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[管理学]第十章 债券的定价模型

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金德环《投资学》课后习题答案

金德环《投资学》课后习题答案

金德环《投资学》课后习题答案习题答案第一章习题答案第二章习题答案练习题1:答案:(1),公司股票的预期收益率与标准差为:Er,，，,，，,0.570.350.2206，，，，，，，，A1/2222，， ,0.5760.3560.22068.72,,，,,，,,，，，，，，A，，(2),公司和,公司股票的收益之间的协方差为:Covrr,0.5762510.50.3561010.5,,,，,,,，，，，，，，，，，AB ，,,,,,0.22062510.590.5，，，，(3),公司和,公司股票的收益之间的相关系数为:Covrr,，，,90.5AB ,,,,,0.55AB，8.7218.90,,AB练习题2:答案:如果,,,的投资投资于,公司，余下,,,投资于,公司的股票，这样得出的资产组合的概率分布如下:钢生产正常年份钢生产异常年份股市为牛市股市为熊市概率 0.5 0.3 0.2 资产组合收益率(,) ,, ,., -2.5 得出资产组合均值和标准差为:Er=0.516+0.32.5+0.2-2.5=8.25，，，，，，，，，，组合1/22222，， ,=0.516-8.25+0.32.5-8.25+0.2-2.5-8.25+0.2-2.5-8.25=7.94，，，，，，，，组合，，1/22222,=0.518.9+0.58.72+20.50.5-90.5=7.94，，，，，，，，，，，，，,,组合，，练习题3:答案:尽管黄金投资独立看来似有股市控制，黄金仍然可以在一个分散化的资产组合中起作用。

因为黄金与股市收益的相关性很小，股票投资者可以通过将其部分资金投资于黄金来分散其资产组合的风险。

练习题4:答案:通过计算两个项目的变异系数来进行比较:0.075 CV==1.88A0.040.09 CV==0.9B0.1考虑到相对离散程度，投资项目B更有利。

练习题5:答案:R(1)回归方程解释能力到底如何的一种测度方法式看的总方差中可被方程解释的方差所it2,占的比例。

债券定价模型

债券定价模型

债券种类根据不同的划分标准，债券可以进行不同的分类，常见的有以下几种：1、按发行体分，银行间债券市场有财政部发行的国债、人民银行发行的央行票据、政策性银行发行的政策性金融债和企业发行的企业债。

2、按期限长短分，有短期债券（期限小于等于1年）、中短期债券（1－5年）、中长期债券（5－10）年和长期债券（10年以上）。

3、按利息确定方式分，有固定利率债券和浮动利率债券，其中固定利率债券包括到期一次还本付息的零息债券、折价发行的贴现债券和按一定频率（每年或每半年）付息的附息债券。

4、按债券物理性质分，有记账式债券、凭证式债券和实物债券。

5、按是否有其它附加权利可分为选择权债券、可赎回债券等。

债券及其基本要素债券是政府、金融机构、工商企业等机构直接向社会借债筹措资金时，向投资者发行，并且承诺按规定利率支付利息并按约定条件偿还本金的债权债务凭证。

债券的本质是债的证明书，具有法律效力。

债券购买者与发行者之间是一种债权债务关系、债券发行人即债务人，投资者（或债券持有人）即债权人。

债券的基本要素主要由以下几个方面构成：1、债券的票面价值。

债券要注明面值，而且都是整数，还要注明币种。

2、债务人与债权人。

债务人筹措所需资金，按法定程序发行债券，取得一定时期资金的使用权及由此而带来的利益，同时又承担着举债的风险和义务，按期还本付息。

债权人定期转让资金的使用权，有依法或按合同规定取得利息和到期收回本金的权利。

3、债券的价格。

债券是一种可以买卖的有价证券，它有价格。

债券的价格，从理论上讲是由面值、收益和供求决定的。

4、还本期限。

债券的特点是要按原来的规定，期满归还本金。

5、债券利率。

债券是按照规定的利率定期支付利息的。

利率主要是双方按法规和资金市场情况进行协商确定下来，共同遵守。

此外，债券还有提前赎回规定、税收待遇、拖欠的可能性、流通性等方面的规定。

债券的种类1、按发行主体不同可划分为：国债、地方政府债券、金融债券、企业债券。

债券定价模型

债券定价模型

债券定价模型债券是资本市场上最重要的金融工具之一，它经常被投资者视为一种安全、可信赖的投资产品，由于其准确的价值测算，在投资组合结构和策略确定中发挥着不可缺少的作用。

因此，债券定价模型的准确性对于投资者的利益非常重要。

债券定价模型的核心是利率模型，它假设债券的价格依赖于它的期限和风险。

根据它，较短期的债券的价格应该比较平稳，而较短期的债券的价格可能会有显著的波动。

债券价格的更大波动是由于债券的折现率受到当前利率的影响。

债券折现率又受到投资者动机与未来利率变化的影响，因此，了解未来利率波动对于投资者来说是非常重要的。

此外，债券定价模型还可以分析债券价格如何受到收益率、可转换性、投资者动机等因素的影响。

举例来说，高收益率的债券会折价，而可转换性的债券则会升价。

投资者的动机也可以影响债券的价格，如果发现前景看好，投资者会选择低风险、高收益的债券，从而导致债券价格上涨。

有了债券定价模型，投资者就能够更准确地预测未来债券价格的走势，进而决定投资组合的结构。

研究表明，利用债券定价模型进行策略分析的投资者，其获得的超额收益会远超投资者使用传统投资策略的收益。

债券定价模型的发展也促进了许多其他投资工具的产生，如设置期权以降低债券的投资风险。

此外，投资者可以利用期权来保护其债券投资的价值，从而减少市场波动对其投资所造成的损失。

对于投资者来说，债券定价模型的发展不仅可以提供更准确的报价，而且可以更好地满足他们的风险偏好，为他们创造更大的收益。

总之，债券定价模型是资本市场投资领域中不可或缺的重要工具。

它可以帮助投资者准确地测算债券价格，准确预测未来债券价格走势，并利用债券定价模型产生收益。

同时，它还可以为资本市场的发展奠定基础，促进债券市场的发展，为投资者获得高收益而努力。

[管理学]第十章 债券的定价模型

[管理学]第十章 债券的定价模型


n
2、每年付息一次的债券的估值
例1: 某票面价值为1000元，票面利率为10% 的每年付息 一次,到期还本的 5 年期的债券，复利计息。假设必要收益率 为12%时，则其价格为：
100 100 100 100 1100 P 927.90 （元） 2 3 4 5 1 12% (1 12%) (1 12%) (1 12%) (1 12%)
2、利率期限结构的类型 （1）上升型（常见）
r
t
这种类型的收益率曲线随着期限的延长不断上升，即 期限越长，收益率越高。
（2）下降型
r
t
这种类型的收益率曲线随着期限的延长而不断下降，
即期限越长，收益率越低。 这种类型的收益率曲线是政府为了抑制通货膨胀，而使 得短期利率高于长期利率引起的。
（3）水平型
（2）如果收益率曲线急剧上升，意味着通货膨胀加速，投 资者预期利率将会上升。 （3）如政府为了抑制通货膨胀而提高利率时，意味着利率 已处于高位，很快将会回落。
（4）如果收益率曲线的斜率很大，则意味着长期利率已到 达最高点，即将回落，它常被认为是牛市的信号。
5、运用收益率曲线解释当前经济现象的事例
（1）美国收益率曲线逆转
（2）市场分割理论（The market segmentation）
① 由于多种原因，市场是低效率的，市场存在分割；
② 不同期限利率的决定是由不同期限市场上资金的供需确
定的。
4、运用收益率曲线进行投资决策
（1）通过对收益率曲线的分析，投资者可以得出利率未来 走势的相关信息，从而为投资决策作出指导。
国际市场利率上升，在开放经济条件下，一般会引 起国内市场利率上升；反则，则相反。
（二）利率的期限结构和收益率曲线 1、利率期限结构的定义
证券投资学第10章

证券投资学第10章


二、价格收益比模型
价格收益比模型是指用每股股价与每股收益（税后利 润）相比的比率来评价股票价值，也称市盈率评价法。
价格 收益 比（市盈 率）每股股票税价后格利润
或：股票价格=每股税后利润×市盈率
三、股票交易价格的影响因素
1、经营业绩 2、市盈率 3、企业潜力 4、企业题材
四、股票价格的修正
套期保值是将现货资产绝对的价格风险换成了基差风险。
（2）持有成本（cost of carry）
持有成本是指融资购买标的物（即现货）所需支付的利 息成本与拥有标的物期间所能获得的收益两者之间的差 额，亦即投资现货一段期间内所须支付的净成本（net cost）。
期货的理论价格＝现货价格＋融资成本－持有 收益
Dt=Dt-1(1+0%)
V
t 1
D0 (1 k )t
V D0 k
在具体的投资决策过程中，可以通过对比净现值和内 部收益率的方法来选择目标股票。
（1）净现值
在当时的时点上运用DDMs去估价股票所得出的内在价 值V，一般情况下与此股票现实的交易价格P是不相等 的。内在价值与成交价格之间的差额被称为净现值 （Net Present Value, NPV），即：
零息增长模型在现实中的应用范围是有限的，主要原因 在于无限期支付固定量股利的假设过于苛刻。零息增长 模型多用于对优先股的估值，因为优先股的股息支付是 事前约定的，一般不受公司收益率变化的影响。
2、不变增长条件下的股利贴现估价模型
Dt=Dt-1(1+g)=D0(1+g)t
V D0 (1 g)t t1 (1 k)t
第四节 期货与期权定价
一、期货定价模型
1、期货定价的基本概念和原理 持有成本理论：就是用持有现货所必须付出的净融资成
债券定价详解.ppt

债券定价详解.ppt

的息票利息除以债券的现行市场价格
《Investment》 xuwei
Chapter[9]-5
例：债券收益率的计算
某债券为两年期，年息票利率为8%，面值1000
元。该债券当前的市场交易价格为1030元。
即期收益率=80/1030=7.77% 名义收益率=8% 到期收益率Y满足：1030= ∑[80/(1+Y)t] +
应的收益水平低于现在进行长期投资
利率风险：由利率不断上升导致的债券价格下降的的风险 • 若投资长期债券,今后利率上涨，会失去获利的机会
《Investment》 xuwei
Chapter[9]-11
2、债券信用评级
违约风险（default risk）放款者未来收回利息和本
金的不确定性
由于存在违约风险，投资者将要求更高的到期收
1、利率与债券收益率
利率是资金的价格，它是一个变量，反映资金的供求关系 供求关系决定了债券的市场价格，后者决定了债券的到期
收益率
到期收益率（yield to maturity，YTM）：对于给定的债券
市场价格P 0，使得债券未来支付的本金与利息现值之和等 于P 0的贴现率Y P 0 = ∑(It+Pt) / (1 + Y)t
Chapter[9]-2
第一节 债券估价基础
一、利率与债券收益率的有关概念
1、利率与债券收益率 2、衡量债券收益率的其他指标 3、利率的期限结构 4、利率的种类
二、债券投资风险评估
1、投资债券的风险 2、债券信用评级
《Investment》 xuwei
Chapter[9]-3
一、利率与债券收益率的有关概念
益率
股票和债券的定价模型

股票和债券的定价模型

• 具体地说，公司财务经理为了进行利率风险管理， 1、计算出公司负债的持续期， 2、选择两种或多种（通常为两种）具有不同持续期的
资产。 3、确定资产组合种不同资产的权重，使得资产组合的
持续期正好等于负债的持续期。
五、凸度
➢凸度（Convexity）是指债券价格变动率 与收益率变动关系曲线的曲度。
➢定义：债券的凸度为债券价格对收益率二 阶导数除以价格，即：
• 假定这些债券的预期收益率都等于7%，那么， 可分别算出各自的初始的内在价值。如果预期 收益率发生了变化（上升到8%和下降到5%）
，则这5种债券的新的内在价值变化如表—4。
表—4 内在价值（价格）变化与息票率之间的关系
息票率
4% 5% 6% 7% 8%
预期收益率
内在价值变化率 内在价值变化率
7% 8% 5% 7%到 8%
C
2P r 2
•
1 P
• 考虑了凸度问题后，收益率变化幅度与价 格变化率之间的关系可以重新写为：
dP D*dr 1 C(dr)2
P
2
• 当收益率变动幅度不太大时，收益率变动 幅度与价格变动率之间的关系就可以近似 表示为 ：
P D*r 1 C(r)2
P
2
练习题
• 1、某公司普通股1年后得预期售价为20元， 预期股息为2元，股票 1.5 ，无风险利率 8%，全市场组合收益率为20%。若该股票市 价为16.8元，它是否被高估？
折现率（k）：
✓是经过风险调整后的收益率， 可把预期收益率作为折现率， 而预期收益率可从SML求得。
即： K= E(Ri ) Rf [E(Rm ) Rf ] • i
1、永久持有的股票评价模式
V
D1 1 k
资本资产定价模型与资本预算决策

资本资产定价模型与资本预算决策

第十章资本资产定价模型与资本预算决策前面几章讨论净现值准则时，强调货币的时间价值随着时间而下降，未来一元的价值小於现有的一元。

其次，我们亦强调具有风险性的现金流量其价值应低於相同金额但无任何风险的现金流量。

在未将风险因素导入资本预算决策之前，我们皆以具有相同风险的资产预期报酬率来计算现值。

本章重点即在有风险情形下，如何决定资本机会成本以及如何计算现值。

纵使现代投资组合理论未充分发展之前，市场投资者就已了解到风险和资产预期报酬率间存在同向变动关系，并在资本预算决策过程中利用这种同向变动关系处理风险的因素。

处理方式基本的概念很简单：其他条件完全相同情形下，由於大部分市场投资者较偏好风险较小的投资计画，所以，市场投资人对风险较大的投资计画不是要求较高的预期报酬率，不然就是对投资计画各期现金流量采较保守的估计。

一个最常使用的经验法则是「公司资本成本法则」（company cost of capital rule），这种方法先算出市场投资者对公司所发行的金融资产（债券或股票）要求的预期报酬率，再以这些预期报酬率算出公司的加权平均资金成本并以此做为计算投资计画中各期总现金流量现值的折现率。

由於市场投资者对风险较大的公司会要求较高的报酬率，故计算新投资计画净现值时所用的折现率亦较高。

何谓「公司资本成本法则」？假设某公司过去五年平均资金成本为20%，依据公司资本成本法则，我们应以20% 作为计算某公司所有投资计画净现值时的折现率。

公司资金成本法则虽然没有严谨的理论推导，但整个处理过程已认知到营运风险较高的公司，市场投资者对持有该公司股票或债券会要求较高的报酬率。

然而，「公司资本成本法则」却忽略不同投资计划有不同的营运风险，故正确作法应是由公司先估算投资计划所创造额外营运现金流量，计算净现值所用的折现率必须反映该投资计划的营运风险，而非以公司现有资本结构所反映的资金来源的平均报酬率做为折现率。

理由很简单：新投资计画营运风险和公司现有的营运风险若有所不同，此时就不应以股票及债务预期平均报酬率做为折现率，而应以不同的折现率计算每一个投资计画的现值，然後再就个别计划现值予以加总。

《金融衍生品的定价的数学模型和案例分析关于》简介

《金融衍生品的定价的数学模型和案例分析关于》简介

《金融衍生品定价的数学模型和案例分析》简介同济大学数学系姜礼尚期权（option）是一类金融衍生工具，但从更广义上讲，期权是一种未定权益（Contingent Claim），它是一种选择权；应用Black-Scholes-Morton 期权定价原理，可以为多种不同形式的未定权益和选择权给出一个“公平”的估价。

基于这个理念，我们认为期权定价原理的应用绝不仅限于期权本身的定价，而应更广泛地应用于金融、保险、财务、投资等各个不同领域。

本书正是从这个思路出发，试图利用期权定价原理对当前市场上流行的一些金融和保险的创新产品进行定价。

在这里我们把这些创新产品看成是相关标的资产(underlying assets)：外汇、黄金、股指、公司资产和利率等的衍生物，基于无套利原理，得到一个风险中性的“公平”价格，它的定价强烈地依赖于相关标的资产的数学模型，虽然它只是一种近似，但对金融机构的实际定价具有重要的参考价值。

本书可以看作是拙作“期权定价的数学模型和方法”(高等教育出版社，2003年)的应用篇，着重研究在已有定价模型和方法的基础上，针对各种金融和保险创新产品的具体实施条款，建立数学模型（即建立偏微分方程定解问题），求出它的闭合解或数值解，并进行定量分析，讨论一些金融参数和创新产品定价之间的依从关系。

为了帮助更多读者掌握用偏微分方程方法研究Black-Scholes-Merton期权定价原理，我们专门写了“期权定价的偏微分方程模型和方法”一章放在附录中，供大家学习和参考。

本书作为金融数学专业的教学用书和金融、保险、管理等领域的参考教材，它适用于两大类读者：第一类读者是应用数学专业的教师和研究人员，特别是广大攻读金融数学各类学位的研究生和本科生，第二类读者是金融、保险、管理等的从业人员，特别是正在从事金融和保险创新产品设计的金融（保险）分析师，金融（保险）机构的决策人员以及相关的研究工作者。

我们深信本书将对他们的学习和研究有所裨益。

投资学

投资学

投资学张元萍一、利率的风险结构和期限结构（使用米什金的内容即可）二、债券定价原理1.债券定价的五个原理：（1）债券价格与债券收益率成反比（2）当债券的收益率不变，即债券的息票率与收益率之间的差额固定不变时，债券的到期时间与债券价格的波动幅度之间成正比。

（到期时间越长，价格波动幅度越大）（3）随着债券到期时间的临近，债券价格的波动幅度减小，并且是以递增的速度减少，反之，到期时间越长，债券价格波动幅度增加，并且是以递减的速度增加。

（4）对于期限既定的债券，由于收益率下降导致的债券价格的上升的幅度大于同幅度的收益率上升导致的债券价格下降的幅度。

（同等幅度的收益率变化，收益率下降给投资者带来的的利润大于收益率上升给投资者带来的损失）（5）对于给定的收益率变动幅度，债券的息票率与债券价格的波动幅度之间成反比关系。

（息票率越高，债券价格波动的幅度越小）2.凸性：凸性反映了债券价格变动率与债券收益率之间变动的曲度，由于原理一认为债券的价格与债券的收益率成反比，原理四认为债券的价格与债券的收益率之间并非线性的反比关系，得到了凸性表现为一条向下倾斜的曲线。

公式：解释：假定债券的价格和收益率分别为P和Y，当收益率上升或者下降一个固定的幅度时，表现为Y - Y = Y - Y ，相应的价格为P 和P ,显然的，收益率与价格成反比，同时，由于P - P 大于P- P ，所以，对于相同的收益率变化的幅度，收益率上升导致的价格下降幅度小于收益率下降导致的价格上升的幅度。

如图：3.久期：（通常用久期来衡量利率风险）加权平均数的形式计算债券的平均到期时间。

（1）公式：D是麦考利久期，P 是债券当前的市场价格，PV（c ）是债券未来第t期现金流（利息或者本金）的现值；T是债券到期时间。

（2）麦考利久期定理（7个）：1.定理一：只有贴现债券的麦考利久期等于他们的到期时间。

（由于贴现发行，没有利息，到期偿还本金，所以市场价格应该等于到期偿还的本金的现值，及）2.定理二：直接债券的麦考利久期小于或等于他们的到期时间。

《证券投资学》题库试题及答案

《证券投资学》题库试题及答案

《证券投资学》习题导论一、判断题1、收益的不确定性即为投资的风险，风险的大小与投资时间的长短成反比。

答案：非2、所谓证券投资是指个人或法人对有价证券的购买行为，这种行为会使投资者在证券持有期内获得与其所承担的风险相称的收益。

答案：是3、投资者将资金存入商业银行或其他金融机构，以储蓄存款或企业存款、机构存款的形式存在，从融资者的角度看，是间接融资。

答案：是证券投资要素一、判断题1、证券投资主体是指进入证券市场进行证券买卖的各类投资者。

答案：是2、证券投资净效用是指收益带来的正效用减去风险带来的负效用。

答案：是3、投资的主要目的是承担宏观调控的重任。

答案：是4、根据我国《证券法》规定，证券公司是专营证券业务的金融机构，综合类证券公司可用其资本金、营运资金和其他经批注的资金进行证券投资。

答案：是5、所谓证券投资是指在证券市场上短期内买进或卖出一种或多种证券以获取收益的一种经济行为。

答案：非6、有价证券即股票，是具有一定票面金额、代表财产所有权，并借以取得一定收入的一种证书。

答案：非7、股东只负有限连带清偿责任，即股东仅以其所持股份为限对公司承担责任。

答案：是8、普通股票是股票中最普遍的一种形式，是股份公司最重要的股份，是构成公司资本的基础。

答案：是9、在特殊情况下，公司可以用特设的公积金来调剂盈余，支付股息。

答案：是10、采用股票股息的形式，实际上是一部分收益的资本化，增加了公司股本，相应地减少了公司的当年可分配盈余。

答案：是11、优先股票的优越性只有在公司获利不多的情况下，才能充分显示出来，对保护优先股票的股东具有实际意义。

答栠 ??：是12、在纽约上市的我国外资股称为N股。

答案：是13、债券的性质是所有权凭证，反映了筹资者和投资者之间的债权债务关系。

答案：非14、国债产生的直接原因是因为政府支出的需要。

答案：是15、零息债券，即贴现债券，指债券发行价格远远低于面值，到期时按面值偿还的债券。

答案：非16、以不特定多数投资者为对象而广泛募集的债券是公募债券。

《证券投资学》第10章 现代证券投资理论


或某些因素的影响时，两种证券收益之间就存在相关性。
（四）行为金融理论 行为金融理论把投资过程看成是一个心理过程，包括对市场的认知过程、 情绪过程和意志过程，在这个心理过程中由于存在系统性的认知偏差、 情绪偏差而导致投资者决策偏差和资产定价的偏差，如投资者的过度自 信、后悔厌恶、羊群效应等认知和行为偏差。 20世纪90年代中后期，行为金融理论更加注重投资者心理对组合投资决 策和资产定价的影响，1994年雪夫林和斯蒂曼提出了行为资产定价理论， 2000年又提出了行为组合理论。
投资行为模型
1.BSV模型(Barberis，Shleffer，and Vishny，1998)。 BSV模型认为，人们进行投资决策时存在两种错误范式： 其一是选择性偏差(representative bias)，即投资者过分重 视近期数据的变化模式，而对产生这些数据的总体特征重 视不够，这种偏差导致股价对收益变化的反映不足(underreaction)。另一种是保守性偏差(conservation)，投资者不 能及时根据变化了的情况修正自己的预测模型，导致股价 过度反应(over -reaction)。BSV模型是从这两种偏差出发， 解释投资者决策模型如何导致证券的市场价格变化偏离效 率市场假说的。
第一节 有效市场假说与证券投资理论概述
一、有效市场假说的形成与发展
有效市场假说是由美国芝加哥大学尤金· 法玛提出的，它是现代金 融市场的理论基石。 从理论来源上看，先有收益的统计方法、随机游走过程、奥斯本的 七大假设，然后才有法玛的有效市场假说（1965年《股票市场价格 的行为》）。
二、有效市场假说及其检验
套利定价理论的基本机制 套利定价理论的基本机制是：在给定资产收益率计算公 式的条件下，根据套利原理推导出资产的价格和均衡关系式。 ＡＰＴ作为描述资本资产价格形成机制的一种新方法，其基 础是价格规律：在均衡市场上，两种性质相同的商品不能以 不同的价格出售。套利定价理论是一种均衡模型，用来研究 证券价格是如何决定的。它假设证券的收益是由一系列产业 方面和市场方面的因素确定的。当两种证券的收益受到某种

投资学之债券的定价模型

第10章债券的定价模型10.1 利率的市场行为10.2 债券的定价10.3 债券收益的衡量10.4 债券的投资策略10.1利率的市场行为•债券投资者所期望的收益率（必要收益率）必要收益率= （1） + （2） + （3）=（真实无风险收益率+ 预期通货膨胀率）+风险溢价=名义无风险利率+风险溢价（1）：是指“没有风险的理想世界中的收益率”；理论上由“社会平均回报率”决定。

（2）：对未来通货膨胀的估计值。

（3）：是投资者因承担“风险”而要求获得的一定补偿。

•10.1.1此部分内容可以略去不看；仅仅是一些简单的经验总结，并不是“定理”或“确定性的结论”。

10.1.2影响市场利率的因素六个因素：•最重要的是：通货膨胀率•货币供给量•财政赤字的规模•中央银行货币政策•国民经济情况•国际市场利率10.1.2影响市场利率的因素六个因素：•最重要的是：通货膨胀率•货币供给量•财政赤字的规模•中央银行货币政策•国民经济情况•国际市场利率10.1.3利率的期限结构•在定价过程中，实际上假设了贴现率不随时间变化，也就是说不管是从现在开始的一年还是从明年开始的一年，只要时间长度相同，不同时间起点的利率是相同的。

•实际情况如何？从固定收益证券的到期收益率来看，利率不随时间变化意味着所有信用风险相同的债券的到期收益率相同。

收益率的大小与时间应该是有关的10.1.3利率的期限结构•利率期限结构：债券的到期收益率（Yield tomaturity ）与债券到期日（the term to maturity ） 之间的关系•到期收益率与未来短期利率有关系n C 1y1yF ny 令P 0 tt 1相关C CC FP 01r(1r 1)(1r 2 ) ,...,n (1r i )1i 1未来短期利率未来的短期利率1.假设债券市场上所有的参与者都相信未来5年的1年期短期利率（Short interest rate）如表1所示。

表1第n年的短期利率第n年1年短期利率6％2年8％3年9% 4年9.5%9.5% 5年2.求零息债券当前合理的价格假设零息债券面值为100元，则由表1可得该债券的合理价格，如表2所示表2 零息债券的合理价格到期日1年现在的合理价格100/(1+6％)=94.3402年100/[(1+8％)(1+6%)]=87.352100/[(1+9%)( 1+8％)(1+6%)]=80.1393年4年100/[(1+9.5% )(1+9%)( 1+8％) (1+6%)]=73.186100/[(1+9.5%)2(1+9%)( 1+8％) (1+6%)]=66.837 5年3. 由面值和表2给出的合理价格，计算零息债券到期收益率F(1y ) np0 y n F/ p0 1表3 到期收益率到期日到期收益率1年2年3年4年5年y1=(100/94.340)-1=6%y2=(100/87.352)1/2-1=6.7% y3=(100/80.139)1/3-1=7.66% y4=(100/73.186)1/4-1=8.12% y5=(100/66.837)1/5-1=8.39%1 2 3 4 58% 9% 9.5% 9.5% 6%6%6.7%7.66%8.12%8.39%零息债券的利率期限结构10%8%6%4%2%0%1 2 3 4 5到期年限远期利率•未来的短期利率在当前时刻是不可知道的，所以以短期利率的期望值E(r i)作为未来短期利率的无偏估计（假设条件）。

第3讲-债券定价

0.5
7 7 107 (1 7%) 1 2 (1 7%) (1 7%) (1 7%) 3 (1 7%) 0.5 *100 103.5
•如果到了发行后1年的付息日呢？考虑付息之前 和付息之后两个时刻？
17
•付息之前：
7 107 P 7 1 (1 7%) (1 7%) 2 107
31
Clean price-yield-time
• 前面我们发现，3年期息票率为7％的国债， 每年付息1次，如果yield = 7%，那么当前 净价、半年后净价和1年后的净价都等于 100。 • 问题：
– 是否可推测，如果yield不变，所有时间的净价 都是100呢？
《固定收益证券分析》讲义，Copyrights © 2012，吴文锋
上次付息日
交割日
下次付息日
再下次付息日
应 计 利 息
交割日前 利息ws
交割日后利 息wb
t1
t2
《固定收益证券分析》讲义，Copyrights © 2012，吴文锋
21
• 应计利息相当于把利息的现金流均匀化， 保证报价的连续性 • 再看前面的例子：
– 3年期国债，每年付息1次，息票率7％，到期 收益率7％，如果当前时间为发行后的半年， 问现在的全价和净价分别多少？
• 永续债券：实际上是一种类似于优先股的 权益性产品
– 定期支付固定股息 – 没有到期日，即永久性支付
• 成熟性公司的股价估值
– 市盈率概念
《固定收益证券分析》讲义，Copyrights © 2012，吴文锋
14
• 附息债券的合成
– 买入1个零息券 – 买入当前的永续债券 – 卖出到期日时候的永续债券

第10章 单一指数模型

9
精选版课件ppt
已知βp= xiβi,根据马柯维茨模型中方差的计算公式,资产组合误差项的
方差可计算如下:
xixjcov(εi,εj)
由于在单一指数模型中假设任何资产的误差值变动互不相关,即 cov(εA,εB)=0,因此,资产组合误差项的方差便是各资产误差项的加权平均值,即
10
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图10—2 多样化降低风险的再考虑
13
三、关于β值的预测能力问题
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根据单一指数模型,某种给定股票的收益率与两个因素有关:指数的百分比 变动和与公司特定事件有关的变动。指数可以使用任一与证券收益率相联系 的变量,如通货膨胀率或标准普尔500指数。单一指数假定某种资产i的收益率 由下式给出:
准公式推导出来的。公式为:
E(rA)=E[rA-E(rA)]2=E{(αA+βArm+εA)-[αA+βAE(rm)]}2
7
经展开推导,结果为:
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这一计算公式表明,资产A的风险是由两部分组成的: 是市场风险,或称系统 风险; 是企业特有的风险,或称非系统风险。系统风险对所有资产都会产生 影响,无法靠多样化投资来回避;非系统风险则是企业特有的,与其他企业无关, 可以靠多样化投资来分散。
5
3.对误差项εA的假设
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(1)E(εA)=0。从特征线所在的坐标图上不难看出,εA是随机变量rA与rm的实 际值与预期值之间的离差,随机变量离差的数学期望是零。
(2)cov(εA,rA)=0,即假设误差项与市场收益率无关。由于εA与rm分别受宏观 因素和微观因素的影响,两者互不相关,无论市场收益率发生多大的变动,都不会 对εA产生影响。
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则其久期的计算过程为：
A 支付时间（ 年）
B 支付额
C 贴现率 （8%）
D 支付额现值 （B×C）
E 权重 （D/价格）
F A× E
0.5 1
35 35
0.962 0.925
33.65 32.36
0.035 0.033
0.017 0.033
1.5
2 2.5
35
35 35
0.889
0.855 0.822
可见： ① 债券价格的变化率等于经修正后的久期与收益
率的变化率的积。
② 在收益率变动幅度一定的情况下，久期越大，
则价格的变动幅度越大。
例6：一种30年期的票面值为1000元，票面利率 为8%，每年付息一次的债券。在到期收益率为9%的
时候，其价格为897.26元。它的久期为11.37年。如果
到期收益率上升为9.1%，问： 债券的价格将怎样变
化？
dP DM P dr
1 897 .26 11.37 (9.1% 9%) 1 9%
9.36 （元）
（四）影响久期的因素和利率敏感性之间的关
系
主要有：
1、到期时间；
2、票面利率；
3、到期收益率。 ① 到期时间和到期收益率不变时，当票面利率 降低时，债券的久期将变长，其利率敏感性将增加。 ② 当票面利率不变时，债券的久期和利率敏感
（2）市场分割理论（The market segmentation）
① 由于多种原因，市场是低效率的，市场存在分割；
② 不同期限利率的决定是由不同期限市场上资金的供需确
定的。
4、运用收益率曲线进行投资决策
（1）通过对收益率曲线的分析，投资者可以得出利率未来 走势的相关信息，从而为投资决策作出指导。
（2）我国国债收益率曲线的变化
二、债券的定价
（一）债券定价的假设条件
1、债券完全能够按期支付本金和利息； 2、不同时期的利息收入能够找到与其收益率一样的资产进
行再投资。
（二）债券定价的公式及其投资价值的计算
1、债券定价的公式
C M P0 利息的现值 本金的现值 t n （ 1 r） （ 1 r） t 1
k 0
n
k
) tk
其中： PV（ck）表示在时刻 tk 发生的现金流量的现值。 分母中的B为债券的价格或者总的现值之和，即为单独 的PV（ck）价值之和。
B
2、久期的计算案例
例5：某 3 年期、票面值为1000元，票面利率为 7% 的每半年付息一次，到期还本的债券。假设以 8%的收益率出售。
50 50 50 1050 P 1036 .30 （元） 2 3 4 1 4% (1 4%) (1 4%) (1 4%)
三、债券收益率的衡量
（一）即期收益率 1、即期收益率的概念
也称为现行收益率，是指投资者当时所获得的收益与投
资支出的比率。
2、用公式表示
息票收入 即期收益率 100% 债券价格
2、利率期限结构的类型 （1）上升型（常见）
r
t
这种类型的收益率曲线随着期限的延长不断上升，即 期限越长，收益率越高。
（2）下降型
r
t
这种类型的收益率曲线随着期限的延长而不断下降，
即期限越长，收益率越低。 这种类型的收益率曲线是政府为了抑制通货膨胀，而使 得短期利率高于长期利率引起的。
（3）水平型
31.11
29.92 28.77
0.032
0.031 0.030
0.048
0.061 0.074
3
总和
1035
0.790
817.98 973.79 价格
0.84 1.000
2.520 2.753 久期
2、久期的作用
久期是债券分析中的核心概念，主要作用有：
（1）它是资产组合有效平均期限的一个简单测度
指标。
（2）它有效地度量了债券的风险，在债券的风险 管理中起到了非常重要的作用。 （3）久期直接给出了债券或债券组合的利率敏感 性的度量。 （4）它是资产免疫管理中的一个重要概念。资产 免疫管理是指通过适当的方式，可以避免利率的非预
期波动对资产价值的影响。
（三）久期与债券价格之间的关系
虽然债券的价格与到期收益率之间以及付息额之间有
n
2、每年付息一次的债券的估值
例1: 某票面价值为1000元，票面利率为10% 的每年付息 一次,到期还本的 5 年期的债券，复利计息。假设必要收益率 为12%时，则其价格为：
100 100 100 100 1100 P 927.90 （元） 2 3 4 5 1 12% (1 12%) (1 12%) (1 12%) (1 12%)
式中：
n*
n*——表示债券持有的时间（期数）；
FV——表示债券预期的售价；
r ——表示债券预期的预期收益率。
四、债券的久期
（一）久期的概念及作用
1、概念
债券的久期就是债券的现金流到达时间的加权平均值。
简单地说，就是债券的平均到期时间。
即债券的久期就是以加权平均值的形式计算债券的平均 到期时间。 其权重是现金流的价格。 久期具有时间单位。当所有现金流量均为非负值时，
第十章 债券的定价模型
一、利率的市场行为
（一）影响利率的因素 1、通货膨胀率
预期通货膨胀率上升，利率也将随之上升；反之， 则下降。
2、货币供应量的变动
一般货币供应量增加，利率会下降；反之，会上升。
3、财政赤字的规模
如果政府实施积极的财政政策，对资金的需求很大， 就需要提高利率，从而造成利率上行的压力。反之，则相 反。
国际市场利率上升，在开放经济条件下，一般会引 起国内市场利率上升；反则，则相反。
（二）利率的期限结构和收益率曲线 1、利率期限结构的定义
利率期限结构是指相同风险等级债券的收益率与到期 期限间的关系。 它描述的是某一时点，债券的到期收益率和到期期限 之间的关系，同时反映了未来不同期限的资金供求关系。 利率期限结构的描述工具：收益率曲线 是在以期限为横轴、以到期收益率为纵轴的坐标平面 上，反映在一定时点上不同期限债券的收益率与到期期限之 间的关系。
式中：
n*——表示从目前到第一个赎回日的时间（年数） M*——表示赎回价格
n*
例4:甲、乙两债券均为面值为1000元的 10 年期的每年付息
一次的可赎回债券（第一次赎回时间为未来的第 5 年末），赎
回价格均为 1100元，目前两债券的收益率都为7%。其中：甲 债券的息票率为6%；乙债券的息票率为8%。
② 假设收益率为7%，则：
5
80 1100 1112 .30 （元） t 5 （ 1 7%） （ 1 7% ） t 1
③ 假设收益率为8%，则：
5
80 1100 1068 .06 （元） t 5 （ 1 8%） （ 1 8% ） t 1
④ 则：实际的收益率为：
t0≤D≤tn。久期即为第一次与最后一次现金流量支付时间之间
的某一值。
（二）久期的计算
1、久期的计算公式
假设现金流发生在t0，t1，t2，…tn，则这一现金
流量的久期D为：
PV (c0 )t0 PV (c1 )t1 PV (c2 )t 2 PV (cn )t n D B

PV (c
例3:如某面值为1000元，票面利率为10%的每年付息一 次的5年期债券，如果它的市场价为1200元。
则：它的即期收益率为：
息票收入 即期收益率 100% 债券价格 1000 10 % 100 % 1200
8.33 %
（二）到期收益率 1、到期收益率的概念
到期收益率是指投资者在二级市场上买入已经发行的债 券并持有至到期所获得的年平均收益率。
5
1112 .30 1070 .24 r 7% 1% 7.95% 1112 .30 1068 .06
（四）预期收益率 1、预期收益率的概念
预期收益率是指投资者把债券作为短期投资时，最可 能获得的收益率。
2、其价算公式为：
C FV P t n* （ 1 r） （ 1 r） t 1
10
（2）5年后，当市场利率下降到 5% 时，其价格为：
① 甲债券的价格为：
60 1000 P 1043 .30 （元） 甲 t 5 （ 1 5%） （ 1 5%） t 1
② 乙债券的价格为：
5
80 1000 P 1129.88 （元） 乙 t 5 （ 1 5%） （ 1 5%） t 1
2、可用债券估价的公式，并用插值法来计算其到 期收益率。
（三）赎回收益率 1、赎回收益率的概念
赎回收益率是用来衡量债券从购买到被发行人赎回期间， 投资者所获得的收益率。 通常用年收益率来表示。
2、可用插值法来计算赎回收益率
即：可用下式来计算赎回收益率
C M* P0 t n* （ 1 r） （ 1 r） t 1
（2）如果收益率曲线急剧上升，意味着通货膨胀加速，投 资者预期利率将会上升。 （3）如政府为了抑制通货膨胀而提高利率时，意味着利率 已处于高位，很快将会回落。
（4）如果收益率曲线的斜率很大，则意味着长期利率已到 达最高点，即将回落，它常被认为是牛市的信号。
5、运用收益率曲线解释当前经济现象的事例
（1）美国收益率曲线逆转
显然，乙债券会被赎回，而甲债券不会被赎回。
（3）设赎回收益0 1070 .24 （元） t 5 （ 1 r） （ 1 r） t 1
5
① 假设收益率为6%，则：
80 1100 1158 .97 （元） t 5 （ 1 6%） （ 1 6% ） t 1