镇江市初中中考数学试卷试题包括答案.docx

2020年江苏省镇江市中考数学试题及参考答案与解析（满分：120分，考试时间：120分钟）一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列计算正确的是（）A．a3+a3＝a6B．（a3）2＝a6C．a6÷a2＝a3D．（ab）3＝ab32．如图，将棱长为6的正方体截去一个棱长为3的正方体后，得到一个新的几何体，这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．3．一次函数y＝kx+3（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，它的图象不经过的象限是（）A．第一B．第二C．第三D．第四4．如图，AB是半圆的直径，C、D是半圆上的两点，∠ADC＝106°，则∠CAB等于（）A．10°B．14°C．16°D．26°5．点P（m，n）在以y轴为对称轴的二次函数y＝x2+ax+4的图象上．则m﹣n的最大值等于（）A．B．4 C．﹣D．﹣6．如图①，AB＝5，射线AM∥BN，点C在射线BN上，将△ABC沿AC所在直线翻折，点B的对应点D落在射线BN上，点P，Q分别在射线AM、BN上，PQ∥AB．设AP＝x，QD＝y．若y关于x的函数图象（如图②）经过点E（9，2），则cosB的值等于（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分）7．的倒数等于．8．使有意义的x的取值范围是．9．分解因式：9x2﹣1＝．10．2020年我国将完成脱贫攻坚目标任务．从2012年底到2019年底，我国贫困人口减少了93480000人，用科学记数法把93480000表示为．11．一元二次方程x2﹣2x＝0的两根分别为．12．一只不透明的袋子中装有5个红球和1个黄球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，摸出红球的概率等于．13．圆锥底面圆半径为5，母线长为6，则圆锥侧面积等于．14．点O是正五边形ABCDE的中心，分别以各边为直径向正五边形的外部作半圆，组成了一幅美丽的图案（如图）．这个图案绕点O至少旋转°后能与原来的图案互相重合．15．根据数值转换机的示意图，输出的值为．16．如图，点P是正方形ABCD内位于对角线AC下方的一点，∠1＝∠2，则∠BPC的度数为°．（第14题图）（第15题图）（第16题图）17．在从小到大排列的五个数x，3，6，8，12中再加入一个数，若这六个数的中位数、平均数与原来五个数的中位数、平均数分别相等，则x的值为．18．如图，在△ABC中，BC＝3，将△ABC平移5个单位长度得到△A1B1C1，点P、Q分别是AB、A1C1的中点，PQ的最小值等于．三、解答题（本大题共10小题，共78分．解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19．（8分）（1）计算：4sin60°﹣+（﹣1）0；（2）化简（x+1）÷（1+）．20．（10分）（1）解方程：＝+1；（2）解不等式组：21．（6分）如图，AC是四边形ABCD的对角线，∠1＝∠B，点E、F分别在AB、BC上，BE＝CD，BF＝CA，连接EF．（1）求证：∠D＝∠2；（2）若EF∥AC，∠D＝78°，求∠BAC的度数．22．（6分）教育部发布的义务教育质量监测结果报告显示，我国八年级学生平均每天的睡眠时间达9小时及以上的比例为19.4%．某校数学社团成员采用简单随机抽样的方法，抽取了本校八年级50名学生，对他们一周内平均每天的睡眠时间t（单位：小时）进行了调查，将数据整理后绘制成下表：平均每天的睡5≤t＜6 6≤t＜7 7≤t＜8 8≤t＜9 9小时及以上眠时间分组频数 1 5 m 24 n 该样本中学生平均每天的睡眠时间达9小时及以上的比例高于全国的这项数据，达到了22%．（1）求表格中n的值；（2）该校八年级共400名学生，估计其中平均每天的睡眠时间在7≤t＜8这个范围内的人数是多少．23．（6分）智慧的中国古代先民发明了抽象的符号来表达丰富的含义．例如，符号“”有刚毅的含义，符号“”有愉快的含义．符号中的“”表示“阴”，“”表示“阳”，类似这样自上而下排成的三行符号还有其他的含义．所有这些三行符号中，每一行只有一个阴或一个阳，且出现阴、阳的可能性相同．（1）所有这些三行符号共有种；（2）若随机画一个这样的三行符号，求“画出含有一个阴和两个阳的三行符号”的概率．24．（6分）如图，点E与树AB的根部点A、建筑物CD的底部点C在一条直线上，AC＝10m．小明站在点E处观测树顶B的仰角为30°，他从点E出发沿EC方向前进6m到点G时，观测树顶B的仰角为45°，此时恰好看不到建筑物CD的顶部D（H、B、D三点在一条直线上）．已知小明的眼睛离地面1.6m，求建筑物CD的高度（结果精确到0.1m）．（参考数据：≈1.41，≈1.73．）25．（6分）如图，正比例函数y＝kx（k≠0）的图象与反比例函数y＝﹣的图象交于点A（n，2）和点B．（1）n＝，k＝；（2）点C在y轴正半轴上．∠ACB＝90°，求点C的坐标；（3）点P（m，0）在x轴上，∠APB为锐角，直接写出m的取值范围．26．（8分）如图，▱ABCD中，∠ABC的平分线BO交边AD于点O，OD＝4，以点O为圆心，OD 长为半径作⊙O，分别交边DA、DC于点M、N．点E在边BC上，OE交⊙O于点G，G为的中点．（1）求证：四边形ABEO为菱形；（2）已知cos∠ABC＝，连接AE，当AE与⊙O相切时，求AB的长．27．（11分）【算一算】如图①，点A、B、C在数轴上，B为AC的中点，点A表示﹣3，点B表示1，则点C表示的数为，AC长等于；【找一找】如图②，点M、N、P、Q中的一点是数轴的原点，点A、B分别表示实数﹣1、+1，Q是AB的中点，则点N是这个数轴的原点；【画一画】如图③，点A、B分别表示实数c﹣n、c+n，在这个数轴上作出表示实数n的点E（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；【用一用】学校设置了若干个测温通道，学生进校都应测量体温，已知每个测温通道每分钟可检测a个学生．凌老师提出了这样的问题：假设现在校门口有m个学生，每分钟又有b个学生到达校门口．如果开放3个通道，那么用4分钟可使校门口的学生全部进校；如果开放4个通道，那么用2分钟可使校门口的学生全部进校．在这些条件下，a、m、b会有怎样的数量关系呢？爱思考的小华想到了数轴，如图④，他将4分钟内需要进校的人数m+4b记作+（m+4b），用点A表示；将2分钟内由4个开放通道检测后进校的人数，即校门口减少的人数8a记作﹣8a，用点B表示．①用圆规在小华画的数轴上分别画出表示+（m+2b）、﹣12a的点F、G，并写出+（m+2b）的实际意义；②写出a、m的数量关系：．28．（11分）如图①，直线l经过点（4，0）且平行于y轴，二次函数y＝ax2﹣2ax+c（a、c是常数，a＜0）的图象经过点M（﹣1，1），交直线l于点N，图象的顶点为D，它的对称轴与x轴交于点C，直线DM、DN分别与x轴相交于A、B两点．（1）当a＝﹣1时，求点N的坐标及的值；（2）随着a的变化，的值是否发生变化？请说明理由；（3）如图②，E是x轴上位于点B右侧的点，BC＝2BE，DE交抛物线于点F．若FB＝FE，求此时的二次函数表达式．答案与解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列计算正确的是（）A．a3+a3＝a6B．（a3）2＝a6C．a6÷a2＝a3D．（ab）3＝ab3【知识考点】合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．【思路分析】根据同底数幂的乘除法、幂的乘方的计算法则进行计算即可．【解题过程】解：a3+a3＝2a3，因此选项A不正确；（a3）2＝a3×2＝a6，因此选项B正确；a6÷a2＝a6﹣2＝a4，因此选项C不正确；（ab）3＝a3b3，因此选项D不正确；故选：B．【总结归纳】本题考查同底数幂的乘除法、幂的乘方的计算方法，掌握计算方法是正确计算的前提．2．如图，将棱长为6的正方体截去一个棱长为3的正方体后，得到一个新的几何体，这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．【知识考点】截一个几何体；简单组合体的三视图．【思路分析】根据从正面看得到的视图是主视图，可得答案．【解题过程】解：从正面看是一个正方形，正方形的右上角是一个小正方形，故选：A．【总结归纳】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图．3．一次函数y＝kx+3（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，它的图象不经过的象限是（）A．第一B．第二C．第三D．第四【知识考点】一次函数的性质．【思路分析】根据一次函数y＝kx+3（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，可以得到k＞0，与y轴的交点为（0，3），然后根据一次函数的性质，即可得到该函数图象经过哪几个象限，不经过哪个象限，从而可以解答本题．【解题过程】解：∵一次函数y＝kx+3（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，∴k＞0，该函数过点（0，3），∴该函数的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限，故选：D．【总结归纳】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．4．如图，AB是半圆的直径，C、D是半圆上的两点，∠ADC＝106°，则∠CAB等于（）A．10°B．14°C．16°D．26°【知识考点】圆周角定理．【思路分析】连接BD，如图，根据圆周角定理得到∠ADB＝90°，则可计算出∠BDC＝16°，然后根据圆周角定理得到∠CAB的度数．【解题过程】解：连接BD，如图，∵AB是半圆的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠BDC＝∠ADC﹣∠ADB＝106°﹣90°＝16°，∴∠CAB＝∠BDC＝16°．故选：C．【总结归纳】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．5．点P（m，n）在以y轴为对称轴的二次函数y＝x2+ax+4的图象上．则m﹣n的最大值等于（）A．B．4 C．﹣D．﹣【知识考点】二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征．【思路分析】根据题意，可以得到a的值，m和n的关系，然后将m、n作差，利用二次函数的性质，即可得到m﹣n的最大值，本题得以解决．【解题过程】解：∵点P（m，n）在以y轴为对称轴的二次函数y＝x2+ax+4的图象上，∴a＝0，∴n＝m2+4，∴m﹣n＝m﹣（m2+4）＝﹣m2+m﹣4＝﹣（m﹣）2﹣，∴当m＝时，m﹣n取得最大值，此时m﹣n＝﹣，故选：C．【总结归纳】本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．6．如图①，AB＝5，射线AM∥BN，点C在射线BN上，将△ABC沿AC所在直线翻折，点B的对应点D落在射线BN上，点P，Q分别在射线AM、BN上，PQ∥AB．设AP＝x，QD＝y．若y关于x的函数图象（如图②）经过点E（9，2），则cosB的值等于（）A．B．C．D．【知识考点】动点问题的函数图象．【思路分析】由题意可得四边形ABQP是平行四边形，可得AP＝BQ＝x，由图象②可得当x＝9时，y＝2，此时点Q在点D下方，且BQ＝x＝9时，y＝2，如图①所示，可求BD＝7，由折叠的性质可求BC的长，由锐角三角函数可求解．【解题过程】解：∵AM∥BN，PQ∥AB，∴四边形ABQP是平行四边形，∴AP＝BQ＝x，由图②可得当x＝9时，y＝2，此时点Q在点D下方，且BQ＝x＝9时，y＝2，如图①所示，∴BD＝BQ﹣QD＝x﹣y＝7，∵将△ABC沿AC所在直线翻折，点B的对应点D落在射线BN上，∴BC＝CD＝BD＝，AC⊥BD，∴cosB＝＝＝，故选：D．【总结归纳】本题考查了动点问题的函数图象，平行四边形的判定和性质，折叠的性质，锐角三角函数等知识，理解函数图象上的点的具体含义是本题的关键．二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分）7．的倒数等于．【知识考点】倒数．【思路分析】根据倒数的意义求解即可．【解题过程】解：∵×＝1，∴的倒数是，故答案为：．【总结归纳】本题考查倒数的意义，理解乘积为1的两个数是互为倒数是正确求解的关键．8．使有意义的x的取值范围是．【知识考点】二次根式有意义的条件．【思路分析】当被开方数x﹣2为非负数时，二次根式才有意义，列不等式求解．【解题过程】解：根据二次根式的意义，得x﹣2≥0，解得x≥2．【总结归纳】主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．9．分解因式：9x2﹣1＝．【知识考点】因式分解﹣运用公式法．【思路分析】符合平方差公式的结构特点，利用平方差公式分解即可．【解题过程】解：9x2﹣1＝（3x）2﹣12＝（3x+1）（3x﹣1）．【总结归纳】本题考查了平方差公式因式分解，熟记平方差公式的特点：两项平方项，符号相反是解题的关键．10．2020年我国将完成脱贫攻坚目标任务．从2012年底到2019年底，我国贫困人口减少了93480000人，用科学记数法把93480000表示为．【知识考点】科学记数法—表示较大的数．【思路分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于93480000有8位，所以可以确定n＝8﹣1＝7．【解题过程】解：93480000＝9.348×107．故答案为：9.348×107．【总结归纳】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定n值是关键．11．一元二次方程x2﹣2x＝0的两根分别为．【知识考点】解一元二次方程﹣因式分解法．【思路分析】利用因式分解法求解可得．【解题过程】解：∵x2﹣2x＝0，∴x（x﹣2）＝0，∴x＝0或x﹣2＝0，解得x1＝0，x2＝2．【总结归纳】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．12．一只不透明的袋子中装有5个红球和1个黄球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，摸出红球的概率等于．【知识考点】概率公式．【思路分析】用红球的个数除以球的总个数即可得．【解题过程】解：∵袋子中共有5+1＝6个小球，其中红球有5个，∴搅匀后从中任意摸出1个球，摸出红球的概率等于，故答案为：．【总结归纳】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．13．圆锥底面圆半径为5，母线长为6，则圆锥侧面积等于．【知识考点】圆锥的计算．【思路分析】利用扇形的面积公式计算圆锥侧面积．【解题过程】解：圆锥侧面积＝×2π×5×6＝30π．故答案为30π．【总结归纳】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．14．点O是正五边形ABCDE的中心，分别以各边为直径向正五边形的外部作半圆，组成了一幅美丽的图案（如图）．这个图案绕点O至少旋转°后能与原来的图案互相重合．【知识考点】旋转对称图形．【思路分析】直接利用旋转图形的性质进而得出旋转角．【解题过程】解：连接OA，OE，则这个图形至少旋转∠AOE才能与原图象重合，∠AOE＝＝72°．故答案为：72．【总结归纳】此题主要考查了旋转图形，正确掌握旋转图形的性质是解题关键．15．根据数值转换机的示意图，输出的值为．【知识考点】有理数的混合运算；代数式求值．【思路分析】利用代入法和负整数指数幂的计算方法进行计算即可．【解题过程】解：当x＝﹣3时，31+x＝3﹣2＝，故答案为：．【总结归纳】本题考查代数式求值，用具体的数值代替代数式中的字母，按照代数式规定的运算，求出的结果即为代数式的值．16．如图，点P是正方形ABCD内位于对角线AC下方的一点，∠1＝∠2，则∠BPC的度数为°．【知识考点】正方形的性质．【思路分析】由正方形的性质可得∠ACB＝∠BAC＝45°，可得∠2+∠BCP＝45°＝∠1+∠BCP，由三角形内角和定理可求解．【解题过程】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ACB＝∠BAC＝45°，∴∠2+∠BCP＝45°，∵∠1＝∠2，∴∠1+∠BCP＝45°，∵∠BPC＝180°﹣∠1﹣∠BCP，∴∠BPC＝135°，故答案为：135．【总结归纳】本题考查了正方形的性质，三角形内角和定理，掌握正方形的性质是本题的关键．17．在从小到大排列的五个数x，3，6，8，12中再加入一个数，若这六个数的中位数、平均数与原来五个数的中位数、平均数分别相等，则x的值为．【知识考点】算术平均数；中位数．【思路分析】原来五个数的中位数是6，如果再加入一个数，变成了偶数个数，则中位数是中间两位数的平均数，由此可知加入的一个数是6，再根据平均数的公式得到关于x的方程，解方程即可求解．【解题过程】解：从小到大排列的五个数x，3，6，8，12的中位数是6，∵再加入一个数，这六个数的中位数与原来五个数的中位数相等，∴加入的一个数是6，∵这六个数的平均数与原来五个数的平均数相等，∴（x+3+6+8+12）＝（x+3+6+6+8+12），解得x＝1．故答案为：1．【总结归纳】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和平均数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而错误，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两个数的平均数．18．如图，在△ABC中，BC＝3，将△ABC平移5个单位长度得到△A1B1C1，点P、Q分别是AB、A1C1的中点，PQ的最小值等于．【知识考点】平移的性质．【思路分析】取AC的中点M，A1B1的中点N，连接PM，MQ，NQ，PN，根据平移的性质和三角形的三边关系即可得到结论．【解题过程】解：取AC的中点M，A1B1的中点N，连接PM，MQ，NQ，PN，∵将△ABC平移5个单位长度得到△A1B1C1，∴B1C1＝BC＝3，PN＝5，∵点P、Q分别是AB、A1C1的中点，∴NQ＝B1C1＝，∴5﹣≤PQ≤5+，即≤PQ≤，∴PQ的最小值等于，故答案为：．【总结归纳】本题考查了平移的性质，三角形的三边关系，熟练掌握平移的性质是解题的关键．三、解答题（本大题共10小题，共78分．解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19．（8分）（1）计算：4sin60°﹣+（﹣1）0；（2）化简（x+1）÷（1+）．【知识考点】实数的运算；分式的混合运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．【思路分析】（1）先代入三角函数值、化简二次根式、计算零指数幂，再计算乘法，最后计算加减可得；（2）先计算括号内分式的加法，再将除法转化为乘法，最后约分即可得．【解题过程】解：（1）原式＝4×﹣2+1＝2﹣2+1＝1；（2）原式＝（x+1）÷（+）＝（x+1）÷＝（x+1）•＝x．【总结归纳】本题主要考查分式和实数的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．20．（10分）（1）解方程：＝+1；（2）解不等式组：【知识考点】解分式方程；解一元一次不等式组．【思路分析】（1）解分式方程的步骤有：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，检验；（2）先求出每个不等式的解集，再在数轴上表示出其解集，然后根据是否存在公共部分求解即可．【解题过程】解：（1）＝+1，2x＝1+x+3，2x﹣x＝1+3，x＝4，经检验，x＝4是原方程的解，∴此方程的解是x＝4；（2），①4x﹣x＞﹣2﹣7，3x＞﹣9，x＞﹣3；②3x﹣6＜4+x，3x﹣x＜4+6，2x＜10，x＜5，∴不等式组的解集是﹣3＜x＜5．【总结归纳】本题主要考查了解分式方程以及解一元一次不等式组，熟练掌握解分式方程的步骤以及不等式的性质是解答本题的关键．21．（6分）如图，AC是四边形ABCD的对角线，∠1＝∠B，点E、F分别在AB、BC上，BE＝CD，BF＝CA，连接EF．（1）求证：∠D＝∠2；（2）若EF∥AC，∠D＝78°，求∠BAC的度数．【知识考点】全等三角形的判定与性质．【思路分析】（1）由“SAS”可证△BEF≌△CDA，可得∠D＝∠2；（2）由（1）可得∠D＝∠2＝78°，由平行线的性质可得∠2＝∠BAC＝78°．【解题过程】证明：（1）在△BEF和△CDA中，，∴△BEF≌△CDA（SAS），∴∠D＝∠2；（2）∵∠D＝∠2，∠D＝78°，∴∠D＝∠2＝78°，∵EF∥AC，∴∠2＝∠BAC＝78°．【总结归纳】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质，证明△BEF≌△CDA是本题的关键．22．（6分）教育部发布的义务教育质量监测结果报告显示，我国八年级学生平均每天的睡眠时间达9小时及以上的比例为19.4%．某校数学社团成员采用简单随机抽样的方法，抽取了本校八年级50名学生，对他们一周内平均每天的睡眠时间t（单位：小时）进行了调查，将数据整理后绘制成下表：5≤t＜6 6≤t＜7 7≤t＜8 8≤t＜9 9小时及以上平均每天的睡眠时间分组频数 1 5 m 24 n 该样本中学生平均每天的睡眠时间达9小时及以上的比例高于全国的这项数据，达到了22%．（1）求表格中n的值；（2）该校八年级共400名学生，估计其中平均每天的睡眠时间在7≤t＜8这个范围内的人数是多少．【知识考点】用样本估计总体；频数（率）分布表；加权平均数．【思路分析】（1）根据频率＝求解可得；（2）先根据频数的和是50及n的值求出m的值，再用总人数乘以样本中平均每天的睡眠时间在7≤t＜8这个范围内的人数所占比例即可得．【解题过程】解：（1）n＝50×22%＝11；（2）m＝50﹣1﹣5﹣24﹣11＝9，所以估计该校平均每天的睡眠时间在7≤t＜8这个范围内的人数是400×＝72（人）．【总结归纳】本题主要考查加权平均数、样本估计总体及频数（率）分布表，解题的关键是掌握频率＝、频数的和是50．23．（6分）智慧的中国古代先民发明了抽象的符号来表达丰富的含义．例如，符号“”有刚毅的含义，符号“”有愉快的含义．符号中的“”表示“阴”，“”表示“阳”，类似这样自上而下排成的三行符号还有其他的含义．所有这些三行符号中，每一行只有一个阴或一个阳，且出现阴、阳的可能性相同．（1）所有这些三行符号共有种；（2）若随机画一个这样的三行符号，求“画出含有一个阴和两个阳的三行符号”的概率．【知识考点】列表法与树状图法．【思路分析】（1）用列举法举出所有等可能的结果数即可；（2）根据（1）列举的结果数和概率公式即可得出答案．【解题过程】解：（1）共有8种等可能的情况数，分别是：阴，阴，阴；阴，阳，阴；阴，阴，阳；阳，阴，阴；阳，阳，阴；阳，阴，阳；阴，阳，阳；阳、阳、阳；故答案为：8；（2）根据第（1）问一个阴、两个阳的共有3种，则有一个阴和两个阳的三行符号”的概率是．【总结归纳】此题考查的是用列举法求概率．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．24．（6分）如图，点E与树AB的根部点A、建筑物CD的底部点C在一条直线上，AC＝10m．小明站在点E处观测树顶B的仰角为30°，他从点E出发沿EC方向前进6m到点G时，观测树顶B的仰角为45°，此时恰好看不到建筑物CD的顶部D（H、B、D三点在一条直线上）．已知小明的眼睛离地面1.6m，求建筑物CD的高度（结果精确到0.1m）．（参考数据：≈1.41，≈1.73．）【知识考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【思路分析】延长FH，交CD于点M，交AB于点N，求CD，只需求出DM即可，即只要求出HN就可以，在Rt△BNF中，设BN＝NH＝x，则根据tan∠BFN＝就可以求出x的值，再根据等腰直角三角形的性质和线段的和可求得CD的长．【解题过程】解：如图，延长FH，交CD于点M，交AB于点N，∵∠BHN＝45°，BA⊥MH，则BN＝NH，设BN＝NH＝x，∵HF＝6，∠BFN＝30°，∴tan∠BFN＝＝，即tan30°＝，解得x＝8.19，根据题意可知：DM＝MH＝MN+NH，∵MN＝AC＝10，则DM＝10+8.19＝18.19，∴CD＝DM+MC＝DM+EF＝18.19+1.6＝19.79≈19.8（m）．答：建筑物CD的高度约为19.8m．【总结归纳】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，解决本题的关键是掌握仰角俯角定义．25．（6分）如图，正比例函数y＝kx（k≠0）的图象与反比例函数y＝﹣的图象交于点A（n，2）和点B．（1）n＝，k＝；（2）点C在y轴正半轴上．∠ACB＝90°，求点C的坐标；（3）点P（m，0）在x轴上，∠APB为锐角，直接写出m的取值范围．【知识考点】反比例函数综合题．【思路分析】（1）把A点坐标代入反比例函数解析式求得n，再把求得的A点坐标代入正比例函数解析式求得k；（2）可设点C（0，b），只要求出b的值就行，求值一般的方法是相似和勾股定理，此题用相似，只需证明△ACD∽△CBE即可；（3）在x轴上找到点P1，P2，使AP1⊥P1B，AP2⊥BP2，则点P在P1的左边，在P2的右边就符合要求了．【解题过程】解：（1）把A（n，2）代入反比例函数y＝﹣中，得n＝﹣4，∴A（﹣4，2），把A（﹣4，2）代入正比例函数y＝kx（k≠0）中，得k＝﹣，故答案为：﹣4；﹣；（2）过A作AD⊥y轴于D，过B作BE⊥y轴于E，∵A（﹣4，2），∴根据双曲线与正比例函数图象的对称性得B（4，﹣2），设C（0，b），则CD＝b﹣2，AD＝4，BE＝E，CE＝b+2，∵∠ACO+∠OCB＝90°，∠OCB+∠CBE＝90°，∴∠ACO＝∠CBE，∵∠ADC＝∠CEB＝90°，∴△ACD∽△CBE，∴，即，解得，b＝2，或b＝﹣2（舍），∴C（0，2）；（3）如图2，过A作AM⊥x轴于M，过B作BN⊥x轴于N，在x轴上原点的两旁取两点P1，P 2，使得OP1＝OP2＝OA＝OB，∴，∴P1（﹣2，0），P2（2，0），∵OP1＝OP2＝OA＝OB，∴四边形AP1BP2为矩形，∴AP1⊥P1B，AP2⊥BP2，∵点P（m，0）在x轴上，∠APB为锐角，∴P点必在P1的左边或P2的右边，∴m＜﹣2或m＞2．【总结归纳】本题主要考查了反比例函数图象与性质，正比例函数的图象与性质，相似三角形的性质与判定，矩形的判定，待定系数法，第（2）小题关键是证明相似三角形，第（3）小题关键在于构造矩形．26．（8分）如图，▱ABCD中，∠ABC的平分线BO交边AD于点O，OD＝4，以点O为圆心，OD 长为半径作⊙O，分别交边DA、DC于点M、N．点E在边BC上，OE交⊙O于点G，G为的中点．（1）求证：四边形ABEO为菱形；（2）已知cos∠ABC＝，连接AE，当AE与⊙O相切时，求AB的长．【知识考点】平行四边形的性质；菱形的判定与性质；垂径定理；圆周角定理；切线的判定与性质；解直角三角形．【思路分析】（1）先由G为的中点及同弧所对的圆周角和圆心角的关系得出∠MOG＝∠MDN，再由平行四边形的性质得出AO∥BE，∠MDN+∠A＝180°，进而判定四边形ABEO是平行四边形，然后证明AB＝AO，则可得结论；（2）过点O作OP⊥BA，交BA的延长线于点P，过点O作OQ⊥BC于点Q，设AB＝AO＝OE ＝x，则由cos∠ABC＝，可用含x的式子分别表示出PA、OP及OQ，由勾股定理得关于x的方程，解得x的值即可．【解题过程】解：（1）证明：∵G为的中点，∴∠MOG＝∠MDN．∵四边形ABCD是平行四边形．∴AO∥BE，∠MDN+∠A＝180°，∴∠MOG+∠A＝180°，∴AB∥OE，∴四边形ABEO是平行四边形．∵BO平分∠ABE，∴∠ABO＝∠OBE，又∵∠OBE＝∠AOB，∴∠ABO＝∠AOB，∴AB＝AO，∴四边形ABEO为菱形；（2）如图，过点O作OP⊥BA，交BA的延长线于点P，过点O作OQ⊥BC于点Q，设AE交OB于点F，则∠PAO＝∠ABC，设AB＝AO＝OE＝x，则∵cos∠ABC＝，∴cos∠PAO＝，∴＝，∴PA＝x，∴OP＝OQ＝x当AE与⊙O相切时，由菱形的对角线互相垂直，可知F为切点，∴由勾股定理得：+＝82，解得：x＝2（舍负）．∴AB的长为2．【总结归纳】本题考查了平行四边形的判定与性质、菱形的判定与性质、解直角三角形、切线的性质及勾股定理等知识点，熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．27．（11分）【算一算】如图①，点A、B、C在数轴上，B为AC的中点，点A表示﹣3，点B表示1，则点C表示的数为，AC长等于；【找一找】如图②，点M、N、P、Q中的一点是数轴的原点，点A、B分别表示实数﹣1、+1，Q是AB的中点，则点N是这个数轴的原点；【画一画】如图③，点A、B分别表示实数c﹣n、c+n，在这个数轴上作出表示实数n的点E（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；【用一用】学校设置了若干个测温通道，学生进校都应测量体温，已知每个测温通道每分钟可检测a个学生．凌老师提出了这样的问题：假设现在校门口有m个学生，每分钟又有b个学生到达校门口．如果开放3个通道，那么用4分钟可使校门口的学生全部进校；如果开放4个通道，那么用2分钟可使校门口的学生全部进校．在这些条件下，a、m、b会有怎样的数量关系呢？爱思考的小华想到了数轴，如图④，他将4分钟内需要进校的人数m+4b记作+（m+4b），用点A表示；将2分钟内由4个开放通道检测后进校的人数，即校门口减少的人数8a记作﹣8a，用点B表示．①用圆规在小华画的数轴上分别画出表示+（m+2b）、﹣12a的点F、G，并写出+（m+2b）的实际意义；②写出a、m的数量关系：．【知识考点】实数与数轴；二元一次方程组的应用；作图—复杂作图．【思路分析】（1）根据数轴上点A对应﹣3，点B对应1，求得AB的长，进而根据AB＝BC可求得AC的长以及点C表示的数；（2）可设原点为O，根据条件可求得AB中点表示的数以及线段AB的长度，根据AB＝2，可得AQ＝BQ＝1，结合OQ的长度即可确定N为数轴的原点；（3）设AB的中点为M，先求得AB的长度，得到AM＝BM＝n，根据线段垂直平分线的作法作图即可；（4）①根据每分钟进校人数为b，每个通道每分钟进入人数为a，列方程组，根据m+2b＝OF，m+4b＝12a，即可画出F，G点，其中m+2b表示两分钟后，校门口需要进入学校的学生人数；②解①中的方程组，即可得到m＝4a．。

2022年江苏省镇江市中考数学试题含答案(Word版)江苏省镇江市2022年中考数学试卷一、填空题〔本大题共有12小题，每题2分，共计24分．〕 1．－8的绝对值是________．2．一组数据2，3，3，1，5的众数是________． 3．计算：(a2)3＝________． 4．分解因式：x?1＝________．55．假设分式有意义，那么实数x的取值范围是________．x?31?8＝________． 6．计算：27．圆锥底面圆的半径为1，侧面积等于3π，那么它的母线长为________． 8．反比例函数y＝2k〔k≠0〕的图像经过点A〔－2，4〕，那么在每一个象限内，y随x的增x 大而________．〔填“增大〞或“减小〞〕9．如图，AD为△ABC的外接圆⊙O的直径，假设∠BAD＝50°，那么∠ACB＝________°． 10．二次函数y＝x2?4x?k的图像的顶点在x轴下方，那么实数k 的取值范围是_______． 11．如图，△ABC中，∠BAC＞90°，BC＝5，将△ABC 绕点C按顺时针方向旋转90°，点B9对应点B′落在BA的延长线上，假设sin ∠B′AC＝，那么AC＝________．10B?ADA?AEGDCOBACB〔第11题图〕〔第12题图〕11112．如图，点E，F，G分别在菱形ABCD的边AB，BC，AD上，AE＝AB，CF ＝CB，AG＝AD．已333B〔第9题图〕FC知△EFG的面积等于6，那么菱形ABCD的面积等于________．二、选择题〔本大题共有5小题，每题3分，共计15分．〕 13． 0.000 182用科学记数法表示应为〔〕×××10?4 14．如图是由3个大小相同的小正方体组成的几何体，它的左视图是〔〕?3A．B．C．D．从正面看〔第14题图〕15．小明将如下图的转盘分成n〔n是正整数〕个扇形，并使得各个扇形的面积都相等，然后他在这些扇形区域内分别标连接偶数数字2，4，6，?，2n〔每个区域内标注1个数字，且各区域内标注的数字互不相同〕，转动转盘1次，当转盘停止转动时，假设事件5“指针所落区域标注的数字大于8〞的概率是，那么n的取值为〔〕6A．36B．30C．24D．1816．甲、乙两地相距80 km，一辆汽车上午9∶00从甲地出发驶往乙地，匀速行驶了一半的路程后将速度提高了20 km/h，并继续匀速行驶至乙地，汽车行驶的路程y〔km〕与时间x〔h〕之间的函数关系如下图，该车到达乙地的时间是当天上午〔〕A．10∶35B．10∶40C．10∶45yQD．10∶50Ay80PCBOxO〔第15题图〕1〔第16题图〕x〔第17题图〕17．如图，一次函数y＝2x与反比例函数y＝〔k＞0〕的图像交于A，B两点，点P在以kx3C〔－2，0〕为圆心，1为半径的⊙C上，Q是AP的中点，OQ长的最大值为，那么k2的值为〔〕49A．32B．25 18C．32 259D．8三、解答题〔本大题共有11小题，共计81分，〕 18．〔每题4分〕〔1〕计算：2?1?(2022??)0?sin30? 〔2〕化简：(a?1)2?a(a?1)?1．19．〔每题５分〕〔1〕解方程：?2x?4?0x2＝．〔2〕解不等式组： ?1?x?2x?1?x?1?4(x?2)20．如图，数轴上的点A，B，C，D表示的数分别为－3，－1，1，2，从A，B，C，D四点中任意取两点，求所取两点之间的距离为2的概率．21．小李读一本名著，星期六读了36页，第二天读了剩余局部的-4-3-2-10123〔第20题图〕1，这两天共读了整本书43的，这本名著共有多少页？ 8[来源:学+科+网]22．如图，△ABC中，AB＝AC，点E，F在边BC上，BE＝CF，点D在AF的延长线上，AD＝AC．〔1〕求证：△ABE≌△ACF；〔2〕假设∠BAE＝30°，那么∠ADC＝________°．ABEFCD〔第22题图〕23．某班50名学生的身高如下〔单位：cm〕：160 178 158 169 171163 151 167 163 154152 156 157 158 157161 154 153 150 165167 165 164 177 152154 160 172 155 167158 168 153 166 157171 155 159 161 162156 162 154 159 155168 173 155 164 160〔1〕小用简单随机抽样的方法从这50个数据中抽取一个容量为5的样本：161，155，174，163，152 ，请你计算小丽所抽取的这个样本的平均数；〔2〕小丽将这50个数据按身高相差4 cm分组，并制作了如下的表格：身高 147.5～151.5[ 151.5～155.5 155.5～159.5 159.5～163.5 163.5～167.5 167.5～171.5 171.5～175.5 175.5～179.5 合计①m＝________，n＝________；②这50名学生身高的中位数落在哪个身高段内？身高在哪一段的学生数最多？ 24．如图，校园内有两幢高度相同的教学楼AB，CD，大楼的底部B，D在同一平面上，两幢楼之间的距离BD长为24米，小明在点E〔B，E，D在一条直线上〕处测得教学楼AB顶部的仰角为45°，然后沿EH方向前进8米到达点G处，测得教学楼CD顶部的仰角为30°，小明的两个观测点F，H距离地面的高度均为1.6米，求教学楼AB的高度AB长．〔精确到0.1米，参考值：2≈1.41，3≈1.73．〕频数 11 8 4 频率 0.06 0.16 1 n 2[ 50 25．如图，一次函数y＝kx?b〔k≠0〕的图像与x轴，y轴分别交于A〔－9，0〕，B〔0，6〕两点，过点C〔2，0〕作直线l与BC垂直，点E在直线l位于x轴上方的局部．〔1〕求一次函数y＝kx?b〔k≠0〕的表达式；〔2〕假设△ACE的面积为11，求点E的坐标；〔3〕当∠CBE＝∠ABO时，点E的坐标为________． yBEOAlC〔第25题图〕x26．如图1，平行四边形ABCD中，AB⊥AC，AB＝6，AD＝10，点P在边AD上运动，以P为圆心，PA为半径的⊙P与对角线AC交于A，E两点．〔1〕如图2，当⊙P与边CD相切于点F时，求AP的长；〔2〕不难发现，当⊙P与边CD相切时，⊙P与平行四边形ABCD的边有三个公共点，随着AP的变化，⊙P与平行四边形ABCD的边的公共点的个数也在变化，假设公共点的个数为4，直接写出相对应的AP的值的取值范围________．B图1APDAEPDCB图2FEC27．〔1〕如图1，将矩形ABCD折叠，使BC落在对角线BD上，折痕为BE，点C落在点C′处，假设∠ADB＝46°，那么∠DBE的度数为________°．〔2〕小明手中有一张矩形纸片ABCD，AB＝4，AD＝9．【画一画】如图2，点E在这张矩形纸片的边AD上，将纸片折叠，使AB落在CD所在直线上，折痕设为MN〔点M，N分别在边AD，BC上〕，利用直尺和圆规画出折痕MN〔不写作法，保存作图痕迹，并用黑色水笔把线段描清楚〕；【算一算】如图3，点F在这张矩形纸片的边BC上，将纸片折叠，使FB落在射线FD上，折痕为7GF，点A，B分别落在点A′，B′处，假设AG＝，求B′D的长；3【验一验】如图4，点K在这张矩形纸片的边AD上，DK＝3，将纸片折叠，使AB落在CK 所在直线上，折痕为HI，点A，B分别落在点A′，B′处，小明认为B′I所在直线恰好经过点D，他的判断是否正确，请说明理由．ADAEDC?EBB图1CC图2A?DA?AGAHKDB?B?BF图3CBI图4C28．如图，二次函数y＝x2?3x的图像经过O〔0，0〕，A〔4，4〕，B〔3，0〕三点，以点O为位似中心，在y轴的右侧将△OMB按相似比2∶1放大，得到△OA′B′，二次函数y＝ax2?bx?c〔a≠0〕的图像经过O，A′，B′三点．〔1〕画出△OA′B′，试二次函数y＝ax2?bx?c〔a≠0〕的表达式；〔2〕点P〔m，n〕在二次函数y＝x2?3x的图像上，m≠0，直线OP与二次函数y＝ax2?bx?c〔a≠0〕的图像交于点Q〔异于点O〕．①连接AP，假设2AP＞OQ，求m的取值范围；②当点Q在第一象限内，过点Q作QQ′平行于x轴，与二次函数y＝ax2?bx?c 〔a≠0〕的图像交于另一点Q′，与二次函数y＝x2?3x的图像交于点M，N〔M 在N的左侧〕，直线OQ′与二次函数y＝x2?3x的图像交于点P′．△Q′P′M∽△QB′N，那么线段 NQ的长度等于________．。

2023年江苏省镇江市中考数学试卷原卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．从分别写着A 、B 、C 、D 、E 的 5 张卡片中，任取两张，这两张上的字母恰好按字母顺序相邻的概率是（ ） A ．15B ．25C ．110D ．122． 已知三角形的两边长分别为 3，5，则第三边上的中线 m 的取值范围是（ ） A ．1m >B ．14m ≤≤C ．14m <<D ．4m <3．一个骰子抛掷三次，得到三种不同的结果，如图，则写有“?”号一面上的点数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．64．如图，直线1l 、2l 、3l 表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到 三条公路的距离相等，则可选择的地址有（ ） A ．一处B ．两处C ．三处D ．四处5．若使分式2xx -有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．2x ≠ B ．2x ≠-C ．2x >-D ．2x <6．如图△ABC 与△A ′B ′C ′关于直线MN 对称，P 为MN 上任意一点，下列说法不正确的是（ ） A ．AP=A ′PB ．MN 垂直平分AA ′,CC ′ C ．这两个三角形面积相等D ．直线AB ，A ′B ′的交点不一定在MN 上7．下列图案是几种名车的标志，在这几个图案中，是轴对称图形的有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．用加减法解方程组251528x y x y +=⎧⎨-=⎩时，要使两个方程中同一个未知数的系数相等或互为相反数，有以下四种变形的结果： ① 102511048x y x y +=⎧⎨-=⎩；②410125108x y x y +=⎧⎨-=⎩；③1025510416x y x y +=⎧⎨-+=-⎩；④410225108x y x y +=⎧⎨-=⎩其中变形正确的是（ ） A ． ①② B ． ①③C ． ②④D ． ③④9．一只小狗正在平面镜前欣赏自己的全身像（如图所示），此时，它所看到的全身像是 （ ）二、填空题10．如图，∠ACB=∠CDB=6O °，则△ABC 是 三角形．11．下列函数中，y 随x 的增大而减小的有 ．（填写序号） ①y=3x ②y=2x －1 ③y=－x+5 ④y=4－x 3 ⑤ｙ＝１x （ｘ＞０） ⑥ｙ＝3x （ｘ＜０） 12．在□ABCD 中，AB ＝2，BC ＝3，∠B 、∠C 的平分线分别交AD 于点E 、F ，则EF 的长是_______．13．已知直线a ∥b ，夹在a ，b 之间的一条线段AB 的长为6 3 cm ，AB 与a 的夹角为150°，则a 与b 之间的距离为 cm ．14．如果(221)(221)63a b a b +++-=，那么a b +的值是 .15．有一个三角形两边长为4，5，要使该三角形为直角三角形，则第三边长为 ． 16．已知P 为□ABCD 内一点，100ABCDS =，则PAB PCD S S ∆∆+= ．17．下面的判断是否正确：(1)我从书架上取出了5本书，5本书都是数学书．因此书架上的书都是数学书． ( ) (2)有一条线段AB 长3 cm ．另一条线段BC 长2 cm ，那么AC 长5cm ( ) (3)直线AB ，CD 相交于O ，∠AOC=30°，那么∠BOD=30°． ( ) 18．有一个角等于70°的等腰三角形的另外两个角的度数是 ．19．如图，把长方形ABCD 沿AE 折叠，使得点D 落在BC 边上，若∠BAF=50°，则∠DAE= ．20．如图是七年级（1）班数学期中考试成绩统计图，从如中可以看出，这次考试的优秀率为 ，及格率为 .(精确到 0.1%).三、解答题21．判断 2，2，2，1 四个数是否成比例？如果成比例，试写出以2为比例中项的一个比例式．22．已知弧 AB ，如图所示，用直尺和圆规求作这条弦的四等分点．23．已知二次函数22(2)y x =-+．(1)说出抛物线22(2)y x =+可以由怎样的抛物线2y ax =通过怎样的平移得到？(2)试说说函数22(2)y x =+有哪些性质？比一比，谁的速度快.24．为减少环境污染，自 2008年 6 月 1 日起，全国的商品零售场所开始实行“塑料购物袋有偿使用制度”(以下简称“限塑令”). 某班同学于 6月上旬的一天，在某超市门口采用问卷调查的方式，随机调查了“限塑令”实施前后，顾客在该超市用购物袋的情况，以下是根据100位顾客的100份有效答卷画出的统计图表的一部分：“限塑令”实施前，平均一次购物使用不同数量塑料．．购物袋的人数统计图 “限塑令”实施后，使用各种 购物袋的人数分布统计图 其它 ％“限塑令”实施后，塑料购物袋使用后的处理方式统计表处理方式直接丢弃直接做垃圾袋再次购物使用其他选该项的人数占5%35%49%1l%总人数的百分比(1)补全图①，“限塑令”实施前，如果每天约有 2000人次到该超市购物. 根据这100位顾客平均一次购物使用塑料购物袋的平均数，估计这个超市每天需要为顾客提供多少个塑料购物袋？(2)补全图②，并根据统计图和统计表说明．．．．．．．．．．．，购物时怎样选用购物袋，塑料购物袋使用后怎样处理，能对环境保护带来积极的影响.25．如图，BD是△ABC角平分线，DE∥BC，EF∥AC，求证：BE=CF.提示：BE＝ED＝FC．26．据资料记载，位于意大利的比萨余塔在1918～1958年这41年间，平均每年倾斜1．1 mm；1959～1969年这ll年间，平均每年倾斜1．26 mm．那么1918～1969年这52年间，比萨斜塔平均每年倾斜约多少mm (精确到0．01mm)?27．先化简，再求值：5x（x2-2x+4）-x2（5x-2）+（-4x）（2-2x），其中x=-5 12．28．已知方程组3,51,ax byx cy+=⎧⎨-=⎩甲正确地解得2,3,xy=⎧⎨=⎩，而乙粗心地把c看错了，解得3,6,xy=⎧⎨=⎩求 a,b,c的值．29．计算：(1)1-（-8)；(2)1-16；(3)11 ()() 23 +--(4)111 623 --30．工商部门抽查了一批标准质量为每袋500克的味精，检查是否够秤. 检查记录如下(单位：克)：1.0, -1.5, 1.3 , -2.0, -1.8, 1.5 , -3.1 ,2.4, -2.5, -0.5, -1.4，-0.9. 这里的正、负数分别表示什么？这些数据，你能获得哪些信息？【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．C3．D4．D5．A6．D7．C8．D9．A二、填空题10．等边11．③④⑤⑥12．113．3 314．4±15．3或4116．5017．(1)× (2)× (3)√18．55°，55°或70°，40°19．20°20．55.6%，96.3%三、解答题 21．∵2×1=2×2，这四个数成比例，以2为比例中项的比例式：2212=． 22．如图所示．23．(1))是由22y x =-向左平移 2 个单位得到.(2)性质有：顶点坐标 (—2，0)，对称轴是直线x= -2，开口向下，图象有最高点等24．(1)补图略，6000个 (2)图②中，使用收费塑料购物袋的人数所占百分比为 25%；例如：由图②和统计表可知，购物时应尽量使用自备和押金式环保袋，少用塑料购物袋；塑料购物袋应尽量循环使用，以便减少塑料购物袋的使用量，为环保做贡献25．26．1．13 mm27．12x，-528．a=3，b= -1, c=3．29．(1)9 (2)-15 (3)56(4)2330．正数表示超过标准质量(500克)的克数，负数表示少于标准质量的克数.由这些数据，可以得到以下信息：一共抽查了12袋味精，其中不足500克的有8袋，足秤的只有4袋，个别不足秤达到 3.1 克，说明这批味精包装不合格.。

2023年江苏省镇江市中考数学真题试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．已知⊙O 的半径为6cm ，如果一条直线和圆心O 的距离为5cm ，那么这条直线和这个圆的位置关系为（ ）A ．相离B ．相交C ．相切D ．相切或相离2．某电视台综艺节日从接到的 5000 个热线电话中，抽取 10 名“幸运观众”，小颖打通了一次热线电话，她成为“幸运观众”的概率是（ ）A ．1500B ．15000C ．1200D ．12000 3．如图，M 、N 分别是平行四边形ABCD 的AB 边和BC 边的中点，连结NA 、DM 及对角线AC 、BD ，那么图中与△DAM 面积相等的三角形（除△DAM 外）的个数是（ ）A ．7个B ．6个C ．5个D ．4个 4．关于菱形的说法中，不正确的是（ ） A ．菱形的四个角相等B ．菱形的一条对角线是另一条对角线的中垂线C ．菱形的一条对角线平分这组对角D ．菱形的对称轴是对角线所在的直线5．如图，双曲线x y 8=的一个分支为（ ） A ．① B ．② C ．③ D ．④6．为了调查某校八年级学生的身高情况，现在对该校八年级（1）班的全班学生进行调查． 下列说法中，正确的是（ ）A ．总体是该校八年级学生B ．总体是该校八年级学生的身高C ．样本是该校八年级（1）班学生D ．个体是该校八年级的每个学生7．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ）A ．bx ax b a x -=-)(B ．222)1)(1(1y x x y x ++-=+-C ．)1)(1(12-+=-x x xD ．c b a x c bx ax ++=++)(8．下列事件中，确定事件的个数是（ ）①下周日是晴天；③人没有氧气就会窒息而死；③三角形的面积=12底×高；④掷一 枚硬币，正面朝上.A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个9．将某图形先向左平移3个单位，再向右平移4个单位，则相当于（）A．原图形向左平移l个单位B．把原图形向左平移7个单位C．把原图形向右平移l个单位D．把原图形向右平移7个单位10．在扇形统计图中，若将圆均匀地分成10份，则每份的圆心角的度数是（）A．10°B．18°C．36°D．72°11．如图是小明家一年的费用统计图，从该统计图中可以看出的信息是（）A．小明家有3口人B．小明家一年的费用需要2万元C．小明家生活方面费用占总费用的35％D．小明家的收入很高二、填空题12．当你乘车沿一条平坦的大道向前行驶时，你会发现，前方那些高一些的建筑物好像“沉”到了位于它们前面那些矮一些的建筑物后面去了，这是因为．13．如图，⊙O的直径 AB＝8cm，C 为⊙O上的一点，∠BAC＝30°，则BC＝______cm．14．如图是一个长方形公园，如果要从A景点走到B景点，至少要走米.15．和对应相等的两个直角三角形全等，简写成“斜边直角边”或“”．16．夏雪同学每次数学测试的成绩都是优，则在这次中考中他的数学成绩 (填“可能”或“不可能”或“必然”)是优秀.17．111233+=112344+113455+=含自然数n（1n≥）式子表示出来 .18．给出依次排列的一组数：1，-3，5，-7，9，…请按规律写出第 6 个数，第 2000个数．19．绝对值小于 4 的所有整数的积等于 ．三、解答题20．如图，已知平行四边形ABCD 中，对角线AC BD ，交于点O ，E 是BD 延长线上的点，且ACE △是等边三角形．(1）求证：四边形ABCD 是菱形；(2）若2AED EAD ∠=∠，求证：四边形ABCD 是正方形．21．如图1,已知等腰直角三角形ABC 中,∠ACB=︒90,直线l 经过点C,AD ⊥l ,BE ⊥l ,垂足分别为D 、E.(1)证明ΔACD ≌ΔCBE ；(2)如图2，当直线l 经过ΔABC 内部时,其他条件不变,（1）中的结论还成立吗?如果成立,请给出证明；如果不成立，请说明理由.22．某教育局在中学开展的“创新素质实践行”中，进行了小论文的评比，各校交论文的时 间为5月1日至30日，评委会把各校交的论文的件数按5天一组分组统计，绘制了频数分布直方图(如图所示)，已知从左至右各长方形的高的比为2：3：4：6：4：1，第二组的频数为18，请同答下列问题：E CD B A OE C B D L A 图1 图2(1)本次活动共有多少篇论文参加评比?(2)哪组上交的论文数量最多?有多少篇?23．光明中学的甲、乙两支篮球队在集训期内进行了五场比赛，将比赛成进行统计后，绘制成如图所示的统计图. 已知甲队五场比赛成绩的平均分90x =分，方差241.2s =平方分. 甲、乙两球队比赛成绩折线统计图(1)请你计算乙队五场比赛成绩的平均分x 乙；(2)就这五场比赛，计算乙队成绩的方差；(3)如果从甲、乙两队中选派一支球队参加市篮球锦标赛，根据上述统计情况，试从平均分、 折线的走势、方差三个方面分别进行简要分析，你认为选派哪支球队参赛更能取得好成 绩？24．计算：(1）（-2x ）3·（4x 2y ） (2）（4×106）（8×104）·105(3）（m 3）4+m 10·m 2+m·m 5·m 625．从1，2，3，4，5中任取两个数相加．求：(1）和为偶数的概率；（2）和为偶数的概率或和为奇数的概率；（3）和为奇数的概率．26．如图，（1）在方格纸上作下列相似变换：把△ABC 的每条边扩大到原来的2倍；(2）放大后的图形的周长是原图形周长的多少倍？(3）放大后的图形的面积是原图形面积的多少倍？27．计算题：(1）)21)(3y x y x --（28．三峡一期工程结束后，当年发电量为 5. 5×109千瓦时，某区有 100 万户居民，若平均每户每年用电32.7510⨯千瓦时，那么该年所发的电能供该区居民使用多少年？29．在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到了坐标为(3，2)和(3，一2)的A 、B 两个标志点(如图)，并且知道藏宝地点的坐标为(4，4)，除此外不知道其他信息．如何确定直角坐标系找到“宝藏”?与同伴进行交流．30．在墙上有一个很大的圆形设计图，其中O是圆心，A，B在圆周上，如图所示．现在想测量AB两点间的距离，但墙很高，又没有梯子，不能直接测量．如果给你一根长度超过直径的竹竿和一把卷尺，你能测量AB两点之间的距离吗？说说你的方法．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．A3．A4．A5．D6．B7．C8．B9．C10．C11．C二、填空题12．盲区增大13．414．15．斜边，直角边，HL16．可能17．(n =+． -11，-399919．三、解答题20．证明：（1）四边形ABCD 是平行四边形，AO CO ∴=．又ACE △是等边三角形，EO AC ∴⊥，即DB AC ⊥．∴平行四边形ABCD 是菱形；(2）ACE △是等边三角形，60AEC ∴∠=．EO AC ⊥，1302AEO AEC ∴∠=∠=． 2AED EAD ∠=∠，15EAD ∴∠=．45ADO EAD AED ∴∠=∠+∠=．四边形ABCD 是菱形，290ADC ADO ∴∠=∠=．∴四边形ABCD 是正方形21．∠DAC=∠ECB,∠ADC=∠CEB=90°,AC=BC, (1）中的结论还成立．22．(1)120篇；(2)第四组，36篇；(3)第六组23．(1)90分 (2)111. 6平方分 (3)从平均分看，两队的平均分相同，实力大体相当；从折线的走势看，甲队比赛成绩呈上升趋势，而乙队比赛成绩呈下降趋势，所以适合选甲队参赛；从方差看，甲队比赛成绩比乙队比赛成绩波动小，甲队成绩教稳定. 所以，选派甲队参赛更脂取得好成绩24．（1）-32x 5y ，（2）3.2×1016，（3）3m 1225．（1）25；（2）1；（3）3526．（1）略，（2）2，（3）427．(2）（3x －2y ）2－（3x+2y ）2(3）)2)(4)(222y x y x y x +--（ (4）（2x －1）2+（1－2x ）（1+2x ） （1）222327y xy x +-；（2）-24xy ；（3）4224816y y x x +-；（4）-4x+2． 28．2年29．略．提示：连结AB ，AB 长就是4个单位长度，作AB 的中垂线即为x 轴，向左移3个单位长度，再作x 轴的垂线即y 轴，从而可确定“宝藏”位置30．能.方法:构造三角形全等(具体略)。

2020年江苏省镇江市中考数学试题(word版,含解析)2020年江苏省镇江市中考数学试卷一、选择题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1.下列计算正确的是（）A。

a+a=aB。

32a=a6C。

a6÷a2=a3D。

(ab)3=ab332.如图，将棱长为6的正方体截去一个棱长为3的正方体后，得到一个新的几何体，这个几何体的主视图是（）无法呈现图形）3.一次函数y=kx+3（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，它的图像不经过的象限是（）A。

第一B。

第二C。

第三D。

第四4.如图，AB是半圆的直径，C、D是半圆上的两点，∠ADC=106°，则∠CAB等于（）无法呈现图形）A。

10°B。

14°C。

16°D。

26°5.点P(m,n)在以y轴为对称轴的二次函数y=x+ax+4的图像上，则m-n的最大值等于（）A。

215B。

4C。

-4D。

-156.如图∠ABC，AB=5，射线AM∠BN，点C在射线BN 上，将∠___沿AC所在直线翻折，点B的对应点D落在射线BN上，点P、Q分别在射线AM、BN上，PQ∠AB。

设AP=x，QD=y。

若y关于x的函数图像（如图∠）经过点E(9,2)，则cosB的值等于（）无法呈现图形）A。

2/3B。

√3/5C。

5/6D。

1/2二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分）7.2的倒数等于1/2.8.使x-2有意义的x的取值范围是(-∞。

+∞)。

9.分解因式：9x-1=(3x-1)(3x+1)。

10.2020年我国将完成脱贫攻坚目标任务。

从2012年底到2019年底，我国贫困人口减少了xxxxxxxx人，用科学记数法把xxxxxxxx表示为9.348×10^7.11.一元二次方程x^2-2x=0的两根分别为0和2.12.一只不透明的袋子中装有5个红球和1个黄球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，摸出红球的概率等于5/6.13.圆锥底面圆半径为5，母线长为6，则圆锥侧面积等于5√29.14.点O是正五边形ABCDE的中心，分别以各边为直径向正五边形的外部作半圆，组成了一幅美丽的图案（如图）。

镇江市中考数学试卷一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分.）1 2019的相反数是_________ .2. ____________________ 27的立方根为.3. —组数据4, 3, x, 1, 5的众数是5，则x= ____________ .4•若代数式■—有意义，则实数x的取值范围是_________ .5. 氢原子的半径约为0.00000000005 m用科学记数法把0.00000000005表示为____________ .26. 已知点A（- 2, y1）、B（- 1, y2）都在反比例函数y —的图象上，则y1 _______________ 屮.（填“〉”或“V”）7•计算：.-:_= _________________ .&如图，直线a// b,A ABC的顶点C在直线b上，边AB与直线b相交于点D.若厶BCD是等边三角形，/ A= 20°，则/ 1 = _________ ° .9 .若关于x的方程x2- 2x+m= 0有两个相等的实数根，则实数m的值等于________ .10•将边长为1的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转到FECG勺位置（如图），使得点D落在对角线CF上，EF与AD相交于点H,则HD= _______ .（结果保留根号）11. 如图，有两个转盘A B,在每个转盘各自的两个扇形区域中分别标有数字1, 2，分别转动转盘1A、B,当转盘停止转动时，若事件“指针都落在标有数字1的扇形区域内”的概率是•.，贝U转盘B中标有数字1的扇形的圆心角的度数是__________ ° .符合题目要求） 13. 下列计算正确的是（14. 一个物体如图所示，它的俯视图是（_ 212. 已知抛物线 y = ax +4ax +4a +1 (a * 0)过点 A (m 3), B （n , 3）两点，若线段 AB 的长不大于4, 则代数式a 2+a +1的最小值是 二、选择题（本大题共有5小题，每小题 3分，共计15分, 在每小题所给出的四个选项中恰有一项A. a 2? a 3 = a 6734B. a * a=aC.D.( ab ) 2= ab 2从正面看15.如图，四边形 ABCD 是半圆的内接四边形, AB 是直径，1 =''.若/ C = 110°，则/ ABC 的度A. 55 °B. 60 ° 16.下列各数轴上表示的 x 的取值范围可以是不等式组C. 65°D. 70°\+2>a(2a-l)x-6< 0的解集的是((6分)如图，四边形 ABCD 中,AD// BC 点E 、F 分别在AD BC 上,AE= CF,过点AC 分别作EF 的垂线，垂足为G H. (1) 求证：△ AGE^A CHF(2) 连接AC 线段GH 与 AC 是否互相平分？请说明理由.A.B.C.fl ---------D.17•如图，菱形 ABC 啲顶点B 、C 在x 轴上(B 在C 的左侧)，顶点 A 、D 在x 轴上方，对角线 的长是I "，点E (- 2, 0)为BC 的中点，点 P 在菱形ABCD 勺边上运动•当点 F (0, 6)BDP 恰好落在AB 的中点处，则菱形 ABC 啲边长等于(16CD. 381分。

江苏省镇江市中考数学精选真题试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，一平面经过圆锥的顶点截圆锥所得到的截面形状是（ ）2．已知圆A 和圆B 相切，两圆的圆心距为8cm ，圆A 的半径为3cm ，则圆B 的半径是（ ） A ．5cm B ．11cm C ．3cm D ．5cm 或11cm3． 如图，AC 是⊙O 的直径，点 B ．D 在⊙O 上，图中等于12∠BOC 的角有（ ） A ．1 个B ． 2 个C ．3D ．44．若01=++-y x x ，则20052006y x +的值为（ ）A ．0B ．1C ．－1D ． 2 5．若等腰三角形底角为72°，则顶角为（ ）A ．108°B ．72°C ．54°D ．36°6．如图，△ABC 是等边三角形，CD 是∠ACB 的平分线，过D 作BC 的平行线交AC 于E ．已知△ABC 的边长为 a ，则EC 的长是（ ） A ．12aB ．aC ．32aD ．无法确定7．在下列方程中，属于分式方程的有（ ）①21102x -=；②213x x -=；③114x y -=；④111x x x x--=-A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个8．如图，①、③、④、⑤、⑥中可以通过平移图案②得到的是（ ）A ．②B ．④C ．⑤D ．⑥ 9．若25x a b 与30.2y a b -是同类项，则 x 、y 的值分别是（ ）A ．3x =±,2y =±B ．3x =,2y =C ．3x =-,2y =-D ．3x =,2y =-10．A 、B 、C 三点在数轴上的位置如图所示，则它们分别表示的数 a 、b 、c 的大小关系是（ ）A ．a b c =>B ．a b c >>C ．c b a >>D ．不能确定二、填空题11．某口袋中有红色、黄色、蓝色玻璃球 80个.小明通过多次模球实验后，发现摸到红球、黄球、蓝球的频率依次为 20、30、50，则可估计口袋中红球的数目为 ，黄球的数目为 ，蓝球的数目为 ．12．扇形的圆心角是60°，半径是3cm ，则扇形的周长是 cm ，扇形的面积是 cm 2． 13．线段 AB=6 cm ，则过A 、B 两点，且半径等于3cm 的圆有 个；半径等于 5 cm 的圆有 个.14．写出一个无理数，使它与2的积为有理数： .15．如图，四边形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，EF 过点O ，若OA=OC ，OB=OD ，则图中全等的三角形有_ _ _对．16．小宁将如图①所示的长方形沿一条对角线剪开，拼成如图②的形状，若原来的长方形的两边长分别为3和4，则右图中的四边形较长的对角线为 ．解答题17．已知平行四边形的一个锐角是52°，过这个锐角的顶点向对边作两条高，那么这两条高线的夹角是 ．18． 已知-1 是关于x 的方程221030x mx m --=的一个根，则m= ．19．已知点A （－1，2），将它先向左平移2个单位，再向上平移3个单位后得到点B ，则点OEFB的坐标是______．20．PA与PB是⊙O 的切线，A、B为切点，AC是⊙O 的直径，∠ABC=20°，则∠P=________．21．若1-+ 0 (用“>”“1<”或“=”填空).xx<，则2222．将图1可以折成一个正方体形状的盒子，折好后与“迎”字相对的字是．23．在有理数中，倒数是它本身的数有，平方等于它本身的数有，立方等于它本身的数有，绝对值等于它本身的数有．24．若2++-=，则b a= ．a b(2)30三、解答题25．如图，在 Rt△AOB 中，B=40°，以 OA为半径，O为圆心作⊙O交AB于C，交OB于D，求CD的度数．26．将进货单价为 40 元的商品按 50 元出售时，就能卖出 500 个，已知这种商品每涨价一元，其销量减少10个,问售价是多少时所获的利润最大？27．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，点E，F在对角线AC上，且AE=CF，请你以 F为一端点，和图中已标字母的某点连成一条新线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等(只须证明一组线段相等即可).(1)连结；(2)猜想： = ；(3)证明：28．如图，把图中的字母“L”绕点O顺时针旋转90°，画出旋转后的像．29．如图所示，已知△ABE≌△ACE，D是BC的中点，你能说明△BDE≌△CDE吗?30．出租车司机小李某天下午的营运全是在东西走向的人民大街上进行的．如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程（单位：千米）如下：+++15--+,+-,5,2,4512,,,110(1）人民大街总长不小于__________千米；(2）将最后一名乘客送往目的地时，小李距离下午出车时的出发点多远？(3）若出租车耗油量为每千米a升，这天下午小李共耗油多少升？【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．D3．C4．A5．D6．A7．C8．C9．B10．B二、填空题11．16，24，4012．(6)π+,32π13．1，214．如15．616．17．128°18．5或2-19．（－3，5）20．40°21．>22．运；23．1±,0和 1，0 和1±,非负数24．-8三、解答题 25． 10°26．设售价定为x 元/个时所获的利润为 W 元，依题意得：(40)[500(50)10]W x x =---⨯，整理得210140040000W x x =-+-， ∴当14007022(10)b x a =-=-=⨯-时， 244ac b w a-=最大值24(10)(40000)14004(10)⨯-⨯--=⨯-=9000 元.即每个卖 70 元时，所获的利润最大，为9000 元.27．略28．略29．略30．（1）人民大街总长不小于43千米；（2）向东38千米；（３）54a 升。

江苏省镇江市 2022年中考数学真题试题一、填空题1.3的倒数是 ．2.计算：=÷35a a ．3.分解因式：=-29b ．4.当=x 时，分式325+-x x 的值为零. 5.如图，转盘中6个扇形的面积都相等，任意转动转盘一次.当转盘停止转动时，指针指向奇数的概率是 .6.圆锥底面圆的半径为2，母线长为5，它的侧面积等于 〔结果保存〕.7.如图，ABC Rt ∆中，90=∠ACB ，6=AB ，点D 是AB 的中点，过AC 的中点E 作CD EF //交AB 于点F ，那么=EF .8.假设二次函数n x x y +-=42的图象与x 轴只有一个公共点，那么实数=n .9.如图，AB 是⊙O 的直径，AC 与⊙O 相切，CO 交⊙O 于点D ，假设 30=∠CAD ，那么=∠BOD .10.假设实数a 满足23|21|=-a ，那么a 对应于图中数轴上的点可以是C B A 、、三点中的点 .11.如图，ABC ∆中，6=AB ，AC DE //.将BDE ∆绕点B 顺时针旋转得到''E BD ∆，点D 的对应点'D 落在边BC 上.5'=BE ，4'=C D ，那么BC 的长为 .12.实数m 满足0132=+-m m ，那么代数式21922++m m 的值等于 . 二、选择题：13.我国对“一带一路〞沿线国家不断加大投资.目前已为有关国家创造了近1100000000美元税收，其中1100000000用科学记数法表示应为〔 〕A ．81011.0⨯B ．9101.1⨯ C. 10101.1⨯ D ．81011⨯14.如图是由6个大小相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是〔 〕15.b a 、是实数，点)3()2(b B a A ，、，在反比例函数xy 2-=的图像上，那么〔 〕 A ．0<<b a B ．0<<a b C. b a <<0 D ．a b <<016.根据下表中的信息解决问题：假设该组数据的中位数不大于38，那么符合条件的正整数a 的取值共有〔 〕A ．3个B ．4个 C.5个 D ．6个17.点F E 、分别在平行四边形ABCD 的边AD BC 、上，DF BE =，点P 在边AB 上，)1(:1:>=n n PB AP ，过点P 且平行于AD 的直线l 将ABE ∆分成面积为21S S 、的两局部.将CDF ∆分成面积为43S S 、的两局部〔如图〕.以下四个等式：①n S S :1:21=②)12(:1:41+=n S S③n S S S S :1)(:)(3241=++④)1(:)(:)(4213+=--n n S S S S其中成立的有〔 〕A ．①②④B ．②③ C. ②③④ D ．③④三、解答题18.〔1〕计算：002)23(45tan )2(--+-；〔2〕化简：)2)(1()1(-+-+x x x x .19.〔1〕解方程组：⎩⎨⎧=+=-524y x y x 〔2〕解不等式：2213-->x x .20.为了解射击运发动小杰的集训效果，教练统计了他集训前后的两次测试成绩〔每次测试射击10次〕，制作了如下图的条形统计图.〔1〕集训前小杰射击成绩的众数为 ；〔2〕分别计算小杰集训前后射击的平均成绩；〔3〕请用一句话评价小杰这次集训的效果.21.某校5月份举行了八年级生物实验考查，有A 和B 两个考查实验，规定每位学生只参加其中一个实验的考查，并由学生自己抽签决定具体的考查实验.小明、小丽、小华都参加了本次考查.〔1〕小丽参加实验A 考查的概率是 ；〔2〕用列表或画树状图的方法求小明、小丽都参加实验A 考查的概率；〔3〕他们三人都参加实验A 考查的概率是 .22.如图，点E B 、分别在DF AC 、上，AF 分别交CE BD 、于点N M 、，F A ∠=∠，21∠=∠.〔1〕求证：四边形BCED 是平行四边形；〔2〕2=DE ，连接BN ，假设BN 平分DBC ∠，求CN 的长.23.如图，小明在教学楼A 处分别观测对面实验楼CD 底部的俯角为 45，顶部的仰角为37，教学楼和实验楼在同一平地上，观测点距地面的垂直高度AB 为m 15，求实验楼的垂直高度即CD 长〔精确到m 1〕. 参考值：60.037sin = ，80.037cos = ，75.037tan =24.如图，ABC Rt ∆中，90=∠B ，cm AB 3=，cm BC 4=，点D 在AC 上，cm AD 1=，点P 从点A 出发，沿AB 匀速运动；点Q 从点C 出发，沿C A B C →→→的路径匀速运动.两点同时出发，在B 点处首次相遇后，点P 的运动速度每秒提高了2cm ，并沿A C B →→的路径匀速运动；点Q 保持速度不变，并继续沿原路径匀速运动，两点在D 处再次相遇后停止运动.设点P 原来的速度为s xcm /.〔1〕点Q 的速度为 s cm /〔用含x 的代数式表示〕；〔2〕求点P 原来的速度.25.如图1，一次函数b x y +-=与反比例函数)0(≠=k xk y 的图象交于点)1,(),3,1(m B A ，与x 轴交于点D ，直线OA 与反比例函数)0(≠=k xk y 图象的另一支交于点C ，过点B 作直线l 垂直于x 轴，点E 是点D 关于直线l 的对称点.〔1〕=k ；〔2〕判断点C E B ,,是否在同一条直线上，并说明理由； 〔3〕如图2，点F 在x 轴正半轴上，23=OF ，点P 是反比例函数)0(≠=k xk y 图象位于第一象限局部上的点〔点P 在点A 的上方〕，EBF ABP ∠=∠，那么点P 的坐标为〔 ， 〕.26.如图，ACB Rt ∆中，090=∠C ，点D 在AC 上，A CBD ∠=∠，过D A ,两点的圆的圆心O 在AB 上.〔1〕利用直尺和圆规在图1中画出⊙O 〔不写作法，保存作图痕迹，并用黑色水笔把线条描清楚〕； 〔2〕判断BD 所在直线与〔1〕中所作的⊙O 的位置关系，并证明你的结论；〔3〕设⊙O 交AB 于点E ，连接DE ，过点E 作BC EF ⊥，F 为垂足.假设点D 是线段AC 的黄金分割点〔即AC AD AD DC =，〕如图2，试说明四边形DEFC 是正方形.27.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的边OC OA ,分贝在x 轴，y 轴上，点B 坐标为)0)(,4(>t t ，二次函数)0(2<+=b bx x y 的图象经过点B ，顶点为点D .〔1〕当12=t 时，顶点D 到x 轴的距离等于 ；〔2〕点E 是二次函数)0(2<+=b bx x y 的图象与x 轴的一个公共点〔点E 与点O 不重合〕. 求EA OE ⋅的最大值及取得最大值时的二次函数表达式；〔3〕矩形OABC 的对角线OB ，AC 交于点F ，直线l 平行于x 轴，交二次函数)0(2<+=b bx x y 的图象于点N M ,，连接DM ，DN .当DMN ∆≌FOC ∆时，求t 的值.28.【回忆】如图1，ABC ∆中，030=∠B ，4,3==BC AB ，那么ABC ∆的面积等于 . 【探究】图2是同学们熟悉的一副三角尺，一个含有030的角，较短的直角边长为a ；另一个含有045的角，直角边长为b ，小明用两副这样的三角尺拼成一个平行四边形ABCD 〔如图3〕，用了两种不同的方法计算它的面积，从而推出42675sin 0+=.小丽用两副这样的三角尺拼成一个矩形EFGH 〔如图4〕，也推出42675sin 0+=.请你写出小明或小丽推出42675sin 0+=的具体说理过程. 【应用】在四边形ABCD 中，BC AD //，075=∠D ，10,5,6===AD CD BC 〔如图5〕.〔1〕点E 在AD 上，设CE BE t +=，求2t 的最小值；沿CF翻折，点B落在AD上的点G处，点G是AD的中点吗？说明理由. 〔2〕点F在AB上，将BCF。

2022年江苏省镇江市中考数学测试试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．在太阳光下，转动一个正方体，观察正方体在地上投下的影子，那么这个影子最多是几边形（ ） A ．四边形B ．五边形C ．六边形D ．七边形2．如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，A 为切点，连接BC ，若∠ABC=45°，则下列结论正确的是（ ） A ．AC ＞ABB ．AC=ABC ．AC ＜ABD ．AC=12BC 知抛物线2(1)(0)y a x h a =-+≠与x 轴交于1(0)(30)A x B ，，，两点，3．已段AB 的长度为（ ） 则线A ．1 B ．2C ．3D ．44． 如图，以圆柱的下底面为底面，上底面圆心为顶点的圆锥的母线长为4，高线长为 3，则圆柱的侧面积为（ ） A ． 30πB ．67πC ．20πD ．47π5．下面四个语句：①内错角相等；②OC 是∠AOB 的角平分线吗？③两条直线互相垂直，则所成的角等于直角；④π不是有理数．其中是真命题的个数为（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．已知y 是x 的一次函数．表1中列出了部分对应值，则m 的值等于（ ）x - 1 0 1 y1m-17．不是方程123=-y x 的解的一组是（ ）A ．⎩⎨⎧==11y x B ．⎪⎩⎪⎨⎧-==210y xC ．⎪⎩⎪⎨⎧==031y xD ．⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==2131y x8．已知3040x y y z -=⎧⎨+=⎩（z ≠0），则x z =（ ）ABOC 45°A． 12 B．112-C．12-D．1129．把2222x xy yz x y-+-+的二次项放在前面有“+”的括号里，把一次项放在前面有“-”的括号里，按上述要求操作，结果正确的是（）A．222222()(222)x xy yz x y x y xy x y-+-+=+-+-B．22222(2)(22)x xy yz x y x xy y x y-+-+=-+--C．222222()(222)x xy yz x y x y xy x y-+-+=+---+D．22222(2)(22)x xy yz x y x xy y x y-+-+=-+--+10．在数轴上，到原点的距离是3的点共有（）A． 1个B． 2个C．3个D．4个二、填空题11．一斜坡的坡比为 1：2，斜面长为l5m，则斜面上最高点离地面的高度为 m．12．布袋里有 2个白球和 1 个红球，从布袋里取两次球，每次取 1 个，取出后放回，则两次取出的都是白球的概率是．13．如图，DE是△ABC的中位线，△ADE的面积为3cm2，则四边形DBCE的面积为cm2．14．如图，在数轴上，A，B两点之间表示整数的点有个.15．在12xx--中，字母x的取值范围是 .16．直角梯形两腰长之比为1：2，则它的锐角是．17．若一个三角形三边之比为5：12：13，且周长为60 cm，则它的面积为 cm2．18．如图所示，AB∥CD，那么∠1+∠2+∠3+∠4= ．19．如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，将△APB绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合，如果AP=3，那么PP′的长是．20．在实数范围内定义运算“☆”，其规则为：a ☆b=22a b -，则方程（4☆3）☆x=13的解为x= ．21．如图是一次函数1y ax b =+(a 、b 为常数，且0a ≠)、1y kx c =+（k 、c 为常数，且0k ≠) 的图象，观察图象直接写出同时满足10y ≥，20y ≥时，x 的取值范围 ．解答题22．如果13a =-，那么a -= ；如果5||2a =，那么a = ． 23．已知2(3)|2|0a b ++-=，则a= ，b= ，b a = ．24．为了了解贯彻执行国家提倡的“阳光体育运动”的实施情况，将某班50名同学一周的体育锻炼情况绘制成了如图所示的条形统计图，根据统计图提供的数据，该班50名同学一周参加体育锻炼时间的中位数与众数之和为 ．818204学生人数（人）（小时）炼时间517 题图三、解答题25．求抛物线y ＝－2x （12 －x ）＋３的开口方向、对称轴和顶点坐标. 开口向上；直线x ＝14 ，顶点（14 ，238）．26．如图，△ABC 中,A(-2,3),B(-3,1),C(-1,2).(1）将△ABC 向右平移4个单位长度，画出平移后的△A 1B 1C 1； (2）画出△ABC 关于x 轴对称的△A 2B 2C 2；(3）将△ABC 绕原点O 旋转180°，画出旋转后的△A 3B 3C 3； (4）在△A 1B 1C 1，△A 2B 2C 2，△A 3B 3C 3中， △ 与△ 成轴对称，对称轴是 ；△与△成中心对称，对称中心的坐标是．27．把汽油以均匀的速度注入容积为60 L的桶里，注入的时间和注入的油量如下表：注入的时间t(min)123456注入的油量q(L) 1.53 4.567.59(1)求q与t的函数解析式，并判断q是否是t的正比例函数；(2)求变量t的取值范围；(3)求t=1．5,4．5时，q的对应值．28．如图是某市一天的温度曲线图，其中x表示时间(时)，y表示某市的温度(℃)，根据图象回答下面问题：(1)这个函数反映了哪两个变量之间的关系?(2)这天几时温度最高、最低，它们相差多少度?(3)温度y可以看成时间x的函数吗?为什么?(4)求当x=21时的函数值，并说明它的实际意义．29．说出下列单项式的系数和次数.(1)223x y-；(2)mn；(3)25a；(4)272ab c-30．桌面上放有4张卡片，正面分别标有数字1，2，3，4，这些卡片除数字外完全相同，把这些卡片反面朝上洗匀后放在桌面上，甲从中任意抽出一张，记下卡片上的数字后仍放反面朝上放回洗匀，乙从中任意抽出一张，记下卡片上的数字，然后将这两数相加．(1）请用列表或画树状图的方法求两数和为5的概率；(2）若甲与乙按上述方式作游戏，当两数之和为5时，甲胜；反之则乙胜；这个游戏对双方公平吗？若甲胜一次得12分，那么乙胜一次得多少分，这个游戏对双方才公平？【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．B3．D4．B5．B6．B7．D8．C9．B10．B二、填空题11．12．4913．914．415．1x≥且2x≠16．30°17．120cm218．540°19．．6±21．21x-≤<22．13，5 2±23．-3,2,924．17三、解答题25．26．解：图略（4）△A2B2C2与△A3B3C3成轴对称，对称轴是y轴．△A3B3C3与△A1B1C1成中心对称，对称中心的坐标是(2,0)．27．(1)q=1．5t，是；(2)0≤t≤40；(3)2．25，6．7528．某市一天中时间与温度之间的关系；(2)这天15时温度最高为16℃，3时温度最低为2℃，相差l4℃；(3)可以；(4)10℃，21时温度为10℃29．(1)23-，3 次 (2) 1，2 次 (3)5，2 次 (4)72-，4 次30．（1）列表或画树状图略；41；（2）不公平，4分．。

2020年江苏省镇江市中考数学试卷一、选择题：（本大题目共6小题．每小题3分．共18分．在每小题给出的四个选项中，只有一顶是符合题目要求的．）1. 下列计算正确的是（ ） A. 336a a a += B. ()236aa = C. 623a a a ÷= D. ()33ab ab =2. 如图，将棱长为6的正方体截去一个棱长为3的正方体后，得到一个新的几何体，这个几何体的主视图是（ ）A B C D3. 一次函数()30y kx k =+≠的函数值y 随x 的增大而增大，它的图像不经过的象限是（ ） A. 第一 B. 第二 C. 第三 D. 第四4. 如图，AB 是半圆的直径，C 、D 是半圆上的两点，∠ADC ＝106°，则∠CAB 等于（ ）A. 10°B. 14°C. 16°D. 26°5. 点P （m ，n ）在以y 轴为对称轴的二次函数24y x ax =++的图像上，则m －n 的最大值等于（ ） A.154 B. 4 C. 154- D. 174- 6. 如图∠，AB ＝5，射线AM∠BN ，点C 在射线BN 上，将∠ABC 沿AC 所在直线翻折，点B 的对应点D 落在射线BN 上，点P 、Q 分别在射线AM 、BN 上，PQ∠AB. 设AP ＝x ，QD ＝y . 若y 关于x 的函数图像（如图∠）经过点E （9，2），则cos B 的值等于（ ）A.25 B. 12 C. 35 D. 710二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分） 7.23的倒数等于 .8. x 的取值范围是 . 9. 分解因式：291x -= .10. 2020年我国将完成脱贫攻坚目标任务. 从2012年底到2019年底，我国贫困人口减少了93480000人，用科学记数法把93480000表示为 .11. 一元二次方程220x x -=的两根分别为 .12. 一只不透明的袋子中装有5个红球和1个黄球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，摸出红球的概率等于 .13. 圆锥底面圆半径为5，母线长为6，则圆锥侧面积等于 .14. 点O 是正五边形ABCDE 的中心，分别以各边为直径向正五边形的外部作半圆，组成了一幅美丽的图案（如图）. 这个团绕点O 至少旋转 °后能与原来的图案相互重合.（第14题） （第15题） （第16题） （第18题）15. 根据数值转换机的示意图，输出的值为 .16. 如图，点P 是正方形ABCD 内位于对角线AC 下方的一点，∠1＝∠2，则∠BPC 的度数为 . 17. 在从小到大排列的五个数x ，3，6，8，12中再加入一个数，若这六个数的中位数、平均数与原来五个数的中位数、平均数分别相等，则x 的值为 .18. 如图，在∠ABC 中，BC ＝3，将∠ABC 平移5个单位长度得到∠A 1B 1C 1，点P 、Q 分别是AB 、A 1C 1的中点，PQ 的最小值等于 .三、解答题（本大题共10小题，共78分. 解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19. （8分）（1）计算：)4sin 60121-；（2）化简：()111x x ⎛⎫+÷+ ⎪⎝⎭20.（10分）（1）解方程：21133xx x=+++；（2）解不等式组：()427324x xx x+>-⎧⎪⎨-<+⎪⎩21.（6分）如图，AC是四边形ABCD的对角线，∠1＝∠B，点E、F分别在AB、BC上BE＝CD，BF＝CA，连接EF.（1）求证：∠D＝∠2；（2）若EF∠AC，∠D＝78°，求∠BAC的度数.22.（6分）教育部发布的义务教育质量监测结果报告显示，我国八年级学生平均每天的睡眠时间达9小时及以上的比例为19.4%. 某校数学社团成员采用简单随机抽样的方法，抽取了本校八年级50名学生，对他们一周内平均每天的睡眠时间t（单位：小时）进行了调查，将数据整理后绘制成下表：该样本中学生平均每天的睡眠时间达9小时及以上的比例高于全国的这项数据，达到了22%.（1）求表格中n的值；（2）该校八年级共400名学生，估计其中平均每天的睡眠时间在7≤ t＜8这个范围内的人数是多少.23.（6分）智慧的中国古代先民发现了抽象的符号来表达丰富的含义. 例如，符号“”有刚毅的含义，符号“”有愉快的含义. 符号中的“”表示“阴”，“”表示“阳”，类似这样自上而下排成的三行符号还有其他的含义. 所有这些三行符号中，每一行只有一个阴或一个阳，且出现阴、阳的可能性相同.（1）所有这些三行符号共有种；（2）若随机画一个这样的三行符号，求“画出含有一个阴和两个阳的三行符号”的概率.24. （6分）如图，点E 与树AB 的根部点A 、建筑物CD 的底部点C 在一条直线上，AC ＝10 m.小明站在点E 处观测树顶B 的仰角为30°，他从点E 出发沿EC 方向前进6 m 到点G 时，观测树顶B 的仰角为45°，此时恰好看不到建筑物CD 的顶部D （H 、B 、D 三点在一条直线上）.已知小明的眼睛离地面1.6m ，求建筑物CD 的高度（结果精确到0.1m ）. 1.41≈ 1.73≈）25. （6分）如图，正比例函数()0y kx k =≠的图像与反比例函数8y x=-的图像交于点A （n ，2）和点B.（1）n ＝ ，k ＝ ；（2）点C 在y 轴正半轴上，∠ACB ＝90°，求点C 的坐标；（3）点P （m ，0）在x 轴上，∠APB 为锐角，直接写出m 的取值范围.26. （8分）如图，平行四边形ABCD 中，∠ABC 的平分线BO 交边AD 于点O ，OD ＝4，以点O 为圆心，OD 长为半径作O ，分别交边DA 、DC 于点M 、N. 点E 在边BC 上，OE 交O 于点G ，G 为MN 的中点.（1） 求证：四边形ABEO 为菱形； （2） 已知1cos 3ABC ∠=，连接AE ，当AE 与O 相切时，求AB 的长.27. （11分）【算一算】如图∠，点A 、B 、C 在数轴上，B 为AC 的中点，点A 表示﹣3，点B 表示1，则点C 表示的数为 ，AC 长等于 ；【找一找】如图∠，点M 、N 、P 、Q 中的一点是数轴的原点，点A 、B 1-1+，Q 是AB 的中点，则点 是这个数轴的原点；【画一画】如图∠，点A 、B 分别表示实数c －n 、c ＋n ，在这个数轴上作出表示实数n 的点E （要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；【用一用】学校设置了若干个测温通道，学生进校都应测量体温，已知每个测温通道每分钟可检测a 个学生. 凌老师提出了这样的问题：假设现在在校门口有m 个学生，每分钟又有b 个学生到达校门口. 如果开放3个通道，那么用4分钟可使校门口的学生全部进校；如果开放4个通道，那么用2分钟可使校门口的学生全部进校. 在这些条件下，a 、m 、b 会有怎样的数量关系呢？爱思考的小华想到了数轴，如图∠，他将4分钟内需要进校的人数m ＋4b 记作﹢（m ＋4b ），用点A 表示；将2分钟内由4个开放通道检测后进校的人数，即校门口减少的人数8a 记作﹣8a ，用点B 表示. ∠用圆规在小华画的数轴上分别画出表示﹢（m ＋2b ）、﹣12a 的点F 、G ，并写出﹢（m ＋2b ）的实际意义； ∠写出a 、m 的数量关系： .28. （11分）如图∠，直线l 经过点（4，0）且平行于y 轴，二次函数22y ax ax c =-+（a 、c 是常数，a ＜0）的图像经过点M （﹣1，1），交直线l 于点N ，图像的顶点为D ，它的对称轴与x 轴交于点C ，直线DM 、DN 分别与x 轴相交于A 、B 两点. （1）当a ＝﹣1时，求点N 的坐标及ACBC的值； （2）随着a 的变化，ACBC的值是否发生变化？请说明理由； （3）如图∠，E 是x 轴上位于点B 右侧的点，BC ＝2BE ，DE 交抛物线于点F. 若FB ＝FE ，求此时的二次函数表达式.。