基于分数阶统一混沌系统的图像加密算法

第３１卷第１期　太原科技大学学报　Ｖｏ１．３１　Ｎｏ．１　

２０１０年２月　ＪＯＵＲＮＡＬ　ＯＦ　ＴＡＩＹＵＡＮ　ＵＮＩＶＥＲＳＩＴＹ　ＯＦ　ＳＣＩＥＮＣＥ　ＡＮＤ　ＴＥＣＨＮＯＬＯＧＹ　Ｆｅｂ．２０１０　

文章编号：１６７３～２０５７（２０１０）０１—００７２—０４　

分数阶超混沌Ｌｏｒｅｎｚ系统及同步研究　

魏　赞　

（北京大学信息科学技术学院，北京１００８７１）　

摘要：基于分数阶微积分的Ａｄａｍｓ—Ｂａｓｈｆｏｒｔｈ—Ｍｏｕｌｔｏｎ一步方法与预估一校正算法，研究了分数阶　超混沌Ｌｏｒｅｎｚ系统，并进行了数值仿真。结果表明：该系统存在超混沌的最低阶数为３．８８阶。利用一　步耦合法给出了分数阶超混沌系统的同步，并利用数值模拟验证其准确性。　关键词：分数阶；超混沌；Ｌｏｒｅｎｚ系统；同步　中图分类号：Ｏ４１５．５　文献标识码：Ａ　

混沌研究是当今非线性科学领域的热点问题　

之一。与低维混沌系统相比，超混沌系统具有更复　杂的动力学行为，对于具有２个或２个以上正Ｌｙａ—　

ｐｕｎｏｖ指数的超混沌系统的研究具有更加重要的意　

义。Ｌｏｒｅｎｚ系统作为经典的混沌系统一直以来备受　

人们的关注，文献［１］通过设计非线性状态反馈控　

制器得到了超混沌Ｌｏｒｅｎｚ系统，文献［２］基于Ｌｙａ—　ｐｕｎｏｖ稳定性理论，研究了具有４个不确定参数的　

超混沌Ｌｏｒｅｎｚ系统的自适应同步问题。给出参数　

不确定的超混沌Ｌｏｒｅｎｚ系统自适应同步控制器的　

系统设计过程和参数自适应律。近年来，分数阶混　

沌系统引起人们广泛的兴趣和深人的研究　Ｊ。本　

文将分数阶微积分理论引入到超混沌Ｌｏｒｅｎｚ系统　

中，建立了在Ｃａｐｕｔｏ意义下的Ｒｉｅｍａｎｎ—Ｌｉｏｕｖｉｌｌｅ分　

数阶超混沌Ｉ．￣ｒｅｎｚ系统，并利用分数阶微积分的　

Ａｄａｍｓ—Ｂａｓｈｆｏｒｔｈ—Ｍｏｕｌｔｏｎ一步方法与预估校正算法，　

研究了分数阶超混沌Ｌｏｒｅｎｚ系统。　

ｆ　…）＋　

【　一…船　ｒ　：　—ｂ＝　（０＜　≤１）　（Ｉ）　Ｉ　ｄ　Ｉ——＝一　一ｒ　Ｉ　ｄｔ　

第３４卷第８期　２０１７年８月　计算机应用研究　Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ　Ｒｅｓｅａｒｃｈ　ｏｆ　Ｃｏｍｐｕｔｅｒｓ　Ｖｏ１．３４　Ｎｏ．８　Ａｕｇ．２０１７　基于时空混沌系统的彩色图像加密算法　王永　，马键滨　，刘兆龙　，何波　（重庆邮电大学ａ．计算机科学与技术学院；ｂ．电子商务与现代物流重点实验室，重庆４０００６５）　摘要：提升混沌系统的复杂性，对保证基于混沌的加密算法的安全性有重要意义。将分段Ｌｏｇｉｓｔｉｃ映射引入　到时空混沌模型中，有效增加了时空混沌模型的复杂性，基于此模型提出了彩色图像的加密方法。在加密算法　中，为了增强算法的安全性，　时空混沌系统的状态值作为置乱方程选择的依据，同时考虑了彩色图像尺、Ｇ和Ｂ　三个分量之间的相互置乱；利用时空混沌模型产生的复杂数字序列对置乱后的图像进行扩散操作；经多轮的置　乱和扩散操作后，产生最终的加密图像。性能分析以及仿真实验的结果表明该算法具有良好的安全性，能够有　效满足图像在网络中安全传输的需求。　关键词：时空混沌；分段Ｌｏｇｉｓｔｉｃ映射；二维耦合映像格子；图像加密；混沌密码　中图分类号：ＴＰ３０９．７　文献标志码：Ａ　文章编号：１００１—３６９５（２０１７）０８－２４６４—０５　ｄｏｉ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１００１．３６９５．２０１７．０８．０５０　Ｃｏｌｏｒ　ｉｍａｇｅ　ｅｎｃｒｙｐｔｉｏｎ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｓｐａｔｉｏｔｅｍｐｏｒａｌ　ｃｈａｏｔｉｃ　ｓｙｓｔｅｍ　Ｗａｎｇ　Ｙｏｎｇ　，Ｍａ　Ｊｉａｎｂｉｎ　，Ｌｉｕ　Ｚｈａｏｌｏｎｇ　，Ｈｅ　Ｂｏ“　（ａ．Ｃｏｌｌｅｇｅ　ｏｆＣｏｍｐｕｔｅｒ　Ｓｃｉｅｎｃｅ＆Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，ｂ．Ｋｅｙ　Ｌａｂｏｒａｔｏｒｙ　ｏｆＥｌｅｃｔｒｏｎｉｃ　Ｃｏｍｍｅｒｃｅ＆Ｌｏｇｉｓｔｉｃｓ，Ｃｈｏｎｇｑｉｎｇ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　ｏｆＰｏｓｔｓ＆Ｔｅｌｅｃｏｍ。　ｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ，Ｃｈｏｎｇｑｉｎｇ　４０００６５，Ｃｈｉｎａ）　Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｉｔ　ｉｓ　ｉｍｐｏｒｔａｎｔ　ｆｏｒ　ｃｈａｏｓ—ｂａｓｅｄ　ｅｎｃｒｙｐｔｉｏｎ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ　ｔｏ　ｅｎｈａｎｃｅ　ｔｈｅ　ｃｏｍｐｌｅｘｉｔｙ　ｏｆ　ｃｈａｏｔｉｃ　ｓｙｓｔｅｍｓ．Ｉｎｔｒｏｄｕｃｉｎｇ　ｔｈｅ　ｐｉｅｃｅｗｉｓｅ　ｌｏｇｉｓｔｉｃ　ｍａｐ（ＰＬＭ）ｔｏ　ｔｈｅ　ｓｐａｔｉｏｔｅｍｐｏｒａｌ　ｃｈａｏｔｉｃ　ｓｙｓｔｅｍ，ｉｔ　ｃｏｕｌｄ　ｅｆｆｅｃｔｉｖｅｌｙ　ｅｎｈａｎｃｅ　ｔｈｅ　ｃｏｍｐｌｅｘｉｔｙ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｓｐａｔｉｏ—　ｔｅｍｐｏｒａｌ　ｃｈａｏｔｉｃ　ｓｙｓｔｅｍ．Ｔｈｉｓ　ｐａｐｅｒ　ｐｒｏｐｏｓｅｄ　ａ　ｃｏｌｏｒ　ｉｍａｇｅ　ｅｎｃｒｙｐｔｉｏｎ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｔｈｅ　ｓｐａｔｉｏｔｅｍｐｏｒａｌ　ｃｈａｏｔｉｃ　ｓｙｓｔｅｍ．　Ｉｎ　ｔｈｅ　ｐｒｏｐｏｓｅｄ　ｍｅｔｈｏｄｓ，ｔｈｅ　ｐｅｒｍｕｔａｔｉｏｎ　ｆｕｎｃｔｉｏｎ　ｗａｓ　ｄｅｔｅｒｍｉｎｅｄ　ｂｙ　ｔｈｅ　ｓｔａｔｕｓ　ｖａｌｕｅ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｓｐａｔｉｏｔｅｍｐｏｒａｌ　ｃｈａｏｔｉｃ　ｓｙｓｔｅｍ．Ｉｎ　ｏｒｄｅｒ　ｔｏ　ｉｍｐｒｏｖｅ　ｔｈｅ　ｓｅｃｕｒｉｔｙ，ｔｈｅ　Ｒ，Ｇ　ａｎｄ　Ｂ　ｃｏｍｐｏｎｅｎｔｓ　ｏｆ　ｃｏｌｏｒ　ｉｍａｇｅ　ｗｅｒｅ　ｓｕｂｓｔｉｔｕｔｅｄ　ｉｎ　ｔｈｅ　ｐｅｒｍｕｔａｔｉｏｎ　ｓｔａｇｅ．Ｔｈｅｎ，ｉｔ　ｕｓｅｄ　ｔｈｅ　ｃｏｍｐｌｉｃａｔｅｄ　ｄｉｇｉｔａｌ　ｓｅｑｕｅｎｃｅｓ　ｇｅｎｅｒａｔｅｄ　ｆｒｏｍ　ｔｈｅ　ｓｐａｔｉｏｔｅｍｐｏｒａｌ　ｃｈａｏｔｉｃ　ｓｙｓｔｅｍ　ｔｏ　ｄｉｆｆｕｓｅ　ｔｈｅ　ｐｅｒｍｕｔｅｄ　ｉｍａｇｅ．Ｔｈｅ　ｅｎｃｒｙｐｔｅｄ　ｉｍａｇｅ　ｗａｓ　ｆｉｎａｌｌｙ　ｐｒｏｄｕｃｅｄ　ｂｙ　ｔｈｅ　ｍｕｈｉ—ｒｏｕｎｄ　ｉｔｅｒａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｔｈｅ“ｐｅｒｍｕｔａｔｉｏｎ—ｄｉｆｆｕｓｉｏｎ”ｏｐｅｒａｔｉｏｎｓ．Ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ａｎｄ　ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　ｔｅｓｔ　ｒｅｓｕｌｔｓ　ｓｈｏｗ　ｔｈａｔ　ｔｈｅ　ｐｒｏｐｏｓｅｄ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　ｎｏｔ　ｏｎｌｙ　ｈａｓ　ｈｉｇｈ　ｓｅｃｕｒｉｔｙ　ｂｕｔ　ａｌｓｏ　ｃａｎ　ｓａｔｉｓｆｙ　ｔｈｅ　ｒｅｑｕｉｒｅ—　ｍｅｎｔ　ｏｆ　ｔｒａｎｓｍｉｔｔｉｎｇ　ｉｍａｇｅ　ｓａｆｅｌｙ　ｏｖｅｒ　ｔｈｅ　ｎｅｔｗｏｒｋ．　Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：ｓｐａｔｉｏｔｅｍｐｏｒａｌ　ｃｈａｏｓ；ｐｉｅｃｅｗｉｓｅ　Ｌｏｇｉｓｔｉｃ　ｍａｐ；２Ｄ　ｃｏｕｐｌｅｄ　ｍａｐ　ｌａｔｔｉｃｅｓ；ｉｍａｇｅ　ｅｎｃｒｙｐｔｉｏｎ；ｃｈａｏｓ—ｂａｓｅｄ　ｃｉｐｈｅｒ　０　引言　随着云计算、大数据、移动互联网等信息技术的飞速发展，　多媒体数据如图像、视频、音频等的安全愈来愈引起人们的广　泛关注。数字图像具有数据冗余度高、数据量大以及相邻像素　点相关性强等特点，这使得一些常用的加密算法，如ＤＥＳ、ＡＥＳ　等并不太适合用于图像加密。因此，研究新的数字图像加密算　法成为了多媒体安全研究领域的一个热点问题。混沌系统对　初值和参数的敏感依赖性与加密算法中的密钥敏感性非常类　似，而混沌系统的拉伸折叠变换又与现代密码学中的混淆和扩　散有着惊人的相似性，这启示着人们基于混沌系统设计新型的　密码算法。１９９８年Ｆｒｉｄｒｉｃｈ…提出了基于置乱一扩散结构的　混沌图像加密算法。围绕该结构的安全性、效率以及适应性等　方面，展开了一轮混沌图像加密算法研究的热潮。文献［２，３］　针对混沌置乱方程仅适用于正方形图像的局限，提出了相应的　改进措施，使加密算法可以适用于任何尺寸的图像。Ｃｈｅｎ等　人　将置乱变换由二维ｃａｔ映射转换为三维ｃａｔ映射，以增强　加密算法的安全性。Ｗａｎｇ等人　提出使用可变控制参数的　方法来阻止对置乱和扩散结构的隔离攻击。在提升图像加密　算法的运行效率方面，研究者提出了如合并置乱与扩散操作，　以及从多个方向同时处理像素点等方法　’　。此外，不少研究　者将一些复杂的混沌系统引入到图像加密算法中　～Ｉｏ　３，通过　这些混沌系统所具有的极其复杂的动力学行为来保证变换的　复杂性，从而提升算法的安全性。　？昆沌系统是构造混沌图像加密算法的“核”…Ｊ，提升“核”　的复杂性对整个算法的安全性至关重要。以此为指导，本文提　出了一种图像加密算法。将时空混沌中的一种复杂形式“二　维耦合映像格子”作为加密算法的“核”，将分段Ｌｏｇｉｓｔｉｃ映射　（ＰＬＭ）作为该模型的局部映射。ＰＬＭ的引入有效增大了模型　的Ｌｙａｐｕｎｏｖ指数，使得该混沌系统具有更为复杂的拉伸折叠　变换和动力学行为。同时，将置乱方程的选择与二维耦合映像　格子的状态进行关联，并在置乱过程中考虑了将彩色图像的　收稿日期：２０１６－０６一Ｏｌ；修回日期：２０１６－０７—１１　基金项目：国家自然科学基金资助项目（６１４７２４６４）；国家社科基金资助项目　（１４ＣＴＱＯ２６）；重庆市科委前沿与应用基础研究项目（ｃｓｔｃ２０１５ｊｃｙｊＡ０５５４）；重庆市教委科技项目（ＫＪ１２０５０６）　作者简介：王永（１９７７一），男，四川人，教授，博士，主要研究方向为信息安全、混沌密码（ｗａｎｇｙｏｎｇｌ＠ｃｑｕｐｔ．ｅｄｕ．ｃｎ）；马键滨（１９８９．），男，硕士研　究生，主要研究方向为信息安全、混沌密码；刘兆龙（１９９０．），男，硕士研究生，主要研究方向为信息安全、混沌密码；何波（１９７１一），男，高级工程师，　硕士，主要研究方向为电子商务支付技术、电子商务安全技术．

混沌序列产生及其在图像、视频加密中的应用研究

左建政

【摘要】：伴随着科技的不断进步,信息技 术已经渗透进人们生活的各个方面,信息安全问题已经引起越来越多的关注,因此如何加强信息的保密性就成为了一个急需解决的难题。混沌信号所固有的非周期, 宽频谱和对初始值非常敏感等突出特征,使得其在信息加密中有着良好的应用前景。而要想提高混沌在信息加密中的保密性以及实用性,需要做的工作主要是以下两 个方面:一方面,提高混沌自身的性能;另一方面,提高加密系统的性能。本文以此为背景,分别从上述两方面着手进行研究,取得了一系列新的结果。本文的主要 工作和创新体现在以下几个方面: (1)系统地研究了各种混沌序列的产生方式。混沌序列的产生是混沌应用到信息加密的前提也是一项关键技术。从最初的模拟电路到现在数字系统,在不断地进 步,当然也会产生一系列新的问题。本文总结以前所做的研究,系统地介绍了各种混沌序列的产生方式,包括模拟电路、FPGA、LabVIEW、DSP等。通

过分析和比较,为以后的继续深入研究发挥重要的参考作用。 (2)设计了一个新的混沌系统。从混沌信息加密工程的观点考虑,构造一个庞大的混沌函数库是必要的。为了设计性能良好的混沌系统,在研究Sprott系统 的基础上,构造了一个新的混沌系统。对构造的混沌系统进行了动力学分析,其中包括分岔特性以及Lyapunov指数等特性分析,同时设计了相应的模拟电 路,通过电路实验获得了与仿真相符的混沌吸引子,验证了混沌系统的特性。 (3)设计了一个新的分数阶混沌系统。并且介绍了两种分数阶微积分的分析方法,时域求解法对其进行数值仿真,时频域转换法对其进行电路仿真。数值仿真结果 表明系统存在混沌的最低阶数是2.31。设计了该系统的分数阶混沌振荡电路,电路仿真与数值仿真结果相符,证实了该分数阶混沌振荡电路的可行性。分数阶混 沌系统更能反映系统呈现的工程物理现象,一个确定的分数阶混沌系统随着其阶数即分数值的不同而呈现不同的状态,因而这种系统具有更大的密钥空间,不容易被 复制。 (4)首次利用数字系统产生分数阶混沌序列。对分数阶混沌系统的广泛研究开始于最近十几年,目前的研究大多处于理论阶段。本文通过利用LabVIEW等数 字系统,获得了真实的分数阶混沌序列。通过LabVIEW与MATLAB的接口,首先利用MATLAB编程计算混沌状态方程,然后再在LABVIEW平台 设计前面板,调节参数,最后通过数据采集卡即可实现分数阶混沌序列输出。数字系统可以做到参数相同,并且精度可控,容易控制。 (5)借助DSP平台,利用分数阶混沌序列,成功实现了图像、视频的实时加密、解密。利用前面得到的分数阶混沌序列作为图像、视频加密的密钥流,对图像、 视频中每一帧图像的像素点进行异或加密。分数阶混沌系统密钥空间大,因此安全性高,需要考虑的主要就是实时性的问题,而借助于运算速度非常快的DSP芯 片,能很好地满足实时性的要求。这种加密方式突破了传统软件加密时,加密速度慢、容易被破译的缺点,具有广阔的应用前景

第１４卷第７期２０１４年３月　ｌ６７１—１８１５（２０１４）０７—００４５—０６　科学技术与工程　Ｓｃｉｅｎｃｅ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ　ａｎｄ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　Ｖ０Ｉ．１４　Ｎｏ．７　Ｍａｒ．２０１４　⑥２０１４　Ｓｃｉ．Ｔｅｃｈ．Ｅｎｇｒｇ．　

基于双向扩散机制融合伪随机数同步　

生成器的快速图像加密算法研究　

许爽王伟　苏玉　

（中州大学信息工程学院，郑州４５００４４）　

摘要针对当前混沌加密系统普遍了采用单向扩散机制进行加密，导致了较低的计算效率和加解密速度，在面对高解析　度、大容量图像时，无法满足安全、实时性等缺陷，设计了一种双向扩散机制和伪随机数同步生成器，提出了基于双向扩散机　制与伪随机数同步生成器的图像加密算法；并与传统的加密机制进行了对比分析。通过伪随机数同步生成器将２５６　ｂｉｔ长的　外部密钥同步生成加密算法的初始条件和控制参数，并进行迭代计算超混沌系统，得到一组超混沌序列；然后用位置集合置　乱方法置乱该序列，得到一个位置集合，用该集合置乱图像；最后采用密钥流机制量化超混沌序列，通过双向扩散机制加密图　像。借助ＭＡＴＬＡＢ仿真实验来测试该算法，结果显示具有理想的加密质量，加密机制高度安全，密钥空间足够大；较传统的扩　散机制而言具有很高的计算效率，加密速度快，可满足实时传输要求。　关键词伪随机数同步生成器　双向扩散机制　计算效率　位置集合置乱　中图法分类号ＴＰ３０９．７；　文献标志码Ａ　

随着计算机工程与网络技术的迅猛发展，互联　网成为当今世界各国人民进行沟通交流的不可或缺　技术之一，网络信息安全与可靠性变得Ｅｔ益重　要¨　ｊ。图像作为人们日常信息交流中最为直观的　

载体，由于其所涉及的信息很多，在开放网络的传输　

中容易遭受到外来攻击，使得相关信息被窃取，给人　们带来了巨大的损失。因此，对数字图像信息进行　加密就显得非常重要。但是传统的经典加密算法，　如数据加密标准ＤＥＳ、ＩＤＥＡ算法以及ＲＳＡ算法等，