南京大学_声学基础课件_第3章_声波的基本性质
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南京大学_声学基础课件_第3章_声波的基本性质
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dv p
dt
11
连续性方程
质量守恒定律，即媒质中单位时间内流入体积元的质量 与流出 该体积元的质量之差应等于该体积元内质量的增 加或减少
单位时间内通过左侧流 入的质量:
(vx ) x dydz
单位时间内通过右侧流 出的质量:
(vx ) xdx dydz
(vx)|x
dz dx
(vx)|x+dx
c0
2
p
0
分离变量解
p(x, y, z) X (x)Y ( y)Z(z)
34
d2X dx2
YZ
X
d 2Y dy2
Z
XY
d 2Z dz 2
c0
2
XYZ
0
1 X
d2X dx2
1 Y
d 2Y dy2
1 Z
d 2Z dz 2
c0
2
0
d2X dx2
kx2 X
0;
d 2Y dy2
k y2Y
dx
F1 (P0 p)S
F2
dy x
10
体积元右侧受力：
F2 (P0 p dp)S
体积元受到的合力为:
F F1 F2 dpS
F1
F2
dz
dx dy
x
体积元在x方向的运动方程：
Sdx dvx dpS
dt
dvx p
dt x
同理： dvy p dvz p
dt y dt z
——飞机发动机的声音 200Pa
声源 振动：弦；笛；鼓…… 气动：流体噪声…… 压电效应、磁致伸缩效应……
8
9
3.2 线性化声波方程
理想流体的基本方程
《声学基础知识》课件
《声学基础知识》PPT课件
让我们一起探索声学的奥秘吧。从声学基础概述开始，深入了解声音的产生 机制、声音的特性和参数，以及声学波动的基本概念。
声学基础概述
声学是研究声音在空气、固体和液体中的传播和变化的学科。它涵盖了声音的起源、传播和感知等方面的内容。
声音的产生机制
声音的产生涉及物体振动，从声源传递到介质中形成声波。声波通过空气、固体或液体的震动传递，最终被我 们的耳朵接收。
声音的特性和参数
声音具有许多特性和参数，包括频率、振幅、声压级和声色。这些特性决定 了声音的音调、响度和音质。
声学波动的本概念
声学波动是指声音在空气、固体或液体介质中传播的过程。了解波动的基本概念可以帮助我们理解声音的行为 和传播规律。
声场的传播和测量
声场是声波在空间中的分布情况。了解声场的传播和测量方法有助于我们优 化声音的传递和改善声学环境。
声学信号的处理和分析
声学信号的处理和分析可以帮助我们理解和改善声音的质量。通过采用数字信号处理等技术，我们可以对声音 进行精确的控制和调整。
声学应用的案例研究
通过案例研究，我们可以了解声学在不同领域的应用，包括音乐演奏、建筑 设计、噪声控制等。这些案例可以帮助我们更好地理解声学的实际应用。
让我们一起探索声学的奥秘吧。从声学基础概述开始，深入了解声音的产生 机制、声音的特性和参数，以及声学波动的基本概念。
声学基础概述
声学是研究声音在空气、固体和液体中的传播和变化的学科。它涵盖了声音的起源、传播和感知等方面的内容。
声音的产生机制
声音的产生涉及物体振动，从声源传递到介质中形成声波。声波通过空气、固体或液体的震动传递，最终被我 们的耳朵接收。
声音的特性和参数
声音具有许多特性和参数，包括频率、振幅、声压级和声色。这些特性决定 了声音的音调、响度和音质。
声学波动的本概念
声学波动是指声音在空气、固体或液体介质中传播的过程。了解波动的基本概念可以帮助我们理解声音的行为 和传播规律。
声场的传播和测量
声场是声波在空间中的分布情况。了解声场的传播和测量方法有助于我们优 化声音的传递和改善声学环境。
声学信号的处理和分析
声学信号的处理和分析可以帮助我们理解和改善声音的质量。通过采用数字信号处理等技术，我们可以对声音 进行精确的控制和调整。
声学应用的案例研究
通过案例研究，我们可以了解声学在不同领域的应用，包括音乐演奏、建筑 设计、噪声控制等。这些案例可以帮助我们更好地理解声学的实际应用。
声学基础声波的基本性质基本声学量
一、声波与声压
• 声波（声音）的产生应具备两个基本要素： 物体的振动和传播振动的媒质。物体的振动
是产生声波的基本原因，而传声媒质则是传 播声波的条件，两者缺一不可。 • 置于弹性媒质中的振动体，由于它的振动， 使得振动体周围的媒质质点也随之作受迫振 动。媒质质点的振动在媒质中的传播，就称 为声波。--重要概念
• 对于我们最常见的媒质——空气而言， 大气的压强是最容易测定的，因此，采 用与压强有关的声学量来描述声过程就 成为理所当然的事情。
• 在媒质（空气）中没有声扰动时，媒质的压强是 • 由于声波的存在，媒质的压强将发生变化。
P0表示原来（没有声波存在时）的压强 P 表示有声波存在时的压强
则由于声波的存在而引起的压强变化量
与活塞的振动方式完全相同。
• 同样地，t一旦确定，则位移仅仅是位 置x的函数。
• 这表示，对于某一确定的时刻而言，不 同质点振动的位移随空间位置也是按正 弦的规律变化的。
• 波长定义为，在一周期T 的时间内声波传播的距离
cT
(2 48)
• 因为周期T 的倒数就是频率f，因此，(2-48)式也
• 声波的概念是最基本也是最简单，但非 常重要。
• 我们在处理声音问题的时候，可能会用 到很多工具，但是不要忘记声音的本 质——波的特性。
媒质质点的运动和波的运动—注意
• 这里必须注意，在波动过程中存在着两种既 有联系、又有区别的运动： 媒质质点的运动和波的运动。-麦浪 媒质中的质点仅在其平衡位置附近做往复 运动，它们并没有随着“波”的运动传播开 去，波则是能量传递的一种形式。 也就是说，波传播的是物质的运动，而不 是物质本身。因此，波动是物质运动的一种 形式。
p(x,t) Ae j( tkx) Be j( tkx)
• 声波（声音）的产生应具备两个基本要素： 物体的振动和传播振动的媒质。物体的振动
是产生声波的基本原因，而传声媒质则是传 播声波的条件，两者缺一不可。 • 置于弹性媒质中的振动体，由于它的振动， 使得振动体周围的媒质质点也随之作受迫振 动。媒质质点的振动在媒质中的传播，就称 为声波。--重要概念
• 对于我们最常见的媒质——空气而言， 大气的压强是最容易测定的，因此，采 用与压强有关的声学量来描述声过程就 成为理所当然的事情。
• 在媒质（空气）中没有声扰动时，媒质的压强是 • 由于声波的存在，媒质的压强将发生变化。
P0表示原来（没有声波存在时）的压强 P 表示有声波存在时的压强
则由于声波的存在而引起的压强变化量
与活塞的振动方式完全相同。
• 同样地，t一旦确定，则位移仅仅是位 置x的函数。
• 这表示，对于某一确定的时刻而言，不 同质点振动的位移随空间位置也是按正 弦的规律变化的。
• 波长定义为，在一周期T 的时间内声波传播的距离
cT
(2 48)
• 因为周期T 的倒数就是频率f，因此，(2-48)式也
• 声波的概念是最基本也是最简单，但非 常重要。
• 我们在处理声音问题的时候，可能会用 到很多工具，但是不要忘记声音的本 质——波的特性。
媒质质点的运动和波的运动—注意
• 这里必须注意，在波动过程中存在着两种既 有联系、又有区别的运动： 媒质质点的运动和波的运动。-麦浪 媒质中的质点仅在其平衡位置附近做往复 运动，它们并没有随着“波”的运动传播开 去，波则是能量传递的一种形式。 也就是说，波传播的是物质的运动，而不 是物质本身。因此，波动是物质运动的一种 形式。
p(x,t) Ae j( tkx) Be j( tkx)
《声学基础》课件
声学与音乐学
声学研究为音乐学提供了 科学基础，有助于理解声 音在音乐中的产生、传播 和感知。
声学与医学
声学应用于医学领域，如 超声波成像、听力研究等， 为医学诊断与治疗提供了 重要工具。
结论
1 声音是什么？
声音是声波的感知，是人类与世界沟通的重要方式。
2 声学在生活中的应用
声学研究为我们提供了许多实用的应用，如语音识别、音乐欣赏、医学诊断等。
声波传播
1
声音的产生和传播方式
声音可以通过声源的振动产生，并在空气中以波的形式传播。了解声音传播的方 式对声学研究至关重要。
2
空气中声波传播的特性
空气中声波的传播速度、衰减和传播路径都受到温度、湿度和空气密度等因素的 影响。
3
物体表面反射和衍射
声波在物体表面上反射和衍射，这些现象会引起声音的反射、散射和聚焦。
《声学基础》PPT课件
# 声学基础 ## 概述 - 声波与声音的区别 - 声学基础概念 - 声学研究领域 ## 声波传播 - 声音的产生和传播方式 - 空气中声波传播的特性 - 物体表面反射和衍射 ## 声音特性 - 频率、波长及周期 - 振幅、声压和声强 - 速度和能量传播 ## 声学应用 - 声学与语音识别 - 声学与音乐学
3 声学的未来发展方向
随着科技的不断进步，声学研究将继续发展并为我们带来更多惊喜与可能。
声音特性
频率、波长及周期
声音的频率决定了它的音高； 波长和周期是描述声音波动特 征的声音的音量；声压和 声强是描述声音强度的指标。
速度和能量传播
声音传播速度的了解有助于研 究声音如何在空间中传递和传 播能量。
声学应用
声学与语音识别
声学在语音识别技术中发 挥着重要作用，帮助计算 机理解和转换人类的声音 信息。
声波的基础特性与应用
声波的基础特性与应用声波是一种机械波，是由物质的震动传播而产生的波动现象。
声波在空气、水、固体等介质中传播，是人类日常生活中不可或缺的一部分。
本文将介绍声波的基础特性以及其在各个领域中的应用。
### 声波的基础特性声波是一种纵波，其传播方向与振动方向一致。
声波的传播速度取决于介质的性质，一般在空气中的传播速度约为343米/秒。
声波的频率决定了声音的音调，频率越高，音调越高。
而声波的振幅则决定了声音的大小，振幅越大，声音越响亮。
声波的传播遵循波动方程，可以用以下公式表示：$$v = f \times \lambda$$其中，$v$表示声波的传播速度，$f$表示声波的频率，$\lambda$表示声波的波长。
声波的波长与频率成反比关系，频率越高，波长越短。
### 声波在医学领域的应用在医学领域，声波被广泛应用于超声波检查和超声波治疗。
超声波检查利用声波在人体组织中的传播特性，通过探头发射声波并接收回波来获取人体内部器官的影像，用于诊断疾病。
超声波治疗则利用声波的机械作用，对人体组织进行治疗，如碎石治疗、肿瘤消融等。
### 声波在通信领域的应用在通信领域，声波被应用于声纹识别技术。
声纹识别是一种生物特征识别技术，通过分析个体的声音特征来进行身份识别。
声波在此过程中起到传输和识别信息的作用，具有较高的安全性和准确性。
### 声波在工业领域的应用在工业领域，声波被应用于无损检测技术。
超声波无损检测是利用声波在材料中传播的特性，通过检测声波的传播时间和回波强度来判断材料内部是否存在缺陷，如裂纹、气孔等。
这种技术可以帮助工程师及时发现材料缺陷，确保产品质量。
### 声波在生活中的应用除了以上领域，声波在生活中还有许多其他应用。
例如，声波在音响系统中的应用，使人们能够享受高品质的音乐和影视体验；声波在声纳系统中的应用，用于水下通信和探测；声波在声波清洗中的应用，可以去除物体表面的污垢等。
总的来说，声波作为一种重要的机械波，在各个领域都有着广泛的应用。
声波基本的基本性质及其传播规律
声线：常称为声射线，就是子声源发出的代表 能量传播方向的射线，在各向同性的媒质中， 声线就是代表波的传播方向且处处与波阵面垂 直的直线。
声波的基本类型
1 平面声波： 声波的波阵面是垂直于传播方向的一系列 平面时，称其为平面声波。
2.2.1 平面声波：
1平面声波：
声线： 相互平行的一系列直线。
c.声功率级
W LW 10 lg W0
W0 10
12
W
声功率级单位：分贝。
声压级和声强级的关系：
I LI 10 lg I0
P I c
2
P 2 c P 0c0 LI 10 lg 20 lg 2 P c P 10 lg c 0 0 0 0
（1）声能量
声能量： 声能量＝动能＋势能 体积元的总声能量：
P11
2 V0 p 2 E EK EP 0 (u 2 2 ) 2 0 c
（2）平均声能密度：声场中单位体积媒质所含有的声能量。 对于在自由空间内传播的平面声波而言： pe2 w 0c 2 J∕m3
4、 声强、声功率
声波的类型
声波的类型 类型 平面声波 球面声波 柱面声波 波阵面 垂直于传播方 向的平面 以任何值为 半径的球面 同轴圆柱面 声线 相互平行 的直线 由声源发出的 半径线 线声源发出的 半径线 声源类型 平面声源 点声源 线声源
2.1.2 描述声波的基本物理量
2.1.2 描述声波的基本物理量
1、声波频率、波长和声速 （1）声波频率： 一秒钟内媒质质点振动的次数，单位为赫兹(Hz)。
c cT f
f 1 T
2.1.2 描述声波的基本物理量
（3 ）声速振动在媒质中传播的速度。 媒质特性的函数，取决于该媒质的弹性和密度； 声速会随环境的温度有一些变化。
大学声学知识点总结
大学声学知识点总结一、声波的基本特性1. 声波的定义和特点声波是由物体振动产生的机械波，可以在各种介质中传播。
声波的传播受介质的性质影响，可以是固体、液体或气体。
2. 声波的频率和波长声波的频率是指声波振动的次数，通常以赫兹（Hz）为单位。
声波的波长是声波在介质中传播一个完整波周期所需要的距离。
3. 声波的速度声波在不同介质中的传播速度不同，一般情况下在空气中的速度约为343米/秒。
声波的速度与介质的物理性质有关。
4. 声波的幅度和声压声波的幅度影响声音的大小，通常以分贝（dB）为单位来表示。
声波的声压是声波引起的气体压力变化，通常以帕斯卡（Pa）为单位。
二、声音的传播1. 声音的传播方式声音可以通过空气、水或固体传播，传播方式主要有远场传播和近场传播两种。
2. 声音的传播路径声音传播的路径包括直接传播、反射传播和绕射传播。
在不同环境中，声音的传播路径会发生改变。
3. 驻足波和行波声音传播时会形成驻足波和行波，行波是指声波的传播波动过程，而驻足波是指声波在固定位置上形成的波动。
三、声学原理1. 声源和声响声音产生的物体称为声源，声音在空间中的传播形成声响。
声源和声响的关系影响了声音的传播和接收。
2. 声音的特性声音具有频率、强度、音色和音高等特性，这些特性影响了声音的识别和分析。
3. 振动和声波声音是由物体的振动产生的声波，振动和声波的频率和幅度对声音的质量和响度有影响。
四、声音的接收和分析1. 声音接收器件常见的声音接收器件包括麦克风、声纳和耳朵等，它们可以将声音转换成电信号或神经信号。
2. 声学信号处理声学信号处理是将声音信号进行采集、分析和处理的过程，包括信号的滤波、压缩、识别和定位等操作。
3. 声学信息识别声音的频率、强度和音色等特性可以帮助人们识别声音的来源和含义，如语音识别和环境声音识别等。
五、声学应用1. 声学测量和监测声学可以用于测量和监测环境中的声音和振动，包括噪声、震动和声场等参数的检测。
声学基础知识介绍
2 倍频程 倍频程是用於比较两个声频大小. 两个不同频率的声音作比较时，起决定 意义的是两个频率的比值，而不是它们 的差值。
5
二 聲音的特性參數
倍频程定义为两个声音的频率或音调 之比的对数（以2为底）， 其公式为: n=㏒2 f2/f2 f1为基准频率； f2为欲求其倍频程数的信号频率； n为倍频程数。
聲功率:聲源在單位時間內輻射出來的總能量 声功率级 Lw = 10*log(W/W0 ) W0為基準音功率, 10-12 W 聲功率級不能直接測量,是由測的的聲壓級換 算的出
11
二 聲音的特性參數
聲功率級與聲壓級的關係
12
二 聲音的特性參數
5.频谱 频谱是把时间函数 的分量按幅值或相 位表示为频率函数 的分布图形。
19
四 聲場(音場)
自由音場-音源輻射區域內,每距離音源1倍 距離,其聲壓級衰減6dB. 迴響音場-封閉與半封閉空間,聲波重複並連 續自壁面反射,音壓位準受到反射干擾而產生 顯著變動.
20
噪音測試設備
半無響室(半消聲室) (Semi-Anechoic Chamber) 背景噪音: < 15 dBA 截止頻率: 100 Hz 隔音量: > 50 dB 振動自然頻率: < 10 Hz B&K 振動噪音量測系統 多功能振動噪音分析系統 實時頻譜分析儀 ½” 麥克風組 x 10 音位校正器 低重量加速規
3
二 聲音的特性參數
频率与倍频程 1 频率与声音的对应关系是：频率低。 相应的音调就低，声音就越低沉；频 率高，相应的音调就高，声音就越尖 锐。 人耳可以听到的声音频率范围通常是 20Hz—20kHz，其频率称为声频或音 频。频率低于20Hz的叫次声，高于 20kHz的叫超声
5
二 聲音的特性參數
倍频程定义为两个声音的频率或音调 之比的对数（以2为底）， 其公式为: n=㏒2 f2/f2 f1为基准频率； f2为欲求其倍频程数的信号频率； n为倍频程数。
聲功率:聲源在單位時間內輻射出來的總能量 声功率级 Lw = 10*log(W/W0 ) W0為基準音功率, 10-12 W 聲功率級不能直接測量,是由測的的聲壓級換 算的出
11
二 聲音的特性參數
聲功率級與聲壓級的關係
12
二 聲音的特性參數
5.频谱 频谱是把时间函数 的分量按幅值或相 位表示为频率函数 的分布图形。
19
四 聲場(音場)
自由音場-音源輻射區域內,每距離音源1倍 距離,其聲壓級衰減6dB. 迴響音場-封閉與半封閉空間,聲波重複並連 續自壁面反射,音壓位準受到反射干擾而產生 顯著變動.
20
噪音測試設備
半無響室(半消聲室) (Semi-Anechoic Chamber) 背景噪音: < 15 dBA 截止頻率: 100 Hz 隔音量: > 50 dB 振動自然頻率: < 10 Hz B&K 振動噪音量測系統 多功能振動噪音分析系統 實時頻譜分析儀 ½” 麥克風組 x 10 音位校正器 低重量加速規
3
二 聲音的特性參數
频率与倍频程 1 频率与声音的对应关系是：频率低。 相应的音调就低，声音就越低沉；频 率高，相应的音调就高，声音就越尖 锐。 人耳可以听到的声音频率范围通常是 20Hz—20kHz，其频率称为声频或音 频。频率低于20Hz的叫次声，高于 20kHz的叫超声
声学基础1_声波的基本性质
绝热体积弹 性系数 绝热体积 压缩系数
• 线性化（小振幅波）
dP 1 c0 d s ,0 s 0
2
• 小振幅波媒质状态方程为
p c0
2
14
第1章 声波的基本性质
1.2 波动方程
线性波动方程
• 一维线性声波动方程
u p 0 t x u ' 0 x t 2 p c0 '
18
u y
p u z dt 0 z 1
第1章 声波的基本性质
1.2 波动方程
速度势的定义
速度势
, , uy x y
p
0
dt u x
uz z
u
速度势的性质
状态方程:
则 称为速度势函数
p 2 c0 t t
连续性方程: div( 0u )
1 2 2 2 c0 t
各向均匀球面波：波阵面保持球面，传播方向为矢径
无限长圆柱面波：波阵面保持柱面，传播方向为矢径
2 ( rp ) 1 2 ( rp ) 2 2 c0 t 2 r
S 4r 2
1 p 1 2 p r 2 r r r c0 t 2
波阵面定义：声波传播某一时刻后声波的等相位面
17
第1章 声波的基本性质
1.2 波动方程
速度势 矢量场理论简介
一个矢量可以表示为标量的梯度和零散度矢量的旋度
divΗ 0 H z H y H x H z H y H x Η y z i z x j x y k
• 线性化（小振幅波）
dP 1 c0 d s ,0 s 0
2
• 小振幅波媒质状态方程为
p c0
2
14
第1章 声波的基本性质
1.2 波动方程
线性波动方程
• 一维线性声波动方程
u p 0 t x u ' 0 x t 2 p c0 '
18
u y
p u z dt 0 z 1
第1章 声波的基本性质
1.2 波动方程
速度势的定义
速度势
, , uy x y
p
0
dt u x
uz z
u
速度势的性质
状态方程:
则 称为速度势函数
p 2 c0 t t
连续性方程: div( 0u )
1 2 2 2 c0 t
各向均匀球面波：波阵面保持球面，传播方向为矢径
无限长圆柱面波：波阵面保持柱面，传播方向为矢径
2 ( rp ) 1 2 ( rp ) 2 2 c0 t 2 r
S 4r 2
1 p 1 2 p r 2 r r r c0 t 2
波阵面定义：声波传播某一时刻后声波的等相位面
17
第1章 声波的基本性质
1.2 波动方程
速度势 矢量场理论简介
一个矢量可以表示为标量的梯度和零散度矢量的旋度
divΗ 0 H z H y H x H z H y H x Η y z i z x j x y k
声学基础.PPT
第2章 声学基础
声音的频谱结构用基频, 谐频数目, 幅度大小及相 位关系来描述. 不同的频谱结构, 就有不同的音色. 即使 基频相同, 音调相同, 但若谐频结构不同, 则音色也不同. 例如钢琴和黑管演奏同一音符时, 其音色是不同的, 因 为它们的谐频结构不同, 如图2 - 5所示.
第2章 声学基础
图 2 - 5 钢琴和黑管各奏出以100 Hz为基音的乐音频谱图
第2章 声学基础
2.2.3 听觉灵敏度 听觉灵敏度是指人耳对声压, 频率及方位的微小变
化的判断能力. 当声压发生变化时, 人们听到的响度会有变化. 例
如声压级在50 dB以上时, 人耳能分辨出的最小声压级 差约为1 dB； 而声压级小于40 dB时, 要变化1～3 dB才 能觉察出来.
第2章 声学基础
2.3.2 听觉定位机理 人对声音方向的定位能力是由听觉的定位特性决
定的. 产生听觉定位的机理是复杂的, 其基本原因是声 音到达左右耳的时间差, 声级差, 进而引起相位差, 音色 差所造成的；也与优先效应, 耳壳效应等因素有关. 确 定一个声源的方位, 需要从平面, 距离, 高度3个方面来 定位.
Hz～20 kHz, 称为音频. 20 Hz以下称为次声, 20 kHz以 上称为超声. 在音频范围内, 人耳对中频段1～4 kHz的 声音最为灵敏, 对低频和高频段的声音则比较迟钝. 对 于次声和超声, 即使强度再大, 人们也是听不到的.
第2章 声学基础
2. 听阈和痛域 可闻声必须达到一定的强度才能被听到, 正常人能 听到的强度范围为0～140 dB. 使声音听得见的最低声 压级称为听阈, 它和声音的频率有关. 使耳朵感到疼痛的声压级称为痛域, 它与声音的频 率关系不大. 通常声压级达到120 dB时, 人耳感到不舒 适； 声压级大于140 dB时, 人耳感到疼痛； 声压级超 过150 dB时, 人耳会发生急性损伤. 正常人的听觉范围如图2 - 2所示. 语言和音乐只占 整个听觉范围的很小一部分.
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(vx ) xdx dydz
(vx)|x
dz dx
(vx)|x+dx
dy
x
12
同样，y和z方向流入的质量和流出的质量为
(vy ) y dxdz; (vz ) z dxdy
(vy ) ydy dxdz; (vz ) zdz dxdy
体积元内质量的变化等于通过6个面积流入的质量 和流出的质量之差
dxdydz
第3章 声波的基本性质
3.1 声压的基本概念 3.2 线性化声波方程 3.3 平面声波的基本性质 3.4 能量关系和声的度量 3.5 声波的干涉
1
3.1声压的基本概念
媒质质点的机械振动由近及远的传播称为声振动的传播 或称为声波
2
声的分类
3
不同声音的频率范围
4
5
声压
设体积元受到扰动后，压强从P0改变为P, 则压强的变 化量称为声压（sound pressure）
媒质质点振动速度与声波传播方 向一致——纵波！
声阻抗率
媒质中空间一点的声阻抗率定义
Zs
p v
——能量传播方 向的速度分量！
——等于媒质的
特性阻抗(0c0)。
注意：负号！
平面波
Zs
p v
0c0
41
3.4 声场中的能量关系和度量
声能量与声能量密度
在一足够小的体积元V0内，其体积、压强和密度分
别为: V0, P0, 0
d
2 p(x) dx2
k
2
p(
x)
0
——波矢
27
管道中才能形成平面波
28
通解
p(x) Aexp(ikx) B exp(ikx)
——行波解——自由空间
p(x) Acos(kx) Bsin(kx)
——驻波解——有限空间 考虑到时间变量的行波解
p(x) Aexp[i(kx t)] B exp[i(kx t)]
39
p (x, y, z,t) Aexp[i(t k r)]
—— k 方向传播的平面波
p (x, y, z,t) B exp[i(t k r)]
—— k 方向传播的平面波
40
声速与媒质质点振动速度的区别
0
v t
p
v0
n p0
0c0
p p0 exp[i(t k r)] v v0 exp[i(t k r)]
——一维声波方程
0
v t
p x
p c02
t
0
v x
0
0
v t
c2
x
0
2v t 2
c02
2
tx
2
xt
0
2v x2
1 c02
2v t 2
2v x2
23
三维声波方程
运动方程
dv p
dt
连续性方程
(v) 0
t
物态方程
(0v) p
t
t
(0v)
0
p c02
24
微分运算关系
i j k; A Ax Ay Az
dt t0
t
v lim (r )v(r,t) v (v )v
t t0
t
t
v(r, t )
v(r r,t t)
d (v ) dt t
全导数 偏导数 对流项 19
线性声学：小振幅声波 非线性声学：有限振幅声波
一维方程线性化
0 ; p P P0; v v0 v
(0, P0, v0 ) ——没有声波时，流体的密度、压强和质
空气中声速
c0
P
s
~ 344m/s
空气
理想气体
绝热过程：PV 常数
P
常数
c0
P
s,0
P0 0
温度 0C : 1.402; P0 1.013105 Pa;0 1.293kg/m3
c0
P0 331.6m/s 0
31
与温度的关系
PV
NkBT
PV
M
RT
P
RT
P0
0
R (273 t)
dt
dvx p
dt x
同理： dvy p dvz p
dt y dt z
矢量形式
dv p
dt
11
连续性方程
质量守恒定律，即媒质中单位时间内流入体积元的质量 与流出 该体积元的质量之差应等于该体积元内质量的增 加或减少
单位时间内通过左侧流 入的质量:
(vx ) x dydz
单位时间内通过右侧流 出的质量:
c0
R (273 t) (331.6+0.6t)m/s
t 20 C: c 344m/s
等温过程：
PV 常数 P 常数
错误
c0
P0 297m/s
0
32
声速与媒质质点振动速度的区别
0
v t
p x
v0
p0
0c
p p0 exp[i(t kx)] v v0 exp[i(t kx)]
动能
Ek
1 2
(
0V0
)v
2
势能
p
Ep 0 pdV
——负号：p增加，V 减小； p减小， V增加.
压缩过程，系统储存能量；膨胀过程，系统释放能量。
42
利用
dp 0c02 dV
V0
Ep
p 0
pdV
V0
0c02
p 0
pdp
V0
20c02
p2体积元内总能量EtEkEp1 2
0V0v2
V0
c0
2
p
0
分离变量解
p(x, y, z) X (x)Y ( y)Z(z)
34
d2X dx2
YZ
X
d 2Y dy2
Z
XY
d 2Z dz 2
c0
2
XYZ
0
1 X
d2X dx2
1 Y
d 2Y dy2
1 Z
d 2Z dz 2
c0
2
0
d2X dx2
kx2 X
0;
d 2Y dy2
k y2Y
t x
y
z
(v) 0
t
——矢量形式
14
物态方程
低频声波动：准平衡态；即使低频声波，在媒质压缩和 膨胀的一个周期内，相邻媒质来不及完成热交换。因此， 声波动过程是一个绝热过程
P P(s, )
p P P0 P(s, ) P0
——流体的本构方程 平衡态热力学中：实验决定； 平衡态统计力学中：原则上，只要知道粒子—粒子相互 作用，可以理论得到状态方程；
15
小振幅声波方程
运动方程
连续性方程 物态方程
dv p
dt
(v) 0
t
p P P0 P(s, ) P0
——非线性方程：5个方程，5个未知数
16
全导数和偏导数
流体运动的2种描述方法
Lagrange描述
(a,b,c)
r0(a,b,c,0)
O
r(a,b,c,t)
v(a,b, c,t) lim r(a,b, c,t t) r(a,b, c,t) r
1Pa=1N/m2 ——人耳对1kHz声音的可听阈约为 2105 Pa ——微风吹动树叶的声音 2104 Pa
——飞机发动机的声音 200Pa
声源 振动：弦；笛；鼓…… 气动：流体噪声…… 压电效应、磁致伸缩效应……
8
9
3.2 线性化声波方程
理想流体的基本方程
三个基本物理定律： 牛顿第二定律、质量守恒定律、物态方程
x y x
x y x
标量 矢量
矢量 标量
p p p
p
p
p
p
i x
y
j
z
k
Ax = x ;
Ay = y ;
Az = z
(p)
2 p x2
2 p y2
2 p z 2
2
p
25
(0v) p
t
(0v) (p) 2 p
t
t
(0v)
0
p c02
2
t 2
t
(0v)
0
2
t 2
2
p
0
1 c02
2 p t 2
37
2种典型情况
p (x, y, z) Aexp(ik r)
包括时间部分
p(x, y, z,t) Aexp[i(t k r)] B exp[i(t k r)]
意义分析：
p (x, y, z,t) Aexp[i(t k r)] p (x, y, z,t) B exp[i(t k r)]
p(x, y, z) B exp(ik r)
kxx ky y kzz k r
如果取
p(x, y, z) X (x)Y ( y)Z(z) B exp[i(kxx ky y kzz)]
p(x, y, z) B exp(ik r)
kxx ky y kzz k r
——意义不大了——相当于第2种情况中，kz取负号！
20c02
p2
能量密度
Et V0
1 2
0
v2
1
02c02
p
2
43
平面波 实数形式
p p0 exp[i(t k r)] v v0 exp[i(t k r)]
p p0 cos(t k r) v v0 cos(t k r)
意义分析
p (x) Aexp[i(kx t)] p (x) B exp[i(kx t)]
(vx)|x
dz dx
(vx)|x+dx
dy
x
12
同样，y和z方向流入的质量和流出的质量为
(vy ) y dxdz; (vz ) z dxdy
(vy ) ydy dxdz; (vz ) zdz dxdy
体积元内质量的变化等于通过6个面积流入的质量 和流出的质量之差
dxdydz
第3章 声波的基本性质
3.1 声压的基本概念 3.2 线性化声波方程 3.3 平面声波的基本性质 3.4 能量关系和声的度量 3.5 声波的干涉
1
3.1声压的基本概念
媒质质点的机械振动由近及远的传播称为声振动的传播 或称为声波
2
声的分类
3
不同声音的频率范围
4
5
声压
设体积元受到扰动后，压强从P0改变为P, 则压强的变 化量称为声压（sound pressure）
媒质质点振动速度与声波传播方 向一致——纵波！
声阻抗率
媒质中空间一点的声阻抗率定义
Zs
p v
——能量传播方 向的速度分量！
——等于媒质的
特性阻抗(0c0)。
注意：负号！
平面波
Zs
p v
0c0
41
3.4 声场中的能量关系和度量
声能量与声能量密度
在一足够小的体积元V0内，其体积、压强和密度分
别为: V0, P0, 0
d
2 p(x) dx2
k
2
p(
x)
0
——波矢
27
管道中才能形成平面波
28
通解
p(x) Aexp(ikx) B exp(ikx)
——行波解——自由空间
p(x) Acos(kx) Bsin(kx)
——驻波解——有限空间 考虑到时间变量的行波解
p(x) Aexp[i(kx t)] B exp[i(kx t)]
39
p (x, y, z,t) Aexp[i(t k r)]
—— k 方向传播的平面波
p (x, y, z,t) B exp[i(t k r)]
—— k 方向传播的平面波
40
声速与媒质质点振动速度的区别
0
v t
p
v0
n p0
0c0
p p0 exp[i(t k r)] v v0 exp[i(t k r)]
——一维声波方程
0
v t
p x
p c02
t
0
v x
0
0
v t
c2
x
0
2v t 2
c02
2
tx
2
xt
0
2v x2
1 c02
2v t 2
2v x2
23
三维声波方程
运动方程
dv p
dt
连续性方程
(v) 0
t
物态方程
(0v) p
t
t
(0v)
0
p c02
24
微分运算关系
i j k; A Ax Ay Az
dt t0
t
v lim (r )v(r,t) v (v )v
t t0
t
t
v(r, t )
v(r r,t t)
d (v ) dt t
全导数 偏导数 对流项 19
线性声学：小振幅声波 非线性声学：有限振幅声波
一维方程线性化
0 ; p P P0; v v0 v
(0, P0, v0 ) ——没有声波时，流体的密度、压强和质
空气中声速
c0
P
s
~ 344m/s
空气
理想气体
绝热过程：PV 常数
P
常数
c0
P
s,0
P0 0
温度 0C : 1.402; P0 1.013105 Pa;0 1.293kg/m3
c0
P0 331.6m/s 0
31
与温度的关系
PV
NkBT
PV
M
RT
P
RT
P0
0
R (273 t)
dt
dvx p
dt x
同理： dvy p dvz p
dt y dt z
矢量形式
dv p
dt
11
连续性方程
质量守恒定律，即媒质中单位时间内流入体积元的质量 与流出 该体积元的质量之差应等于该体积元内质量的增 加或减少
单位时间内通过左侧流 入的质量:
(vx ) x dydz
单位时间内通过右侧流 出的质量:
c0
R (273 t) (331.6+0.6t)m/s
t 20 C: c 344m/s
等温过程：
PV 常数 P 常数
错误
c0
P0 297m/s
0
32
声速与媒质质点振动速度的区别
0
v t
p x
v0
p0
0c
p p0 exp[i(t kx)] v v0 exp[i(t kx)]
动能
Ek
1 2
(
0V0
)v
2
势能
p
Ep 0 pdV
——负号：p增加，V 减小； p减小， V增加.
压缩过程，系统储存能量；膨胀过程，系统释放能量。
42
利用
dp 0c02 dV
V0
Ep
p 0
pdV
V0
0c02
p 0
pdp
V0
20c02
p2体积元内总能量EtEkEp1 2
0V0v2
V0
c0
2
p
0
分离变量解
p(x, y, z) X (x)Y ( y)Z(z)
34
d2X dx2
YZ
X
d 2Y dy2
Z
XY
d 2Z dz 2
c0
2
XYZ
0
1 X
d2X dx2
1 Y
d 2Y dy2
1 Z
d 2Z dz 2
c0
2
0
d2X dx2
kx2 X
0;
d 2Y dy2
k y2Y
t x
y
z
(v) 0
t
——矢量形式
14
物态方程
低频声波动：准平衡态；即使低频声波，在媒质压缩和 膨胀的一个周期内，相邻媒质来不及完成热交换。因此， 声波动过程是一个绝热过程
P P(s, )
p P P0 P(s, ) P0
——流体的本构方程 平衡态热力学中：实验决定； 平衡态统计力学中：原则上，只要知道粒子—粒子相互 作用，可以理论得到状态方程；
15
小振幅声波方程
运动方程
连续性方程 物态方程
dv p
dt
(v) 0
t
p P P0 P(s, ) P0
——非线性方程：5个方程，5个未知数
16
全导数和偏导数
流体运动的2种描述方法
Lagrange描述
(a,b,c)
r0(a,b,c,0)
O
r(a,b,c,t)
v(a,b, c,t) lim r(a,b, c,t t) r(a,b, c,t) r
1Pa=1N/m2 ——人耳对1kHz声音的可听阈约为 2105 Pa ——微风吹动树叶的声音 2104 Pa
——飞机发动机的声音 200Pa
声源 振动：弦；笛；鼓…… 气动：流体噪声…… 压电效应、磁致伸缩效应……
8
9
3.2 线性化声波方程
理想流体的基本方程
三个基本物理定律： 牛顿第二定律、质量守恒定律、物态方程
x y x
x y x
标量 矢量
矢量 标量
p p p
p
p
p
p
i x
y
j
z
k
Ax = x ;
Ay = y ;
Az = z
(p)
2 p x2
2 p y2
2 p z 2
2
p
25
(0v) p
t
(0v) (p) 2 p
t
t
(0v)
0
p c02
2
t 2
t
(0v)
0
2
t 2
2
p
0
1 c02
2 p t 2
37
2种典型情况
p (x, y, z) Aexp(ik r)
包括时间部分
p(x, y, z,t) Aexp[i(t k r)] B exp[i(t k r)]
意义分析：
p (x, y, z,t) Aexp[i(t k r)] p (x, y, z,t) B exp[i(t k r)]
p(x, y, z) B exp(ik r)
kxx ky y kzz k r
如果取
p(x, y, z) X (x)Y ( y)Z(z) B exp[i(kxx ky y kzz)]
p(x, y, z) B exp(ik r)
kxx ky y kzz k r
——意义不大了——相当于第2种情况中，kz取负号！
20c02
p2
能量密度
Et V0
1 2
0
v2
1
02c02
p
2
43
平面波 实数形式
p p0 exp[i(t k r)] v v0 exp[i(t k r)]
p p0 cos(t k r) v v0 cos(t k r)
意义分析
p (x) Aexp[i(kx t)] p (x) B exp[i(kx t)]