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法兰计算表

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GB150-89外压窄面整体法兰计算表

GB150-89外压窄面整体法兰计算表


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法兰厚度计算

法兰厚度计算

4200FL-10法兰的计算整体法兰计算D0法兰外径4615Db孔分布圆4500短管内径4200螺栓小径50 Pc计算压力1按石棉垫计算N垫接触宽设计温度℃25注意：当b0b0基本密封宽法兰材料Q345A小于6.4时，b有效密封宽螺栓材料35DG的公式要变y比压力腐蚀裕量mm m螺栓常温[σ]b118DG垫作用圆设计时[σ]bt106Fp法兰常温[σ]f113F设计时[σ]ft113Fp+F圆筒常温[σ]n113所有尺寸均不包括腐蚀裕量设计时[σ]nt113操作情况FDLA85FG=Fpδ1大端有效厚65FT=F-FD预紧螺栓情况FG=W18515391.75LG整体法兰形状常数δ035h0=sqrt(δ0*Di)δ1/δ0 1.857142857查表9-5T= 1.86Z=FI=0.905V1=d1=U/V1*h0*δ0^215632687.33应力计算δf法兰厚假设70轴向应力δh=Ψ=δf*e+1 1.1638697径向应力δR=β=4/3*Ψ 1.218492934切向应力δT=γ=Ψ/T0.6257363980.5*(ΔH+Δt)η=δf^3/d10.021*******.5*(ΔH+ΔR)λ=γ+η0.647677603MAX整体法兰计算表中带绿色背景的数值均应手动输入或查表输入水线直径4400Di法兰内径螺孔数量84h角焊缝高65Wa预紧压力2177612.4932.5Wa / [σ]b18454.3431314.42321913(Fp+F) / [σ]bt148970.199111Am(MAX)148970.19912Ab（实际面积）164850 4371.153562W螺栓设计载荷18515391.75 79185914998982.0215790841.114312826.5LD117.5791859.0871LG64.42321913686155.5164LT107.211609664.42321913Ma=FG*LG1192821140M01192821140 386.5876356h/h00.0776020687.53Y=14.570.485f= 1.55应力校核Δ≤1.5[δ] 158.2317232轴向应力Δh169.5107.2544964径向应力ΔR11323.0099759环向应力ΔT11390.62084956组合应力Δ113132.7431098132.7431098427030FD*LD1681757114 FG*LG51014111.49 FT*LT73563837.32 Mp=力矩和1806335063 Ma*[]ft/[]f1192821140K=D0/Di 1.080796253 U=16.01 e=FI/h00.002340996结果合格合格合格合格。

活套法兰计算表

活套法兰计算表

b
对接焊缝宽度 b2(mm) 角焊缝截面面积 A1=2*2*b1*h1 角焊缝截面面积 A2=2*2*b2*h1 耳座焊接部分强度Wna=(X1*A1+X2*A2)*[σ ]= 校核结果 W1<Wna
剪切力校核:
螺栓中心距焊缝长度 L(mm) 下耳板根部的弯矩 Mx=W1*L 焊缝截面的总惯性矩 Zx=2(b1+b2)h1 /6 焊缝截面处的弯曲应力σ x=Mx/Zx= 耳座焊缝许用剪应力[τ ]=0.8[σ ]= 弯曲应力校核 σ x<[τ ] 耳板受力部分长度h(mm) 剪切受力面积 A0=2*S*h 耳座剪切应力τ c=W1/A0= 耳座焊缝剪切校核 τ c<[τ ]
2
23 36294.9 5400 6.72128 10.48 合格 12.5 250 6.31216 合格
销轴强度校核: 销轴直径 Dp(mm) 销轴截面面积 Ap=π *Dp2/4= 销轴剪应力τ p=0.5*W1/Ap=
销轴许用拉应力 σ e(kgf/mm2) 销轴许用剪应力 τ e=0.8σ e= 校核销轴剪应力 τ p<τ
2 2 2 2
预紧状态下的许用应力: 螺栓圆直径: 螺栓公称直径： 螺纹根径或最小直径： 螺栓数量： 螺栓载荷： SUSF304 13.7 13.1 6 60 400 500 408 4 1.22549 在操作条件下： H=π G2*P/400= HP=2*π *b*G*m*P/100= H+HP= Wm1=max(H+HP,Wm11)= 在预紧条件下： π *b*G*y= Wm2=max(π *b*G*y,Wm21)= 所需要的螺栓总截面面积 : Am1=Wm1/σ b= Am2=Wm2/σ 9.66495
26.18821
GB150-89外压(凸面受压)带法兰无折边球面封头及其法兰计算表

GB150-89外压(凸面受压)带法兰无折边球面封头及其法兰计算表


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GB150-89内压带法兰无折边球形封头及法兰计算表

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法兰计算

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垫片反力载荷作用位置处的直径G IF bo＞6mm mm
垫片反力载荷作用位置处的直径G
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预紧状态下所需的最小垫片压紧力3.14bGy 设计内压力P 总的端部静压力H=0.785G2P 操作状态下所需的最小垫片压紧力Hp=2b×3.14GmP 所需的螺栓载荷 预紧状态下需要的最小螺栓初始载荷Wm2=3.14bGy 操作状态下需要的最小螺栓初始载荷Wm1=H+Hp 常温下螺栓许用应力Sa 设计温度下螺栓许用应力Sb 预紧状态需要的螺栓总横截面积Am2 操作状态需要的螺栓总横截面积Am1 需要的螺栓面积Am 螺栓数量n 螺栓小径 螺栓实际总横截面积Ab 预紧状态螺栓设计载荷W 操作状态螺栓设计载荷W 螺栓中心圆直径C 预紧状态法兰总力矩MO
IF bo≤6.4mm IF bo＞6.4mm
垫片压紧力作用中心圆直径DG
预紧状态下需要的最小垫片压紧力Fa=3.14DGby 设计内压力Pc F=0.785DG2Pc 操作状态下所需的最小垫片压紧力Fp=6.28DGbmpc 所需的螺栓载荷 预紧状态下需要的最小螺栓初始载荷Wa=Fa 操作状态下需要的最小螺栓初始载荷Wp=F+Fp 室温下螺栓材料的许用应力［σ］b 设计温度下螺栓材料的许用应力［σ］bt 预紧状态下需要的最小螺栓面积Aa 操作状态下需要的最小螺栓面积Ap 需要的螺栓面积Am 螺栓数量n 螺栓小径 螺栓实际总横截面积Ab 预紧状态螺栓设计载荷W 操作状态螺栓设计载荷W 螺栓中心圆直径Db 预紧状态法兰总力矩MO 法兰内径Di 作用于法兰内径截面上的内压引起的轴向力FD 内压引起的总轴向力F与内径截面上的轴向力FD之差FT
GB150-89内压(凹面受压)带法兰的凸形封头及其法兰(窄面)计算表

GB150-89内压(凹面受压)带法兰的凸形封头及其法兰(窄面)计算表


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活套法兰计算表

活套法兰计算表


对接焊缝宽度 b2(mm) 角焊缝截面面积 A1=2*2*b1*h1 角焊缝截面面积 A2=2*2*b2*h1 耳座焊接部分强度Wna=(X1*A1+X2*A2)*[σ]= 校核结果 W1<Wna
剪切力校核: 剪切力校核
螺栓中心距焊缝长度 L(mm) 下耳板根部的弯矩 Mx=W1*L 焊缝截面的总惯性矩 Zx=2(b1+b2)h1 /6 焊缝截面处的弯曲应力σx=Mx/Zx= 耳座焊缝许用剪应力[τ]=0.8[σ]= 弯曲应力校核 σx<[τ] τ 耳板受力部分长度h(mm) 剪切受力面积 A0=2*S*h 耳座剪切应力τc=W1/A0= 耳座焊缝剪切校核 τc<[τ] τ
t1 = Y * MO /(σ fb * B) =
Wg=(Am+Ab)*σa/2=
1a 法兰厚度计算 法兰厚度计算: B 0 0
垫片厚度： 垫片基本密封宽度： 垫片有效密封宽度： 垫片压紧力作用中心圆直径 垫片系数 垫片比压力 螺栓设计条件: 螺栓设计条件
T(mm) b0(mm) b(mm) G(mm) m y(kg/cm )
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0Cr18Ni9 12.35 38 20 20 360 4.383443 合格
19 283.5294 2.78285
12.35 9.88 合格
耳座焊接强度校核计算(应用于不进行热处理的场合 ： 耳座焊接强度校核计算 应用于不进行热处理的场合)： 应用于不进行热处理的场合 角焊缝焊接时的应力系数X1= 对接焊缝焊接时的应力系数X2= 母材常温许用应力[σ] 单个螺栓所承受的载荷 W1=Wg/n 下耳板长度 耳板厚度 角焊缝宽度 h1(mm) S(mm) b1(mm) 0.46 0.56 13.1 1578.04 45 10 6 2 1080 360 9149.04 合格 活节螺栓强度校核: 活节螺栓强度校核 活节螺栓材质: 活节螺栓许用应力σb(kgf/mm2) 活节螺栓头部尺寸: D0(mm) d1(mm) b(mm) 活节螺栓受力截面积Ai=(D0-d1)*b= 活节螺栓截面应力σi=W1/Ai= 校核结果 σi<σb σ
法兰重量计算

法兰重量计算

利用EXCEL表格怎样才能用公式计算出法兰的重量(外径*外径-内径*内径-孔径*孔径*孔数)*厚度*0.616*0.0001EXCEL例:外径A1/内径B1/孔径C1/孔数D1/厚度E1在F1求重量=(A1*A1-B1*B1-C1*C1*D1)*E1*0.616*0.0001法兰重量的计算公式3.14＊1/4＊（外径＊外径－内径＊内径－螺栓孔径＊螺栓孔径＊螺栓孔数）＊厚度＊密度各种类型法兰重量自动计算器1:全平面(FF)板式平焊法兰:重量=体积*密度备注: 304材质密度:7.93g/cm^3 316材质密度:7.98g/cm^3 碳钢材质密度:7.85g/cm^3以304材质(密度7.93g/cm^3)为例:法兰体积=外环体积-内环体积-螺栓孔数*螺栓体积=[π*(外径/2)*(外径/2)-π*(内径/2)*(内径/2)-π*螺栓孔数*(螺栓孔径/2)*(螺栓孔径/2)]*厚度=π/4*(外径*外径－内径*内径－螺栓孔数*螺栓孔径*螺栓孔径)*厚度 (外径,内径,螺栓孔径,厚度单位:mm)密度=7.93 (单位:g/cm^3) =7.93/1000 (单位:g/cm^3) =7.93/1000000 (单位:Kg/cm^3)法兰重量=(外径*外径－内径*内径－螺栓孔数*螺栓孔径*螺栓孔径)*厚度*π/4*7.93 /1000000(Kg/cm^3) (外径,内径,螺栓孔径,厚度单位:mm) =(外径*外径－内径*内径－螺栓孔数*螺栓孔径*螺栓孔径)*厚度*6.228/1000000 (重量单位：Kg) (外径,内径,螺栓孔径,厚度单位:mm)2:全平面(FF)法兰盖: =(外径*外径－螺栓孔数*螺栓孔径*螺栓孔径)*厚度*6.228/1000000 (重量单位：Kg) (外径,螺栓孔径,厚度单位:mm)3:突面(RF)板式平焊法兰以突台为界分上下2部分计算: 公式1=[(外径*外径－内径*内径－孔数*孔径*孔径)*法兰厚+(突台外径*突台外径-内径*内径)*突台厚度]*6.228/1000000 (注:公式中法兰厚不包含突台厚度) 公式2=[(外径*外径－内径*内径－孔数*孔径*孔径)*法兰厚-(外径*外径-突台外径*突台外径-孔数*孔径*孔径)*突台厚度]*6.228/1000000 (注:公式中法兰厚包含突台厚度) 举例:外165内59厚20孔4*18,PL-FF法兰,材质304重量=(165*165-59*59-4*18*18)*20*6.228/1000000=2.80Kg4:圆台体积公式=1/3*π *(R*R+R*r+r*r)*h。

GB150-89内压窄面活套法兰计算表

GB150-89内压窄面活套法兰计算表


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法兰钻孔等分计算表

法兰钻孔等分计算表

法兰钻孔等分计算表【一、法兰钻孔等分计算表简介】法兰钻孔等分计算表是一种用于确定法兰上钻孔位置的实用工具。

在机械制造、石油化工等领域，法兰连接广泛应用于设备、管道等的安装。

为了确保连接的稳定性和密封性能，法兰上的钻孔位置至关重要。

法兰钻孔等分计算表可以帮助工程师快速、准确地确定钻孔位置，提高工作效率。

【二、法兰钻孔等分计算方法】1.计算钻孔中心到法兰边缘的距离：首先，根据法兰的直径和厚度，确定钻孔中心到法兰边缘的距离。

这个距离应略大于实际钻孔直径，以保证钻孔不会触及法兰边缘。

2.确定等分角度：根据法兰的直径和钻孔数量，计算等分角度。

等分角度可以根据实际情况调整，但通常不宜过大，以减少钻孔过程中的累计误差。

3.计算每个钻孔的位置：根据等分角度和钻孔中心到法兰边缘的距离，计算每个钻孔的位置。

可以使用以下公式：孔径= （法兰直径- 2 × 钻孔中心到法兰边缘的距离）/ 2 × sin(等分角度)【三、实例分析】以一个直径为100mm、厚度为20mm的法兰为例，若需在其上钻5个直径为10mm的孔，步骤如下：1.计算钻孔中心到法兰边缘的距离：假设法兰边缘到中心的距离为10mm，那么实际钻孔中心到法兰边缘的距离为（10mm + 10mm）/ 2 =15mm。

2.确定等分角度：直径为100mm的法兰，等分为5个孔，角度为360°/5 = 72°。

3.计算每个钻孔的位置：根据公式，孔径= （100mm - 2 × 15mm）/ 2 × sin(72°) ≈ 9.8mm。

实际操作时，可适当调整孔径，以确保钻孔不会触及法兰边缘。

【四、注意事项】1.在计算钻孔位置时，要确保法兰的尺寸和钻孔直径的一致性。

2.根据实际情况，合理选择等分角度，避免过大或过小。

3.计算过程中，如有不确定因素，可适当增加安全系数，以确保钻孔的安全性。

【五、总结】法兰钻孔等分计算表作为一种实用工具，在工程实践中具有重要意义。

法兰、阀门、弯头防腐保温面积计算式

工程量计算公式
一、除锈刷油工程
1、设备筒体、管道表面积计算公式：
S=π×D×L<1>
式中：π-圆周率
D-
L-
2
1
2
D-直径
K-1.05
N-弯头个数
B值取定为：90度弯头时为=4当为45度弯头时为=8 法兰表面积
S=π×D×1.5D×K×N<4>
3、设备和管道法兰翻边防腐蚀工程量计算式
S=π×（D+A）×A<5>
A为法兰翻边宽
三、绝热工程量计算式
1、设备筒体或管道绝热、防潮、和保护层计算式：
2
D1-为主管道直径
D2-为伴热管道直径
(10～20mm)-主管道与伴热管道之间的间隙
双管伴热（管径相同，夹角大于90度时）
D’=D1+1.5D2+(10～20mm)<9>
双管伴热（管径不同，夹角小于90度时）
D’=D1+D伴大+(10～20mm)<10>
式中：D’为伴热管道综合值
D1为主管道直径
将上述D’计算结果代入公式<6><7>计算出伴热管道的绝热层、防潮层和保护层工程量。

3、设备封头绝热、防潮和保护层工程量计算式：
2
4
V=
S=π
5
V=
S=π
6
V=
S=π
7
V=2
S=2πr（h+2.1δ）<20>。

风管法兰配件计算表


2
1
1200
800 1280
2
8
1200
400 1280
16
回
风管名称 直管 直管 直管 直管
直管 直管 直管 直管
异径
异径 异径
异径 异径
异径
弯头
风管规格
1600*1000 1200*800 1000*700 1000*500
小计 800*400 630*500 500*400 400*400
小计 1600*1000 1200*800 1000*700 1000*500 1000*500
15.36 L40*40*4
40 M8
76.8 L40*40*4
40 M8
46.08 L40*40*4
40 M8
46.08 L40*40*4
40 M8
51.2 L40*40*4
40 M8
21.6 L40*40*4
40 M8
388.96
20.16 L30*30*3
30 M6
8.28 L30*30*3
30 M6
40
5
1000
400 1080
20
9
500
400
560
36
3
630
400
690
12
60
400
320
450
240
28
320
200
370
112
1 2480
1000 2580
4
1 2000
800 2100
4
1 2000
800 2080
4
1 1600
800 1680
4

218073_法兰重量理论计算表


M20
265 3
365
325
23
12
M20
295 3
405
355
26/25
12 M24/M22 320 3
160
410
26/25
12 M24/M22 375 4
520
470
26/25
16 M24/M22 435 4
580
525
30
16
M27
485 4
640
585
30
20
M27
Байду номын сангаас
545 4
715/705
32 222
14.5
395
340
30
12
M27
302 3 34 248
17
425
370
30
12
M27
332 3
34 276
18.9
485
430
30
16
M27
390 4
36 328
26.8
555/550
490
40
16
M30
448 4 42 380 34.35
620/610
550
36/34
16 M33/M30 505 4
外径
A
14 18 25 32 38 45 57 73 89 108 133 159 194 219 245 273 325 377 426 480 530 630 720 820 920 1020 1124 1220
平焊法兰理论重量 连接尺寸
密封尺寸
法兰厚 法兰 法兰理论重
度 内径
量
法兰管径

法兰标准(国标系列)

18
8
M16
22
184
141.5
135
5.09
续表3 PN 1.0MPa(10bar)平面、突面板式平焊钢制管法兰（mm）
公称
通径
DN
连接尺寸
法兰
厚度
C
密封面直径
d
法兰内径
B
法兰近似计算重量
（kg）
法兰
外径
D
螺栓孔中心圆直径
K
螺栓
孔径
L
螺栓
数量
n
螺纹
规格
Th
Ⅰ
Ⅱ
150
285
240
22
8
M20
24
211
GB/T9124—2000钢制管法兰技术条件
JB4726—2000压力容器用碳素钢和低合金钢锻件
JB4727—2000低温压力容器用碳素钢和低合金钢锻件
JB4728—2000压力容器用不锈钢锻件
3公称通径与钢管外径
本标准适用的钢管外径包括Ⅰ、Ⅱ两个系列，Ⅰ系列为国际通用系列（俗称英制管）、Ⅱ系列为国内常用系列（俗称米制管），其公称通径DN为32，40，50，65，80，100，125，150，200，250，300，350，400mm等13种规格；其对应的钢管外径和对应的英制规格（NPS）应符合表1之规定。
本标准适用于公称压力PN为(0.252.5)MPa[(2.525)bar]的法兰。
本标准也适用于采用法兰作为连接型式的阀门、泵、化工机械、容器、管路附件和设备零部件等。
2规范性引用文件
下列文件中的条款通过本标准的引用而成为本标准的条款。该一览表的引用文件，其随后所有的修改单（不包括勘误的内容）或修订版均不适用本标准，公司根据情况对本标准进行修订。

整体法兰强度校核计算表 设计 z g


ºC 垫片外径D=
421
垫片内径d=
333
垫片厚度δ=
3
比压力y=
11
垫片系数m=
2
螺栓根径=
40.5
mm
当bo≤6.4mm时
mm
b=bo 当bo>6.4mm时
mm
MPa
b 2 . 53 b 0
mm
螺栓个数n=
16
参数计算
N= b0= b=
DG =
44 22 11.86675187 397.2664963
d1 U
V1
h0
2 0
f
e
1
3 f
T
d1
0.007878159 1748746.503
1.231201346
4 3 f e 1
1.745798844
应力计算
H
fM 0
2 f
D
i
78.9316307
MPa
R
M 0
2 f
Di
137.7987497
MPa
T
M 0Y
2 f
Di
Z R
60.95784477
71161629.64 48178183.4 35895780.99
FG W
2045822.886
N
M0
M P或M a
t f
f
(两者中大者）
1.5
t f
或2.5
t n
t f
t f
t f
轴向应力 径向应力 切向应力 二者中大者
LG 0.5Db DG
163132723.9
81.36675187
mm M a FG LG
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过程设备强度设计书
内压法兰无折边球面封头的法兰 设计条件 计算压力 Pc＝ 设计温度 t= 材料 法兰 许用 应力 MPa ºC 垫片 螺栓 计算单位 中国轻工业武汉设计工程有限责任公司 垫片及螺栓计算 材料 外径 x 内径 x 厚度 直径 dB= mm N= mm b= mm y= m= 个 N N N F+Fp＝
Lr =
δf
2
−
δ
2 cos β r
−l =
M r = Fr Lr =
操作情况下法兰总力矩 M P = M D + M G + M T − M r = 预紧螺栓时法兰的受力
FG = W =
N·mm 臂 mm
M a = FG LG =
力 N
力
LG = 1 / 2( Db − DG ) =
矩 N·mm mm2
MPa
Am =
[σ ]b
Wa
或
FP + F
[σ ]
t b
(两者中大者）＝
mm2
MPa
Ab =
W = 0.5( Am + Ab )[σ ]b =
mm2 N 况 mm mm mm
FD LD = FG LG = FT LT =
所有尺寸均不包括腐蚀裕量
FD = 0.785Di pc = FG = FP = FT = F − FD =
[σ ]tf [σ ]tf [σ ]tf
=
βM 0 = λδ 2 Di f
M 0Y − Zσ R =
MPa
=
切向应力 σ T =
δ 2 Di f
MPa
=
0.5(σ H + σ T )或0.5(σ H + σ R )
(两者中大者)＝
MPa
mm
注：表中符号及其值的取法凡未列入本节的符号说明者均按第 9 章。
（GB150）
过程设备强度设计书
整体法兰计算表 计算压力 设计温度 法兰材料 螺栓材料 腐蚀裕量 螺栓 许用 应力 设计 温度 常温 设计 温度 常温 mm
Wa = 3.14 DG y = FP = 6.28bDG mpc =
2 F = 0.785DG pC =
力 N N N N
LD = 1 / 2( D b − Di ) =
臂 mm mm mm mm
M D = FD LD = M G = FG LG = M T = FT LT =
力
矩 N·mm N·mm N·mm N·mm
LG = 1 / 2( D b − DG ) = LT = 1 / 2( LD + LG ) =
[σ ]b = [σ ]tb =
MPa MPa （º）
Am=Am1 或 Am2(取两者中较大值)＝ A b＝
W = 0.5( Am + Ab )[σ ]b =
β = arcsin
0.5Di = Ri + 0.5δ
操作情况下法兰的受力
FD = 0.785Di 2 p c = FG = FP = Fr = F − FD = Fr = FD ctgβ1 =
计算单位 MPa ºC 法 兰 面 详图 型 式垫片外径 垫片详图
中国轻工业武汉设计工程有限责任公司 当 bo≤6.4mm 时 b=bo 当 bo>6.4mm 时
b = 2.53 b0
N b0 b y
N
m N
[σ ]t b
[σ ]b
MPa MPa
N
Fp + F =
N
法兰 许用 应力
[σ ]tf [σ ] f
Am 2 = Wa
MPa
螺栓个数 n=
FP = 6.28DG bmpc =
[σ ] f
[σ ]tf
=
=
MPa MPa
2 F = 0.785DG pc =
Wa = 3.14bDG y = Am1 = (F + FP ) / [σ ]tb ＝
N mm2 mm2 mm2 N
材料 螺栓 许用 应力
mm2
[σ ]b ＝
操 N N N
作
情
LD = L A + 0.5δ 1 =
N·mm N·mm N·mm N·mm
LG = 0.5(Db − DG ) =
LT = 0.5(L A + δ1 + LG ) =
M P = FD LD + FG LG + FT LT = FG = W =
N
LG = 0.5(Db − DG ) =
e = F1 h0 =
F1＝ V 1= f=
δ f (假设)
ϕ = δ f e +1
β = 4 3δ f e + 1
r =ϕ
T
d1
许 用 值
1.5[σ ]tf 或2.5[σ ]tn
应 力 计 算 轴向应力 σ H = 径向应力 σ R =
fM 0
η=
δ3 f
λ = r +η
λδ 12 Di
=
MPa
预紧螺栓情况 mm
M a = FG LG =
N·mm N·mm
[σ ]tf M 0 = M P 或M a [σ ] f
(两者中大者） =
形
h0 = Diδ 0 = K = D0 Di =
状 常 数
h h0 =
δ1 δ 0 =
T= 查表 9-5 Z= Y= U=
2 d1 = U V1 h0δ 0 =
查图 9-3 查图 9-4 查图 9-7
Ja =
M a D + Di = [σ ] f Di D − Di
mm2 ,
JP =
[σ ]
MP
t f
D + Di = Di D − Di
法兰厚度
法兰厚度 δf 取 δfa 与 δfp 之大者，且不小于封头 名义厚度的两倍
δ fa = J a =
mm
δ fp = L + J P + L2 =