上海市2017嘉定区初三数学一模试卷含参考答案

Q

O x 2016 学年嘉定区九年级第一次质量调研数学试卷

（满分 150 分，考试时间 100 分钟）（2017.1）

同学们注意：

1. 本试卷含三个大题，共 25 题；

2. 答题时，同学们务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；

3. 除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．

一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）

【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】

1. 已知线段a 、b 、c 、 d ，如果 a c ，那么下列式子中不一定正确的是„„„（ B ） b d

（A） ad  bc ； （B） a  c ， b  d ；（C） a

a  b  c

c  d ；（D） a  c

b  d  a ．

b

2. 在 Rt△ABC 中， C  90 ， AB  5 ， AC  3 .下列选项中正确的是„„„（ B ）

（A） sin A 3 ； （B） cos A 5 3 ； （C） tan A 5 3 ； （D） cot A  3 ．

5 5

3. 将抛物线 y  3x2 向右平移1 个单位长，再向上平移 2 个单位长，所得到的抛物线的表达式

为„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（ C ）

（A） y  3(x 1)2  2 ； （B） y  3(x 1)2  2 ；

（C） y  3(x 1)2  2 ； （D） y  3(x 1)2  2 ．

4.抛物线 y  2(x 1)2  4 与 y 轴的交点坐标为„„„„„„„„„„„„„„„（ C ）

（A）( 0 ，  4 )； （B）( 1，  4 )； （C）( 0 ，  2 )； （D）(  2 ， 0 ) .

5. 在△ ABC 中，点 D 、E 分别在边 BA 、CA 的延长线上（如图 1），下列四个选项中，能判定 DE ∥

BC 的是„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（ A ）

BD （A） AB CE AB ； （B） AC AD AE AB ； （C） AC AD BC AB AE ； （D） ． DE AC

AD

6.下列四个命题中，真命题是„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（ D ）

（A） 垂直于弦的直线平分这条弦；

（B） 平分弦的直径垂直于这条弦；

（C） 如果两个圆心角相等，那么这两个圆心角所对的弧相等；

（D） 如果两条弧相等，那么这两条弧所对的圆心角相等.

二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分） B 图 1 C y

1

图 2 E D

A 图 4 2

3 3 D 5 ( 3 , 4 )

【请直接将结果填入答题纸的相应位置】

7.计算： a  2a   a ．

8. 已知线段 AB  2 ，如果点 P 是线段 AB 的黄金分割点，

且 AP  BP ，那么 AP 的长为 5  1．

9. 如果△ABC∽△DEF，且相似比为1: 2 ，那么它们的面积之比为1: 4 ．

10. 如图 2，在平面直角坐标系 xOy 内有一点Q ， OQ  5，射线OQ 与 x 轴正半轴的夹角

4

为 （ 0    90 ），如果sin  ，那么点Q 的坐标为 ．

5

1

11. 在 Rt△ABC 中， C  90 ，如果tanA  ，那么sin A = ． 2 5

12. 如果一个斜坡的坡角为30 ，那么该斜坡的坡度i 为1: 3 ．

13. 如果抛物线 y  (m 1)x2 的最高点是原点，那么实数m 的取值范围是m  1．

14. 抛物线 y  2x2  3的对称轴是 y 轴（或者直线 x  0 ．

15. 抛物线 y  x2  2x 在直线 x  1右侧的部分是上升的（从“上升的”或“下降的”中选择）．

16. 如果正多边形的一个外角为30 ，那么这个正多边形的边数是12 .

17. 已知⊙ O1 的半径长为 3，⊙ O2 的半径长为 5,当⊙ O1 与⊙ O2 内切时，圆心距O1O2

的长为2 ．

18. 在 Rt△ ABC 中，D 是斜边 AB 的中点（如图 3），点 M、N 分别在边 AC、BC 上，将△ CMN 沿直线MN 翻折，使得点C 的对应点 E 落在射线CD 上.如果B   ，那么∠AME 的度数为180  2

A

（用含 的代数式表示）.

三、解答题：（本大题共 7 题，满分 78 分）

19．（本题满分 10 分）

计算： sin 30 tan30 cos 60cot 30 .

1 1

C 图 3 B

解： sin 30 tan30 cos 60cot 30 =    2 3 2 3

20．（本题满分 10 分） 用长为20 米的篱笆，一面靠墙（墙的长度超过21 米），围成 2 3

A D

B 出口 E F C 3



一个矩形花圃 ABCD，为了便于管理，拟决定在与墙平行的边 BC

上预留出长度为1米的出口（如图 4 中的 EF ）.

设 AB 边的长为 x 米，花圃面积为 y 平方米，求 y 关于 x 的函数解析式及函数的定义域.

解：由题意得， CD  AB  x ，

矩形花圃的 BC 边的长度为(20 ∴ y  CD  BC  x(21 2x) ，即 2x  1) 米.

y 2 x2  21x .

由 x  0 ， 21 2x  1解得0  x  10 .

所以， y 关于 x 的函数解析式为 y 2 x2  21x ，定义域为0  x  10 .

21．（本题满分 10 分，第（1）小题 4 分，第（2）小题 6 分）

如图 5，已知梯形 ABCD 中，EF∥AD∥BC，点 E 、 F 分别在腰 AB 、DC 上，且 AE = 3，EB =

5.

DF （1） 求 DC

的值；

（2） 当 AD = 4，BC = 12 时，求 EF 的长.

A D A D

E F E F G

DF AE 解：（1）∵EF∥AD∥BC，∴ . DC AB B C B C

图 5 图 5

DF 又∵AE = 3，EB = 5，∴ DC  3 .

8

（2）（方法 1）联结 AC ，交 EF 于G .

EG AE 在△ ABC 中，∵ EG ∥BC, ∴  .

BC AB

将 AE  3 ， EB  5 ， BC  12 代入，得 EG

12 5  3

3  5 ，∴ EG  9 .

2

在△ ACD 中，同理可求 FG  .

2

∴ EF  EG  FG 9  5

2 2  7 .

（方法 2）过点 A 作 DC 的平行线，或过点 D 作 AB 的平行线.

22．（本题满分 10 分）

如图 6，用高度为 1.5 米的测角仪分别在 A 处、E 处测得电线杆上的C 处的仰角分别为30 、604

3

3

3 （点 B 、 F 、 D 在同一条直线上）.

如果 BF  4 米，求电线杆 CD 的高度.

解：（方法 1）根据题意，得CAG  30， CEG  60 . B F D

图 6

AE BF  4 ， DG AB 1.5 ，

在△ ACE 中，∵ CEG  CAE  ACE ， CAG  30， CEG  60 ，

∴ ACE CEG CAG 30，

∴ C A EA C E.∴ CE  AE  4 .

在△ CEG 中，CGE  CDB  90 ， CE  4 ，

∴ CG  CE  sin CEG  4   2 .

2

∴ CD  CG  GD  1.5  2 .

答：电线杆CD 的高度为(1.5  2 3) 米.

方法 2：设 EG  x ，易得CE  2x ， CG  3x ，将方程建立在CE  AE  4 上.

23．（本题满分 12 分，每小题 6 分）

在△ABC 中，点 D 在 BC 边上，且满足CA2  CD CB （如图 7）. C

A E G