高中物理第一章电磁感应1.3法拉第电磁感应定律学案教科版选修3-2(2021年整理)

（通用版）2018-2019版高中物理 第一章 电磁感应 1.3 法拉第电磁感应定律学案 教科版选修3-2

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2 / 82 3 法拉第电磁感应定律

［学习目标］ 1.理解和掌握法拉第电磁感应定律，能够运用法拉第电磁感应定律定量计算感应电动势的大小.2.能够运用E＝BLv或E＝BLvsin α计算导体切割磁感线时的感应电动势。

一、感应电动势

由电磁感应产生的电动势,叫感应电动势.

二、法拉第电磁感应定律

1.内容:电路中感应电动势的大小，跟穿过这个电路的磁通量的变化率成正比，这就是法拉第电磁感应定律。

2。表达式：E＝n ΔΦΔt，其中n是线圈的匝数。

三、导体切割磁感线产生的感应电动势

1。导线垂直于磁场运动,B、L、v两两垂直时，如图1所示，E＝BLv。

图1

2.导线的运动方向与导线本身垂直,但与磁感线方向夹角为α时，如图2所示，E＝BLvsin α。 （通用版）2018-2019版高中物理 第一章 电磁感应 1.3 法拉第电磁感应定律学案 教科版选修3-2

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图2

[即学即用]

1。判断下列说法的正误。

（1）线圈中磁通量越大，线圈中产生的感应电动势一定越大.( × )

（2）线圈中磁通量的变化量ΔΦ越大，线圈中产生的感应电动势一定越大.( × ）

（3）线圈放在磁场越强的位置，线圈中产生的感应电动势一定越大。( × ）

(4)线圈中磁通量变化越快，线圈中产生的感应电动势一定越大。（ √ )

2.如图3所示的情况中，金属导体中产生的感应电动势为Blv的是 .

图3

答案 甲、乙、丁

一、法拉第电磁感应定律

[导学探究］ 如图4所示,将条形磁铁从同一高度插入线圈的实验中。

图4 （通用版）2018-2019版高中物理 第一章 电磁感应 1.3 法拉第电磁感应定律学案 教科版选修3-2

4 / 84 （1）快速插入和缓慢插入磁通量的变化量ΔΦ相同吗?指针偏转角度相同吗？

(2）分别用一根磁铁和相同的两根磁铁以同样速度快速插入，磁通量的变化量ΔΦ相同吗？指针偏转角度相同吗？

（3）指针偏转角度取决于什么？

答案 (1)磁通量变化量相同，但磁通量变化的快慢不同,快速插入比缓慢插入时指针偏转角度大.

（2)用两根磁铁快速插入时磁通量变化量较大，磁通量变化率也较大，指针偏转角度较大.

（3)指针偏转角度大小取决于错误!的大小.

[知识深化］

1。感应电动势的大小由穿过电路的磁通量的变化率错误!和线圈的匝数n共同决定，而与磁通量Φ、磁通量的变化量ΔΦ的大小没有必然联系,和电路的电阻R无关.

2.在Φ－t图像中，磁通量的变化率错误!是图像上某点切线的斜率.

例1 关于感应电动势的大小，下列说法中正确的是 （ ）

A。穿过线圈的磁通量Φ最大时,所产生的感应电动势就一定最大

B.穿过线圈的磁通量的变化量ΔΦ增大时，所产生的感应电动势也增大

C.穿过线圈的磁通量Φ等于0，所产生的感应电动势就一定为0

D。穿过线圈的磁通量的变化率错误!越大,所产生的感应电动势就越大

答案 D

解析 根据法拉第电磁感应定律可知,感应电动势的大小与磁通量的变化率错误!成正比，与磁通量Φ及磁通量的变化量ΔΦ没有必然联系。当磁通量Φ很大时,感应电动势可能很小，甚至为0.当磁通量Φ等于0时，其变化率可能很大，产生的感应电动势也会很大，而ΔΦ增大时，ΔΦΔt可能减小。

如图所示，t1时刻，Φ最大,但E＝0;0～t1时间内ΔΦ增大，但错误!减小,E减小;t2时刻,Φ＝0,但错误!最大，E最大。故D正确.

二、导线切割磁感线时的感应电动势

[导学探究］ 如图5所示，闭合电路一部分导体ab处于匀强磁场中，磁感应强度为B，ab的长度为L，ab以速度v匀速垂直切割磁感线，利用法拉第电磁感应定律求回路中产生的感应电（通用版）2018-2019版高中物理 第一章 电磁感应 1.3 法拉第电磁感应定律学案 教科版选修3-2

5 / 85 动势.

图5

答案 设在Δt时间内导体ab由原来的位置运动到a1b1,如图所示，这时闭合电路面积的变化量为ΔS＝LvΔt

穿过闭合电路磁通量的变化量为ΔΦ＝BΔS＝BLvΔt

根据法拉第电磁感应定律得E＝错误!＝BLv。

[知识深化］

导线切割磁感线产生的感应电动势E＝BLv，公式中L指有效切割长度，即导线在与v垂直的方向上的投影长度.

例2 如图6所示，一金属弯杆处在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中，已知ab＝bc＝L，当它以速度v向右平动时，a、c两点间的电势差大小为( )

图6

A.BLv B.BLvsin θ

C。BLvcos θ D.BLv(1＋sin θ）

答案 B

解析 杆切割磁感线的有效长度为Lsin θ，故B正确。

三、两公式的简单应用

E＝n错误!研究整个闭合回路，适用于各种电磁感应现象；E＝BLv研究的是闭合回路的一部分,即做切割磁感线运动的导体。

例3 如图7所示，水平放置的两平行金属导轨相距L＝0.50 m，左端接一电阻R＝0.20 Ω，磁感应强度B＝0。40 T的匀强磁场方向垂直于导轨平面向下，长度也为0.50 m的导体棒ac垂直放在导轨上，并能无摩擦地沿导轨滑动，导轨和导体棒始终接触良好且电阻均可忽略不计.（通用版）2018-2019版高中物理 第一章 电磁感应 1.3 法拉第电磁感应定律学案 教科版选修3-2

6 / 86 当ac棒以v＝4。0 m/s的速度水平向右匀速滑动时,求：

图7

（1）ac棒中感应电动势的大小.

(2)回路中感应电流的大小.

（3）维持ac棒做匀速运动的水平外力的大小和方向.

答案 见解析

解析 （1）ac棒垂直切割磁感线,产生的感应电动势的大小为E＝BLv＝0.40×0.50×4.0 V＝0.80 V.

(2)回路中感应电流大小为I＝错误!＝错误! A＝4.0 A.

(3）ac棒受到的安培力大小为

F安＝BIL＝0.40×4。0×0。50 N＝0。80 N，

由右手定则知，ac棒中感应电流由c流向a.

由左手定则知，安培力方向水平向左。由于导体棒匀速运动，水平方向受力平衡，则F外＝F安＝0。80 N，方向水平向右.

例4 如图8甲所示的螺线管，匝数n＝1 500匝,横截面积S＝20 cm2，方向向右穿过螺线管的匀强磁场的磁感应强度按图乙所示规律变化.

图8

(1）2 s内穿过线圈的磁通量的变化量是多少？

（2)磁通量的变化率多大?

（3)线圈中感应电动势的大小为多少？

答案 (1)8×10－3 Wb （2）4×10－3 Wb/s （3)6 V

解析 （1）磁通量的变化量是由磁感应强度的变化引起的，则Φ1＝B1S，

Φ2＝B2S，ΔΦ＝Φ2－Φ1,

所以ΔΦ＝ΔBS＝(6－2）×20×10－4 Wb＝8×10－3 Wb （通用版）2018-2019版高中物理 第一章 电磁感应 1.3 法拉第电磁感应定律学案 教科版选修3-2

7 / 87 (2）磁通量的变化率为错误!＝错误! Wb/s＝4×10－3 Wb/s

(3)根据法拉第电磁感应定律得感应电动势的大小

E＝n 错误!＝1 500×4×10－3 V＝6 V.

1.（对法拉第电磁感应定律的理解）如图9所示，半径为R的n匝线圈套在边长为a的正方形abcd之外，匀强磁场垂直穿过该正方形，当磁场以错误!的变化率变化时，线圈产生的感应电动势的大小为（ ）

图9

A。πR2错误! B。a2错误!

C。nπR2错误! D。na2错误!

答案 D

解析 由题意可知，线圈中磁场的面积为a2,根据法拉第电磁感应定律可知，线圈中产生的感应电动势大小为E＝n 错误!＝na2错误!，故只有选项D正确.

2.(公式E＝n 错误!的应用)(多选）如图10甲所示，线圈的匝数n＝100匝，横截面积S＝50 cm2,线圈总电阻r＝10 Ω，沿轴向有匀强磁场，设图示磁场方向为正，磁场的磁感应强度随时间按如图乙所示规律变化，则在开始的0。1 s内( ）

图10

A。磁通量的变化量为0。25 Wb

B.磁通量的变化率为2。5×10－2 Wb/s

C。a、b间电压为0

D。在a、b间接一个理想电流表时,电流表的示数为0。25 A

答案 BD （通用版）2018-2019版高中物理 第一章 电磁感应 1.3 法拉第电磁感应定律学案 教科版选修3-2

8 / 88 解析 通过线圈的磁通量与线圈的匝数无关，由于0时刻和0.1 s时刻的磁场方向相反,则磁通量穿入的方向不同，则ΔΦ＝（0。1＋0.4)×50×10－4 Wb＝2。5×10－3 Wb，A项错误;磁通量的变化率错误!＝错误!Wb/s＝2.5×10－2 Wb/s,B项正确；根据法拉第电磁感应定律可知，当a、b间断开时，其间电压等于线圈产生的感应电动势,感应电动势大小为E＝n 错误!＝2。5 V且恒定,C项错误；在a、b间接一个理想电流表时相当于a、b间接通而形成回路，回路总电阻即为线圈的总电阻，故感应电流大小I＝错误!＝错误! A＝0。25 A,D项正确.

3.（公式E＝BLv的应用)如图11所示,空间有一匀强磁场，一直金属棒与磁感应强度方向垂直，当它以速度v沿与棒和磁感应强度都垂直的方向运动时，棒两端的感应电动势大小为E,将此棒弯成两段长度相等且相互垂直的折线,置于与磁感应强度相互垂直的平面内，当它沿两段折线夹角平分线的方向以速度v运动时,棒两端的感应电动势大小为E′.则错误!等于( )

图11

A。错误! B.错误! C.1 D.错误!

答案 B

解析 设折弯前金属棒切割磁感线的长度为L,E＝BLv;折弯后,金属棒切割磁感线的有效长度为l＝错误!＝错误!L，故产生的感应电动势为E′＝Blv＝B·错误!Lv＝错误!E，所以错误!＝错误!，B正确。

4。(公式E＝n错误!的应用）有一匝数为100匝的闭合线圈，单匝线圈的面积为100 cm2。线圈的总电阻为0。1 Ω,线圈中磁场均匀变化，其变化规律为B＝0.2＋0.1t （T），且磁场方向垂直于线圈平面向里，线圈中产生的感应电动势多大？感应电流多大？

答案 0。1 V 1 A

解析 由B＝0.2＋0.1t (T)知，线圈磁感应强度的变化率错误!＝0。1 T/s