2018年春北师大版九年级数学下第三章圆小结与复习ppt公开课优质教学课件

正多边形的中心 正多边形的半径 正多边形的中心角 正多边形的边心距
计算公式
360 1.正n边形的中心角= n
2.正多边形的内角=
( n 2) 180 n
A
F
3.正n边形的边长a，半径R，边心距r
之间的关系：
a 2 R r ( ) . 2
2 2
a
O
E
R
B
D
C
r
P
4.边长a，边心距r的正n边形面积的计算：
圆的切线垂直于过切点的半径.
3.切线长及切线长定理 切线长： 从圆外一点引圆的切线，这个点与切点间的线 段的长称为切线长. 切线长定理：
从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长 相等.这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角.
八、三角形的内切圆及内心 1.与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆. 2.三角形内切圆的圆心叫做三角形的内心. 3.三角形的内心就是三角形的三条角平分线的交点. 三角形的内心到三角形的三边的距
r
●
●
B d
●
●
C
O
A
点与圆的 点到圆心的距离d与圆的半 位置关系 径r之间的关系 d﹥r 点在圆外 d=r 点在圆上 d﹤r 点在圆内
三、圆的对称性
1.圆是轴对称图形,经过圆心的每一条直线都是 它的对称轴.圆有无数条对称轴.
2.圆是中心对称图形,并且绕圆心旋转任何一
个角度都能与自身重合,即圆具有旋转不变性.
A C O
∠BAC=
B
1 2
∠BOC
推论：同弧或等弧所对的圆周角相等.
D
E C
∵∠ADB与∠AEB 、∠ACB 是
同弧所对的圆周角
O A B
∴∠ADB=∠AEB =∠ACB
推论：直径所对的圆周角是直角； 90°的圆周角所对的弦是圆的直径. 推论：圆的内接四边形的对角互补.
C
A
O
B
六、直线和圆的位置关系
第三章
圆
小结与复习
要点梳理
考点讲练
课堂小结
课后作业
要点梳理
一、圆的基本概念及性质 1.定义:平面上到定点的距离等于定长的所有点组 成的图形叫做圆. 2.有关概念:
(1)弦、直径(圆中最长的弦)
(2)弧、优弧、劣弧、等弧
． O
(3)弦心距
3.不在同一条直线上的三个点确定一个圆.
二、点与圆重合），则∠BPC的
度数是
135°
. A O B P 图a C
D
考点二 垂径定理
例4 工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设 钢珠的直径是10mm,测得钢珠顶端离零件表面的距离为 8mm,如图所示，则这个小圆孔的宽口AB的长度为 8 mm.
C
解析 设圆心为O，连接AO,作出过
例2 在图中，BC是☉O的直径，AD⊥BC,若∠D=36°,
则∠BAD的度数是（ B ）
A. 72° B.54°
C. 45° D.36 °
A B D C
例3 ☉O的半径为R，圆心到点A的距离为d，且R、d 分别是方程x2－6x＋8＝0的两根，则点A与☉O的位 置关系是（ D ） A．点A在☉O内部 C．点A在☉O外部 B．点A在☉O上 D．点A不在☉O上
解析：此题需先计算出一元二次方程x2－6x＋8＝0的 两个根，然后再根据R与d的之间的关系判断出点A 与 ☉O的关系.
针对训练 1.如图所示，在圆O中弦AB∥CD，若∠ABC=50°，
则∠BOD等于（ C ）
A．50° B．40° C．100° D．80°
2.如图a，四边形ABCD为☉O的内接正方形，点P为
．
3.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等， 所对的弦也相等．
4.在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、
两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余
各组量都分别相等．
四、垂径定理及推论 垂径定理：垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所 对的两条弧.
C A M└
●
B O
D
若 ① CD是直径 ② CD⊥AB
l d
●
r
直线与 圆心与直线 直线与 圆的位 的距离d与 直线名称 圆的交 置关系 圆的半径r 点个数 的关系 d﹥ r — 0 相离 d=r 切线 相切 1 割线 d﹤ r 2 相交
七、切线的判定与性质 1.切线的判定一般有三种方法： a.定义法：和圆有唯一的一个公共点 b.距离法： d=r c.判定定理：过半径的外端且垂直于半径 2.切线的性质
1 1 S nar lr. 其中l为正n边形的周长. 2 2
十、弧长及扇形的面积
（1）弧长公式：
n R l 180
O S
A
l
（2）扇形面积公式：
B
n R 2 1 S lR 360 2
考点一 圆的有关概念及性质
例1 如图，在⊙O中，∠ABC=50°，则∠CAO
等于（ B ） A．30° B．40° C．50° D．60°
可推得
③AM=BM, ⌒=BC ⌒, ④AC ⌒. ⌒=BD ⑤AD
垂径定理的逆定理
平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦
所对的两条弧.
C A ● M ┗ ●O B
D

由 ① CD是直径 ③ AM=BM
可推得
②CD⊥AB, ⌒ ⌒ ④AC=BC, ⌒ ⌒ ⑤AD=BD.
五、圆周角和圆心角的关系 定义:顶点在圆周上，两边和圆相交的角，叫做 圆周角. 圆周角定理：圆周角的度数等于它所对弧上的 圆心角的一半.
径的☉O交AC于点D，连接BD.
点O的弓形高CD，垂足为D,可知
AO=5mm,OD=3mm,利用勾股定理 进行计算，AD=4mm，所以 AB=8mm.
A
O D
8mm
B
针对训练 3.如图a，点C是扇形OAB上的AB的任意一点，OA=2,
连接AC,BC,过点O作OE ⊥AC,OF ⊥BC，垂足分别为
E,F，连接EF，则EF的长度等于
A
（
2
.
E
C F
O
图a
B
4.如图b,AB是⊙O的直径，且AB=2，C,D是同一半圆
（
上的两点，并且AC与BD的度数分别是96 °和36 °，
动点P是AB上的任意一点，则PC+PD的最小值
（
是
3
.
C D A
P O P
图b
B
D’
考点三 切线的判定与性质
例5 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直
A D I ┐ E
r
离相等.
F
重要结论
r
2S ； abc
C
abc 只适合于直角三角形 2
九、圆内接正多边形
概念
A A F
中心 O半径R 边心距r
B
半径R 圆心角 圆心
类比学习
弦心距r
O
圆内接正多边形
C
问题1 B
中心角
E
C
弦a
M
D
M
D
外接圆的圆心 外接圆的半径 每一条边所 对的圆心角 弦 心 距