山东省菏泽市2017-2018学年高二下学期期末考试数学试题(文)-含答案

2017-2018学年度第二学期期末考试

高二文科数学试题（B）

第Ⅰ卷（选择题）

一、单选题（每题5分，共60分）.

1.复数1zii，则z（ ）

A．1 B．2 C．2 D．4

2.下列说法：①归纳推理是合情推理；②类比推理不是合情推理；③演绎推理在前提和推理形式都正确的前提下，得到的结论是正确的.其中正确说法的个数为（

A．0 B． 1 C．2 D．3

3.下列说法错误的是 （ ）

A． 线性回归直线ˆˆˆybxa至少经过其样本数据点中的一个点

B．在统计学中，独立性检验是检验两个分类变量是否有关系的一种统计方法

C． 残差平方和越小的模型，模型拟合的效果越好

D．在残差图中，残差分布的带状区域的宽度越狭窄，其模拟的效果越好

4.求函数sincosfxx的导数（ ）

A．cossinx B．cossinx C. 0 D．sinx

5.曲线324yxx在点1,3处的切线斜率有（ ）

A．33 B．1 C. 3 D．3

6.某学校为了了解该校学生对于某项运动的爱好是否与性别有关，通过随机抽查110名学生，得到如表的2×2列联表：

喜欢该项运动 不喜欢该项运动 总计

男 40 20 60

女 20 30 50

总计 60 50

110

由公式22nadbcKabcdacbd，算的27.61K

附表：

20pKk 0.025 0.01 0.005 0k 5.024 6.635 7.879

参照附表：以下结论正确的是（ ）

A．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”

B．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”

C. 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”

D．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”

7.要描述一工厂某产品的生产工艺，应用 （ ）

A．程序框图 B．组织结构图 C. 知识结构图 D．工序流程图

8. 宋代理学家程颐认为：“格犹穷也，物犹理也，犹曰穷其理而已也。”就是说，格就是深刻探究，穷尽，物就是万物的本原，关于“格物致和”的做法，就是“今日格一件，明日又格一件，积习既多，然后脱然自有贯通处。”上述推理用的是（ ）

A． 类比推理 B．演绎推理 C. 归纳推理 D．以上都不对

9.已知,xy的取值如下表所示：若y与x线性相关，且ˆ0.95yxa，则a（ ）

x 0 1 3 4

y 2.2 4.3 4.8 6.7

A． 2.2 B． 2.9 C. 2.8 D．2.6

10.用反证法证明命题：“若，则函数3yxaxb至少有一个零点”时，要做的假设是（ ）

A．函数3yxaxb没有零点

B．函数3yxaxb至多有一个零点

C.函数3yxaxb至多有两个零点

D．函数3yxaxb恰好有一个零点

11.如图是函数yfx的导函数yfx的图象，给出下列命题：

①-2是函数yfx的极值点；

②1是函数yfx的极值点；

③yfx的图象在0x处切线的斜率小于零；

④函数yfx在区间2,2上单调递增.

则正确命题的序号是（ ）

A．①③ B． ②④ C. ②③ D．①④

12.函数fx的导函数为fx，对xR，都有fxfx成立，若ln22f，则不等式xfxe的解集是（ ）

A．1, B．0,1 C. ln2, D．0,ln2

第II卷（非选择题）

二、填空题（每题5分，共20分）

13.复数212izi的虚部为

．

14. 函数39fxxx的极大值点为

．

15.已知函数3fxxax在区间1,1上是增函数，则实数a的取值范围是 ．

16.下列说法正确的序号是

．

①用22121ˆ1niiiniiyyRyy刻画回归效果，当 2R越大时，模型的拟合效果越差；反之，则越好；

②可导函数fx在0xx处取极值，则00fx；

③归纳推理是由特殊到一般的推理，而演绎推理是由一般到特殊的推理；

④综合法证明数学问题是“由因导果”，分析法证明数学问题是“执果索因”。

三、解答题

17.用“分析法”证明：当1a时，112aaa

18.已知复数1zmi（i是虚数单位，mR），且3zi为纯虚数（z是z的共轭复数）.

（1）设复数121mizi，求1z； （2）设复数20172aizz，且复数2z所对应的点在第四象限，求实数a的取值范围.

19.已知函数32391fxxxxxR.

（1）求函数fx的单调区间；

（2）若210fxa对2,4x恒成立，求实数a的取值范围.

20.中央电视台播出的《朗读者》节目，受到广大人民群众的喜爱.随着节目的播出，极大激发了观众对朗读以及经典的阅读学习积累的热情，从中获准匪浅，现从观看节目的观众中随机统计了4位观众的周均阅读学习经典的知识的时间（单位：小时）与年龄（单位：岁），并制作了对照表（如下表所示）：

年龄x岁 20 30 40

50

周均学习成语知识时间y（小时） 2.5 3 4 4.5

由表中数据，试求线性回归方程ˆˆˆybxa，并预测年龄为50岁观众周均学习阅读经典知识的时间.

参考公式：1122211ˆˆˆ,nniiiiiinniiiixxyyxynxybaybxxxxnx

21. 已知函数xfxeax.

（1）当2a时，求曲线fx在点0,0f处的切线方程；

（2）在（1）的条件下，求证：0fx；

（3）当1a时，求函数fx在0,a上的最大值.

22. （二选一）从下面两道题中，任选一道作答.

选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为12xtyt（t为参数），以坐标原点为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2221sin，直线l与曲线C交于,AB两点. （1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；

（2）已知点P的极坐标为2,24，求PAPB的值.

选修4-5：不等式选讲

已知函数23fxxx.

（1）求不等式15fx的解集；

（2）若2xafx对xR恒成立，求a的取值范围.

试卷答案

一、选择题

1-5 BCADB 6-10 CDCDA 11、12：DC

二、填空题

13. -1 14. 3 15. 3, 16.②③④

三、解答题

17.证明：因为110,20aaa，

所以要证：112aaa，

只需证：22112aaa，

即证：22214aaa，

即证：21aa，

即证：221aa，

而这显然成立，所以原命题成立.

18.解：∵1miz，∴1zmi，

∴313313zimiimmi，

又∵3zi为纯虚数，∴30130mm，∴3m，∴13zi.

（1）13251122izii，∴2215126222z； （2）∵13zi，∴23311310aaiaizi.

又∵复数2z所对应的点在第四象限，∴301031010aa，∴313aa，

∴133a.

19.解：（1）令23690fxxx，解得1x或3x，

令23690fxxx，解得：13x，

故函数fx的单调增区间为,13,，单调减区间为1,3.

（2）由（1）知fx在2,1上单调递增，在1,3上单调递减，在3,4上单调递增，

又21,326,32ffff，

∴min26fx，

∵210fxa对2,4x恒成立，

∴min21fxa，即2126a，∴252a.

20.解：35,3.5xy，

ˆˆ0.07,1.05ba，

ˆ0.071.05yx，

50x时，ˆ4.55y小时，

答：年龄50岁观众周均学习阅读经典知识的时间为4.55小时.

21.解：（1）当2a时，2,2xxfxexfxe，所以01,01ff，

切线方程为10xy.

（2）由（1）知0fx，则0ln2x，当时,ln2x时，0fx；

当ln2,x时，0fx.

所以fx在,ln2上单调递减，fx在ln2,上单调递增，

当ln2x时，函数最小值是ln221ln20f，因此0fx.

（3）xfxea，令0fx，则ln20x，当1a时，设lngaaa， 因为1110agaaa，所以lngaaa在1,上单调递增，

且11ln11g，所以ln0gaaa在1,恒成立，即lnaa，

当0,ln,0xafx，当ln,,0xaafx；所以fx在0,lna上单调递减，

在ln,aa上单调递增.所以fx在0,a上的最大值等于max0,ffa，

因为201,affaea，

设2011ahafafeaa，所以2ahaea.

由（2）20ahaea在1,恒成立，所以ha在1,上单调递增.

又因为1211120hee，所以ha在1,恒成立，即0faf，

因此当1a时，fx在0,a上的最大值为2afaea.

22.解：（1）l的普通方程为：10xy；

又∵222sin2，∴2222xyy，

即曲线C的直角坐标方程为：2212xy；