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高考数学模拟试题

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2007年高考数学模拟试题（一）（文理合卷）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷1至2页。

第Ⅱ卷3到12页。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

不能答在试题卷上。

3．本卷共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 球是表面积公式)()()(B P A P B A P +=+ 24R S π=如果事件A 、相互独立，那么 其中R 表示球的半径)()()(B P A P B A P ⋅=⋅ 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么334R V π=n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合要求的．1．若全集U=R ，M=2{|log (01)}y y x x =<<，则C U M = ( )A 、}1|{>y yB 、{y |y ≥1}C 、}0|{>y yD 、{y |y ≥0}2．（理科）已知,141)4(22--=-x x f 则)(x f 的定义域是 （ ） （A ）[－2，2]（B ）[0，2]（C ）]2,1()1,0[Y （D ）]2,3()3,2[---Y（文科）函数y=x 2－2x+3 (x≤0)的反函数是( ) （A ）)3(21≥--=x x y （B ）)2(21≥--=x x y （C ）)3(21≥-+=x x y （D ）)2(21≥-+=x x y3．下列判断正确的是 （ ）(x)=12--x xx 是奇函数 B. f(x)=x x x -+-11)1(是偶函数C. f(x)=)1log(2-+x x 是非奇非偶函数D. f(x)=1既是奇函数又是偶函数4．数列{}n a 满足a n +a n+1=21(n ≥1,n ∈N),a 2=1,S n 是{}n a 的前n 项的和，则S 21的 值为（ ） A. 29 B. 211C. 6D. 105．将函数y=3sin(2x+3π)的图象按向量)1,6(--=π平移后所得图象的解析式是A ．y=3sin(2x+π32)-1 B ．y=3sin(2x+π32)+1 C ．y=3sin2x+1 D ．y=3sin(2x+2π)-16．已知n m ,为异面直线，⊂m 平面α，⊂n 平面β，l =⋂βα，则l A 、与n m ,都相交 B 、与n m ,中至少一条相交 C 、与n m ,都不相交 D 、至多与n m ,中的一条相交7．下列判断错误的是（ ）A ．命题“若q 则p ”与命题“若非p 则非q ”互为逆否命题B ．“am 2<bm 2”是“a<b ”的充要条件C ．“矩形的两条对角线相等”的否命题为假D ．命题“}2,1{4}2,1{∈⊂或φ”为真（其中φ为空集）8．（理科）（理科）若把英语单词“hello ”的字母顺序写错了，则可能出现的错误的种数是（ ） A ．119 B ．59 C ．120 D ．60（文科）现有6人分乘两辆不同的出租车, 每辆车最多乘4人, 则不同的乘车方案数为A. 70B. 60C. 50D. 409． 已知球的表面积为20π，球面上有A 、B 、C 三点，如果AB=AC=2，BC=23，则球心到平面ABC 的距离为 ( )A ．1B ．2C ．3D ．210．如图，已知曲线C 1：y=x 3(x ≥0)与曲线C 2:y=－2x 3+3x (x ≥0)交于O ，A,直线x =13与曲线C 1,C 2分别交于B ，D.则四边形ABOD 的面积S 为（ ） A 、49 B 、3 C 、2 D 、13第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在题中横线上． 11．（理科）已知b b a b a ⊥-==)2(),,3(),1,2(若λ，则λ的值是 .（文科）设a ，b ，是不共线的向量，AB =a +k b (k ∈R), AC =－3a +b ，则A 、B 、C 共线的充要条件是 .12．（理科）甲、乙两名蓝球运动员投蓝的命中率分别为43与32, 设甲投4球恰好投进3球的概率为1P ,乙投3球恰好投进2球的概率为2P .则1P 与2P 的大小关系为 . 11P ＜（文科）如图是150辆汽车通过某路段时速度的频率分布直方图，则速度在)70,50[的汽车大约有 辆.13．在()()()567111x x x +++++的展开式中，含4x 项的系数为____________．14．若⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥622y x y x ，则目标函数y x z 3+=的取值范围是 .15．已知圆C 的圆心在第一象限, 与x 轴相切于点)0,3( , 且与直线x 3y =也相切, 则该圆的方程为 .三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分） （理科）在△ABC 中，已知45cos )2(cos 2=++A A π且,3a c b =+求2cos CB -的值。

（文科）已知2tan =θ，求（1）θθθθsin cos sin cos -+；（2）θθθθ22cos 2cos .sin sin +-的值.17．（本小题满分12分）（理科）0,0),0,1(),1,1(φc b c a c b a ⋅==⋅==满足（I ）求向量c ； （II ）若映射c y a x y x y x f +=→)','(),(:①求映射f 下（1，2）原象；②若将（x 、y ）作点的坐标，问是否存在直线l 使得直线l 上任一点在映射f 的作用下，仍在直线上，若存在求出l 的方程，若不存在说明理由17．解：（I ）（I ）设)'3()1,1(11020),,(22-=∴⎩⎨⎧-==∴⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=c y x x y x y x y x c φ则（II ）①32(1,1)(1,1)(1,2)(5')12x x y y ⎧=⎪⎪+-=∴⎨⎪=-⎪⎩)21,23(-∴原象是 (6分)②假设l 存在，设其方程为)0(≠+=k b kx y ， (,)(8')xa yc x y x y ∴+=+-r r点在直线上),(y x y x -+ ()(10')x y k x y b∴-=++即（1+k ）表示同一直线与b kx y b x k y +=--=)1( 21,0±-==∴k k(1(12')y x ∴=-±l 直线存在其方程为（文科）一个口袋中装有大小相同的2个白球和3个黑球．（Ⅰ）从中摸出两个球，求两球恰好颜色不同的概率；（Ⅱ）从中摸出一个球，放回后再摸出一个球，求两球恰好颜色不同的概率．18．（本小题满分14分）如图：直平行六面体ABCD-A 1B 1C 1D 1，底面ABCD 是边长为2a 的菱形，∠BAD=600，E 为AB 中点，二面角A 1-ED-A 为600（I ）求证：平面A 1ED ⊥平面ABB 1A 1； （II ）求二面角A 1-ED-C 1的余弦值； （III ）求点C 1到平面A 1ED 的距离。

19．（本小题满分14分）（理科）数列{})(32,*N n n a S S n a n n n n ∈-=项和为的前 （1）若数列{}的值求常数成等比数列C c a n ,+ （2）求数列{}na 的通项公式n a（3）数列{}请求出一组若存在它们可以构成等差数列中是否存在三项,?,n a 适合条件的项；若不存在，请说明理由（文科）如图，曲线2(0)y x y =≥上的点i P 与x 轴的正半轴上的点i Q 及原点O 构成一系列正三角形△OP 1Q 1，△Q 1P 2Q 2，…△Q n-1P n Q n …设正三角形1n n n Q P Q -的边长为n a ,nA C A C1∈N ﹡(记0Q 为O ),(),0n n Q S . （1）求1a 的值;（2）求数列{n a }的通项公式n a ;20．（本题满分14分）关于x 的方程2x 2-tx-2=0的两根为),(,βαβα<函数f(x)=.142+-x tx (1).求f()()βαf 和的值。

（2）证明：f(x)在[],βα上是增函数。

（3）对任意正数x 1、x 2,求证：βααββα-<++-++2)()(21212121x x x x f x x x x f （文科不做）21．（本小题满分14分）椭圆E 的中心在原点O ，焦点在x 轴上，离心率32=e ，过点C （-1，0）的直线l 交椭圆于A 、B 两点，且满足：→→=BC CA λ（λ≥2）。

（1）若λ为常数，试用直线l 的斜率k （k ≠0）表示三角形OAB 的面积；（2）若λ为常数，当三角形OAB 的面积取得最大值时，求椭圆E 的方程；（3）若λ变化，且λ=k 2+1，试问：实数λ和直线l 的斜率k （k ∈R ）分别为何值时，椭圆E 的短半轴长取得最大值并求出此时的椭圆方程。

答案：1、答案：D ．点拨：由2log (01)y x x =<<<0，得(,0)M =-∞， 故C U M ={|0}y y ≥ 2.答案：C. （理科） 点拨：换元令24x t -=，则11)(-=t t f ，,1,0≠≥t t 且2≤t ，故选C2、答案：A. （文科）点拨：由y=x 2－2x+3(x ≤0)得21--=y x （)3≥y ，所以21)(1--=-x x f（)3≥x ，故选A3、答案：C ．点拨：A 选项定义域为}1|{≠x x 关于原点不对称，所以是非奇非偶函数；B 选项定义域为}11|{<≤-x x 关于原点亦不对称，所以也是非奇非偶函数；D 选项显然不对；而C 选项是正确的，所以选C4、答案：A ．点拨：由a n +a n+1=21及a 2=1，得数列前几项为Λ,1,21,1,21,1,21---，知数列为周期数列，周期为2，故得S 21＝29)21(1021=-+⨯，故选A5、答案：A ．点拨：由平移公式⎪⎩⎪⎨⎧-='-='16y y x x π得⎪⎩⎪⎨⎧+'=+'=16y y x x π，代入y=3sin(2x+3π)，整理得，1)322sin(3-+'='πx y ，再将x '用x 替换，y '用y 替换，即得A 选项 6、答案：B ．点拨：结论A 是不完备的；结论C 、D 是不对的，只有结论B 是正确的．7、答案：B ．点拨：A 选项由两命题互为逆否命题的定义知正确；结论B 不对，前者应为后者的充分不必要条件；C 、D 选项的结论也是正确的，故选B ． 8.答案：B （理科）点拨：错误的种数是591!255=-A ，故选B8、答案：C ．（文科）点拨：分类得不同的乘车方案数为442633362246C C C C C C ++＝50，故选C9、答案：A点拨：设球的半径为R ，则ππ2042=R ，∴R ＝5；ABC ∆外接圆半径为r ，易得0120=∠BAC ，由正弦定理有4120sin 3220==r ，∴r ＝2，∴球心到平面ABC 的距离为122=-r R ，故选A 10．答案：A ．解：（Ⅰ）由⎪⎩⎪⎨⎧+-==,3233x x y xy 得交点O 、A 的坐标分别是（0，0），（1，1） 同理可求得B 11(,)327 D 125(,)327.14|||10|29ABO OBD S S BD ∆∆∴+=⋅-=。

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2024年高考数学模拟试题与答案解析

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2024年高考数学模拟试题与答案解析一、选择题1.设集合A={x|x=2k,k∈Z}，B={x|x=3k,k∈Z}，则A∩B={()}A.{x|x=6k,k∈Z}B.{x|x=2k,k∈Z}C.{x|x=3k,k∈Z}D.{x|x=k,k∈Z}【答案】B解析：集合A包含所有2的倍数，集合B包含所有3的倍数。

A ∩B表示同时属于A和B的元素，即同时是2和3的倍数的数，也就是6的倍数。

所以A∩B={x|x=6k,k∈Z}，故选B。

2.若函数f(x)=x²-4x+c的图像的对称轴是x=2，则c的值为()A.4B.3C.2D.1【答案】A解析：函数f(x)=x²-4x+c的图像的对称轴是x=-b/2a，即x=2。

根据对称轴的公式，得到-(-4)/(21)=2，解得c=4。

故选A。

3.已知等差数列的前n项和为Sn=n(a1+an)/2，若S3=18，S6-S3=24，则a4的值为()A.6B.8C.10D.12【答案】B解析：根据等差数列的前n项和公式，得到S3=3(a1+a3)/2=18，即a1+a3=12。

又因为S6-S3=24，得到a4+a5+a6=24。

由等差数列的性质，a3+a6=a4+a5。

将a3+a6替换为a4+a5，得到3a4+3a5=48，即a4+a5=16。

解方程组a1+a3=12和a4+a5=16，得到a4=8。

故选B。

二、填空题4.若|x-2|≤3，则|x+1|的取值范围是______【答案】-2≤x≤5解析：由|x-2|≤3，得到-3≤x-2≤3，即-1≤x≤5。

再由|x+1|的图像可知，当-3≤x≤5时，|x+1|的取值范围是-2≤x≤5。

5.已知函数f(x)=2x²-3x+1，求f(1/2)的值。

【答案】3/4解析：将x=1/2代入函数f(x)，得到f(1/2)=2(1/2)²-3(1/2)+1=2/4-3/2+1=3/4。

三、解答题6.（1）求证：对任意正整数n，都有n²+2n+1≥n+2。

数学高考模拟试题及答案

数学高考模拟试题及答案

数学高考模拟试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列函数中，为奇函数的是：A. y = x^2B. y = |x|C. y = sin(x)D. y = cos(x)2. 若f(x) = 2x - 3，求f(5)的值：A. 1B. 4C. 7D. 103. 已知等差数列的前三项为2, 5, 8，求第10项的值：A. 21B. 22C. 23D. 244. 圆的半径为5，求其面积：A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π5. 直线y = 2x + 3与x轴的交点坐标是：A. (-1, 0)B. (0, 3)C. (3, 0)D. (1, 0)6. 函数y = x^3 - 6x^2 + 9x + 2的极值点是：A. x = 1B. x = 2C. x = 3D. x = 47. 已知集合A = {1, 2, 3}，B = {2, 3, 4}，求A∪B：A. {1, 2, 3}B. {1, 2, 3, 4}C. {2, 3}D. {1, 4}8. 抛物线y^2 = 4x的焦点坐标是：A. (1, 0)B. (2, 0)C. (0, 2)D. (0, -2)9. 已知三角形ABC，∠A = 60°，AB = 2，AC = 3，求BC的长度：A. 1B. 2√3C. 3D. 410. 根据题目所给的二项式定理，求(a + b)^5展开式的通项公式：A. T_n = C_5^n a^n b^(5-n)B. T_n = C_5^n a^(5-n) b^nC. T_n = C_5^n a^(4-n) b^nD. T_n = C_5^n a^n b^(4-n)二、填空题（每题4分，共20分）11. 已知等比数列的首项为2，公比为3，求第5项的值：________。

12. 若sin(θ) = 0.6，求cos(θ)的值：________。

13. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 3，求其对称轴：________。

高考数学模拟试题含答案详解

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高考数学模拟试题含答案详解一、选择题1. 已知函数 $ f(x) = x^2 4x + 3 $，求 $ f(2) $ 的值。

答案：将 $ x = 2 $ 代入函数 $ f(x) $，得 $ f(2) = 2^2 4\times 2 + 3 = 1 $。

2. 已知等差数列 $\{a_n\}$ 的首项为 $a_1 = 3$，公差为 $d = 2$，求第 $n$ 项 $a_n$ 的表达式。

答案：等差数列的通项公式为 $a_n = a_1 + (n 1)d$，代入$a_1 = 3$ 和 $d = 2$，得 $a_n = 3 + (n 1) \times 2 = 2n + 1$。

3. 已知等比数列 $\{b_n\}$ 的首项为 $b_1 = 2$，公比为 $q = 3$，求第 $n$ 项 $b_n$ 的表达式。

答案：等比数列的通项公式为 $b_n = b_1 \times q^{n1}$，代入 $b_1 = 2$ 和 $q = 3$，得 $b_n = 2 \times 3^{n1}$。

4. 已知三角形的两边长分别为 $a = 5$ 和 $b = 8$，夹角为$60^\circ$，求第三边长 $c$。

答案：利用余弦定理 $c^2 = a^2 + b^2 2ab \cos C$，代入 $a = 5$，$b = 8$，$C = 60^\circ$，得 $c^2 = 5^2 + 8^2 2 \times5 \times 8 \times \cos 60^\circ = 49$，所以 $c = 7$。

5. 已知函数 $ g(x) = \frac{1}{x} $，求 $ g(x) $ 的定义域。

答案：由于 $x$ 不能为 $0$，所以 $g(x)$ 的定义域为 $x \neq 0$。

二、填空题1. 已知函数 $ h(x) = \sqrt{4 x^2} $，求 $ h(x) $ 的定义域。

答案：由于根号内的值不能为负，所以 $4 x^2 \geq 0$，解得$2 \leq x \leq 2$。

2024年高考数学精选模拟试卷及答案

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2024年高考数学精选模拟试卷及答案学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．现要完成下列2项抽样调查：①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查；①东方中学共有160名教职工，其中教师120名，行政人员16名，后勤人员24名．为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本． 较为合理的抽样方法是（ ）4．现将5个代表团人员安排至甲､乙､丙三家宾馆入住，要求同一个代表团人员住同一家宾馆，且每家宾馆至少有一个代表团入住.若这5个代表团中,A B 两个代表团已经入住甲宾馆且不再安排其他代表团入住甲宾馆，则不同的入住方案种数为（ ） A ．6B ．12C ．16D ．185．下列命题中正确的个数是①命题“若2320x x -+=,则1x =”的逆否命题为“若1x ≠，则2320x x -+≠; ①“0a ≠”是“20a a +≠”的必要不充分条件; ①若p q ∧为假命题，则p ，q 为假命题;①若命题2000:,10p x R x x ∃∈++<,则:p x ⌝∀∈R ，210x x ++≥.二、多选题三、填空题四、解答题16．2018年茂名市举办“好心杯”少年美术书法作品比赛，某赛区收到200件参赛作品，为了解作品质量，现从这些作品中随机抽取12件作品进行试评.成绩如下：67,82,78,86,96,81,73,84,76,59,85,93. （1）求该样本的中位数和方差；（2）若把成绩不低于85分（含85分）的作品认为为优秀作品，现在从这12件作品中任意抽取3件，求抽到优秀作品的件数的分布列和期望.17．某市司法部门为了宣传《宪法》举办法律知识问答活动，随机对该市18~68岁的人群抽取一个容量为n 的样本，并将样本数据分成五组：[)1828，，[)2838，，[)3848，，[)4858，，[)5868，，再将其按从左到右的顺序分别编号为第1组，第2组，…，第5组，绘制了样本的频率分布直方图；并对回答问题情况进行统计后，结果如下表所示.（1）分别求出a，x的值；（2）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样方法抽取6人，则第2，3，4组每组应各抽取多少人？（3）在（2）的前提下，决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求：所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖概率.18．某食品公司在八月十五来临之际开发了一种月饼礼盒，礼盒中共有7个两种口味的月饼，其中4个五仁月饼和3个枣泥月饼.(1)一次取出两个月饼，求两个月饼为同一种口味的概率；(2)依次不放回地从礼盒中取2个月饼，求第1次､第2次取到的都是五仁月饼的概率；(3)依次不放回地从礼盒中取2个月饼，求第2次取到枣泥月饼的概率.19．在某项娱乐活动的海选过程中评分人员需对同批次的选手进行考核并评分，并将其得分作为该选手的成绩，成绩大于等于60分的选手定为合格选手，直接参加第二轮比赛，大于等于90分的选手将直接参加竞赛选拔赛.已知成绩合格的100名参赛选手成绩的60,70,80,90,90,100的频率构成等比数列.频率分布直方图如图所示，其中[)[)[](2)若试剂A在连续进行的三轮测试中，都有2X ，则认为该试剂对药品B的酸碱值检测效果是稳定的，求出出现这种现象的概率.参考答案：a4）中位数为81.5，方差为，x=9（2）。