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梁丰初中2019-2020第一学期初二数学第一次课堂练习班级__________姓名_________学号_________一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分).1. 下列图形中，不是轴对称图形的是( )2. 下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（）A．1.5，2，3 B．7，24，25 C．6，8，10 D．9，12，153. 到三角形三个顶点距离相等的是（）A、三边高线的交点B、三条中线的交点C、三条垂直平分线的交点D、三条内角平分线的交点4. 等腰三角形的两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为（）A．16 B．20 C．16或20 D．185. ∠AOB的平分线上一点P到OA的距离为5，Q是OB上任一点，则（）A.PQ＞5B.PQ≥5C.PQ＜5D.PQ≤5(5) (8)6. 等腰三角形ABC中∠A =40°,则∠B的度数为( )A.40°B.40°或70°C.40°或70°或100°D.70°或100°7. 一等腰三角形底边长为10 cm，腰长为13 cm，则腰上的高为( )A．12 cm B．6013cm C．12013cm D．135cm8. 已知：如图，在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE．以下四个结论：①BD=CE；②BD⊥CE；③∠ACE+∠DBC=45°；④BE2=2（AD2+AB2），其中结论正确的个数是( )．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分).lCBA9．已知甲往东走了3 km ，乙往南走了4 km ，这时甲、乙两人相距 km ． 10．若△ABC ≌△DEF ，△ABC 的周长为100，AB ＝30，DF ＝25，则BC 为 ． 11．如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠BAC 的平分线交BC 于点D ．若CD=4，则点D 到AB 的距离是 ．（11） （12） （13） （15） （16） 12．如图，在等腰三角形ABC 中，AB=AC ，DE 垂直平分AB ，若∠ADE=40°，则∠DBC= ．13. 如图，在△ABC 中，∠B 与∠C 的平分线交于点O ，过点O 作DE ∥BC ，分别交AB ，AC于点D ，E ．若AB=5，AC=4，则△ADE 的周长是 ．14．若一个三角形的三边长之比为5：12：13，且周长为60 cm ，则它的面积为 cm2. 15．如图，有两棵树，一棵高8m ，另一棵高2m ，两树相距8m ，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，则它至少要飞行_______m ．16. 如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，沿AD 折叠，使点B 落在斜边AC 上，若AB ＝3，BC ＝4，则BD ＝_______． 三、解答题 (本大题共小题，共52分).17. (本题满分8分)如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A 、B 、C 在小正方形的顶点上．（1）△ABC 的面积为 ； （2）在图中画出与△ABC 关于直线l 成轴对称的△A ′B ′C ′； （3）在直线l 上找一点P ，使PA+PB 的长最短，则这个最短长度的平方为 ．18.(本题满分10分)在四边形ABCD 中，3AB =cm ，4AD =cm ，13BC =cm ，12CD =cm ，90A ∠=︒，求四边形ABCD 的面积.19. (本题10分)如图,点C 在线段AB 上,AD ∥EB ，AC=BE ，AD=BC.CF 平分∠DCE. 求证：(1)△ACD ≌△BEC ；(2)CF ⊥DE.20. （本题满分12分）如图，长方形纸片ABCD ，AD ∥BC ，将长方形纸片折叠，使点D 与点B 重合，点C 落在点C'处，折痕为E F ， (1)求证：BE ＝BF ．(2)若∠ABE ＝18°，求∠BFE 的度数． (3)若AB ＝6，AD ＝8，求AE 的长．21. (本题12分)如图，长方形ABCD 中，AB=4cm ，BC=6cm ，现有一动点P 从A 出发以1cm/秒的速度，沿矩形的边A—B—C—D—A，设点P的运动时间为t秒。
2018-2019学年第一学期期中试卷初二数学试题卷一、选择题：（每题3分，共30分）1．下列“QQ 表情”中属于轴对称图形的是（ ）A．B． C． D． 2．在实数711、3-、39、0、π中，无理数有（ ）个． A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个3. 已知等腰三角形的周长为29，其中一边长为7，则该等腰三角形的底边是（ ）A.11B. 7C. 15D. 15或74．若点P （2，3）关于y 轴对称点是P 1，则P 1点坐标是( )A ．（﹣3，﹣2）B ．（﹣2，﹣3）C ．（﹣2，3）D ．（2，﹣3）5．如图是一块三角形的草坪，现要在草坪内部建一座凉亭供大家休息，要使凉亭到C B A ,,的距离相等，则凉亭的位置应选在 ( ) A ．△ABC 三条中线的交点 B ．△ABC 三边的垂直平分线的交点C ．△ABC 三条角平分线的交点D ．△ABC 三条高所在直线的交点6． 下列各组数中,不能构成直角三角形的一组是( ) A.52,1， B.3,2,1 C.3,4,5 D. 6,8,127．若0x <，则点2(,2)M x x x -所在的象限是( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限8．如图,由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的大正方形图案是某届国际数学大会的会标,如果大正方形的面积为16,小正方形的面积为3,直角三角形的两直角边分别为a 和b ,那么2)(b a +的值为( )A. 256B. 169C. 29D. 489．在如图所示的计算程序中，y 与x 之间的函数关系所对应的图象大致是（ ）10．如图，在平面直角坐标系中，点B A ,的坐标分别是)4,0(),0,3(B A ，把线段AB 绕点A 旋转后得到线段'AB ，使点B 的对应点'B 落在x 轴的正半轴上，则点'B 的坐标是（ ）A.)0,5(B.)0,8(C. )5,0(D. )8,0(二、填空题（每题3分，共24分）11． 4的算术平方根是12．若等腰三角形中腰长为10 cm ，底边长为16 cm ，那么底边上的高为 .13．将点)4,(x P 向右平移3个单位得到点(5，4)，则p 点的坐标是_______．14．过点(－1，－3)且与直线x y -=1平行的直线是___ ． 第8题 第9题第10题 第5题15．=--+-=xy x x y 则若,62121 . 16．若已知点)321(--a a A ，在一次函数1+=x y 的图象上，则实数a =_____． 17．如图，在平面直角坐标系xoy 中，已知点A （3，4），将OA 绕坐标原点O 逆时针旋转90°至'OA ，则点'A 的坐标是 ．18．.如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，BC AC =，AD 平分∠CAB ，交BC 于点D ，AB DE ⊥于点E ，且cm AB 8=，则△DEB 的周长为 ．三、解答题 19．（每题4分，共8分）计算：（1）2（2） 3089)1(3+-++-π 20．（每题4分，共8分） 解方程：（1）33(3)810x -+=； （2） 22(1)8x -=21．（本题满分6分）已知实数y x ,，满足0)532(322=--+--y x y x ，求y x 8-的平方根和立方根22．（本题满分6分）如图,在正方形网格上的一个△ABC .(其中点C B A ,,均在网格上)(1)作△ABC 关于直线MN 的轴对称图形△'''C B A ；(2)以P 点为一个顶点作一个与△ABC 全等的△EPF (规定点p 与点B 对应,另两顶点都在图中网格交点处).(3)在MN 上画出点Q ，使得QC QA +最小。
xx 学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:在，，－，0.020020002……中无理数的个数是（）A、2个B、3个C、4个D、5个试题2:下列说法正确的是 ( )A．9的立方根是3 B．算术平方根等于它本身的数一定是1C．－2是4的平方根D．的算术平方根是4试题3:某市参加中考的学生人数约为6.01×104人.对于这个近似数，下列说法正确的是( )A．精确到百分位B．精确到百位 C．精确到十位D．精确到个位试题4:已知一次函数y＝(m－1)x＋3，若y随x的增大而增大，则m的取值范围是 ( ) A．m>1 B．m<1 C．m>2 D．m<2试题5:如果点P(m，1－2m)在第四象限，那么m的取值范围是 ( )A．0<m< B．－<m<0 C． m<0 D．m>试题6:设边长为3的正方形的对角线长为．下列关于的四种说法：①是无理数；②可以用数轴上的一个点来表示；③3＜＜4；④是18的算术平方根．其中，所有正确说法的序号是（）A．①④； B．②③； C．①②④； D．①③④；试题7:如图所示是我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的大正方形，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较短直角边为a，较长直角边为b，那么(a＋b)2的值是 ( )A．169 B．25 C．19 D．13试题8:.点，点是一次函数图象上的两个点且，则与的大小关系是（）A． B． C．无法比较 D．试题9:图所示是—个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分a的长度（罐壁厚度和小圆孔大小忽略不计）范围是 ( )A．12≤a≤13 B．12≤a≤15C．5≤a≤12 D．5≤a≤13试题10:将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序实数对（n，m）表示第n排从左到右第m个数，如（4，2）表示9，则表示58的有序数对是（）A．（11，3）； B．（3，11）； C．（11，9）； D．（9，11）；试题11:的平方根是.试题12:．已知一直角三角形的两直角边的长分别为6和8，则斜边上中线的长度是____ __．试题13:已知点A(x，1）与点B(-2，y)关于原点对称，则(x＋y)2013的值为____ ___．试题14:有下列说法：①无限小数是无理数；②5的平方根是；③8的立方根是；④使代数式有意义的取值范围是；⑤与数轴上的点一一对应的点是有理数.其中正确的是（只需要填写序号）.试题15:如图，A、B的坐标分别为（1，0）、（0，2），若将线段AB平移到至，、的坐标分别为、，则= ．试题16:过点(－1，－3)且与直线y＝1－x平行的直线是___ ____．试题17:如图，函数和的图像相交于点，则关于的不等式的解集为______ _____．试题18:在平面直角坐标系xOy中，点A1，A2，A3，…和B1，B2，B3，…分别在直线和轴上．△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…都是等腰直角三角形，如果A1（1，1），A2（），那么点A n的纵坐标是_ ___ __．试题19:试题20:试题21:；试题22:；试题23:在正方形网格中每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点，以格点为顶点.（1）在图①中，画一个面积为10的正方形；（2）在图②、图③中，分别画两个不全等的直角三角形，使它们的三边长都是无理数．试题24:已知的平方根是，的立方根是2，是的整数部分，求的值.试题25:已知一次函数y=kx+b的图象经过点（—1，—5），且与正比例函数的图象相交于点（2， a）．（1）求a的值；（2）求一次函数y=kx+b的表达式；（3）在同一坐标系中，画出这两个函数的图象，并求这两条直线与y轴围成的三角形的面积．试题26:如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=10，OC=8，在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，求D、E两点的坐标．试题27:如图，长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，A点的坐标为（4，0），C点的坐标为（0，6），点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O-A-B-C-O的路线移动（即：沿着长方形移动一周）．（1）写出点B的坐标 .（2）当点P移动了4秒时，描出此时P点的位置，并求出点P的坐标．（3）在移动过程中，当点P到x轴距离为5个单位长度时，求点P移动的时间．试题28:为了发展旅游经济，我市某景区采用灵活的售票方法吸引游客．门票定价为50元/人，非节假日打a折售票，节假日按团队人数分段定价售票，即m人以下（含m人）的团队按原价售票；超过m人的团队，其中m人仍按原价售票，超过m人部分的游客打b折售票．设某旅游团人数为x人，非节假日购票金额为y1（元），节假日购票金额为y2（元）．y1、y2与x 之间的函数关系如图所示．(1)观察图象可知：a＝_______；b＝_______；m＝_______．(2)直接写出y1、y2与x之间的函数关系式．(3)某旅行社导游王娜于5月1日带A团，5月20日（非节假日）带B团都到该景区旅游，共付门票款1900元，A、B两个团队合计50人，A、B两个团队各有多少人？试题29:如图，已知公路上有A、B、C三个汽车站，A、C两站相距280km，一辆汽车上午8点从离A站40km的P地出发，以80km/h 的速度向C站匀速行驶，到达C站休息半小时后，再以相同的速度沿原路匀速返回A站．(1)在整个行驶过程中，设汽车出发x h后，距离A站y km，写出y与x之间的函数关系式；(2)若B、C两站相距80km，求汽车在整个行驶过程中途经B站的时刻．试题30:如图，在平面直角坐标系中，直线＋2与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第二象限内作正方形ABCD. （1）求点A、B的坐标，并求边AB的长；（2）求点D和点C的坐标；（3）你能否在x轴上找一点M，使△MDB的周长最小?如果能，请求出M点的坐标；如果不能，说明理由．试题1答案:B试题2答案:C试题3答案:B试题4答案:A试题5答案:D试题6答案:C试题7答案:B试题8答案:A试题9答案:A试题10答案: A试题11答案:试题12答案: 5试题13答案: 1试题14答案: ②④试题15答案: 2试题16答案:试题17答案:试题18答案:试题19答案: -5试题20答案:-3；试题21答案:x=1.7试题22答案:试题23答案:略试题24答案:a=5 b=2 c=7 =16试题25答案:(1) a=1 (2) y=2x-3 (3)试题26答案:依题意可知，折痕AD是四边形OAED的对称轴，∴在Rt△ABE中，AE=AO=10，AB=8，BE= ∴CE=4，∴E（4，8）．在Rt△DCE中，DC2+CE2=DE2，又∵DE=OD，∴（8-OD）2+42=OD2，∴OD=5，∴D（0，5），综上D点坐标为（0，5）、E点坐标为（4，8）试题27答案:解：（1）根据正方形的性质，可得AB与y轴平行，BC与x轴平行；故B的坐标为（4，6）；（2）根据题意，P的运动速度为每秒2个单位长度，当点P移动了4秒时，则其运动了8个长度单位，此时P的坐标为（4，4），位于AB上；（3）根据题意，点P到x轴距离为5个单位长度时，有两种情况：P在AB上时，P运动了4+5=9个长度单位，此时P运动了4.5秒；P在OC上时，P运动了4+6+4+1=15个长度单位，此时P运动了=7.5秒。
2025届江苏省苏州市张家港市梁丰初级中学八年级数学第一学期期末监测模拟试题 期期末监测模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分） 1．若a m ＝8，a n ＝16，则a m+n 的值为( ) A ．32B ．64C ．128D ．2562．若m ＞n ，下列不等式不一定成立的是（ ） A ．m+2＞n+2B ．2m ＞2nC ．＞D ．m 2＞n 23．下列等式成立的是（ ） A ．01a =B ．（a 2）3=a 6C ．a 2.a 3 = a 6D ．224(2)2a a =4．两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒，在跑步过程中，甲、乙两人之间的距离y （米）与乙出发的时间t （秒）之间的关系如图所示给出以下结论：①8a =；②72b =；③98c =．其中正确的是（ ）A ．②③B ．①②③C ．①②D ．①③5．若把分式xyx y+的x 和y 都扩大5倍，则分式的值（ ） A ．扩大到原来的5倍 B ．不变C ． 缩小为原来的15倍D ．扩大到原来的25倍 6．关于x 的方程m 3+=1x 11x--解为正数，则m 的范围为（ ） A ．m 2m 3≥≠且B ． 2 B 3m m >≠C ．m<2m 3≠且D ．m>27．已知图中的两个三角形全等，则∠α等于（ ）A ．72°B ．60°C ．58°D ．48°8．已知2021201920102010201020092011x -=⨯⨯，那么x 的值为（ ） A ．2018B ．2019C ．2020D ．1．9．二班学生某次测试成绩统计如下表：则得分的众数和中位数分别是（ ） 得分（分） 60 70 80 90 100 人数（人） 7 121083A ．70分，70分B ．80分，80分C ．70分，80分D ．80分，70分10．下列图形中是轴对称图形的个数是（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个11．下列各组数据分别是三角形的三边长，其中不能构成直角三角形的是（ ） A ．5,12,13cm cm cm B ．1,1,2cm cm cm C ．1,2,5cm cm cmD ．3,2 ,5cm cm cm12．下面是课本中“作一个角等于已知角”的尺规作图过程．已知：∠AOB ． 求作：一个角，使它等于∠AOB ．作法：如图（1）作射线O'A'；（2）以O 为圆心，任意长为半径作弧，交OA 于C ，交OB 于D ； （3）以O'为圆心，OC 为半径作弧C'E'，交O'A'于C'； （4）以C'为圆心，CD 为半径作弧，交弧C'E'于D'； （5）过点D'作射线O'B'． 则∠A'O'B'就是所求作的角．请回答：该作图的依据是（ ） A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．AAS二、填空题（每题4分，共24分） 13．观察：123412311111,1,1,1,a a a a m a a a =-=-=-=-，则：2015a =_____．（用含m 的代数式表示）14．下列图形是由一连串直角三角形演化而成，其中11223561OA A A A A A A ===⋅⋅⋅==⋅⋅⋅=．则第3个三角形的面积3S =______；按照上述变化规律，第n （n 是正整数）个三角形的面积n S =______．15．若a+b=4，ab=1，则a 2b+ab 2=________．16．已知P （a,b ），且ab ＜0，则点P 在第_________象限.17．已知△ABC 是边长为6的等边三角形，过点B 作AC 的垂线l ，垂足为D ，点P 为直线l 上的点，作点A 关于CP 的对称点Q ，当△ABQ 是等腰三角形时，PD 的长度为___________18．如图，点E 在正方形ABCD 内，且∠AEB =90°，AE =5，BE =12，则图中阴影部分的面积是___________．三、解答题（共78分）19．（8分）已知，如图，△ABC 为等边三角形，AE=CD ，AD 、BE 相交于点P ，BQ ⊥AD 于Q.（1）求证：BE=AD （2）求BPQ ∠的度数；（3）若PQ=3，PE=1，求AD 的长．20．（8分）《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题:“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是:如图所示，在ABC 中，90,10,3ACB AC AB BC ∠=︒+==，求AC 的长．21．（8分）计算： （1）+（﹣2bc ）×；（2）先化简，再求值：（﹣1）•，其中x=﹣1．22．（10分）先化简，再求值：1193()332xx x x-+-+，其中3-3. 23．（10分）取一副三角板按图()1拼接，固定三角板60,()30ADC D ACD ∠=∠=，将三角板45()ABC BAC BCA ∠=∠=绕点A 依顺时针方向旋转一个大小为a 的角00)45(a ≤≤得到ABM ，图()2所示．试问：()1当a 为多少时，能使得图()2中//AB CD ？说出理由，()2连接BD ，假设AM 与CD 交于,E BM 与CD 交于F ，当00)45(a ≤≤时，探索DBM CAM BDC ∠+∠+∠值的大小变化情况，并给出你的证明．24．（10分）在边长为的小正方形组成的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，已知格点三角形ABC （三角形的三个顶点都在小正方形的顶点上）（1）写出ABC ∆的面积；（2）画出ABC ∆关于y 轴对称的111A B C ∆； （3）写出点A 及其对称点1A 的坐标．25．（12分）如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，点E ，F 在边AB 上，将边AC 沿CE 翻折，使点A 落在AB 上的点D 处，再将边BC 沿CF 翻折，使点B 落在CD 的延长线上的点B '处．（1）求∠ECF 的度数；（2）若CE ＝4，B 'F ＝1，求线段BC 的长和△ABC 的面积．26．先化简，再求值：22144(1)11x x x x -+-÷--，从1-，1，2，3中选择一个合适的数代入并求值．参考答案一、选择题（每题4分，共48分） 1、C【分析】逆用同底数幂的乘法公式可得，再整体代入求值即可.【详解】当a m ＝8，a n ＝16时，816128m n m n a a a +=⋅=⨯=， 故选C. 【点睛】计算题是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分. 2、D【解析】试题分析：A 、不等式的两边都加2，不等号的方向不变，故A 正确； B 、不等式的两边都乘以2，不等号的方向不变，故B 正确； C 、不等式的两条边都除以2，不等号的方向不变，故C 正确；D 、当0＞m ＞n 时，不等式的两边都乘以负数，不等号的方向改变，故D 错误； 故选D ．【考点】不等式的性质． 3、B【分析】直接利用零指数幂的性质、幂的乘方法则、同底数幂的乘法法则、积的乘方法则分别化简得出答案．【详解】解：A 、a 0=1（a≠0），故此选项错误； B 、根据幂的乘方法则可得（a 2）3=a 6，正确；C 、根据同底数幂的乘法法则可得a 2.a 3 = a 5，故此选项错误；D 、根据积的乘方法则可得224(2)4a a =，故此选项错误； 故选：B ． 【点睛】此题主要考查了零指数幂的性质、幂的乘方法则、同底数幂的乘法法则、积的乘方法则等知识，正确掌握运算法则是解题关键． 4、B【分析】易得乙出发时，两人相距8m ，除以时间2即为甲的速度；由于出现两人距离为0的情况，那么乙的速度较快．乙80s 跑完总路程400可得乙的速度，进而求得80s 时两人相距的距离可得b 的值，同法求得两人距离为0时，相应的时间，让两人相距的距离除以甲的速度，减2即为c 的值． 【详解】由函数图象可知，甲的速度为824÷=（米/秒），乙的速度为400805÷=（米/秒），8(54)8∴÷-=（秒），8a ∴=，故①正确；5804(802)400328b =⨯-⨯+=-72=（米）故②正确；4004298c =÷-=（秒）故③正确； ∴正确的是①②③．故选B ．【点睛】本题考查了一次函数的应用，得到甲乙两人的速度是解决本题的突破点，得到相应行程的关系式是解决本题的关键． 5、A【分析】把分式xyx y+的x 和y 都扩大5倍，再进行约分，进而即可得到答案． 【详解】∵把分式xy x y +的x 和y 都扩大5倍，得55255555()x y xy xyx y x y x y⋅==+++，∴把分式xyx y+的x 和y 都扩大5倍，则分式的值扩大到原来的5倍． 故选A ．【点睛】本题主要考查分式的基本性质，掌握分式的基本性质，进行约分，是解题的关键． 6、B【分析】首先解分式方程，然后令其大于0即可，注意还有1x ≠. 【详解】方程两边同乘以()1x -，得2x m =-∴210x m x =-⎧⎨-≠⎩解得2m >且3m ≠ 故选：B . 【点睛】此题主要考查根据分式方程的解求参数的取值范围，熟练掌握，即可解题. 7、D【分析】直接利用全等三角形的性质得出对应角进而得出答案． 【详解】解：∵图中的两个三角形全等， ∴∠α＝180°﹣60°﹣72°＝48°． 故选D ． 【点睛】本题考查全等三角形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的性质. 8、B【分析】将2021201920102010-进行因式分解为2019201020092011⨯⨯，因为左右两边相等，故可以求出x 得值． 【详解】解：2021201920102010-()()()2019220192019220192019=201020102010=20102010120102010120101201020092011⨯-⨯-=⨯-⨯+=⨯⨯∴2019201020092011201020092011x ⨯⨯=⨯⨯ ∴x=2019 故选：B ． 【点睛】本题主要考查的是因式分解中提取公因式和平方差公式，正确的掌握因式分解的方法是解题的关键．9、C【解析】根据一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，则中间的数（或中间两个数据的平均数）就是这组数据的中位数解答即可．【详解】解：由于总人数为7+12+10+8+3=40人，所以中位数为第20、21个数据平均数，即中位数为80802=80（分），因为70分出现次数最多，所以众数为70分，故选C．【点睛】本题考查了众数和中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．10、C【解析】根据轴对称图形的概念解答即可．【详解】第一个图形是轴对称图形，第二个图形不是轴对称图形，第三个图形不是轴对称图形，第四个图形是轴对称图形，第五个图形不是轴对称图形．综上所述：是轴对称图形的是第一、四共2个图形．故选C．【点睛】本题考查了中对称图形以及轴对称图形，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念是解决此类问题的关键．11、D【分析】根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：A、∵52+122=169=132，∴能构成直角三角形，故本选项错误；B、∵12+12=2=2，∴能构成直角三角形，故本选项错误；C、∵12+22=5=2，∴能够构成直角三角形，故本选项错误；D2+22=7≠2，∴不能构成直角三角形，故本选项正确．故选D.【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a ，b ，c 满足a 2+b 2=c 2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键． 12、A【分析】根据作图可得DO=D′O′，CO=C′O′，CD=C′D′，再利用SSS 判定△D′O′C′≌△DOC 即可得出∠A'O'B'=∠AOB ，由此即可解决问题． 【详解】解：由题可得，DO=D′O′，CO=C′O′，C D=C′D′， ∵在△COD 和△C′O′D′中，CO C O DO D O CD C D '''''=⎧'⎪=⎨⎪=⎩∴△D′O′C′≌△DOC （SSS ）， ∴∠A'O'B'=∠AOB 故选：A 【点睛】此题主要考查了基本作图---作一个角等于已知角，三角形全等的性质与判定，熟练掌握相关知识是解题的关键．二、填空题（每题4分，共24分） 13、11m -- 【分析】现将每个式子通分,找出规律即可解出答案. 【详解】1111=m a m m-=-21111111111m a m a m m m-=-=-=-=--- 31111111m a mm -=-=-=--- 4311111m a a m m-=-=-= 由以上可得每三个单位循环一次, 2015÷3=671…2. 所以201511a m =--. 【点睛】本题考查找规律,分式计算,关键在于通过分式计算找出规律.14 【分析】根据勾股定理和三角形的面积公式即可得到结论．【详解】解：∵11223561OA A A A A A A ===⋅⋅⋅==⋅⋅⋅=，∴22112OA =+=，12S =，222313OA =+=，22S =，222414OA =+=，3S =…，∴第n （n 是正整数）个三角形的面积2n S =. 【点睛】 此题主要考查的是等腰直角三角形的性质以及勾股定理的运用和利用规律的探查解决问题．15、1【解析】分析式子的特点，分解成含已知式的形式，再整体代入．【详解】解：a 2b+ab 2=ab(a+b)=1×1=1．故答案为：1.【点睛】本题既考查了对因式分解方法的掌握，又考查了代数式求值的方法，同时还隐含了整体的数学思想和正确运算的能力．16、二，四【分析】先根据ab ＜0确定a 、b 的正负情况，然后根据各象限点的坐标特点即可解答．【详解】解：∵ab ＜0∴a ＞0，b ＜0或b ＞0，a ＜0∴点P 在第二、四象限．故答案为二，四．【点睛】本题主要考查了各象限点的坐标特点，掌握第一象限（+，+）、第二象限（-，+）、第三象限（-，-）、第四象限（+，-）是解答本题的关键．17、6+33、633-、3或33【分析】先根据题意作图，再分①当11AQ BQ =②当22AQ BQ =③当3AB AQ =④当4AB BQ =时四种情况根据等边三角形的性质及对称性分别求解.【详解】∵点A 、Q 关于CP 对称，∴CA=CQ ，∴Q 在以C 为圆心，CA 长为半径的圆上∵△ABQ 是等腰三角形，∴Q 也在分别以A 、B 为圆心，AB 长为半径的两个圆上和AB 的中垂线上，如图①，这样的点Q 有4个。
2019-2020学年第一学期期中试卷初二数学试题卷一、选择题：（每题3分，共30分）1．下列“QQ 表情”中属于轴对称图形的是（ ） A．B．C．D．2．在实数711、3-、39、0、π中，无理数有（ ）个． A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个3. 已知等腰三角形的周长为29，其中一边长为7，则该等腰三角形的底边是（ ） A .11 B. 7 C. 15 D. 15或74．若点P （2，3）关于y 轴对称点是P 1，则P 1点坐标是( ) A ．（﹣3，﹣2）B ．（﹣2，﹣3）C ．（﹣2，3）D ．（2，﹣3）5．如图是一块三角形的草坪，现要在草坪内部建一座凉亭供大家休息，要使凉亭 到C B A ,,的距离相等，则凉亭的位置应选在 ( )A ．△ABC 三条中线的交点B ．△ABC 三边的垂直平分线的交点 C ．△ABC 三条角平分线的交点D ．△ABC 三条高所在直线的交点 6． 下列各组数中,不能构成直角三角形的一组是( ) A.52,1， B.3,2,1 C.3,4,5 D. 6,8,12 7．若0x <，则点2(,2)M x x x -所在的象限是( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限8．如图,由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的大正方形图案是某届国际数学大会的会标,如果大正方形的面积为16,小正方形的面积为3,直角三角形的两直角边分别为a 和b ,那么2)(b a +的值为( )A. 256B. 169C. 29D. 489．在如图所示的计算程序中，y 与x 之间的函数关系所对应的图象大致是（ ）10．如图，在平面直角坐标系中，点BA ,的坐标分别是)4,0(),0,3(B A ，把线段AB 绕点A 旋转后得到线段'AB ，使点B 的对应点'B 落在x 轴的正半轴上，则点'B 的坐标是（ ）第8题第9题 第10题第5题A.)0,5(B.)0,8(C. )5,0(D. )8,0(二、填空题（每题3分，共24分） 11． 4的算术平方根是12．若等腰三角形中腰长为10 cm ，底边长为16 cm ，那么底边上的高为 . 13．将点)4,(x P 向右平移3个单位得到点(5，4)，则p 点的坐标是_______． 14．过点(－1，－3)且与直线x y -=1平行的直线是___ ． 15．=--+-=xy x x y 则若,62121 . 16．若已知点)321(--a a A ，在一次函数1+=x y 的图象上，则实数a =_____．17．如图，在平面直角坐标系xoy 中，已知点A （3，4），将OA 绕坐标原点O 逆时针旋转90°至'OA ，则点'A 的坐标是 ．18．.如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，BC AC =，AD 平分∠CAB ，交BC 于点D ，AB DE ⊥于点E ，且cm AB 8=，则△DEB 的周长为 ．三、解答题19．（每题4分，共8分）计算：（1）2（2） 3089)1(3+-++-π20．（每题4分，共8分） 解方程：（1）33(3)810x -+=； （2） 22(1)8x -=21．（本题满分6分）已知实数y x ,，满足0)532(322=--+--y x y x ，求y x 8-的平方根和立方根22．（本题满分6分）如图,在正方形网格上的一个△ABC .(其中点C B A ,,均在网格上)(1)作△ABC 关于直线MN 的轴对称图形△'''C B A ；第17题第18题(2)以P 点为一个顶点作一个与△ABC 全等的△EPF (规定点p 与点B 对应,另两顶点都在图中网格交点处).(3)在MN 上画出点Q ，使得QC QA +最小。
2019-2020学年第一学期初中阳光指标学业水平测试调研试卷初二数学注意事项:1.本试卷共6页，全卷共三大题28小题，满分130分，考试时间120分钟;2.选择题部分必须使用2B 铅笔填涂，填空题、解答题必须用黑色签字笔答题，答案填在答题卡相应的位置上;3.在草稿纸、试卷上答题无效;4.各题必须答在黑色答题框内，不得超出答题框.一、选择题(本大题共10小题.每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，选出你认为正确的答案，并将答题卡相应的结果涂黑)1.下列四个实数中无理数是A. 0B.C. 14D. π 2.下列图形中，是轴对称图形的为3.小亮用天平称得一个罐头的质量为2. 026kg ，用四舍五入法将2. 026精确到0.01的近似值为A. 2B. 2. 0C. 2. 02D. 2. 034.点(3,5)P -关于x 轴对称的点的坐标为A. (3,5)--B. (5,3)C. (3,5)D. (3,5)-5.a 的值是A. 4B. 5C. 6D. 86一次函数21y x =-+的图象与y 轴的交点坐标是A.(－2,0)B.1(,0)2C. (0,2)D. (0,1)7.如果等腰三角形两边长是6 cm 和3 cm ，那么它的周长是A. 12cmB. 15cmC. 15cm 或12cmD.15cm 或9cm16.如图，直线24y x =+与,x y 轴分别交于,A B 两点，以OB 为边在y 轴右侧作等边三角形OBC ，将点C 向左平移，使其对应点C '恰好落在直线AB 上，则点C '的坐标为( ， ).17.如图，ABC ∆中，D 是BC 上一点，AC AD DB ==, 108BAC ∠=︒，则ADC ∠= .18.如图，已知点(1,0)C ，直线7y x =-+与两坐标轴分别交于,A B 两点，,D E 分别是AB , OA 上的动点，则CDE ∆周长的最小值是 .三、解答题:(本大题共10小题，共76分，把解答过程写在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明)19.(本题满分6分)求下列各式中的x :(1) 2510x =， (2) 2(1)250x --=.20.(本题满分16分)计算:(1)041)+-- (2) 2(3) 6x21.(本题满分5分)先化简，再求值: 22212(1)1x x x x x -+÷-++，其中x =22.(本题满分5分)一次函数2y x b =-+的图像经过点(1,2).(1)求b 的值;(2)画出这个一次函数的图像;(3)根据图像回答，当x 取何值时，0y >?23.(本题满分6分).如图，在7X7网格中，每个小正方形的边长都为1.(1)建立适当的平面直角坐标系后，若点(1,3),(2,1)A C ，则点B 的坐标为( ， );(2) ABC ∆的面积 ;(3)判断ABC ∆的形状，并说明理由.24.(本题满分6分) 如图，在Rt ABC ∆中，90,12,9,C AC BC AB∠=︒==的垂直平分线分别交,AB AC 于点,D E .(1)求AB 的长;(2)求CE 的长.25.(本题满分6分)。
（友情提醒：本试卷满分130分，考试时间120分钟，请把答案写在答题卷上）一、选择题（每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，每小题3分，共24分。
）1．下列图形中，不是轴对称图形的是 ( ▲ )2．9的算术平方根等于( ▲ ) A．3 B．－3 C．±3 D ．33.下列实数中，39、71-、2π、－3.14、25、12、327-、0、 0.3232232223，无理数的个数是（▲）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个4．在同一坐标系中，正比例函数y＝kx与一次函数y＝x－k的图象大致应为( ▲ )A B C D5．桌面上有A、B两球，若要将B球射向桌面任意一边，使一次反弹后击中A球，则如图所示8个点中，可以瞄准的点有( ▲ )个A．1 B．2 C．4 D．66．已知一次函数y=kx－k (K为常数且k≠0)，．则下列说法正确的( ▲ ) A．函数图象必过点(1，1) B．函数图象必过点(2，1)C．函数图象必过点(1，0) D．函数图象必过点(一l，1)7．如图，在等边△ABC中，AC=9，点O在AC上，且AO= 4，点P是AB上一动点，连结OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60得到线段OD．要使点D恰好落在BC上，则AP的长是（▲）A．4B．5 C．6 D．88．如图，已知∠AOB=α，在射线OA、OB上分别取点OA1=OB1，连结A1B1，在B1A1、B1B上分别取点A2、B2，使B1B2= B1A2，连结A2 B2…按此规律上去，记∠A2B1B2=θ1，∠A3B2B3=θ2，…，∠A n+1B n B n+1=θn，则θ2013－θ2012的值为…（▲）A．180°－α22012B．180°+α22012C．20132180α-D．20132180α+二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
）θ2θ1A4A3A21B2B34A1BOA（第8题）AB CDEFC ' 第13题9.833-的立方根是 ▲ ，16的平方根是 ▲ ； 10. 2013年中秋、国庆黄金周苏州市的旅游总收入约为5176900000元，用四舍五入法取近似值，精确到百万位，并用科学计数法表示，其结果是 ▲ 。
2019-2020 学年八年级数学第一学期期中调研考试试卷 苏科版一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，计 24 分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是正确的，请把正确的答案填在下面的表格中） 题号 12345678答案1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ▲ ）A ．等腰梯形B．平行四边形 C ．等边三角形D．正方形2．在实数 0.515115111，0， 0.2 ，3，22， 27 中，无理数有（ ▲ ）7A ． 1 个B ．2 个 C．3 个D ．4 个3．下列各组数据不 能组成直角三角形的是（ ▲ ）．．A ． 3，4，5B．6，8，10C． 3 ， 2， 5 D ．5，12，134．已知一个直角三角形的两条边长分别为 3 和 4，则第三条边长为 （ ▲ ）A ． 5B ． 4 C．7D．5 或 75．如图，点 A 、B 在直线 l 的同侧， AB =4cm ，点 C 是点 B 关于直线 l 的对称点， AC 交直线l于点 D ， AC =5cm ，则△ ABD 的周长为A ．5cmB ． 6cmC（ ▲ ）．8cm D． 9cm6．如图，矩形ABCD 中， AB =3，AD =1，AB 在数轴上，若以点A 为圆心，对角线AC 的长为半径作弧交数轴于点M ，则点M 表示的数为（ ▲ ）A ．2B． 5 1C． 10 1D ． 5AD CBABlD-10 12 MC第 5 题图和 ，点关于点 第 6 题图 ，则点 所表示的7．数轴上表示 1 和3的点分别为A B A 的对称点是点CBC数是 (▲ )A．－ 3B．－2C．－1D．08．下列命题①如果a、b、c 为一组勾股数，那么4a、4b、4c仍是勾股数；②含有30°角的直角三角形的三边长之比是3:4:5 ；③如果一个三角形的三边是12、25、21，那么此三角形必是直角三角形；④一个等腰直角三角形的三边是a、 b、 c，（a>b=c），那么a2∶b2∶ c2=2∶1∶1．其中正确的是（▲）A．①② B ．①④ C ．①③D．②④二、填空题（本大题共10 小题，每小题 3 分，计 30 分）9．64 的算术平方根是．10．等腰三角形两边长分别为 4 和 8，则这个等腰三角形的周长为_______．11．平方根等于它本身的数是．12．某种鲸的体重约为 1.36 ×105 kg ，这个近似数有 _____个有效数字．13．若直角三角形斜边上的高和中线分别为10 cm、12 cm，则它的面积为2 _______cm．14．如图，∠ =90°，∠ 1=∠2，若=10，=6，则D 到的距离为 _______．C BC BD AB15．已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足关系 c 2 a 2b2 a b0 ，则△ABC 的形状为．16．如图，已知等边△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，把△BDE沿直线DE翻折，使点B 落在点ˊ处，ˊ、ˊ分别交边于点、，若∠=80o ，则∠的度B DB EB AC F G ADF EGC数为．AA CCDFD BB'2G1ACB B E第 14 题图第 16 题图第 18 题图17．已知∠AOB=30°，点P在∠AOB内部且OP=4，P1与P关于OB对称，P2与P关于OA 对称，则 PP =．1218．如图，在2 2 的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的△ ABC，格纸中所有与△ ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形共有个．三、解答题（本大题共10 小题，计96 分）19．求下列各式中的x （每小题 4 分，共8 分）（1）4x281（2）( x1) 3820．计算（本题满分 6 分）93 27 2 1( 2 )021．（本题满分8 分）如图，△ABC中，AB=AC，中线B D和中线CE相交于点P，PB与PC 相A 等吗？请说明你的理由．E DPCB22．（本题满分 10 分）方格纸中每个小方格都是边长为 1 的正方形，我们把以格点连线为边的多边形称为“格点多边形”，例如：示意图中△ABC就是一个格点三角形．(1)在图 1 中确定格点D，并画出一个以A、B、C、D为顶点的四边形，使其为轴对称图形；（2 分）(2)在图 2 中画出△ABC关于C点成中心对称的图形；（2 分）(3) 在图 3 中画一个格点正方形，使其面积等于13；（2 分）(4)请你计算图4中格点△ FGH的面积．（4分）AB C示意图A AB C B C图 1图2FGH图 3图423．（本题满分 10 分）如图，梯形ABCD中， AD∥BC， AB=CD，∠ ACB=40°，∠ ACD=30°，（1）求∠B与∠BAC的度数；A DCB（2）若BC=5，连接BD，试求BD的长．24．（本题满分 10 分）如图，在△中，= ，点D 在上，且= ，= ，ABC AB AC AC AD BD AC DC 求∠ C的度数．ACB D25．（本题满分 10 分）在一次课外社会实践中，小马同学想知道学校旗杆的高，但不能爬上旗杆也不能把绳子扯下来，可是他发现旗杆上的绳子垂到地面上还多1m，当他把绳子的下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，请你帮他求出旗杆的高．26．（本题满分10 分）如图，把长方形纸片ABCD沿 EF折叠后，使得点D与点B 重合，点C落在点C′的位置上．(1) 折叠后，DC的对应线段是，CF的对应线段是；(2)若∠ 1=50°，求∠ 2、∠3 的度数；(3)若 AB=8， DE=10，求C F 的长度．27．（本题满分12 分）如图，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，连接BD、CE， BD和 CE相交于点 F，若△ ABC不动，将△ ADE绕点 A任意旋转一个角度．（1）如图①，若∠BAC=∠DAE=90°，判断线段BD与CE的关系，并说明理由；（2）如图②，若∠BAC=∠DAE=60°，求∠BFC的度数；（3）如图③，若∠BAC=∠DAE= ，直接写出∠BFC的度数． ( 不需说明理由 )C CCFBDFB FB DA A EAE ED①②③28．（本题满分 12 分）有一块直角三角形的绿地，量得两直角边长分别为6m， 8m ．现在要将绿地扩充成等腰三角形，扩充的部分是一个直角三角形且一条直角边长等于8m ，求扩充后等腰三角形绿地的周长．初二年 数学学科参考答案一、 （本大 共 8 小 ，每小 3 分， 24 分， 把正确的答案填在下面的表格中）号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案DCCDDCCB二、填空 （本大 共10 小 ，每小 3 分， 30 分）9．810． 20 11 ． 0 12． 3 13． 120 14． 4 15．等腰直角三角形16．80 °17．418 ． 5个三、解答 （本大 共 10 小 ， 96 分）19 ．求下列各式中的 x （每小 4 分，共 8 分）解：（ 1）x 281（ ） x 1 2 （(2分)2分）42x9（4 分）x3（ 4 分）220 ． 算（本 分 6 分）解：原式 =-3+3+1-1 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 4 分 )2=1 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 6 分）221．（本 8 分）解： PB=PC ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1 分）∵ BD 、 CE 是△ ABC 的中1 1 ∴ BE=AB ，DC= AC22∵ AB=AC∴ BE =DC ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 3 分）又∵ AB=AC∴∠ ABC=∠ ACB ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 4 分）在△ EBC与△ DCB中 EB=DC ∠ ABC=∠ ACBBC=BC ∴△ EBC≌△ DCB(SAS)⋯（ 6 分）∴∠ ECB=∠ DBC∴ PB=PC⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（8 分）22．（本分 10 分）解：（1）答案不唯一，只要画一个就2分（ 2）略（ 2 分）（ 3）画13的正方形，画出13 的段得 1 分（ 2 分）（ 4）用割或得方法均可，画出2分，面 =9（4分）23. （本分 10 分）解：（1）在梯形 ABCD中∵ AB=CD∴∠ B=∠ DCB=∠ ACB+∠ACD=40° +30°=70°⋯⋯（ 2 分）在△ ABC中，∠ BAC=180° - ∠ B-∠BCA=180°-70 ° -40° =70°⋯⋯⋯（ 5 分）（2）∵∠ ABC=70°，∠ BAC=70°∴∠ ABC=∠BAC⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 6 分）∴ AC=BC=5⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（8 分）在梯形 ABCD中， AB=CD∴BD=AC=5⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（10 分）24．（本分 10 分）解：∠ C=x°∵AB=AC ∴∠ B=∠C=x°⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 1 分）∵AD=BD ∴∠ BAD=∠B=x°⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 2 分）∵∠ ADC是△ ABD的外角∴∠ ADC=∠B+∠BAD=2x°⋯⋯⋯⋯⋯⋯（3分）又∵ AC=DC∴∠ ADC=∠CAD=2x°⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.. （4 分）在△ ABC中，∠ ADC+∠CAD+∠C=180°∴ 2x+2x+x=180°⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（7 分）∴ x=36°⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 9 分）∴∠C=36°⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 10 分）25.（本分 10 分）解：旗杆高 xm，（ x+1）m，根据意得⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 2 分）（x+1） 2=x2+52⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（7 分）解个方程得 x=12⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（9 分）所以旗杆高 12m⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（10 分）26．（本分 10 分）（1）BC’ ,C ’F⋯⋯⋯（ 2 分）（2）解：方形 ABCD中∵AD∥ BC ∴∠ 2=∠1=50°⋯⋯⋯（ 3 分）根据折叠可知∠BEF=∠ 2=50°∴∠ 3=180° - ∠2- ∠BEF=80°⋯⋯（ 6 分）（3）方形 ABCD中∠ D=∠ABC=∠A=90°， AB=CD又根据折叠得BE= DE=10, BC’ =DC，CF=C’ F，∠ C’=∠ D，∠ EBC=∠ D=90°，∴∠ ABC=∠ EBC’ ∴∠ ABE=∠ C’BF又 AB=C’B ∠ A=∠C’ ∴△ ABE≌△ C’ BF(ASA) ∴C’F=AE (8 分 )在 Rt△ABE中， AE= BE2AB 2=6∴CF=C’F=AE=6⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 10 分）27．（本分 12 分）解： (1)BD 与 CE相等且互相垂直⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(1 分)∵∠ BAC=∠ DAE∴∠ BAC+∠ CAD=∠ DAE+∠CAD即∠ BAD=∠ CAE在△ BAD与△ CAE中， AB=AC∠BAD=∠ CAE AD=AE∴△ BAD≌△ CAE（ SAS）∴BD=CE,∠ ABD=∠ACE⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ (2 分)∵∠ BAC=90°∴∠ CBF+∠ BCF=∠ ABC+∠ACB=90°⋯⋯⋯⋯⋯ (2 分)∴∠ BFC=90°∴ BD⊥CE⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(1 分)（2）由（ 1）得∠ CBF+∠BCF=∠ABC+∠ACB∵∠ BAC=∠DAE=60°∴∠ CBF+∠ BCF=∠ ABC+∠ACB∴∠ BFC=∠BAC⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ (3 分) ∴∠BFC=60°⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ (1 分 )（3）∠ BFC=α⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ (2 分)28（本分 12 分）解：在 Rt △ ABD中，∠ ACB=90°， AC=8， BC=6由勾股定理有： AB=10，充部分Rt △ACD充成等腰△ ABD分以下四种情况．①如 1，当 AB=AD=10，可求 CD=CB=6得△ ABD的周 32m⋯⋯⋯⋯⋯（ 3 分）②如 2，当 AB=AD=10，可求 CD=4由勾股定理得： AD=4 5，得△ ABD的周（ 20+4 5 ）m⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 3 分）③如 3，当 AB=BD=10，可求 AC=CD=8得△ ABD的周 36m⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 3 分）④如 4，当 AB底， AD=BD=x， CD=x-6，由勾股定理得： x= 25，得△ ABD的周380m⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 3 分）3图 1图2图4。
2019年张家港市初二数学上期中模拟试卷附答案一、选择题1．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90º，∠A=60º，CD 是斜边AB 上的高，若AD=3cm ，则斜边AB 的长为（ ）A ．3cmB ．6cmC ．9cmD ．12cm2．李老师开车去20km 远的县城开会，若按原计划速度行驶，则会迟到10分钟，在保证安全驾驶的前提下，如果将速度每小时加快10km ，则正好到达，如果设原来的行驶速度为xkm/h ，那么可列分式方程为 A ．20201010x x -=+ B ．20201010x x-=+ C ．20201106x x -=+ D ．20201106x x -=+ 3．如图是三个等边三角形随意摆放的图形，则∠1＋∠2＋∠3等于（ ）A ．90°B ．120°C ．150°D ．180°4．已知：如图，BD 为△ABC 的角平分线，且BD=BC ，E 为BD 延长线上的一点，BE=BA ，过E 作EF ⊥AB ，F 为垂足．下列结论：①△ABD ≌△EBC ；②∠BCE+∠BCD=180°；③AD=AE=EC ；④BA+BC=2BF ；其中正确的是（ ）A ．①②③B ．①③④C ．①②④D ．①②③④5．计算()2x yxy xxy --÷的结果为（ ）A ．1yB ．2x yC ．2x y -D ．xy -6．如图，在ABC ∆中，90A ∠=o ，30C ∠=o ，AD BC ⊥于D ，BE 是ABC ∠的平分线，且交AD 于P ，如果2AP =，则AC 的长为（ ）A ．2B ．4C ．6D ．87．如图，AD ，CE 分别是△ABC 的中线和角平分线．若AB=AC ，∠CAD=20°，则∠ACE的度数是（ ）A ．20°B ．35°C ．40°D ．70°8．如图，在△ABC 中，过点A 作射线AD ∥BC ，点D 不与点A 重合，且AD≠BC ，连结BD 交AC 于点O ，连结CD ，设△ABO 、△ADO 、△CDO 和△BCO 的面积分别为和,则下列说法不正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图，在ABC ∆中，64A ∠=︒，ABC ∠与ACD ∠的平分线交于点1A ，得1A ∠；1A BC ∠与1A CD ∠的平分线相交于点2A ，得2A ∠；……；1n A BC -∠与1n A CD -∠的平分线交于点n A ，要使n A ∠的度数为整数，则n 的最大值为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．710．如图所示，已知∠1=∠2，AD=BD=4，CE ⊥AD ，2CE=AC ，那么CD 的长是（ ）A ．2B ．3C ．1D ．1.5 11．已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是（ ） A ．1 B ．2C ．8D ．1112．若x 2+mxy+4y 2是完全平方式，则常数m 的值为（ ） A ．4 B ．﹣4C ．±4 D ．以上结果都不对 二、填空题13．从n 边形的一个顶点出发有四条对角线，则这个n 边形的内角和为______度. 14．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠B=30°，CD 是斜边AB 上的高，AD=3，则线段BD 的长为___．15．已知210x x +-=，则2421x x x ++的值是______． 16．已知关于x 的分式方程233x k x x -=--有一个正数解，则k 的取值范围为________. 17．已知关于x 的方程2x ax 2-+=1的解是负值，则a 的取值范围是______． 18．如图，将△ABC 三个角分别沿DE 、HG 、EF 翻折，三个顶点均落在点O 处，则∠1+∠2的度数为_____°．19．若11x y+=2，则22353x xy y x xy y -+++=_____20．如图，AD 是ABC ∆的角平分线，DF AB ⊥，垂足为F ，DE DG =，ADG ∆和EFD ∆的面积分别为50和4.5，则AED ∆的面积为_________．三、解答题21．解分式方程：23211x x x +=+- 22．在“母亲节”前期，某花店购进康乃馨和玫瑰两种鲜花，销售过程中发现康乃馨比玫瑰销售量大，店主决定将玫瑰每枝降价1元促销，降价后30元可购买玫瑰的数量是原来购买玫瑰数量的1.5倍，求降价后每枝玫瑰的售价是多少元？ 23．解方程：．24．为了对学生进行革命传统教育，红旗中学开展了“清明节祭扫”活动．全校学生从学校同时出发，步行4000米到达烈士纪念馆．学校要求九()1班提前到达目的地，做好活动的准备工作．行走过程中，九（1）班步行的平均速度是其他班的1.25倍，结果比其他班提前10分钟到达．分别求九（1）班、其他班步行的平均速度．25．已知：如图，//AD BC ，DB 平分ADC ∠,CE 平分BCD ∠，交AB 于点E ，BD 于点O ，求证：点O 到EB 与ED 的距离相等.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【解析】 【分析】先求出∠ACD=∠B=30°，然后根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出AC ，再求出AB 即可．【详解】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90º，∠A=60º，∴∠B=180°-60°-90°=30°（三角形内角和定理），∴AC=12AB（直角三角形30°所对的直角边等于斜边的一半），又∵CD是斜边AB上的高，∴∠ADC=90º，∴∠ACD=180°-60°-90°=30°（三角形内角和定理），∴AD=12AC（直角三角形30°所对的直角边等于斜边的一半），∴AC=6，又∴AC=12 AB，∴12AB=．故选D．【点睛】本题考查了三角形内角和定理和有30°角的直角三角形的性质，掌握直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键．2．C解析：C【解析】设原来的行驶速度为xkm/h，根据“原计划所用的时间-实际所用的时间=16小时”，即可得方程20201106x x-=+，故选C.点睛：本题考查了分式方程的应用，根据题意正确找出等量关系是解题的关键.3．D解析：D【解析】【分析】先根据图中是三个等边三角形可知三角形各内角等于60°，用△ABC各内角的度数表示出∠1，∠2，∠3，再根据三角形内角和定理，即可得出结论．【详解】∵图中是三个等边三角形，∴∠1=180°−60°−∠ABC=120°−∠ABC，∠2=180°−60°−∠ACB=120°−∠ACB，∠3=180°−60°−∠BAC=120°−∠BAC，∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，∴∠1+∠2+∠3=360°−180°=180°，故选D．【点睛】本题主要考查等边三角形的性质定理，三角形内角和定理，熟练掌握上述定理，是解题的关键．4．D解析：D【解析】【分析】根据SAS证△ABD≌△EBC，可得∠BCE＝∠BDA，结合∠BCD＝∠BDC可得①②正确；根据角的和差以及三角形外角的性质可得∠DCE＝∠DAE，即AE＝EC，由AD＝EC，即可得③正确；过E作EG⊥BC于G点，证明Rt△BEG≌Rt△BEF和Rt△CEG≌Rt△AEF，得到BG＝BF和AF＝CG，利用线段和差即可得到④正确．【详解】解：①∵BD为△ABC的角平分线，∴∠ABD＝∠CBD，∴在△ABD和△EBC中，BD BCABD CBD BE BA⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ABD≌△EBC（SAS），①正确；②∵BD为△ABC的角平分线，BD＝BC，BE＝BA，∴∠BCD＝∠BDC＝∠BAE＝∠BEA，∵△ABD≌△EBC，∴∠BCE＝∠BDA，∴∠BCE＋∠BCD＝∠BDA＋∠BDC＝180°，②正确；③∵∠BCE＝∠BDA，∠BCE＝∠BCD＋∠DCE，∠BDA＝∠DAE＋∠BEA，∠BCD＝∠BEA，∴∠DCE＝∠DAE，∴△ACE为等腰三角形，∴AE＝EC，∵△ABD≌△EBC，∴AD＝EC，∴AD＝AE＝EC．③正确；④过E作EG⊥BC于G点，∵E 是∠ABC 的角平分线BD 上的点，且EF ⊥AB ， ∴EF ＝EG （角平分线上的点到角的两边的距离相等）， ∵在Rt △BEG 和Rt △BEF 中，BE BEEF EG =⎧⎨=⎩，∴Rt △BEG ≌Rt △BEF （HL ）， ∴BG ＝BF ，∵在Rt △CEG 和Rt △AFE 中，AE CEEF EG =⎧⎨=⎩，∴Rt △CEG ≌Rt △AEF （HL ）， ∴AF ＝CG ，∴BA ＋BC ＝BF ＋FA ＋BG−CG ＝BF ＋BG ＝2BF ，④正确． 故选D ． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和全等三角形的对应边、对应角相等的性质，本题中熟练求证三角形全等和熟练运用全等三角形对应角、对应边相等的性质是解题的关键．5．C解析：C 【解析】 【分析】根据分式的减法和除法可以解答本题 【详解】()()()22===x y xy x xy xyx y x x y xyx x y x y x y--÷-⋅--⋅--- 故答案为C 【点睛】本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法．6．C解析：C【解析】【分析】易得△AEP的等边三角形，则AE=AP=2，在直角△AEB中，利用含30度角的直角三角形的性质来求EB的长度，然后在等腰△BEC中得到CE的长度，则易求AC的长度【详解】解：∵△ABC中，∠BAC=90°，∠C=30°，∴∠ABC=60°．又∵BE是∠ABC的平分线，∴∠EBC=30°，∴∠AEB=∠C+∠EBC=60°，∠C=∠EBC，∴∠AEP=60°，BE=EC．又AD⊥BC，∴∠CAD=∠EAP=60°，则∠AEP=∠EAP=60°，∴△AEP的等边三角形，则AE=AP=2，在直角△AEB中，∠ABE=30°，则EB=2AE=4，∴BE=EC=4，∴AC=CE+AE=6．故选：C．【点睛】本题考查了含30°角的直角三角形的性质、角平分线的性质以及等边三角形的判定与性质．利用三角形外角性质得到∠AEB=60°是解题的关键．7．B解析：B【解析】【分析】先根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求出∠CAB=2∠CAD=40°，∠B=∠ACB=12（180°-∠CAB）=70°．再利用角平分线定义即可得出∠ACE=12∠ACB=35°．【详解】∵AD是△ABC的中线，AB=AC，∠CAD=20°，∴∠CAB=2∠CAD=40°，∠B=∠ACB=12（180°-∠CAB）=70°．∵CE是△ABC的角平分线，∴∠ACE=12∠ACB=35°．故选B．【点睛】本题考查了等腰三角形的两个底角相等的性质，等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合的性质，三角形内角和定理以及角平分线定义，求出∠ACB=70°是解题的关键．8．D解析：D【解析】【分析】根据同底等高判断△ABD和△ACD的面积相等，即可得到，即，同理可得△ABC和△BCD的面积相等，即.【详解】∵△ABD和△ACD同底等高，,，即△ABC和△DBC同底等高，∴∴故A,B,C正确，D错误.故选：D.【点睛】考查三角形的面积，掌握同底等高的三角形面积相等是解题的关键.9．C解析：C【解析】【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1+∠A1BC，根据角平分线的定义可得∠A1BC=12∠ABC，∠A1CD=12∠ACD，然后整理得到∠A1=12∠A，由∠A1CD=∠A1+∠A1BC，∠ACD=∠ABC+∠A，而A1B、A1C分别平分∠ABC和∠ACD，得到∠ACD=2∠A1CD，∠ABC=2∠A1BC，于是有∠A=2∠A1，同理可得∠A1=2∠A2，即∠A=22∠A2，因此找出规律．【详解】由三角形的外角性质得，∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1+∠A1BC，∵∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，∴∠A1BC=12∠ABC，∠A1CD=12∠ACD，∴∠A1+∠A1BC=12（∠A+∠ABC）=12∠A+∠A1BC，∴∠A1=12∠A=12×64°=32°；∵A1B、A1C分别平分∠ABC和∠ACD，∴∠ACD=2∠A1CD，∠ABC=2∠A1BC，而∠A1CD=∠A1+∠A1BC，∠ACD=∠ABC+∠A，∴∠A=2∠A1，∴∠A1=12∠A，同理可得∠A1=2∠A2，∴∠A2=14∠A，∴∠A=2n∠A n，∴∠A n=(12)n∠A=642n，∵∠A n的度数为整数，∵n=6．故选C.【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，熟记性质并准确识图然后求出后一个角是前一个角的12是解题的关键．10．A 解析：A 【解析】【分析】在Rt△AEC中，由于CEAC=12，可以得到∠1=∠2=30°，又AD=BD=4，得到∠B=∠2=30°，从而求出∠ACD=90°，然后由直角三角形的性质求出CD．【详解】解：在Rt △AEC 中，∵CE AC =12，∴∠1=∠2=30°， ∵AD =BD =4，∴∠B =∠2=30°，∴∠ACD =180°﹣30°×3=90°，∴CD =12AD =2． 故选A ．【点睛】本题考查了直角三角形的性质、三角形内角和定理、等边对等角的性质．解题的关键是得出∠1=30°．11．C解析：C【解析】【分析】根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可确定出第三边的范围，据此根据选项即可判断.【详解】设第三边长为x ，则有7-3<x<7+3，即4<x<10，观察只有C 选项符合，故选C.【点睛】本题考查了三角形三边的关系，熟练掌握三角形三边之间的关系是解题的关键.12．C解析：C【解析】∵（x±2y ）2=x 2±4xy+4y 2， ∴在x 2+mxy+4y 2中，±4xy=mxy ，∴m=±4． 故选C ．二、填空题13．【解析】【分析】一个多边形的一个顶点出发一共可作4条对角线则这个多边形的边数7边形的内角和可以表示成代入公式就可以求出内角和【详解】由题意得：所以这个n 边形的内角和为度故填：【点睛】本题主要考查多边 解析：900【解析】【分析】一个多边形的一个顶点出发，一共可作4条对角线，则这个多边形的边数7，n 边形的内角和可以表示成2180n -︒（）g ，代入公式就可以求出内角和.【详解】由题意得：()432180900+-⨯︒=︒所以这个n 边形的内角和为900度故填：900.【点睛】本题主要考查多边形内角、多边形的对角线，熟练掌握计算公式是关键.14．9【解析】【分析】利用三角形的内角和求出∠A 余角的定义求出∠ACD 然后利用含30度角的直角三角形性质求出AC=2ADAB=2AC 即可【详解】解：∵CD ⊥AB ∠ACB=90°∴∠ADC=∠ACB=90 解析：9【解析】【分析】利用三角形的内角和求出∠A ，余角的定义求出∠ACD ，然后利用含30度角的直角三角形性质求出AC=2AD ，AB=2AC 即可..【详解】解：∵CD ⊥AB ，∠ACB=90°，∴∠ADC= ∠ACB=90°又∵在三角形ABC 中，∠B=30°∴∠A=90°-∠B=60°，AB=2AC又∵∠ADC=90°∴∠ACD=90°-∠A=30°∴AD=12AC,即AC=6 ∴AB=2AC=12∴BD=AB-AD=12-3=9【点睛】 本题主要考查了含30度角的直角三角形性质以及三角形内角和定理，解题的关键在于灵活应用含30度角的直角三角形性质.15．【解析】【分析】由可知x≠0根据分式的基本性质可得进而可得根据分式的基本性质可得把代入即可得答案【详解】∵∴x≠0∴两边同时平方得：∴故答案为：【点睛】本题考查分式的基本性质分式的分子分母同时乘以或 解析：12【解析】【分析】由210x x +-=可知x≠0，根据分式的基本性质可得11x x-=-，进而可得2211x x +=，根据分式的基本性质可得242221111x x x x x=++++，把2211x x +=代入即可得答案． 【详解】∵210x x +-=，∴x≠0， ∴11x x-=-， 两边同时平方得：2211x x+=， ∴24222111121x x x x x==++++． 故答案为：12【点睛】本题考查分式的基本性质，分式的分子、分母同时乘以或除以一个不为0的整式，分式的值不变；灵活运用分式的基本性质把已知和所求分式变形是解题关键． 16．k<6且k≠3【解析】分析：根据解分式方程的步骤可得分式方程的解根据分式方程的解是正数可得不等式解不等式可得答案并注意分母不分零详解：方程两边都乘以（x-3）得x=2（x-3）+k 解得x=6-k≠3解析：k <6且k≠3【解析】分析：根据解分式方程的步骤，可得分式方程的解，根据分式方程的解是正数，可得不等式，解不等式，可得答案，并注意分母不分零． 详解：233x k x x -=--， 方程两边都乘以（x-3），得x=2（x-3）+k ，解得x=6-k≠3，关于x 的方程程233x k x x -=--有一个正数解， ∴x=6-k ＞0，k ＜6，且k≠3，∴k 的取值范围是k ＜6且k≠3．故答案为k ＜6且k≠3．点睛：本题主要考查了解分式方程、分式方程的解、一元一次不等式等知识，能根据已知和方程的解得出k 的范围是解此题的关键． 17．a ＜-2且a≠-4【解析】【分析】表示出分式方程的解由分式方程的解为负值确定出a 的范围即可【详解】解：方程=1去分母得：2x-a=x+2解得：x=a+2由分式方程的解为负值得到a+2＜0且a+2≠-解析：a ＜-2且a ≠-4【解析】【分析】表示出分式方程的解，由分式方程的解为负值，确定出a的范围即可．【详解】解：方程22x ax-+=1，去分母得：2x-a=x+2，解得：x=a+2，由分式方程的解为负值，得到a+2＜0，且a+2≠-2，解得：a＜-2且a≠-4，故答案为：a＜-2且a≠-4【点睛】此题考查了解分式方程以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．易错点是容易忽略x+2≠0这一条件.18．180°【解析】∵将△ABC三个角分别沿DEHGEF翻折三个顶点均落在点O处∴∠B=∠HOG∠A=∠DOE∠C=∠EOF∠1+∠2+∠HOG+∠EOF+∠DOE=360°∵∠HOG+∠EOF+∠DO解析：180°【解析】∵将△ABC三个角分别沿DE、HG、EF翻折，三个顶点均落在点O处，∴∠B=∠HOG,∠A=∠DOE,∠C=∠EOF,∠1+∠2+∠HOG+∠EOF+∠DOE=360°，∵∠HOG+∠EOF+∠DOE=∠A+∠B+∠C=180°，∴∠1+∠2=360°−180°=180，故答案为180.19．【解析】【分析】由=2得x+y=2xy整体代入所求的式子化简即可【详解】=2得x+y=2xy则==故答案为【点睛】本题考查了分式的基本性质解题关键是用到了整体代入的思想解析：3 11【解析】【分析】由11x y+=2，得x+y=2xy，整体代入所求的式子化简即可．【详解】11x y+=2，得x+y=2xy则22353x xy yx xy y-+++=22325xy xyxy xy⋅-⋅+=331111xyxy=，故答案为311. 【点睛】 本题考查了分式的基本性质，解题关键是用到了整体代入的思想．20．41【解析】【分析】作垂足为M 可得出由此推出从而得出【详解】解：作垂足为M∵是的角平分线∴∴∴故答案为：41【点睛】本题考查的知识点是与角平分线有关的计算根据角平分线的性质得出是解此题的关键解析：41【解析】【分析】作DM AC ⊥，垂足为M ，可得出,ADF ADM DFE DMG ≅≅V V V V ，由此推出50 4.545.5ADM ADF ADG EFD S S S S ==-=-=V V V V ，从而得出45.5 4.541AED ADF EFD S S S=-=-=V V V ． 【详解】解：作DM AC ⊥，垂足为M ，∵AD 是ABC ∆的角平分线，DF AB ⊥，∴,ADF ADM DFE DMG ≅≅V V V V ，∴50 4.545.5ADM ADF ADG EFD S S S S ==-=-=V V V V ，∴45.5 4.541AED ADF EFD S S S=-=-=V V V ．故答案为：41．【点睛】本题考查的知识点是与角平分线有关的计算，根据角平分线的性质得出,ADF ADM DFE DMG ≅≅V V V V 是解此题的关键．三、解答题21．x ＝－5【解析】【分析】本题考查了分式方程的解法，把方程的两边都乘以最简公分母(x＋1)( x-1)，化为整式方程求解，求出x的值后不要忘记检验．【详解】解：方程两边同时乘以(x＋1)( x－1)得： 2x (x－1)＋3(x＋1)＝2(x＋1)( x－1)整理化简，得x＝－5经检验，x＝－5是原方程的根∴原方程的解为：x＝－5．22．降价后每枝玫瑰的售价是2元．【解析】分析：设降价后每枝玫瑰的售价是x元，则降价前每枝玫瑰的售价是（x+1）元，根据降价后30元可购买玫瑰的数量是原来购买玫瑰数量的1.5倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．详解：设降价后每枝玫瑰的售价是x元，则降价前每枝玫瑰的售价是（x+1）元，根据题意得：30301.51x x=⨯+，解得：x=2，经检验，x=2是原分式方程的解，且符合题意．答：降价后每枝玫瑰的售价是2元．点睛：本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．23．无解．【解析】试题分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．试题解析：去分母得：15x-12=4x+10-3x+6，移项合并得：14x=28，解得：x=2，经检验x=2是增根，分式方程无解．考点：解分式方程．24．九（1）班步行的平均速度为100米/分，其他班步行的平均速度为80米/分．【解析】【分析】设其他班步行的平均速度为x米/分，则九（1）班步行的平均速度为1.25x米/分，根据时间＝路程÷速度结合九（1）班比其他班提前10分钟到达，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【详解】解：设其他班步行的平均速度为x米/分，则九（1）班步行的平均速度为1.25x米/分，依题意，得：40004000101.25x x-=，解得：80x =，经检验，80x =是原方程的解，且符合题意，1.25100x ∴=．答：九（1）班步行的平均速度为100米/分，其他班步行的平均速度为80米/分．【点睛】本题考查了分式方程的应用，正确列出分式方程是解题的关键．25．见解析.【解析】【分析】根据平行线的性质和角平分线的定义得到∠DOC=90°，进一步得到()CDO CBO ASA ∆≅∆，得出DO=BO,则CE 是BD 的垂直平分线，根据等腰三角形的三线合一的性质得出EC 平分∠BED ，从而得证．【详解】证明：∵AD ∥BC ，∴∠ADC+∠BCD=180°，∵DB 平分∠ADC ，CE 平分∠BCD ，∴∠ODC+∠OCD=11802︒⨯=90°， ∴∠DOC=90°，又CE 平分∠BCD ，CO=CO,易证()CDO CBO ASA ∆≅∆∴DO=BO,∴CE 是BD 的垂直平分线，∴EB=ED ，又∠DOC=90°，∴EC 平分∠BED ，∴点O 到EB 与ED 的距离相等．【点睛】本题考查的是平行线的性质、角平分线的性质，全等三角形的判定，掌握平行线的判定定理和性质定理是解题的关键．。
梁丰初中2019-2020学年第一学期期中试卷初二数学试题卷一、选择题：（每题3分，共30分）1．在数0、2.0 、π3 、227、0.1010010001、7、327中，无理数有 （ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 2．下列各式中，正确的是（ ）A ．＝±2B ．＝3C ．＝﹣3D ．＝﹣33. 若分式22x x -+的值为零，则x 的值是（ ）A ．2B ．﹣2C ．±2D ．44．若点P （2，3）关于x 轴对称点是P 1，则P 1点坐标是( )A ．（﹣3，﹣2）B ．（﹣2，﹣3）C ．（﹣2，3）D ．（2，﹣3）5． 已知等腰三角形的周长为29，其中一边长为7，则该等腰三角形的底边是（ ）A.11B. 7C. 15D. 15或76.如图，有A 、B 、C 三个居民小区，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（ ）A ．AC 、BC 两边高线的交点处B ．AC 、BC 两边垂直平分线的交点处 C ．AC 、BC 两边中线的交点处D ．∠A 、∠B 两内角平分线的交点处 6. 若把分式中的x 和y 都扩大3倍，且x+y ≠0，那么分式的值（ ）A ．扩大3倍B ．不变C ．缩小3倍D ．缩小6倍7.分别以下列四组数为一个三角形的边长：(1) 6，8，10； (2) 5，12，13； (3) 8，15，17；(4) 4，5，6，其中能构成直角三角形的有 ( )A ．4组B ．3组C ．2组D ．1组9．在ABC 中，90C ∠=︒，AC BC =，AD 平分CAB ∠交BC 于点D ，DE AB ⊥，垂足为E ，且8AB =cm ，则DEB 的周长是（ ）A. 6cmB. 8cmC. l0cmD. 12 cm10．在△ABC 中，AB ＝AC ，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交直线AC 于点E ，∠AEB ＝80°，那么∠EBC 等于（ ）A ．15°B ．25°C ．15°或75°D ．25°或85°二、填空题（每题3分，共24分）11. 近似数3.21×104精确到 位． 12．分式与的最简公分母是 ．13．直角三角形的两直角边分别为5cm 和12cm ，则斜边上的中线为 cm ．14．计算：﹣= ． 15．若21690a b b ++++=，则a b 的值是 .16.如图，在Rt ABC ∆中, 90,ACB EF AB ∠=︒⊥于点D ，交BC 的延长线于点E .若AB EF =且16BE =, 6CF =，则AC = .17. 将含有30°角的直角三角板OAB 如图所示放置在平面直角坐标系中，OB 在x 轴上，若OA=2，将三角板绕原点O 逆时针旋转105°，则点A 的对应点A ′的坐标是 ．18.如图，在ABC ∆中，,120AC BC ACB =∠=︒，点D 在线段AB 上运动(D 不与,A B 重 合)，连接CD ，作30CDE∠=︒, DE 交BC 于点E .若CDE ∆是等腰三角形，则ADC ∠ 的度数是 .三、解答题（共76分） 19．计算：（每题4分，共8分）（1）()101942π-⎛⎫--+ ⎪⎝⎭ （2） 21424x x ++- 20．解方程：（每题4分，共8分） （1）33(3)810x -+=； （2） 22(21)8x -=21.（本题满分6分）已知5a + 2的立方根是3，3a + b －1的算术平方根是4，c 是13的整数部分，求3a －b + c 的平方根22．（本题满分6分） 已知实数a 、b 、c ，在数轴上的位置如图所示，试化简：()22a a b c a b c --+-+-．第17题A B C 23.（本题满分6分）如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，格点三角形ABC 的顶点A 、C 的坐标分别为(－4，5)、(－1，3)(4分)(1)请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系，并计算△ABC 的面积；(2分)(2)点P 在x 轴上，且△OBP 的面积等于△ABC 面积的一半，则点P 的坐标是 ．24.（本题满分6分）如图，△ABC 中，AB =AC ，AC 的垂直平分线分别交BC 、AC 于点D 、E .(3分) (1)若AC =12，BC =15，求△ABD 的周长；(3分)（2）若∠B =20°，求∠BAD 的度数.25.（本题满分6分）如图：E 在△ABC 的AC 边的延长线上，D 点在AB 边上，DE 交BC 于 点F ，DF =EF ，BD =CE ，过D 作DG ∥AC 交BC 于点G ．求证：(3分)（1）△GDF ≌△CEF ；(3分)（2）△ABC 是等腰三角形．26.(本题满分8分）阅读下列解题过程例：若的值为2，求a 的取值范围．解：原式＝|a ﹣1|+|a ﹣3|，当a ＜1时，原式＝（1﹣a ）+（3﹣a ）＝4﹣2a ＝2，解得a ＝1（舍去）；当1≤a ≤3时，原式＝（a ﹣1）+（3﹣a ）＝2＝2，符合条件；当a ＞3时，原式＝（a ﹣1）+（a ﹣3）＝2a ﹣4＝2，解得a ＝3（舍去）所以，a 的取值范围是1≤a ≤3上述解题过程主要运用了分类讨论的方法，请你根据上述理解，解答下列问题(2分)（1）当2≤a ≤5时，化简：＝ ； (2分)（2）若等式＝4成立，则a 的取值范围是 ； (4分)（3）若＝8，求a 的取值．E D C B A27.（本题满分10分） 如图①，在长方形OABC 中，O 为平面直角坐标系的原点，点A 的坐标为(4,0)，点C 的坐标为(0,6)，点B 在第一象限.点P 从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O A B C O ----的路线匀速移动(即:沿着长方形移动一周).点P 移动的时间为t s.(2分)((1)点B 的坐标为 ;当t =4s 时，点P 的坐标为 .(4分) (2)在移动过程中，当点P 到x 轴的距离为5个单位长度时，求点P 移动的时间.(4分) (3)如图②，若将长方形OABC 沿着AC 翻折，点B 与点B '重合，边AB '与y 轴交于点E ,求出点E 的坐标.28.（本题满分12分）如图，△ABC 中，∠C =90°，AB =10cm ，BC =6cm ，若动点P 从点C 开始，按C →A →B →C 的路径运动，且速度为每秒1cm ，设出发的时间为t 秒．(2分)（1）当t=2秒时，△ABP 的周长= ；(2分)（2）当t = 秒时，BP =AP ；(4分)（3）问t 为何值时，△BCP 为等腰三角形？(4分)（4）另有一点Q ，从点C 开始，按C →B →A →C 的路径运动，且速度为每秒2cm ，若P 、Q 两点同时出发，当P 、Q 中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当t 为何值时，直线PQ 把△ABC 的周长分成相等的两部分？A 备用图备用图备用图AA A C C C。
2019-2020学年江苏省苏州市张家港市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.2的算术平方根是()A. ±√2B. −√2C. √2D. 42.下列四个图案中，不是轴对称图形的是()A. B. C. D.3.已知P(1,−2)，则点P所在的象限为()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限．4.正比例函数y=kx的图象经过点(4,2)，则k=()A. 2B. 12C. 8 D. 185.下列根式是最简二次根式的是()A. √12B. √0.3C. √2SD. √12b6.化简a+1a2−a ÷a+1a2−2a+1的结果是()A. a+1a B. aa−1C. 1a−1D. a−1a7.若二次根式√6+x在实数范围内有意义，则x的取值范围是()A. x≤−6B. x>6C. x>−6D. x≥−68.关于x的分式方程 mx+1=−1的解是负数，则m的取值范围是()A. m>−1B. m>−1且m≠0C. m≥−1D. m≥−1且m≠0；9.如图，等边△ABC的周长为12，BD⊥AC，垂足为D，延长BC至E，使CE=CD，若BD=a，则△DBE周长是()A. 8+2aB. 8+aC. 6+aD.6+2a10.设2+√3的整数部分用a表示，小数部分用b表示，4−√3的整数部分用c表示，小数部分用d表示，则b+dac的值为()A. 18B. 16C. 56D. 13(√3−1)二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.分式3x2−12x−2的值为零，则x的值为_____．12.P(3,−4)到x轴的距离是____．13.已知一等腰三角形的两边长分别为3cm、7cm，则该等腰三角形的周长为_________．14.如图，在△ABC中，AB=AC，若BD=CD，则________⊥________，∠BAD=________．15.如图，△ABC中，∠BAC=90°，AC=8cm，DE是BC边上的垂直平分线，△ABD的周长为14cm，则△ABC的面积是______cm2．16.直线y=mx+n与直线y=−3x+1平行，且经过点(2,4)，则n=________．17.已知直线MN//y轴，且M(3,5)、N(1−2m,m+3)，则N点坐标为____．18.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(0,6)，点B(−8,0)，过A点的直线交x轴于点C，当△ABC是以AB为底的等腰三角形时，直线AC对应的函数关系式为___________．三、解答题（本大题共10小题，共76.0分）19. 计算：(π−4)0+(−1)−2−|√2−2|．20. 化简(1−1x−1)÷x 2−4x+4x 2−1．21. 解方程：2x−1x −3x2x−1+2=0．22. 如图，在△AOB 中，点C 在OA 上，点E ，D 在OB 上，且CD//AB ，CE//AD ，AB =AD ，求证：△CDE 是等腰三角形．23.已知√x−3y+|x2−9|(x+3)=0，求x+1y+1的值．24.甲、乙两辆汽车分别从A、B两地同时出发，沿同一条公路相向而行，乙车出发2小时后休息，与甲车相遇后，继续行驶，设甲、乙两车与B地的路程y甲(千米)、y乙(千米)与甲车行驶时间x(时)之间的函数图象如图所示(1)乙休息了______小时．(2)求乙车与甲车相遇后y乙与x之间的函数关系式．(3)当两车相距40千米时，直接写出x的值．25.如图，已知等腰△ABC的底边BC=13cm，D是腰AB上一点，且CD=12cm，BD=5cm．(1)求证：△BDC是直角三角形；(2)求△ABC的周长26.“绿水青山就是金山银山”，随着生活水平的提高，人们对饮水品质的要求越来越高．某公司根据市场需求代理A，B两种型号的净水器，每台A型净水器比每台B型净水器进价多200元，用5万元购进A型净水器与用4.5万元购进B型净水器的数量相等．(1)每台A型、B型净水器的进价各是多少元？(2)该公司计划购进A，B两种型号的净水器共50台进行试销，其中A型净水器为x台，购买资金不超过9.8万元，试销时A型净水器每台售价2500元，B型净水器每台售价2180元，该公司决定从销售A型净水器的利润中每台捐献a(70<a<80)元作为公司帮扶贫困村饮水改造资金，设该公司售完50台净水器并捐献扶贫资金后获得的利润为W元，求W的最大值．27.如图，点E为矩形ABCD中AD边中点，将矩形ABCD沿CE折叠，使点D落在矩形内部的点F处，延长CF交AB于点G，连接AF．(1)求证：AF//CE；(2)探究线段AF，EF，EC之间的数量关系，并说明理由；(3)若BC=6，BG=8，求AF的长．28.如图，已知A(3,1)，B(−2,3)，线段AB与y轴相交于点C．(1)求△AOB的面积；(2)求点C的坐标；(3)请直接写出直线AB与x轴的交点坐标．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：本题考查了算术平方根的定义，需注意算术平方根只能取非负值，属于基础题，此题只需根据平方根的定义，取2的平方根的正值即可．解：2的算式平方根为√2．故选C．2.答案：D解析：解：A.是轴对称图形；B.是轴对称图形；C.是轴对称图形；D.不是轴对称图形；故选：D．根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，对各项进行判断找出不是轴对称图形即可．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3.答案：D解析：本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，四个象限的点的坐标的特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负．此类试题属于难度一般的基础性试题，考生解答此类试题时，只需把各象限的基本知识把握好，从而判断出结果.先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限．解：∵点(1,−2)的横坐标为正，纵坐标为负，∴点(1,−2)在第四象限．故选D．4.答案：B解析：解：∵正比例函数y=kx的图象经过点(4,2)，∴4k=2，解得：k=12．故选：B．利用一次函数图象上点的坐标特征可得出关于k的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．5.答案：C解析：此题主要考查了最简二次根式，关键是掌握最简二次根式的条件．根据最简二次根式的概念：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式进行分析即可．解：A．√12=√22，故此选项错误；B.√0.3=√310=√3010，故此选项错误；C.√2S是最简二次根式，故此选项正确；D.√12b=2√3b，故此选项错误；故选C．6.答案：D解析：本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．根据分式的运算法则即可求出答案．解：原式=a+1a(a−1)⋅(a−1)2a+1=a−1a故选：D．7.答案：D解析：解：由题意得：6+x≥0，解得：x≥−6，故选：D．根据二次根式有意义的条件可得6+x≥0，再解不等式即可．此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．8.答案：B解析：此题主要考查分的是解分式方程有关知识，由题意分式方程mx+1=−1的解为负数，解方程求出方程的解x，然后令其小于0，解出m的范围．注意最简公分母不为0．解：方程两边同乘(x+1)，得m=−x−1，解得x=−1−m，∵x<0，∴−1−m<0，解得m>−1，又x+1≠0，∴−1−m+1≠0，∴m≠0，即m>−1且m≠0．故选B．9.答案：D解析：解：∵△ABC的周长为12，∴BC=AC=12÷3=4，∵△ABC为等边三角形，BD是中线，∴CD=12AC=12×4=2，∠CBD=12×60°=30°，∵CE=CD，∴∠E=∠CDE=12×60°=30°，∴∠CBD=∠E，∴BD=DE，∴△BDE的周长=4+2+a+a=6+2a．故选：D．根据等边三角形的性质可得CD=12AC，∠CBD=30°，再根据等腰三角形两底角相等和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠E=30°，然后求出∠CBD=∠E，根据等角对等边可得BD=DE，然后根据三角形周长的定义列式计算即可得解．本题考查了等边三角形的性质，等腰三角形的判定与性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质是解题的关键．10.答案：B解析：本题考查了估算无理数的大小，得出无理数的取值范围是解题的关键，确定出a，b，c，d的值后，再代入求值即可．解：∵1<√3<2，∴3<2+√3<4，2<4−√3<3，∴a=3，c=2，∴b=2+√3−3=√3−1，d=4−√3−2=2−√3，∴b+dac =(√3−1)+(2−√3)3×2=16．故选B．11.答案：−2解析：此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握定义是解题关键．直接利用分式的值为0，则分子为0，分母不为0，进而得出答案．解：∵分式3x2−12x−2的值为零，∴3x2−12=0，x−2≠0，解得：x=−2．故答案为：−2．12.答案：4解析：解：根据点在坐标系中坐标的几何意义可知，P(3,−4)到x轴的距离是|−4|=4．故答案为：4．根据点在坐标系中坐标的几何意义即可解答．本题考查的是点的坐标的几何意义，横坐标的绝对值就是点到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是点到x轴的距离．13.答案：17cm解析：此题主要考查等腰三角形的性质及三角形三边关系的运用；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．题中没有指出哪个底哪个是腰，故应该分情况进行分析，注意应用三角形三边关系进行验证能否组成三角形．解：当3cm是腰时，3+3<7，不符合三角形三边关系，故舍去；当7cm是腰时，周长=7+7+3=17cm．故它的周长为17cm．故答案为17cm．14.答案：AD；BC；∠CAD解析：本题主要考查了等腰三角形三线合一的性质，等边对等角的性质，熟记性质是解题的关键．根据等腰三角形三线合一的性质，等边对等角的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．解：∵AB=AC，BD=CD，∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD=12∠BAC．故答案为AD；BC；∠CAD．15.答案：24解析：本题考查了三角形的面积和线段垂直平分线性质，注意：线段垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．根据线段垂直平分线性质得出BD=DC，求出AB+AC=14cm，求出AB，代入12×AB×AC求出即可．解：∵DE是BC边上的垂直平分线，∴BD=DC，∵△ABD的周长为14cm，∴BD+AD+AB=14cm，∴AB+AD+CD=14cm，∴AB+AC=14cm，∵AC=8cm，∴AB=6cm，∵∠BAC=90°，∴△ABC的面积是12AB×AC=12×6×8=24(cm2)，故答案为24．16.答案： 10解析：本题考查了两直线平行的问题，熟记平行直线的解析式的k值相等设出一次函数解析式是解题的关键．根据互相平行的两直线解析式的k值相等设出一次函数的解析式，再把点(2,4)的坐标代入解析式求解即可．解：因为直线y=mx+n与直线y=−3x+1平行，所以m=−3，即y=−3x+n．又因为直线y=−3x+n过点(2,4)，所以4=−3×2+n．所以n=10．17.答案：(3,2)解析：本题考查了坐标与图形的性质，利用平行于y轴的点的横坐标相同列出方程是解题的关键．根据平行于y轴的点的横坐标相同列出方程求出m的值即可得解．解：∵直线MN//y轴，且M(3,5)、N(1−2m,m+3)，∴1−2m=3，解得m=−1，则点N坐标为(3,2)，故答案为(3,2)．x+618.答案：y=247解析：本题考查了一次函数综合应用：(1)利用了待定系数法求函数解析式；(2)利用了线段垂直平分线的性质；(3)利用了等腰三角形的判定．根据等腰三角形的判定，可得AC=BC，根据解方程，可得C 点的坐标，再根据待定系数法可求直线AC对应的函数关系式．解：设C点坐标为(a,0)，当△ABC是以AB为底的等腰三角形时，BC=AC，平方，得BC2=AC2，(a+8)2=62+a2，解得a=−7，4故点C 的坐标为(−74,0)，设直线AC 对应的函数关系式为y =kx +6，则−74k +6=0，解得k =247，故直线AC 对应的函数关系式为y =247x +6． 故答案为y =247x +6．19.答案：解：(π−4)0+(−1)−2−|√2−2|=1+1−2+√2=√2解析：首先计算乘方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用． 20.答案：解：(1−1x−1)÷x 2−4x+4x 2−1 =x−2x−1÷(x−2)2(x+1)(x−1)=x−2x−1⋅(x+1)(x−1)(x−2)2 =x+1x−2．解析：首先计算括号内的分式，把第二个分式的分子和分母分解因式，然后把除法转化为乘法计算即可．本题考查了分式的混合运算，分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．21.答案：解：2x−1x −3x 2x−1+2=0 去分母得：(2x−1)2−3x2+2x(2x−1)=05x2−6x+1=0(5x−1)(x−1)=0解得：x1=15,x2=1经检验，x1=15,x2=1是原方程的解，所以原方程的解是x1=15,x2=1．解析：首先方程的两边同乘以最简公分母x(2x−1)，把分式方程转化为整式方程，再求解即可，最后要把求得的x的值代入到最简公分母进行检验．本题主要考查解分式方程，关键在于“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解，最后一定注意要验根．22.答案：证明：∵CD//AB，∴∠CDE=∠B．又∵CE//AD，∴∠CED=∠ADB．又∵AB=AD，∴∠B=∠ADB．∴∠CDE=∠CED．∴△CDE是等腰三角形．解析：本题考查了等腰三角形的判定及平行线的性质；角的等量代换的运用是正确解答本题的关键．欲证△CDE是等腰三角形，又已知CD//AB，CE//AD，可利用三角形中两内角相等来证等腰．23.答案：解：∵√x−3y+|x2−9|(x+3)2=0，∴x −3y =0， x 2−9=0， x +3≠0，∴x =3，y =1，∴x+1y+1=42=2．解析：本题考查了二次根式的非负性及绝对值的非负性．先求出x ，y 的值，然后代入即可得到答案．24.答案：解：(1)0.5；(2)设乙车与甲车相遇后y 乙与x 的函数解析式y 乙=kx +b ，y 乙=kx +b 图象过点(2.5,200)，(5,400)，得{2.5k +b =2005k +b =400，解得{k =80b =0， 乙车与甲车相遇后y 乙与x 的函数解析式y 乙=80x(2.5≤x ≤5)；(3)设乙车与甲车相遇前y 乙与x 的函数解析式为y 乙=kx ，∵图象过点(2,200)，∴2k =200，解得k =100，∴乙车与甲车相遇前y 乙与x 的函数解析式为y 乙=100x ，①当0≤x ≤2.5时，y 甲减y 乙等于40千米，即400−80x −100x =40，解得x =2；②当2.5≤x ≤5时，y 乙减y 甲等于40千米，即80x −(−80x +400)=40，解得x =114，综上所述：当两车相距40千米时，x =2或x =114．解析：解：(1)设甲车行驶的函数解析式为y 甲=kx +b ，(k 是不为0的常数)．y 甲=kx +b 的图象过点(0,400)，(5,0)，得{b =4005k +b =0，解得{k =−80b =400， 甲车行驶的函数解析式为y 甲=−80x +400，当y=200时，−80x+400=200，解得x=2.5，2.5−2=0.5(ℎ)，故答案为：0.5；(2)见答案；(3)见答案．(1)根据待定系数法，可得y甲的解析式，根据函数值为200千米时，可得相应自变量的值，根据自变量的差，可得答案；(2)根据待定系数法，可得y乙的函数解析式；(3)分类讨论，0≤x≤2.5，y甲减y乙等于40千米，2.5≤x≤5时，y乙减y甲等于40千米，可得答案．本题考查了一次函数的应用，待定系数法求一次函数的解析式．解答此类问题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．25.答案：(1)证明：∵BC=13cm，CD=12cm，BD=5cm，∴BC2=BD2+CD2∴△BDC为直角三角形；(2)解：设AB=x，∵△ABC是等腰三角形，∴AB=AC=x，∵AC2=AD2+CD2x2=(x−5)2+122，解得：x=16910，∴△ABC的周长=2AB+BC=2×16910+13=2345．解析：本题主要考查等腰三角形的性质、勾股定理以及逆定理的应用，关键是勾股定理的逆定理解答．(1)由BC=13cm，CD=12cm，BD=5cm，知道BC2=BD2+CD2，所以△BDC为直角三角形，(2)由(1)可求出AC的长，周长即可求出．26.答案：解：(1)设A型净水器每台的进价为m元，则B型净水器每台的进价为(m−200)元，根据题意得：50000 m =45000m−200，解得：m=2000，经检验，m=2000是分式方程的解，∴m−200=1800．答：A型净水器每台的进价为2000元，B型净水器每台的进价为1800元．(2)根据题意得：2000x+1800(50−x)≤98000，解得：x≤40．W=(2500−2000)x+(2180−1800)(50−x)−ax=(120−a)x+19000，∵当70<a<80时，120−a>0，∴W随x增大而增大，∴当x=40时，W取最大值，最大值为(120−a)×40+19000=23800−40a，∴W的最大值是(23800−40a)元．解析：本题考查了分式方程的应用、一次函数的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)根据各数量之间的关系，找出W关于x的函数关系式．(1)设A型净水器每台的进价为m元，则B型净水器每台的进价为(m−200)元，根据数量=总价÷单价结合“用5万元购进A型净水器与用4.5万元购进B型净水器的数量相等”，即可得出关于m的分式方程，解之经检验后即可得出结论；(2)根据购买资金=A型净水器的进价×购进数量+B型净水器的进价×购进数量结合购买资金不超过9.8万元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，由总利润=每台A型净水器的利润×购进数量+每台B型净水器的利润×购进数量−a×购进A型净水器的数量，即可得出W 关于x的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．27.答案：(1)证明：连接FD交EC于P，由折叠矩形ABCD可得，EF=ED，CF=CD，∠DEC=∠FEC，∠EFG=∠EFC=∠EDC=90°，∵点E为AD的中点，∴AE=ED=EF，∴∠EAF=∠EFA，∵∠DEF=∠EAF+∠EFA=∠DEC+∠FEC，∴∠EAF=∠DEC，∴AF//EC；(2)∵EF=ED，CF=CD，∴E，C两点都在线段DF的中垂线上，即EC⊥DF，∴∠DPE=90°，∵AF//EC，∴∠AFD=∠DPE=∠EDC=90°，∵∠EAF=∠DEC，∠AFD=∠EDC，∴△AFD∽△EDC，∴AFDE =ADEC，即AF⋅EC=DE⋅AD，∴AF⋅EC=2EF2；(3)∵∠GAF+∠EAF=∠GFA+∠EFA=90°，∠EAF=∠EFA，∴∠GAF=∠GFA，∴AG=FG，在Rt△BGC中，BC=6，BG=8，CG=√BG2+BC2=10，∵AB=CD=CF，∴8+AG=10−FG，∴AG=FG=1，∴CF=CD=9，∵AD=BC=6，∴EF=12AD=3，∴在Rt△DEC中，EC=√DE2+CD2=3√10，∵AF⋅EC=2EF2，∴3√10×AF=2×32，解得，AF=3√105．解析：(1)连接FD交EC于P，根据折叠的性质得到EF=ED，CF=CD，∠DEC=∠FEC，∠EFG=∠EFC=∠EDC=90°，根据直角三角形的性质得到AE=ED=EF，求出∠EAF=∠DEC，根据平行线的判定定理证明；(2)证明△AFD∽△EDC，根据相似三角形的性质定理计算即可；(3)根据勾股定理求出CG，根据矩形的性质求出AB，根据(2)的结论计算即可．本题考查的是矩形的性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理的应用、翻转变换的性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理、矩形的性质是解题的关键．28.答案：解：(1)过A作AE⊥x轴于E，过B作BF⊥x轴于F，∵A(3,1)，B(−2,3)，∴AE=1，BF=OE=3，FO=2，∴EF=5，∴S△AOB=S梯形AEFB −S△AOE−S△FOB=12×(1+3)×5−12×3×1−12×2×3=112；(2)∵S△AOB=S△AOC+S△COB，∴112=12×OC×3+12×OC×2，∴OC=115，∴C(0,115)；(3)设直线AB的解析式y=kx+b，将A(3,1)，B(−2,3)代入，∴{1=3k+b3=−2k+b，∴{k=−25b=115，∴y=−25x+115，∴直线AB与x轴交点为(112,0)．解析：本题考查一次函数的图象及性质；灵活运用三角形面积求点的坐标是解题的关键．(1)过A作AE⊥x轴于E，过B作BF⊥x轴于F，由S△AOB=S梯形AEFB−S△AOE−S△FOB即可求解；(2)由S△AOB=S△AOC+S△COB，即可求OC；(3)设直线AB的解析式y=kx+b，将A(3,1)，B(−2,3)代入，即可得y=−25x+115，进而得解；。
9. C. 87. A. x <—6 B ・ x > 6 C ・兀> —6 D. x > —6A. m > -1 如图，等边△使CE = CD,若BD = a,A. 8 + 2a B ・ 8 + C ・ 6 + a D.2019-2020学年江苏省苏州市张家港市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限.A. 2若二次根式応E 在实数范帀内有意义，则x 的取值范用是（关于x 的分式方程詈7的解是负数，则加的取值范【羽是（）B. m > —1.且m 工 0C. m > -16 + 2a1. 2的算术平方根是（）A. +V2B. —V2D.4 2. F 列四个图案中, 不是轴对称图形的是（ 3. A. D.已知P （b —2）,则点P 所在的象限为（4. 正比例函数y =层的图象经过点（4,2）, 则 fc=()5.下列根式是最简二次根式的是（） C. y/2S D. y/12b 6. 化简导+ a+1 宀2出的结果是（ D. a — 110•设2 + V3的整数部分用“表示，小数部分用方表示，4-逅的整数部分用c表示，小数部分用〃表示'则芳的值为()A・i二、填空题(本大题共8小题，共24.0分)11.分式竺二工的值为零，则x的值为.12.P(3,-4)到x轴的距离是13・已知一等腰三角形的两边长分别为3c 1cm.则该等腰三角形的周长为________________14.__________________________________________________ 如图，在△/EC中，AB = AC.若BD = CD,则______________________________ 丄_______L.BAD = ________15.如图，△力3C中，Z.BAC =90°, AC = 8cm. DE是BC边上的垂直平分线，△力BD的周长为\4crn,贝IJ△力8C的而积是____ cm2.16.直线y = mx + n与直线y= —3%+1平行，且经过点(2,4),贝IJ17.已知直线MN//y轴，且M(3,5)、N(l-2mm + 3),则N点坐标为18.如图，在平而直角坐标系xOy中，点4(0,6),点8(-8,0),过A点的直线交*轴于点C,当'ABC是以AB为底的等腰三角形时，直线AC对应的函数关系式为___________ ・三、解答题(本大题共10小题，共76.0分)化简（1-土）十X 2-4X +4 x 2-l 21 •解方程：--—+2 = 0.x 2x-l22. 如图，在△AOS19. 计算：(n - 4)° +(-1)"2 - |V2 - 2|.OE D23.已m_9| = o,求需的值.24.甲、乙两辆汽车分別从A、B两地同时出发，沿同一条公路相向而行，乙车出发2小时后休息，与甲车相遇后，继续行驶，设甲、乙两车与B地的路程y泌千米)、y/千米)与甲车行驶时间x( 时)之间的函数图象如图所示(1)乙休息了____ 小时.(2)求乙车与甲车相遇后y乙与X之间的函数关系式.(3)当两车相距40千米时，直接写出x的值.25.如图，已知等腰△M3C的底边BC= 13cm> D是腰AB上一点，且CD =12cm, BD = 5cm・(1)求证：\BDC是直角三角形：(2)求△力BC 的周长26.“绿水青山就是金山银山”，随着生活水平的提高，人们对饮水品质的要求越来越髙.某公司根据市场需求代理A，B两种型号的净水器，每台A型净水器比每台B型净水器进价多200元，用5万元购进A型净水器与用4.5万元购进B型净水器的数量相等.(1)每台A型、B型净水器的进价各是多少元？(2)该公司计划购进A, B两种型号的净水器共50台进行试销，其中A型净水器为x台，购买资金不超过9.8万元，试销时A型净水器每台售价2500元，B型净水器每台售价2180元，该公司决左从销售A型净水器的利润中每台捐献a(70 V a V 80)元作为公司帮扶贫困村饮水改造资金, 设该公司售完50台净水器并捐献扶贫资金后获得的利润为W元，求W的最大值.27.如图，点£为矩形ABCD中AD边中点，将矩形ABCD沿CE折叠，使点D落在矩形内部的点F处，延长CF交AB于点G,连接AF.(1)求证：AF//CEx(2)探究线段AF, EF, EC之间的数量关系，并说明理由：(3)若BC = 6, BG = 8、求AF 的长.28.如图，已知4(3,1), 5(-2,3).线段与y轴相交于点C.⑴求NAOB的而积：(2)求点C的坐标:答案与解析1・答案:C解析：本题考查了算术平方根的左义，需注意算术平方根只能取非负值，属于基础题，此题只需根据平方根的泄义，取2的平方根的正值即可.解：2的算式平方根为运.故选C.2.答案：D解析：解：4.是轴对称图形；B.是轴对称图形；C.是轴对称图形；D不是轴对称图形：故选：D.根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条宜线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，对各项进行判断找出不是轴对称图形即可.本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.3.答案：D解析：本题主要考查了平而直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，四个象限的点的坐标的特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负.此类试题属于难度一般的基础性试题，考生解答此类试题时，只需把各象限的基本知识把握好，从而判断出结果•先判断岀所求的点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限.解：・・•点（1,-2）的横坐标为正，纵坐标为负, •••点（匕一2）在第四象限.故选D.4•答案:B解析：解：•••正比例函'^y = kx的图象经过点（4,2）,・•・4k = 2,解得：k=\.故选：B.利用一次函数图象上点的坐标特征可得岀关于k的一元一次方程，解之即可得岀结论.本题考查了一次函数图象上点的坐标特征.5.答案：C解析：此题主要考查了最简二次根式，关键是掌握最简二次根式的条件.根据最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母：（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式进行分析即可.解：A.电=匹,故此选项错误；y]2 2B.亦=匡=迺，故此选项错误：y] 10 10C.V2S是最简二次根式，故此选项正确；D.咖=2岳,故此选项错误：故选C.6倍案：D解析:解：原式=a+1a(a—1)(a-1)2a+1本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型. 根拯分式的运算法则即可求岀答案.a- 1故选:D.7•答案：D解析：解：由题意得：6+%>0,解得：x>-6,故选：D.根据二次根式有意义的条件可得6+x> 0,再解不等式即可.此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数.8•答案:B此题主要考査分的是解分式方程有关知识，由题意分式方程希;=-1的解为负数，解方程求出方程的解X,然后令英小于0,解出加的范围.注意最简公分母不为0.解：方程两边同乘(x + 1)，得m =解得％ = —1 — m,•・• % < 0,・•・一1 — m V 0,解得祝>一1,又兀+ 1工0,・•・一1 — m + 1工0,・•・m工0,即m > —1.且m工0.故选B.9•答案：D解析：解：的周长为12,・•• BC = AC = 12 + 3 = 4,•••A ABC为等边三角形，BD是中线，/. CD = -i4C = -X4 = 2, L.CBD=ix60° = 30%2 2 2•・• CE= CD、・・• Z-E = "DE = - x 60° = 30°,2・•・乙CBD =乙E,・•• BD = DE,・•・△ BDE的周长=4 + 2+ a+ a = 6 +2a.故选：D.根据等边三角形的性质可得CD = |>1C,乙CBD = 30。
梁丰初中2019-2020第一学期初二数学第二次课堂练习班级________姓名________学号________一、选择题（24分）1.下列四个图标中，是轴对称图案的为( )A ．B ．C ．D ．2.在平面直角坐标系中，点（1，－3）关于x 轴对称的点的坐标为( )A ．（－1，3）B ．（1，3）C ．（－1，－3）D ．（－3，1）3.若分式2926x x -+的值为0，则x 的取值为( )A.3B.3-C.±3D.不存在 4. 在平面直角坐标系中，一次函数3-5x y =的图像经过（ ）A.第一、二、三象限B.第二、三、四象限C.第一、三、四象限D.第一、二、四象限 5.如图，在ABC ∆中，,35AC AD BD B ==∠=︒，则CAD ∠的度数为( ) A. 70° B. 55° C. 40° D. 35 °6.一次函数(0)y kx b k =+≠的图像如图所示，则一元一次不等式0kx b +>解集为( ) A.x ＞-2 B.x ＜-2 C. 0x > D.0x <7.如图，数轴上的点A 表示的数是-1，点B 表示的数是1，CB ⊥AB 于点B ，且BC =2，以点A 为圆心，AC 为半径画弧交数轴于点D ，则点D 表示的数为（ ） A .2.8 BC1 D1 8.一次函数(0)y kx b k =+≠中变量x 与y 的部分对应值如下表下列结论:①y 随x 的增大而减小；②点(6，-6)一定在函数y kx b =+的图像上；③当x >3时，y >0；④当x <2时，(1)0k x b -+<.其中正确的个数为( )A. 4B. 3C. 2D. 1 二、 填空题（24分）9.下列四个数： 13，1.414，π，其中无理数有 个10.x 的取值范围是11. 已知点P （a ，b )在一次函数y ＝x ＋1的图象上，则b －a ＝ ． 12.若关于x 的方程322x mx x-=--有增根，则m 的值为 13. 过点(－1，－3)且与直线y ＝1－2x 平行的直线是_______．14. 一次函数y ＝－2x ＋6的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积为__ ____． 15. 若22440,x yx xy y x y--+=+则等于 16.如图，直线24y x =+与,x y 轴分别交于,A B 两点，以OB 为边在y 轴右侧作等边△OBC ，则点C 的坐标为三、解答题:17.(16分) (1) 011(3)()2π--+(2) 解方程：544101236x x x x -+=---18.（10分)先化简，再求值: 223242a a a a a a ---÷++，其中32a =-.19.（12分）如图，已知函数2y x =+的图像与y 轴交于点A ，一次函数y kx b =+的图像经过点B (0,4)且与x 轴及2y x =+的图像分别交于点C 、D ，点D 的坐标为2(,)3n . （1）则______,______,______.n k b ===（2）若函数y kx b =+的函数值大于函数2y x =+的函数值，则x 的取值范围是______. （3）求四边形AOCD 的面积.20.(14分) ,A B 两地相距120km ，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发.图中12,l l 表示两人离A 地的距离S (km)与时间t (h)的关系，结合图像回答下列问题: (1)表示乙离开A 地的距离与时间关系的图像是 (填1l 或2l ); 甲的速度是 km/h ，乙的速度是 km/h. (2)何时两人在途中相遇？(3)甲出发后多少时间两人恰好相距10km?。
