巢湖二模数学(理科)答案

安徽省巢湖市2019-2020学年中考二诊数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac﹣b2＜0；②3b+2c＜0；③4a+c ＜2b；④m（am+b）+b＜a（m≠﹣1），其中结论正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．42．如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．3．下列运算正确的是（）A．x•x4=x5B．x6÷x3=x2C．3x2﹣x2=3 D．（2x2）3=6x64．如图是由5个大小相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．5．下面的图形是轴对称图形，又是中心对称图形的有()A．1个B．2个C．3个D．4个6．计算33xx x-+的结果是（）A ．6x x+ B ．6x x- C ．12D ．17．下列命题中，真命题是（ ）A ．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形B ．等腰梯形既是轴对称图形又是中心对称图形C ．圆的切线垂直于经过切点的半径D ．垂直于同一直线的两条直线互相垂直8．如图1，在△ABC 中，AB=BC ，AC=m ，D ，E 分别是AB ，BC 边的中点，点P 为AC 边上的一个动点，连接PD ，PB ，PE.设AP=x ，图1中某条线段长为y ，若表示y 与x 的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是（ ）A ．PDB ．PBC ．PED ．PC9．计算（﹣12）﹣1的结果是（ ） A ．﹣12B ．12C ．2D ．﹣210．对于数据：6,3,4,7,6,0,1．下列判断中正确的是（ ） A ．这组数据的平均数是6，中位数是6 B ．这组数据的平均数是6，中位数是7 C ．这组数据的平均数是5，中位数是6D ．这组数据的平均数是5，中位数是711．下列函数中，y 关于x 的二次函数是( ) A ．y ＝ax 2+bx+c B ．y ＝x(x ﹣1) C ．y=21x D ．y ＝(x ﹣1)2﹣x 212．一次函数21y x =-的图象不经过（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．已知x 1、x 2是一元二次方程x 2﹣2x ﹣1＝0的两实数根，则的值是______．14．如图，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠A=15°，AB 的垂直平分线与AC 交于点D ，与AB 交于点E ，连接BD ．若AD=14，则BC 的长为_____．15．2011年，我国汽车销量超过了18500000辆，这个数据用科学记数法表示为 ▲ 辆．16．比较大小：13 ___1．（填“＞”、“＜”或“＝”）17．已知二次函数2y ax bx c =++中，函数y 与x 的部分对应值如下： ... -1 0 1 2 3 ......105212...则当5y <时，x 的取值范围是_________.18．如图，在圆心角为90°的扇形OAB 中，半径OA=1cm ，C 为»AB 的中点，D 、E 分别是OA 、OB 的中点，则图中阴影部分的面积为_____cm 1．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，在△ABC 中，∠C=90°，以AB 上一点O 为圆心，OA 长为半径的圆恰好与BC 相切于点D ，分别交AC ，AB 于点E ，F ．（1）若∠B=30°，求证：以A ，O ，D ，E 为顶点的四边形是菱形；（2）填空：若AC=6，AB=10，连接AD ，则⊙O 的半径为 ，AD 的长为 ．20．（6分）某公司销售A ，B 两种品牌的教学设备，这两种教学设备的进价和售价如表所示A B 进价（万元/套） 1.5 1.2 售价（万元/套）1.81.4该公司计划购进两种教学设备若干套，共需66万元，全部销售后可获毛利润12万元． （1）该公司计划购进A ，B 两种品牌的教学设备各多少套？（2）通过市场调研，该公司决定在原计划的基础上，减少A种设备的购进数量，增加B种设备的购进数量，已知B种设备增加的数量是A种设备减少的数量的1.5倍．若用于购进这两种教学设备的总资金不超过68万元，问A种设备购进数量至多减少多少套？21．（6分）为了解朝阳社区20~60岁居民最喜欢的支付方式，某兴趣小组对社区内该年龄段的部分居民展开了随机问卷调查（每人只能选择其中一项），并将调查数据整理后绘成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题：求参与问卷调查的总人数．补全条形统计图．该社区中20~60岁的居民约8000人，估算这些人中最喜欢微信支付方式的人数．22．（8分）如图，△ABC中，CD是边AB上的高，且AD CD CD BD=．求证：△ACD∽△CBD；求∠ACB的大小．23．（8分）如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交CA的延长线于点E，过点D 作DH⊥AC于点H，且DH是⊙O的切线，连接DE交AB于点F．（1）求证：DC=DE；（2）若AE=1，23EFFD=，求⊙O的半径．24．（10分）在抗洪抢险救灾中，某地粮食局为了保证库存粮食的安全，决定将甲、乙两个仓库的粮食，全部转移到没有受洪水威胁的A，B两仓库，已知甲库有粮食100吨，乙库有粮食80吨，而A库的容量为60吨，B库的容量为120吨，从甲、乙两库到A、B两库的路程和运费如表（表中“元/吨•千米”表示每吨粮食运送1千米所需人民币）路程（千米）运费（元/吨•千米） 甲库乙库 甲库 乙库 A 库 20 15 12 12 B 库2520108若从甲库运往A 库粮食x 吨， （1）填空（用含x 的代数式表示）： ①从甲库运往B 库粮食 吨； ②从乙库运往A 库粮食 吨； ③从乙库运往B 库粮食 吨；（2）写出将甲、乙两库粮食运往A 、B 两库的总运费y （元）与x （吨）的函数关系式，并求出当从甲、乙两库各运往A 、B 两库多少吨粮食时，总运费最省，最省的总运费是多少？ 25．（10分）先化简：21111xx x ⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭，再请你选择一个合适的数作为x 的值代入求值． 26．（12分）如图，为了测量山顶铁塔AE 的高，小明在27m 高的楼CD 底部D 测得塔顶A 的仰角为45°，在楼顶C 测得塔顶A 的仰角36°52′．已知山高BE 为56m ，楼的底部D 与山脚在同一水平线上，求该铁塔的高AE ．（参考数据：sin36°52′≈0.60，tan36°52′≈0.75）27．（12分）如图，△ACB 与△ECD 都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，点D 为AB 边上的一点，（1）求证：△ACE ≌△BCD ；（2）若DE=13，BD=12，求线段AB 的长．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】【分析】试题解析：∵图象与x轴有两个交点，∴方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，∴b2﹣4ac＞0，∴4ac﹣b2＜0，①正确；∵﹣=﹣1，∴b=2a，∵a+b+c＜0，∴b+b+c＜0，3b+2c＜0，∴②是正确；∵当x=﹣2时，y＞0，∴4a﹣2b+c＞0，∴4a+c＞2b，③错误；∵由图象可知x=﹣1时该二次函数取得最大值，∴a﹣b+c＞am2+bm+c（m≠﹣1）．∴m（am+b）＜a﹣b．故④正确∴正确的有①②④三个，故选C．考点：二次函数图象与系数的关系．【详解】请在此输入详解！2．D【解析】【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有看到的棱都应表现在俯视图中．【详解】从上往下看，该几何体的俯视图与选项D所示视图一致．故选D．【点睛】本题考查了简单组合体三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．3．A【解析】根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方运算法则逐一计算作出判断：A、x•x4=x5，原式计算正确，故本选项正确；B、x6÷x3=x3，原式计算错误，故本选项错误；C、3x2﹣x2=2x2，原式计算错误，故本选项错误；D、（2x2）3=8x，原式计算错误，故本选项错误．故选A．4．A【解析】分析：根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．详解：从上面看第一列是两个小正方形，第二列是一个小正方形，第三列是一个小正方形，故选：A．点睛：本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图．5．B【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义对各个图形进行逐一分析即可．【详解】解：第一个图形是轴对称图形，但不是中心对称图形；第二个图形是中心对称图形，但不是轴对称图形；第三个图形既是轴对称图形，又是中心对称图形；第四个图形即是轴对称图形，又是中心对称图形；∴既是轴对称图形，又是中心对称图形的有两个，故选：B ． 【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后两部分重合． 6．D 【解析】 【分析】根据同分母分式的加法法则计算可得结论． 【详解】33x x x -+=33x x -+=xx=1． 故选D ． 【点睛】本题考查了分式的加减法，解题的关键是掌握同分母分式的加减运算法则． 7．C 【解析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案． 解答：解：A 、错误，例如对角线互相垂直的等腰梯形； B 、错误，等腰梯形是轴对称图形不是中心对称图形； C 、正确，符合切线的性质；D 、错误，垂直于同一直线的两条直线平行． 故选C ． 8．C 【解析】观察可得，点P 在线段AC 上由A 到C 的运动中，线段PE 逐渐变短，当EP ⊥AC 时，PE 最短，过垂直这个点后，PE 又逐渐变长，当AP=m 时，点P 停止运动，符合图像的只有线段PE ，故选C.点睛：本题考查了动点问题的函数图象，对于此类问题来说是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图． 9．D 【解析】 【分析】根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案． 【详解】解：1112122-⎛⎫-==- ⎪⎝⎭-， 故选D ． 【点睛】本题考查了负整数指数幂，负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数． 10．C 【解析】 【分析】根据题目中的数据可以按照从小到大的顺序排列，从而可以求得这组数据的平均数和中位数． 【详解】对于数据：6，3，4，7，6，0，1，这组数据按照从小到大排列是：0，3，4，6，6，7，1， 这组数据的平均数是：034667957++++++=， 中位数是6，故选C. 【点睛】本题考查了平均数、中位数的求法，解决本题的关键是明确它们的意义才会计算，求平均数是用一组数据的和除以这组数据的个数；中位数的求法分两种情况：把一组数据从小到大排成一列， 正中间如果是一个数，这个数就是中位数，如果正中间是两个数，那中位数是这两个数的平均数. 11．B 【解析】 【分析】判断一个函数是不是二次函数，在关系式是整式的前提下，如果把关系式化简整理（去括号、合并同类项）后，能写成y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 为常数，a≠0）的形式，那么这个函数就是二次函数，否则就不是. 【详解】A.当a=0时， y=ax 2+bx+c= bx+c ，不是二次函数，故不符合题意；B. y=x （x ﹣1）=x 2-x ，是二次函数，故符合题意；C. 21y x=的自变量在分母中，不是二次函数，故不符合题意； D. y=（x ﹣1）2﹣x 2=-2x+1，不是二次函数，故不符合题意； 故选B. 【点睛】本题考查了二次函数的定义，一般地，形如y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 为常数，a≠0）的函数叫做二次函数，据此求解即可.12．B 【解析】 【分析】由二次函数k 20b 10=>=-<，,可得函数图像经过一、三、四象限，所以不经过第二象限 【详解】解：∵k 20=>，∴函数图象一定经过一、三象限；又∵b 10=-<，函数与y 轴交于y 轴负半轴， ∴函数经过一、三、四象限，不经过第二象限 故选B 【点睛】此题考查一次函数的性质，要熟记一次函数的k 、b 对函数图象位置的影响 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．6 【解析】 【分析】已知x 1，x 2是一元二次方程x 2﹣2x ﹣1=0的两实数根，根据方程解的定义及根与系数的关系可得x 12﹣2 x 1﹣1=0， x 22﹣2 x 2﹣1=0，x 1+x 2=2，x 1·x 2=-1，即x 12=2 x 1+1， x 22=2 x 2+1，代入所给的代数式，再利用完全平方公式变形，整体代入求值即可. 【详解】∵x 1，x 2是一元二次方程x 2﹣2x ﹣1=0的两实数根， ∴x 12﹣2 x 1﹣1=0， x 22﹣2 x 2﹣1=0，x 1+x 2=2，x 1·x 2=-1， 即x 12=2 x 1+1， x 22=2 x 2+1， ∴=故答案为6. 【点睛】本题考查了一元二次方程解的定义及根与系数的关系，会熟练运用整体思想是解决本题的关键. 14．1 【解析】解：∵DE 是AB 的垂直平分线，∴AD=BD=14，∴∠A=∠ABD=15°，∴∠BDC=∠A+∠ABD=15°+15°=30°．在Rt △BCD 中，BC=12BD=12×14=1．故答案为1． 点睛：本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记性质是解答本题的关键．15．2.85×2．【解析】【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×20n，其中2≤|a|＜20，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．在确定n的值时，看该数是大于或等于2还是小于2．当该数大于或等于2时，n为它的整数位数减2；当该数小于2时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的2个0）．【详解】解：28500000一共8位，从而28500000=2.85×2．16．＜．【解析】【分析】根据算术平方根的定义即可求解．【详解】1，1，1．故答案为＜．【点睛】考查了算术平方根，非负数a的算术平方根a有双重非负性：①被开方数a是非负数；②算术平方根a本身是非负数．17．0<x<4【解析】【分析】根据二次函数的对称性及已知数据可知该二次函数的对称轴为x=2，结合表格中所给数据可得出答案．【详解】由表可知，二次函数的对称轴为直线x=2，所以，x=4时，y=5，所以，y<5时，x的取值范围为0<x<4.故答案为0<x<4.【点睛】此题主要考查了二次函数的性质，利用图表得出二次函数的图象即可得出函数值得取值范围，同学们应熟练掌握．18．12π+22﹣12【解析】试题分析：如图，连接OC，EC，由题意得△OCD≌△OCE，OC⊥DE，DE==，所以S四边形ODCE=×1×=，S△OCD=，又S△ODE=×1×1=，S扇形OBC==，所以阴影部分的面积为：S扇形OBC+S△OCD﹣S△ODE=+﹣；故答案为．考点：扇形面积的计算．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．(1) 见解析；（2）15,35 4【解析】【分析】(1) 先通过证明△AOE为等边三角形, 得出AE=OD, 再根据“同位角相等, 两直线平行” 证明AE//OD, 从而证得四边形AODE是平行四边形, 再根据“一组邻边相等的平行四边形为菱形” 即可得证．(2) 利用在Rt△OBD中，sin∠B==可得出半径长度，在Rt△ＯＤＢ中BD=，可求得ＢＤ的长，由CD=CB﹣BD可得ＣＤ的长，在ＲＴ△ＡＣＤ中，AD=，即可求出AD长度．【详解】解：（1）证明：连接OE、ED、OD，在Rt△ABC中，∵∠B=30°，∴∠A=60°，∵OA=OE，∴△AEO是等边三角形，∴AE=OE=AO∵OD=OA，∴AE=OD∵BC是圆O的切线，OD是半径，∴∠ODB=90°，又∵∠C=90°∴AC∥OD，又∵AE=OD∴四边形AODE是平行四边形，∵OD=OA∴四边形AODE是菱形．（2）在Rt△ABC中，∵AC=6，AB=10，∴sin∠B==，BC=8∵BC是圆O的切线，OD是半径，∴∠ODB=90°，在Rt△OBD中，sin∠B==，∴OB=OD∵AO+OB=AB=10，∴OD+OD=10∴OD=∴OB=OD=∴BD==5∴CD=CB﹣BD=3∴AD===3．【点睛】本题主要考查圆中的计算问题、菱形以及相似三角形的判定与性质20．（1）该公司计划购进A种品牌的教学设备20套，购进B种品牌的教学设备30套；（2）A种品牌的教学设备购进数量至多减少1套．【解析】【分析】（1）设该公司计划购进A 种品牌的教学设备x 套，购进B 种品牌的教学设备y 套，根据花11万元购进两种设备销售后可获得利润12万元，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设A 种品牌的教学设备购进数量减少m 套，则B 种品牌的教学设备购进数量增加1.5m 套，根据总价=单价×数量结合用于购进这两种教学设备的总资金不超过18万元，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之取其中最大的整数即可得出结论．【详解】解：（1）设该公司计划购进A 种品牌的教学设备x 套，购进B 种品牌的教学设备y 套，根据题意得：()()1.5 1.2661.8 1.5 1.4 1.212x y x y +⎧⎨-+-⎩＝＝ 解得：2030x y =⎧⎨=⎩． 答：该公司计划购进A 种品牌的教学设备20套，购进B 种品牌的教学设备30套．（2）设A 种品牌的教学设备购进数量减少m 套，则B 种品牌的教学设备购进数量增加1.5m 套， 根据题意得：1.5（20﹣m ）+1.2（30+1.5m ）≤18，解得：m≤203， ∵m 为整数，∴m≤1．答：A 种品牌的教学设备购进数量至多减少1套．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式．21．（1）参与问卷调查的总人数为500人；（2）补全条形统计图见解析；（3）这些人中最喜欢微信支付方式的人数约为2800人．【解析】【分析】（1）根据喜欢支付宝支付的人数÷其所占各种支付方式的比例=参与问卷调查的总人数，即可求出结论； （2）根据喜欢现金支付的人数（41～60岁）=参与问卷调查的总人数×现金支付所占各种支付方式的比例-15，即可求出喜欢现金支付的人数（41～60岁），再将条形统计图补充完整即可得出结论；（3）根据喜欢微信支付方式的人数=社区居民人数×微信支付所占各种支付方式的比例，即可求出结论．【详解】（1）()1208040%500+÷=（人)．答：参与问卷调查的总人数为500人．（2）50015%1560⨯-=（人)．补全条形统计图，如图所示．（3）()8000140%10%15%2800⨯---=（人)．答：这些人中最喜欢微信支付方式的人数约为2800人．【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图以及用样本估计总体，解题的关键是：（1）观察统计图找出数据，再列式计算；（2）通过计算求出喜欢现金支付的人数（41～60岁）；（3）根据样本的比例×总人数，估算出喜欢微信支付方式的人数．22．（1）证明见试题解析；（2）90°．【解析】试题分析：（1）由两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，即可证明△ACD ∽△CBD ； （2）由（1）知△ACD ∽△CBD ，然后根据相似三角形的对应角相等可得：∠A=∠BCD ，然后由∠A+∠ACD=90°，可得：∠BCD+∠ACD=90°，即∠ACB=90°．试题解析：（1）∵CD 是边AB 上的高，∴∠ADC=∠CDB=90°， ∵AD CD CD BD=． ∴△ACD ∽△CBD ；（2）∵△ACD ∽△CBD ，∴∠A=∠BCD ，在△ACD 中，∠ADC=90°，∴∠A+∠ACD=90°，∴∠BCD+∠ACD=90°，即∠ACB=90°．考点：相似三角形的判定与性质．23． (1)见解析;(2)32.【解析】【分析】（1）连接OD，由DH⊥AC，DH是⊙O的切线，然后由平行线的判定与性质可证∠C=∠ODB，由圆周角定理可得∠OBD=∠DEC，进而∠C=∠DEC，可证结论成立；（2）证明△OFD∽△AFE，根据相似三角形的性质即可求出圆的半径.【详解】（1）证明：连接OD，由题意得：DH⊥AC，由且DH是⊙O的切线，∠ODH=∠DHA=90°，∴∠ODH=∠DHA=90°，∴OD∥CA，∴∠C=∠ODB，∵OD=OB，∴∠OBD=∠ODB，∴∠OBD=∠C，∵∠OBD=∠DEC，∴∠C=∠DEC，∴DC=DE；（2）解：由（1）可知：OD∥AC，∴∠ODF=∠AEF，∵∠OFD=∠AFE，∴△OFD∽△AFE，∴，∵AE=1，∴OD=，∴⊙O的半径为．【点睛】本题考查了切线的性质，平行线的判定与性质，等腰三角形的性质与判定，圆周角定理的推论，相似三角形的判定与性质，难度中等，熟练掌握各知识点是解答本题的关键.24．（1）①（100﹣x）；②（1﹣x）；③（20+x）；（2）从甲库运往A库1吨粮食，从甲库运往B库40吨粮食，从乙库运往B库80吨粮食时，总运费最省，最省的总运费是2元．【解析】分析：（Ⅰ）根据题意解答即可；（Ⅱ）弄清调动方向，再依据路程和运费列出y（元）与x（吨）的函数关系式，最后可以利用一次函数的增减性确定“最省的总运费”．详解：（Ⅰ）设从甲库运往A库粮食x吨；①从甲库运往B库粮食（100﹣x）吨；②从乙库运往A库粮食（1﹣x）吨；③从乙库运往B库粮食（20+x）吨；故答案为（100﹣x）；（1﹣x）；（20+x）．（Ⅱ）依题意有：若甲库运往A库粮食x吨，则甲库运到B库（100﹣x）吨，乙库运往A库（1﹣x）吨，乙库运到B库（20+x）吨．则1000600200xxxx≥⎧⎪-≥⎪⎨-≥⎪⎪+≥⎩，解得：0≤x≤1．从甲库运往A库粮食x吨时，总运费为：y=12×20x+10×25（100﹣x）+12×15（1﹣x）+8×20×[120﹣（100﹣x）]=﹣30x+39000；∵从乙库运往A库粮食（1﹣x）吨，∴0≤x≤1，此时100﹣x＞0，∴y=﹣30x+39000（0≤x≤1）．∵﹣30＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x=1时，y取最小值，最小值是2．答：从甲库运往A库1吨粮食，从甲库运往B库40吨粮食，从乙库运往B库80吨粮食时，总运费最省，最省的总运费是2元．点睛：本题是一次函数与不等式的综合题，先解不等式确定自变量的取值范围，然后依据一次函数的增减性来确定“最佳方案”．25．x﹣1，1．【解析】【分析】先通分计算括号里的，再计算括号外的，最后根据分式性质，找一个恰当的数2（此数不唯一）代入化简后的式子计算即可．【详解】解：原式＝(1)(1)1xxxxx++⨯－＝x﹣1，根据分式的意义可知，x≠0，且x≠±1，当x＝2时，原式＝2﹣1＝1．【点睛】本题主要考查分式的化简求值，化简过程中要注意运算顺序，化简结果是最简形式，难点在于当未知数的值没有明确给出时，所选取的未知数的值必须使原式的各分式都有意义，且除数不能为零．26．52【解析】【分析】根据楼高和山高可求出EF，继而得出AF，在Rt△AFC中表示出CF，在Rt△ABD中表示出BD，根据CF=BD可建立方程，解出即可．【详解】如图，过点C作CF⊥AB于点F.设塔高AE=x，由题意得,EF=BE−CD=56−27=29m,AF=AE+EF=(x+29)m，在Rt△AFC中,∠ACF=36°52′,AF=(x+29)m，则29411636520.7533AF xCF xtan+=≈=+︒'，在Rt△ABD中,∠ADB=45°，AB=x+56，则BD=AB=x+56，∵CF=BD，∴41165633x x+=+，解得：x=52，答：该铁塔的高AE为52米.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，注意利用方程思想求解，难度一般. 27．（3）证明见解析; （3）AB=3.【解析】【分析】（3）由等腰直角三角形得出AC=BC，CE=CD，∠ACB=∠ECD=90°，得出∠BCD=∠ACE，根据SAS推出△ACE≌△BCD即可；（3）求出AD=5，根据全等得出AE=BD=33，在Rt△AED中，由勾股定理求出DE即可．【详解】证明：（3）如图，∵△ACB与△ECD都是等腰直角三角形，∴AC=BC，CE=CD，∵∠ACB=∠ECD=90°，∴∠ACB﹣∠ACD=∠DCE﹣∠ACD，∴∠BCD=∠ACE，在△BCD和△ACE中，∵BC=AC，∠BCD=∠ACE，CD=CE，∴△BCD≌△ACE（SAS）；（3）由（3）知△BCD≌△ACE，则∠DBC=∠EAC，AE=BD=33，∵∠CAD+∠DBC=90°，∴∠EAC+∠CAD=90°，即∠EAD=90°，∵AE=33，ED=33，∴AD=22=5，1312∴AB=AD+BD=33+5=3．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，也考查了等腰直角三角形的性质和勾股定理的应用.考点：3．全等三角形的判定与性质；3．等腰直角三角形．。

安徽省巢湖市高三第二次教学质量检测——数学（理）命题人： 庐江二中 孙大志 柘皋中学 孙 平 巢湖四中 胡善俊参考公式：1.球的表面积公式24S R π=，其中R 表示球的半径.2.球的体积公式343V R π=，其中R 表示球的半径. 3.柱体的体积公式 V Sh =，其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高. 4.锥体的体积公式 13V Sh =，其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高. 5. 线性回归方程中的,a b 的计算公式1122211()()()n ni i i i i nn i i i i x x y y x y nx y b x x x nx a y bx ====⎧---⎪⎪==⎪⎨--⎪⎪=-⎪⎩∑∑∑∑.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的.请将你认为正确的选项前面的代号填入答题卷相应的表格中.1.设集合{}2(1)11,,1,,,2i M i i N i ⎧⎫-=--=-⎨⎬⎩⎭，则M N ⋃为A. MB.NC. {}1,i -D. {},1i -2. 等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若420062a a += ，则2009S =A.1004B.2008C.2009D.20103. 函数()sin()(||)2f x x πωϕϕ=+<的最小正周期为π，且其图像向右平移12π个单位后得到的函数为奇函数，则函数()f x 的图象 A ．关于点(,0)6π对称 B ．关于直线125π=x 对称 C ．关于点5(,0)12π对称 D ．关于直线12π=x 对称4． 已知,,l m n 为直线，,,αβγ为平面，则下列命题中真命题的是A. ,,m mαβαβ若则‖‖‖ B. 若,l αβα⊥⊂，则l β⊥ C. ,,αγβγαβ⊥⊥⊥若则D. ,,m n m n αα⊥⊥若则‖5．已知双曲线2222:1,x y C a b-=以坐标原点为顶点，以曲线C 的顶点为焦点的抛物线与曲线C 渐近线的一个交点坐标为（4，4），则双曲线C 的离心率为 ___________ A.2C.36. 下列结论：①2a =是sin(1)y ax =+周期为π的必要条件； ②,110,0,21 5.8a b a b a b>>+=+>则若且； ③“x R ∃∈，使得2(3)10ax a x +-+≤”是假命题,则19a <<；④某校在巢湖市第一次教学质量检测中的数学成绩ξ服从正态分布2(100,10)N ，则10D ξ=. 其中正确的是 _____________________________A. ②③B.③④C. ①②③D. ①②③④7．已知向量,120||||1a b a b ︒==的夹角为，，c a b +与共线，则||a c +的最小值为 A. 1 B.12C.34D.8. 某厂一月份、二月份、三月份、四月份的利润分别为2、4、4、6（单位：万元），用线性回归分析估计该厂五月份的利润为 A ．6.5万元 B ．7万元 C ．7.5万元 D ． 8万元9. 下图是把二进制的数()211111化成十进制数的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是A. 4i ≤B. 5i ≤C. 4i ＞D. i ＞510.关于x 的不等式|1|||x x m ++≥的解集为R ，则实数m 的取值范围为 A 1m < B. 1m ≥ C. 1m ≤ D.1m =11.已知集合{(,)|01,01}x y x y Ω=≤≤≤≤，集合2{(,)|,210}A x y y x x y =≥-+≥，若向区域Ω内投一点P ,则点P 落在区域A 内的概率为A.110B.12C.14D.51212. 已知函数()f x 的定义域为(2,2),-导函数为(0)0()2cos ,f f x x ='=+且，则满足2(1)()0f x f x x ++-＞的实数x 的取值范围为A. (1,1)-B. (11-，C. (1)D. (11 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，满分16分.13.已知直线l 的极坐标方程为cos sin 4ρθθ+=（），圆C 的参数方程为12cos 12sin x y θθθ=+⎧⎨=+⎩（为参数），若以原点为极点，x 轴非负半轴为极轴，则直线被圆截得的弦长为 .14. 如图是甲乙两同学在高三的5次月考成绩的茎叶图， 甲 乙 根据茎叶图对甲乙两人的考试成绩作比较，请你写出 5 7两个统计结论： 8 6 1 8 0 2 6 7 ① ； 5 9 0 ② .15. 二项式n 展开式中，前三项系数依次组成等差数列，则展开式中的常数项等于__.16.一个球的表面积为4π，则它的内接圆柱的体积的最大值是 .三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. （本小题满分12分）已知向量a (sin),(cos ,cos )2222x x x xb ==，设().f x a b =⋅ （Ⅰ）求函数()f x 在[0,2]π上的零点；（Ⅱ）设ABC ∆的内角A BC 、、的对边分别为a b c 、、，已知(),f A 2,sin 2sin b A C ==，求边c 的值．18. （本小题满分12分）一个四棱锥的直观图和三视图如图所示：（Ⅰ）求三棱锥A-PDC 的体积；（Ⅱ）试在PB 上求点M ，使得CM ∥平面(Ⅲ) 在BC 边上是否存在点Q ，使得二面角A-PD-Q 为120？若存在，确定点Q 的位置；若不存在，请说明理由．19. （本小题满分12分）某社区举办2010年上海世博会知识宣传活动，进行现场抽奖. 抽奖规则是:盒中装有10张大小相同的精美卡片，卡片上分别印有“世博会会徽”或“海宝”（世博会吉祥物）图案.参加者每次从盒中抽取卡片两张，若抽到两张都是“海宝”卡即可获奖.（Ⅰ）活动开始后，一位参加者问：盒中有几张“海宝”卡？主持人笑说：我只知道若从盒中抽两张都不是“海宝”卡的概率是13.求抽奖者获奖的概率； （Ⅱ）现有甲乙丙丁四人依次抽奖，抽后放回，另一人再抽.用ξ表示获奖的人数.求ξ的分布列及,E D ξξ．20. （本小题满分12分）圆、椭圆、双曲线都有对称中心，统称为有心圆锥曲线，它们统一的标准方程为221x y m n+=.圆的很多优美性质可以类比推广到有心圆锥曲线中,如圆的“垂径定理”的逆定理:圆的平分弦（不是直径）的直径垂直于弦. 类比推广到有心圆锥曲线：已知直线l 与曲线C ：221x y m n+=交于,A B 两点，AB 的中点为M ，若直线AB 和OM (O 为坐标原点)的斜率都存在，则AB OM n k k m⋅=-. 这个性质称为有心圆锥曲线的“垂径定理”.C（Ⅰ）证明有心圆锥曲线的“垂径定理”；（Ⅱ）利用有心圆锥曲线的“垂径定理”解答下列问题：① 过点(1,1)P 作直线l 与椭圆22142x y +=交于,A B 两点，求AB 的中点M 的轨迹W 的方程；② 过点P (1,1)作直线l '与有心圆锥曲线22:1(0)C kx y k '+=≠交于E 、F 两点，是否存在这样的直线l '使点P 为线段EF 的中点？若存在，求直线l '的方程；若不存在，说明理由.21.（本小题满分12分）已知,a R ∈函数()ln()(1)f x x x a x =-+-.（Ⅰ）若()f x 在x e =-处取得极值,求函数)(x f 的单调区间； （Ⅱ）求函数()f x 在区间21[,]e e ---的最大值()g a .22. （本小题满分14分）已知数列}{n a 满足21=a ,2*112()n n n na a a n N a μλ+-=++∈.（Ⅰ）若1λμ==，证明数列{lg(1)}n a +为等比数列,并求数列}{n a 的通项公式；（Ⅱ）若0λ=，是否存在实数μ，使得2≥n a 对一切*n N ∈恒成立？若存在，求出μ的取值范围，若不存在，说明理由；（Ⅲ）当0,31λμ=-≤<时，证明n n a a a 21111121-≥+⋯++.巢湖市2009届高三第二次教学质量检测数学（理科）参考答案一、 A C C D A B D B A C D C二、13. 14. ①甲乙的平均数相同，均为85；② 甲乙的中位数相同，均为86； ③乙的成绩较稳定，甲的成绩波动性较大；…… 15.7三、17（Ⅰ）2()sincos 222x x x f x a b =⋅=⋅=1sin 2x x +=sin()3x π++由sin()0,32x π++=得，42,33x k πππ+=+或2,33x k πππ+=-k Z ∈ 由[0,2],x π∈得 x π=或43x π=. 故函数()f x 的零点为π和43π. ……………………………………6分（Ⅱ）由()sin()3f A A π=++，(0,),A π∈得 .3A π=由sin 2sin A C =得 2a c =.又2,b =由2222cos a b c bc A =+-得 2224222cos3c c c π=+-23240c c +-=，0,c c >∴=……………………………………12分 18. 由三视图可知：PB ABCD ⊥底面，底面ABCD 为直角梯形,，PB=BC=CD=1,AB=211111326A PCD P CDA V V --==⨯⨯⨯= …………3分(Ⅱ) 当M 为PB 的中点时CM ∥平面PDA.取PB 中点N,连结MN ，DN ，可证MN ∥DN 且MN ＝DN∴CM ∥DN ，∴CM ∥平面PDA …………6分 (Ⅲ)分别以BC 、BA 、BP 所在直线为x 轴、y 轴、z 轴，建立空间直角坐标系. 假设在BC 边上存在点Q ，使得二面角A-PD-Q 为120∴()()()()0,0,0,0,2,0,1,1,0,0,0,1,(,0,0)[0,1],B A D P Q x x ∈且设1111(,,)PND n x y z =设平面的法向量u r1111,00n DQ n PQ n DQ n PQ ⊥⊥⋅=⋅=∴∴u r uuu r u r uu u r u r uuu r uu u r uu u r111111(1,1,0),(1,1,1)(1)0111(,1,1)0DQ x PD x x y n x y z x x =--=---=⎧==-⎨+-=⎩1∵∴令z 得uuuuu r uu u ru r同理，2222(,,)PDA n x y z =设平面的法向量u u r ，可得2(1,1,2)n =u u r121212,n n COS n n n n ⋅==⋅u r u u ru r u u r u r u u r =12=-cos120，解得11,(,0,0)22x N BC =即为边中点.………………………………………12分19. （Ⅰ）设“世博会会徽”卡有n 张，由221013n C C =,得n =6.故“海宝”卡有4张. 抽奖者获奖的概率为24210215C C =. …………6分（Ⅱ）2(4,)15B ξ， ξ的分布列为 44213()()()1515k k k p k C ξ-==（k=0,1,2,3,4）28221044,4(1)15151515225E D ξξ∴=⨯==⨯⨯-=………………………………12分20. （Ⅰ）证明 设11220012(,),(,),(,)()A x y B x y M x y x x ≠2211222211x y m n x y mn ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ 相减得12121212()()()()0x x x x y y y y m n +-+-+=注意到 1201202,2x x x y y y +=+= 有00121222()0()x y y y m n x x -+=-012012y y y nx x x m-∴=--即AB OMnk km⋅=-…………………………………………5分（Ⅱ）①设1(,),,1AB OMy yM x y k kx x-==-则由垂径定理，12AB OMk k⋅=-即1112y yx x-=--化简得22220x y x y+--=当AB与x y或轴平行时，M的坐标也满足方程.故所求AB的中点M的轨迹W的方程为22220x y x y+--=；…………………………………………8分②假设过点P(1,1)作直线l'与有心圆锥曲线22:1C kx y'+=交于E、F两点，且P为EF 的中点，则EF OPk k k⋅=-由于1,OPk=EFk k∴=-直线:(1)1l y k x'=--+，即1y kx k=-++，代入曲线C'的方程得22(1)1kx kx k+-++=即2(1)2(1)(2)0k k x k k x k k+-+++=由2224(1)4(1)(2)0k k k k k∆=+-++>得1k<-.故当1k<-时，存在这样的直线，其直线方程为1y kx k=-++；当1,0k k≥-≠且时，这样的直线不存在. ………………………………12分21. （Ⅰ）()ln(),f x x a'=-+由()0f e'-=得 1.a=-…………………………3分()l n()f x x'∴=--当(,)x e∈-∞-时，()0,f x'>当(,0)x e∈-时，()0,f x'<故函数)(x f 的单调增区间为(,)e -∞-，单调减区间为(,0)e -. ………………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）()ln(),f x x a '=-+ 由()0f x '=得 .a x e -=-当(,)a x e -∈-∞-时，()0,f x '>当(,0)a x e -∈-时，()0,f x '<()f x ∴在a x e -=-处取得极大值, ()()a af x f e e --=-=极大……………………………………7分（1） 当2a <-时，2,a e e --<-函数)(x f 在区间为21[,]e e ---递减 ，22max ()()(1).f x f e a e =-=-+（2）当21a -≤≤时， 21[,]a e e e ---∈--，max ()()a af x f e e --=-= （3） 当1a >时，1,a e e --->-函数)(x f 在区间为21[,]e e ---递增 ，1max 2()().af x f e e --=-=2(1),2(),212,1a a e a g a e a a a e -⎧⎪-+<-⎪=-≤≤⎨⎪-⎪>⎩………………………………………12分22. （Ⅰ）1λμ==2211211n n n n n a a a a a ++=+∴+=+（）(){}11lg 12lg(1)lg(1)lg(1)2n n n n n a a a a +-+=+∴+∴+=是公比为2的等比数列，且首项为lg3lg3 11221331n n n n a a --∴+=∴=- …………………………………6分（Ⅱ）解法1：由211112422a a a μμ--=+=+≥，得3μ≥-猜想3μ≥-时，一切*N n ∈时2≥n a 恒成立. ①当1=n 时，21=a 成立.②设k n =时，2≥k a ，则由2121n n na a a μ++-=得222113332()2()22122222k kk k k k k a a a a a a a μμμ+-+-⨯+--+--==≥=30ka μ+≥ 1+=∴k n 时，21≥+k a由①②知3μ≥-时，对一切*N n ∈，有2≥n a . ………………………………10分解法2：假设21212n n n a a a μ++-=≥22132212()22n n n a a a μ≥-+=--+记)2(23)21(2)(2≥+--=n n a a n f ，可求 max ()33f n μ=-∴≥-故存在3μ≥-，使2≥n a 恒成立. …………………………………10分（Ⅲ）证法1：112n n na a a μ+-=+31μ-≤<，由（Ⅱ）知2≥n a121*1211222222()nn nn n n n n a a a a a a a n N μ+----∴<∴<∴≤<<<⋯<=∈n n n nn n a a a a 211211)211(21212121111211221-=--=+⋯++≥+⋯++∴≥∴…………………………………14分证法2：112n n na a a μ+-=+22111311222a a a a μμ-≤<-∴=+<< 猜想nn a 2≤.数学归纳法证明 ①当1=n 时，21=a 成立 ②假设当k a =时，k k a 2≤成立 1k a +=11222k k k ka a a μ+-+≤≤ 由①②对*N n ∈，n n a 2≤成立，下同证法1。

安徽省巢湖市2019-2020学年中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．方程13122x x-=--的解为（）A．x=4 B．x=﹣3 C．x=6 D．此方程无解2．在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，如果AD＝2，BD＝3，那么由下列条件能够判定DE∥BC 的是( )A．DEBC＝23B．DEBC＝25C．AEAC＝23D．AEAC＝253．一组数据：1、2、2、3，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是() A．平均数B．中位数C．众数D．方差4．方程2131xx+=-的解是（）A．2-B．1-C．2D．45．已知某校女子田径队23人年龄的平均数和中位数都是13岁，但是后来发现其中一位同学的年龄登记错误，将14岁写成15岁，经重新计算后，正确的平均数为a岁，中位数为b岁，则下列结论中正确的是（）A．a＜13，b=13 B．a＜13，b＜13 C．a＞13，b＜13 D．a＞13，b=136．数轴上分别有A、B、C三个点，对应的实数分别为a、b、c且满足，|a|＞|c|，b•c＜0，则原点的位置（）A．点A的左侧B．点A点B之间C．点B点C之间D．点C的右侧7．2018年，我国将加大精准扶贫力度，今年再减少农村贫困人口1000万以上，完成异地扶贫搬迁280万人．其中数据280万用科学计数法表示为( )A．2.8×105B．2.8×106C．28×105D．0.28×1078．若正多边形的一个内角是150°，则该正多边形的边数是（）A．6 B．12 C．16 D．189．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，△AOB的三个顶点都在格点上，现将△AOB 绕点O逆时针旋转90°后得到对应的△COD，则点A经过的路径弧AC的长为（）A ．3π2B ．πC ．2πD ．3π10．□ABCD 中，E 、F 是对角线BD 上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形AECF 一定为平行四边形的是（ ）A ．BE=DFB ．AE=CFC ．AF//CED ．∠BAE=∠DCF 11．不等式组1240x x >⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上可表示为（ ） A ． B ． C ． D ．12．甲、乙两人加工一批零件，甲完成240个零件与乙完成200个零件所用的时间相同，已知甲比乙每天多完成8个零件．设乙每天完成x 个零件，依题意下面所列方程正确的是（ ）A ．2402008xx =- B ．2402008x x =+ C ．2402008x x =+ D ．2402008x x =- 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．因式分解：3222x x y xy +=﹣__________．14．分解因式：2288a a -+=_______15．如图，已知平行四边形ABCD ，E 是边BC 的中点，联结DE 并延长，与AB 的延长线交于点F ．设DA u u u v =a v ，DC u u u v =b v ，那么向量DF u u u v 用向量a v 、b v 表示为_____．16．对于实数p q ，，我们用符号min{}p q ，表示p q ，两数中较小的数，如min{1,2}1=.因此，{}min 2,3--= ________；若{}22min (1)1x x -=，，则x ＝________．17．在矩形ABCD 中，AB=4，BC=9，点E 是AD 边上一动点，将边AB 沿BE 折叠，点A 的对应点为A′，若点A′到矩形较长两对边的距离之比为1：3，则AE 的长为_____．18．如图，在梯形ABCD 中，//AD BC ，3BC AD =，点E 、F 分别是边AB 、CD 的中点．设AD a =u u u r r，DC b =u u u r r ，那么向量EC uuu r 用向量,a b v v 表示是________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，在矩形ABCD 中，点F 在边BC 上，且AF=AD ，过点D 作DE ⊥AF ，垂足为点E ．求证：DE=AB ；以D 为圆心，DE 为半径作圆弧交AD 于点G ，若BF=FC=1，试求的长．20．（6分）如图，△ABC 中，AB ＝AC ＝1，∠BAC ＝45°，△AEF 是由△ABC 绕点A 按顺时针方向旋转得到的，连接BE ，CF 相交于点D ．求证：BE ＝CF ；当四边形ACDE 为菱形时，求BD 的长．21．（6分）抚顺某中学为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A ，B ，C ，D 四个等级．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：本次抽样调查共抽取了多少名学生？求测试结果为C 等级的学生数，并补全条形图；若该中学八年级共有700名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D 等级的学生有多少名？若从体能为A 等级的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生，做为该校培养运动员的重点对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率．22．（8分）计算﹣14﹣23116()|3|2÷-+-23．（8分）已知反比例函数的图象过点A （3，2）． （1）试求该反比例函数的表达式；（2）M（m，n）是反比例函数图象上的一动点，其中0＜m＜3，过点M作直线MB∥x轴，交y轴于点B；过点A作直线AC∥y轴，交x轴于点C，交直线MB于点D．当四边形OADM的面积为6时，请判断线段BM与DM的大小关系，并说明理由．24．（10分）如图，在▱ABCD中，AE⊥BC交边BC于点E，点F为边CD上一点，且DF＝BE.过点F 作FG⊥CD，交边AD于点G.求证：DG＝DC．25．（10分）如图，在四边形ABCD中，∠BAC=∠ACD=90°，∠B=∠D．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若AB=3cm，BC=5cm，AE=13AB，点P从B点出发，以1cm/s的速度沿BC→CD→DA运动至A点停止，则从运动开始经过多少时间，△BEP为等腰三角形.26．（12分）如图，已知直线AB与轴交于点C，与双曲线交于A（3，）、B（-5，）两点.AD⊥轴于点D，BE∥轴且与轴交于点E.求点B的坐标及直线AB的解析式；判断四边形CBED的形状，并说明理由.27．（12分）春节期间，小丽一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游．租车公司：按日收取固定租金80元，另外再按租车时间计费．共享汽车：无固定租金，直接以租车时间（时）计费．如图是两种租车方式所需费用y1（元）、y2（元）与租车时间x（时）之间的函数图象，根据以上信息，回答下列问题：（1）分别求出y1、y2与x的函数表达式；（2）请你帮助小丽一家选择合算的租车方案．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】【分析】先把分式方程化为整式方程，求出x的值，代入最简公分母进行检验.【详解】方程两边同时乘以x－2得到1－（x－2）＝﹣3，解得x＝6.将x＝6代入x－2得6－2＝4，∴x＝6就是原方程的解.故选C【点睛】本题考查的是解分式方程，熟知解分式方程的基本步骤是解答此题的关键.2．D【解析】【分析】根据平行线分线段成比例定理的逆定理,当AD AEDB EC=或AD AEAB AC=时,DE BDP,然后可对各选项进行判断.【详解】解：当AD AEDB EC=或AD AEAB AC=时,DE BDP,即23AEEC=或25AEAC=.所以D选项是正确的.【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例.也考查了平行线分线段成比例定理的逆定理.3．D【解析】【详解】解：A．原来数据的平均数是2，添加数字2后平均数仍为2，故A与要求不符；B．原来数据的中位数是2，添加数字2后中位数仍为2，故B与要求不符；C．原来数据的众数是2，添加数字2后众数仍为2，故C与要求不符；D．原来数据的方差=222 (12)2(22)(32)4-+⨯-+-=12，添加数字2后的方差=222 (12)3(22)(32)5-+⨯-+-=25，故方差发生了变化．故选D．4．D【解析】【分析】按照解分式方程的步骤进行计算，注意结果要检验. 【详解】解：2131xx+= -213(1)x x+=-2133x x+=-2313x x-=--4x-=-4x=经检验x=4是原方程的解故选：D【点睛】本题考查解分式方程，注意结果要检验.5．A【解析】试题解析：∵原来的平均数是13岁，∴13×23=299（岁），∴正确的平均数a=≈12.97＜13，∵原来的中位数13岁，将14岁写成15岁，最中间的数还是13岁，∴b=13；故选A ．考点：1.平均数；2.中位数.6．C【解析】分析：根据题中所给条件结合A 、B 、C 三点的相对位置进行分析判断即可.详解：A 选项中，若原点在点A 的左侧，则a c <，这与已知不符，故不能选A ；B 选项中，若原点在A 、B 之间，则b>0，c>0，这与b·c<0不符，故不能选B ；C 选项中，若原点在B 、C 之间，则a c >且b·c<0，与已知条件一致，故可以选C ；D 选项中，若原点在点C 右侧，则b<0，c<0，这与b·c<0不符，故不能选D.故选C.点睛：理解“数轴上原点右边的点表示的数是正数，原点表示的是0，原点左边的点表示的数是负数，距离原点越远的点所表示的数的绝对值越大”是正确解答本题的关键.7．B【解析】分析：科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数．详解：280万这个数用科学记数法可以表示为62.810，⨯ 故选B.点睛：考查科学记数法，掌握绝对值大于1的数的表示方法是解题的关键.8．B【解析】设多边形的边数为n，则有（n-2）×180°=n×150°，解得：n=12，故选B.9．A【解析】【分析】根据旋转的性质和弧长公式解答即可．【详解】解：∵将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到对应的△COD，∴∠AOC＝90°，∵OC＝3，∴点A经过的路径弧AC的长＝903180π⨯=3π2，故选：A．【点睛】此题考查弧长计算，关键是根据旋转的性质和弧长公式解答．10．B【解析】【分析】根据平行线的判定方法结合已知条件逐项进行分析即可得.【详解】A、如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵BE=DF，∴OE=OF，∴四边形AECF是平行四边形，故不符合题意；B、如图所示，AE=CF，不能得到四边形AECF是平行四边形，故符合题意；C、如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，∵AF//CE，∴∠FAO=∠ECO，又∵∠AOF=∠COE，∴△AOF≌△COE，∴AF=CE，∴AF//CE，∴四边形AECF是平行四边形，故不符合题意；D、如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB//CD，∴∠ABE=∠CDF，又∵∠BAE=∠DCF，∴△ABE≌△CDF，∴AE=CF，∠AEB=∠CFD，∴∠AEO=∠CFO，∴AE//CF，∴AE//CF，∴四边形AECF是平行四边形，故不符合题意，故选B.【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，熟练掌握平行四边形的判定定理与性质定理是解题的关键.11．A【解析】【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可.【详解】解：1 240xx>⎧⎨-≤⎩①②∵不等式①得：x＞1，解不等式②得：x≤2，∴不等式组的解集为1＜x≤2，在数轴上表示为：，故选A.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键.12．B【解析】【分析】根据题意设出未知数，根据甲所用的时间＝乙所用的时间，用时间列出分式方程即可.【详解】设乙每天完成x 个零件，则甲每天完成(x+8)个.即得，2402008x x +＝ ，故选B. 【点睛】找出甲所用的时间＝乙所用的时间这个关系式是本题解题的关键.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．()2x x y -【解析】【分析】先提取公因式x ，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【详解】解：原式()()2222x x xy yx x y =-+=-，故答案为：()2x x y -【点睛】本题考查提公因式，熟练掌握运算法则是解题关键.14．22(2)a -【解析】 22a 8a 8-+=2（2a 4a 4-+）=()22a 2-.故答案为()22a 2-. 15．a r +2b r【解析】【分析】根据平行四边形的判定与性质得到四边形DBFC 是平行四边形，则DC=BF ，故AF=2AB=2DC ，结合三角形法则进行解答．【详解】如图，连接BD ，FC ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴DC ∥AB ，DC=AB ．∴△DCE ∽△FBE ．又E 是边BC 的中点， ∴11DE EC EF EB ==， ∴EC=BE ，即点E 是DF 的中点，∴四边形DBFC 是平行四边形，∴DC=BF ，故AF=2AB=2DC ，∴DF u u u v =DA u u u v +AF u u u v =DA u u u v +2DC u u u v =a v +2b v ．故答案是：a v +2b v ．【点睛】此题考查了平面向量的知识、相似三角形的判定与性质以及平行四边形的性质．注意掌握三角形法则的应用是关键．16． 2或-1．【解析】>∴min{②∵min{(x−1)2,x 2}=1，∴当x>0.5时,(x−1)2=1，∴x−1=±1，∴x−1=1，x−1=−1，解得：x 1=2,x 2=0(不合题意,舍去)，当x ⩽0.5时,x 2=1，解得：x 1=1(不合题意,舍去),x 2=−1，17【解析】【分析】由BA G A EF ∠='∠',BGA EFA ∠=∠'',得EA F A BG ∆~'∆',所以EF A F A G BG =''.再以①13A F A G =''和②13A G A F =''两种情况分类讨论即可得出答案. 【详解】因为翻折,所以4A B AB '==，90BA E ︒∠=',过A '作A F AD '⊥,交AD 于F,交BC 于G ,根据题意，BC AD ∥,A F BC ∴'⊥.若A '点在矩形ABCD 的内部时，如图则GF=AB=4,由90EA B ︒∠='可知90EA F BA G ︒'∠+∠='.又90EA F A EF ︒''∠+∠=.BA G A EF ∴∠='∠'.又BGA EFA ∠=∠''.∴EA F A BG ∆~'∆'.∴EA F A BG ∆~'∆'. ∴EF A F A G BG=''. 若13A F A G ='' 则3A G '=,1A F '=.2222437BG A B A G '--'==则37EF =377EF ∴=. 37477AE AF EF BG EF ∴=-=-==. 若13A G A F ='' 则1A G '=,3A F '=.22224115BG A B A G =-'-='=.则115EF = . 155EF ∴=. 1541515AE AF EF BG EF ∴=-=-=-=. 故答案47或415. 【点睛】本题主要考查了翻折问题和相似三角形判定，灵活运用是关键错因分析：难题，失分原因有3点：（1）不能灵活运用矩形和折叠与动点问题叠的性质；（2）没有分情况讨论，由于点A′A′到矩形较长两对边的距离之比为1:3，需要分A′M:A′N=1:3，A′M:A′N=1:3和A′M:A′N=3:1，A′M:A′N=3:1这两种情况；（3）不能根据相似三角形对应边成比例求出三角形的边长.18．122a b v v + 【解析】分析：根据梯形的中位线等于上底与下底和的一半表示出EF ，然后根据向量的三角形法则解答即可．详解：∵点E 、F 分别是边AB 、CD 的中点，∴EF 是梯形ABCD 的中位线，FC=12DC ，∴EF=12（AD+BC ）．∵BC=3AD ，∴EF=12（AD+3AD ）=2AD ，由三角形法则得，EC uuu r =EF u u u r +FC uuu r =2AD u u u r +12DC AD u u u Q r u u u r ．=a DC u u u r r ，=b EC ∴u u u r r ，=2a r +12b r ． 故答案为：2a r +12b r ． 点睛：本题考查了平面向量，平面向量的问题，熟练掌握三角形法则和平行四边形法则是解题的关键，本题还考查了梯形的中位线等于上底与下底和的一半．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）详见解析；（2）.【解析】∵四边形ABCD 是矩形，∴∠B=∠C=90°,AB=CD,BC=AD ，AD ∥BC,∴∠EAD=∠AFB ，∵DE ⊥AF ，∴∠AED=90°，在△ADE和△FAB 中，∴△ADE≌△FAB(AAS)，∴AE=BF=1∵BF=FC=1∴BC=AD=2故在Rt△ADE中，∠ADE=30°,DE=,∴的长==.20．（1）证明见解析（22【解析】【分析】（1）先由旋转的性质得AE=AB，AF=AC，∠EAF=∠BAC，则∠EAF+∠BAF=∠BAC+∠BAF，即∠EAB=∠FAC，利用AB=AC可得AE=AF，得出△ACF≌△ABE，从而得出BE=CF；（2）由菱形的性质得到DE=AE=AC=AB=1，AC∥DE，根据等腰三角形的性质得∠AEB=∠ABE，根据平行线得性质得∠ABE=∠BAC=45°，所以∠AEB=∠ABE=45°，于是可判断△ABE为等腰直角三角形，所以22，于是利用BD=BE﹣DE求解．【详解】（1）∵△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，∴AE=AB，AF=AC，∠EAF=∠BAC，∴∠EAF+∠BAF=∠BAC+∠BAF，即∠EAB=∠FAC，在△ACF和△ABE中，AC ABCAF BAEAF AE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACF≌△ABE∴BE=CF.（2）∵四边形ACDE为菱形，AB=AC=1，∴DE=AE=AC=AB=1，AC∥DE，∴∠AEB=∠ABE，∠ABE=∠BAC=45°，∴∠AEB=∠ABE=45°，∴△ABE为等腰直角三角形，∴BE=2AC=2，∴BD=BE﹣DE=21-．考点：1．旋转的性质；2．勾股定理；3．菱形的性质．21．（1）50；（2）16；（3）56（4）见解析【解析】【分析】（1）用A等级的频数除以它所占的百分比即可得到样本容量；（2）用总人数分别减去A、B、D等级的人数得到C等级的人数，然后补全条形图；（3）用700乘以D 等级的百分比可估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生数；（4）画树状图展示12种等可能的结果数，再找出抽取的两人恰好都是男生的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】（1）10÷20%=50（名）答：本次抽样调查共抽取了50名学生.（2）50-10-20-4=16（名）答：测试结果为C等级的学生有16名.图形统计图补充完整如下图所示：（3）700×450=56（名）答：估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有56名. （4）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽取的两人恰好都是男生的结果数为2，所以抽取的两人恰好都是男生的概率=21 126=．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A 或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．22．1【解析】【分析】直接利用绝对值的性质以及二次根式的性质分别化简得出答案．【详解】原式=﹣1﹣4÷14+27=﹣1﹣16+27=1．【点睛】本题考查了实数的运算，解题的关键是熟练掌握运算顺序．23．（1）；（2）MB=MD．【解析】【分析】(1)将A(3，2)分别代入y=，y=ax中，得a、k的值，进而可得正比例函数和反比例函数的表达式；(2)有S△OMB=S△OAC=×=3 ，可得矩形OBDC的面积为12；即OC×OB=12 ；进而可得m、n的值，故可得BM与DM的大小；比较可得其大小关系.【详解】（1）将A（3，2）代入中，得2，∴k=6，∴反比例函数的表达式为．（2）BM=DM，理由：∵S △OMB=S△OAC=×=3，∴S矩形OBDC=S四边形OADM+S△OMB+S△OAC=3+3+6=12，即OC·OB=12，∵OC=3，∴OB=4，即n=4，∴，∴MB=，MD=，∴MB=MD．【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数和正比例函数解析式，反比例函数比例系数的几何意义，矩形的性质等知识.熟练掌握待定系数法是解（1）的关键，掌握反比例函数系数的几何意义是解（2）的关键. 24．证明见解析.【解析】试题分析：先由平行四边形的性质得到∠B=∠D，AB=CD，再利用垂直的定义得到∠AEB=∠GFD=90°，根据“ASA”判定△AEB≌△GFD，从而得到AB=DC，所以有DG=DC．试题解析：∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠B=∠D，AB=CD，∵AE⊥BC，FG⊥CD，∴∠AEB=∠GFD=90°，在△AEB和△GFD中，∵∠B=∠D，BE=DF，∠AEB=∠GFD，∴△AEB≌△GFD，∴AB=DC，∴DG=DC．考点：1．全等三角形的判定与性质；2．平行四边形的性质．25．（1）证明见解析；（2）从运动开始经过2s或53s或125s或68215s时，△BEP为等腰三角形．【解析】【分析】（1）根据内错角相等，得到两边平行，然后再根据三角形内角和等于180度得到另一对内错角相等，从而证得原四边形是平行四边形；（2）分别考虑P在BC和DA上的情况求出t的值.【详解】解：（1）∵∠BAC=∠ACD=90°，∴AB∥CD，∵∠B=∠D，∠B+∠BAC+∠ACB=∠D+∠ACD+∠DAC=180°，∴∠DAC=∠ACB，∴AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形．（2）∵∠BAC=90°，BC=5cm，AB=3cm，′由勾股定理得：AC=4cm，即AB、CD间的最短距离是4cm，∵AB=3cm，AE=13 AB，∴AE=1cm，BE=2cm，设经过ts时，△BEP是等腰三角形，当P在BC上时，①BP=EB=2cm，t=2时，△BEP是等腰三角形；②BP=PE，作PM⊥AB于M，∴BM=ME=12BE=1cm∵cos∠ABC=35 AB BMBC BP==，∴BP=53 cm，t=53时，△BEP是等腰三角形；③BE=PE=2cm，作EN⊥BC于N，则BP=2BN，∴cosB=35 BNBE=，∴3 25 BN=，BN=65 cm，∴BP=125，∴t=125时，△BEP是等腰三角形；当P在CD上不能得出等腰三角形，∵AB、CD间的最短距离是4cm，CA⊥AB，CA=4cm，当P在AD上时，只能BE=EP=2cm，过P作PQ⊥BA于Q，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠QAD=∠ABC，∵∠BAC=∠Q=90°，∴△QAP∽△ABC，∴PQ：AQ：AP=4：3：5，设PQ=4xcm，AQ=3xcm，在△EPQ中，由勾股定理得：（3x+1）2+（4x）2=22，∴x=221325-，AP=5x=22135-cm，∴t=5+5+3﹣2213-=68221-，答：从运动开始经过2s或53s或125s或68221-s时，△BEP为等腰三角形．【点睛】本题主要考查平行四边形的判定定理及一元二次方程的解法，要求学生能够熟练利用边角关系解三角形. 26．（1）点B的坐标是（-5，-4）；直线AB的解析式为：（2）四边形CBED是菱形.理由见解析【解析】【分析】（1）根据反比例函数图象上点的坐标特征，将点A代入双曲线方程求得k值，即利用待定系数法求得双曲线方程；然后将B点代入其中，从而求得a值；设直线AB的解析式为y=mx+n，将A、B两点的坐标代入，利用待定系数法解答；（2）由点C、D的坐标、已知条件“BE∥x轴”及两点间的距离公式求得，CD=5，BE=5，且BE∥CD，从而可以证明四边形CBED是平行四边形；然后在Rt△OED中根据勾股定理求得ED=5，所以ED=CD，从而证明四边形CBED是菱形．【详解】解：（1）∵双曲线过A（3，），∴.把B（-5，）代入,得. ∴点B的坐标是（-5，-4）设直线AB的解析式为，将A（3，）、B（-5，-4）代入得，，解得：.∴直线AB的解析式为：（2）四边形CBED是菱形.理由如下:点D的坐标是（3,0），点C的坐标是（-2,0）.∵ BE∥轴，∴点E的坐标是（0,-4）.而CD =5，BE=5，且BE∥CD.∴四边形CBED是平行四边形在Rt△OED中，ED2＝OE2＋OD2，∴ ED＝＝5，∴ED＝CD.∴□CBED是菱形27．（1）y1=kx+80，y2=30x；（2）见解析．【解析】【分析】（1）设y1=kx+80，将（2，110）代入求解即可；设y2=mx，将（5，150）代入求解即可；（2）分y1=y2，y1＜y2，y1＞y2三种情况分析即可.【详解】解：（1）由题意，设y1=kx+80，将（2，110）代入，得110=2k+80，解得k=15，则y1与x的函数表达式为y1=15x+80；设y2=mx，将（5，150）代入，得150=5m，解得m=30，则y2与x的函数表达式为y2=30x；（2）由y1=y2得，15x+80=30x，解得x=；由y1＜y2得，15x+80＜30x，解得x＞；由y1＞y2得，15x+80＞30x，解得x＜．故当租车时间为小时时，两种选择一样；当租车时间大于小时时，选择租车公司合算；当租车时间小于小时时，选择共享汽车合算．【点睛】本题考查了一次函数的应用及分类讨论的数学思想，解答本题的关键是掌握待定系数法求函数解析式的方法.。

2022年安徽省合肥市巢湖市中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 在−2，1，0，√3中，其绝对值最大的数是( )A. −2B. 1C. 0D. √32. 下列运算正确的是( )A. a3⋅a2=a6B. (a3)2=a5C. (−2a3)2=4a5D. (−3a2)3=−27a63. 2020年是及其不平凡的一年，年初席卷全国的新冠疫情让全国上下都把全部注意力投向了卫生防疫方面，但是具有大无畏精神的安徽人民等到疫情局势稳定下来之后，就积极地恢复了各行各业的生产，从而创造了人间奇迹．安徽GDP正式发布，安徽省全年生产总值约3.88万亿元．其中“3.88万亿”用科学记数法可以表示为( )A. 3.88×1011B. 3.88×1012C. 3.88×1013D. 0.388×10134. 下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是( )A. B. C. D.5. 下列因式分解正确的是( )A. x2−3x−2=(x−1)(x−2)B. 3x2−27=3(x+3)(x−3)C. x3−x2−x=x(x+1)(x−1)D. (x+2)(x−2)=x2−46. 某十字路口有一组自动控制交通运行的红绿灯，按照绿灯亮30秒，黄灯亮5秒，红灯亮25秒循环显示．小明每天骑车上学都要经过这个路口，那么他一次路过此路口，正好遇到绿灯的概率是( )A. 0.3B. 0.4C. 0.5D. 0.67. 已知一次函数y=kx+b不经过第一象限，那么k，b的符号分别是( )A. k>0，b<0B. k<0，b<0C. k>0，b≤0D. k<0，b≤08. 秦杨商场去年第一季度销售利润是100万元，第二季度和第三季度的销售利润逐步攀升，第三季度销售利润是196万元．设第二季度和第三季度平均增长的百分率为x，那么所列方程正确的是( )A. 100(1+x)2=196B. 100(1+2x)=196C. 196(1−x)2=100D. 100+100(1+x)+100(1+x)2=1969. 如图是二次函数y =ax 2+bx +c 图象的一部分，且过点A(3,0)，二次函数图象的对称轴是直线x =1，下列结论正确的是( )A. b 2<4acB. ac >0C. 2a −b =0D. a −b +c =010. 如图，在矩形ABCD 中，AD =5，AB =3√3，点E 在AB 上，AEEB =12，在矩形内找一点P ，使得∠BPE =60°，则线段PD 的最小值为( )A. 2√7−2B. 2√13−4C. 4D. 2√3二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11. 计算：√20−√45=______．12. 命题“全等三角形的对应边都相等”的逆命题是______命题．(填“真”或“假”) 13. 将x =23代入反比例函数y =−1x 中，所得函数值记为y 1，又将x =y 1+1代入原反比例函数中，所得函数值记为y 2，再将x =y 2+1代入原反比例函数中，所得函数值记为y 3，…，如此继续下去，则y 2022=______．14. 如图，在钝角三角形ABC 中，AB =6cm ，AC =12cm ，动点D 从点A 出发到点B 停止，动点E 从点C 出发到点A 停止．点D 运动的速度为1cm/秒，点E 运动的速度为2cm/秒．如果两点同时运动，那么当以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时，运动的时间是______．三、解答题（本大题共9小题，共90.0分。

安徽省巢湖市2008届高三第二次教学质量检测试题数学(理科)一、选择题：本大题共11小题，每小题5分，满分55分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将你认为是正确的选项前面的代号填入答题卷相应的空格中。

1.计算242(1)12ii i+---等于（ ） A.0 B.2 C.－4iD.4i2.若3cos25θ=，4sin 25θ=-，则角θ的终边一定落在直线（ ）上。

A ．7240x y += B ．7240x y -= C ．2470x y +=D ．2470x y -=3.设全集U R =，集合{}M x x R =∈，{|2}N x x R =∈，，则()U M N ð等于( ) A.{2} B.{|1223}x x x -<<<≤，或 C.{|1223}x x x -≤<<≤，或 D.{|321}x x x x ≤≠≠-，且，4.函数()y f x =的图象经过原点，且它的导函数'()y f x =的图象是如图所示的一条直线，则()y f x =的图象不经过 （ ）A ．第一象限 B.第二象限 C ．第三象限 D.第四象限5.已知向量OZ 与'OZ 关于x 轴对称，j ＝（0，1），则满足不等式2'0OZ j ZZ +⋅≤的点Z(x ，y)的集合用阴影表示为（ ）。

6.将自然数0，1，2，…按照如下形式进行摆列：，根据以上规律判定，从2006到2008的箭头方向是()7.用0，1，2，3，4这五个数字组成无重复数字的五位数，其中恰有一个偶数数字夹在两个奇数数字之间，这样的五位数的个数有()A.48个B.12个C.36个D.28个8.以椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的右焦点为圆心的圆经过原点，且被椭圆的右准线分成弧长为2:1的两段弧，那么该椭圆的离心率等于( )A.23C.499.如图，在三棱锥P —ABC 中，∠APB=∠BPC=∠APC=90°，M 在△ABC 内， ∠MPA=60°，∠MPB=45°，则∠MPC 的度数为（ ）A.30°B.45°C.60°D.75°10.函数()f x 的定义域为R ，对任意实数x 满足(1)(3)f x f x -=-，且(1)f x -＝(3)f x -，当12x ≤≤时，()f x ＝2x ，则()f x 的单调减区间是（ ）A.[2k ，2k +1](k Z ∈)B.[2k -1，2k ](k Z ∈)C.[2k ，2k +2] (k Z ∈)D.[2k -2，2k ](k Z ∈)11.设1(1)1() 1 (1).x x f x x ⎧≠⎪|-|=⎨⎪=⎩，若关于x 的方程2()()0f x b f x c ++=有三个不同的实数解123x x x ，，，则222123x x x ++等于（ ）A.5B.222b +C.13D.213c +二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，满分16分。

安徽省巢湖市2019-2020学年中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．方程13122x x-=--的解为（）A．x=4 B．x=﹣3 C．x=6 D．此方程无解2．在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，如果AD＝2，BD＝3，那么由下列条件能够判定DE∥BC 的是( )A．DEBC＝23B．DEBC＝25C．AEAC＝23D．AEAC＝253．一组数据：1、2、2、3，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是() A．平均数B．中位数C．众数D．方差4．方程2131xx+=-的解是（）A．2-B．1-C．2D．45．已知某校女子田径队23人年龄的平均数和中位数都是13岁，但是后来发现其中一位同学的年龄登记错误，将14岁写成15岁，经重新计算后，正确的平均数为a岁，中位数为b岁，则下列结论中正确的是（）A．a＜13，b=13 B．a＜13，b＜13 C．a＞13，b＜13 D．a＞13，b=136．数轴上分别有A、B、C三个点，对应的实数分别为a、b、c且满足，|a|＞|c|，b•c＜0，则原点的位置（）A．点A的左侧B．点A点B之间C．点B点C之间D．点C的右侧7．2018年，我国将加大精准扶贫力度，今年再减少农村贫困人口1000万以上，完成异地扶贫搬迁280万人．其中数据280万用科学计数法表示为( )A．2.8×105B．2.8×106C．28×105D．0.28×1078．若正多边形的一个内角是150°，则该正多边形的边数是（）A．6 B．12 C．16 D．189．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，△AOB的三个顶点都在格点上，现将△AOB 绕点O逆时针旋转90°后得到对应的△COD，则点A经过的路径弧AC的长为（）A ．3π2B ．πC ．2πD ．3π10．□ABCD 中，E 、F 是对角线BD 上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形AECF 一定为平行四边形的是（ ）A ．BE=DFB ．AE=CFC ．AF//CED ．∠BAE=∠DCF 11．不等式组1240x x >⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上可表示为（ ） A ． B ． C ． D ．12．甲、乙两人加工一批零件，甲完成240个零件与乙完成200个零件所用的时间相同，已知甲比乙每天多完成8个零件．设乙每天完成x 个零件，依题意下面所列方程正确的是（ ）A ．2402008xx =- B ．2402008x x =+ C ．2402008x x =+ D ．2402008x x =- 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．因式分解：3222x x y xy +=﹣__________．14．分解因式：2288a a -+=_______15．如图，已知平行四边形ABCD ，E 是边BC 的中点，联结DE 并延长，与AB 的延长线交于点F ．设DA u u u v =a v ，DC u u u v =b v ，那么向量DF u u u v 用向量a v 、b v 表示为_____．16．对于实数p q ，，我们用符号min{}p q ，表示p q ，两数中较小的数，如min{1,2}1=.因此，{}min 2,3--= ________；若{}22min (1)1x x -=，，则x ＝________．17．在矩形ABCD 中，AB=4，BC=9，点E 是AD 边上一动点，将边AB 沿BE 折叠，点A 的对应点为A′，若点A′到矩形较长两对边的距离之比为1：3，则AE 的长为_____．18．如图，在梯形ABCD 中，//AD BC ，3BC AD =，点E 、F 分别是边AB 、CD 的中点．设AD a =u u u r r，DC b =u u u r r ，那么向量EC uuu r 用向量,a b v v 表示是________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，在矩形ABCD 中，点F 在边BC 上，且AF=AD ，过点D 作DE ⊥AF ，垂足为点E ．求证：DE=AB ；以D 为圆心，DE 为半径作圆弧交AD 于点G ，若BF=FC=1，试求的长．20．（6分）如图，△ABC 中，AB ＝AC ＝1，∠BAC ＝45°，△AEF 是由△ABC 绕点A 按顺时针方向旋转得到的，连接BE ，CF 相交于点D ．求证：BE ＝CF ；当四边形ACDE 为菱形时，求BD 的长．21．（6分）抚顺某中学为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A ，B ，C ，D 四个等级．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：本次抽样调查共抽取了多少名学生？求测试结果为C 等级的学生数，并补全条形图；若该中学八年级共有700名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D 等级的学生有多少名？若从体能为A 等级的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生，做为该校培养运动员的重点对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率．22．（8分）计算﹣14﹣23116()|3|2÷-+-23．（8分）已知反比例函数的图象过点A （3，2）． （1）试求该反比例函数的表达式；（2）M（m，n）是反比例函数图象上的一动点，其中0＜m＜3，过点M作直线MB∥x轴，交y轴于点B；过点A作直线AC∥y轴，交x轴于点C，交直线MB于点D．当四边形OADM的面积为6时，请判断线段BM与DM的大小关系，并说明理由．24．（10分）如图，在▱ABCD中，AE⊥BC交边BC于点E，点F为边CD上一点，且DF＝BE.过点F 作FG⊥CD，交边AD于点G.求证：DG＝DC．25．（10分）如图，在四边形ABCD中，∠BAC=∠ACD=90°，∠B=∠D．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若AB=3cm，BC=5cm，AE=13AB，点P从B点出发，以1cm/s的速度沿BC→CD→DA运动至A点停止，则从运动开始经过多少时间，△BEP为等腰三角形.26．（12分）如图，已知直线AB与轴交于点C，与双曲线交于A（3，）、B（-5，）两点.AD⊥轴于点D，BE∥轴且与轴交于点E.求点B的坐标及直线AB的解析式；判断四边形CBED的形状，并说明理由.27．（12分）春节期间，小丽一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游．租车公司：按日收取固定租金80元，另外再按租车时间计费．共享汽车：无固定租金，直接以租车时间（时）计费．如图是两种租车方式所需费用y1（元）、y2（元）与租车时间x（时）之间的函数图象，根据以上信息，回答下列问题：（1）分别求出y1、y2与x的函数表达式；（2）请你帮助小丽一家选择合算的租车方案．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】【分析】先把分式方程化为整式方程，求出x的值，代入最简公分母进行检验.【详解】方程两边同时乘以x－2得到1－（x－2）＝﹣3，解得x＝6.将x＝6代入x－2得6－2＝4，∴x＝6就是原方程的解.故选C【点睛】本题考查的是解分式方程，熟知解分式方程的基本步骤是解答此题的关键.2．D【解析】【分析】根据平行线分线段成比例定理的逆定理,当AD AEDB EC=或AD AEAB AC=时,DE BDP,然后可对各选项进行判断.【详解】解：当AD AEDB EC=或AD AEAB AC=时,DE BDP,即23AEEC=或25AEAC=.所以D选项是正确的.【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例.也考查了平行线分线段成比例定理的逆定理.3．D【解析】【详解】解：A．原来数据的平均数是2，添加数字2后平均数仍为2，故A与要求不符；B．原来数据的中位数是2，添加数字2后中位数仍为2，故B与要求不符；C．原来数据的众数是2，添加数字2后众数仍为2，故C与要求不符；D．原来数据的方差=222 (12)2(22)(32)4-+⨯-+-=12，添加数字2后的方差=222 (12)3(22)(32)5-+⨯-+-=25，故方差发生了变化．故选D．4．D【解析】【分析】按照解分式方程的步骤进行计算，注意结果要检验. 【详解】解：2131xx+= -213(1)x x+=-2133x x+=-2313x x-=--4x-=-4x=经检验x=4是原方程的解故选：D【点睛】本题考查解分式方程，注意结果要检验.5．A【解析】试题解析：∵原来的平均数是13岁，∴13×23=299（岁），∴正确的平均数a=≈12.97＜13，∵原来的中位数13岁，将14岁写成15岁，最中间的数还是13岁，∴b=13；故选A ．考点：1.平均数；2.中位数.6．C【解析】分析：根据题中所给条件结合A 、B 、C 三点的相对位置进行分析判断即可.详解：A 选项中，若原点在点A 的左侧，则a c <，这与已知不符，故不能选A ；B 选项中，若原点在A 、B 之间，则b>0，c>0，这与b·c<0不符，故不能选B ；C 选项中，若原点在B 、C 之间，则a c >且b·c<0，与已知条件一致，故可以选C ；D 选项中，若原点在点C 右侧，则b<0，c<0，这与b·c<0不符，故不能选D.故选C.点睛：理解“数轴上原点右边的点表示的数是正数，原点表示的是0，原点左边的点表示的数是负数，距离原点越远的点所表示的数的绝对值越大”是正确解答本题的关键.7．B【解析】分析：科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数．详解：280万这个数用科学记数法可以表示为62.810，⨯ 故选B.点睛：考查科学记数法，掌握绝对值大于1的数的表示方法是解题的关键.8．B【解析】设多边形的边数为n，则有（n-2）×180°=n×150°，解得：n=12，故选B.9．A【解析】【分析】根据旋转的性质和弧长公式解答即可．【详解】解：∵将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到对应的△COD，∴∠AOC＝90°，∵OC＝3，∴点A经过的路径弧AC的长＝903180π⨯=3π2，故选：A．【点睛】此题考查弧长计算，关键是根据旋转的性质和弧长公式解答．10．B【解析】【分析】根据平行线的判定方法结合已知条件逐项进行分析即可得.【详解】A、如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵BE=DF，∴OE=OF，∴四边形AECF是平行四边形，故不符合题意；B、如图所示，AE=CF，不能得到四边形AECF是平行四边形，故符合题意；C、如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，∵AF//CE，∴∠FAO=∠ECO，又∵∠AOF=∠COE，∴△AOF≌△COE，∴AF=CE，∴AF//CE，∴四边形AECF是平行四边形，故不符合题意；D、如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB//CD，∴∠ABE=∠CDF，又∵∠BAE=∠DCF，∴△ABE≌△CDF，∴AE=CF，∠AEB=∠CFD，∴∠AEO=∠CFO，∴AE//CF，∴AE//CF，∴四边形AECF是平行四边形，故不符合题意，故选B.【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，熟练掌握平行四边形的判定定理与性质定理是解题的关键.11．A【解析】【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可.【详解】解：1 240xx>⎧⎨-≤⎩①②∵不等式①得：x＞1，解不等式②得：x≤2，∴不等式组的解集为1＜x≤2，在数轴上表示为：，故选A.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键.12．B【解析】【分析】根据题意设出未知数，根据甲所用的时间＝乙所用的时间，用时间列出分式方程即可.【详解】设乙每天完成x 个零件，则甲每天完成(x+8)个.即得，2402008x x +＝ ，故选B. 【点睛】找出甲所用的时间＝乙所用的时间这个关系式是本题解题的关键.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．()2x x y -【解析】【分析】先提取公因式x ，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【详解】解：原式()()2222x x xy yx x y =-+=-，故答案为：()2x x y -【点睛】本题考查提公因式，熟练掌握运算法则是解题关键.14．22(2)a -【解析】 22a 8a 8-+=2（2a 4a 4-+）=()22a 2-.故答案为()22a 2-. 15．a r +2b r【解析】【分析】根据平行四边形的判定与性质得到四边形DBFC 是平行四边形，则DC=BF ，故AF=2AB=2DC ，结合三角形法则进行解答．【详解】如图，连接BD ，FC ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴DC ∥AB ，DC=AB ．∴△DCE ∽△FBE ．又E 是边BC 的中点， ∴11DE EC EF EB ==， ∴EC=BE ，即点E 是DF 的中点，∴四边形DBFC 是平行四边形，∴DC=BF ，故AF=2AB=2DC ，∴DF u u u v =DA u u u v +AF u u u v =DA u u u v +2DC u u u v =a v +2b v ．故答案是：a v +2b v ．【点睛】此题考查了平面向量的知识、相似三角形的判定与性质以及平行四边形的性质．注意掌握三角形法则的应用是关键．16． 2或-1．【解析】>∴min{②∵min{(x−1)2,x 2}=1，∴当x>0.5时,(x−1)2=1，∴x−1=±1，∴x−1=1，x−1=−1，解得：x 1=2,x 2=0(不合题意,舍去)，当x ⩽0.5时,x 2=1，解得：x 1=1(不合题意,舍去),x 2=−1，17【解析】【分析】由BA G A EF ∠='∠',BGA EFA ∠=∠'',得EA F A BG ∆~'∆',所以EF A F A G BG =''.再以①13A F A G =''和②13A G A F =''两种情况分类讨论即可得出答案. 【详解】因为翻折,所以4A B AB '==，90BA E ︒∠=',过A '作A F AD '⊥,交AD 于F,交BC 于G ,根据题意，BC AD ∥,A F BC ∴'⊥.若A '点在矩形ABCD 的内部时，如图则GF=AB=4,由90EA B ︒∠='可知90EA F BA G ︒'∠+∠='.又90EA F A EF ︒''∠+∠=.BA G A EF ∴∠='∠'.又BGA EFA ∠=∠''.∴EA F A BG ∆~'∆'.∴EA F A BG ∆~'∆'. ∴EF A F A G BG=''. 若13A F A G ='' 则3A G '=,1A F '=.2222437BG A B A G '--'==则37EF =377EF ∴=. 37477AE AF EF BG EF ∴=-=-==. 若13A G A F ='' 则1A G '=,3A F '=.22224115BG A B A G =-'-='=.则115EF = . 155EF ∴=. 1541515AE AF EF BG EF ∴=-=-=-=. 故答案47或415. 【点睛】本题主要考查了翻折问题和相似三角形判定，灵活运用是关键错因分析：难题，失分原因有3点：（1）不能灵活运用矩形和折叠与动点问题叠的性质；（2）没有分情况讨论，由于点A′A′到矩形较长两对边的距离之比为1:3，需要分A′M:A′N=1:3，A′M:A′N=1:3和A′M:A′N=3:1，A′M:A′N=3:1这两种情况；（3）不能根据相似三角形对应边成比例求出三角形的边长.18．122a b v v + 【解析】分析：根据梯形的中位线等于上底与下底和的一半表示出EF ，然后根据向量的三角形法则解答即可．详解：∵点E 、F 分别是边AB 、CD 的中点，∴EF 是梯形ABCD 的中位线，FC=12DC ，∴EF=12（AD+BC ）．∵BC=3AD ，∴EF=12（AD+3AD ）=2AD ，由三角形法则得，EC uuu r =EF u u u r +FC uuu r =2AD u u u r +12DC AD u u u Q r u u u r ．=a DC u u u r r ，=b EC ∴u u u r r ，=2a r +12b r ． 故答案为：2a r +12b r ． 点睛：本题考查了平面向量，平面向量的问题，熟练掌握三角形法则和平行四边形法则是解题的关键，本题还考查了梯形的中位线等于上底与下底和的一半．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）详见解析；（2）.【解析】∵四边形ABCD 是矩形，∴∠B=∠C=90°,AB=CD,BC=AD ，AD ∥BC,∴∠EAD=∠AFB ，∵DE ⊥AF ，∴∠AED=90°，在△ADE和△FAB 中，∴△ADE≌△FAB(AAS)，∴AE=BF=1∵BF=FC=1∴BC=AD=2故在Rt△ADE中，∠ADE=30°,DE=,∴的长==.20．（1）证明见解析（22【解析】【分析】（1）先由旋转的性质得AE=AB，AF=AC，∠EAF=∠BAC，则∠EAF+∠BAF=∠BAC+∠BAF，即∠EAB=∠FAC，利用AB=AC可得AE=AF，得出△ACF≌△ABE，从而得出BE=CF；（2）由菱形的性质得到DE=AE=AC=AB=1，AC∥DE，根据等腰三角形的性质得∠AEB=∠ABE，根据平行线得性质得∠ABE=∠BAC=45°，所以∠AEB=∠ABE=45°，于是可判断△ABE为等腰直角三角形，所以22，于是利用BD=BE﹣DE求解．【详解】（1）∵△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，∴AE=AB，AF=AC，∠EAF=∠BAC，∴∠EAF+∠BAF=∠BAC+∠BAF，即∠EAB=∠FAC，在△ACF和△ABE中，AC ABCAF BAEAF AE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACF≌△ABE∴BE=CF.（2）∵四边形ACDE为菱形，AB=AC=1，∴DE=AE=AC=AB=1，AC∥DE，∴∠AEB=∠ABE，∠ABE=∠BAC=45°，∴∠AEB=∠ABE=45°，∴△ABE为等腰直角三角形，∴BE=2AC=2，∴BD=BE﹣DE=21-．考点：1．旋转的性质；2．勾股定理；3．菱形的性质．21．（1）50；（2）16；（3）56（4）见解析【解析】【分析】（1）用A等级的频数除以它所占的百分比即可得到样本容量；（2）用总人数分别减去A、B、D等级的人数得到C等级的人数，然后补全条形图；（3）用700乘以D 等级的百分比可估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生数；（4）画树状图展示12种等可能的结果数，再找出抽取的两人恰好都是男生的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】（1）10÷20%=50（名）答：本次抽样调查共抽取了50名学生.（2）50-10-20-4=16（名）答：测试结果为C等级的学生有16名.图形统计图补充完整如下图所示：（3）700×450=56（名）答：估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有56名. （4）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽取的两人恰好都是男生的结果数为2，所以抽取的两人恰好都是男生的概率=21 126=．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A 或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．22．1【解析】【分析】直接利用绝对值的性质以及二次根式的性质分别化简得出答案．【详解】原式=﹣1﹣4÷14+27=﹣1﹣16+27=1．【点睛】本题考查了实数的运算，解题的关键是熟练掌握运算顺序．23．（1）；（2）MB=MD．【解析】【分析】(1)将A(3，2)分别代入y=，y=ax中，得a、k的值，进而可得正比例函数和反比例函数的表达式；(2)有S△OMB=S△OAC=×=3 ，可得矩形OBDC的面积为12；即OC×OB=12 ；进而可得m、n的值，故可得BM与DM的大小；比较可得其大小关系.【详解】（1）将A（3，2）代入中，得2，∴k=6，∴反比例函数的表达式为．（2）BM=DM，理由：∵S △OMB=S△OAC=×=3，∴S矩形OBDC=S四边形OADM+S△OMB+S△OAC=3+3+6=12，即OC·OB=12，∵OC=3，∴OB=4，即n=4，∴，∴MB=，MD=，∴MB=MD．【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数和正比例函数解析式，反比例函数比例系数的几何意义，矩形的性质等知识.熟练掌握待定系数法是解（1）的关键，掌握反比例函数系数的几何意义是解（2）的关键. 24．证明见解析.【解析】试题分析：先由平行四边形的性质得到∠B=∠D，AB=CD，再利用垂直的定义得到∠AEB=∠GFD=90°，根据“ASA”判定△AEB≌△GFD，从而得到AB=DC，所以有DG=DC．试题解析：∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠B=∠D，AB=CD，∵AE⊥BC，FG⊥CD，∴∠AEB=∠GFD=90°，在△AEB和△GFD中，∵∠B=∠D，BE=DF，∠AEB=∠GFD，∴△AEB≌△GFD，∴AB=DC，∴DG=DC．考点：1．全等三角形的判定与性质；2．平行四边形的性质．25．（1）证明见解析；（2）从运动开始经过2s或53s或125s或68215s时，△BEP为等腰三角形．【解析】【分析】（1）根据内错角相等，得到两边平行，然后再根据三角形内角和等于180度得到另一对内错角相等，从而证得原四边形是平行四边形；（2）分别考虑P在BC和DA上的情况求出t的值.【详解】解：（1）∵∠BAC=∠ACD=90°，∴AB∥CD，∵∠B=∠D，∠B+∠BAC+∠ACB=∠D+∠ACD+∠DAC=180°，∴∠DAC=∠ACB，∴AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形．（2）∵∠BAC=90°，BC=5cm，AB=3cm，′由勾股定理得：AC=4cm，即AB、CD间的最短距离是4cm，∵AB=3cm，AE=13 AB，∴AE=1cm，BE=2cm，设经过ts时，△BEP是等腰三角形，当P在BC上时，①BP=EB=2cm，t=2时，△BEP是等腰三角形；②BP=PE，作PM⊥AB于M，∴BM=ME=12BE=1cm∵cos∠ABC=35 AB BMBC BP==，∴BP=53 cm，t=53时，△BEP是等腰三角形；③BE=PE=2cm，作EN⊥BC于N，则BP=2BN，∴cosB=35 BNBE=，∴3 25 BN=，BN=65 cm，∴BP=125，∴t=125时，△BEP是等腰三角形；当P在CD上不能得出等腰三角形，∵AB、CD间的最短距离是4cm，CA⊥AB，CA=4cm，当P在AD上时，只能BE=EP=2cm，过P作PQ⊥BA于Q，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠QAD=∠ABC，∵∠BAC=∠Q=90°，∴△QAP∽△ABC，∴PQ：AQ：AP=4：3：5，设PQ=4xcm，AQ=3xcm，在△EPQ中，由勾股定理得：（3x+1）2+（4x）2=22，∴x=221325-，AP=5x=22135-cm，∴t=5+5+3﹣2213-=68221-，答：从运动开始经过2s或53s或125s或68221-s时，△BEP为等腰三角形．【点睛】本题主要考查平行四边形的判定定理及一元二次方程的解法，要求学生能够熟练利用边角关系解三角形. 26．（1）点B的坐标是（-5，-4）；直线AB的解析式为：（2）四边形CBED是菱形.理由见解析【解析】【分析】（1）根据反比例函数图象上点的坐标特征，将点A代入双曲线方程求得k值，即利用待定系数法求得双曲线方程；然后将B点代入其中，从而求得a值；设直线AB的解析式为y=mx+n，将A、B两点的坐标代入，利用待定系数法解答；（2）由点C、D的坐标、已知条件“BE∥x轴”及两点间的距离公式求得，CD=5，BE=5，且BE∥CD，从而可以证明四边形CBED是平行四边形；然后在Rt△OED中根据勾股定理求得ED=5，所以ED=CD，从而证明四边形CBED是菱形．【详解】解：（1）∵双曲线过A（3，），∴.把B（-5，）代入,得. ∴点B的坐标是（-5，-4）设直线AB的解析式为，将A（3，）、B（-5，-4）代入得，，解得：.∴直线AB的解析式为：（2）四边形CBED是菱形.理由如下:点D的坐标是（3,0），点C的坐标是（-2,0）.∵ BE∥轴，∴点E的坐标是（0,-4）.而CD =5，BE=5，且BE∥CD.∴四边形CBED是平行四边形在Rt△OED中，ED2＝OE2＋OD2，∴ ED＝＝5，∴ED＝CD.∴□CBED是菱形27．（1）y1=kx+80，y2=30x；（2）见解析．【解析】【分析】（1）设y1=kx+80，将（2，110）代入求解即可；设y2=mx，将（5，150）代入求解即可；（2）分y1=y2，y1＜y2，y1＞y2三种情况分析即可.【详解】解：（1）由题意，设y1=kx+80，将（2，110）代入，得110=2k+80，解得k=15，则y1与x的函数表达式为y1=15x+80；设y2=mx，将（5，150）代入，得150=5m，解得m=30，则y2与x的函数表达式为y2=30x；（2）由y1=y2得，15x+80=30x，解得x=；由y1＜y2得，15x+80＜30x，解得x＞；由y1＞y2得，15x+80＞30x，解得x＜．故当租车时间为小时时，两种选择一样；当租车时间大于小时时，选择租车公司合算；当租车时间小于小时时，选择共享汽车合算．【点睛】本题考查了一次函数的应用及分类讨论的数学思想，解答本题的关键是掌握待定系数法求函数解析式的方法.。

巢湖市高三第二次教学质量检测 数学(理科)试题本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分. 全卷满分150分，考试时间120分钟.考生注意事项：1.答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致.务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位.2.答第I 卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.3.答第II 卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰. 作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚. 必须在标号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效.在试题卷、草稿纸上答题无效.4.考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交.参考数据与公式：柱体的体积公式 (其中表示柱体的底面积，表示柱体的高)； 锥体的体积公式(其中表示锥体的底面积，表示锥体的高)； 正态分布的概率 ，.第I 卷(选择题 共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将你认为正确的选项前面的代号填入答题卷相应的表格中. 1.设全集，集合，，则集合( ).A. B. C. D.2.若是虚数单位，设，则复数在复平面内对应的点位于( )A.第一象限B.第二象限 C ．第三象限 D.第四象限V Sh =S h 13V Sh=S h ()0.6826P X μσμσ-<≤+=(22)0.9544P X μσμσ-<≤+=U R =A {|11}x x =-≥2{|230}B x x x =--<()U A B ={|02}x x ≤≤{|02}x x <<{|2<2}x x -<{|01}x x <<i ()()11 2ia b i a b R i +=++∈-，Z a bi =+3.函数的最小正周期为，则函数的单调递增区间为( ).A.B.C.D.4.设等比数列的前项和为，若，则数列的公比的值为( ).A.-2或1B.-１或2C.-2D.1 5.如果执行右边的程序框图，那么输出的 ( ). A.4 B.5 C.6 D.76.设，则二项式展开式的常数项是( ).A.160B.20C.-20D.-1607.设和为双曲线 (，)的两个焦点，若，，是直角三角形的三个顶点，则双曲线的离心率为( ). A. B. C. D.8.下列四个命题：①为函数在区间 内存在零点的必要不充分条件；②命题“若，则”的逆否命题是“若或，则 ”；③从总体中抽取的样本 .若记，则回归直线必过点 ；④若关于的不等式 的解集为 ，则 . 其中真命题的个数为( ).A.1个B.2个C.3 个D.4个 9.已知定义在R 上的函数满足，当时，，若且，则 的值( ).()sin()(0)3f x x πωω=->π()f x 5[]66k k ππππ-+，()k Z∈511[]66k k ππππ++，()k Z ∈5[]1212k k ππππ-+，()k Z ∈511[]1212k k ππππ++，()k Z ∈{}n a n n S 4562S S S =+{}n a qk =0sin a xdxπ=⎰6()a x x -1F 2F 22221x y a b -=0a >0b >1F 2F ()0 2P b ，232332()()0f a f b <()f x ()a b ，21x <11x -<<1x >1x <-21x >1122()()()n n x y x y x y ，， ，，…， ，1111n ni ii i X x Y y n n ====∑∑，ˆy bx a =+()X Y ，x |1|||x x m -+>{12}x x x |<->，或3m =()y f x =()(4)0f x f x +-+=2x '()0f x <124x x +<12(2)(2)0x x --<12()()f x f x +A.恒正B.恒负C.可正可负D.可能等于010.电子钟一天显示的时间是从00:00到23:59的每一时刻都由四个数字组成，则一天中任一时刻的四个数字之和为22的概率为( ).A. B. C. D.第Ⅱ卷(非选择题 共100分)二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分. 11.若随机变量，则 .12.以直角坐标系的原点为极点，轴的非负半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位. 已知直线的极坐标方程为，曲线 的参数方程为(为参数)，则曲线上的点到直线 的最短距离为 .13.己知分别是椭圆 的左、右顶点，是过左焦点且垂直于的直线上的一点，则 .14.设，满足约束条件若目标函数(，)的最大值为12，则的最小值为 . 15.已知正方体的棱长为1，分别是的中点．下列命题正确的是_________(写出所有正确命题的编号).①以正方体的顶点为顶点的三棱锥的四个面最多只有三个面是直角三角形； ②在直线上运动时，；③在直线上运动时，三棱锥的体积不变；④是正方体的面内到点D 和 距离相等的点，则点的轨迹是一条线段.三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16.(本小题满分12分)1144116011801360~(2 4)X N ，(0)P X <=xl cos sin ρθθ+=（）C 2cos sin x y ϕϕ=⎧⎨=⎩ϕC l 12A A ，22+12516x y =P F 12A A l 112PA A A ⋅=x y 3602000.x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥≥⎩，，，zaxby 0a >0b >132a b +1111ABCD A B C D -,,E F G 11,,AB BC B C P FG AP DE ⊥Q 1BC 1A D QC -M 1111A B C D 1C M在三边互不相等的 中，已知 .(Ⅰ)求的值； (Ⅱ)求的值.17.(本小题满分12分)某人写了封不同的信，并在个信封上写下了对应的地址和收信人的姓名，已知他把所有的信笺都装错信封的情况共有种.(Ⅰ)如果某人写了5封不同的信准备寄给5个人，则他把所有信笺都装错的情况有多少种? (Ⅱ)如果某人写了5封不同的信准备寄给5个人，求他随机地把()个信笺装错的概率分布，并求的数学期望.18.(本小题满分12分)如图是某三棱柱被削去一个底面后的直观图与侧视图、俯视图.已知 ，侧视图是边长为2的等边三角形；俯视图是直角梯形，有关数据如图所示. (Ⅰ)求该几何体的体积；(Ⅱ)求二面角的余弦值.19.(本小题满分12分)设动点到定点的距离比它到轴的距离大. 记点 的轨迹为曲线，是满足(为直角坐标系的原点)的点，过点 作直线 交曲线 ABC ∆4525 tan 3AB BC A ===，，AC cos(2)A C +n n ()1111!12!3!4!!nn U n n ⎡⎤=-+-+-⎢⎥⎣⎦ξξ5≤ξE ξ2CF AD =B DE F --( )(0)M x y x ≥，F (1 0)，y 1M C P 0OP OF λ+=O P l C于两点.(Ⅰ)当为何值时，以 为直径的圆经过点 ？(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下，求过三点的圆面积最小时圆的方程.20.(本小题满分13分) 设，函数.(Ⅰ)求函数 的单调区间； (Ⅱ)当时，函数取得极值，证明：当.21.(本小题满分14分) 已知点满足，且点的坐标是. (Ⅰ)求过两点的直线的方程，并证明点 在直线上； (Ⅱ)求使不等式对所有成立的最大实数.A B 、λAB O O A B 、、0a >21()4ln 22f x x x a x =-+()f x 3x =()f x [0 ] (12cos )(12sin )43ln 32f f πθθθ∈+-+≤-，时，()n n n P a b ，()*1112114n n n n n nb a a b n N b a +++==∈-，1P(1 1)-，12PP ，l n P l 22212231(1)(1)(1)n n n a a a b b b b λ+++⋅⋅+≥⋅⋅*n N ∈λ巢湖市高三第二次教学质量检测 数学(理科)参考答案一、BDCCB DCBAB二、11.0.1587 12. 13.-20 14. 15.②③④三、16.(Ⅰ)由知，.由余弦定理得,即 ，∴. ………………6分(Ⅱ)，∴，25124tan 3A =43sin cos 55A A ==，222525cos AC AC A=+-⨯⨯2650AC AC -+=15AC AC ==，或（舍去）cos C ==sin C =，∴。

安徽省合肥市2022届高三下学期第二次教学质量检测理科数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．设全集U =R ，集合(){}ln 1|M x y x ==-，{|N x y ==，则下面Venn 图中阴影部分表示的集合是（ ）A ．()1,2B ．(]1,2C ．(2,)+∞D ．[2,)+∞2．设复数z 满足i 3i z z --=，则z 的虚部为（ ）A ．2i-B ．2iC ．2-D ．23．某市高三年级共有14000 人参加教学质量检测，学生的数学成绩ξ近似服从正态分布2(90,)N σ（试卷满分150分），且100()0.3P ξ≥=，据此可以估计，这次检测数学成绩在80到90分之间的学生人数为（ ）A ．2800B ．4200C ．5600D ．70004．考拉兹猜想是引人注目的数学难题之一，由德国数学家洛塔尔·考拉兹在20世纪30年代提出，其内容是：任意正整数s ，如果s 是奇数就乘3加1，如果s 是偶数就除以2，如此循环，最终都能够得到1．下边的程序框图演示了考拉兹猜想的变换过程．若输入s 的值为5，则输出i 的值为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．65．设α为第二象限角，若sin cos αα+=tan()4πα+=（ ）A ．2-B ．12-C ．12D ．26．中国空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱．假设中国空间站要安排甲，乙，丙，丁，戊5名航天员开展实验，其中天和核心舱安排3人，问天实验舱与梦天实验舱各安排1人．若甲、乙两人不能同时在一个舱内做实验，则不同的安排方案共有（ ）A ．8种B ．14种C ．20种D ．116种7．函数()4e e x xf x +-=-（e 是自然对数的底数）的图象关于（ ）A ．直线e x =-对称B ．点(e,0)-对称C ．直线2x =-对称D ．点(2,0)-对称8．将函数sin y x =的图象上各点横坐标缩短为原来12（纵坐标不变）后，再向左平移6π个单位长度得到函数()y f x =的图象，当,36x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，()f x 的值域为（ ）A ．[]1,1-B ．⎡⎢⎣C ．⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦9．抛物线()2:20C y px p =>的焦点为F ，A 为抛物线C 上一点，以F 为圆心，FA为半径的圆交抛物线C 的准线l 于M ，N 两点，MN =，则直线AF 的斜率为（ ）A ．±1B ．CD ．10．已知直线10:()l mx y m R -=∈过定点A ，直线20:42l x my m ++-=过定点B ，1l 与2l 的交点为C ，则ABC V 面积的最大值为（ ）A B ．C ．5D ．1011．在四面体ABCD 中，2ACB ADC π∠=∠=，2AD DC CB === ，二面角B ACD --的大小为23π，则四面体ABCD 外接球的表面积为（ ）A ．163πB ．403πC ．16πD ．24π12．过平面内一点P 作曲线ln y x =两条互相垂直的切线1l 、2l ，切点为1P 、2P （1P、2P 不重合），设直线1l 、2l 分别与y 轴交于点A 、B ，则下列结论正确的个数是（ ）①1P 、2P 两点的横坐标之积为定值； ②直线12PP 的斜率为定值；③线段AB 的长度为定值； ④三角形ABP 面积的取值范围为(]0,1．二、填空题13．已知向量()1,2AB =-，()2,5B t t C =+ ，若A 、B 、C 三点共线，则t =_____．14．已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的右焦点为F ，A 为双曲线C 右支上一点，O 为坐标原点.若MOF △为等边三角形，则双曲线C 的离心率为_________．15．已知ABC V 的内角A ．B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若2cos cos 6b B b A ++=，2a = ，则ABC V 面积的取值范围为_________．16．在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为线段AD 的中点，设平面11A BC 与平面1CC E 的交线为l ，则直线l 与BE 所成角的余弦值为__________．三、解答题17．记n S 为数列{}n a 的前n 项和，已知11a =，且13n n S a +=-．(1)求数列{}n a 的通项公式；(2)已知数列{}n c 满足________，记n T 为数列{}n c 的前n 项和，证明：2n T <．从①211(1)(2)n n n n c a a a +++--=②221log n n n a c a ++=两个条件中任选一个，补充在第（2）问中的横线上并作答.18．如图，在矩形ABCD 中，2AB AD =，点M 为边AB 的中点．以CM 为折痕把BCM 折起，使点B 到达点P 的位置，使得3PMB π∠=，连结PA ，PB ，PD ．(1)证明：平面PMC ⊥平面AMCD ;(2)求直线PC 与平面PAD 所成角的正弦值．19．通信编码信号利用BEC 信道传输，如图1，若BEC 信道传输成功，则接收端收到的信号与发来的信号完全相同；若BEC 信道传输失败，则接收端收不到任何信号.传统通信传输技术采用多个信道各自独立传输信号（以两个信道为例，如图2）．华为公司5G 信道编码采用土耳其通讯技术专家Erdal Arikan 教授的极化码技术（以两个相互独立的BEC 信道传输信号为例）：如图3，信号2U 直接从信道2传输；信号1U 在传输前先与2U “异或”运算得到信号1X ，再从信道1传输．接收端对收到的信号，运用“异或”运算性质进行解码，从而得到或得不到发送的信号1U 或2U ．（注：“异或”是一种2进制数学逻辑运算．两个相同数字“异或”得到0，两个不同数字“异或”得到1，“异或”运算用符号“⊕”表示：000⊕=，110⊕=，101⊕=，011⊕=．“异或”运算性质：A B C ⊕=，则A C B =⊕）．假设每个信道传输成功的概率均为()01p p <<．{}12,0,1U U =．(1)在传统传输方案中，设“信号1U 和2U 均被成功接收”为事件A ，求()P A ：(2)对于极化码技术：①求信号1U 被成功解码（即根据BEC 信道1与2传输的信号可确定1U 的值）的概率；②若对输入信号1U 赋值（如10U =）作为已知信号，接收端只解码信号2U ，求信号2U 被成功解码的概率.20．已知椭圆()2222:10+x y C a b a b=>>的左焦点为F ，右顶点为A ，离心率为12，M为椭圆C 上一动点，FAM △ (1)求椭圆C 的标准方程；(2)过点M 的直线:1l y kx =+与椭圆C 的另一个交点为N ，P 为线段MN 的中点，射线OP 与椭圆交于点D ．点Q 为直线OP 上一动点，且2OP OQ OD ⋅= ，求证：点Q 在定直线上．21．已知函数()e cos e x f x x x =+- ，()'f x 是()f x 的导函数.(1)证明：函数()f x 只有一个极值点；(2)若关于x 的方程()()f x t t R =∈在(0,)π上有两个不相等的实数根12,x x ，证明：'1202x x f +⎛⎫< ⎪⎝⎭．22．在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为11x y ⎧=+⎪⎨=⎪⎩（t 为参数）.以坐标原点为极点，x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2(0)cos 2,a aR ρθρ=>∈．(1)求直线l 的极坐标方程和曲线C 的直角坐标方程；(2)若直线()4R πθρ=∈与直线l 交于点M ，直线()6R πθρ=∈与曲线C 交于点,A B ，且AM BM ⊥，求实数a 的值．23．已知函数()212f x x x =+++的最小值为m ．(1)求m ;(2)已知a ，b ，c 为正数，且abc =，求22)(a b c ++的最小值．参考答案：1．A 【解析】【分析】由对数函数性质，二次根式定义确定集合,M N ，然后确定Venn 图中阴影部分表示的集合并计算．【详解】由题意{|10}{|1}M x x x x =->=>，2{|4}{|2N x x x x =≥=≤-或2}x ≥，{|22}U N x x =-<<ð，Venn 图中阴影部分为(){|12}U M N x x =<< ð．故选：A ．2．C 【解析】【分析】根据复数的除法运算求出复数z ，再根据虚部的定义即可得解.【详解】解：因为i 3i z z --=，所以()1i 3i z -=--，则()()()()3i 1i 3i 24i12i 1i 1i 1i 2z --+----====----+.所以z 的虚部为2-.故选：C.3．A 【解析】【分析】根据正态曲线的性质即可解出．【详解】因为100()0.3P ξ≥=，ξ近似服从正态分布2(90,)N σ，所以()()()()809090100901000.50.30.2P P P P ξξξξ<<=<<=>-≥=-=，即这次检测数学成绩在80到90分之间的学生人数大约为140000.22800⨯=．故选：A ．4．C 【解析】【分析】根据程序框图列举出算法循环的每一步，即可得出输出结果.【详解】第一次循环，15Z 22s =∈不成立，35116s =⨯+=，011i =+=，1s =不成立；第二次循环，18Z 2s =∈成立，11682s =⨯=，112i =+=，1s =不成立；第三次循环，14Z 2s =∈成立，则1842s =⨯=，213i =+=，1s =不成立；第四次循环，12Z 2s =∈成立，则1422s =⨯=，314i =+=，1s =不成立；第五次循环，11Z 2s =∈成立，则1212s =⨯=，415i =+=，1s =成立.跳出循环体，输出5i =.故选：C.5．B 【解析】【分析】结合平方关系解得sin ,cos αα，由商数关系求得tan α，再由两角和的正切公式计算．【详解】由sin cos αα+=22102sin 2sin cos cos 255αααα++==，3sin cos 10αα=-，α是第二象限角，cos 0α<，sin 0α>，所以由3sin cos 10sin cos αααα⎧=-⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得：sin cos αα⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，所以sin tan 3cos ααα==-，tan tan3114tan()41(3)121tan tan 4παπαπα+-++===---⨯-．故选：B ．6．B 【解析】【分析】按照同个元素（甲）分类讨论，特殊元素和特殊位置优先考虑即可得解.【详解】按照甲是否在天和核心舱划分，①若甲在天和核心舱，天和核心舱需要从除了甲乙之外的三人中选取两人，剩下两人去剩下两个舱位，则有2232=32=6C A ⋅⨯种可能；②若甲不在天和核心舱，需要从问天实验舱和梦天实验舱中挑选一个，剩下四人中选取三人进入天和核心舱即可，则有1124=24=8C C ⋅⨯种可能；根据分类加法计数原理，共有6+8=14种可能.故选：B.7．D 【解析】【分析】根据对称性进行检验．【详解】由题意()()2e 2e 42e 42e 2e ee e e x x x xf x -----+--++--=-=-，它与()f x 之间没有恒等关系，相加也不为0，AB 均错，而44(4)4(4)e e e e ()x x x x f x f x --+----+--=-=-=-，所以()f x 的图象关于点(2,0)-对称．故选：D ．8．C 【解析】【分析】利用三角函数图象变换可求得()sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，由,36x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦可求得23x π+的取值范围，结合正弦型函数的基本性质可求得函数()f x 的值域.【详解】将函数sin y x =的图象上各点横坐标缩短为原来12（纵坐标不变）后，可得到函数sin 2y x =的图象，再将所得图象向左平移6π个单位长度得到函数()y f x =的图象，则()sin 2sin 263f x x x ππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，当,36x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，22333x πππ-≤+≤，所以，()sin 23f x x π⎡⎤⎛⎫=+∈⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦.故选：C.9．D 【解析】【分析】根据题意求出点A 坐标，即可求出直线AF 的斜率.【详解】由题意可知：FA FM R ==，设准线与x 轴交于H ，因为MN =，且FH p =，2p ，设()00,A x y ，由抛物线定义可知02FA px =+，所以032p x =，代入抛物线中得0y =，所以3,2p A ⎛⎫⎪⎝⎭，且,02p F ⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以直线AF 的斜率为故选：D10．C 【解析】【分析】由直线方程求出定点,A B ，确定12l l ⊥，即C 在以AB 为直径的圆上，由圆的性质得点C 到AB 的距离最大值为圆半径，由此可得面积最大值．【详解】由直线1l 的方程是0mx y -=得直线1l 过定点(0,0)A ，同理直线2l 方程为，420x my m ++-=即(4)(2)0x m y ++-=，所以定点(4,2)B -，又1(1)0m m ⨯+-⨯=，所以12l l ⊥，即C 在以AB 为直径的圆上，=C 到AB 的距离最大值等于圆半径，即所以ABC V 面积的最大值为152S =⨯=．故选：C ．11．B 【解析】【分析】取AC 中点E ，AB 中点F ，连接,,DE EF DF ，证明DEF ∠是二面角D AC B --的平面角，23DEF π∠=，E 是直角ADC V 的外心，F 是直角ACB △的外心，在平面EDF 内过E 作EO DE ⊥，过F 作OF EF ⊥，交点O 为四面体ABCD 外接球球心，求出球半径可得表面积．【详解】取AC 中点E ，AB 中点F ，连接,,DE EF DF ，则//EF BC ，12EF BC =，2AD DC ==，2ADC π∠=，所以E 是直角ADC V 的外心，DE AC ⊥，DE =2ACB π∠=，2BC =，所以1EF =，EF AC ⊥，所以DEF ∠是二面角D AC B --的平面角，23DEF π∠=，F 是AB 中点，则F 是直角ACB △的外心，由DE AC ⊥，EF AC ⊥，DE EF E = ，,DE EF ⊂平面DEF 得AC ⊥平面DEF ，AC ⊂平面ADC ，所以平面DEF ⊥平面ADC ，同理平面DEF ⊥平面ABC ，平面DEF ⋂平面ADC DE =，平面DEF ⊥平面ABC EF =，在平面EDF 内过E 作EO DE ⊥，则EO ⊥平面ADC ，在平面EDF 内过F 作OF EF ⊥，则FO ⊥平面ABC ，EO 与OF 交于点O ，所以O 为四面体ABCD 的外接球的球心，OEF V 中6OEF DEF DEO π∠=-∠=，263EOF πππ∠=-=，所以sin EF EOF EO∠=，所以1sin sin 3EF EO EOF π===∠OD ==所以外接球表面积为210404433S OD πππ=⋅=⨯=．故选：B ．12．C【解析】【分析】设点1P 、2P 的横坐标分别为1x 、2x ，且12x x <，分析可知1201x x <≤<或1201x x <<≤，利用导数的几何意义可判断①的正误；利用斜率公式可判断②的正误；求出点A 、B 的坐标，利用两点间的距离公式可判断③的正误；求出点P 的横坐标，利用三角形的面积公式可判断④的正误.【详解】因为ln ,01ln ln ,1x x y x x x -<<⎧==⎨≥⎩，所以，当01x <<时，1y x '=-；当1≥x 时，1y x'=，不妨设点1P 、2P 的横坐标分别为1x 、2x ，且12x x <，若1201x x <<≤时，直线1l 、2l 的斜率分别为111k x =-、221k x =-，此时121210k k x x =>，不合乎题意；若211x x >≥时，则直线1l 、2l 的斜率分别为111k x =、221k x =，此时121210k k x x =>，不合乎题意.所以，1201x x <≤<或1201x x <<≤，则111k x =-，221k x =，由题意可得121211k k x x =-=-，可得121=x x ，若11x =，则21x =；若21x =，则11x =，不合乎题意，所以，1201x x <<<，①对；对于②，易知点()111,ln P x x -、()222,ln P x x ，所以，直线12PP 的斜率为()1212212121ln ln ln 0P P x x x x k x x x x +===--，②对；对于③，直线1l 的方程为()1111ln y x x x x +=--，令0x =可得11ln y x =-，即点()10,1ln A x -，直线2l 的方程为()2221ln y x x x x -=-，令0x =可得21ln 1ln 1y x x =-=--，即点()10,ln 1B x --，所以，()()111ln 1ln 2AB x x =----=，③对；对于④，联立112211ln 1ln 1y x x x y x x x ⎧=-+-⎪⎪⎨⎪=+-⎪⎩可得1212121221P x x x x x x x ==++，令()221x f x x =+，其中()0,1x ∈，则()()()2222101x f x x -'=>+，所以，函数()f x 在()0,1上单调递增，则当()0,1x ∈时，()()0,1f x ∈，所以，()121210,121ABP P x S AB x x =⋅=∈+△，④错.故选：C.13．1-【解析】【分析】由已知可得//AB BC u u u r u u u r，利用平面向量共线的坐标表示可求得实数t 的值.【详解】由已知//AB BC u u u r u u u r，则()45t t =-+，解得1t =-.故答案为：1-.141+##【解析】【分析】设双曲线C 的左焦点为点F '，连接PF '，可知PFF 'V 为直角三角形，以及30PF F ︒'∠=，将PF '，PF 用c 表示，然后利用双曲线的定义可求出双曲线离心率.【详解】如图所示，设双曲线 C 的左焦点为点F'，连接PF '，OPF △为等边三角形,||||OP OF OF '∴==，所以，PF F 'V 为直角三角形，且FPF '∠为直角，且30PF F ︒'∠=，1||2PF FF c '∴==，=，由双曲线的定义得2PF PF a -='，2c a -=，1c e a ∴===，因此，双曲线C 1+，1.15．(0【解析】【分析】由余弦定理变形得出6AB AC +=，A 在以,B C 为焦点，长轴长为6的椭圆上，因此当A 是椭圆短轴顶点时，A 到BC 的距离最大，由此可求得三角形面积最大值，从而可得面积取值范围．【详解】2cos cos 6b B b A ++=,2a = ，由余弦定理得222222622a c b b c a b a b ac bc +-+-+⋅+⋅=，所以6b c +=，即6AB AC +=，又2BC =，所以A 在以,B C 为焦点，长轴长为6的椭圆上（不在直线BC 上），如图以BC 为x 轴，线段BC 中垂线为y 轴建立平面直角坐标系，设椭圆方程为22221x y a b+=，则3,c 1a ==，所以b ==，当A 是椭圆短轴顶点时，A 到BC 的距离最大为b =，所以ABC S V 的最大值为122⨯⨯=，可无限接近于0，无最小值，ABC S V 的取值范围是(0,，故答案为：(0,．16【解析】【分析】以点A 为坐标原点，AB 、AD 、1AA 所在直线分别为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系，计算出平面11A BC 、1CC E 的法向量，可求得直线l 的一个方向向量，再利用空间向量法可求得直线l 与BE 所成角的余弦值.【详解】解：设正方体1111ABCD A B C D 的棱长为2，以点A 为坐标原点，AB 、AD 、1AA 所在直线分别为x 、y 、z 轴建立如下图所示的空间直角坐标系，则()10,0,2A 、()2,0,0B 、()12,2,2C 、()2,2,0C 、()0,1,0E ，设平面11A BC 的法向量为()111,,m x y z = ，()12,0,2BA =- ，()10,2,2BC =，由111111220220m BA x z m BC y z ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=+=⎪⎩，取11x =，可得()1,1,1m =-u r ，设平面1CC E 的法向量为()222,,n x y z = ，()2,1,0EC = ，()10,0,2CC = ，由22122020n EC x y n CC z ⎧⋅=+=⎪⎨⋅==⎪⎩ ，取21x =，可得()1,2,0n =- ，设直线l 的方向向量为(),,u x y z =r ，l ⊂ 平面11A BC ，l ⊂平面1CC E ，则m u ⊥ ，n u ⊥ ，所以020m u x y z n u x y ⋅=-+=⎧⎨⋅=-=⎩，取2x =，则()2,1,1u =- ，()2,1,0BE =-，cos ,u BE <= ，因此，直线l 与BE17．(1)1,1,2, 2.n nn a n =⎧=⎨≥⎩(2)证明见解析【解析】【分析】（1）分类讨论1n =和2n ≥，利用作差法得12n n a a +=，从而根据等比数列定义求出n a ；（2）若选择①利用裂项相消求和，若选择②利用错位相减求和，最后证明结论即可.(1)13n n S a +=- ①，当1n =时，123a a =-，24a ∴=；当2n ≥时，13n n S a -=-②①-②得，即12n n a a +=又2142a a =≠，∴数列{}n a 是从第2项起的等比数列，即当2n ≥时，2222n nn a a -=⋅=．1,1,2, 2.n n n a n =⎧∴=⎨≥⎩．(2)若选择①：()()()()()()2211111122211212212121222121n n n n n n n n n n n n a c a a ++++++++⋅⎛⎫====- ⎪--------⎝⎭，2231111111121212212121212121n n n n T ++⎛⎫⎛⎫∴=-+-++-=-< ⎪ ⎪------⎝⎭⎝⎭．若选择②122n n n c ++=，则23134122222n n n n n T +++=++++ ③，34121341222222n n n n n T ++++=++++ ④，③-④得341212131112311212422224422n n n n n n n T ++-+++⎛⎫⎛⎫=++++-=+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ，14222n n n T ++∴=-<．18．(1)证明见解析【解析】【分析】（1）利用几何关系和勾股定理逆定理证明PO ⊥平面AMCD ，再根据面面垂直的判定方法即可确定最终答案.（2）根据OP ，CM ，OB 相互垂直，以O 为坐标原点，OC ，OB ，OP 所在的直线分别为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系，求出平面PAD 的法向量n，利用||||PC n PC n ⋅⋅即可求出最终答案.(1)证明：取线段CM 的中点O ，连结BO ，PO ，3PMB π∠=，PM BM =，PMB ∴∆为等边三角形，PB PM PC BM BC ∴====．BO CM ∴⊥，PO CM ⊥．又2CBM CPM π∠=∠=，12BO PO CM ∴==，222BO PO PB ∴+=，2POB π∴∠=，又CM BO O = ，PO ∴⊥平面AMCD ．PO ⊂ 平面PMC ，∴平面PMC ⊥平面AMCD (2)由（1）知，OP ，CM ，OB 相互垂直，以O 为坐标原点，OC ，OB ，OP 所在的直线分别为x ，y ，z轴建立空间直角坐标系，如图所示．设2AB AD ==2CM =，1PO BO ==，连结DM ，则DM CM ⊥，且2DM =，(001)P ∴，，，(100)C ，，，(120)D -，，，(010)B -，，，(101)PC ∴=- ，，，(121)PD =-- ，，，(110)AD BC ==，，．设(,)n x y z =，为平面PAD 的一个法向量，则00n PD n AD ⎧⋅=⎨⋅=⎩即200x y z x y -+-=⎧⎨+=⎩,令1x =，则1,3y z =-=-，(1,1,3)n ∴=--，设直线PC 与平面PAD 所成角为θ，sin cos ,||||PC n PC n PC n θ⋅∴=〈〉==⋅∴直线PC 与平面PAD19．(1)2p ；(2)①2p ；②22p p -.【解析】【分析】（1）根据独立事件的概率乘法公式可求得答案；（2）①当且仅当信道1、信道2都传输成功时，由2U 、1X 的值可确定1U 的值；②若信道2传输失败、信道1传输成功， 2U 被成功解码的概率为(1)p p -；若信道2、信道1都传输失败，此时信号2U 无法成功解码；由此可求得答案.(1)解：设“信号1U 和2U 均被成功接收”为事件A ，则2()P A p p p =⋅=；(2)解：①121U U X ⊕= ，121U U X ∴=⊕．当且仅当信道1、信道2都传输成功时，由2U 、1X 的值可确定1U 的值，所以信号1U 被成功解码的概率为2p ；②若信道2传输成功，则信号2U 被成功解码，概率为p ；若信道2传输失败、信道1传输成功，则211U U X =⊕，因为1U 为已知信号，信号2U 仍然可以被成功解码，此时2U 被成功解码的概率为(1)p p -；若信道2、信道1都传输失败，此时信号2U 无法成功解码；综上可得，信号2U 被成功解码的概率为2(1)2p p p p p +-=-.20．(1)22143x y +=(2)证明见解析【解析】【分析】(1)按照题目所给的条件即可求解；(2)作图，联立方程，将M ，N ，P ，Q ，D 的坐标用斜率k 表示出来，(3)按照向量数量积的运算规则即可.(1)设椭圆的半焦距为c ，由椭圆的几何性质知，当点M 位于椭圆的短轴端点时，FAM △ 的面积取得最大值，此时1()2FAM S a c b =+V ，1()2a c b ∴+=()a c b ∴+=．由离心率12c a =得2a c =，b ∴=，解得1c =，2a =，b =，∴椭圆C 的标准方程为22143x y +=；(2)由题意作下图：设()11,M x y ，()22,N x y ．由221143y kx x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得()2234880k x kx ++-=．∵点(0,1)在这个椭圆内部，所以0∆>，122843kx x k +=-+，122843x x k =-+，()212122286224343k y y k x x k k ∴+=++=-+=++，∴点P 的坐标为2243,4343k k k ⎛⎫- ⎪++⎝⎭当0k ≠时，直线OP 的斜率为34k -，∴直线OP 的方程为34y x k =-，即43k x y =-，将直线OP 的方程代入椭圆方程得22943D y k =+，2221643D k x k =+，设点4,3k Q y y ⎛⎫- ⎪⎝⎭，由 2OP OQ OD ⋅= 得22222443169433434343k k k y y k k k k ⎛⎫-⋅-+⋅=+ ⎪++++⎝⎭，化简得()222216916943343k k y k k ++⋅=++，化简得3y =，∴点Q 在直线3y =上，当直线l 的斜率0k =时，此时(0,1)P，D ，由2OP OQ OD ⋅= 得(0,3)Q ，也满足条件，∴点Q 在直线3y =上；综上，椭圆C 的标准方程为22143x y +=，点Q 在直线3y =上.【点睛】本题的难点在于联立方程，把M ，N ，P ，Q ，D 点的坐标用k 表示出来，有一定的计算量，其中由于OP 与椭圆有两个交点，在表示OD 的时候用2OD 表示，可以避免讨论点D 在那个位置.21．(1)证明见解析(2)证明见解析【解析】【分析】(1)求导，根据导函数的单调性以及符号即可证明；(2)应用极值点偏移的方法即可证明.(1)函数()f x 的定义域为R ，且'(s e )n e i x f x x =-- ．当0x ≤时，'()e sin e 1sin e 0x f x x x =--≤--< ；当0x >时，令'()()e sin e x h x f x x ==-- ，则'()e cos 0x h x x =-> ，()h x ∴在(0,)+∞上单调递增．又(0)1e 0h =-< ，()e e 0h ππ=->，0(0,)x π∴∃∈，使得()00h x =，即00e sin e 0xx --=，当00x x <<，时，'()0f x < ；当0x x >时，'()0f x > ，∴函数()f x 在()0,x -∞上单调递减，在()0,x +∞上单调递增，()f x ∴只有一个极小值点0x ，无极大值点；(2)由（1）知，函数()'f x 在(0,)π上单调递增，()'00f x = ，且31'222e sin e e 1e e e 11e(1.61)1022f πππ⎛⎫⎛⎫=-->--=-->--> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，02x π∴<，函数()f x 在()00,x 上单调递减，在()0,x π上单调递增，不妨设12x x <，则1020x x x π<<<<，要证()''12002x x f f x +⎛⎫<= ⎪⎝⎭，即证1202x x x +<，只要证2012x x x <-100x x << ，001022x x x x π∴<-<<．又()f x 在()0,x π上单调递增，∴要证()()2012f x f x x <-，即证()()1012f x f x x <-．令()()00()()20F x f x f x x x x =--<<，()()02'''00()()2e sin e e sin 2e x x x F x f x f x x x x x -∴=+-=--+--- ，令'()()g x F x = ，则()02'0()e cos e cos 2x x xg x x x x -=--+- ，令'()()x g x ϕ= ，则()0200()e sin e sin 2002x x xx x x x x x πϕ-⎛⎫=+++-><<< ⎝'⎪⎭ ，()x ϕ∴在()00,x 上单调递增，()0()0x x ϕϕ∴<=，()g x ∴在()00,x 上单调递减，()()0000()2e 2sin 2e 20x g x g x x h x ∴>=--==，()F x ∴在()00,x 上单调递增，()0()0F x F x ∴<=，即'1202x x f +⎛⎫< ⎪⎝⎭.【点睛】本题的难点是极值点偏移，实际上对于极值点偏移是有专门的方法的，即是以极值点为对称轴，作原函数的对称函数，通过判断函数图像是原函数的上方还是下方，即可证明.22．(1)cos sin 2ρθρθ+=，22x y a -=(2)1【解析】【分析】（1）消去参数t 可把参数方程化为普通方程，由公式cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩可把极坐标方程与直角坐标方程互化；（2）用极坐标法求出,,M A B 的极坐标，12AB ρρ=-，再利用直角三角形性质可求得a ．(1)由11x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩（t 为参数）得2x y +=，∴直线l 的极坐标方程为cos sin 2ρθρθ+=．由2cos 2a ρθ=得2cos 2a ρθ=，()222cos sin a ρθθ∴-=，2222cos sin a ρθρθ-=22x y a ∴-=，∴曲线C 的直角坐标方程为22x y a -=．(2)直线l 的极坐标方程为cos sin 2ρθρθ+=，将4πθ=代入直线l 的极坐标方程得ρ=∴点M 的极坐标为4π⎫⎪⎭将6πθ=代入曲线C 的极坐标方程2cos 2aρθ=得12ρρ==，12||AB ρρ∴=-=AM BM ⊥ ，且O 为线段AB的中点，1||||2OM AB ∴===，1a \=．23．(1)1(2)6【解析】【分析】（1）去绝对值符号，然后分段求出函数的最值，即可得出答案；（2）由（1）知，abc =，然后利用基本不等式可得2222()224ab ab a c ab c c b ++≥+=++，再利用基本不等式即可得出答案.(1)解：依题意得，34,2()212,2134,1x x f x x x x x x x --≤-⎧⎪=+++=--<<-⎨⎪+≥-⎩，当2x -≤时，()2f x ≥，当21x -<<-时，()12f x <<，当1x ≥-时，()1f x ≥，综上当1x =-时，()f x 取得最小值1，即()f x 的最小值1m =；(2)由（1）知，abc ==，222()4a b c ab c ++≥+（当且仅当a b =时等号成立），224226ab c ab ab c ∴+=++≥===，当且仅当22ab c =，即1a b ==，c =22()a b c ∴++的最小值为6．。

巢湖市柘皋中学2017-2018学年第一学期高三第二次月考理科数学一．选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 已知集合，，则A. （3,4）B.C. D.【答案】D【解析】由，得：，，故，故选D.2. 已知i是虚数单位、复数，则的虚部为A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意可得，选C.3. 下列说法正确的是A. 命题“，则”的否命题是“若”B. 是函数在定义域上单调递增的充分不必要条件C.D. 若命题则【答案】D【解析】“若p则q”的否命题是“若则”，所以A错。

在定义上并不是单调递增函数，所以B错。

不存在，C错。

全称性命题的否定是特称性命题，D对，选D.4. 《九章算术》是中国古代的数学专著，其中的一段话“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也，以等数约之。

”用程序框图表示如图，那么这个程序的作用是A. 求两个正数，的最小公倍数B. 求两个正数，的最大公约数C. 判断其中一个正数是否能被另一个正数整除D. 判断两个正数，是否相等【答案】B【解析】这是更相减损术，是用来求两个正数的最大公约数，选B.5. 在中，分别是角的对应边，若，则下列式子正确的是A. B.C. D.【答案】C【解析】由题意可知,由余弦定理,所以,即,选C.6. 在中，，,是的中点，在上，且，则A. 16B. 12C. 8D. -4【答案】A【解析】如下图，以B为原点，BA,BC分别为x,y轴建立平面坐标系A(4,0),B（0，0），C（0，6），D(2,3),设E(0,t),,即，。

选A.7. 学校为了奖励数学竞赛中获奖的优秀学生，将梅、兰、竹、菊四幅名画送给获奖的甲、乙、丙三位同学，每隔学生至少获得一幅，则在所有送法中甲得到名画“竹”的概率是A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意可知总方法数，先分3组，，再分配=6，由分步计数原理可知总方法数，满足条件方法数，概率。