宁夏育才中学学益学区2016-2017学年高二上学期第二次月考数学(理)试卷Word版含答案.doc

2016-2017学年宁夏育才中学勤行学区高二上学期第二次月考文科数学一、选择题：共12题1．若命题“”为假,且“”为假,则A.真B.假C.或为假D.不能判断的真假【答案】B【解析】本题考查逻辑联结词,命题及其关系.“”为假,则为真;“”为假,则假.选B.2．命题“对任意的”的否定是A.存在B.不存在C.存在D.对任意的【答案】C【解析】本题考查全称量词与特称量词.命题“对任意的”的否定是存在.选C.3．命题“若，则是直角三角形”与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是A.0B.1C.2D.3【答案】C【解析】本题主要考查了四种命题的转化及真假的判断.原命题“若，则是直角三角形”为真命题，所以其逆否命题也为真命题；逆命题是“若是直角三角形，则”为假命题，所以其否命题也为假命题.所以四个命题中，真命题的个数是2.4．方程化简的结果是A. B. C. D.【答案】D【解析】本题考查圆锥曲线方程.由题意知,该曲线为焦点在轴上的椭圆,其中长轴长,即,,所以；即化简得结果是.选D.5．双曲线的渐近线方程是A. B. C. D.【答案】B【解析】本题考查双曲线的渐近线方程.令得.所以双曲线的渐近线方程是.选B.6．“B＝60°”是“△ABC三个内角A、B、C成等差数列”的A.充分而不必要条件B.充要条件C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】本题考查充要条件.由“B＝60°”可得,,所以“△ABC三个内角A、B、C成等差数列”；当“△ABC三个内角A、B、C成等差数列”可推出“B＝60°”.所以“B＝60°”是“△ABC三个内角A、B、C成等差数列”的充要条件.选B.7．以双曲线的焦点为顶点,顶点为焦点的椭圆方程是A. B. C. D.【答案】C【解析】本题考查椭圆与双曲线的方程.双曲线的焦点为,顶点为;所以椭圆的焦点为,顶点为;即椭圆中,,所以;所以椭圆方程是.选C.8．设F1,F2是椭圆＝1的焦点,P为椭圆上一点,则△PF1F2的周长为A.16B.18C.20D.不确定【答案】B【解析】本题考查椭圆的定义.由题意得PF1+PF2＝10,F1F2＝=8;所以F1F2+PF1+PF2＝18.即△PF1F2的周长为18.选B.9．已知,则双曲线:与:的A.实轴长相等B.虚轴长相等C.离心率相等D.焦距相等【答案】D【解析】本题考查双曲线的几何性质.由题意得,即,排除A;,即,排除B；,即,即焦距相等.选D.10．点P是双曲线上的点,分别是双曲线的左,右焦点,，则A.48B.32C.16D.24【答案】D【解析】本题考查双曲线的几何性质.由题意得,;而,则,即;在直角三角形中,;所以==24.选D.11．如果双曲线经过点P,渐近线方程为,则此双曲线方程为A. B. C. D.【答案】B【解析】本题考查双曲线的标准方程.的渐近线为,排除A;过点P且渐近线方程为.选B.12．已知椭圆的左焦点为,右顶点为,点在椭圆上,且轴, 直线交轴于点.若,则椭圆的离心率是A. B. C. D.【答案】D【解析】本题考查椭圆的几何性质.由题意得,,而点在椭圆上,轴,,所以,,即,即,所以椭圆的离心率.选D.二、填空题：共4题13．若直线y＝2x＋b与椭圆＋y2＝1无公共点,则b的取值范围为________.【答案】【解析】本题考查直线与椭圆的位置关系.联立直线与椭圆的方程得,整理得;因为直线与椭圆无公共点,所以,解得或.即b的取值范围为.14．椭圆25x2＋16y2＝1的焦点坐标是______.【答案】【解析】本题考查椭圆的几何性质.将椭圆化为标准方程:,即=,即;所以椭圆25x2＋16y2＝1的焦点坐标是.15．若椭圆与双曲线有相同的焦点,则实数m= _______.【答案】1【解析】本题考查椭圆与双曲线.由题意得,解得.16．已知双曲线的左右焦点分别为,过的直线与双曲线的右支交于两点A,B,且|AB|=4,则的周长为_____.【答案】16【解析】本题考查双曲线的定义.由题意得,所以;而|AB|=4,所以,所以.即的周长为16.三、解答题：共6题17．已知p：|x－3|≤2,q：(x－m＋1)(x－m－1)≤0,若¬p是¬q的充分而不必要条件,求实数m的取值范围.【答案】由题意得,q:；而¬p是¬q的充分而不必要条件,即q是p的充分而不必要条件；所以1且5，解得24.【解析】本题考查逻辑联结词,充要条件.¬p是¬q的充分而不必要条件,即q是p的充分而不必要条件，数形结合得24.18．求下列各曲线的标准方程(1)长轴长为12,离心率为,焦点在x轴上的椭圆；(2)过点A和B的椭圆的标准方程.【答案】(1)设椭圆的标准方程为由题意得,,解得,所以,即椭圆的标准方程为.(2)设椭圆的标准方程为，由题意得，解得；所以椭圆的标准方程为.【解析】本题考查椭圆的标准方程.(1)设椭圆为，求得,,即椭圆的标准方程为.(2)将点代入得,所以椭圆为.19．在圆上任取一点,过点作轴的垂线段为垂足.当点在圆上运动时,求线段的中点的轨迹. 【答案】设;因为M为PD的中点,所以.又点P在圆上,带入圆的方程得到.所以线段PD的中点M的轨迹方程为,表示焦点在轴上的椭圆.【解析】本题考查点的轨迹.令所求的点为,找等量关系得PD的中点M的轨迹方程为.20．点位于椭圆内,过点M的直线与椭圆交于两点A,B,且M点为线段AB的中点,求直线AB 的方程及|AB|的值.【答案】设A,B两点的坐标后带入椭圆的方程相减后得到直线的斜率为.所以直线AB的方程为.联立直线和椭圆的方程得到，两根和2,两根积.所以|AB|=.【解析】本题考查直线与椭圆的位置关系.点差法得直线AB.联立直线和椭圆的方程,套用根与系数的关系及弦长公式得|AB|=.21．已知椭圆＋＝1的左、右焦点分别为F1,F2,过F1且倾斜角为45°的直线l与椭圆相交于A,B两点.(1)求AB的中点坐标；(2)求△ABF2的周长与面积.【答案】(1)椭圆＋＝1中,,，所以，即,;而直线l的倾斜角为45°，即直线l的斜率，可得直线l：；联立方程，削去y可得；令，，AB的中点，即；所以，==；所以AB的中点坐标为.(2)由椭圆的定义得:△ABF2的周长=；由点到线的距离得:到直线l的距离=；|AB|=；所以△ABF2的面积=.【解析】本题考查直线与椭圆的位置关系.(1)联立直线和椭圆的方程,套用根与系数的关系得AB的中点坐标为.(2)由椭圆的定义得:△ABF2的周长=；=，|AB|=；所以=.22．在直角坐标系中,点P到两点的距离之和等于4,设点P的轨迹为,直线与C交于A,B两点. (Ⅰ)写出C的方程；(Ⅱ)若,求k的值.【答案】(1)设，由椭圆的定义知:点为焦点,长半轴为2的椭圆,它的短半轴为.故曲线的方程为.(2)设两点的坐标后联立方程得到..因为向量垂直,所以..【解析】本题考查点的轨迹,直线与椭圆的位置关系.(1)由题意得点椭圆:. (2)联立方程套用根与系数的关系得.因为垂直,所以.解得.。

宁夏育才中学学益校区高二数学上学期第二次月考试题理考试时间：120分钟 满分：150分第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的.）1、命题“对任意的x ∈R ，3210x x -+≤”的否定是 （ ）A ．不存在x ∈R ，3210x x -+≤B ．存在x ∈R ，3210x x -+≤C ．存在x ∈R ，3210x x -+>D ．对任意的x ∈R ，3210x x -+>2、有下列4个命题：①“菱形的对角线相等”；②“若1xy =，则x ，y 互为倒数”的逆命题；③“面积相等的三角形全等”的否命题； ④“若a b >，则22a b >”的逆否命题。

其中是真命题的个数是 （ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个 3、若椭A.±1B.1C.-1D.不存在4、下列命题错误的是（ ）A ．命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为“若1x ≠ ，则2320x x -+≠”B ．若p q ∧为假命题，则,p q 均为假命题C ．对于命题p ：x ∃∈R ，使得210x x ++<，则p ⌝：x ∀∈R ，均有210x x ++≥D ．“2x >”是“2320x x -+>”的充分不必要条件 5、方程(3x-y+1)(y-)=O 表示的曲线为( )A.一条线段和半个椭圆B.一条线段和一个圆C.一条线段和半个圆D.两条线段6、已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的左、右焦点为12,F F 3，过2F 的直线l 交C于,A B 两点，若1AF B △的周长为3C 的方程为( )A ．22132x y += B ．2213x y +=C ．221128x y += D ．221124x y +=7、已知椭圆E ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的右焦点为F (3，0)，过点F 的直线交椭圆于A ，B 两点．若AB 的中点坐标为(1，－1)，则椭圆E 的方程为( )A ．x 245＋y 236＝1 B ．x 236＋y 227＝1 C ．x 227＋y 218＝1 D ．x 218＋y 29＝18、已知椭圆的焦点在x 轴上，右焦点到短轴的上端点的距离为4，右焦点到左顶点的距离为6.则椭圆的标准方程是( ) A.+=1 B.+=1 C.+=1D.+=19、设点(0,5),(0,5),M N MNP -△的周长为36,则MNP △的顶点P 的轨迹方程( )A ．221(0)169144x y y +=≠B ．221(0)169144y x x +=≠C ．221(0)16925x y y +=≠D ．221(0)16925y x x +=≠10、(]221-2x x ax -+∞函数f()=在，上是单调减函数的必要不充分条件是( ) A. 2a ≥ B. 3a ≥ C. 0a ≥ D. 6a = 11、已知，是椭圆的左，右焦点，是的左顶点，点在过且斜率为的直线上，为等腰三角形，，则的离心率为( )A.14 B. 12 C. 13 D. 2312、22221212,:1:-y 1623x y x F F C C +==设为曲线的左、右两个焦点，P 是曲线与1C 的一个交点，则12PF F ∆的面积为（ ） A ．222 C ．1D ．14第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)二、 填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.）1322-1259x y =双曲线上的点到一个焦点的距离为12，则到另一个焦点的距离为_______．14．求与双曲线22143y x -=有共同的渐近线,经过点(3,2)M -的双曲线的标准方程_______． 15、已知p ：－4<x ＋a<4，q ：(x －2)(3－x)>0，若p ⌝是q ⌝的充分不必要条件， 则实数a 的取值范围是 。

2015-2016学年宁夏银川市育才中学孔德校区高二（上）12月月考数学试卷（理科）一、选择题：在每题给出的四个选项中只有一项是正确的（每题5分，共60分）1．椭圆的焦距为2，则m的值为（）A．5 B．3 C．3或5 D．62．抛物线y=ax2的准线方程是y=2，则a的值为（）A．B． C．8 D．﹣83．双曲线的焦距为（）A．3 B．4C．3D．44．过双曲线左焦点F1的弦AB长为6，则△ABF2（F2为右焦点）的周长是（）A．12 B．14 C．22 D．285．椭圆=1的焦点为F1，点P在椭圆上，如果线段PF1的中点M在y轴上，那么点M的纵坐标是（）A．± B．±C．±D．±6．已知抛物线C：y2=x与直线l：y=kx+l，“k≠0”是“直线l与抛物线C有两个不同交点”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件；C．充要条件 D．既不充分也不必要条件7．焦点为（0，6），且与双曲线有相同的渐近线的双曲线方程是（）A．B．C．D．8．过抛物线x2=4y的焦点F作直线交抛物线于P1（x1、y1），P2（x2、y2）两点，若y1+y2=6，则|P1P2|的值为（）A．5 B．6 C．8 D．109．方程x=所表示的曲线是（）A．双曲线B．椭圆C．双曲线的一部分D．椭圆的一部分10．如图过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线依次交抛物线及准线于点A，B，C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，则抛物线的方程为（）A．y2=x B．y2=9x C．y2=x D．y2=3x11．如图，F1、F2是双曲线=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过F1的直线l与双曲线的左右两支分别交于点A、B．若△ABF2为等边三角形，则双曲线的离心率为（）A．4 B．C． D．12．已知曲线和直线ax+by+1=0（a，b为非零实数），在同一坐标系中，它们的图形可能是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题5分，共20分）13．命题“∀x∈，﹣1＜x＜3”的否定是．14．直线y=x﹣1与椭圆+=1相交于A，B两点，则|AB|=．15．已知F是抛物线y2=4x的焦点，M是这条抛物线上的一个动点，P（3，1）是一个定点，则|MP|+|MF|的最小值是．16．动点P到点A（0，8）的距离与到直线l：y=﹣7的差为1，则动点P的轨迹是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知p：|x﹣3|≤2，q：（x﹣m+1）•（x﹣m﹣1）≤0，若¬p是¬q的充分而不必要条件，求实数m 的取值范围．18．求下列曲线的标准方程：（1）与椭圆x2+4y2=16有相同焦点，过点；（2）与椭圆+=1有相同的焦点，直线y=x为一条渐近线，求双曲线C的方程．（3）焦点在直线3x﹣4y﹣12=0的抛物线的标准方程．19．已知直线y=kx﹣2交抛物线y2=8x于A、B两点，且AB的中点的横坐标为2，求弦AB的长．20．椭圆4x2+9y2=144内有一点P（3，2），过P点的弦恰好以P点为中点，则求此弦所在的直线方程．21．已知双曲线过点P（﹣3，4），它的渐近线方程为y=±x．（1）求双曲线的标准方程；（2）设F1和F2为该双曲线的左、右焦点，点P在此双曲线上，且|PF1|•|PF2|=41，求∠F1PF2的余弦值．22．在平面直角坐标系xOy中，点P到两点，的距离之和等于4，设点P的轨迹为C．（1）写出C的方程；（2）设直线y=kx+1与C交于A、B两点，k为何值时？2015-2016学年宁夏银川市育才中学孔德校区高二（上）12月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：在每题给出的四个选项中只有一项是正确的（每题5分，共60分）1．椭圆的焦距为2，则m的值为（）A．5 B．3 C．3或5 D．6【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题．【分析】根据椭圆方程的标准形式，求出a、b、c的值，即得焦距2c 的值列出方程，从而求得n 的值．【解答】解：由椭圆得：2c=2得c=1．依题意得4﹣m=1或m﹣4=1解得m=3或m=5∴m的值为3或5故选C．【点评】本题是基础题，考查椭圆的标准方程、椭圆的简单性质，考查计算能力．2．抛物线y=ax2的准线方程是y=2，则a的值为（）A．B． C．8 D．﹣8【考点】抛物线的定义．【分析】首先把抛物线方程转化为标准方程x2=my的形式，再根据其准线方程为y=﹣即可求之．【解答】解：抛物线y=ax2的标准方程是x2=y，则其准线方程为y=﹣=2，所以a=﹣．故选B．【点评】本题考查抛物线在标准方程下的准线方程形式．3．双曲线的焦距为（）A．3 B．4C．3D．4【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题．【分析】本题比较简明，需要注意的是容易将双曲线中三个量a，b，c的关系与椭圆混淆，而错选B 【解答】解析：由双曲线方程得a2=10，b2=2，∴c2=12，于是，故选D．【点评】本题高考考点是双曲线的标准方程及几何性质，在新课标中双曲线的要求已经降低，考查也是一些基础知识，不要盲目拔高．4．过双曲线左焦点F1的弦AB长为6，则△ABF2（F2为右焦点）的周长是（）A．12 B．14 C．22 D．28【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；转化思想．【分析】由双曲线方程求得a=4，由双曲线的定义可得AF2+BF2 =22，△ABF2的周长是（AF1 +AF2）+（BF1+BF2 ）=（AF2+BF2）+AB，计算可得答案．【解答】解：由双曲线的标准方程可得a=4，由双曲线的定义可得AF2﹣AF1=2a，BF2 ﹣BF1=2a，∴AF2+BF2 ﹣AB=4a=16，即AF2+BF2 ﹣6=16，AF2+BF2 =22．△ABF2（F2为右焦点）的周长是（AF1 +AF2）+（BF1+BF2 ）=（AF2+BF2）+AB=22+6=28．故选D．【点评】本题考查双曲线的定义和双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，求出AF2+BF2 =22 是解题的关键．5．椭圆=1的焦点为F1，点P在椭圆上，如果线段PF1的中点M在y轴上，那么点M的纵坐标是（）A．± B．±C．±D．±【考点】椭圆的应用．【专题】计算题．【分析】设点P的坐标为（m，n），根据椭圆方程求得焦点坐标，进而根据线段PF1的中点M在y 轴上，推断m+3=0求得m，代入椭圆方程求得n，进而求得M的纵坐标．【解答】解：设点P的坐标为（m，n），依题意可知F1坐标为（3，0）∴m+3=0∴m=﹣3，代入椭圆方程求得n=±∴M的纵坐标为±故选A【点评】本题主要考查了椭圆的应用．属基础题．6．已知抛物线C：y2=x与直线l：y=kx+l，“k≠0”是“直线l与抛物线C有两个不同交点”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件；C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】压轴题．【分析】直线l与抛物线C有两个不同交点的条件是：方程组有两个不同实数根，从而判定该题．【解答】解：由（kx+1）2=x即k2x2+（2k﹣1）x+1=0，△=（2k﹣1）2﹣4k2=﹣4k+1＞0，则．故“k≠0”推不出“直线l与抛物线C有两个不同的交点”，但“直线l与抛物线C有两个不同的交点”则必有“k≠0”．故选B．【点评】本题突破口在直线l与抛物线C有两个不同交点，△＞0还是△≥0是第二点，第三是充要条件的判断．7．焦点为（0，6），且与双曲线有相同的渐近线的双曲线方程是（）A．B．C．D．【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题．【分析】设所求的双曲线方程是，由焦点（0，6）在y 轴上，知k＜0，故双曲线方程是，据c2=36 求出k值，即得所求的双曲线方程．【解答】解：由题意知，可设所求的双曲线方程是，∵焦点（0，6）在y 轴上，∴k＜0，所求的双曲线方程是，由﹣k+（﹣2k）=c2=36，∴k=﹣12，故所求的双曲线方程是，故选B．【点评】本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用．8．过抛物线x2=4y的焦点F作直线交抛物线于P1（x1、y1），P2（x2、y2）两点，若y1+y2=6，则|P1P2|的值为（）A．5 B．6 C．8 D．10【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题．【分析】先根据抛物线方程求出焦点坐标，进而可设出直线方程，然后联立直线与抛物线消去y得到关于x的一元二次方程，根据韦达定理得到两根之和与两根之积，再由两点间的距离公式表示出|P1P2|，将得到的两根之和与两根之积即可得到答案．【解答】解：x2=4y的焦点为（0，1），设过焦点（0，1）的直线为y=kx+1则令kx+1=，即x2﹣4kx﹣4=0由韦达定理得x1+x2=4k，x1x2=﹣4y1=kx1+1，y2=kx2+1所以y1+y2=k（x1+x2）+2=4k2+2=6，所以k2=1所以|AB|=|x1﹣x2|====8．故选C．【点评】本题主要考查抛物线的基本性质和两点间的距离公式的应用，直线与圆锥曲线是高考的重点，每年必考，要着重复习．9．方程x=所表示的曲线是（）A．双曲线B．椭圆C．双曲线的一部分D．椭圆的一部分【考点】双曲线的标准方程．【专题】计算题．【分析】方程两边平方后可整理出双曲线的方程，由于x的值只能取非负数，推断出方程表示的曲线为一个双曲线的一部分．【解答】解：x=两边平方，可变为3y2﹣x2=1（x≥0），表示的曲线为双曲线的一部分；故选C．【点评】本题主要考查了曲线与方程．解题的过程中注意x的范围，注意数形结合的思想．10．如图过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线依次交抛物线及准线于点A，B，C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，则抛物线的方程为（）A．y2=x B．y2=9x C．y2=x D．y2=3x【考点】抛物线的标准方程．【专题】计算题；压轴题；数形结合．【分析】分别过点A，B作准线的垂线，分别交准线于点E，D，设|BF|=a，根据抛物线定义可知|BD|=a，进而推断出∠BCD的值，在直角三角形中求得a，进而根据BD∥FG，利用比例线段的性质可求得p，则抛物线方程可得．【解答】解：如图分别过点A，B作准线的垂线，分别交准线于点E，D，设|BF|=a，则由已知得：|BC|=2a，由定义得：|BD|=a，故∠BCD=30°，在直角三角形ACE中，∵|AF|=3，|AC|=3+3a，∴2|AE|=|AC|∴3+3a=6，从而得a=1，∵BD∥FG，∴=求得p=，因此抛物线方程为y2=3x．故选D．【点评】本题主要考查了抛物线的标准方程．考查了学生对抛物线的定义和基本知识的综合把握．11．如图，F1、F2是双曲线=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过F1的直线l与双曲线的左右两支分别交于点A、B．若△ABF2为等边三角形，则双曲线的离心率为（）A．4 B．C． D．【考点】双曲线的简单性质．【专题】解三角形；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由双曲线的定义，可得F1A﹣F2A=F1A﹣AB=F1B=2a，BF2﹣BF1=2a，BF2=4a，F1F2=2c，再在△F1BF2中应用余弦定理得，a，c的关系，由离心率公式，计算即可得到所求．【解答】解：因为△ABF2为等边三角形，不妨设AB=BF2=AF2=m，A为双曲线上一点，F1A﹣F2A=F1A﹣AB=F1B=2a，B为双曲线上一点，则BF2﹣BF1=2a，BF2=4a，F1F2=2c，由，则，在△F1BF2中应用余弦定理得：4c2=4a2+16a2﹣2•2a•4a•cos120°，得c2=7a2，则．故选：B．【点评】本题考查双曲线的定义、方程和性质，考查余弦定理的运用，考查运算能力，属于中档题．12．已知曲线和直线ax+by+1=0（a，b为非零实数），在同一坐标系中，它们的图形可能是（）A．B．C．D．【考点】直线与圆锥曲线的关系．【专题】证明题．【分析】可以以直线的方程为主进行讨论，根据直线的位置关系得出参数a，b的符号，再由此关系判断曲线的形状，不出现矛盾者即是所求的正确选项【解答】解：A选项中，直线的斜率大于0，故系数a，b的符号相反，此时曲线应是双曲线，故不对；B选项中直线的斜率小于0，故系数a，b的符号相同且都为负，此时曲线不存在，故不对；C选项中，直线斜率为正，故系数a，b的符号相反，且a正，b负，此时曲线应是焦点在x轴上的双曲线，图形符合结论，可选；D选项中不正确，由C选项的判断可知D不正确．故选：C【点评】本题考查直线与圆锥曲线的位置关系，解题的关键是根据直线的位置关系判断出两个参数的符号，以此确定曲线的类型，再结合选项中图形的形状，得出正确答案．二、填空题（每小题5分，共20分）13．命题“∀x∈，﹣1＜x＜3”的否定是∃x∈，x≤或x≥3．【考点】命题的否定．【专题】简易逻辑．【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“∀x∈，﹣1＜x＜3”的否定是：∃x∈，x≤或x≥3．故答案为：∃x∈，x≤或x≥3．【点评】本题考查命题的否定，全称命题与特称命题的否定关系，基本知识的考查．14．直线y=x﹣1与椭圆+=1相交于A，B两点，则|AB|=．【考点】直线与圆锥曲线的关系．【专题】计算题．【分析】把y=x﹣1 代入椭圆+=1化简，利用根与系数的关系，代入|AB|=•进行运算．【解答】解：把y=x﹣1 代入椭圆+=1化简可得3x2﹣4x﹣2=0，∴x1+x2=，x1•x2=，由弦长公式可得|AB|=•=•=，故答案为．【点评】本题考查直线和圆锥曲线的位置关系，弦长公式的应用，求出x1+x2和x1•x2，是解题的关键．15．已知F是抛物线y2=4x的焦点，M是这条抛物线上的一个动点，P（3，1）是一个定点，则|MP|+|MF|的最小值是4．【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设点M在准线上的射影为D，则根据抛物线的定义可知|MF|=|MD|进而把问题转化为求|MP|+|MD|取得最小，进而可推断出当D，M，P三点共线时|MP|+|MD|最小，答案可得．【解答】解：设点M在准线上的射影为D，则根据抛物线的定义可知|MF|=|MD|∴要求|MP|+|MF|取得最小值，即求|MP|+|MD|取得最小，当D，M，P三点共线时|MP|+|MD|最小，为3﹣（﹣1）=4．故答案为：4．【点评】本题考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，判断当D，M，P三点共线时|PM|+|MD|最小，是解题的关键．16．动点P到点A（0，8）的距离与到直线l：y=﹣7的差为1，则动点P的轨迹是x2=32y．【考点】抛物线的标准方程．【专题】综合题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由题意得，点P到直线y=﹣8的距离和它到点（0，8）的距离相等，故点P的轨迹是以点（0，8）为焦点，以直线y=﹣8为准线的抛物线，p=16，写出抛物线的方程．【解答】解：∵点P到点A（0，8）的距离与到直线l：y=﹣7的差为1，∴点P到直线y=﹣8的距离和它到点（0，8）的距离相等，故点P的轨迹是以点（0，8）为焦点，以直线y=﹣8为准线的抛物线，即p=16，则点P的轨迹方程为x2=32y，故答案为：x2=32y．【点评】本题考查抛物线的定义，抛物线的标准方程，判断点P的轨迹是以点（0，8）为焦点，以直线y=﹣8为准线的抛物线，是解题的关键．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知p：|x﹣3|≤2，q：（x﹣m+1）•（x﹣m﹣1）≤0，若¬p是¬q的充分而不必要条件，求实数m 的取值范围．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】根据不等式的性质求解命题p，q以及￢p和￢q，根据充分条件和必要条件的定义即可得到结论．【解答】解由题意p：﹣2≤x﹣3≤2，∴1≤x≤5．∴￢p：x＜1或x＞5．q：m﹣1≤x≤m+1，∴￢q：x＜m﹣1或x＞m+1．又￢p是￢q的充分而不必要条件，∴2≤m≤4，即实数m的取值范围是．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，根据不等式的性质求解p，q以及￢p和￢q的等价条件是解决本题的关键．18．求下列曲线的标准方程：（1）与椭圆x2+4y2=16有相同焦点，过点；（2）与椭圆+=1有相同的焦点，直线y=x为一条渐近线，求双曲线C的方程．（3）焦点在直线3x﹣4y﹣12=0的抛物线的标准方程．【考点】双曲线的简单性质；椭圆的简单性质．【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）（2）利用待定系数法求方程；（3）先根据抛物线是标准方程可确定焦点的位置，再由直线3x﹣4y﹣12=0与坐标轴的交点可得到焦点坐标，根据抛物线的焦点坐标和抛物线的标准形式可得到标准方程．【解答】解：（1）椭圆x2+4y2=16，可化为=1，焦点（±2，0）设椭圆的方程为=1，代入，可得=1，∴m=4，∴椭圆的方程为（2）椭圆+=1的焦点为（±2，0），∴c=2，∵直线y=x为一条渐近线，∴=，∴a=1，b=，∴双曲线C的方程为；（3）因为是标准方程，所以其焦点应该在坐标轴上，所以其焦点坐标即为直线3x﹣4y﹣12=0与坐标轴的交点所以其焦点坐标为（4，0）和（0，﹣3）当焦点为（4，0）时可知其方程中的P=8，所以其方程为y2=16x，当焦点为（0，﹣3）时可知其方程中的P=6，所以其方程为x2=﹣12y，综上所述，抛物线的方程为y2=16x或x2=﹣12y．【点评】本题考查曲线方程，考查待定系数法的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．19．已知直线y=kx﹣2交抛物线y2=8x于A、B两点，且AB的中点的横坐标为2，求弦AB的长．【考点】抛物线的应用．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】直线y=kx﹣2代入抛物线y2=8x，利用AB的中点的横坐标为2，结合韦达定理，求出k的值，即可求弦AB的长．【解答】解：直线y=kx﹣2代入抛物线y2=8x，整理可得k2x2﹣（4k+8）x+4=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则∵AB的中点的横坐标为2，∴x1+x2==4得k=﹣1或2，当k=﹣1时，x2﹣4x+4=0有两个相等的实数根，不合题意，当k=2时，|AB|====．【点评】本题考查弦长的求法，考查直线与抛物线的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．20．椭圆4x2+9y2=144内有一点P（3，2），过P点的弦恰好以P点为中点，则求此弦所在的直线方程．【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设所求直线与椭圆相交的两点的坐标，然后利用点差法求得直线的斜率，最后代入直线方程的点斜式得答案．【解答】解：设弦的端点为A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=6，y1+y2=4，把A、B坐标代入椭圆方程得，4x12+9y12=144，4x22+9y22=144，两式相减得，4（x12﹣x22）+9（y12﹣y22）=0，即4（x1+x2）（x1﹣x2）+9（y1+y2）（y1﹣y2）=0，所以k AB=﹣，所以这弦所在直线方程为：y﹣2=﹣（x﹣3），即2x+3y﹣12=0．【点评】本题考查了直线与圆锥曲线的关系，训练了点差法求与中点弦有关的问题，是中档题．21．已知双曲线过点P（﹣3，4），它的渐近线方程为y=±x．（1）求双曲线的标准方程；（2）设F1和F2为该双曲线的左、右焦点，点P在此双曲线上，且|PF1|•|PF2|=41，求∠F1PF2的余弦值．【考点】双曲线的简单性质．【专题】综合题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）根据双曲线渐近线方程为y=±x，设双曲线方程为y2﹣x2=λ（λ≠0），代入点P的坐标算出λ=﹣16，即可得到双曲线的标准方程；（2）由双曲线的标准方程，算出a=3、b=4且c=5，设|PF1|=d1，|PF2|=d2，则d1•d2=41，又由双曲线的几何性质知|d1﹣d2|=2a=6，再由△F1PF2中|F1F2|=10，利用余弦定理加以计算即可得出∠F1PF2的余弦值．【解答】解：（1）设双曲线的方程为y2﹣x2=λ（λ≠0），代入点P（﹣3，4），可得λ=﹣16，∴所求求双曲线的标准方程为（2）设|PF1|=d1，|PF2|=d2，则d1•d2=41，又由双曲线的几何性质知|d1﹣d2|=2a=6，∴d12+d22﹣2d1d2=36即有d12+d22=36+2d1d2=128，又|F1F2|=2c=10，∴|F1F2|2=100=d12+d22﹣2d1d2cos∠F1PF2∴cos∠F1PF2=【点评】本题给出双曲线的渐近线，在双曲线经过定点P的情况下求它的标准方程，并依此求∠F1PF2的余弦值．着重考查了双曲线的标准方程与简单几何性质、利用余弦定理解三角形等知识，属于中档题．22．在平面直角坐标系xOy中，点P到两点，的距离之和等于4，设点P的轨迹为C．（1）写出C的方程；（2）设直线y=kx+1与C交于A、B两点，k为何值时？【考点】圆锥曲线的轨迹问题；直线与圆锥曲线的关系．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）由题意可知P点的轨迹为椭圆，并且得到，求出b后可得椭圆的标准方程；（2）把直线方程和椭圆方程联立，化为关于x的一元二次方程后得到判别式大于0，然后利用根与系数关系得到直线和椭圆两个交点的横坐标的和与积，写出两个向量垂直的坐标表示，最后代入根与系数的关系后可求得k的值．【解答】解：（1）由条件知：P点的轨迹为焦点在y轴上的椭圆，其中，所以b2=a2﹣c2==1．故轨迹C的方程为：；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2）由⇒（kx+1）2+4x2=4，即（k2+4）x2+2kx﹣3=0由△=16k2+48＞0，可得：，再由，即（k2+1）x1x2+k（x1+x2）+1=0，所以，．【点评】本题考查了圆锥曲线的轨迹问题，考查了直线和圆锥曲线的关系，直线和圆锥曲线的关系问题，常采用根与系数的关系来解决，此题属中档题．。

宁夏育才中学2017届高三年级第二次月考数学（理）试卷（满分150分，考试时间120分）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，其中第II 卷第（22）（23）题为选考题，其他题为必考题。

考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

注意事项：1、答题前，考生务必先将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2、选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。

3、请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。

4、保持卷面清洁，不折叠，不破损。

5、做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合{0,1}A =，22{1,}B y y x x A ==-∈，则AB =A.{0,1} B ．{0,1,1}- C.{0,1,-D ．{0,1,1,- 2.设命题p ：2,2n n N n ∃∈>，则p ⌝为( )A.2,2n n N n ∀∈>B.2,2n n N n ∃∈≤C.2,2n n N n ∀∈≤D.2,=2n n N n ∃∈3. 在下列函数中，是偶函数,且在0+∞（，）内单调递增的是（ ） A.||2x y = B.21y x = C.|lg |y x = D.cos y x = 4.在平行四边形ABCD 中，AC ，BD 为对角线，若AB →＝(2，4)，AC →＝(1，3)，则BD →＝( ) A ．(2，4) B ．(3，5) C ．(－2，－4) D ．(－3，－5)5.“1x >”是“12log (2)0x +<”的（ ）A ．充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件11题图 6．已知函数24()(1)4x x f x f x x ⎧≥=⎨+<⎩， 则2(2log 3)f +的值为（ ）A. 8B. 12C. 16D. 247.函数21ln ||12y x x =-+的图象大致为（ ）8.函数1ln ）（+-=x x x f 的零点个数是 （ ）A.1个B.2个C.3个D.4个9.已知函数1(10)()(01)x x f x x +-≤≤⎧=<≤, 则11()f x dx -⎰的值为（ ） A ．21π+ B.421π+ C.41π+ D.221π+10.定义在R 上的奇函数()f x 满足(1)f x +是偶函数，且当[0,1]x ∈时，()(32)f x x x =-，则31()2f =（ ） A ．12 B ．12- C ． -1 D ．1 11.右图是函数sin()()y A x x R ωϕ=+∈在区间5[,]66ππ-上的图象．为了得到这个函数的图象，只需将sin ()y x x R =∈的图象上所有的点（ ）A ．向左平移3π个单位长度，再把所得各点的横坐标 缩短到原来的12倍，纵坐标不变 B ．向左平移3π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C ．向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变 D ．向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 12.设函数3()f x x x =+，x R ∈. 若当02πθ<<时，不等式0)1()sin (>-+m f m f θ恒成立，则实数m 的取值范围是 （ ）.A. 1(,1]2B.1(,1)2C. [1,)+∞D.(,1]-∞第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题, 每小题5分, 共20分. 把答案填在答卷的相应位置． 13.函数)23(log 21-=x y 的定义域是14.已知(0,1)m ∈，令log 2m a =，2b m =，2m c =，那么,,a b c 之间的大小关系为15.已知函数))(ln 2()(2x x f x x f -'+=，则)4(f '＝________． 16.在△ABC 中，若2222sin(),sin()a b A B A B a b --=++则△ABC 的形状一定是 三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.（本小题12分）已知函数)2,0)(cos()(f πϕπωϕω<<>+=x x 为奇函数，且函数)(x f 的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为2π. （1）求函数)(x f 的解析式.（2）若53)(=αf ，α为第二象限角，求)4(tan πα-的值. 18.（本小题12分）宁夏育才中学航模兴趣小组的同学，为了测定在湖面上航模航行的速度，采用如下方法：在岸边设置两个观察点A ，B ，且AB 长为80米，当航模在C 处时，测得∠ABC ＝105°和∠BAC ＝30°，经过20秒后，航模直线航行到D 处，测得∠BAD ＝90°和∠ABD ＝45°.请你根据以上条件求出航模的速度（单位：米/秒）．(答案保留根号)19.（本小题12分）已知命题:p 函数321()3f x mx x x =++在区间(1,2)上单调递增；命题:q 函数21()4ln(1)(1)2g x x x m x =++--的图象上任意一点处的切线斜率恒大于1，若“()p q ∨⌝”为真命题，“()p q ⌝∨”也为真命题，求实数m 的取值范围.20.（本小题12分）已知函数2()()x f x e x a x bx =+-+，曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程为2y x =-.（1）求,a b 的值；（2）求()f x 的单调区间及极值.21.（本小题12分） 已知函数()ln f x ax x =+,其中a ∈R ． （Ⅰ）若()f x 在区间[1,2]上为增函数，求a 的取值范围； （Ⅱ）当e a =-时，证明：()20f x +≤；（Ⅲ）当e a =-时，试判断方程 选做题（在22-2322．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知圆C 的圆心)4C π，半径3=r . （Ⅰ）求圆C 的极坐标方程；（Ⅱ）若[0,)4πα∈，直线l 的参数方程为⎩⎨⎧+=+=ααsin 2cos 2t y t x （t 为参数），直线l 交圆C 于BA ,两点，求弦长AB 的取值范围.23．（本小题满分10分）选修4-4：不等式选讲 设.,)(R a a x x f ∈-=（1）当13,()3x f x -≤≤≤时，求错误！未找到引用源。

宁夏育才中学2016～2017学年第二学期高二年级理科数学期中试卷(试卷满分150分，考试时间为120分钟) 命题人：一． 选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1．i 是虚数单位，则复数1ii+的虚部是（ ） A ．12 B ．12i C ．12- D ．12i -2．设R x ∈，则“1=x ”是“复数i x x z )1()1(2++-=为纯虚数”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件3.已知自由落体运动的速率gt v =，则落体运动从0=t 到0t t =所走的路程为（ ）A ．320gtB ．20gt C ．220gt D ．620gt4.观察2()'2x x =，43()'4x x =，(cos )'sin x x =-，由归纳推理可得：若定义在R 上的函数()f x 满足()()f x f x -=，记()g x 为()f x 的导函数，则()g x -等于( ) A ．()f x B ．()f x - C ．()g x D ．()g x -5.给出下面类比推理命题（其中Q 为有理数集，R 为实数集，C 为复数集）： ①“若R b a ∈,，则b a b a =⇒=-0”类比推出“若C b a ∈,，则b a b a =⇒=-0”； ②“若R d c b a ∈,,,，则复数d b c a di c bi a ==⇒+=+,”类比推出“若Q d c b a ∈,,,，则d b c a d c b a ==⇒+=+,22”；③“若R b a ∈,，则b a b a >⇒>-0”类比推出“若C b a ∈,，则b a b a >⇒>-0”. 其中类比结论正确的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．36.用数学归纳法证明等式)(2)4)(3(3321+∈++=+++++N n n n n ）（ ，验证1=n 时，左边应取的项是( )A ． 1B ． 21+C ．321++D ．4321+++7.若直线02=--by ax 与曲线3x y =在点)1,1(P 处的切线互相垂直，则ba为（ ） A.3 B.32 C.32- D.31- 8. 已知是i 虚数单位，复数()1a i z a R i -=∈-，若01||(sin )z x dx ππ=-⎰，则a =（ ）A ．1±B ．1C ．1-D ．12±9．函数()y f x =的导函数的图象如图所示，给出下列判断：①函数()y f x =在区间1(3)2--，内单调递增；②函数()y f x =在区间1(,3)2-内单调递减；③函数()y f x =在区间(4,5)内单调递增；④当2x =时，函数()y f x =有极小值；⑤当12x =-时，函数()y f x =有极大值．则上述判断中正确的是( )A ．①②B ．③C ．②③D ．③④⑤10.如图所示的阴影部分是由x 轴，直线1x =及曲线1x y e =-围成，现向矩形区域OABC 内随机投掷一点，则该点落在阴影部分的概率是（ ）A.1e B ．11e - C ．21e e -- D ．11e- 11．若函数)6('2cos )(πxf x x f +=，则)3(π-f 与)3(πf 的大小关系是( )A ．)3()3(ππf f =-B ．)3()3(ππf f >-C ．)3()3(ππf f <-D ．不确定12. 设)(x f 是定义在R 上的函数，其导函数为)('x f ，若1)(')(>+x f x f ，2017)0(=f ，则不等式2016)(+>x x e x f e （e 为自然对数的底数）的解集为( ) A.)2016(∞+， B. )2016()0,(∞+-∞，C.)0()0,(∞+-∞，D. )0(∞+，二． 填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.0=⎰______________14．学校艺术节对同一类的,,,A B C D 四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭 晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：甲说：“是C 或D 作品获得一等奖” 乙说：“B 作品获得一等奖”丙说：“,A D 两项作品未获得一等奖” 丁说：“是C 作品获得一等奖”若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是_________15.设函数()y f x =的定义域为R ，若对于给定的正数k ，定义函数,()()(),()k k f x k f x f x f x k ≤⎧=⎨>⎩，则当函数1()f x x =，1k =时，定积分214()k f x dx ⎰的值为_________________ 16．已知函数2233)(m nx mx x x f +++=在1-=x 时有极值0，则=+n m __________三． 解答题（本题共6小题，共70分）17.(本小题10分)用反证法证明：在△ABC 中，若B A sin sin >，则B 必为锐角18.(本小题12分)设复数ii i z +-++=2)1(3)1(2，若i b az z +=++12，求实数b a ,的值．19.（本小题12分）20()(28)(0)xF x t t dt x =+->⎰．（1）求()F x 的单调区间；（2）求函数()F x 在[13]，上的最值．20．（本小题12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且11a =，2()n n S n a n N +=∈．（1）写出1S ，2S ，3S ，4S ，并猜想n S 的表达式； （2）用数学归纳法证明你的猜想，并求出n a 的表达式．21.（本小题12分）已知函数)12ln(2)1()(2-+-=x ax x f ．（1）当2-=a 时，求函数)(x f 的极值点；（2）记x a x g ln )(=，若对任意1≥x 都有)()(x g x f ≥成立，求实数a 的取值范围．22．(本小题12分)已知函数)(3)(23R a x ax x x f ∈-+=．（1）若函数)(x f 在区间),1[+∞上是增函数，求实数a 的取值范围； （2）若31=x 是函数)(x f 的极值点，求函数)(x f 在]1,[a -上的最大值； （3）在(2)的条件下，是否存在实数b ，使得函数bx x g =)(的图象与函数)(x f 的图象恰有3个交点？若存在，请求出b 的取值范围；若不存在，请说明理由．宁夏育才中学2016～2017学年第二学期高二年级理科数学期中考试参考答案13.414. B 15. 12ln2+ 16. 11 17. 证明：假设B 不是锐角，则02A A CB ππ<<+=-≤，∴sin sin()A B π<-，即sin sin A B <，这与已知sin sin A B >矛盾，故B 必为锐角18.解：2(1)3(1)2333(3)(2)55122255i i i i i i i iz i i i i ++-+-----======-+++ 因为22(1)(1)2()(2)1z az b i a i b i a ai b a b a i i ++=-+-+=-+-+=+-+=+，所以1(2)1a b a +=⎧⎨-+=⎩，解得34a b =-⎧⎨=⎩19. 解：依题意得，232320011()(28)8833xx F x t t dt t t t x x x ⎛⎫=+-=+-=+- ⎪⎝⎭⎰，定义域是(0)+∞，． （1）2()28F x x x '=+-, 令()0F x '>，得2x >或4x <-， 令()0F x '<，得42x -<<， 由于定义域是(0)+∞，，∴函数的单调增区间是(2)+∞，，单调递减区间是(02)，．（2）令()0F x '=，得2(4)x x ==-舍， 由于20(1)3F =-，28(2)3F =-，(3)6F =-， ()F x ∴在[13]，上的最大值是(3)6F =-，最小值是28(2)3F =-． 20．解：(1)易求得1212S ==，243S =，364S =，485S =，猜想21n nS n =+ (2)①当1n =时，121111S ⨯==+，猜想成立．②假设()n k k N +=∈时，21k kS k =+， 则当1n k =+时，22111(1)(1)()k k k k S k a k S S +++=+=+-，∴212(1)22(1)21(1)1k k k k S k k k k +++=⋅=++++，这表明当1n k =+时，猜想也成立． 根据①、②可知，对n N +∈，21n nS n =+，从而22(1)n n S a n n n ==+ 21.解：（1）2()(1)ln(21)f x x x =---，定义域为1()2+∞，22(23)'()2(1)2121x x f x x x x -∴=--=--， 令'()0f x =，得3x =，()f x ∴的极小值点为2x =；无极大值点。

2017-2018学年度第一学期学益学区学校第二次月考卷一、选择题（每小题5分，共60分）1.给出如下四个命题:①若“p ∨q ”为真命题,则p,q 均为真命题；②“若a>b,则2a >2b -1”的否命题为“若a ≤b,则2a ≤2b -1”；③“∀x ∈R,x 2+x ≥1”的否定是“∃x 0∈R,+x 0≤1”；④“x>0”是“x+≥2”的充要条件。

其中不正确的命题是 ( )A.①②B.②③C.①③D.③④2．如图所示，空间四边形OABC 中，，点M 在OA 上，且OM ＝2MA ，N为BC 中点，则等于( )A.12a －23b ＋12c B ．－23a ＋12b ＋12c C.12a ＋12b －12c D ．－23a ＋23b －12c3．已知椭圆x 2a 2＋y225＝1(a>5)的两个焦点为F 1、F 2，且|F 1F 2|＝8，弦AB 经过焦点F 1，则△ABF 2的周长为( )A ．10B ．20C ．241D ．441 4．已知方程22121x y k k +=--的图像是双曲线，那么k 的取值范围是( ) A ．1k < B ．2k > C ．12k k <>或 D ．12k <<5．设抛物线的顶点在原点，准线方程为x ＝－2，则抛物线的方程是( )．A ．y 2＝－8xB ．y 2＝8xC ．y 2＝－4xD ．y 2＝4x6．椭圆x 2＋my 2＝1的焦点在y 轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m 的值是( ) A.14 B.12 C ．2 D ．47．设椭圆x 2m 2＋y 2n 2＝1 (m>0，n>0)的右焦点与抛物线y 2＝8x 的焦点相同，离心率为12，则此椭圆的方程为( )A.x 212＋y 216＝1B.x 216＋y 212＝1C.x 248＋y 264＝1D.x 264＋y248＝18．已知双曲线x 2a 2－y2b 2＝1(a>0，b>0)的一条渐近线方程是y ＝3x ，它的一个焦点在抛物线y 2＝24x 的准线上，则双曲线的方程为( )A.x 236－y 2108＝1B.x 29－y 227＝1C.x 2108－y 236＝1D.x 227－y 29＝19．设F 1，F 2是双曲线22124y x -=的两个焦点，P 是双曲线上的一点，且3|PF 1|＝4|PF 2|，则△PF 1F 2的面积等于( )．A ．．．24 D ．4810．设椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F 1、F 2、P 是C 上的点，PF 2⊥F 1F 2，∠PF 1F 2＝30°，则椭圆C 的离心率为( ) A.36 B ．13 C.33 D ．12 11．以椭圆22=1164x y +内的点M(1,1)为中点的弦所在直线的方程为( )． A ．4x －y －3＝0 B ．x －4y ＋3＝0 C ．4x ＋y －5＝0 D ．x ＋4y －5＝012．抛物线y ＝x 2上到直线2x －y ＝4距离最近的点的坐标是( )B A.⎝ ⎛⎭⎪⎫32，54 B ．(1,1) C.⎝ ⎛⎭⎪⎫32，94 D ．(2,4)二、填空题（每小题5分，共20分）13.命题“存在x 0>-1,+x 0-2016>0”的否定是 .抛物线22(0)x py p =>的焦点为F ，其准线与双曲线221x y -=相交于,A B 两点，若ABF ∆为等边三角形，则p = .15．给出如下四个命题：①方程x 2＋y 2－2x ＋1＝0表示的图形是圆；②椭圆x 23＋y 22＝1的离心率e ＝53；③抛物线x ＝2y 2的准线方程是x ＝－18；④双曲线y 249－x 225＝－1的渐近线方程是y ＝±57x.其中不正确的是________．(填序号)16．给出四个命题：①若l 1∥l 2，则l 1，l 2与平面α所成的角相等；②若l 1，l 2与平面α所成的角相等，则l 1∥l 2；③l 1与平面α所成的角为30°，l 2⊥l 1，则l 2与平面α所成的角为60°；④两条异面直线与同一平面所成的角不会相等．以上命题正确的是________．三、解答题（第17题10分，18至22题每题12分）17.已知p:-2≤1-≤2,q:x 2-2x+1-m 2≤0(m>0),且p 是q 的必要不充分条件,求实数m 的取值范围.18．已知点M 在椭圆x 236＋y29＝1上，MP′垂直于椭圆焦点所在的直线，垂足为P′，并且M 为线段PP′的中点，求P 点的轨迹方程．19．如图所示，F 1，F 2分别为椭圆C ：x 2a 2＋y2b 2＝1(a ＞b ＞0)的左、右两个焦点，A ，B 为两个顶点，已知椭圆C 上的点⎝ ⎛⎭⎪⎫1，32到F 1，F 2两点的距离之和为4.(1)求椭圆C 的方程；(2)过椭圆C 的焦点F2作AB 的平行线交椭圆于P ，Q 两点，求△F 1PQ 的面积．20.直三棱柱ABC －A ′B ′C ′中，AC ＝BC ＝AA ′，∠ACB ＝90°，D 、E 分别为AB 、BB ′的中点．(1)求证：CE ⊥A ′D ；(2)求异面直线CE 与AC ′所成角的余弦值．21．已知F 1，F 2分别为椭圆x 2100＋y2b 2＝1(0＜b ＜10)的左、右焦点，P 是椭圆上一点．(1)求PF 1·PF 2的最大值；(2)若∠F 1PF 2＝60°，且△F 1PF 2的面积为6433，求b 的值．22．已知双曲线的中心在原点，焦点F 1、F 2在坐标轴上，离心率为2，且过点P(4，－10)．(1)求双曲线的方程；(2)若点M(3，m)在双曲线上，求证：MF 1→·MF 2→＝0；(3)求△F 1MF 2的面积．选择题答案CBDCB ABBCC DB填空题13. 对任意x>-1,x 2+x-2016≤014. 15. ①②④16. ①解答题17. 【解析】由x 2-2x+1-m 2≤0,得1-m ≤x ≤1+m, 所以q:A={x|x>1+m 或x<1-m,m>0}.由-2≤1-≤2,得-2≤x ≤10. 所以p:B={x|x>10或x<-2}, 因为p 是q 的必要不充分条件,所以A B,所以18. 解 设P 点的坐标为(x ，y)，M 点的坐标为(x 0，y 0)．∵点M 在椭圆x 236＋y 29＝1上，∴x 2036＋y 209＝1.∵M 是线段PP′的中点，∴⎩⎪⎨⎪⎧ x 0＝x ，y 0＝y 2，把⎩⎪⎨⎪⎧ x 0＝x y 0＝y 2代入x 2036＋y 209＝1， 得x 236＋y236＝1，即x 2＋y 2＝36.∴P 点的轨迹方程为x 2＋y 2＝36.19. 解：(1)由题设知，2a ＝4，即a ＝2， 将点⎝ ⎛⎭⎪⎫1，32代入椭圆方程得122＋⎝ ⎛⎭⎪⎫322b 2＝1，解得b 2＝3，故椭圆方程为x 24＋y 23＝1.(2)由(1)知A(－2，0)，B(0，3)，所以k PQ ＝k AB ＝32，所以PQ 所在直线方程为y ＝32(x －1)，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝32（x －1），x 24＋y 23＝1，得8y 2＋43y －9＝0，设P(x 1，y 1)，Q(x 2，y 2)，则y 1＋y 2＝－32，y 1·y 2＝－98，所以|y 1－y 2|＝（y 1＋y 2）2－4y 1y 2＝34＋4×98＝212，所以S △F 1PQ ＝12|F 1F 2|·|y 1－y 2|＝12×2×212＝212.20.【解析】(1)证明：设＝a ，＝b ，＝c ，根据题意，|a|＝|b|＝|c|且a·b＝b·c ＝c·a＝0， ∴＝b ＋c ，＝－c ＋b － a.∴·＝－c 2＋b 2＝0，∴⊥，即CE ⊥A′D. (2)＝－a ＋c ，∴||＝|a|，||＝|a|.·＝(－a ＋c)·＝c 2＝|a|2， ∴cos 〈，〉＝＝.即异面直线CE 与AC′所成角的余弦值为.21. 【解】 (1)PF 1·PF 2≤⎝ ⎛⎭⎪⎫PF 1＋PF 222＝100(当且仅当PF 1＝PF 2时取等号)，∴PF 1·PF 2的最大值为100.(2)S △F 1PF 2＝12PF 1·PF 2sin 60°＝6433，∴PF 1·PF 2＝2563，①由题意知：⎩⎪⎨⎪⎧ PF 21＋PF 22＋2PF 1·PF 2＝4a 2，PF 21＋PF 22－4c 2＝2PF 1·PF 2cos 60°， ∴3PF 1·PF 2＝400－4c 2.②由①②得c ＝6，∴b ＝8.22. 【解】 (1)∵e ＝2，∴可设双曲线方程为x 2－y 2＝λ.∵过点P(4，－10)，∴16－10＝λ，即λ＝6.∴双曲线方程为x 2－y 2＝6.(2)法一 由(1)可知，双曲线中a ＝b ＝6， ∴c ＝23，∴F 1(－23，0)，F 2(23，0)，∴kMF 1＝m 3＋23，kMF 2＝m3－23，kMF 1·kMF 2＝m 29－12＝－m 23.∵点(3，m)在双曲线上，∴9－m 2＝6，m 2＝3，故kMF 1·kMF 2＝－1，∴MF 1⊥MF 2.∴MF 1→·MF 2→＝0.法二 ∵MF 1→＝(－23－3，－m)，MF 2→＝(23－3，－m)，∴MF 1→·MF 2→＝(3＋23)×(3－23)＋m 2＝－3＋m 2， ∵M 点在双曲线上，∴9－m 2＝6，即m 2－3＝0，∴MF 1→·MF 2→＝0.(3)△F 1MF 2的底边|F 1F 2|＝43，△F 1MF 2的高h ＝|m|＝3，∴S △F 1MF 2＝6.。

一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分,在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．)1．已知集合{0,1}A =，22{1,}B y y x x A ==-∈，则AB =（ ）A.{0,1} B ．{0,1,1}- C.{0,1,1,2}- D ．{0,1,1,2}-- 【答案】B 【解析】试题分析：{0,1,1}B =-⇒A B ={0,1,1}-,故选B.考点：集合的基本运算.2。

设命题p ：2,2nn N n ∃∈>，则p ⌝为( )A.2,2nn N n ∀∈> B.2,2nn N n ∃∈≤ C 。

2,2nn N n ∀∈≤ D.2,=2n n N n ∃∈ 【答案】C 【解析】试题分析：p ⌝为2,2nn N n ∀∈≤，故选C. 考点:命题的否定.3。

在下列函数中，是偶函数,且在0+∞（，）内单调递增的是（ ）A 。

||2x y =B 。

21y x =C 。

|lg |y x =D 。

cos y x =【答案】A考点：1、函数的单调性；2、函数的奇偶性.4.在平行四边形ABCD 中，AC ，BD 为对角线,若错误!＝（2，4），错误!＝(1，3），则错误!＝（ ）A ．(2，4）B ．（3，5)C ．(－2，－4)D ．（－3，－5) 【答案】D 【解析】试题分析：(1,1)(3,5)AD BC AC AB BD AD AB ==-=--⇒=-=--,故选D ． 考点：向量的基本运算.5.“1x >”是“12log (2)0x +<"的（ ）A ．充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】B考点：充分必要条件。

6．已知函数24()(1)4x x f x f x x ⎧≥=⎨+<⎩，则2(2log 3)f +的值为( )A 。

8 B. 12 C.16 D 。

24 【答案】D 【解析】试题分析：23log 3322(2log 3)(3log 3)23224f f ++=+==+=,故选D.考点：函数的解析式。

宁夏育才中学2016～2017学年第二学期高二年级理科数学期中试卷选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1.已知复数，则的虚部是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因为，所以复数的虚部是，应选答案A。

2.设，则“”是“复数为纯虚数”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】试题分析：由复数为纯虚数为纯虚数，则解得，“”是“复数为纯虚数”的充分必要条件，选C.考点：复数的概念，充分条件、必要条件的定义.3.已知自由落体运动的速率，则落体运动从到所走的路程为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因为，所以，则从到所走的路程是是，应选答案C 。

4.观察，，，由归纳推理可得：若定义在上的函数满足，记为的导函数，则=A. B.C.D.【答案】D 【解析】由归纳推理可知偶函数的导数是奇函数，因为是偶函数，则是奇函数，所以，应选答案D 。

5.给出下面类比推理命题（其中为有理数集，为实数集，为复数集）：①“若，则”类比推出“若，则”；②“若，则复数”类比推出“若，则”；③“若，则”类比推出“若，则”.其中类比结论正确的个数是（ ）A. B.C. D.【答案】C 【解析】因为复数不能比较大小，所以命题③是不正确的；命题①，②都是正确的，应选答案C 。

6.用数学归纳法证明等式时，第一步验证时，左边应取的项是( )A. 1B.C.D.【答案】D 【解析】由数学归纳法的证明步骤可知：当时，等式的左边是，应选答案D 。

7.已知直线与曲线在点P（1，1）处的切线互相垂直，则为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因为，所以切线的斜率，而直线的斜率，由题设，即，应选答案D。

8.已知是虚数单位，复数，若，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因为，所以，由定积分公式，故，即，应选答案A。

9.函数的导函数的图象如图所示，给出下列判断：①函数在区间内单调递增；②函数在区间内单调递减；③函数在区间内单调递增；④当时，函数有极小值；⑤当时，函数有极大值．则上述判断中正确的是( )A. ①②B. ③C. ②③D. ③④⑤【答案】B【解析】对于命题①，因为在区间，导数值有正也有负，所以单调递增、单调递减都有可能，故不正确；对于命题②，在区间上导数值有正也有负，所以函数单调递增、单调递减都有可能，故不正确；对于命题③，由于在区间上导函数的值是正的，故单调递增，命题正确；对于命题④，当 时，导函数值是正的，当时，导函数值是负的，所以取极大值，故命题不正确；对于命题⑤，由于不是极值点，故函数没有极值，因此命题是错误的，应选答案B 。

2016-2017学年宁夏育才中学勤行校区高二（下）第二次月考数学试卷（理科）一、选择题（每小题5分，共60分）1．（5分）某同学逛书店，发现四本喜欢的书，决定至少买其中的一本，则购买方案有（）A．4种B．6种C．8种D．15种2．（5分）若P（A）＝，P（B|A）＝，则P（AB）等于（）A．B．C．D．3．（5分）6名同学排成一排，其中甲、乙两人必须排在一起的不同排法有（）A．720种B．360种C．240种D．120种4．（5分）知识竞赛中给一个代表队的4人出了2道必答题和4道选答题，要求4人各答一题，共答4题，此代表队可选择的答题方案的种类为（）A．A B．AC．C A D．C A5．（5分）从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有（）A．140种B．120种C．35种D．34种6．（5分）现有6名同学去听同时进行的5个课外知识讲座，每名同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种数是（）A．56B．65C．D．6×5×4×3×27．（5分）上午要上语文、数学、体育和外语四门功课，体育教师不能上第一节，数学教师不上第四节，则不同排课方案的种数是（）A．24B．22C．20D．148．（5分）在1+（1+x）+（1+x）2+（1+x）3+（1+x）4+（1+x）5的展开式中，含x2项的系数是（）A．10B．15C．20D．259．（5分）某人进行射击，共有5发子弹，击中目标或子弹打完就停止射击，射击次数为ξ，则“ξ＝5”表示的试验结果是（）A．第5次击中目标B．第5次未击中目标C．前4次均未击中目标D．第4次击中目标10．（5分）将7名学生分配到甲、乙两个宿舍中，每个宿舍至少安排2名学生，那么互不相同的分配方案共有（）A．252种B．112种C．70种D．56种11．（5分）在5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取2件，那么以为概率的事件是（）A．都不是一等品B．恰有一件一等品C．至少有一件一等品D．至多一件一等品12．（5分）已知（x+）n（n∈N，n＞5）展开式的第5项是70，则展开式各项系数和是（）A．1B．﹣1C．28或0D．29或0二、填空（每小题5分，共20分）13．（5分）在二项式（x2﹣）9的展开式中，第4项的二项式系数是．14．（5分）将序号分别为1，2，3，4，5的5张参观券全部分给4人，每人至少1张，如果分给同一人的2张参观券连号，那么不同的分法种数是．15．（5分）233除以7的余数是．16．（5分）从4名男生和3名女生中选出3人，分别从事三项不同的工作，若这3人中至少有1名女生，则选派方案共有种．三、解答题（共70分）17．（10分）解下列各式中的n值．（1）90＝；（2）•＝42．18．（12分）从某小组的5名女生和4名男生中任选3人去参加一项公益活动．（1）求所选3人中恰有一名男生的概率；（2）求所选3人中男生人数ξ的分布列，并求ξ的期望．19．（12分）（1）用0，1，2，3，4，5这六个数字，可以组成多少个无重复数字的三位数？（计算的结果用数字表示）（2）用0，1，2，3，4，5这六个数字，可以组成多少个数字允许重复的三位数？（计算的结果用数字表示）（3）从0，2中选一个数字，从1，3，5中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数是多少？（计算的结果用数字表示）20．（12分）有5个男生和3个女生，从中选取5人担任5门不同学科的科代表，求分别符合下列条件的选法数：（1）有女生但人数必须少于男生．（2）某女生一定要担任语文科代表．（3）某男生必须包括在内，但不担任数学科代表．（4）某女生一定要担任语文科代表，某男生必须担任科代表，但不担任数学科代表．21．（12分）已知（1﹣2x）7＝a0+a1x+a2x2+…+a7x7．求（1）a1+a2+…+a7；（2）a1+a3+a5+a7；（3）a0+a2+a4+a6．22．（12分）已知在（x2﹣）n的展开式中，第9项为常数项，求：（1）n的值；（2）展开式中x5的系数；（3）含x的整数次幂的项的个数，并指出分别为展开式的第几项．2016-2017学年宁夏育才中学勤行校区高二（下）第二次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分）1．（5分）某同学逛书店，发现四本喜欢的书，决定至少买其中的一本，则购买方案有（）A．4种B．6种C．8种D．15种【解答】解：根据题意，分4种情况讨论：①、买4本书中的1本，有C41＝4种购买方案，②、买4本书中的2本，有C42＝6种购买方案，③、买4本书中的3本，有C43＝4种购买方案，④、4本书全买，有1种情况，则一共有4+6+4+1＝15种购买方案，故选：D．2．（5分）若P（A）＝，P（B|A）＝，则P（AB）等于（）A．B．C．D．【解答】解：∵P（B|A）＝，∴P（AB）＝P（A）P（B|A）＝＝．故选：B．3．（5分）6名同学排成一排，其中甲、乙两人必须排在一起的不同排法有（）A．720种B．360种C．240种D．120种【解答】解：∵6名同学排成一排，其中甲、乙两人必须排在一起，∴首先把甲和乙看做一个元素，使得它与另外4个元素排列，再者甲和乙之间还有一个排列，共有A55A22＝240，故选：C．4．（5分）知识竞赛中给一个代表队的4人出了2道必答题和4道选答题，要求4人各答一题，共答4题，此代表队可选择的答题方案的种类为（）A．A B．AC．C A D．C A【解答】解：先从4道选答题中选出2道，方法有种，再加上这两道必答题，共计4道题，再把这4道题分给这4个人，方法共有•种，故选：C．5．（5分）从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有（）A．140种B．120种C．35种D．34种【解答】解：∵7人中任选4人共C74种选法，去掉只有男生的选法C44，就可得有既有男生，又有女生的选法C74﹣C44＝34．故选：D．6．（5分）现有6名同学去听同时进行的5个课外知识讲座，每名同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种数是（）A．56B．65C．D．6×5×4×3×2【解答】解：∵每位同学均有5种讲座可选择，∴6位同学共有5×5×5×5×5×5＝56种，故选：A．7．（5分）上午要上语文、数学、体育和外语四门功课，体育教师不能上第一节，数学教师不上第四节，则不同排课方案的种数是（）A．24B．22C．20D．14【解答】解：根据题意，分2种情况讨论：①、数学排在第一节，将剩下的3科全排列，安排在后三节，有A33＝6种方案，②、数学排在第二节或第三节，数学的排法有2种，体育不能排在第一节，也有2种排法，将剩下的2科全排列，安排在其余二节，有A22＝2种排法，则此时有2×2×2＝8种方案；则有6+8＝14种不同排课方案；故选：D．8．（5分）在1+（1+x）+（1+x）2+（1+x）3+（1+x）4+（1+x）5的展开式中，含x2项的系数是（）A．10B．15C．20D．25【解答】解：在1+（1+x）+（1+x）2+（1+x）3+（1+x）4+（1+x）5的展开式中，含x2项为：+++＝＝20，故选：C．9．（5分）某人进行射击，共有5发子弹，击中目标或子弹打完就停止射击，射击次数为ξ，则“ξ＝5”表示的试验结果是（）A．第5次击中目标B．第5次未击中目标C．前4次均未击中目标D．第4次击中目标【解答】解：ξ＝5表示前4次均未击中目标．故选：C．10．（5分）将7名学生分配到甲、乙两个宿舍中，每个宿舍至少安排2名学生，那么互不相同的分配方案共有（）A．252种B．112种C．70种D．56种【解答】解：由题意知将7名学生分配到甲、乙两个宿舍中，每个宿舍至少安排2名学生包括甲、乙每屋住4人、3人或5人、2人，∵当甲和乙两个屋子住4人、3人，共有C73A22当甲和乙两个屋子住5人、2人，共有C72A22∴根据分类计数原理得到共有C73A22+C72A22＝35×2+21×2＝112（种）．故选：B．11．（5分）在5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取2件，那么以为概率的事件是（）A．都不是一等品B．恰有一件一等品C．至少有一件一等品D．至多一件一等品【解答】解：5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取2件，从5件产品中任取2件，有C52＝10种结果，∵都不是一等品有1种结果，概率是，恰有一件一等品有C31C21种结果，概率是，至少有一件一等品有C31C21+C32种结果，概率是，至多有一件一等品有C31C21+1种结果，概率是，∴是至多有一件一等品的概率，故选：D．12．（5分）已知（x+）n（n∈N，n＞5）展开式的第5项是70，则展开式各项系数和是（）A．1B．﹣1C．28或0D．29或0【解答】解（x+）n（n∈N，n＞5）展开式中，通项公式为T r+1＝a r•∁n r•x n﹣2r，∵展开式的第5项是70，∴r＝4，∴n﹣2×4＝0，即n＝8即a4•C84＝70，解得a＝±1，当a＝1时，令x＝1，（x+）8展开式各项系数和28，当a＝﹣1时，令x＝1，（x﹣）8展开式各项系数和0，故选：C．二、填空（每小题5分，共20分）13．（5分）在二项式（x2﹣）9的展开式中，第4项的二项式系数是84．【解答】解：第4项的二项式系数＝＝84．故答案为：84．14．（5分）将序号分别为1，2，3，4，5的5张参观券全部分给4人，每人至少1张，如果分给同一人的2张参观券连号，那么不同的分法种数是96．【解答】解：5张参观券全部分给4人，分给同一人的2张参观券连号，方法数为：1和2，2和3，3和4，4和5，四种连号，其它号码各为一组，分给4人，共有4×＝96种．故答案为：96．15．（5分）233除以7的余数是1．【解答】解：233＝（7+1）11＝…++1＝11+1，∴233除以7的余数是1．故答案为：1．16．（5分）从4名男生和3名女生中选出3人，分别从事三项不同的工作，若这3人中至少有1名女生，则选派方案共有186种．【解答】解：从4名男生和3名女生中选出3人，分别从事三项不同的工作，有A73种选法，其中只选派男生的方案数为A43，这3人中至少有1名女生与只选派男生为对立事件，则这3人中至少有1名女生等于从全部方案中减去只选派男生的方案数，即合理的选派方案共有A73﹣A43＝186种结果，故答案为：186三、解答题（共70分）17．（10分）解下列各式中的n值．（1）90＝；（2）•＝42．【解答】解：（1）∵90＝，∴90n（n﹣1）＝n（n﹣1）（n﹣2）（n﹣3），∴n2﹣5n﹣84＝0，∴（n﹣12）（n+7）＝0，解得n＝12或n＝﹣7（舍）．∴n＝12．（2）∵•＝42，∴，∴n（n﹣1）＝42，∴n2﹣n﹣42＝0，解得n＝7或n＝﹣6（舍），∴n＝7．18．（12分）从某小组的5名女生和4名男生中任选3人去参加一项公益活动．（1）求所选3人中恰有一名男生的概率；（2）求所选3人中男生人数ξ的分布列，并求ξ的期望．【解答】解：（1）从某小组的5名女生和4名男生中任选3人，共有种，所选3人中恰有一名男生，有种，故所选3人中恰有一名男生的概率为P＝；（2）ξ的可能取值为0，1，2，3P（ξ＝0）＝＝，P（ξ＝1）＝，P（ξ＝2）＝＝，P（ξ＝3）＝＝∴ξ的分布列为期望Eξ＝0×+1×+2×+3×＝19．（12分）（1）用0，1，2，3，4，5这六个数字，可以组成多少个无重复数字的三位数？（计算的结果用数字表示）（2）用0，1，2，3，4，5这六个数字，可以组成多少个数字允许重复的三位数？（计算的结果用数字表示）（3）从0，2中选一个数字，从1，3，5中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数是多少？（计算的结果用数字表示）【解答】解：（1）根据题意，分2步分析：①、先选百位，百位可以在1、2、3、4、5中任选1个，则百位有5种方法，②、在剩下的5个数字中任选2个，安排在十位、个位，有A52＝20种选法，则可以组成5×20＝100个无重复数字的三位数（2）分3步进行分析：①、先选百位，百位可以在1、2、3、4、5中任选1个，则百位有5种选法，②、再选十位，十位可以在0、1、2、3、4、5中任选1个，则十位有6种选法，③、最后分析个位，个位可以在0、1、2、3、4、5中任选1个，则个位有6种选法，则可以组成5×6×6＝180个数字允许重复的三位数；（3）分2种情况讨论：①、从0、2中选一个数字0，则0只能排在十位，从1、3、5中选两个数字排在个位与百位，共有A32＝6种，此时有6个符合题意的三位数；②、从0、2中选一个数字2，2能在十位和百位，若2排在十位，从1、3、5中选两个数字排在个位与百位，共有A32＝6种；若2排在百位，从1、3、5中选两个数字排在个位与十位，共有A32＝6种，此时有12个符合题意的三位数；故共有6+12＝18个符合题意的三位数．20．（12分）有5个男生和3个女生，从中选取5人担任5门不同学科的科代表，求分别符合下列条件的选法数：（1）有女生但人数必须少于男生．（2）某女生一定要担任语文科代表．（3）某男生必须包括在内，但不担任数学科代表．（4）某女生一定要担任语文科代表，某男生必须担任科代表，但不担任数学科代表．【解答】解：（1）先取后排，有种，后排有种，共有（）＝5400种．…．（3分）（2）除去该女生后先取后排：＝840种．…..（6分）（3）先取后排，但先安排该男生：＝3360种．…..（9分）（4）先从除去该男生该女生的6人中选3人有种，再安排该男生有种，其余3人全排有种，共＝360种．…（12分）21．（12分）已知（1﹣2x）7＝a0+a1x+a2x2+…+a7x7．求（1）a1+a2+…+a7；（2）a1+a3+a5+a7；（3）a0+a2+a4+a6．【解答】解（1）令x＝1得a0+a1+a2+…+a7＝﹣1 ①，又∵a0＝1，∴a1+a2+…+a7＝﹣2．（2）令x＝﹣1得a0﹣a1+a2﹣a3+…+a6﹣a7＝37②，由（①﹣②）求得a1+a3+a5+a7＝＝﹣1094．（3）由（①+②）求得a0+a2+a4+a6＝＝1093．22．（12分）已知在（x2﹣）n的展开式中，第9项为常数项，求：（1）n的值；（2）展开式中x5的系数；（3）含x的整数次幂的项的个数，并指出分别为展开式的第几项．【解答】解：（1）在（x2﹣）n的展开式中，第9项为常数项，而第9项的通项公式为T9＝•28﹣n•x2n﹣16•x﹣4＝28﹣n ••x2n﹣20，故有2n﹣20＝0，解得n＝10．（2）由（1）可得展开式的通项公式为T r+1＝r10•2r﹣10•x20﹣2r•（﹣1）r •＝（﹣1）r•2r﹣10••，令20﹣＝5，求得r＝6，故展开式中x5的系数为•＝．（3）由20﹣为整数，可得r＝0，2，4，6，8，10，故含x的整数次幂的项的个数为6，分别为展开式的第1，3，5，7，9，11项．第11页（共11页）。

2015-2016学年宁夏银川市育才中学学益校区高二（上）12月月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．椭圆4x2+9y2=36的焦点坐标是（）A．（0，±3）B．（0，±）C．（±3，0）D．（±，0）2．抛物线y=x2的焦点坐标为（）A．（，0）B．（，0）C．（0，）D．（0，）3．在空间四边形OABC中，，，，点M在线段OA上，且OM=2MA，N为BC 的中点，则等于（）A．﹣+B．﹣++C．D．4．已知动点P到F1（﹣5，0）的距离与它到点F2（5，0）的距离之差等于6，则点P的轨迹方程是（）A．B．C．D．5．已知双曲线（a＞0）的右焦点与抛物线y2=8x焦点重合，则此双曲线的渐近线方程是（）A．B．C．D．6．已知向量=（1，1，0），=（﹣1，0，2），且与互相垂直，则k的值是（）A．1 B．C．D．7．椭圆的短轴的一个端点到一个焦点的距离为5，焦点到椭圆中心的距离为3，则椭圆的标准方程是（）A．+=1或+=1B．+=1或+=1C．+=1或+=1D．椭圆的方程无法确定8．k＞9是方程表示双曲线的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分又不必要条件9．过椭圆+=1（a＞b＞0）的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若∠F1PF2=60°，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．10．经过抛物线y2=4x的焦点作直线交该抛物线于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，如果|AB|=8，那么x1+x2=（）A．4 B．6 C．8 D．1011．F1、F2是双曲线的两个焦点，点P在双曲线上，且∠F1PF2=60°，则△F1PF2的面积是（）A．B．C．8 D．1612．若点A的坐标为（3，2），F是抛物线y2=2x的焦点，点M在抛物线上移动时，使|MF|+|MA|取得最小值的M的坐标为（）A．（2，2）B．（，1）C．（1，）D．（0，0）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．若椭圆的离心率为，则k的值为．14．已知是空间二向量，若的夹角为．15．平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2，AA1=2，AD=1，且AB，AD，AA1的夹角都是60°则=．16．过点A（0，2）可以作条直线与双曲线有且只有一个公共点．三．解答题：解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程.17．求适合下列条件的双曲线的标准方程：（1）焦点在y轴上，虚轴长为12，离心率为；（2）顶点间的距离为4，渐近线方程为．18．已知动点P在圆x2+y2=4上运动，过点P做x轴的垂线段，垂足为D，求线段PD的中点M的轨迹．19．如图所示，一隧道内设双行线公路，其截面由长方形的三条边和抛物线的一段构成，为保证安全，要求行驶车辆顶部（设为平顶）与隧道顶部在竖直方向上高度之差至少要有0.5米．（1）以抛物线的顶点为原点O，其对称轴所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系（如图），求该抛物线的方程；（2）若行车道总宽度AB为7米，请计算通过隧道的车辆限制高度为多少米？（精确到0.1m）20．空间四边形OABC各边以及AC，BO的长都是1，点D，E分别是边OA，BC的中点，连接DE（1）求DE的长（2）求证OA⊥BC．21．如图，直三棱柱ABCA1B1C1的底面ABC中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA1=2，M、N分别是A1B1、A1A的中点．（1）求的模；（2）求异面直线BA1与CB1所成角的余弦值；（3）求证：A1B⊥C1M．22．如图，椭圆E：+=1（a＞b＞0）经过点A（0，﹣1），且离心率为．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）经过点（1，1），且斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点P，Q（均异于点A），证明：直线AP与AQ斜率之和为2．2015-2016学年宁夏银川市育才中学学益校区高二（上）12月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．椭圆4x2+9y2=36的焦点坐标是（）A．（0，±3）B．（0，±）C．（±3，0）D．（±，0）【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；方程思想；数学模型法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】化椭圆方程为标准方程，求出a2，b2的值，结合隐含条件求得c，则椭圆的焦点坐标可求．【解答】解：由4x2+9y2=36，得．∴椭圆是焦点在x轴上的椭圆，且a2=9，b2=4，∴c 2=a2﹣b2=5，c=．∴椭圆4x2+9y2=36的焦点坐标是（±，0）．故选：D．【点评】本题考查椭圆的简单性质，考查了椭圆的标准方程，是基础题．2．抛物线y=x2的焦点坐标为（）A．（，0）B．（，0）C．（0，）D．（0，）【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题．【分析】先把抛物线整理标准方程，进而可判断出焦点所在的坐标轴和p，进而求得焦点坐标．【解答】解：整理抛物线方程得x2=y∴焦点在y轴，p=∴焦点坐标为（0，）故选D．【点评】本题主要考查了抛物线的简单性质．求抛物线的焦点时，注意抛物线焦点所在的位置，以及抛物线的开口方向．属于基础题．3．在空间四边形OABC中，，，，点M在线段OA上，且OM=2MA，N为BC 的中点，则等于（）A．﹣+B．﹣++C．D．【考点】向量加减混合运算及其几何意义．【专题】计算题．【分析】由题意结合图形，直接利用，求出，然后即可解答．【解答】解：因为空间四边形OABC如图，，，，点M在线段OA上，且OM=2MA，N为BC的中点，所以=．所以=．故选B．【点评】本题考查空间向量的基本运算，考查计算能力．4．已知动点P到F1（﹣5，0）的距离与它到点F2（5，0）的距离之差等于6，则点P的轨迹方程是（）A．B．C．D．【考点】双曲线的标准方程；双曲线的定义．【专题】证明题．【分析】先利用双曲线的定义和点P满足的几何条件，判断点P的轨迹，再由双曲线的标准方程写出轨迹方程即可【解答】解：∵|PF1|﹣|PF2|=6，且|F1F2|=10＞6∴点P的轨迹为以F1（﹣5，0），F2（5，0）为焦点，实轴长为6的双曲线的右支，其方程为故选D【点评】本题考查了双曲线的定义和标准方程，定义法求动点的轨迹方程5．已知双曲线（a＞0）的右焦点与抛物线y2=8x焦点重合，则此双曲线的渐近线方程是（）A．B．C．D．【考点】圆锥曲线的共同特征．【专题】计算题．【分析】先求出抛物线y2=8x的焦点坐标，由此得到双曲线的一个焦点，从而求出a的值，进而得到该双曲线的渐近线方程【解答】解：∵抛物线y2=8x的焦点是（2，0），∴c=2，a2=4﹣1=3，∴，∴，故选D．【点评】本题考查双曲线的性质和应用，解题时要抛物线的性质进行求解．6．已知向量=（1，1，0），=（﹣1，0，2），且与互相垂直，则k的值是（）A．1 B．C．D．【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．【专题】平面向量及应用．【分析】根据题意，易得k+，2﹣的坐标，结合向量垂直的性质，可得3（k﹣1）+2k﹣2×2=0，解可得k的值，即可得答案．【解答】解：根据题意，易得k+=k（1，1，0）+（﹣1，0，2）=（k﹣1，k，2），2﹣=2（1，1，0）﹣（﹣1，0，2）=（3，2，﹣2）．∵两向量垂直，∴3（k﹣1）+2k﹣2×2=0．∴k=，故选D．【点评】本题考查向量数量积的应用，判断向量的垂直，解题时，注意向量的正确表示方法．7．椭圆的短轴的一个端点到一个焦点的距离为5，焦点到椭圆中心的距离为3，则椭圆的标准方程是（）A．+=1或+=1B．+=1或+=1C．+=1或+=1D．椭圆的方程无法确定【考点】椭圆的标准方程．【专题】计算题．【分析】由题设条件知椭圆的焦点可能在x轴或者y轴上，且a=5，c=3，进而可得b，由此可知所求椭圆方程．【解答】解：由题设知，椭圆的焦点可能在x轴或者y轴上，且a=5，c=3，∴b2=16，∴所求椭圆方程为+=1或+=1．故选C．【点评】本题考查椭圆的性质和应用，解题时要注意公式的灵活运用，特别是对于椭圆的焦点在什么轴上的问题常需借助分类讨论来解决．8．k＞9是方程表示双曲线的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分又不必要条件【考点】双曲线的标准方程．【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】k＞9⇒方程表示双曲线；方程⇒k＞9或k＜4．【解答】解：∵k＞9，∴9﹣k＜0，k﹣4＞0，∴方程表示双曲线，∵方程表示双曲线，∴（9﹣k）（k﹣4）＜0，解得k＞9或k＜4，∴k＞9是方程表示双曲线的充分不必要条件．故选：B．【点评】本题考查充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分又不必要条件的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意双曲线的性质的合理运用．9．过椭圆+=1（a＞b＞0）的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若∠F1PF2=60°，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题．【分析】把x=﹣c代入椭圆方程求得P的坐标，进而根据∠F1PF2=60°推断出=整理得e2+2e ﹣=0，进而求得椭圆的离心率e．【解答】解：由题意知点P的坐标为（﹣c，）或（﹣c，﹣），∵∠F1PF2=60°，∴=，即2ac=b2=（a2﹣c2）．∴e 2+2e﹣=0，∴e=或e=﹣（舍去）．故选B．【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质，考查了考生综合运用椭圆的基础知识和分析推理的能力．10．经过抛物线y2=4x的焦点作直线交该抛物线于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，如果|AB|=8，那么x1+x2=（）A．4 B．6 C．8 D．10【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题．【分析】根据抛物线方程可求得准线方程，进而根据抛物线的定义可知|AB|=x1+2+x2+2答案可得．【解答】解：依题意可知p=2，准线方程为x=﹣1，根据抛物线的定义，可知|AB|=x1+1+x2+1=8∴x1+x2=6故选B【点评】本题主要考查抛物线的应用，要牢记抛物线的定义，属基础题．11．F1、F2是双曲线的两个焦点，点P在双曲线上，且∠F1PF2=60°，则△F1PF2的面积是（）A．B．C．8 D．16【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题．【分析】由题意可得F2（0，），F1 （0，﹣），由余弦定理可得PF1PF2，由S=PF1PF2sin60°，求得△F1PF2的面积即为所求．【解答】解：由题意可得双曲线即的a=1，b=2，c=，得F2（0，），F1 （0，﹣），又F1F22=20，|PF1﹣PF2|=2，由余弦定理可得：F1F22=PF12+PF22﹣2PF1PF2cos60°=（PF1﹣PF2）2+PF1PF2=4+PF1PF2，∴PF1PF2=16△F1PF2=PF1PF2sin60°=×16×=4．故选B．【点评】本题考查双曲线的定义和标准方程，余弦定理，以及双曲线的简单性质的应用，求出PF1PF2的值，是解题的关键．12．若点A的坐标为（3，2），F是抛物线y2=2x的焦点，点M在抛物线上移动时，使|MF|+|MA|取得最小值的M的坐标为（）A．（2，2）B．（，1）C．（1，）D．（0，0）【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题；转化思想；数形结合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由题意画出图形，过A作抛物线准线的垂线，交抛物线于M，则M为所求的点，由M与A的纵坐标相等求得答案．【解答】解：如图，过A作抛物线准线的垂线，交抛物线于M，则M为所求的点，否则，若移动M至M′，则|M′F|+|M′A|=|M′C|+|M′A|＞|AC|＞|AB|=|MF|+|MA|．由M与A的纵坐标相等为2，代入抛物线方程可得横坐标x=2．故选：A．【点评】本题考查抛物线的简单性质，考查了抛物线的定义，体现了数学转化思想方法，是中档题．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．若椭圆的离心率为，则k的值为k=4或．【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题．【分析】若焦点在x轴上，则，若焦点在y轴上，则，由此能求出答案．【解答】解：若焦点在x轴上，则，解得k=4．若焦点在y轴上，则，解得k=﹣．故答案为：4或﹣．【点评】本题考查椭圆的性质和应用，解题时要注意焦点的位置，避免丢解．14．已知是空间二向量，若的夹角为．【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；平面向量及应用．【分析】运用向量的数量积的定义和性质，及向量的夹角的概念，即可求得夹角．【解答】解：由于||=3，||=2，则||=，即有（）2=7，即=7，即9+4﹣2=7，则=3，即3×2×cos＜＞=3，即cos＜＞=，由于0≤＜＞≤π，则＜＞=．故答案为：．【点评】本题考查平面向量的数量积的定义和性质，考查向量的夹角的求法，考查运算能力，属于基础题．15．平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2，AA1=2，AD=1，且AB，AD，AA1的夹角都是60°则=3．【考点】空间向量的数量积运算．【专题】计算题；证明题．【分析】设出向量=，=，=，它们两两之间夹角为600，然后表示出向量，，再利用数量积的定义和运算法则进行运算．【解答】解：如图，可设=，=，=，于是可得=++=++=++，同理可得=﹣++，于是有=（++）（﹣++）=﹣2+2+2+2=﹣4+4+1+2×||||cos600=1+2×2×1×=3故答案为：3【点评】本题考查空间向量的运算：加法，减法及三角形法则，数乘运算，数量积运算．16．过点A（0，2）可以作4条直线与双曲线有且只有一个公共点．【考点】直线与圆锥曲线的关系．【专题】作图题；数形结合法．【分析】有且只有一个公共点，分两种情况，一是与双曲线相切，二是与双曲线的渐近线平行．【解答】解：如图所示：有两条切线和两条与渐近线平行的直线一共有4条直线．故答案为：4【点评】本题主要考查直线与双曲线的位置关系，问几条选择数形结合法要简单的多，特别要注意与渐近线平行的情况．三．解答题：解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程.17．求适合下列条件的双曲线的标准方程：（1）焦点在y轴上，虚轴长为12，离心率为；（2）顶点间的距离为4，渐近线方程为．【考点】双曲线的标准方程．【专题】计算题；转化思想；待定系数法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）设双曲线标准方程为=1，（a＞0，b＞0），由已知条件利用待定系数法能求出双曲线方程．（2）当双曲线焦点坐标在x轴上时，设双曲线标准方程=1，（a＞0，b＞0），当双曲线焦点坐标在y轴上时，设双曲线标准方程=1，（a＞0，b＞0），由已知条件利用待定系数法能求出双曲线方程．【解答】解：（1）设双曲线标准方程为=1，（a＞0，b＞0），∵虚轴长为12，离心率为，∴，解得a=8，b=6，c=10，∴双曲线方程为．（2）当双曲线焦点坐标在x轴上时，设双曲线标准方程=1，（a＞0，b＞0），∵顶点间的距离为4，渐近线方程为，∴，解得a=2，b=1，∴双曲线方程为．当双曲线焦点坐标在y轴上时，设双曲线标准方程=1，（a＞0，b＞0），∵顶点间的距离为4，渐近线方程为，∴，解得a=2，b=4，∴双曲线方程为=1．综上，所求双曲线方程为=1或．【点评】本题考查双曲线方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意双曲线性质和待定系数法的合理运用．18．已知动点P在圆x2+y2=4上运动，过点P做x轴的垂线段，垂足为D，求线段PD的中点M的轨迹．【考点】轨迹方程．【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设出M点的坐标，由M为线段PD的中点得到P的坐标，把P的坐标代入圆x2+y2=4整理得线段PD的中点M的轨迹．【解答】解：设M（x，y），由题意D（x，0），P（x，y1）∵M为线段PD的中点，∴y1+0=2y，y1=2y．又∵P（x，y1）在圆x2+y2=4上，∴x2+y12=4，∴x2+4y2=4，即=1．∴点M的轨迹方程为=1，轨迹为椭圆．【点评】本题考查了轨迹方程的求法，训练了利用代入法求曲线的方程，是中档题．19．如图所示，一隧道内设双行线公路，其截面由长方形的三条边和抛物线的一段构成，为保证安全，要求行驶车辆顶部（设为平顶）与隧道顶部在竖直方向上高度之差至少要有0.5米．（1）以抛物线的顶点为原点O，其对称轴所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系（如图），求该抛物线的方程；（2）若行车道总宽度AB为7米，请计算通过隧道的车辆限制高度为多少米？（精确到0.1m）【考点】抛物线的应用．【专题】应用题．【分析】（1）依题意，选择合适的抛物线解析式x2=﹣2py（p＞0）把有关数据转化为相应点的坐标，即可求得抛物线的方程；（2）设车辆高h，则得出D（3.5，h﹣6.5）利用（1）的方程，将点的坐标代入方程x2=﹣5y，即可求出车辆通过隧道的限制高度．【解答】解：如图所示（1）依题意，设该抛物线的方程为x2=﹣2py（p＞0）因为点C（5，﹣5）在抛物线上，所以该抛物线的方程为x2=﹣5y（2）设车辆高h，则|DB|=h+0.5故D（3.5，h﹣6.5）代入方程x2=﹣5y，解得h=4.05答：车辆通过隧道的限制高度为4.0米．【点评】本题主要考查了二次函数的应用，在解题时要通过题意画出图形，再根据所给的知识点求出答案是本题的关键．20．空间四边形OABC各边以及AC，BO的长都是1，点D，E分别是边OA，BC的中点，连接DE（1）求DE的长（2）求证OA⊥BC．【考点】向量在几何中的应用．【专题】计算题．【分析】（1）连接AE，OE，由题设知OE=AE=，所以△OEA是等腰三角形．DE⊥AO，由此能求出DE的长．（2）要证OA⊥BC，只要证明，即证明即可【解答】解：（1）连接AE，OE，因空间四边形OABC各边以及AC，BO的长都是1，D，E是OA，BC的中点，所以，OE=AE=所以△AEO是等腰三角形．所以DE⊥AO，因此，DE===．（2）证明：∵∴即OA⊥BC…【点评】本题考查点、线、面间的距离计算，注意立体几何性质的合理运用，恰当地把空间问题等价转化为平面问题进行计算．21．如图，直三棱柱ABCA1B1C1的底面ABC中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA1=2，M、N分别是A1B1、A1A的中点．（1）求的模；（2）求异面直线BA1与CB1所成角的余弦值；（3）求证：A1B⊥C1M．【考点】用空间向量求直线间的夹角、距离；向量语言表述线线的垂直、平行关系．【专题】综合题；空间向量及应用．【分析】（1）建立空间直角坐标系，求出B，N两点的坐标，代入空间两点间的距离公式，即可求出BN的长；（2）求出=（1，﹣1，2），=（0，1，2），利用向量的夹角公式，即可求异面直线BA1与CB1所成角的余弦值；（3）证明=0，即可证明A1B⊥C1M．【解答】（1）解：以C为坐标原点，以、、的方向为x轴、y轴、z轴的正方向，建立空间直角坐标系C﹣xyz，如图由题意得N（1，0，1），B（0，1，0），∴||==．（2）解：依题意得A1（1，0，2），B（0，1，0），C（0，0，0），B1（0，1，2），C1（0，0，2）．∴=（1，﹣1，2），=（0，1，2），∴=3．∴||=，||=，∴cos＜，＞==，∴异面直线BA1与CB1所成角的余弦值为．（3）证明：∵=（﹣1，1，﹣2），=（，，0），∴=﹣1×+1×+（﹣2）×0=0，∴⊥，即A1B⊥C1M．【点评】本题考查直线与直线垂直，考查线线角，其中建立空间坐标系，将线线垂直，线线角问题转化为向量夹角问题是解答本题的关键．22．如图，椭圆E：+=1（a＞b＞0）经过点A（0，﹣1），且离心率为．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）经过点（1，1），且斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点P，Q（均异于点A），证明：直线AP与AQ斜率之和为2．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【专题】开放型；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（Ⅰ）运用离心率公式和a，b，c的关系，解方程可得a，进而得到椭圆方程；（Ⅱ）由题意设直线PQ的方程为y=k（x﹣1）+1（k≠0），代入椭圆方程+y2=1，运用韦达定理和直线的斜率公式，化简计算即可得到结论．【解答】解：（Ⅰ）由题设知，=，b=1，结合a2=b2+c2，解得a=，所以+y2=1；（Ⅱ）证明：由题意设直线PQ的方程为y=k（x﹣1）+1（k≠0），代入椭圆方程+y2=1，可得（1+2k2）x2﹣4k（k﹣1）x+2k（k﹣2）=0，由已知得（1，1）在椭圆外，设P（x1，y1），Q（x2，y2），x1x2≠0，则x1+x2=，x1x2=，且△=16k2（k﹣1）2﹣8k（k﹣2）（1+2k2）＞0，解得k＞0或k＜﹣2．则有直线AP，AQ的斜率之和为k AP+k AQ=+=+=2k+（2﹣k）（+）=2k+（2﹣k）=2k+（2﹣k）=2k﹣2（k﹣1）=2．即有直线AP与AQ斜率之和为2．【点评】本题考查椭圆的方程和性质，主要考查椭圆的离心率和方程的运用，联立直线方程，运用韦达定理，考查直线的斜率公式，属于中档题．。