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动量定理公式
动量定理公式如下：
1.动量和冲量：动量：P = mV冲量：I = F t。
2.动量定理：物体所受合外力的冲量等于它的动量的变化。
公式：F合t = mv’一mv (解题时受力分析和正方向的规定是关键）。
3.动量守恒定律：相互作用的物体系统，如果不受外力，或它们所受的外力之和为零，它们的总动量保持不变．（研究对象：相互作用的两个物体或多个物体）。
公式：m1v1 + m2v2 = m1 v1‘＋m2v2’或∆p1 =一∆p2或∆p1 +∆p2=O。
公式的使用条件
（1）系统不受外力作用。
（2）系统受外力作用，但合外力为零。
（3）系统受外力作用，合外力也不为零，但合外力远小于物体间的相互作用力。
（4）系统在某一个方向的合外力为零，在这个方向的动量守恒。
动量知识总结第一单元 动量和动量定理一、动量、冲量 1.动量(1)定义：运动物体的质量和速度的乘积叫做动量， p=mv ，动量的单位： kg ·m/s. (2 速度为瞬时速度，通常以地面为参考系 . (3)动量是矢量，其方向与速度 v 的方向相同(4)注意动量与动能的区别和联系：动量、动能和速度都是描述物体运动的状态量；动量 是矢量，动能是标量；动量和动能的关系是： p 2＝2mE k . 2.动量的变化量 (1) Δ p=p t －p 0.(2)动量的变化量是矢量，其方向与速度变化的方向相同，与合外力冲量的方向相同(3)求动量变化量的方法：① Δ p=p t －p 0=mv 2－mv 1 ；②Δ p=Ft. 3.冲量(1)定义： 力和力的作用时间的乘积， 叫做该力的冲量， I=Ft ，冲量的单位： N ·s. (2)冲量是过程量，它表示力在一段时间内的累积作用效果 . (3)冲量是矢量，其方向由力的方向决定 .(4)求冲量的方法：①I=Ft (适用于求恒力的冲量，力可以是合力也可能是某个力)； ②I= Δ p. (可以是恒力也可是变力) 二、动量定理(1)物体所受合外力的冲量， 等于这个物体动量的增加量， 这就是动量定理 .表达式为： Ft ＝ p p 或 Ft ＝ mv mv (2)动量定理的研究对象一般是单个物体(3)动量定理公式中的 F是研究对象所受的包括重力在内的所有外力的合力 .它可以是恒 力，也可以是变力 .当合外力为变力时， F 应该是合外力对作用时间的平均值 .(4) 动量定理公式中的 F Δ t 是合外力的冲量， 也可以是外力冲量的矢量和， 是使研究对象 动量发生变化的原因 .在所研究的物理过程中，如果作用在研究对象上的各个外力的作用时 间相同， 求合外力的冲量时， 可以先按矢量合成法则求所有外力的合力， 然后再乘以力的作 用时间； 也可以先求每个外力在作用时间内的冲量， 然后再按矢量合成法则求所有外力冲量 的矢量和； 如果作用在研究对象上的各个力的作用时间不相同， 就只能求每个力在相应时间 内的冲量，然后再求所有外力冲量的矢量和 . 三.用动量定理解题的基本思路(1)明确研究对象和研究过程 .研究对象一般是一个物体，研究过程既可以是全过程，也可以是全过程中的某一阶段 .(2) 规定正方向.(3)进行受力分析，写出总冲量的表达式，如果在所选定的研究过程中的不同阶段中物体的受力情况不同，就要分别计算它们的冲量，然后求它们的矢量和 .(4)写出研究对象的初、末动量 .(5)根据动量定理列式求解四、典型题1、动量和动量的变化例 1 一个质量为 m=40g 的乒乓球自高处落下，以速度v =1m/s 碰地，竖直向上弹回，碰撞时间极短，离地的速率为v=0.5m/s。
有关“动量”的知识点总结1、动量和冲量(1)动量：运动物体的质量和速度的乘积叫做动量，即p=mv。
是矢量，方向与v的方向相同。
两个动量相同必须是大小相等，方向一致。
(2)冲量：力和力的作用时间的乘积叫做该力的冲量，即I=Ft。
冲量也是矢量，它的方向由力的方向决定。
2、动量定理：物体所受合外力的冲量等于它的动量的变化。
表达式：Ft=p′-p或Ft=mv′-mv(1)上述公式是一矢量式，运用它分析问题时要特别注意冲量、动量及动量变化量的方向。
(2)公式中的F是研究对象所受的包括重力在内的所有外力的合力。
(3)动量定理的研究对象可以是单个物体，也可以是物体系统。
对物体系统，只需分析系统受的外力，不必考虑系统内力。
系统内力的作用不改变整个系统的总动量。
(4)动量定理不仅适用于恒定的力，也适用于随时间变化的力。
对于变力，动量定理中的力F应当理解为变力在作用时间内的平均值。
3、动量守恒定律：一个系统不受外力或者所受外力之和为零，这个系统的总动量保持不变。
表达式：m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′(1)动量守恒定律成立的条件①系统不受外力或系统所受外力的合力为零。
②系统所受的外力的合力虽不为零，但系统外力比内力小得多，如碰撞问题中的摩擦力，爆炸过程中的重力等外力比起相互作用的内力来小得多，可以忽略不计。
③系统所受外力的合力虽不为零，但在某个方向上的分量为零，则在该方向上系统的总动量的分量保持不变。
(2)动量守恒的速度具有“四性”：①矢量性；②瞬时性；③相对性；④普适性。
4、动能定理：外力对物体所做的总功等于物体动能的变化。
表达式：(1)动能定理的表达式是在物体受恒力作用且做直线运动的情况下得出的。
但它也适用于变力及物体作曲线运动的情况。
(2)功和动能都是标量，不能利用矢量法则分解，故动能定理无分量式。
(3)应用动能定理只考虑初、末状态，没有守恒条件的限制，也不受力的性质和物理过程的变化的影响。
所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用时间的动力学问题，都可以用动能定理分析和解答，而且一般都比用牛顿运动定律和机械能守恒定律简捷。
动量的计算和应用知识点总结动量（momentum）是物体运动状态的量度，它是物体质量和速度的乘积。
在物理学中，我们常常需要计算和应用动量，以下是关于动量计算和应用的知识点总结。
一、动量的计算动量的计算公式为：动量（p）= 质量（m） ×速度（v）其中，质量的单位为千克（kg），速度的单位为米/秒（m/s），因此动量的单位为千克·米/秒（kg·m/s）。
二、动量守恒定律根据动量守恒定律，当一个系统中的物体与外界没有相互作用力时，系统的总动量保持不变。
即在这个系统中，物体的动量之和在任何时刻都保持恒定。
三、动量的载体传递和改变动量的载体主要有力和背心两种形式。
1. 力的载体力可以改变物体的动量，根据牛顿第二定律，力的大小等于物体动量变化的速率。
力的大小可表示为：力（F）= 动量的变化率即F = Δp/Δt2. 背心的载体背心是指两个物体之间相互作用力的另一面。
当两个物体产生碰撞时，背心是改变动量的主要载体。
根据牛顿第三定律，两个物体之间的作用力相等、方向相反。
可以利用背心的转移计算物体碰撞后的动量变化。
四、动量守恒的实际应用动量守恒定律在现实生活和科学研究中有广泛的应用，以下是其中一些常见的例子：1. 碰撞在车辆碰撞中，利用动量守恒可以计算车辆碰撞前后的速度变化。
根据动量守恒定律，碰撞前后车辆的总动量保持不变。
2. 火箭推进火箭推进的原理是通过喷气将燃料和氧化剂以高速喷出，从而产生一个等大反向的动量，推动火箭前进。
这符合动量守恒定律。
3. 运动员跳远运动员在跳远时，通过向后蹬腿迅速转化为向前的速度，以增加跳远的距离。
这利用了动量守恒定律。
4. 保龄球保龄球运动中，玩家需要调整投球的速度和角度，以保持球的动量恒定，从而使球朝着目标击倒全部的瓶子。
五、实际应用中的动量守恒定律局限性动量守恒定律在实际应用中并非绝对适用，以下是一些导致动量守恒定律无法成立的情况：1. 外部力的作用当外部力对系统中物体施加作用时，系统的总动量不再保持恒定，动量守恒定律无法成立。
物理动量知识点在物理学的广袤领域中，动量是一个极其重要的概念。
它不仅在理论研究中有着关键地位，还在实际生活和众多科学技术应用中发挥着巨大作用。
首先，我们来理解一下动量的定义。
动量（momentum）用字母“p”表示，它被定义为物体的质量（m）与速度（v）的乘积，即 p ＝ m v 。
从这个定义可以看出，动量既与物体的质量有关，也与物体的运动速度有关。
质量越大、速度越快的物体，其动量就越大。
想象一下，一辆重型卡车和一辆小型轿车都以相同的速度行驶，由于卡车的质量远远大于轿车，所以卡车具有更大的动量。
同样，如果一辆轿车以高速行驶，而另一辆轿车以低速行驶，高速行驶的轿车动量更大。
动量是一个矢量，这意味着它不仅有大小，还有方向。
速度是矢量，而质量是标量，标量乘以矢量得到的结果仍然是矢量。
所以，物体动量的方向与它的速度方向相同。
接下来，我们探讨一下动量守恒定律。
动量守恒定律是自然界中最基本的守恒定律之一。
如果一个系统不受外力或者所受外力的矢量和为零，那么这个系统的总动量保持不变。
比如说，在光滑水平面上有两个相互碰撞的小球，碰撞前它们的动量分别为 p1 和 p2 ，碰撞后它们的动量分别为 p1' 和 p2' 。
由于这个系统在水平方向上没有受到外力的作用，所以碰撞前后系统的总动量保持不变，即 p1 ＋ p2 ＝ p1' ＋ p2' 。
动量守恒定律在许多实际情况中都有应用。
例如，火箭发射就是一个典型的例子。
火箭在飞行过程中，不断向后喷出高速气体。
火箭和喷出的气体组成一个系统，在这个系统中，内力的作用使火箭向前加速，而喷出的气体向后运动。
但整个系统的总动量保持不变。
再比如，在打台球时，当一个球撞击另一个静止的球，撞击球的动量会发生改变，而静止球获得动量开始运动。
但在整个碰撞过程中，两球组成的系统总动量是守恒的。
然后，我们说一说冲量与动量的关系。
冲量（impulse）用字母“I”表示，它被定义为力（F）与作用时间（t）的乘积，即 I ＝ F t 。
动量物体运动的特性动量（Momentum）是物体运动的重要特性之一，可以用来描述物体运动的数量和方向。
在物理学中，动量的定义为物体的质量乘以其速度。
动量的大小和方向与物体的质量和速度成正比，因此动量可以用来比较不同物体之间的运动情况。
动量的数学表示为：p = m * v其中，p表示物体的动量，m表示物体的质量，v表示物体的速度。
动量的单位是千克·米/秒（kg·m/s）。
动量是一个矢量量，即具有大小和方向的物理量。
在运动学中，矢量量通常用箭头表示，箭头的长度表示大小，箭头的方向表示方向。
因此，在描述物体的动量时，需要同时考虑动量的大小和方向。
动量定理是描述物体运动的另一重要原理。
动量定理指出，在外力作用下，物体的动量会发生变化。
动量定理的数学表达式为：F = Δp/Δt其中，F表示作用在物体上的力，Δp表示物体动量的变化量，Δt表示时间的变化量。
根据动量定理，外力的作用会导致物体动量的改变，即物体将发生加速度或减速度。
动量守恒定律是动量的另一个重要特性。
动量守恒定律指出，在没有外力作用的情况下，一个系统的总动量将保持不变。
这意味着，系统中的物体可以相互传递动量，但总动量之和始终保持不变。
动量守恒定律可以用以下数学表达式表示：Σpi = Σpf其中，Σpi表示初始状态下系统中各物体的动量之和，Σpf表示最终状态下系统中各物体的动量之和。
根据动量守恒定律，如果一个物体的动量增加，那么其他物体的动量必然减小，总的动量和始终保持不变。
动量守恒定律在许多物理现象和工程应用中都起着重要作用。
例如，在碰撞和爆炸等过程中，动量守恒定律可以用来分析物体之间的相互作用和能量转化。
在交通工程中，动量守恒定律可以用来设计和优化交通流量和信号控制。
总之，动量是物体运动的重要特性，可以用来描述物体的运动数量和方向。
动量的数学表示为物体的质量乘以其速度，动量的大小和方向与物体的质量和速度成正比。
动量定理和动量守恒定律是描述物体运动的重要原理，可以用来分析和解释各种物理现象和工程应用。
动量是什么如何计算物体的动量知识点：动量是什么以及如何计算物体的动量动量是一个物体运动的物理量，它是物体的质量与其速度的乘积。
动量反映了物体运动的急缓程度和冲击力的大小。
动量守恒定律表明，在一个没有外力作用系统中，系统的总动量保持不变。
动量的定义动量（p）的定义为物体的质量（m）与其速度（v）的乘积，可以用以下的数学公式表示：[ p = m v ]其中，质量的单位是千克（kg），速度的单位是米每秒（m/s），因此动量的单位是千克米/秒（kg·m/s）。
动量的计算要计算一个物体的动量，你需要知道该物体的质量和速度。
质量是指物体所含物质的多少，速度是物体运动快慢的度量，它包括大小和方向。
1.质量（m）：质量是物体惯性大小的唯一量度，与物体的形状、状态、位置和温度无关。
质量的单位是千克（kg）。
2.速度（v）：速度是物体在单位时间内通过的路程。
速度是一个矢量，它既有大小也有方向。
速度的大小称为速率，单位是米每秒（m/s）。
动量守恒定律在没有外力作用的情况下，一个系统的总动量保持不变。
这意味着在碰撞或爆炸等事件中，系统内所有物体的动量总和 before = after。
动量与冲量的关系冲量（I）是力（F）作用于物体上的时间（Δt）的乘积。
根据牛顿第二定律（F = ma），力等于质量乘以加速度。
因此，冲量也可以表示为物体动量的变化。
[ I = F Δt = m a Δt = m (v_f - v_i) ]其中，( v_f ) 是作用后的速度，( v_i ) 是作用前的速度。
动量在实际中的应用动量概念在解释现实世界中的碰撞、爆炸等现象中有着重要作用。
例如，安全气囊的工作原理就是基于动量守恒和冲量原理，当汽车发生碰撞时，通过迅速减速来减小乘客的动量，从而减轻伤害。
以上是对动量及计算物体的动量这一知识点的详细介绍，希望对您的学习有所帮助。
习题及方法：1.习题：一个质量为2kg的物体以3m/s的速度运动，求物体的动量。
在物理学中，物体的质量m 和速度v 的乘积叫做动量。
2、定义式：p= m v动量是矢量，方向与速度方向一致。
、动量变化的三种情况大小变化、方向改变或大小和方向都改变。
1.物体做匀速直线运动动量大小、方向均不变2.物体做自由落体运动动量方向不变，大小随时间推移而增大3.物体做平抛运动动量方向时刻改变，大小随时间推移而增大4.物体做匀速圆周运动动量方向时刻改变，大小不变三、动量的变化1.定义：物体的末动量与初动量之矢量差叫做物体动量的变化.2.表达式：△P=m·△v.说明：①动量的变化等于末状态动量减初状态的动量，其方向与△v 的方向相同.②动量的变化也叫动量的增量或动量的改变量.1、 一个质量是0.1kg 的钢球，以6m/s 的速度水平向右运动，碰到一块坚硬的障碍物后被弹回，沿着同一直线以6m/s 的速度水平向左运动，碰撞前后钢球的动量有没有变化？变化了多少？方向如何？ΔP2、质量为m 的钢球自高处落下，以速率v1碰地，竖直向上弹回，与水平地面碰撞时间极短，离地时速率为v2，在碰撞过程中，钢球动量变化为多少？定义：力与力的作用时间的乘积叫做力的冲量。
冲量是矢量，方向与作用力方向一致（恒力）2.定义式：I =F t（1）计算恒力的冲量（2）F 是变力，可采用图像法、分段法、动量定理等高中常采用动量定理求解P P ′(3)冲量是矢量:若力方向不变，I 和力方向同若力方向变，I 和△V 方向同（动量定理）（4）冲量是描述力的时间积累效应的物理量，是过程量，它与时间相对应（5）要注意的是：冲量和功不同。
恒力在一段时间内可能不作功，但一定有冲量。
冲量的计算要明确求哪个力的冲量，还是物体的合外力的冲量。
I =F t 只能恒力的冲量。
F 是变力，可采用图像法、分段法、动量定理等，高中常采用动量定理求解例1.平抛一质量m=2Kg 的物体，经t=5s ，重力的冲量解析：重力为恒力，可直接用定义式求解则：I=mgt=100Ns例2.如图，物体原先静止，在恒力F1、F2分别作用t1、t2，求物体受F1、F2的合冲量。
《动量》讲义在物理学的广袤天地中，动量是一个极为重要的概念。
它不仅在经典物理学中占据着关键地位，对于理解现代物理学的诸多现象也有着不可或缺的作用。
接下来，让我们一同深入探索动量的奥秘。
一、动量的定义动量，用符号 p 表示，被定义为物体的质量 m 与它的速度 v 的乘积，即 p ＝ m v 。
从这个简单的定义中，我们可以看出，动量与物体的质量和速度都有关系。
质量越大、速度越快的物体，其动量也就越大。
比如说，一辆高速行驶的重型卡车和一辆缓慢行驶的小型轿车相比，尽管轿车的速度可能较慢，但如果卡车的质量非常大且速度也不低，那么卡车的动量很可能会远远大于轿车的动量。
二、动量的性质1、矢量性动量是一个矢量，这意味着它不仅有大小，还有方向。
速度的方向就是动量的方向。
当一个物体的运动方向发生改变时，其动量的方向也会随之改变。
比如，一个做圆周运动的物体，其动量的方向在不断变化。
2、相对性动量的大小和方向取决于所选的参考系。
在不同的参考系中，同一物体的速度可能不同，从而导致其动量也不同。
这就好像在一辆行驶的火车上观察一个走动的人，和在地面上观察这个人，他的速度是不一样的，相应的动量也不同。
三、动量守恒定律动量守恒定律是物理学中一条极其重要的定律。
它指出：在一个孤立系统中，系统的总动量保持不变。
所谓孤立系统，是指不受外力或者所受外力之和为零的系统。
例如，在一个光滑水平面上，两个质量不同的小球发生碰撞。
在碰撞前，两个小球的总动量是一定的。
碰撞过程中，虽然它们的速度会发生变化，但碰撞后两个小球的总动量仍然等于碰撞前的总动量。
这个定律在日常生活和科学研究中都有着广泛的应用。
比如，火箭发射就是利用了动量守恒定律。
火箭向后喷射高速气体，产生一个向后的动量，同时火箭本身就会获得一个向前的动量，从而实现升空。
四、动量与冲量的关系冲量，用符号 I 表示，定义为力 F 与作用时间 t 的乘积，即 I ＝ F t 。
冲量等于物体动量的变化量，这就是动量定理。
作业1动量和冲量一、选择题(每小题3分，共24分)1.A有关物体的动量，下列说法正确的是( )A.某一物体的动量改变，一定是速度大小改变B.某一物体的动量改变，一定是速度方向改变C.某一物体的运动速度改变，其动量一定改变D.物体的运动状态改变，其动量一定改变2.A对于力的冲量的说法，正确的是( )A.力越大，力的冲量就越大B.作用在物体上的力大，力的冲量不一定大C.F1与其作用时间t1的乘积F1t1等于F2与其作用时间t2的乘积F2t2，则这两个冲量相同D.静置于水平地面上的物体受到水平推力F的作用，经过时间t仍处于静止，则此推力的冲量为零3.A物体做变速运动，则( )A.物体的动量一定改变B.物体的速度大小一定改变C.物体所受合外力一定改变D.一定有合外力，且一定是恒力4.A关于冲量和动量，下列说法中正确的是( )A.冲量是反映力的作用时间积累效果的物理量B.动量是描述物体状态的物理量C.冲量是物体动量变化的原因D.冲量是描述物体状态的物理量5.B以速度v0竖直向上抛出一物体，空气阻力大小恒定，关于物体受到的冲量，以下说法正确的是()A.物体上升阶段和下降阶段所受的重力的冲量方向相反B.物体上升阶段和下降阶段所受的空气阻力的冲量方向相反C.物体在下落阶段受的重力的冲量大于上升阶段受的重力的冲量D.物体从抛出到返回抛出点，物体所受空气阻力的总冲量为零6.B某物体在运动过程中，下列说法中正确的是( )A.在任何相等时间内.它受到的冲量都相同，则物体一定做匀变速运动B.如果物体的动量大小保持不变，则物体一定做匀速运动C.只要物体的加速度不变，物体的动量就不变D.只要物体的速度不变，物体的动量就不变7.B使质量为2kg的物体做竖直上抛运动，4s后回到出发点，不计空气阻力，在此过程中物体动量的变化和所受的冲量分别是( )A.80kg·m/s，方向竖直向下;80N·s方向竖直向上B.80k·m/s，方向竖直向上;80N·s，方向竖直向下C.80kg·m/s和80N.s.方向均竖直向下D.40kg·m/s和40N·s，方向均竖直向下8.C一个物体以某一初速度从粗糙斜面的底部沿斜面向上滑，物体滑到最高点后又返回到斜面底部，财下述说法中正确的是( )A.上滑过程中重力的冲量小于下滑过程中重力的冲量B .上滑过程中摩擦力的冲量与下滑过程中摩擦力的冲量大小相等C .上滑过程中弹力的冲量为零D .上滑与下滑的过程中合外力冲量的方向相同二、填空题(每空4分，共52分)9.C 质量为m 的物体放在水平地面上，在与水平面成θ角大小为F 的拉力作用下由静止开始运动，如图所示，经过时间t ，速度达到v ，在这段时间内，拉力F 的冲量大小是______，方向______;重力的冲量大小是______，方向______.10.C 在倾角为37°的较长光滑斜面上，有一质量为5kg 的物体由静止开始下滑，2s 内物体所受重力的冲量大小为______N ·s ,弹力的冲量大小为______N ·s ,合力的冲量大小为______N ·s ,方向为______.(g =10m /s 2)11.C 物体在水平恒力作用下，沿水平面做直线运动的v -t 图线如图所示，比较第1s 内、第2s 内、第3s 内三段时间中:______物体受的阻力最大，______物体所受合力的冲量最大，______物体所受合力的冲量最小(填写“第1s 内”“第2s 内”“第3s 内”)在第1s 内，阻力为f 1，由图知21s /6m tv a =∆∆=，则F -f 1=ma 1…①在第2s 内，阻力为f 2，则F =f 2(匀速运动)…②，在第3s 内，阻力为f 3，23s /4m t v a -=∆∆=.则33ma f F =-…③，比较①、②、③式可知f 3最大，合力F -f 1最大，F -f 2=0最小12.C 质量为3kg 的物体从5m 高处自由下落到水泥地面后被反弹到3.2m 高处，则在这一整个过程中物体动量变化的大小为______kg ·m /s ，物体与水泥地面作用过程中动量变化的大小为______kg ·m /s .三、计算题(每小题8分，共24分)13.C 以初速度v 0竖直上抛一个质量为m 的小球，不计空气阻力，求下列两种情况下小球动量的变化.(1)小球上升到最高点的一半时间内.(2)小球上升到最高点的一半高度内.14.C 质量为m 的物体，在倾角为θ的光滑斜面上由静止开始下滑，如图所示，求在时间t 内物体所受的重力、支持力以及合外力给物体的冲量15.C 将一根粗细均匀的长木棒竖直匀速按入水中从木棒接触水面开始计时，如果在第1s 内浮力对木棒的冲量为I 0，则在第ns 内和ns 内浮力对木棒的冲量分别是多少?(ns 内，杆未完全插入)1答案:CD 2答案:B 3答案:A 4答案:ABC 5答案:BC6答案:AD 7答案:C 8答案:AD 9答案:Ft ;与F 方向相同;mgt ;竖直向下10答案:100;80;60;方向沿斜面向下11答案:第3s 内，第1s 内，第2s 内12答案:0;5413答案:(1)0mv 21;方向竖直向下;(2)0mv 221(）- 14答案:重力对物体的冲量大小为I G =mg ·t 方向竖直向下，斜面对物体的支持力的冲量大小为I N =N ·t =mg ·cosθ·t ，方向垂直斜面向上.合外力对物体的冲量可由下列两种方法求出:(1)先根据平行四边形法则求出合外力，作用于物体上的合力大小为:θmgsin F =合，方向沿斜面向下，所以合外力的冲量大小t mgsin t F I F ∙=∙=θ合，方向沿斜面向下(2)合外力的冲量等于各外力冲量的矢量和先求出各外力的冲量，然后依矢量合成的平行四边形法则求解.利用前面求出的重力及支持力冲量，可知合外力冲量大小为t mgsin )t mgcos ()mgt (I I I 222N 2G F ∙=∙-=-=θθ. 方向沿斜面向下.15答案:设木棒的截面积为S ，木棒浸入水中的深度为x ，根据阿基米德定律，木棒所受的浮力为x gS F 水ρ=由于木棒是匀速进入水中的，故有x =vt ，所以木棒所受浮力为gSvt F 水ρ=式中ρ水、g 、v 、S 均为常数，故可写作gS v k ,kt F 水ρ==即浮力F 与t 成正比在F -t 图上作F 的图象，如图所示OA 线与时间轴及F 轴的平行线所围成的面积表示浮力的冲量大小.浮力F 在第1s 内的冲量为 k 211k 21I 0=∙=① 浮力在第ns 内的冲量为0n I )12n ()12n (k 21]nk k )1n [(21I -=-=+-=② 浮力在ns 内的冲量为022I n kn 21nk n 21I ==∙=③ 作业2 动量定理一、选择题(每小题3分，共24分)1.A 下列说法中正确的是( )A .物体只有受到冲量，才会有动量B .物体受到冲量，其动量大小必定改变C .物体受到冲量越大，其动量也越大D .做减速运动的物体，受到的冲量的方向与动量变化的方向相同2.A 某物体受到一个-6N ·s 的冲量作用，则( )A .物体的动量增量一定与规定的正方向相反B .物体原来的动量方向一定与这个冲量方向相反C .物体的末动量一定是负值D .物体的动量一定减小3.A 下面关于物体动量和冲量的说法正确的是( )A .物体所受合外力冲量越大，它的动量也越大B .物体所受合外力冲量不为零，它的动量一定要改变C .物体动量增量的方向，就是它所受冲量的方向D .物体所受合外力越大，它的动量变化就越快4.A 在任何相等时间内，物体动量的变化总是相等的运动是( )A .匀变速直线运动B .匀速圆周运动C .自由落体运动D .平抛运动5.A 子弹水平射入一个置于光滑水平面上的木块，则( )A .子弹对木块的冲量大小必大于木块对子弹的冲量大小B .子弹受到的冲量和木块受到的冲量大小相等C .当子弹与木块以同一速度运动后，子弹与木块的动量一定相等D .子弹与木块的动量变化量大小相等、方向相反6.B 质量为m 的物体以v 0做平抛运动，经过时间t ，下落的高度为h ，速度大小为v ，在这段时间内，该物体的动量变化量大小为( )A .mv -mv 0B .mgtC .202v v m -D .2gh m7.B 一个力作用在A 物体上，在ts 时间内.速度增量为6m /s ，这个力作用在B 物体上时，在ts 内速度增量为9m /s ，若把A 、B 两物体连在一起，再用此力作用ts ，则整体速度的增量为( )A .15m /sB .0.28m /sC .3.6m /sD .3.0m /s8.B 一粒钢球从静止状态开始自由下落，然后陷入泥潭中，若将它在空中下落的过程称为过程Ⅰ，进入泥潭直到停止的过程称为过程Ⅱ，那么( )A .在过程Ⅰ中，钢球动量的改变量等于重力的冲量B .在过程Ⅱ中，钢球所受阻力的冲量大小等于在过程Ⅰ和Ⅱ中重力的冲量大小C .在过程Ⅱ中，钢球所受阻力的冲量大小等于在过程Ⅰ中重力的冲量大小D .在整个过程中.钢球所受合外力的总冲量为零二、填空题(每空4分，共20分)9.B 质量为m =70kg 的撑杆跳高运动员从h =5.0m 高处落到海绵垫上，经△t 1=1s 后停止，则该运动员身体受到的平均冲力为______N 如果是落到普通沙坑中，经△t 2=0.1s 停下，则沙坑对运动员的平均冲力为______N (取g =10m /s 2)10.C 水流以10.0m /s 的速度由横截面积为4.0cm 2的喷口处垂直冲击墙壁，冲击后水流无初速度地沿墙壁流下，则墙受水流的冲击力为______N .(ρ水=1.0×103kg /m 3)11.C 质量相同的两物体，并列地静止在光滑水平面上，今给其中甲物体以瞬时冲量I 作用，同时以恒力F 推动乙物体，I 与F 作用方向相同，则要经过时间______，两物体再次相遇，在此过程中力F 对乙的冲量大小为______.三、计算题(每小题14分，共56分)12.C 自动步枪每分钟能射出600颗子弹，每颗子弹的质量为20g ，以500m /s 的速度射击枪口，求因射击而使人受到的反冲力的大小.13.C 水力采煤是现在世界各国采煤行业使用的一项新技术.高压水枪出水口的横截面积为S ，水流的射出速度为v ，设水流射到煤层上后速度减为零.若水的密度为ρ，求水对煤层的冲力.14.C 一架质量为500kg 的直升飞机，其螺旋桨将空气以50m /s 的速度往下推，恰使直升机停在空中，则每秒钟螺旋桨所推下的空气质量为多少千克?(取g =10m /s 2)15.C 一根柔软的匀质链条悬挂在天花板上，且下端正好接触地板(如图).若松开悬点，让链条自由下落，试证明:在下落过程中，链条对地板的作用力等于已落在地板上的那段链条重力的3倍.1答案:D2答案:A3答案:BCD4答案:ACD 5答案:BD6答案:BCD7答案:C8答案:ABD9答案:1400;770010答案:4011答案:2I ;F2I 12答案:100N13答案:设在△t 时间内，从水枪射出水的质量为△m ，则△m =ρ·Sv ·△t ，以水速方向为正方向，由动量定理F △t =0-△mv =-ρSv 2△t则煤层对水的作用力为F =-ρSv 2根据牛顿第三定律知，水对煤层的冲力F ′=-F =ρSv 214答案:100kg15答案:在链条为柔软体的条件下，已经落地的那部分链条，以及正在下落的那段链条之间，可以认为无相互作用所以，链条对地板的作用力，决定于已落地那段的重力与正在着地那部分的冲力，而与还在自由下落的那段无关.设链条单位长度的质量为m 0，当有长为l 的链条落地时，落地部分的重力为m 0lg ，即其对地板的压力为F 1=mg =m 0lg .这时，链条的下落速度，也即正着地的质量元△m 的速度为2gl v .设在△t 时间内，质量元的速度减为零，在不计重力的条件下，它对地板的平均冲力为2002v m ttv v m t mv t p F =∆∆=∆∆=∆∆=，所以链条对地板的作用力为 F =F 1+F 2=m 0lg +m 0v 2=3mg ，正好等于已落地那段链条重力的三倍.作业3 动量守恒定律一、选择题(每小题5分，共35分)1.A 把一支枪水平固定在小车上，小车放在光滑的水平地面上，枪发射子弹时，关于枪、子弹和车的下列说法正确的有( )A .枪和子弹组成的系统动量守恒B .枪和车组成的系统动量守恒C .枪、子弹和车组成的系统动量守恒D .若忽略不计子弹和枪筒之间的摩擦，枪和车组成的系统动量守恒2.A 两球相向运动，发生正碰，碰撞后两球均静止，于是可以判定，在碰撞以前两球( )A .质量相等B .速度大小相等C .动量大小相等D .以上都不能判定3.A 在下列几种现象中，动量守恒的有( )A .原来静止在光滑水平面上的车，从水平方向跳上一个人，人车为一系统B .运动员将铅球从肩窝开始加速推出，以运动员和球为一系统C .从高空自由落下的重物落在静止于地面上的车厢中，以重物和车厢为一系统D .光滑水平面上放一斜面，斜面光滑，一物体沿斜面滑下，以重物和斜面为一系统4.A 两物体组成的系统总动量守恒，这个系统中( )A .一个物体增加的速度等于另一个物体减少的速度B .一物体受的冲量与另一物体所受的冲量相等C .两个物体的动量变化总是大小相等、方向相反D .系统总动量的变化为零5.B 一只小船静止在水面上，一个人从小船的一端走到另一端，不计水的阻力，以下说法中正确的是( )A .人在小船上行走，人对船的冲量比船对人的冲量小，所以人向前运动得快，小船后退得慢B .人在小船上行走，人的质量小，它们受的冲量大小是相等的，所以人向前运动得快，小船后退得慢C .当人停止走动时，因为小船惯性大，所在小船要继续向后退D .当人停止走动时.因为总动量守恒，所以小船也停止后退6.B 物体A 的质量是物体B 的质量的2倍，中间压缩一轻质弹簧，放在光滑的水平面上，由静止同时放开两手后一小段时间内( )A .A 的速率是B 的一半 B .A 的动量大于B 的动量C .A 受的力大于B 受的力D .总动量为零7.B 如图所示，F 1、F 2等大反向，同时作用于静止在光滑水平面上的A 、B 两物体上，已知M A >M B ，经过相同时间后撤去两力.以后两物体相碰并粘成一体，这时A 、B 将( )A .停止运动B .向右运动C .向左运动D .仍运动但方向不能确定二、填空题(每空3分,共15分)8.B 在光滑的水平面上，质量分别为2kg 和1kg 的两个小球分别以0.5m /s 和2m /s 的速度相向运动，碰撞后两物体粘在一起，则它们的共同速度大小为______m /s ，方向______.9.B 质量为M =2kg 的木块静止在光滑的水平面上，一颗质量为m =20g 的子弹以v 0=100m /s 的速度水平飞来，射穿木块后以80m /s 的速度飞去，则木块速度大小为______m /s .10.C 质量是80kg 的人，以10m /s 的水平速度跳上一辆迎面驶来的质量为200kg 、速度为5m /s 的车上，则此后车的速度是______m /s ，方向______.三、计算题(每小题10分，共50分)11.C 用细绳悬挂一质量为M 的木块处于静止，现有一质量为m 的子弹自左方水平射穿此木块，穿透前后子弹的速度分别为v 0和v ，求:(1)子弹穿过后，木块的速度大小;(2)子弹穿过后瞬间，细绳所受拉力大小12.C 甲、乙两个溜冰者相对而立，质量分别为m 甲=60kg ，m 乙=70kg ，甲手中另持有m =10kg 的球，如果甲以相对地面的水平速度v 0=4m /s 把球抛给乙，求:(1)甲抛出球后的速度;(2)乙接球后的速度13.C 在光滑水平面上，质量为m 的小球A 以速率v 0向静止的质量为3m 的B 球运动，发生正碰后，A 球的速度为4v 0,求碰后B 球的速率 14.C 一辆总质量为M 的列车，在平直轨道上以v 匀速行驶，突然后一节质量为m 的车厢脱钩，假设列车受到的阻力与质量成正比，牵引力恒定，则当后一节车厢刚好静止的瞬间，前面列车的速率为多大?试分别从牛顿运动定律和动量守恒定律来求解15.C 两只小船在平静的水面上相向匀速运动如图所示，船和船上的麻袋总质量分别为m 甲=500kg ，m 乙=1000kg ，当它们首尾相齐时，由每一只船上各投质量m =50kg 的麻袋到另一只船上去(投掷方向垂直船身，且麻袋的纵向速度可不计)，结果甲船停了下来，乙船以v =8.5m /s 的速度沿原方向继续航行,求交换麻袋前两只船的速率各为多少?(不计水的阻力)1答案:C2答案:C3答案:A4答案:CD5答案:BD6答案:AD7答案:A8答案:s /m 31;方向跟1kg 小球原来的方向相同9答案:0.2 10答案:0.71;与原来的方向相同11答案:(1)M )v v (m 0-(2)ML)v v (m Mg 202-+ 12答案:(1)s /m 32v =甲，与抛球的方向相反(2)s /0.5m v =乙，与球的运动方向相同13答案:00v 125v 41或 14答案:m M MV - 15答案:以甲船和乙船及其中的麻袋为研究对象，以甲船原来的运动方向为正方向.麻袋与船发生相互作用后获得共同速度.由动量守恒定律有(相互作用后甲船速度v ′甲=0)0v m mv v )m m (='=--甲甲乙甲甲① 以乙船和甲船中的麻袋为研究对象，有(相互作用后乙船速度v ′乙=0)0v m mv v )m m (='-=+--乙乙甲乙乙② 由①、②两式解得s /1m s /m 50505005010008.5100050m m m m m v mm v 222=--⨯-⨯⨯=---'=）（）（））（（甲乙乙乙甲 s /9m s /1m 5050500v m m m v =⨯-=-=甲甲乙 作业4 动量守恒定律的应用一、选择题(每小题4分，共24分)1.A 向空中发射一物体，不计空气阻力，当此物体的速度恰好沿水平方向时，物体炸成a 、b 两块，若质量较大的a 的速度方向仍沿原来的方向，则( )A .b 的速度方向一定与原速度方向相反B .从炸裂到落地的这段时间里，a 飞行的水平距离一定比b 的大C .n 、b 一定同时到达水平地面D .在炸裂过程中，a 、b 受到爆炸力的冲量大小一定相等2.A 如图所示，质量为M ，长度为l 的车厢，静止于光滑的水平面上，车厢内有一质量为m 的物体以初速度v 0向右运动，与车厢壁来回碰撞n 次后静止在车厢中，这时车厢的速度是( )A .v 0，水平向右B .0C .m M mv 0+，水平向左D .mM mv 0+，水平向右 3.AA 、B 两小球在光滑水平面上沿同一直线向同一方向运动，并以该方向为正方向，m A =1k ，m B =2kg ，v A =6m /s ，v B =2m /s ，A 追上B 发生碰撞后，A 、B 速度不可能为下列的( )A .s /m 310,s /m 311B .2m /s ，4m /sC .7m /s ,1.5m /sD .-4m /s ,8m /s4.A 甲、乙两个溜冰者质量分别为48kg 和50kg ，甲手里拿着质量为2kg 的球，两人均以2m /s 的速率，在光滑的冰面上沿同一直线相向滑行，甲将球传给乙，乙再将球传给甲，这样抛接几次后，球又回到甲的手里，乙的速度为零，则甲的速度的大小为( )A.0B.2m/s C.4m/s D.无法确定5.A质量为1kg的物体在距离地面高5m处由静止自由下落，正好落在以5m/s速度沿光滑水平面匀速行驶的装有沙子的小车中，车与沙子的总质量为4kg，当物体与小车相对静止后，小车的速度为( )A.3m/sB.4m/sC.5m/sD.6m/s6.B三个相同的木块A、B、C，从同一水平线上自由下落，其中木块A在开始下落瞬间，被水平飞来的子弹击中，木块B在下落到一半时才被水平飞行的子弹击中，若子弹均留在木块内，以t A、t B、t C分别表示三个木块下落的时间，则它们的关系是( )A.t A>t B>t CB.t A=t C<t BC.t A<t B<t CD.t A=t B<t C二、填空题(每空4分，共16分)7.B质量为M的木块在光滑的水平面上以速度v1向右运动，质量为m的子弹以速度v2水平向左射入木块(子弹留在术块内)，要使木块停下来，必须发射子弹的数目为______.(M》m，v2》v1)8.B质量为m，长为a的汽车由静止开始从质量为M，长为b的平板车一端行至另一端时，如图所示，汽车产生的位移大小是______，平板车产生位移大小是______.(地面光滑)9.B一人坐在冰面的小车上，人与车的总质量为M=70kg，当它接到一个质量m=20kg，以速度v=5m/s迎面滑来的木箱后，立即以相对于自己为v′=5m/s的速度逆着木箱原来滑行的方向推出，不计冰面阻力，则小车获得的速度为______m/s三、计算题(每小题10分，共60分)10.B试在下述简化情况下由牛顿定律导出动量守恒定律的表达式:系统是两个质点，相互作用力是恒力，不受其他力，沿直线运动，要求说明推导过程中每步的根据，以及式中各符号和最后结果中各项的意义.11.C平直轨道上有一节车厢，以某一初速度v0做匀速运动，某时刻正好与另一质量为车厢质量一半的平板车相挂接，车厢顶边缘上一小钢球以速度v0向前滑出，如图所示，车厢顶与平板车表面的高度差为1.8m，小钢球落在平板车上距车厢2.4m处，不计空气阻力，并设平板车原来是静止的，g=10m/s2，求v0的大小12.C人和冰车总质量为M，另有一木球质量为m，且M:m=31:2，人坐在静止于水平冰面的冰车上，以速度v将原来静止的木球沿冰面推向正前方的固定挡板，不计一切摩擦，设球与挡板碰撞后以原速率弹回，人接球后再以同样的速度(相对于地面)推向挡板，求人推多少次后才不再能接到球13.C如图所示，质量为m的子弹以水平速度v0击中并穿过质量分别为m1、m2的两木块，所用时间分别为△t1，和△t2开始两木块挨在一起静止在光滑水平地面上，已知子弹在两木块中所受阻力恒为f，求子弹穿过两木块后，m1、m2及子弹的速度各为多少?14.C如图所示:甲、乙两个小孩各乘一辆冰车在水平面上游戏，甲和他的冰车的质量共为M甲=30kg，乙和他的冰车的质量也是30kg，游戏时甲推一个质量15kg的箱子，以大小为v0=2.0m/s的速度滑行，乙以同样大小的速度迎面滑来,为避免相撞，甲将箱子推给乙，求甲至少以多大的速度(相对地面)将箱子推出，才能避免相撞?15.C如图所示，在光滑轨道上，小车A、B用轻弹簧连接，将弹簧压缩后用细绳系在A、B上然后使A、B以速度v0沿轨道向右运动.运动中细绳突然断开，当弹簧第一次恢复到自然长度时，A速度刚好为零，已知A、B的质量分别为m A、m B，且m A<m B 求:(1)被压缩的弹簧具有的弹性势能E p;(2)试定量分析，讨论在以后的运动过程中，小车B 有无速度为0的时刻1答案:CD 2答案:D3答案:ACD4答案:A5答案:B6答案:B7答案:21mv Mv 8答案:m M )a b (M +-;mM )a b (m +- 9答案:920 10答案:略11答案:12m /s12答案:9次13答案:以子弹和两木块为研究对象，系统在水平方向的总动量守恒，设子弹穿过两木块后，m 1、m 2、子弹的速度分别为v 1、v 2、v 3.由动量守恒定律有mv 0=m 1v 1+m 2v 2+mv 3…①，以子弹为研究对象，子弹穿过两木块时受到阻力f 的作用，作用时间为△t 1+△t 2，初速度为v 0，末速度为v 3，由动量定理可得-f (△t 1+△t 2)=mv 3-mv 0，解得m)t t (f v v 2103∆+∆-=…②.子弹穿过m 1时，所用时间为△t 1，m 1和m 2一起运动.以m 1和m 2整体为对象，初态动量为零、末态动量为子弹刚好穿过m 1时的动量(m 1+m 2)v 1，由动量定理有f △t1=(m 1+m 2)v 1，解得2111m m t f v +∆=…③，将②、③两式代入①式解得222112m t f m m t f v ∆++∆=. 14答案:由题意可知甲、乙两孩及木箱组成的系统总动量为30kg ·m /s ，方向向右，并且总动量守恒(推接木箱的力是系统的内力)，可见甲推出木箱乙接住后，两者都停下是不可能的，都向左也是不可能的在可能的情况中，不相撞的临界条件是甲、乙都向右运动，且速度大小相等(v 甲=v 乙).设甲孩推出木箱后的速度为v 甲，此时木箱速度为v 木，乙孩接住木箱后速度为v 乙则对甲孩和木箱，根据动量守恒有:(M 甲+m )v 0=M 甲v 甲+mv 木①则对乙孩和木箱，根据动量守恒有:mv 木-M 乙v 0=(M 乙+m )v 乙④刚不相撞的条件要求v 甲=v 乙④由①②③并代入数据解得v 木=5.2m /s此题也可对甲、乙两孩及木箱组成的系统，推出木箱之前及乙孩接住木箱之后两个状态.由动量守恒得:(M 甲+m )v 0-M 乙v 0=(M 甲+M 乙+m )v 甲④再由①④解得结果15答案:(1)由断开到第一次恢复原长，应用动量守恒:(m A +m B )v 0=m B v ①0B B A v m m m v +=被压缩弹簧具有的势能20BB A A 20B A 2B p v 2m )m m (m v )m m 21v m 21E +=+-=（ (2)若有B 速度为零的时刻，则A 的速度大小为(m A +m B )v 0=m A v ′0AB A v m m m v +=' B 为零时A 的动能为20A2B A 2A v m )m m 21v m 21+='（② 而开始系统动能与弹性势能之和为20B2B A 20B B A A 20B A v 2m )m m v 2m )m m m v )m m 21+=+++（（（③ ∵m A <m B ，又由②③两式可知，若B 有速度为0时刻，B 速度为零时，A 的动能大于开始系统的机械能，这是不可能的.作业5 反冲运动火箭一、选择题(每小题4分，共40分)1.A 假设一个小型宇宙飞船沿人造地球卫星的轨道在高空中绕地球做匀速圆周运动，如果飞船沿其速度相反的方向抛出一个质量不可忽略的物体A ，则下列说法正确的是( )A .A 与飞船都可能沿原轨道运动B .A 与飞船都不可能沿原轨道运动C .A 运动的轨道半径可能减小，而飞船的运行半径一定增加D .A 可能沿地球半径方向竖直下落，而飞船运行的轨道半径将增大2.A 有一炮艇总质量为M ，以速v 1匀速行驶，从艇上沿前进方向水平射出一颗质量为m 的炮弹，已知炮弹相对炮艇的速度为v ′，不计水的阻力，若发射炮弹后炮艇的速度为v 2，则它们的关系为( )A .(M +m )v 2+m (v ′-v 1)=Mv 1B .(M -m )v 2+m (v 1+v ′)=Mv 1C .(M -m )v 2+mv ′=Mv 1D (M -m )v 2+m (v 2+v ′)=Mv 1 3.A 一人静止于光滑的水平冰面上，现欲离开冰面，下列方法中可行的是( )A .向后踢腿B .手臂向后甩C .在冰面上滚动D .脱下外衣水平抛出4.A 质量为M 的斜面B ，置于光滑的水平面上，斜面体底边长为b ，在其斜面上放有一质量为m 的与斜面体相似的物块A 其上边长为a ，且与水平面平行，系统处于静止状态，如图所示，当物块A 从B 的顶端下滑至接触地面时，斜面体B 后退的距离为( )A .mM mb + B .m M Mb + C .m M a)-m(b + D .m M a)-M(b + 5.A 质量分别为m 1、m 2的两个物体置于水平粗糙的地面上，它们与地面间的动摩擦网数分别为μ1和μ2，且μ1:μ2=m 1:m 2，m 1与m 2间有一压缩弹簧，当烧断细线后，m 1、m 2向相反方向弹出，如图所示，则下列结论正确的是( )A .弹出后m 1与m 2的速率之比为m 2:m 1B .弹出后m 1与m 2在水平面上运动的时间相同C .弹出后m 1与m 2在水平面上运动的路程相同D .以上结论均不正确6.B 向空中发射一物体，不计空气阻力，当此物体的速度恰好沿水平方向时，物体被炸裂成.a 、b 两块，若质量较大的a 的速度方向仍沿原来的方向，则( )A .v 的速度方向一定与原速度方向相反B .从炸裂到落地的这段时间里，a 飞行的水平距离一定比b 大C .a 、b 一定同时到达水平地面D .在炸裂过程中，a 、b 受到爆炸力的冲量大小相等7.B 一只爆竹竖直升空后，在高为h 处达到最高点.发生爆炸，分为质量不同的两块，两块质量之比为2:1，其中小的一块获得水平速度v 1,则两块爆竹落地后相距( )A .g 2h 2vB .g 2h vC .g 2h )23v (D .g2h )32v ( 8.B 下列属于反冲运动的( )A .喷气式飞机的运动B .直升飞机的运动C .火箭的运动D .反击式水轮机的运动9.B 一个静止的质量为M 的不稳定原子核，当它放射出质量为m 、速度为v 的粒子后，原子核剩余部分的速度为( )A .-vB .)m M (mv --C .)M -m (mv -D .Mmv - 10.C 一炮艇在湖面上匀速行驶，突然从船头和船尾同时向前和向后各发射一发炮弹，设两炮弹质量相同，相对于地的速率相同，牵引力阻力均不变，则船的动量和速度的变化情况是( )A .动量不变，速度增大B .动量变小，速度不变C .动量增大，速度增大D .动量增大，速度减小二、填空趣(每空5分，共20分)11.B 火箭喷气发动机每次喷出质量为m =200g 的气体，喷出的气体相对地面的速度为v =1000m /s ，设火箭初始总质量M =300kg ，发动机每秒喷气20次，在不计地球引力和空气阻力的情况下，火箭1s 末的速度为______m /s .12.B 质量为M 的火箭以速度v 0水平飞行，若火箭向后喷出质量为m 的气体，气体相对火箭的速度为u ，则火箭的速度变为______.13.C 两磁铁各固定在一辆小车上，小车能在水平面上无摩擦地沿一直线运动，已知甲车和磁铁的总质量为0.5kg ，乙车和磁铁的总质量为1.0kg ，两磁铁的N 极相对，推动一下，使两车相向运动，某时刻甲车的速度大小是2m /s ，乙车的速度大小为3m /s ，且仍在相向运动，则两车的距离最近时，乙车的速度大小为______m /s ;甲车速度为零时，乙车的速度大小为______m /s .三、计算题(每小题10分，共40分)14.C 质量为M 的气球上有一质量为m 的人，共同静止在距地面为h 的空中,现在从气球上放下一根质量不计的软绳，人沿着软绳下滑到地面，软绳至少为多长?15.C 一人站在静止于光滑平直轨道的平板车上，人和车的总质量为M ，现在让这人双手各握一个质量均为m 的铅球，以两种方式顺着轨道方向水平抛出铅球:第一次是一个一个地投;第二次是两个一起投，设每。
