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第3章离散系统的时域分析3.1 复习笔记一、基本概念1．前向差分与后向差分一阶前向差分一阶后向差分2．差分方程包含未知序列及其各阶差分的方程式称为差分方程。
将差分展开为移位序列，得一般形式二、离散系统的时域分析与连续系统的时域分析类似，离散系统的时域分析也是分析求解系统响应的过程，全部在时间域里进行。
不同的是离散系统的数学模型是借助差分方程，求解系统响应常用两种方法：时域经典法与时域卷积和法。
1．经典解法与微分方程经典解类似，全解y（k）＝齐次解y h（k）＋特解y p（k）。
（1）齐次解y h（k）齐次解由齐次方程解出。
设差分方程的n个特征根为。
齐次解的形式取决于特征根，y h（k）又称自由响应。
①当特征根λ为单根时，齐次解y h（k）形式为：②当特征根λ为r重根时，齐次解y h（k）形式为：③有一对共轭复根，齐次解y h（k）形式为：，其中（2）特解y p（k）特解y p（k）的求解过程类同连续系统时求y p（t）的过程。
差分方程的齐次解又称为系统的自由响应，特解又称强迫响应。
2．卷积和法全响应y（k）＝零输入响应y zi（k）＋零状态响应y zs（k）其求解过程如下：①建立系统的差分方程；②特征值→求零输入响应y zi（k）；③单位样值响应→利用卷积和求零状态响应y zs（k）＝h（k）*f（k）；④全响应y（k）＝y zi（k）＋y zs（k）。
三、零输入响应和零状态响应1．零输入响应y zi（k）激励为零时，仅由系统的初始状态引起的响应，若特征根为单根时，则零状态响应为起始条件代入上式求出。
2．零状态响应y zs（k）当系统的初始状态为零，仅由激励所产生的响应，若特征根为单根时，则零状态响应为y p（k）求法同经典解法一样。
由零状态条件用递推法导出，再代入上式求出。
系统的全响应既可以分解为自由响应和强迫响应，又可以分解为零输入响应和零状态响应。
四、单位序列响应和阶跃响应1．单位序列响应由单位序列δ（k）所引起的零状态响应，称为单位序列响应或单位样值响应或单位取样响应，或简称单位响应，记为h（k），即。
《信号与系统》复习参考练习题一、单项选择题：14、已知连续时间信号,)2(100)2(50sin )(--=t t t f 则信号t t f 410cos ·)(所占有的频带宽度为（）A ．400rad ／sB 。
200 rad ／sC 。
100 rad ／sD 。
50 rad ／sf如下图（a）所示，其反转右移的信号f1(t) 是（）15、已知信号)(tf如下图所示，其表达式是（）16、已知信号)(1tA、ε（t）＋2ε(t－2)－ε(t－3)B、ε(t－1)＋ε(t－2)－2ε(t－3)C、ε(t)＋ε(t－2)－ε(t－3)D、ε(t－1)＋ε(t－2)－ε(t－3)17、如图所示：f（t）为原始信号，f1(t)为变换信号，则f1(t)的表达式是（）A、f(－t+1)B、f(t+1)C、f(－2t+1)D、f(－t/2+1)18、若系统的冲激响应为h(t),输入信号为f(t),系统的零状态响应是（）19。
信号)2(4sin 3)2(4cos 2)(++-=t t t f ππ与冲激函数)2(-t δ之积为（ ）A 、2B 、2)2(-t δC 、3)2(-t δD 、5)2(-t δ，则该系统是（）＞－系统的系统函数．已知2]Re[,651)(LTI 202s s s s s H +++=A 、因果不稳定系统B 、非因果稳定系统C 、因果稳定系统D 、非因果不稳定系统21、线性时不变系统的冲激响应曲线如图所示，该系统微分方程的特征根是（ ）A 、常数B 、 实数C 、复数D 、实数+复数22、线性时不变系统零状态响应曲线如图所示，则系统的输入应当是（ ）A 、阶跃信号B 、正弦信号C 、冲激信号D 、斜升信号23. 积分⎰∞∞-dt t t f )()(δ的结果为( )A )0(fB )(t f C.)()(t t f δ D.)()0(t f δ24. 卷积)()()(t t f t δδ**的结果为( )A.)(t δB.)2(t δC. )(t fD.)2(t f25. 零输入响应是( )A.全部自由响应B.部分自由响应C.部分零状态响应D.全响应与强迫响应之差 2A 、1-eB 、3eC 、3-eD 、127.信号〔ε(t)－ε(t －2)〕的拉氏变换的收敛域为 ( )A.Re[s]>0B.Re[s]>2C.全S 平面D.不存在28．已知连续系统二阶微分方程的零输入响应)(t y zi 的形式为t t Be Ae 2--+，则其2个特征根为() A 。
选择题、填空题、画图题（2道）、计算题1、信号f (2t 4)-+跟f (2t)-的图像相比，移位多少？P9 信号f (2t 4)-+是信号f (2t)-的图像右移两个单位得到的。
2、掌握判断一个系统是否线性的方法。
P27 （课后1.23） 线性系统满足三个条件：1）响应可分解性：y(t)=yzi(t)+yzs(t),其中yzi(t)为零输入响应，yzs(t)为零状态响应； 2）零输入线性：当所有输入信号为零时，系统的零输入响应对于各初始状应呈现线性，如：T[{ax1(0)+bx2(0)}, {0}]=aT[{ x1(0)}, {0}]+bT[{ x2(0)}, {0}];3)零状态响应：当所有初始状态均为零时，系统的零状态响应对于各输入信号应呈现线性， 如：T[{0},{af1(t)+bf2(t)}]=aT[{0},{f1(t)}]+bT[{0},{f2(t)}].3、掌握单位冲激信号的取样特性和尺度变化特性。
P18,P21 取样特性：f(t) δ(t)=f(0) δ(t); ∫﹢∞﹣∞f(t)δ(t)dt=f(0)尺度变化特性：δ(at)= δ(at)/|a|;δ(n)(t)=(1/|a|)*(δ(n)(t)/a n )4、信号有哪些分类方式？怎样判断两个周期信号的和是否周期信号？P2-P8 1)分类方式：①根据信号定义域的特点可分为连续时间信号和离散时间信号； ②根据信号按时间自身的变化规律可分为周期信号和非周期信号； ③根据信号的物理可实现性可分为实信号和复信号； ④根据信号的能量性质可分为能量信号和功率信号。
2）设两周期信号的周期分别为T1和T2，若T1和T2有最小公倍数，则这个最小公倍数就是这两个周期信号的和的周期，若T1和T2没有最小公倍数，则为非周期信号。
（详见1.5 （2）、（5））5、若f1 (k) ={ 2 ， 1 ， 5}，f 2(k) ={ 0，3 ， 4， 6}↑k=0 ↑k=0二者的卷积和等于多少？P101 2 ，1 ，5× 3 ，4 ，6 12， 6 ，30 8 , 4 ,20 6 , 3, 156 ，11，31, 26，30 ↑k=1(左边起第一个非零的数字的下角标之和)6、一连续LTI 系统的单位阶跃响应3()()t g t e t ε-=，则此系统的单位冲激响应h(t)为多少? P56h(t)=dg(t)/dt= -3e -3t ε(t)+ e -3t δ(t)7、理想低通滤波器是因果系统还是非因果的系统？物理可实现吗？P177-182 理想低通滤波器是非因果系统，物理不可实现。
第三、四章自测题解答一、 填空题：1、（1）)(1t f 的参数为VA s T s 1,1,5.0===μμτ，则谱线间隔为__1000__kHz, 带宽为___2000__kHz 。
（2）)(2t f 的参数为V A s T s 3,3,5.1===μμτ，则谱线间隔为___333__kHz, 带宽为_666__kHz 。
（3）)(1t f 与)(2t f 的基波幅度之比为___1：3____。
（4）)(1t f 的基波幅度与)(2t f 的三次谐波幅度之比为__1：1___。
2、由于周期锯齿脉冲信号的傅里叶级数的系数具有收敛性，因此，当k →∞时，k a =0。
3、信号x (t)的频带宽度为B ，x(2t)的频带宽度为 ，x(t/2)的频带宽度为 .3、根据尺度变化性质，可得x(2t)的频带宽度为2B ，可得x(t/2)的带宽为B/2。
6、设f (t)的傅里叶变换为)(ωj F ，则)(jt F 的傅里叶变换为2f ()πω-。
7、单个矩形脉冲的频谱宽度一般与其脉宽τ有关，τ越大，则频谱宽度 越窄 。
8、矩形脉冲通过RC 低通网络时，波形的前沿和后沿都将产生失真，这种失真的一个主要的原因是RC 低通网络不是理想低通滤波器，脉冲中的高频成分被削弱 。
9、为满足信号无失真，传输系统应该具有的特性（1）H(j )ω=；（2）h(t)= 。
9、（1）0j t Ke ω-（K 为常数），（2）0K (t-t )δ（0t 为常数） 10、已知某个因果连续时间LTI 系统的频率响应为H(j )ω，则该系统对输入信号tj t j e a e a E t x 0011)(ωω--++=的响应为 . 10、系统对输入信号t j t j e a e a E t x 0011)(ωω--++=的响应为)()()0()(010100ωωωωj H e a j H e a j EH t y t j t j -++=--。
一、选择题1、f （5-2t ）是如下运算的结果（ C ）。
A ．f （-2t ）右移5 B ．f （-2t ）左移5C ．f （-2t ）右移25D ．f （-2t ）左移252．已知f （t ）的频带宽度为Δω，则f （2t-4）的频带宽度为（ A ）。
A ． 2Δω B ． /2 C ． 2（Δω-4） D ． 2（Δω-2）3．已知信号f （t ）的频带宽度为Δω，则f （3t-2）的频带宽度为（ A ）。
A ．3Δω B ．Δω/3 C ．（Δω-2）/3 D ．（Δω-6）/6 4．连续周期信号f （t ）的频谱F(j )的特点是（ D ）。
A ．周期、连续频谱 B ．周期、离散频谱 C ．连续、非周期频谱 D ．离散、非周期频谱5．信号f （t ）=Sa （100t ），其最低取样频率fs 为（ A ）。
A ． 100/ B ． 200/ C ．/100 D ．/2006．系统函数H （s ）与激励信号X （s ）之间（ B ）。
A ．是反比关系；B ．无关系；C ．线性关系；D ．不确定。
7．线性时不变系统输出中的自由响应的形式由（ A ）决定。
A ．系统函数极点的位置； B ．激励信号的形式； C ．系统起始状态； D ．以上均不对。
8．线性时不变系统输出中的自由响应的形式由（ A ）决定。
A ．系统的结构参数； B ．系统激励信号的形式； C ．系统起始状态； D ．以上均不对。
9．信号⎪⎭⎫ ⎝⎛+=34cos 3)(πt t x 的周期是（ C ）。
（A ）π2 （B ）π （C ）2π （D ）π210. 设f(t)=0，t<3，则信号f(1-t)+ f(2-t)为0的t 值是（ C ）。
（A ）t>-2或 t>-1 （B ）t=1和t=2 （C ）t>-1 （D ）t>-2 11. 设f(t)=0，t<3，则信号f(1-t)× f(2-t) 为0的t 值是（ D ）。
习 题 一 第一章习题解答基本练习题1-1 解 (a) 基频 =0f GCD （15,6）=3 Hz 。
因此，公共周期3110==f T s 。
(b) )30cos 10(cos 5.0)20cos()10cos()(t t t t t f ππππ+==基频 =0f GCD （5, 15）=5 Hz 。
因此，公共周期5110==f T s 。
(c) 由于两个分量的频率1ω=10π rad/s 、1ω=20 rad/s 的比值是无理数，因此无法找出公共周期。
所以是非周期的。
(d) 两个分量是同频率的，基频 =0f 1/π Hz 。
因此，公共周期π==01f T s 。
1-2 解 (a) 波形如图1-2(a)所示。
显然是功率信号。
t d t f TP T TT ⎰-∞→=2)(21lim16163611lim 22110=⎥⎦⎤⎢⎣⎡++=⎰⎰⎰∞→t d t d t d T T T W(b) 波形如图1.2(b)所示。
显然是能量信号。
3716112=⨯+⨯=E J (c) 能量信号 1.0101)(lim101025=-===⎰⎰∞∞---∞→T t ttT e dt edt eE J(d) 功率信号，显然有 1=P W1-3 解 周期T=7 ，一个周期的能量为 5624316=⨯+⨯=E J 信号的功率为 8756===T E P W 1-5 解 (a) )(4)2()23(2t tt δδ=+； (b) )5.2(5.0)5.2(5.0)25(5.733-=-=----t e t e t et tδδδ(c) )2(23)2()3sin()2()32sin(πδπδπππδπ+-=++-=++t t t t 题解图1-2(a) 21题解图1-2(b) 21(d) )3()3()(1)2(-=----t e t t et δδε。
1-6 解 (a) 5)3()94()3()4(2-=+-=+-⎰⎰∞∞-∞∞-dt t dt t t δδ(b) 0)4()4(632=+-⎰-dt t t δ(c) 2)]2(2)4(10[)]42(2)4()[6(63632=+++-=+++-⎰⎰--dt t t dt t t t δδδδ(d)3)3(3)(3sin )(1010=⋅=⎰⎰∞-∞-dt t Sa t dt ttt δδ。
目 录第1章 信号与系统1.1 复习笔记1.2 课后习题详解1.3 名校考研真题详解第2章 连续系统的时域分析2.1 复习笔记2.2 课后习题详解2.3 名校考研真题详解第3章 离散系统的时域分析3.1 复习笔记3.2 课后习题详解3.3 名校考研真题详解第4章 傅里叶变换和系统的频域分析4.1 复习笔记4.2 课后习题详解4.3 名校考研真题详解第5章 连续系统的s域分析5.1 复习笔记5.2 课后习题详解5.3 名校考研真题详解第6章 离散系统的z域分析6.1 复习笔记6.2 课后习题详解6.3 名校考研真题详解第7章 系统函数7.1 复习笔记7.2 课后习题详解7.3 名校考研真题详解第8章 系统的状态变量分析8.1 复习笔记8.2 课后习题详解8.3 名校考研真题详解第1章 信号与系统1.1 复习笔记一、信号的基本概念与分类信号是载有信息的随时间变化的物理量或物理现象，其图像为信号的波形。
根据信号的不同特性，可对信号进行不同的分类：确定信号与随机信号；周期信号与非周期信号；连续时间信号与离散时间信号；实信号与复信号；能量信号与功率信号等。
二、信号的基本运算1加法和乘法f1（t）±f2（t）或f1（t）×f2（t）两信号f1（·）和f2（·）的相加、减、乘指同一时刻两信号之值对应相加、减、乘。
2．反转和平移（1）反转f（－t）f（－t）波形为f（t）波形以t＝0为轴反转。
图1-1（2）平移f（t＋t0）t0＞0，f（t＋t0）为f（t）波形在t轴上左移t0；t0＜0，f（t＋t0）为f（t）波形在t轴上右移t0。
图1-2平移的应用：在雷达系统中，雷达接收到的目标回波信号比发射信号延迟了时间t0，利用该延迟时间t0可以计算出目标与雷达之间的距离。
这里雷达接收到的目标回波信号就是延时信号。
3．尺度变换f（at）若a＞1，则f（at）波形为f（t）的波形在时间轴上压缩为原来的；若0＜a＜1，则f（at）波形为f（t）的波形在时间轴上扩展为原来的；若a＜0，则f（at）波形为f（t）的波形反转并压缩或展宽至。
《信号与系统》复习参考练习题一、单项选择题：14、已知连续时间信号,)2(100)2(50sin )(--=t t t f 则信号t t f 410cos ·)(所占有的频带宽度为（） A ．400rad ／s B 。
200 rad ／s C 。
100 rad ／s D 。
50 rad ／sf如下图（a）所示，其反转右移的信号f1(t) 是（）15、已知信号)(tf如下图所示，其表达式是（）16、已知信号)(1tA、ε（t）＋2ε(t－2)－ε(t－3)B、ε(t－1)＋ε(t－2)－2ε(t－3)C、ε(t)＋ε(t－2)－ε(t－3)D、ε(t－1)＋ε(t－2)－ε(t－3)17、如图所示：f（t）为原始信号，f1(t)为变换信号，则f1(t)的表达式是（）A、f(－t+1)B、f(t+1)C、f(－2t+1)D、f(－t/2+1)18、若系统的冲激响应为h(t),输入信号为f(t),系统的零状态响应是（）19。
信号)2(4sin 3)2(4cos 2)(++-=t t t f ππ与冲激函数)2(-t δ之积为（ ）A 、2B 、2)2(-t δC 、3)2(-t δD 、5)2(-t δ，则该系统是（）＞－系统的系统函数．已知2]Re[,651)(LTI 202s s s s s H +++= A 、因果不稳定系统 B 、非因果稳定系统C 、因果稳定系统D 、非因果不稳定系统21、线性时不变系统的冲激响应曲线如图所示，该系统微分方程的特征根是（ ）A 、常数B 、 实数C 、复数D 、实数+复数22、线性时不变系统零状态响应曲线如图所示，则系统的输入应当是（ ）A 、阶跃信号B 、正弦信号C 、冲激信号D 、斜升信号23. 积分⎰∞∞-dt t t f )()(δ的结果为( )A )0(fB )(t f C.)()(t t f δ D.)()0(t f δ24. 卷积)()()(t t f t δδ**的结果为( )A.)(t δB.)2(t δC. )(t fD.)2(t f25. 零输入响应是( )A.全部自由响应B.部分自由响应C.部分零状态响应D.全响应与强迫响应之差 2A 、1-eB 、3eC 、3-eD 、127.信号〔ε(t)－ε(t －2)〕的拉氏变换的收敛域为 ( )A.Re[s]>0B.Re[s]>2C.全S 平面D.不存在28．已知连续系统二阶微分方程的零输入响应)(t y zi 的形式为t tBe Ae 2--+，则其2个特征根为() A 。
第三、四章自测题解答一、 填空题：1、（1）)(1t f 的参数为VA s T s 1,1,5.0===μμτ，则谱线间隔为__1000__kHz, 带宽为___2000__kHz 。
（2）)(2t f 的参数为V A s T s 3,3,5.1===μμτ，则谱线间隔为___333__kHz, 带宽为_666__kHz 。
（3）)(1t f 与)(2t f 的基波幅度之比为___1：3____。
（4）)(1t f 的基波幅度与)(2t f 的三次谐波幅度之比为__1：1___。
2、由于周期锯齿脉冲信号的傅里叶级数的系数具有收敛性，因此，当k →∞时，k a =0。
3、信号x (t)的频带宽度为B ，x(2t)的频带宽度为 ，x(t/2)的频带宽度为 .3、根据尺度变化性质，可得x(2t)的频带宽度为2B ，可得x(t/2)的带宽为B/2。
6、设f (t)的傅里叶变换为)(ωj F ，则)(jt F 的傅里叶变换为2f ()πω-。
7、单个矩形脉冲的频谱宽度一般与其脉宽τ有关，τ越大，则频谱宽度 越窄 。
8、矩形脉冲通过RC 低通网络时，波形的前沿和后沿都将产生失真，这种失真的一个主要的原因是RC 低通网络不是理想低通滤波器，脉冲中的高频成分被削弱 。
9、为满足信号无失真，传输系统应该具有的特性（1）H(j )ω=；（2）h(t)= 。
9、（1）0j t Ke ω-（K 为常数），（2）0K (t-t )δ（0t 为常数） 10、已知某个因果连续时间LTI 系统的频率响应为H(j )ω，则该系统对输入信号tj t j e a e a E t x 0011)(ωω--++=的响应为 . 10、系统对输入信号t j t j e a e a E t x 0011)(ωω--++=的响应为)()()0()(010100ωωωωj H e a j H e a j EH t y t j t j -++=--。
二、判断题 1、错 2、对三、选择题 1、图示系统是( )A. 低通滤波器；B. 带通滤波器；C. 高通滤波器；D. 带阻滤波器2、若11f (t)F (j )ω↔，则52j 2F (j )e 2ωω-的原函数2f (t)为（ ）A1f (2t-5)；B1f (2t+5)；C1f (2t+5)-； D1f [2(t-5)]3、信号通过具有如图频率特性的系统，则不产生失真的是（ ）A f(t)=cost+cos8tB f(t)=sin2t+sin4tC f(t)=sin2t ∙sin4t Df(t)=Sa(2t)π4、已知周期信号f (t)波形如图所示，将f (t)通过截止频率c ω=4π弧度/每秒的理想低通滤波器后，输出信号的频率成分是（ ）。
A4ωπ≤≤ C,3ωππ=±± D0,2,4ωππ=±± E ,3ωππ=F0,2,4ωππ=5、n f (t)(t 2n)δ∞=-∞=-∑周期信号的傅里叶变换（ ）A n (n )δωπ∞=-∞-∑； Bn (2n )πδωπ∞=-∞-∑； Cn (n )πδωπ∞=-∞-∑； Dn 0.5(n )πδωπ∞=-∞-∑6、如下信号的傅里叶变换是（ ）102tf(t)A-j 2e Sa()ωω；B0.5Sa(2)ω；C -j Sa(2)e ωω；D 2j (1e )/j ωω--7、x(t)p(t)是傅里叶变换（ B 、C ） A 2X(j )P(j )πωω；B(1/2)X(j )*P(j )πωω；C(1/2)P(j )*X(j )πωω；D2X(j )/P(j )πωω二、1、( A )；2、( A )；3、( B )；4、( E )；5、( C )；6、( A )；7、(B 、C )；四、考虑周期信号∑∞==1n 2)π1600cos()2π(sin 6)(t n n n t f(a) 求基频Ω和周期T 。
(b) 求傅里叶级数的系数a n 、b n 、A n 、φn 和F n 。
(c) 判断在f(t)中的任何对称性。
四、解：(a) 基频 Ω=1600πrad/s ；211.25800T ms π===Ω (b) 傅里叶级数的系数 00F =26/6sin {20n n n n a n n π⎛⎫==⎪⎝⎭为奇数为偶数0n b =n n A a =，0n ϕ=，0.5n n aF ∙=；0000F A a === (c ) ()f t 对称性：偶函数和奇谐函数（偶对称和半波对成）。
五、解：(a) ()(2)y t f t =，()0.5(/2)Y j F ωω=，频谱图如下：(a)(b)()(2)y t f t =-；2()()j Y j F j eωωω-=，幅度频谱和相位频谱如下。
(b)(c) 2()()y t f t =；1()()*()2Y j F j F j ωωωπ=，频谱图如 (c)所示。
(d) ()()cos(2)y t f t t =； ()0.5[(2)(2)]Y j F F ωωω=-++，频谱图如(d)所示。
(c) (d)六、某线性非时变系统的频率响应为1,2||7()0,H jw ωω≤≤⎧=⎨⎩其它对于下列输入信号()f t ，求系统的响应()y t 。
（a ）()23cos(3)5sin(630)4cos(1320)f t t t t =+--︒+-︒ （b六、解：()()23cos(3)5sin(630)4cos(1320)a f t t t t =+--+- 显然该系统是一个带通滤波器，()3cos(3)5sin(630)f t t t =--11()()1cos(2)k b f t kt k∞==+∑，只通27ω≤≤的频率分量。
所以11()cos(2)cos(4)cos(6)23y t t t t =++七、已知某滤波器的冲激响应为()()()th t t e t δε-=-，当输入为 ()4cos(4)sin(8)f t t t ππ=+-试求滤波器的响应()y t 。
七、解：滤波器的系统函数为1()111j H j j j ωωωω=-=++显然是一个高通滤波器，直流分量(0)ω=被滤掉。
4ωπ=时，系统函数为4(4)0.9968 4.5541j H j j πππ==∠+当8ωπ=时，系统函数为8(8)0.9992 2.2881j H j j πππ==∠+所以，滤波器的响应为()0.9968cos(4 4.55)sin(8 2.28)y t t t ππ=+-+八、某线性非时变系统的幅频响应()2H j ω=，相频响应如图所示。
求下列输入信号的系统输出信号，如果存在失真，指出失真类型。
()()cos10cos30;()()cos10cos70;()()cos65cos110.a f t t tb f t t tc f t t t =+=+=+9090-ω题图4－7八、解：()()cos10cos30;a f t t t =+()2cos(1015)2cos(3045)2cos(1015)cos(3045)y t t t t t ⎡⎤=-+-=-+-⎣⎦15104530=，所以，不失真。
()()cos10cos70;b f t t t =+()2cos(1015)2cos(7090)2cos(1015)cos(7090)y t t t t t ⎡⎤=-+-=-+-⎣⎦15109070≠，所以，失真且为相位失真。
()()cos65cos110.c f t t t =+()2cos(6590)2cos(11090)2cos(6590)cos(11090)y t t t t t ⎡⎤=-+-=-+-⎣⎦906590110≠，所以，失真且为相位失真。
5．已知系统微分方程为)()('2)(2)('3)(''t f t f t y t y t y +=++，输入为)(2)(3t e t f t ε-=，系统的起始条件为1)0(',1)0(==--y y ，（1）求系统的系统函数和单位冲激响应；（2）求系统的零输入响应，零状态响应，完全响应，自由响应和强迫响应。
解：（1）11232312)(2+-++=+++=s s s s s s H 冲激响应)()3()(2t e e t h t t ε---=（2）零输入响应 t t zi e A e A t r --+=221)( 0≥t⎩⎨⎧=-=⇒⎭⎬⎫=--=+32121212121A A A A A A 所以)()32()(2t e e t r t t zi ε--+-=(3) 零状态响应35261132)2)(1(12)()()(+-++++-=+⋅+++==s s s s s s s s H s E s R zs 所以)()56()(32t e e e t r t t t zs ε-----=完全响应)()524()()()(32t e e e t r t r t r t t t zs zi ε----+=+=自由响应：)()24(2t e e t t ε--+ 强迫响应：)(53t e t ε--7. 系统如图5-3所示，激励为响应为i 2(t). (1) 求系统函数H(s);(2) 若i 1(t)=2A,求i 2(t)。
已知R 1=R 2=1Ω解：（1）sLR sCR sCR s I s I s H ++++==211121)()()(11+=s （2）ss s I s H s I 211)()()(12+== )()22()(2t e s i t ε--=第七、八章1、离散时间LTI 系统的单位样值响应为)2(4)(k k h k -=ε，试判断系统的因果性和稳定性，并简要说明理由。
解：因为k<0时，0)(≠k h ,所以系统为非因果系统； 3644|)(|2==∑∑-∞=∞-∞=k kk k h ，所以该系统为稳定系统。
2、 对于带宽为25kHz (信号的最高频率为25kHz )的信号()f t 进行采样，其奈奎斯特间隔N T 为多少？(2)信号(2)f t 的带宽为多少？其奈奎斯特频率N f 为多少？解：（1）对于带宽为25kHz 的信号()f t 进行采样，其奈奎斯特间隔N T 为1()50ms 。
(2)信号(2)f t 的带宽为50kHz ； 其奈奎斯特频率N f 为100kHz 。
3、sin(0.2)cos(0.3)k k ππ+是周期信号吗？如果是周期为多少？ 解：sin[0.2()]sin(0.2)0.2210120[0.3]cos(0.3)0.3233sin[0.2()][0.3]20k T k T n T n n k T k T n T n n k T k T ππππππππππ+=⇒=⇒==+=⇒=⇒==+++因为当时,T=10。
