2018-2019年高中物理沪科版《选修3-4》《第一章 机械振动》同步练习试卷【3】含答案考点及解

第一章机械振动(时间：90分钟，满分：100分)一、选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错或不答的得0分)1.弹簧振子的简谐运动属于下列运动中的()A．匀速直线运动B．匀加速直线运动C．匀变速直线运动D．非匀变速直线运动解析：选D.从位移方面来看，做简谐运动的振子的位移随时间按正弦规律变化，所以振子不是匀速直线运动也不是匀变速直线运动；从振子的受力情况来看，水平弹簧振子受到的指向平衡位置的力是弹簧的弹力，而弹簧的弹力是与弹簧的形变量成正比的．随着振子的不断运动，弹簧的形变量在不断变化，弹簧对振子的弹力也在不断变化，从而振子的加速度也在变化．因此，振子的简谐运动属于非匀变速直线运动．2.如图所示，竖直立在水平面上的轻弹簧下端固定，将一个金属球放在弹簧顶端(球与弹簧不连接)，用力向下压球，使弹簧被压缩，并用细线把小球和地面拴牢(图甲)．烧断细线后，发现球被弹起且脱离弹簧后还能继续向上运动(图乙)．那么该球从细线被烧断到刚脱离弹簧的运动过程中，下列说法正确的是()A．弹簧的弹性势能先减小后增大B．球刚脱离弹簧时动能最大C．球所受合力的最大值等于重力D．在某一阶段内，小球的动能减小而小球的机械能增加解析：选D.从细线被烧断到球刚脱离弹簧的运动过程中，弹簧的压缩量一直减小，即弹性势能一直减小，A错；运动到平衡位置时速度最大，动能最大，B 错；球所受合力最大的位置在最低点，若小球好脱离弹簧时的速度恰好为零，则由简谐运动的对称性知，在最低点合力的最大值大小等于重力，但由题意知小球脱离弹簧后还继续向上运动，所以在最低点向上的合力大于重力，C错；从平衡位置到刚脱离弹簧的过程中，动能减小，但由于该过程弹簧对小球做正功，小球机械能增加，D正确．3.在实验室可以做“声波碎杯”的实验．用手指轻弹一只酒杯，可以听到清脆的声音，测得这声音的频率为500 Hz，将这只酒杯放在两只大功率的声波发生器之间，操作人员通过调整其发出的声波，就能使酒杯碎掉．下列说法中正确的是()A．操作人员一定是把声波发生器的功率调到很大B．操作人员可能是使声波发生器发出了频率很高的超声波C．操作人员一定是同时增大了声波发生器发出声波的频率和功率D．操作人员只需将声波发生器发出的声波频率调到500 Hz解析：选D.驱动力的周期与固有周期相等，形成共振，共振时振幅最大，操作人员只需将声波发生器发出的声波频率调到500 Hz ，就能使酒杯碎掉．4.如图甲所示是演示简谐运动图像的装置，当盛沙漏斗下面的薄木板N 被匀速地拉出时，摆动着的漏斗中漏出的沙在板上形成的曲线显示出摆的位移随时间变化的关系，板上的直线OO 1代表时间轴．图乙是两个摆中的沙在各自木板上形成的曲线，若板N 1和板N 2的速度v 1和v 2的关系为v 2＝2v 1，则板N 1、N 2上曲线所代表的振动的周期T 1和T 2的关系是( )A ．T 2＝T 1B ．T 2＝2T 1C ．T 2＝4T 1D ．T 2＝14T 1解析：选D.由图乙知x 1＝x 2，因此t 1＝x 1v 1，t 2＝x 2v 2，且v 2＝2v 1，则t 1t 2＝v 2v 1＝21，又t 1＝T 1，t 2＝2T 2，故有T 12T 2＝21，则T 1＝4T 2. 5.如图所示为某一质点的振动图像，由图可知，在t 1和t 2两个时刻，|x 1|＞|x 2|，质点速度v 1、v 2与加速度a 1、a 2的关系为( )A ．v 1＜v 2，方向相同B ．v 1＜v 2，方向相反C ．a 1＞a 2，方向相同D ．a 1＞a 2，方向相反解析：选AD.由图像可知，t 1、t 2两时刻，质点都在沿x 轴负方向运动，越靠近平衡位置，速度越大，故选项A 正确．由F ＝－kx 可知F 1＞F 2，对于同一质点来说，a 1＞a 2且方向相反．选项D 正确．6.如图所示，A 、B 分别为单摆做简谐运动时摆球的不同位置．其中，位置A 为摆球摆动的最高位置，虚线为过悬点的竖直线．以摆球最低位置为重力势能零点，则摆球在摆动过程中( )A ．位于B 处的动能最大B ．位于A 处时势能最大C ．在位置A 的势能大于在位置B 的动能D ．在位置B 的机械能大于在位置A 的机械能解析：选BC.单摆摆动过程中，机械能守恒，在最高点重力势能最大，最低位置时动能最大，故B 正确，A 错误．在B 点E B ＝E k B ＋E p B ＝E p A ，故C 正确，D 错误．7.如图所示为甲、乙两单摆的振动图像，则( )A ．若甲、乙两单摆在同一地点摆动，则甲、乙两单摆的摆长之比l 甲∶l 乙＝2∶1B ．若甲、乙两单摆在同一地点摆动，则甲、乙两单摆的摆长之比l 甲∶l 乙＝4∶1C ．若甲、乙两摆摆长相同，且在不同的星球上摆动，则甲、乙两摆所在星球的重力加速度之比g 甲∶g 乙＝4∶1D ．若甲、乙两摆摆长相同，且在不同的星球上摆动，则甲、乙两摆所在星球的重力加速度之比g 甲∶g 乙＝1∶4解析：选BD.由图像可知T 甲∶T 乙＝2∶1，根据T ＝2πl g ，若两单摆在同一地点，则两摆长之比为l 甲∶l 乙＝4∶1；若两摆长相等，则所在星球的重力加速度之比为g 甲∶g 乙＝1∶4.故B 、D 正确．8.甲、乙两个单摆摆长相等，将两个单摆的摆球由平衡位置拉开，使摆角α甲＞α乙(α甲、α乙都小于10°)，由静止开始释放，则( )A ．甲先到达平衡位置B ．乙先到达平衡位置C ．甲、乙同时到达平衡位置D ．无法判断解析：选C.两个摆长相同的单摆，实际上就是相同的摆，在摆角都小于10°时都做简谐运动并且“步调”相同，即两单摆的振动是同相的．9.下表记录了某受迫振动的振幅随驱动力频率变化的关系，若该振动系统的固有频率为fA.f 固＝固C ．50 Hz<f 固<60 Hz D ．以上三个都不对解析：选C.从图所示的共振曲线，可判断出f 驱与f 固相差越大，受迫振动的振幅越小；f 驱与f 固越接近，受迫振动的振幅越大，并从中看出f 驱越接近f 固，振幅的变化越慢，比较各组数据知f 驱在50 Hz ～60 Hz 范围内时振幅变化最小，因此50 Hz<f固<60 Hz ，即C 正确．10.如图所示，一质点做简谐运动，先后以相同的速度依次通过A 、B 两点，历时1 s ，质点通过B 点后再经过1 s 又第2次通过B 点，在这2 s 内质点通过的总路程为12 cm.则质点的振动周期和振幅分别为( )A ．3 s ，6 cmB ．4 s ，6 cmC ．4 s ，9 cmD ．2 s ，8 cm解析：选B.因质点通过A 、B 两点时速度相同，说明A 、B 两点关于平衡位置对称，由时间的对称性可知，质点由B 到最大位移，与由A 到最大位移的时间相等，即t 1＝0.5 s ，则T 2＝t AB ＋2t 1＝2 s ，即T ＝4 s ，由过程的对称性可知：质点在这2 s 内通过的路程恰为2A ，即2A ＝12 cm ，A ＝6 cm ，故B 正确．二、实验题(本题共2小题，共12分．按题目要求作答)11.(4分)利用单摆测重力加速度时，测出几组摆长和相应周期T ，并作出T 2－l 图像，如图所示．已知图线与横轴间的夹角为θ，图线上的A 、B 两点的坐标分别为(x 1，y 1)(x 2，y 2)，则可得到重力加速度g ＝________．解析：先根据图线上A 、B 两点的坐标(x 1，y 1)(x 2，y 2)，求出图线斜率k ＝y 2－y 1x 2－x 1，再根据T 2＝4π2g l 知：4π2g ＝k ，所以g ＝4π2k ＝4π2（x 2－x 1）y 2－y 1. 答案：4π2（x 2－x 1）y 2－y 112.(8分)某同学在做“用单摆测重力加速度”实验中，先测得摆线长为97.50 cm ，摆球直径为2.00 cm ，然后用停表记录了单摆振动50次所用的时间如图所示，则(1)该摆摆长为______cm ，停表表示的读数为______s.(2)如果测得的g 值偏小，可能的原因是________．A ．测摆线时摆线拉得过紧B．摆线上端悬点未固定，振动中出现松动，使摆线长度增加了C．开始计时时，停表过迟按下D．实验时误将49次全振动数为50次解析：(1)本题要求真正掌握摆长的概念，能应用停表读数，会应用公式g＝4π2l/T2去分析造成实验误差的原因．由摆长的概念，摆长应等于摆线长与摆球半径之和：97.50 cm＋1.00 cm＝98.50 cm停表读数t总＝90 s＋9.78 s＝99.78 s.(2)由公式g＝4π2l/T2，可知：A项是使l变大，测得g值偏大，B项导致周期T 偏大，使g值偏小，C、D项导致周期T偏小，使g值偏大．答案：(1)98.5099.78(2)B三、计算题(本题共4小题，共48分．解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分．有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位)13.(8分)将一劲度系数为k的轻质弹簧竖直悬挂，下端系上质量为m的物块．将物块向下拉离平衡位置后松开，物块上下做简谐运动，其振动周期恰好等于以物块平衡时弹簧的伸长量为摆长的单摆周期．请由单摆的周期公式推算出该物块做简谐运动的周期T.解析：单摆周期公式T＝2πlg，(3分)又因为kl＝mg(3分)解得T＝2πmk.(2分)答案：2πm k14.(12分)弹簧振子以O点为平衡位置在B、C两点之间做简谐运动，B、C相距20 cm.某时刻振子处于B点，经过0.5 s，振子首次到达C点，求：(1)振动的周期和频率；(2)振子在5 s内通过的路程及位移大小；(3)振子在B点的加速度大小跟它距O点4 cm处P点的加速度大小的比值．解析：(1)设振幅为A，由题意BC＝2A＝20 cm，所以A＝10 cm.振子从B到C所用时间t＝0.5 s，为周期T的一半，所以T＝1.0 s；f＝1/T＝1.0 Hz.(4分)(2)振子在1个周期内通过的路程为4A.故在t＝5 s＝5T内通过的路程s＝t/T×4A＝200 cm.5 s内振子振动了5个周期，5 s末振子仍处在B点，所以它偏离平衡位置的位移大小为10 cm.(4分)(3)振子加速度a＝－km x，a∝x，所以a B∶a P＝x B∶x P＝10∶4＝5∶2.(4分)答案：见解析15.(14分)如图所示，一块涂有炭黑的玻璃板，质量为2 kg，在拉力F作用下由静止开始向上做匀变速直线运动，一个装有指针的频率为5 Hz的电动音叉在玻璃板上画出如图所示的曲线，量得OA＝1 cm，OB＝4 cm，OC＝9 cm，则拉力F的大小为多少？(g取10 m/s2)解析：由振动图线可知，OA 、AB 、AC 三段时间相同，设为T ，有2T ＝1f ＝15 s ＝0.2 s ，解得T ＝0.1 s(4分)对玻璃板匀变速运动过程，由运动学知识可得Δx ＝BC －OA ＝2aT 2(3分)解得a ＝BC －OA 2T 2＝2 m/s 2(3分) 对玻璃板，由牛顿第二定律可得F －mg ＝ma (2分)解得F ＝mg ＋ma ＝24 N ．(2分)答案：24 N16.(14分)有人利用安装在气球载人舱内的单摆来确定气球的高度．已知该单摆在海平面处的周期是T 0，当气球停在某一高度时，测得单摆周期为T ，求该气球此时离海平面的高度h .(地球可看成质量均匀分布半径为R 的球体)解析：设单摆的摆长为l ，海平面处的重力加速度为g 0，h 高处的重力加速度为g ，根据单摆周期公式，分别有T 0＝2πl g 0(3分)T ＝2πl g (3分)设地球的质量为M ，地球表面附近物体的质量为m ，在地面附近重力近似等于万有引力，分别有mg 0＝G Mm R 2(3分)mg ＝G Mm （R ＋h ）2(3分) 联立以上各式解得h ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫T T 0－1R .(2分) 答案：h ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫T T 0－1R。

物理选修3-4 第一章 机械振动单元测试题一、单项选择题(共15题，题分合计45分)1、首先发现单摆等时性的科学家是A ． 牛顿B ． 伽里略 Ｃ． 惠更斯 Ｄ． 阿基米德2、两个弹簧振子，甲的固有频率是100Hz ，乙的固有频率是400Hz ，若它们均在频率是300Hz 的驱动力作用下做受迫振动，则A ．甲的振幅较大，振动频率是100HzB ．乙的振幅较大，振动频率是300HzC ．甲的振幅较大，振动频率是300HzD ．乙的振幅较大，振动频率是400Hz3、一绳长为L 的单摆，在平衡位置正上方（L -L ′）的P 处有一个钉子，如图所示，这个摆的周期是4、振动着的单摆摆球，通过平衡位置时，它受到的回复力A ．指向地面B ．指向悬点C ．数值为零D ．垂直摆线，指向运动方向5、做简谐运动的弹簧振子，下述说法中不正确的是A ．振子通过平衡位置时，速度最大B ．振子在最大位移处时，加速度最大C ．振子在连续两次通过同一位置时，位移相同D ．振子连续两次通过同一位置时，动能相同，动量相同6、下列单摆的周期相对于地面上的固有周期变大的是A ．加速向上的电梯中的单摆B ．在匀速水平方向前进的列车中的单摆C ．减速上升的电梯中的单摆D ．在匀速向上运动的电梯中的单摆7、一弹簧振子作简谐运动，下列说法中正确的有A ．若位移为负值，则速度一定为正值，加速度也一定为正值B ．振子通过平衡位置时，速度为零，加速度最大C ．振子每次通过平衡位置时，加速度相同，速度也一定相同D ．振子每次通过同一位置时，其速度不一定相同，但加速度一定相同8、一单摆在地球表面上频率为f 0, 某一行星半径为地球半径的4倍, 密度为地球密度的1/2, 这个单摆在该行星表面上的频率为A. 20fB. 20fC. 120fD. 120f .9、若要使单摆的周期T 增大为原来的2倍，以下做法正确的是:A.摆球的质量增大为原来的2倍B.摆球的振幅增大为原来的2倍C.摆长增大为原来的4倍D.摆长增大为原来的2倍10、如图表示质点作简谐运动的图象，下述正确的有A 、振动图象是从平衡位置开始计时的B 、2s 末质点的速度最大，加速度也最大C 、3s 末质点的速度最大，且方向为ｘ轴的正方向D 、5s 末质点的位移为0，速度也为11、卡车在行驶时，货物随车厢底板上下振动而不脱离底板，设货物作简谐运动．以竖直向上为正方向，其振动图象如图所示，则在图象上a 、b 、c 、d 四点中货物对车底板压力最小的是A 、a 点B 、b 点C 、c 点D 、d 点12、弹簧振子作简谐运动，在平衡位置O 两侧B 、C 间振动，当时间t=0时，振子位于B 点（如图），若规定向右的方向为正方向，则下图中哪一个图象表示振子相对平衡位置位移随时间变化的关系13、右图为一质点做简谐运动的图象．则在 t 和t ’时刻这个质点相同的物理量是．A 加速度B 、速度C 位移D 回复力14、如图所示，一只悬挂着的装满细砂的漏斗，在竖直平面 上来回摆动，砂子从漏斗中不断漏出，经过一段时间，在水平地面上形成一砂堆，砂堆的纵剖面最接近下图中的哪个图形（ ）15、将摆长为L 的单摆球，从平衡位置拉开一小段离，使悬线与竖直方向的摆角小于5º，从静止释放摆球，与此同时，在悬点处有另一相同小球由静止开始自由下落，则（ ）A ．摆球将先经过平衡位置；B ．下落小球与摆球同时到达平衡位置相碰.C ．下落小球将先经过单摆的平衡位置：D ．单摆球经平衡位置时的速度比下落小球经平衡位置时的速度大二、多项选择题(共3题，题分合计12分)16.做简谐运动的物体，当物体的位移为负值时，下面说法正确的是A ．速度一定为正值，加速度一定为负值B ．速度一定为负值，加速度一定为正值C ．速度不一定为正值，加速度一定为正值D ．速度不一定为负值，加速度一定为正值18.在一根张紧的绳上挂着四个单摆，甲丙摆长相等，当甲摆摆动时A ．乙摆与甲摆周期相同B ．丁摆频率最小C ．乙摆振幅最大D ．丙摆振幅最大19．在图所示的装置中，在曲轴AB 上悬挂一个弹簧振子，若不转动把手C ，让其上下振动，周期为T 1，若使把手C 周期T 2（T 2＞T 1）匀速转动，当运动都稳定后，则（ ）A ．弹簧振子的振动周期为T 1B ．弹簧振子的振动周期为T 2C ．要使弹簧振子振幅增大，可让把手转速减小D ．要使弹簧振子振幅增大，可让把手转速增小-xt物理选修3-4 第一章机械振动单元测试题班级_________姓名_________一、单项选择题(共15题，题分合计45分)二、多项选择题(共3题，题分合计12分)三、填空题(19-24小题每空2分，25小题每空1分。

沪科版选修3-4《第1章机械振动》单元测试卷一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错或不答的得0分）1. 简谐运动属于下列运动中的（）A.匀速直线运动B.匀加速直线运动C.匀变速直线运动D.非匀变速直线运动2. 如图所示，竖立在水平面上的轻弹簧，下端固定，将一个金属球放在弹簧顶端（球与弹簧不连接），用力向下压球，使弹簧被压缩，并用细线把小球和地面栓牢（图甲）．烧断细线后，发现球被弹起且脱离弹簧后还能继续向上运动（图乙）．那么该球从细线被烧断到刚脱离弹簧的运动过程中，下列说法正确的是（）A.弹簧的弹性势能先减小后增大B.球刚脱离弹簧时动能最大C.球在最低点所受的弹力等于重力D.在某一阶段内，小球的动能减小而小球的机械能增加3. 在实验室可以做“声波碎杯”的实验，用手指轻弹一只酒杯，可以听到清脆的声音，测得这声音的频率为500Hz，将这只酒杯放在两只大功率的声波发生器之间，操作人员通过调整其发出的声波，就能使酒杯碎掉，下列说法中正确的是（）A.操作人员一定是把声波发生器的功率调到很大B.操作人员一定是使声波发生器发出了频率很高的超声波C.操作人员一定是同时增大了声波发生器发出声波的频率和功率D.操作人员可能只将声波发生器发出的声波的频率调到500Hz4. 如图(a)是演示简谐运动图像的装置，当盛沙漏斗下面的薄木板N被匀速拉出时，摆动着的漏斗中漏出的沙在板上形成的曲线显示出摆的位移随时间变化的关系，板上的直线OO′代表时间轴．如图(b)是两个摆中的沙在各自木板上形成的曲线，若板N1和板N2的速度v1和v2的关系为v2=2v1．当两板匀速拉出的距离相同时，则板N1、N2上曲线所代表的振动周期T1和T2的关系为（）T1A.T2=T1B.T2=2T1C.T2=4T1D.T2=145. 下图为某一质点的振动图像，已知在t1和t2两时刻∣x1∣>|x2|，质点速度v1、v2与加速度a1、a2的关系为（）A.v1<v2，方向相同B.v1<v2，方向相反C.a1>a2，方向相同D.a1>a2，方向相反6. 如图所示，A、B分别为单摆做简谐振动时摆球的不同位置．其中，位置A为摆球摆动的最高位置，虚线为过悬点的竖直线．以摆球最低位置为重力势能零点，则摆球在摆动过程中（）A.位于B处时动能最大B.位于A处时势能最大C.在位置A的势能大于在位置B的动能D.在位置B的机械能大于在位置A的机械能7. 如图为甲、乙两单摆的振动图象，则（）A.若甲、乙两单摆在同一地点摆动，则甲、乙两单摆的摆长之比l甲:l乙＝2:1B.若甲、乙两单摆在同一地点摆动，则甲、乙两单摆的摆长之比l甲:l乙＝4:1C.若甲、乙两摆摆长相同，且在不同的星球上摆动，则甲、乙两摆所在星球的重力加速度之比g甲:g乙＝4:1D.若甲、乙两摆摆长相同，且在不同的星球上摆动，则甲、乙两摆所在星球的重力加速度之比g甲:g乙＝1:48. 甲、乙两个单摆摆长相等，将两个单摆的摆球由平衡位置拉开，使摆角α甲>α乙(α甲、α乙都小于5∘)，由静止开始释放，则（）A.甲先到达平衡位置B.乙先到达平衡位置C.甲、乙同时到达平衡位置D.无法判断9. 下表记录了某受迫振动的振幅随驱动力频率变化的关系，若该振动系统的固有频率为f0，则（）00<f0<60HzD.f0＝70Hz10. 如图所示，一质点做简谐运动，先后以相同的速度依次通过A、B两点，历时1s，质点通过B点后再经过1s又第2次通过B点，在这2s内质点通过的总路程为12cm．则质点的振动周期和振幅分别为（）A.3s，6cmB.4s，6cmC.4s，9cmD.2s，8cm二、实验题（本题共2小题，共12分．按题目要求作答）利用单摆测重力加速度时，测出几组摆长和相应周期T，并作出T2−l图象，如图所示．已知图线与横轴间的夹角为θ，图线上的A、B两点的坐标分别为(x1, y1)(x2, y2)，则可得到重力加速度g＝________．某同学在做“用单摆测重力加速度”实验中，先测得摆线长为97.50cm，摆球直径2.00cm，然后用停表记录了单摆振动50次所用的时间如图所示，则（1）该摆摆长为________cm，停表表示读数为________s。

2018-2019年高中物理沪科版《选修3-4》《第一章机械振动》单元测试试卷【4】含答案考点及解析班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________ 题号一二三四五六总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题 1.下列说法正确的是( )． A．当机械波从一种介质进入另一种介质时，保持不变的物理量是波长 B．传播一列简谐波的同一种介质中各质点具有相同的周期和振幅 C．由波在均匀介质中的传播速度公式v＝λf可知，频率越高，波速越大 D．在波的传播方向上，相距半波长的整数倍的两质点的振动情况完全相同【答案】B【解析】当机械波从一种介质进入另一种介质时，频率保持不变，波速发生变化，因而波长也发生变化，A选项错误；一列简谐波在同一均匀介质中传播时，各质点都在做完全相同的振动，只是振动开始的时刻不同，所以它们有相同的周期和振幅，B选项正确；波速是由介质决定的，不会因频率升高而使波速变大，故C项错；当两质点相距半波长的奇数倍时振动情况完全相反，故D项错．2.如图所示，男同学站立不动吹口哨，一位女同学坐在秋千上来回摆动，下列关于女同学的感受的说法正确的是( )． A．女同学从A向B运动过程中，她感觉哨声音调变高 B．女同学从E向D运动过程中，她感觉哨声音调变高 C．女同学在C点向右运动时，她感觉哨声音调不变 D．女同学在C点向左运动时，她感觉哨声音调变低【答案】AD【解析】根据波源和观测者相互靠近时观测者测到的频率大于波源的振动频率．当波源与观测者相互远离时，观测者观测到的频率变小，可知A、D选项正确． 3.在双缝干涉实验中，以下说法正确的是：A．两狭缝到屏上距离等于半个波长的点将出现亮纹B．两狭缝到屏上距离相等的点将出现暗纹C．用红光做实验时干涉条纹比用蓝光时大D．用紫光做实验时干涉条纹比用绿光时大【答案】C【解析】试题分析：两狭缝到屏上距离等于半个波长的点将出现暗纹，选项A错误；两狭缝到屏上距离相等的点将出现亮纹，选项B错误；由公式可知红光波长较长，干涉条纹比用蓝光时大，选项C正确；同理选项D错误；故选C考点：考查双缝干涉实验点评：本题难度较小，熟记并理解公式每个字母的物理意义 4.正在运转的洗衣机，当脱水桶转得很快时，机身振动并不强烈，而切断电源，转动逐渐减慢直到停下来的过程中，在某一时刻t时，机身反而会发生强烈振动，此后脱水桶转速继续减慢，机身的振动也随之减弱，这种现象说明：A．纯属偶然现象，并无规律B．转动逐渐减慢过程中驱动力的频率不变C．转动逐渐减慢过程中洗衣机的固有频率不变D．t时刻脱水桶的惯性最大【答案】C【解析】本题考查的是对共振问题的认识，当脱水桶的振动频率与洗衣机的固有频率相同时，机身产生位移共振，此时振动最强烈，转动逐渐减慢过程中脱水桶频率逐渐降低，洗衣机的固有频率不变，C正确；ABD错误；5. 如图所示表示两列同频率相干水波在t=0时刻的叠加情况，图中实线表示波谷，已知两列波的振幅均为2cm（且在图示范围内振幅不变）。

物理沪科版选修3—4第1章机械振动单元检测（时间：45分钟满分：100分）一、选择题（每小题6分，共48分，每题至少有一个选项符合题意，多选、错选者不得分，选对但是选不全者得3分）1．有一弹簧振子做简谐运动，则（）。

A．加速度最大时，速度为零B．速度最大时，位移最大C．位移最大时，回复力最大D．回复力最大时，加速度最大2．单摆做简谐运动时，下列说法正确的是（）。

A．摆球质量越大、振幅越大，则单摆振动的能量越大B．单摆振动能量与摆球质量无关，与振幅有关C．摆球到达最高点时势能最大，摆线弹力最大D．摆球通过平衡位置时动能最大，摆线弹力最大3．关于做简谐运动的物体的位移、加速度和速度间的关系，下列说法中正确的是（）。

A．位移减小时，加速度减小，速度也减小B．位移的方向总跟加速度的方向相反，跟速度的方向相同C．物体的运动方向指向平衡位置时，速度方向跟位移方向相反D．物体的运动到平衡位置时，加速度为零4．把一个筛子用四根弹簧支起来，筛子上装一个电动偏心轮，它每转一周，给筛子一个驱动力，这就做成了一个共振筛。

不开电动机让这个筛子自由振动时，完成20次全振动用15 s；在某电压下，电动偏心轮的转速是88 r/min。

已知增大电动偏心轮的电压可以使其转速提高，而增加筛子的总质量可以增大筛子的固有周期。

为使共振筛的振幅增大，以下做法正确的是（）。

A．降低输入电压B．提高输入电压C．增加筛子质量D．减小筛子质量5．一弹簧振子的振动周期是0.025 s，当振子从平衡位置开始向右运动，经过0.17 s时，振子的运动情况是（）。

A．向右做减速运动B．向右做加速运动C．向左做减速运动D．向左做加速运动6．下列说法正确的是（）。

A．质点做简谐运动，每二分之一周期内回复力做的功都等于零B．质点做平抛运动，每秒内重力所做的功都相同C．质点做匀速圆周运动，每秒内速度的变化都相同D．质点做自由落体运动，每秒内动能的增加量都相同7．甲、乙两弹簧振子，振动图像如图所示，则可知（）。

第一章 机械振动单元检测一(时间：90分钟 满分：100分)一、选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分)1．在科学研究中，科学家常将未知现象同已知现象进行比较，找出其共同点，进一步推测未知现象的特性和规律．法国物理学家库仑在研究异种电荷的吸引力问题时，曾将扭秤的振动周期与电荷间距离的关系类比单摆的振动周期与摆球到地心距离的关系．已知单摆摆长为l ，引力常量为G ，地球质量为M ，摆球到地心的距离为r ，则单摆振动周期T 与距离r 的关系式为( ) A ．T ＝2πr GMl B ．T＝2πr l GM C ．T ＝2πrGM lD ．T ＝2πlr GM答案 B解析 考虑单摆的周期公式与万有引力定律．根据单摆周期公式T ＝2πl g和GM ＝gr 2可得T ＝2πl GMr 2＝2πr lGM，故选项B 正确． 2.在均匀介质中，一列沿x 轴正向传播的横波，其波源O 在第一个周期内的振动图像如图1所示，则该波在第一个周期末的波形图是( )图1答案 D3．(多选)关于机械波的概念，下列说法中正确的是( ) A ．相隔一个周期的两个时刻，简谐波的图像相同B ．质点振动的方向总是垂直于波传播的方向C ．任一振动质点每经过一个周期沿波的传播方向移动一个波长D ．简谐波沿长绳传播，绳上相距半个波长的两质点振动位移的大小相等 答案 AD解析 由机械波空间周期性可知，相隔一个周期两时刻，波的图像相同，A 正确．对于横波，质点的振动方向和波的传播方向垂直，而纵波中质点的振动方向和波的传播方向在同一条直线上，B 错．质点的振动状态经过一个周期沿波的传播方向移动一个波长，而不是质点本身沿波的传播方向移动一个波长，C 错．绳上相距半个波长的两质点位移总是大小相等、方向相反，D 正确．4．下列物理现象：(1)在春天里一次闪电过后，有时雷声轰鸣不绝；(2)“闻其声而不见其人”；(3)学生围绕振动的音叉转一圈会听到忽强忽弱的声音；(4)当正在鸣笛的火车向着我们急驶而来时，我们听到汽笛声的音调变高．这些物理现象分别属于波的( ) A ．反射、衍射、干涉、多普勒效应 B ．折射、衍射、多普勒效应、干涉 C ．反射、折射、干涉、多普勒效应 D ．衍射、折射、干涉、多普勒效应 答案 A解析 在春天里一次闪电过后，雷声轰鸣不绝，属于声波的反射；“闻其声而不见其人”属于声波的衍射；学生围绕振动的音叉转一圈会听到忽强忽弱的声音属于声波的干涉；当正在鸣笛的火车向着我们急驶而来时，我们听到汽笛声的音调变高属于多普勒效应．5．平衡位置处于坐标原点的波源S 在y 轴上振动，产生频率为50 Hz 的简谐横波向x 轴正、负两个方向传播，波速均为100 m/s.平衡位置在x 轴上的P 、Q 两个质点随波源振动着，P 、Q 的x 轴坐标分别为x P ＝3.5 m 、x Q ＝－3 m ．当S 位移为负且向－y 方向运动时，P 、Q 两质点的( )A ．位移方向相同、速度方向相反B ．位移方向相同、速度方向相同C ．位移方向相反、速度方向相反D ．位移方向相反、速度方向相同 答案 D解析 由题意可知，此波的波长为λ＝v f ＝10050 m ＝2 m ，x P ＝3.5 m ＝λ＋34λ，当波源位移为负且向－y 方向运动时，P 质点位移为负，速度沿＋y 方向；|x Q |＝3 m ＝λ＋λ2，故Q 质点位移为正，速度沿＋y 方向，故D 正确．6．在水波槽里放两块挡板，当中留一窄缝，已知窄缝的宽度为0.5 cm ，所用水波的波长为5cm ，则如图所示的衍射图样中正确的是( )答案 C解析 窄缝宽度0.5 cm 明显小于水波波长5 cm ，符合发生明显衍射的条件，且水波是以水中“某点”为中心等间距的弧线，故只有选项C 正确．7．已知一列波某时刻的波的图像和其上一点的振动图像，如图2所示，则有( )图2A ．甲图是振动图像，波速为2×104m/s B ．甲图是波的图像，波速为2×102 m/s C ．乙图是波的图像，波速为5×102 m/s D ．乙图是振动图像，波速为5×103 m/s 答案 D解析 由图像特点可知：甲图为波的图像，波长λ＝10 m ，乙图为振动图像，周期T ＝2× 10－3s ，则波速v ＝λT＝5×103m/s ，D 正确．8．(多选)如图3所示，表示两列同频率相干水波在t ＝0时刻的叠加情况，图中实线表示波峰，虚线表示波谷．已知两列波的振幅均为2 cm ，波速为2 m/s ，波长为0.4 m ，E 点是B 、D 连线和A 、C 连线的交点，下列说法正确的是( )图3A ．A 、C 两点是振动的减弱点B ．E 点是振动加强点C ．B 、D 两点在该时刻的竖直高度差为4 cmD ．t ＝0.05 s 时，E 点离平衡位置的位移大小为2 cm 答案 AB解析题图中B、D均为振动加强的点，E位于B、D的连线上，故也是振动加强点，而A、C 两点为波峰与波谷相遇，故是振动减弱点．题图中所示时刻，B点偏离平衡位置－4 cm，而D 点偏离平衡位置4 cm，故二者竖直高度差为8 cm，再过0.05 s，两列波的波峰恰在E点相遇，故E点偏离平衡位置的距离将达到4 cm.9．如图4所示为一列沿x轴负方向传播的简谐横波在t＝0时刻的波形图，当Q点在t＝0时刻的振动状态传到P点时，则( )图4A．1 cm<x<3 cm范围内的质点正在向y轴的负方向运动B．Q处的质点此时的加速度沿y轴的正方向C．Q处的质点此时正在波峰位置D．Q处的质点此时运动到P处答案 B解析由波沿x轴负方向传播知，当Q点在t＝0时的振动状态传到P点时，波形如图中虚线所示，所以此时1 cm<x<2 cm范围内的质点正在向y轴正方向运动，因此选项A错误；Q处质点此时正在波谷位置，加速度沿y轴的正方向，故选项B正确，选项C错误；波传播的是振动的形式和能量，质点并不随波迁移，故选项D错误．10．如图5所示，实线是沿x轴传播的一列简谐横波在t＝0时刻的波形图，虚线是这列波在t＝0.2 s时刻的波形图．该波的波速为0.8 m/s，则下列说法正确的是( )图5A．这列波的波长是14 cmB．这列波的周期是0.5 sC．这列波可能是沿x轴正方向传播的D．t＝0时，x＝4 cm处的质点速度沿y轴负方向答案 D解析 由波形图读出波长，利用波速求解周期，根据传播时间求出可能的传播距离，或者将时间与周期相比较，就可以判断传播方向． 由题图知该波的波长λ＝12 cm ，故A 项错误．由v ＝λT ，得T ＝0.120.8s ＝1.5×10－1s ，故B 项错误．因t T ＝0.20.15＝43，故该波沿x 轴负方向传播，所以C 项错误．由波沿x 轴负方向传播可判定t ＝0时刻，x ＝4 cm 处质点的振动方向沿y 轴负方向，故D 项正确． 二、实验题(本题共2小题，共16分)11．(9分)(1)某同学在探究影响单摆周期的因素时有如下操作，请你判断是否恰当(选填“是”或“否”)．①把单摆从平衡位置拉开约5°释放：________； ②在摆球经过最低点时启动停表计时：________；③用停表记录摆球一次全振动的时间作为周期：____________.(2)该同学改进测量方法后，得到的部分测量数据见下表．用螺旋测微器测量其中一个摆球直径的示数如图6所示，该球的直径为________mm.根据表中数据可以初步判断单摆周期随______的增大而增大．图6数据组 编号 摆长/mm 摆球质量/g 周期/s 1 999.3 32.2 2.0 2 999.3 16.5 2.0 3 799.2 32.2 1.8 4 799.2 16.5 1.8 5 501.1 32.2 1.4 6501.116.51.4答案 (1)①是 ②是 ③否 (2)20.685(20.683～20.687) 摆长解析 (1)①单摆在摆角不超过5°时可看做是简谐运动．②摆球经过最低点时速度最大，滞留的时间最短，计时误差最小．③为了减小测量周期时的误差，应测单摆完成30～50次全振动所用的时间来求出周期．(2)螺旋测微器上的固定刻度读数为20.5 mm ，可动部分的读数约为18.5，则测量结果为20.5 mm ＋18.5×0.01 mm＝20.685 mm.分析表中数据可以看出，摆长不变时周期不变，摆长变短时周期变短．12．(7分)某同学在做“用单摆测定重力加速度”的实验时，测量了5种不同摆长情况下单摆的振动周期，记录数据如下：摆长l /m 0.500 0 0.800 0 0.900 0 1.000 0 1.200 0 周期T /s1.42 1.79 1.902.00 2.20 T 2/s 22.023.203.614.004.84(1)以摆长为横坐标，周期的平方为纵坐标，根据以上数据在图7中画出T 2－l 的图线．图7(2)求出此图线的斜率． (3)由此图线求出重力加速度． 答案 见解析解析 (1)建立T 2－l 坐标系，根据表中数据选取适当标度，然后描点、作图，如图所示．(2)由图线知，直线斜率k ＝4.03. (3)由周期公式T ＝2πl g 可得T 2＝4π2gl 因此直线斜率k ＝4π2g ，即g ＝4π2k ＝4×(3.14)24.03 m/s 2≈9.79 m/s 2.三、计算题(本题共4小题，共44分)13．(10分)如图8所示，两个完全相同的弹性小球A 、B (两球碰后速度交换)，分别挂在长为l 和l /4的细线上，重心在同一水平面上，相互恰好接触．把B 球向右拉开一个不大的距离(摆角小于5°)后自由释放，经多长时间两球发生第10次碰撞？图8答案29π4l g解析 A 球的振动周期：T A ＝2πl gB 球的振动周期：T B ＝πl gA 、B 球组成的系统的振动周期为： T ＝T A 2＋T B 2＝32πl g每个周期两球碰撞2次，故把B 球自由释放后，发生第10次碰撞时，是第五个周期内，A 球向左运动返回后碰B 球的时刻．故t ＝5T －14T B ＝152πl g －π4l g ＝294πl g. 14．(12分)如图9所示的弹簧振子在光滑水平面上以振幅A 做简谐运动，质量为M 的滑块上面放质量为m 的砝码，砝码随滑块一起做简谐运动，已知弹簧的劲度系数为k ，试求：图9(1)使砝码随滑块一起振动的回复力是什么力？它跟位移成正比的比例常数k ′等于多少？ (2)当滑块运动到振幅一半位置时，砝码所受的回复力有多大？方向如何？(3)当砝码与滑块的动摩擦因数为μ时，则要使砝码与滑块不发生相对滑动的最大振幅为多大？答案 (1)静摩擦力，k ′＝mk M ＋m (2)kmA 2(M ＋m )，指向平衡位置 (3)μ(M ＋m )kg 解析 (1)由题意可知，砝码在水平方向上只受到静摩擦力．因此使砝码随滑块一起振动的回复力是由静摩擦力提供的．由kx ＝(M ＋m )a 和k ′x ＝ma ，所以k ′＝mkM ＋m.(2)F ＝ma ＝m kA2M ＋m ＝kmA2(M ＋m )回复力的方向总是指向平衡位置． (3)由μmg ≥kA M ＋m ·m ，所以A ≤μ(M ＋m )kg . 15．(10分)如图10为一列简谐波在t 1＝0时刻的图像．此时波中质点M 的运动方向沿y 轴负方向，且在t 2＝0.55 s 时刻质点M 恰好第3次到达y 轴正方向最大位移处．试求：图10(1)此波沿什么方向传播？ (2)波速是多大？(3)从t 1＝0至t 3＝1.2 s ，波中质点N 走过的路程和相对于平衡位置的位移分别是多少？ 答案 (1)此波向左传播 (2)2 m/s (3)120 cm 2.5 cm解析 (1)质点M 的运动方向沿y 轴负方向，根据带动法知波向左传播．(2)由题图知λ＝0.4 m ；图中M 质点向下运动，经过234T 恰好第3次到达y 轴正方向最大位移处，t 2＝0.55 s ＝(2＋0.75)T ，得T ＝0.2 s ，所以v ＝λT＝2 m/s.(3)从t 1＝0至t 3＝1.2 s ，经过时间为Δt ＝1.2 s ＝6T ，质点N 走过的路程为s ＝6×4A ＝120 cm ，N 还在图示位置，所以位移y ＝2.5 cm.16．(12分)已知t 1时刻简谐波的波形如图11中实线所示，在t 2时刻该波的波形如图中虚线所示．t 2－t 1＝0.02 s ．求：图11(1)该波可能的传播速度．(2)若已知T <t 2－t 1<2T ，且图中P 质点在t 1时刻的瞬时速度方向向上，求可能的波速． (3)若0.01 s<T <0.02 s ，且从t 1时刻起，图中Q 质点比R 质点先回到平衡位置，求可能的波速．答案 (1)见解析 (2)500 m/s (3)400 m/s解析 (1)如果这列简谐横波是向右传播的，在t 2－t 1内波形向右匀速传播了(n ＋13)λ，所以可能的波速v ＝(n ＋13)λ/(t 2－t 1)＝100(3n ＋1) m/s(n ＝0,1,2，…)；同理可得若该波是向左传播的，可能的波速v ＝100(3n ＋2) m/s(n ＝0,1,2，…)(2)P 质点速度向上，说明波向左传播．T <t 2－t 1<2T ，说明这段时间内波只可能是向左传播了5/3个波长，即n ＝1时，所以速度是唯一的，v ＝500 m/s.(3)Q 比R 先回到平衡位置，说明波只能是向右传播的．而0.01 s<T <0.02 s ，也就是T <0.02 s<2T ，所以这段时间内波只可能是向右传播了4/3个波长，即n ＝1时，速度也是唯一的，v ＝400 m/s.。

1.4受迫振动与共振同步测控1.两个相同的单摆静止于平衡位置，使摆球分别以水平初速度v 1、v 2(v 1＞v 2)在竖直平面内做小角度摆动，它们的频率与振幅分别为f 1、f 2和A 1、A 2，则( ) A ．f 1＞f 2，A 1＝A 2 B ．f 1＜f 2，A 1＝A 2 C ．f 1＝f 2，A 1＞A 2 D ．f 1＝f 2，A 1＜A 2解析：选C.单摆的频率由摆长决定，摆长相等，频率相等，所以A 、B 错误；由机械能守恒，小球在平衡位置的速度越大，其振幅越大，所以C 正确，D 错误． 2.下列情况下，单摆的周期会增大的是( ) A ．减小摆长 B ．增大摆球质量C ．把单摆从海平面移至高山D ．把单摆从广州移至北京解析：选C.由单摆周期公式T ＝2πlg 可知，减小摆长时周期会减小，A 错；单摆周期大小与摆球质量无关；把单摆从海平面移至高山时，g 变小，故单摆周期变大，C 正确；单摆从广州移至北京，g 增大，故单摆周期减少．应选C. 3.在“用单摆测定重力加速度”的实验中． (1)某同学的操作步骤为：a ．取一根细线，下端系住直径为d 的金属小球，上端固定在铁架台上；b ．用米尺量得细线长度l ；c ．在细线偏离竖直方向5°的位置释放小球；d ．用停表记录小球完成n 次全振动所用的总时间t ，得到周期T ＝t /n ；e ．用公式g ＝4π2l /T 2计算重力加速度．按上述方法得出的重力加速度值与实际值相比________(选填“偏大”“相同”或“偏小”)．(2)已知单摆在任意偏角θ时的周期公式可近似为T ′＝T 0⎝⎛⎭⎪⎫1＋a sin 2θ2，式中T 0为偏角θ趋近于0°时的周期，a 为常数．为了用图像法验证该关系式，需要测量的物理量有________；若某同学在验证该关系式时得到了如图所示的图线，则图像中的横轴表示________．解析：(1)由于此单摆的真实摆长为l ＋d2，而该同学在计算时代入公式的摆长是l .故重力加速度值与实际值相比偏小．(2)在公式中T 0、 a 为定值．故要验证此关系式，只需测量T ′和θ即可．由题图可知，此图线为直线．可判断纵横轴所表示量的关系为一次函数关系．如横轴为sin 2θ2，纵轴为T ′，则由关系式T ′＝T 0⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋a sin 2θ2可知纵截距一定为正，与题图不符；将公式变形为sin 2θ2＝1T 0a T ′－1a 可知，此时纵截距可能为负，与题图相符，故可判断横轴表示T ′. 答案：(1)偏小 (2)T ′、θ T ′ 4.一个单摆，周期是T ：(1)如果摆球质量增加2倍，周期变为多少？(2)如果摆球的振幅增到2倍(摆角仍很小)，周期变为多少？ (3)如果摆长增到2倍，周期变为多少？解析：(1)单摆周期与质量无关，周期不变，仍为T . (2)单摆周期与振幅无关，周期不变，仍为T .(3)由T ＝2πlg 知，周期变为2T . 答案：(1)T (2)T (3)2T课时作业 一、选择题1.如图所示是一个单摆，其周期为T ，则下列说法正确的是( )A ．把摆球质量增加一倍，则周期变小B ．把偏角α变小时，周期也变小C ．摆球由O →B →O ，运动的时间为TD ．摆球由O →B →O ，运动的时间为T2解析：选D.单摆的周期T 与质量无关，选项A 错．偏角α变小，振幅变小，但单摆的周期T 与振幅无关，选项B 错．摆球由O →B →O 的过程仅完成了半个全振动，运动时间等于T2，选项C 错，D 对．2.在一个单摆装置中，摆动物体是个装满水的空心小球，球的正下方有一小孔，当单摆开始以小角度摆动时，让水从球中连续流出，直到流完为止，则此摆球的周期将( ) A ．逐渐增大 B ．逐渐减小 C ．先增大后减小 D ．先减小后增大解析：选C.摆长l 是摆球重心到悬点的距离，水流出时，重心先降低后升高，故等效摆长l 先增大后减小，由T ＝2πLg 知，周期将先增大后减小．3.利用单摆测重力加速度时，若测得g 值偏大，则可能是因为( ) A ．单摆的摆锤质量偏大B ．测量摆长时，只考虑了悬线长，忽略了小球的半径C ．测量周期时，把n 次全振动误认为是(n ＋1)次全振动D ．测量周期时，把n 次全振动误认为是(n －1)次全振动解析：选C.由单摆周期公式知T ＝2πlg得g ＝4π2l T 2，而T ＝t n所以g ＝4π2ln 2t 2，由此可知C 正确． 4.(2012·延安高二检测)已知在单摆a 完成10次全振动的时间内，单摆b 完成6次全振动，两摆长之差为1.6 m ．则两单摆摆长L a 与L b 分别为( ) A ．L a ＝2.5 m ，L b ＝0.9 m B ．L a ＝0.9 m ，L b ＝2.5 m C ．L a ＝2.4 m ，L b ＝4.0 m D ．L a ＝4.0 m ，L b ＝2.4 m解析：选B.由题意：10×2πL a g ＝6×2πL bg ，b 周期长，摆长应该长，所以L b －L a ＝1.6 m ，联立解方程组得：L a ＝0.9 m ，L b ＝2.5 m ，选项B 正确． 5.将秒摆(周期为2 s)的周期变为1 s ，下列措施可行的是( ) A ．将摆球的质量减半 B ．振幅减半C ．摆长减半D ．摆长减为原来的14解析：选D.由单摆振动周期公式T ＝2πlg 可得选项D 正确．6.(2012·上海高二检测)将秒摆的周期变为4 s ，下面哪些措施是正确的( ) A ．只将摆球质量变为原来的1/4 B ．只将振幅变为原来的2倍 C ．只将摆长变为原来的4倍 D ．只将摆长变为原来的16倍解析：选C.单摆的周期与摆球的质量和振幅均无关，A 、B 均错；对秒摆，T 0＝2πl 0g ＝2 s ，对周期为4 s 的单摆，T ＝2πl g ＝4 s ，故l ＝4l 0，故C 对，D 错． 7.两个等长的单摆，一个放在海平面上，另一个放在高山上，在相同时间内，当第一个摆振动N 次时，第二个摆振动了N －1次，如果地球半径为R ，那么第二个摆离海平面的高度为( ) A ．NR B ．(N －1)R C.NR N －1 D.R N －1解析：选D.根据周期公式知：T 1＝2πl g 1，T 2＝2πlg 2，由于在相等时间内，第一个单摆振动N 次，第二个单摆振动了N －1次，故有：NT 1＝(N －1)T 2，即得：g 1g 2＝N 2（N －1）2.根据万有引力定律得： g 1＝GMR 2，g 2＝GM（R ＋h ）2得：g 1g 2＝（R ＋h ）2R 2，解得：h ＝RN －1，故正确选项为D.8.在同一地点，单摆甲的周期是单摆乙的周期的4倍，下列说法正确的是( ) A ．甲的频率是乙的4倍 B ．甲的摆长是乙的16倍 C ．甲的振幅是乙的4倍D ．甲的振动能量是乙的4倍解析：选B.周期与频率成反比，甲的周期是乙的4倍，故甲的频率是乙频率的14，A 错；由单摆周期公式T ＝2πl g 可知 l ＝gT 24π2，甲摆长是乙的16倍，B 项正确，无法比较甲、乙的振幅和能量，C 、D 错．9.如图所示，两单摆摆长相同，平衡时两摆球刚好接触．现将摆球A 在两摆线所在平面内向左拉开一小角度后释放，碰撞后，两摆球分开各自做简谐运动，以m A 、m B 分别表示摆球A 、B 的质量，则( )A ．如果m A >mB ，下一次碰撞将发生在平衡位置右侧 B ．如果m A <m B ，下一次碰撞将发生在平衡位置左侧C ．无论两球的质量之比是多少，下一次碰撞都不可能在平衡位置右侧D ．无论两球的质量之比是多少，下一次碰撞一定还在平衡位置解析：选CD.单摆做简谐运动的周期T ＝2πlg ，与摆球的质量无关，与振幅的大小无关．碰后经过12T 都将回到最低点再次发生碰撞，下一次碰撞一定发生在平衡位置，不可能在平衡位置左侧或右侧．10.我国探月的“嫦娥”工程已启动，在不久的将来，我国宇航员将登上月球．假如宇航员在月球上测得摆长为l 的单摆做小振幅振动的周期为T ，将月球视为密度均匀、半径为r 的球体，则月球的密度为( )A.πl 3GrT 2B.3πl GrT 2C.16πl 3GrT 2D.3πl 16GrT 2解析：选B.根据单摆周期公式T ＝2πlg ，在月球上重力等于万有引力，mg ＝GMm r 2，月球密度ρ＝M V ，V ＝43πr 3，所以ρ＝3πl GrT 2，选项B 正确． 二、非选择题11.在某地，摆长为l 1的摆钟A 在某一段时间内快了Δt ，而另一摆长为l 2的摆钟B 在同一段时间内慢了Δt ，那么，在该地走时准确的摆钟的摆长应为多少？解析：设走时准确的摆钟摆长为l ，则周期T ＝2πl g ，l 1摆周期T 1＝2πl 1g ，l 2摆周期T 2＝2πl 2g ，再设某一段时间为t ，据题意有：t T 1－t T ＝Δt T ，t T －t T 2＝ΔtT ，联立以上各式得：l ＝4l 1l 2（l 1＋l 2）2.答案：4l 1l 2（l 1＋l 2）212.有一单摆，其摆长l ＝1.02 m ，摆球的质量m ＝0.10 kg ，已知单摆做简谐运动，单摆振动30次用的时间t ＝60.8 s ，试求： (1)当地的重力加速度是多大？(2)如果将这个单摆改为秒摆，摆长应怎样改变？改变多少？ 解析：(1)当单摆做简谐运动时，其周期公式T ＝2πl g，由此可得g ＝4π2l /T 2,只要求出T 值代入即可．因为T ＝t n ＝60.830 s ＝2.027 s.所以g ＝4π2l T 2＝4×3.142×1.022.0272m/s 2＝9.79 m/s 2. (2)秒摆的周期是2 s ，设其摆长为l 0，由于在同一地点重力加速度是不变的，根据单摆的振动规律有 T T 0＝l l 0故有l 0＝T 20l T 2＝22×1.022.0272 m ＝0.993 m. 其摆长要缩短Δl ＝l －l 0＝1.02 m －0.993 m ＝0.027 m.答案：(1)9.79 m/s 2 (2)其摆长要缩短0.027 m。

绝密★启用前2019沪科版高中物理选修3-4第1章《机械振动》测试题本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共100分，考试时间150分钟。

第Ⅰ卷一、单选题(共20小题，每小题3.0分,共60分)1.利用单摆测定重力加速度的实验中，若测得的g值偏小，可能的原因是()A．单摆振动过程中振幅有减小B．测摆长时，仅测了摆线长度C．测摆长时，将线长加了小球直径D．测周期时，把N次全振动误记为N＋1【答案】B【解析】由T＝2π可知，重力加速度：g＝；重力加速度与振幅无关，故A错误；测摆长时，仅测了摆线长度，摆长偏小，g偏小，故B正确；测摆长时，将线长加了小球直径，摆长偏大，g偏大，故C错误；测周期时，把N次全振动误记为N＋1，所测周期偏小，g偏大，故D错误．2.某同学在用单摆测重力加速度的实验中，用的摆球密度不均匀，无法确定重心位置，他第一次量得悬线长为L1，测得周期为T1，第二次量得悬线长为L2，测得周期为T2，根据上述数据，重力加速度g的值为()A．B．C．D．无法判断【答案】B【解析】设摆球的重心到线与球结点的距离为r，根据单摆周期的公式T＝2π得T1＝2π；T2＝2π；联立解得g＝，故选B.3.甲、乙两个单摆的摆长相等，将两单摆的摆球由平衡位置拉起，使摆角θ甲<θ乙<5°，由静止开始释放，则()A．甲先摆到平衡位置B．乙先摆到平衡位置C．甲、乙两摆同时到达平衡位置D．无法判断【答案】C【解析】两个单摆的摆长相等，则两个单摆的周期相等，单摆从最大位移摆到平衡位置所用的时间相等，选项C正确．4.下列关于单摆的说法，正确的是()A．单摆摆球的回复力由摆球重力沿圆弧切线方向的分力提供B．单摆摆球的回复力由摆球所受重力与绳子拉力的合力提供C．单摆做简谐运动时的振幅越大，周期也越大D．单摆摆球经过平衡位置时加速度为零【答案】A【解析】单摆做简谐运动的回复力是重力沿摆球运动轨迹切向的分力，或者说是合力沿着运动轨迹切向的分力，而合力的径向分量提供向心力，故A正确，B错误；单摆做简谐运动时的周期与振幅无关，故C错误；在平衡位置时，摆线的张力最大，回复力为零，切向加速度为零，但所受的合力不为零，加速度不为零，故D错误．5.有一个正在摆动的秒摆，若取摆球正从平衡位置向左运动时开始计时，那么当t＝1.2 s时，摆球()A．正在做加速运动，加速度正在增大B．在在做加速运动，加速度正在减小C．正在做减速运动，加速度正在增大D．正在做减速运动，加速度正在减小【答案】C【解析】秒摆的周期为2 s，则摆球正从平衡位置向左运动时开始计时，那么当t＝1.2 s时，摆球从平衡位置向右方最远处做减速运动；由于位移在变大，故加速度也在变大．6.在用单摆测重力加速度的实验中为了提高测量精度，下列哪种说法是可取的()A．在最大位移处启动秒表和结束记时B．用秒表测30至50次全振动的时间，计算出平均值C．用直尺测量摆线的长度三次，计算出平均摆长的长度D．在平衡位置启动秒表，并开始记数，当摆球第30次经过平衡位置时制动秒表，若读数为t，T ＝【答案】B【解析】在平衡位置启动秒表开始计时，在平衡位置结束计时，因为速度最大，误差比较小，故A 错误；用秒表测30至50次全振动的时间，计算出平均周期，利于减小误差，故B正确；直尺测量摆线的长度三次，再算出球的直径，从而计算出平均摆长的长度，故C错误；在平衡位置启动秒表，并开始记数，当摆球第30次经过平衡位置时制动秒表，若读数为t，T＝，故D错误．7.如图所示，一水平弹簧振子在光滑水平面上的B、C两点间做简谐运动，O为平衡位置．已知振子由完全相同的P、Q两部分组成，彼此拴接在一起．当振子运动到B点的瞬间，将P拿走，则以后Q的运动和拿走P之前比较有()A．Q的振幅增大，通过O点时的速率增大B．Q的振幅减小，通过O点时的速率减小C．Q的振幅不变，通过O点时的速率增大D．Q的振幅不变，通过O点时的速率减小【答案】C【解析】振幅为偏离平衡位置的最大距离，即速度为零时的位移大小，振子到B点时速度为零，OB间距等于振幅，此时撤去P物体，速度仍然为零，故振幅不变；简谐运动中势能和动能之和守恒，到达B点时，动能为零，弹性势能最大，此时撤去P物体，系统机械能不变，回到O点时动能不变，根据E k＝mv2，振子质量减小，速率一定增加，故选C.8.站在升降机里的人发现，升降机中摆动的单摆周期变大，以下说法正确的是()A．升降机可能加速上升B．升降机一定加速上升C．升降机可能加速下降D．升降机一定加速下降【答案】C【解析】升降机中摆动的单摆周期变大，根据公式T＝2π，等效重力加速度减小，物体处于失重状态，具有向下的加速度，升降机加速下降或者减速上升．9.下列振动中属于受迫振动的是()A．用重锤敲击一下悬吊着的钟后，钟的摆动B．打点计时器接通电源后，振针的振动C．小孩睡在自由摆动的吊床上，小孩随着吊床一起摆动D．弹簧振子在竖直方向上沿上下方向振动【答案】B【解析】受迫振动是振动物体在驱动力作用下的运动，故只有B对．A、C是阻尼振动，D是简谐运动．10.如图甲所示是一个弹簧振子的示意图，O是它的平衡位置，振子在B、C之间做简谐运动，规定向右为正方向．图乙是它的速度v随时间t变化的图象．下列说法中正确的是()A．t＝2 s时刻，它的位置在O点左侧4 cm处B．t＝3 s时刻，它的速度方向向左，大小为2 m/sC．t＝4 s时刻，它的加速度为方向向右的最大值D．振子在一个周期内通过的路程是16 cm【答案】C【解析】t＝2 s时刻，它的位置在O点处，A项错误．t＝3 s时刻，它的速度方向向左，大于2 m/s，B项错．t＝4 s时刻，振子速度为零，位移最大位移处，此时斜率为正，即加速度为正向最大，C项正确；根据速度图象可以求出从0时刻开始的四分之一个周期内振子经过的路程大于 4 cm，即振幅大于4 cm，所以一个周期内振子经过的路程大于16 cm，D项错误.11.如图所示为共振筛示意图，共振筛振动的固有频率为5 Hz，为使共振筛发生共振，使其工作效率达到最高，则偏心轮的转速为()A． 5 r/sB． 10 r/sC． 0.2 r/sD． 300 r/s【答案】A【解析】根据题意，筛子的固有频率为 5 Hz，电动机在某电压下，电动偏心轮的频率应该等于筛子的频率，则周期：T＝s，则转速：n＝＝5 r/s.12.在竖直平面内的一段光滑圆弧轨道上有等高的两点M、N，它们所对圆心角小于10°，P点是圆弧的最低点，Q为弧NP上的一点，在QP间搭一光滑斜面，将两小滑块(可视为质点)分别同时从Q 点和M点由静止释放，则两小滑块的相遇点一定在()A．P点B．斜面PQ上的一点C．PM弧上的一点D．滑块质量较大的那一侧【答案】B【解析】沿斜面下滑的物体：设圆弧的半径为r，NP与竖直方向的夹角是θ，NP距离为2r cosθ，加速度为g cosθ，时间：t1＝2；沿圆弧下滑的小球的运动类似于简谐振动，周期T＝2π，时间：t2＝＝；明显t2＜t1，故B正确．13.将一个摆长为l的单摆放在一个光滑的、倾角为α的斜面上，其摆角为θ，如图．下列说法正确的是()A．摆球做简谐运动的回复力F＝mg sinθsinαB．摆球做简谐运动的回复力为mg sinθC．摆球做简谐运动的周期为2πD．摆球在运动过程中，经平衡位置时，线的拉力为F T＝mg sinα【答案】A【解析】单摆做简谐运动的回复力由重力沿斜面向下的分力的沿切线分力提供，即F＝mg sinθsinα，A正确，B错误；摆球做类单摆运动，其周期为：T＝2π＝2π，C错误；摆球经过最低点时，依然存在向心加速度，所以F T＞mg sinα，D错误．14.甲、乙两个单摆摆球质量相等，它们做简谐运动时，其周期之比为∶1.如果两摆的悬点处于同一高度，将摆线拉到水平位置伸直，自由释放摆球，则两摆球经过各自的最低点时()A．甲、乙两摆球的动能相等B．悬线对甲摆球的拉力大于悬线对乙摆球的拉力C．甲、乙两摆球的机械能不相等D．两摆球的向心加速度相等【答案】D【解析】甲、乙两个单摆摆球质量相等，它们做简谐运动时，其周期之比为∶1，根据单摆的周期公式T＝2π，摆长的比值为2∶1；将摆线拉到水平位置伸直，自由释放摆球，摆球摆动过程机械能守恒，故最低点的机械能等于初位置的机械能；最低点的动能等于重力势能的减小量，故A、C错误；根据机械能守恒定律，有：mgl＝mv2，最低点，拉力和重力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律，有：F T－mg＝ma＝m，联立解得：a＝2g，F T＝3mg，B错误，D正确．15.一个做简谐运动的质点，它的振幅是5 cm，频率是2.5 Hz，该质点从平衡位置开始经过2.5 s后，位移的大小和经过的路程为()A． 5 cm、12.5 cmB． 5 cm、125 cmC． 0、30 cmD． 0、125 cm【答案】B【解析】振子振动的周期为：T＝＝0.4 s，时间t＝2.5 s＝6T.由于从平衡位置开始振动，经过2.5 s，振子到达最大位移处，其位移大小为：x＝A＝5 cm.在2.5 s内振子通过的路程为：s＝6.25×4A＝6.25×4×5 cm＝125 cm，故B正确，A、C、D错误．16.在1 min内甲振动30次，乙振动75次，则()A．甲的周期0.5 s，乙的周期1.25 sB．甲的周期0.8 s，乙的周期2 sC．甲的频率0.5 Hz，乙的频率1.25 HzD．甲的频率0.5 Hz，乙的频率0.8 Hz【答案】C【解析】T甲＝s＝2 s，f甲＝＝0.5 Hz，T2＝s＝0.8 s，f乙＝1.25 Hz.17.在选项图所示的装置中，可视为单摆的是()A． B． C． D．【答案】A【解析】这些装置都是实际摆，我们在研究单摆的摆动过程中，通常忽略空气等对单摆的阻力，因此实验中我们总是尽量选择质量大、体积小的球和尽量细的、不可伸长的线组成单摆．单摆是实际摆的理想化模型，所以只有A装置可视为单摆．18.如图所示，一质点做简谐运动，先后以相同的速度依次通过M、N两点，历时1 s，质点通过N 点后再经过1 s又第2次通过N点，在这2 s内质点通过的总路程为12 cm.则质点的振动周期和振幅分别为()A． 3 s、6 cmB． 4 s、6 cmC． 4 s、9 cmD． 2 s、8 cm【答案】B【解析】简谐运动的质点，先后以同样大小的速度通过M、N两点，则可判定M、N两点关于平衡位置O点对称，所以质点由M到O时间与由O到N的时间相等．那么平衡位置O到N点的时间t1＝0.5 s，因过N点后再经过t＝1 s质点以方向相反、大小相同的速度再次通过N点，则有从N点到最大位置的时间t2＝0.5 s.因此，质点振动的周期是T＝4×(t1＋t2)＝4 s质点通过的总路程的一半，即为振幅，振幅A＝＝6 cm.19.一个质点经过平衡位置O，在A、B间做简谐运动，如图(a)所示，它的振动图象如图(b)所示，设向右为正方向，下列说法正确的是()A．第0.2 s末质点的速度方向是A→OB．在4 s内完成6次全振动C．第0.4 s末质点的加速度方向是A→OD．第0.7 s时质点位置在O点与A点之间【答案】C【解析】位移时间图象切线的斜率等于速度，根据数学知识知，第0.2 s末质点的速度方向沿负向，即从O→A，故A错误；质点的振动周期为T＝0.8 s，则在4 s内质点完成全振动次数为：n＝＝＝5(次)，故B错误；第0.4 s末质点的位移为负向最大，由a＝－，知质点的加速度为正向，即A→O，故C正确；第0.7 s时，质点位置在O与B两点之间，故D错误．20.惠更斯利用摆的等时性原理制成了第一座摆钟．如图所示为摆的结构示意图，圆盘固定在摆杆上，螺母可以沿摆杆上下移动．在甲地走的准确的摆钟移到乙地未做其他调整时摆动加快了，下列说法正确的是()A．甲地的重力加速度较大，若要调准可将螺母适当向下移动B．甲地的重力加速度较大，若要调准可将螺母适当向上移动C．乙地的重力加速度较大，若要调准可将螺母适当向下移动D．乙地的重力加速度较大，若要调准可将螺母适当向上移动【答案】C【解析】由甲到乙地摆动加快则说明周期变小，因T＝2π，则重力加速度变大，要使周期不变小，则应增加摆长，即将螺母适当向下移动．则C正确．第II卷二、计算题(共4小题，每小题10.0分,共40分)21.甲、乙两只相同的摆钟同时计时，当甲钟指示45 min时，乙钟已指示1 h，求甲、乙两钟的摆长之比．【答案】16∶9【解析】设甲、乙两钟经过的时间为t，周期分别为T甲、T乙，标准钟的周期为T0.则两钟在t时间内完成全振动次数为：N甲＝，N乙＝两钟显示的时间为：t甲＝T0，t乙＝T0所以有：＝＝＝由T＝2π得：l甲∶l乙＝T∶T＝16∶9.22.如图所示，小球m自A点以向AD方向的初速度v逐渐接近固定在D点的小球n，已知AB弧长为0.8 m，圆弧AB半径R＝10 m，AD＝10 m，A、B、C、D在同一水平面上，则v为多大时，才能使m恰好碰到小球n？(设g取10 m/s2，不计一切摩擦)【答案】m/s(k＝1,2,3…)【解析】小球m的运动由两个分运动合成，这两个分运动分别是：以速度v沿AD方向的匀速直线运动和在圆弧面AB方向上的往复运动．因为A≪R，所以小球在圆弧面上的往复运动具有等时性，是类单摆，其圆弧半径R即为类单摆的摆长；设小球m恰好能碰到小球n，则有：A＝vt且满足：t＝kT(k＝1,2,3…)又T＝2π解以上方程得：v＝m/s(k＝1,2,3…)23.如图所示，质量为M＝0.5 kg的物体B和质量为m＝0.2 kg的物体C，用劲度系数为k＝100 N/m 的轻弹簧连在一起．物体B放在水平地面上，物体C在轻弹簧的上方静止不动．现将物体C竖直向下缓慢压下一段距离x＝0.03 m后释放，物体C就上下做简谐运动，在运动过程中，物体B始终不离开地面．已知重力加速度大小为g＝10 m/s2.试求：当物体C运动到最高点时，物体C的加速度大小和此时物体B对地面的压力大小．【答案】15 m/s2 4 N【解析】物体C放上之后静止时，设弹簧压缩量为x0.对物体C，有：mg＝kx0①解得：x0＝＝＝0.02 m物体C从静止向下压缩x后释放，物体C就以原来的静止位置为中心上下做简谐运动，振幅A＝x ＝0.03 m.当物体C运动到最高点时，对物体C，有：mg＋k(x－x0)＝ma②解得：a＝15 m/s2当物体C运动到最高点时，设地面对物体B的支持力大小为F，对物体B，有：k(x－x0)＋F＝Mg③解得：F＝4 N故物体B对地面的压力大小为4 N.24.如图所示，质量为m的物体放在弹簧上，与弹簧一起在竖直方向上做简谐运动．当振幅为A时，已知物体振动到最低点时对弹簧的压力为物体重力的1.5倍．求：(1)弹簧的劲度系数k和物体振动到最低点时所需的回复力的大小．(2)物体振动到平衡位置时弹簧的形变量的大小．(3)物体振动到最高点时弹簧的弹力是多大．(4)要使物体在振动中不离开弹簧，振幅不能超过多大．【答案】(1)0.5mg(2)2A(3)0.5mg(4)2A【解析】(1)当物体运动到最低点时：F回＝F弹1－mg因为F弹1＝1.5mg，所以F回＝0.5mg.又F回＝kA得：k＝(2)当物体运动到平衡位置时，弹簧的压缩量为x0则：kx0＝mg解得：x0＝2A(3)当物体运动到最高点时，又F回＝kA＝0.5mg，设弹簧的弹力为F弹2，则：F回＝mg－F弹2代入求得：F弹＝mg＝0.5mg.(4)物体在平衡位置下方处于超重状态，不可能离开弹簧，只有在平衡位置上方可能离开弹簧．要使物体在振动过程中恰好不离开弹簧，物体在最高点的加速度a＝g此时弹簧的弹力为零．若振幅再大，物体便会脱离弹簧．物体在最高点刚好不离开弹簧时，回复力为重力，所以：mg＝kA′，则振幅A′＝＝2A.。

1.1研究简谐运动同步测控1.下列振动是简谐运动的有( )A ．手拍乒乓球的运动B ．弹簧的下端悬挂一个钢球，上端固定组成的振动系统C ．摇摆的树枝D ．从高处下落到光滑水泥地面上的小钢球的运动解析：选B.手拍乒乓球，球原来静止的位置为平衡位置，球向上和向下运动过程中受重力作用，不是简谐运动，A 错；B 为弹簧振子，为简谐运动，B 正确；C 中树枝摇摆，受树的弹力作用，但弹力的变化无规律，C 错；D 既不是机械振动，也不是简谐运动，D 错．2.一个质点做简谐运动，其振动图像如图所示，下列说法中正确的是( )A ．振动周期为4 sB ．振动频率为0.25 HzC ．经过5 s 质点通过的路程为20 cmD ．5 s 末质点的位移为零解析：选ABD.周期是完成一次全振动所用的时间，在图像上是两相邻同向极大值间的坐标差，所以周期是4 s ．又频率f ＝1T ，所以f ＝0.25 Hz ，5 s 是54个周期，一个周期质点通过的路程为s ＝4A ＝20 cm ，所以经过5 s 质点通过的路程为25 cm.由题图可知5 s 末位置是0 cm ，所以5 s 末质点的位移为零．3.弹簧振子在AB 间做简谐振动，O 为平衡位置，AB 间距离是20 cm ，A 到B 运动时间是2 s ，如图所示，则( )A ．从O →B →O 振子做了一次全振动B ．振动周期为2 s ，振幅是10 cmC ．从B 开始经过6 s ，振子通过的路程是60 cmD ．从O 开始经过3 s ，振子处在平衡位置解析：选C.振子从O →B →O 只完成半个全振动，A 选项错误；从A →B 振子也只是半个全振动，半个全振动是2 s ，所以振动周期是4 s ，振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离，振幅A＝10 cm ，选项B 错误；t ＝6 s ＝32T ，所以振子经过的路程为4A ＋2A ＝6A ＝60 cm ，选项C 正确；从O 开始经过3 s, 振子处在极限位置A 或B ，D 选项错误．4.如图所示是某质点做简谐运动的振动图像，根据图像中的信息，回答下列问题：(1)质点在第2 s末的位移是多少？(2)质点振动过程中的最大位移为多少？(3)在前4 s内，质点经过的路程为多少？解析：(1)由x－t图像可以读出2 s末质点的位移为零．(2)质点的最大位移在前4 s发生在1 s末和3 s末，位移大小为10 cm.(3)前4 s质点正好完成一个往复的全振动．先朝正方向运动了距离为10 cm的一个来回，又在负方向上进行了一个10 cm距离的来回，故总路程为40 cm.答案：(1)0 (2)10 cm (3)40 cm课时作业一、选择题1.关于简谐运动下列说法正确的是( )A．简谐运动一定是水平方向的运动B．所有的振动都可以看做是简谐运动C．物体做简谐运动时一定可以得到正弦曲线形的轨迹线D．只要振动图像是正弦曲线，物体一定做简谐运动解析：选D.物体的简谐运动并不一定只在水平方向发生，各个方向都有可能发生，A错．简谐运动是最简单的振动，B错．做简谐运动的轨迹线并不是正弦曲线，C错．物体振动的图像是正弦曲线，一定是做简谐运动，D对．2.如图所示，弹簧振子以O为平衡位置，在B、C间振动，则( )A．从B→O→C→O→B为一次全振动B．从O→B→O→C→B为一次全振动C．从C→O→B→O→C为一次全振动D．OB的大小不一定等于OC解析：选AC.O为平衡位置，B、C为两侧最远点，则从B起经O、C、O、B路程为振幅的4倍，即A说法对；若从O起始经B、O、C、B路程为振幅的5倍，超过一次全振动，即B说法错；若从C起经O、B、O、C路程为振幅的4倍，即C说法对；因弹簧振子的系统摩擦不考虑，所以振幅一定，D错．3.一个质点做简谐运动，当它每次经过同一位置时，一定相同的物理量是( )A．速度 B．加速度C．速率D．动能解析：选BCD.每次经过同一点x相同，弹力相同，动能相同，但v只是大小一定相同．4.如图所示，为某物体做简谐运动的图像，下列说法中正确的是( )A ．由P →Q 位移在增大B ．由P →Q 速度在增大C ．由M →N 位移是先减小后增大D ．由M →N 位移始终减小解析：选AC.物体经过平衡位置向正方向运动，先后经过P 、Q 两点，故位移增大，速度减小；物体从正方向最大位移处向负方向运动，先后经过M 、N 两点，且N 点在平衡位置另一侧，故从M →N 位移先减小后增大．5.弹簧振子在AOB 之间做简谐运动，O 为平衡位置，测得A 、B 之间的距离为8 cm ，完成30次全振动所用时间为60 s ，则( )A ．振子的振动周期是2 s ，振幅是8 cmB ．振子的振动频率是2 HzC ．振子完成一次全振动通过的路程是16 cmD ．从振子通过O 点时开始计时，3 s 内通过的路程为24 cm解析：选CD.A 、B 之间距离为8 cm ，振幅是4 cm ，T ＝2 s ，f ＝0.5 Hz ，振子完成一次全振动通过的路程是4A ，即16 cm ，3 s 内运动1.5个周期，总路程为24 cm.6.如图所示，一个弹簧振子在A 、B 间做简谐运动，O 是平衡位置，把向右的方向选为正方向，以某时刻作为计时零点(t ＝0)，经过1/4周期，振子具有正方向的最大加速度，那么如图所示的四个振动图像中能正确反映振动情况的图像是( )解析：选D.从计时起经14周期，振子具有正方向的最大加速度，即14周期末振子在负的最大位移处，说明开始计时时振子从平衡位置O 向负方向A 处运动，故选项D 正确.7.(2012·宁夏固原高二检测)一个做简谐运动的质点，其振幅是4 cm ，频率是2.5 Hz ，该质点从平衡位置经过2.5 s 后的位移大小和路程是( )A ．4 cm ，24 cmB ．4 cm ，100 cmC ．0，24 cmD ．0，100 cm解析：选B.因为简谐运动频率是2.5 Hz ，所以周期是0.4 s ，质点从平衡位置其经过2.5 s是614个周期，因此位移大小是4 cm ，路程是4×4×⎝ ⎛⎭⎪⎫6＋14 cm ＝100 cm.8.一个质点做简谐运动的图像如图所示，下列结论正确的是( )A．质点的最大位移为4 cmB．质点完成一次全振动通过的路程为8 cmC．在10 s内质点通过的路程是20 cmD．质点在1 s末到4 s末的过程中通过的路程为6 cm解析：选BCD.由振动图像得质点的最大位移为2 cm，所以A项错误；从题图中可以得出，质点完成一次全振动通过的路程为2×4 cm＝8 cm，所以B项正确；质点在10 s内通过的路程为2×10 cm＝20 cm，所以C项正确；质点在1 s末到4 s末的过程中通过的路程为2×3 cm ＝6 cm，所以D项正确．9.如图所示，为某一弹簧振子的振动图像，下列说法正确的是( )A．t1时刻，振子的位移为正，加速度为负B．t2时刻，振子的位移为负，速度为正C．t1与t2时刻，弹簧的长度相同D．t3时刻，振子的速度与t2时刻相同解析：选ACD.振动图像描述的是振子的位移随时间的变化规律．在横轴上方时，位移为正值，加速度为负值，而在横轴下方时，与在上方相反．在t1与t2时刻，振子的位移相同，说明振子一定在同一位置，所以弹簧长度相同．t2和t3时刻，振子位移大小相等、方向相反，位置关于平衡位置对称，速度大小相等，且都沿负方向，所以速度相同．10.(2012·开封高二检测)一弹簧振子沿x轴振动，振幅为4 cm，振子的平衡位置位于x轴上的O点．图上的a、b、c、d为四个不同的振动状态；黑点表示振子的位置，黑点上的箭头表示运动的方向．图像给出的①②③④四条振动图线，可用于表示振子的振动图像的是( )A．若规定状态a时t＝0，则图像为①B．若规定状态b时t＝0，则图像为②C．若规定状态c时t＝0，则图像为③D．若规定状态d时t＝0，则图像为④解析：选AD.振子在状态a时t＝0，此时的位移为3 cm，且向规定的正方向运动，故选项A 正确．振子在状态b时t＝0，此时的位移为2 cm，且向规定的负方向运动，选项B不正确．振子在状态c时t＝0，此时位移为－2 cm，且向规定的负方向运动，选项C不对．振子在状态d时t＝0，此时位移为－4 cm，速度为零，故选项D正确．二、非选择题11.如甲图所示为一弹簧振子，如乙图所示为其振动图像，振子在AOB间做简谐运动，选向右为正方向．由图像可知振子的振动周期为________，振幅为________，t＝0时质点在________点．t＝0.2 s时质点在________点，速度方向与规定的正方向________(选填“相同”或“相反”)．在图像的时间范围内质点具有正向最大加速度对应的时刻是________，质点具有正向最大速度对应的时刻是________．甲乙解析：从图像直接读出周期为0.8 s，振幅为10 cm.t＝0时质点在正向最大位移处，即在B 点．t＝0.2 s时，质点的位移为零，此时正以最大速度经O点向A点运动，速度方向与规定的正方向相反．具有正向最大加速度对应的时刻应为位移为负最大的时刻，即0.4 s．具有正向最大速度对应的时刻是过平衡位置且向B点运动的时刻，即0.6 s.答案：0.8 s 10 cm B O相反0.4 s 0.6 s12.物体做简谐运动，通过A点时的速度为v，经1 s后物体第一次以相同速度v通过B点，再经过1 s物体紧接着又通过B点，已知物体在2 s内所走过的总路程为12 cm.则该简谐运动的周期和振幅分别是多大？解析：物体通过A点和B点速度大小相等，A、B两点一定关于平衡位置O对称．依题意作出物体的振动轨迹草图如图甲所示，物体从A向右运动到B，即图甲中从1运动到2，时间为1 s，从2运动到3，又经过1 s，从1到3共经历了0.5T，即0.5T＝2 s，T＝4 s，2A＝12 cm，A ＝6 cm.甲乙在乙图中，物体从A先向左运动，当物体第一次以相同的速度通过B点时，即图乙中从1运动到2时，时间为1 s，从2运动到3，又经过1 s，同样A、B两点关于O点对称，从图中可以看出从1到3共经历了1.5T，即1.5T＝2 s，T＝4/3 s，1.5×4A＝12 cm，A＝2 cm.答案：简谐运动的周期和振幅分别为T＝4 s，A＝6 cm或T＝4/3 s，A＝2 cm.。