【资料】逻辑学-北大精品课全解汇编
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逻辑学(北大精品课)02
充分条件假言命题的形式：如果p，那么q (p→q)
在蕴涵式p→q中，p称为→的前件(左辖域)，q称为→的后件 (右辖域)。
2021年5月23日星期日
25
→的真值表
p
q
p →q
T
T
T
T
F
F
F
T
T
F
F
T
充分条件假言命题的逻辑性质是：除了前件为真而后
件为假时充分条件假言命题是假的以外,在其它三种情况下, 充分条件假言命题都是真的。
➢深入到命题内部，把命题分析为个体词、谓词、量词及联 结词
——研究关于量词的推理(现代谓词逻辑) ➢把命题中包含的模态词分析出来
——研究关于模态词的推理(模态逻辑)
2021年5月23日星期日
7
逻辑语形学与逻辑语义学
逻辑语形(语法)学:研究符号与符号关系的逻辑理论。 逻辑语义学:研究符号及其解释的逻辑理论，如:把p、q、r解释为取 真假值的命题变元，把∧、∨ 、→解释为真值集上的运算，把p∧q、 p∨q、p→q解释为真值函数的表达式。
AB A ——
B
AB B —— A
2021年5月23日星期日
23
假言命题
假言命题是由假言联结词(如 “如果，那么”、“只有， 才”、“当且仅当”等)联结支命题而形成的复合命题， （例1如： （2 （3）人不犯我，我不犯人，人若犯我，我必犯人。
在（1）、（2）中由“如果”、“只有”引出的支 命题称为前件 ，由“那么”、“才”引出的支命题
2021年5月23日星期日
3
命题和语句
任何命题都是通过语句来表达的，但语句和命题并非一一对应：
首先，有的语句不能直接表达命题，如： （1）西南大学在重庆吗? （2）请把门关上！
在蕴涵式p→q中，p称为→的前件(左辖域)，q称为→的后件 (右辖域)。
2021年5月23日星期日
25
→的真值表
p
q
p →q
T
T
T
T
F
F
F
T
T
F
F
T
充分条件假言命题的逻辑性质是：除了前件为真而后
件为假时充分条件假言命题是假的以外,在其它三种情况下, 充分条件假言命题都是真的。
➢深入到命题内部，把命题分析为个体词、谓词、量词及联 结词
——研究关于量词的推理(现代谓词逻辑) ➢把命题中包含的模态词分析出来
——研究关于模态词的推理(模态逻辑)
2021年5月23日星期日
7
逻辑语形学与逻辑语义学
逻辑语形(语法)学:研究符号与符号关系的逻辑理论。 逻辑语义学:研究符号及其解释的逻辑理论，如:把p、q、r解释为取 真假值的命题变元，把∧、∨ 、→解释为真值集上的运算，把p∧q、 p∨q、p→q解释为真值函数的表达式。
AB A ——
B
AB B —— A
2021年5月23日星期日
23
假言命题
假言命题是由假言联结词(如 “如果，那么”、“只有， 才”、“当且仅当”等)联结支命题而形成的复合命题， （例1如： （2 （3）人不犯我，我不犯人，人若犯我，我必犯人。
在（1）、（2）中由“如果”、“只有”引出的支 命题称为前件 ，由“那么”、“才”引出的支命题
2021年5月23日星期日
3
命题和语句
任何命题都是通过语句来表达的，但语句和命题并非一一对应：
首先，有的语句不能直接表达命题，如： （1）西南大学在重庆吗? （2）请把门关上！
逻辑学(北大精品课)02(1)
负命题的形式: ¬p。其中p称为¬的辖域。 负命题的逻辑性质：负命题的真假与被否定的命题的真假是 相反的。
2018/12/23 10
负命题
真值表：真值集合只有两个元素｛T，F｝，其中T表示命题为真，而F表示命 题为假。因此，可用列表的方式表示真值运算的过程，这种表称为真值表。 真值函数：当p在真值集合｛T，F｝上取真值后， p 的真值也唯一确定。所 以， p是p的函数，表达形式为f(p)=p，这种函数称真值函数。 的真值表如下：
p T F ¬p F T
真值表的作用
根据这个真值表，也可以给f(p)=p这个一元真值函数作如下定义： p为真当且仅当p为假； p为假当且仅当p为真。
2018/12/23
11
负命题
根据负命题的逻辑性质，可对¬p再否定得到¬¬p，其真值与 p相同，真值表如下：
p T F ¬p F T ¬¬p T F
q q P (q r) (p
q)
r
22
消去规则(记为
A B A —— B
_ ):
A B B —— A
从A B和A可推出B；从A B和B可推出A；
从A B和 A可推出B；从A B和 B可推出A；
A
A
B
A
B
B
—— B
2018/12/23
—— A
23
假言命题
假言命题是由假言联结词(如 “如果，那么”、“只有， 才”、“当且仅当”等)联结支命题而形成的复合命题， 例如： （1 （2 （3）人不犯我，我不犯人，人若犯我，我必犯人。
语句(陈述句和反诘句)有内涵也有外延:语句的内涵即它表达的命题； 语句的外延即真、假这两个真值。 采用这种观点的逻辑理论，称为 二值外延逻辑或经典逻辑。 逻辑学上所说的命题，一般指这种或者 为真或者为假的抽象语句。
逻辑学(北大精品课)
归纳逻辑
定义
归纳逻辑是研究从具体事例中得出一般性结论的逻辑分支。
主要内容
包括归纳推理、归纳方法、归纳悖论等。
应用
在科学方法论、统计学、人工智能等领域有广泛应用。
03
推理与论证
推理的种类
演绎推理
从一般到特殊的推理过程，即根据一 般原理推导出特殊情况下的结论。
归纳推理
从特殊到一般的推理过程，即通过观 察和实验获取大量特殊情况下的数据， 总结出一般规律。
非经典逻辑是指除了经典逻辑之外的逻辑系统。经典逻辑是传 统形式逻辑的基础，但在某些情况下，非经典逻辑能够更好地
描述某些推理问题。
非经典逻辑的种类
非经典逻辑包括模态逻辑、时序逻辑、道义逻辑等。这些逻辑 系统在处理模态、时间、义务等概念时具有独特的优势。
非经典逻辑的应用
非经典逻辑在哲学、法律、人工智能等领域有广泛的应用。例 如，在法律领域，时序逻辑可以用于描述法律条款的时间顺序
通过学习逻辑学，我们可以更好地组 织和表达自己的思想，更准确地理解 他人的观点，从而提高沟通能力。
逻辑学的发展历程
古典逻辑学
古典逻辑学是传统形式逻辑的总称，其发展历程可以追溯到亚里士多德时代。古典逻辑学主要研究推理的形式、 规则和方法，为现代逻辑学的发展奠定了基础。
现代逻辑学
现代逻辑学以数理逻辑为基础，将逻辑学与数学、计算机科学等学科相结合，发展出了更加丰富和深入的研究领 域。现代逻辑学在人工智能、计算机科学等领域有广泛应用。
在学习和工作中，批判性思维能 够帮助我们分析问题、评估方案 和做出决策，提高工作效率和质
量。
在人际交往中，批判性思维能够 帮助我们理性地看待不同观点和 意见，避免偏见和情绪化的冲突。
逻辑学(北大精品课)01
2013年8月16日星期五
20
第一章 绪论
第四节 逻辑学的发展简史
古希腊逻辑学
古希腊哲学家、逻辑学家亚里士多德（前384----前 322）在历史上建立了第一个初级的演绎推理系统。
亚里士多德主要研究的内容: 1、研究了关于概念和判断的理论以及 直言判断和模态命题； 2、提出了逻辑的三大思维规律：矛盾 律、排中律、同一律； 3、主要贡献是对三段论的系统研究； 4、总结了很多关于论证、反驳谬误和 诡辩的方法。
p
q
上面两个命题也有共同的逻辑形式:如果p，那么q
2013年8月16日星期五 8
（1）所有公民都是遵纪守法的人，有的人是公民，所以，有的人是遵纪守法的人。 （2）所有科学都是有价值的，有的理论是科学，所以，有的理论是有价值的。
这两个推理的内容不同，但有相同的逻辑形式: 所有M是P，有S是M，所以，有S是P。
12
传统逻辑
现代逻辑
2013年8月16日星期五
第一章 绪论
第二节 逻辑学的性质及作用
逻辑学的性质
全人类性 各民族的语言所表达的思维形式，特别是推理形式是 相同的，推出关系遵循的规律是相同的。这种性质决 定了逻辑学具有全人类性。
任何学科都必须使用逻辑学，逻辑学是一门基础性学 科。二十世纪八十年代，联合国教科文组织把逻辑学 列为七大基础学科之一。 逻辑学提供的关于词项、命题、推理、论辩、逻辑方 法的理论，为人们学习、理解、掌握和研究其他科学 提供了有力工具。 逻辑学研究思维的形式结构，具有很强的规范性。逻 辑规律或规则，是人们进行正确思维和成功交际必须 遵循的规范。
例如：“侵略者奉行的是强盗逻辑”
3、指思维的规律、规则。 例如： “写文章要讲逻辑” ， “概念要明确，判断要恰当，推理要合 乎逻辑。” 4、指逻辑学这门科学。 例如：“大学生要学点逻辑”
逻辑学北大精品课04
主讲人：何向东
--进入--
第四章 谓词逻辑
第一节 谓词逻辑概述
命题逻辑和谓词逻辑
命题逻辑：不分析简单命题内部结构，讨论关于联 结词的推理理论。例如：
如果某甲作案，那么他一定有作案动机。 某甲没有作案动机。 所以，某甲没有作案。
谓词逻辑：分析简单命题的内部结构，讨论关于量 词的推理理论。例如：
所有的作案者都有作案动机。 某甲没有作案动机。 所以，某甲不是作案者。
➢全称命题：含有全称量词的命题。 ➢特称(存在)命题：含有存在量词的命题。
2020年6月9日星期二
8
命题的形式化
（1）凡事物都是发展的。 用x表示个体词，用D表示“是发展的”，形式化为：xDx
（2）凡是自然数都大于零。 用N表示“是自然数”，用E表示“大于零”，形式化为： x(NxEx）
（3）所有大学生都不是儿童。 用S表示“是大学生”，用C表示“是儿童”，形式化为： x(SxCx)
（2）所有人都会死，张三是人，所以，张三会死。 这是一个正确的三段论推理。但仅用命题逻辑的理论也不能表明它是有 效推理。
因此，要研究涉及量词的推理，仅用命题逻辑的理论是不够的。只有在 命题逻辑的基础上发展谓词逻辑，才能解决这类推理的有效性问题。
2020年6月9日星期二
4
个体词和谓词
谓词逻辑就是把命题分解为个体词、谓词、量词以及联结 词的逻辑系统。例如：
2020年6月9日星期二
6
开语句
没有真假的命题函数，即从个体到真值的函数。例如:
P：…是紫色的。 Px：x是紫色的。
让开语句有真值的方法：
（1）用个体常项代替个体变元。 用a表示“这朵玫瑰花”，则Pa表示语句“这朵玫瑰花是紫色的”。 （2）对个体变元进行量化。 例如:命题“存在玫瑰花是紫色的”为真。
--进入--
第四章 谓词逻辑
第一节 谓词逻辑概述
命题逻辑和谓词逻辑
命题逻辑：不分析简单命题内部结构，讨论关于联 结词的推理理论。例如：
如果某甲作案，那么他一定有作案动机。 某甲没有作案动机。 所以，某甲没有作案。
谓词逻辑：分析简单命题的内部结构，讨论关于量 词的推理理论。例如：
所有的作案者都有作案动机。 某甲没有作案动机。 所以，某甲不是作案者。
➢全称命题：含有全称量词的命题。 ➢特称(存在)命题：含有存在量词的命题。
2020年6月9日星期二
8
命题的形式化
（1）凡事物都是发展的。 用x表示个体词，用D表示“是发展的”，形式化为：xDx
（2）凡是自然数都大于零。 用N表示“是自然数”，用E表示“大于零”，形式化为： x(NxEx）
（3）所有大学生都不是儿童。 用S表示“是大学生”，用C表示“是儿童”，形式化为： x(SxCx)
（2）所有人都会死，张三是人，所以，张三会死。 这是一个正确的三段论推理。但仅用命题逻辑的理论也不能表明它是有 效推理。
因此，要研究涉及量词的推理，仅用命题逻辑的理论是不够的。只有在 命题逻辑的基础上发展谓词逻辑，才能解决这类推理的有效性问题。
2020年6月9日星期二
4
个体词和谓词
谓词逻辑就是把命题分解为个体词、谓词、量词以及联结 词的逻辑系统。例如：
2020年6月9日星期二
6
开语句
没有真假的命题函数，即从个体到真值的函数。例如:
P：…是紫色的。 Px：x是紫色的。
让开语句有真值的方法：
（1）用个体常项代替个体变元。 用a表示“这朵玫瑰花”，则Pa表示语句“这朵玫瑰花是紫色的”。 （2）对个体变元进行量化。 例如:命题“存在玫瑰花是紫色的”为真。
逻辑学(北大精品课)04
13
量词的辖域
• 量词的辖域：量词的作用范围。 • 量词的辖域可定义为：如果B是vB和vB的子公式，则称
第四章 谓词逻辑
• 第一节 • 谓词逻辑概述
命题逻辑和谓词逻辑
• 命题逻辑：不分析简单命题内部结构，讨论关于联结词的推理理论。 例如：
•
如果某甲作案，那么他一定有作案动机。
•
某甲没有作案动机。
•
所以，某甲没有作案。
• 谓词逻辑：分析简单命题的内部结构，讨论关于量词的推理理论。 例如：
•
所有的作案者都有作案动机。
公式；vA称为存在（特称）公式）。
➢ 一阶语言L 的一个符号串是（合式）公式，当且仅当它符合以上形成规则。 ➢ 一阶语言L 的全体（合式）公式，记为Form（L ）。 ➢ 一阶语言L 是形式语言L ′的扩充。
• （3）定义：用来表示符号串的缩写。
• 如：AB=df (A→B)∧(B→A)。
2020年9月23日星期三
•
用S表示“是大学生”，用C表示“是儿童”，形式化为：
x(SxCx)
•
（4）有的大学生是儿童：x(Sｘ∧Cｘ)
•
（5）小李没有同任何人吵架。
•
a：小李；Ｍ：…是人，D：…同…吵架，形式化为：x（Ｍ
x→Ｄax）
•
（6）有些大一学生认识小李。
•
a：小李；F ：…是大一学生，R：…认识…，形式化为：
x(Fx∧Rxa)
• 这个推理事实上是有效的。但仅用命题逻辑的理论不能表明它是有效的 推理。
• （2）所有人都会死，张三是人，所以，张三会死。
• 这是一个正确的三段论推理。但仅用命题逻辑的理论也不能表明它是有 效推理。
• 因此，要研究涉及量词的推理，仅用命题逻辑的理论是不够的。只有在 命题逻辑的基础上发展谓词逻辑，才能解决这类推理的有效性问题。
逻辑学(北大精品课)0110解读
辑除研究推理形式外，也研究与推理形式相关的各种命题形式、词项及其种 类、关系、定义、划分等；还研究认识现实的一些逻辑方法以及逻辑理论的 应用。
思维的内容与形式：思维包括内容和形式两个方面。 思维的内容：当事物及其性质、关系、规律反映在思维之中，就构成了思维
的内容。 例如：“货币”具有“固定充当一般等价物的商品”的性质，就形成了“货 币是固定充当一般等价物的商品”这一命题的内容。
2
第一章 绪论
第一节 逻辑学的对象
“逻辑” 的含义
“逻辑”是一个外来词，它是英文Logic的音译，而英文Logic又源于希 腊文λσγοs（逻各斯），其原意是指思想、言辞、理性、规律性等。 “逻辑” 常见的四种含义： 1、指客观事物的规律。 例如：“捣蛋，失败，再捣蛋，再失败，直至灭亡——这是帝国主义和 世界上一切反动派对待人民事业的逻辑。” 2、指某种特殊的理论、观点或看问题的方法。
主讲人：何向东
--进入--
莎士比亚在《威尼斯商人》里说，有一位品貌出众的富家姑娘叫鲍西 霞，许多王孙公子为之倾倒，但她遵循已故父亲的遗嘱，必须猜匣为婚。 鲍西霞身边有金、银、铅三只匣子，其中只有一只匣子里放着她的肖像， 这三只匣上面各刻着一句话：
金匣子上刻的是“肖像不在此匣中”，银匣子上刻了“肖像在金匣 中”，铅匣子上刻了“ 肖像不在此匣中”，这三句话只有一句是真话。 谁能根据这些情况猜中肖像放在哪只匣子里，她就嫁给谁。
2019年2月19日星期二 5
思维和语言
思维和语言的关系：
1、思维对客观事物概括而间接的反映,是通过语言实现的。 2、作为思维类型的概念、命题、推理，必须依靠相应的语 言单位才能表达和交流。语言是思维的物质外壳。 3、语言也离不开思维，没有思维也就没有语言，语言的发 展依赖于思维的发展。
思维的内容与形式：思维包括内容和形式两个方面。 思维的内容：当事物及其性质、关系、规律反映在思维之中，就构成了思维
的内容。 例如：“货币”具有“固定充当一般等价物的商品”的性质，就形成了“货 币是固定充当一般等价物的商品”这一命题的内容。
2
第一章 绪论
第一节 逻辑学的对象
“逻辑” 的含义
“逻辑”是一个外来词，它是英文Logic的音译，而英文Logic又源于希 腊文λσγοs（逻各斯），其原意是指思想、言辞、理性、规律性等。 “逻辑” 常见的四种含义： 1、指客观事物的规律。 例如：“捣蛋，失败，再捣蛋，再失败，直至灭亡——这是帝国主义和 世界上一切反动派对待人民事业的逻辑。” 2、指某种特殊的理论、观点或看问题的方法。
主讲人：何向东
--进入--
莎士比亚在《威尼斯商人》里说，有一位品貌出众的富家姑娘叫鲍西 霞，许多王孙公子为之倾倒，但她遵循已故父亲的遗嘱，必须猜匣为婚。 鲍西霞身边有金、银、铅三只匣子，其中只有一只匣子里放着她的肖像， 这三只匣上面各刻着一句话：
金匣子上刻的是“肖像不在此匣中”，银匣子上刻了“肖像在金匣 中”，铅匣子上刻了“ 肖像不在此匣中”，这三句话只有一句是真话。 谁能根据这些情况猜中肖像放在哪只匣子里，她就嫁给谁。
2019年2月19日星期二 5
思维和语言
思维和语言的关系：
1、思维对客观事物概括而间接的反映,是通过语言实现的。 2、作为思维类型的概念、命题、推理，必须依靠相应的语 言单位才能表达和交流。语言是思维的物质外壳。 3、语言也离不开思维，没有思维也就没有语言，语言的发 展依赖于思维的发展。
逻辑学(北大精品课)03
逻辑变项
谓项：伟大的文学家，检验真理的标准
5
2013年8月15日星期四
概念、语词和词项
概念：是哲学和心理学的范畴，是反映思维对象特有属性
的思维形态。
语词：是语言学的范畴，是语言中能独立使用的单位。任
何概念都是通过语词来表达的，但两者不是一一对应的，有 的语词在不同的词境中可表达不同的概念；不同的语词也可 表达相同的概念。
名 称 逻 辑 形 式 所有S都是P 简 式 SAP 全称肯定命题
单称肯定命 题可当作全 称肯定命题； 单称否定命 题可当作全 称否定命题
简 称 A
全称否定命题
特称肯定命题 特称否定命题
2013年8月15日星期四
所有S都不是P
有些S是P 有些S不是P
SEP
SIP SOP
E
I O
25
直言命题主谓项的周延性
2013年8月15日星期四 11
词项外延的关系
一、全同关系
所有S是P，并且所有P是S(S=P) 例如：“等边三角形（S）”与“等角三角形（P）” 具有全同关系的两个词项，外延完全相同，但内涵却 不同。
S P
二、真包含于关系
所有S是P，并且有P不是S（SP） 例如：“大学生（S）”与“学生（P）”；“合同法 （S）”与“经济法（P）” S P
如：上述例子中的“所有” 、 “有的” 。
量项的种类：
全称量项(可省略)：所有、凡是、一切、全部、任何… 特称量项(不可省略)：有、有的、有些… 单称量项(通常省略)：这个…
2013年8月15日星期四 23
直言命题的种类
按量划分：
单称命题（前面例子中的5、6） 全称命题（前面例子中的1、2） 特称命题（前面例子中的3、4）
逻辑学北大精品课01-10
叫思维的逻辑形式。下面的三个命题，内容各不相同：
2019/12/2
7
(1)所有大学生都是学生。 (2)所有金属都是导电体。 (3)所有商品都是用来交换的劳动产品。
S
P
但这三个命题有共同的逻辑形式:所有S都是P
(1)如果物体发热，那么物体就会膨胀。 (2)如果明天天气好，那么我就去郊游。
p
q
上面两个命题也有共同的逻辑形式:如果p，那么q
例如：“侵略者奉行的是强盗逻辑” 3、指思维的规律、规则。
例如： “写文章要讲逻辑” ， “概念要明确，判断要恰当，推理要合 乎逻辑。” 4、指逻辑学这门科学。
例如：“大学生要学点逻辑”
2019/12/2
4
思维
思维是认识的理性阶段，在这个阶段，人们在感性认识的基 础上，形成概念，并用其构成判断（命题）、推理和论证。
现代逻辑
2019/12/2
现代逻辑指从布尔开始到如今以数理逻辑为主的逻辑 理论,也分为现代演绎逻辑和现代归纳逻辑。
现代演绎逻辑以命题逻辑、谓词逻辑为基础内容，包 括集合论、证明论、递归论、模型论，也包括多值逻 辑、模态逻辑等非标准逻辑，还包括问题逻辑、规范 逻辑等应用逻辑。
现代归纳逻辑以两个演算和概率论为工具，进行形式 化的处理，对归纳结论的概然性作出精确计算，求得 前提对结论的支持强度的概率。
第一节 逻辑学的对象
“逻辑” 的含义
“逻辑”是一个外来词，它是英文Logic的音译，而英文Logic又源于希 腊文λσγοs（逻各斯），其原意是指思想、言辞、理性、规律性等。 “逻辑” 常见的四种含义： 1、指客观事物的规律。
例如：“捣蛋，失败，再捣蛋，再失败，直至灭亡——这是帝国主义和 世界上一切反动派对待人民事业的逻辑。” 2、指某种特殊的理论、观点或看问题的方法。
2019/12/2
7
(1)所有大学生都是学生。 (2)所有金属都是导电体。 (3)所有商品都是用来交换的劳动产品。
S
P
但这三个命题有共同的逻辑形式:所有S都是P
(1)如果物体发热，那么物体就会膨胀。 (2)如果明天天气好，那么我就去郊游。
p
q
上面两个命题也有共同的逻辑形式:如果p，那么q
例如：“侵略者奉行的是强盗逻辑” 3、指思维的规律、规则。
例如： “写文章要讲逻辑” ， “概念要明确，判断要恰当，推理要合 乎逻辑。” 4、指逻辑学这门科学。
例如：“大学生要学点逻辑”
2019/12/2
4
思维
思维是认识的理性阶段，在这个阶段，人们在感性认识的基 础上，形成概念，并用其构成判断（命题）、推理和论证。
现代逻辑
2019/12/2
现代逻辑指从布尔开始到如今以数理逻辑为主的逻辑 理论,也分为现代演绎逻辑和现代归纳逻辑。
现代演绎逻辑以命题逻辑、谓词逻辑为基础内容，包 括集合论、证明论、递归论、模型论，也包括多值逻 辑、模态逻辑等非标准逻辑，还包括问题逻辑、规范 逻辑等应用逻辑。
现代归纳逻辑以两个演算和概率论为工具，进行形式 化的处理，对归纳结论的概然性作出精确计算，求得 前提对结论的支持强度的概率。
第一节 逻辑学的对象
“逻辑” 的含义
“逻辑”是一个外来词，它是英文Logic的音译，而英文Logic又源于希 腊文λσγοs（逻各斯），其原意是指思想、言辞、理性、规律性等。 “逻辑” 常见的四种含义： 1、指客观事物的规律。
例如：“捣蛋，失败，再捣蛋，再失败，直至灭亡——这是帝国主义和 世界上一切反动派对待人民事业的逻辑。” 2、指某种特殊的理论、观点或看问题的方法。
逻辑学北大精品课01-10
1933年波兰逻辑学家塔尔斯基建立 了逻辑语义学，在其理论中，区分了 元语言和对象语言，确立了真谓词的 逻辑原则。
1937年英国数学家、逻辑学家图灵建立了“图灵机理 论”，第一次为人类提出了计算机应用的理想模型，标志 着人工智能时代的到来。
2019/11/4
26
本章小结
基本内容
逻辑学的基本概念、思维的内容与形式。 逻辑学的性质，学习逻辑学的作用。 逻辑学的研究方法以及学习方法。 逻辑学的发展简史。
思维的三种类型：概念、命题、推理。 思维的主要特点：
1、思维的概括性指思维能反映事物共有的本质属性。
如：“商品”这一概念，就是人们对“用来交换的劳动产 品”这一类事物共有的本质属性的反映。 2、思维的间接性指思维能够在已有知识的基础上，认识那 些仅凭感性认识不能或难以真正认识的事物。
2019/11/4
推理
逻辑学研究的是思维的逻辑形式，其主体是推理形式。逻辑学对词项、命题 的研究，都是服务于对推理的研究。
推理是从一个或多个已知命题得出一个新命题的思维过程。得出的新命题叫 结论，据以得出结论的命题叫前提。
所有科学都是有价值的，有的理论是科学，所以，有的理论是有价值的。
推理
前提
结论
演绎推理 必然性推理
这里，如果谁能准确地运用排中思维，那他就是漂亮贤淑的鲍西霞的夫 婿了。因为，金匣上刻的话就是说肖像不在金匣中，这与银匣上刻的“肖 像在金匣中”正好构成矛盾关系，两者必有一真。为了确保只有一句真话， 那么铅匣上的“肖像不在此匣中”必须是假话，由此可以判定鲍西霞的肖 像就在铅匣中。
2019/11/4
2
第一章 绪论
如：自然语言“如果天气好，那么我们就去爬山。” 可用
人工语言“p→q”表示。
1937年英国数学家、逻辑学家图灵建立了“图灵机理 论”，第一次为人类提出了计算机应用的理想模型，标志 着人工智能时代的到来。
2019/11/4
26
本章小结
基本内容
逻辑学的基本概念、思维的内容与形式。 逻辑学的性质，学习逻辑学的作用。 逻辑学的研究方法以及学习方法。 逻辑学的发展简史。
思维的三种类型：概念、命题、推理。 思维的主要特点：
1、思维的概括性指思维能反映事物共有的本质属性。
如：“商品”这一概念，就是人们对“用来交换的劳动产 品”这一类事物共有的本质属性的反映。 2、思维的间接性指思维能够在已有知识的基础上，认识那 些仅凭感性认识不能或难以真正认识的事物。
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推理
逻辑学研究的是思维的逻辑形式，其主体是推理形式。逻辑学对词项、命题 的研究，都是服务于对推理的研究。
推理是从一个或多个已知命题得出一个新命题的思维过程。得出的新命题叫 结论，据以得出结论的命题叫前提。
所有科学都是有价值的，有的理论是科学，所以，有的理论是有价值的。
推理
前提
结论
演绎推理 必然性推理
这里，如果谁能准确地运用排中思维，那他就是漂亮贤淑的鲍西霞的夫 婿了。因为，金匣上刻的话就是说肖像不在金匣中，这与银匣上刻的“肖 像在金匣中”正好构成矛盾关系，两者必有一真。为了确保只有一句真话， 那么铅匣上的“肖像不在此匣中”必须是假话，由此可以判定鲍西霞的肖 像就在铅匣中。
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第一章 绪论
如：自然语言“如果天气好，那么我们就去爬山。” 可用
人工语言“p→q”表示。
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所以，标语是文艺作品。
这两个有效推理的形式为:
所有M是P，
所有S是M，
所以，所有S是P。
正确推理只需要一个条件:推理符合规则,也就是推理形式正确，而与前提的真实性无关。 尽管上述两个推理的前提并不都是真实的。但从形式方面来讲，其结论是由前提推出来的。 因此，这个推理是正确(有效)的。
归纳推理的有效性：归纳推理（不完全归纳）具有或然性,也就是讲前提对结论 只有一定强度的支持，当前提为真，结论也可能是假的。归纳推理前提断定的 范围越接近结论断定的范围，对结论的支持强度就越大。
推理
逻辑学研究的是思维的逻辑形式，其主体是推理形式。逻辑学对词项、命题 的研究，都是服务于对推理的研究。
推理是从一个或多个已知命题得出一个新命题的思维过程。得出的新命题叫 结论，据以得出结论的命题叫前提。
所有科学都是有价值的，有的理论是科学，所以，有的理论是有价值的。
推理
前提
结论
演绎推理 必然性推理
例如：“侵略者奉行的是强盗逻辑” 3、指思维的规律、规则。
例如： “写文章要讲逻辑” ， “概念要明确，判断要恰当，推理要合 乎逻辑。” 4、指逻辑学这门科学。
例如：“大学生要学点逻辑”
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思维
思维是认识的理性阶段，在这个阶段，人们在感性认识的基 础上，形成概念，并用其构成判断（命题）、推理和论证。
逻辑学-北大精品课全解
第一章 绪论
第一节 逻辑学的对象
“逻辑” 的含义
“逻辑”是一个外来词，它是英文Logic的音译，而英文Logic又源于 希腊文λσγοs（逻各斯），其原意是指思想、言辞、理性、规律性等。 “逻辑” 常见的四种含义： 1、指客观事物的规律。
例如：“捣蛋，失败，再捣蛋，再失败，直至灭亡——这是帝国主义和 世界上一切反动派对待人民事业的逻辑。” 2、指某种特殊的理论、观点或看问题的方法。
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第一章 绪论
第二节 逻辑学的性质及作用
逻辑学的性质
全人类性
各民族的语言所表达的思维形式，特别是推理形式是 相同的，推出关系遵循的规律是相同的。这种性质决 定了逻辑学具有全人类性。
的逻辑形式，任何逻辑形式都由逻辑常项和逻辑变项组成。
逻辑常项：是指逻辑形式中不随思维内容变化而变化的部分。体现了逻辑形式
的本质特征，是区分不同种类的逻辑形式的唯一依据。
逻辑变项：是指逻辑形式中可变的部分。
逻辑常项
命题：(1)所有的 S 都是 P (2)如果 p ，那么 q
逻辑变项
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思维和语言
思维和语言的关系：
1、思维对客观事物概括而间接的反映,是通过语言实现的。 2、作为思维类型的概念、命题、推理，必须依靠相应的语
言单位才能表达和交流。语言是思维的物质外壳。 3、语言也离不开思维，没有思维也就没有语言，语言的发
展依赖于思维的发展。
语言的分类：自然语言和人工语言
自然语言是人们在思维和交际中使用的语言； 人工语言是为了某种目的而创制的表意符号系统。
现代逻辑
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现代逻辑指从布尔开始到如今以数理逻辑为主的逻辑 理论,也分为现代演绎逻辑和现代归纳逻辑。
➢现代演绎逻辑以命题逻辑、谓词逻辑为基础内容，包 括集合论、证明论、递归论、模型论，也包括多值逻 辑、模态逻辑等非标准逻辑，还包括问题逻辑、规范 逻辑等应用逻辑。
➢现代归纳逻辑以两个演算和概率论为工具，进行形式 化的处理，对归纳结论的概然性作出精确计算，求得 前提对结论的支持强度的概率。
推
完全归纳推理
理
不完全归纳推理 或然性推理
类比推理
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推理的有效性
演绎推理的有效性：如果在一个演绎推理中，当所有前提为真时，其结论必然 为真。则这类推理称为形式正确的推理，又称为有效的推理。
例：(1)所有的金属都是导电体,
(2) 所有宣传品都是文艺作品。
塑料是金属,
标语是宣传品。
所以,塑料是导电体。
思维的三种类型：概念、命题、推理。 思维的主要特点：
1、思维的概括性指思维能反映事物共有的本质属性。
如：“商品”这一概念，就是人们对“用来交换的劳动产 品”这一类事物共有的本质属性的反映。 2、思维的间接性指思维能够在已有知识的基础上，认识那 些仅凭感性认识不能或难以真正认识的事物。
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逻辑的发展阶段
按逻辑学发展的历程，逻辑可分为传统逻辑和现代逻辑两大阶段。
传统逻辑
传统逻辑包括传统演绎逻辑和传统归纳逻辑。其中传 统演绎逻辑主要指古希腊亚里士多德创立的词项逻辑 和斯多葛派奠定的命题逻辑；而传统归纳逻辑是英国 培根创建的，主要研究了实验科学中运用的一些推理 和方法。
叫思维的逻辑形式。下面的三个命题，内容各不相同：
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(1)所有大学生都是学生。 (2)所有金属都是导电体。 (3)所有商品都是用来交换的劳动产品。
S
P
但这三个命题有共同的逻辑形式:所有S都是P
(1)如果物体发热，那么物体就会膨胀。 (2)如果明天天气好，那么我就去郊游。
p
q
上面两个命题也有共同的逻辑形式:如果p，那么q
如：自然语言“如果天气好，那么我们就去爬山。” 可用
人工语言“p→q”表示。
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逻辑学的研究对象
狭义的逻辑： 指研究推理形式的科学。 广义的逻辑： 就是研究思维的形式及其规律以及逻辑方法的科学。广义的逻
辑除研究推理形式外，也研究与推理形式相关的各种命题形式、词项及其种类、 关系、定义、划分等；还研究认识现实的一些逻辑方法以及逻辑理论的应用。
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（1）所有公民都是遵纪守法的人，有的人是公民，所以，有的人是遵纪守法的人。 （2）所有科学都是有价值的，有的理论是科学，所以，有的理论是有价值的。
这两个推理的内容不同，但有相同的逻辑形式: 所有M是P，有S是M，所以，有S是P。
所以：不同的思维内容可以有相同的思维形式。逻辑学重点研究的是思维
思维的内容与形式：思维包括内容和形式两个方面。 思维的内容：当事物及其性质、关系、规律反映在思维之中，就构成了思维
的内容。
例如：“货币”具有“固定充当一般等价物的商品”的性质，就形成了“货 币是固定充当一般等价物的商品”这一命题的内容。
思维的形式：思维在抽象掉具体内容之后所具有的共同结构，思维的形式又