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误差理论与数据处理 第二章随机误差

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第二章 误差及分析数据的统计处理

第二章 误差及分析数据的统计处理

第二章误差及分析数据的统计处理§2-1 定量分析中的误差定量分析的任务是准确测定试样中组分的含量。

但是，即使是技术很熟练的分析工作者，用最完善的分析方法和最精密的仪器，对同一样品进行多次测定，其结果也不会完全一样。

这说明客观上存在着难以避免的误差。

因此，我们在进行定量测量时，不仅要得到被测组分的含量，而且还应对分析结果作出评价，判断其准确性（可靠程度），找出产生误差的原因，并采取有效的措施，减少误差。

一、误差的表示：从理论上说，样品中某一组分的含量必有一个客观存在的真实数据，称之为“真值”。

测定值（x）与真实值（T）之差称为误差(绝对误差)。

误差 E = X - T误差的大小反映了测定值与真实值之间的符合程度，也即测定结果的准确度。

测定值> 真实值误差为正测定值< 真实值误差为负分析结果的准确度也常用相对误差表示。

相对误差E r = E / T×100%= (X-T) / T×100%用相对误差表示测定结果的准确度更为确切。

二、误差的分类根据误差的性质与产生原因，可将误差分为：系统误差、随机误差和过失误差三类。

（一）系统误差系统误差也称可定误差、可测误差或恒定误差。

系统误差是由某种固定原因引起的误差。

1、产生的原因（1）方法误差：是由于某一分析方法本身不够完善而造成的。

如滴定分析中所选用的指示剂的变色点与化学计量点不相符；又如分析中干扰离子的影响未消除等，都系统的影响测定结果偏高或偏低。

（2）仪器误差：是由于所用仪器本身不准确而造成的。

如滴定管刻度不准（1ml刻度内只有9个分度值），天平两臂不等长等。

（3）试剂误差：是由于实验时所使用的试剂或蒸馏水不纯造成的。

例如配制标准溶液所用试剂的纯度要求在99.9%；再如：测定水的硬度时，若所用的蒸馏水含Ca2+、Mg2+等离子，将使测定结果系统偏高。

（4）操作误差：是由于操作人员一些主观上的原因而造成的。

比如，某些指示剂的颜色由黄色变到橙色即应停止滴定，而有的人由于视觉原因总是滴到偏红色才停止，从而造成误差。

误差理论与数据处理

误差理论与数据处理

③ 差动法 被测量对传感器起差动作用 干扰因素起相同作用 --- 被测量的作用相加 --- 干扰的作用相减 作用：抑制干扰 提高灵敏度和线性度 ④ 比值补偿法 利用比值补偿原理 --- 影响因素在输出计算式的分子、分母上同时出现 --- 约消 例：比色高温计 --- 消除辐射率变化的影响 ⑤ 半周期偶数观测法 --- 系统误差随某因素成周期性变化 测量 --- ½变化周期 两次测量所得的周期系统误差 --- 数值相等、正负相反 --- 取平均值 自动检测 --- 检测的时间间隔为½周期（克服随时间周期变化因素的影响） 综合：传感器信号转换 --- 选频放大器、滤波器、滤色片 --- 截断/删除无用 频带（只让有用信号频带通过） --- 减轻校正、补偿难度 有影响的因素 --- 定值/较窄范围 --- 系差稳定 --- 修正值 措施 --- 恒温、稳压或稳频
如：米 --- 公制长度基准
光在真空中1s时间内传播距离的1/299792485 1m = 1650763.73
--- 氪-86的2p10-5d5能级间跃迁在真空中的辐射波长
② 理论真值：设计时给定或用数学、物理公式计算出的给定值 ③ 相对真值：标准仪器的测得值或用来作为测量标准用的标准器的值
⑧ 检测方法误差 检测方法、采样方法、测量重复次数、取样时间
⑨ 检测人员造成的误差 人员视觉、读数误差、经验、熟练程度、精神方面原因（疲劳）
4 、误差分类
按误差来源：装置误差、环境误差、方法误差、人员误差
按掌握程度：已知误差、未知误差 按变化速度：静态误差、动态误差 按特性规律：系统误差、随机误差、粗大误差
h
1 2
-K K
总体期望：无限次测量（不可能实现） --- 有限次测量代替 估计（Estimation ) --- 有限次样本推测总体参数 --- 估计值（^） 同一被测量 n 次测量 算术平均（Mean value） x 估计 真值x0

误差理论与数据处理第二章1.ppt

误差理论与数据处理第二章1.ppt

i 1
i 1
1
n
n
i
i 1
1 n
n i 1
li
L0
L0
1 n
n i 1
li
1 n
n
i
i 1
x
1 n
n
i
i 1
BEIJING UNIVERSITY OF TECHNOLOGY
北京工业大学机电学院
8/75
说明：
(1) n=1, δ1= x-L0=l1-L0即为随机误差定义
(2)
n=2，1
2
均值 x 定义为：
x
l1 l2 n
ln
1 n
n
li
i 1
BEIJING UNIVERSITY OF TECHNOLOGY
北京工业大学机电学院
7/75
3 x 与 L0之关系
对n个 i 求和，有
1 2 n l1 l2 ln nL0
=> 同除以n
n
n
i li nL0
BEIJING UNIVERSITY OF TECHNOLOGY
北京工业大学机电学院
6/75
(一) 算术平均值
1 随机误差的表示方法
设被测量真值L0(理想、理论)，一系列测量 值为l0，则测量值中随机误差δi为
i li L0 (i=1,2,3…，n) 2 算术平均值定义
设 l1,l2, ,ln 为n次测量所得结果，则算术平
1
2
x
L0
(3) n→∞时，由随机误差的特征(抵偿性)
有 x L0
1
n
n
i
i 1
0
即：如能对同一量测无限次时，就可得到不受随

检测技术 第二章：误差分析与数据处理

检测技术 第二章：误差分析与数据处理

可以得到精确的测量结果，否则还可能损坏仪器、设备、元器件等。
2．理论误差 理论误差是由于测量理论本身不够完善而采用近似公式或近似值计算测量 结果时所引起的误差。例如，传感器输入输出特性为非线性但简化为线性 特性，传感器内阻大而转换电路输入阻抗不够高，或是处理时采用略去高 次项的近似经验公式，以及简化的电路模 型等都会产生理论误差。
误差，周期性系统误差和按复杂规律变化的系统误差。如图2.1所示，其中1为定值系差，2 为
线性系统误差，3为周期系统误差，4为按复杂规律变化的系统误差。 系统误差的来源包括仪表制造、安装或使用方法不正确，
测量设备的基本误差、读数方法不正确以及环境误差等。
系统误差是一种有规律的误差，故可以通过理论分析采 用修正值或补偿校正等方法来减小或消除。
•理论真值又称为绝对真值，是指在严格的条件下，根据一定的理论，按定义确定的数值。 例如三角形的内角和恒为180°一般情况下，理论真值是未知的。 •约定真值是指用约定的办法确定的最高基准值，就给定的目的而言它被认为充分接近于 真值，因而可以代替真值来使用。如：基准米定义为“光在真空中1/299792458s的时间 间隔内行程的长度”。测量中，修正过的算术平均值也可作为约定真值。
表等级为0.2级。
r＝
0.12 100% 100% 0.12 A 100
在选仪表时,为什么应根据被测值的大小,在满足被测量数值范围的前提下,尽可能 选择量程小的仪表，并使测量值大于所选仪表满刻度的三分之二。在满足使用 要求时，满量程要有余量，一般余量三分之一，为了装拆被测工件方便。 （同一精度，量程越大，误差越大，故量程要小，但留余量）
第二章 误差分析与数据处理
三．测量误差的来源
1．方法误差 方法误差是指由于测量方法不合理所引起的误差。如用电压表测量电压时，

第二章 误差与数据处理

第二章 误差与数据处理
P ydx x f ( x ) dx
x1
1
x2
x2
这里的P就是在x1～x2这个范围内测量值出现的 概率, 在正态分布曲线图上表现为曲线下x=x1和 x=x2两条直线之间所夹的面积。
为了把一个普通的正态分布转换为标准正态分布,
xμ 设 u u称为标准正态变量 σ
x为测定值，µ 为总体平均值，σ总体标准偏差。
二 偶然误差（随机误差）
由不确定原因产生
1．特点：
1)不具单向性（大小、正负不定）
2)不重复、不可测定 3）不可消除（原因不定）
但可减小（测定次数↑）
4) 分布服从统计学规律（正态分布）
二 偶然误差（随机误差）
偶然误差的分布
消除系统误差后，同样条件下重复测定，偶然
重复性和再现性的差别
在相同条件下，对同一样品进行多次重复测定，所
得数据的精密度称为方法的重复性。 在不同条件下，用同一方法对相同样品重复测定多 次，所得数据的精密度称为分析方法的再现性。
2-4 随机误差的分布规律
测量值x的分布规律——正态（高斯）分布曲 x 线 1
2
y f x
解： x 10 .43 %
d

n
di
0 .036 % × dr%= d × 100 % 100 % 0 . 35 % x 10 .43 %
s
0 . 18 % 0 . 036 % 5

d i2 n 1
8 .6×10 7 4 .6 ×10 4 0 .046 % 4
准确度低 精密度高
准确度高 精密度差
准确度高 精密度高
准确度低 精密度差
测量点

误差理论与数据处理-第二章.part2

误差理论与数据处理-第二章.part2

第15页 页
算术平均值的实验标准差
算术平均值的实验标准差与测量次数n的平方根成反比，因此要减小随机 因素的影响，可适当增加测量次数；但是，当n大于10以后，其减小已很 缓慢；此外，由于测量次数越大，恒定的测量条件越难以保证，以致引起 新的误差。因此一般情况下，取10≤n≤ 15的测量次数为宜。
第16页 页
n
n
（2－8）
n
而 δx =
∑δ
i =1
i
n
∑δi 2 ，nδ x＝n i =1 n
n
∑ δ i2 + 21∑j δ iδ j ≤i< = i =1 n
n
2
第7页 页
单次测量的实验标准[ 单次测量的实验标准[偏]差
当n适当大时，可认为
n
1≤ i < j
需进一步研究的问题： 需进一步研究的问题： 我们已可求出单次测量的实验标准偏差σs，那么，多个 测值的算术平均值的实验标准差又怎样计算？
第13页 页
算术平均值的实验标准差
算术平均值：
l1 + l2 + ⋯ + ln ∑ x= = i =1 n n
δ x = x − l0
n
li
算术平均值的误差：
---算 ( δ x ---算术平均值的真误差） ( l0 ---真值 ---真 ）
第9页 页
实例
用游标卡尺测某一尺寸10次 数据见表（ 用游标卡尺测某一尺寸10次，数据见表（设无系统和粗大 10 误差），求算术平均值及单次测值的实验标准差。 ），求算术平均值及单次测值的实验标准差 误差），求算术平均值及单次测值的实验标准差。
测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 序 li/mm 75.01 75.04 75.07 75.00 75.03 75.09 75.06 75.02 75.05 75.08 vi/mm -0.035 -0.005 +0.025 -0.045 -0.015 +0.045 +0.015 -0.025 +0.005 +0.035 vi2/mm2 0.001225 0.000025 0.000625 0.002025 0.000225 0.002025 0.000225 0.000625 0.000025 0.001225

《误差理论与数据处理(第6版)费业泰》课后习题答案

《误差理论与数据处理》练习题第一章 绪论1-7 用二等标准活塞压力计测量某压力得100.2Pa ，该压力用更准确的办法测得为100.5Pa ，问二等标准活塞压力计测量值的误差为多少？【解】在实际检定中，常把高一等级精度的仪器所测得的量值当作实际值。

故二等标准活塞压力计测量值的绝对误差＝测得值－实际值＝100.2－100.5＝－0.3（ Pa ）。

相对误差=0.3100%0.3%100.5-⨯≈- 1-9 使用凯特摆时，g 由公式g=4π2（h 1+h 2）/T 2给定。

今测出长度（h 1+h 2）为（1.04230±0.00005）m ，振动时间T 为（2.0480±0.0005）s 。

试求g 及其最大相对误差。

如果（h 1+h 2）测出为（1.04220±0.0005）m ，为了使g 的误差能小于0.001m/s 2，T 的测量必须精确到多少？ 【解】测得（h 1+h 2）的平均值为1.04230（m ），T 的平均值为2.0480（s ）。

由21224()g h h Tπ=+,得：2224 1.042309.81053(/)2.0480g m s π=⨯= 当12()h h +有微小变化12()h h ∆+、T 有T ∆变化时，令12h h h =+ g 的变化量为：22121212231221212248()()()()42[()()]g g g h h T h h h h Th h T T TTh h h h T Tπππ∂∂∆=∆++∆=∆+-+∆∂+∂∆=∆+-+2223224842()g g g h T h h Th T T T T h h T Tπππ∂∂∆=∆+∆=∆-∆∂∂∆=∆- g 的最大相对误差为：22222222124422[][]244()0.000052(0.0005)[]100%0.054%1.04230 2.0480T T h h h h g h T T T T T g h Th h h T Tππππ∆∆∆-∆-∆∆∆===-+±⨯±=-⨯≈± 如果12()h h +测出为（1.04220±0.0005）m ，为使g 的误差能小于0.001m/s 2，即：0.001g ∆<也即 21212242[()()]0.001Tg h h h h T Tπ∆∆=∆+-+< 22420.0005 1.042200.0012.0480 2.04800.0005 1.017780.00106TT T π∆±-⨯<±-∆< 求得：0.00055()T s ∆<1-10. 检定2.5级（即引用误差为2.5%）的全量程为100V 的电压表，发现50V 刻度点的示值误差2V 为最大误差，问该电压表是否合格？【解】 引用误差＝示值误差／测量范围上限。

《误差理论与数据处理》答案解读

《误差理论与数据处理》第一章绪论1-1 •研究误差的意义是什么？简述误差理论的主要内容。

答：研究误差的意义为：(1) 正确认识误差的性质，分析误差产生的原因，以消除或减小误差；(2) 正确处理测量和实验数据，合理计算所得结果，以便在一定条件下得到更接近于真值的数据；(3) 正确组织实验过程，合理设计仪器或选用仪器和测量方法，以便在最经济条件下，得到理想的结果。

误差理论的主要内容：误差定义、误差来源及误差分类等。

1-2 •试述测量误差的定义及分类，不同种类误差的特点是什么？答：测量误差就是测的值与被测量的真值之间的差；按照误差的特点和性质，可分为系统误差、随机误差、粗大误差。

系统误差的特点是在所处测量条件下，误差的绝对值和符号保持恒定，或遵循一定的规律变化(大小和符号都按一定规律变化) ；随机误差的特点是在所处测量条件下，误差的绝对值和符号以不可预定方式变化；粗大误差的特点是可取性。

1-3 •试述误差的绝对值和绝对误差有何异同，并举例说明。

答：(1)误差的绝对值都是正数，只是说实际尺寸和标准尺寸差别的大小数量，不反映是“大了”还是“小了”，只是差别量；绝对误差即可能是正值也可能是负值，指的是实际尺寸和标准尺寸的差值。

+多少表明大了多少，-多少表示小了多少。

(2)就测量而言，前者是指系统的误差未定但标准值确定的，后者是指系统本身标准值未定1-5测得某三角块的三个角度之和为180°00' 02” ,试求测量的绝对误差和相对误差解:绝对误差等于：180°00 02 -180°=2相对误差等于：二- = - 0.00000308641 ： 0.000031%180o 180 60 60 6480001-6 •在万能测长仪上，测量某一被测件的长度为50mm已知其最大绝对误差为1卩m,试问该被测件的真实长度为多少？解：绝对误差=测得值—真值，即：△ L = L- L o 已知：L= 50,^ L= 1卩m= 0.001mm,测件的真实长度L 0= L—A L= 50 - 0.001 = 49.999 ( mm1-7 •用二等标准活塞压力计测量某压力得100.2Pa，该压力用更准确的办法测得为100.5Pa , 问二等标准活塞压力计测量值的误差为多少？解：在实际检定中，常把高一等级精度的仪器所测得的量值当作实际值。

第二章《误差理论与数据处理》

2 2 12 2 ...... n

n

i2
i 1
n
n
实际上真值一般情况下是 未知，在有限次测量下，用残 余误差代替随机误差可得到标 准差的估计值：
ˆ
v
i 1
n
2 i
n 1
该证明如下：
（一）构建残余误差与随机误差之间的关系：
i li L0
x

n
结论
在n次测量的等精度测量中，算术平均值 1 n 的标准差是单次测量标准差 n ， ， x 。但 也不是n越大越好，因为 n 要出较大的劳动， 而且 难保证测量条件的恒定，从而引入新 n 的误差。一般情况下去n=10为宜。
标准差的计算还有别捷尔斯法，极差法， 最大误差法等。
（4）别捷尔斯（Peters）法
1.253
v
i 1 n
ห้องสมุดไป่ตู้
n
i
n n 1
x 1.253
v
i 1
i
n
n 1
（4）极差法
等精度多次测量被测值 x1 ,x2 ,x3 ,......,xn 服从正态分布，在其中选取最大值 xmax 与最小 值 xmin，则两者之差称为极差：n xmax xmin 标准差的无偏估计： n
n1 n2
x1
i 1
1i
n1
n1
, x2
n2
i 1
2i
n2
,..., xm
m
l
i 1
nm
mi
nm
x ( l1i l2i ... lmi ) / ni
i 1 i 1 i 1 i 1

误差理论与数据处理 费业泰 第二章.


成，主要有以下几方面：
零部件变形及其不稳定
① 测量装置方面的因素 性，信号处理电路的随
机噪声等。
② 环境方面的因素
温度、湿度、气压的变 化，光照强度、电磁场 变化等。
③ 人为方面的因素
瞄准、读数不稳定，人 为操作不当等。
合肥工业大学
误差理论与数据处理
第一节 随机误差
二、正态分布
随机误差的分布可以是正态分布，也有在非正态分布，而多数随 机误差都服从正态分布。我们首先来分析服从正态分布的随机误差的 特性。
三、系统误差的分类和特征 四、系统误差对测量结果的影响 五、系统误差的发现 六、系统误差的消除 2.3 粗大误差 一、粗大误差产生的原因 二、判别粗大误差的准则 三、防止与消除粗大误差的方法 2.4 测量结果的数据处理实例 一、等精度测量数据处理 二、不等精度测量数据处理 2.5 三类误差性质与特征小结
2
(2-3)
式中：σ——标准差（或均方根误差） e——自然对数的底，基值为2.7182……。
它的数学期望为
它的方差为：
合肥工业大学

E f ( )d 0
2


2
f
(
)d

(2-4)
(2-5)
误差理论与数据处理
第一节 随机误差
其平均误差为：

误差理论与数据处理
第一节 随机误差
一、随机误差产生的原因
当对同一测量值进行多次等精度的重复测量时，得到一系列 不同的测量值（常称为测量列），每个测量值都含有误差，这些 误差的出现没有确定的规律，即前一个数据出现后，不能预测下 一个数据的大小和方向。但就误差整体而言，却明显具有某种统 计规律。
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量
t X
Y /
的概率密度
f x

(

1)
2
(1
x2

1
)2

( )

t分布的主要分布特2 征量为：
0
2




2

2
（2－32） （2－33）
七、F分布
317
设随机变量X与Y相互独立，分别服 从自由度为与的χ2分布，则随机变量
态分布。
测量的标准偏差：单次测量 的标准偏差、贝塞尔公式、 算术平均值的标准偏差、标
准差的其它估计方法。
算术平均值原理： 算术平均值原理、
残余误差。
第一节 随机误差概述
一、随机误差的定义
随机误差系指测量结果与在重复条件下，对同一 被测量进行无限多次测量所得结果的平均值之差。 随机误差等于误差减去系统误差。因为测量只能 进行有限次数，故可能确定的只是随机误差的估 计值。
单峰性，即绝对值小的误差出现的次数多于绝对值大的误差出现的次数。
第二节 随机误差的分布
一、正态分布
随机误差概率分布密度函 数表达式为：
f ( )
1
2


e 2 2
2
图2－4
数学期望 E（δ ）＝0 方 差 D（δ ）＝σ2
标准偏差 D( )
二、均匀分布
均匀分布又称等概率分布， 其概率密度函数为：
值x1, x2,..., xn ,常取算术平均值
x

1 n
n i 1
xi
作为测量结果的最佳估计。
算术平均值原理
若测量次数无限增多，且无系统误差下， 由概率论的大数定律知，算术平均值以概率 为1趋近于真值
因为
n
n
i xi nx0
i 1
i 1
根据随机误差的抵偿性，当n充分大时，有
重点和难点
3- 3
随机 误差 产生 的原 因
随机 误差 的本 质特 征
算术 平均 值
贝塞 尔公 式
试验 标准 差
测量 结果 的最 佳估 计
置信 区间
主要内容
产生原因、随机误差特 性、随机误差处理的基
本原则。
极限误差：极限误差的 定义、单次测量的极限 误差、算术平均值的极
限误差。
随机误差的分布： 正态分布、非正
第一节 随机误差概述
二、随机误差产生的原因
随机误差是由人们不能掌握，不能控制，不 能调节，更不能消除的微小因素造成。这些因素 中，有的是尚未掌握其影响测量准确的规律；有 的是在测量过程中对其难以完全控制的微小变化， 而这些微小变化又给测量带来误差。
例题
举例：用测长机测量1m长的钢杆制件，测量温度的允 许范围为（20±2）℃。为此，测量在恒温室内进行， 恒温室温度控制能力达到（20±0.5）℃，满足测量要 求。但在测量时，恒温室的温度必然处在不断地变化 中，围绕平均温度20℃有微小的波动，温度时高时低， 变化速度时快时慢。温度的微小变化引起钢杆制件长 度和测量仪器示值的微小变化，且它们受温度的影响 又不一致，有快慢之别，大小之分。这种影响又无法 确定，因此造成随机误差。
1
f
(
)

2a
0
当|δ|≤a 当|δ|＞a
它的数学期望为：
它的方差为：
它的标准偏差为：
E（δ ）＝ 0
2 a2
3
a
3
三、三角分布
313
三角分布的概率密度函数为：
a
f
(
)


a2
a
a 2
当a 0 当0＜ a
数学期望： 它的方差为：
三、随机误差的本质特征
1、具有随机性：测量过程中误差的大小 和符号以不可预知形式的形式出现。
2、产生在测量过程之中：影响随机误差的因 素在测量开始之后体现出来。
3、与测量次数有关系：增加测量次数可 以减小随机误差对测量结果的影响。
四、随机误差的处理原则
随机误差性质上属随机变量，其处理方法 的理论依据是概率论与数理统计。具体参量可 用随机变量的数学期望（算术平均值）、方差 （标准偏差）和置信概率等三个特征量来描述。
的概率密度为
X 1
Y 2
f
x


(1 2
(1 ) 2
2 )
(
2
)
2
11
2

2 2
2
1 1
x2
1 2
(1x 2 ) 2
x0
0
x0
第三节 算术平均值原理
一、算术平均值
在等权测量条件下，对某被测量进
行多次重复测量，得到一系列测量
第二章 随机误差
教学目的和要求
通过本章内容的教学，使学生对误差的概念有一个感 性的了解。要求学生清楚为什么所有的测量均存在误 差 ,了解误差公理，明确学习本课程的目的和意义。 通过本章内容的教学，使学生对随机误差的产生原因、 特点及处理方法有一个整体的认识。要求学生清楚随 机误差的产生原因、特征，服从正态分布随机误差的 特征；掌握随机误差 特征值的确定方法；了解随机 误差的分布；正确求解极限误差。
x

1 n
n i 1
xi

x0
最佳估计的意义
若测量次数有限，由参数估计知，算术 平均值是该测量总体期望的一个最佳的估 计量 ，即满足无偏性、有效性、一致性
它的标准偏差为：
E（δ ）＝ 0
2 a2
6
a
6
四、反正弦分布
314
它的概率密度为：

f
(
)



0
1
e2 2
e e
数学期望： E（δ ）＝ 0
方差为：
标准偏差为：
2 e2
2
e
2
五、χ2分布 315
设随机变量X1，X2，…，Xυ相互独立，且都服从 标准正态分布N（0，1），则随机变量

2

X
2 1

X
2 2

X的2 概率密度为
f
x

2 2
1

(
)
1 x
x2 e 2
x0

2Байду номын сангаас
x0
0
特征量为：

2


2 2
六、t分布
316
设随机变量X与Y相互独立，X服从标准正态分布
N（0，1），Y服从自由度为的χ2分布，则随机变
服从正态分布随机误差的特征
310
有界性 随机误差总是有界限的，不可能出现无限大的随机误差。在一 定测量条件下的有限次测量结果中，随机误差的绝对值不会超过某一界 限。
对称性 在一定测量条件下的有限次测量结果，其绝对值相等的正误差 与负误差出现的次数大致相等。
抵偿性 由随机误差的对称性知，在有限次测量中，绝对值相同的正负 误差出现的次数大致相同。因此，取这些误差的算术平均值时，绝对 值相同的正负误差产生相互抵消现象，从而导致了随机误差的第三个 特性——抵偿性。