[套卷]湖南省长沙县实验中学2014届高三上学期第二次月考数学文试题

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．集合{|lg 0}M x x =>,2{|4}N x x =≤,则MN =（ ）A ．(1,2)B ．[1,2)C ．(1,2]D ．[1,2]2.设x R ∈,则 “12x >”是“2210x x +->”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3.已知命题1:R p x ∃∈，使得210x x ++<；2:[1,2]p x ∀∈，使得210x -≥．以下命题为真命题的为( )A ．12p p ⌝∧⌝B ．12p p ∨⌝C ．12p p ⌝∧D ．12p p ∧4．已知|a |＝5，|b |＝3，且a ·b ＝－12，则向量a 在向量b 上的投影等于( )A ．－4B ．4C ．－125 D.1255．给定性质：(1)最小正周期为π，(2)图象关于直线x ＝π3对称，(3)图象关于点(π12，0)对称，则下列四个函数中，同时具有性质(1)，(2)，(3)的是( )A ．y ＝sin(x 2＋π6)B ．y ＝sin(2x ＋π6) C ．y ＝|sin x | D ．y ＝sin(2x－π6) 6.设函数1,()0,D x ⎧⎪=⎨⎪⎩x x 为有理数为无理数,则下列结论错误的是（ ）A ．()D x 的值域为{}0,1B ．()D x 是偶函数C ．()D x 不是周期函数 D ．()D x 不是单调函数7.若函数f (x )＝x2x ＋1x －a为奇函数，则a ＝( )A.12B.23C.34D ．1 8.已知函数()|lg |f x x =.若a b ≠且，()()f a f b =，则a b +的取值范围是 （ ） (A)(1,)+∞ (B)[1,)+∞ (C) (2,)+∞ (D) [2,)+∞ 二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分. 9.220(4)x x dx --=⎰ _______________．10．函数66sin cos y x x =+的最小正周期为．__________11. 如图所示的是函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)＋B (A >0，ω>0，|φ|∈(0，π2))图象的一部分，则f (π2)＝________.12．已知关于x 的不等式ax －1x ＋1<0的解集是(－∞，－1)∪(－12，＋∞)，则a ＝________. 13.已知函数f (x )＝x 3＋mx 2＋(m ＋6)x ＋1既存在极大值又存在极小值，则实数m 的取值范围是________．14．函数y kx b =+，其中,k b 是常数，其图像是一条直线，称这个函娄为线性函数，而对于非线性可导函数()f x ，在已知点0x 附近一点x 的函数值()f x 可以用下面方法求其近似代替值，000()()()()f x f x f x x x '≈+-，利用这一方法，对于实数 4.002m =，取0x 的值为4，则m 的近似代替值是 。

一．基础题组
1. 【汝城县第一中学、长沙县实验中学2014届高三年级十一月份联考数学（文）】已知
=OB=|BC|=1OA （3,1），（2,4），，
u u r u u u r u u u r 点C 在OA 上的射影为点D ，则|OD|uuu r 的最大值为 .
2. 【湖南省衡阳市八中2014届高三上学期第三次月考试卷数学（文）】已知||1,||2,a b a b ==与的夹角为120°，则a b a +在方向上的投影为 （ ）
A ． ０
B ．１
C ．－１
D ．２
3. 【湖南省衡阳市八中2014届高三上学期第三次月考试卷数学（文）】如果向量(, 1)a k =与(4, )b k =共线且方向相反，则k =
4. 【 湖南省四校2014届高三上学期第三次联考数学（文）】 在ABC ∆中， ︒=∠120A ，
1AB AC ⋅=-，则||BC 的最小值是（ ）
A 、
B 、2
C
D 、6
二．能力题组
1. 【湖南省衡阳市八中2014届高三上学期第三次月考试卷数学（文）】已知向量a ＝⎝
⎛⎭⎫cos x ，－12，b ＝(3sin x ，cos 2x)，x ∈R ，设函数
()f x a b =⋅
(1)求f (x)的最小正周期；
(2)求f(x)在3[0,]4
π上的最大值和最小值．
三．拔高题组
1. 【湖南省衡阳市八中2014届高三上学期第三次月考试卷数学（文）】 已知1,6a
b ==. （1）若()2a b a ⋅-=，求向量a 与b 的夹角； （2）若a 与b 的夹角为3π，求a b -的值.。

湖南省2014年长沙市高考模拟试卷（二模）数学（文科）试题（试题卷）注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡和该试题卷的封面上，并认真核对条形码的姓名、准考证号和科目。

2. 选择题和非选择题均须在答题卡上作答，在本试题卷和草稿纸上作答无效。

考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题。

3. 本试题卷共5页。

如缺页，考生须及时报告监考老师，否则后果自负。

4. 考试结束后，将本试题卷和答题一并交回。

姓名准考证号绝密★启用前长沙市教科院组织名优教师联合命制 满分：150分 时量：120分钟说明：本卷为试题卷，要求将所有试题答案或解答做在答题卡指定位置上。

【试卷综析】本试题是一份涵盖知识点较全面的高三测试的好题，涉及范围广，包括集合、复数、函数、球、数列、程序框图、解三角形、充要条件、圆、双曲线、离心率、平面向量、三角函数、参数方程与极坐标、茎叶图、线性规划、概率、导数、抽样等高考核心考点，又涉及了概率统计、三角向量、立体几何、解析几何、导数应用等必考解答题型。

本题难易程度设及合理，梯度分明；既有考查基础知识的经典题目，又有考查能力的创新题目；从5,14,15等题能看到命题者在创新方面的努力，从16，17,18，19四题看出考基础，考规范；从20题可以看出考计算，考传统；从21题可以看出，考拓展，考融合，考创新。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{1,1},{|124}xA B x =-=≤<,则A B 等于A ．{-1,0,1}B ．{1}C ．{-1,1}D ．{0,1}【知识点】指数函数性质，不等式，交集 【答案解析】B{}021*******x x B x x ≤<∴≤<∴=≤<{}1A B ∴⋂=【思路点拨】容易题，注意到A 是双元素集合。

2．复数1012ii-= A ．-4+ 2i B ．4- 2i C ．2- 4i D ．2+4i【知识点】复数运算----分母实数化 【答案解析】A 由()()()1012101020241212125i i i i i i i i +-===---+ 故选A 【思路点拨】复数除法运算一定要掌握。

湖南省长沙县实验中学2014届高三下学期第一次模拟数学（文）试题时量120分钟 满分 150分一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分，每小题只有一项符合题目要求． 1. 复数13ii-(i 为虚数单位)的共轭复数．．．．是( ) A ．3i +B ．3i --C ．3i -+D ．3i -2. “y x lg lg >”是“yx1010>”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 3. 函数1lg |1|y x =+的大致图象为( )4.小王从学校到家往返的时速分别为a 和b （a<b ），其全程的平均时速为v ，则 （ ）2a b + D.v=2a b+ 5. 已知向量p ()23=-，，q ()6x =，，且//p q ，则+p q 的值为( )A ．5 D ．13 6. 若sin()(0,0,||)2y A x A πωϕωϕ=+>><的最小值为2-，其图像相邻最高点与最低点横坐标之差为3π，又图像过点(0,1)，则其解析式是( ) A ．2sin()36x y π=+B ．2sin()36x y π=-C ．2sin()26x y π=+D ．2sin()23x y π=+ 7. 按如下程序框图，若输出结果为S=170，则判断框内应补充的条件为( )A ．9>iB ．7≥iC ． 9≥iD ． 5>i8.在区间[0，π]上随机取一个数x，则事件“sin cos x x +≥”发生的概率为( )A ．14B ．23C ．12 D ．139. 定义方程()()f x f x '=的实数根0x 叫做函数的“新驻点”，若函数()sin (0)g x x x π=<<， ()ln (0),h x x x => 2()(0)xx e x x ϕ=-≠的“新驻点”分别为a ，b ，c ，则a ，b ，c 的大小关系为( ) A ．c a b >> B ．c b a >>C ．b c a >>D ． b a c >>二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．10．在极坐标系中，曲线C 1：ρ=﹣2cos θ与曲线C 2：ρ=2sin θ的图象的交点个数为 ．11. 设不等式组4335251x y x y x -≤-⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩表示的平面区域为M ，若直线l ：(1)y k x =+上存在区域M 内的点，则k 的取值范围是 ．12. 一个几何体的三视图如右图示，根据图中的数据，可得该几何体的表面积为 ．根据上表可得回归直线方程是：ˆ 3.2,yx a =-+则=a __________. 14. 已知双曲线12222=-by ax )0,0(>>b a 的右焦点为F ,过点F 作一条渐近线的垂线，垂足为A ，OAF ∆的面积为223a （O 为原点），则此双曲线的离心率是____ ______. 15.传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上面画点或用小石子表示数。

时间120分钟 分值150分命题人：黄菊红 审题人：章红宇 一． 选择题（5*9=45） 1.设集合{}{}1,2,3,4,5,1,2,u U A A ===集合则ð ( )A.{}1,2B.{}3,4,5C.{}1,2,3,4,5D. ∅ 2．若()34i x yi i +=+，,x y R ∈，则复数x yi +的模是（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．53.阅读右边的程序框图, 运行相应的程序, 则输出n 的值为( )(A) 7 (B) 6 (C) 5(D) 44.设m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面则（ ） A.若m ∥α，n ∥α,则m ∥n B.若m ∥α，m ∥β,则α∥β C.若m ∥n ，m ⊥α,则n ⊥α D.若m ∥α，α⊥β,则m ⊥β5.设△ABC 的内角A , B , C 所对的边分别为a , b , c , 若cos cos sin b C c B a A +=, 则△ABC 的形状为( )A. 直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形 D 不确定6．已知点M (a ,b )在圆221:O x y +=外, 则直线ax + by = 1与圆O 的位置关系是( ) A 相切 B.相交 C 相离 D.不确定7.设椭圆2222:1x y C a b +=(0)a b >>的左、右焦点分别为12,F F ，P 是C 上的点，212PF F F ⊥，1230PF F ∠= ，则C 的离心率为（ ）B.13C.128.x 为实数，[]x 表示不超过x 的最大整数，则函数()[]f x x x =-在R 上为（ ） A ．奇函数 B ．偶函数 C ．增函数 D ． 周期函数 9.已知函数3()sin 4(,)f x ax b x a b R =++∈，2(lg(log 10))5f =则(lg(lg 2))f =( )（A ）5- （B ）1- （C ）3 （D ）4 二．填空题（5*6=30） 10.函数)42sin(3π-=x y 的最小正周期为 .11.双曲线191622=-y x 的两条渐近线的方程为_______. 12.函数1ln(1)y x=++____________.13.已知曲线C 的极坐标方程为2cos ρθ=．以极点为原点，极轴为x 轴的正半轴建立直角坐标系，则曲线C 的参数方程为14.若变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤+012y x y x ，则y x z +=2的最大值和最小值分别为______15.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 .三．解答题(有必要的文字说明).16.在△ABC 中, 内角A , B , C 所对的边分别是a , b , c . 已知sin 3sin b A c B =, a = 3, 2cos 3B =. (Ⅰ) 求b 的值;(Ⅱ) 求sin 23B π⎛⎫- ⎪⎝⎭的值.17.(12分) 某小组共有A B C D E 、、、、五位同学，他们的身高（单位:米）以及体重指标（单位:千克/米2）如下表所示：(Ⅰ)从该小组身高低于1.80的同学中任选2人，求选到的2人身高都在1.78以下的概率(Ⅱ)从该小组同学中任选2人，求选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5，23.9)中的概率18. （12分）如图, 三棱柱ABC －A 1B 1C 1中, 侧棱A 1A ⊥底面ABC ,且各棱长均相等. D , E , F 分别为棱AB , BC , A 1C 1的中点. (Ⅰ) 证明：EF //平面A 1CD ;(Ⅱ) 证明：平面A 1CD ⊥平面A 1ABB 1;(Ⅲ) 求直线B 1C 与平面A 1CD 所成角的正弦值.19.（13分）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且244S S =, 122+=n n a a ；(Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式. (Ⅱ)设数列{}n b 满足*121211,()2n n n b b b n N a a a +++=-∈ ，求{}n b 的前n 项和n T .20. (本小题满分13分)设椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的左焦点为F , , 过点F 且与x 轴垂直的直线被椭圆(Ⅰ) 求椭圆的方程;(Ⅱ) 设A , B 分别为椭圆的左右顶点, 过点F 且斜率为k 的直线与椭圆交于C , D 两点. 若AC DB AD CB 8⋅+⋅=uu u r uu u r uuu r uu u r, 求k 的值.21．（13分）设函数x kx x x f +-=23)( ()R k ∈．(1) 当1=k 时,求函数)(x f 的单调区间；(2) 当0<k 时,求函数)(x f 在[]k k -,上的最小值m 和最大值M .。

湖南省长沙市长郡中学2014届高三数学第二次月考试卷 理 新人教A 版长郡中学高三数学备课组组稿 〔考试范围：高考全部内容〕本试题卷包括选择题、填空题和解答题三局部，共8页．时量120分钟．总分为150分．一、选择题：本大题共8小题，每一小题5分，共40分．在每一小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．1．设12,z z 是复数，如此如下命题中的假命题是 A ．11220,z z z z -==若则 B ．221212,z z z z ==若则 C ．121122,z z z z z z ==若则 D ．1212,z z z z ==若则2．m ，n 为异面直线，m ⊥平面α，n ⊥平面β，直线l 满足,l n,,l m l l αβ⊥⊥⊄⊄，如此 A ．//,//l αβα且 B ．,l αββ⊥⊥且C ．αβ与相交，且交线垂直于lD ．αβ与相交，且交线平行于l3．q 是等比数列{}n a 的公比，如此“q<l 〞是“数列{}n a 是递减数列〞的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件4．平面直角坐标系xOy 上的区域D 由不等式组给定，假设M (,)x y 为D 上的动点，点A 的坐标为，如此z OM OA =的最大值为A. 3B. 4 C ．．5．在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，假设22,sin a b C B -==如此A=A.30 B ．60 C ．120 D ．1506．函数()f x 的定义域为R ，(1)2f x -=,对任意x ∈R,'()2f x >，如此()24f x x >+的解集为 A ．(1,1)- B ．(1,)-+∞ C ．(,1)-∞- D ．(,)-∞+∞7．设12,F F 是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的两个焦点，P 是C 上一点，假设126PF PF a +=，且12PF F ∆的最小内角为30，如此C 的离心率为 A ．2 B ．32C ．3D ．628．函数()2f x x x a x =-+,假设存在[]3,3a ∈-，使得关于x 的方程()()f x tf a =有三个不相等的实数根，如此实数t 的取值范围是 A ．95(,)84 B ．25(1,)24 C ．9(1,)8 D ．5(1,)4选择题答题卡二、填空题：本大题共8个小题，考生做答7小题，每一小题5分，共35分．把答案填在答题卡中对应题号后的横线上．〔一〕选做题〔请考生在第9、10、11三题中任选两题作答，如果全做，如此按前2题给分〕 9．〔极坐标与参数方程〕在极坐标系中，直线l 的方程为sin 3ρθ=，如此点(2,)6π到直线l 的距离为___________.10.〔几何证明选讲〕PA 是圆O 的切线，切 点为A ，PA=2，AC 是圆O 的直径，PC 与 圆O 交于B 点，PB=1，如此圆O 的半径R= _________.11．〔不等式选做题〕不等式22x x x x-->的解集是___________. 〔二〕必做题〔12至16题〕12.函数()3sin()(0)6f x x πωω=->和()2cos(2)1g x x ϕ=++的图象的对称轴完全一样．假设0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,如此()f x 的取值范围是________．13．直线3y kx =+与圆22(3)(2)4x y -+-=相交于M ，N 两点，假设23MN ≥，如此k 的取值范围是_______．14．设x ，y 为实数，假设2241x y xy ++=，如此2x y +的最大值是_________．15.O 是△ABC 的外心，假设,30AB AC CAB =∠=，且12CO CA CB λλ=+，如此12λλ=________． 16.假设集合A 具有以下性质：①0,1A A ∈∈；②假设,x y A ∈，如此x y A -∈，且0x ≠时，1A x∈.如此称集合A 是“好集〞． (l)集合{}1,0,1B =-是好集； (2)有理数集Q 是“好集〞；(3)设集合A 是“好集〞，假设,x y A ∈，如此x y A +∈: (4)设集合A 是“好集〞，假设,x y A ∈，如此必有xy A ∈； (5)对任意的一个“好集A ，假设,x y A ∈，且0x ≠，如此必有yA x∈.如此上述命 题正确的有___________．〔填序号，多项选择〕三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.〔本小题总分为12分〕 函数2()sin(2)2cos 6f x x x π=+-．(l)求函数()f x 在[]0,π上的单调递增区间；(2)设△ABC 的内角A ，B ，C 的对应边分别为a ，b ，c ，且()0f A =，假设向量(1,sin )m B =与向量(2,sin )n C =共线，求ab的值． 18.〔本小题总分为12分〕如图，正三棱柱111ABC A B C -的底面边 长为2，侧棱长为32，点E 在侧棱上，点F 在侧棱上，且22,2AE BF ==.(l)求证：1CF C E ⊥；(2)求二面角1E CF C --的大小， 19.〔本小题总分为12分〕 某城市计划在如下列图的空地 ABCD 上竖一块长方形液晶广 告屏幕MNEF ，宣传该城市未来 十年计划、目标等相关政策． 四边形ABCD 是边长为30米的正方形，电源在点P 处，点P 到边AD 、AB 的距离分别为9米，3米，且MN ：NE=16：9，线段MN 必过点P ，端点M 、N 分别在边AD 、AB 上，设AN=_x 米，液晶广告屏幕MNEF 的面积为S 平方米． (l)求S 关于x 的函数关系式与其定义域；(2)假设液晶屏每平米造价为1 500元，当x 为何值时，液晶广告屏幕MNEF 的造价最低？ 20.〔本小题总分为13分〕数列{}an 满足1211(2)n n a a a a n n N *-++⋅⋅⋅+-=-≥∈．(l)求数列{}an 的通项公式n a ；(2)令22121log (0,1)5n n n aa a d a a +++=+>≠，记数列{}n d 的前n 项和为n S ,假设2n n S S 恒为一个与n 无关的常数λ，试求常数a 和λ． 21.〔本小题总分为13分〕如图，椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>经过点P 〔1，32〕，离心率12e =，直线l 的方程 为x=4．(l)求椭圆C 的方程；(2)AB 是经过右焦点F 的任一弦〔不经过点P 〕，设直线AB 与直线l 相交于点M ，记PA ，PB ，PM 的斜率分别为123,,k k k 问：是否存在常数λ,使得123k k k λ+=．假设存在求λ的值；假设不存在，说明理由．22．〔本小题总分为13分〕 函数(),()()ln xg x f x g x ax x==-． (l)假设函数()f x 在(1,)+∞上是减函数，求实数a 的最小值；(2)假设存在21,2,x x e e ⎡⎤∈⎣⎦，使12()'()f x f x a ≤+，求实数a 的取值范围．。

时量120分钟 满分 150分一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分，每小题只有一项符合题目要求． 1. 复数13ii-(i 为虚数单位)的共轭复数．．．．是( ) A ．3i +B ．3i --C ．3i -+D ．3i -2. “y x lg lg >”是“y x 1010>”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 3. 函数1lg |1|y x =+的大致图象为( )4.小王从学校到家往返的时速分别为a 和b （a<b ），其全程的平均时速为v ，则 （ ）2a b + D.v=2a b+ 5. 已知向量p ()23=-，，q ()6x =，，且//p q ，则+p q 的值为( ) A．5 D ．13 6. 若sin()(0,0,||)2y A x A πωϕωϕ=+>><的最小值为2-，其图像相邻最高点与最低点横坐标之差为3π，又图像过点(0,1)，则其解析式是( ) A ．2sin()36xy π=+B ．2sin()36x y π=-C ．2sin()26x y π=+ D ．2sin()23x y π=+7. 按如下程序框图，若输出结果为S=170，则判断框内应补充的条件为( )A ．9>iB ．7≥iC ． 9≥iD ． 5>i文科数学试题卷8.在区间[0，π]上随机取一个数x ，则事件“sin cos x x +≥”发生的概率为( )A ．14B ．23C ．12D ．139. 定义方程()()f x f x '=的实数根0x 叫做函数的“新驻点”，若函数()sin (0)g x x x π=<<，()ln (0),h x x x => 2()(0)x x e x x ϕ=-≠的“新驻点”分别为a ，b ，c ，则a ，b ，c 的大小关系为( ) A ．c a b >> B ．c b a >>C ．b c a >>D ． b a c >>二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．10．在极坐标系中，曲线C 1：ρ=﹣2cos θ与曲线C 2：ρ=2sin θ的图象的交点个数为 ．11. 设不等式组4335251x y x y x -≤-⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩表示的平面区域为M ，若直线l ：(1)y k x =+上存在区域M 内的点，则k 的取值范围是 ．12. 一个几何体的三视图如右图示，根据图中的数据，可得该几何体的表面积为 ．根据上表可得回归直线方程是：ˆ 3.2,yxa=-+则=a __________. 14. 已知双曲线12222=-by ax )0,0(>>b a 的右焦点为F ,过点F 作一条渐近线的垂线，垂足为A ，OAF ∆的面积为223a （O 为原点），则此双曲线的离心率是____ ______. 15.传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上面画点或用小石子表示数。

湖南省十三校2014届高三第二次联考文科数学试卷（带解析）1．复数21i +（）的虚部是( ) A ．0 B ．2 C ．一2 D ．2i【答案】B【解析】试题分析：由已知得，221=i i +（），故21i +（）的虚部为2． 考点：复数的运算和复数的概念.2．等差数列{n a }的前规项和为S n ，S 3=6，公差d=3，则a 4=（ ）A ．8B ．9C ．11D ．12【答案】A【解析】试题分析：由已知得，31336S a d =+=，又因为3d =，故11a =-，所以1438a d a =+=． 考点：1、等差数列的通项公式；2、等差数列的前n 项和.3．“ 1ln x >”是“x>l"的（ ）A ．充要条件B ．必要非充分条件C ．充分非必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】试题分析：由 1ln x >，得x e >，故1x >，所以“ 1ln x >”是“x>l"的充分不必要条件． 考点：1、对数不等式的解法；2、充分必要条件.4．向等腰直角三角形ABC （其中AC=BC ）内任意投一点M ，则AM 小于AC 的概率为（ ）A．2 B．12- C ．8π D ．4π 【答案】D【解析】试题分析：设等腰直角三角形的直角边长为a ，由题意得，点M 落在以A 为圆心，a 为半径的18圆的内部，从而AM 小于AC 的概率为2218142a a ππ=． 考点：几何概型.5．设平面向量(1,2)a =，(2,)b y =-，若//a b ，则3a b +等于（ ）ABCD【答案】A【解析】试题分析：由//a b ，得12(2)y ⨯=⨯-，故4y =-，则3(1,2)a b +=，故3a b += 考点：1、向量共线；2、向量的模和坐标运算.6．阅读右面的程序框图，则输出的S 等于（ ）A ．14B ．20C ．30D ．55【答案】C【解析】试题分析：程序在执行过程中，,S i 的值依次为：0,1S i ==；1,2S i ==；5,3S i ==；14,4S i ==；30,5S i ==，因为54>，程序结束，输出30S =．考点：程序框图.7．过抛物线焦点F 的直线交抛物线于A 、B 两点，若A 、B 在抛物线准线上的射影分别为 '',A B ，则''A FB ∠=（ ）A ．030B ．045C ．060D ．090【答案】D【解析】试题分析：由抛物线的定义得，'AF AA =，'BF BB =，故''AFA AA F ∠=∠，''BFB BB F ∠=∠，故'2BBFB π-∠∠=，'2AAFA π-∠∠=，又A B π∠+∠=，故''222AFA BFB πππ-∠+∠==，从而''A FB ∠=2π． 考点：抛物线定义.8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积的最大值为（ ）A ．12 B ．14 C ．32 D ．34【答案】A【解析】试题分析：由三视图，还原几何体为三棱锥A-BCD ，且三条侧棱两两垂直，如图所示，设,AD x AB y ==，则体积111326V xy xy =⋅=，在Rt ABD ∆中，226x y +=，故62xy ≥，则3xy ≤，所以12V ≤．16AD BC考点：1、三视图；2、基本不等式.9．在ABC ∆中，若,b,c a 分别为,,A B C 的对边，且cos 2cos cos(A C)1B B ++-=，则有（ ）A ．a 、c 、b 成等比数列B ．a 、c 、b 成等差数列C ．a 、b 、c 成等差数列D ．a 、b 、c 成等比数列【答案】D【解析】试题分析：由已知得，212sin cos cos(A C)1B B -++-=，故22s i n c o s c o s (A C )0B B -++-=，又cos cos()cosAcosC sinAsinC B A C =-+=-+，而cos(A C)cosAcosC sinAsinC -=+，故22sin 2sin sin 0B A C -+=，所以2sin sin sinC B A =，故2b ac =，从而a 、b 、c 成等比数列．考点：1、两角和与差的余弦公式；2、二倍角公式；3、正弦定理.10．已知(),()f x g x 都是定义在R 上的函数，()0g x ≠，''()()()()f x g x f x g x >，且()a ()x f x g x =，(a 0,a 1)>≠，(1)(1)5(1)(1)2f f g g -+=-，对于数列()(1,2,10()f n ng n =……，），任取正整数k(1k 10)≤≤，则前k 项和大于1516的概率是（ ） A ．310 B ．25 C ．12 D ．35 【答案】A【解析】试题分析：由已知得，()()xf x ag x =，且'''2()()()()()()()()f x f x g x f x g x g x g x -=，又''()()()()f x g x f x g x >，故'()()0()f xg x <，所以()()f x g x 在R 上是减函数，所以01a <<，由(1)(1)5(1)(1)2f f g g -+=-，得152a a +=，解得2a =（舍去）或12a =，故()1()()2n f n g n =，其前k 项和为11[1()]22112k --11()2k =-，则1151()216k->，解得510k ≤≤，故前k 项和大于1516的概率是63105=． 考点：1、利用导数判断函数的单调性；2、等比数列的前n 项和；3、古典概型.11．已知下列表格所示的数据的回归直线方程为多ˆ4yx a =+，则a 的值为 ．【答案】246a =【解析】试题分析：由已知得，2345645x ++++==，2512542572622662625y ++++==，又因为回归直线必过样本点中心(4,262) ，则26244a =⨯+，解得246a =考点：回归直线方程.12．设实数,x y 满足条件023x x y x y ≥⎧⎪≤⎨⎪+≤⎩，则2z x y =-的最大值是______．【答案】1【解析】试题分析：画出可行域，如图所示，目标函数变形为2y x z =-，直线2y x z =-经过可行域，尽可能地向下平移经过点(1,1)C 时z 取到最大值，即z 的最大值为2111⨯-=考点：线性规划.13．直线4:(12x a t l t y t=+⎧⎨=--⎩为参数），圆=)4πρθ+C ：（极轴与x 轴非负半轴重合，且单位长度相同），若直线l 被圆C a 的值为 ． 【答案】0或2【解析】试题分析：将直线l 的参数方程化为普通方程，得x 2y a 20+-+=，将圆C 的极坐标方程化为直角坐标方程，=cos 2sin ρθθ-2，2=cos 2sin ρρθρθ-2，22220x y x y +-+=，配方得22(1)(1)2x y -++=，圆心(1,1)-到直线l 的距离d =，故弦长为=，解得，0a =或2a =． 考点：1、直线的参数方程；2、圆的极坐标方程；3、直线和圆的位置关系.14．P 是椭圆上一定点，F 1，F 2是椭圆的两个焦点，若∠PF 1 F 2=60°，∠PF 2F 1=30°，则椭圆的离心率为 ．1【解析】试题分析：在12PF F ∆中，由正弦定理得，210002sin 60sin 30sin 90PF PF c ==，故210002sin 60sin 30sin 90PF PF c +=+=1e ==． 考点：1、正弦定理；2、椭圆的定义.15．已知函数1,01()12,12x x x f x x +≤<⎧⎪=⎨-≥⎪⎩，设0a b >≥，若()(b)f a f =，则()bf a 的取值范围是____． 【答案】3()24bf a ≤< 【解析】 试题分析：由图可知，112b ≤<，3()22f a ≤<，且,()b f a 的值依次增大，均为正值，所以3()24bf a ≤<．1考点：分段函数的图象.。

长沙县实验中学高三第二次月考文科数学试题一、选择题（本大题共9小题，每小题5分，共45分）1、设非空数集A 、B 满足A ⊆B 则 （ ）A 、o x ∃∈A 使得o x ∉B B 、x ∀∈A 有x B ∈C 、o x ∃∈B 使得o x ∉AD 、x ∀∈B 有x A ∈2、已知a b ∈ R 则“3log a ＞3log b ”是“1122a b⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭”的（ ）A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分又不必要条件 3、已知()f x 是奇函数当x ＞0时，()f x =a x （a ＞0且a ≠1）且12(4)f log = -3 ，则a 的值是（ ） A 、3 B 、3 C 、9 D 、234、经定性质：①最小正周期为π；②图象关于直线x =3π对称，则下列四个函数同时具有性质①②的是（ ） A 、y=sin 26x π⎛⎫+⎪⎝⎭ B 、y=sin 26x π⎛⎫- ⎪⎝⎭ C 、y=sin 26x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭ D 、y=sin x5、若曲线()f x =x ·sin x +1在x =2π处的切线与直线a x +2y+1=0互相垂直，则实数a等于（ ）A 、-2B 、-1C 、1D 、26、函数y=f(x )在定义域R 内可导，若f (x )=f (2-x)且当(),1x ∈-∞时（x -1）·f '(x )＜0，设a=f (0)， b=f (0.5)， c=f (3)则A 、a ＜b ＜cB 、c ＜a ＜bC 、c ＜b ＜aD 、b ＜c ＜a7、某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元，若每批生产x 件，则平均仓储时间为8x天，且每件产品每天的仓储费用为1元，为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和为最小则每批生产产品（ ）A 、60件B 、80件C 、100件D 、120件8、已知函数f (x )=-x 3+a x 2-4，在x =2处取得极值，若m ，n ∈[-1，1]，则f(m)+f '(n)的最小值是（ ）A 、-13B 、-15C 、10D 、159、设函数f (x )是奇函数，并且在R 上为增函数，若0≤θ≤2π时f (msin θ)+f(1-m)＞0恒成立，则实数m 的取值范围是（ ） A 、（0， 1） B 、（-∞，0） C 、（-∞，21） D 、（-∞， 1）17、（本小题12分）已知22()3sin cos 2sin ()122f x x x x x π=+-+（1）求()f x 的最小正周期和它的单调递增区间（2）在三角形ABC 中，,,a b c 分别是角A 、B 、C 的对边，已知1,()1a b f A ===，求角C 。

湖南省长沙市数学高三上学期文数第二次月考试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） 代数式的值为（ ）A.B. C.D.2. （2 分） (2019 高二上·齐齐哈尔月考) 设命题 A . ∀ x∈(0，＋∞)， ≥log2xB . ∀ x∈(0，＋∞)， ＜log2xC . ∃ x0∈(0，＋∞)，＝log2x0D . ∃ x0∈(0，＋∞)，＜log2x0，则为（ ）3. （2 分） (2020·湛江模拟) 已知，，则（）A. B. C.D. 4. （2 分） (2016 高一下·上海期中) 在△ABC 中，“cosA+sinA=cosB+sinB”是“C=90°”的（ ）第 1 页 共 10 页A . 充分非必要条件 B . 必要非充分条件 C . 充要条件 D . 非充分非必要条件 5. （2 分） (2016 高一上·苏州期中) 函数 f（x）=x2﹣ 的零点位于区间（ ）A . （1， ）B.（ ， ）C.（ ， ）D . （ ，2） 6. （2 分） (2018·广东模拟) 对任意的正实数，下列等式不成立的是（ ）A.B. C.D. 7. （2 分） 在△ABC 中，∠B= ， =（2，0）， =（﹣sinA，cosA），则角 A 的大小是（ ）A.B.C.D.第 2 页 共 10 页8. （2 分） 已知函数 f（x）=cos（2x+ϕ）满足 f（x）≤f（1）对 x∈R 恒成立，则（ ） A . 函数 f（x+1）一定是偶函数 B . 函数 f（x﹣1）一定是偶函数 C . 函数 f（x+1）一定是奇函数 D . 函数 f（x﹣1）一定是奇函数 9. （2 分） 已知函数 f（x）=﹣x3+ax2﹣x﹣1 在（﹣∞，+∞）上是单调函数，则实数 a 的取值范围是（ ）A . [﹣ ， ]B . （﹣ ， ）C . （﹣∞，﹣ ）∪（ ， +∞）D . （﹣∞，﹣ ）∩（ ， +∞）10. （2 分） 设 （）， 函数的图像向右平移 个单位后与原图像重合，则 的最小值是A.B. C.3D.11.（2 分）(2018 高二下·盘锦期末) 已知函数是定义在上的偶函数，当时，A.2 B.4，则函数的零点个数为（ ）第 3 页 共 10 页C.6 D.812. （2 分） (2018·商丘模拟) 定义在 上的函数满足：导函数，则不等式(其中 为自然对数的底数）的解集为（ ），是的A.B.C.D.二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13. （ 1 分 ） (2020 高一 下 · 宜 宾 月 考 ) 设 函数 ________．，则14. （1 分） (2018 高一下·汪清期末) 函数 f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0， 所示，则函数 f(x)的解析式为________．)的部分图象如图15. （1 分） (2017 高三上·常州开学考) 设函数 f（x）=x2+c，g（x）=aex 的图象的一个公共点为 P（2，t）， 且曲线 y=f（x），y=g（x）在 P 点处有相同的切线，若函数 f（x）﹣g（x）的负零点在区间（k，k+1）（k∈Z）内， 则 k=________．16. （1 分） (2017 高二下·南阳期末) 若函数 f（x）=ex+ax2 无极值点，则 a 的取值范围是________．三、 解答题 (共 6 题；共 55 分)第 4 页 共 10 页17. （10 分） (2019 高二上·榆林期中) 已知函数．（1） 当时，解不等式；（2） 若关于 x 的不等式的解集为 ，求实数 的取值范围．18. （10 分） (2016 高一下·浦东期中) 已知 cosα=﹣ ，求 sinα+tanα 的值．19. （10 分） (2019 高一下·上海月考) 如图，公园里有一湖泊，其边界由两条线段和以 为直径的半圆弧 组成，其中 为 2 百米，各建一个观赏亭，再修两条栈道为 ．若在半圆弧 ，线段，使.记，线段 上 ．（1） 试用 表示 的长； （2） 试确定点 的位置，使两条栈道长度之和最大.20. （10 分） (2018·佛山模拟) 已知,函数（1） 若有极小值且极小值为 0，求 的值；（2） 当时，, 求 的取值范围.21. （ 5 分 ） (2019 高 三 上 · 济 南 期 中 ) .分别为（1） 若 （2） 若的面积为 ,求,求 ;的周长.第 5 页 共 10 页. 内角的对边.已知22. （10 分） (2019 高一上·牡丹江月考) 已知函数，求其单调区间及值域。