二年级奥数试题第2讲-数数图形

专题三 图形的计算晚饭过后，妈妈给小小出了一道“试眼力”的题目：数数窗户上一共有多少个正方形。

小小一看，立即回答：“窗户上一共有6个正方形。

”妈妈笑了，爸爸在一旁也笑了，小小给弄了个“丈二和尚莫不着头脑”。

小朋友，你知道小小的爸爸妈妈为什么笑吗？小小数得难道不对吗？如果不对，那么窗户上究竟有几个正方形呢？下面我们就一起来研究数图形的问题。

例1、数出下图中各条线上线段的总条数。

图中的线段有：______________条。

图中的线段有：______________条。

图中的线段有：_____________条。

例2、数一数，下面的各个图形内，各有多少个角？ 一共有____________个角。

一共有________________个角。

一共有____________个角。

一共有________________个角。

例3 、数一数，下面的各个图形内，各有多少个三角形？三角形有_________个。

三角形有________个。

三角形有_________个。

三角形有_______个。

三角形有_______个。

三角形有_______个。

例4、数出下面图形中有多少个长方形？长方形有_________________个。

长方形有__________________个。

带☆的长方形有________________个。

例5、数出下面各图内，所有正方形的个数（图中每个小格的边长都相等）。

正方形有________________个。

正方形有__________________个。

正方形有________________个。

正方形有__________________个。

思考题：暑假美术班一共有11位同学，老师为了让全班新同学互相认识，请这11位同学彼此握手为礼，并同时彼此介绍自己。

在一阵喧哗后，同学完成工作。

老师提出一个问题：“谁知道，刚才全班同学总共握手几次？”小结：要想正确数出图形的个数，关键是从基本图形入手。

第二讲迷宫探险【精品】数学乐园圣诞老爷爷要送礼物给小企鹅，可是他必须先通过这个图形迷宫才可以，怎么办呢?聪明的小朋友们，请你顺着○的路线画线，和圣诞老爷爷一起把礼物送给小企鹅吧.小淘气玩了半天的足球，该回家了.你能帮他找到一条回家的路吗?画一画吧!迷宫游戏是一种开发学生智力的活动，迷宫的设计很巧妙，也很有趣味性.在这节课中，老师引导学生来玩走迷宫的游戏，可以考验他们的眼力，锻炼耐力，提高孩子的想象力.前半节课我们通过一些简单的迷宫游戏，让学生来找破解迷宫的方法，一般情况下可采用倒走的方法，就是从出口处开始，倒着走到入口，这样可以避免误入死胡同.后半节课我们通过一些数字迷宫游戏来锻炼学生的计算能力和观察能力，提高难度，不断升华，让学生在活动中有所获.图形迷宫神秘的迷宫，你敢走吗？聪明的小朋友们，我们一起来走一走吧.如下图，从A走到B，途中必须按照白、灰、白、灰……的格子前进，不可以直走或横走，只能斜着走，小朋友们想一想，可以怎样走？画一画吧！【教学思路】在这个迷宫图里，首先老师要引导学生理解题目的意思.走的时候开始要走一个白格子，再走一个黑格子，这样不断重复.走的顺序不能直走，也不能横走，只能斜着走.一般情况下，我们可以从B点倒着走回到A点，然后再检验是否正确.汤姆和杰瑞在迷宫里玩儿捉迷藏的游戏，小猫汤姆要捉到老鼠杰瑞，你来帮帮它吧.告诉你们一个小窍门：先从出口处倒回来找到进口，这样就容易多了.【教学思路】让学生从出口走到进口，再从进口走到出口验证一下，这个迷宫图就轻松解决了.答案如右上.要从迷宫的起点走到终点，应该从A、B、C哪个门出去呢?【教学思路】本题迷宫比较复杂，我们可以分别从A、B、C 三个出口往起点倒走，我们发现A 和B出口都走不到起点去，无法走通.只有C出口可以走通，所以只能从C出口出去.如下图：请帮小文找出一条参观花展的通道，要求能看到所有的花，但不能走交叉重复的路线，也不能走入白格.该选A、B、C、D哪个入口？【教学思路】让学生从每个入口都走一走，只有D点不重复走能看见所有的花.如下：迷宫里放有一些小鱼.小猫能往上、下、左、右四个方向走，请问小猫一共能吃到几条鱼?【教学思路】先引导学生整体观察，小猫能往上、下、左、右四个方向来走，小猫往上走时，可吃到2条小鱼；往下走，可吃到1条小鱼；往左走，可吃到5条小鱼；往右走，可吃到2条小鱼.一共能吃到的小鱼：2+1+5+2=10(条).所以小猫一共能吃到10条小鱼.数字迷宫如下图.从A开始按“1-9-8-5”的顺序走，你能在半分钟内走出迷宫吗?【教学思路】从A点起，按“1-9-8-5”的顺序试，答案如上.小乌龟迷了路，请你按照先倒数、再顺数的顺序帮它找到回家的路.请用线连一连.【教学思路】学生首先要弄清楚小乌龟走的路线，先是倒数，从20数到1，然后再顺数，从1数到20.通过试画我们可以找到答案.如下图，按箭头所指，从2开始，到5为止，选择一条不重复的路线，使经过的数的和最大，该怎么走?【教学思路】只有右下的“10”不能走到，有两种路线可以走，如上图.附加题（老师可根据自己的课堂进度灵活处理讲义内容，附加题仅供老师参考使用.）仔细观察下图的数字迷宫.请你由入口进去，按经过的数与运算符号计算，到出口时，其最后结果必须是1，走时可上，可下，可横，但不能返回.你选择怎样的一条线路呢？【教学思路】这道题主要是培养学生快速口算的能力，由于口算过程比较多，老师可以帮助学生一起来找，此题的路线不唯一.下面的火柴棍游戏中，如果规定火柴棍头尾相接才能走通，那么怎样才能从A到达B？【教学思路】首先让学生理解火柴棍头尾相接才能走通的意思，老师可以通过画图举例来演示.理解了题意，这道题也就容易解答了.练习二1.小兔子想吃萝卜，请你帮它找到路线.【答案】2.如下图，哈哈要通知小老鼠参加新年联欢会，你看应该怎么走才能找到小老鼠?【答案】3.如下图，赛车手小狗如何很快走出迷宫?【答案】4.请你从入口开始，按“快一乐一学一数一学”的顺序走到出口，要求只能横走、竖走，不能斜走，也不能走重复的路.【答案不唯一】5.右下图的方格里分别有数字1，9，9，7.请你从起点开始，按“1—9—9—7—1—9—9—7……”顺序走到终点，不能斜走，也不能向上走，更不能跳格.请仔细观察后，选择正确的走法.【答案】小公主被一个可怕的妖怪捉走了，关到了下图出口处的城堡里，国王非常难过，可是想了很多办法，还是没救出公主，后来，国王许下诺言，如果谁能救出美丽的公主，就把公主嫁给那个勇士，有一个猎人很勇敢，要来试一试。

一、计算题。

(共101题)1.?图2-26是由四个扁而长的圆圈组成的，在交点处有8个小圆圈.请你把1、2、3、4、5、6、7、8这八个数分别填在8个小圆圈中。

要求每个扁长圆圈上的四个数字的和都等于18。

答案：2.?在图2-24中，三个圆圈两两相交形成七块小区域，分别填上1～7七个自然数，在一些小区域中，自然数3、5、7三个数已填好，请你把其余的数填到空着的小区域中，要求每个圆圈中四个数的和都是15。

答案：15=1+2+5+7，15=1+3+4+7，15=1+3+5+6，15=2+3+4+6其中1和3用的次数最多，图中最中间的部分被三个圆包围，所以1和3应该填在里面。

但题目总3已填好，所以只能填1。

1填好后其他的也就好确定了。

答案见下图3.?图2-23中有三个大圆，在大圆的交点上有六个小圆圈。

请你把1、2、3、4、5、6六个数分别填在六个小圆圈里，要求每个大圆上的四个小圆圈中的数之和都是14。

答案：案把14拆成4个自然数的和，如下14=1+2+5+6;14=1+3+4+6;14=2+3+4+5。

先把一个数填入，然后试一下确定其他数的位置。

答案如下图4.?将2、4、6、8、10、12、14、16、18填在下面图表，使每一横行、竖行、斜行的三个数相加的和都相等。

答案：案九宫格填九数的方法，确定中间是10最关键了，然后我们对这些数加和除以3，就有了相等的和应该是30，图形如下(有很多种，但是中间那个肯定是10)5.?仔细观察下面的图形，找出变化规律，猜猜在第3组的右框空白格内填一个什么样的图?答案：6.?请看下图，共有多少个正方形?答案：30 个正方形。

小结小方格16 个，4 个小方格为一个正方形共 9 个，9 个小方格为一个正方形共 4 个，最大的(16 个小方格)是 1 个。

16+9+4+1=30(个)共计 30 个正方形。

?7.?仔细观察这些图案可以发现，他们是按照下面这5个图案为一组，循环往复排列的，请问第52个图形是什么?答案：8.?把上面一排的立体图形剪开，可以剪成下面哪种图形的样子?动手试一试。

二年级奥数数图形The final revision was on November 23, 2020二升三暑期培训优训练（数图形）例16随堂练习1，数一数图中有多少条线段2数一数图中有多少条线段6；28例2与数线段相似，以AB为起始边的角有4个，以AC为起始边的角有3个，以AD为起始边的角有2个，以AE为起始边的角有1个。

4+3+2+1=10(个)随堂练习数一数图中有多少个三角色形图1有2个小三角形，共有2+1=3个三角形；图2有3个小三角形，共有3+2+1=6个三角形；图3有4个小三角形，共有4+3+2+1=10个三角形；图4有5个小三角形，共有5+4+3+2+1=15个三角形；由此得出规律：图形中的小三角形个数为n，则图中三角形的总个数就是1+2+3+4+…+n．例3单个的小长方形有6个，由两个小长方形组成的有7个，由三个小长方形组成的有2个，由四个小长方形组成的有2个，由六小长方形个组成的有1个。

18。

随堂练习数一数.图中一共有多少个长方形（4+3+2+1）×（3+2+1）=10×6，=60（个）．答：一共有60个长方形．举报|答案纠错|评论例4单个的小正方形有8个，由四个小正方形组成的有3个。

11随堂练习数一数图中共有几个正方形4+5+1=10（个）．答：图中共有10个正方形．拓展例5例6例7单条的线段有8条，由两条组成的有2条。

10例8例95例10单条的线段有8条，由两条组成的有4条。

12例11。

二年级奥数下册：第一讲机智与顿悟二年级奥数下册：第一讲机智与顿悟习题解答二年级奥数下册：第二讲数数与计数二年级奥数下册：第二讲数数与计数习题二年级奥数下册：第二讲数数与计数习题解答将8个小立方块组成如图2-5所示的“丁”字型，再将表面都涂成红色，然后就把小立方块分开，问：(1)3面被涂成红色的小立方块有多少个?(2)4面被涂成红色的小立方块有多少个?(3)5面被涂成红色的小立方块有多少个?【答案解析】如图2-6所示，看着图，想像涂色情况.当把整个表面都涂成红色后，只有那些“粘在一起”的面(又叫互相接触的面)，没有被涂色.每个小立方体都有6个面，减去没涂色的面数，就得涂色的面数.每个小立方体涂色面数都写在了它的上面，参看图2-6所示.(1)3面涂色的小立方体共有1个;(2)4面涂色的小立方体共有4个;(3)5面涂色的小立方体共有3个.例 1数一数，图 2－1 和图 2－2 中各有多少黑方块和白方块？解：仔细观察图 2－1，可发现黑方块和白方块同样多.因为每一行中有 4 个黑方块和 4 个白方块，共有 8 行，所以：黑方块是：4×832（个）白方块是：4×832（个）再仔细观察图 2－2，从上往下看：第一行白方块 5 个，黑方块4 个；第二行白方块 4 个，黑方块5 个；第三、五、七行同第一行，第四、六、八行同第二行；但最后的第九行是白方块 5 个，黑方块 4 个.可见白方块总数比黑方块总数多 1 个. 白方块总数：54545454541（个）黑方块总数：45454545440（个）再一种方法是：每一行的白方块和黑方块共 9 个. 共有 9 行，所以，白、黑方块的总数是：9×981（个）. 由于白方块比黑方块多 1 个，所以白方块是 41 个，黑方块是 40 个.例 2图 2－3 所示砖墙是由正六边形的特型砖砌成，中间有个“雪花”状的墙洞，问需要几块正六边形的砖（图 2－4）才能把它补好？解：仔细观察，并发挥想象力可得出答案，用七块正六边形的砖可把这个墙洞补好.如果动手画一画，就会看得更清楚了.例 3将 8 个小立方块组成如图 2－5 所示的“丁”字型，再将表面都涂成红色，然后就把小立方块分开，问：（1） 3 面被涂成红色的小立方块有多少个？（2）4 面被涂成红色的小立方块有多少个？（3）5 面被涂成红色的小立方块有多少个？解：如图 2－6 所示，看着图，想像涂色情况.当把整个表面都涂成红色后，只有那些“粘在一起”的面（又叫互相接触的面），没有被涂色.每个小立方体都有6 个面，减去没涂色的面数，就得涂色的面数.每个小立方体涂色面数都写在了它的上面，参看图 2－6 所示. （1）3 面涂色的小立方体共有 1 个；（2）4 面涂色的小立方体共有 4 个；（3）5 面涂色的小立方体共有 3 个.例 4如图 2－7 所示，一个大长方体的表面上都涂上红色，然后切成18 个小立方体（切线如图中虚线所示）.在这些切成的小立方体中，问：（1）1 面涂成红色的有几个？（2）2 面涂成红色的有几个？（3）3 面涂成红色的有几个？解：仔细观察图形，并发挥想像力，可知：（1）上下两层中间的 2 块只有一面涂色；（2）每层四边中间的 1 块有两面涂色，上下两层共 8 块；（3）每层四角的 4 块有三面涂色，上下两层共有 8 块.最后检验一下小立体总块数：28818（个）.习题1.如图 2－8 所示，数一数，需要多少块砖才能把坏了的墙补好？2.图 2－9 所示的墙洞，用 1 号和 2 号两种特型砖能补好吗？若能补好，共需几块？3.图 2－10 所示为一块地板，它是由 1 号、2 号和 3 号三种不同图案的瓷砖拼成.问这三种瓷砖各用了多少块？4.如图 2－11 所示，一个木制的正方体，棱长为 3 寸，它的六个面都被涂成了红色.如果沿着图中画出的线切成棱长为 1 寸的小正方体. 求：（1）3 面涂成红色的有多少块？（2）2 面涂成红色的有多少块？（3）1 面涂成红色的有多少块？（4）各面都没有涂色的有多少块？（5）切成的小正方体共有多少块？5.图 2－12 所示为棱长 4 寸的正方体木块，将它的表面全染成蓝色，然后锯成棱长为 1 寸的小正方体.问：（1）有 3 面被染成蓝色的多少块？（2）有 2 面被染成蓝色的多少块？（3）有 1 面被染成蓝色的多少块？（4）各面都没有被染色的多少块？（5）锯成的小正方体木块共有多少块？6.图 2－13 所示为一个由小正方体堆成的“塔”.如果把它的外表面（包括底面）全部涂成绿色，那么当把“塔”完全拆开时，3 面被涂成绿色的小正方体有多少块？7.图 2－14 中的小狗与小猫的身体的外形是用绳子分别围成的，你知道哪一条绳子长吗？（仔细观察，想办法比较出来）.习题解答1.解：用 10 块砖可把墙补好，可以从下往上一层一层地数（发挥想像力）：共12212210（块）. 如果用铅笔把砖画出来（注意把砖缝对好）就会十分清楚了，如图 2－15 所示.2.解：仔细观察，同时发挥想像力可知需 1 号砖 2 块、2 号砖 1 块，也就是共需（如图 2－16 所示） 123（块）.3.解：因为图形复杂，要特别仔细，最好是有次序地按行分类数，再进行统计：4.解：（1）3 面涂色的有 8 块：它们是最上层四个角上的 4 块和最下层四个角上的 4 块. （2）2 面涂色的有 12 块：它们是上、下两层每边中间的那块共8 块和中层四角的 4 块. （3）1 面涂色的有 6 块：它们是各面（共有 6 个面）中心的那块. （4）各面都没有涂色的有一块：它是正方体中心的那块. （5）共切成了3×3×327（块）. 或是如下计算： 8126127（块）.5.解：同上题（1）8 块；（2）24 块；（3）24 块；（4）8 块；（5）64 块.6.解：面被涂成绿色的小正方体共有 16 块，就是图 2—18 中有“点” 的那些块（注意最下层有 2 块看不见）.7.解：分类数一数可知，围成小猫的那条绳子比较长.因为小狗身体的外形是由32 条直线段和 6 条斜线段组成；小猫身体的外形是由 32 条直线段和 8 条斜线段组成.二年级奥数综合练习1、按规律填数。

第二讲迷宫探险数学乐园圣诞老爷爷要送礼物给小企鹅，可是他必须先通过这个图形迷宫才可以，怎么办呢?聪明的小朋友们，请你顺着○的路线画线，和圣诞老爷爷一起把礼物送给小企鹅吧.小淘气玩了半天的足球，该回家了.你能帮他找到一条回家的路吗?画一画吧!迷宫游戏是一种开发学生智力的活动，迷宫的设计很巧妙，也很有趣味性.在这节课中，老师引导学生来玩走迷宫的游戏，可以考验他们的眼力，锻炼耐力，提高孩子的想象力.前半节课我们通过一些简单的迷宫游戏，让学生来找破解迷宫的方法，一般情况下可采用倒走的方法，就是从出口处开始，倒着走到入口，这样可以避免误入死胡同.后半节课我们通过一些数字迷宫游戏来锻炼学生的计算能力和观察能力，提高难度，不断升华，让学生在活动中有所获.图形迷宫神秘的迷宫，你敢走吗？聪明的小朋友们，我们一起来走一走吧.如下图，从A走到B，途中必须按照白、灰、白、灰……的格子前进，不可以直走或横走，只能斜着走，小朋友们想一想，可以怎样走？画一画吧！【教学思路】在这个迷宫图里，首先老师要引导学生理解题目的意思.走的时候开始要走一个白格子，再走一个黑格子，这样不断重复.走的顺序不能直走，也不能横走，只能斜着走.一般情况下，我们可以从B点倒着走回到A点，然后再检验是否正确.汤姆和杰瑞在迷宫里玩儿捉迷藏的游戏，小猫汤姆要捉到老鼠杰瑞，你来帮帮它吧.告诉你们一个小窍门：先从出口处倒回来找到进口，这样就容易多了.【教学思路】让学生从出口走到进口，再从进口走到出口验证一下，这个迷宫图就轻松解决了.答案如右上.要从迷宫的起点走到终点，应该从A 、B 、C 哪个门出去呢?【教学思路】本题迷宫比较复杂，我们可以分别从A、B、C 三个出口往起点倒走，我们发现A 和B出口都走不到起点去，无法走通.只有C出口可以走通，所以只能从C出口出去.如下图：请帮小文找出一条参观花展的通道，要求能看到所有的花，但不能走交叉重复的路线，也不能走入白格.该选A、B、C、D哪个入口？【教学思路】让学生从每个入口都走一走，只有D点不重复走能看见所有的花.如下：迷宫里放有一些小鱼.小猫能往上、下、左、右四个方向走，请问小猫一共能吃到几条鱼?【教学思路】先引导学生整体观察，小猫能往上、下、左、右四个方向来走，小猫往上走时，可吃到2条小鱼；往下走，可吃到1条小鱼；往左走，可吃到5条小鱼；往右走，可吃到2条小鱼.一共能吃到的小鱼：2+1+5+2=10(条).所以小猫一共能吃到10条小鱼.数字迷宫如下图.从A开始按“1-9-8-5”的顺序走，你能在半分钟内走出迷宫吗?【教学思路】从A点起，按“1-9-8-5”的顺序试，答案如上.小乌龟迷了路，请你按照先倒数、再顺数的顺序帮它找到回家的路.请用线连一连.【教学思路】学生首先要弄清楚小乌龟走的路线，先是倒数，从20数到1，然后再顺数，从1数到20.通过试画我们可以找到答案.如下图，按箭头所指，从2开始，到5为止，选择一条不重复的路线，使经过的数的和最大，该怎么走?【教学思路】只有右下的“10”不能走到，有两种路线可以走，如上图.附加题（老师可根据自己的课堂进度灵活处理讲义内容，附加题仅供老师参考使用.）仔细观察下图的数字迷宫.请你由入口进去，按经过的数与运算符号计算，到出口时，其最后结果必须是1，走时可上，可下，可横，但不能返回.你选择怎样的一条线路呢？【教学思路】这道题主要是培养学生快速口算的能力，由于口算过程比较多，老师可以帮助学生一起来找，此题的路线不唯一.下面的火柴棍游戏中，如果规定火柴棍头尾相接才能走通，那么怎样才能从A到达B？【教学思路】首先让学生理解火柴棍头尾相接才能走通的意思，老师可以通过画图举例来演示.理解了题意，这道题也就容易解答了.练习二1.小兔子想吃萝卜，请你帮它找到路线.【答案】2.如下图，哈哈要通知小老鼠参加新年联欢会，你看应该怎么走才能找到小老鼠?【答案】3. 如下图，赛车手小狗如何很快走出迷宫?【答案】4.请你从入口开始，按“快一乐一学一数一学”的顺序走到出口，要求只能横走、竖走，不能斜走，也不能走重复的路.【答案不唯一】5.右下图的方格里分别有数字1，9，9，7.请你从起点开始，按“1—9—9—7—1—9—9—7……”顺序走到终点，不能斜走，也不能向上走，更不能跳格.请仔细观察后，选择正确的走法.【答案】小公主被一个可怕的妖怪捉走了，关到了下图出口处的城堡里，国王非常难过，可是想了很多办法，还是没救出公主，后来，国王许下诺言，如果谁能救出美丽的公主，就把公主嫁给那个勇士，有一个猎人很勇敢，要来试一试。

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二年级奥数试听课数数图形专题简析：我们已经认识了线段、角、三角形、长方形等基本图形，当这些图形重重叠叠地交错在一起时就构成了复杂的几何图形。

要想准确地计数这类图形中所包含的某一种基本图形的个数，就需要仔细地观察，灵活地运用有关的知识和思考方法，掌握数图形的规律,才能获得正确的结果。

要准确、迅速地计数图形必须注意以下几点：1，弄清被数图形的特征和变化规律.2，要按一定的顺序数，做到不重复，不遗漏。

例1:数出下面图中有多少条线段.分析与解答：要正确解答这类问题，需要我们按照一定的顺序来数，做到不重复,不遗漏。

从图中可以看出,从A点出发的不同线段有3条:AB、AC、AD；从B点出发的不同线段有2条：BC、BD；从C点出发的不同线段有1条:CD。

二年级奥数：平面图形计数（进阶）快来帮忙数一数，下图中一共有多少条线段? 数一数，每个图中有多少个角.数线段、数角——常用方法：打枪法步骤：从第一个点（线）开始，逐一往后打枪渣渣兔正在读古诗，你也来读一读，并数一数这首诗一共有多少个字.（不算标点符号）数图形，巧用乘法，变加为乘更快速哦！渣渣兔玩起了火柴棒，快来数数它用了多少根火柴棒呢！数图形①分类数，比如方向：横、竖、斜②找出相同的部分，数一数，用乘法轻松搞定注意：特殊的部分要别漏算了如果火柴棒变成了这样的造型，你再数数一共有多少根.微微老师也用火柴棒摆了一些图形，你来数一数.①观察下图，第 7 个三角形数是多少?②观察下图，第 8 个正方形数是多少?特殊数①三角形数——第几个数，就是从 1 加到几的和②正方形数——第几个数，就是几乘几的积一、数图形①分类数，比如方向：横、竖、斜②找出相同的部分，数一数，用乘法轻松搞定二、特殊数：三角形数、正方形数（1）这是（）.（打一动物）（2）罗网中心有一个点.织到第一层，一共有（）个点；织到第二层一共有（）个点……（3）现在这个网上一共有多少个点?（4）如果织到第八层，一共有多少个点?【练习 1】小朋友们看下面这首古诗，去掉标点，这首诗共有几个字?敕勒川，阴山下. 天似穹庐，笼盖四野.天苍苍，野茫茫.风吹草低见牛羊.【练习 2】下图这样摆出一个长方形，一共多了多少根小棒?【练习 3】下面的木板上，摆着一些火柴棒，小朋友请你数一数，这些火柴棒一共有多少根?【练习 4】数一数，下图中共有几个正方形.【练习 5】你知道跳棋棋盘上有多少个囿洞吗?数一数.。

讲第 2形数会图我本节课我们就将在这个基础上，并会数简单的图形．一年级我们已经认识了各样图形，进一步深入的学习图形计数的方法．从简单的数线段的方法下手，拓展到数角、三角形、长方形、正方形等．经过数图形的练习，来让学生总结方法，找到计数的技巧．培育学生有序的思虑问题的能力．（如线段、三角形、长方形等）知识点：1．掌握数规则的图形的个数的方法．．学会数不规则图形的个数，掌握分类数的方法．2．教课点将给老师供给本节课的挂图． 1 ．老师把每个图形制成图片．2 2讲第形图数会我．⑴ 下边的图各画了几个三角形、正方形、长方形和椭圆形？（（）个三角形）个长方形（（）个正方形）个椭圆形⑵ 这所美丽的房屋是用哪些图形拼成的呢？数一数．【教课思路】课前复习经过数简单的图形，使学生养成做记号的好习惯，为后边的学习确立基础．⑴ 三角形有 6 个，正方形有 3 个，长方形有4个，椭圆形有 8 个．⑵ 正方形有 4 个，长方形有 6 个，三角形有3个，平行四边形有 4 个，圆形有 5 个．今日这节课我们将持续来学习数图形的同学们，我们已经会数简单的图形，方法．在数图形的时候，同学们要认真认真，一定要做到按次序、有条理、不遗漏、不重复得来数．这样我们在数图形的时候，才能数得又快又准．数图形，有方法，要认真，别慌张．AOBOCDABEDEC）个三角形（）条线段（）个角（这些图形你会数吗？在数这些图形的时候，方法有什么同样和不一样？数一数，下列图中有多少条线段？在一年级的时候，我们已经学过了数线段的基本方法，今日持续学习老师要指引学生把这类【教学思路】方法进行推行和拓展．数线段有两种方法，详细剖析以下：方法一：已知在两点间的直线部分就是一条线段，这两个点就叫做线段的端点，我们分别以不同端点为出发点按次序数．条． AD ，共 3、以 A 点为左端点的线段有： ABAC 、⑴条．BD ，共 2⑵以 B 点为左端点的线段有： BC 、条．CD，共 1⑶以 C 点为左端点的线段有：条)．( 总共有：6213是基本线段，我 BC 、 CD 方法二：假如把相邻两点间的线段叫做基本线段，即此图中AB、们也可从基本线段开始数．共 3 条． AB 、BC、CD⑴由 1 条基本线段构成的线段有： 2 条．条基本线段构成的线段有：AC 、 BD 共⑵ 由 2 1 条． 3 条基本线段构成的线段有：AD共⑶由(总合有：条)．63 2 1总结方法： n1 个就是基本线段的条数来计算，而如有在数线段中，我们必定要抓住端点个数减端点，线段总数则有条． 1 2 n2）3（ n 1）（1．数一数，下边图形中有多少条线段？【教课思路】数一数一共有 6 个端点，那么基本线段就有条，这个图中一共就有：12 4 36 1 5 5（条）线段． 152．在一条直线上画9个端点，能够数出（36 ）条线段．【教课思路】一共有 9个端点，那么基本线段就有（条），这个图中一共就有：23 57 6 819 48，能够数出 36 条线段．（条） 361数一数，图中共有多少个锐角？ABOCDE为公共边的锐角先数以OA 从图上能够看出，随意两条从O 点发出的射线都能构成一个角，【教学思路】个；，共 AOD 、∠ AOE 4 有：∠ AOB 、∠ AOC 、∠ 个：、∠ BOE ，共 3 以 OB 为公共边的锐角有：∠ BOC 、∠ BOD 个：COE ，共 2 以 OC 为公共边的锐角有：∠ COD 、∠ 个．DOE ，共 1 以 OD 为公共边的锐角有：∠个 ) ．所以，锐角总数：(101243总比射我们将相邻两条射线构成的角叫基本角) 角的总数与射线的条数之间的关系：基本角 ( 开始的一串通续自然数之和，此中最大的自然数等于，而角的总数应等于从 1 线的条数少 1 而角的总数应等于条射线，假如有则有n 个基本角，基本角的个数．2） n（1）（ n1 n ．数角方法也可推行到数三角形． 1 2 3数一数，图中有多少个三角形？OABDEC个基本三角形，那么一共有数线段的方法也能够推行到数三角形，在这个图中一共有4【教课思路】（个）三角形．104321数一数下列图中有多少个长方形？ADBC上有多少条线段就上的每一条线段与宽都能够构成一个长方形．所以，AD 【教课思路】注意到10 条线段都能够和宽(条有多少个长方形，AD上有线段： 101 24 3一图中AD构成AB )，这个长方形，所以一共有10 个长方形．数一数下列图中有多少个长方形？AFBEDC另个长方形．个长方形，下边第二层以 BE 为宽的也就有 10AB 【教课思路】上边第一层认为宽的有 10 层，这样一 10 个，共 3 为宽的长方形还有外把第一层和第二层合在一同以 AE 10 个，一层有（个）长方形．共就有30310总结方法：数长方形时，分层数最简单，我们能够先数出一层有多少个，再数出有几层，长方形的个数就是：每层的个数×层数一位秀才赴京赶考．一日，他走到一处三歧路口，感觉左右犯难．正在这时，有一牧童经过此地，秀才忙上前向他问路．那牧童一句话也没说，不过低头用树枝在地上划了一个“句”字，起身便要走开．秀才认为牧童没有听清楚，不料牧”说完，扬长“我不是已经告诉你了吗! 童却指着地上的字说：而去．再看一眼牧童写下的这个先是一愣，秀才听了牧童的话，字，快乐地上路了．你知道牧童指给秀才的是哪一条路吗？，牧童的意思是向左侧走．牧童指给秀才的是左侧那条路．【教课思路】“句”字左侧添一竖，念“向”这些图形你会数吗？我们发现，在数图形时，假如图形比较复杂，就应察看可否将图形按某种规律进行分类，这样计算起来既简单又不易数重或遗漏．数一数，下列图中共有多少个三角形？AECBD【教课思路】这个图形比较复杂我们能够分类来数，这样不会重复也不会遗漏．详细剖析以下：中有（个）三角形；左侧三角形ABD ⑴ 6 1 3 2 （个）三角形；右侧三角形ADC 中有⑵61 3 2个三角形；中有 3 ⑶左右合起来三角形ABC（个）三角形．一共有：15 6 36数一数，图中共有多少个三角形？CBADO这道题有两种分类的方法，剖析以下：【教课思路】是同样种类的，ACO 方法一：先看部分，再看整体．察看此图，发现三角形BCO 和三角形（个）三角形，所BOC 中有所以我们仍可分为两类来研究．先看三角形3 2 1共同构成的三角CAOBCO 3 个三角形．最后看由三角形和三角形CAO 以中仍有．所以此图三角形共有：共 2 个．（个） AOBADB形，有三角形和三角形3 3 2 8个；再数包括两4方法二：依据三角形包括基本三角形的个数来分类数．先数基本三角形有； BDA 、三角形 AOC和三角形个基本三角形的三角形有 3 个，分别是三角形 BOC ．所以此图三角形共 1 个，是三角形AOB 最后数包括四个基本三角形的三角形有有：（个）8 4 3 1）个三角形．以下列图，数数有（【教课思路】依据三角形包括基本三角形的个数来分类数，方法以下：个基本三角三角形，最小的）（个）；第二类（含分类数第一类（含9 1 3 5（个）：1 个．一共有4：1 个基本9 形，次大的）： 3 个；第三类（含个基本三角形，最大的）13 9 31 三角形．数一数，下列图中共有多少个正方形？详细剖析以下：【教课思路】认真察看，这个图形一共有三层．我们能够分层数，有最里面一层 5 个正方形．个正方形． 5 有中间一层外面一层有5个正方形．合起来一共有（个）正方形．15555拓展与提升——巧数五角星蜘蛛妈妈织了一张美丽的大网，以下图．小蜘蛛想跟妈妈学织网，妈妈说：“要想学织网第一要弄理解这张网的构造．你先去数一数，这张网上有多少条线段，多少个三角形．”小蜘蛛数了半天，怎么也数不清，你能帮帮它吗？【教课思路】假如时间有限，拓展与提升可留为课后思虑题．详细剖析以下：⑴一共有30 条线段．这个大五角星中有 5 条长线段，每条长线段上共能够数出：3 2 1 6（条）线段，那么五角星中共有（条）线段．305 6⑵一共有8 个三角形．五角星的每个角上分别有 1 个小三角形，总合有 5 个；另外还有 5 个近似图中暗影的较大三角形，所以共有（个）三角形．105 5（老师可依据自己的讲堂进度灵巧办理讲义内容，附带题仅供老师参照使用．）下边图中给出了五个点，在每两点之间画线段．一共能够画多少条？【教课思路】两点之间能够画一条线段．图中有 5 个点，每一点都能够向其余 4 点画线段，这样就能够画条线段，但两点之间都算了两条线段，重复了，所以只好画（条）线段．10 220 205 4数一数，下列图中共有多少个小于180 °角？【教课思路】用角的极点和地点的变化进行分类：以 A 为极点的角有∠BA 0，∠DA 0，BAD共3 个，同理：以B、C、 D为极点的角各 3 个．以0 为极点的角有∠AOB ，∠ BOC ，∠ CDD ，∠DOA共 4个．图中共有小于180 °角：(个 )164 4 3数一数，下列图中共有多少个三角形？【教课思路】图中共有44 个三角形．此中最大的 2 个、次大的 6 个、次小的12 个、最小的24个．．数一数． 1．o）个锐角6（（10 ）条线段．数一数，图中有多少个三角形？2（5）个（6）个（5）个3．图中有多少个正方形？）个14 （）个 17（．数一数，图形中有几个长方形？4．）个（7⑴）个 18（⑵5．数一数，下列图中共有多少个三角形？AFECBD【答案】依据三角形包括基本三角形的个数来分类数．只含有一个基本三角形的三角形有 6 个；恰含两个基本三角形的三角形有3个；恰含三个基本三角形的三角形有6个；恰含四个或五个基本三角形的三角形一个也没有；恰含六个基本三角形的三角形只有 1 个．图中共有三角形： ( 个 ) ． 166361十大环祸害威迫人类（二）六、化学污染工业带来的数百万种化合物存在于空气、土壤、水、植物、动物和人体中。

（完整版）⼩学⼆年级奥数题图形及答案⼀、计算题。

( 共101题)1.图2-26是由四个扁⽽长的圆圈组成的，在交点处有8个⼩圆圈.请你把1、2、3、4、5、6、7、8这⼋个数分别填在8个⼩圆圈中。

要求每个扁长圆圈上的四个数字的和都等于18。

答案：2.在图2-24中，三个圆圈两两相交形成七块⼩区域，分别填上1～7七个⾃然数，在⼀些⼩区域中，⾃然数3、5、7三个数已填好，请你把其余的数填到空着的⼩区域中，要求每个圆圈中四个数的和都是15。

答案：15=1+2+5+7，15=1+3+4+7，15=1+3+5+6，15=2+3+4+6 其中1和3⽤的次数最多，图中最中间的部分被三个圆包围，所以1和3应该填在⾥⾯。

但题⽬总3已填好，所以只能填1。

1填好后其他的也就好确定了。

答案见下图3.图2-23中有三个⼤圆，在⼤圆的交点上有六个⼩圆圈。

请你把1、2、3、4、5、6六个数分别填在六个⼩圆圈⾥，要求每个⼤圆上的四个⼩圆圈中的数之和都是14。

答案：案把14拆成4个⾃然数的和，如下14=1+2+5+6;14=1+3+4+6;14=2+3+4+5。

先把⼀个数填⼊，然后试⼀下确定其他数的位置。

答案如下图4.将2、4、6、8、10、12、14、16、18填在下⾯图表，使每⼀横⾏、竖⾏、斜⾏的三个数相加的和都相等。

答案：案九宫格填九数的⽅法，确定中间是10最关键了，然后我们对这些数加和除以3，就有了相等的和应该是30，图形如下(有很多种，但是中间那个肯定是10)5.仔细观察下⾯的图形，找出变化规律，猜猜在第3组的右框空⽩格内填⼀个什么样的图?答案：6.请看下图，共有多少个正⽅形?答案：30 个正⽅形。

⼩结⼩⽅格16 个，4 个⼩⽅格为⼀个正⽅形共 9 个，9 个⼩⽅格为⼀个正⽅形共 4 个，最⼤的(16 个⼩⽅格)是 1 个。

16+9+4+1=30(个)共计 30 个正⽅形。

7.仔细观察这些图案可以发现，他们是按照下⾯这5个图案为⼀组，循环往复排列的，请问第52个图形是什么?答案：8.把上⾯⼀排的⽴体图形剪开，可以剪成下⾯哪种图形的样⼦?动⼿试⼀试。

奥数专题(通用版)二下
第一讲数图形
参考答案1. 6
提示：
2. 10
提示：与数线段相似，以AB为起始边的角有4个，
以AC为起始边的角有3个，以AD为起始边
的角有2个，以AE为起始边的角有1个。

4+3+2+1=10(个)
3. 10
提示：
4. 18
提示：单个的小长方形有6个，由两个小长方形组
成的有7个，由三个小长方形组成的有2个，
由四个小长方形组成的有2个，由六小长方
形个组成的有1个。

5. 11
提示：单个的小正方形有8个，由四个小正方形组
成的有3个。

6. 15
提示：
7. 4
提示：
8. 10
提示：单条的线段有8条，由两条组成的有2条。

9. 6
提示：
10. 5
提示：
11. 12
提示：单条的线段有8条，由两条组成的有4条。

12. 8 或八
提示：。

在数图形的时候，要认真仔细，必须要做到有次序、有条理，保证不重不漏，这样才能数得又快又准．
数一数，下图共有几个点？并且列出算式．
列算式：5×5=25（个）
数一数，下图共有几个点？并且列出算式．
知识分类一：数点
列算式：4×4=16（个）
数一数，下图共有几个点？并且列出算式．列算式：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45（个）
数一数，下图共有几个点？并且列出算式．列算式：1+3+5+7+9=25（个）
数一数，下图共有几个点？并且列出算式．列算式：6×4-4=20（个）
数一数，下图共有几个点？并且列出算式．列算式：3×5-5=10（个）
数一数，回答问题，并列出算式．
【解答】：5+4+3+2+1=15（条）
数一数，回答问题，并列出算式．
【解答】：3+2+1+4+3+2+1=16（条）
知识分类二：数线段
数一数下图中有多少个锐角。

【解答】：4+3+2+1=10（个）
数一数下图中有多少个锐角。

【解答】：7+6+5+4+3+2+1=28（个）
共有几个三角形？
【解答】：3+2+1=6个4+3+2+1+4+3+2+1=20（个）
共有几个三角形？
【解答】：5+4+3+2+1=15（个）3+2+1+3+2+1+3+2+1=18（个）
共有几个长方形？
【解答】：6+5+4+3+2+1=21（个）3+2+1=6（个）6×3=18（个）
共有几个长方形？
【解答】；2+1=3（个）3×3=9（个）4+3+2+1=10（个）。

⼩学⼆年级奥数题图形及答案（DOC）⼀、计算题。

( 共101题)1.图2-26是由四个扁⽽长的圆圈组成的，在交点处有8个⼩圆圈.请你把1、2、3、4、5、6、7、8这⼋个数分别填在8个⼩圆圈中。

要求每个扁长圆圈上的四个数字的和都等于18。

答案：2.在图2-24中，三个圆圈两两相交形成七块⼩区域，分别填上1～7七个⾃然数，在⼀些⼩区域中，⾃然数3、5、7三个数已填好，请你把其余的数填到空着的⼩区域中，要求每个圆圈中四个数的和都是15。

答案：15=1+2+5+7，15=1+3+4+7，15=1+3+5+6，15=2+3+4+6 其中1和3⽤的次数最多，图中最中间的部分被三个圆包围，所以1和3应该填在⾥⾯。

但题⽬总3已填好，所以只能填1。

1填好后其他的也就好确定了。

答案见下图3.图2-23中有三个⼤圆，在⼤圆的交点上有六个⼩圆圈。

请你把1、2、3、4、5、6六个数分别填在六个⼩圆圈⾥，要求每个⼤圆上的四个⼩圆圈中的数之和都是14。

答案：案把14拆成4个⾃然数的和，如下14=1+2+5+6;14=1+3+4+6;14=2+3+4+5。

先把⼀个数填⼊，然后试⼀下确定其他数的位置。

答案如下图4.将2、4、6、8、10、12、14、16、18填在下⾯图表，使每⼀横⾏、竖⾏、斜⾏的三个数相加的和都相等。

答案：案九宫格填九数的⽅法，确定中间是10最关键了，然后我们对这些数加和除以3，就有了相等的和应该是30，图形如下(有很多种，但是中间那个肯定是10)5.仔细观察下⾯的图形，找出变化规律，猜猜在第3组的右框空⽩格内填⼀个什么样的图?答案：6.请看下图，共有多少个正⽅形?答案：30 个正⽅形。

⼩结⼩⽅格16 个，4 个⼩⽅格为⼀个正⽅形共 9 个，9 个⼩⽅格为⼀个正⽅形共 4 个，最⼤的(16 个⼩⽅格)是 1 个。

16+9+4+1=30(个)共计 30 个正⽅形。

7.仔细观察这些图案可以发现，他们是按照下⾯这5个图案为⼀组，循环往复排列的，请问第52个图形是什么?8.把上⾯⼀排的⽴体图形剪开，可以剪成下⾯哪种图形的样⼦?动⼿试⼀试。