山东省淄博市2017-2018学年高二数学下学期期末学分认定考试试题文(无答案)

山东省淄博市淄川中学2017-2018学年高二下学期期末考试（文）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，满分共60分，每小题只有一个正确答案） 1.设集合，，，则（ ） A. B.C.D.2．函数的定义域为（ ）A.B.C.D.3．=-=+)2(12)1(f x x f 则若（ ）A. 1B. −1C. 0D. 2 4．设，则“”是“”的（ ）A. 充要条件B. 必要不充分条件C.充分不必要条件D. 既不充分也不必要条件 5．设函数，则（ ）A. 2B. 4C. 6D. 8 6.已知函数，则'()y f x =的图象大致为（ ）A. B. C. D.7．函数的图像在点处的切线的斜率等于（ ）A. B. 1 C. D.8.已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是（ ） A.B.C.D.9.下列结论正确的是（ ） A. “若，则”的否命题是“若，则”B. 对于定义在上的可导函数，“”是“为极值点”的充要条件C.，使得成立D. “若，则”是真命题10. 函数的单调递减区间为（ ）A.B. C.D.11.已知函数，函数恰有三个不同的零点，则实数的取值范围为（ ） A. B.C. D.A. −1B. 1C. 0D. 2第II 卷（共90分）二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13． 函数在上单调递增，且为奇函数，若，则满足的的取值范围为______________． 14．根据下列不等式：，， ，……归纳猜想第个不等式为__________． 15．已知函数是定义在上的偶函数，若对于，都有且当时， __________．16. 已知函数的定义域为，部分对应值如下表，又知的导函数的图象如下图所示：=+--=)2018()2017(,1)(f f e x f x 则{}的最小值为（）则函数记)()(1,121max )(,,,max .12x f R x x x x f ba b b a a b a ∈⎭⎬⎫⎩⎨⎧-+=⎩⎨⎧<≥=0 4 51 2 2 1则下列关于的命题：①函数在上是减函数；②函数的极大值点为2；③如果当时，的最大值是2，那么的最大值为4；④当，函数有4个零点.其中正确命题的序号是__________．三、解答题(本大题共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.（本小题满分10分）已知函数在上单调递增，求的取值范围18.（本小题满分12分）已知函数（）.（1）若为偶函数，求实数的值；（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.19. （本小题满分12分）已知函数，，其中.（1）求函数的定义域并判断其奇偶性； （2）求使成立的的取值集合.20.（本小题满分12分）已知函数在点处的切线方程为．（1）求函数的解析式；（2）若经过点可以作出曲线的三条切线，求实数的取值范围．21.（本小题满分12分）)()(1R a ax e x f x ∈+=-已知函数（1）讨论函数f （x ）的单调区间；（2）求证：当a≥-2时，∀x ⋲[1,+ ∞），f （x ）+lnx≥a+1恒成立.22. （本小题满分12分） 在直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数）.直线的方程为.以为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系.),(3)(23R ∈-+=b a x bx ax x f ))1(,1(f 02=+y )(x f ),2(m M )(x f y =m（1）求圆和直线的极坐标方程；（2）若射线：与圆交于点，与直线的交于点，求线段的长.参考答案二、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，满分共60分，每小题只有一个正确答案）1-12、CAACD ABBDC DB二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13.14.（）15.－116.①三、解答题(本大题共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.（本小题满分10分）解：由题意得，若在区间递增，则在上恒成立，即在上恒成立，令，则，所以在上是增函数，故，所以18.（本小题满分12分）（1）函数是定义在上的偶函数，所以即化简得所以（2）由得，即又，所以当即时，取最小值故实数的取值范围是.19.（本小题满分12分） （I ）因为函数，要使函数有意义，则 ，解得，故函数的定义域为 因为函数的定义域为，且，故函数为偶函数.（II ）由可知：，，因为，函数为增函数，故，解得，且所以的取值集合为20.（本小题满分12分）∴方程有三个不同的实数解，∴函数有三个不同的零点，∴的极大值为正、极小值为负则．令，则或，列表：32002660x x m -++=()32266g x x x m =-++)(x g ()2612g x x x '=-()0g x '=0x =2x =（-∞，0）0 （0，2）2 （2，+∞）+0 --增极大值[减极小值增由，解得实数的取值范围是．21.（本小题满分12分） (1)解：fˊ(x) =+a.（i ）当a≥0时, fˊ(x)>0，函数f(x)在R 上单调递增； (ii)当 a<0 时，令fˊ(x) =0,则ln （-a ）+1， 当fˊ(x)>0,即x>ln( -a) + 1时，函数f (x)单调递增； 当fˊ(x)<0,即x<ln( -a) + 1时，函数f (x)单调递减.综上，当a≥0时，函数f (x)在R 上单调递增；当a<0时，函数f (x)的单调递增区间是(ln(-a)+1，+∞)， 单调递减区间是(一∞,ln(-a)十1).（2）证明：f (x)十ln x≥a+1 恒成立与f (x)十ln x-a-1≥0 恒成立等价. 令 g(x)=f(x)+lnx-a-1,g(x)=+ a(x —1)+ lnx-1,则gˊ(x) =++a.当a≥—2时，gˊ（x) = 十十a≥x 十十a≥+a = a 十2≥0,(或令φ(x) = 十，则φˊ（x) = —在[1，十∞)上递增，∴φˊ (x)在[1，十∞)上递增，∴φ(x) ≥φ(1) = 2， ∴gˊ(x) ≥0).∴g(x)在区间[1，十∞)上单调递增， ∴g(x) ≥g(1)=0，∴ f(x)十ln x≥a+1 恒成立22. （本小题满分12分）x '()g x ()g x m+62-m 6020m m +>⎧⎨-+<⎩m 62m -<<（1）圆的直角坐标方程为.由得圆的极坐标方程为，即.直线的极坐标方程为，即. （2）由得，∴.。

山东省淄博第一中学2017-2018学年高二数学下学期阶段性检测（4月）试题 文(卷Ⅰ选择题60分)一.选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.每小题的四个选项中只有一个正确) 1.不等式|x-1|+|x+2|的解集为( )A.(-,-2]∪[2,+)B.(-,-2]∪[1,+)C.(-,-2]∪[3,+)D.(-,-1]∪[2,+) 2.下列函数的导函数为奇函数的是( )A.f(x)=1xB.f(x)=xC.f(x)=x 3D.f(x)=cosx3.已知命题p:(0,2),x>sinx;命题q:R,(12)x=log 0.5x,则下列命题中真命题为( )A.4.曲线y=e x在点(2,e 2)处的切线与坐标轴围成的三角形面积为( ) A.e 22 B.2e 2 C.e 2 D.94e 2 5.设函数f(x)的导函数为 f(x),且f(x)=x 2+2xf(1),则 f (0)=( )A.0B.-4C.-2D.26.若二次函数f(x)=ax 2+bx+c 图象的顶点在第四象限且开口向上,则函数 f (x)的图象是( )7.给出下列结论:①命题“若x=0或y=0,则xy=0”的否命题为“若x 0或y 0,则xy 0” ②“a=2”是“直线ax+4y+1=0与直线ax-y-3=0垂直”的充要条件 ③命题“xR,x-lnx>0”的否定是“x 0R,x 0-lnx 00”④函数f(x)=e x+x 的零点在区间(-1,0)内. 其中正确结论的个数是( )A.0个B.1个C.2个D.3个8.已知命题p:a 2,命题q:函数f(x)=x 2-x 在区间(0,+)上单调递增,ABCD则下列命题中为真命题的是( ) A.B.C. D.9.已知函数f(x)=x 3+ax 2+3x-9在x=-3时取得极值,则a=( ) A.2B.3C.4D.510.若P(x,y)在椭圆⎩⎨⎧y为参数)上,则x+2y 的取值范围为( )A.(-∞,5)B.[5,+)C.[-5,5]D.(-,-5]11.函数f(x)=ax 3+bx 2+cx+d 的图象如右图所示,则下列结论成立的是( )A.a>0,b<0,c>0,d>0B.a>0,b<0,c<0,d>0C.a<0,b<0,c>0,d>0D.a>0,b>0,c>0,d<012.若f(x)=lnxx,e<b<a,则( )A.f(a)>f(b)B.f(a)=f(b)C.f(a)<f(b)D.f(a)f(b)>1(卷Ⅱ非选择题90分)二.填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分.请将答案直接填在题中横线上) 13.在极坐标系中,若过点A(3,0)且与极轴垂直的直线交曲线ρ＝于A 、B 两点,则|AB|=__.14.已知函数y=f(x)的图象在点M(1,f(1))处的切线方程是y=12x+2,则f(1)+ f (1)=15.直线⎩⎪⎨⎪⎧x=1+12ty=-33+32t(t 为参数)与圆x 2＋y 2＝16交于A 、B 两点,则AB 的中点坐标为___．16.若函数f(x)=kx-lnx 在区间(1,+上是单调增函数,则实数k 的取值范围是______三．解答题(本大题共6个小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(12分)已知c ＞0,设P:函数y=c x在R 上单调递减,Q:不等式x+|x-2c|＞1的解集为R ． 如果P 和Q 有且仅有一个正确,求c 的取值范围．18.(12分)已知直线l: ⎩⎪⎨⎪⎧x=5+32ty=3+12t (t 为参数).以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C 的坐标方程为ρ=2cos θ.(1)将曲线C 的极坐标方程化为直坐标方程；(2)设点M 的直角坐标为(5,3),直线l 与曲线C 的交点为A 、B,求|MA|•|MB|的值.19.(12分)设函数f(x)=ax 3为奇函数,其图象在点(1,f(1))处的切线与直线x-6y-7=0垂直, 导函数f(x)的最小值为-12.(1)求a,b,c 的值;(2)求函数f(x)在[-1,3]上的最大值和最小值.20.(12分)已知直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x=12+22ty=12 - 22t (t 为参数),椭圆C 的参数方程为⎩⎨⎧y 为参数),在平面直角坐标系中,以原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,点A 的极坐标为(2,3)．(1)求椭圆C 的直角坐标方程和点A 的直角坐标; (2)直线l 与椭圆C 交于P 、Q 两点,求△APQ 的面积．21.(12分)设函数f(x)=2x 3+3ax 2+3bx+8c 在x=1及x=2时取得极值. (1)求a 、b 的值；(2)若对于任意的x [0,3],都有f(x)<c 2成立,求c 的取值范围.22.(10分)已知函数f(x )=-x 2+ax+4,g(x)=|x+1|+|x-1|. (1)当a=1时,求不等式的解集；(2)若不等式的解集包含[-1,1],求a 的取值范围.参考答案 (卷Ⅰ选择题60分)一.选择题 BDBAB ACADC AC 二.填空题 23; 3; (3,3);三．解答题 17.解：函数y=c x在R 上单调递减⇔0＜c ＜1．不等式x+|x ﹣2c|＞1的解集为R ⇔函数y=x+|x ﹣2c|在R 上恒大于1． ∵x+|x ﹣2c|=∴函数y=x+|x ﹣2c|在R 上的最小值为2c ． ∴不等式x+|x ﹣2c|＞1的解集为R ⇔2c ＞1⇔c ＞12．如果P 正确,且Q 不正确,则0＜12． 如果P 不正确,且Q 正确,则c ＞1． ∴c 的取值范围为（0,12]∪1,+∞）．18.解:(1)∵ρ=2cos θ ∴ρ2=2ρcos θ ∴x 2+y 2=2x 故曲线C 的直角坐标方程为（x ﹣1）2+y 2=1 (2)直线l:⎩⎪⎨⎪⎧x=5+32ty=3+12t （t 为参数）,方法1:普通方程为,（5,3）在直线l 上，过点M 作圆的切线,切点为T,则|MT|2=（5﹣1）2+3﹣1=18, 由切割线定理,可得|MT|2=|MA|•|MB|=18．方法2:把直线l 的参数方程代入圆C 的方程中,化简得t 2+53t+18=0 ∴|MA|•|MB|=|t 1t 2|=18 19.解:(1)∵()f x 为奇函数，∴(0)0,f c ==∵2()3f x ax b '=+的最小值为12-，∴0,12a b >=-，又直线670x y --=的斜率为16，∴(1)36f a b '=+=-，解得2a =- ∴2,12,0a b c ==-=（2）32()212,()6126(f x x x f x x x x '=-=-=，列表如下：是- 20.解：(1)由⎩⎨⎧y得x 24+y 2=1. ………2分因为A 的极坐标为(2,)3π,所以2cos 13x π==，2sin 3y π=∴A在直角坐标系下的坐标为(1 . ………4分（2）把⎩⎪⎨⎪⎧x=12+22ty=12 - 22t削去参数得直线l 的一般方程为x+y-1=0解⎩⎪⎨⎪⎧x+y-1=0x 24+y 2=1得5x 2-8x=0 ∴|PQ|=2(x 1-x 2)2=825所以点A 到直线l 的距离2623==d . ………………………9分 APQ ∴∆的面积为5342652821=⨯⨯. ………………………10分 21.解：（1）2()663f x x ax b '=++， 因为()f x 在1x =及2x =取得极值 ∴1,2是方程的两个根 ∴⎩⎪⎨⎪⎧-a=1+2b 2=2解得a=-3,b=4（2）由(1)可知，32()29128f x x x x c =-++，2()618126(1)(2)f x x x x x '=-+=--。

淄博2017-2018第二学期高二理科数学一．选择题1. 已知集合{}{2|20,|=->=<A x x x B x x ，则 ( )A. A∩B=φB. A ∪B=RC.B ⊆AD.A ⊆B 2. 若复数z 满足(34)|43|-=+i z i ，则z 的虚部为()A.4B. 45C.4iD.45i 3. 有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 ( ) A ． 13B ．12C ． 23D ． 344.已知双曲线C ：22221-=x ya b(a 0,b0)>>C 的渐近线方程为( ) A. 14=±y x B. 13=±y x C. 12=±y x D. =±y x 5. 执行下图的程序框图，若输入的a, b, k 分别为1,2,3，则输出的M= ( )A.203 B. 165 C. 72 D. 1586. 在(1－x)5－(1－x)6的展开式中，含x 3的项的系数是（ ） A. －5 B. 5 C. 10 D. －107.将字母a ，a ，b ，b ，c ，c 排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有( )A ．12种B ．18种C ．24种D ．36种8. 由曲线=y y ＝x －2及y 轴所围成的图形的面积为( )A ．103B ．4C ．163D ．69. 已知函数33=-+y x x c 的图象与x 轴恰有两个公共点，则c ＝( )A ．－9或3B ．－2或2C ．－1或1D ．－3或110. 已知抛物线C:y 2=8x 的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是直线PF 与抛物线C 的一个交点，若FP →=4FQ →,则|QF →|=( )12.已知函数22,0()ln(x 1),x 0⎧-+≤=⎨+>⎩x x x f x ，若()≥f x ax ，则a 的取值范围是（ ）A ． (,0]-∞B ．(,1]-∞C ．[2,1]-D ．[2,0]- 二．填空题：13. 甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A ，B ，C 三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B 城市； 乙说：我没去过C 城市； 丙说：我们三人去过同一个城市。

2017-2018学年一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 1．已知i 是虚数单位，若(13)z i i +=，则z 的虚部为 （ ）A.110 B.110- C.10i D.10i -【答案】A 【解析】 试题分析：=+=i i z 31()()()10103103313131i i i i i i +=+=-+-，虚部是101，故答案为A. 考点：复数的四则运算.2．若()5234501234512x a a x a x a x a x a x +=+++++，则0135a a a a +++=（ ）A ．122 B.123 C.243 D. 244 【答案】B考点：1.二项式定理；2.组合数的运算公式. 3．下列说法不正确的是 （ ） A.若“p 且q”为假，则p ，q 至少有一个是假B.“2,10x R x x ∃∈--<”的否定是“2,10x R x x ∀∈--≥”C..当0α<时，幂函数()0,y x α=+∞在上单调递减D ．“2πϕ=”是“()sin 2y x ϕ=+为偶函数”的充要条件【答案】D 【解析】试题分析：A ．若“p 且q”为假，则p 、q 至少有一个是假，正确；B ．“x R ∃∈，210x x --<”的否定是“x R ∀∈，210x x --≥”，正确；C ．0α<时，幂函数y x α=在(0,)+∞上单调递减，正确；D ．“2πϕ=”是“sin(2)y x ϕ=+为偶函数”的充分不必要条件，故D 错误．故选：D考点：1.的真假、充要条件;2.函数的单调性;3.的否定.4．某同学寒假期间对其30位亲属的饮食习惯进行了一次调查，列出了如下22⨯列联表：则可以说其亲属的饮食习惯与年龄有关的把握为( ) A.90%B.95%C.99%D.99.9%附：参考公式和临界值表()()()()()22n ad bc a b c d a c b d χ-=++++ （其中n a b c d =+++ ）【答案】C 【解析】试题分析：因为()22304216810 6.63512182010χ⨯⨯-⨯==>⨯⨯⨯，所以有99%的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关． 考点：独立性检验.5．=（ ）A. 2πB. πC. 2πD. 4π 【答案】C 【解析】试题分析：表示142142ππ=⨯⨯=.考点：定积分的几何意义.6．老张身高176cm ，他爷爷、父亲、儿子的身高分别是173cm 、170cm 和182cm ，因儿子的身高与父亲的身高有关，用回归分析的方法得到的回归方程为ΛΛ+=a x y ，则预计老张的孙子的身高为（ ）cmA .182 B.183 C.184 D. 185 【答案】D 【解析】试题分析：由题意173176x y ==，，将其代入ΛΛ+=a x y ，得3a =，得线性回归方程3y x Λ=+，当182x =时，185y =． 考点：线性回归方程. 7．函数()21x f x e-=（e 是自然对数的底数）的部分图象大致是（ ）【答案】C 【解析】试题分析：函数()f x 为偶函数，排除A,B ；210x e ->，排除D,选C.考点：函数图象.8．1名老师和5位同学站成一排照相，老师不站在两端的排法共有( ) A ．450种 B ．460种 C ．480种 D ．500种 【答案】C 【解析】试题分析：根据题意，1名老师和5位同学站成一排照相，共6个位置，要求老师不站在两端，则老师有4个位置可选，即老师的站法有4种情况，对于5名学生，站5个位置，有55120A =种情况，则不同的排法有4×120=480种，故选C ． 考点：排列组合公式.9．622a x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭展开式的常数项是15，右图阴影部分是由曲线2y x =和圆22x y a x +=及轴围成的封闭图形，则封闭图形的面积为（ ）A.146π- B.146π+C.4π D. 16【答案】A考点：1.二项式定理;2.定积分.10．在()1,+∞上的函数()f x 满足：①()()2f x cf x =（c 为正常数）；②当24x ≤≤时，()()()213.f x x f x =--若图象上所有极大值对应的点均落在同一条直线上，则c=（ ）A.1或12B. 122或C.1或3D.1或2【答案】D 【解析】试题分析：先令12x ≤≤，那么224x ≤≤，c x f x f )2(=)(=])32(1[12－－x c；再令48x ≤≤，那么242x ≤≤，)21(=)(x cf x f =21[1(3]2c x －－）；分别算出它们的极值点为(c 123，)，(3,1),(6,)c ，三点共线解得12c c ==或.考点：1.函数的极值;2.三点共线的证明.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．某校在一次测试中约有600人参加考试，数学考试的成绩()2~100,X N a （0a >，试卷满分150分），统计结果显示数学考试成绩在80分到120分之间的人数约为总人数的35，则此次测试中数学考试成绩不低于120的学生约有___________人. 【答案】120 【解析】试题分析：因为成绩()2~100,X N a ，所以其正态曲线关于直线100x =对称，又成绩在80分到120分之间的人数约为总人数的35，由对称性知：成绩在120分以上的人数约为总人数的1311255-=（），所以此次数学考试成绩不低于120分的学生约有：16001205⨯=． 考点：正态分布曲线的特点12．求曲线y=ln(2x-1)上的点到直线2x-y+3=0的最短距离____ ____.【解析】试题分析：设曲线上过点()00,P x y 的切线平行于直线230x y -+=，即斜率是2，则()00122'21'2212121x x x x xx y x x x x ===⎡⎤=-===⎢⎥---⎣⎦，解得01x =,所以00y =,即点()10P ，，点P 到直线230x y -+==,所以曲线()ln 21y x =-上的点到直线230x y-+=考点：1.导数的几何意义;2.点到直线的距离公式. 13．若函数24()1xf x x =+在区间(21)m m +，上是单调递增函数，则实数m 的取值范围是_______.【答案】10m -<≤ 【解析】试题分析：()()()()()()222222418411'11x xx x f x x x +---+==++,()'0f x ≥，可得11x -≤≤，那么要21m m <+，1m ≥-,211m +≤，解得10m -<≤． 考点：利用导函数求函数的单调区间．14．对大于1的自然数m 的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”3331373152,39,4, (517)1119⎧⎧⎪⎧⎪⎪⎨⎨⎨⎩⎪⎪⎩⎪⎩仿此，若3m 的“分裂”数中有一个是73，则m 的值为 . 【答案】9 【解析】试题分析：由题意可知，m 增加1，累加的奇数增加1，从32到3m ，用从3开始的连续奇数共有()()212432-+=++++m m m ，73是从3开始的36个奇数，当8=m 时，从3开始连续的奇数共352710=⨯，当9=m 时，从3开始的连续的奇数共442811=⨯，故9=m . 考点：合情推理.15． 甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球，先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以12A A ，和3A 表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B 表示由乙罐取出的球是红球的事件．则下列结论中正确的是___________(写出所有正确结论的编号)． ①P (B )＝25；②P (B |A 1)＝511；③事件B 与事件A 1相互独立； ④123A A A ，，是两两互斥的事件； ⑤P (B )的值不能确定，因为它与123A A A ，， 中究竟哪一个发生有关 【答案】②④ 【解析】试题分析：若从甲罐取出红球放入乙罐，则5()11P B =， 115)|(1=A B P ，若从甲罐取出的不是红球放入乙罐，则4()11P B =，故①错误，②正确。