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基于分数阶时延混沌神经网络的图像加密

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（ Ｋｅ ｙ Ｉ ． ａ ｂ ｏｒ ａｔ ｏｒ ｙ ｆ ｏ ｒ Ｒｏｈ ｏｔ ａ ｎ ｄ Ｉ ｎ ｔ ｅ ｌ ｌ ｉ ｇｅ ｎｔ Ｉ ＇ ｅ ｃ ｈｎ ｏｌ ｏ ｇｙ ｏｆ Ｓｈａ ｎ ｄｏｎ ｇ ｔ ｝ ｒ ｏｖ ｉ ｎ ｃ ｅ． Ｓｈａ ｎ ｄｏ ｎｇ
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密后 图像 各 像 素 的 水 平 垂 直 相 关性 、 信息熵 、 游程统计 、 灰度变化平均值 、 直方图均衡度 、 密钥 灵敏 度 等 数 据 的 详 细
分析 ． 验 证 了该 加 密 算 法 的安 全 性 和 有 效 性 。
关键 词 ： 图像 加 密 ； 分数阶 ； 混 沌 系统 ； 时延 ； 神 经 网络 中 图分 类 号 ： Ｔ Ｐ ３ ０ ９ ． ７ 文 献标 志 码 ： Ａ 文章编号 ： １ ６ ７ ２ ３ ７ ６ ７ （ ２ ０ １ ４ ） ０ ｌ ０ ０ ９ ８ ０ ６
摘 要 ： 基 于 分数 阶 时延 混 沌 神 经 网络 ． 提 出 了一 种 新 的 图像 加 密 算 法 ： 利 用 混 沌 系统 产 生 秘 钥 流 ． 把 时 延 和 分 数
阶 导 数 嵌 入 到 秘 钥 系统 中 以增 加 算 法 的 安 全 性 ； 用像 素异 或 和 置 换 相 结 合 的 方 法 对 原 始 图像 进 行 加 密 。通 过 对 加
Ｉ ｍａ ｇ ｅ Ｅｎ ｃ ｒ ｙ ｐ ｔ ｉ ｏ ｎ Ｂａ ｓ ｅ ｄ ｏ ｎ Ｄｅ ｌ ａ ｙ ｅ ｄ Ｆｒ ａ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ ａ ｌ — ｏ ｒ ｄ ｅ ｒ Ｃｈ ａ ｏ ｔ ｉ ｃ Ｎｅ ｕ ｒ ａ ｌ Ｎｅ ｔ ｗｏ ｒ ｋ ｓ
Ｓｕｎ Ｔｉ ａ ｎｔ ｉ ａ ｎ． Ｈｕ ａ ｎ ｇ Ｘｉ ａ． Ｉ ｉ Ｙ ｕｘ ｉ ａ
Ｎ ａ ｔ ｕ ｒ ａ ｌ Ｓ ｃ ｉ ｅ ｎ ｃ ｅ
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
基 于 分 数 阶 时 延 混沌 神 经 网络 的 图 像 加 密
孙 甜甜 ， 黄 霞 ， 李 玉 霞
（ 山 东科 技 大 学 山 东 省 机 器 人 与 智 能 技 术 重 点 实验 室 。 山东 青 岛 ２ ６ ６ ５ ９ ０ ）
Ａｂ ｓ ｔ ｒ ａ ｃ ｔ ： Ｉ ｎ ｔ ｈｉ ｓ ｐａ ｐｅ ｒ ， ａ ｎｅ ｗ ｉ ｍａ ｇｅ ｅ ｎｃ ｒ ｙｐｔ ｉ ｏｎ ｓ ｃ ｈｅ ｍｅ ｗａ ｓ ｐ ｒ ｏｐ ｏ ｓ ｅ ｄ ｂ ａ ｓ ｅ ｄ ｏ ｎ ａ ｄｅ ｌ ａ ｙｅ ｄ ｆ ｒ ａ ｃ ｔ ｉ ｏｎ ａ ｌ — ｏ ｒ ｄ ｅ ｒ ｃ ｈａ ｏ ｔ ｉ ｃ ｒ ｌ ｅ ｕ— ｒ ａ ｌ ｎｅ ｔ ｗｏｒ ｋｓ ．Ｉ ｎ ｔ ｈｅ ｐｒ ｏｃ ｅ ｓ ｓ ｏ ｆ ｇｅ ｎｅ ｒ ａ ｔ ｉ ｎ ｇ ａ ｋｅ ｙ ｓ ｔ ｒ ｅ ａ ｍ ， ｔ ｈｅ ｔ ｉ ｍｅ ｄ ｅ ｌ ａ ｙ ａ ｎ ｄ ｆ ｒ ａ ｃ ｔ ｉ ｏｎ ａｌ ｄｅ ｒ ｉ ｖ ａ ｔ ｉ ｖｅ ｗｅ ｒ ｅ ｅ ｍｂ ｅ ｄ ｄｅ ｄ ｉ ｎ ｔ ｈｅ ｐｒ ｏｐ ｏｓ ｅ ｄ ｓ ｃ ｈ ｅ ｍｅ ｔ Ｏ ｉ ｍ ｐｒ ｏｖ ｅ ｔ ｈｅ ｓ ｅ ｃ ｕｒ ｉ ｔ ｙ ． Ａｌ ｌ ｐｉ ｘｅ ｌ ｓ ｏ ｆ ｏ ｒ ｉ ｇｉ ｎａ ｌ ｉ ｍａ ｇｅ ｗｅ ｒ ｅ ｅ ｎｃ ｒ ｙｐｔ ｅ ｄ ｂ ｙ ｃ ｏ ｍｂ ｉ ｎ ｉ ｎ ｇ ｍｅ ｔ ｈｏ ｄ ｅ ｘ ｃ ｌ ｕｓ ｉ ｖｅ Ｏ Ｒ ａ ｎｄ ｒ ｅ ｐ ｌ ａ ｃ ｅ ｍｅ ｎｔ ．Ｔｈｉ ｓ ｓ ｃ ｈｅ ｍｅ ｗａ ｓ ｄ ｅ ｓ ｃ ｒ ｉ ｂ ｅ ｄ ｉ ｎ ｄｅ ｔ ａ ｉ ｌ ｗｉ ｔ ｈ ｓ ｅ ｃ ｕｒ ｉ ｔ ｙ ｓ ｔ ｕ ｄｙ ｉ ｎ ｃ ｌ ｕ ｄｉ ｎｇ ａ ｎａ ｌ ｙ ｓ ｉ ｓ ｏｆ ｃ ｏｒ ｒ ｅ ｌ ａ ｔ ｉ ｏｎ， ｉ ｎｆ ｏｒ — ｍａ ｒ ｉ ｏｎ ｅ ｎ ｔ ｒ ｏｐ ｙ， ｒ ｕ ｎ ｓ ｔ ａ ｔ ｉ ｓ ｔ ｉ ｃ。 ｍｅ ａｎ ｖ ａｒ ｉ ａ ｎｃ ｅ ｇｒ ａｙ ｖ ａ ｌ ｕ ｅ， ｈ ｉ ｓ ｔ ｏｇｒ ａ ｍ ｅ ｑｕ ａ ｌ ｉ ｚ ａ ｔ ｉ ｏｎ ｄ ｅ ｇｒ ｅ ｅ ａ ｎ ｄ ｋ ｅ ｙ ｓ ｅ ｎ ｓ ｉ ｔ ｉ ｖ ｉ ｔ ｙ ．Ｅｘ ｐｅ ｒ ｉ ｍｅ ｎ— ｔ ａ ｌ ｒ ｅ ｓ ｕｌ ｔ ｓ ｓ ｈ ｏｗ ｔ ｈａ ｔ ｔ ｈｅ ｎ ｅ ｗｌ ｙ ｐｒ ｏ ｐｏｓ ｅ ｄ ｉ ｍａ ｇｅ ｅ ｎ ｃ ｒ ｙ ｐｔ ｉ ｏｎ ｓ ｃ ｈｅ ｍｅ ｐ ｏｓ ｓ ｅ ｓ ｓ ｅ ｓ ｈｉ ｇｈ ｓ ｅ ｃ ｕ ｒ ｉ ｔ ｙ ． Ｋｅ ｙ ｗｏ ｒ ｄ ｓ： ｉ ｍａ ｇｅ ｅ ｎ ｃ ｒ ｙ ｐｔ ｉ ｏｎ； ｆ ｒ ａ ｃ ｔ ｉ ｏｎａ ｌ ｏｒ ｄｅ ｒ ； ｃ ｈ ａ ｏｔ ｉ ｃ ｓ ｙ ｓ ｔ ｅ ｍ； ｄ ｅ ｌ ａ ｙ； ｎ ｅ ｕｒ ａｌ ｎｅ ｔ ｗｏｒ ｋｓ
第 ３ ３卷 第 １期
２ ０ １ ４年 ２月
ＶＯＩ ３ ３ Ｎ ｏ １ Ｆ ｅ ｂ ２ ０１ ４
Ｊ ｏ ｕ ｒ ｎ ａ ｌ ｏ ｆ Ｓ ｈ ａ ｎ ｄｏ ｎ ｇ Ｕ ｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ ｏ ｆ Ｓ ｃ ｉ ｅ ｎ ｃ ｅ ａ ｎ ｄ Ｔ ｅ ｃ ｈ ｎ ｏ ｌ ｏ ｇ ｙ

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基于优化的分数阶混沌系统的数字图像加密算法

基于优化的分数阶混沌系统的数字图像加密算法


ａ ｄ ｌ ｅ ｍａ ｎ ） ， 数据加 密标 准 （ ＤＥ Ｓ ， ｄ ａ ｔ ａ ｅ ｎ ｃ ｒ ｙ ｐ ｔ ｉ ｏ ｎ ｓ ｔ ａ ｎ ｄ ａ ｒ ｄ ） 等算 法 目前 都 被 广 泛 地 应 用 。但 这 些 算
法 对 于像 图像 这 种 信 息量 大 ， 相关 性 也 大 的数 据 加
加 密 中， 具体 采 用 图像 像 素 置 乱 和像 素 扩 散 的 方 法 来进 行 图像 加 密 。 实验 结 果 表 明 ， 优 化 后 的
Ａｒ ｎ ｅ ｏ ｄ ｏ 和 Ｃ ｈ ｅ ｎ分 数 阶 混 沌 系统 序 列 互 相 关 性 和 序 列 值 的 分 布 特 性 得 到 了 明 显 提 升 ， 最 终 应 用 到 图像 加 密 中也 得 到 了很 好 的 加 密 效 果 。 关 键 词 图像 加 密 ； 分数阶； 混 沌 系统 ； Ａｒ ｎ ｅ ｏ ｄ ｏ 系统 ； Ｃ ｈ ｅ ｎ 系统 中图分 类 号 ： ＴＮ９ １ ８ ． １ 文献 标 志码 ： Ａ 文章编 号 ： １ ０ ０ ４ — ０ ３ ６ ６ （ ２ ０ １ ７ ） ０ ３ — ０ ０ ２ ９ — ０ ４
第 ２ ９卷
Hale Waihona Puke 第 ３期 甘 肃 科 学 学 报
Ｊ ｏ ｕ ｒ ｎ ａ ｌ ｏ ｆ Ｇａ ｎ ｓ ｕ Ｓ ｃ ｉ ｅ ｎ ｃ ｅ ｓ
Ｖ０ Ｉ ． ２ ９ Ｎｏ ． ３
２ ０１ ７年 ６月
Ｊ ｕｎ ． ２ Ｏ １ ７
引 用 格 式： Ｚ ｈ ｕ Ｌ ｉ ｎ ． Ｄ ｉ ｇ ｉ ｔ ａ ｌ Ｉ ｍａ ｇ ｅ Ｅ ｎ ｃ ｒ ｙ ｐ ｉ ｆ ｏ ｎ Ａ ｌ ｇ ｏ ｒ ｉ ｔ ｈ ｍ ｏ ｆ Ｆ ｒ ａ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ ａ ｌ — ｏ ｒ ｄ ｅ ｒ Ｃ ｈ ａ ｏ ｔ ｉ ｃ Ｓ ｙ ｓ ｔ ｅ ｍ Ｂ ａ ｓ ｅ ｄ ｏ ｎ Ｏｐ ｔ ｉ ｍｉ ｚ ａ
混沌图像加密方式之基于分数傅里叶变换加密

混沌图像加密方式之基于分数傅里叶变换加密

混沌图像加密方式之基于分数傅里叶变换加密在以互联网为代表的数字信息技术飞速进展的今天，愈来愈多的场合需要用数字加密爱惜处置。

为此咱们利用离散分数傅里叶变换(DFRFT)提出了一种数字图像变换算法。

分数傅里叶变换现在在光学信息处置领域已有比较普遍的应用。

数本文将这种加密算法同传统混沌加密方式相结合，能够取得较高的保密成效。

一、数字图像的分数傅里叶变换一、分数傅里叶变换的概念和性质以一维为例讨论，设输入信号为f(x)，那么其p阶分数傅里叶变换概念为：其中，常数为：p(o<|p|<2)为分数阶，φ=p.（π/2）。

专门地，当p=1时，上述分数傅里叶变换即为一般傅里叶变换。

由此概念可得出分数傅里叶变换的两条重要性质：（1）可加性：fp1(fp2)=fp1+p2；（2）周期性：当p1+ p2=4n时，fp1+p2=f，其中n为整数。

二、分数傅里叶变换的数值计算对分数傅里叶变换的概念进行离散化处置，分数傅里叶变换的数值计算可通过7个步骤取得：（1）初始化；（2）由采样定理对输入信号和啁啾信号进行离散化处置取得f(n)，（-N／2<n<N／2），exp(iπn2cotφ)，其中N为总采样数；（3）信号f(n)乘以啁啾信号exp(iπn2cotφ)；（4）进行FFT运算；（5）进行尺度变换，系数为cscφ。

（6）再与同一啁啾信号相乘；（7）与常数位相因子相乘。

第（7）步能够略去，可不能对理论分析造成阻碍，因为常数位相因子不改变分数傅里叶变换的散布，只是使位相增加了一个一起的移动。

算法的结果很容易扩展到二维可分离变量情形。

3、数字图像的离散分数傅里叶变换数字图像的离散分数傅里叶变换是二维的，变换进程可转换为两次一维离散分数傅里叶变换，转换步骤如下：（1）对数字图像的行向量进行一维离散分数傅里叶变换，变换阶数为px，得变换结果F1；（2）对F1的列向量进行一维离散分数傅里叶变换，变换阶数为py，取得变换结果F2；（3）对F2进行转置，取得的结果确实是二维离散分数傅里叶的变换结果。

基于分数阶统一混沌系统的图像加密算法

基于分数阶统一混沌系统的图像加密算法

基于分数阶统一混沌系统的图像加密算法毛骁骁;孙克辉;刘文浩【摘要】为了解决数字图像信息传输所面临的安全性问题,基于分数阶统一混沌系统,提出了一种新的图像加密算法.采用经典的置乱-扩散机制,整个加密策略分为图像像素位置置乱和像素值替代两个过程.在像素置乱的过程中,采用排序的方式分别对图像的行和列进行置乱.在像素值替代的过程中,通过与密钥序列进行异或运算来实现加密.而混沌系统则作为伪随机序列发生器,并作用于加密的各个阶段.安全性和时间复杂度分析表明:该算法具有高的安全性和低的时间复杂度,且能够抵御几种常见的攻击方式.%In order to solve the security problem during transmitting digital image information,a novel image encryption algorithm based on fractional order unified chaotic system is proposed.This algorithm utilizes the classical confusion and diffusion mechanism,and the whole encryption strategy can be divided into two stages:image pixel position permutation and pixel value substitution.In the first stage,each row and column of the image are respectively scrambled by the way of ranking.In the second stage,the pixel values of image are substituted by the XOR operation with key sequence.Besides,the chaotic system is used as pseudo-random sequence generator,and acts on the two stages.Security and time complexity analysis shows that the algorithm has high security and low time complexity,and can resist several common cryptogram attacks.【期刊名称】《传感器与微系统》【年(卷),期】2017(036)006【总页数】4页(P138-141)【关键词】分数阶统一混沌系统;图像加密;安全性和时间复杂度分析【作者】毛骁骁;孙克辉;刘文浩【作者单位】中南大学物理与电子学院, 湖南长沙 410083;中南大学物理与电子学院, 湖南长沙 410083;中南大学物理与电子学院, 湖南长沙 410083【正文语种】中文【中图分类】TN918.4随着计算机技术和网络技术的发展，信息安全的问题日益凸显[1～3]。

基于分数阶Liu混沌系统的数字图像加密研究_林涛

基于分数阶Liu混沌系统的数字图像加密研究_林涛


（３）
而描述该系统的 Ｖｏｌｔｅｒｒａ积分方程为
∑ ∫ ｘ（ｔ）＝
ｍ－１ ｋ＝０
ｋｔｋ！ｘ０
（ｋ）＋Γ１（ｑ）
ｔ
ｑ－１
（ｔ－τ） ｆ（τ，ｘ（τ））ｄτ
０
（４）
图１ 固定其它参数时 ｘ随ａ变化的分岔图
式（３）和式（４）本质上是等价的，若取ｈ＝ＮＴ ，ｔｎ＝ ｎｈ，ｎ＝０，１，２，…，Ｎ，Ｎ∈Ｚ＋ ，则式（４）可被离散为
２００２年，由 Ｋ．Ｄｉｅｔｈｅｌｍ 等人提出了用预估 － 校
正 数 值 计 算 方 法，即 广 义 的 Ａｄａｍｓ－Ｂａｓｈｆｏｒｔｈ－
Ｍｏｕｌｔｏｎ方法，来 计 算 分 数 阶 微 分 方 程。 与 Ｂｏｄｅ图
频域近似法求解分数阶微分方程的方法相比，预 估 －
校正法能够方便地用于任意阶数的分数阶微分方程
ｔｈｅ ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ｅｖａｌｕａｔｉｏｎ ｏｆ ｆｒａｃｔｉｏｎａｌ ｏｒｄｅｒ Ｌｉｕ ｃｈａｏｔｉｃ ｓｙｓｔｅｍ ｉｓ ｒｅａｌｉｚｅｄ ｕｓｉｎｇ ｐｒｅｌｉｍｉｎａｒｙ ｅｓｔｉｍａｔｅ ａｎｄ ｃｏｒ－ ｒｅｃｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ ｉｎ ｏｒｄｅｒ ｔｏ ｇｅｎｅｒａｔｅ ｃｈａｏｔｉｃ ｓｅｑｕｅｎｃｅ ａｓ ｓｃｒａｍｂｌｉｎｇ ｉｎｄｅｘ，ａｎｄ ｔｈｅｎ ｄｉｇｉｔａｌ ｉｍａｇｅ ｉｓ ｅｎｃｒｙｐｔｅｄ ａｎｄ ｄｅｃｒｙｐｔｅｄ ｗｉｔｈ ｃｈａｏｔｉｃ ｓｃｒａｍｂｌｉｎｇ ｔｒａｎｓｆｏｒｍａｔｉｏｎ ａｎｄ ａｎｔｉ－ｔｒａｎｓｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｒｅｓｐｅｃｔｉｖｅｌｙ．Ｆｉｎａｌｌｙ，ｉｎｉｔｉａｌ ｖａｌｕｅｓ ａｎｄ ｏｒｄｅｒ ｓｅｎｓｉｔｉｖｉｔｙ ｆｏｒ ｆｒａｃｔｉｏｎａｌ ｏｒｄｅｒ Ｌｉｕ ｃｈａｏｔｉｃ ｓｙｓｔｅｍ ａｒｅ ｔｅｓｔｅｄ ｂｙ ｓｅｔｔｉｎｇ ｓｌｉｇｈｔ ｖａｒｉａｔｉｏｎｓ ｏｆ ｉｎｉ－ ｔｉａｌ ｖａｌｕｅｓ ａｎｄ ｆｒａｃｔｉｏｎａｌ ｏｒｄｅｒ，ａｓ ｗｅｌｌ ａｓ ｔｈｅ ｒｅｄｕｃｔｉｏｎ ｉｓ ｔｅｓｔｅｄ ｆｏｒ ｅｎｃｒｙｐｔｅｄ ｉｍａｇｅ ｗｈｏｓｅ ｐｉｘｅｌｓ ｈａｖｅ ｂｅｅｎ ｄａｍａｇｅｄ．Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｓ ｓｈｏｗ ｔｈａｔ，ｗｉｔｈ ｄｉｇｉｔａｌ ｉｍａｇｅ ｅｎｃｒｙｐｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｆｒａｃｔｉｏｎａｌ ｏｒｄｅｒ Ｌｉｕ ｃｈａｏｔｉｃ ｓｙｓｔｅｍ，ｋｅｙ ｓｅｎｓｉｔｉｖｉｔｙ ａｎｄ ｄｅｃｒｙｐｔｉｏｎ ｒｅｄｕｃｉｂｉｌｉｔｙ ｐｅｒｆｏｒｍ ｗｅｌｌ．