声学基础知识(课堂PPT)

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4 介质声阻抗和声阻抗率
•球面波
Z 0ckr ei
1 kr2
tg 1
kr
•特点
近距离，声压和振速的相位差很大；远距离，声压
和振速的相位接近相等。
什么叫声阻率和声抗率？
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4 介质声阻抗和声阻抗率
•柱面波
•特点
Z
i 0 c
H
2
0
k
r
H
2
1
k
r
具有与球面波相似的特点。
球面波和柱面波在远场近似为平面波。Why?
声学基础
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1 声波描述
声波：机械振动状态在介质中传播形成的波动形式 分类：
<20Hz声波—次声 >20kHz声波—超声 20Hz～20kHz声波—音频声 流体介质：纵波（压缩波 Compressional Wave） 固体介质：纵波、横波（切变波 Shear Wave）
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1 声波描述
位跳跃。
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6 平面波在两种不同均匀介质界面上反射和折射
•非均匀平面波
波阵面（等相位面）上振 幅随离分界面的距离增大作指 数衰减。
低频声波深入海底的深度较大，高频声波只能在 海底表面传播。
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6 平面波在两种不同均匀介质界面上反射和折射
•分界面上声波反射时的能量关系
垂直入射情况： Ii I r It 斜入射情况： Ii I r It
声波强度或平均声能流密度
通过垂直声传播方向的单位面积的平均声能流
I 1
T
pudt
T0
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4 介质声阻抗和声阻抗率
介质特性阻抗 0c 声阻抗率
声场中某点声压与振速之比 ，它为一个复数（声压 与振速存在相位差）
Zp u
平面波 Z 0c 特点
平面波声压和振速处处同相（正向波）或反向（反 向波），声强处处相等，其声阻抗率与频率无关。
描述声场，通常采用上述各物理量的时空 分布函数？
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4
2 波动方程
假设条件
1. 介质静止、均匀、连续的：在波长距离上，声学 特性保持不变。 2. 介质是理想流体介质：忽略粘滞性和热传导性。 3. 小振幅波：各声学量是一阶小量。
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2 波动方程
连续性方程（质量守恒定律）
介质流入体元的净质量等于密度变化引起的体元内
i
1c1 o
t
2c2
pt
pr
x
Z1n 1c1 cosi Z2n 2c2 cos t
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6 平面波在两种不同均匀介质界面上反射和折射
•斜入射
n c1 c2
m 2 1
R m cos i n2 sin 2 i m cos i n2 sin 2 i
D
2m cosi
m cosi n2 sin2 i
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5 相速度和群速度
•相速度
振动状态在介质中传播的速度
cp
k
介质的相速度与频率无关，非频散介质；反之为 频散介质。
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5 相速度和群速度
•群速度
声能量传播的速度（波群和波包的相速）
cg
d
dk
非频散介质 cg c p
频散介质
cg
cp
k
dc p dk
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6 平面波在两种不同均匀介质界面上反射和折射
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6 平面波在两种不同均匀介质界面上反射和折射
•斜入射
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6 平面波在两种不同均匀介质界面上反射和折射
•全内反射
R m cos i i sin 2 i n2 R ei m cos i i sin 2 i n2
2arctg
sin 2 i n2 m cosi
发生全内反射现象时，声波反射时发生 角的相
声能：声波传播引起的介质能量增量称为声能
声能密度
E
Ek
Ep
1 2
0 u 2
p2
2 0
c
2
V0
i
1 2
0
u
2
p2
2 0
c
2
1 T
T
0
i
dt
理想平面波的平均声能密度处处相等，因此平面 声波声能量具有无损耗、无扩展的传递特性。
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3 声场中能量
能流密度
单位时间内通过垂直声传播方向的单位面积的声能 pu
两种介质的特性阻抗相差不大，功率透射系数接 近1，例如换能器振子与透声外壳中，往往充以 蓖麻油或有机硅油。
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7 等间距均匀点源离散直线阵的声辐射
辐射声压
rx , y , 0
在远场，总声压为：
p r , , t
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6 平面波在两种不同均匀介质界面上反射和折射
•斜入射
声压反射系数
R 2c2 cosi 1c1 cost Z2n Z1n 2c2 cosi 1c1 cost Z2n Z1n
声压透射系数
D
22c2 cosi
2Z2n
2c2 cosi 1c1 cost Z2n Z1n
法向声阻抗率
pi
声压（标量）：声波扰动引起介质压强的变化量
p P P0 声场：声波所波及的空间
位移（矢量）：介质质点离开其平衡位置的距离
振速（矢量）：介质流速或介质质点运动速度的变化量
u
U
U0
u
d
dt
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1 声波描述
密度改变量： 1 0
压缩量：介质密度的相对变化量
s 0 0 1 0
•垂直入射
在分界面上，由于两介质的特性阻抗不同，声波分界面上会
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发生反射和折射。
•边界条件
pi
pt
声压连续
p1 x
,
t x0
p2 x
,
t x0
pr
法向质点振速连续
u1 x
, t x0
u2 x , t x0
1c1
2c2
o
x
声压反射系数 R Pr 2c2 1c1 Z2 Z1 Pi 2c2 1c1 Z 2 Z1
声压透射系数 D Pt 22c2 2Z2 Pi 2c2 1c1 Z 2 Z1
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6 平面波在两种不同均匀介质界面上反射和折射
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6 平面波在两种不同均匀介质界面上反射和折射
透射损失TL：
TL 10lg
Ii It
10
lg
Z2 Z1
1 D2
10lg
Z2 Z1
20lg D
例：声波由空气入射到水中，透射损失约29.5dB
r
r 2
r
r2
1 sin
sin
r2
1 sin 2
2 2
2
1 r
r r
r
1 r2
2
2
2 z 2
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2 波动方程
速度势
介质单位质量具有的声扰动冲量 ：
p dt 0
声压、质点振速与速度势关系
u
p
0
t
2 1 2 c2 t 2
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3 声场中能量
质量的增加：
U
t
状态方程（绝热压缩定律）
介质的压缩和膨胀过程是绝热过程 ：
dP c2d
c 1
s0
绝热压缩系数：单位压强变化引起体积相对变化。
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2 波动方程
运动方程（牛顿第二定律）
0
u t
p
波动方程
2 p 1 2 p c 2 t 2
2 2 2 2 x 2 y 2 z 2
2
1 r2