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1.4从三个方向看物体的形状知识精讲一．视图当我们从某一角度观察一个物体时，所看到的图像叫做物体的一个视图．视图也可以看做物体在某一角度的光线下的投影．二．常见立体图的三视图如图，我们用三个互相垂直的平面（例如墙角处的三面墙壁）作为投影面，其中正对着我们的叫做正面，正面下方的叫做水平面，右边的叫做侧面．一个物体在三个投影面内同时进行投影：在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图；在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图；在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图．三．三视图的做法：1. 主视图与俯视图表示同一物体的长，主视图与左视图表示同一物体的高，左视图与俯视图表示同一物体的宽；主视图与俯视图的长对正，主视图与左视图的高平齐，左视图与俯视图的宽相等．2. 看得见部分的轮廓线画成实线；3. 看不见部分的轮廓线画成虚线.一个投射面水平放置，叫做水平投射面，投射到这个面内的图形叫做俯视图；一个投射面放置在正前方，叫直立投射面，投射到此平面内的图形叫做主视图；和水平投射面、直立投射面都垂直的投射面叫做侧立投射面，通常把这个平面放在直立投射面的右面，投射到这个平面内的图形叫做左视图；三点剖析一．考点：立体图形三视图二．重难点：立体图形三视图及由三视图求解立体图形三．易错点：1.画三视图时看不见的线应该用虚线；2.利用三视图确定小立方体的个数立体图形的三视图例题1、下列几何体的主视图、左视图、俯视图的图形完全相同的是（）A.三棱锥B.长方体C.三棱柱D.球体【答案】D【解析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图．例题2、如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】解：从左面看易得第一层有2个正方形，第二层最左边有一个正方形．故选B．例题3、如图的几何体是由一些小正方形组合而成的，则这个几何体的俯视图是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】从几何体的上面看共有3列小正方形，右边有2个，左边有2个，中间上面有1个，故选：D．例题4、如图是一个由若干个正方形搭建而成的几何体的主视图与左视图，那么下列图形中可以作为该几何体的俯视图的序号是：________________．【答案】①②③【解析】综合左视图跟主视图：从正面看，第一行第一列有3个正方形，第一行第二列有1个或第二行第2列有一个或都有一个.第二行第1列有2个正方体.随练1、如图①，这是一个正方体毛坯，将其沿一组对面的对角线切去一半，得到一个工件如图②，对于这个工件，左视图、俯视图正确的一组是（）①②a b c dA.a，bB.b，dC.a，cD.a，d 【答案】D【解析】左视图、俯视图是分别从物体的侧面和上面看所得到的图形．由三视图求解立体图形例题1、从三个不同方向看一个几何体，得到的平面图形如图所示，则这个几何体是（）A.圆柱B.圆锥C.棱锥D.球【答案】A【解析】∵主视图和左视图都是长方形，∴此几何体为柱体， ∵俯视图是一个圆， ∴此几何体为圆柱． 故选：A ．例题2、 如图是由一些相同的小正方体构成的立体图形的三种视图．那么构成这个立体图形的正方体有多少个小立方块（ ）A.4个B.5个C.6个D.7个 【答案】【解析】 根据图形可得：最底层有4个小立方块，第二层有1个小立方块，所以构成这个立体图形的小立方块有5个．例题3、 如图是某几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的体积为（ ）A.60πB.70πC.90πD.160π 【答案】 B【解析】 观察三视图发现该几何体为空心圆柱，其内圆半径为3，外圆半径为4，高为10，所以其体积为22104370πππ⨯-=（），例题4、 由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图．（如图） （1）请你画出这个几何体的一种左视图；（2）若组成这个几何体的小正方体的块数为n ，请你写出n 的所有可能值．【答案】 （1）见解析；（2）8n =，9，10，11． 【解析】 （1）左视图有以下5种情形：（2）8n ，9，10，11．随练1、将如图绕AB边旋转一周，所得几何体的俯视图为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】将该图形绕AB旋转一周后是由上面一个圆锥体、下面一个圆柱体的组合而成的几何体，从上往下看其俯视图是外面一个实线的大圆（包括圆心），里面一个虚线的小圆．随练2、如图所示的是某几何体的三视图，则该几何体的形状是（）A. 长方形B. 三棱柱C.圆柱D. 正方体【答案】C【解析】根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是圆可判断出这个几何体应该是圆柱．随练3、如图是由一些相同的小正方体组成的几何体的三视图，则组成该几何体的小正方体的个数最少为（）A.7个B.8个C.9个D.10个【答案】C【解析】由俯视图可得底面有一排有6个小正方体；从主视图看，第二层最少有2个正方体，第3层最少有一个小正方体，组成该几何体的小正方体的个数为9个．随练4、如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是（）A.πB.9πC.18πD.27π【答案】C【解析】根据三视图可得：这个几何体为圆锥，∵直径为6，圆锥母线长为6，∴侧面积66218ππ=⨯⨯÷=；随练5、如右图，是一个由若干个小正方体搭建而成的几何体的主视图与左视图，那么下列图形中可以作为该几何体的俯视图的序号是___________．【答案】①②③【解析】根据几何的主视图和左视图即可判断．课后练习1、如图所示零件的左视图是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】零件的左视图是两个竖叠的矩形．中间有2条横着的虚线2、在下面的四个几何体中，它们各自的左视图与主视图不全等的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】A、正方体的左视图与主视图都是正方形，不符合题意；B、球的左视图与主视图都是圆，不符合题意；C、有正方孔的正方体的左视图与主视图都是正方形里面有两条竖直的虚线，不符合题意；D、三棱锥的左视图与主视图都虽然都是三角形，但是形状不相同，符合题意．故选：D．3、下列几何体中，同一个几何体的主视图与俯视图不同的是（）A.圆柱B.正方体C.圆锥D.球【答案】C【解析】A、圆柱的主视图是矩形，俯视图是矩形，主视图与俯视图相同，故A选项错误；B、正方体的主视图是正方形，俯视图是正方形，主视图与俯视图相同，故B选项错误；C、圆锥的主视图是三角形，俯视图是圆及圆心，主视图与俯视图不相同，故C选项正确；D、球的主视图是圆，俯视图是圆，主视图与俯视图相同，故D选项错误．4、与如图所示的三视图对应的几何体是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】根据主视图、左视图、俯视图判断即可得到.17、几个棱长为1的正方体组成的几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是（）A.4B.5C.6D.7【答案】B【解析】综合三视图可知，这个几何体的底层应该有3＋1＝4个小正方体，第二层应该有1个小正方体，因此搭成这个几何体所用小正方体的个数是4＋1＝5个，所以这个几何体的体积是5．。
1.4 从三个方向看物体的形状一、单选题1．如图，从左面看如图所示的几何体得到的平面图形是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】直接根据三视图进行排除选项即可．【详解】由立体图形的三视图可直接排除A、C、D，只有B符合该立体图形的左视图；故选B．【点睛】本题主要考查三视图，熟练掌握三视图的方法是解题的关键．2．有一种圆柱体茶叶简如右图所示，则它的主视图是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】根据主视图的定义判断即可．【详解】茶叶盒是圆柱体,主视图应是矩形,故选D．【点睛】本题考查主视图的定义,关键在于牢记基本概念．3．下列几何体中，其俯视图与主视图完全相同的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】俯视图是指从上面往下看，主视图是指从前面往后面看，根据定义逐一分析即可求解．【详解】解：选项A：俯视图是圆，主视图是三角形，故选项A错误；选项B：俯视图是圆，主视图是长方形，故选项B错误；选项C：俯视图是正方形，主视图是正方形，故选项C正确；选项D：俯视图是三角形，主视图是长方形，故选项D错误．故答案为：C．【点睛】本题考查了视图，主视图是指从前面往后面看，俯视图是指从上面往下看，左视图是指从左边往右边看，熟练三视图的概念即可求解.4．下列立体图形中，俯视图是圆的是（）A．①①①B．①①①C．①①①D．①①①【答案】D【解析】【分析】俯视图是从几何体的上面看物体，所得到的图形，分析每个几何体，解答出即可．【详解】解：①圆柱的俯视图是圆，符合题意；①圆锥的俯视图是圆，符合题意；①六棱柱的俯视图是六边形，不符合题意；①球的俯视图是圆，符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查了简单几何体的俯视图，具有一定的空间想象能力是解决本题的关键．5．某几何体的三视图如下所示，则该几何体可以是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】【详解】解：根据主视图、左视图、俯视图的平面图形，可以判断该几何体为A．故选：A6．如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体从不同方向看到的平面图形，则搭成这个几何体的小正方体有（）A．3个B．4个C．5个D．6个【答案】B【解析】【分析】根据给出的几何体，通过动手操作，观察可得答案为4，也可以根据画三视图的方法，发挥空间想象能力，直接想象出每个位置正方体的数目，再加上来解答即可.【详解】由三视图可得，需要的小正方体的数目：1＋2＋1＝4．故选：B．【点睛】本题考查了几何体的三视图及空间想象能力．根据“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”很容易就知道小正方体的个数．7．如图，模块①由15个棱长为1的小正方体构成，模块①-①均由4个棱长为1的小正方体构成．现在从模块①-①中选出三个模块放到模块①上，与模块①组成一个棱长为3的大正方体．下列四个方案中，符合上述要求的是（）A．模块①，①，①B．模块①，①，①C．模块①，①，①D．模块①，①，①【答案】C【解析】【分析】观察模块①可知，模块①补到模块①上面的左边，模块①补到模块①上面的右上角，模块①补模块①上面的右下角，使得模块①成为一个棱长为3的大正方体.【详解】由图形可知模块①补模块①上面的左边，模块①补模块①上面的右上角，模块①补模块①上面的右下角，使得模块①成为一个棱长为3的大正方体，故能够完成任务的是模块①，①，①，故选C.【点睛】此题主要考察简单组合体的三视图.8．从不同方向看一只茶壶，你认为是俯视效果图的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】俯视图是从上面看到的平面图形，也是在水平投影面上的正投影. 易判断选A.9．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为（）A ．43πB ．83πC ．163πD ．3π 【答案】C【解析】【分析】根据主视图、左视图以及俯视图，即可判定这个几何体是圆锥，求出外接球的半径，即可求出球的表面积．【详解】由三视图可知，这个几何体是圆锥，其外接球的球心恰好是正三角形的外心，因为这个圆锥外接球的半径为23=① 所以这个球的表面积为：S =4πr 2=163π. 故选C.【点睛】本题考查了利用三视图求几何体的表面积.理解外接球的球心就是正三角形的外心是解题的关键. 10．如图，是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体的主视图和左视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是( )A．3个或4个或5个B．4个或5个C．5个或6个D．6个或7个【答案】A【解析】根据主视图①左视图①画出俯视图可能情况.所以选A.二、填空题11．从正面、左面、上面看一个几何体，三个面看到的图形大小、形状完全相同的是__.（写出一个这样的几何体即可）．【答案】正方体【解析】【分析】分别根据所看位置写出每个几何体的三视图形状，即可得到答案．【详解】解：正方体从正面看是正方形、从左面看是正方形、从上面看正方，符合题意，故答案为正方体.【点睛】本题考查三视图相关，从不同的方向观察几何体，即可分析得到答案.12．如图是一个由一些相同的小正方体搭成的立体图形，图(1)～(3)是它的三视图，试标出各个视图的名称________，______，_________.【答案】(1)左视图(2)俯视图(3)主视图【解析】【分析】根据从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图，可得答案．【详解】解：根据题意可知，主视图是（3），左视图是（1），俯视图是（2），故答案为：(1)左视图，(2)俯视图，(3)主视图.【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看到的图是俯视图，从左边看到的图是左视图，从正面看到的图是主视图．13．一个几何体分别从上面看、从左面看、从正面看，得到的平面图形如图所示，则这个几何体是________．【答案】圆柱【解析】【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．【详解】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是圆可判断出这个几何体应该是圆柱．故答案为：圆柱．【点睛】本题由物体的三种视图推出原来几何体的形状，考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力和综合能力．14．已知一个物体由x个相同的正方体堆成，它的三视图如图，那么x ________．【答案】8【解析】【分析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，求出总个数即可．【详解】综合三视图，这个物体共有3层，第一层有6个，第二层2个，一共有6+2=8（个），则x=8，故答案是：8．【点睛】考查了由三视图判断几何体，考查了对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．15．若干桶方便面摆放在桌面上，如图所给出的是从不同方向看到的图形，从图形上可以看出这堆方便面共有_______桶．【答案】6【解析】【分析】从俯视图中可以看出最底层方便面的个数及摆放的形状，从主视图可以看出每一层方便面的层数和个数，从左视图可看出每一行方便面的层数和个数，从而算出总的个数．【详解】三摞方便面是桶数之和为：3+1+2=6．故答案是：6．【点睛】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．16．一个由若干个小正方体搭建而成的几何体的三视图如下，则搭建这个几何体的小正方体有_______个。
1.4 从三个方向看物体的形状教学目标：1、经历从不同方向观察物体的活动过程，体会出从不同方向看同一物体，可能看到不同的结果；能识别从不同方向看几何体得到相应的平面图形。
2、通过观察能画出不同角度看到的平面图形（三视图）。
教学重点和难点：1、重点：学会从不同方向看实物的方法，画出三视图。
2、难点：画出三视图，由三视图判断几何体。
教法及学法指导：1、观察猜想：培养学生观察想象的能力，通过观察正方体的组合体发展抽象概括能力和几何直觉。
2、合作交流：培养学生自主探究、主动与他人合作交流的能力，鼓励学生大胆阐述自己的观点。
3、现代化多媒体教学手段的应用：让学生通过课件进行探究活动。
课件演示正方体的组合体的过程，利用动画效果，可以从不同的角度来观察几何体的组合情况，有利于提高学生探索问题、解决问题的能力。
课前准备：正方体模型教学过程一、定向示标：（约1分钟）教师播放多媒体课件，演示庐山景观，请学生背诵苏东坡《题西林壁》，并说说诗中意境。
并出现：横看成岭侧成峰，远近高低各不同。
不识庐山真面目，只缘身在此山中。
生：观赏美景，思考“岭”与“峰”的区别。
导入语：多美的山，多美的诗！诗情画意来自作者苏东坡从多个角度对庐山的仔细观察。
从哪些角度呢？生：横看，侧看，远看，近看，在山中看。
师：回答得非常好！可能有些同学会纳闷，今天老师上数学课怎么会念起古诗来？其实，苏东坡通过作这首诗，教给了我们观察祖国大好山河的方法：从多个角度仔细观察，才能发现庐山奇妙、壮观的美丽景色。
这就是我们这节课将要学习的内容——《从三个方向看物体的形状》。
看什么呢？看生活中熟悉的物体和数学中熟悉的简单几何体。
然后教师板书课题并出示学习目标生：齐读学习目标二、自学指导：（约6--8分钟）下面请同学们认真看课本第16页的内容，能否通过观察和抽象思维来回答完成问题：1．看课本16页的图1-17，你能分别说出A 、B 、C 、D 每台摄像机拍到的是哪一张照片吗？你是如何得出这个结论的？2. 看课本16页的图1-18，你能画出从正面、左面、上面看到的几何体的形状图吗？生：开始阅读、想象自学课本第16页的内容，并动手画出从三个方向看到的几何体的形状图。
