHB ＝90°，BD ＝5，∠ABC ＝37°， ∴5DH = sin37°，5BH ＝cos37°， ∴DH ＝5sin37°≈5×0.6＝3（cm ），BH ＝5cos37°＝5×0.8＝4（cm ）． ∵AB ＝BC ＝15cm ，AE ＝2cm ，∴EH ＝AB ﹣AE ﹣BH ＝15﹣2﹣4＝9（cm ），∴DE ==答：连接杆DE 的长度为． （2）如图②，作DH ⊥AB 的延长线于点H ，∵∠ABC ＝127°，∴∠DBH ＝53°，∠BDH ＝37°， 在Rt △DBH 中，5BH BHBD =＝sin37°＝0.6， ∴BH ＝3cm ， ∴DH ＝4cm ，在Rt △DEH 中，EH 2+DH 2＝DE 2， ∴（EB+3）2+16＝90， ∴EB3）（cm ），∴点E 滑动的距离为：153）﹣2＝（16）（cm ）． 答：这个过程中点E 滑动的距离为（16）cm ． 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，作出辅助线，正确构造直角三角形是解决问题的关键. 20．（1）2-；（2）1＜x ＜3；（3）﹣3． 【解析】 【分析】（1）根据实数的运算法则进行计算（2）根据不等式组的解法解答，注意去分母（3）先根据一元二次方程的根与系数之间的关系求未知数，再化简求值. 【详解】解：（1）120181|21)3tan 30(1)2-︒⎛⎫+-+-- ⎪⎝⎭21312321122=--⨯+-=---=-（2）112x x ---> 11|210x x x --⎧->⎪⎨⎪->⎩ 解不等式112xx --->，得：x ＜3， 解不等式x ﹣1＞0，得： 1,310x x x ><->故不等式组的解集为1＜x ＜3；（3）由根与系数的关系得：x 1+x 2＝3，x 1x 2＝﹣1， 则121212113x x x x x x ++==- ． 【点睛】此题重点考察学生对实数的运算，不等式组的解，一元二次方程根与系数之间的关系的理解，掌握实数的运算法则，不等式组和一元二次方程的解法是解题的关键. 21．（1）A:× B:×错因见解析；（2）2234a ab b -++ 【解析】 【分析】根据单项式乘以多项式的法则及平方差公式即可解答. 【详解】 （1）A:× B:×A ：从第二步开始出错， 错因是括号前面是“-”，去掉括号后，括号b 2项未变号A ：在第三步也出现错误，错因是合并同类项时，系数加减符号确定错误（或漏写了负号） （若学生未指出这一步，可不扣分）B: 从第一步开始出错， 错因是单项式×多项式时，1122a a ⋅系数漏乘 （2）正确解答过程：原式()22222222113244a ab a b a ab a b a ab b =+--=+-+=-++ 【点睛】本题考查是单项式乘以多项式的法则、平方差公式及去括号、合并同类项等知识，掌握运算法则及乘法公式并知道各种运算中的易错点是关键.22．（1）20，10；（2）α＝2β；（3）见解析. 【解析】 【分析】（1）先利用等腰三角形的性质求出∠DAE ，进而求出∠BAD ，即可得出结论； （2）利用等腰三角形的性质和三角形的内角和即可得出结论；（3）①当点E 在CA 的延长线上，点D 在线段BC 上，同（1）的方法即可得出结论； ②当点E 在CA 的延长线上，点D 在CB 的延长线上，同（1）的方法即可得出结论． 【详解】（1）∵AB=AC ，∠ABC=60°， ∴∠BAC=60°， ∵AD=AE ，∠ADE=70°， ∴∠DAE=180°﹣2∠ADE=40°， ∴α=∠BAD=60°﹣40°=20°，∴∠ADC=∠BAD+∠ABD=60°+20°=80°， ∴β=∠CDE=∠ADC ﹣∠ADE=10°， 故答案为：20，10； （2）设∠ABC=x ，∠AED=y ， ∴∠ACB=x ，∠AED=y ， 在△DEC 中，y=β+x ，在△ABD 中，α+x=y+β=β+x+β， ∴α=2β；（3）①当点E 在CA 的延长线上，点D 在线段BC 上， 如图1设∠ABC=x，∠ADE=y，∴∠ACB=x，∠ACE=y，在△ABD中，x+α=β﹣y，在△DEC中，x+y+β=180°，∴α=2β﹣180°，②当点E在CA的延长线上，点D在CB的延长线上，如图2，同①的方法可得α=180°﹣2β．【点睛】此题主要考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，解本题的关键是利用三角形的内角和定理得出等式．23．【解析】【分析】按顺序依次计算负整数指数幂、代入特殊角的三角函数值、化简二次根式、计算零指数幂，然后再按运算顺序进行计算即可．【详解】原式2【点睛】本题主要考查实数的混合运算，解题的关键是掌握负整数指数幂、三角函数值、二次根式的性质及零指数幂的规定．24．见解析 【解析】 【分析】据加权平均数的算法公式进行计算，再与95分比较大小即可求解． 【详解】按期中数学成绩占30%，期末数学成绩占70%计算学期数学成绩， 可得期末数学成绩100分，期中数学成绩80分的成绩最高， 80×30%+100×70%＝24+70＝94（分） ∵94分＜95分，∴小明不能获得“保研”资格． 【点睛】本题考查的是加权平均数，熟记加权平均数的计算公式是解决本题的关键． 25．（1）t=1s 时，PQ ⊥AB ；（2）y=-310t 2+215t （0＜t≤4）APQ 的面积是四边形AQPD 面积的2;3(4)存在，t=12时，PQ 经过线段OC 的中点N ，理由见解析 【解析】 【分析】（1）如图3中，作CH ⊥AB 于H 交BD 于M ．由PQ ∥CM ，可得DQ DPDM DC= ，由此构建方程即可解决问题；（2）如图1中，作AM ⊥CD 于M ，PH ⊥BD 于H ．根据y=S △ADQ +S △PDQ -S △ADP ，计算即可解决问题； （3）由△APQ 的面积是四边形AQPD 面积的23，推出S △APQ =2S △APD ，由此构建方程即可解决问题； （4）如图4中，作PH ⊥AC 于H ．由OQ ∥PH ，ON=NC=32，可得OQ ONPH NH =，由此构建方程即可解决问题； 【详解】解：（1）如图3中，作CH ⊥AB 于H 交BD 于M ．易知CH=245，AH==185， ∵∠MCO=∠ACH ，∠COM=∠CHA=90°， ∴△COM ∽△CHA ， ∴OM AH =OC CH， ∴185OM =3245，∴OM=94， ∵PQ ⊥AB ，CH ⊥AB ， ∴PQ ∥CM ， ∴DQ DM =DPDC， ∴4944t++=55t-，∴t=1，∴t=1s 时，PQ ⊥AB ．（2）如图1中，作AM ⊥CD 于M ，PH ⊥BD 于H ．∵四边形ABCD 是菱形， ∴AC ⊥BD ，OA=OC=3，OB=OD=4， ∴∠COD=90°， ∴， ∵12•AC•O D=12•CD•AM， ∴AM=245， ∵OQ=CP=t ， ∴DQ=4+t ．PD=5-t ． ∵PH ∥OC ， ∴PH OC =PDCD ， ∴3PH =55t-， ∴PH=35（5-t ）， ∴y=S △ADQ +S △PDQ -S △ADP =12•（4+t ）•3+12•（4+t ）•35（5-t ）-12•（5-t ）•245=-310t 2+215t （0＜t≤4）． （3）如图2中，∵△APQ 的面积是四边形AQPD 面积的23， ∴S △APQ =2S △APD ，∴-310t 2+215t=2•12•（5-t ）•245， 解得∴APQ 的面积是四边形AQPD 面积的23． （4）如图4中，作PH ⊥AC 于H ．∵OQ ∥PH ，ON=NC=32， ∴OQ PH =ON NH， ∴45tt =323325t ， ∴t=12， ∴t=12时，PQ 经过线段OC 的中点N ． 【点睛】本题属于四边形综合题，考查了菱形的性质，平行线分线段成本定理定理，勾股定理，三角形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形或相似三角形解决问题．。