[管理学]第十章 债券的定价模型

金德环《投资学》课后习题答案习题答案第一章习题答案第二章习题答案练习题1:答案:(1),公司股票的预期收益率与标准差为:Er,，，,，，,0.570.350.2206，，，，，，，，A1/2222，， ,0.5760.3560.22068.72,,，,,，,,，，，，，，A，，(2),公司和,公司股票的收益之间的协方差为:Covrr,0.5762510.50.3561010.5,,,，,,,，，，，，，，，，，AB ，,,,,,0.22062510.590.5，，，，(3),公司和,公司股票的收益之间的相关系数为:Covrr,，，,90.5AB ,,,,,0.55AB，8.7218.90,,AB练习题2:答案:如果,,,的投资投资于,公司，余下,,,投资于,公司的股票，这样得出的资产组合的概率分布如下:钢生产正常年份钢生产异常年份股市为牛市股市为熊市概率 0.5 0.3 0.2 资产组合收益率(,) ,, ,., -2.5 得出资产组合均值和标准差为:Er=0.516+0.32.5+0.2-2.5=8.25，，，，，，，，，，组合1/22222，， ,=0.516-8.25+0.32.5-8.25+0.2-2.5-8.25+0.2-2.5-8.25=7.94，，，，，，，，组合，，1/22222,=0.518.9+0.58.72+20.50.5-90.5=7.94，，，，，，，，，，，，，,,组合，，练习题3:答案:尽管黄金投资独立看来似有股市控制，黄金仍然可以在一个分散化的资产组合中起作用。

因为黄金与股市收益的相关性很小，股票投资者可以通过将其部分资金投资于黄金来分散其资产组合的风险。

练习题4:答案:通过计算两个项目的变异系数来进行比较:0.075 CV==1.88A0.040.09 CV==0.9B0.1考虑到相对离散程度，投资项目B更有利。

练习题5:答案:R(1)回归方程解释能力到底如何的一种测度方法式看的总方差中可被方程解释的方差所it2,占的比例。

债券种类根据不同的划分标准，债券可以进行不同的分类，常见的有以下几种：1、按发行体分，银行间债券市场有财政部发行的国债、人民银行发行的央行票据、政策性银行发行的政策性金融债和企业发行的企业债。

2、按期限长短分，有短期债券（期限小于等于1年）、中短期债券（1－5年）、中长期债券（5－10）年和长期债券（10年以上）。

3、按利息确定方式分，有固定利率债券和浮动利率债券，其中固定利率债券包括到期一次还本付息的零息债券、折价发行的贴现债券和按一定频率（每年或每半年）付息的附息债券。

4、按债券物理性质分，有记账式债券、凭证式债券和实物债券。

5、按是否有其它附加权利可分为选择权债券、可赎回债券等。

债券及其基本要素债券是政府、金融机构、工商企业等机构直接向社会借债筹措资金时，向投资者发行，并且承诺按规定利率支付利息并按约定条件偿还本金的债权债务凭证。

债券的本质是债的证明书，具有法律效力。

债券购买者与发行者之间是一种债权债务关系、债券发行人即债务人，投资者（或债券持有人）即债权人。

债券的基本要素主要由以下几个方面构成：1、债券的票面价值。

债券要注明面值，而且都是整数，还要注明币种。

2、债务人与债权人。

债务人筹措所需资金，按法定程序发行债券，取得一定时期资金的使用权及由此而带来的利益，同时又承担着举债的风险和义务，按期还本付息。

债权人定期转让资金的使用权，有依法或按合同规定取得利息和到期收回本金的权利。

3、债券的价格。

债券是一种可以买卖的有价证券，它有价格。

债券的价格，从理论上讲是由面值、收益和供求决定的。

4、还本期限。

债券的特点是要按原来的规定，期满归还本金。

5、债券利率。

债券是按照规定的利率定期支付利息的。

利率主要是双方按法规和资金市场情况进行协商确定下来，共同遵守。

此外，债券还有提前赎回规定、税收待遇、拖欠的可能性、流通性等方面的规定。

债券的种类1、按发行主体不同可划分为：国债、地方政府债券、金融债券、企业债券。

债券定价模型债券是资本市场上最重要的金融工具之一，它经常被投资者视为一种安全、可信赖的投资产品，由于其准确的价值测算，在投资组合结构和策略确定中发挥着不可缺少的作用。

因此，债券定价模型的准确性对于投资者的利益非常重要。

债券定价模型的核心是利率模型，它假设债券的价格依赖于它的期限和风险。

根据它，较短期的债券的价格应该比较平稳，而较短期的债券的价格可能会有显著的波动。

债券价格的更大波动是由于债券的折现率受到当前利率的影响。

债券折现率又受到投资者动机与未来利率变化的影响，因此，了解未来利率波动对于投资者来说是非常重要的。

此外，债券定价模型还可以分析债券价格如何受到收益率、可转换性、投资者动机等因素的影响。

举例来说，高收益率的债券会折价，而可转换性的债券则会升价。

投资者的动机也可以影响债券的价格，如果发现前景看好，投资者会选择低风险、高收益的债券，从而导致债券价格上涨。

有了债券定价模型，投资者就能够更准确地预测未来债券价格的走势，进而决定投资组合的结构。

研究表明，利用债券定价模型进行策略分析的投资者，其获得的超额收益会远超投资者使用传统投资策略的收益。

债券定价模型的发展也促进了许多其他投资工具的产生，如设置期权以降低债券的投资风险。

此外，投资者可以利用期权来保护其债券投资的价值，从而减少市场波动对其投资所造成的损失。

对于投资者来说，债券定价模型的发展不仅可以提供更准确的报价，而且可以更好地满足他们的风险偏好，为他们创造更大的收益。

总之，债券定价模型是资本市场投资领域中不可或缺的重要工具。

它可以帮助投资者准确地测算债券价格，准确预测未来债券价格走势，并利用债券定价模型产生收益。

同时，它还可以为资本市场的发展奠定基础，促进债券市场的发展，为投资者获得高收益而努力。

第十章资本资产定价模型与资本预算决策前面几章讨论净现值准则时，强调货币的时间价值随着时间而下降，未来一元的价值小於现有的一元。

其次，我们亦强调具有风险性的现金流量其价值应低於相同金额但无任何风险的现金流量。

在未将风险因素导入资本预算决策之前，我们皆以具有相同风险的资产预期报酬率来计算现值。

本章重点即在有风险情形下，如何决定资本机会成本以及如何计算现值。

纵使现代投资组合理论未充分发展之前，市场投资者就已了解到风险和资产预期报酬率间存在同向变动关系，并在资本预算决策过程中利用这种同向变动关系处理风险的因素。

处理方式基本的概念很简单：其他条件完全相同情形下，由於大部分市场投资者较偏好风险较小的投资计画，所以，市场投资人对风险较大的投资计画不是要求较高的预期报酬率，不然就是对投资计画各期现金流量采较保守的估计。

一个最常使用的经验法则是「公司资本成本法则」（company cost of capital rule），这种方法先算出市场投资者对公司所发行的金融资产（债券或股票）要求的预期报酬率，再以这些预期报酬率算出公司的加权平均资金成本并以此做为计算投资计画中各期总现金流量现值的折现率。

由於市场投资者对风险较大的公司会要求较高的报酬率，故计算新投资计画净现值时所用的折现率亦较高。

何谓「公司资本成本法则」？假设某公司过去五年平均资金成本为20%，依据公司资本成本法则，我们应以20% 作为计算某公司所有投资计画净现值时的折现率。

公司资金成本法则虽然没有严谨的理论推导，但整个处理过程已认知到营运风险较高的公司，市场投资者对持有该公司股票或债券会要求较高的报酬率。

然而，「公司资本成本法则」却忽略不同投资计划有不同的营运风险，故正确作法应是由公司先估算投资计划所创造额外营运现金流量，计算净现值所用的折现率必须反映该投资计划的营运风险，而非以公司现有资本结构所反映的资金来源的平均报酬率做为折现率。

理由很简单：新投资计画营运风险和公司现有的营运风险若有所不同，此时就不应以股票及债务预期平均报酬率做为折现率，而应以不同的折现率计算每一个投资计画的现值，然後再就个别计划现值予以加总。

《金融衍生品定价的数学模型和案例分析》简介同济大学数学系姜礼尚期权（option）是一类金融衍生工具，但从更广义上讲，期权是一种未定权益（Contingent Claim），它是一种选择权；应用Black-Scholes-Morton 期权定价原理，可以为多种不同形式的未定权益和选择权给出一个“公平”的估价。

基于这个理念，我们认为期权定价原理的应用绝不仅限于期权本身的定价，而应更广泛地应用于金融、保险、财务、投资等各个不同领域。

本书正是从这个思路出发，试图利用期权定价原理对当前市场上流行的一些金融和保险的创新产品进行定价。

在这里我们把这些创新产品看成是相关标的资产(underlying assets)：外汇、黄金、股指、公司资产和利率等的衍生物，基于无套利原理，得到一个风险中性的“公平”价格，它的定价强烈地依赖于相关标的资产的数学模型，虽然它只是一种近似，但对金融机构的实际定价具有重要的参考价值。

本书可以看作是拙作“期权定价的数学模型和方法”(高等教育出版社，2003年)的应用篇，着重研究在已有定价模型和方法的基础上，针对各种金融和保险创新产品的具体实施条款，建立数学模型（即建立偏微分方程定解问题），求出它的闭合解或数值解，并进行定量分析，讨论一些金融参数和创新产品定价之间的依从关系。

为了帮助更多读者掌握用偏微分方程方法研究Black-Scholes-Merton期权定价原理，我们专门写了“期权定价的偏微分方程模型和方法”一章放在附录中，供大家学习和参考。

本书作为金融数学专业的教学用书和金融、保险、管理等领域的参考教材，它适用于两大类读者：第一类读者是应用数学专业的教师和研究人员，特别是广大攻读金融数学各类学位的研究生和本科生，第二类读者是金融、保险、管理等的从业人员，特别是正在从事金融和保险创新产品设计的金融（保险）分析师，金融（保险）机构的决策人员以及相关的研究工作者。

我们深信本书将对他们的学习和研究有所裨益。

投资学张元萍一、利率的风险结构和期限结构（使用米什金的内容即可）二、债券定价原理1.债券定价的五个原理：（1）债券价格与债券收益率成反比（2）当债券的收益率不变，即债券的息票率与收益率之间的差额固定不变时，债券的到期时间与债券价格的波动幅度之间成正比。

（到期时间越长，价格波动幅度越大）（3）随着债券到期时间的临近，债券价格的波动幅度减小，并且是以递增的速度减少，反之，到期时间越长，债券价格波动幅度增加，并且是以递减的速度增加。

（4）对于期限既定的债券，由于收益率下降导致的债券价格的上升的幅度大于同幅度的收益率上升导致的债券价格下降的幅度。

（同等幅度的收益率变化，收益率下降给投资者带来的的利润大于收益率上升给投资者带来的损失）（5）对于给定的收益率变动幅度，债券的息票率与债券价格的波动幅度之间成反比关系。

（息票率越高，债券价格波动的幅度越小）2.凸性：凸性反映了债券价格变动率与债券收益率之间变动的曲度，由于原理一认为债券的价格与债券的收益率成反比，原理四认为债券的价格与债券的收益率之间并非线性的反比关系，得到了凸性表现为一条向下倾斜的曲线。

公式：解释：假定债券的价格和收益率分别为P和Y，当收益率上升或者下降一个固定的幅度时，表现为Y - Y = Y - Y ，相应的价格为P 和P ,显然的，收益率与价格成反比，同时，由于P - P 大于P- P ，所以，对于相同的收益率变化的幅度，收益率上升导致的价格下降幅度小于收益率下降导致的价格上升的幅度。

如图：3.久期：（通常用久期来衡量利率风险）加权平均数的形式计算债券的平均到期时间。

（1）公式：D是麦考利久期，P 是债券当前的市场价格，PV（c ）是债券未来第t期现金流（利息或者本金）的现值；T是债券到期时间。

（2）麦考利久期定理（7个）：1.定理一：只有贴现债券的麦考利久期等于他们的到期时间。

（由于贴现发行，没有利息，到期偿还本金，所以市场价格应该等于到期偿还的本金的现值，及）2.定理二：直接债券的麦考利久期小于或等于他们的到期时间。