《直角三角形的性质和判定(第2课时)》教学设计 1

湘教版数学八年级下册1.2《直角三角形的性质与判定》教学设计2一. 教材分析《直角三角形的性质与判定》是湘教版数学八年级下册第二章的第一节内容。

本节主要让学生掌握直角三角形的性质，包括勾股定理、直角三角形的边角关系等，并能运用这些性质解决实际问题。

同时，让学生学会运用直角三角形的判定方法判断一个三角形是否为直角三角形。

本节课的内容是学生进一步学习几何知识的基础，对于培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力具有重要意义。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了实数、方程、函数等基础知识，具备了一定的逻辑思维能力和空间想象能力。

但部分学生对于几何图形的认识和理解还不够深入，对于一些概念和性质的掌握还不够牢固。

因此，在教学过程中，需要关注这部分学生的学习情况，通过引导和启发，帮助他们理解和掌握本节内容。

三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握直角三角形的性质和判定方法，能运用这些性质和判定方法解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、猜想、验证等过程，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观目标：让学生体验数学学习的乐趣，增强学生对数学学科的学习兴趣。

四. 教学重难点1.教学重点：直角三角形的性质和判定方法。

2.教学难点：直角三角形的性质和判定方法的运用。

五. 教学方法1.引导法：通过提问、启发、引导等方式，激发学生的思考，帮助学生理解和掌握知识。

2.实例法：通过列举实例，让学生直观地感受和理解直角三角形的性质和判定方法。

3.小组合作学习法：让学生分组讨论和探究，培养学生的合作意识和团队精神。

六. 教学准备1.准备直角三角形的相关图片和实例，用于教学演示和讲解。

2.准备多媒体教学设备，如投影仪、电脑等，用于展示和播放教学课件。

3.准备练习题和测试题，用于巩固和检验学生的学习效果。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些生活中的直角三角形实例，如三角板、楼梯拐角等，引导学生关注直角三角形，激发学生的学习兴趣。

1.2 直角三角形的性质和判定（Ⅱ）-湘教版八年级数学下册教案直角三角形是初中数学中重要的概念，本文将从性质和判定两个方面进行介绍，帮助同学们更加深入理解直角三角形。

一、性质1. 直角三角形的定义直角三角形是指一个三角形中，有且仅有一个内角为直角的三角形。

2. 直角三角形的特点直角三角形有以下几个特点：•直角三角形的内角和为180度；•直角三角形的两条直角边相等；•直角三角形的斜边是直角边的平方和的平方根。

3. 直角三角形的勾股定理勾股定理是直角三角形中最著名的定理，它表明：在一个直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方。

具体而言，设直角三角形三边分别为a、b、c（其中c为斜边），直角边为a和b，则有：a2+b2=c24. 直角三角形的中线定理在一个直角三角形中，过直角边的中点向斜边引一条垂线，则垂足与斜边分成的两条线段的长度满足：•直角边上的中线长度等于斜边长度的一半；•斜边上的中线长度等于直角边长度的一半。

二、判定1. 判定一个三角形是否为直角三角形判定一个三角形是否为直角三角形的方法有以下几种：•观察三角形的内角是否有一个为90度；•使用勾股定理，判断三条边是否满足勾股定理的条件；•如果长度已知，可以计算三条边的长度，判断是否满足勾股定理的条件。

2. 判定一个三角形中一个角是否为直角判定一个三角形中一个角是否为直角，常用的方法是使用三角函数。

三角函数即包括正弦函数、余弦函数和正切函数，它们在数学中有广泛的应用，在直角三角形中也有特别重要的作用。

通过使用三角函数，我们可以通过已知的两条边长和一个角度来求解诸如第三条边长、未知角度等问题。

结论直角三角形是初中数学中一个重要而基础的概念，同学们需要熟练掌握它们的性质和判定方法。

同时，在熟练掌握后，同学们可以通过它们解决许多实际问题。

湘教版数学八年级下册《1.2 直角三角形的性质和判定（Ⅱ）》教学设计一. 教材分析湘教版数学八年级下册第1.2节《直角三角形的性质和判定（Ⅱ）》主要包括两个方面内容：一是进一步探究直角三角形的性质，二是学习直角三角形的判定方法。

本节内容是在学生已经掌握了直角三角形的性质和判定方法的基础上进行学习的，通过本节的学习，使学生能更深入地理解直角三角形的性质和判定方法，提高解题能力。

二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经掌握了直角三角形的性质和判定方法的基本知识，但还需要进一步的巩固和提高。

此外，学生对于证明题的解法还有一定的困难，需要老师在教学过程中进行针对性的指导。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生进一步理解直角三角形的性质，掌握直角三角形的判定方法，提高解题能力。

2.过程与方法：通过小组合作、讨论交流等方法，培养学生的合作意识和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心，使学生感受到数学在生活中的应用。

四. 教学重难点1.教学重点：直角三角形的性质和判定方法。

2.教学难点：证明题的解法。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入直角三角形的性质和判定方法，让学生感受到数学与生活的联系。

2.小组合作学习：引导学生进行小组讨论交流，培养学生的合作意识和解决问题的能力。

3.问题驱动法：教师提出问题，引导学生进行思考，激发学生的学习兴趣。

4.讲解法：教师针对学生的疑问进行讲解，帮助学生理解和掌握知识。

六. 教学准备1.教具准备：直角三角板、课件等。

2.教学环境：教室。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过生活实例引入直角三角形的性质和判定方法，引导学生思考直角三角形在实际生活中的应用。

2.呈现（10分钟）教师利用课件展示直角三角形的性质和判定方法，引导学生进行观察和思考。

3.操练（10分钟）教师提出问题，引导学生进行小组讨论交流，共同解决问题。

教师巡回指导，对学生的疑问进行讲解。

11．2.1三角形的内角第2课时直角三角形的性质和判定教学内容第2课时直角三角形的性质和判定课时1核心素养目标1.会用数学的眼光观察现实世界：通过实际生活中应用的例子，学生能够抽象问题中的数量关系，总结直角三角形的性质在实际生活中的意义.2.会用数学的思维思考现实世界：在对直角三角形的性质和判定定理的研究中，让学生发现直角三角形的性质和定理间的互逆关系，培养学生的观察和自主学习的能力.3.会用数学的语言表示现实世界：通过对直角三角形的性质和判定定理的学习，在经历猜想、验证、归纳的学习过程中，体会归纳的数学思想方法，逐步养成用数学语言表达与交流的习惯，感悟数据的意义与价值.知识目标1.掌握直角三角形的性质和判定定理.2.能够灵活应用直角三角形的性质和判定定理解决数学问题.教学重点探索并掌握直角三角形的性质和三角形的判定定理.教学难点运用直角三角形的性质和三角形的判定定理解决数学问题.教学准备课件.教学过程主要师生活动设计意图一、情境导入二、探究新知一、创设情境，导入新知教师叙述：观察下列视频，点C在射线BC上移动，移动过程中会形成不同类型(内角大小不同)的三角形ABC，请依次画出.师生活动：教师播放课件准备的视频，播放一遍后，让学生独立思考有没有觉得熟悉的三角形（教师提示：内角大小不同）；思考后可以再播放一遍，教师点同学回答问题，并总结答案.二、小组合作，探究概念和性质知识点一：三角形的内角和定理探究一：如图，在刚刚形成的直角△ABC中，∠C＝90°，两锐角的和等于多少?设计意图：导入环节设置的问题导入，让学生主动参与到学习中，带着问题去学习，激发学生的探索精神和学习兴趣，理解学习本节知识点的意义.设计意图：学生利用三角形内角和的知识解题，巩固旧知的同时增强学习新知的自信，培养学生的自主学习的习惯.师生活动：学生独立思考，教师分析解题思路，学生回答问题，教师板书并总结答案.答案：∠A + ∠B＝90°.总结：直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角互余.几何语言：在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，∴∠A +∠B＝90°．（强调直角三角形的几何书写）典例精析：例1(1) 如图①，∠B＝∠C＝90°，AD交BC于点O，∠A与∠D有什么关系?师生活动：教师帮助学生分析问题(利用直角三角形和对顶角的性质)，学生独立完成练习，请一名学生板书.(2)如图②，∠B＝∠D＝90°，AD交BC于点O，∠A与∠C有什么关系？请说明理由.师生活动：学生独立完成练习，教师提问.例2 如图，∠C＝∠D＝90°，AD，BC相交于点E.∠CAE与∠DBE有什么关系？为什么？师生活动：教师帮助学生分析问题(分析：∠AEC＝∠BED→90°-∠AEC＝90°-∠BED→ ∠CAE＝∠DBE)，学生独立完成.结论：∠ACD = ∠A + ∠B.设计意图：运用习题巩固刚学习的直角三角形的性质，并锻炼学生应用性质解题的能力.设计意图：让学生自己寻找图形中有关系的角，一方面锻炼学生的观察力和归纳能力，同时让学生自己发现规律.设计意图：使学生认识题型，记忆提醒，学会举一反三，遇到类似典题可以简便计算.三、当堂练习，巩固所学练习 1.如图，△ABC中，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，CD，BE相交于点F，∠A与∠BFC又有什么关系?为什么?师生活动：教师引导学生，分析解题思路，再交给学生独立完成习题.方法总结通过前面的例题，你能画出这些题型的基本图形吗?(1)(2)师生活动：学生独立思考，教师总结.总结：(1)∠A + ∠B＝∠C + ∠D→∠A＝∠D.(2)∠A + ∠B＝∠C + ∠D→∠A＝∠C知识点二：直角三角形的判定探究二有两个角互余的三角形是直角三角形吗?问题1 如图，在△ABC中，∠A +∠B＝90°，那么△ABC是直角三角形吗?师生活动：教师给出分析(利用三角形内角和及其推论、平角的定义等将这些角整体计算)，学生独立思考得出答案.三、当堂练习，巩固所学1.(黄石期中)具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是( )A. ∠A + ∠B = ∠CB. ∠A = ∠B = ∠CC. ∠A : ∠B : ∠C = 1 : 2 : 3D. ∠A = 2∠B = 3∠C设计意图：由浅入深，强化训练，锻炼学生的解题能力，并总结出这一类题型的解题思路.设计意图：通过习题，让学生自主探索得出结论.总结：直角三角形的判定：有两个角互余的三角形是直角三角形.设计意图：考查学生对直角三角形判定定理的掌握.BACOA BCD2.如图所示，△ABC为直角三角形，∠ACB = 90°，CD⊥AB，则与∠1互余的角有( )A. ∠BB. ∠AC. ∠BCD和∠AD. ∠BCD3.如图，在△ABC中，∠B＝∠C，FD⊥BC，DE⊥AB，垂足分别为D、E，∠AFD＝158°，求∠EDF的度数.设计意图：考查学生对直角三角形的性质的掌握.设计意图：考查学生对直角三角形的性质和直角三角形判定定理的掌握.板书设计直角三角形的性质和判定直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角互余.几何语言：在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，∴∠A +∠B＝90°．课后小结教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图。

人教版八年级数学上册第十一章《直角三角形的性质和判定》教案一、教学目标【知识与技能】掌握直角三角形的两个锐角互余。

掌握有两个角互余的三角形是直角三角形。

【过程与方法】会用直角三角形的性质进行有关推理和计算。

【情感态度与价值观】让学生体会从一般到特殊的思想。

二、课型新授课三、课时第2课时，共2课时。

四、教学重难点【教学重点】探索并掌握直角三角形的两个锐角互余。

【教学难点】经历直角三角形性质的探索过程，掌握有两个角互余的三角形是直角三角形。

能利用直角三角形的性质和判定解决一些简单问题，会用直角三角形的性质进行有关推理和计算。

五、课前准备教师：课件、三角尺、量角器等。

学生：三角尺、直尺、量角器。

六、教学过程（一）导入新课本节课开始之前，先给大家讲一个故事：在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结.可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了……”“为什么？”老二很纳闷.你知道其中的道理吗？老大的度数为90°，老二若是比老大的度数大，那么老二的度数要大于90°，而三角形的内角和为180°，相互矛盾，因而是不可能的.（出示课件2）（二）探索新知1.探索直角三角形的性质教师问1：三角形的内角和是多少度？学生回答：三角形内角和为180°.教师问2：我们学习过的三角形按角分类，分为哪些呢？学生回答：所有的三角形只能分为三类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形.今天我们将要一块儿学习三角形里面特殊又别致的一个三角形，大家知道是什么吗？出示直角三角形的图形：学生回答：直角三角形.教师讲解：那么老师说它不一般，而且很特殊，那它到底有些什么样的特殊地方呢？下面我就请大家作为探宝者，把它的秘密都给发掘出来教师问3：如下图所示是我们常用的三角板，两锐角的度数之和为多少度? （出示课件4）学生回答：30°+60°=90°，45°+45°=90°.教师让同学们利用手里的工具（直尺、量角尺）,随意构建任何大小的直角三角形，等同学们画完以后，让同位互换所画的三角形.教师问4：请同学们量出自己手中的直角三角形的两个锐角，计算一下它们的和是多少度？学生回答：两个锐角的和是90°.教师问5：如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，两锐角的和等于多少呢？如何证明呢？（出示课件5）学生回答：在直角三角形ABC中，因为∠C=90°，由三角形内角和定理，得∠A +∠B+∠C=180°，即∠A +∠B=90°.教师问6：由此，你可以得到直角三角形有什么性质呢？学生回答：直角三角形的两个锐角互余.教师总结：（出示课件6）直角三角形的性质定理：直角三角形的两个锐角互余．应用格式：在Rt△ABC 中，∵∠C =90°，∴∠A +∠B =90°．直角三角形的表示：直角三角形可以用符号“Rt△”表示，直角三角形ABC 可以写成Rt△ABC ．探究1：利用直角三角形的性质证明角相等或求角的度数例1：（1）如图，∠B=∠C=90°，AD交BC于点O，∠A与∠D有什么关系？（出示课件7）师生共同解答如下:方法一（利用平行的判定和性质）：∵∠B=∠C=90°，∴AB∥CD，∴∠A=∠D.方法二（利用直角三角形的性质）：∵∠B=∠C=90°，∴∠A+∠AOB=90°，∠D+∠COD=90°.∵∠AOB=∠COD，∴∠A=∠D.（2）如图，∠B=∠D=90°，AD交BC于点O，∠A与∠C有什么关系？请说明理由.（出示课件8）师生共同解答如下：解：∠A=∠C. 理由如下：∵∠B=∠D=90°，∴∠A+∠AOB=90°，∠C+∠COD=90°.∵∠AOB=∠COD，∴∠A=∠C.出示课件9，学生自主练习解答。

《直角三角形的性质和判定》教案设计
《《直角三角形的性质和判定》教案设计》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！
学习内容分析
学习目标描述：1.会用“两个锐角互余的三角形是直角三角形”这个判定方法判定直角三角形.2.掌握直角三角形斜边上中线性质，并能灵活应用.
学习内容分析：直角三角形性质与判定(Ⅰ)直角三角形是在学习了等腰三角形、等边三角形后又一种特殊的三角形，它除了具备有一般三角形的所有性质外，还有许多特殊的性质，反映了直角三角形中角与角、边与角之间的关系，主要作用是解决直角三角形中的有关计算问题。

课标中的要求是探索并掌握直角三角形的性质。

教学重点：“直角三角形的两个锐角互余”，“直角三角形斜边上中线等于斜边的一半”这两性质的灵活应用.
教学难点：在直角三角形中如何正确添加辅助线
学生学情分析
本节课的教学对象是八年级学生，学生已经学过了三角形的性质、全等的判定以及等腰三角形等边三角形的性质及判定等知识，有一定的证明基础。

他们的形象思维活跃，而且具备了通过观察得出简单的结论，通过互相讨论完善对知识的理解的能力，但对添加辅助线这种构图能力相对比较薄弱。

教学策略设计
本节主要想采用“启发探究式”教学方法，围绕本节课所学知识，设计问题，激发学生积极思考，在教学中以启发学生进行探究的形式展开，引导学生自主学习与合作交流，不断丰富数学活动的经验，增强学生学习过程中的反思意识，通过猜想验证、归纳总结，使学生积极参与教学过程，进一步培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力。

信息技术运用说明
实物演示和PPT制作
《直角三角形的性质和判定》教案设计这篇文章共1903字。

湘教版八下数学1.1.2《直角三角形的性质与判定（二）说课稿一. 教材分析湘教版八下数学1.1.2《直角三角形的性质与判定（二）》这一节，是在学生已经掌握了直角三角形的性质与判定（一）的基础上进行进一步学习的。

本节课的主要内容是让学生进一步探究直角三角形的性质，并能运用这些性质解决实际问题。

教材通过引入生活中的实例，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究直角三角形的性质，从而提高他们的数学素养。

二. 学情分析在进入本节课的学习之前，学生已经掌握了直角三角形的性质与判定（一），对直角三角形有了初步的认识。

但学生在运用直角三角形的性质解决实际问题方面还有一定的困难，特别是对于一些复杂图形的处理能力有待提高。

因此，在教学过程中，我将以引导学生主动探究直角三角形的性质为主，通过具体实例，让学生体会数学与生活的联系，提高他们运用数学知识解决实际问题的能力。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生进一步探究直角三角形的性质，并能运用这些性质解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过学生自主探究、合作交流，培养学生的观察能力、分析能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：让学生体验数学与生活的联系，增强学生对数学的兴趣，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。

四. 说教学重难点1.教学重点：直角三角形的性质及其运用。

2.教学难点：如何引导学生运用直角三角形的性质解决实际问题。

五. 说教学方法与手段在本节课的教学过程中，我将采用引导探究法、合作交流法和实例教学法。

引导探究法是指教师通过提出问题，引导学生主动探究直角三角形的性质；合作交流法是指学生在小组内进行讨论，共同解决问题；实例教学法是指通过具体的生活实例，让学生体会数学与生活的联系。

六. 说教学过程1.导入：以一个实际问题引入，让学生思考如何解决这个问题，从而引出直角三角形的性质。

2.探究：让学生自主探究直角三角形的性质，教师引导学生进行观察、分析，引导学生发现规律。