画法几何 第三章点的投影分解

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点的投影与直角坐标的关系
若把三个投影面当作空间直角坐标面，投影 轴当作直角坐标轴，则点的空间位置可用其（X、 Y、Z）三个坐标来确定，点的投影就反映了点的 坐标值，其投影与坐标值之间存在着对应关系。
点的一个投影反映了点的两个坐标。已知点 的两个投影，则点的X、Y、Z三个坐标就可确定， 即空间点是唯一确定的。因此已知一个点的任意 两个投影即可求出其第三投影。
a
Z
A
X Y
X H
O
a
A点的水平投影 ——a A点的垂直投影 ——a
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2、点在两投影面体系中的投影规律
1）点的正面投影和水平投影的连线垂直于OX轴
2）点的正面投影到OX轴的距离反映该点到H面的距离；点的 水平投影到OX轴的距离反映该点到V面的距离。
点的投影到相应投影轴的距离，反映空间点到相应投影面
b X 8 b 5 a
b
O
YW
YH
17
两点的相对位置 两点的相对位置是根据两点相对于投影 面的距离远近（或坐标大小）来确定的。X坐 标值大的点在左； Y坐标值大的点在前； Z坐 标值大的点在上。 根据一个点相对于另一点上下、左右、 前后坐标差，可以确定该点的空间位置并作 出其三面投影。
18重影点：ZFra biblioteka 点A的正面投影
V
a●
●
a
点A的水平投影
A o
X
●
a
W
a 点A的侧面投影
a●
H
Y
空间点用大写字母表示， 点的投影用小写字母表示。
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投影面展开
不动
Z Z
向右翻
V
a
●
az
O
●
a
W
V
a
●
az
●
X
ax a H
●
ay
Y
X
ax
A O
●
a W
ay
Y
a 向下翻
●
ay
Y
H
7
Z
a●
X
Z
az
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各种位置点的投影
空间点 点的X、Y、Z三个坐标均不为零，其三个 投影都不在投影轴上。
投影面上的点 点的某一个坐标为零，其一个投影 与投影面重合，另外两个投影分别在投影轴上。
投影轴上的点 点的两个坐标为零，其两个投影与 所在投影轴重合，另一个投影在原点上。 与原点重合的点 点的三个坐标为零，三个投影都 与原点重合。
W
水平投影 a 反映A
点X和Y的坐标； X
y A x z
H
a"
O
正面投影 a'反映A
点X和Z的坐标； 侧面投影a"反映A 点Y和Z的坐标。
a
9
Y
画出A点投影图和举例
例：已知点的两个投影，求第三投影。
解法一:
a● ax az
●a
通过作45°线 使aaz=aax
a● 解法二:
a● az
●
a
用分规直接量 取aaz=aax
ax
a●
10
特殊位置点：
11
例：已知点的两投影，求其第三投影
z
d’ f’ d’’ f’’ e’’
YW
x
d
a’ e’ a
a’’ 0
f
e
YH
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点的投影规律
一点的两投影之间的连线垂直于投影轴；点的一 个投影到某投影轴的距离等于空间点到与该投影轴相 邻的投影面之间的距离。 因此在求作点的'投影时，应保证做到:点的V面投 影与H面投影之间的连线垂直于0X轴，即a'a上0X ；点 的V面投影与W面投影之间的连线垂直0Z轴，即a' a"上 0Z；点的H面投影到0X轴的距离及点的W面投影到0Z 轴的距离两者相等，都反映点到V面的距离。
的距离.
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三、点的三面投影
Z
◆正面投影面（简称 正面或 V 面） 投 影 ◆水平投影面（简称水 X 平面或H面） 面
V
o
W
◆侧面投影面（简称 侧面或W面）
H
Y
投 OX轴 V面与H面的交线 影 OY轴 H面与W面的交线 轴 OZ轴 V面与W面的交线
三个投影面互 相垂直
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空间点A在三个投影面上的投影
O
a ●
Y
X
V
a
●
az
●
ax
ay
ax
A O
●
a
W
a
点 的 投 影 规 律:
●
Y
ay
a
●
ay
H Y
① aa⊥OX轴
aa⊥OZ轴
② aax= aaz=y=A到V面的距离
aax= aay=z=A到H面的距离
aay= aaz=x=A到W面的距离
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Z
点的三面投影和坐标 的关系为：
V a'
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四、两点的相对位置
两点的相对位置指 两点在空间的上下、前后、 左右位置关系。 判断方法：
▲ x 坐标大的在左 ▲ y 坐标大的在前 ▲ z 坐标大的在上 B点在A点之前、 之右、之下。
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a
X
●
Z a
●
b
●
●
b YW
a
●
b
●
YH
例题2 已知A点在B点之前5毫米，之上9毫米，之右8 毫米，求A点的投影。 Z a 9 a
空间两点在某一投 影面上的投影重合为一 点时，则称此两点为该 投影面的重影点。
被挡住的投 影加( )
A、C为H面的重影点
a
● ●
a
c
c●
●
a (c )
●
A、C为哪个投 影面的重影点 呢？
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重影点及可见性判别
若两点位于同一条垂直某投影面的投射线上，则 这两点在该投影面上的投影重合，这两点称为该投影 面的重影点。 重影点在三对坐标值中，必定有两对相等。从投 影方向观看，重影点必有一个点的投影被另一个点的 投影遮住而不可见。判断重影点的可见性时，需要看 重影点在另一投影面上的投影，坐标值大的点投影可 见，反之不可见，不可见点的投影加括号表示。
第三章 点的投影
1
3· 1 点的投影
一、点在一个投影面上的投影
过空间点A的投射线与投影 面P的交点即为点A在P面上的 A 投影。
点在一个投影面上的投 影不能确定点的空间位置。
解决办法？
B3
●
P
●
a
●
P
B2
●
B1
●
●
b
采用多面投影。
2
二、点在两投影面体系中的投影
1、点在两投影面体系中的投影 V