宁夏育才中学2019-2020学年高一5月教学质量检测数学试题

宁夏育才中学2019级高一下学期教学质量检测语文试题2020.5（考试时间：150分钟试卷满分：150分）【注意事项】1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，规范张贴条形码。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3、请遵守考试纪律，独立作答。

Ⅰ卷阅读题（共71分）一、论述类文本阅读（本题共3小题，9分）阅读下面的文字，完成下面小题。

教育惩戒作为一种教育和管理学生的方式，在中国教育史上由来已久，诸如“养不教父之过，教不严师之惰”“棍棒底下出孝子”“不打不成材”等。

目前，一方面，赏识教育和关爱教育在教育界颇为盛行，遏制体罚、禁止变相体罚学生在社会上的呼声一直很高；另一方面，教师想管而不敢管或不知如何管也日益成为困扰一线教师的难题。

因此，针对社会公众对教育惩戒所存在的认识偏差，亟须在理论上对教育惩戒进行澄清，引导人们对教育惩戒有一个正确的认识，使教师的教育惩戒权逐渐理性回归。

对教育惩戒认识模糊是教育惩戒权难以回归的主要原因。

何谓教育惩戒？简而言之，惩即处罚，戒乃警戒。

教育惩戒是以教育学生为根本目的，怀着关爱学生的态度对犯错或违反规定和规则的学生实施否定性的批评、处罚等，以达到警示学生防止或戒除其不再发生不符合规范和规定的教育效果。

当前，部分社会公众对教育惩戒问题存在着不太合理的认识，有些人认为既然提倡教育民主就不应该再使用体罚、惩罚等手段教育和管理学生，认为凡是涉及对学生的惩戒不管出于什么原因都是不对和不可取的，强调应该用爱、温暖等方式来感化教育学生。

现实教育生活中，教育惩戒走向了两种极端——被教师滥用或弃用。

如果教育惩戒权被滥用，就会使青少年学生身心健康和人格尊严受到伤害，影响其成人成才；如果教师因忌惮种种责难而放弃了教育惩戒权，将会使学生错误或失当行为得不到有效遏制，导致学生养成不良行为习惯，后果不堪设想。

宁夏育才中学2019-2020学年下学期第一次月考高一数学试题(试卷满分 120 分，考试时间为 120 分钟)第Ⅰ卷（共48分）一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1、下列关于算法的说法中正确的个数有（）①求解某一类问题的算法是唯一的②算法必须在有限步操作之后停止③算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧义或模糊④算法执行后一定产生确定的结果（A）1 （B）2 （C）3 （D）42、用“辗转相除法”求得459和357的最大公约数是（）（A）3 （B）9 （C）17 （D）513、一个单位有职工800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人．为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本．则从上述各层中依次抽取的人数分别是（）（A）12,24,15,9 （B）9,12,12,7 （C）8,15,12,5 （D）8,16,10,64、如图的矩形长为5、宽为2，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗，则我们可以估计出阴影部分的面积为( )A.235B.2350C．10 D．不能估计5、把88化为五进制数是（）A. 324(5)B. 323(5)C. 233(5)D. 332(5)6从装有2个红球和2个黒球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）（A）至少有一个黒球与都是黒球（B）至多有一个黒球与都是黒球（C）至少有一个黒球与至少有1个红球（D）恰有1个黒球与恰有2个黒球7.下面的程序框图输出的数值为（）（A ）62 （B ）126 （C ）254 （D ）5108、一枚硬币连掷3次，仅有两次正面向上的概率是（ ）（A ）81 （B ）83 （C ）85 （D ）41 9、如果执行下面的程序框图，那么输出的S =（ ）（A ） 22 （B ） 94 （C ） 46 （D ）19010. 执行下图所示的程序，输出的结果为48，则判断框中应填入的条件为（ ）（A ） i ≥4? （B ）i>5? （C ） i>6? （D ） i>7?（第10题）（第7题） 11、下列程序执行后输出的结果是（ ）n=5s=0WHILE s<15s=s+nn=n-1WENDPRINT nEND（A ）–1 （B ）0 （C ）1 （D ） 2 开始1,1i s ==5?i >1i i =+输出s结束否是（第9题）2(1)s s =+12、12,,...,n x x x 的平均数是x ,方差是2s ,则另一组1232,32,...,32n x x x +++的平均数和方差分别是 （ ）（A ）2,3s x （B ）2,23s x +（C ）23,23s x + （D ）2623,232+++s s x第Ⅱ卷 （共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在答题卡中横线上）13、甲、乙两支女子曲棍球队在去年的国际联赛中，甲队平均每场进球数为3.2，全年比赛进球个数的标准差为3；乙队平均每场进球数为1.8，全年比赛进球个数的标准差为0.3．下列说法中：①甲队技术比乙队好；②甲队发挥比乙队稳定；③乙队几乎每场都进球；④甲队表现时好时坏．正确的序号是____________14、用秦九韶算法求多项式x x x x x f +++=346346)(当2=x 的值得过程中，V 3的值为____________15、某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，若生产中出现乙级品的概率为0.03，丙级品的概率为0.02，则抽查一件产品是正品的概率为________16、设不等式组⎩⎨⎧≤≤≤≤20,20y x ，表示平面区域为D ，在区域D 内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是_________宁夏育才中学2019-2020学年下学期第一次月考高一数学试题参考答案一、 选择题 （每小题4分，共48分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C D D A B D B B B A B C二、 填空题（每小题4分，共16分）13、 ①③④ ； 14. 59 ；15. 0.95 ； 16. 44π- ； 三、 解答题：本大题共6个小题，共56分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、程序框图略程序 INPUT xIF x>0 THENy=2*xELSEy=5*x-1END IFPRINT yEND18、(1)系统抽样(2)略(3)甲车间稳定19、（1）81 （2）41 （3）4320、（1）649π（2）821、(1)y=0.5t+2.3(2)2007年到2013年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加，平均每年增加0.5千元。

宁夏育才中学2019-2020学年下学期第一次月考高一数学试卷一、选择题（每题4分，共48分）1．某客运公司为了了解客车的耗油情况，现采用系统抽样方法按1：10的比例抽取一个样本进行检测，将所有200辆客车依次编号为1，2，…，200，则其中抽取的4辆客车的编号可能是（）A．3，23，63，102 B．31，61，87，127C．103，133，153，193 D．57，68，98，1082．把红桃、黑桃、方块、梅花四张纸牌随机发给甲、乙、丙、丁四个人，每人分得一张，事件“甲分得梅花”与事件“乙分得梅花”是（）A．对立事件B．不可能事件C．互斥但不对立事件D．以上答案均不对3．某鱼贩一次贩运糟鱼，青鱼，鲢鱼，鲤鱼及鲫鱼各有80条、20条、40条、40条、20条，现从中抽取一个容量为20的样本进行重量检测，若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的青鱼和鲤鱼共有（）A．6条B．8条C．10条D．12条4．设计一个计算1×3×5×7×9的算法，下面给出了算法语句的一部分，则在横线①上应填入下面数据中的（）A．8 B．9 C．10 D．125．给出一个程序：此程序运行的结果是（）A．5，8 B．8，5 C．8，13 D．5，136．如图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（）A．i＞9 B．i＜9 C．i＞18 D．i＜187．程序框图如图所示，则该程序运行后输出n的值是（）A．4 B．2 C．1 D．20178．我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（）A．134石B．169石C．338石D．1365石9．对四组数据进行统计，获得以下散点图，关于其相关系数的比较，正确的是（）A．r2＜r4＜0＜r3＜r1B．r4＜r2＜0＜r1＜r3C．r4＜r2＜0＜r3＜r1D．r2＜r4＜0＜r1＜r310．若a是从区间[0，2]中任取的一个实数，b是从区间[0，3]中任取的一个实数，则a＜b 的概率是（）A．B．C．D．11．若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为（）A．B．C．D．12．已知样本9，10，11，x，y的平均数是10，标准差是，则xy=（）A．98 B．88 C．76 D．96二、填空题（每题4分，共16分）13．将4034与10085的最大公约数化成五进制数，结果为．14．已知f（x）=2x5+3x3﹣2x2+x﹣1，用秦九韶算法计算当x=2时的函数值时，v3= ．15．已知x，y的取值如表所示：若y与x线性相关，且，则a= ．x0134y 2.2a 4.8 6.716．已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的方差是2，另一组数据ax1，ax2，ax3，ax4，ax5（a＞0）的标准差是2，则a= ．三、解答题（共56分）17．两个好朋友相约周天在9点到10点到银川市图书馆看书，先到者等候另一个人20分钟方可离去．试求这两人能会面的概率？18．如图的茎叶图记录了甲、乙两代表队各10名同学在一次英语听力比赛中的成绩（单位：分），已知甲代表队数据的中位数为76，乙代表队数据的平均数是75．（1）求x，y的值；（2）若分别从甲、乙两队随机各抽取1名成绩不低于80分的学生，求抽到的学生中，甲队学生成绩不低于乙队学生成绩的概率；（3）判断甲、乙两队谁的成绩更稳定，并说明理由（方差较小者稳定）．19．小王、小李两位同学玩掷骰子（骰子质地均匀）游戏，规则：小王先掷一枚骰子，向上的点数记为x；小李后掷一枚骰子，向上的点数记为y．（1）求x+y能被3整除的概率；（2）规定：若x+y≥10，则小王赢，若x+y≤4，则小李赢，其他情况不分输赢．试问这个游戏规则公平吗？请说明理由．20．对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取了M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数．根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：分组频数频率[10，15）100.25[15，20）24n[20，25）m p[25，30）20.05合计M1（Ⅰ）求出表中M，p及图中a的值；（Ⅱ）若该校高三学生有240人，试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间[10，15）内的人数；（Ⅲ）估计这次学生参加社区服务人数的众数、中位数以及平均数．21．宁夏2011年起每年举办一届旅游节，到2016年已举办了六届，旅游部门统计在每届旅游节期间，吸引了不少外地游客到宁夏，这将极大地推进宁夏的旅游业的发展，现将前五届旅游节期间外地游客到宁夏的人数统计如下表：年份11年12年13年14年15年旅游节届编号x12345外地游客人数y（单位：十万）0.60.80.9 1.2 1.5（1）求y关于x的线性回归方程=x+；=（2）利用（1）中的线性回归方程，预测17年第7届旅游节期间外地游客到宁夏的人数．22．某小组共有A、B、C、D、E五位同学，他们的身高（单位：米）以及体重指标（单位：千克/米2）如表所示：A B C D E身高 1.69 1.73 1.75 1.79 1.82体重指标19.225.118.523.320.9（Ⅰ）从该小组身高低于1.80的同学中任选2人，求选到的2人身高都在1.78以下的概率（Ⅱ）从该小组同学中任选2人，求选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5，23.9）中的概率．宁夏育才中学2019-2020学年下学期第一次月考高一数学试卷参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1．某客运公司为了了解客车的耗油情况，现采用系统抽样方法按1：10的比例抽取一个样本进行检测，将所有200辆客车依次编号为1，2，…，200，则其中抽取的4辆客车的编号可能是（）A．3，23，63，102 B．31，61，87，127C．103，133，153，193 D．57，68，98，108【考点】系统抽样方法．【分析】根据系统抽样的特征可知抽样是等距抽样的原则，构造一个等差数列，将四个学生的号码从小到大成等差数列即可．【解答】解：用系统抽样抽出的4辆客车的号码从小到大成等差数列，对照四个选项知，只须选项C中的四个数：103，133，163，193成等差数列中的部分项，故选C．2．把红桃、黑桃、方块、梅花四张纸牌随机发给甲、乙、丙、丁四个人，每人分得一张，事件“甲分得梅花”与事件“乙分得梅花”是（）A．对立事件B．不可能事件C．互斥但不对立事件D．以上答案均不对【考点】互斥事件与对立事件．【分析】利用互斥事件、对立事件的定义和性质直接求解．【解答】解：把红、黑、蓝、白4张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁四个人，每人分得1张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”，由互斥事件和对立事件的概念可判断两者不可能同时发生，故它们是互斥事件，又事件“乙取得红牌”与事件“丙取得红牌”也是可能发生的，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”不是对立事件，故两事件之间的关系是互斥而不对立，故选C．3．某鱼贩一次贩运糟鱼，青鱼，鲢鱼，鲤鱼及鲫鱼各有80条、20条、40条、40条、20条，现从中抽取一个容量为20的样本进行重量检测，若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的青鱼和鲤鱼共有（）A．6条B．8条C．10条D．12条【考点】分层抽样方法．【分析】先求出每个个体被抽到的概率，用青鱼和鲤鱼数量乘以每个个体被抽到的概率，即得所求．【解答】解：每个个体被抽到的概率等于=，抽取的青鱼和鲤鱼数为（20+40）×=6，故选：A．4．设计一个计算1×3×5×7×9的算法，下面给出了算法语句的一部分，则在横线①上应填入下面数据中的（）A．8 B．9 C．10 D．12【考点】伪代码．【分析】根据已知的程序语句可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，可得答案．【解答】解：由算法知i的取值为3，5，7，9，…，又只需计算1×3×5×7×9，因此只要保证所填数大于9，小于11即可，故选C．5．给出一个程序：此程序运行的结果是（）A．5，8 B．8，5 C．8，13 D．5，13【考点】伪代码．【分析】此程序先将A的值赋给X，再将B的值赋给A，再将X+A的值赋给B，由此可得结论．【解答】解：此程序先将A的值赋给X，再将B的值赋给A，再将X+A的值赋给B，即将原来的A与B的和赋给B，最后A的值是原来B的值8，而B的值是两数之和13．故选C．6．如图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（）A．i＞9 B．i＜9 C．i＞18 D．i＜18【考点】程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S的值，模拟循环过程可得条件．【解答】解：程序运行过程中，各变量值如下表所示：S=0，n=2，i=1不满足条件，第一圈：S=0+，n=4，i=2，不满足条件，第二圈：S=+，n=6，i=3，不满足条件，第三圈：S=++，n=8，i=4，…依此类推，不满足条件，第8圈：S=++++…+，n=18，i=9，不满足条件，第9圈：S=++++…+，n=20，i=10，此时，应该满足条件，退出循环其中判断框内应填入的条件是：i＞9．故选：A．7．程序框图如图所示，则该程序运行后输出n的值是（）A．4 B．2 C．1 D．2017【考点】程序框图．【分析】根据所给数值判定是否满足判断框中的条件，然后执行循环语句，一旦不满足条件就退出循环，执行语句输出n，从而到结论．【解答】解：第1步：n=1，k=0，n=4，k=1，第2步：n=4，n=2，k=2，第3步：n=2，n=1，k=3，第4步：n=1，n=4，k=4，第5步：n=4，n=2，k=5，第6步：n=2，n=1，k=6，…，由2018÷3=672+2，同第2步，此时n=4，n=2，k=2018＞2017，输出n=2，故选：B．8．我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（）A．134石B．169石C．338石D．1365石【考点】随机抽样和样本估计总体的实际应用．【分析】根据254粒内夹谷28粒，可得比例，即可得出结论．【解答】解：由题意，这批米内夹谷约为1534×≈169石，故选：B．9．对四组数据进行统计，获得以下散点图，关于其相关系数的比较，正确的是（）A．r2＜r4＜0＜r3＜r1B．r4＜r2＜0＜r1＜r3C．r4＜r2＜0＜r3＜r1D．r2＜r4＜0＜r1＜r3【考点】相关系数．【分析】根据题目给出的散点图，先判断是正相关还是负相关，然后根据点的集中程度分析相关系数的大小．【解答】解：由给出的四组数据的散点图可以看出，图1和图3是正相关，相关系数大于0，图2和图4是负相关，相关系数小于0，图1和图2的点相对更加集中，所以相关性要强，所以r1接近于1，r2接近于﹣1，由此可得r2＜r4＜r3＜r1．故选：A10．若a是从区间[0，2]中任取的一个实数，b是从区间[0，3]中任取的一个实数，则a＜b 的概率是（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【分析】由题意知本题是一个几何概型，根据所给的条件作出试验发生是包含的所有事件是一个矩形区域，做出面积，看出满足条件的事件对应的面积，根据几何概型公式得到结果．【解答】解：如图，所有的基本事件对应集合Ω={（a，b）|0≤a≤2，0≤b≤3}，所构成的区域为矩形及其内部，其面积为S=3×2=6，事件A对应的集合A={（a，b）|0≤a≤2，0≤b≤3，且a＜b}，且在直线a=b的右上方部分，其面积S'=6﹣×2×2=4，故事件A发生的概率P（A）==，故选：A．11．若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为（）A．B．C．D．【考点】互斥事件的概率加法公式．【分析】设“甲或乙被录用”为事件A，则其对立事件表示“甲乙两人都没有被录取”，先求出，再利用P（A）=1﹣P（）即可得出．【解答】解：设“甲或乙被录用”为事件A，则其对立事件表示“甲乙两人都没有被录取”，则==．因此P（A）=1﹣P（）=1﹣=．故选D．12．已知样本9，10，11，x，y的平均数是10，标准差是，则xy=（）A．98 B．88 C．76 D．96【考点】极差、方差与标准差．【分析】先由平均数的公式列出x+y=20，然后根据方差的公式列方程，求出x和y的值即可求出xy的值．【解答】解：根据平均数及方差公式，可得：9+10+11+x+y=10×5，即x+y=20，∵标准差是，∴方差为2．∴ [（9﹣10）2+（10﹣10）2+（11﹣10）2+（x﹣10）2+（y﹣10）2]=2，即（x﹣10）2+（y﹣10）2=8，∴解得x=8，y=12或x=12，y=8，则xy=96，故选：D二、填空题（每题4分，共16分）．13．将4034与10085的最大公约数化成五进制数，结果为31032（5）【考点】进位制．【分析】先求出4034与10085的最大公约数．再用这个数值除以5，得到商和余数．再用商除以5，得到余数和商，再用商除以5，得到商是0，这样把余数倒序写起来就得到所求的结果．【解答】解：10085=4034×2+2017，4034=2017×2∴4034与10085的最大公约数就是2017．又∵2017÷5=403 (2)403÷5=80…3，80÷5=16…0，16÷5=3…1，3÷5=0…3，∴将十进制数2017化为五进制数是31032，（5）故答案为：31032（5）14．已知f（x）=2x5+3x3﹣2x2+x﹣1，用秦九韶算法计算当x=2时的函数值时，v= 20 ．3【考点】秦九韶算法．【分析】先将函数的解析式分解为f（x）=（（（（2x+0）x+3）x﹣2）x+1）x﹣1的形式，进而根据秦九韶算法逐步代入即可得到答案．【解答】解：∵f（x）=2x5+3x3﹣2x2+x﹣1，=（（（（2x+0）x+3）x﹣2）x+1）x﹣1当x=2时，v=2=4v1=11v2=20v3故答案为：2015．已知x，y的取值如表所示：若y与x线性相关，且，则a= 4.3 ．x0134y 2.2a 4.8 6.7【考点】线性回归方程．【分析】将样本中心代入回归方程求出，从而得出a的值．【解答】解： ==2，∴=0.95×2+2.6=4.5．∴=4.5，解得a=4.3．故答案为4.3．16．已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的方差是2，另一组数据ax1，ax2，ax3，ax4，ax5（a＞0）的标准差是2，则a= 2 ．【考点】极差、方差与标准差．【分析】根据数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数与方差和标准差的关系，列出方程即可求出a的值．【解答】解：数据x1，x2，x3，x4，x5的方差是2，则数据ax1，ax2，ax3，ax4，ax5（a＞0）的方差是2a2；标准差是a=2，解得a=2．故答案为：2．三、解答题（共56分）17．两个好朋友相约周天在9点到10点到银川市图书馆看书，先到者等候另一个人20分钟方可离去．试求这两人能会面的概率？【考点】几何概型．【分析】由题意知本题是一个几何概型，试验包含的所有事件是Ω={（X，Y）|0≤X≤60，0≤Y≤60}，做出事件对应的集合表示的面积，写出满足条件的事件是A={（X，Y）||X﹣Y|≤20}，算出事件对应的集合表示的面积，根据几何概型概率公式得到结果【解答】解：以X、Y分别表示两人到达时刻，建立直角坐标系如图：则0≤X≤60，0≤Y≤60．两人能会面的充要条件是|X﹣Y|≤20，由题意找出会面的区域，以X、Y分别表示两人到达时刻，建立直角坐标系如图：则0≤X≤60，0≤Y≤60．两人能会面的充要条件是|X﹣Y|≤20∴P=．18．如图的茎叶图记录了甲、乙两代表队各10名同学在一次英语听力比赛中的成绩（单位：分），已知甲代表队数据的中位数为76，乙代表队数据的平均数是75．（1）求x，y的值；（2）若分别从甲、乙两队随机各抽取1名成绩不低于80分的学生，求抽到的学生中，甲队学生成绩不低于乙队学生成绩的概率；（3）判断甲、乙两队谁的成绩更稳定，并说明理由（方差较小者稳定）．【考点】极差、方差与标准差；茎叶图．【分析】（1）按大小数列排列得出x值，运用平均数公式求解y，（2）判断甲乙两队各随机抽取一名，种数为3×4=12，列举得出甲队学生成绩不低于乙队学生成绩的有80，80；82，80；88，80；88，86；88，88．种数为3+1+1=5，运用古典概率求解．（3）求解甲的平均数，方差，一点平均数，方差，比较方差越小者越稳定，越大，波动性越大．得出结论：甲队的方差小于乙队的方差，所以甲队成绩较为稳定．【解答】解：（1）因为甲代表队的中位数为76，其中已知高于76的有77，80，82，88，低于76的有71，71，65，64，所以x=6，因为乙代表队的平均数为75，其中超过75的差值为5，11，13，14，和为43，少于75的差值为3，5，7，7，19，和为41，所以y=3，（2）甲队中成绩不低于80的有80，82，88；乙队中成绩不低于80的有80，86，88，89，甲乙两队各随机抽取一名，种数为3×4=12，其中甲队学生成绩不低于乙队学生成绩的有80，80；82，80；88，80；88，86；88，88．种数为3+1+1=5，所以甲队学生成绩不低于乙队学生成绩的概率为p=，（3）因为甲的平均数为：=（64+65+71+71+76+76+77+80+82+88）=75，= [（64﹣75）2+（65﹣75）2+2×（71﹣75）2+2×（76﹣75）2+（77﹣75）所以甲的方差S2甲2+（80﹣75）2+（82﹣75）2+（88﹣75）2]=50.2，= [（56﹣75）2+2×（68﹣75）2+（70﹣75）2+（72﹣75）2+（73﹣75）2+（80又乙的方差S2乙﹣75）2+（86﹣75）2+（88﹣75）2+（89﹣75）2]=100.8，因为甲队的方差小于乙队的方差，所以甲队成绩较为稳定．19．小王、小李两位同学玩掷骰子（骰子质地均匀）游戏，规则：小王先掷一枚骰子，向上的点数记为x；小李后掷一枚骰子，向上的点数记为y．（1）求x+y能被3整除的概率；（2）规定：若x+y≥10，则小王赢，若x+y≤4，则小李赢，其他情况不分输赢．试问这个游戏规则公平吗？请说明理由．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（1）由于x，y取值为1，2，3，4，5，6，列举出（x，y）为坐标的点和x+y能被3整除的点，由此能求出x+y能被3整除的概率．（2）列举出满足x+y≥10的点和满足x+y≤4的点，从而求出小王赢的概率等于小李赢的概率，所以这个游戏规则公平．【解答】（本题满分12分）解：（1）由于x，y取值为1，2，3，4，5，6，则以（x，y）为坐标的点有：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），（3，6），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（4，6），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6），（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6），共有36个，即以（x，y）为坐标的点共有36个…x+y能被3整除的点是：（1，2），（1，5），（2，1），（2，4），（3，3），（3，6），（4，2），（4，5），（5，1），（5，4），（6，3），（6，6）共12个，…所以x+y能被3整除的概率是p=．…（2）满足x+y≥10的点有：（4，6），（5，5），（5，6），（6，4），（6，5），（6，6），共6个，所以小王赢的概率是p==，…满足x+y≤4的点有：（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（3，1），共6个，所以小李赢的概率是p=，…则小王赢的概率等于小李赢的概率，所以这个游戏规则公平…20．对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取了M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数．根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：分组频数频率[10，15）100.25[15，20）24n[20，25）m p[25，30）20.05合计M1（Ⅰ）求出表中M，p及图中a的值；（Ⅱ）若该校高三学生有240人，试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间[10，15）内的人数；（Ⅲ）估计这次学生参加社区服务人数的众数、中位数以及平均数．【考点】频率分布直方图；众数、中位数、平均数．【分析】（I）根据已知中分组[10，15）内的频数和频率，结合样本容量=得到M值，再由所有各组累积频数为样本容量，可得m值，进而根据频率=得到np的值，最后由矩形的高=得到a值．（II）根据区间[10，15）内频率，可估计出该校高三学生参加社区服务的次数在区间[10，15）内的人数；（Ⅲ）众数即频率最高组的组中，平均数是各组组中与频率积的累加积，而中位数能把频率分布直方图面积平均分配．【解答】解：（Ⅰ）由分组[10，15）内的频数是10，频率是0.25知，，所以M=40．因为频数之和为40，所以10+24+m+2=40，m=4，．因为a是对应分组[15，20）的频率与组距的商，所以﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）因为该校高三学生有240人，分组[10，15）内的频率是0.25，所以估计该校高三学生参加社区服务的次数在此区间内的人数为60人﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（III）估计这次学生参加社区服务人数的众数为=17.5∵第一组的频率为0.25，第二组的频率为0.60故估计这次学生参加社区服务人数的中位数为15+≈17.1故估计这次学生参加社区服务人数的平均数为12.5×0.25+17.5×0.6+22.5×0.1+27.5×0.05=17.25﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣21．宁夏2011年起每年举办一届旅游节，到2016年已举办了六届，旅游部门统计在每届旅游节期间，吸引了不少外地游客到宁夏，这将极大地推进宁夏的旅游业的发展，现将前五届旅游节期间外地游客到宁夏的人数统计如下表：年份11年12年13年14年15年旅游节届编号x12345外地游客人数y（单位：十万）0.60.80.9 1.2 1.5（1）求y关于x的线性回归方程=x+；=（2）利用（1）中的线性回归方程，预测17年第7届旅游节期间外地游客到宁夏的人数．【考点】线性回归方程．【分析】（1）先求平均数，再将数据依次代入相关公式，求出以及=1﹣0.22×3=0.34；（2）本题实际为利用线性回归方程进行估值：当x=7时，，即得结果．【解答】解：（1）由所给数据计算得：，，，，， =1﹣0.22×3=0.34，所求的回归方程为．（2）由（1）知，当x=7时，，于是预测2017年第七届中国柳州国际水上狂欢节到柳州的外地游客可达18万8千人．22．某小组共有A、B、C、D、E五位同学，他们的身高（单位：米）以及体重指标（单位：千克/米2）如表所示：A B C D E身高 1.69 1.73 1.75 1.79 1.82体重指标19.225.118.523.320.9（Ⅰ）从该小组身高低于1.80的同学中任选2人，求选到的2人身高都在1.78以下的概率（Ⅱ）从该小组同学中任选2人，求选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5，23.9）中的概率．【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】（Ⅰ）写出从身高低于1.80的同学中任选2人，其一切可能的结果组成的基本事件，查出选到的2人身高都在1.78以下的事件，然后直接利用古典概型概率计算公式求解；．（Ⅱ）写出从该小组同学中任选2人，其一切可能的结果组成的基本事件，查出选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5，23.9）中的事件，利用古典概型概率计算公式求解．【解答】（Ⅰ）从身高低于1.80的同学中任选2人，其一切可能的结果组成的基本事件有：（A，B），（A，C），（A，D），（B，C），（B，D），（C，D）共6个．由于每个同学被选到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的．选到的2人身高都在1.78以下的事件有：（A，B），（A，C），（B，C）共3个．因此选到的2人身高都在1.78以下的概率为p=；（Ⅱ）从该小组同学中任选2人，其一切可能的结果组成的基本事件有：（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（B，C），（B，D），（B，E），（C，D），（C，E），（D，E）共10个．由于每个同学被选到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的．选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5，23.9）中的事件有：（C，D）（C，E），（D，E）共3个．因此选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5，23.9）中的概率p=．。

宁夏育才中学勤行学区2019-2020学年高一数学上学期第二次月考试题(试卷满分 150 分，考试时间为 120 分钟)一、选择题（每小题5分共60分）1．右图是由哪个平面图形旋转得到的A ． B. C. D .2．不共面的四点可以确定平面的个数为 （ ）A ． 2个B ． 3个C ． 4个D ．无法确定3．如右图，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45ｏ ，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是 （ ）A. 212+C. D. 1+. 4.．已知直线l 1、l 2，平面α，l 1∥l 2，l 1∥α，则l 2与α的位置关系是（ ）A l 2∥αB l 2⊂αC l 2∥α或l 2⊂αD l 2与α相交5．下列命题中，错误的是 ( )A ．平行于同一条直线的两个平面平行B ．平行于同一个平面的两个平面平行C ．一个平面与两个平行平面相交，交线平行D ．一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交6．已知a 、b 、c 为三条不重合的直线，α、β为两个不重合的平面，①a ∥c ，b ∥c ⇒a ∥b ②a ∥β,b ∥β⇒a ∥b③a ∥c ，c ∥α⇒a ∥α ④a ∥β,a ∥α⇒α∥β以上命题正确的个数为 （ ）A.0B.1C.2D.37.长方体的一个顶点上三条棱长分别是3、4、5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是 （ ）A. 25πB. 50πC. 125πD. 都不对8.一个球的外切正方体的全面积等于24，则此球的体积为 （ ） A. π34 B.32 C.6π D.66π 9．如右图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图都是边长为2的正三角形,其俯视图轮廓为正方形，则其体积是 （ ）A ．36B .423C . 43D .8310.如图,网格纸上正方形小格的边长为1(表示 1 cm),图中粗线画出的是某零件的三视图,该零件由一个底面半径为3 cm,高为6 cm 的圆柱体毛坯切削得到,则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为 （ ）A.59B.1727C.1027D.1311.已知在四面体ABCD 中，E 、F 分别是AC 、BD 的中点，若CD=2AB=2，EF ⊥AB ，则 EF 与CD 所成的角为 （ ）A. 030B. 045C. 060D.09012. 《九章算术》是我国古代的数学名著,其中有很多对几何体体积的研究,已知某囤积粮食的容器的下面是一个底面积为32π,高为h 的圆柱,上面是一个底面积为32π,高为h 的圆锥,若该容器有外接球,则外接球的体积为 ( )A.36πB.6423π C.288π D.2563π 俯视图主视图左视图OO'A二、填空题（每小题5分共20分）13. 如图，一个圆柱和一个圆锥的底面直径．．和它们的高都与一个球的直径相等，这时圆柱、圆锥、球的体积之比为．14. 用符号语言表述面面平行的判定定理15．将半径为2的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为 .16.一个正方体纸盒展开后如图,在原正方体纸盒中有下列结论:①AB⊥EF;②AB与CM所成的角为60°;③EF与MN是异面直线;④MN∥CD.以上结论中正确的是(填序号).三、解答题（共6小题满分70分）17.(10分)右图几何体上半部分是母线长为5，底面圆半径为3的圆锥，下半部分是下底面圆半径为2，母线长为2的圆台，计算该几何体的表面积和体积.18.(12分).在长方体''''DCBAABCD-中，,2cmAB=cmBC3=,cmCC4'=,一只蚂蚁从A点沿着侧面爬行到'C点参加某项活动，蚂蚁前进的最短距离是多少？19. （12分）三个图中，左面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，右面是它的主视图和左视图（单位：cm ）．（1）画出该多面体的俯视图；（2）按照给出的尺寸，求该多面体的体积．20.（12分）E 、F 、G 、H 是空间四边形ABCD 的边AB 、BC 、CD 、DA 上的点，且EH ∥FG ． 求证：EH ∥BD .21.（12分）如图,在三棱柱中,E ,F ,G ,H 分别是AB ,AC ,,的中点,求证：,C,H,G 四点共面； 平面平面BCHG ．H G F E D B A C22.（12分）已知棱长为1的正方体中．(1)证明：平面；(2)求异面直线1BC 与1AA 所成的角的大小；(3)求三棱锥B C A B 111 的体积.。

宁夏育才中学2019-2020学年高一数学上学期期末考试试题考试时间：120分钟 满分：150分第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.） 1. 如图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是（ ）A.①是棱台B.②是圆台C.③是四面体D.④不是棱柱2. 已知直线经过点3-1,)和点B （0，2），则直线AB 的倾斜角为（ ）A.30oB.60oC. 120oD. 150o3. 圆22(1)1x y -+=与直线33y x =的位置关系是（ ） A ．相交 B.相切 C.相离 D.直线过圆心 4．已知点A(1,2), B(3,1)，则线段AB 的垂直平分线的方程是（ ）A ．425x y +=B ．425x y -=C ．25x y +=D ．25x y -=5. 下列叙述中，正确的是（ ） A. 因为,A B αα∈∈，所以AB ∈α B. 因为A α∈，B β∈，所以αβ⋂=AB C. 因为AB α⊂，C ∈AB ，D ∈AB ，所以CD ∈αD. 因为AB α⊂,AB β⊂,所以()A αβ∈⋂且()B αβ∈⋂QPC'B'A'CBA6. 在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中， 求直线AD 1与A 1B 所成角的余弦值为（ ）A ．15B ．13C ．12D ．37. 求过点（1，2），且与原点距离最大的直线方程是（ ）A ．052=-+y xB ．042=-+y xC ．073=-+y xD ．032=+-y x 8. 长方体的长，宽，高分别为,2,2a a a 它的顶点都在球面上，则这个球的体积是（ ）A.8273a πB.2273a πC.293a πD.893a π9．一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是 （ ） A ．ππ221+ B ．ππ441+ C ．ππ21+ D ．ππ241+ 10. 直线032=--y x 与圆9)3()2(22=++-y x 交于E 、F 两点，则三角形EOF （O 是原点）的面积为（ ）．A ．52B ．43C ．23D ．55611. 两圆224x y +=和22(2)()25x y a ++-=相切， 则实数a 的值为( ) A ．5± B.35± C. 5或 35 D.5±或35±12．如图:直三棱柱```C B A ABC -的体积为V ，点P 、Q 分别在侧棱`AA 和`CC 上，`AP C Q =，则四棱锥B —APQC 的体积为( )A ．2VB ．3VC ．4VD ．5V二、 填空题(本大题共4个小题，每小题5分,共20分)13. 已知A （-2，3），B （0，1），则以线段AB 为直径的圆的方程为 14. 一个圆锥的底面半径为，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是________15.若直线04)1(21=-++=+my x m y x 与直线平行，则这两条平行线之间的距离是 16. 设m 、n 是两条不同的直线,γβα,,是三个不同的平面，给出下列四个命题：（1）若,.m n αα⊥P ，则（2）若，n α⊂,，则（3）若，，则（4）若，，则（5）若//,,,//m m n m nαβαβ⊂=I 则 （6）若，，，则其中正确命题的序号是三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（10分）在ABC ∆中，已知顶点)4,1(A -，)1,2(B --，)3,2(C ．（1）求BC 边中线所在直线方程；（2）求ABC ∆的面积．18. (12分)已知一个几何体的三视图如图所示.（1）求此几何体的表面积与体积.（2）如果点P ，Q 在正视图中所示位置，P 为所在线段中点，Q 为顶点，求在几何体侧面的表面上，从P 点到Q 点的最短路径的长.19．（12分）在三棱锥P ABC -中，PAC ∆和PBC ∆是边长为2的等边三角形，2AB =，,O D 分别是,AB PB 的中点. （1）求证：//OD 平面PAC ； （2）求证:OP ⊥平面ABC ； （3）求三棱锥P ABC -的体积.20. （12分）已知圆22:24200C x y x y +---=及直线l :(21)(1)74()m x m y m m R +++=+∈.(1)证明：不论m取什么实数，直线l与圆C总相交；(2)求直线l被圆C截得的弦长的最小值及此时的直线方程.21．（12分）如图，在直四棱柱ABCD–A1B1C1D1中，点E为AB1的中点，点F为A1D的中点．（1）求证：EF∥平面ABCD；（2）求证：AA1⊥EF．22.（12分）在平面直角坐标系xOy中，MBC顶点的坐标为A(-1，2)，B(1，4)，C(3，2).(1)求ΔABC外接圆E的方程；(2)若直线l经过点(0，4)，且与圆E相交所得的弦长为23，求直线l的方程；宁夏育才中学2019-2020学年高一年级数学期末试卷考试时间：120分钟 满分：150分第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的.）二、 填空题(本大题共4个小题，每小题5分,共20分)13. 22(1)(2)2x y ++-= 14. 18π15.16. （1）（5）（6） 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.(10分)解：（Ⅰ）BC 的中点坐标为（0，1）所以中线所在直线方程为：3x+y-1=0…（4分）（Ⅱ）直线BC 的方程为：x-y+1=0，点A 到直线BC 的距离为222|141|d =+--=线段BC 的长为24)13()22(|BC |22=+++= 所以ABC ∆的面积为8d |BC |21S =⋅=．……..（10分）18. (12分)解：（1）由三视图知该几何体是由一个圆锥与一个圆柱组成的组合体，其表面积是圆锥的侧面积、圆柱的侧面积和圆柱的一个底面积之和.())2122S a a π=⋅=圆锥侧，()()2224S a a a ππ=⋅=圆柱侧，2S a π=圆柱底，所以)222245S a a a a πππ=++=表………….(4分)373a V π=…………………….（8分）（2）沿P 点与Q 点所在母线剪开圆柱侧面，如图.则()2222PQ AP AQ a a π=+=+21a π=+P 点到Q 点在侧面上的最短路径的长为21a π+..（12分）19．（12分）（12分）解:() 1O Q ，D 分别为AB ，PB 的中点，//OD PA ∴又PA ⊂平面PAC ，OD ⊄平面PAC//OD ∴平面.PAC ……………..(4分) ()2如图，连接OC2AC CB ==Q O 为AB 中点，2AB =，OC AB ∴⊥，且221()12OC AC AB =-=． 同理，PO AB ⊥， 1.PO =又2PC Q =2222PC OC PO ∴==+，得90POC ∠=o ．PO OC ∴⊥．OC Q 、AB ⊆平面ABC ，AB OC O ⋂=，PO ∴⊥平面.ABC ……………………….（8分）()3PO ⊥Q 平面ABC ，OP ∴为三棱锥P ABC -的高， 结合1OP =，得棱锥P ABC -的体积为1111211.3323P ABC ABC V S OP V -=⋅=⨯⨯⨯⨯= …………（12分）20. （12分）解：(1)证明：直线l 的方程可化为(4)(27)0x y m x y +-++-=，由方程组40270x y x y +-=⎧⎨+-=⎩，解得31x y =⎧⎨=⎩所以直线过定点M (3，1)，圆C 化为标准方程为22(1)(2)25x y -+-=，所以圆心坐标为(1，2)，半径为5，因为定点M (3，1)到圆心(1，2)5=<，所以定点M (3，1)在圆内，故不论m 取什么实数，过定点M (3，1)的直线l 与圆C 总相交；………（6分）(2)设直线与圆交于A 、B 两点，当直线l 与半径CM 垂直与点M 时，直线l 被截得的弦长|AB |最短，此时AB ==== 此时12AB CM k k =-=，所以直线AB 的方程为12(3)y x -=-，即250x y --=.故直线l 被圆C 截得的弦长的最小值为l 的方程为250x y --=. ………………（12分）21．（12分）解析:（1）连接A 1B ，BD ，∵在直四棱柱ABCD –A 1B 1C 1D 1中，点E 为AB 1的中点，∴点E 为A 1B 的中点，∴EF ∥BD ，又EF ⊄平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ，∴EF ∥平面ABCD ．（6分）（2）取AA 1的中点G ，连接GE ，GF ，∵AA 1⊥GE ，AA 1⊥GF ，且GE ∩GF =G ，∴AA 1⊥平面GEF ， 又∵EF ⊂平面GEF ，∴AA 1⊥EF ．（12分）22.（12分）解：(1)设圆的一般方程为220x y Dx Ey F ++++=，则14201164094320D E F D E F D E F +-++=⎧⎪++++=⎨⎪++++=⎩，解得241D E F =-⎧⎪=-⎨⎪=⎩，∴ΔABC 外接圆E 的方程为222410x y x y +--+=；………4分(2)①当直线l 的斜率k 不存在时，直线l 的方程为0x =，联立2202410x x y x y =⎧⎨+--+=⎩，解得023x y =⎧⎪⎨=⎪⎩023x y =⎧⎪⎨=⎪⎩此时弦长为23....................6分 ②当直线l 的斜率k 存在时，设直线l 的方程为4y kx -=，即 联立2242410y kx x y x y =+⎧⎨+--+=⎩，得2(1)(42)10k x k x ++-+=， 2340k k ∆=->，解得k 0<或34k >， 设直线与圆交于点E (1x ，1y )，点F (2x ，2y )， 则122241k x x k -+=+，12211x x k=+∵弦长为= 解得34k =-， ∴直线l 的方程为34160x y +-=，综上所求：直线l 的方程为0x =或34160x y +-=；………12分。

专题01 平面向量的概念一、单选题1．下列说法正确的是A ．单位向量都相等B ．若a b ≠，则a b ≠C ．若a b ＝，则//a bD ．若a b ≠，则a b ≠ 【试题来源】山西省忻州市第一中学北校2019-2020学年高一下学期3月月考【答案】D【分析】根据向量的概念，向量的两个要素：大小和方向性，即可判断各选项．【解析】对于A ，单位向量的大小都相等，但方向不一定相同，所以单位向量不一定都相等，所以A 错误；对于B ，两个向量不相等，可以大小相等，方向不同，因而当a b ≠时可能a b ＝，所以B 错误； 对于C ，两个向量的模相等，但方向可以不同，因而当a b ＝时a 和b 不一定平行，所以C 错误；对于D ，若两个向量的模不相等，则两个向量一定不相同，所以若a b ≠，则a b ≠成立，所以D 正确．综上可知，D 为正确选项，故选D 【名师点睛】本题考查了向量的概念，向量的两个要素：大小和方向性，属于基础题． 2．给出下列四个说法：①若||0a =，则0a =；②若||||a b =，则a b =或a b =-；③若//a b ，则||||a b =；④若//a b ，//b c ，则//a c ．其中错误的说法有A ．1B ．2C ．3D ．4【试题来源】安徽省六安市第一中学2019-2020学年高一上学期期末（文）【答案】D【解析】①只有零向量的模是0，因此应有0a =，不是0，错；②模相等的向量方向不确定，不一定相同或相反，错；③两向量平行，只要方向相同或相反或有一个为零向量，模不作要求，错；④当0b =时，,a c 不一定共线，错．故选D ．【名师点睛】本题考查向量的概念，掌握向量的定义是解题关键．3．下列关于向量的命题正确的是A ．若||||a b =，则a b =B ．若||||a b =，则//a bC ．若a b =，b c =，则a c =D ．若//a b ，//b c ，则//a c【试题来源】2020-2021学年高一数学十分钟同步课堂专练（人教A 版必修4）【答案】C【分析】利用向量的知识对每一个选项逐一分析判断得解．【解析】A ． 若||||a b =，则,a b 不一定相等，因为向量是既有大小，又有方向的，||||a b =只能说明向量的大小相等，不能说明方向相同，所以该选项错误；B ． 若||||a b =，则,a b 不一定平行，所以该选项错误；C ． 若a b =，b c =，则a c =，所以该选项是正确的；D ． 若//a b ，//b c ，则//a c 错误，如：=0b ，,a c 都是非零向量，显然满足已知，但是不一定满足//a c ，所以该选项错误．故选C【名师点睛】本题主要考查平面向量的概念，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题．4．下列命题正确的是A ．若||0a =，则0a =B ．若||||a b =，则a b =C ．若||||a b =，则//a bD ．若//a b ，则a b =【试题来源】2020-2021学年【补习教材寒假作业】高一数学（人教A 版2019）【答案】A【分析】根据零向量的定义，可判断A 项正确；根据共线向量和相等向量的定义，可判断B ，C ，D 项均错．【解析】模为零的向量是零向量，所以A 项正确；||||=时，只说明向,a b的长度相等，无法确定方向，a b所以B，C均错；a b 时，只说明,a b方向相同或相反，没有长度关系，不能确定相等，所以D错．故选A．【名师点睛】本题考查有关向量的基本概念的辨析，属于基础题．5．下列说法中，正确的个数是①时间、摩擦力、重力都是向量；②向量的模是一个正实数；③相等向量一定是平行向量；④向量a→与b→不共线，则a→与b→都是非零向量A．1B．2C．3D．4【试题来源】湖北省武汉市第六中学2018-2019学年高一下学期2月月考【答案】B【分析】根据向量的相关概念，逐项判定，即可得出结果．【解析】①时间没有方向，不是向量，摩擦力，重力都是向量，故①错误；②零向量的模为零，故②错；③相等向量的方向相同，模相等，所以一定是平行向量，故③正确；④零向量与任意向量都共线，因此若向量a→与b→不共线，则a→与b→都是非零向量，即④正确．故选B．【名师点睛】本题主要考查向量有关命题的判定，熟记向量的相关概念即可，属于基础题型．6．下列说法中正确的是A．平行向量就是向量所在的直线平行的向量B．长度相等的向量叫相等向量C．零向量的长度为零D．共线向量是在一条直线上的向量【试题来源】吉林省长春市第二十九中学2019-2020学年高一下学期线上检测数学试卷【答案】C【分析】直接根据共线向量、相等向量、零向量的概念判断即可．【解析】平行向量也叫共线向量，是指方向相同或相反的两个向量，另外规定零向量与任意向量平行，故A，D错；相等向量是指长度相等、方向相同的向量，故B错；长度为零的向量叫零向量，故C对；故选C．【名师点睛】本题主要考查平面向量的有关概念，属于基础题．7．下列命题正确的是A．若,a b都是单位向量，则a b=B．两个向量相等的充要条件是它们的起点和终点都相同C．向量AB与BA是两个平行向量A B C D四点是平行四边形的四个顶点D．若AB DC=，则,,,【试题来源】2021年新高考数学一轮复习讲练测【答案】C【分析】利用单位向量的定义可判断A；利用向量相等的定义可判断B；利用平行向量的定义可判断C；利用向量相等的定义可判断D．【解析】对于A，单位长度为1的向量为单位向量，,a b都是单位向量，但方向可能不同，故A不正确；对于B，模相等，方向相同的向量为相等向量，故B不正确；对于C，向量AB与BA为相反向量，所以两个为平行向量，故C正确；A B C D四点在同一条直线上，对于D，AB DC=，若,,,A B C D 不能构成平行四边形，故D不正确；故选C,,,【名师点睛】本题考查了向量的基本概念，需理解单位向量、相等向量、共线向量的概念，属于基础题．8．下列说法错误的是A．向量OA的长度与向量AO的长度相等B．零向量与任意非零向量平行C．长度相等方向相反的向量共线D．方向相反的向量可能相等【试题来源】2021年新高考数学一轮复习讲练测【答案】D【分析】向量有方向、有大小，平行包含同向与反向两种情况．向量相等意味着模相等且方向相同，根据定义判断选项．【解析】A．向量OA与向量AO的方向相反，长度相等，故A正确；B ．规定零向量与任意非零向量平行，故B 正确；C ．能平移到同一条直线的向量是共线向量，所以长度相等，方向相反的向量是共线向量，故C 正确；D ．长度相等，方向相同的向量才是相等向量，所以方向相反的向量不可能相等，故D 不正确．【名师点睛】本题主要考查向量的基本概念及共线（平行）向量和相等向量的概念，属于基础概念题型．9．有下列命题：①若向量a 与b 同向，且||||a b >，则a b >；②若四边形ABCD 是平行四边形，则AB CD =；③若m n =，n k =，则m k =；④零向量都相等．其中假命题的个数是A ．1B ．2C ．3D ．4【试题来源】2021年高考数学复习一轮复习笔记【答案】C【分析】分别根据每个命题的条件推论即可判断．【解析】对于①，因为向量是既有大小又有方向的量，不能比较大小，故①是假命题； 对于②，在平行四边形ABCD 中，,C AB D 是大小相等，方向相反的向量，即AB CD =-，故②是假命题；对于③，显然若m n =，n k =，则m k =，故③是真命题；对于④，因为大小相等，方向相同的向量是相等向量，而零向量的方向任意，故④是假命题．故选C ．【名师点睛】本题主要考查平面向量的概念，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题．10．下列说法中正确的是．A ．零向量没有方向B ．平行向量不一定是共线向量C ．若向量a 与b 同向且a b =，则a b =D ．若向量a ，b 满足a b >且a 与b 同向，则a b >【试题来源】吉林省松原市扶余市第一中学2019-2020学年高一下学期期中考试【答案】C【分析】由零向量，平行向量，相等向量的定义逐一判断可得选项．【解析】对于A ，零向量的方向是任意的，故A 错误；对于B ，平行向量就是共线向量，故B 错误；对于C ，由相等向量的定义：两向量的方向相同，大小相等可知，C 正确；对于D ，两个向量不能比较大小，故D 错误．故选C ．【名师点睛】本题考查向量的基本定义，在判断关于向量的命题时注意向量的方向，属于基础题．11．以下说法正确的是A ．若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合B ．零向量没有方向C ．共线向量又叫平行向量D ．若a 和b 都是单位向量，则a b =【试题来源】2020-2021学年高一数学十分钟同步课堂专练（人教A 版必修4）【答案】C【分析】根据向量的基本概念逐一判断即可．【解析】只要两个向量的方向相同，模长相等，这两个向量就是相等向量，故A 错误， 零向量是没有方向的向量，B 错误； 共线向量是方向相同或相反的向量，也叫平行向量，C 正确；若a ，b 都是单位向量，两向量的方向不定，D 错误；故选C ．12．给出下列命题：①零向量的长度为零，方向是任意的；②若,a b 都是单位向量，则a b =；③向量AB 与BA 相等．则所有正确命题的序号是A ．①B ．③C ．①③D ．①②【试题来源】2020-2021学年高一数学单元测试定心卷（人教B 版2019必修第二册）【答案】A【分析】根据零向量和单位向量的概念可以判定①②，注意相等向量不仅要长度相等，方向要相同，可否定③．【解析】根据零向量的定义可知①正确；根据单位向量的定义可知，单位向量的模相等，但方向不一定相同，故两个单位向量不一定相等，故②错误；向AB 与BA 互为相反向量，故③错误．故选A ．【名师点睛】本题考查零向量和单位向量的概念，相等向量的概念，属概念辨析，正确掌握概念即可．13．下列关于平面向量的命题中，正确命题的个数是（1）长度相等、方向相同的两个向量是相等向量；（2）平行且模相等的两个向量是相等向量；（3）若a b ≠，则a b →→≠；（4）两个向量相等，则它们的起点与终点相同．A ．0B ．1C ．2D ．3 【答案】B【分析】根据相等向量的有关概念判断．【解析】由相等向量的定义知（1）正确；平行且模相等的两个向量也可能是相反向量，（2）错；方向不相同且长度相等的两个是不相等向量，（3）错；相等向量只要求长度相等、方向相同，而表示两个向量的有向线段的起点不要求相同，（4）错，所以正确答案只有一个．故选B ．14．下列命题中，正确命题的个数是①单位向量都共线；②长度相等的向量都相等；③共线的单位向量必相等；④与非零向量a 共线的单位向量是||a a ．A ．0B ．1C ．2D ．3【试题来源】天津市和平区耀华中学2019-2020学年高一下学期期中【答案】A【分析】根据单位向量，相等向量，共线向量的定义进行判断即可．【解析】因为不同的单位向量的方向可能不相同，所以①错误；相反向量的长度相等，但方向相反，则②错误；因为共线的单位向量方向可能相反，所以它们不一定相等，则③错误；与非零向量a 共线的单位向量是||a a 或||a a -，则④错误；故选A 【名师点睛】本题主要考查了对单位向量，相等向量，共线向量的辨析，属于基础题． 15．有下列命题：①若a b →→=，则a b →→=；②若AB DC →→=，则四边形ABCD 是平行四边形；③若m n →→=，n k →→=，则m k →→=；④若//a b →→，//b c →→，则//a c →→．其中，假命题的个数是A ．1B ．2C ．3D ．4 【试题来源】宁夏育才中学2019-2020学年高一5月教学质量检测 【答案】C 【分析】根据平面向量的概念及向量平行的相关知识逐个判断即可．【解析】a b →→=，则a b →→，的方向不确定，则a b →→，不一定相等， ①错误；若AB DC →→=，则,AB DC →→的方向不一定相同，所以四边形ABCD 不一定是平行四边形，②错误；若m n →→=，n k →→=，则m k →→=，③正确；若//a b →→，//b c →→，则0b →→=时，//a c →→不一定成立，所以④错误．综上，假命题的是①②④，共3个．故选C ．【名师点睛】本题主要考查平面向量的概念，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题．16．下列说法不正确的是A ．平行向量也叫共线向量B ．两非零向量平行，则它们所在的直线平行或重合C ．若a 为非零向量，则a a是一个与a 同向的单位向量 D ．两个有共同起点且模相等的向量，其终点必相同【试题来源】安徽省六安市第一中学2019-2020学年高一上学期期末（理）【答案】D【分析】根据共线向量的定义判断AB ；由a a 的模长为1，10a >得出a a是一个与a 同向的单位向量；举例排除D ．【解析】由于任一组平行向量都可以平移到一条直线上，则平行向量也叫共线向量，A 正确； 两非零向量平行，则它们所在的直线平行或重合，由共线向量的定义可知，B 正确； a a 的模长为1，10a >，则a a是一个与a 同向的单位向量，C 正确； 从同一点出发的两个相反向量，有共同的起点且模长相等，但终点不同，D 错误；故选D【名师点睛】本题主要考查了共线向量概念的辨析，属于基础题．17．下列四个命题正确的是A ．两个单位向量一定相等B ．若a 与b 不共线，则a 与b 都是非零向量C ．共线的单位向量必相等D ．两个相等的向量起点、方向、长度必须都相同【试题来源】辽宁省阜新市第二高级中学2019-2020学年高一下学期第一次学考【答案】B【分析】由相等向量、共线向量的概念逐一核对四个选项得答案．【解析】两个单位向量一定相等错误，可能方向不同；若a与b不共线，则a与b都是非零向量正确，原因是零向量与任意向量共线；共线的单位向量必相等错误，可能是相反向量；两个相等的向量的起点、方向、长度必须相同错误，原因是向量可以平移．故选B．【名师点睛】本题考查命题的真假判断与运用，考查了平行向量、向量相等的概念，属于基础题．18．有下列说法：①若两个向量不相等，则它们一定不共线；②若四边形ABCD是平行四边形，则AB CD=；③若//a c；b c，则//a b，//AB CD．④若AB CD=，则AB CD且//其中正确说法的个数是A．0B．1C．2D．3【试题来源】2021年新高考数学一轮专题复习（新高考专版）【答案】A【分析】对于①，根据向量相等的定义以及向量共线的定义可知结论不正确；对于②，根据向量相等的定义可知结论不正确；对于③，找特殊向量，当0b=时，可知结论不正确；对于④，AB与CD不一定平行，AB与CD可能在一条直线上，可知结论不正确．【解析】对于①，当两个向量不相等时，可能方向相反，所以可能共线，故①不正确；对于②，若四边形ABCD是平行四边形，则AB DC=，故②不正确；对于③，当0b=时，a与c可以不共线，故③不正确；AB CD或AB与CD在一条直线上”，故④不对于④，“若AB CD=，则AB CD且//正确．故选A．【名师点睛】本题考查了向量相等的定义，考查了向量共线的定义，属于基础题．19．下列说法正确的是A ．单位向量都相等B ．若//a b ，则a b =C ．若a b =，则a b =D ．若λa b ，（0b ≠），则a 与b 是平行向量 【试题来源】山西省大同市灵丘县豪洋中学2019-2020学年高一下学期期中 【答案】D 【分析】根据相等向量，共线向量的定义判断可得；【解析】对于A ，单位向量的模长相等，但方向不一定相同，所以A 错误；对于B ，当//a b 时，其模长a 与b 可能相等或a b λ=0λ≥，或b a λ=0λ≥，所以B 错误；对于C ，当a b =时，不一定有a b =，因为a b =要a b =且a 与b 同向，所以C 错误； 对于D ，λa b ，（0b ≠），则a 与b 是平行向量，D 正确．故选D ． 【名师点睛】本题考查了平面向量的基本概念应用问题，属于基础题．20．如图所示，在正ABC 中，D ，E ，F 均为所在边的中点，则以下向量中与ED 相等的是A ．EFB ．BEC ．FBD ．FC【试题来源】2020-2021学年【补习教材寒假作业】高一数学（人教A 版2019）【答案】D【分析】由题意先证明//DE CB 且12DE CB =，再利用中点找出所有与向量ED 相等的向量【解析】DE 是ABC 的中位线，//DE CB ∴且12DE CB =， 则与向量ED 相等的有BF ，FC ．故选D ．【名师点睛】本题考查了相等向量的定义，利用中点和中位线找出符合条件的所求的向量，属于基础题．21．已知a 、b 是平面向量，下列命题正确的是A ．若||||1a b ==，则a b =B ．若||||a b <，则a b <C ．若0a b +=，则//a bD ．零向量与任何非零向量都不共线【试题来源】备战2021年新高考数学一轮复习考点微专题【答案】C【分析】A ，根据向量的定义判断；B ．向量不能比较大小判断；C ，若0a b +=，则b a =-，由共线向量定理判断；D ，由零向量与任一向量共线判断．【解析】对于A ，向量方向不相同则向量不相等，选项A 错误；对于B ．向量不能比较大小，选项B 错误；对于C ，若0a b +=，则b a =-，//b a ∴，选项C 正确；对于D ，零向量与任一向量共线，选项D 错误．故选C ．【名师点睛】本题主要考查平面向量的概念及线性运算，还考查了理解辨析的能力，属于基础题．22．下列命题中正确的是A ．若||a b |=|，则a b =B ．若a b ≠，则a b ≠C ．若||a b |=|，则a 与b 可能共线D ．若a b ≠，则a 一定不与b 共线【试题来源】考点18 平面向量的概念及其线性运算-备战2021年高考数学（理）一轮复习考点一遍过【答案】C【分析】利用共线向量、模的计算公式，即可得出．【解析】因为向量既有大小又有方向，所以只有方向相同､大小(长度)相等的两个向量才相等，因此A 错误；两个向量不相等，但它们的模可以相等，故B 错误；无论两个向量的模是否相等，这两个向量都可能共线，故C正确，D错误．故选C【名师点睛】本题考查了共线向量、模的计算公式，考查了理解能力，属于基础题．23．下列关于向量的概念叙述正确的是A．方向相同或相反的向量是共线向量B．若//a ca b，//b c，则//C．若a和b都是单位向量，则a b=D．若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合【试题来源】山西省2019-2020学年高一下学期期末（理）【答案】A【分析】由向量共线的定义，可知A正确；当0b=时，可知B不正确；单位向量，方向不定，不相等；向量相等即大小和方向相同即可．【解析】由向量共线的定义可知，A正确；当0b=时，可知B不正确；单位向量，方向不确定，故C不正确；向量是自由的，向量相等，只需大小和方向相同即可，不需起点终点重合，故D不正确．故选A【名师点睛】本题考查了向量的定义和基本性质，考查了理解辨析能力，属于基础题目．24．已知向量a与b共线，下列说法正确的是A．a b=或a b=-B．a与b平行C．a与b方向相同或相反D．存在实数λ，使得λa b【试题来源】安徽省合肥市庐江县2019-2020学年高一下学期期末【答案】B【分析】根据向量共线的概念，以及向量共线定理，逐项判断，即可得出结果．【解析】向量a与b共线，不能判定向量模之间的关系，故A错；向量a与b共线，则a与b平行，故B正确；a为零向量，则满足a与b共线，方向不一定相同或相反；故C错；当0a ≠，0b =时，满足a 与b 共线，但不存在实数λ，使得λa b ，故D 错．故选B ．【名师点睛】本题主要考查向量共线的有关判定，属于基础题型．25．下列关于平面向量的命题中，正确命题的个数是①任一向量与它的相反向量都不相等；②长度相等、方向相同的两个向量是相等向量；③平行且模相等的两个向量是相等向量；④若a b ≠，则||||a b ≠；⑤两个向量相等，则它们的起点与终点相同．A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】B【分析】根据平面向量的基本概念，对选项中的命题进行分析、判断正误即可．【解析】零向量与它的相反向量相等，①错；由相等向量的定义知，②正确；两个向量平行且模相等，方向不一定相同，故不一定是相等向量，例如，在平行四边形ABCD 中，//AB CD ，且=AB CD ，但AB CD ≠，故③错； a b ≠，可能两个向量模相等而方向不同，④错；两个向量相等，是指它们方向相同，大小相等，向量可以自由移动，故起点和终点不一定相同，⑤错．故选B ．26．判断下列命题：①两个有共同起点而且相等的非零向量，其终点必相同； ②若//a b ，则a 与b 的方向相同或相反； ③若//a b 且//b c ，则//a c ； ④若a b =，则2a b >．其中正确的命题个数为A ．0B ．1C ．2D ．3【试题来源】四川省凉山州2019-2020学年高一下学期期末考试（文）【答案】B【分析】根据相等向量、共线向量、零向量等知识确定正确命题的个数．【解析】①，两个有共同起点而且相等的非零向量，其终点必相同，根据相等向量的知识可知①是正确的．②，若//a b ，则可能b 为零向量，方向任意，所以②错误．③，若//a b 且//b c ，则可能b 为零向量，此时,a c 不一定平行，所以③错误．④，向量既有长度又有方向，所以向量不能比较大小，所以④错误．故正确的命题有1个．故选B【名师点睛】本题主要考查相等向量、共线向量、零向量等知识，属于基础题． 27．设,a b 是非零向量，则“2a b =”是“a a b b =” 成立的 A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件【试题来源】山东省济南市莱芜第一中学2020-2021学年高三上学期11月月考【答案】B 【分析】结合共线向量、单位向量的知识，以及充分、必要条件的概念，判断出正确选项．【解析】依题意,a b 是非零向量，a a 表示与a 同向的单位向量，b b 表示与b 同向的单位向量，当2a b =时，,a b 的方向相同，所以a a b b =， 当a a b b =时，,a b 的方向相同，但不一定有2a b =，如3a b =也符合， 所以“2a b =”是“a a b b=” 成立的充分不必要条件．故选B【名师点睛】本题主要考查共线向量的知识、单位向量的知识，考查充分、必要条件的判断，属于基础题．28．若四边形ABCD 是矩形，则下列说法不正确的是A ．AB →与CD →共线B ．AC →与BD →共线 C ．AD →与CB →模相等，方向相反 D ．AB →与CD →模相等【试题来源】2020-2021学年【补习教材寒假作业】高一数学（苏教版）【答案】B【分析】根据向量的共线及模的概念即可求解．【解析】因为四边形ABCD 是矩形，所以AB →与CD →共线，AD →与CB →模相等，方向相反，AB →与CD →模相等正确， AC →与BD →共线错误，故选B29．设,a b →→是两个平面向量，则“a b →→=”是“||||a b →→=”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 【试题来源】浙江省金华市曙光学校2020-2021学年高二上学期期中【答案】A【分析】根据充分条件、必要条件的定义及向量的概念判断即可．【解析】因为a b →→=，则一定有||||a b →→=，而||||a b →→=推不出a b →→=，所以“a b →→=”是“||||a b →→=”的充分不必要条件，故选A30．下列关于向量的结论：（1）若||||a b =，则a b =或a b =-；（2）向量a 与b 平行，则a 与b 的方向相同或相反；（3）起点不同，但方向相同且模相等的向量是相等向量；（4）若向量a 与b 同向，且||||a b >，则a b >．其中正确的序号为A ．（1）（2）B ．（2）（3）C ．（4）D ．（3） 【试题来源】专题07 平面向量的实际背景及基本概念（重点练）-2020-2021学年高一数学十分钟同步课堂专练（人教A 版必修4）【答案】D【分析】根据向量的定义可判断（1）（4）错误，向量,a b 都是零向量时，由向量,a b 平行得不出方向相同或相反，从而判断（2）错误，根据相等向量的定义可判断（3）正确．【解析】（1）若||||a b =，由于,a b 的方向不清楚，故不能得出a b =或a b =-，故（1）不正确．（2）由零向量与任何向量平行，当向量a 与b 平行时，不能得出a 与b 的方向相同或相反，故（2）不正确．（3）由向量的相等的定义，起点不同，但方向相同且模相等的向量是相等向量；故（3）正确．（4）向量不能比较大小，故（4）不正确．故选D ．二、多选题1．下面的命题正确的有．A ．方向相反的两个非零向量一定共线B ．单位向量都相等C ．若a ，b 满足a b >且a 与b 同向，则a b >D ．“若A 、B 、C 、D 是不共线的四点，且AB DC =”⇔“四边形ABCD 是平行四边形”【试题来源】备战2021年新高考数学一轮复习考点一遍过【答案】AD【分析】根据向量的概念：方向相反或相同的非零向量共线，模相等且方向相同的向量相等，向量除了相等的情况不能比较大小，即可判断选项正误；【解析】方向相反的两个非零向量必定平行，所以方向相反的两个非零向量一定共线，故A 正确；单位向量的大小相等，但方向不一定相同，故B 错误；向量是有方向的量，不能比较大小，故C 错误；A 、B 、C 、D 是不共线的点，AB DC =，即模相等且方向相同，即平行四边形ABCD 对边平行且相等，反之也成立，故D 正确．故选AD【名师点睛】本题考查了向量的基本概念，需要理解向量共线、相等的条件，属于简单题；2．若四边形ABCD 是矩形，则下列命题中正确的是A ．,AD CB 共线B ．,AC BD 相等 C ．,AD CB 模相等，方向相反 D ．,AC BD 模相等【试题来源】2020-2021学年高一数学单元测试定心卷（人教B 版2019必修第二册）【答案】ACD【分析】根据向量的加法和减法的几何意义（平行四边形法则)，结合矩形的判定与性质进行分析可解．【解析】因为四边形ABCD 是矩形，,ADBC AC BD ∴=‖， 所以,AD CB 共线，,AC BD 模相等，故A 、D 正确；因为矩形的对角线相等，所以|AC|=|BD|，,AC BD 模相等，但的方向不同，故B 不正确；|AD|=|CB|且AD ∥CB ，所以,AD CB 的模相等，方向相反，故C 正确．【名师点睛】本题考查向量的共线，相等，模，向量的加减法的几何意义，属基础题，根据向量的加减法的平行四边形法则和矩形的性质综合判定是关键．3．在下列结论中，正确的有A ．若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合B ．平行向量又称为共线向量C ．两个相等向量的模相等D ．两个相反向量的模相等【试题来源】江苏省淮安市涟水县第一中学2019-2020学年高一上学期第二次月考【答案】BCD【分析】根据向量的定义和性质依次判断每个选项得到答案．【解析】A ． 若两个向量相等，它们的起点和终点不一定不重合，故错误； B ． 平行向量又称为共线向量，根据平行向量定义知正确；C ． 相等向量方向相同，模相等，正确；。

宁夏育才中学19-20学年高一上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.如图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是()．A. (1)是棱台B. (2)是圆台C. (3)是棱锥D. (4)不是棱柱2.已知直线经过点A(−2,0)，B(−5,3)，则该直线的倾斜角为()A. 150°B. 135°C. 75°D. 45°3.直线y=k(x+1)与圆x2+y2=1的位置关系是()A. 相离B. 相切C. 相交D. 与k的取值有关4.已知点A(1,2)、B(3,1)，线段AB的垂直平分线的方程是()A. 4x+2y=5B. 4x−2y=5C. x+2y=5D. x−2y=55.已知m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，给出下列命题：①若α⊥β，m//α，则m⊥β；②若m⊥α，n⊥β，且m⊥n，则α⊥β；③若m⊥β，m//α，则α⊥β；④若m//α，n//β，且m//n，则α//β．其中正确命题的序号是()A. ②③B. ①④C. ②④D. ①③6.正方体ABCD−A1B1C1D1中，则异面直线AB1与BC1所成的角是()A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°7.过点A(1,2)，且与原点距离最大的直线方程是()A. 2x+y−4=0B. x−2y+3=0C. x+3y−7=0D. x+2y−5=08.设长方体的长、宽、高分别为2，1，1，其顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为()A. 3πB. 6πC. 12πD. 24π9.一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的表面积与侧面积的比为()A. 1+2π2πB. 1+4π4πC. 1+2ππD. 1+4π2π10.直线x−2y−3=0与圆(x−2)2+(y+3)2=9交于Ｅ、F两点，则△EOF(O为原点)的面积为A. 32B. 34C. 6√55D. 2√511.如两圆C1：x2+y2=r2与C2：(x−3)2+(y+1)2=r2(r>0)相切，则r的值为()A. √10−1B. √102C. √10D. √10−1或√10+112.设直三棱柱ABC−A1B1C1的体积为V,P,Q分别是侧棱AA1,CC1上的点，且AP=C1Q，则四棱锥B−APQC的体积为()A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知A(−1,−3)，B(5,3)，则以线段AB为直径的圆的方程为______．14.若一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则该圆柱的全面积与侧面积之比是__________．15.平行线3x+4y−9=0和6x+my−1=0的距离是______ ．16.设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，有下列四个命题：①若α⊥β，β⊥γ，则α//γ；②若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m⊥n；③若α//β，γ∩α=m，γ∩β=n，则m//n；④若m与α，β所成角相等，则α//β．其中正确的命题有.(填写所有正确命题的编号)三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.△ABC中，点A(4,−1)，AB的中点为M(3,2)，重心为P(4,2)，求边BC的长．18.已知一个几何体的三视图如图所示．(Ⅰ)求此几何体的表面积；(Ⅱ)在如图的正视图中，如果点A为所在线段中点，点B为顶点，求在几何体侧面上从点A到点B的最短路径的长．19.如图，在三棱锥S−ABC中，SA⊥底面ABC，BC⊥AC，D、E分别是SC、BC的中点．(Ⅰ)求证：DE//平面SAB；(Ⅱ)求证：BC⊥平面SAC．20.已知圆C：x2+y2−2x−4y−20=0及直线l：(2m+1)x+(m+1)y=7m+4(m∈R)．(1)证明：不论m取什么实数，直线l与圆C总相交；(2)求直线l被圆C截得的弦长的最小值及此时的直线方程．21.如图，在直三棱柱ABC−A1B1C1中，AB⊥AC，AC=AA1，D是棱AB的中点．(1)求证：BC1//平面A1CD；(2)求证：BC1⊥A1C.22.已知A(2,2)，B(5,3)，C(3,−1)，求△ABC外接圆的方程．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：本题主要考查了棱柱，棱锥，棱台及其结构特征，解题时要认真审题，注意熟练掌握基本概念，属基础题解：图(1)不是由棱锥截来的，所以(1)不是棱台； 图(2)上、下两个面不平行，所以(2)不是圆台；图(4)前、后两个面平行，其他面是平行四边形，且每相邻两个四边形的公共边平行，所以(4)是棱柱；很明显(3)是棱锥， 故选C ．2.答案：B解析：解：∵直线经过点A(−2,0)，B(−5,3)， ∴其斜率k =3−0−5−(−2)=−1． 设其倾斜角为θ(θ∈[0,π))， 则tanθ=−1． ∴θ=135°． 故选：B ．由两点式求出直线的斜率，再由斜率等于倾斜角的正切值求得直线的倾斜角． 本题考查了直线斜率的求法，考查了斜率和倾斜角的关系，是基础题．3.答案：C解析：解：由圆的方程得圆心坐标为(0,0)，半径r =1 则圆心到直线y =k(x +1)的距离d =√1+k 2=√ 1+k 2<1=r ，所以直线与圆的位置关系是相交． 故选C由圆的方程找出圆心坐标与半径，然后利用点到直线的距离公式求出圆心到已知直线的距离d 与半径r 比较大小即可得到直线与圆的位置关系．此题考查学生掌握直线与圆位置关系的判别方法，灵活运用点到直线的距离公式化简求值，是一道基础题．4.答案：B解析：本题考查中点坐标公式，直线方程的求解，属于基础题． 根据题意，可得：线段AB 的垂直平分线的斜率为k =−1k AB=2，即可得解．解：线段AB 的中点为(2,32)，k AB =1−23−1=−12， ∴线段AB 的垂直平分线的斜率为k =−1kAB=2，∴线段AB 的垂直平分线的方程是y −32=2(x −2)， 即4x −2y −5=0． 故选B ．5.答案：A解析：解：①当α⊥β，m//α时，m ⊥β不一定成立，所以错误；②利用当两个平面的法向量互相垂直时，这两个平面垂直，故成立；③因为m//α，则一定存在直线n 在β，使得m//n ，又m ⊥β可得出n ⊥β，由面面垂直的判定定理知，α⊥β，故成立；④m//α，n//β，且m//n ，α，β也可能相交，如图所示，所以错误， 故选：A ．对于①当α⊥β，m//α时，m ⊥β不一定成立；对于②可以看成m 是平面α的法向量，n 是平面β的法向量即可； 对于③可由面面垂直的判断定理作出判断； 对于④m//α，n//β，且m//n ，α，β也可能相交．本题以命题的真假判断为载体考查了空间直线与平面的位置关系，熟练掌握空间线面关系的判定及几何特征是解答的关键．6.答案：C解析：本题考查两异面直线所成角的求法，由AD1//BC1，得异面直线AD1，A1B所成的角为∠AD1C.解：∵AD1//BC1，∴异面直线AB1与BC1所成的角为AB1与AD1所成的角，即∠D1AB1，∵△D1AB1为等边三角形，∴∠D1AB1=60°．故选C．7.答案：D解析：本题考查点到直线的距离距离，利用过点A(1,2)且与直线OA垂直的直线．解：过点A(1,2)且与原点O(0,0)距离最大的直线的方程为：过点A(1,2)且与直线OA垂直的直线，∵k OA=21=2，则所求直线方程的斜率k=−12，故所求直线方程为y−2=−12(x−1)：即x+2y−5=0，故选D．8.答案：B解析：本题考查长方体内接于球的问题，球的表面积公式．由题知长方体外接球的直径2R=√22+12+12=√6，求出R，再由球的表面积公式即可得出．解：由题得长方体外接球的直径2R=√22+12+12=√6，∴R=√62,∴S=4π×(√62)2=6π．故选：B解析：本题主要考查圆柱的侧面积和表面积公式的计算，利用圆柱的侧面展开图是一个正方形，得到高和半径之间的关系是解决本题的关键．根据圆柱的侧面展开图是一个正方形，得到圆柱的高和底面半径之间的关系，然后求出圆柱的表面积和侧面积即可得到结论．解：设圆柱的底面半径为r，圆柱的高为h，∵圆柱的侧面展开图是一个正方形，∴2πr=ℎ，∴圆柱的侧面积为2πrℎ=4π2r2，圆柱的两个底面积为2πr2，∴圆柱的表面积为2πr2+2πrℎ=2πr2+4π2r2，∴圆柱的表面积与侧面积的比为：2πr2+4π2r24π2r2=1+2π2π，故选A．10.答案：C解析：本题主要考查点到直线的距离公式和直线与圆的位置关系．考查基础知识的综合运用和灵活运用能力．先求出圆心坐标，再由点到直线的距离公式和勾股定理求出弦长|EF|，再由原点到直线之间的距离求出三角形的高，进而根据三角形的面积公式求得答案．解：圆(x−2)2+(y+3)2=9的圆心为(2,−3)，∴(2,−3)到直线x−2y−3=0的距离d=√12+22=√5，弦长|EF|=2×√9−5=2×2=4，原点到直线的距离d=√12+22=√5，∴△EOF的面积为S=12×4√5=6√55．故选C.解析：解：∵圆圆C1：x2+y2=r2，圆心为C(0,0)，半径r，∵圆x2+y2=r2的圆心为O(0,0)，半径为r，C2：(x−3)2+(y+1)2=r2圆心(3,−1)，半径为：r，由两圆相切，得半径和2r，圆心距：√32+12=√10，∴2r=√10．解得r=√102故选：B．算出两圆的圆心，半径，根据两圆相切，可得两圆圆心的距离等于它们的半径之和，由此利用两点间的距离公式加以计算，即可得到r的值．本题给出两圆相切，求其中一个圆的半径．考查了圆的标准方程和直线与圆的位置关系等知识，属于基础题．12.答案：C解析：解：如图所示：过点B作BD⊥AC交AC于点D，设四棱锥B−APQC的体积设为，依题可得：，，，故选C．13.答案：(x−2)2+y2=18解析：本题主要考查求圆的方程的方法，关键是求出圆心坐标和半径，属于基础题．先根据条件求出圆心坐标和半径，可得线段AB为直径的圆的方程．解：∵A(−1,−3)，B(5,3)，则以线段AB为直径的圆的圆心C(2,0)，半径为AC=√(−1−2)2+(−3−0)2=3√2，故圆的方程为(x−2)2+y2=18，故答案为(x−2)2+y2=18.14.答案：1+2π2π解析：本题考查圆柱的侧面积，考查计算能力，正确认识圆柱的侧面展开图与几何体的关系，是解题的突破口，本题是基础题．解析：解：可以设该侧面的正方形边长为A，则S侧面积=A2全面积S=A2+2π(A2π)2，则圆柱的全面积与侧面积的比，S全面积S侧面积=(1+2π2π)A2A2=1+2π2π，故答案为1+2π2π．15.答案：1710解析：解：由直线3x+4y−9=0和6x+my−1=0平行，得m=8．∴直线3x+4y−9=0化为6x+8y−18=0．∴平行线3x+4y−9=0和6x+my−1=0的距离是√36+64=1710．故答案为：1710．利用两直线平行求得m的值，化为同系数后由平行线间的距离公式得答案．本题考查了两条平行线间的距离公式，利用两平行线间的距离公式求距离时，一定要化为同系数的方程，是基础的计算题．16.答案：③解析：本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．在①中，α与γ相交或平行；在②中，m 与n 相交、平行或异面；在③中，由面面平行的性质定理得m//n ；在④中，α也可以和β相交．解：由m ，n 是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，知：在①中，若α⊥β，β⊥γ，则α与γ相交或平行，故①错误；在②中，若α⊥β，m ⊂α，n ⊂β，则m 与n 相交、平行或异面，故②错误；在③中，若α//β，γ∩α=m ，γ∩β=n ，则由面面平行的性质定理得m//n ，故③正确． 在④中，若m 与α，β所成角相等，α也可以和β相交，故④错误；故答案为③．17.答案：解：△ABC 中，点A(4,−1)，AB 的中点为M(3,2)，重心为P(4,2)，画出图形，如图所示；设点B 的坐标为(x,y)，则 {y−12=2x+42=3，解得{x =2y =5，即B(2,5)； 延长AP 交BC 与点N ，则AP ⃗⃗⃗⃗⃗ =2PN⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ， 设点N 的坐标为(x′,y′)，则AP ⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,3)，PN⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(x′−4,y′−2)； ∴{2(x′−4)=02(y′−2)=3， 解得{x′=4y′=72， ∴点N(4,72)，∴BN =√(4−2)2+(72−5)2=52，∴边长BC =2BN =5．解析：根据题意，画出图形，结合图形，利用AB 的中点坐标求出点B 的坐标，再利用重心坐标求出BC 边的中点N 的坐标，即可求出边长BC 的值．本题考查了直线方程的应用问题，也考查了三角形的重心与线段中点的应用问题，是综合性题目． 18.答案：解：(Ⅰ)由三视图知：几何体是一个圆锥与一个圆柱的组合体，且圆锥与圆柱的底面半径为2，母线长分别为2√2、4，其表面积是圆锥的侧面积、圆柱的侧面积和圆柱的一个底面积之和．S圆锥侧=12×2π×2×2√2=4√2π；S圆柱侧=2π×2×4=16π；S圆柱底=π×22=4π．∴几何体的表面积S=20π+4√2π；(Ⅱ)沿A点与B点所在母线剪开圆柱侧面，如图：则AB=√EA2+EB2=√22+(2π)2=2√1+π2，∴以从A点到B点在侧面上的最短路径的长为2√1+π2．解析：(I)几何体是一个圆锥与一个圆柱的组合体，由三视图判断圆锥与圆柱的底面半径与母线长，根据其表面积是圆锥的侧面积、圆柱的侧面积和圆柱的一个底面积之和，代入公式计算；(II)利用圆柱的侧面展开图，求得EB的长，再利用勾股定理求AB的圆柱面距离．本题考查了由三视图求几何体的表面积与体积，考查了圆柱面上两点的最短距离问题，根据三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量是解答此类问题的关键．19.答案：证明：(Ⅰ)因为D、E分别是SC、BC的中点所以DE//SB．因为SB⊂平面SAB，且DE⊄平面SAB，所以DE//平面SAB．(Ⅱ)因为SA⊥平面ABC，且BC⊂平面ABC，所以BC⊥SA．又因为BC⊥AC，且SA∩AC=A．所以BC⊥平面SAC．解析：(Ⅰ)由已知利用中位线的性质可得DE//SB，从而判定DE//平面SAB．(Ⅱ)由SA⊥平面ABC，可得BC⊥SA，又BC⊥AC，且SA∩AC=A，即可判定BC⊥平面SAC．本题主要考查了直线与平面平行的判定，直线与平面垂直的判定，考查了空间想象能力和推理论证能力，属于中档题．20.答案：证明：(1)把直线l的方程改写成(x+y−4)+m(2x+y−7)=0，由方程组{x +y −4=02x +y −7=0，解得{x =3y =1， 所以直线l 过定点(3,1)，圆C 的方程可写成(x −1)2+(y −2)2=25，所以圆C 的圆心为(1,2)，半径为5，定点(3,1)到圆心(1,2)的距离为√(3−1)2+(1−2)2=√5<5，即点(3,1)在圆内，所以过点(3,1)的直线总与圆相交，即不论m 取什么实数，直线l 与圆C 总相交；(2)设直线l 与圆交于A ，B 两点，当直线l 过定点M(3,1)且垂直于过点M 的圆C 的半径时，l 被截得的弦长|AB|最短，此时|AB|=2√|BC |2−|CM |2=2√25−[(3−1)2+(1−2)2]=2√20=4√5，k AB =−1k CM =2，所以直线AB 的方程为y −1=2(x −3)，即2x −y −5=0，故直线l 被圆C 截得的弦长最小值为4√5，此时直线l 的方程为2x −y −5=0．解析：本题考查直线过定点问题，考查直线与圆的位置关系，考查直线方程，属于中档题．(1)求出直线l 过定点(3,1)，圆C 的圆心为(1,2)，半径为5，定点(3,1)到圆心(1,2)的距离小于半径，从而得到点(3,1)在圆内，由此能证明不论m 取什么实数，直线l 与圆C 总相交；(2)设直线l 与圆交于A 、B 两点，当直线l 过定点M(3,1)且垂直于过点M 的圆C 的半径时，l 被截得的弦长|AB|最短，进而根据k AB =−1k CM =2，即可求出直线方程．21.答案：证明：(1)如图，连接AC 1，设AC 1∩A 1C =O ，在直三棱柱ABC −A 1B 1C 1中，侧面ACC 1A 1是平行四边形，∵O 为AC 1的中点，D 是棱AB 的中点，∴OD//BC1，又∵BC1⊄平面A1CD，OD⊂平面A1CD，∴BC1//平面A1CD；(2)由(1)可知：侧面ACC1A1是平行四边形，∵AC=AA1，∴平行四边形ACC1A1是菱形，∴AC1⊥A1C，在直三棱柱ABC−A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，∵AB⊂平面ABC，∴AB⊥AA1，又∵AB⊥AC，AC∩AA1=A，AC⊂平面ACC1A1，AA1⊂平面ACC1A1，∴AB⊥平面ACC1A1，∵A1C⊂平面ACC1A1，∴AB⊥A1C，又∵AC1⊥A1C，AB∩AC1=A，AB⊂平面ABC1，AC1⊂平面ABC1，∴A1C⊥平面ABC1，∵BC1⊂平面ABC1，∴BC1⊥A1C.解析：本题主要考查了线面平行的判定，线线垂直的判定，线面垂直的性质，线面垂直的判定，考查了空间想象能力和推理论证能力，属于中档题．(1)连接AC1，设AC1∩A1C=O，可得O为AC1的中点，D是棱AB的中点，利用中位线的性质可证OD//BC1，根据线面平行的判断定理即可证明BC1//平面A1CD．(2)可得平行四边形ACC1A1是菱形，由其性质可得AC1⊥A1C，利用线面垂直的性质可证AB⊥AA1，根据AB⊥AC，利用线面垂直的判断定理可证AB⊥平面ACC1A1，利用线面垂直的性质可证AB⊥A1C，又AC1⊥A1C，根据线面垂直的判断定理可证A1C⊥平面ABC1，利用线面垂直的性质即可证明BC1⊥A1C.22.答案：解：设所求的圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，由题意得{2D+2E+F+8=05D+3E+F+34=0 3D−E+F+10=0，解得{D=−8 E=−2 F=12，所以△ABC外接圆的方程为x2+y2−8x−2y+12=0．解析：本题主要考查三角形外接圆的方程的求解，也就是已知圆上不共线三点，用待定系数法求圆的一般方程．。

宁夏育才中学学益学区2019—2020第一学期第二次月考高一数学试卷一、选择题：（每题5分，共60分）1. 直线a⊥平面α，b∥α，则a与b的关系为（）A．a⊥b，且a与b相交；Ｂ．a⊥b，且a与b不相交；C．a⊥b；Ｄ．a与b不一定垂直；2．垂直于梯形两腰的直线与梯形两底所在的平面的位置关系是( )A．垂直B．平行C．在平面内D．无法确定3．已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，有下列四个命题：其中正确的命题是（）（1）α∥β⇒l⊥m，（2）α⊥β⇒l⊥m；（3）l∥m⇒α⊥β；（4）l⊥m⇒α∥β；A．（1）（2）B。

（3）（4）C。

（2）（4）D。

（1）（3）4．将图1所示的三角形线直线l旋转一周，可以得到如图2所示的几何体的是哪一个三角形（）5．棱长都是1的三棱锥的表面积为（）A. 3B. 23C. 33D. 436．用长为4、宽为2的矩形做侧面围成一个高为2的圆柱，此圆柱的轴截面面积为()A．8 B.8π C.4π D.2π7．已知圆锥的母线长为8，底面积周长为6π，则它的体积是( )A．955πB．955C．355πD．3558．若斜线段AB是它在平面α内的射影长的2倍，则AB与α所成的角为（）A．60°B．30°C．120°或60°D．150°或30°9．长方体的一个顶点上三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是()图2俯视图侧视图正视图4 A．25πB．50πC．125πD．都不对10. 图2为一个几何体的三视图，正视图和侧视图均为矩形，俯视图为正三角形，尺寸如图，则该几何体的侧面积为（）A、6 B、24 C、123 D、3211．向高为H的水瓶中注水，注满为止，如果注水量V与水深h的函数关系的图象如图所示，那么水瓶的形状是（）12．右图是正方体平面展开图，在这个正方体中①BM与ED平行；CN与BE是异面直线；②CN与BM成60º角；③DM与BN垂直.以上四个命题中，正确命题的序号是（）A. ①②③B. ②④C. ③④D.②③④二、填空题（每题5分，共20分）13．表面积为3π的圆锥，它的侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的底面直径为________．14．如图，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个等腰直角三角形，它的底角为45°，两腰长均为1，则这个平面图形的面积为．15．已知球的一个截面的面积为9 ，且些截面到球心的距离为4，则该球的表面积_____。

2019-2020学年宁夏育才中学高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.）1．（5分）如图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是( )A ．①是棱台B ．②是圆台C ．③是四面体D ．④不是棱柱2．（5分）已知直线经过点(3A 1)-和点(0,2)B ，则直线AB 的倾斜角为( )A ．30︒B ．60︒C ．120︒D ．150︒ 3．（5分）圆22(1)1x y -+=与直线3y x =的位置关系是( ) A ．相交 B ．相切 C ．相离 D ．直线过圆心4．（5分）已知点(1,2)A ，(3,1)B ，则线段AB 的垂直平分线的方程是( )A ．425x y +=B ．425x y -=C ．25x y +=D ．25x y -=5．（5分）下列叙述中，正确的是( )A ．因为P α∈，Q α∈，所以PQ α∈B ．因为P α∈，Q β∈，所以PQ αβ=IC ．因为AB α⊂，C AB ∈，D AB ∈，所以CD α∈D ．因为AB α⊂，AB β⊂，所以()A αβ∈I 且()B αβ∈I6．（5分）在正方体1111ABCD A B C D -中，异面直线1A B 与1AD 所成角的余弦值是( )A ．0B ．1C 3D ．127．（5分）过点(1,2)，且与原点距离最大的直线方程是( )A ．250x y +-=B ．240x y +-=C ．370x y +-=D ．230x y -+=8．（5分）长方体的长，宽，高分别为a ，2a ，2a 它的顶点都在球面上，则这个球的体积是( )A ．3278a π B ．3272a π C ．392a π D ．398a π 9．（5分）一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是( )A ．122ππ+B ．144ππ+C ．12ππ+D ．142ππ+ 10．（5分）直线230x y --=与圆22(2)(3)9x y -++=交于E 、F 两点，则(EOF O ∆是原点）的面积是( )A ．25B ．34C ．32D ．65 11．（5分）两圆224x y +=和22(2)()25x y a ++-=相切，则实数a 的值为( )A ．5±B ．35±C ．5或35D ．5±或35±12．（5分）如图直三棱柱111ABC A B C -的体积为V ，点P 、Q 分别在侧棱1AA 和1CC 上，1AP C Q =，则四棱锥B APQC -的体积为( )A ．2VB ．3VC ．4VD ．5V 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知(2,3)A -，(0,1)B ，则以线段AB 为直径的圆的方程为 ．14．（5分）一个圆锥的底面半径为3cm ，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是 2cm ．15．（5分）若直线1x y +=与直线2(1)40m x my ++-=平行，则这两条平行线之间的距离是 ．16．（5分）设m 、n 是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：（1）若m α⊥，//n α，则m n ⊥，（2）若//m n ，n α⊂，则//m α（3）若//m α，//n α，则//m n （4）若αγ⊥，βγ⊥，则//αβ（5）//m α，m β⊂，n αβ=I ，则//m n （6）若//αβ，//βγ，m α⊥，则m γ⊥ 其中正确命题的序号是三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知ABC ∆三个顶点(1,4)A -，(2,1)B --，(2,3)C ．（1）求BC 边中线AD 所在的直线方程（2）求ABC ∆的面积．18．（12分）已知一个几何体的三视图如图所示．（1）求此几何体的表面积；（2）如果点P ，Q 在正视图中所示位置，P 为所在线段中点，Q 为顶点，求在几何体侧面的表面上，从P 点到Q 点的最短路径的长．19．（12分）在三棱锥P ABC -中，PAC ∆和PBC ∆都是边长为2的等边三角形，2AB =，O ，D 分别是AB ，PB 的中点．（1）求证：//OD 平面PAC ；（2）求证：PO ⊥平面ABC ；（3）求三棱锥P ABC -的体积．20．（12分）已知圆22:24200C x y x y +---=及直线:(21)(1)74()l m x m y m m R +++=+∈．（1）证明：不论m 取什么实数，直线l 与圆C 总相交；（2）求直线l 被圆C 截得的弦长的最小值及此时的直线方程．21．（12分）如图，在直四棱柱1111ABCD A B C D -中，点E 为1AB 的中点，点F 为1A D 的中点．（1）求证：//EF 平面ABCD ；。

2019-2020学年宁夏银川市育才中学勤行校区高一上学期第二次月考数学试题一、单选题1．下图是由哪个平面图形旋转得到的（）A．B．C．D．【答案】A【解析】根据圆柱、圆锥与圆台的定义，判断选项中的图形旋转一周后所得到的几何体的形状，进而可得结果,.【详解】B中图形旋转得到两个相同底面的圆锥，不合题意；C中图形旋转得到相同底面的圆柱与圆锥，不合题意；D中图形旋转得到两个圆锥与一个圆柱，不合题意；A中图形旋转得到一个圆台与一个圆锥，合题意，故选：A.【点睛】本题主要考查旋转体的基本定义，考查了空间想象能力，属于基础题.2．不共面的四点可以确定平面的个数为( )A．2个B．3个C．4个D．无法确定【答案】C【解析】试题分析：因为不共线的三点确定一个平面，所以不共面的四点可以确定平面的个数为34=4C。

【考点】平面的基本性质。

点评：本题直接考查平面的基本性质的应用，属于基础题型。

3．如图，一个水平放置的平面图的直观图（斜二测画法）是一个底角为45°、腰和上底长均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积是（ ）A ．B ．C ．D 【答案】B【解析】先还原几何体，再根据直角梯形面积公式得结果.【详解】几何体为一个直角梯形，上底长为1，下底长为，高为2，因此面积为12(1122⨯⨯++=+选B. 【点睛】本题考查直观图，考查基本分析求解能力，属基础题.4．已知直线l 1、l 2，平面α，l 1∥l 2，l 1∥α，则l 2与α的位置关系是（ ） A ．l 2∥αB ．l 2⊂αC ．l 2∥α或l 2⊂αD ．l 2与α相交【答案】C【解析】将直线放到正方体中，分类讨论即可得出答案。

【详解】解：如图作正方体1111ABCD A B C D -，取直线1AB l =，2CD l =当取平面11CDD C 为平面α时，满足12l l //，1//l α，此时2l α⊂；当取平面1111B A D C 为平面α时，满足12l l //，1//l α，此时//2l α所以12l l //，1//l α，时2l 与平面α的关系是2l α⊂或//2l α故选：C【点睛】本题主要考查空间直线与平面平行的判定与性质，属于基础题。

宁夏育才中学2019-2020学年高一年级期末数学试卷★祝考试顺利★ 注意事项：1、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

3、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

5、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。

6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.） 1. 如图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是（ ）A.①是棱台B.②是圆台C.③是四面体D.④不是棱柱2. 已知直线经过点3-1,)和点B （0，2），则直线AB 的倾斜角为（ ）A.30oB.60oC. 120oD. 150o3. 圆22(1)1x y -+=与直线3y x =的位置关系是（ ）A ．相交 B.相切 C.相离 D.直线过圆心 4．已知点A(1,2), B(3,1)，则线段AB 的垂直平分线的方程是（ ）A ．425x y +=B ．425x y -=C ．25x y +=D ．25x y -=5. 下列叙述中，正确的是（ ） A. 因为,A B αα∈∈，所以AB ∈α B. 因为A α∈，B β∈，所以αβ⋂=AB C. 因为AB α⊂，C ∈AB ，D ∈AB ，所以CD ∈αD. 因为AB α⊂,AB β⊂,所以()A αβ∈⋂且()B αβ∈⋂6. 在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中， 求直线AD 1与A 1B 所成角的余弦值为（ ）A ．15B ．13C ．12D7. 求过点（1，2），且与原点距离最大的直线方程是（ ）A ．052=-+y xB ．042=-+y xC ．073=-+y xD ．032=+-y x 8. 长方体的长，宽，高分别为,2,2a a a 它的顶点都在球面上，则这个球的体积是（ ）A.8273a πB.2273a πC.293a πD.893a π9．一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是 （ ） A ．ππ221+ B ．ππ441+ C ．ππ21+ D ．ππ241+ 10. 直线032=--y x 与圆9)3()2(22=++-y x 交于E 、F 两点，则三角形EOF （O 是原点）的面积为（ ）．A ．52B ．43C ．23D ．55611. 两圆224x y +=和22(2)()25x y a ++-=相切， 则实数a 的值为( )QPC'B'A'CBAA ．5± B.35± C. 5或 35 D.5±或35±12．如图:直三棱柱```C B A ABC -的体积为V ，点P 、Q 分别在侧棱`AA 和`CC 上，`AP C Q =，则四棱锥B —APQC 的体积为( )A ．2VB ．3VC ．4VD ．5V二、 填空题(本大题共4个小题，每小题5分,共20分)13. 已知A （-2，3），B （0，1），则以线段AB 为直径的圆的方程为 14. 一个圆锥的底面半径为，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是________15.若直线04)1(21=-++=+my x m y x 与直线平行，则这两条平行线之间的距离是 16. 设m 、n 是两条不同的直线,γβα,,是三个不同的平面，给出下列四个命题：（1）若,.m n αα⊥P ，则（2） 若，n α⊂,，则（3）若，，则 （4）若，，则（5）若//,,,//m m n m n αβαβ⊂=I 则 （6）若，，，则其中正确命题的序号是三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（10分）在ABC ∆中，已知顶点)4,1(A -，)1,2(B --，)3,2(C ．（1）求BC 边中线所在直线方程；（2）求ABC ∆的面积．18. (12分)已知一个几何体的三视图如图所示.（1）求此几何体的表面积与体积.（2）如果点P ，Q 在正视图中所示位置，P 为所在线段中点，Q 为顶点，求在几何体侧面的表面上，从P 点到Q 点的最短路径的长.19．（12分）在三棱锥P ABC -中，PAC ∆和PBC ∆是边长为2的等边三角形，2AB =，,O D 分别是,AB PB 的中点. （1）求证：//OD 平面PAC ； （2）求证:OP ⊥平面ABC ； （3）求三棱锥P ABC -的体积.20. （12分）已知圆22:24200C x y x y +---=及直线l :(21)(1)74()m x m y m m R +++=+∈.(1)证明：不论m 取什么实数，直线l 与圆C 总相交； (2)求直线l 被圆C 截得的弦长的最小值及此时的直线方程.21．（12分）如图，在直四棱柱ABCD–A1B1C1D1中，点E为AB1的中点，点F为A1D的中点．（1）求证：EF∥平面ABCD；（2）求证：AA1⊥EF．22.（12分）在平面直角坐标系xOy中，MBC顶点的坐标为A(-1，2)，B(1，4)，C(3，2).(1)求ΔABC外接圆E的方程；(2)若直线l经过点(0，4)，且与圆E相交所得的弦长为23，求直线l的方程；宁夏育才中学2019-2020学年高一年级数学期末试卷考试时间：120分钟 满分：150分第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的.）二、 填空题(本大题共4个小题，每小题5分,共20分)13. 22(1)(2)2x y ++-= 14. 18π15.16. （1）（5）（6） 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.(10分)解：（Ⅰ）BC 的中点坐标为（0，1）所以中线所在直线方程为：3x+y-1=0…（4分）（Ⅱ）直线BC 的方程为：x-y+1=0，点A 到直线BC 的距离为222|141|d =+--=线段BC 的长为24)13()22(|BC |22=+++= 所以ABC ∆的面积为8d |BC |21S =⋅=．……..（10分）18. (12分)解：（1）由三视图知该几何体是由一个圆锥与一个圆柱组成的组合体，其表面积是圆锥的侧面积、圆柱的侧面积和圆柱的一个底面积之和.())2122S a a π=⋅=圆锥侧，()()2224S a a a ππ=⋅=圆柱侧，2S a π=圆柱底，所以()22222425S a a a a ππππ=++=+表………….(4分)373a V π=…………………….（8分） （2）沿P 点与Q 点所在母线剪开圆柱侧面，如图.则()2222PQ AP AQ a a π=+=+21a π=+P 点到Q 点在侧面上的最短路径的长为21a π+..（12分）19．（12分）（12分）解:() 1O Q ，D 分别为AB ，PB 的中点，//OD PA ∴又PA ⊂平面PAC ，OD ⊄平面PAC//OD ∴平面.PAC ……………..(4分)()2如图，连接OC2AC CB ==Q O 为AB 中点，2AB =，OC AB ∴⊥，且221()12OC AC AB =-=．同理，PO AB ⊥， 1.PO = 又2PC Q =，2222PC OC PO ∴==+，得90POC ∠=o ．PO OC ∴⊥．OC Q 、AB ⊆平面ABC ，AB OC O ⋂=， PO ∴⊥平面.ABC ……………………….（8分）()3PO ⊥Q 平面ABC ，OP ∴为三棱锥P ABC -的高，结合1OP =，得棱锥P ABC -的体积为1111211.3323P ABC ABC V S OP V -=⋅=⨯⨯⨯⨯=…………（12分）20. （12分）解：(1)证明：直线l 的方程可化为(4)(27)0x y m x y +-++-=，由方程组40270x y x y +-=⎧⎨+-=⎩，解得31x y =⎧⎨=⎩所以直线过定点M (3，1)，圆C 化为标准方程为22(1)(2)25x y -+-=，所以圆心坐标为(1，2)，半径为5，因为定点M (3，1)到圆心(1，2)的距离为5=<， 所以定点M (3，1)在圆内，故不论m 取什么实数，过定点M (3，1)的直线l 与圆C 总相交；………（6分）(2)设直线与圆交于A 、B 两点，当直线l 与半径CM 垂直与点M 时，直线l 被截得的弦长|AB |最短，此时AB ====此时12AB CMk k =-=，所以直线AB 的方程为12(3)y x -=-，即250x y --=.故直线l 被圆C 截得的弦长的最小值为l 的方程为250x y --=. ………………（12分） 21．（12分）解析:（1）连接A 1B ，BD ，∵在直四棱柱ABCD –A 1B 1C 1D 1中，点E 为AB 1的中点， ∴点E 为A 1B 的中点，∴EF ∥BD ，又EF ⊄平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ，∴EF ∥平面ABCD ．（6分）（2）取AA 1的中点G ，连接GE ，GF ，∵AA 1⊥GE ，AA 1⊥GF ，且GE ∩GF =G ，∴AA 1⊥平面GEF ， 又∵EF ⊂平面GEF ，∴AA 1⊥EF ．（12分）22.（12分）解：(1)设圆的一般方程为220x y Dx Ey F ++++=，则14201164094320D E F D E F D E F +-++=⎧⎪++++=⎨⎪++++=⎩，解得241D E F =-⎧⎪=-⎨⎪=⎩， ∴ΔABC 外接圆E 的方程为222410x y x y +--+=；………4分(2)①当直线l 的斜率k 不存在时，直线l 的方程为0x =，联立2202410x x y x y =⎧⎨+--+=⎩，解得023x y =⎧⎪⎨=⎪⎩023x y =⎧⎪⎨=⎪⎩此时弦长为23....................6分 ②当直线l 的斜率k 存在时，设直线l 的方程为4y kx -=，即联立2242410y kx x y x y =+⎧⎨+--+=⎩，得2(1)(42)10k x k x ++-+=， 2340k k ∆=->，解得k 0<或34k >， 设直线与圆交于点E (1x ，1y )，点F (2x ，2y )， 则122241k x x k -+=+，12211x x k=+∵弦长为= 解得34k =-， ∴直线l 的方程为34160x y +-=，综上所求：直线l 的方程为0x =或34160x y +-=；………12分。

宁夏银川市育才中学2019-2020学年下学期第一次月考高一数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，满分48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．下列叙述不正确的是（）A．概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值B．已知事件M⊆N，则当M发生时，N一定发生C．若A，B为互斥事件，则P（A）+P（B）＜1D．若一生产厂家称，我们厂生产的产品合格率是0.98，则任取一件该产品，其是合格品的可能性大小为98%2．下列各数中最小的是（）A．111111（2）B．222（5）C．1000（4）D．653．从1，2，3，4这4个数中，不放回地任意取两个数，两个数都是奇数的概率是（）A．B．C．D．4．用“辗转相除法”求得459和357的最大公约数是（）A．3 B．9 C．17 D．515．阅读右边程序，若输入的a，b值分别为3，﹣5，则输出的a，b值分别为（）A．﹣1，4 B．3，C．D．3，6．某厂共有1000名员工，准备选择50人参加技术评估，现将这1000名员工编号为1到1000，准备运用系统抽样的方法抽取，已知在第一部分随机抽取到的号码是15，那么在最后一部分抽到员工的编号是（）A．965 B．975 C．985 D．9957．有5件产品，其中3件正品，2件次品，从中任取2件，则互斥而不对立的两个事件是（）A．至少有1件次品与至多有1件正品B．至少有1件次品与都是正品C．至少有1件次品与至少有1件正品D．恰有1件次品与恰有2件正品8．如图是根据某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分情况画出的茎叶图．则甲、乙两名运动员成绩比较（）A．甲比乙稳定B．乙比甲稳定C．甲、乙稳定程度相同D．无法确定9．如图是容量为n的样本的频率分布直方图，已知样本数据在[14，18）内的频数是12，则样本数据落在[6，10）的频数是（）A．12 B．16 C．18 D．2010．如图给出的是计算+++…+的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是（）A．i＞5 B．i＜5 C．i＞10 D．i＜1011．矩形长为6，宽为4，在矩形内随机地撒300粒黄豆，数得落在椭圆外的黄豆数为66颗，以此实验数据为依据可以估算出椭圆的面积为（）A．5.28 B．16.32 C．17.28 D．18.7212．设a，b分别是先后抛掷一枚质地均匀的骰子得到的点数，则事件“方程x2+ax+b=0有两个不等实根”的概率是（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．用秦九韶算法计算f（x）=2x4+3x3+5x﹣4在x=2的值时，v3的值为．14．现从A，B，C，D，E五人中选取三人参加一个重要会议，五人被选中的机会相等，则A和B同时被选中的概率是．15．已知球O是正方体ABCD﹣A1B1C1D1的内切球，则在正方体ABCD﹣A1B1C1D1内任取一点M，点M在球O外的概率是．16．某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如表．已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的可能性0.19．现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为．一年级二年级三年级女生373 C2C 1男生377 370 C2三.解答题（本大题共5个小题，共56分.解答应写出过程或演算步骤）17．设计一个程序框图求的值，并写出程序．18．阅读如图程序，回答下列问题：（1）画出该程序的程序框图（2）写出该程序执行的功能（3）若输出的值为3，求输入x的值．19．（1）若a是从0，1，2，3，4五个数中任取的一个数，b是从0，1，2中任取的一个数，求a与b的和为偶数的概率．（2）若a是从[0，4]任取的一个实数，b是从[0，2]中任取的一个实数，求“a≥b”的概率．20．某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额资料如下表商店名称 A B C DE销售额（x）/千万元 3 5 6 7 9利润额（y）/百万元 2 3 3 4 5（1）画出销售额和利润额的散点图．（2）若销售额和利润额具有相关关系，用最小二乘法计算利润额y对销售额x的回归直线方程y=bx+a，其中．（3）若获得利润是4.5时估计销售额是多少（百万）？21．2013年第三季度，国家电网决定对城镇居民民用电计费标准做出调整，并根据用电情况将居民分为三类：第一类的用电区间在（0，170]，第二类在（单位：千瓦时）．某小区共有500户居民，现对他们的用电情况进行调查，得到频率分布直方图如图所示．（1）通过频率分布直方图估计该小区居民用电量的中位数与平均数；（2）该小区中第一类，第二类用电居民各为多少人？（3）利用分层抽样的方法从该小区内选出5位居民代表，若从该5户居民代表中任选两户居民，求这两户居民用电资费属于不同类型的概率．宁夏银川市育才中学2019-2020学年下学期第一次月考高一数学试卷参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，满分48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．下列叙述不正确的是（）A．概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值B．已知事件M⊆N，则当M发生时，N一定发生C．若A，B为互斥事件，则P（A）+P（B）＜1D．若一生产厂家称，我们厂生产的产品合格率是0.98，则任取一件该产品，其是合格品的可能性大小为98%【考点】命题的真假判断与应用．【分析】A．根据频率和概率的意义进行判断，B．根据事件包含关系进行判断，C．当A，B为对立事件时，不满足条件．D．根据合格率的定义进行判断即可．【解答】解：A．根据概率和频率的定义知概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值，故A正确，B．根据事件的包含关系得已知事件M⊆N，则当M发生时，N一定发生，故B正确，C．若A，B为对立事件时，满足A，B是互斥事件，则P（A）+P（B）=1，则P（A）+P（B）＜1不成立，故C错误，D．根据合格率的意义得若一生产厂家称，我们厂生产的产品合格率是0.98，则任取一件该产品，其是合格品的可能性大小为98%，故D正确故不正确的是C，故选：C2．下列各数中最小的是（）A．111111（2）B．222（5）C．1000（4）D．65【考点】进位制．【分析】将各数转化为十进制数即可比较出最小的数．【解答】解：A.111111（2）=1×25+1×24+1×23+1×22+1×21+1×20=63．B.222（5）=2×52+2×51+2×50=62．C.1000（4）=1×43+0×42+0×41+0×40=64．D.65．由以上可知，65最大．故选：D．3．从1，2，3，4这4个数中，不放回地任意取两个数，两个数都是奇数的概率是（）A．B．C．D．【考点】等可能事件的概率．【分析】根据已知中从1，2，3，4这4个数中，不放回地任意取两个数，我们列出所有的基本事件个数，及满足条件两个数都是奇数的基本事件个数，代入古典概型概率公式，即可得到答案．【解答】解：从1，2，3，4这4个数中，不放回地任意取两个数，共有（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，3），（2，4）（3，1），（3，2），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3）共12种其中满足条件两个数都是奇数的有（1，3），（3，1）两种情况故从1，2，3，4这4个数中，不放回地任意取两个数，两个数都是奇数的概率P==故选A4．用“辗转相除法”求得459和357的最大公约数是（）A．3 B．9 C．17 D．51【考点】用辗转相除计算最大公约数．【分析】用459除以357，得到商是1，余数是102，用357除以102，得到商是3，余数是51，用102除以51得到商是2，没有余数，得到两个数字的最大公约数是51．【解答】解：∵459÷357=1…102，357÷102=3…51，102÷51=2，∴459和357的最大公约数是51，故选D．5．阅读右边程序，若输入的a，b值分别为3，﹣5，则输出的a，b值分别为（）A．﹣1，4 B．3，C．D．3，【考点】伪代码．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，模拟程序的运行，对程序运行过程中各变量的值进行分析，不难得到输出结果．【解答】解：模拟执行程序，可得a=3，b=﹣5a=3+（﹣5）=﹣2b=（﹣2）﹣（﹣5）=3a==b==﹣故选：C．6．某厂共有1000名员工，准备选择50人参加技术评估，现将这1000名员工编号为1到1000，准备运用系统抽样的方法抽取，已知在第一部分随机抽取到的号码是15，那么在最后一部分抽到员工的编号是（）A．965 B．975 C．985 D．995【考点】系统抽样方法．【分析】根据条件求出样本间隔进行求解即可．【解答】解：样本间隔为1000÷50=20，∵在第一部分随机抽取到的号码是15，∴在最后一部分抽到员工的编号是15+49×20=995，故选：D7．有5件产品，其中3件正品，2件次品，从中任取2件，则互斥而不对立的两个事件是（）A．至少有1件次品与至多有1件正品B．至少有1件次品与都是正品C．至少有1件次品与至少有1件正品D．恰有1件次品与恰有2件正品【考点】互斥事件与对立事件．【分析】根据互斥事件和对立事件的定义，对每个选项做出判断，从而得到结论．【解答】解：A、至少有1件次品与至多有1件正品不互斥，它们都包括了“一件正品与一件次品”的情况，故不满足条件．B、至少有1件次品与都是正品是对立事件，故不满足条件．C、至少有1件次品与至少有1件正品不互斥，它们都包括了“一件正品与一件次品”的情况，故不满足条件．D、恰有1件次品与恰有2件正是互斥事件，但不是对立事件，因为除此之外还有“两件都是次品”的情况，故满足条件．故选D．8．如图是根据某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分情况画出的茎叶图．则甲、乙两名运动员成绩比较（）A．甲比乙稳定B．乙比甲稳定C．甲、乙稳定程度相同D．无法确定【考点】茎叶图．【分析】计算甲，乙的方差，根据方差的大小判断．【解答】解： =（12+15+24+25+31+31+36+36+37+39+44+49+50）=33，=（8+13+14+16+23+26+28+33+38+39+51）=≈26.3， ∴S 2甲=[212+182+92+82+22+22+32+32+42+62+112+162+172]=127.23． S 2乙= [（8﹣26.3）2+（13﹣26.3）2+（14﹣26.3）2+（16﹣26.3）2+（23﹣26.3）2+（26﹣26.3）2+（28﹣26.3）2+（33﹣26.3）2+（38﹣26.3）2+（39﹣26.3）2+（51﹣26.3）2]=157.84．∵S 2甲＜S 2乙，故甲的成绩比乙的成绩稳定，故选：A ．9．如图是容量为n 的样本的频率分布直方图，已知样本数据在[14，18）内的频数是12，则样本数据落在[6，10）的频数是（ ）A ．12B ．16C ．18D ．20【考点】频率分布直方图．【分析】在[14，18）和[6，10）的频率，根据样本数据在[14，18）内的频数是12，即可求出样本数据落在[6，10）的频数【解答】解：样本数据在[14，18）内的频数是12，其频率为1﹣（0.02+0.08+0.09）×4=0.24， 样本数据落在[6，10）的频率为0.08×3=0.32，则则样本数据落在[6，10）的频数是×0.32=16，故选：B ．10．如图给出的是计算+++…+的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是（ ）A．i＞5 B．i＜5 C．i＞10 D．i＜10【考点】程序框图．【分析】由本程序的功能是计算+++…+的值，由S=S+，故我们知道最后一次进行循环时的条件为i=5，当i＞5应退出循环输出S的值，由此不难得到判断框中的条件．【解答】解：∵S=+++…+并由流程图中S=S+故循环的初值为1，终值为5、步长为1．故经过5次循环才能算出S=+++…+的值，故i＞5，应满足条件，退出循环．应填入“i＞5”．故选：A．11．矩形长为6，宽为4，在矩形内随机地撒300粒黄豆，数得落在椭圆外的黄豆数为66颗，以此实验数据为依据可以估算出椭圆的面积为（）A．5.28 B．16.32 C．17.28 D．18.72【考点】模拟方法估计概率．【分析】欲估计出椭圆的面积，可利用概率模拟，只要利用平面图形的面积比求出落在椭圆外的概率即可．【解答】解：黄豆落在椭圆外的概率为：，解得：S≈18.72．故选：D．12．设a，b分别是先后抛掷一枚质地均匀的骰子得到的点数，则事件“方程x2+ax+b=0有两个不等实根”的概率是（）A．B．C．D．【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】先求出基本事件总数n=6×6，由事件“方程x2+ax+b=0有两个不等实根”，得△=a2﹣4b＞0，利用列举法求出其包含的基本事件个数，由此能求出事件“方程x2+ax+b=0有两个不等实根”的概率．【解答】解：∵a，b分别是先后抛掷一枚质地均匀的骰子得到的点数，∴基本事件总数n=6×6=36，∵事件“方程x2+ax+b=0有两个不等实根”，∴△=a2﹣4b＞0，其包含的基本事件有：（3，1），（4，1），（5，1），（6，1），（3，2），（4，2），（5，2），（6，2），（4，3），（5，3），（6，3），（5，4），（6，4），（5，5），（6，5），（5，6），（6，6），共有m=17个，∴事件“方程x2+ax+b=0有两个不等实根”的概率：p==．故选：B．二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．用秦九韶算法计算f（x）=2x4+3x3+5x﹣4在x=2的值时，v3的值为33 ．【考点】秦九韶算法．【分析】f（x）=（（（2x+3）x+0）x+5）x﹣4，进而得出答案．【解答】解：∵f（x）=2x4+3x3+5x﹣4=（（（2x+3）x+0）x+5）x﹣4，当x=2时，v0=2，v1=2×2+3=7，v2=7×2+0=14，v3=14×2+5=33．故答案为：3314．现从A，B，C，D，E五人中选取三人参加一个重要会议，五人被选中的机会相等，则A和B同时被选中的概率是．【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】求出五个人选取三人的方法数，求出A和B同时被选中的方法数，即可求解概率．【解答】解：现从A，B，C，D，E五人中选取三人参加一个重要会议，五人被选中的机会相等，选取三人的方法数为： =10，A和B同时被选中的方法数为： =3，则A和B同时被选中的概率是：．故答案为：．15．已知球O是正方体ABCD﹣A1B1C1D1的内切球，则在正方体ABCD﹣A1B1C1D1内任取一点M，点M在球O外的概率是1﹣．【考点】几何概型．【分析】本题是几何概型问题，欲求点M 在球O 外的概率，先由正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1内的内切球O ，求出其体积，再根据几何概型概率公式结合正方体的体积的方法易求解．【解答】解：本题是几何概型问题，设正方体的棱长为：2．正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1内的内切球O 的半径是其棱长的一半，其体积为：V 1==则点M 在球O 外的概率是1﹣=1﹣．故答案为：1﹣．16．某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如表．已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的可能性0.19．现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为 16 ． 一年级 二年级 三年级女生 373 C 2 C 1男生 377 370 C 2【考点】分层抽样方法．【分析】由题意，二年级女学生数为2000×0.19=380人，由此可计算三件及学生数和三年级学生所占的比例，按此比例即可求出三年级抽取的学生人数．【解答】解：由题意，二年级女学生数为2000×0.19=380人，所以三年级的学生数为；2000﹣373﹣377﹣380﹣370=500人，所占比例为所以应在三年级抽取的学生人数为 64×=16故答案为：16三.解答题（本大题共5个小题，共56分.解答应写出过程或演算步骤）17．设计一个程序框图求的值，并写出程序． 【考点】设计程序框图解决实际问题．【分析】这是一个累加求和问题，可设计一个计数变量，一个累加变量，用循环结构实现这一算法．【解答】解：框图如下：程序如下：S=0k=1DOS=S+1/k*（k+2）k=k+2LOOP UNTIL k＞2015PRINT SEND注：①框图完全对给满分，否则不给分；（共5分）②程序中若只是S=S+1/k*（k+2），没按照要求书写，扣1分．（共5分）18．阅读如图程序，回答下列问题：（1）画出该程序的程序框图（2）写出该程序执行的功能（3）若输出的值为3，求输入x的值．【考点】伪代码．【分析】（1）根据伪代码，可得程序框图；（2）根据已知中程序框图的分支条件及各分支上对应的操作，可得分段函数f（x）的解析式；（3）分类讨论输出的结果为3时，输入的x值，最后综合讨论结果，可得答案．【解答】解：（1）程序框图如图所示；（2）程序框图给出的函数的解析式为：y=，（2）若执行该程序框图，输出的结果为3，则：当x＜0时，2x2﹣5=3，解得x=﹣2，当x≥0时，x﹣1=3，解得x=4，综上所述，输入的实数x的值为﹣2或4．19．（1）若a是从0，1，2，3，4五个数中任取的一个数，b是从0，1，2中任取的一个数，求a与b的和为偶数的概率．（2）若a是从[0，4]任取的一个实数，b是从[0，2]中任取的一个实数，求“a≥b”的概率．【考点】几何概型．【分析】（1）确定基本事件的个数，即可求出概率；（2）根据所给的条件作出试验发生是包含的所有事件是一个矩形区域，做出面积，看出满足条件的事件对应的面积，根据几何概型公式得到结果．【解答】解：（1）试验的结果共有5×3=15个，a与b的和的结果有2×1+3×2=8个，∴a与b的和为偶数的概率为．（2）如图所示，矩形的面积S=8，满足“a≥b”的事件如图阴影部分，面积为8﹣=6，∴所求概率为=．20．某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额资料如下表商店名称 A B C DE销售额（x）/千万元 3 5 6 7 9利润额（y）/百万元 2 3 3 4 5（1）画出销售额和利润额的散点图．（2）若销售额和利润额具有相关关系，用最小二乘法计算利润额y对销售额x的回归直线方程y=bx+a，其中．（3）若获得利润是4.5时估计销售额是多少（百万）？【考点】回归分析．【分析】（1）根据所给的五组数据，得到五个有序数对，在平面直角坐标系中画出点，得到散点图；（2）关键所给的这组数据，写出利用最小二乘法要用的量的结果，把所求的这些结果代入公式求出线性回归方程的系数，进而求出a的值，写出线性回归方程；（3）关键上一问做出的线性回归方程，把y=4.5的值代入方程，估计出对应的x的值．【解答】解：（1）散点图（2）由已知数据计算得：，， =200， =112，∴b==0.5，则a==3.4﹣0.5×6=0.4，∴利润额y对销售额x的回归直线方程y=0.5x+0.4；（3）当y=4.5时，4.5=0.5x+0.4，解得x=8.2，∴若获得利润是4.5时估计销售额是8.2（百万）．21．2013年第三季度，国家电网决定对城镇居民民用电计费标准做出调整，并根据用电情况将居民分为三类：第一类的用电区间在（0，170]，第二类在（单位：千瓦时）．某小区共有500户居民，现对他们的用电情况进行调查，得到频率分布直方图如图所示．（1）通过频率分布直方图估计该小区居民用电量的中位数与平均数；（2）该小区中第一类，第二类用电居民各为多少人？（3）利用分层抽样的方法从该小区内选出5位居民代表，若从该5户居民代表中任选两户居民，求这两户居民用电资费属于不同类型的概率．【考点】古典概型及其概率计算公式；分层抽样方法；频率分布直方图．【分析】（1）由频率分布直方图估计样本数据的中位数，平均数，规律是：中位数，出现在概率是0.5的地方，平均数为每个矩形的面积与底边中点乘积之和．（2）分别求出用电区间在（0，170]和计算利用分层抽样方法，从中取5人，分别抽取的一类、二类人数；再计算从5人中取2人的总取法种数和这两户居民用电资费属于不同类的取法种数，代入古典概型概率公式计算．【解答】解：（1）∵从左边开始，前两个小矩形的面积之和为0.005×20+0.015×20=0.1+0.3=0.4＜0.5，设中位数为150+x，则0.02×x+0.4=0.5⇒x=5，∴中位数为155．平均数为120×0.1+140×0.3+160×0.4+180×0.1+200×0.06+220×0.04=156.8；（2）第一类的用电区间在（0，170]，由频率分布直方图得，数据在（0，170]的频率为0.1+0.3+0.4=0.8，∴该小区中第一类用电居民为500×0.8=400人；第二类用电区间在利用分层抽样的方法从该小区内选出5位居民代表，得一类居民4户，二类居民1户；从中任取2户．共有=10种；两户来自不同类型的有4种，∴两户居民用电资费属于不同类型的概率为。

2019-2020学年宁夏育才中学高一(下)期中数学试卷一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1.sin(−11π3)=()A. −√32B. −12C. 12D. √322.袋中有3个白球和2个红球，从中摸2球，用A表示“2球都是白球”，用B表示“2球都是红球”，则A与B是()A. 对立事件B. 互斥事件C. 既不互斥也不对立D. 以上答案都不对3.已知△ABC为锐角三角形，则点P(sinA−cosB,cosC−sinB)必位于直角坐标系中的()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4.某学校有教职员工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，一般职员90人，现在用分层抽样抽取30人，则样本中各职称人数分别为()A. 5，10，15B. 3，9，18C. 3，10，17D. 5，9，165.下列函数中周期为π的是()A. y=|sinx|B. y=|cos2x|C. y=tan2xD. y=sin2x，x∈(0,2π)6.学校为了解学生在课外读物方面的支出情况，抽取了个同学进行调查，结果显示这些同学的支出都在[10,50)(单位：元)，其中支出在(单位：元)的同学有67人，其频率分布直方图如图所示，则的值为()A. 100B. 120C. 130D. 3907.sin30°+tan240°的值是()A. −√32B. √32C. −12+√3 D. 12+√38. 定义运算a ∗b 为执行如图所示的程序框图输出的S 值，则(cos π12)∗(sin π12)=( )A. −√32B. √32C. 1D. −19. 若输入数据n =6，a 1=−2，a 2=−2.4，a 3=1.6，a 4=5.2，a 5=−3.4，a 6=4.6，执行如图所示的算法程序，则输出结果为( )A. 0.5B. 0.6C. 0.7D. 0.810. 33(4)转化为二进制的数为( )A. 1101(2)B. 1111(2)C. 1011(2)D. 1001(2)11. 十三届全国人大一次会议《政府工作报告》指出：过去五年来，我国经济实力跃上新台阶．国内生产总值从54万亿元增加到82.7万亿元，年均增长7.1%，占世界经济比重从11.4%提高到15%左右，对世界经济增长贡献率超过30%，2018年发展的预期目标是国内生产总值增长6.5%左右．如果从2018年开始，以后每年的国内生产总值都按6.5%的增长率增长，那么2020年的国内生产总值约为()(提示：1.0653≈1.208)A. 93.8万亿元B. 97万亿元C. 99.9万亿元D. 106.39万亿元12.直径为4的圆中，36°的圆心角所对的弧长是()A. 4π5B. 2π5C. π3D. π2二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13.《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表．其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积=12(弦×矢+矢 2).弧田由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差．按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差．现有圆心角为23π，弦长等于9米的弧田．按照《九章算术》中弧田面积的经验公式计算所得弧田面积与实际面积的差为．14.我国南宋著名数学家秦九韶发现了已知三角形三边求面积的公式，在他的著作《数书九章》中的求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上．以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实．一为从隅，开平方得积．”即为“三斜求积”公式：S=√14[c2a2−(c2+a2−b22)](其中a≤b≤c)若△ABC的三条边长为1，√13，4，则△ABC的面积是______．15.下列说法中不正确的序号为______；(1)通过回归方程ŷ=b̂x+â可以估计和观测变量的取值和变化趋势(2)任意两个变量之间都存在着线性相关关系(3)因为由任何一组观测值都可以求得一个线性回归方程，所以没有必要进行相关性检验．16.向边长为2的正方形内随机投10000粒豆子，其中1968粒豆子落在到正方形的顶点A的距离不大于1的区域内(图中阴影区域)，由此可估计π的近似值为______.(保留四位有效数字)三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.为了解1200名学生对学校食堂饭菜的意见，打算从中抽取一个样本容量为40的样本，考虑采用系统抽样，则分段间隔k为______．18.已知−π2<x<π2，sinx+cosx=15，求tan x的值．19.某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准x(吨)，一位居民的月用水量不超过x的部分按平价收费，超出x的部分按议价收费．为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位：吨)，将数据按照[0,0.5)，[0.5,10)，…，[4,4.5)分成9组，制成如图所示的频率分布直方图．(1)求直方图中a的值；(2)若该市有120万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，请说明理由；(3)请根据频率分布直方图，求样本数据的众数、中位数．20.某单位开展岗前培训．期间，甲、乙2人参加了5次考试，成绩统计如下：第一次第二次第三次第四次第五次甲的成绩8282799587乙的成绩9575809085(Ⅰ)根据有关统计知识，回答问题：若从甲、乙2人中选出1人上岗，你认为选谁合适，请说明理由；(Ⅱ)根据有关概率知识，解答以下问题：①从甲、乙2人的成绩中各随机抽取一个，设抽到甲的成绩为x，抽到乙的成绩为y.用A表示满足条件|x−y|≤2的事件，求事件A的概率；②若一次考试两人成绩之差的绝对值不超过3分，则称该次考试两人“水平相当”.由上述5次成绩统计，任意抽查两次考试，求至少有一次考试两人“水平相当”的概率．21. 某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了11月1日至11月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如表资料：设农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验．(1)求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率；(2)若选取的是11月1日与11月5日的两组数据，请根据11月2日至11月4日的数据，求出y 关于x 的线性回归方程y ̂=b ̂x +a ̂；(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问(2)中所得的线性回归方程是否可靠？(注：b ̂=∑x i ni=1y i −n⋅x⋅y ∑x i 2n i=1−n⋅x2=ni=1i −x)(y i −y)∑(n x −x)2，a ̂=y −b ̂x)22. 某学校需要从甲、乙两名学生中选一人参加数学竞赛，抽取了近期两人5次数学考试的成绩，统计结果如表：(Ⅰ)已知甲、乙两名学生这5次数学考试成绩的平均分都为83分，若从甲、乙两名学生中选一人参加数学竞赛，请从统计学的角度考虑，你认为选谁参加数学竞赛较合适？并说明理由；(Ⅱ)若数学竞赛分初赛和复赛，在初赛中有两种答题方案：方案一：每人从5道备选题中任意抽出1道，若答对，则可参加复赛，否则被淘汰．方案二：每人从5道备选题中任意抽出3道，若至少答对其中2道，则可参加复赛，否则被淘汰．已知学生甲、乙都只会5道备选题中的3道，那么你推荐的选手选择哪种答题方案进入复赛的可能性更大？并说明理由．【答案与解析】1.答案：D解析：解：sin(−11π3)=−sin(4π−π3)=sinπ3=√32．故选：D．由已知利用诱导公式，特殊角的三角函数值即可求解．本题主要考查了诱导公式，特殊角的三角函数值在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．2.答案：B解析：解：依题意，因为事件A和事件B不能同时发生，所以A和B互斥；又A∪B≠Ω(必然事件)，如当“一个红球一个白球”发生时，A和B均未发生，所以A和B不对立；所以事件A与B互斥且不对立，故选：B．根据互斥事件对立事件的定义处理即可．本题主要考查互斥事件和对立事件的定义，属于基础题．3.答案：D解析：解：∵A、B是锐角△ABC的两个内角∴A+B>90°，∴90°>A>90°−B>0，又y=sinx在(0,π2)上单调递增，∴sinA>sin(90°−B)=cosB，∴sinA−cosB>0；同理可得，cosC−sinB<0，∴点P在第四象限．故选D．依题意，A+B>90°，利用y=sinx在(0,π2)上单调递增的性质即可判断P(sinA−cosB,cosC−sinB)的位置．本题考查象限角，考查正弦函数的单调性，考查诱导公式，属于中档题．4.答案：B解析：解：由30150=15，所以，高级职称人数为15×15=3(人)；中级职称人数为45×15=9(人)；一般职员人数为90×15=18(人)．所以高级职称人数、中级职称人数及一般职员人数依次为3，9，18．故选：B．求出样本容量与总容量的比，然后用各层的人数乘以得到的比值即可得到各层应抽的人数．本题考查了分层抽样，在分层抽样过程中，每个个体被抽取的可能性是相等的，此题是基础题．5.答案：A解析：解：A，∵y=sinx的周期为2π，∴y=|sinx|的周期为T=π；B，∵y=cos2x的周期为T=2π2=π，∴y=|cos2x|的周期为π2；C，y=tan2x的周期为T=π2；D，y=sin2x，x∈(0,2π)不是周期函数．∴周期为π的是y=|sinx|，故选：A．分别求出函数的周期判断A、B、C，由周期函数的定义可知y=sin2x，x∈(0,2π)不是周期函数．本题考查三角函数的周期及其求法，关键是熟记正弦函数、余弦函数及正切函数的周期公式，是基础题．6.答案：A解析：试题分析：∵位于10−20、20−30的小矩形的面积分别为，∴位于10−20、20−30的数据的频率分别为0.1、0.23， 可得位于10−30的前3组数的频率之和． 由此可得位于20−50数据的频率之和为，∵支出在的同学有67人，即位于30−50的频数为67，∴根据频率计算公式，可得，解之得．考点：1、频率分布直方图的理解；2、频率的计算．7.答案：D解析：解：sin30°+tan240°=12+tan(180°+60°)=12+tan60°=12+√3． 故选：D ．利用诱导公式，特殊角的三角函数值即可化简得解．本题主要考查了诱导公式，特殊角的三角函数值在三角函数化简求值中的应用，属于基础题．8.答案：C解析：本题考查了程序框图的条件结构以及三角函数的二倍角公式等基础知识，同时考查了学生的逻辑推理能力和数学运算能力，属于基础题．先判断a =cos π12和b =sin π12的大小，然后代入框图的左边执行框计算即可． 解：∵0<α<π4时,cosα>sinα， ∴cosπ12>sin π12， ∴S =2cos 2π12−2√3sin π12cos π12=1+cos π6−√3sin π6=1． 故选：C ．9.答案：B。

宁夏育才中学2019-2020学年度第一学期高一年级第一次月考数学试卷出卷人： 2019.10.9一、选择题：(本大题共12小题 ，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选择项中,只有一项是符合题目要求的. 请选择正确答案)1．设全集U ＝{1，2，3，4,5}，集合A ＝{1，2}，B ＝{2,4}，则等于( )A 、{1,3,4,5}B 、{1,4}C 、{3,5}D 、{1,2,4} 2.若P={x|x<1},Q={x|x>-1},则( )(A)P ⊆Q (B)Q ⊆P(C)R C P ⊆Q (D)Q ⊆R C P3．下列四组函数中表示同一个函数的是（ ）A.0()f x x =与()1g x = B.()||f x x =与()g x =C.()f x x =与2()x g x x= D.()f x =2()g x =4．设集合A ＝{(x ，y )|x ＋y ＝1}，B ＝{(x ，y )|2x －y ＝－4}，则A ∩B 等于( ) A ．{x ＝－1，y ＝2} B ．(－1,2) C ．{－1,2} D ．{(－1,2)} 5.函数x x y +-=1的定义域为（ ） A. {}1≤x B. {}0≥x C. {}01≤≥x x 或 D. {}10≤≤x x6．已知⎩⎨⎧>-<+=0404)(x x x x x f ，则)]3([-f f 的值为（ ）A ．3B ． 2C ．－2D ．－37.下列函数中，既是偶函数，又在(0,+∞)上单调递减的函数是( )(A)y=x 3(B)y=|x|+1 (C)y=-x 2+1 (D)y =8．函数y ＝f (x )的图象如图所示，其减区间是( ) A ．[－4,4]B ．[－4，－3]∪[1,4]C ．[－3,1]D ．[－4，－3],[1,4]9.设f(x)是定义域在R 上的奇函数,当x ≤0时,f(x)=2x 2-x,则f(1)=( ) (A)-3(B)-1 (C)1 (D)310.设9.014=y , 48.028=y , 5.13)21(-=y ，则（ ）A. 132y y y >>B. 213y y y >>C. 123y y y >>D. 312y y y >> 11．已知函数f (x ＋1)＝3x ＋2，则f (x )的解析式是( ) A ． f (x )=3x ＋2 B ．f (x )=3x ＋1 C ．f (x )=3x －1 D ．f (x )=3x ＋412.设()f x 是奇函数，且在(0,)+∞内是增函数，又(3)0f -=，则()0x f x ⋅<的解集是（ ） A ．{}|303x x x -<<>或 B ．{}|303x x x <-<<或 C ．{}|33x x x <->或D ．{}|3003x x x -<<<<或二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填在题中的横线上)13. 集合M ＝{x |x 2－2x —3＝0，x ∈R}的子集的个数为_______． 14.已知函数f (x )＝4＋ax －1(a >0且a ≠1)的图象恒过定点P ，则点P 的坐标是________．15. 已知2 1 (0)()2 (0)x x f x x x ⎧+≤=⎨->⎩，若()10f x =，则x =_______________.16. 15.若函数1)12(2+-+=x a x y 在区间（－∞，2）上是减函数，则实数的取值范围是__________三、解答题17．（本小题满分10分）18.(本小题满分12分18．(10分) 已知全集U={x|x≤4}，集合A={x|﹣2<x<3}，B={x|﹣3≤x≤2}.(1)求A∩B； (2)求(∁U A)∪B； (3)求A∩(∁UB)21．(12分21、已知函数.（1）当时，求函数的最大值和最小值；（2）求实数的取值范围，使在区间上是单调函数。