安徽省滁州市定远县民族中学2018_2019学年高一数学12月月考试题2019011103108

定远育才学校2018—2019学年度第一学期期末考试高一普通班数学试卷（本卷满分：150分，时间：120分钟）一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分)1.下列(下式k∈Z)与的终边相同的角的表达式中，正确的是( )A．2kπ＋45°B．k·360°＋ C．k·360°－315° D．kπ＋(k∈Z)2.cos 600°的值为( )A． B． C．－ D．－3.已知角α的终边上一点的坐标为，α的最小正值为( )A． B． C． D．4.点P从(1,0)出发，沿单位圆x2＋y2＝1逆时针方向运动π弧长到达点Q，则点Q的坐标为( )A． B． C． D．5.若tanα＝2，则的值为( )A． 0 B． C． 1 D．6.已知A是三角形的一个内角，sin A＋cos A＝，则这个三角形是( )A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形7.已知函数y＝2sin x的图象与直线y＝2围成一个封闭的平面图形，那么此封闭图形的面积为( )A． 4 B． 8 C． 4π D． 2π8.若函数f(x)＝sin(φ∈[0,2π))是偶函数，则φ等于( )A． B． C． D．9.函数y＝A sin(ωx＋φ)＋k的图象如图，则它的振幅A与最小正周期T分别是( )A．A＝3，T＝ B．A＝3，T＝C．A＝，T＝ D．A＝，T＝10.将函数y＝2sin的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为( )A．y＝2sin B．y＝2sin C．y＝2sin D．y＝2sin11.函数f(x)＝cos(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则f(x)的单调递减区间为( )A．，k∈Z B．，k∈Z C．，k∈ZD．，k∈Z12.下列关于函数y＝tan的说法正确的是( )A．在区间上单调递增 B．最小正周期是πC．图象关于点成中心对称 D．图象关于直线x＝成轴对称二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)13.已知角θ的终边上一点P(x,3)(x＜0)且cosθ＝x，则x＝______.14.设f(x)＝sin x，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2 018)＝________.15.函数y＝2sin的值域是________．16.给出下列命题：其中正确命题的序号是________．①y＝cos是奇函数②若α，β是第一象限角且α<β，则tanα<tanβ；③y＝2sin x在的最小值是－2，最大值是；④x＝是函数y＝sin的一条对称轴．三、解答题(共6小题,共70分)17.已知＝，求下列各式的值．(1)；(2)1－4sinθcosθ＋2cos2θ18.已知关于x的方程2x2－(＋1)x＋2m＝0的两根为sinθ和cosθ(θ∈(0，π))，求：(1)m的值(2)方程的两根及此时θ的值．19.已知f(α)＝.(1)化简f(α)；(2)若f(α)＝，且<α<，求cosα－sinα的值；(3)若α＝－，求f(α)的值．20.在已知函数f(x)＝A sin(ωx＋φ)，x∈R的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为M.(1)求f(x)的解析式；(2)当x∈时，求f(x)的值域．21.已知函数f(x)＝2sin.(1)求函数f(x)的最小值及f(x)取到最小值时自变量x的集合；(2)指出函数y＝f(x)的图象可以由y＝sin x的图象经过哪些变换得到；(3)当x∈[0，m]时，y＝f(x)的值域为[－，2]，求m的取值范围．22.已知函数f(x)＝A sin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<π)，在同一周期内，当x＝时，f(x)取得最大值3；当x＝时，f(x)取得最小值－3.(1)求函数f(x)的解析式；(2)求函数f(x)的单调递减区间；(3)若x∈时，h(x)＝2f(x)＋1－m有两个零点，求m的取值范围．答案解析1.C【解析】A，B中弧度与角度混用，不正确．＝2π＋，所以与的终边相同．－315°＝－360°＋45°，所以－315°也与45°的终边相同．故选C.2.D【解析】cos 600°＝cos(360°＋240°)＝cos 240°＝cos(180°＋60°)＝－cos 60°＝－.3.D【解析】因为sin＝sin＝sin＝，cos＝cos＝－cos＝－，所以点在第四象限．又因为tanα＝＝－＝tan＝tan，所以角α的最小正值为.故选D.4.A【解析】由题意知：∠xOQ＝π，又|OQ|＝1，由三角函数的定义知：xQ＝cosπ＝－，yQ ＝sinπ＝.故选A.5.B【解析】＝＝＝.6.B【解析】∵sin A＋cos A＝，∴1＋2sin A cos A＝，∴sin A cos A＝－＜0，又∵A∈(0，π)，sin A＞0，∴cos A＜0，即A为钝角．故选B.7.C【解析】数形结合，如图所示．y＝2sin x，x∈的图象与直线y＝2围成的封闭平面图形的面积相当于由x＝，x＝，y＝0，y＝2围成的矩形面积，即S＝×2＝4π.8.C【解析】因为函数是偶函数，所以函数关于x＝0对称；由＝＋kπ可得函数的对称轴方程是x＝＋3kπ－φ，k∈Z，令＋3kπ－φ＝0，解得φ＝＋3kπ，k∈Z，又φ∈[0,2π)，故φ＝.9.D【解析】由题图可知A＝(3－0)＝，设周期为T，则T＝－＝，得T＝.10.D【解析】函数y＝2sin的周期为π，将函数y＝2sin的图象向右平移个周期即个单位，所得函数为y＝2sin＝2sin，故选D.11.D【解析】由图象知，周期T＝2＝2，∴＝2，∴ω＝π.由π×＋φ＝＋2kπ，k∈Z，不妨取φ＝，∴f(x)＝cos.由2kπ<πx＋<2kπ＋π，k∈Z，得2k－<x<2k＋，k∈Z，∴f(x)的单调递减区间为，k∈Z.故选D.12.B【解析】令kπ－<x＋<kπ＋，解得kπ－<x<kπ＋，k∈Z，显然不满足上述关系式，故A错误；易知该函数的最小正周期为π，故B正确；令x＋＝，k∈Z，解得x＝－，k∈Z，任取k值不能得到x＝，故C错误；正切函数曲线没有对称轴，因此函数y＝tan的图象也没有对称轴，故D错误．故选B.13.－1【解析】∵角θ的终边上一点P(x,3)(x＜0)且cosθ＝x，∴＝x，由x＜0，解得x＝－1.14.【解析】∵f(x)＝sin x的周期T＝＝6，∴f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2 015)＋f(2 016)＋f(2 017)＋f(2 018)＝336[f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＋f(5)＋f(6)]＋f(2 017)＋f(2 018)＝336＋f(336×6＋1)＋f(336×6＋2)＝336×0＋f(1)＋f(2)＝sin＋sinπ＝.15.[0,2]【解析】∵－≤x≤，∴0≤2x＋≤，∴0≤sin≤1，∴y∈[0,2]．16.①④【解析】①函数y＝cos＝－sin x是奇函数，正确；②若α，β是第一象限角且α<β，取α＝30°，β＝390°，则tanα＝tanβ，不正确；③y＝2sin x在区间上的最小值是－2，最大值是2，不正确；④sin＝sin＝－1，正确．17.解由已知＝，∴＝，解得tanθ＝2.(1)原式＝＝＝1.(2)原式＝sin2θ－4sinθcosθ＋3cos2θ＝＝＝－.18.解(1)由根与系数的关系可知，sinθ＋cosθ＝，①sinθ·cosθ＝m.②将①式平方得1＋2sinθ·cosθ＝，所以sinθ·cosθ＝，代入②得m＝.(2)由(1)得m＝，所以原方程化为2x2－ (＋1)x＋＝0，解得x1＝，x2＝.所以或又因为θ∈(0，π)，所以θ＝或.19.解(1)f(α)＝＝sinα·cosα.(2)由f(α)＝sinα·cosα＝可知，(cosα－sinα)2＝cos2α－2sinα·cosα＋sin2α＝1－2sinα·cosα＝1－2×＝.又∵<α<，∴cosα<sinα，即cosα－sinα<0，∴cosα－sinα＝－.(3)∵α＝－＝－6×2π＋，∴f＝cos·sin＝cos·sin＝cos·sin＝×＝.20.解(1)由最低点为M，得A＝2.由x轴上相邻两个交点之间的距离为，得＝，即T＝π，∴ω＝＝＝2.由点M在图象上，得2sin＝－2，即sin＝－1，故＋φ＝2kπ－(k∈Z)，∴φ＝2kπ－(k∈Z)．又φ∈，∴φ＝，故f(x)＝2sin. (2)∵x∈，∴2x＋∈，当2x＋＝，即x＝时，f(x)取得最大值2；当2x＋＝，即x＝时，f(x)取得最小值－1，故当x∈时，f(x)的值域为[－1,2]．21.解(1)f(x)min＝－2，此时2x－＝2kπ－，k∈Z，即x＝kπ－，k∈Z，即此时自变量x的集合是.(2)把函数y＝sin x的图象向右平移个单位长度，得到函数y＝sin的图象，再把函数y＝sin的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的，得到函数y＝sin的图象，最后再把函数y＝sin的图象上所有点的横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍，得到函数y＝2sin的图象．(3)如图，因为当x∈[0，m]时，y＝f(x)取到最大值2，所以m≥.又函数y＝f(x)在上是减函数，故m的最大值为内使函数值为－的值，令2sin＝－，得x＝，所以m的取值范围是.22.解(1)由题意，易知A＝3，T＝2×＝π，∴ω＝＝＝2，由2×＋φ＝＋2kπ，k∈Z，得φ＝＋2kπ，k∈Z.又∵|φ|<π，∴φ＝，∴f(x)＝3sin.(2)由＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ，k∈Z，得＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z，∴函数f(x)的单调递减区间为，k∈Z.(3)由题意知，方程sin＝在区间上有两个实根．∵x∈，∴2x＋∈，∴sin∈，又方程有两个实根，∴∈，∴m∈[1＋3，7)．。

安徽省滁州市定远民族中学高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知向量反向，下列等式中成立的是（）A．B．C．D．参考答案：C2. 下列五个写法：①②③④0⑤0其中错误写法的个数为（）A．1 B． 2 C．3D．4参考答案：C3. 定义域为R的函数y=f(x)的值域为［a,b］，则函数y=f(x+a)的值域为 ( ）A．［2a,a+b］ B．［0,b-a］C．［a,b］ D．［-a,a+b］参考答案：C4. 函数的定义域是（）A B C D参考答案：C5. 如图是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A．48 B．57 C．63 D．68参考答案：C【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；L!：由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图，可得：该几何体是一个长方体和三棱柱的组合体，其表面积相当于长方体的表面积和三棱柱的侧面积和，进而求得答案．【解答】解：由已知中的三视图，可得：该几何体是一个长方体和三棱柱的组合体，其表面积相当于长方体的表面积和三棱柱的侧面积和，故S=2×（4×3+4×+3×）+（3+4+）×=63，故选：C6. 在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若∠C=120°，c=a，则（）A．a＞b B．a＜bC．a=b D．a与b的大小关系不能确定参考答案：A【考点】余弦定理；不等式的基本性质．【专题】计算题；压轴题．【分析】由余弦定理可知c2=a2+b2﹣2abcosC，进而求得a﹣b=，根据＞0判断出a＞b．【解答】解：∵∠C=120°，c=a，∴由余弦定理可知c2=a2+b2﹣2abcosC，∴a2﹣b2=ab，a﹣b=，∵a＞0，b＞0，∴a﹣b=，∴a＞b故选A【点评】本题考查余弦定理，特殊角的三角函数值，不等式的性质，比较法，属中档题．7. 若a>b，则下列各项正确的是（）A．ac>bc B．ax2>bx2 C．a2>b2 D．a2x>b2x参考答案：D8. 已知向量a与b的夹角为600, ｜b｜ =2，（a +2b)·（a -3b)＝－12，则向量a的模等于A. 3B. 4C. 6D.12参考答案：B9. 化简得（）A．6 B． C．6或 D．6或或参考答案：C10. 在△ABC中,若，则△ABC的形状是( ) A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，在平行四边形ABCD中，AP⊥BD，垂足为P，且AP=3，则=．参考答案：18【考点】平面向量数量积的运算．【分析】设AC 与BD 交于O ，则AC=2AO，在RtAPO中，由三角函数可得AO与AP的关系，代入向量的数量积=||||cos∠PAO可求【解答】解：设AC与BD交于点O，则AC=2AO∵AP⊥BD，AP=3，在Rt△APO中，AOcos∠OAP=AP=3∴||cos∠OAP=2||×cos∠OAP=2||=6，由向量的数量积的定义可知， =||||cos∠PAO=3×6=18故答案为：1812. 已知关于的方程（）无实根，则的取值范围是 .参考答案：(-2,2)13. 2002年在北京召开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的．弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）．如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为，那么的值等于_____.参考答案：14. 用秦九韶算法求当时的值时，_____参考答案：28.分析： 由题意，把函数化简为，即可求解．详解：由函数，所以当时，．点睛：本题主要考查了秦九韶算法计算与应用，着重考查了学生的推理与运算能力．15. 不等式的解集为。

2018-2019学年度上学期第三次月考高一数学试题第I卷选择题（共60分）一、选择题（本大题共12题，每题5分，满分60分，每小题只有一个正确答案）1.给定全集，非空集合满足，，且集合中的最大元素小于集合中的最小元素，则称为的一个有序子集对，若，则的有序子集对的个数为（）A. 16B. 17C. 18D. 19【答案】B【解析】时，的个数是时，B的个数是时，的个数是1，时，的个数是时，的个数是1，时，的个数是1，时，的个数是1，的有序子集对的个数为：17个，2.已知函数y＝f(x)是定义在R上的偶函数，当x∈(－∞，0]时，f(x)为减函数，若a＝f(20.3)，b＝f()，c＝f(log25)，则a，b，c的大小关系是( )A. a＞b＞cB. c＞b＞aC. c＞a＞bD. a＞c＞b【答案】B【解析】试题分析：由已知,在上为增函数,,而,,故选B.考点：函数的奇偶性与单调性.3.函数在上单调递增，且为奇函数，若，则满足的的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由奇函数的性质可得：，则不等式即：，结合函数的单调性脱去符号有：.本题选择D选项.点睛：对于求值或范围的问题，一般先利用函数的奇偶性得出区间上的单调性，再利用其单调性脱去函数的符号“f”，转化为解不等式(组)的问题，若f(x)为偶函数，则f(－x)＝f(x)＝f(|x|)．4.给出如下三个等式：①；②；③.则下列函数中，不满足其中任何一个等式的函数是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】A中，若f（x）=x2，∵f（ab）=（ab）2，f（a）•f（b）=a2•b2，f（ab）=f（a）•f（b），故③成立，B中，若f（x）=3x，∵f（a+b）=3（a+b），f（a）+f（b）=3a+3b，f（a+b）=f（a）+f（b），故①成立，D中，若f（x）=lnx，f（ab）=lnab=lna+lnb=f（a）+f（b），故②成立．C中，若f（x）=2x，∵f（a+b）=2a+b，f（a）+f（b）=2a+2b，f（a+b）=f（a）+f（b）不一定成立，故①不成立，∵f（ab）=2ab，f（a）+f（b）=2a+2b，f（ab）=2a•2b，f（ab）=f（a）+f（b）不一定成立，故②不成立，f（ab）=f（a）•f（b）不一定成立，故③不成立，故答案选C。

定远县第二高级中学2018-2019学年高三上学期12月月考数学试卷班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 在空间中，下列命题正确的是（）A ．如果直线m ∥平面α，直线n ⊂α内，那么m ∥nB ．如果平面α内的两条直线都平行于平面β，那么平面α∥平面βC ．如果平面α外的一条直线m 垂直于平面α内的两条相交直线，那么m ⊥αD ．如果平面α⊥平面β，任取直线m ⊂α，那么必有m ⊥β2． 设集合，，则（ ）{}|22A x R x =∈-≤≤{}|10B x x =-≥()R A B = ðA.B.C.D. {}|12x x <≤{}|21x x -≤<{}|21x x -≤≤{}|22x x -≤≤【命题意图】本题主要考查集合的概念与运算，属容易题.3． 如果函数f （x ）的图象关于原点对称，在区间上是减函数，且最小值为3，那么f （x ）在区间上是（）A ．增函数且最小值为3B ．增函数且最大值为3C ．减函数且最小值为﹣3D ．减函数且最大值为﹣34． 已知a ＞b ＞0，那么下列不等式成立的是（ ）A ．﹣a ＞﹣bB ．a+c ＜b+cC ．（﹣a ）2＞（﹣b ）2D ．5． 在正方体中，是线段的中点，若四面体的外接球体积为，1111ABCD A B C D -M 11AC M ABD -36p 则正方体棱长为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5【命题意图】本题考查以正方体为载体考查四面体的外接球半径问题，意在考查空间想象能力和基本运算能力．6． 若曲线f （x ）=acosx 与曲线g （x ）=x 2+bx+1在交点（0，m ）处有公切线，则a+b=（ ）A ．1B ．2C ．3D ．47． 在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若a 2﹣b 2=bc ，sinC=2sinB ，则A=（）A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°8． 函数f （x ）的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y=e x 关于y 轴对称，则f （x ）=（）A ．e x+1B ．e x ﹣1C ．e ﹣x+1D ．e ﹣x ﹣19． 已知函数()2111x f x x ++=+，则曲线()y f x =在点()()11f ，处切线的斜率为（ ）A ．1B ．1-C ．2D ．2-10．已知集合A={0，1，2}，则集合B={x ﹣y|x ∈A ，y ∈A}中元素的个数是（）A ．1B ．3C ．5D ．9二、填空题11．将一张坐标纸折叠一次，使点与点重合，且点与点重合，则的()0,2()4,0()7,3(),m n m n +值是．12．【常熟中学2018届高三10月阶段性抽测（一）】已知函数，若曲线()()ln R xf x x a a x=+-∈122e e 1x x y +=+（为自然对数的底数）上存在点使得，则实数的取值范围为__________.e ()00,x y ()()00f f y y =a 13．不等式恒成立，则实数的值是__________.()2110ax a x +++≥14．已知()f x 为定义在R 上的偶函数，当0x ≥时，()22x f x =-，则不等式()16f x -≤的解集 是 ▲ ．15．自圆：外一点引该圆的一条切线，切点为，切线的长度等于点到C 22(3)(4)4x y -++=(,)P x y Q P 原点的长，则的最小值为（ ）O PQ A ．B ．3C ．4D ．13102110【命题意图】本题考查直线与圆的位置关系、点到直线的距离，意在考查逻辑思维能力、转化能力、运算求解能力、数形结合的思想．16．设某双曲线与椭圆有共同的焦点，且与椭圆相交，其中一个交点的坐标为1362722=+y x ，则此双曲线的标准方程是.)4,15(三、解答题17．已知函数f （x ）=（Ⅰ）求函数f （x ）单调递增区间；（Ⅱ）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且满足（2a ﹣c ）cosB=bcosC ，求f （A ）的取值范围．18．如图，在三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，AA 1C 1C 是边长为4的正方形．平面ABC ⊥平面AA 1C 1C ，AB=3，BC=5．（Ⅰ）求证：AA 1⊥平面ABC ；（Ⅱ）求证二面角A 1﹣BC 1﹣B 1的余弦值；（Ⅲ）证明：在线段BC 1上存在点D ，使得AD ⊥A 1B ，并求的值．19．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，直线与圆相切于点，是过点的割线，，点是线段的中PA O A PBC O CPE APE ∠=∠H ED 点.（1）证明：四点共圆；D F E A 、、、（2）证明：.PC PB PF ⋅=220．（本小题满分13分）椭圆:的左、右焦点分别为、，直线经过点与椭圆交于点C 22221(0)x y a b a b+=>>1F 2F :1l x my =-1F C ，点在轴的上方．当时，M M x 0m =1||MF =（Ⅰ）求椭圆的方程；C （Ⅱ）若点是椭圆上位于轴上方的一点， ，且，求直线的方程．N C x 12//MF NF 12123MF F NF F S S ∆∆=l21．已知和均为给定的大于1的自然数，设集合，，，...，，集合..。

定远县第二中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 数列﹣1，4，﹣7，10，…，（﹣1）n （3n ﹣2）的前n 项和为S n ，则S 11+S 20=（ ）A ．﹣16B ．14C ．28D ．302． 已知正项数列{a n }的前n 项和为S n ，且2S n =a n+，则S 2015的值是（ ）A． B．C ．2015 D．3． 已知函数[)[)1(1)sin 2,2,212()(1)sin 22,21,222nn x n x n n f x x n x n n ππ+⎧-+∈+⎪⎪=⎨⎪-++∈++⎪⎩（n N ∈），若数列{}m a 满足*()()m a f m m N =∈，数列{}m a 的前m 项和为m S ，则10596S S -=（ ） A.909 B.910 C.911 D.912【命题意图】本题考查数列求和等基础知识，意在考查分类讨论的数学思想与运算求解能力. 4． 由两个1，两个2，两个3组成的6位数的个数为（ ） A ．45B ．90C ．120D ．3605． 设函数F （x ）=是定义在R 上的函数，其中f （x ）的导函数为f ′（x ），满足f ′（x ）＜f （x ）对于x∈R 恒成立，则（ ） A ．f （2）＞e 2f （0），f B ．f （2）＜e 2f （0），f C ．f （2）＞e 2f （0），fD ．f （2）＜e 2f （0），f6． （m+1）x 2﹣（m ﹣1）x+3（m ﹣1）＜0对一切实数x 恒成立，则实数m 的取值范围是（ ） A ．（1，+∞） B ．（﹣∞，﹣1） C． D．7． 函数f （x ）=log 2（x+2）﹣（x ＞0）的零点所在的大致区间是（ ） A ．（0，1） B ．（1，2） C ．（2，e ） D ．（3，4）8． 若f （x ）为定义在区间G 上的任意两点x 1，x 2和任意实数λ（0，1），总有f （λx 1+（1﹣λ）x 2）≤λf （x 1）+（1﹣λ）f （x 2），则称这个函数为“上进”函数，下列函数是“上进”函数的个数是（ ）①f（x）=，②f（x）=，③f（x）=，④f（x）=．A．4 B．3 C．2 D．19．已知条件p：x2+x﹣2＞0，条件q：x＞a，若q是p的充分不必要条件，则a的取值范围可以是（）A．a≥1 B．a≤1 C．a≥﹣1 D．a≤﹣310．△ABC的三内角A，B，C所对边长分别是a，b，c，设向量，，若，则角B的大小为（）A．B．C．D．11．设F为双曲线22221(0,0)x ya ba b-=>>的右焦点，若OF的垂直平分线与渐近线在第一象限内的交点到另一条渐近线的距离为1||2OF，则双曲线的离心率为（）A．B C．D．3【命题意图】本题考查双曲线方程与几何性质，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、方程思想．12．下列函数中，既是奇函数又在区间（0，+∞）上单调递增的函数为（）A．y=sinx B．y=1g2x C．y=lnx D．y=﹣x3【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据正弦函数的单调性，对数的运算，一次函数的单调性，对数函数的图象及单调性的定义即可判断每个选项的正误，从而找出正确选项．二、填空题13．已知平面向量a，b的夹角为3π，6=-ba，向量c a-，c b-的夹角为23π，23c a-=，则a 与c 的夹角为__________，a c⋅的最大值为．【命题意图】本题考查平面向量数量积综合运用等基础知识，意在考查数形结合的数学思想与运算求解能力.14．定义在R上的函数)(xf满足：1)(')(>+xfxf，4)0(=f，则不等式3)(+>xx exfe（其中为自然对数的底数）的解集为.15．函数()y f x=的定义域是[]0,2，则函数()1y f x=+的定义域是__________.111]16．分别在区间[0,1]、[1,]e上任意选取一个实数a b、，则随机事件“lna b≥”的概率为_________.17．已知一个动圆与圆C：（x+4）2+y2=100相内切，且过点A（4，0），则动圆圆心的轨迹方程．18．若与共线，则y=．三、解答题19．设函数f（x）=|x﹣a|﹣2|x﹣1|．（Ⅰ）当a=3时，解不等式f（x）≥1；（Ⅱ）若f（x）﹣|2x﹣5|≤0对任意的x∈[1，2]恒成立，求实数a的取值范围．20．2015年第7届女足世界杯在加拿大埃德蒙顿联邦体育场打响，某连锁分店销售某种纪念品，每件纪念品的成本为4元，并且每件纪念品需向总店交3元的管理费，预计当每件纪念品的售价为x元（7≤x≤9）时，一年的销售量为（x﹣10）2万件．（Ⅰ）求该连锁分店一年的利润L（万元）与每件纪念品的售价x的函数关系式L（x）；（Ⅱ）当每件纪念品的售价为多少元时，该连锁分店一年的利润L最大，并求出L的最大值．215（Ⅱ）若同一次考试成绩之差的绝对值不超过5分，则称该次考试两人“水平相当”．由上述5次摸底考试成绩统计，任意抽查两次摸底考试，求恰有一次摸底考试两人“水平相当”的概率．22．已知函数f（x）=x2﹣ax+（a﹣1）lnx（a＞1）．（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）若a=2，数列{a n}满足a n+1=f（a n）．（1）若首项a1=10，证明数列{a n}为递增数列；（2）若首项为正整数，且数列{a n}为递增数列，求首项a1的最小值．23．如图，正方形ABCD中，以D为圆心、DA为半径的圆弧与以BC为直径的半圆O交于点F，连接CF并延长交AB于点E．（Ⅰ）求证：AE=EB；（Ⅱ）若EF•FC=，求正方形ABCD的面积．24．已知函数f（x）=x﹣1+（a∈R，e为自然对数的底数）．（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线平行于x轴，求a的值；（Ⅱ）求函数f（x）的极值；（Ⅲ）当a=1的值时，若直线l：y=kx﹣1与曲线y=f（x）没有公共点，求k的最大值．定远县第二中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】B【解析】解：∵a n=（﹣1）n（3n﹣2），∴S11=（）+（a2+a4+a6+a8+a10）=﹣（1+7+13+19+25+31）+（4+10+16+22+28）=﹣16，S20=（a1+a3+…+a19）+（a2+a4+…+a20）=﹣（1+7+...+55）+（4+10+ (58)=﹣+=30，∴S11+S20=﹣16+30=14．故选：B．【点评】本题考查数列求和，是中档题，解题时要认真审题，注意分组求和法和等差数列的性质的合理运用．2．【答案】D【解析】解：∵2S n=a n+，∴，解得a1=1．当n=2时，2（1+a2）=，化为=0，又a2＞0，解得，同理可得．猜想．验证：2S=…+=，n==，因此满足2S n=a n+，∴．∴S n=．∴S2015=．故选：D．【点评】本题考查了猜想分析归纳得出数列的通项公式的方法、递推式的应用，考查了由特殊到一般的思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．3．【答案】A.【解析】4．【答案】B【解析】解：问题等价于从6个位置中各选出2个位置填上相同的1，2，3，所以由分步计数原理有：C62C42C22=90个不同的六位数，故选：B．【点评】本题考查了分步计数原理，关键是转化，属于中档题．5．【答案】B【解析】解：∵F（x）=，∴函数的导数F′（x）==，∵f′（x）＜f（x），∴F′（x）＜0，即函数F（x）是减函数，则F（0）＞F（2），F（0）＞F＜e2f（0），f，故选：B6．【答案】C【解析】解：不等式（m+1）x2﹣（m﹣1）x+3（m﹣1）＜0对一切x∈R恒成立，即（m+1）x2﹣（m﹣1）x+3（m﹣1）＜0对一切x∈R恒成立若m+1=0，显然不成立若m+1≠0，则解得a．故选C．【点评】本题的求解中，注意对二次项系数的讨论，二次函数恒小于0只需．7．【答案】B【解析】解：∵f（1）=﹣3＜0，f（2）=﹣=2﹣＞0，∴函数f（x）=log2（x+2）﹣（x＞0）的零点所在的大致区间是（1，2），故选：B．8．【答案】C【解析】解：由区间G上的任意两点x1，x2和任意实数λ（0，1），总有f（λx1+（1﹣λ）x2）≤λf（x1）+（1﹣λ）f（x2），等价为对任意x∈G，有f″（x）＞0成立（f″（x）是函数f（x）导函数的导函数），①f（x）=的导数f′（x）=，f″（x）=，故在（2，3）上大于0恒成立，故①为“上进”函数；②f（x）=的导数f′（x）=，f″（x）=﹣•＜0恒成立，故②不为“上进”函数；③f（x）=的导数f′（x）=，f″（x）=＜0恒成立，故③不为“上进”函数；④f（x）=的导数f′（x）=，f″（x）=，当x∈（2，3）时，f″（x）＞0恒成立．故④为“上进”函数．故选C．【点评】本题考查新定义的理解和运用，同时考查导数的运用，以及不等式恒成立问题，属于中档题．9．【答案】A【解析】解：∵条件p：x2+x﹣2＞0，∴条件q：x＜﹣2或x＞1∵q是p的充分不必要条件∴a≥1故选A．10．【答案】B【解析】解：若，则（a+b）（sinB﹣sinA）﹣sinC（a+c）=0，由正弦定理可得：（a+b）（b﹣a）﹣c（a+c）=0，化为a2+c2﹣b2=﹣ac，∴cosB==﹣，∵B∈（0，π），∴B=，故选：B．【点评】本题考查了正弦定理与余弦定理的应用、向量数量积运算性质，考查了推理能力与计算能力，是一道基础题．11．【答案】B【解析】12．【答案】B【解析】解：根据y=sinx图象知该函数在（0，+∞）不具有单调性；y=lg2x=xlg2，所以该函数是奇函数，且在（0，+∞）上单调递增，所以选项B正确；根据y=lnx的图象，该函数非奇非偶；根据单调性定义知y=﹣x3在（0，+∞）上单调递减．故选B．【点评】考查正弦函数的单调性，对数的运算，以及一次函数的单调性，对数函数的图象，奇偶函数图象的对称性，函数单调性的定义．二、填空题π，18+13．【答案】6【解析】,0(+∞14．【答案】)【解析】考点：利用导数研究函数的单调性.【方法点晴】本题是一道利用导数判断单调性的题目,解答本题的关键是掌握导数的相关知识,首先对已知的不等式进行变形,可得()()01>-'+x f x f ,结合要求的不等式可知在不等式两边同时乘以xe ,即()()0>-'+x x x e x f e x f e ,因此构造函数()()x x e x f e x g -=,求导利用函数的单调性解不等式.另外本题也可以构造满足前提的特殊函数,比如令()4=x f 也可以求解.115．【答案】[]1,1- 【解析】考点：函数的定义域. 16．【答案】1e e- 【解析】解析： 由ln a b ≥得ab e ≤，如图所有实数对(,)a b 表示的区域的面积为e ，满足条件“ab e ≤”的实数对(,)a b 表示的区域为图中阴影部分，其面积为1101|a a e da e e ==-⎰，∴随机事件“ln ab ≥”的概率为1e e-．17．【答案】+=1 ．【解析】解：设动圆圆心为B ，半径为r ，圆B 与圆C 的切点为D ，∵圆C ：（x+4）2+y 2=100的圆心为C （﹣4，0），半径R=10，∴由动圆B 与圆C 相内切，可得|CB|=R ﹣r=10﹣|BD|， ∵圆B 经过点A （4，0），∴|BD|=|BA|，得|CB|=10﹣|BA|，可得|BA|+|BC|=10， ∵|AC|=8＜10，∴点B的轨迹是以A、C为焦点的椭圆，设方程为（a＞b＞0），可得2a=10，c=4，∴a=5，b2=a2﹣c2=9，得该椭圆的方程为+=1．故答案为：+=1．18．【答案】﹣6．【解析】解：若与共线，则2y﹣3×（﹣4）=0解得y=﹣6故答案为：﹣6【点评】本题考查的知识点是平面向量共线（平行）的坐标表示，其中根据“两个向量若平行，交叉相乘差为零”的原则，构造关于y的方程，是解答本题的关键．三、解答题19．【答案】【解析】解：（Ⅰ）f（x）≥1，即|x﹣3|﹣|2x﹣2|≥1x时，3﹣x+2x﹣2≥1，∴x≥0，∴0≤x≤1；1＜x＜3时，3﹣x﹣2x+2≥1，∴x≤，∴1＜x≤；x≥3时，x﹣3﹣2x+2≥1，∴x≤﹣2∴1＜x≤，无解，…所以f（x）≥1解集为[0，]．…（Ⅱ）当x∈[1，2]时，f（x）﹣|2x﹣5|≤0可化为|x﹣a|≤3，∴a﹣3≤x≤a+3，…∴，…∴﹣1≤a≤4．…20．【答案】【解析】解：（Ⅰ）该连锁分店一年的利润L（万元）与售价x的函数关系式为：L（x）=（x﹣7）（x﹣10）2，x∈[7，9]，（Ⅱ）L′（x）=（x﹣10）2+2（x﹣7）（x﹣10）=3（x﹣10）（x﹣8），令L′（x）=0，得x=8或x=10（舍去），∵x∈[7，8]，L′（x）＞0，x∈[8，9]，L′（x）＜0，∴L（x）在x∈[7，8]上单调递增，在x∈[8，9]上单调递减，∴L（x）max=L（8）=4；答：每件纪念品的售价为8元，该连锁分店一年的利润L最大，最大值为4万元．【点评】本题考查了函数的解析式问题，考查函数的单调性、最值问题，是一道中档题．21．【答案】【解析】解：（Ⅰ）解法一：依题意有，答案一：∵∴从稳定性角度选甲合适．（注：按（Ⅱ）看分数的标准，5次考试，甲三次与乙相当，两次优于乙，所以选甲合适．答案二：∵乙的成绩波动大，有爆发力，选乙合适．解法二：因为甲5次摸底考试成绩中只有1次90，甲摸底考试成绩不低于90的概率为；乙5次摸底考试成绩中有3次不低于90，乙摸底考试成绩不低于90的概率为．所以选乙合适．（Ⅱ）依题意知5次摸底考试，“水平相当”考试是第二次，第三次，第五次，记为A，B，C．“水平不相当”考试是第一次，第四次，记为a，b．从这5次摸底考试中任意选取2次有ab，aA，aB，aC，bA，bB，bC，AB，AC，BC共10种情况．恰有一次摸底考试两人“水平相当”包括共aA，aB，aC，bA，bB，bC共6种情况．∴5次摸底考试成绩统计，任意抽查两次摸底考试，恰有一次摸底考试两人“水平相当”概率．【点评】本题主要考查平均数，方差，概率等基础知识，运算数据处理能力、运算求解能力、应用意识，考查化归转化思想、或然与必然思想．22．【答案】【解析】解：（Ⅰ）∵，∴（x＞0），当a=2时，则在（0，+∞）上恒成立，当1＜a＜2时，若x∈（a﹣1，1），则f′（x）＜0，若x∈（0，a﹣1）或x∈（1，+∞），则f′（x）＞0，当a＞2时，若x∈（1，a﹣1），则f′（x）＜0，若x∈（0，1）或x∈（a﹣1，+∞），则f′（x）＞0，综上所述：当1＜a＜2时，函数f（x）在区间（a﹣1，1）上单调递减，在区间（0，a﹣1）和（1，+∞）上单调递增；当a=2时，函数（0，+∞）在（0，+∞）上单调递增；当a＞2时，函数f（x）在区间（0，1）上单调递减，在区间（0，1）和（a﹣1，+∞）上单调递增．（Ⅱ）若a=2，则，由（Ⅰ）知函数f（x）在区间（0，+∞）上单调递增，（1）因为a1=10，所以a2=f（a1）=f（10）=30+ln10，可知a2＞a1＞0，假设0＜a k＜a k+1（k≥1），因为函数f（x）在区间（0，+∞）上单调递增，∴f（a k+1）＞f（a k），即得a k+2＞a k+1＞0，由数学归纳法原理知，a n+1＞a n对于一切正整数n都成立，∴数列{a n}为递增数列．（2）由（1）知：当且仅当0＜a1＜a2，数列{a n}为递增数列，∴f（a1）＞a1，即（a1为正整数），设（x≥1），则，∴函数g（x）在区间上递增，由于，g（6）=ln6＞0，又a1为正整数，∴首项a1的最小值为6．【点评】本题考查导数的运用：求单调区间，同时考查函数的零点存在定理和数学归纳法的运用，考查运算能力，属于中档题．选做题：本题设有（1）（2）（3）三个选考题，每题7分，请考生任选2题作答，满分7分．如果多做，则按所做的前两题计分．【选修4-2：矩阵与变换】23．【答案】【解析】证明：（Ⅰ）∵以D为圆心、DA为半径的圆弧与以BC为直径半圆交于点F，且四边形ABCD为正方形，∴EA为圆D的切线，且EB是圆O的切线，由切割线定理得EA2=EF•EC，故AE=EB．（Ⅱ）设正方形的边长为a，连结BF，∵BC为圆O的直径，∴BF⊥EC，在Rt△BCE中，由射影定理得EF•FC=BF2=，∴BF==，解得a=2，∴正方形ABCD的面积为4．【点评】本题考查两线段相等的证明，考查正方形面积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．24．【答案】【解析】解：（Ⅰ）由f（x）=x﹣1+，得f′（x）=1﹣，又曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线平行于x轴，∴f′（1）=0，即1﹣=0，解得a=e．（Ⅱ）f′（x）=1﹣，①当a≤0时，f′（x）＞0，f（x）为（﹣∞，+∞）上的增函数，所以f（x）无极值；②当a＞0时，令f′（x）=0，得e x=a，x=lna，x∈（﹣∞，lna），f′（x）＜0；x∈（lna，+∞），f′（x）＞0；∴f（x）在∈（﹣∞，lna）上单调递减，在（lna，+∞）上单调递增，故f（x）在x=lna处取到极小值，且极小值为f（lna）=lna，无极大值．综上，当a≤0时，f（x）无极值；当a＞0时，f（x）在x=lna处取到极小值lna，无极大值．（Ⅲ）当a=1时，f（x）=x﹣1+，令g（x）=f（x）﹣（kx﹣1）=（1﹣k）x+，则直线l：y=kx﹣1与曲线y=f（x）没有公共点，等价于方程g（x）=0在R上没有实数解．假设k＞1，此时g（0）=1＞0，g（）=﹣1+＜0，又函数g（x）的图象连续不断，由零点存在定理可知g（x）=0在R上至少有一解，与“方程g（x）=0在R上没有实数解”矛盾，故k≤1．又k=1时，g（x）=＞0，知方程g（x）=0在R上没有实数解，所以k的最大值为1．。

滁州市民办高中2018-2019学年上学期第二次月考试卷高一数学考生注意：1. 本试卷分选择题和非选择题两部分。

满分150分，考试时间120分钟。

2. 本卷命题范围：人教A 版必修1前 两章等 。

第I 卷 选择题 （60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分。

） 1.设集合{}1|14,x|28 2x A x x B ⎧⎫=<<=≤≤⎨⎬⎩⎭，则()R A C B ⋂=（ ） A. （1，4） B. （1，3） C. （3， 4） D. ()()1,23,4⋃ 2.已知函数()()()0 0x f x x ≥=<，若()()12f a f +-=，则a =（ ）A. 3-B. 3±C. 1-D. 1±3.若关于x 的不等式34x x a ---<无解，则实数a 的取值范围是（ ） A. 1a ≤- B. 1a <- C. 1a ≥- D. 1a >-4.若函数()()()()2,4{3,4x x f x f x x ≥=+<，则()2log 3f =（ ）A. 12B. 24C. 36D. 485.定义在R 上的函数()f x 满足()()()2f x y f x f y xy +=++ (),x y R ∈， ()12f =，()1f -等于（ ）A. 1B. 2C. 3D. 46.已知函数()()log 21xa f xb =+- ()0,1a a >≠的图象如图所示，则,a b 满足的关系是（ ）A. 101a b -<<<B. 101b a -<<<C. 101b a -<<<D. 1101b a --<<<7.由于盐碱化严重，某地的耕地面积在最近50年内减少了0100．如果按此规律，设2012年的耕地面积为m ，则2017年后的耕地面积为 （ ） A. ()25010.1y m =- B. 1100.9y m = C. 2500.9y m = D. 11010.9y m ⎛⎫=- ⎪⎝⎭8.若1a >， 1b >且lg 1lg b b a ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则()()lg 1lg 1a b -+-的值（ ） A. 1 B. lg2 C. 0 D. 不是常数9.已知322a =， 223b ⎛⎫= ⎪⎝⎭， 21log 3c =-，则,,a b c 的大小关系是（ ） A. a c b >> B. b c a >> C. c a b >> D. a b c >>10.给出如下三个等式：①()()()f a b f a f b +=+；②()()()f ab f a f b =+；③()()()f ab f a f b =⨯.则下列函数中，不满足其中任何一个等式的函数是（ ） A. ()2f x x = B. ()3f x x = C. ()2xf x = D. ()ln f x x =11.下列函数中，在其定义域内，既是奇函数又是减函数的是（ ） A. 1y x =-B. 3y x =C. 1ln 1x y x-=+ D. 3log 2x y = 12.已知函数()2f x ax bx =+是定义在[]1,2a a -上的偶函数，那么a b +=（ ） A.13 B. 13- C. 12 D. 12-第II 卷 非选择题 （90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分。

民族中学 2018-2019 学年度上学期 12 月月考试卷高一数学本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分。

满分150 分，考试时间120 分钟。

请在答题卷上作答。

第 I 卷选择题（共60 分）一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共60 分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 设全集 U R，集合 A { x | x 2} ， B { x | 0 x 6} ，则集合C U A B ( )A. { x | 0 x 2}B. { x | 0 x 2}C. { x | 0 x 2}D. { x | 0 x 2}2. 已知 f （x） =x 5﹣ ax3+bx+2，且 f （﹣ 5） =3，则 f （ 5） +f （﹣ 5）的值为（）A.0B.4C.6D.13. 已知函数 f(x) ＝若 f(2 － a2) ＞ f(a) ，则实数 a 的取值范围是 ( )A.( －∞，－ 1) ∪(2 ，＋∞)B.( － 1,2)C.( － 2,1)D.( －∞，－ 2) ∪(1 ，＋∞)4. cos3000 （）A.3B.1C.1D.3 2 2 2 25. 设分别是方程的实数根 , 则有（）A. B. C. D.6. 函数在上的图像如图所示（其中 e 为自然对数底），则值可能是（）A.B.C.D.第1页共11页7. 已知sin cos 2 ，0, ，则 tan 的值是（）A. 1B.2C.2D. 12 23, 半径为 1，则扇形的圆心角为（）8. 若扇形的面积为383 3 3B. C.A.2 4 8 D.169. 当 0<x≤ 1 时， 4x<log a x，则 a 的取值范围是（）2A. (0 ，2) B.(2，1) C. (1 ，2) D.( 2，2) 2 210. 已知f ( x) 是周期为 4 的偶函数，当x∈[0 ， 2] 时， f ( x)＝ x－1，则不等式 xf ( x)>0在区间 [ － 1，3] 上的解集为（）A. (1 ， 3)B. ( － 1，1)C. ( － 1，0) ∪(1 ， 3)D. ( － 1，0) ∪(0 ， 1)11. 函数的图象大致为 ( )A.B.C.D.12. 已知是第二象限角，2A.B. P x, 5 为其终边上一点，且 cos 2x，则 nis （）45C. 7D.104444第 II 卷非选择题（共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。

民族中学2018-2019学年第二学期第一次月考高一数学试题第I卷（选择题60分）一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分)1.在锐角△ABC中，角A、B所对的边长分别为a、b. 若2a sin B＝b，则角A等于() A．B．C．D．2.△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若∠B＝2∠A，a＝1，b＝，则c等于() A．2B． 2 C．D．13.已知在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2b2－2a2＝ac＋2c2，则sin B等于()A．B．C．D．4.已知等差数列{a n}的公差为d(d≠0)，且a3＋a6＋a10＋a13＝32，若a m＝8，则m为()A．12 B．8 C．6 D．45.如图，△ADC是等边三角形，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，BD与AC交于E点．若AB＝2，则AE的长为()A ．－B．(－) C．＋D．(＋)6.已知△ABC的三边长为a＝3，b＝4，c＝，则△ABC的最大内角为()A．120°B．90°C．150°D．60°7.数列{a n}的通项公式为a n＝3n2－28n，则数列{a n}各项中最小项是()A．第4项B．第5项C．第6项D．第7项8.在数列{a n}中，a1＝2，a n＝a n＋ln，则a n等于()＋1A．2＋ln n B．2＋(n－1)ln n C．2＋n ln n D．1＋n＋ln n9.等比数列{a n}各项均为正数，且a1，a3，a2成等差数列，则＝()A．－B．C．D．－或10.如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为75°，30°，此时气球的高是60 m，则河流的宽度BC等于()A．240(－1) m B．180(－1) m C．120(－1) m D．30(＋1) m11.一个等差数列的项数为2n，若a1＋a3＋…＋a2n＝90，a2＋a4＋…＋a2n＝72，且a1－a2n＝33，－1则该数列的公差是()A． 3 B．－3 C．－2 D．－112.已知等比数列{a n}满足an＞0，n＝1,2…，且a5·a2n＝22n(n≥3)，则当n≥1时，log2a1＋log2a3－5的值为()＋…＋log2a2n－1A．n(2n－1) B．(n＋1)2C．n2 D．(n－1)2第II卷（非选择题90分）二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)13.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a2＋b2<c2，且sin C＝，则C ＝.14.已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若a＝3，C＝120°，△ABC的面积S＝，则c＝________.15.在等差数列{a n}中，已知a3＋a8＝10，则3a5＋a7＝________.16.观察下列等式12＝112－22＝－312－22＋32＝612－22＋32－42＝－10……照此规律，第n个等式可为12－22＋32－…＋(－1)n＋1n2＝________.三、解答题(共6小题,共70分)17.（12分）在△ABC中，已知＝，且cos(A－B)＋cos C＝1－cos 2C.(1)试确定△ABC的形状；(2)求的取值范围．18. （12分）已知等差数列{a n}满足：a3＝7，a5＋a7＝26，{a n}的前n项和为S n.(1)求a n及S n；(2)令b n＝(n∈N*)，求数列{b n}的前n项和T n.19. （12分）如图，某市拟在长为8 km的道路OP的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段OSM，该曲线段为函数y＝A sinωx(A>0，ω>0)，x∈[0,4]的图象，且图象的最高点为S(3，2)；赛道的后一部分为折线段MNP，为保证参赛运动员的安全，限定∠MNP＝120°.(1)求A、ω的值和M，P两点间的距离．(2)应如何设计，才能使折线段赛道MNP最长？20. （12分）成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列{b n}中的b3、b4、b5.(1)求数列{b n}的通项公式；(2)数列{b n}的前n项和为Sn，求证：数列是等比数列．21. （10分）某商店采用分期付款的方式促销一款价格每台为6 000元的电脑．商店规定，购买时先支付货款的，剩余部分在三年内按每月底等额还款的方式支付欠款，且结算欠款的利息．已知欠款的月利率为0.5%，到第一个月底，货主在第一次还款之前，他欠商店多少元？假设货主每月还商店a元，写出在第i(i＝1,2，…，36)个月末还款后，货主对商店欠款数的表达式．22. （12分）已知数列{a n}中，a1＝5且a n＝2a n＋2n－1 (n≥2且n∈N*)．－1(1)求a2，a3的值；(2)是否存在实数λ，使得数列为等差数列？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．(3)求通项公式a n.答案1.D2.B3.A4.B5.A6.A7.B8.A9.C 10.C 11.B 12.C13.14.7 15.20 16.(－1)n＋1·17.解∵＝，∴＝，∴b2－a2＝ab.∵cos(A－B)＋cos C＝1－cos 2C，∴cos(A－B)－cos(A＋B)＝2sin2C.∴cos A cos B＋sin A sin B－cos A cos B＋sin A sin B＝2sin2C.∴2sin A sin B＝2sin2C.∴sin A sin B＝sin2C.∴ab＝c2.∴b2－a2＝c2，即a2＋c2＝b2.∴△ABC为直角三角形．(2)由(1)知△ABC中，B＝，∴A＋C＝，sin C＝cos A.∵＝＝＝sin A＋cos A，∴＝sin(A＋)．∵0<A<，∴<A＋<.∴<sin(A＋)≤1.∴1<sin(A＋)≤，即的取值范围为(1，]．18. 解(1)设等差数列{an}的首项为a1，公差为d.因为a3＝7，a5＋a7＝26，所以解得所以an＝3＋2(n－1)＝2n＋1，＝3n＋×2＝n2＋2n.Sn所以，an＝2n＋1，Sn＝n2＋2n.(2)由(1)知an＝2n＋1，所以bn＝＝＝·＝·，所以Tn＝·(1－＋－＋…＋－)＝·(1－)＝，即数列{bn}的前n项和Tn＝.19.解(1)如图，连接MP，依题意，有A＝2，＝3，又∵T＝，∴ω＝，∴y＝2sin x.当x＝4时，y＝2sin＝3，∴M(4,3)．又∵P(8,0)，∴MP＝＝5.(2)在△MNP中，∠MNP＝120°，MP＝5.设∠PMN＝θ，则0°<θ<60°，由正弦定理，得＝＝，∴NP＝sinθ，MN＝sin(60°－θ)，故NP＋MN＝sinθ＋sin(60°－θ)＝(sinθ＋cosθ)＝sin(θ＋60°)．∵0°<θ<60°，∴当θ＝30°时，折线段赛道MNP最长，故将∠PMN设计为30°时，折线段赛道MNP最长．20. 解(1)设成等差数列的三个正数分别为a－d，a，a＋d，依题意，得a－d＋a＋a＋d＝15，解得a＝5.所以{bn}中的b3，b4，b5依次为7－d,10,18＋d.依题意，有(7－d)(18＋d)＝100，解得d＝2或d＝－13(舍去)．故{bn}的第3项为5，公比为2.由b3＝b1·22，即5＝b1·22，解得b1＝.所以{bn}是以为首项，2为公比的等比数列，其通项公式为bn＝·2n－1＝5·2n－3.(2)证明数列{bn}的前n项和Sn＝＝5·2n－2－，即Sn＋＝5·2n－2.所以S1＋＝，＝＝2.因此是以为首项，2为公比的等比数列．21.(1) 4 020(元) ；(2)yi＝4 000(1＋0.5%)i－a(i＝1,2，…，36)．解(1) 因为购买电脑时，货主欠商店的货款，即6 000×＝4 000(元)，又按月利率0.5%到第一个月底的欠款数应为4 000(1＋0.5%)＝4 020(元)．(2)设第i个月底还款后的欠款数为yi，则有y1＝4 000(1＋0.5%)－a，y2＝y1(1＋0.5%)－a＝(1＋0.5%)2－a(1＋0.5%)－a，y3＝y2(1＋0.5%)－a＝4 000(1＋0.5%)3－a(1＋0.5%)2－a(1＋0.5%)－a，…yi ＝yi－1(1＋0.5%)－a＝4 000(1＋0.5%)i－a(1＋0.5%)i－1－a(1＋0.5%)i－2－…－a，由等比数列的求和公式，得yi＝4 000(1＋0.5%)i－a(i＝1,2，…，36)．22.(1)a2＝13，a3＝33；(2) 存在实数λ＝－1，使得数列为等差数列；(3)an＝(n＋1)2n＋1.解(1)∵a1＝5，∴a2＝2a1＋22－1＝13，a3＝2a2＋23－1＝33.(2) 假设存在实数λ，使得数列为等差数列．设bn＝，由{bn}为等差数列，则有2b2＝b1＋b3.∴2×＝＋，＝＋. 解得λ＝－1.事实上，bn＋1－bn＝－＝[(an＋1－2an)＋1]＝[(2n＋1－1)＋1]＝1.综上可知，存在实数λ＝－1，使得数列为首项是2、公差是1的等差数列．(3) 由(2)知，数列为首项是2，公差为1的等差数列．∴＝2＋(n－1)×1＝n＋1，∴an＝(n＋1)2n＋1.。

2018-2019学年安徽省定远县重点中学高一下学期第一次月考数学试题一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分)1.下面是关于公差d＞0的等差数列{a n}的四个命题：p1：数列{a n}是递增数列；p2：数列{na n}是递增数列；p3：数列是递增数列；p4：数列{a n＋3nd}是递增数列．其中的真命题为()A．p1，p2B．p3，p4C．p2，p3D．p1，p42.在△ABC中，若B＝60°，AB＝2，AC＝2，则△ABC的面积为()A．B．2C．D．3.在△ABC中，a＋b＋10c＝2(sin A＋sin B＋10sin C)，A＝60°，则a等于()A．B．2C．4 D．不确定4.在△ABC中，∠ABC＝，AB＝，BC＝3，则sin∠BAC等于()A．B．C．D．5.在数列{a n}中，如果a1，a2－a1，a3－a2，an－an－1，…是首项为1，公比为的等比数列，那么a n等于()A．B．C．D．6.已知锐角△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,23cos2A＋cos 2A＝0，a＝7，c＝6，则b等于() A．10 B．9 C．8 D．57.若{a n}是等差数列，且a1＋a4＋a7＝45，a2＋a5＋a8＝39，则a3＋a6＋a9＝()A．39B．20 C．19.5D．338.数列{a n}中，a n＝－2n2＋29n＋3，则此数列中最大项的值是()A．107 B．108 C．108D．1099.等差数列{a n}中，a1＋a4＋a7＝39，a3＋a6＋a9＝27，则数列{a n}前9项的和S9等于()A．66 B．99 C．144 D．29710.若等比数列{a n}对于一切自然数n都有a n＋1＝1－S n，其中S n是此数列的前n项和，又a1＝1，则其公比q为()A．1 B．－C．D．－11.在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，b＝c，且满足＝，若点O是△ABC 外一点，∠AOB＝θ(0<θ<π)，OA＝2OB＝2，则平面四边形OACB面积的最大值是()A．B．C．3 D．12.在等差数列{a n}中，7a5＋5a9＝0，且，则使数列前n项和S n取得最小值的n等于()A．5 B．6 C．7 D．8二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)13.如果数列{a n}满足a1，a2－a1，a3－a2，…，an－an－1，…，是首项为1，公比为2的等比数列，那么a n ＝________.14.已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若a＝3，C＝120°，△ABC的面积S＝，则c＝________.15.已知数列{a n}满足a1＝0，a n＋1＝. 写出若干项，并归纳出通项公式a n＝________.16.某中学举行升旗仪式，如图所示，在坡度为15°的看台上，从正对旗杆的一列的第一排到最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60°和30°，第一排和最后一排的距离AB＝10m，则旗杆CD的高度为________m.三、解答题(共6小题,共70分)17.在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2a sin A＝(2b＋c)sin B＋(2c＋b)sin C.(1)求A的大小；(2)若sin B＋sin C＝1，试判断△ABC的形状.18.已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，c＝a sin C－c cos A.(1)求A;(2)若a＝2，△ABC的面积为，求b，c.19.为保障高考的公平性，高考时每个考点都要安装手机屏蔽仪，要求在考点周围1 km内不能收到手机信号．检查员抽查某市一考点，在考点正西约km有一条北偏东60°方向的公路，在此处检查员用手机接通电话，以12 km/h的速度沿公路行驶，最长需要多少时间，检查员开始收不到信号，并至少持续多长时间该考点才算合格？20.已知等比数列{a n}的前n项和为S n，S3＝，S6＝.(1)求数列{a n}的通项公式a n；(2)令b n＝6n－61＋log2a n，求数列{b n}的前n项和T n.21.在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知3(b2＋c2)＝3a2＋2bc.(1)若sin B＝cos C，求tan C的大小；(2)若a＝2，△ABC的面积S＝，且b>c，求b，c.22.已知等比数列{a n}满足：|a2－a3|＝10，a1a2a3＝125.(1)求数列{a n}的通项公式；(2)是否存在正整数m，使得＋＋…＋≥1？若存在，求m的最小值；若不存在，说明理由．答案1.D2.B3.A4.C5.C6.D7.D8.B9.B10.C 11.A 12.C13.2n－1 14.7 15.16.3017.解(1)由已知及正弦定理得2a2＝(2b＋c)b＋(2c＋b)c，即a2＝b2＋c2＋bc.由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bc cos A，故cos A＝－.又∵A∈(0°，180°)，∴A＝120°.(2)由(1)中a2＝b2＋c2＋bc，结合正弦定理，可得sin2A＝sin2B＋sin2C＋sin B sin C＝.又∵sin B＋sin C＝1，∴sin B＝sin C＝.∵0°<B<90°，∴0°<C<90°，∴B＝C.∴△ABC是等腰钝角三角形．18.解(1)由c＝a sin C－c cos A及正弦定理得sin A sin C－cos A sin C－sin C＝0.由于sin C≠0，所以sin(A－)＝，又0<A<π，故A＝.(2)△ABC的面积S＝bc sin A＝，故bc＝4，而a2＝b2＋c2－2bc cos A，故b2＋c2＝8，解得b＝c＝2.19.解如图所示，考点为A，检查开始处为B，设公路上C，D两点到考点的距离为1 km.在△ABC中，AB＝≈1.732，AC＝1，∠ABC＝30°，由正弦定理，得sin∠ACB＝＝，∴∠ACB＝120°(∠ACB＝60°不合题意)，∴∠BAC＝30°，∴BC＝AC＝1.在△ACD中，AC＝AD，∠ACD＝60°，∴△ACD为等边三角形，∴CD＝1.∵×60＝5，∴在BC上需要5 min，CD上需要5 min.∴最长需要5 min检查员开始收不到信号，并至少持续5 min该考点才算合格．20.解(1) ∵S6≠2S6，∴q≠1. ∴，解得q＝2，a1＝.∴an＝a1qn－1＝2n－2.(2 )∵bn＝6n－61＋log22n－2＝6n－61＋n－2＝7n－63.∴bn－bn－1＝7n－63－7n＋7＋63＝7，∴数列{an}是等差数列．又b1＝－56，∴Tn＝nb1＋n(n－1)×7＝－56n＋n(n－1)×7＝n2－n.21.解(1)由3(b2＋c2)＝3a2＋2bc变形得＝，则cos A＝.∴sin A＝.∵sin B＝sin(A＋C)＝cos C＋sin C＝cos C，∴cos C＝sin C.∵0<C<π，∴tan C＝.(2)由S＝，得bc sin A＝.∵sin A＝，∴bc＝.①由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bc cos A，即22＝b2＋c2－2bc×.化简得b2＋c2＝5.②∵b>c，并联立①②解得b＝，c＝.22.解(1) 设等比数列{an}的公比为q，则由已知可得解得或故a n＝·3n－1或an＝－5·(－1)n－1.(2) 若a n＝·3n－1，则＝n－1，则数列是首项为，公比为的等比数列．从而＝＝·<<1.若a n＝－5·(－1)n－1，则＝－(－1)n－1，故数列是首项为－，公比为－1的等比数列，从而＝故<1.综上，对任何正整数m，总有<1.故不存在正整数m，使得＋＋…＋≥1成立．。

民族中学2018-2019学年第二学期第一次月考试卷高二文科数学（满分：150分，考试时间：120分钟）一．选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知函数f（x）＝ax+4，若，则实数a的值为（）A．2B．﹣2C．3D．﹣32．若函数f（x）＝x2﹣，则f′（1）＝（）A．1B．2C．3D．43．根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出y关于x的线性回归方程是＝x+，则表中m的值为（）A．26B．27C．28D．294．设f（x）＝x2﹣2x﹣4lnx，则f（x）的递减区间为（）A．（﹣1，2）B．（0，2）C．（﹣∞，﹣1），（2，+∞）D．（2，+∞）5．若点P是曲线y＝x2﹣1nx上任一点，则点P到直线y＝x﹣1的最小距离是（）A．B．1C．D．6．利用独立性检验的方法调查高中性别与爱好某项运动是否有关，通过随机调查200名高中生是否爱好某项运动，利用2×2列联表，由计算可得K2≈7.245，参照下表：得到的正确结论是（）A．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”B．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”C．在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D．在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”7．已知具有线性相关的变量x、y，设其样本点为A（x i，y i）（i＝1，2，3，…8，），回归直线方程为＝x+a，若x i＝6，y i＝2，则a＝（）A．B．﹣C．D．﹣8．设f′（x）为定义在R*上的函数f（x）的导函数，且恒成立，则（）A．3f（4）＞4f（3）B．3f（4）＜4f（3）C．3f（3）＞4f（4）D．3f（3）＜4f（4）9．函数f（x）＝•sin x的导数为（）A．f′（x）＝2•cos x B．f′（x）＝•cos xC．f′（x）＝2•cos x D．f′（x）＝•cos x10．某学校组织学生参加“我爱阅读”活动，为研究阅读倾向与性别的关系，现对从该学校所有学生中抽取的100人做“是否喜欢阅读国学类书籍”进行调查，结果如表所示：（单位：人）（）参考公式：K2＝A．有97.5%的把握认为“是否喜欢阅读国学类书籍与性别有关”B．有95%的把握认为“是否喜欢阅读国学类书籍与性别无关”C．在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“是否喜欢阅读国学类书籍与性别有关”D．在犯错误的概率不超过2.5%的前提下，认为是否喜欢阅读国学类书籍与性别无关”11．已知三次函数f（x）＝ax3+bx2+cx+d的图象如图所示，则＝（）A．﹣1B．2C．﹣5D．﹣312．已知函数f （x ）＝x 2﹣+3sin x +1，设f （x ）在[﹣，]上的最大、小值分别为M 、N ，则M +N 的值为（ ） A ．2B ．1C ．0D ．﹣1二．填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．若函数f （x ）＝x 3+2f ′（1）x 2+1，则f （﹣1）＝ ．14．某校为了研究学生的性别和对待某一活动的态度（支持和不支持两种态度）的关系，运用2×2列联表进行独立性检验，经计算K 2＝7.809，则最高有 （填百分数）的把握认为“学 生性别与是否支持该活动有关系”．附表：15．已知函数f （x ）＝ax 2﹣ax +b ，f （1）＝2，f ′（1）＝1．则函数f （x ）在（1，2）处的切线方程为： ．16．一个车间为了规定工作原理，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，收集数据如下： 由表中数据，求得线性回归方程y ＝0.66x +a ，则估计加工70个零件时间为 分钟（精确到0.1）． 三．解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）汕尾市基础教育处为调查在校中学生每天放学后的自学时间情况，在本市的所有中学生中随机抽取了120名学生进行调查，现将日均自学时间小于1小时的学生称为“自学不足”者．根据调查结果统计后，得到如下2×2列联表，已知在调查对象中随机抽取1人，为“自学不足”的概率为．（1）请完成上面的列联表；（2）根据列联表的数据，能否有99%的把握认为“自学不足”与“配在智能手机”有关？ 附表及公式：，n＝a+b+c+d18．（12分）已知函数．（Ⅰ）当a＝2时，求f（x）的单调递减区间；（Ⅱ）若a＞1，求f（x）在区间（0，+∞）上的极大值与极小值．19．（12分）设函数，曲线y＝f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为y＝2．（Ⅰ）求b，c的值；（Ⅱ）若a＝2，求函数y＝f（x）的极值．20．（12分）某幼儿园雏鹰班的生活老师统计2018年上半年每个月的20日的昼夜温差（x°C，x≥3）和患感冒的小朋友人数（y/人）的数据如下：其中，，，（Ⅰ）请用相关系数加以说明是否可用线性回归模型拟合y与x的关系；（Ⅱ）建立y关于x的回归方程（精确到0.01），预测当昼夜温差升高4°C时患感冒的小朋友的人数会有什么变化？（人数精确到整数）参考数据：．参考公式：相关系数：，回归直线方程是，21．（12分）已知函数f（x）＝ax3+bx2+cx在点x0处取得极大值5，其导函数y＝f′（x）的图象经过点（1，0），（2，0），如图所示．（Ⅰ）求x0及a，b，c的值；（Ⅱ）求函数f（x）在区间[0，3]上的最大值和最小值．22．（12分）已知函数f（x）＝ax3+bx2﹣3x（a，b∈R），在点（1，f（1））处的切线方程为y+2＝0．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若方程f（x）＝m有三个根，求m的取值范围．参考答案一．选择题1．A．2．C．3．A．4．B．5．C．6．B．7．B．8．A．9．B．10．C．11．C．12．A．二．填空题13．﹣2．14．99%．15．x﹣y+1＝0．16．101.7．三．解答题17．解：（1）由题意可得，自学不足的认识为120×＝40，非自学不足的人数80人，结合已知可得下表，（2）根据上表可得k＝＝15＞6.635∴有99%的把握认为“自学不足”与“配在智能手机”有关．18．解：（Ⅰ）f（x）的定义域为（0，+∞），当a＝2时，，，f（x）的单调递减区间为（1，2）；（Ⅱ），∵a＞1，∴函数在（0，1）上是增函数，在（1，a）上是减函数，在（a，+∞）为增函数，极大值，极小值．19．解：（Ⅰ）f'（x）＝x2﹣ax+b，………（2分）由题意得解得：b＝0，c＝2．………（6分）（Ⅱ）依题意，由f′（x）＝x2﹣2x＝0得x1＝0，x2＝2．………（8分）所以当x∈（﹣∞，0）时，f′（x）＞0，f（x）单调递增；x∈（0，2）时，f′（x）＜0，f（x）单调递减；x∈（2，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）单调递增．………（10分）故f（x）的极大值为f（0）＝2，f（x）的极小值为．………（12分）20．解：（Ⅰ），（14﹣17）2+（20﹣17）2+（23﹣17）2+（26﹣17）2＝252．故r＝．∴可用线性回归模型拟合y与x的关系；（Ⅱ），，，∴y关于x的回归方程为．当x＝4时，△y＝2.61×4≈10．预测当昼夜温差升高4°C时患感冒的小朋友的人数会增加10人．21．解：（Ⅰ）由图象可知，在（﹣∞，1）上，f′（x）＞0，在（1，2）上，f′（x）＜0，在（2，+∞）上，f′（x）＞0，故f（x）在（﹣∞，1），（2，+∞）上递增，在（1，2）上递减．因此f（x）在x＝1处取得极大值，所以x0＝1；f′（x）＝3ax2+2bx+c，由f′（1）＝0，f′（2）＝0，f（1）＝5，得，解得a＝2，b＝﹣9，c＝12；（Ⅱ）由（Ⅰ）得f（x）＝2x3﹣9x2+12x，f′（x）＝6x2﹣18x+12＝6（x﹣1）（x﹣2），所以f（x）在[0，1）上递增，在（1，2）上递减，在（2，3]上递增，∴f（x）max＝max{f（1），f（3）}＝f（3）＝9，f（x）min＝min{f（0），f（2）}＝f（0）＝0．所以f（x）在[0，3]上的最大值是9，最小值是0．22．解：（1）函数f （x ）＝ax 3+bx 2﹣3x 的导数为f ′（x ）＝3ax 2+2bx ﹣3， 根据在点（1，f （1））处的切线方程为y +2＝0，得f （1）＝﹣2，f ′（1）＝0，即a +b ﹣3＝﹣2，3a +2b ﹣3＝0， 解得a ＝1，b ＝0， 则f （x ）＝x 3﹣3x ；（2）令f ′（x ）＝3x 2﹣3＝0， 解得x ＝﹣1或1，令f ′（x ）＞0，得x ＞1或x ＜﹣1； 令f ′（x ）＜0，得﹣1＜x ＜1；∴f （x ）的单调增区间是（﹣∞，﹣1），（1，+∞），单调减区间是（﹣1，1）， f （x ）极大值＝f （﹣1）＝2，f （x ）极小值＝f （1）＝﹣2，方程f （x ）＝m 有三个根，即为y ＝f （x ）和y ＝m 有三个交点， ∴﹣2＜m ＜2．。