粤教版高中物理选修(3-2)第一章《法拉第电磁感应定律》word学案

第四节 法拉第电磁感应定律导及意义．一、影响感应电动势大小的因素1．感应电动势： 在电磁感应现象中产生的电动势叫做感应电动势．产生感应电动势的那部分导体相当于电源．在产生感应电流的电路中，即使电路不闭合，没有感应电流，感应电动势依然存在．2．磁通量的变化率：磁通量的变化率表示磁通量的变化快慢，用ΔΦΔt表示，其中ΔΦ表示磁通量的变化量，Δt 表示变化ΔΦ所用的时间．预习交流1如图所示，半径为r 的金属环绕通过过直径的轴OO ′以角速度ω匀速转动，匀强磁场的磁感应强度为B ，从线圈平面与磁场方向平行时开始计时，则在转过30°的过程中，穿过线圈的磁通量的变化量是多少？磁通量的变化率呢？答案：12B πr 2 3B ωr 2 解析：磁通量的变化量ΔΦ＝Φ2－Φ1＝BS sin 30°－0＝12B πr 2 又t ＝θω＝π6ω＝π6ω所以磁通量的变化率为 ΔΦΔt ＝12B πr 2π6ω＝3B ωr 2 二、法拉第电磁感应定律1．内容：电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比，这就是法拉第电磁感应定律．2．表达式：E ＝n ΔΦΔt其中n 为线圈的匝数3．电动势E 的单位： 伏特、符号：V预习交流2速度的变化率叫加速度，感应电动势的大小与磁通量的变化率成正比．感应电动势与磁通量的关系、加速度与速度的关系能否进行类比？答案：可以进行类比．当磁通量大时，磁通量的变化量不一定大；磁通量的变化量大时，磁通量的变化率不一定大．三、感应电动势的另一种表述导体切割磁感线时的电动势：导体在匀强磁场中做切割磁感线运动时，若磁场、导体和运动速度两两垂直，产生的感应电动势的大小等于磁感应强度、切割磁感线的导体长度、导体切割磁感线的速度三者的乘积．数学表达式为E ＝BLv ．若运动速度v 与导体的长度L 之间的夹角为θ，则感应电动势的数学表达式为E ＝BLv sin θ．预习交流3匀强磁场B 中，有一长度为L 的导体棒做切割磁感线运动，速度为v （如图所示），求导体棒产生的感应电动势．答案：BLv一、法拉第电磁感应定律1．在法拉第电磁感应定律中，感应电动势E ＝k ΔΦΔt 与E ＝n ΔΦΔt相比，k 与n 的意义相同吗？请同学们交流探究，得出正确的结论．答案：意义不同．k 是正比例常量，只要式中各物理量的单位之间满足特定的关系，即各量均使用国际单位制，就可使k ＝1，等式就可以写成E ＝ΔΦΔt的形式．这一点与牛顿第二定律F ＝kma 中的k 类似．而n 是线圈的匝数，穿过每匝线圈的磁通量的变化率都相同，所以产生的感应电动势均为ΔΦΔt，由于n 匝线圈间的关系是串联，所以n 匝线圈产生的总电动势应为E ＝n ΔΦΔt． 2．电路中感应电动势的大小，跟穿过这个电路的磁通量的变化率成正比，它跟磁通量与磁通量的变化量有关吗？磁通量、磁通量的变化量与磁通量的变化率间的关系是什么？答案：由E ＝n ΔΦΔt 可知，感应电动势的大小正比于磁通量的变化率ΔΦΔt，而与磁通量Φ、磁通量变化量ΔΦ无关，和加速度a 与Δv Δt、v 、Δv 三者的关系相似．磁通量与时刻对应，磁通量的变化量是两个时刻穿过某个面的磁通量之差，即ΔΦ＝Φ2－Φ1．磁通量的变化量与时间（t 2－t 1）对应；磁通量的变化率是单位时间内磁通量的变化量，计算式是ΔΦ．它们三者之间的关系详见下表：答案：风吹动叶轮转动，叶轮带动磁铁转动，使穿过线圈的磁通量发生变化，线圈中产生感应电动势，风速越大，产生的感应电动势越大，通过交流电流表就能显示出来．下列说法中正确的是（ ）．A ．线圈中磁通量变化越大，线圈中产生的感应电动势一定越大B ．线圈中磁通量越大，产生的感应电动势一定越大C ．线圈放在磁场越强的位置，产生的感应电动势一定越大D ．线圈中磁通量变化越快，线圈中产生的感应电动势越大答案：D解析：依据法拉第电磁感应定律可知，感应电动势的大小与磁通量无关、与磁通量的变化量无关、与匝数和磁通量的变化率成正比．因此，选项A 、B 都是错误的．磁场的强弱与感应电动势也无关，所以，选项C 也是不正确的．线圈中磁通量变化越快意味着线圈的磁通量的变化率越大，依据法拉第电磁感应定律可知，感应电动势的大小与磁通量的变化率成正比，在此条件下线圈中产生的感应电动势越大，故选项D 是正确的．在高中阶段所涉及的磁通量发生变化有三种方式：一是磁感应强度B 不变，垂直于磁场的回路面积发生变化，ΔS ＝|S 2－S 1|，此时E ＝nB ΔS Δt；二是垂直于磁场的回路面积S 不变，磁感应强度发生变化，ΔB ＝|B 2－B 1|，此时E ＝nS ΔB Δt ，其中ΔB Δt叫磁感应强度的变化率，等于B －t 图像上某点切线的斜率；三是磁感应强度和线圈的面积均不变，而是线圈绕通过线圈平面内的某一轴转动，此时E ＝n |Φ2－Φ1|Δt ＝nBS |sin α2－sin α1|Δt．（其中α1、α2为初、末时刻线圈平面与磁场方向的夹角）二、导体棒切割磁感线产生的感应电动势1．感应电动势的表达式E ＝BLv sin α中，L 是指导体棒的长度吗？答案：式中的L 应理解为导体切割磁感线时的有效长度．如图所示，导体切割磁感线的情况应取与B 和v 垂直的等效直线长度．2．导体棒切割磁感线产生的电动势为E ＝BLv sin α，你知道公式E ＝BLv sin α中的α是哪个角吗？若将公式写成BL （v sin α），式中的“v sin α”又有何意义？若将公式写成Bv （L sin α），式中的L sin α又有何意义？答案：当B 与L 垂直，L 与v 垂直，但B 与v 不垂直时，α指B 与v 间的夹角，此时，BLv sin α的实际意义为BL （v sin α）；当B 与v 垂直，v 与L 垂直，但B 与L 不垂直时，α指B 与L 间的夹角，此时，BLv sin α的实际意义为Bv （L sin α）．中学阶段，对B 、L 、v 三者的方向均不垂直的运动情况不予研究．3．若当B 、L 、v 都互相垂直，但导线绕其一端转动时，怎样求导线中的感应电动势？ 答案：导线绕其一端转动时，导线上各点的速度不相等，可求各点速度的平均值，认为导线上各点的速度均等于这一平均速度，然后由公式E ＝BL v 求感应电动势．如图所示，一导线弯成半径为a 的半圆形闭合回路．虚线MN 右侧有磁感应强度为B 的匀强磁场，方向垂直于回路所在的平面，回路以速度v 向右匀速进入磁场，直径CD 始终与MN 垂直．从D 点到达边界开始到C 点进入磁场为止，下列结论正确的是（ ）．A ．感应电流大小不变B ．CD 段直导线始终不受安培力C ．感应电动势最大值E max ＝BavD ．感应电动势平均值E ＝14πBav 答案：CD解析：在半圆形闭合回路进入磁场的过程中磁通量不断增加，始终存在感应电流，由左手定则可知CD 边始终受到安培力作用，B 错．有效切割长度如图所示，所以进入过程中L 先逐渐增大到a ，然后再逐渐减小为0，由E ＝BLv 可知最大值E max ＝Bav ，最小值为0，A 错，C 对．平均感应电动势E ＝ΔΦΔt ＝12B ·πa 22a v＝14πBav ，D 对．公式E ＝n ΔΦΔt 与E ＝BLv sin α的区别一般来说，E ＝n ΔΦΔt求出的是Δt 时间内的平均感应电动势，E 与某段时间或某个过程相对应；E ＝BLv sin α求出的是瞬时感应电动势，E 与某个时刻或某个位置相对应．求某段时间内通过回路横截面的电荷量时，要用到电流的平均值，自然也要用感应电动势的平均值．1．闭合电路中产生的感应电动势大小，跟穿过这一闭合电路的下列物理量成正比的是（ ）．A ．磁通量B ．磁感应强度C ．磁通量的变化率D ．磁通量的变化量答案：C解析：由法拉第电磁感应定律知，电路中产生的感应电动势E ＝n ΔΦΔt．与磁通量的变化率成正比，与磁通量、磁感应强度及磁通量的变化量无直接关系．2．下列说法正确的是（ ）．A ．电路中如果存在感应电动势，那么就一定存在感应电流B ．电路中如果存在感应电流，那么就一定存在感应电动势C ．穿过同一个闭合电路的磁通量的变化量越大，回路中的感应电流越大D ．穿过同一个闭合电路的磁通量变化越快，回路中的感应电流越大答案：BD解析：在电磁感应现象中，只要穿过某一电路的磁通量发生变化，就一定产生感应电动势，这是电磁感应的实质．若电路闭合，则有感应电流产生，若电路不闭合，则无感应电流产生，故A 项错，B 项对．由法拉第电磁感应定律知，电路中的磁通量变化越快，产生的感应电动势就越大，产生的感应电流就越大，故D 项正确．3．一根直导线长0.1 m ，在磁感应强度为0.1 T 的匀强磁场中以10 m/s 的速度匀速运动，则导线中的感应电动势（ ）．A ．一定为0.1 VB ．一定不为零C ．可能为0.01 VD ．最大值为0.1 V答案：CD解析：由法拉第电磁感应定律E ＝BLv sin θ可知，当v 与B 垂直时，E 有最大值，故题中导线中产生的E 最大为0.1×0.1×10 V＝0.1 V ，由于题中未给出θ的具体数值，故E 在0到最大值0.1 V 之间都有可能，故选C 、D ．4．一条长L ＝0.20 m 的直导线在磁感应强度为B 的匀强磁场中，以v ＝3.0 m/s 的速度做切割磁感线运动时，导线中产生了感应电动势，其大小为0.30 V ，若L ，v ，B 三者互相垂直，则B 的大小为（ ）．A ．0.50 TB ．0.20 TC ．0.30 TD ．0.18 T答案：A解析：由E ＝BLv 得B ＝E Lv ＝0.300.20×3.0T ＝0.50 T ． 5．边长l ＝10 cm 的正方形线框abcd ，放置在匀强磁场中，磁场方向与线圈平面间的夹角θ＝30°，如图甲所示，磁感应强度B 随时间t 变化规律如图乙所示，试求：（1）在0～4 s 内穿过线圈的磁通量的变化量为多少？（2）在0～4 s 内穿过线圈的磁通量的变化率为多少？（3）在t ＝4 s 后将线框abcd 绕ab 边转至线圈平面与磁场方向垂直的位置，则此转动过程穿过线圈的磁通量的变化量为多少？答案：（1）0.01 Wb （2）0.002 5 Wb/s （3）0.015 Wb解析：（1）由Φ＝BS sin θ得磁通量的变化量为ΔΦ＝Φ2－Φ1＝S sin θ（B 2－B 1）＝0.12×sin 30°×（3－1）Wb ＝0.01 Wb（2）磁通量的变化率为ΔΦΔt ＝0.014Wb/s ＝0.002 5 Wb/s （3）将线框转动时，由于磁感应强度B 保持不变，则ΔΦ＝B ΔS ，ΔΦ＝B （S 2－S 1）＝3×（0.01－0.01×sin 30°）Wb ＝0.015 Wb.即转动使得穿过线框的磁通量增加了0.015 Wb ．。

学案6 电磁感应规律的应用[学习目标定位] 1.知道法拉第电机的原理.2.掌握转动切割产生感应电动势的计算.3.掌握电磁感应现象中电路问题的分析方法和解题基本思路.4.理解电磁感应中的能量转化，并会应用能量观点分析电磁感应问题．1．感应电流的方向可用楞次定律或右手定则判断，其中后者仅适用于导体切割磁感线的情况．2．感应电动势的大小可以用公式E ＝n ΔΦΔt或E ＝BLv 进行计算，其中前者一般用来计算平均电动势，后者一般计算瞬时电动势．3．闭合电路中电源电动势E 、内电压U 内、外电压(路端电压)U 外三者之间的关系为E ＝U 内＋U 外，其中电源电动势E 的大小等于电源未接入电路时两极间的电势差．4．做功的过程就是能量转化的过程，做了多少功，就有多少能量被转化，功是能量转化的量度． 几种常见的功能关系(1)合外力所做的功等于物体动能的变化． (2)重力做的功等于重力势能的变化．(3)弹簧弹力做的功等于弹性势能的变化．(4)除了重力和系统内弹力之外的其他力做的功等于机械能的变化． (5)电场力做的功等于电势能的变化． (6)安培力做的功等于电能的变化． 5．电流通过导体时产生的热量 焦耳定律：Q ＝I2Rt.一、法拉第电机法拉第圆盘可看作是由无数根长度等于半径的紫铜辐条组成，当圆盘转动时，辐条切割磁感线产生电动势．当电路闭合时产生电流，在电源内部电流方向从电源负极流向正极． 二、电磁感应中的能量转化电磁感应现象中产生的电能是通过克服安培力做功转化而来的，而这些电能又通过电流做功而转化为其他形式的能．因此，电磁感应现象符合能量守恒定律.一、法拉第电机 [问题设计]1．参考课本法拉第圆盘发电机的构造图，简单说明法拉第圆盘发电机产生电流的原因．答案 法拉第电机的圆盘是由无数根辐条组成的，每根辐条做切割磁感线运动，产生感应电动势，电路闭合时产生感应电流．2．法拉第圆盘发电机的工作原理可以等效为一根导体棒在磁场中转动，如图1所示：当将导体棒和电阻组成闭合电路时，电路的哪部分相当于电源？电源的正极和负极在电路的哪个位置？电源内部电流方向如何？图1答案 ab 导体棒相当于电源，a 是电源正极，b 是电源负极，电源内部电流由负极流向正极． [要点提炼]1．导体棒绕一端为轴转动切割磁感线：由v ＝ωr 可知各点线速度随半径按线性规律变化，切割速度用中点的线速度替代，即v ＝l 2ω或v ＝vA ＋vB 2.感应电动势E ＝12Bl2ω.2．电磁感应中的电路问题处理思路：(1)明确哪部分导体或电路产生感应电动势，该导体或电路就是电源，其他部分是外电路． (2)用法拉第电磁感应定律确定感应电动势的大小，用楞次定律确定感应电动势的方向． (3)画等效电路图．分清内外电路，画出等效电路图是解决此类问题的关键． (4)运用闭合电路欧姆定律、串并联电路特点、电功率、电热等公式联立求解． 二、电磁感应中的能量转化 [问题设计]如图2所示，ab 在拉力F 的作用下以速度v 匀速向右运动，已知导体棒ab 的长度为L ，磁感应强度为B ，电路中的总电阻为R.ab 中的电流是多少？ab 所受的安培力为多大？当导体棒匀速向右运动s 距离时，拉力F 做功和棒克服安培力做功分别是多少？图2答案 电路的感应电动势E ＝BLv电流I ＝E R ＝BLvR所以ab 棒所受安培力F 安＝BIL ＝B2L2vR由于导体棒做匀速运动，所以F ＝F 安＝B2L2vR拉力做功WF ＝Fs ＝B2L2vsR导体棒克服安培力做功W 安＝F 安s ＝B2L2vsR[要点提炼]1．电磁感应现象中产生的电能是克服安培力做功转化而来的，克服安培力做多少功，就产生多少电能，电磁感应过程遵循能量守恒定律．2．求解电磁感应现象中能量守恒问题的一般思路 (1)分析回路，分清电源和外电路．(2)分析清楚有哪些力做功，明确有哪些形式的能量发生了转化．如： ①有摩擦力做功，必有内能产生；②有重力做功，重力势能必然发生变化；③克服安培力做功，必然有其他形式的能转化为电能，并且克服安培力做多少功，就产生多少电能；(3)列有关能量的关系式． 3．焦耳热的计算技巧(1)感应电路中电流恒定时，焦耳热Q ＝I2Rt.(2)感应电路中电流变化时，可用以下方法分析：①利用动能定理先求克服安培力做的功，而产生的焦耳热等于克服安培力做的功，即Q＝W安．②利用能量守恒，即感应电流产生的焦耳热等于其他形式能量的减少量，即Q＝ΔE其他．一、转动切割产生感应电动势的计算例1 长为L 的金属棒ab 以a 点为轴在垂直于匀强磁场的平面内以角速度ω做匀速转动，如图3所示，磁感应强度为B.求：图3(1)ab 棒各点速率的平均值． (2)ab 两端的电势差．(3)经时间Δt 金属棒ab 所扫过面积中磁通量为多少？此过程中平均感应电动势多大？解析 (1)ab 棒各点速率的平均值v ＝va ＋vb 2＝0＋ωL 2＝12ωL(2)ab 两端的电势差：E ＝BL v ＝12BL2ω(3)经时间Δt 金属棒ab 所扫过的扇形面积为ΔS ，则：ΔS ＝12L2θ＝12L2ωΔt ，ΔΦ＝BΔS ＝12BL2ωΔt.由法拉第电磁感应定律得：E ＝ΔΦΔt ＝12BL2ωΔt Δt ＝12BL2ω.答案 (1)12ωL (2)12BL2ω (3)12BL2ωΔt 12BL2ω二、电磁感应中的电路问题例2 (单选)用相同导线绕制的边长为L 或2L 的四个闭合导线框，以相同的速度匀速进入右侧匀强磁场，如图4所示．在每个线框进入磁场的过程中，M 、N 两点间的电压分别为Ua 、Ub 、Uc 和Ud.下列判断正确的是( )图4A ．Ua<Ub<Uc<UdB ．Ua<Ub<Ud<UcC ．Ua ＝Ub<Uc ＝UdD ．Ub<Ua<Ud<Uc解析 Ua ＝34BLv ，Ub ＝56BLv ，Uc ＝34·B·2Lv ＝32BLv ，Ud ＝46B·2L·v ＝43BLv ，故选B.答案 B例3 如图5所示，有一范围足够大的匀强磁场，磁感应强度B ＝0.2 T ，磁场方向垂直纸面向里．在磁场中有一半径r ＝0.4 m 的金属圆环，磁场与圆环面垂直，圆环上分别接有灯L1、L2，两灯的电阻均为R0＝2 Ω.一金属棒MN 与圆环接触良好，棒与圆环的电阻均忽略不计．图5(1)若棒以v0＝5 m/s 的速率在环上向右匀速滑动，求棒滑过圆环直径的瞬时MN 中的电动势和流过灯L1的电流；(2)撤去金属棒MN ，若此时磁场随时间均匀变化，磁感应强度的变化率为ΔB Δt ＝4πT/s ，求回路中的电动势和灯L1的电功率．解析 (1)等效电路如图所示． MN 中的电动势E1＝B·2r·v0＝0.8 VMN 中的电流I ＝E1R0/2＝0.8 A流过灯L1的电流I1＝I2＝0.4 A(2)等效电路如图所示回路中的电动势E2＝ΔBΔt·πr2＝0.64 V回路中的电流I′＝E22R0＝0.16 A灯L1的电功率P1＝I′2R0＝5.12×10－2 W 答案 (1)0.8 V 0.4 A (2)0.64 V 5.12×10－2W三、电磁感应中的能量问题例4 如图6所示，足够长的光滑金属框竖直放置，框宽L ＝0.5 m ，框的电阻不计，匀强磁场的磁感应强度B ＝1 T ．方向与框面垂直，金属棒MN 的质量为100 g ，有效电阻为1 Ω，现将MN 无初速的释放并与框保持接触良好地竖直下落，从释放到达到最大速度的过程中通过棒某一截面的电荷量为2 C ，求此过程回路中产生的电能为多少？(空气阻力不计，g ＝10 m/s2)图6解析 金属棒下落过程做加速度逐渐减小的加速运动，加速度减小到零时速度达到最大，根据平衡条件得mg ＝B2L2vm R①在下落过程中，金属棒减小的重力势能转化为它的动能和电能E ，由能量守恒定律得mgh ＝12mv2m＋E ②通过金属棒某一横截面的电荷量为q ＝BhLR由①②③解得：E ＝mgh －12mv2m ＝mgRq BL －m3g2R22B4L4＝0.1×10×1×21×0.5－0.13×102×122×1×0.54J ＝3.2 J答案 3.2 J1．(转动切割产生感应电动势的计算)(单选)如图7所示，导体棒AB 的长为2R ，绕O 点以角速度ω匀速转动，OB 长为R ，且O 、B 、A 三点在一条直线上，有一磁感应强度为B 的匀强磁场充满转动平面且与转动平面垂直，那么AB 两端的电势差为 ( )图7 A.12BωR2 B ．2BωR2 C ．4BωR2D ．6BωR2答案 C解析 A 点线速度vA ＝ω·3R ，B 点线速度vB ＝ωR ，AB 棒切割磁感线的平均速度v ＝vA ＋vB2＝2ωR ，由E ＝Blv 得，AB 两端的电势差为E ＝B·2R·v ＝4BωR2，C 正确．2．(电磁感应中的电路问题)(单选)粗细均匀的电阻丝围成的正方形线框置于有界匀强磁场中，磁场方向垂直于线框平面，其边界与正方形线框的边平行．现使线框以同样大小的速度沿四个不同方向平移出磁场，如图所示，则在移出过程中线框一边a 、b 两点间的电势差绝对值最大的是( )答案 B解析 本题在磁场中的线框与速度垂直的边等效为切割磁感线产生感应电动势的电源．四个选项中的感应电动势大小均相等，回路电阻也相等，因此电路中的电流相等，B 中a 、b 两点间电势差为路端电压，为电动势的34，而其他选项则为电动势的14.故B 正确．3.(电磁感应中的能量问题)(双选)如图8所示，两根光滑的金属导轨，平行放置在倾角为θ的斜面上，导轨的左端接有电阻R ，导轨自身的电阻可忽略不计．斜面处在一匀强磁场中，磁场方向垂直于斜面向上．质量为m 、电阻可以忽略不计的金属棒ab ，在沿着斜面且与棒垂直的恒力F 作用下沿导轨匀速上滑，且上升的高度为h ，在这一过程中 ( )图8A ．作用于金属棒上的各个力的合力所做的功等于零B ．作用于金属棒上的各个力的合力所做的功等于mgh 与电阻R 上产生的焦耳热之和C ．恒力F 与安培力的合力所做的功等于零D ．恒力F 与重力的合力所做的功等于电阻R 上产生的焦耳热 答案 AD解析 金属棒匀速上滑的过程中，对金属棒受力分析可知，有三个力对金属棒做功，恒力F 做正功，重力做负功，安培力阻碍相对运动，沿斜面向下，做负功．匀速运动时，所受合力为零，故合力做功为零，A 正确；克服安培力做多少功就有多少其他形式的能转化为电路中的电能，电能又等于R 上产生的焦耳热，故外力F 与重力的合力所做的功等于电阻R 上产生的焦耳热，D 正确．题组一 转动切割产生感应电动势的计算1．(单选)一直升机停在南半球的地磁极上空．该处地磁场的方向竖直向上，磁感应强度为B.直升机螺旋桨叶片的长度为l ，螺旋桨转动的频率为f ，顺着地磁场的方向看螺旋桨，螺旋桨按顺时针方向转动，螺旋桨叶片的近轴端为a ，远轴端为b ，如图1所示，如果忽略a 到转轴中心线的距离，用E 表示每个叶片中的感应电动势，则( )图1A ．E ＝πfl2B ，且a 点电势低于b 点电势 B ．E ＝2πfl2B ，且a 点电势低于b 点电势C ．E ＝πfl2B ，且a 点电势高于b 点电势D ．E ＝2πfl2B ，且a 点电势高于b 点电势 答案 A解析 解这道题要考虑两个问题：一是感应电动势大小，E ＝Blv ＝Blω×l 2＝Bl×2πf×l2＝πfl2B ；二是感应电动势的方向，由右手定则可以判断出感应电动势的方向是由a→b ，因此a 点电势低．2．(单选)如图2所示，导体棒ab 长为4L ，匀强磁场的磁感应强度为B ，导体绕过O 点垂直纸面的轴以角速度ω匀速转动，aO ＝L.则a 端和b 端的电势差Uab 的大小等于 ( )图2A ．2BL2ωB ．4BL2ωC ．6BL2ωD ．8BL2ω 答案 B解析 UOa ＝12BL2ω，Uob ＝12B(3L)2ω，所以UAb ＝UOb －UOa ＝4BL2ω，B 正确．3．(单选)如图3所示，均匀磁场中有一由半圆弧及其直径构成的导线框，半圆直径与磁场边缘重合；磁场方向垂直于半圆面(纸面)向里，磁感应强度大小为B0.使该线框从静止开始绕过圆心O 、垂直于半圆面的轴以角速度ω匀速转动半周，在线框中产生感应电流．现使线框保持图中所示位置，磁感应强度大小随时间线性变化．为了产生与线框转动半周过程中同样大小的电流，磁感应强度随时间的变化率ΔBΔt的大小应为( )图3 A.4ωB0π B.2ωB0πC.ωB0πD.ωB02π答案 C解析 当线框绕过圆心O 的转动轴以角速度ω匀速转动时，由于面积的变化产生感应电动势，从而产生感应电流．设半圆的半径为r ，导线框的电阻为R ，即I1＝E1R ＝ΔΦ1Rt ＝B0ΔS Rt ＝12πr2B0R πω＝B0r2ω2R .当线框不动，磁感应强度变化时，I2＝E2R ＝ΔΦ2RΔt ＝ΔBS RΔt ＝ΔBπr22RΔt ，因I1＝I2，可得ΔBΔt ＝ωB0π，C 选项正确． 题组二 电磁感应中的能量问题4．(双选)如图4所示，位于一水平面内的两根平行的光滑金属导轨，处在匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨所在的平面，导轨的一端与一电阻相连；具有一定质量的金属杆ab 放在导轨上并与导轨垂直．现用一平行于导轨的恒力F 拉杆ab ，使它由静止开始向右运动．杆和导轨的电阻、感应电流产生的磁场均可不计．用E 表示回路中的感应电动势，i 表示回路中的感应电流，在i 随时间增大的过程中，电阻消耗的功率等于 ( )图4A ．F 的功率B ．安培力的功率的绝对值C ．F 与安培力的合力的功率D ．iE 答案 BD5．(单选)如图5所示，边长为L 的正方形导线框质量为m ，由距磁场H 高处自由下落，其下边ab 进入匀强磁场后，线圈开始做减速运动，直到其上边dc 刚刚穿出磁场时，速度减为ab 边刚进入磁场时的一半，磁场的宽度也为L ，则线框穿越匀强磁场过程中产生的焦耳热为( )图5A ．2mgLB ．2mgL ＋mgHC ．2mgL ＋34mgHD ．2mgL ＋14mgH答案 C解析 设线框刚进入磁场时的速度为v1，刚穿出磁场时的速度v2＝v12① 线框自开始进入磁场到完全穿出磁场共下落高度为2L.由题意得12mv21＝mgH ②12mv21＋mg·2L ＝12mv22＋Q ③ 由①②③得Q ＝2mgL ＋34mgH.C 选项正确．6．(单选)如图6所示，纸面内有一矩形导体闭合线框abcd ，ab 边长大于bc 边长，置于垂直纸面向里、边界为MN 的匀强磁场外，线框两次匀速地完全进入磁场，两次速度大小相同，方向均垂直于MN.第一次ab 边平行于MN 进入磁场，线框上产生的热量为Q1，通过线框导体横截面积的电荷量为q1；第二次bc 边平行于MN 进入磁场，线框上产生的热量为Q2，通过线框导体横截面的电荷量为q2，则 ( )图6A ．Q1＞Q2，q1＝q2B ．Q1＞Q2，q1＞q2C ．Q1＝Q2，q1＝q2D ．Q1＝Q2，q1＞q2答案 A解析 根据功能关系知，线框上产生的热量等于克服安培力做的功，即Q1＝W1＝F1lbc ＝B2l2a bvRlbc ＝B2Sv Rlab同理Q2＝B2SvR lbc ，又lab ＞lbc ，故Q1＞Q2；因q ＝I t ＝ER t ＝ΔΦR，故q1＝q2.因此A 正确．7．(单选)水平放置的光滑导轨上放置一根长为L 、质量为m 的导体棒ab ，ab 处在磁感应强度大小为B 、方向如图7所示的匀强磁场中，导轨的一端接一阻值为R 的电阻，导轨及导体棒电阻不计．现使ab 在水平恒力F 作用下由静止沿垂直于磁场的方向运动，当通过位移为x 时，ab 达到最大速度vm.此时撤去外力，最后ab 静止在导轨上．在ab 运动的整个过程中，下列说法正确的是( )图7A ．撤去外力后，ab 做匀减速运动B ．合力对ab 做的功为FxC ．R 上释放的热量为Fx ＋12mv2mD ．R 上释放的热量为Fx答案 D解析 撤去外力后，导体棒水平方向只受安培力作用，而F 安＝B2L2v R，F 安随v 的变化而变化，故棒做加速度变化的变速运动，A 错；对整个过程由动能定理得W 合＝ΔEk ＝0，B 错；由能量守恒定律知，外力做的功等于整个回路产生的电能，电能又转化为R 上释放的热量，即Q ＝Fx ，C 错，D 正确．8．(单选)如图8所示，矩形线圈长为L ，宽为h ，电阻为R ，质量为m ，线圈在空气中竖直下落一段距离后(空气阻力不计)，进入一宽度也为h 、磁感应强度为B 的匀强磁场中．线圈进入磁场时的动能为Ek1，线圈刚穿出磁场时的动能为Ek2，从线圈刚进入磁场到线圈刚穿出磁场的过程中产生的热量为Q ，线圈克服安培力做的功为W1，重力做的功为W2，则以下关系中正确的是 ( )图8A ．Q ＝Ek1－Ek2B ．Q ＝W2－W1C ．Q ＝W1D ．W2＝Ek2－Ek1答案 C解析 线圈进入磁场和离开磁场的过程中，产生的感应电流受到安培力的作用，线圈克服安培力所做的功等于产生的热量，故选项C 正确．根据功能的转化关系得，线圈减少的机械能等于产生的热量，即Q ＝W2＋Ek1－Ek2，故选项A 、B 错误．根据动能定理得W2－W1＝Ek2－Ek1，故选项D 错误．题组三 电磁感应中的电路问题9．(单选)如图9所示，用粗细相同的铜丝做成边长分别为L 和2L 的两只闭合正方形线框a 和b ，以相同的速度从磁感应强度为B 的匀强磁场区域中匀速地拉到磁场外，不考虑线框的重力，若闭合线框的电流分别为Ia 、Ib ，则Ia ∶Ib 为 ( )图9A ．1∶4B ．1∶2C ．1∶1D ．不能确定答案 C解析 产生的电动势为E ＝Blv ，由闭合电路欧姆定律得I ＝Blv R ，又Lb ＝2La ，由电阻定律知Rb ＝2Ra ，故Ia ∶Ib ＝1∶1.10．(单选)如图10所示，两个相同导线制成的开口圆环，大环半径为小环半径的2倍，现用电阻不计的导线将两环连接在一起，若将大环放入一均匀变化的磁场中，小环处在磁场外，a 、b 两点间电压为U1，若将小环放入这个磁场中，大环在磁场外，a 、b 两点间电压为U2，则 ( )图10A.U1U2＝1B.U1U2＝2C.U1U2＝4D.U1U2＝14答案 B解析 根据题意设小环的电阻为R ，则大环的电阻为2R ，小环的面积为S ，则大环的面积为4S ，且ΔB Δt＝k ，当大环放入一均匀变化的磁场中时，大环相当于电源，小环相当于外电路，所以E1＝4kS ，U1＝E1R ＋2R R ＝43kS ；当小环放入磁场中时，同理可得U2＝E2R ＋2R2R ＝23kS ，故U1U2＝2.选项B 正确．11．(单选)如图11所示，竖直平面内有一金属圆环，半径为a ，总电阻为R ，磁感应强度为B 的匀强磁场垂直穿过环平面，环的最高点A 用铰链连接长度为2a 、电阻为R 2的导体棒AB ，AB 由水平位置紧贴环面摆下，当摆到竖直位置时，B 点的线速度为v ，则这时AB 两端的电压大小为( )图11 A.Bav 3 B.Bav 6 C.2Bav 3D ．Bav 答案 A解析 摆到竖直位置时，AB 切割磁感线的瞬时感应电动势E′＝B·2a·(12v)＝Bav.由闭合电路欧姆定律有UAB ＝E′R 2＋R 4·R 4＝13Bav ，故选A. 12．如图12所示，半径为R 且左端开口的圆形导轨处在垂直于圆平面的匀强磁场中，磁感应强度为B ，方向垂直于纸面向里．一根长度略大于导轨直径的导体棒MN 以恒定速率v 在圆导轨上从左端滑到右端，电路中的定值电阻为r ，其余电阻不计．导体棒与圆形导轨接触良好．求：图12(1)在滑动过程中通过电阻r 的电流的平均值；(2)MN 从左端到右端的整个过程中，通过r 的电荷量；(3)当MN 通过圆形导轨中心时，通过r 的电流是多少？答案 (1)πBRv 2r (2)πBR2r (3)2BRv r解析 (1)计算平均电流，应该用法拉第电磁感应定律先求出平均感应电动势．整个过程磁通量的变化为ΔΦ＝BS ＝BπR2，所用的时间Δt ＝2R v ，代入公式E ＝ΔΦΔt ＝πBRv 2，平均电流为I ＝E r＝πBRv 2r. (2)电荷量的计算应该用平均电流，q ＝I Δt ＝BπR2r. (3)当MN 通过圆形导轨中心时，切割磁感线的有效长度最大，l ＝2R ，根据导体切割磁感线产生的电动势公式E ＝Blv ，得E ＝B·2Rv ，此时通过r 的电流为I ＝E r ＝2BRv r .13.把总电阻为2R 的均匀电阻丝焊接成一半径为a 的圆环，水平固定在竖直向下的磁感应强度为B 的匀强磁场中，如图13所示，一长度为2a 、电阻等于R 、粗细均匀的金属棒MN 放在圆环上，它与圆环始终保持良好的接触，当金属棒以恒定速度v 向右移动经过环心O 时，求：图13(1)棒上电流的大小和方向及棒两端的电压UMN ；(2)圆环消耗的热功率和在圆环及金属棒上消耗的总热功率．答案 (1)4Bav 3R N→M 23Bav (2)8 Bav 29R 8 Bav 23R解析 (1)金属棒MN 切割磁感线产生的感应电动势为E ＝Blv ＝2Bav.外电路的总电阻为R 外＝R·R R ＋R ＝12R 金属棒上电流的大小为I ＝E R 外＋R ＝2Bav 12R ＋R ＝4Bav 3R ，电流方向从N 到M 金属棒两端的电压为电源的路端电压UMN ＝IR 外＝23Bav. (2)圆环消耗的热功率为外电路的总功率P 外＝I2R 外＝8 Bav 29R圆环和金属棒上消耗的总热功率为电路的总功率P 总＝IE ＝8 Bav 23R.。

第三节感应电流的方向[学习目标] 1.正确理解楞次定律的内容及其本质.2.掌握右手定则，并理解右手定则实际上为楞次定律的一种具体表现形式.3.能够熟练运用楞次定律和右手定则判断感应电流的方向．一、楞次定律[导学探究] 根据如图1甲、乙、丙、丁所示进行电路图连接与实验操作，并填好实验现象．图1请根据上表所填内容理解：甲、乙两种情况下，磁通量都增加，感应电流的磁场方向与原磁场方向相反；丙、丁两种情况下，磁通量都减少，感应电流的磁场方向与原磁场方向相同．[知识梳理] 楞次定律：(1)内容：感应电流的方向可以这样确定：感应电流的磁场总要阻碍引起感应电流的磁通量的变化．(2)理解：当磁通量增加时，感应电流的磁场与原磁场方向相反，当磁通量减少时，感应电流的磁场与原磁场方向相同，即增反减同．[即学即用] 判断下列说法的正误．(1)感应电流的磁场总是与引起感应电流的磁场方向相反．( )(2)感应电流的磁场可能与引起感应电流的磁场方向相同．( )(3)感应电流的磁场总是阻碍引起感应电流的磁通量的变化．( )答案(1)×(2)√(3)√二、右手定则[导学探究] 如图2所示，导体棒ab向右做切割磁感线运动．图2(1)请用楞次定律判断感应电流的方向．(2)感应电流I的方向、原磁场B的方向、导体棒运动的速度v的方向三者之间什么关系？根据课本右手定则，自己试着做一做．答案(1)感应电流的方向a→d→c→b→a.(2)满足右手定则．[知识梳理] 右手定则：伸开右手，让拇指跟其余四个手指垂直，并且都跟手掌在同一个平面内；让磁感线垂直从心进入，拇指指向导体运动的方向，其余四指所指的方向就是感应电流的方向．[即学即用] 判断下列说法的正误．(1)右手定则只能用来判断导体垂直切割磁感线时的感应电流方向．( )(2)所有的电磁感应现象都可以用楞次定律判断感应电流方向．( )(3)所有的电磁感应现象，都可以用安培定则判断感应电流方向．( )(4)当导体不动，而磁场运动时，不能用右手定则判断感应电流方向．( )答案(1)×(2)√(3)×(4)×一、楞次定律的理解1．因果关系：楞次定律反映了电磁感应现象中的因果关系，磁通量发生变化是原因，产生感应电流是结果．2．“阻碍”的含义：(1)谁阻碍——感应电流产生的磁场．(2)阻碍谁——阻碍引起感应电流的磁通量的变化．(3)如何阻碍——当原磁通量增加时，感应电流的磁场方向与原磁场方向相反；当原磁通量减少时，感应电流的磁场方向与原磁场方向相同．(4)阻碍效果——阻碍并不是阻止，结果增加的还是增加，减少的还是减少．注意：从相对运动的角度看，感应电流的效果是阻碍相对运动．例1 关于楞次定律，下列说法正确的是 ( )A．感应电流的磁场总是要阻碍引起感应电流的磁通量的变化B．闭合电路的一部分导体在磁场中运动时，必受磁场阻碍作用C．原磁场穿过闭合回路的磁通量增加时，感应电流的磁场与原磁场同向D．感应电流的磁场总是跟原磁场反向，阻碍原磁场的变化答案 A解析感应电流的磁场总是要阻碍引起感应电流的磁通量的变化，选项A正确；闭合电路的一部分导体在磁场中平行磁感线运动时，不受磁场阻碍作用，选项B错误；原磁场穿过闭合回路的磁通量增加时，感应电流的磁场与原磁场反向，选项C错误；当原磁场增强时感应电流的磁场跟原磁场反向，当原磁场减弱时感应电流的磁场跟原磁场同向，选项D错误．二、楞次定律的应用楞次定律应用四步曲(1)确定原磁场方向；(2)判定产生感应电流的磁通量如何变化(增加还是减少)；(3)根据楞次定律确定感应电流的磁场方向(增反减同)；(4)判定感应电流的方向．该步骤也可以简单地描述为“一原二变三感四螺旋”，一原——确定原磁场的方向；二变——确定磁通量是增加还是减少，三感——判断感应电流的磁场方向；四螺旋——用右手螺旋定则判断感应电流的方向．例2 (多选)如图3所示，闭合金属圆环沿垂直于磁场方向放置在有界匀强磁场中，将它从匀强磁场中匀速拉出，以下各种说法中正确的是( )图3A．向左拉出和向右拉出时，环中的感应电流方向相反B．向左或向右拉出时，环中感应电流方向都是沿顺时针方向的C．向左或向右拉出时，环中感应电流方向都是沿逆时针方向的D．将圆环左右拉动，当环全部处在磁场中运动时，圆环中无感应电流答案BD解析将金属圆环不管从哪边拉出磁场，穿过闭合圆环的磁通量都要减少，根据楞次定律可知，感应电流的磁场要阻碍原磁通量的减少，感应电流的磁场方向与原磁场方向相同，应用安培定则可以判断出感应电流的方向是顺时针方向的，选项B正确，A、C错误；另外在圆环离开磁场前，穿过圆环的磁通量没有改变，该种情况无感应电流，D正确．针对训练如图4所示，金属环所在区域存在着匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里．当磁感应强度逐渐增大时，内、外金属环中感应电流的方向为( )图4A．外环顺时针、内环逆时针B．外环逆时针、内环顺时针C．内、外环均为逆时针D．内、外环均为顺时针答案 B解析首先明确研究的回路由外环和内环共同组成，回路中包围的磁场方向垂直纸面向里且内、外环之间的磁通量增加．由楞次定律可知两环之间的感应电流的磁场方向与原磁场方向相反，垂直于纸面向外，再由安培定则判断出感应电流的方向是：在外环沿逆时针方向，在内环沿顺时针方向，故选项B正确．三、右手定则的应用1．适用范围：闭合电路的部分导体切割磁感线产生感应电流方向的判断．2．右手定则反映了磁场方向、导体运动方向和电流方向三者之间的相互垂直关系．(1)大拇指的方向是导体相对磁场切割磁感线的运动方向，既可以是导体运动而磁场未动，也可以是导体未动而磁场运动，还可以是两者以不同速度同时运动．(2)四指指向电流方向，切割磁感线的导体相当于电源．例3 下列图中表示闭合电路中的一部分导体ab在磁场中做切割磁感线运动的情景，导体ab上的感应电流方向为a→b的是( )答案 A解析题中四图都属于闭合电路的一部分导体切割磁感线，应用右手定则判断可得：A中电流方向为a→b，B中电流方向为b→a，C中电流方向沿a→d→c→b→a，D中电流方向为b →a.故选A.1.某磁场磁感线如图5所示，有一铜线圈自图中A处落至B处，在下落过程中，自上向下看，线圈中的感应电流方向是( )图5A．始终顺时针B．始终逆时针C．先顺时针再逆时针D．先逆时针再顺时针答案 C解析自A处落至图示位置时，穿过线圈的磁通量增加，由楞次定律知线圈中感应电流方向为顺时针，从图示位置落至B处时，穿过线圈的磁通量减少，由楞次定律知，线圈中感应电流方向为逆时针，C项正确．2．磁铁在线圈中心上方开始运动时，线圈中产生如图6方向的感应电流，则磁铁( )图6A．向上运动B．向下运动C．向左运动D．向右运动答案 B3．如图7所示，匀强磁场与圆形导体环平面垂直，导体ef与环接触良好，当ef向右匀速运动时( )图7A．圆环中磁通量不变，环上无感应电流产生B．整个环中有顺时针方向的电流C．整个环中有逆时针方向的电流D．环的右侧有逆时针方向的电流，环的左侧有顺时针方向的电流答案 D解析由右手定则知ef上的电流由e→f，故右侧的电流方向为逆时针，左侧的电流方向为顺时针，选D.4.1931年，英国物理学家狄拉克曾经从理论上预言：存在只有一个磁极的粒子，即“磁单极子”.1982年，美国物理学家卡布莱拉设计了一个寻找磁单极子的实验．他设想，如果一个只有N极的磁单极子从上向下穿过如图8所示的超导线圈，那么，从上向下看，超导线圈上将出现( )图8A．先顺时针方向，后逆时针方向的感应电流B．先逆时针方向，后顺时针方向的感应电流C．顺时针方向持续流动的感应电流D．逆时针方向持续流动的感应电流答案 D解析N极磁单极子从上向下通过时，穿过线圈的磁通量先向下增加，接着突变为向上减少．故由楞次定律知，感应电流的磁场一直向上，故电流始终为逆时针．一、选择题(1～8题为单选题，9～12题为多选题)1．根据楞次定律可知，感应电流的磁场一定是 ( )A．与引起感应电流的磁场反向B．阻止引起感应电流的原磁通量的变化C．阻碍引起感应电流的原磁通量的变化D．使电路磁通量为零答案 C2.如图1所示，在一水平、固定的闭合导体圆环上方，有一条形磁铁(N极朝上，S极朝下)由静止开始下落，磁铁从圆环中穿过且不与圆环接触．关于圆环中感应电流的方向(从上向下看)，下列说法正确的是( )图1A．总是顺时针B．总是逆时针C．先顺时针后逆时针D．先逆时针后顺时针答案 C解析磁铁下落过程中原磁场是向上的，穿过圆环的磁通量先增大后减小，由楞次定律可判断出选项C正确．3．如图2所示，CDEF是一个矩形金属框，当导体棒AB向右移动时，回路中会产生感应电流，则下列说法中正确的是( )图2A．导体棒中的电流方向由B→AB．电流表A1中的电流方向由F→EC．电流表A1中的电流方向由E→FD．电流表A2中的电流方向由D→C答案 B解析根据右手定则，导体棒内部电流方向为A到B，所以电流表A1中的电流方向由F→E，A、C错，B对．同理电流表A2中的电流方向由C→D，D错．4．电阻R、电容器C与一线圈连成闭合电路，条形磁铁位于线圈的正上方，N极朝下，如图3所示．现使磁铁N极远离线圈上端的过程中，流过R的电流方向和电容器极板的带电情况是( )图3A．从b到a，下极板带正电B．从a到b，下极板带正电C．从b到a，上极板带正电D．从a到b，上极板带正电答案 D解析当磁铁开始由图示位置向上运动时，向下穿过线圈的磁通量变小，由楞次定律可得，感应电流的磁场方向与原磁场方向相同，即向下，再由安培定则可得感应电流方向沿线圈盘旋而上，由于线圈相当于电源，则流过R的电流方向是从a到b，电容器上极板带正电．故选D.5.如图4所示，一圆形金属线圈放置在水平桌面上，匀强磁场垂直桌面竖直向下，过线圈上A点作切线OO′，OO′与线圈在同一平面上．在线圈以OO′为轴翻转180°的过程中，线圈中电流方向( )图4A．始终为A→B→C→AB．始终为A→C→B→AC．先为A→C→B→A再为A→B→C→AD．先为A→B→C→A再为A→C→B→A答案 A解析在线圈以OO′为轴翻转0～90°的过程中，穿过线圈正面向里的磁通量逐渐减少，由楞次定律可知感应电流方向为A→B→C→A；线圈以OO′为轴翻转90°～180°的过程中，穿过线圈反面向里的磁通量逐渐增加，由楞次定律可知感应电流方向仍然为A→B→C→A，A 正确．6．如图5所示为一个圆环形导体，有一个带负电的粒子沿直径方向在圆环表面匀速掠过的过程，环中感应电流的情况( )图5A．无感应电流B．有逆时针方向的感应电流C．有顺时针方向的感应电流D．有先逆时针方向后顺时针方向的感应电流答案 A解析 由题意可知，带负电的粒子沿直径方向运动，周围会产生磁场，但因沿着直径运动，则穿过圆环的合磁通量为零，因此没有感应电流，故A 正确，B 、C 、D 错误．7．长直导线与矩形线框abcd 处在同一平面中静止不动，如图6甲所示．长直导线中通以大小和方向都随时间做周期性变化的交流电，i －t 图象如图乙所示．规定沿长直导线方向向上的电流为正方向．关于最初一个周期内矩形线框中感应电流的方向，下列说法正确的是( )图6A ．由顺时针方向变为逆时针方向B ．由逆时针方向变为顺时针方向C ．由顺时针方向变为逆时针方向，再变为顺时针方向D ．由逆时针方向变为顺时针方向，再变为逆时针方向 答案 D解析 0～T4时间内，直导线中的电流增大，通过线框中的磁通量增大，线框中产生逆时针方向的电流.T 4～T2时间内，直导线中的电流减小，通过线框中的磁通量减小，线框中产生顺时针方向的电流，同样判断出第3个、第4个14周期时间内的电流方向分别为顺时针和逆时针．8.如图7所示，一对大磁极，中间处可视为匀强磁场，上、下边缘处为非匀强磁场，一矩形导线框abcd 保持水平，从两磁极间中心上方某处开始下落，并穿过磁场，则( )图7A ．线框中有感应电流，方向是先a →b →c →d →a 后d →c →b →a →dB ．线框中有感应电流，方向是先d →c →b →a →d 后a →b →c →d →aC ．受磁场力的作用，线框要发生转动D ．线框中始终没有感应电流答案 D解析由于线框从两极间中心上方某处开始下落，根据对称性知，下落过程中穿过线框abcd 的磁通量始终是零，没有变化，所以始终没有感应电流，因此不会受磁场力的作用．故选项D正确．9.某空间出现了如图8所示的一组闭合电场线，方向从上向下看是顺时针的，这可能是( )图8A．沿AB方向磁场在迅速减弱B．沿AB方向磁场在迅速增强C．沿BA方向磁场在迅速增强D．沿BA方向磁场在迅速减弱答案AC10．要使图9中b线圈中产生图示方向的电流，可采取的办法有( )图9A．闭合开关SB．闭合开关S后，把b靠近aC．闭合开关S后，把滑动变阻器R的滑片左移D．闭合开关S后，把a中铁芯向左边抽出答案CD11.如图10所示，通电直导线L和平行直导线放置的闭合导体框abcd，当通电导线L运动时，以下说法正确的是 ( )图10A．当导线L向左平移时，导体框abcd中感应电流的方向为abcdaB．当导线L向左平移时，导体框abcd中感应电流的方向为adcbaC．当导线L向右平移时(未到达ad)，导体框abcd中感应电流的方向为abcdaD．当导线L向右平移时(未到达ad)，导体框abcd中感应电流的方向为adcba答案AD解析当导线L向左平移时，闭合导体框abcd中磁场减弱，磁通量减少，abcd回路中产生的感应电流的磁场将阻碍原磁通量的减少，由于导线L在导体框abcd中磁场方向垂直纸面向里，所以abcd中感应电流的磁场方向应为垂直纸面向里，由安培定则可知感应电流的方向为abcda，选项A正确；当导线L向右平移时(未到达ad)，闭合导体框abcd中磁场增强，磁通量增加，abcd回路中产生的感应电流的磁场将阻碍原磁通量的增加，可知感应电流的磁场为垂直纸面向外，再由安培定则可知感应电流的方向为adcba，选项D正确．12.如图11所示，导体棒AB、CD可在水平轨道上自由滑动，当导体棒AB向左移动时 ( )图11A．AB中感应电流的方向为A到BB．AB中感应电流的方向为B到AC．CD向左移动D．CD向右移动答案AD解析由右手定则可判断AB中感应电流方向为A→B，CD中电流方向为C→D，由左手定则可判定CD受到向右的安培力作用而向右运动．。

习题课：法拉第电磁感应定律的应用——两个公式的对比及电荷量的计算[学习目标]1.理解公式E ＝n ΔΦΔt与E ＝BLv 的区别和联系，能够应用这两个公式求解感应电动势.2.理解电磁感应电路中电荷量求解的基本思路和方法．一、E ＝nΔΦΔt和E ＝BLv 的比较应用例1 如图1所示，导轨OM 和ON 都在纸面内，导体AB 可在导轨上无摩擦滑动，若AB 以5m/s 的速度从O 点开始沿导轨匀速右滑，导体与导轨都足够长，磁场的磁感应强度为0.2T ．问：图1(1)3s 末夹在导轨间的导体长度是多少？此时导体切割磁感线产生的感应电动势多大？(2)3s 内回路中的磁通量变化了多少？此过程中的平均感应电动势为多少？答案 (1)53m53V(2)1532Wb 523V 解析 (1)夹在导轨间的部分导体切割磁感线产生的电动势才是电路中的感应电动势． 3s 末，夹在导轨间导体的长度为：l ＝vt ·tan30°＝5×3×tan30°m＝53m此时：E ＝Blv ＝0.2×53×5V ＝53V(2)3s 内回路中磁通量的变化量ΔΦ＝BS －0＝0.2×12×15×53Wb ＝1532Wb 3s 内电路产生的平均感应电动势为： E ＝ΔΦΔt ＝15323V ＝523V.E ＝BLv 和E ＝n ΔΦΔt本质上是统一的，前者是后者的一种特殊情况．当导体做切割磁感线运动时，用E ＝BLv 求E 比较方便；当穿过电路的磁通量发生变化时，用E ＝n ΔΦΔt求E 比较方便．二、电磁感应中的电荷量问题例2 面积S ＝0.2m 2、n ＝100匝的圆形线圈，处在如图2所示的磁场内，磁感应强度B 随时间t 变化的规律是B ＝0.02t T ，R ＝3Ω，C ＝30μF ，线圈电阻r ＝1Ω，求：图2(1)通过R 的电流方向和4s 内通过导线横截面的电荷量；(2)电容器的电荷量．答案 (1)方向由b →a 0.4C(2)9×10－6C解析 (1)由楞次定律可求得电流的方向为逆时针，通过R 的电流方向为b →a ， q ＝I Δt ＝E R ＋rΔt ＝n 错误!Δt ＝n 错误!＝0.4C. (2)由E ＝n ΔΦΔt ＝nS ΔB Δt ＝100×0.2×0.02V ＝0.4V ，。