2018年重庆市九校联盟高考一模数学文

重庆市重点中学2018级“九校联盟”第一次联合考试语文一、现代文阅读（一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）阅读下面的文字，完成下小题。

对于任何一种文化传统来讲，如何协调守成、创新与外来文化三者之间的关系始终是一个关键问题。

晚清至20世纪，中国文化与西方文化的大规模接触伴随着侵略、殖民与长时间的冷战，这些历史事实增加了问题的复杂程度。

虽然如此，多数人愿意以为，五四新文学运动是文学史上的一个成功范例。

五四新文学不仅改变了古典文学的传统形式，而且，相当多的作家动手译介域外文学，使各类西方文化元素逐渐汇入中国文学的表述体系。

这开辟了汉语白话文学的新阶段——“现代文学”。

之所以认定这是一次成功的文学转换，首要的标志是：相对于先秦至晚清的中国古典文学，汉语白话文学更适合表现今天的中国经验。

这丝毫不存在贬低中国古典文学的意思。

中国古代批评家就曾经深刻地指出：“文变染乎世情，兴废系乎时序。

”每一个时期都有自己的文学及其评价依据。

任何一个时期的文学都将受到文学传统与现实世界纵横坐标组成的不同压力。

强调来自纵轴的文学传统，仍是追求更大限度地再现今世的现实世界？现实主义的宗旨显然是后者。

这时，所谓的创新可以表述为，一种再现今世现实的企图改变了文学传统的发展方向。

这同时划出了一个区分的标准：如何辨别鲁迅式的“盗火者”与“言必称希腊”的崇洋分子？虽然二者都对西方文化表示出浓厚的兴趣，可是，“盗火者”的主旨是探索民族的独特道路，力图“师夷长技以制夷”；相反，崇洋分子热衷于将民族历史纳入一个普遍的模式，使之成为西方文化逻辑的具体例证。

若是说，五四时期的“盗火者”曾经将西方文化视为现代性的启蒙，那么，现今的历史语境中，中国文化业已成为更重要的思想资源。

中国文化浩如烟海，门类繁杂，一批饱学之士始终专心致志地从事清理和阐释工作。

但是，正如马克思所言：“哲学家们只是用不同的方式解释世界，而问题在于改变世界。

”只成心识到现今中国文化对于“改变世界”负有的历史使命，人们才能更为深刻地理解这一批饱学之士的学术贡献。

1．抛物线的定义平面内与一个定点F 和一条定直线l (l 不经过点F )的距离相等的点的轨迹叫做抛物线．点F 叫做抛物线的焦点，直线l 叫做抛物线的准线．2．抛物线的标准方程和几何性质标准方程y 2＝2px(p ＞0)y 2＝－2px (p ＞0)x 2＝2py (p >0)x 2＝－2py (p >0)p 的几何意义：焦点F 到准线l 的距离图形顶点 O (0,0)对称轴 x 轴y 轴焦点 F ⎝⎛⎭⎫p2，0 F ⎝⎛⎭⎫－p2，0 F ⎝⎛⎭⎫0，p 2 F ⎝⎛⎭⎫0，－p2 离心率 e ＝1准线方程 x ＝－p2x ＝p 2y ＝－p2y ＝p 2 范围 x ≥0，y ∈Rx ≤0，y ∈Ry ≥0，x ∈Ry ≤0，x ∈R开口方向 向右 向左 向上 向下 焦半径 (其中P (x 0，y 0)) |PF |＝x 0＋p2|PF |＝－x 0＋p2|PF |＝y 0＋p2|PF |＝－y 0＋p2二、“基本技能”运用好1．通过对抛物线概念的复习，提高学生的抽象概括能力．2．通过对抛物线标准方程及其几何性质的复习，提高学生的空间想象、运算求解的能力和应用意识． 考点1 抛物线的定义及方程 题组一 抛物线的定义的应用 调研1 已知抛物线的焦点为,其上有两点满足,则A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】由抛物线的定义可知()221212122AF BF y y x x -=-=-=,则,所以==.☆技巧点拨☆抛物线的离心率e ＝1，体现了抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，因此，涉及抛物线的焦半径、焦点弦的问题，可以优先考虑利用抛物线的定义将点到焦点的距离转化为点到准线的距离，即2PF px =+或2PF py =+，使问题简化． 抛物线的定义常在高考中作为转为问题的工具，需熟练掌握.题组二 求抛物线的方程调研 2 已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点F 到准线的距离与椭圆22194x y +=的长轴长相等,则抛物线的标准方程为__________. 【答案】212y x =【解析】在椭圆22194x y +=中，3a =，2b =，故长轴长为6，由抛物线的焦点F 到准线的距离与椭圆的长轴长相等可得6p =，故抛物线的标准方程为212y x =.调研3 已知抛物线的顶点在原点，它的准线过双曲线22221x y a b -=的一个焦点，抛物线与双曲线的交点为362P ⎛ ⎝，求抛物线方程和双曲线方程. 【解析】依题意设抛物线方程为()220y px p =>，∵点362P ⎛⎝在抛物线上，∴3622p =⨯，解得2p =，∴所求抛物线方程为24y x =. 故抛物线的准线方程为1x =-，∵双曲线的左焦点在抛物线的准线上，∴1c =， 故221a b +=， 又点3,62⎛⎫⎪⎝⎭在双曲线上，∴229614a b -=，由222219614a b a b⎧+=⎪⎨-=⎪⎩解得2213,44a b ==. ∴所求双曲线方程为224413x y -=.☆技巧点拨☆高考中常求抛物线的方程，一般会与其他知识相结合，求抛物线方程的常用方法是待定系数法，其关键是判断焦点的位置、开口方向，在方程的类型已经确定的前提下，由于标准方程只有一个参数p ，只需一个条件就可以确定抛物线的标准方程.考点2 抛物线的性质 题组一 焦点弦问题调研1 过抛物线y 2＝4x 的焦点F 作倾斜角为45°的直线交抛物线于A ，B 两点，则弦长|AB |为________． 【答案】8【解析】设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，易得抛物线的焦点是F (1,0)，所以直线AB 的方程是y ＝x －1，联立⎩⎪⎨⎪⎧y 2＝4x ，y ＝x －1，消去y 得x 2－6x ＋1＝0，所以x 1＋x 2＝6，所以|AB |＝x 1＋x 2＋p ＝6＋2＝8.题组二 最值问题 调研 2 已知抛物线的焦点为,准线为,且过点在抛物线上,若点,则的最小值为A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】B 【解析】由题可得,.由抛物线的定义可知,,所以=.故选B ．调研3 已知定点()3,4A ，点P 是抛物线24y x =上一动点，点P 到直线1x =-的距离为d ，则PA d +的最小值是_______ . 【答案】25【解析】点A 是抛物线24y x =外一点，所以PA d +()2231425PF PA AF =+≥=-+=，当且仅当点P 为线段AF 与抛物线的交点时取等号， 故PA d +的最小值是25.☆技巧点拨☆有关抛物线上一点M 到抛物线焦点F 和到已知点E （E 在抛物线内）的距离之和的最小值问题，可依据抛物线的图形，过点E 作准线l 的垂线，其与抛物线的交点到抛物线焦点F 和到已知点E 的距离之和是最小值.1．（2017-2018学年重庆市九校联盟高三上学期第一次联合考试）已知抛物线=经过点,则该抛物线的焦点到准线的距离等于 A ． B ． C ．D ．1【答案】B 【解析】∵抛物线=经过点∴=∴=∴抛物线的焦点到准线的距离等于2．（北京市丰台区2018年高三年级一模数学）已知抛物线C 的开口向下，其焦点是双曲线2213y x -=的一个焦点，则C 的标准方程为 A ．28y x =B ．28x y =-C ．22y x =D ．22x =【答案】B3．（吉林省吉林市2018届高三第三次调研考试数学）以抛物线28y x =上的任意一点为圆心作圆与直线2x =-相切，这些圆必过一定点，则这一定点的坐标是A ．()0,2B ．()2,0C ．()4,0D ．()0,4【答案】B【解析】由题意得抛物线28y x =的准线方程为2x =-，因为动圆的圆心在抛物线28y x =上，且与抛物线的准线相切，所以动圆的圆心必过抛物线的焦点，即过点()2,0．选B ．4．(2017河南八市联考)已知点M (－3,2)是坐标平面内一定点，若抛物线y 2＝2x 的焦点为F ，点Q 是该抛物线上的一动点，则|MQ |－|QF |的最小值是 A ．72 B ．3 C ．52 D ．2【答案】C5．（2018届河北省武邑中学高三上学期第五次调研考试）已知抛物线的焦点为,其准线与双曲线223=1y x -相交于两点,若MNF △为直角三角形,其中为直角顶点,则A ．B ．C ．D ．6【答案】A【解析】由题可得，抛物线的焦点为, 准线x =-.所以其准线与双曲线223=1 yx-相交于2233,3,,32424p p p pM N⎛⎫⎛⎫-+--+⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.因为MNF△为直角三角形,其中为直角顶点，所以2334pp=+，解得.故选A．6．（2017-2018学年湖南省长沙市第一中学高三高考模拟卷）已知抛物线的焦点为,准线与轴的交点为,点在抛物线上,且,则AFK△的面积为A．4 B．6C．8 D．12【答案】C【解析】抛物线的焦点为,准线与轴的交点为,点在抛物线上,且,过点A作准线的垂线,垂足为M,则,所以可知,所以可知AMK△为等腰直角三角形,所以AFK△也为等腰直角三角形,且腰长为,所以该三角形的面积为14482S=⨯⨯=.故选C．7．（上海市普陀区2018届高三下学期质量调研（二模）数学）抛物线212x y=的准线方程为__________.【答案】3y=-【解析】2212,32px py y==∴=，∴抛物线212x y=的准线方程为32py=-=-，故答案为3y=-.8．（河北省保定市2018届高三第一次模拟考试数学）抛物线的顶点在原点，焦点在x轴上，抛物线上的点()2,P a-到焦点的距离为3，则a=__________．【答案】22±9．（河南省2018届普通高中毕业班4月高考适应性考试数学）已知点是抛物线的焦点，，是该抛物线上两点，，则线段的中点的横坐标为__________．【答案】210．（2018届安徽省安庆市高三二模考试）设抛物线的焦点为点在抛物线上,且满足若32AF =，则的值为__________. 【答案】12【解析】由题意得.因为为抛物线的焦点弦,所以1121AF BF p+==.而,解得3BF =.又因为,所以31232AF BFλ===.11．（云南省保山市2018届普通高中毕业生第二次市级统测）已知F 是抛物线C ：28y x =的焦点，点A 的坐标为()2,6，点P 是C 上的任意一点，当P 在点1P 时，PF PA -取得最大值；当P 在点2P 时，PF PA -取得最小值，则1P ，2P 两点间的距离为__________．51712．（2017-2018学年福建省高三毕业班第三次质量检查）已知抛物线上的点到点距离的最小值为.(1)求抛物线的方程;△面(2)若,圆,过作圆的两条切线分别交轴于两点,求MAB积的最小值.【解析】(1),,==.,∴当即时,,不符合题意,舍去;则，即时,,(舍去),.1．（2016新课标全国I理科）以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A，B两点，交C的准线于D，E两点.已知|AB|=42|DE|=25C的焦点到准线的距离为A．2 B．4C．6 D．8【答案】B2．（2015上海理科）抛物线22y px =（0p >）上的动点Q 到焦点的距离的最小值为1，则p = ． 【答案】2【解析】因为抛物线上动点到焦点的距离为动点到准线的距离，因此抛物线上动点到焦点的最短距离为顶点到准线的距离，即1, 2.2pp == 3．（2017新课标全国II 理科）已知F 是抛物线:C 28y x =的焦点，M 是C 上一点，FM 的延长线交y 轴于点N ．若M 为FN 的中点，则FN =_______________． 【答案】6【解析】如图所示，不妨设点M 位于第一象限，设抛物线的准线与x 轴交于点F'，作MB l ⊥于点B ，NA l ⊥于点A ，由抛物线的解析式可得准线方程为2x =-，则||2,||4AN FF'==，在直角梯形ANFF'中，中位线||||||32AN FF'BM +==，由抛物线的定义有：||||3MF MB ==，结合题意，有||||3MN MF ==，故336FN FM NM =+=+=．【名师点睛】抛物线的定义是解决抛物线问题的基础，它能将两种距离(抛物线上的点到焦点的距离、抛物线上的点到准线的距离)进行等量转化．如果问题中涉及抛物线的焦点和准线，又能与距离联系起来，那么用抛物线定义就能解决问题．因此，涉及抛物线的焦半径、焦点弦问题，可以优先考虑利用抛物线的定义转化为点到准线的距离，这样就可以使问题简单化．。

2017-2018学年重庆市九校联盟高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中，只有一个是符合题目要求的）1．（5分）集合M={（1，2），（2，1）}中元素的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．42．（5分）下列四个图形中，不是以x为自变量的函数的图象是（）A． B．C．D．3．（5分）若集合P={0，1，3，5}，集合Q={0，3，4}，则P∩Q=（）A．{0，1，3，4，5}B．{0，3}C．{1，5}D．{4}4．（5分）下列函数中，既是奇函数，又在（0，+∞）上单调递增的函数是（）A．y=x3 B．y=log3x C．y=|x|D．5．（5分）已知集合A={﹣1，1}，集合B={0，1，m﹣2}，且A∪B=B，则m=（）A．﹣1 B．0 C．1 D．36．（5分）不等式的解集为（）A．（﹣∞，2）B．C．D．7．（5分）若，b=4﹣2，c=log35，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．c＞a＞b8．（5分）已知二次函数f（x）=2x2﹣mx+1在区间（﹣∞，1]单调递减，在区间[3，+∞）单调递增，则f（3）的取值范围是（）A．[﹣17，7]B．[10，16]C．[1，13] D．[﹣12，4]9．（5分）已知f（x）是定义在R上的递增函数，且f（1）=0，函数g（x）在（﹣∞，1]上单调递减，在[1，+∞）上单调递增，且g（4）=g（0）=0，则不等式f （x）•g（x）≥0的解集为（）A．[0，4]B．（﹣∞，0]∪[1，4]C．（﹣∞，4]D．[0，1]∪[4，+∞）10．（5分）若不等式3x2﹣2x+a﹣2≤0对x∈[0，2]时恒成立，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣6]B．（﹣∞，0]C．（﹣∞，2]D．11．（5分）已知x，y，z都是大于1的实数，m＞0，且2log x m=1，2log y m=3，7log xyz m=2，则log z m=（）A．B．C．D．12．（5分）设方程5x+x=20的实数根为α，方程log5x+x=20的实数根为β，则α+β的值为（）A．20 B．25 C．28 D．40二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填写在答题卡相应位置处）13．（5分）已知4∈{1﹣a2，2a﹣2，﹣3}，则a=．14．（5分）已知，则f（3）+f（﹣3）=．15．（5分）定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上单调，则方程f（x2﹣x）﹣f（1﹣4x）=0的所有实数根之和为．16．（5分）若实数x，y满足：2x=62y=A且x+y=2xy，则A=．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把答题过程写在答题卡相应位置处）17．（10分）（1）设全集U={0，1，2，3，4，5，6}，集合A={1，3}，集合B={0，1，4，5}，求（∁U B）∪A；（2）已知a m=6，a n=log28，求a2m﹣n的值．18．（12分）设全集U=R，函数的定义域为A．（1）求∁U A；（2）设集合B={x|m≤x≤m+2}，若A∩B≠∅，求m的取值范围．19．（12分）已知函数f（x）=2x+，且f（3）=5（1）若f（）＞3a+1，求实数a的取值范围（2）判断f（x）在（0，+∞）上的单调性，并用定义法证明你的结论．20．（12分）已知函数f（x）=（a＞0，a≠1）（1）当a=时，求f（x）在[﹣1，6]的值域（2）若f（x）在其定义域上的值域为[4，+∞），求实数a的取值范围．21．（12分）已知函数f（x）=ka x﹣a﹣x（a＞0，a≠1）是R上的奇函数（1）求k的值；（2）当0＜a＜1时，求不等式f（3﹣4x）+f（15﹣2x）＞0成立的x的取值范围；（3）若f（1）=，求函数y=a2x+a﹣2x﹣mf（x）在x∈[0，1]上的最小值h（m）．22．（12分）设函数f（x）的定义域为D，若f（x）同时满足条件：①f（x）是D 上的单调函数，②存在区间[a，b]⊆D，使f（x）在[a，b]上的值域也恰好为[a，b]，则称f（x）为闭合函数，区间[a，b]叫f（x）的闭合区间．（1）当f（x）=时，试判断f（x）在（0，+∞）上是否为闭合函数；如果是，试写出一个闭合区间；（2）若函数是闭合函数，求实数k的取值范围．2017-2018学年重庆市九校联盟高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中，只有一个是符合题目要求的）1．（5分）集合M={（1，2），（2，1）}中元素的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：根据题意，集合M={（1，2），（2，1）}中元素为（1，2）和（2，1），共2个元素，故选：B．2．（5分）下列四个图形中，不是以x为自变量的函数的图象是（）A． B．C．D．【解答】解：由函数定义知，定义域内的每一个x都有唯一函数值与之对应，A、B、D选项中的图象都符合；C项中对于大于零的x而言，有两个不同的值与之对应，不符合函数定义．故选：C．3．（5分）若集合P={0，1，3，5}，集合Q={0，3，4}，则P∩Q=（）A．{0，1，3，4，5}B．{0，3}C．{1，5}D．{4}【解答】解：集合P={0，1，3，5}，集合Q={0，3，4}，则P∩Q={0，3}．故选：B．4．（5分）下列函数中，既是奇函数，又在（0，+∞）上单调递增的函数是（）A．y=x3 B．y=log3x C．y=|x|D．【解答】解：A．y=x3是奇函数，在（0，+∞）上是单调递增．满足条件．B．y=log3x是非奇非偶函数，不满足条件．C．y=|x|是偶函数，不满足条件．D．函数在（0，+∞）递减，不满足条件，故选：A．5．（5分）已知集合A={﹣1，1}，集合B={0，1，m﹣2}，且A∪B=B，则m=（）A．﹣1 B．0 C．1 D．3【解答】解：∵集合A={﹣1，1}，集合B={0，1，m﹣2}，且A∪B=B，∴A⊆B，∴m﹣2=﹣1，解得m=1．故选：C．6．（5分）不等式的解集为（）A．（﹣∞，2）B．C．D．【解答】解：由，得23﹣x＞23x﹣3，∴3﹣x＞3x﹣3，解得x＜．∴不等式的解集为（﹣∞，）．故选：B．7．（5分）若，b=4﹣2，c=log35，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．c＞a＞b【解答】解：=＞b=4﹣2=，而c=log35＞1，则c＞a＞b，故选：D．8．（5分）已知二次函数f（x）=2x2﹣mx+1在区间（﹣∞，1]单调递减，在区间[3，+∞）单调递增，则f（3）的取值范围是（）A．[﹣17，7]B．[10，16]C．[1，13] D．[﹣12，4]【解答】解：对称轴是x=，若函数在区间（﹣∞，1]单调递减，在区间[3，+∞）单调递增，则1≤≤3，解得：m∈[4，12]，故f（3）=19﹣3m∈[﹣17，7]，故选：A．9．（5分）已知f（x）是定义在R上的递增函数，且f（1）=0，函数g（x）在（﹣∞，1]上单调递减，在[1，+∞）上单调递增，且g（4）=g（0）=0，则不等式f （x）•g（x）≥0的解集为（）A．[0，4]B．（﹣∞，0]∪[1，4]C．（﹣∞，4]D．[0，1]∪[4，+∞）【解答】解：∵f（x）是定义在R上的递增函数，且f（1）=0，函数g（x）在（﹣∞，1]上单调递减，在[1，+∞）上单调递增，且g（4）=g （0）=0，函数f（x）与函数g（x）的单调性示意图如图所示：则不等式f（x）•g（x）≥0，即①，或②．解①求得x∈[4，+∞），解②求得x∈[0，1]，故原不等式的解集为：[4，+∞）∪[0，1]，故选：D．10．（5分）若不等式3x2﹣2x+a﹣2≤0对x∈[0，2]时恒成立，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣6]B．（﹣∞，0]C．（﹣∞，2]D．【解答】解：不等式3x2﹣2x+a﹣2≤0对x∈[0，2]时恒成立，即a≤（﹣3x2+2x+2）min对x∈[0，2]时成立，令f（x）=﹣3x2+2x+2，x∈[0，2]，对称轴x=，故f（x）在[0，）递增，在（，2]递减，故f（x）min=f（2）=﹣6，故a≤﹣6，故选：A．11．（5分）已知x，y，z都是大于1的实数，m＞0，且2log x m=1，2log y m=3，7log xyz m=2，则log z m=（）A．B．C．D．【解答】解：∵2log x m=1，2log y m=3，7log xyz m=2，∴，，．∴，解得．∴log z m=．故选：B．12．（5分）设方程5x+x=20的实数根为α，方程log5x+x=20的实数根为β，则α+β的值为（）A．20 B．25 C．28 D．40【解答】解：方程5x+x=20，方程log5x+x=20，分别变形为：方程5x=20﹣x，方程log5x=20﹣x．画出函数y=5x，y=20﹣x，y=log5x的图象．由于函数y=5x，与y=log5x互为反函数，则其图象关于直线y=x对称．由于直线y=20﹣x与直线y=x垂直，因此直线y=20﹣x与直线y=x的交点A，B 关于直线y=x对称．∴α+β=20．故选：A．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填写在答题卡相应位置处）13．（5分）已知4∈{1﹣a2，2a﹣2，﹣3}，则a=3．【解答】解：∵1﹣a2≤﹣1，4∈{1﹣a2，2a﹣2，﹣3}，∴2a﹣2=4，解得：a=3，故答案为：314．（5分）已知，则f（3）+f（﹣3）=10．【解答】解：∵，∴f（3）=27a﹣+5，f（﹣3）=﹣27a++5，∴f（3）+f（﹣3）=（27a﹣+5）+（﹣27a++5）=5+5=10．故答案为：10．15．（5分）定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上单调，则方程f（x2﹣x）﹣f（1﹣4x）=0的所有实数根之和为8．【解答】解：根据题意，f（x）为偶函数且在[0，+∞）上单调，若方程f（x2﹣x）﹣f（1﹣4x）=0，则有x2﹣x=±（1﹣4x），分2种情况讨论：若x2﹣x=（1﹣4x），则有x2+3x﹣1=0，其两根之和为3，若x2﹣x=﹣（1﹣4x），则有x2﹣5x+1=0，其两根之和为5，则方程f（x2﹣x）﹣f（1﹣4x）=0的所有实数根之和3+5=8，故答案为：8．16．（5分）若实数x，y满足：2x=62y=A且x+y=2xy，则A=0或．【解答】解：由2x=62y=A，得x=log2A，，由x+y=2xy，得，∴，∴lgA=0或lgA4=lg72即A=1或A=．故答案为：1或．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把答题过程写在答题卡相应位置处）17．（10分）（1）设全集U={0，1，2，3，4，5，6}，集合A={1，3}，集合B={0，1，4，5}，求（∁U B）∪A；（2）已知a m=6，a n=log28，求a2m﹣n的值．【解答】解：（1）∁U B={2，3，6}，（∁U B）∪A={1，2，3，6}．（2）∵a m=6，a n=log28=3，∴a2m﹣n===12．18．（12分）设全集U=R，函数的定义域为A．（1）求∁U A；（2）设集合B={x|m≤x≤m+2}，若A∩B≠∅，求m的取值范围．【解答】解：（1）全集U=R，函数的定义域为A={x|}={x|1＜x≤3}，∴∁U A={x|x≤1或x＞3}；（2）集合A={x|1＜x≤3}，B={x|m≤x≤m+2}，当A∩B=∅时，m+2≤1或m＞3，解得m≤﹣1或m＞3；∴A∩B≠∅时，m的取值范围是﹣1＜m≤3．19．（12分）已知函数f（x）=2x+，且f（3）=5（1）若f（）＞3a+1，求实数a的取值范围（2）判断f（x）在（0，+∞）上的单调性，并用定义法证明你的结论．【解答】解：（1）∵f（x）=2x+，且f（3）=5，∴6+=5，解得：m=﹣3，故f（x）=2x﹣，f（）=1﹣6＞3a+1，解得：a＜﹣2；（2）f（x）在（0，+∞）递增，设x1＞x2＞0，则f（x1）﹣f（x2）=2x1﹣﹣2x2+=（x1﹣x2）（2+），∵x1＞x2＞0，∴（x1﹣x2）（2+）＞0，∴f（x1）＞f（x2），故f（x）在（0，+∞）递增．20．（12分）已知函数f（x）=（a＞0，a≠1）（1）当a=时，求f（x）在[﹣1，6]的值域（2）若f（x）在其定义域上的值域为[4，+∞），求实数a的取值范围．【解答】解：（1）当a=时，函数f（x）=，当x∈[﹣1，2]时，函数为减函数，f（x）∈[4，10]，当x∈（2，6]时，函数为减函数，f（x）∈[0，1），综上，f（x）在[﹣1，6]的值域为[0，1）∪[4，10]；（2）当x∈（﹣∞，2]时，函数为减函数，f（x）∈[4，+∞），由f（x）在其定义域上的值域为[4，+∞），可得：当x∈（2，+∞）时，f（x）为增函数，则，解得：a∈（1，4]21．（12分）已知函数f（x）=ka x﹣a﹣x（a＞0，a≠1）是R上的奇函数（1）求k的值；（2）当0＜a＜1时，求不等式f（3﹣4x）+f（15﹣2x）＞0成立的x的取值范围；（3）若f（1）=，求函数y=a2x+a﹣2x﹣mf（x）在x∈[0，1]上的最小值h（m）．【解答】解：（1）函数f（x）=ka x﹣a﹣x（a＞0，a≠1）是R上的奇函数，即f（﹣x）=﹣f（x），∴﹣ka x+a﹣x=ka﹣x﹣a x，即a x（1﹣k）=a﹣x（k﹣1），对任意x都成立．∴k=1．可得f（x）=a x﹣a﹣x，（2）当0＜a＜1时，可得y=a x是减函数，y=﹣a﹣x也是减函数，∴函数f（x）是递减函数，又是R上的奇函数，不等式f（3﹣4x）+f（15﹣2x）＞0，可得：2x﹣15＞3﹣4x解得：x＞3即x的取值范围是，（3，+∞）．（3）函数y=a2x+a﹣2x﹣mf（x）=a2x+a﹣2x﹣m（a x﹣a﹣x）=（a x﹣a﹣x）2﹣m（a x﹣a ﹣x）+2∵f（1）=，即a﹣a﹣1=，∴a=2令2x﹣2﹣x=t，∵x∈[0，1]上∴t∈[0，]，则函数y=t2﹣mt+2（0）其对称轴t=，当，即m≤0时，x=0时，y的最小值为2当，即0＜m＜3时，x=时，y的最小值为2﹣．当，即m≥3时，x=时，y的最小值为．函数y=a2x+a﹣2x﹣mf（x）在x∈[0，1]上的最小值h（m）=．22．（12分）设函数f（x）的定义域为D，若f（x）同时满足条件：①f（x）是D 上的单调函数，②存在区间[a，b]⊆D，使f（x）在[a，b]上的值域也恰好为[a，b]，则称f（x）为闭合函数，区间[a，b]叫f（x）的闭合区间．（1）当f（x）=时，试判断f（x）在（0，+∞）上是否为闭合函数；如果是，试写出一个闭合区间；（2）若函数是闭合函数，求实数k的取值范围．【解答】解：（1）f（x）=在（0，+∞）单调递减，存在区间[a，b]⊂（0，+∞），使得f（x）的值域为[a，b]，即有f（a）=b，f（b）=a，可得ab=2，则f（x）为闭合函数；它的一个闭合区间为[1，2]：（2）∵f（x）=k+是闭合函数且在[a，b]上单调增，∴k+=a，k+=b，∴a，b是方程k+=x的两个不等实根，令t=，（t≥0），则x=（t2﹣1），∴t2﹣t﹣k﹣=0在[0，+∞）上有两个不相等实根，即k=t2﹣t﹣=（t﹣1）2﹣1在[0，+∞）上有两个不相等实根，设g（t）=（t﹣1）2﹣1，则g（t）在[0，1）递减，（1，+∞）递增，即有g（t）的最小值为g（1）=﹣1，g（0）=﹣，则k的范围是（﹣1，﹣]．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：l运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为EM FB2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。

2017年秋高三(上)期末测试卷理科数学 参考答案一、选择题1～6 BCBDDC 7～12 ACBCBA（11）解析：22(4)(4)(2)(2)8AP BP x x y y x y ⋅=-+-=-+-- ，22(2)(2)x y -+-即为点()P x y ，与点(22)，结合图形知，最小值即为点(22)， 到直线的距离的平方，25d ==， 故最小值为22196()8525-=-.（12）解析：ln (1)x x a x <-，设()ln f x x x =，()(1)g x a x =-， ()ln 1f x x '=+，故()f x 在1(0)e， 上单减， 在1()e+∞， 上单增，(1)0f =，故()f x 又直线()g x 恒过定点(10)， ， 由图形知，0a >且不等式的唯一整数解为2，故(2)(2)f g <且(3)(3)f g ≥，所以2ln 2a <且3ln 32a ≥，即32ln 2ln 32a <≤. 二、填空题 （13）15（14）3（15）43y x =-（16）)+∞（15）提示：设:l y kx b =+m =，即222(34)2(21)0k k m b k m b ++++=，因为该等式对任意0m >成立，故223402(21)00k k b k b +=+==， ， ，即403k b =-=，，4:3l y x ∴=-. （16）提示：由题知2221212||||4||||2PF PF c PF PF a +=-=， ，又12||||PF k PF =， 所以22222(1)||4(1)||2k PF c k PF a +=-=， ，即22221()e (1)k c k a+==-， 222221122111(1)21212k k k k k k k k k k++==+=+--+-++-，又(12]k ∈， ，15(2]2k k ∴+∈， ， 故221[5)(1)k k +∈+∞-， ，e )∴∈+∞. 三、解答题（17）（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）12221442222n n n n n na a a a a a +===+-----，故2{}2n a -为等差数列； ……6分120=（Ⅱ）由（Ⅰ）知221242n n n a =+-=--，故22n a n -=，122(2)(2)1n n n b a a n n +=--=⋅+ 121111111144()4(1).1223(1)22311n nb b b n n n n n ∴+++=+++=-+-++-=⋅⋅+++……12分（18）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）πsin 222sin(2)3A A A =+=πsin(2)3A += 由(0π)A ∈， 知ππ7π2()333A +∈， ，故π2π233A +=，即π6A =……6分（Ⅱ）由1122c ⋅=2c =，从而21242242a =+-⋅⋅=，即2a =， sin sin sin sin sin sin sin sin sin cos cos sin cos sin cos sin()sin abc A B C A B C A B Cb Cc B B C C B B C A++++++++∴===+++2a b c a ++===12分 （19）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）顾客最终支付金额不超过250元，即至少摸到一个红球，故所求概率为36119120C -=； ……6分 （Ⅱ）若选择方案一，则需付金额160元；若选择方案二，设需付金额X 元，则随机变量X 的分布列为：156.45160EX =<，故选方案二更划算. ……12分（20）（本小题满分12分）235a b =⇒-=，22212b a b a =⇒=，故243b b -=，1b ∴=， 2a ∴=，∴椭圆C 的方程为2214x y +=；……4分（Ⅱ）设直线PQ方程为y kx =-C 的方程联立消去y 得22(14)20k x +--=，设1122()()P x y Q x y ，， ，，则12122221414x x x x k k-+==++， ，121290((022PAQ x x y y ∠=⇒-+--= ，即1212((0x x kx kx +=，即21212(1))()40k x x k x x ++++=，2222(1))401414k k k k -∴+⋅+⋅+=++，即23410k k -+=，解得1k =或13当1k =时，直线PQ 经过A 点，不满足题意，舍去，故13k =，所以直线PQ 的方程为132y x =-. ……12分 （21）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）()ln 12f x x ax '=++，1()2f x a x''=+，当0a >时，()0f x ''>， 故()f x '在(0)+∞， 上单调递增，又0x →时，()0f x '<，(1)210f a '=+>， 故()0f x '=在(0)+∞， 内有唯一实根，即()f x 在(0)+∞， 内有唯一极值点；当0a <时，1()02f x x a ''>⇒<-，故()f x '在1(0)2a -，上单增，在1()2a-+∞， 上单减， 若1()02f a '-≤则()0f x '≤恒成立，此时()f x 无极值点，若1()02f a'->， 又0x →时()0f x '<，x →+∞时()0f x '<，此时()f x 有两个极值点； 综上，0a >； ……5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，0a >，设0()0f x '=即00ln 120x ax ++=，则()f x 在0(0)x ， 上单减，在0()x +∞， 上单增，()f x ∴的值域为0[())f x +∞， ， 要使[()]y f f x =与()y f x =的值域相同，只需00()f x x ≤，即20000ln x x ax x +≤， 即00ln 1x ax +≤，又001(ln 1)2ax x =-+，故011ln 122x -≤即30e x ≤， 故只需证30e x ≤，又()f x '单增，所以要证30e x ≤即证3(e )0f '≥，而33(e )312e 0f a '=++>，故得证.……12分（22）（本小题满分10分）解：（Ⅰ）22:(1)1C x y -+=112-=-，4a ∴=； ……5分（Ⅱ）曲线:2cos C ρθ=，直线:(cos sin )4l ρθθ+=，分别代入θα=，得2cos A ρα=，4sin cos B ραα=+，由||||OA AB =知2B A ρρ=，即44cos sin cos ααα=+，2sin cos cos 1ααα∴+=即πsin(2)42α+=，故π3π244α+=即π4α=. ……10分 （23）（本小题满分10分）解：（Ⅰ）|2||21||2(21)|1x x x x +---=≥，故1m ≥； ……5分（Ⅱ）由题知1a b +≥，故222()(22)()22a b a b a b a b a b a b+++++++≥， 2211()2233a b a b a b a b ∴++++≥≥. ……10分。

高2018届一诊考试试卷 数 学（理工农医类）本试卷分第一部分试题卷和第二部分答题卷两部分，共150分。

考试时间120分钟。

注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡规定的位置上。

2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他标号。

3．答非选择题时，必须用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

5．考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回。

第I 卷（选择题，共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的. 选出正确的答案，并将其字母代号填在答题卡规定的位置上. 1．设集合},5,4,1{},5,3{},5,4,3,2,1{===N M U 则()U M N = ð（ ） A ．{5} B ．{3}C ．{2，3，5}D ．{1，3，4，5}2．已知等差数列{}n a 中，4,04111073=-=-+a a a a a ，记n n a a a S +++= 21，则＝13S ( )A ．52B ．56C ．68D ．78 3．抛物线28y x =的焦点到直线0x =的距离是( )A.B.2C. 错误！未找到引用源。

D.14．直线l ：y ＝kx ＋1与圆O ：x 2＋y 2＝1相交于A ，B 两点，则“k ＝1”是“△OAB 的面积为12”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件5．执行如图所示的程序框图，输出的s 值为（ ）A ．－3B ．－12C. 2 D ．136. 8个人坐成一排，现要调换其中3个人中每一个人的位置，其余5个人的位置不变，则不同的调换方式有（ ）A ．C 38 C ．C 38A 38B ．C 38A 22D ．3C 387．,x y 满足约束条件20220220x y y x x y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪-+≥⎩,若2z y ax =-取得最大值的最优解不唯一．．．，则实数a 的值为 ( ) A.12或1- B.1或12-C.2或1D.2或1- 8．已知函数)2015(,4)20151(2log log )(32f f x b x a x f 则且=++=的值为（ ） A ．－4 B ．2 C ．0D ．－29．)sin()(ϕω+=x A x f （A ＞0，ω＞0）在x =1处取最大值，则（ ） A ．)1(-x f 一定是奇函数 B ．)1(-x f 一定是偶函数 C ．)1(+x f 一定是奇函数 D ．)1(+x f 一定是偶函数 10.已知O 是△ABC 的外心，AB = 6，AC = 10，若y x +=，且5102=+y x ，则△ABC 的面积为（ ） A ． 24 B ．3220C ．18或3220D ． 24或220第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）把答案填写在答题卷相应的位置上，其中11～13是必做题，14～16是选做题.（一）必做题（11～13题）11．若复数ii a -+3是纯虚数，则实数a ＝ ．12. 设双曲线的两个焦点分别为21,F F ，若双曲线上存在点P 满足3:5:6::2211=PF F F PF ，则双曲线的离心率等于 ．13．已知函数f (x )＝x 2＋e x－12(x <0)与g (x )＝x 2＋ln(x ＋a )的图像上存在关于y 轴对称的点，则a 的取值范围是 ．（二）选做题（14～16题，考生只能从中选做两题，三题全答的，只计算前两题的得分）14.(选修4-1：平面几何选讲)如图，P 为⊙O 外一点，过P 点作⊙O 的两条切线，切点分别为A ，B ，过PA 的中点Q 作割线交⊙O 于C ，D 两点，若QC ＝1，CD ＝3，则PB ＝________． 15.(选修4-4：极坐标与参数方程)在极坐标系中，点⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫2，π6到直线ρsin ⎝⎛⎭⎪⎪⎫θ－π6＝1的距离是________．16.(选修4-5：不等式选讲) 已知关于x的不等式|x ＋1|＋|x －2|≤⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫a ＋1b ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1a ＋b 对任意正实数a 、b 恒成立，则实数x 的取值范围是 . 三．解答题 (本大题共6小题，共75分) 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 解答写在答题卷的指定区域内.17．(本题满分13分)首届重庆三峡银行∙长江杯乒乓球比赛于11月14-16日在万州三峡之星举行，决赛中国家乒乓队队员张超和国家青年队队员夏易正进行一场比赛．根据以往经验，单局比赛张超获胜的概率为32，夏易正获胜的概率为31，本场比赛采用五局三胜制，即先胜三局的人获胜，比赛结束．设各局比赛相互间没有影响．试求：（1）比赛以张超3胜1败而宣告结束的概率；（2）令ξ为本场比赛的局数．求ξ的概率分布和数学期望．18．(本题满分13分)等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知1210,a a =为整数，且在前n 项和中4S 最大.（1）求{}n a 的通项公式；（2）设113,3n n n a b n N *+-=∈. ① 求证：113n n b b +<≤； ② 求数列2{}n b 的前n 项和n T .19．(本题满分13分) 函数R x x m mx f x∈>+=21,),0(41)(，当121=+x x 时，21)()(21=+x f x f .(1)求m 的值；(2)解不等式)23)1((log )1)1((log 212-->--x f x f ．20．(本题满分12分)已知函数()22sin sin cos 3f x x x x x π⎡⎤⎛⎫=++ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦.(1)若函数()y f x =的图像关于直线()0x a a =>对称，求a 的最小值；(2)若函数2)()(-=x mf x g 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡125,0π上有零点，求实数m 的取值范围.21．(本题满分12分)如图，椭圆长轴端点为B A ,,O 为椭圆中心，F 为椭圆的右焦点, 1=⋅，且斜率为22的直线m 与椭圆交于不同的两点, 这两点在x 轴上的射影恰好是椭圆的两个焦点. (1)求椭圆的标准方程；(2)记椭圆的上顶点为M ，直线l 交椭圆于Q P ,两点，问： 是否存在直线l ，使点F 恰为PQM ∆的垂心？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，请说明理由.22．(本题满分12分)设函数)1ln()(2++=x a x x f 有两个极值点21,x x ,且21x x <. (1) 求实数a 的取值范围，并讨论函数)(x f 的单调性； (2) 若对任意的),(1+∞∈x x ,都有k x f >)(成立,求实数k 的取值范围．高2018届一诊理科数学试题参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1～5 BADAC 6～10 BBCDD二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） （一）必做题（11～13题）11．31； 12．35； 13．(－∞，e)；（二）选做题（14～16题，考生只能从中选做两题，三题全答的，只计算前两题的得分）14． 4 ； 15．1；16． ⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤－32，52. 三．解答题：(本大题共6小题，共75分) 17. (本题满分13分)解：(1)以张超3胜1负而结束比赛,则张超第4局必胜而前3局必有1局败. ∴所求概率为133228(1)()3327P C =-⨯=…………………5分 (2) ξ的所有取值为3,4,5 …………………6分P (ξ=3)=31)31()32()31()32(30030333=+C CP (ξ=4)=2710)31()31()32()32()31()32(21131223=+C CP (ξ=5)= 278)31()32(2224=C∴ξ的分布列为：…………………11分∴E ξ=3×31+4×2710+5×278=27107 …………………13分18. (本题满分13分)解：（1）由1210,a a =为整数知，等差数列{}n a 的公差d 为整数 ………1分 又4n S S ≤，故450,0a a ≥≤，即1030,1040d d +≥+≤ (3)分解得10532d -≤≤-…………………4分因此3d =-…………………5分数列{}n a 的通项公式为133n a n =- (6)分（2）①由题意知1333n n nn nb +==，111203n n n nb b ++-∴-=<………………………8分∴数列{}n b 是单调递减数列，{}n b 的最大项为113b =，所以113n n b b +<≤…………9分②2324629999n nn T =++++ ① 23411246299999n n nT +=++++②①-②得1231822222999999n n n nT +=++++-11211(1())1()2299994919n nn n n n ++--=-=--…………………11分99832329n n nT +∴=-⋅…………………13分 19. (本题满分13分) 解：(1)由21)()(21=+x f x f 得 21414121=+++m m x x∴[]2)44(421244212121m m m x x x x x x+++=+++∵121=+x x ∴2)2()44)(2(21-=+-m m x x (4)分 ∴m x x-=+24421或02=-m∵44244244212121==∙≥++x x x x x x 而0>m 时22<-m∴mx x -≠+24421 ∴2=m (7)分(2)由(1)知()f x 在(,)-∞+∞上为减函数 …………………8分 由)23)1((log )1)1((log 212-->--x f x f 得⎪⎩⎪⎨⎧>---<--0123)1(log 1)1(log 212x x x ∴28114+<<x …………………11分 ∴不等式的解集为⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧+<<28114x x …………………13分20. (本题满分12分)解：(1)()22sin sin cos 3f x x x x x π⎡⎤⎛⎫=++ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦()2sin sin cos x x x x x =+()22sin cos x x x x =)222sin cos cos sin x x x x =-sin 222sin 23x x x π⎛⎫==+ ⎪⎝⎭ (3)分()232a k k Z πππ+=+∈ ，,212k a k Z ππ∴=+∈ 又0a >∴a的最小值为12π…………………6分(2)∵函数2)()(-=x mf x g 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡125,0π上有零点∴方程02)(=-x mf 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡125,0π上有解，)32sin(1)(202)(+==⇒=-x x f m x mf∵⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈125,0πx ， ∴67323πππ≤+≤x (8)分 ∴1)32sin(21≤+≤-πx …………………10分则(][),21,m ∈-∞-+∞ ………………… 12分21. (本题满分12分)解：（1）设椭圆方程为22221(0)x y a b a b+=>>∵1=⋅即 22()()1a c a c a c +⋅-==- ∴1222=-=c a b(1) ……………2分由题意知,直线m 的方程为x y 22=，对于x y 22= 当c x =时 c y 22=由已知得,点)22,(c c 在椭圆上 ∴1)22(222=+c ac (2) ……………4分由(1)(2)得 12=c ∴22a =故椭圆方程为2212x y += (6)分（2）假设存在直线l 交椭圆于Q P ,两点，且F 恰为PQM ∆的垂心，则 设1122(,),(,)P x y Q x y ，∵(0,1),(1,0)M F ，故1=PQ k (7)分于是设直线l 为 y x m =+，由2222y x mx y =+⎧⎨+=⎩得 2234220x mx m ++-= (*) (8)分∴3421m x x -=+ 322221-=m x x∵12210(1)(1)MP FQ x x y y ⋅==-+-又(1,2)i i y x m i =+=得1221(1)()(1)0x x x m x m -+++-= 即212122()(1)0x x x x m m m ++-+-=∴222242(1)033m m m m m -⋅--+-=化简得432=-+m m 解得43m =-或1m = (10)分经检验1m =不符合条件,故舍去,43m =-符合条件………………………11分 则直线l的方程为:34-=x y ……………………………12分22. (本题满分12分) 解:(1)由)1ln()(2++=x a xx f 可得12212)('2+++=++=x ax x x a x x f )1(->x令a x x x g ++=22)(2)1(->x ,则其对称轴为21-=x ,故由题意可知21,x x 是方程0)(=x g 的两个均大于1-的不相等的实数根,其充要条件为⎩⎨⎧>=->-=∆0)1(084a g a 解得210<<a ……………………4分 可知1))((2122)('212+--=+++=x x x x x x a x x x f ,其中211x x <<-,故 ①当),1(1x x -∈时,0)('>x f ,即)(x f 在区间),1(1x -上单调递增 ②当),(21x x x ∈时,0)('<x f ,即)(x f 在区间),(21x x 上单调递减 ③当),(2+∞∈x x 时,0)('>x f ,即)(x f 在区间),(2+∞x 上单调递增………7分(2)由(1)可知)(x f 在区间),(1+∞x 上的最小值为)(2x f 又由于0)0(>=a g ,因此0212<<-x .又由022)(2222=++=a x x x g可得)22(222x x a +-=,从而)1ln()22()1ln()(2222222222++-=++=x x x x x a x x f设)1ln()22()(22++-=x x x x x h ,其中021<<-x则)1ln()12(22)1ln()12(22)('++-=-++-=x x x x x x x h由021<<-x 知:012>+x ,0)1ln(<+x ,故0)('>x h ,故)(x h 在)0,21(-上单调递增 所以,42ln 21)21()()(22-=->=h x h x f所以,实数k的取值范围为42ln 21-≤k ……………………………12分。

2018-2019学年重庆市九校联盟高三（上）12月联考数学试卷（文科）一、选择题：(共12个小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）若集合A＝{x|3﹣2x＜﹣1}，B＝{x|x（2x﹣5）≤0}，则A∪B＝（）A．B．C．[0，+∞）D．2．（5分）若复数z满足（2+i）z＝3﹣i，则z的虚部为（）A．i B．﹣i C．1D．﹣13．（5分）函数的图象大致是（）A．B．C．D．4．（5分）已知平面向量，满足||＝2，||＝1，且（4﹣）•（+3）＝2，则向量，的夹角θ为（）A．B．C．D．5．（5分）已知函数f（x）为R上的奇函数，当x＜0时，，则xf（x）≥0的解集为（）A．[﹣1，0）∪[1，+∞）B．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）C．[﹣1，0]∪[1，+∞）D．（﹣∞，﹣1]∪{0}∪[1，+∞）6．（5分）设x，y满足约束条件，则z＝4x+y的最小值为（）A．﹣3B．﹣5C．﹣14D．﹣167．（5分）某几何体的三视图如图所示（其中俯视图中的曲线是圆弧），则该几何体的表面积为（）A．4π+6B．6π+6C．4π+3D．6π+38．（5分）为了得到y＝﹣2cos 2x的图象，只需把函数y＝sin 2x﹣cos2x的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度9．（5分）已知双曲线C：﹣＝1的左、右焦点分别为F1，F2，P为C上一点，＝，O为坐标原点，若|PF1|＝10，则|OQ|＝（）A．10B．1或9C．1D．910．（5分）如图，△ABC和△DEF均为等边三角形，AF＝BD＝CE，DF＝2AF＝20cm，若在△ABC中随机投入260粒芝麻，则落在△DEF外的芝麻粒数约为（）A．100B．130C．150D．18011．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若（sin B+sin C）2﹣sin2（B+C）＝3sin B sin C，且a＝2，则△ABC的面积的最大值是（）A．B．C．D．412．（5分）设0＜m≤2，已知函数，对于任意x1，x2∈[m﹣2，m]，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤1，则实数m的取值范围为（）A．B．C．D．二、填空题：（共4个小题，每小题5分，共20分。

重庆市重点中学2018级“九校联盟”第一次联合考试理科综合参考答案一、选择题：本题共13小题，每小题6分。

二、选择题：本题共8小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，第14～18题只有一项符合题目要求；第19～21题有多项符合题目要求，全部选对的给6分，选对但不全的给3分，有选错的给0分。

【解析】1．细胞骨架是由蛋白质纤维组成，不是由蛋白质和纤维素，且在动物细胞中无纤维素。

2．A项，检测脂肪的实验可以不用显微镜。

B项，洋葱鳞片叶外表皮细胞发生质壁分离时，细胞失水，液泡缩小。

C项，在显微镜下只能观察到呈绿色的细胞核和呈红色的细胞质，不能观察到DNA和RNA。

D 项，观察根尖分生组织细胞的有丝分裂时，细胞已经死亡，观察不到细胞板向四周扩展的过程。

3．A项，蚊类的遗传物质是DNA，裂谷热病毒的遗传物质是RNA，所以蚊类特有胸腺嘧啶和脱氧核糖。

B 项，裂谷热病毒的繁殖模板是裂谷热病毒自己提供，不是由蚊类提供。

C项，裂谷热病毒遗传物质是RNA，蚊类的遗传物质是DNA，所以复制时需要的酶有差异。

D项，裂谷热病毒由于没有染色体存在，所以不会发生染色体变异。

4．图④是减数第二次分裂后期，分裂后形成的是极体或者精细胞，而极体和精细胞都不能再分裂，所以不能说进入下一个细胞周期。

细胞周期是指连续分裂的细胞才具有。

5．A项，B是血浆，血浆中的渗透压大小主要与无机盐和蛋白质的含量有关。

B项，组织液大部分会回流入血浆中，小部分被淋巴管吸收。

C项，如果方框内表示肝脏，饱饭后，血糖升高，当血液流经肝脏时，血液中葡萄糖会进入肝脏细胞形成肝糖原储存起来，所以Ⅱ端葡萄糖含量应低于Ⅰ端。

D项，若方框内为胰岛组织，饱饭后，血糖较高，流经胰岛组织时会刺激胰岛B细胞合成并分泌胰岛素，所以Ⅱ端胰岛素含量高于Ⅰ端，而胰岛组织细胞会消耗葡萄糖，所以Ⅱ端葡萄糖含量低于Ⅰ端。

6．A项，调查人群中的遗传病时，最好选取群体中发病率较高的单基因遗传病。

重庆市重点中学2018级“九校联盟”第一次联合考试文科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）【解析】1．由错误！未找到引用源。

或错误！未找到引用源。

，故x的可取值为−1，2，错误！未找到引用源。

，故选D．2．由错误！未找到引用源。

，复数z对应的点位于第二象限，故选B．3．错误！未找到引用源。

，故选B．4．事件错误！未找到引用源。

与事件错误！未找到引用源。

是对立事件，错误！未找到引用源。

，故选C．5．易知双曲线C的渐近线与x轴的夹角为错误！未找到引用源。

，故双曲线C的离心率错误！未找到引用源。

，故选A．6．其体积为错误！未找到引用源。

，故选D．7．函数错误！未找到引用源。

经伸长变换得错误！未找到引用源。

，再作平移变换得错误！未找到引用源。

错误！未找到引用源。

，故选B．8．N的可取值有且只有12，13，其和为25，故选D．9．依题意得错误！未找到引用源。

，故选B．10．由错误！未找到引用源。

，故错误！未找到引用源。

（当且仅当错误！未找到引用源。

时取等号），故选C．11．由错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

，故错误！未找到引用源。

，即错误！未找到引用源。

错误！未找到引用源。

，故选A．12．其几何意义是单位圆上的点到直线错误！未找到引用源。

的距离的平方，故其最小值为错误！未找到引用源。

，故选C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）【解析】13．由错误！未找到引用源。

，故错误！未找到引用源。

．14．由可行域知其最优解对应的点为错误！未找到引用源。

，故错误！未找到引用源。

．15．依题意知错误！未找到引用源。

的最小正周期是12，故错误！未找到引用源。

，即错误！未找到引用源。

．16．轴截面如图1所示，错误！未找到引用源。

，中心投影的面积为错误！未找到引用源。

．图1三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）错误！未找到引用源。

2018年重庆高考模拟试卷（理科数学）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合M={x|y=ln（1﹣x）}，集合N={y|y=e x，x∈R（e为自然对数的底数）}，则M∩N=（）A．{x|x＜1} B．{x|x＞1} C．{x|0＜x＜1} D．∅2．若复数z=sinθ﹣+（cosθ﹣）i是纯虚数，则tanθ的值为（）A．B．﹣ C．D．﹣3．设平面α与平面β相交于直线l，直线a在平面α内，直线b在平面β内，且b⊥l，则“a⊥b”是“α⊥β”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．若f（x）为偶函数，且当x∈[0，+∞）时，f（x）=，则不等式f（x﹣1）＜1的解集为（）A．{x|0＜x＜2} B．{x|﹣1＜x＜1} C．{x|0＜x＜1} D．{x|﹣2＜x＜2}5．《九章算术》商功章有题：一圆柱形谷仓，高1丈3尺，容纳米2000斛（1丈=10尺，斛为容积单位，1斛≈1.62立方尺，π≈3），则圆柱底面周长约为（）A．1丈3尺B．5丈4尺C．9丈2尺D．48丈6尺6．设点O是边长为1的正△ABC的中心（如图所示），则（+）•（+）=（）A．B．﹣ C．﹣ D．7．现有5人参加抽奖活动，每人依次从装有5张奖票（其中3张为中奖票）的箱子中不放回地随机抽取一张，直到3张中奖票都被抽出时活动结束，则活动恰好在第4人抽完结束的概率为（）A．B．C．D．8．设实数x，y满足约束条件，已知z=2x+y的最大值是7，最小值是﹣26，则实数a的值为（）A．6 B．﹣6 C．﹣1 D．19．如图，把圆周长为1的圆的圆心C放在y轴上，顶点A（0，1），一动点M从A开始逆时针绕圆运动一周，记=x，直线AM与x轴交于点N（t，0），则函数t=f（x）的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．10．一个几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为（ ）A ．B ．C ．D ．11．已知F 是双曲线C ：﹣=1（a ＞0，b ＞0）的右焦点，O 是双曲线C 的中心，直线y=x 是双曲线C 的一条渐近线，以线段OF 为边作正三角形AOF ，若点A 在双曲线C 上，则m 的值为（ ）A ．3+2B ．3﹣2C ．3+D ．3﹣12．设函数f （x ）=ax 3+bx 2+cx+d 有两个极值点x 1，x 2，若点P （x 1，f （x 1））为坐标原点，点Q （x 2，f （x 2））在圆C ：（x ﹣2）2+（y ﹣3）2=1上运动时，则函数f （x ）图象的切线斜率的最大值为（ ）A ．3+B ．2+C ．2+D ．3+二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知函数y=f （x+1）﹣1（x ∈R ）是奇函数，则f （1）= ．14．在二项式（+2x ）n 的展开式中，前3项的二项式系数之和等于79，则展开式中x 4的系数为 ．15．已知直线l 1：x+2y=a+2和直线l 2：2x ﹣y=2a ﹣1分别与圆（x ﹣a ）2+（y ﹣1）2=16相交于A ，B 和C ，D ，则四边形ABCD 的内切圆的面积为 ．16．在四边形ABCD 中，AB=7，AC=6，，CD=6sin ∠DAC ，则BD 的最大值为 ．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．已知数列{a n }中，a 1=1，a 2=3，其前n 项和为S n ，且当n ≥2时，a n+1S n ﹣1﹣a n S n =0．（1）求证：数列{S n }是等比数列，并求数列{a n }的通项公式；（2）令b n =，记数列{b n }的前n 项和为T n ，求T n ．18．某班级举办知识竞赛活动，现将初赛答卷成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计，制成如下频率分布表：（1）填充频率分布表中的空格（在解答中直接写出对应空格序号的答案）；（2）决赛规则如下：为每位参加决赛的选手准备4道判断题，选手对其依次口答，答对两道就终止答题，并获得一等奖，若题目答完仍然只答对1道，则获得二等奖．某同学进入决赛，每道题答对的概率p 的值恰好与频率分布表中不少于80分的频率的值相同．（1）求该同学恰好答满4道题而获得一等奖的概率； 的数学期望．19．某工厂欲加工一件艺术品，需要用到三棱锥形状的坯材，工人将如图所示的长方体ABCD﹣EFGH材料切割成三棱锥H﹣ACF．（Ⅰ）若点M，N，K分别是棱HA，HC，HF的中点，点G是NK上的任意一点，求证：MG∥平面ACF；（Ⅱ）已知原长方体材料中，AB=2m，AD=3m，DH=1m，根据艺术品加工需要，工程师必须求出该三棱锥的高．（i）甲工程师先求出AH所在直线与平面ACF所成的角θ，再根据公式h=AH•sinθ求出三棱锥H﹣ACF的高．请你根据甲工程师的思路，求该三棱锥的高．（ii）乙工程师设计了一个求三棱锥的高度的程序，其框图如图所示，则运行该程序时乙工程师应输入的t 的值是多少？（请直接写出t的值，不要求写出演算或推证的过程）．20．已知三点O（0，0），A（﹣2，1），B（2，1），曲线C上任意一点M（x，y）满足|+|=•（+）+2．（1）求曲线C的方程；（2）动点Q（x0，y）（﹣2＜x＜2）在曲线C上，曲线C在点Q处的切线为直线l：是否存在定点P（0，t）（t＜0），使得l与PA，PB都相交，交点分别为D，E，且△QAB与△PDE的面积之比是常数？若存在，求t 的值．若不存在，说明理由．21．已知函数f（x）=aln（x+b），g（x）=ae x﹣1（其中a≠0，b＞0），且函数f（x）的图象在点A（0，f （0））处的切线与函数g（x）的图象在点B（0，g（0））处的切线重合．（1）求实数a，b的值；（2）记函数φ（x）=xf（x﹣1），是否存在最小的正常数m，使得当t＞m时，对于任意正实数x，不等式φ（t+x）＜φ（t）•e x恒成立？给出你的结论，并说明结论的合理性．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ2cos2θ+3ρ2sin2θ=12，且曲线C的左焦点F在直线l上．（Ⅰ）若直线l与曲线C交于A、B两点．求|FA|•|FB|的值；（Ⅱ）设曲线C的内接矩形的周长为P，求P的最大值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x+a|+|2x﹣1|（a∈R）．（l）当a=1，求不等式f（x）≥2的解集；（2）若f（x）≤2x的解集包含[，1]，求a的取值范围．2018年重庆高考数学模拟试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合M={x|y=ln（1﹣x）}，集合N={y|y=e x，x∈R（e为自然对数的底数）}，则M∩N=（）A．{x|x＜1} B．{x|x＞1} C．{x|0＜x＜1} D．∅【考点】对数函数的定义域；交集及其运算．【分析】分别求出M、N的范围，在求交集．【解答】解：∵集合M={x|y=ln（1﹣x）}={x|1﹣x＞0}={x|x＜1}，N={y|y=e x，x∈R（e为自然对数的底数）}={y|y＞0}，∴M∩N={x|0＜x＜1}，故选C．2．若复数z=sinθ﹣+（cosθ﹣）i是纯虚数，则tanθ的值为（）A．B．﹣ C．D．﹣【考点】复数的基本概念．【分析】复数z=sinθ﹣+（cosθ﹣）i是纯虚数，可得sinθ﹣=0，cosθ﹣≠0，可得cosθ，即可得出．【解答】解：∵复数z=sinθ﹣+（cosθ﹣）i是纯虚数，∴sinθ﹣=0，cosθ﹣≠0，∴cosθ=﹣．则tanθ==﹣．故选：B．3．设平面α与平面β相交于直线l，直线a在平面α内，直线b在平面β内，且b⊥l，则“a⊥b”是“α⊥β”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】分析题可知：在题目的前提下，由“a⊥b”不能推得“α⊥β”，由面面垂直的性质定理可由“α⊥β”推出“a⊥b”，从而可得答案．【解答】解：由题意可得α∩β=l，a⊂α，b⊂β，若再满足a⊥b，则不能推得α⊥β；但若满足α⊥β，由面面垂直的性质定理可得a⊥b故“a⊥b”是“α⊥β”的必要不充分条件．故选B4．若f（x）为偶函数，且当x∈[0，+∞）时，f（x）=，则不等式f（x﹣1）＜1的解集为（）A．{x|0＜x＜2} B．{x|﹣1＜x＜1} C．{x|0＜x＜1} D．{x|﹣2＜x＜2}【考点】其他不等式的解法．【分析】由条件利用函数的单调性以及图象的对称性可得﹣1＜x﹣1＜1，由此求得x的范围．【解答】解：∵f（x）为偶函数，且当x∈[0，+∞）时，f（x）=，故f（x）在[0，+∞）上单调递增，在（﹣∞，0]上单调递减．则由不等式f（x﹣1）＜1，结合函数的单调性可得|x﹣1|＜1，即﹣1＜x﹣1＜1，求得0＜x＜2，故选：A．5．《九章算术》商功章有题：一圆柱形谷仓，高1丈3尺，容纳米2000斛（1丈=10尺，斛为容积单位，1斛≈1.62立方尺，π≈3），则圆柱底面周长约为（）A．1丈3尺B．5丈4尺C．9丈2尺D．48丈6尺【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】设圆锥的底面半径为r，由题意和圆柱的体积公式列出方程，求出r，由圆的周长公式求出圆柱底面周长．【解答】解：设圆锥的底面半径为r，由题意得，πr2×13=2000×1.62，解得r≈9（尺），所以圆柱底面周长c=2πr≈54（尺）=5丈4尺，故选：B．6．设点O是边长为1的正△ABC的中心（如图所示），则（+）•（+）=（）A．B．﹣ C．﹣ D．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据三角形的重心的性质及向量加法平行四边形法则、向量数乘的几何意义便可得出，，从而根据条件进行向量数量积的运算即可求出的值．【解答】解：根据重心的性质，，=；又；∴====．故选C．7．现有5人参加抽奖活动，每人依次从装有5张奖票（其中3张为中奖票）的箱子中不放回地随机抽取一张，直到3张中奖票都被抽出时活动结束，则活动恰好在第4人抽完结束的概率为（）A．B．C．D．【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】分别计算奖票的所有排列情况和第四次活动结束的抽取方法即可．【解答】解：将5张奖票不放回地依次取出共有A=120种不同的取法，若活动恰好在第四次抽奖结束，则前三次共抽到2张中奖票，第四次抽到最后一张中奖票．共有3A A=36种取法，∴P==．故选：C．8．设实数x，y满足约束条件，已知z=2x+y的最大值是7，最小值是﹣26，则实数a的值为（）A．6 B．﹣6 C．﹣1 D．1【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数求得a值．【解答】解：先作出对应的平面区域如图，∵z=2x+y的最大值是7，最小值是﹣26，∴作出2x+y=7和2x+y=﹣26的图象，由图象知2x+y=7与x+y ﹣4=0相交于C ，2x+y=﹣26与3x ﹣2y+4=0相交于B ，由得，即C （3，1），由得，即B （﹣8，﹣10），∵B ，C 同时在直线x ﹣ay ﹣2=0上，∴得，得a=1，故选：D ．9．如图，把圆周长为1的圆的圆心C 放在y 轴上，顶点A （0，1），一动点M 从A 开始逆时针绕圆运动一周，记=x ，直线AM 与x 轴交于点N （t ，0），则函数t=f （x ）的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】函数的图象．【分析】根据动点移动过程的规律，利用单调性进行排除即可得到结论．【解答】解：当x 由0→时，t 从﹣∞→0，且单调递增，由→1时，t 从0→+∞，且单调递增，∴排除A ，B ，C ， 故选：D ．10．一个几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据三视图知该几何体是四棱锥，且是棱长为2的正方体一部分，画出直观图，由正方体的性质、分割法、柱体和椎体的体积公式求出该几何体的体积．【解答】解：根据几何体的三视图得：该几何体是四棱锥M ﹣PSQN ， 且四棱锥是棱长为2的正方体的一部分， 直观图如图所示：由正方体的性质得， 所以该四棱锥的体积为：V=V 三棱柱﹣V 三棱锥=×22×2﹣××22×2=， 故选A ．11．已知F 是双曲线C ：﹣=1（a ＞0，b ＞0）的右焦点，O 是双曲线C 的中心，直线y=x 是双曲线C 的一条渐近线，以线段OF 为边作正三角形AOF ，若点A 在双曲线C 上，则m 的值为（ ）A ．3+2B ．3﹣2C ．3+D ．3﹣【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据正三角形的性质，结合双曲线的性质求出，m=，A （c ， c ），将A 点的坐标代入双曲线方程可得到关于m 的方程，进行求解即可．【解答】解：∵F （c ，0）是双曲线C ：﹣=1（a ＞0，b ＞0）的右焦点，直线y=是双曲线C 的一条渐近线，又双曲线C 的一条渐近线为y=x ，∴m=，又点A 在双曲线C 上，△AOF 为正三角形，∴A （c ，c ），∴﹣=1，又c 2=a 2+b 2，∴﹣=1，即+m ﹣﹣=1，∴m 2﹣6m ﹣3=0，又m ＞0，∴m=3+2． 故选：A ．12．设函数f （x ）=ax 3+bx 2+cx+d 有两个极值点x 1，x 2，若点P （x 1，f （x 1））为坐标原点，点Q （x 2，f （x 2））在圆C ：（x ﹣2）2+（y ﹣3）2=1上运动时，则函数f （x ）图象的切线斜率的最大值为（ ）A ．3+B ．2+C ．2+D ．3+ 【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】先求出c=0，d=0，得到x 2=﹣＞0，f （x 2）=＞0，判断出a ＜0，b ＞0，得到k max =，根据二次函数的性质求出的最大值，从而求出k 的最大值即可．【解答】解：f′（x ）=3ax 2+2bx+c ，若点P （x 1，f （x 1））为坐标原点， 则f′（0）=0，f （0）=0，故c=0，d=0，∴f′（x ）=3ax 2+2bx=0，解得：x 2=﹣，∴f （x 2）=，又Q （x 2，f （x 2））在圆C ：（x ﹣2）2+（y ﹣3）2=1上，∴x 2=﹣＞0，f （x 2）=＞0，∴a ＜0，b ＞0，∴k max =﹣=，而表示⊙C 上的点Q 与原点连线的斜率，由，得：（1+k 2）x 2﹣（6k+4）x+12=0，得：△=0，解得：k=，∴的最大值是2+，∴k max =3+，故选：D ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知函数y=f （x+1）﹣1（x ∈R ）是奇函数，则f （1）= 1 ． 【考点】函数奇偶性的性质．【分析】直接利用函数的奇偶性的性质求解即可．【解答】解：函数y=f （x+1）﹣1（x ∈R ）是奇函数，可知x=0时，y=0， 可得0=f （1）﹣1， 则f （1）=1． 故答案为：1．14．在二项式（+2x ）n 的展开式中，前3项的二项式系数之和等于79，则展开式中x 4的系数为 ．【考点】二项式系数的性质．【分析】由=79，化简解出n=12．再利用二项式定理的通项公式即可得出．【解答】解：∵=79，化为n 2+n ﹣156=0，n ∈N *． 解得n=12．∴的展开式中的通项公式T r+1==22r ﹣12x r ，令r=4，则展开式中x 4的系数==．故答案为：．15．已知直线l 1：x+2y=a+2和直线l 2：2x ﹣y=2a ﹣1分别与圆（x ﹣a ）2+（y ﹣1）2=16相交于A ，B 和C ，D ，则四边形ABCD 的内切圆的面积为 8π ． 【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由直线方程判断出两条直线垂直，联立后求出交点坐标后可得：交点是圆心，求出四边形ABCD 的边长和形状，再求出内切圆的半径和面积．【解答】解：由题意得直线l 1：x+2y=a+2和直线l 2：2x ﹣y=2a ﹣1，则互相垂直，由得，，∴直线l 1和直线l 2交于点（a ，1），∵圆（x ﹣a ）2+（y ﹣1）2=16的圆心是（a ，1），∴四边形ABCD 是正方形，且边长是，则四边形ABCD 的内切圆半径是2，∴内切圆的面积S==8π，故答案为：8π．16．在四边形ABCD 中，AB=7，AC=6，，CD=6sin ∠DAC ，则BD 的最大值为 8 ．【考点】正弦定理．【分析】由CD=6sin ∠DAC ，可得CD ⊥AD ．点D 在以AC 为直径的圆上（去掉A ，B ，C ）．可得：当BD 经过AC 的中点O 时取最大值，利用余弦定理可得：OB ，可得BD 的最大值=OB+AC ． 【解答】解：由CD=6sin ∠DAC ，可得CD ⊥AD ． ∴点D 在以AC 为直径的圆上（去掉A ，B ，C ）． ∴当BD 经过AC 的中点O 时取最大值， OB 2=32+72﹣2×3×7cos ∠BAC=25， 解得OB=5，∴BD 的最大值=5+AC=8．故答案为：8．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．已知数列{a n }中，a 1=1，a 2=3，其前n 项和为S n ，且当n ≥2时，a n+1S n ﹣1﹣a n S n =0． （1）求证：数列{S n }是等比数列，并求数列{a n }的通项公式；（2）令b n =，记数列{b n }的前n 项和为T n ，求T n ．【考点】数列的求和；等比数列的通项公式． 【分析】（1）利用递推关系与等比数列的通项公式即可证明．（2）当n ≥2时，b n ==，又．利用“裂项求和”方法即可得出． 【解答】（1）证明：当n ≥2时，a n+1S n ﹣1﹣a n S n =0．∴，∴，又由S 1=1≠0，S 2=4≠0，可推知对一切正整数n 均有S n ≠0，则数列{S n }是等比数列，公比q==4，首项为1．∴．当n ≥2时，a n =S n ﹣S n ﹣1=3×4n ﹣2，又a 1=S 1=1，∴a n =．（2）解：当n ≥2时，b n ===，又．∴，则，当n ≥2时，b n =，则，n=1时也成立．综上：．18．某班级举办知识竞赛活动，现将初赛答卷成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计，制成如下频率分布表：（1）填充频率分布表中的空格（在解答中直接写出对应空格序号的答案）；（2）决赛规则如下：为每位参加决赛的选手准备4道判断题，选手对其依次口答，答对两道就终止答题，并获得一等奖，若题目答完仍然只答对1道，则获得二等奖．某同学进入决赛，每道题答对的概率p的值恰好与频率分布表中不少于80分的频率的值相同．（1）求该同学恰好答满4道题而获得一等奖的概率；的数学期望．分布列．【分析】（1）由频率分布表的性质和频率=能求出结果．（2）（1）先求出p=0.4，由此能求出该同学恰好答满4道题而获得一等奖的概率．（2）该同学答题个数为2，3，4，即X=2，3，4，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和E（X）．【解答】解：（1）由频率分布表的性质得：d==50，a==0.44，b=50﹣8﹣22﹣14=6，c==0.12．…（2）由（1）得p=0.4…（1）…（2）该同学答题个数为2，3，4，即X=2，3，4，，…E（X）=2×0.16+3×0.192+4×0.648=3.488…19．某工厂欲加工一件艺术品，需要用到三棱锥形状的坯材，工人将如图所示的长方体ABCD﹣EFGH材料切割成三棱锥H﹣ACF．（Ⅰ）若点M，N，K分别是棱HA，HC，HF的中点，点G是NK上的任意一点，求证：MG∥平面ACF；（Ⅱ）已知原长方体材料中，AB=2m，AD=3m，DH=1m，根据艺术品加工需要，工程师必须求出该三棱锥的高．（i）甲工程师先求出AH所在直线与平面ACF所成的角θ，再根据公式h=AH•sinθ求出三棱锥H﹣ACF的高．请你根据甲工程师的思路，求该三棱锥的高．（ii）乙工程师设计了一个求三棱锥的高度的程序，其框图如图所示，则运行该程序时乙工程师应输入的t 的值是多少？（请直接写出t的值，不要求写出演算或推证的过程）．【考点】点、线、面间的距离计算；程序框图；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）证法一：利用线面平行的判定证明MK∥平面ACF，MN∥平面ACF，从而可得平面MNK∥平面ACF，利用面面平行的性质可得MG∥平面ACF；证法二：利用线面平行的判定证明MG∥平面ACF；（Ⅱ）（i）建立空间直角坐标系，求出平面ACF的一个法向量，求出AH所在直线与平面ACF所成的角θ，再根据公式h=AH•sinθ求出三棱锥H﹣ACF的高（ii）t=2．【解答】（Ⅰ）证法一：∵HM=MA，HN=NC，HK=KF，∴MK∥AF，MN∥AC．∵MK⊄平面ACF，AF⊂平面ACF，∴MK∥平面ACF，同理可证MN∥平面ACF，…∵MN，MK⊂平面MNK，且MK∩MN=M，∴平面MNK∥平面ACF，…又MG⊂平面MNK，故MG∥平面ACF．…证法二：连HG并延长交FC于T，连接AT．∵HN=NC，HK=KF，∴KN∥FC，则HG=GT，又∵HM=MA，∴MG∥AT，…∵MG⊄平面ACF，AT⊂平面ACF，∴MG∥平面ACF．…（Ⅱ）解：（i）如图，分别以DA，DC，DH所在直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系O﹣xyz．则有A（3，0，0），C（0，2，0），F（3，2，1），H（0，0，1）．…，．设平面ACF的一个法向量，则有，解得，令y=3，则，…∴，…∴三棱锥H﹣ACF的高为．…（ii）t=2．…20．已知三点O（0，0），A（﹣2，1），B（2，1），曲线C上任意一点M（x，y）满足|+|=•（+）+2．（1）求曲线C的方程；（2）动点Q（x0，y）（﹣2＜x＜2）在曲线C上，曲线C在点Q处的切线为直线l：是否存在定点P（0，t）（t＜0），使得l与PA，PB都相交，交点分别为D，E，且△QAB与△PDE的面积之比是常数？若存在，求t 的值．若不存在，说明理由．【考点】圆锥曲线的轨迹问题；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）用坐标表示，，从而可得+，可求|+|，利用向量的数量积，结合M（x，y）满足|+|=•（+）+2，可得曲线C的方程；（2）假设存在点P（0，t）（t＜0），满足条件，则直线PA的方程是y=，直线PB的方程是y=分类讨论：①当﹣1＜t＜0时，l∥PA，不符合题意；②当t≤﹣1时，，，分别联立方程组，解得D，E的横坐标，进而可得△QAB与△PDE的面积之比，利用其为常数，即可求得结论．【解答】解：（1）由=（﹣2﹣x，1﹣y），=（2﹣x，1﹣y）可得+=（﹣2x，2﹣2y），∴|+|=，•（+）+2=（x，y）•（0，2）+2=2y+2．由题意可得=2y+2，化简可得 x2=4y．（2）假设存在点P（0，t）（t＜0），满足条件，则直线PA的方程是y=，直线PB的方程是y=＜2，∴∵﹣2＜x①当﹣1＜t＜0时，，存在x∈（﹣2，2），使得∴l∥PA，∴当﹣1＜t＜0时，不符合题意；②当t≤﹣1时，，，∴l与直线PA，PB一定相交，分别联立方程组，，解得D，E的横坐标分别是，∴∵|FP|=﹣∴=∵∴=×∈（﹣2，2），△QAB与△PDE的面积之比是常数∵x∴，解得t=﹣1，∴△QAB与△PDE的面积之比是2．21．已知函数f（x）=aln（x+b），g（x）=ae x﹣1（其中a≠0，b＞0），且函数f（x）的图象在点A（0，f （0））处的切线与函数g（x）的图象在点B（0，g（0））处的切线重合．（1）求实数a，b的值；（2）记函数φ（x ）=xf （x ﹣1），是否存在最小的正常数m ，使得当t ＞m 时，对于任意正实数x ，不等式φ（t+x ）＜φ（t ）•e x 恒成立？给出你的结论，并说明结论的合理性．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数求闭区间上函数的最值． 【分析】（1）求出f （x ）的导数，求得切线的斜率和方程；求得g （x ）的导数，求得切线的斜率和方程，由切线重合，可得方程，解得a ，b ；（2）等价变形可构造函数，则问题就是求m （t+x ）＜m （t ）恒成立．求出m （x ）的导数，令h （x ）=lnx+1﹣xlnx ，求出导数，单调区间，运用零点存在定理可得h （x ）的零点以及m （x ）的单调性和最值，结合单调性，即可判断存在．【解答】解：（1）∵f （x ）=aln （x+b ），导数，则f （x ）在点A （0，alnb ）处切线的斜率，切点A （0，alnb ），则f （x ）在点A （0，alnb ）处切线方程为，又g （x ）=ae x ﹣1，∴g'（x ）=ae x ，则g （x ）在点B （0，a ﹣1）处切线的斜率k=g'（0）=a ，切点B （0，a ﹣1）， 则g （x ）在点B （0，a ﹣1）处切线方程为y=ax+a ﹣1，由，解得a=1，b=1；（2），构造函数，则问题就是求m （t+x ）＜m （t ）恒成立．，令h （x ）=lnx+1﹣xlnx ，则，显然h'（x ）是减函数，又h'（1）=0，所以h （x ）在（0，1）上是增函数，在（1，+∞）上是减函数，而，h （1）=ln1+1﹣ln1=1＞0，h （e ）=lne+1﹣elne=1+1﹣e=2﹣e ＜0，所以函数h （x ）=lnx+1﹣xlnx 在区间（0，1）和（1，+∞）上各有一个零点， 令为x 1和x 2（x 1＜x 2），并且有在区间（0，x 1）和（x 2，+∞）上，h （x ）＜0， 即m'（x ）＜0；在区间（x 1，x 2）上，h （x ）＞0，即m'（x ）＞0， 从而可知函数m （x ）在区间（0，x 1）和（x 2，+∞）上单调递减，在区间（x 1，x 2）上单调递增．m （1）=0，当0＜x ＜1时，m （x ）＜0； 当x ＞1时，m （x ）＞0，还有m （x 2）是函数的极大值，也是最大值，题目要找的m=x 2， 理由：当t ＞x 2时，对于任意非零正数x ，t+x ＞t ＞x 2， 而m （x ）在（x 2，+∞）上单调递减，所以m （t+x ）＜m （t ）一定恒成立，即题目要求的不等式恒成立；当0＜t ＜x 2时，取x=x 2﹣t ，显然m （t+x ）=m （x 2）＞m （t ），题目要求的不等式不恒成立，说明m 不能比x 2小；综合可知，题目所要求的最小的正常数m 就是x 2，即存在最小正常数m=x 2，当t ＞m 时，对于任意正实数x ，不等式m （t+x ）＜m （t ）•e x 恒成立．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．已知直线l 的参数方程为（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为ρ2cos 2θ+3ρ2sin 2θ=12，且曲线C 的左焦点F 在直线l 上．（Ⅰ）若直线l 与曲线C 交于A 、B 两点．求|FA|•|FB|的值；（Ⅱ）设曲线C 的内接矩形的周长为P ，求P 的最大值．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（I ）求出曲线C 的普通方程和焦点坐标，将直线l 的参数方程代入曲线C 的普通方程利用根与系数的关系和参数的几何意义得出；（II ）设矩形的顶点坐标为（x ，y ），则根据x ，y 的关系消元得出P 关于x （或y ）的函数，求出此函数的最大值．【解答】解：（I ）曲线C 的直角坐标方程为x 2+3y 2=12，即．∴曲线C 的左焦点F 的坐标为F （﹣2，0）．∵F （﹣2，0）在直线l 上，∴直线l 的参数方程为（t 为参数）．将直线l 的参数方程代入x 2+3y 2=12得：t 2﹣2t ﹣2=0，∴|FA|•|FB|=|t 1t 2|=2．（II ）设曲线C 的内接矩形的第一象限内的顶点为M （x ，y ）（0，0＜y ＜2），则x 2+3y 2=12，∴x=．∴P=4x+4y=4+4y ．令f （y ）=4+4y ，则f′（y ）=．令f′（y ）=0得y=1，当0＜y ＜1时，f′（y ）＞0，当1＜y ＜2时，f′（y ）＜0．∴当y=1时，f （y ）取得最大值16．∴P 的最大值为16．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x+a|+|2x﹣1|（a∈R）．（l）当a=1，求不等式f（x）≥2的解集；（2）若f（x）≤2x的解集包含[，1]，求a的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法．【分析】对第（1）问，利用零点分段法，令|x+1|=0，|2x﹣1|=0，获得分类讨论的标准，最后取各部分解集的并集即可；对第（2）问，不等式f（x）≤2x的解集包含[，1]，等价于f（x）≤2x在[，1]内恒成立，由此去掉一个绝对值符号，再探究f（x）≤2x的解集与区间[，1]的关系．【解答】解：（1）当a=1时，由f（x）≥2，得|x+1|+|2x﹣1|≥2，①当x≥时，原不等式可化为（x+1）+（2x﹣1）≥2，得x≥，∴x≥；②当﹣1≤x＜时，原不等式可化为（x+1）﹣（2x﹣1）≥2，得x≤0，∴﹣1≤x≤0；③当x＜﹣1时，原不等式可化为﹣（x+1）﹣（2x﹣1）≥2，得x≤，∴x＜﹣1．综上知，原不等式的解集为{x|x≤0，或}．（2）不等式f（x）≤2x的解集包含[，1]，等价于f（x）≤2x在[，1]内恒成立，从而原不等式可化为|x+a|+（2x﹣1）≤2x，即|x+a|≤1，∴当x∈[，1]时，﹣a﹣1≤x≤﹣a+1恒成立，∴，解得，故a的取值范围是[﹣]．。

2017年重庆一中高2018级高三上期9月月考数学试题(文科)第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则( )A. B. C. D.【答案】A【解析】，，＝故选A；2. 若复数满足，则的虚部为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：由已知，，故虚部为．考点：虚数运算．3. 命题“为真”是命题“为真”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】试题分析：为真，则命题至少有一个真命题，为真则命题均为真命题，则为真，不一定为真；但为真，一定为真，所以命题“为真”是命题“为真的必要不充分条件考点：充分，必要条件的判定4. 设向量，则向量与夹角的余弦值为( )A. B. C. D.【答案】D【解析】*=*,*==-10,故得到=故选D;5. 已知是等差数列的前项和，若，则数列的公差为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】,故选C;点睛:数列中的结论:,其中为奇数,巧妙应用这个结论,做题就很快了.6. 设，则( )A. B. C. D.【答案】B【解析】很明显：，且：，函数在区间上单调递增，则，据此可得：c<b<a.本题选择B选项.7. 函数（其中）的图像如图所示，为了得到的图像，则只要将的图像（）A. 向右平移个单位长度B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度D. 向左平移个单位长度【答案】A【解析】由函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，|φ|＜）的图象可得A=1，=﹣，求得ω=2．再根据五点法作图可得2×+φ=π，求得φ=，故f（x）=sin（2x+）=sin2（x+）．故把f（x）的图象向右平移个单位长度，可得g（x）=sin2x的图象，故选：A．8. 已知函数，若,使得成立，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由函数的解析式可得函数的最小值为：,则要考查的不等式转化为：，解得：，即实数的取值范围为 .本题选择B选项.点睛：(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f(f(a))的形式时，应从内到外依次求值．(2)当给出函数值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围．9. 已知是边长为的等边三角形，点分别是边的中点，连接并延长到点，使得，则的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】如图，连接AE，则：AE⊥BC；；=．故选A．点睛：可画出图形，并连接AE，从而有AE⊥BC，这便得出=0，并由条件得出，而，代入，进行数量积的运算即可求出该数量积的值．10. 若函数在上是增函数，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由f（x）=x2+ax+，得f′（x）=2x+a﹣，令g（x）=2x3+ax2﹣1，要使函数f（x）=x2+ax+在（，+∞）是增函数，则g（x）=2x3+ax2﹣1在x∈（，+∞）大于等于0恒成立，g′（x）=6x2+2ax=2x（3x+a），当a=0时，g′（x）≥0，g（x）在R上为增函数，则有g（）≥0，解得+﹣1≥0，a≥3（舍）；当a＞0时，g（x）在（0，+∞）上为增函数，则g（）≥0，解得+﹣1≥0，a≥3；当a＜0时，同理分析可知，满足函数f（x）=x2+ax+在（，+∞）是增函数的a的取值范围是a≥3（舍）．故选：D．点睛：求出函数f（x）的导函数，由导函数在（，+∞）大于等于0恒成立解答案11. 函数的图像大致是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由条件知道，函数有两个零点，一正，一负，所以排除D，当，，因为指数变化的快，因此．故选A；12. 我们把满足的数列叫做牛顿数列，已知函数，且数列为牛顿数列，设，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】∵f（x）=x2﹣1，数列{x n}为牛顿数列，=x n，又a1=2，∴数列{a n}是以2为首项，2为公比的等比数列，故答案为：2．点睛：依题意，可求得即数列{a n}是以2为公比的等比数列，又a1=2，利用等比数列的通项公式即可求得答案．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 函数的最小值为__________．【答案】4【解析】当时等号成立；故结果为4；14. 数列满足，则此数列的通项公式__________．【答案】【解析】∵a n=4a n﹣1+3（n≥2），∴a n+1=4（a n﹣1+1）（n≥2），又∵a1+1=2，∴数列{a n+1}是以2为首项、4为公比的等比数列，∴a n+1=，∴a n=；故答案为a n=；15. 已知函数，当时，取最大值，则__________．【答案】【解析】当时，有最大值,=tan16. 某玩具生产厂计划每天生产卡车模型、赛车模型、小汽车模型这三种玩具共个，生产一个卡车模型需分钟，生产一个赛车需分钟，生产一个小汽车需分钟，已知总生产时间不超过小时，若生产一个卡车模型可获利元，生产一个赛车模型可获利润元，生产一个小汽车模型可获利润元，该公司合理分配生产任务使每天的利润最大，则最大利润是__________元．【答案】850【解析】约束条件为整理得目标函数为W=2x+3y+600，作出可行域．初始直线l0：2x+3y=0，平移初始直线经过点A时，W有最大值．最优解为A（50，50），所以W max=850（元）．答：每天生产卫兵50个，骑兵50个，伞兵0个时利润最大，为550（元）三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 如图所示，在四边形中，,且,.（1）求的面积；（2）若，求的长；【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）利用已知条件求出D角的正弦函数值，然后求△ACD的面积；（2）利用余弦定理求出AC，通过BC=4，利用余弦定理求解AB的长．（1）因为,所以因为，所以（2）在中，,所以因为，所以18. 已知数列的首项，前项和为，（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和；【答案】（1）；（2）......................（2）由（1）知a n=3n﹣1，故b n=log3a n+1=log33n=n，可得．利用错位相减法即可得出．(1)由题意得两式相减得，且所以对任意正整数成立，是首项为，公比为的等比数列，得（2），所以，错位相减可得：点睛：已知前N项和与通项的关系，求通项；差比数列求和。

2018届重庆市高三联合诊断性考试（第一次）数学试题参考答案及评分标准（理科数学）一、选择题：（本大题12个小题，每小题5分，共60分） CABB ，DBDC ，ABAD 二、填空题：（本大题4个小题，每小题4分，共16分） 13．1； 14．7； 15．10； 16．2 三、解答题：（本大题6个小题，共74分） 17．（12分）解：（Ⅰ）由已知等式得：1cos 24sin cos212B B B π⎛⎫-+ ⎪⎝⎭⋅+=+2分） ()22sin 1sin 12sin 1B B B ∴⋅++-=sin B =5分） 233B B ππ∴==或………………………………………………………………（6分）（Ⅱ）1sin 52ac B c == ………………………………………………（8分）2221-2cos 1625-245212b a c ac B ∴=+=+⋅⋅⋅= ………………………（11分）b ∴= （12分）18．（12分）解：①当20a -<<时，不等式为2211x a-<+210a+< ， ∴∅ 不等式的解集为。

………………………………（3分） ②当2a =-时，不等式为2210x --> ，∴∅ 不等式的解集为……（6分）③当2a <-时，不等式为2211x a-<+………………………………（7分） 222210111x a a a +>∴--<-<+2222x a a ∴-<<+ ………………………………………………………（8分）又220,20a a->+>x x ∴<<<10分） 综上，当20a -≤<时，∅不等式的解集为；当2a <-时，不等式的解集为|x x x ⎧⎪<<⎨⎪⎩………………………………（12分）19．（12分）解：（Ⅰ）()f x 在R 上满足()()4f x f x +=()()26f f ∴= …………………………………………………………（2分） 261122mmn n --⎛⎫⎛⎫∴+=+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭2-6,4m m m ∴=-= 从而 …………………………………………（4分） ()()444121431,31,302x f x nf n n --⎛⎫∴=+ ⎪⎝⎭⎛⎫=∴+=∴= ⎪⎝⎭又 ………………………………（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）可知()[]4130,2,62x f x x -⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭331log 425log 446<<∴<+<()()()33log 444log 433311log log 4log 44303022f m f f +-⎛⎫⎛⎫∴==+=+=+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭………………………………（8分）33log 304<<()()33381log 3044log 30log 3033111log log 30303030222f n f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴==+=+=+ ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭………………………………（10分）3381log 4log 30338111log log 4,3022⎛⎫⎛⎫<∴< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()()3381log 4log 3033113030log log 22f m f n ⎛⎫⎛⎫∴+<+∴< ⎪⎪⎝⎭⎝⎭……………（12分）注：若学生由对称性和单调性来做，可参照上述步骤给分。

重庆市高考数学一模试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018高三上·邹城期中) 设集合，，则（）A .B .C .D .2. （2分）复数在复平面的对应的点位于（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限3. （2分）以下四个命题中，其中正确的个数为（）①命题“若x2-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若，则x2-3x+2=0”；②“”是“”的充分不必要条件；③若命题，则；④若为假，为真，则p,q有且仅有一个是真命题．A . 1B . 2C . 3D . 44. （2分） (2018高二下·黑龙江期中) 下列说法正确的是（）A . 命题“ ”的否定是：“ ”B . 命题“若，则”的否命题为“若，则”C . 若命题为真，为假，则为假命题D . “任意实数大于”不是命题5. （2分）抛掷两颗骰子，所得点数之和为ξ，那么ξ=4表示的随机试验结果是（）A . 一颗是3点，一颗是1点B . 两颗都是2点C . 两颗都是4点D . 一颗是3点，一颗是1点或两颗都是2点6. （2分） (2017高一下·西安期末) 设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x﹣2y的最小值为（）A . 4B . ﹣5C . ﹣6D . ﹣87. （2分）(2017·河南模拟) 已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的交点为F，准线为l，过点F的直线与抛物线交于M，N两点，若MR⊥l，垂足为R，且∠NRM=∠NMR，则直线MN的斜率为（）A . ±8B . ±4C . ±2D . ±28. （2分）若向量，，满足∥且⊥，则•（+2）=（）A . 4B . 3C . 2D . 09. （2分）(2017·榆林模拟) 设正数x，y满足log x+log3y=m（m∈[﹣1，1]），若不等式3ax2﹣18xy+（2a+3）y2≥（x﹣y）2有解，则实数a的取值范围是（）A . （1， ]B . （1， ]C . [ ，+∞）D . [ ，+∞）10. （2分）平面四边形ABCD中，AD=AB=,CD=CB=,且，现将沿着对角线BD翻折成，则在折起至转到平面内的过程中，直线与平面所成的最大角的正切值为（）A . 1B .C .D .二、填空题 (共7题；共7分)11. （1分）(2016·山东理) 已知双曲线E： =1（a＞0，b＞0），若矩形ABCD的四个顶点在E上，AB，CD的中点为E的两个焦点，且2|AB|=3|BC|，则E的离心率是________．12. （1分）(2017·吕梁模拟) 已知三棱锥的外接球的表面积为25π，该三棱锥的三视图如图所示，三个视图的外轮廓都是直角三角形，则其侧视图面积的最大值为________．13. （1分） (2016高二上·郴州期中) 若等比数列{an}的前n项和Sn=2n+a，则a=________．14. （1分） (2016高一下·天津期中) 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2﹣b2= bc，sinC=2 sinB，则A=________．15. （1分） (2015高三下·湖北期中) 从班委会5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有________种．（用数字作答）16. （1分） (2017高二下·高淳期末) 函数y=loga（x+3）﹣1（a＞0且a≠1）的图象恒过定点A，若点A 在mx+ny+2=0上，其中mn＞0，则的最小值为________．17. （1分） (2017高一上·黑龙江月考) 若函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是________．三、解答题 (共5题；共60分)18. （5分）已知函数f（x）=2sinxcos（x﹣）+sin（2x+）（x∈R）（Ⅰ）求f（）的值；（Ⅱ）求函数f（x）的最小正周期和最小值．19. （15分） (2015高二上·朝阳期末) 如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD为直角梯形，AD‖BC，且，BC⊥DC，∠BAD=60°，平面PAD⊥底面ABCD，E为AD的中点，△PAD为等边三角形，M是棱PC上的一点，设（M与C不重合）．（1）求证：CD⊥DP；（2）若PA∥平面BME，求k的值；（3）若二面角M﹣BE﹣A的平面角为150°，求k的值．20. （15分） (2015高二下·太平期中) 已知函数f（x）=x2+alnx．（1）当a=1时，求曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）当a=﹣2时，求函数f（x）的极值；（3）若函数g（x）=f（x）+ 在[1，4]上是减函数，求实数a的取值范围．21. （10分）(2017·成安模拟) 已知椭圆 =1的一个焦点为F（2，0），且离心率为（1）求椭圆方程；（2）过点M（3，0）作直线与椭圆交于A，B两点，求△OAB面积的最大值．22. （15分）(2017高二下·溧水期末) 设数列{an}的各项都是正数，且对任意n∈N*都有a13+a23+a33+…+an3=Sn2 ，其中Sn为数列{an}的前n和．（1）求证：an2=2Sn﹣an；（2）求数列{an}的通项公式（3）设bn=3n+（﹣1）n﹣1λ•2 （λ为非零整数，n∈N*）试确定λ的值，使得对任意n∈N*，都有bn+1＞bn成立．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共7题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共5题；共60分) 18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、。

重庆巴蜀中学2018届高三上期末试卷（一诊）数学文科第Ⅰ卷一、选择题，本大题12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一项符合题目要求。

（1）已知等差数列中，，则的公差为（ ）{}n a 163,13a a =={}n a A 、 B 、2 C 、10 D 、1353（2）已知集合，，则＝（ ）{}A x R x =∈|2<<5{}1,2,3,4,5B =()R C A B A 、 B 、 C 、 D 、{}1,2{}5,6{}1,2,5,6{}3,4,5,6（3）命题p ：“若，则”，则命题p 以及它的否命题、逆命题、逆否命题这四个命1x >21x >题中真命题的个数为（ ）A 、1B 、2C 、3D 、4（4）已知两非零复数，若，则一定成立的是（ ）12,z z 12z z R ∈ A 、 B 、C 、D 、12z z R ∈12z R z ∈12z z R +∈12zR z ∈（5）如图是一个底面为矩形的四棱锥的正视图和侧视图，则该四棱锥的俯视图为（ ）（6）根据如下样本数据：x 3579y6a32得到回归方程，则（ ）1.412.4y x ∧=-+（A ）a =5（B ）变量x 与y 线性相关（C ）当x ＝11时，可以确定y ＝3 （D ）变量x 与y 之间是函数关系（7）执行如图所示的程序框图，若输入的k 值为9，则输出的结果是（ ） (A) 、 1(B)(C) 、 0(D)、（8）函数的图像大致为（ ）2cos ()1x xf x x =- （9）已知点的坐标x ，y 满足，则的最小值为（ ）(,)P x y 0034120x y x y ⎧⎪⎨⎪+-⎩≥≥≤22(2)(2)x y -+-（A ）、0 （B ）、 （C ）、5 （D ）、8425（10）我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：““今有人持出五关，前关二而税一，次关三而税一，次关四而税一，次关五而税一，次关六而税一，并五关所税，适重一斤”税金之和，恰好重1斤”，则在此问题中，第5关收税金（ ） （B ）（C ）（D ）130斤125斤120斤（11）已知函数在区间内单调递减，则的最大值是2()2cos ()1(0)6f x x πωω=+->,62ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ω（ ）（A ）（B ） （C ） （D ）12352334（12）已知函数，若函数与的值域相同，则实数a 的取值ln ()a xf x x+=[]()y f f x =()y f x =范围（ ）（A ）（B ）（C ）（D ）[)1,+∞(),1-∞(],1-∞()0,+∞本卷包括必考题和选考题两部分。