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2019年全国卷 文科数学高考真题(含答案)

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2019年全国卷 文科数学高考真题（含答案）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮

擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的。

1．设，则=3i

12iz

z

A．2B．C．D．132

2．已知集合，则

1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7UAB，，

A．B．C．D．

1,6

1,7

6,7

1,6,7

3．已知，则0.20.3

2log0.2,2,0.2abc

A．abc

B．acb

C．cab

D．bca

4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是

（≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶51

251

2

至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105 51

2

cm，头顶至脖子下端的长度为26 cm，则其身高可能是

A．165 cmB．175 cmC．185 cmD．190 cm

5．函数f(x)=在[-π，π]的图像大致为2sin

cosxx

xx

A．B．

C．D．

6．某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样

方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是

A．8号学生B．200号学生C．616号学生D．815号学生

7．tan255°=

A．-2-B．-2+C．2-D．2+3333

8．已知非零向量a，b满足=2，且（a-b）b，则a与b的夹角为ab

A． B． C． D． π

6π

32π

35π

6

9．如图是求的程序框图，图中空白框中应填入1

1

2

1

2

2

A．A=B．A=C．A=D．A=1

2A1

2

A1

12A1

1

2A

10．双曲线C：的一条渐近线的倾斜角为130°，则C的离心率为22

221(0,0)xy

ab

ab

A．2sin40°B．2cos40°C．D．1

sin501

cos50

11．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知asinA-bsinB=4csinC，cosA=-，则=1

4b

c

A．6B．5C．4D．3

12．已知椭圆C的焦点为，过F

2的直线与C交于A，B两点.若，12(1,0),(1,0)FF

22||2||AFFB

，则C的方程为1||||ABBF

A．B．C．D．2

21

2x

y22

1

32xy

22

1

43xy

22

1

54xy



二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．曲线在点处的切线方程为___________．2)3(exyxx(0,0)

14．记S

n为等比数列{a

n}的前n项和.若，则S

4=___________．133

1

4aS，

15．函数的最小值为___________．3π

()sin(2)3cos

2fxxx

16．已知∠ACB=90°，P为平面ABC外一点，PC=2，点P到∠ACB两边AC，BC的距离均为，那么3

P到平面ABC的距离为___________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生

都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

（一）必考题：60分。

17．（12分）

某商场为提高服务质量，随机调查了50名男顾客和50名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或

不满意的评价，得到下面列联表：

满意不满意

男顾客4010

女顾客3020

（1）分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率；

（2）能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？

附：．2

2()

()()()()nadbc

K

abcdacbd



P（K2≥k

）0.0500.0100.001

k3.8416.63510.828

18．（12分）

记S

n为等差数列{a

n}的前n项和，已知S

9=-a

5．

（1）若a

3=4，求{a

n}的通项公式；

（2）若a

1>0，求使得S

n≥a

n的n的取值范围．

19．（12分）

如图，直四棱柱ABCD–A

1B

1C

1D

1的底面是菱形，AA

1=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分别是

BC，BB

1，A

1D的中点.

（1）证明：MN∥平面C

1DE；

（2）求点C到平面C

1DE的距离．

20．（12分）

已知函数f（x）=2sinx-xcosx-x，f ′（x）为f（x）的导数．

（1）证明：f ′（x）在区间（0，π）存在唯一零点；

（2）若x∈[0，π]时，f（x）≥ax，求a的取值范围．

21.（12分）

已知点A，B关于坐标原点O对称，│AB│ =4，⊙M过点A，B且与直线x+2=0相切．

（1）若A在直线x+y=0上，求⊙M的半径；

（2）是否存在定点P，使得当A运动时，│MA│-│MP│为定值？并说明理由．

（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。

22．[选修4−4：坐标系与参数方程]（10分）

在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正2

2

21

1

4

1t

x

t

t

y

t

，

半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为2cos3sin110

．

（1）求C和l的直角坐标方程；

（2）求C上的点到l距离的最小值．

23．[选修4−5：不等式选讲]（10分）

已知a，b，c为正数，且满足abc=1．证明：

（1）；222111

abc

abc

（2）．333()()()24abbcca

参考答案

一、选择题

1．C2．C 3．B4．B5．D6．C

7．D8．B9．A10．D11．A12．B

二、填空题

13．y=3x 14．15．−416．5

82

三、解答题

17．解：

（1）由调查数据，男顾客中对该商场服务满意的比率为，因此男顾客对该商场服务满意的概40

0.8

50

率的估计值为0.8．

女顾客中对该商场服务满意的比率为，因此女顾客对该商场服务满意的概率的估计值为0.6．30

0.6

50

（2）．2

2100(40203010)

4.762

50507030K





由于，故有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异.4.7623.841

18．解：

（1）设的公差为d．

na

由得．

95Sa

140ad

由a

3=4得．

124ad

于是．

18,2ad

因此的通项公式为．

na102

nan

（2）由（1）得，故.

14ad(9)

(5),

2nnnnd

andS



由知，故等价于，解得1≤n≤10．

10a0d

nnSa…211100nn„

所以n的取值范围是．{|110,}nnnN„„

19．解：

（1）连结.因为M，E分别为的中点，所以，且.又因为N为

1,BCME

1,BBBC

1 MEBC∥

11

2MEBC

的中点，所以.

1AD

11

2NDAD

由题设知，可得，故，因此四边形MNDE为平行四边形，11=ABDC∥

11=BCAD∥

=MEND∥

.又平面，所以MN∥平面.MNED∥MN

1CDE

1CDE

（2）过C作C

1E的垂线，垂足为H.

由已知可得，，所以DE⊥平面，故DE⊥CH.DEBC

1DECC

1CCE

从而CH⊥平面，故CH的长即为C到平面的距离，

1CDE

1CDE

由已知可得CE=1，C

1C=4，所以，故.

117CE417

17CH

从而点C到平面的距离为.

1CDE417

17

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2019年全国Ⅲ卷文科数学高考真题

2019年全国Ⅲ卷文科数学高考真题

2019年普通高等学校招生全国统一考试

文科数学

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合2{1,0,1,2}{1}ABxx，，则AB

A．1,0,1 B．0,1 C．1,1 D．0,1,2

2．若(1i)2iz，则z=

A．1i B．1+i C．1i D．1+i

3．两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是

A．16 B．14 C．13 D．12

4．《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为

A．0.5 B．0.6 C．0.7 D．0.8

5．函数()2sinsin2fxxx在[0，2π]的零点个数为

A．2 B．3 C．4 D．5

6．已知各项均为正数的等比数列{an}的前4项和为15，且a5=3a3+4a1，则a3=

A． 16 B． 8 C．4 D． 2

7．已知曲线elnxyaxx在点（1，ae）处的切线方程为y=2x+b，则

A．a=e，b=-1 B．a=e，b=1 C．a=e-1，b=1 D．a=e-1，1b

8．如图，点N为正方形ABCD的中心，△ECD为正三角形，平面ECD⊥平面ABCD，M是线段ED的中点，则

2019年高考真题答案及解析：文科数学(全国Ⅱ卷)

2019年高考真题答案及解析：文科数学(全国Ⅱ卷)

2019年高考真题答案及解析：文科数学（全国Ⅱ卷）

本试卷共5页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合={|1}Axx，{|2}Bxx，则A∩B=

A．(-1，+∞) B．(-∞，2)

C．(-1，2) D．

【答案】C

【难度】容易

【点评】本题在高考数学（文）提高班讲座 第一章《集合》中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。

2．设z=i(2+i)，则z=

A．1+2i B．-1+2i

C．1-2i D．-1-2i

【答案】D

【难度】容易

【点评】本题在高考数学（文）提高班讲座中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。

3．已知向量a=(2，3)，b=(3，2)，则|a-b|=

A．2 B．2

C．52 D．50

【答案】A 【难度】容易

【点评】本题考查向量的计算问题。在高一数学强化提高班上学期课程讲座1，第六章《平面向量》有详细讲解。

4．生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标，若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为

A．23 B．35

C．25 D．15

【答案】B

【难度】容易

【点评】本题考查概率的计算。在高二数学（文）强化提高班下学期，第六章《概率》有详细讲解。

2019年高考全国卷1文科数学试题及含答案

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2019年高考全国卷1文科数学试题及含答案

普通高等学校招生全国统一考试

文科数学

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合02A，，21012B，，，，，则AB

A．02， B．12， C．0 D．21012，，，，

2．设1i2i1iz，则z

A．0 B．12 C．1 D．2

3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：

则下面结论中不正确的是

A．新农村建设后，种植收入减少

B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上

C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍

D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半

4．已知椭圆C：22214xya的一个焦点为(20)，，则C的离心率为

A．13 B．12

C．22 D．223

5．已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O，2O，过直线12OO的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为

A．122π B．12π C．82π D．10π 2019年高考全国卷1文科数学试题及含答案

6．设函数321fxxaxax．若fx为奇函数，则曲线yfx在点00，处的切线方程为

A．2yx B．yx C．2yx D．yx

7．在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则EB

A．3144ABAC

B．1344ABAC

C．3144ABAC D．1344ABAC

8．已知函数222cossin2fxxx，则

A．fx的最小正周期为π，最大值为3

2019年全国三卷文科高考数学真题解析

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2019年全国统一高考数学试卷（文科）（全国新课标Ⅲ）

一、选择题：

1.已知集合A={-1.0.1.2}，B={x|x1}，则A∩B= { }

A。{-1.1} B。{0.1} C。{1.2} D。{ }

解析：B中的元素为2和1

2.若z(1+i)=2i，则z=()

A。1-i B。-1+i C。1+i D。-1-i

解析：将z(1+i)=2i化简得z=-2+2i，因此z=-1-i。

3.两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是()

A。1/6 B。1/3 C。1/2 D。2/3

解析：一共有4!种排列方式，其中两位女同学相邻的排列方式有2!*2!*2!种，因此所求概率为(2!*2!*2!)/4!=1/3.

4.《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并成为中国古典小说四大名著。某中学为了了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该学校阅读过《西游记》的学生人数与该学校学生总数比值的估计值为()

A。0.5 B。0.6 C。0.7 D。0.8

解析：根据容斥原理，阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生数目为90，阅读过《西游记》和《红楼梦》的学生数目为90-80=10，因此阅读过《西游记》的学生数目为60-10=50.所求比值的估计值为50/100=0.5.

5.函数f(x)=2sinx-sin^2x在[0,2π]的零点个数为()

解析：将f(x)化简得f(x)=sinx(2-cosx)，因此f(x)=0的解为x=0,π,2π/3,4π/3，共4个零点。

6.已知各项均为正数的等比数列{an}的前4项和为15，且a5=3a3+4a1，则a3=()

解析：根据等比数列的性质，设首项为a，公比为q，则a1+a2+a3+a4=a(1-q^4)/(1-q)=15，因此a(1-q^4)=15.又根据a5=3a3+4a1，代入an=aq^(n-1)得到a^2q^4=3a^2q^2+4a，化简得q^2=4/3.将q代入a(1-q^4)=15中得到a=5/2，因此a3=aq^2=5/3.