[精选]初一数学下第六章实数计算题复习--资料

人教版七下第六章实数复习题---解答题一．解答题（共46小题）1．（2018秋•东营区校级期末）若一正数a的两个平方根分别是2m﹣3和5﹣m，求a的值．2．（2018秋•临淄区校级期中）一个正数的两个平方根分别是2a﹣2和a﹣4，求这个正数．3．（2018秋•宜兴市校级期中）求下列式子中的x：（x﹣1）2＝04．（2018秋•宝安区校级月考）求下列x的值（1）5x2﹣4＝11；（2）（x﹣1）2＝9．5．（2018秋•江阴市校级月考）求下列各式中x的值：（1）9x2﹣25＝0（2）2（x+1）2﹣32＝06．（2018春•越秀区期中）有一个边长为9cm的正方形和一个长为24cm、宽为6cm的长方形，要作一个面积为这两个图形的面积之和的正方形，问边长应为多少厘米？7．（2018秋•宁波期中）已知﹣8的平方等于a，b的平方等于121，c的立方等于﹣27，d的算术平方根为5．（1）写出a，b，c，d的值；（2）求d+3c的平方根；（3）求代数式a﹣b2+c+d的值．8．（2018春•天河区校级期中）已知＝x，＝2，z是9的算术平方根，求：2x+y﹣z的平方根．9．（2018春•临朐县期中）（1）已知a、b为实数，且+（1﹣b）＝0，求a2017﹣b2018的值；（2）若x满足2（x2﹣2）3﹣16＝0，求x的值．10．（2017春•三亚校级月考）已知：字母a、b满足．求的值．11．（2016春•龙潭区校级期中）已知a、b满足+＝0，解关于x的方程（a+2）x+b2＝1﹣a．12．（2018秋•沭阳县期末）求出下列x的值：（1）4x2﹣81＝0；（2）8（x+1）3＝27．13．（2018秋•北碚区期末）正数x的两个平方根分别为3﹣a和2a+7．（1）求a的值；（2）求44﹣x这个数的立方根．14．（2018秋•南关区校级期中）已知A＝是b+3的算术平方根，B＝是a﹣2的立方根，求5A﹣2B的值．15．（2018春•柳州期末）计算：|﹣|+16．（2018春•黄陂区期中）已知和互为相反数，求x+y的平方根．17．（2018秋•农安县期末）已知表示a，b两个实数的点在数轴上的位置如图所示，化简|a﹣b|+|a+b|．18．（2018秋•定兴县期末）如图1，已知在数轴上有A、B两点，点A表示的数是﹣6，点B表示的数是9．点P在数轴上从点A出发，以每秒2个单位的速度沿数轴正方向运动，同时，点Q在数轴上从点B出发，以每秒3个单位的速度在沿数轴负方向运动，当点Q到达点A时，两点同时停止运动．设运动时间为t秒．（1）AB＝；t＝1时，点Q表示的数是；当t＝时，P、Q两点相遇；（2）如图2，若点M为线段AP的中点，点N为线段BP中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段MN的长；（3）如图3，若点M为线段AP的中点，点T为线段BQ中点，则点M表示的数为；点T 表示的数为；MT＝．（用含t的代数式填空）19．（2018秋•凤凰县期末）如图，正方形ABCD的边AB在数轴上，数轴上点A表示的数为﹣1，正方形ABCD的面积为16．（1）数轴上点B表示的数为；（2）将正方形ABCD沿数轴水平移动，移动后的正方形记为A′B′C′D′，移动后的正方形A′B′C′D′与原正方形ABCD重叠部分的面积为S．①当S＝4时，画出图形，并求出数轴上点A′表示的数；②设正方形ABCD的移动速度为每秒2个单位长度，点E为线段AA′的中点，点F在线段BB′上，且BF＝BB′．经过t秒后，点E，F所表示的数互为相反数，直接写出t的值．20．（2018秋•莲湖区期中）如图，点A表示的数为﹣，一只蚂蚁从点A沿数轴向右直爬2个单位后到达点B，设点B所表示的数为n．（1）求n的值；（2）求|n+1|+（n+2﹣2）的值．21．（2018秋•临川区校级月考）（1）解方程：﹣27＝0．（2）比较大小与．22．（2018秋•邗江区校级期末）已知5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，c是的整数部分，求3a﹣b+c的平方根．23．（2018秋•临川区校级月考）已知：2+的小数部分为a，5﹣的小数部分为b，计算a+b的值．24．（2018秋•沙坪坝区校级月考）已知5+的小数部分是a，整数部分是m，5﹣的小数部分是b，整数部分是n，求（a+b）2015﹣mn的值．25．（2018•益阳）计算：|﹣5|﹣+（﹣2）2+4÷（﹣）．26．（2018•苏州）计算：|﹣|+﹣（）2．27．（2018•大庆）求值：（﹣1）2018+|1﹣|﹣．28．（2018•台州）计算：|﹣2|+（﹣1）×（﹣3）29．（2018秋•东阳市期末）计算：（1）（﹣2.4）+﹣×（﹣4）2+（2）﹣22﹣|﹣7|+3+2×（﹣）30．（2018秋•太仓市期末）计第：（1）（﹣）×（﹣）﹣﹣（﹣2）2；（2）+6x﹣x2．31．（2018秋•历城区期末）计算（1）﹣+﹣（2）﹣432．（2018秋•河口区期末）（1）计算：；（2）若（2x﹣1）3＝﹣8，求x的值．33．（2018秋•北仑区期末）计算：（1）（）×12；（2）﹣32+．34．（2018秋•延庆区期末）计算：+﹣+|1﹣|．35．（2018秋•象山县期末）计算：（1）|﹣2|++（﹣1）2018（2）﹣22﹣24×（﹣+）36．（2018秋•常熟市期末）计算：．37．（2018秋•越城区期末）计算（1）|﹣1|+﹣（2）（﹣30）×（﹣+）（3）﹣﹣|﹣2|（4）﹣22+（﹣2）2++（﹣1）201738．（2018秋•上城区期末）计算：（1）（﹣3）+（﹣5）（2）+（3）÷（﹣）+（﹣）2×2139．（2018秋•玄武区期末）计算：+（）2﹣．40．（2018秋•金牛区期末）计算下列各题（1）（2）41．（2018秋•顺义区期末）计算：．42．（2018秋•密云区期末）计算：43．（2018秋•罗湖区期末）计算（1）（2）44．（2018秋•鸡东县期末）（1）计算：++（2）解方程：2（x﹣5）＝5﹣3x（3）解方程：﹣x＝1﹣45．（2018秋•香坊区期末）计算（1）+﹣（2）﹣|﹣|46．（2018秋•冷水江市期末）计算：﹣12+（﹣2）3×﹣×（﹣）人教版七下第六章实数复习题---解答题参考答案与试题解析一．解答题（共46小题）1．（2018秋•东营区校级期末）若一正数a的两个平方根分别是2m﹣3和5﹣m，求a的值．【分析】利用正数的两平方根和为0，进而求出m的值，即可得出答案．【解答】解：∵一正数a的两个平方根分别是2m﹣3和5﹣m，∴2m﹣3+5﹣m＝0，解得：m＝﹣2，则2m﹣3＝﹣7，解得a＝49．2．（2018秋•临淄区校级期中）一个正数的两个平方根分别是2a﹣2和a﹣4，求这个正数．【分析】根据平方根的定义和相反数得出2a﹣2+a﹣4＝0，求出a＝2，求出2a﹣2＝2，即可得出答案．【解答】解：一个正数的两个平方根分别是2a﹣2和a﹣4，∴2a﹣2+a﹣4＝0，∴a＝2，∴2a﹣2＝2，∴这个正数为2的平方是4．3．（2018秋•宜兴市校级期中）求下列式子中的x：（x﹣1）2＝0【分析】根据平方根的定义直接开平方即可求出（x﹣1）的值，然后解方程即可求出x的值．【解答】解：∵（x﹣1）2＝0，∴x﹣1＝0，解得x＝1．4．（2018秋•宝安区校级月考）求下列x的值（1）5x2﹣4＝11；（2）（x﹣1）2＝9．【分析】根据平方根的定义即可求出答案．【解答】解：（1）5x2＝15，x2＝3，x＝；（2）x﹣1＝±3，x＝4或x＝﹣2．5．（2018秋•江阴市校级月考）求下列各式中x的值：（1）9x2﹣25＝0（2）2（x+1）2﹣32＝0【分析】（1）直接利用平方根的定义计算得出答案；（2）直接利用平方根的定义计算得出答案．【解答】解：（1）9x2﹣25＝0x2＝，故x＝±；（2）2（x+1）2﹣32＝0则（x+1）2＝16，故x+1＝±4，解得：x＝3或﹣5．6．（2018春•越秀区期中）有一个边长为9cm的正方形和一个长为24cm、宽为6cm的长方形，要作一个面积为这两个图形的面积之和的正方形，问边长应为多少厘米？【分析】利用已知得出新正方形的面积，进而求出其边长．【解答】解：设正方形的边长为x厘米．依题意得：x2＝9×9+24×6，即x2＝225，∴x＝15．答：正方形的边长为15厘米．7．（2018秋•宁波期中）已知﹣8的平方等于a，b的平方等于121，c的立方等于﹣27，d的算术平方根为5．（1）写出a，b，c，d的值；（2）求d+3c的平方根；（3）求代数式a﹣b2+c+d的值．【分析】（1）根据平方根、立方根、算术平方根的定义即可求出答案．（2）求出d+3c的值后即可求出该数的平方根．（3）将a、b、c、d的值代入原式即可求出答案．【解答】解：（1）由题意可知：a＝64，b＝±11，c＝﹣3，d＝25；（2）当c＝﹣3，d＝25时，∴d+3c＝25+3×（﹣3）＝25﹣9＝16，因此它的平方根为±4；（3）当a＝64，b＝±11，c＝﹣3，d＝25时，∴a﹣b2+c+d＝64﹣121﹣3+25＝﹣35．8．（2018春•天河区校级期中）已知＝x，＝2，z是9的算术平方根，求：2x+y﹣z的平方根．【分析】根据＝x，＝2，z是9的算术平方根，可以求得x、y、z的值，从而可以解答本题．【解答】解：∵＝x，＝2，z是9的算术平方根，∴x＝5，y＝4，z＝3，∴＝，即2x+y﹣z的平方根是．9．（2018春•临朐县期中）（1）已知a、b为实数，且+（1﹣b）＝0，求a2017﹣b2018的值；（2）若x满足2（x2﹣2）3﹣16＝0，求x的值．【分析】（1）根据+（1﹣b）＝0和二次根式有意义的条件，可以求得a、b的值，从而可以求得所求式子的值；（2）根据立方根的定义求出x2﹣2＝2，再根据平方根的定义即可解答本题．【解答】解：（1）∵a，b为实数，且+（1﹣b）＝0，∴1+a＝0，1﹣b＝0，解得a＝﹣1，b＝1，∴a2017﹣b2018＝（﹣1）2017﹣12018＝（﹣1）﹣1＝﹣2；（2）2（x2﹣2）3﹣16＝0，2（x2﹣2）3＝16，（x2﹣2）3＝8，x2﹣2＝2，x2＝4，x＝±2．10．（2017春•三亚校级月考）已知：字母a、b满足．求的值．【分析】首先利用非负数的性质求得a，b的值，然后根据＝﹣即可对所求的式子进行化简求值．【解答】解：根据题意得：，解得：．原式＝+++…+＝1﹣+﹣+﹣+…+﹣＝1﹣＝．11．（2016春•龙潭区校级期中）已知a、b满足+＝0，解关于x的方程（a+2）x+b2＝1﹣a．【分析】根据非负数的性质列出算式，求出a、b的值，再代入一元一次方程解方程即可求解．【解答】解：∵+＝0，∴3a﹣9＝0，b﹣＝0，解得a＝3，b＝，则方程变形为（3+2）x+2＝1﹣3，解得x＝﹣0.8．12．（2018秋•沭阳县期末）求出下列x的值：（1）4x2﹣81＝0；（2）8（x+1）3＝27．【分析】（1）先将x2的系数化为1，再利用平方根的定义计算可得；（2）两边都除以8，再利用立方根的定义得出x+1的值，从而得出答案．【解答】解：（1）∵4x2﹣81＝0，∴4x2＝81，则x2＝，∴x＝±；（2）∵8（x+1）3＝27，∴（x+1）3＝，则x+1＝，解得x＝．13．（2018秋•北碚区期末）正数x的两个平方根分别为3﹣a和2a+7．（1）求a的值；（2）求44﹣x这个数的立方根．【分析】（1）根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数，求出a的值；（2）根据a的值得出这个正数的两个平方根，即可得出这个正数，计算出44﹣x的值，再根据立方根的定义即可解答．【解答】解：（1）∵正数x的两个平方根是3﹣a和2a+7，∴3﹣a+（2a+7）＝0，解得：a＝﹣10（2）∵a＝﹣10，∴3﹣a＝13，2a+7＝﹣13．∴这个正数的两个平方根是±13，∴这个正数是169．44﹣x＝44﹣169＝﹣125，﹣125的立方根是﹣5．14．（2018秋•南关区校级期中）已知A＝是b+3的算术平方根，B＝是a﹣2的立方根，求5A﹣2B的值．【分析】根据题意列出方程组，求出方程组的解得到a与b的值，进而确定出A与B的值，代入原式计算即可求出值．【解答】解：∵A＝是b+3的算术平方根，B＝是a﹣2的立方根，∴，解得：，∴A＝2，B＝1，则原式＝10﹣2＝8．15．（2018春•柳州期末）计算：|﹣|+【分析】根据差的绝对值是大数减小数，可化简绝对值，根据二次根式的加减，可得答案．【解答】解：原式＝﹣+＝．16．（2018春•黄陂区期中）已知和互为相反数，求x+y的平方根．【分析】根据立方根互为相反数的被开方数互为相反数，可得答案．【解答】解：由题意，得x﹣2+y﹣2＝0，解得x+y＝4＝＝±2．17．（2018秋•农安县期末）已知表示a，b两个实数的点在数轴上的位置如图所示，化简|a﹣b|+|a+b|．【分析】根据数轴判定a、b与0的大小，然后根据绝对值的性质即可求出答案．【解答】解：由数轴知b＜a＜0，∴a﹣b＞0，a+b＜0，∴|a﹣b|＝a﹣b，|a+b|＝﹣（a+b）＝﹣a﹣b，∴原式＝a﹣b﹣a﹣b＝﹣2b．18．（2018秋•定兴县期末）如图1，已知在数轴上有A、B两点，点A表示的数是﹣6，点B表示的数是9．点P在数轴上从点A出发，以每秒2个单位的速度沿数轴正方向运动，同时，点Q在数轴上从点B出发，以每秒3个单位的速度在沿数轴负方向运动，当点Q到达点A时，两点同时停止运动．设运动时间为t秒．（1）AB＝15；t＝1时，点Q表示的数是6；当t＝3时，P、Q两点相遇；（2）如图2，若点M为线段AP的中点，点N为线段BP中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段MN的长；（3）如图3，若点M为线段AP的中点，点T为线段BQ中点，则点M表示的数为t﹣6；点T表示的数为9﹣t；MT＝15﹣t．（用含t的代数式填空）【分析】（1）根据两点间距离的定义，线段的和差定义计算即可；（2）根据线段的中点定义，可得MN＝MP+NP＝（AP+BP）＝AB；（3）根据线段的中点定义，线段和差定义计算即可；【解答】解：（1）AB＝9﹣（﹣6）＝15，t＝1时，BQ＝3，OQ＝6，设t秒后相遇，由题意（2+3）t＝15，t＝3，故答案为15，6，3（2）答：MN长度不变，理由如下：∵M为AP中点，N为BP中点∴MP＝AP，NP＝BP，∴MN＝MP+NP＝（AP+BP）＝AB＝7.5．（3）则点M表示的数为t﹣6；点T表示的数为9﹣t；MT＝15﹣t；故答案为t﹣6，9﹣t，15﹣t；19．（2018秋•凤凰县期末）如图，正方形ABCD的边AB在数轴上，数轴上点A表示的数为﹣1，正方形ABCD的面积为16．（1）数轴上点B表示的数为﹣5；（2）将正方形ABCD沿数轴水平移动，移动后的正方形记为A′B′C′D′，移动后的正方形A′B′C′D′与原正方形ABCD重叠部分的面积为S．①当S＝4时，画出图形，并求出数轴上点A′表示的数；②设正方形ABCD的移动速度为每秒2个单位长度，点E为线段AA′的中点，点F在线段BB′上，且BF＝BB′．经过t秒后，点E，F所表示的数互为相反数，直接写出t的值．【分析】（1）利用正方形ABCD的面积为16，可得AB长，再根据AO＝1，进而可得点B表示的数；（2）①先根据正方形的面积为16，可得边长为4，当S＝4时，分两种情况：正方形ABCD向左平移，正方形ABCD向右平移，分别求出数轴上点A′表示的数；②当正方形ABCD沿数轴负方向运动时，点E，F表示的数均为负数，不可能互为相反数，不符合题意；当点E，F所表示的数互为相反数时，正方形ABCD沿数轴正方向运动，再根据点E，F所表示的数互为相反数，列出方程即可求得t的值．【解答】解：（1）∵正方形ABCD的面积为16，∴AB＝4，∵点A表示的数为﹣1，∴AO＝1，∴BO＝5，∴数轴上点B表示的数为﹣5，故答案为：﹣5．（2）①∵正方形的面积为16，∴边长为4，当S＝4时，分两种情况：若正方形ABCD向左平移，如图1，A'B＝4÷4＝1，∴AA'＝4﹣1＝3，∴点A'表示的数为﹣1﹣3＝﹣4；若正方形ABCD向右平移，如图2，AB'＝4÷4＝1，∴AA'＝4﹣1＝3，∴点A'表示的数为﹣1+3＝2；综上所述，点A'表示的数为﹣4或2；②t的值为4．理由如下：当正方形ABCD沿数轴负方向运动时，点E，F表示的数均为负数，不可能互为相反数，不符合题意；当点E，F所表示的数互为相反数时，正方形ABCD沿数轴正方向运动，如图3，∵AE＝AA'＝×2t＝t，点A表示﹣1，∴点E表示的数为﹣1+t，∵BF＝BB′＝×2t＝t，点B表示﹣5，∴点F表示的数为﹣5+t，∵点E，F所表示的数互为相反数，∴﹣1+t+（﹣5+t）＝0，解得t＝4．20．（2018秋•莲湖区期中）如图，点A表示的数为﹣，一只蚂蚁从点A沿数轴向右直爬2个单位后到达点B，设点B所表示的数为n．（1）求n的值；（2）求|n+1|+（n+2﹣2）的值．【分析】（1）根据数轴上的点运动规律：右加左减的规律可求出n的值；（2）把n的值代入，再根据绝对值的性质、实数运算的法则计算即可得解．【解答】解：（1）∵蚂蚁从点A沿数轴向右直爬2个单位到达点B，∴点B所表示的数比点A表示的数大2，∵点A表示﹣，点B所表示的数为n，∴n＝﹣+2；（2）|n+1|+（n+2﹣2）＝|﹣+2+1|+（﹣+2+2﹣2）＝3﹣+＝3．21．（2018秋•临川区校级月考）（1）解方程：﹣27＝0．（2）比较大小与．【分析】（1）先移项，去分母，然后利用直接开平方法解题；（2）利用作差法比较大小．【解答】解：（1）﹣27＝0（x﹣2）2＝81x﹣2＝±9x1＝11，x2＝﹣7；（2）﹣＝＝．∵4＜5＜5.0625，∴2＜＜2.25，∴4＜4＜9，∴9﹣4＞0，∴＞0，即﹣＞0，∴＞．22．（2018秋•邗江区校级期末）已知5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，c是的整数部分，求3a﹣b+c的平方根．【分析】利用立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法，求出a、b、c的值，代入代数式求出值后，进一步求得平方根即可．【解答】解：∵5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，∴5a+2＝27，3a+b﹣1＝16，∴a＝5，b＝2，∵c是的整数部分，∴c＝3，∴3a﹣b+c＝16，3a﹣b+c的平方根是±4．23．（2018秋•临川区校级月考）已知：2+的小数部分为a，5﹣的小数部分为b，计算a+b的值．【分析】估算确定出a与b的值，即可求出所求．【解答】解：∵4＜6＜9，∴2＜＜3，即4＜2+＜5，2＜5﹣＜3，则a＝2+﹣4，b＝5﹣﹣2，则a+b＝2+﹣4+5﹣﹣2＝1．24．（2018秋•沙坪坝区校级月考）已知5+的小数部分是a，整数部分是m，5﹣的小数部分是b，整数部分是n，求（a+b）2015﹣mn的值．【分析】先估算出的范围，再求出a、m、b、n的值，再代入求出即可．【解答】解：∵2＜＜3，∴m＝7，a＝5+﹣7＝﹣2+，n＝2，b＝5﹣﹣2＝3﹣，∴（a+b）2015﹣mn＝（﹣2++3﹣）2015﹣7×2＝1﹣14＝﹣13．25．（2018•益阳）计算：|﹣5|﹣+（﹣2）2+4÷（﹣）．【分析】根据绝对值的性质、立方根的性质以及实数的运算法则化简计算即可；【解答】解：原式＝5﹣3+4﹣6＝026．（2018•苏州）计算：|﹣|+﹣（）2．【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝+3﹣＝327．（2018•大庆）求值：（﹣1）2018+|1﹣|﹣．【分析】直接利用立方根的性质以及绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝1+﹣1﹣2＝﹣2．28．（2018•台州）计算：|﹣2|+（﹣1）×（﹣3）【分析】首先计算绝对值、二次根式化简、乘法，然后再计算加减即可．【解答】解：原式＝2﹣2+3＝3．29．（2018秋•东阳市期末）计算：（1）（﹣2.4）+﹣×（﹣4）2+（2）﹣22﹣|﹣7|+3+2×（﹣）【分析】（1）直接利用有理数混合运算计算得出答案；（2）直接利用有理数混合运算计算得出答案．【解答】解：（1）（﹣2.4）+﹣×（﹣4）2+＝﹣2.4+1.2﹣10﹣5＝﹣16.2；（2）﹣22﹣|﹣7|+3+2×（﹣）＝﹣4﹣7+3﹣1＝﹣9．30．（2018秋•太仓市期末）计第：（1）（﹣）×（﹣）﹣﹣（﹣2）2；（2）+6x﹣x2．【分析】（1）直接利用二次根式的性质化简进而得出答案；（2）利用二次根式的性质分别化简得出答案．【解答】解：（1）（﹣）×（﹣）﹣﹣（﹣2）2＝3+2﹣8＝3﹣6；（2）+6x﹣x2＝+6x×﹣x2×＝+2x﹣＝3x．31．（2018秋•历城区期末）计算（1）﹣+﹣（2）﹣4【分析】（1）直接化简二次根式以及立方根进而计算即可；（2）直接化简二次根式进而计算即可．【解答】解：（1）原式＝2﹣+﹣3＝﹣3；（2）原式＝﹣4＝10﹣4＝6．32．（2018秋•河口区期末）（1）计算：；（2）若（2x﹣1）3＝﹣8，求x的值．【分析】（1）根据实数的运算法则即可求出答案．（2）根据立方根的定义即可求出答案．【解答】解：（1）原式＝5+（﹣3）﹣（4﹣）＝﹣2﹣4+＝﹣6+；（2）由题意可知：2x﹣1＝﹣2，∴x＝．33．（2018秋•北仑区期末）计算：（1）（）×12；（2）﹣32+．【分析】（1）根据实数的运算法则即可求出答案．（2）根据实数的运算法则即可求出答案．【解答】解：（1）原式＝8+9﹣6＝11；（2）原式＝﹣9+4+1+3＝﹣1．34．（2018秋•延庆区期末）计算：+﹣+|1﹣|．【分析】根据实数的运算即可求出答案．【解答】解：原式＝3+2﹣2+﹣1＝4﹣1．35．（2018秋•象山县期末）计算：（1）|﹣2|++（﹣1）2018（2）﹣22﹣24×（﹣+）【分析】根据实数的运算法则即可求出答案．【解答】解：（1）原式＝2++1＝3.5；（2）原式＝﹣4﹣2+20﹣9＝5．36．（2018秋•常熟市期末）计算：．【分析】先计算算术平方根、立方根和乘方，再计算加减可得．【解答】解：原式＝4﹣﹣3＝1﹣＝．37．（2018秋•越城区期末）计算（1）|﹣1|+﹣（2）（﹣30）×（﹣+）（3）﹣﹣|﹣2|（4）﹣22+（﹣2）2++（﹣1）2017【分析】（1）先计算绝对值和算式平方根、立方根，再计算加减可得；（2）利用乘法分配律计算，再计算加减可得；（3）先计算立方根、取绝对值符号，再去括号，计算加减可得；（4）先计算乘方和算术平方根，再计算加减可得．【解答】解：（1）原式＝1+﹣2＝﹣1＝；（2）原式＝﹣15+20﹣24＝20﹣39＝﹣19；（3）原式＝2﹣﹣（2﹣）＝0；（4）原式＝﹣4+4+﹣1＝﹣．38．（2018秋•上城区期末）计算：（1）（﹣3）+（﹣5）（2）+（3）÷（﹣）+（﹣）2×21【分析】（1）根据有理数的加法法则计算可得；（2）先计算算术平方根和立方根，再计算加法即可得；（3）根据实数的混合运算顺序和运算法则计算可得．【解答】解：（1）（﹣3）+（﹣5）＝﹣（3+5）＝﹣8；（2）+＝4+（﹣4）＝0；（3）原式＝×（﹣）+×21＝﹣2+＝﹣．39．（2018秋•玄武区期末）计算：+（）2﹣．【分析】直接利用二次根式的性质以及立方根的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝3+2﹣＝．40．（2018秋•金牛区期末）计算下列各题（1）（2）【分析】（1）直接利用算术平方根以及立方根的性质分别化简得出答案；（2）直接利用二次根式的性质分别化简得出答案．【解答】解：（1）＝2﹣3+＝﹣3；（2）＝﹣（3﹣）÷+﹣＝﹣3++﹣＝﹣3．41．（2018秋•顺义区期末）计算：．【分析】先进行乘方和乘法运算，再进行除法运算，然后进行加减运算．【解答】解：原式＝﹣9﹣8﹣81÷（﹣27）＝﹣8+3＝﹣．42．（2018秋•密云区期末）计算：【分析】先化简二次根式、计算零指数幂和负整数指数幂、取绝对值符号，再计算加减可得．【解答】解：原式＝2﹣1+4+＝3+3．43．（2018秋•罗湖区期末）计算（1）（2）【分析】（1）直接化简二次根式进而合并得出答案；（2）直接利用乘法公式计算得出答案．【解答】解：（1）＝3×3﹣×4+4×﹣2＝9﹣2+﹣2＝8﹣2；（2）＝5﹣6﹣（5+1﹣2）＝﹣1﹣6+2＝﹣7+2．44．（2018秋•鸡东县期末）（1）计算：++（2）解方程：2（x﹣5）＝5﹣3x（3）解方程：﹣x＝1﹣【分析】（1）先计算算术平方根和立方根，再计算加减可得；（2）根据解一元一次方程的步骤依次计算可得；（3）根据解一元一次方程的步骤依次计算可得．【解答】解：（1）原式＝3﹣3+5＝5；（2）2x﹣10＝5﹣3x，2x+3x＝5+10，5x＝15，x＝3；（3）2（2x﹣1）﹣12x＝12﹣3（3x﹣2），4x﹣2﹣12x＝12﹣9x+6，4x﹣12x+9x＝12+6+2，x＝20．45．（2018秋•香坊区期末）计算（1）+﹣（2）﹣|﹣|【分析】（1）原式利用平方根、立方根定义计算即可求出值；（2）原式利用绝对值的代数意义化简，合并即可得到结果．【解答】解：（1）原式＝0.1﹣2﹣＝﹣2.4；（2）原式＝﹣+＝．46．（2018秋•冷水江市期末）计算：﹣12+（﹣2）3×﹣×（﹣）【分析】直接利用立方根的性质以及算术平方根的性质分别化简各数进而得出答案．【解答】解：原式＝﹣1﹣8×+3×（﹣）＝﹣1﹣1﹣1＝﹣3。

人教版七下第六章实数复习题---选择题一．选择题（共50小题）1．（2018•铜仁市）9的平方根是（）A．3 B．﹣3 C．3和﹣3 D．812．（2018•贺州）4的平方根是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．163．（2018秋•无锡期末）若2x﹣5没有平方根，则x的取值范围为（）A．x B．x C．x D．x4．（2018秋•安岳县期末）若2m﹣4与3m﹣1是同一个数的两个不等的平方根，则这个数是（）A．2 B．﹣2 C．4 D．15．（2018•黔西南州）下列等式正确的是（）A．＝2 B．＝3 C．＝4 D．＝56．（2018•南京）的值等于（）A．B．﹣C．±D．7．（2018•杭州）下列计算正确的是（）A．＝2 B．＝±2 C．＝2 D．＝±2 8．（2018•安顺）的算术平方根是（）A．B．C．±2 D．29．（2018秋•海曙区期末）下列一组数：﹣1，0，﹣（﹣5），|﹣|，﹣22，﹣，其中负数的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个10．（2018秋•东阳市期末）已知一个数的平方是，则这个数的立方是（）A．8 B．64 C．8或﹣8 D．64或﹣6411．（2018秋•长兴县期中）下列说法正确的是（）①﹣是2的一个平方根②﹣4的算术平方根是2③的平方根是±2④0没有平方根A．①②③B．①④C．①③D．②③④12．（2018春•奉贤区期中）下列说法正确的是（）A．﹣81平方根是﹣9B．的平方根是±9C．平方根等于它本身的数是1和0D．一定是正数13．（2018春•十堰期中）当式子的值取最小值时，a的取值为（）A．0 B．C．﹣1 D．114．（2017春•邹平县校级月考）若a、b为实数，且满足，则b﹣a的值为（）A．1 B．0 C．﹣1 D．以上都不对15．（2016秋•海淀区校级期中）代数式﹣a﹣2（）A．有最小值为﹣1 B．有最大值为﹣1C．有最小值为﹣D．有最大值为﹣16．（2016秋•雁塔区校级月考）若a，b为实数，且满足＝0，则b﹣a的值为（）A．﹣1 B．1 C．7 D．﹣717．（2018•恩施州）64的立方根为（）A．8 B．﹣8 C．4 D．﹣418．（2018•衡阳）下列各式中正确的是（）A．＝±3 B．＝﹣3 C．＝3 D．﹣＝19．（2018•济宁）的值是（）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣320．（2018秋•金东区期末）下列结论正确的是（）A．﹣15÷3＝5 B．＝±3C．＝﹣2 D．（﹣3）2＝（+3）221．（2018秋•杭州期末）下列等式正确的是（）A．±＝2 B．＝﹣2 C．＝﹣2 D．＝0.1 22．（2018秋•南海区期末）下列说法错误的是（）A．5是25的算术平方根B．1的立方根是±1C．﹣1没有平方根D．0的平方根与算术平方根都是023．（2018秋•安仁县期末）下列说法正确的是（）A．25的平方根是5 B．﹣22的算术平方根是2C．0.8的立方根是0.2 D．是的一个平方根24．（2018•成都模拟）下列实数中是无理数的是（）A．B．πC．D．25．（2018•鄂尔多斯）在，﹣2018，，π这四个数中，无理数是（）A．B．﹣2018 C．D．π26．（2018•沙坪坝区）下列各数：π，，5，3.121212…，中无理数的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个27．（2018•菏泽）下列各数：﹣2，0，，0.020020002…，π，，其中无理数的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．128．（2018•沈阳）下列各数中是有理数的是（）A．πB．0 C．D．29．（2018•温州）给出四个实数，2，0，﹣1，其中负数是（）A．B．2 C．0 D．﹣130．（2018•巴彦淖尔）的算术平方根的倒数是（）A．B．C．D．31．（2018•潍坊）|1﹣|＝（）A．1﹣B．﹣1 C．1+D．﹣1﹣32．（2018•眉山）绝对值为1的实数共有（）A．0个B．1个C．2个D．4个33．（2018秋•鸡东县期末）下列说法正确的是（）A．若＝a，则a＞0B．若a与b互为相反数，则与也互为相反数C．若＝（）2，则a＝bD．若a＞b＞0，则＞b34．（2018秋•金水区校级月考）下列说法正确的是（）A．一个数的平方根有两个，它们互为相反数B．一个数的立方根，不是正数就是负数C．如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是﹣1，0，1中的一个D．如果一个数的平方根是这个数本身，那么这个数是1或者035．（2018•南岸区）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（）A．a＞b B．|a|＜|b| C．a+b＜0 D．a＜﹣b36．（2018•荆州）如图，两个实数互为相反数，在数轴上的对应点分别是点A、点B，则下列说法正确的是（）A．原点在点A的左边B．原点在线段AB的中点处C．原点在点B的右边D．原点可以在点A或点B上37．（2018•北京）实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．|a|＞4 B．c﹣b＞0 C．ac＞0 D．a+c＞0 38．（2018•湖北）点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的实数分别是a，b，下列结论错误的是（）A．|b|＜2＜|a| B．1﹣2a＞1﹣2b C．﹣a＜b＜2 D．a＜﹣2＜﹣b 39．（2018•枣庄）实数a，b，c，d在数轴上的位置如图所示，下列关系式不正确的是（）A．|a|＞|b| B．|ac|＝ac C．b＜d D．c+d＞0 40．（2018•台湾）如图为O、A、B、C四点在数线上的位置图，其中O为原点，且AC＝1，OA＝OB，若C点所表示的数为x，则B点所表示的数与下列何者相等？（）A．﹣（x+1）B．﹣（x﹣1）C．x+1 D．x﹣141．（2019•沙坪坝区）下列各数中，最小的实数是（）A．1 B．0 C．﹣3 D．﹣142．（2018•辽阳）在实数﹣2，3，0，﹣中，最大的数是（）A．﹣2 B．3 C．0 D．﹣43．（2018•攀枝花）如图，实数﹣3、x、3、y在数轴上的对应点分别为M、N、P、Q，这四个数中绝对值最小的数对应的点是（）A．点M B．点N C．点P D．点Q44．（2019•渝中区）若a＜2＜a+1，则整数a的值为（）A．1 B．2 C．3 D．445．（2019•九龙坡区）估计1﹣的值在（）A．0到﹣1之间B．﹣1到﹣2之间C．﹣2到﹣3之间D．﹣3到﹣4之间46．（2018•沙坪坝区）佔计+的运算结果应在哪两个连续自然数之间（）A．5和6 B．6和7 C．7和8 D．8和947．（2018•沙坪坝区）估计÷﹣1的值应在（）A．4.5和5之间B．5和5.5之间C．5.5和6之间D．6和6.5之间48．（2018秋•西湖区期末）下列计算正确的是（）A．B．＝﹣2C．D．（﹣2）3×（﹣3）2＝7249．（2018秋•南安市期中）我们知道，一元二次方程x2＝﹣1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于﹣1，若我们规定一个新数“i”，使其满足i2＝﹣1（即方程x2＝﹣1有一个根为i），并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有的运算律和运算法则仍然成立，于是有i1＝i，i2＝﹣1，i3＝i2•i＝﹣1•i＝﹣i，i4＝（i2）2＝（﹣1）2＝1……，则i2018＝（）A．﹣1 B．1 C．i D．﹣i50．（2018秋•邓州市期中）现规定一种运算：a※b＝ab+a﹣b，其中a，b为实数，则※等于（）A．﹣6 B．﹣2 C．2 D．6人教版七下第六章实数复习题---选择题参考答案与试题解析一．选择题（共50小题）1．（2018•铜仁市）9的平方根是（）A．3 B．﹣3 C．3和﹣3 D．81【分析】依据平方根的定义求解即可．【解答】解：9的平方根是±3，故选：C．2．（2018•贺州）4的平方根是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．16【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2＝a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：∵（±2）2＝4，∴4的平方根是±2．故选：C．3．（2018秋•无锡期末）若2x﹣5没有平方根，则x的取值范围为（）A．x B．x C．x D．x【分析】由负数没有平方根得出关于x的不等式，解之可得．【解答】解：由题意知2x﹣5＜0，解得x＜，故选：D．4．（2018秋•安岳县期末）若2m﹣4与3m﹣1是同一个数的两个不等的平方根，则这个数是（）A．2 B．﹣2 C．4 D．1【分析】根据平方根的性质即可求出答案．【解答】解：由题意可知：2m﹣4+3m﹣1＝0，解得：m＝1，∴2m﹣4＝﹣2所以这个数是4，故选：C．5．（2018•黔西南州）下列等式正确的是（）A．＝2 B．＝3 C．＝4 D．＝5 【分析】根据算术平方根的定义逐一计算即可得．【解答】解：A、＝＝2，此选项正确；B、＝＝3，此选项错误；C、＝42＝16，此选项错误；D、＝25，此选项错误；故选：A．6．（2018•南京）的值等于（）A．B．﹣C．±D．【分析】根据算术平方根解答即可．【解答】解：，故选：A．7．（2018•杭州）下列计算正确的是（）A．＝2 B．＝±2 C．＝2 D．＝±2 【分析】根据＝|a|进行计算即可．【解答】解：A、＝2，故原题计算正确；B、＝2，故原题计算错误；C、＝4，故原题计算错误；D、＝4，故原题计算错误；故选：A．8．（2018•安顺）的算术平方根是（）A．B．C．±2 D．2【分析】直接利用算术平方根的定义得出即可．【解答】解：＝2，2的算术平方根是．故选：B．9．（2018秋•海曙区期末）下列一组数：﹣1，0，﹣（﹣5），|﹣|，﹣22，﹣，其中负数的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】各式计算得到结果，利用负数定义判断即可．【解答】解：因为﹣（﹣5）＝5，|﹣|＝，﹣22＝﹣4，﹣，所以负数有﹣1，﹣22，﹣，故选：B．10．（2018秋•东阳市期末）已知一个数的平方是，则这个数的立方是（）A．8 B．64 C．8或﹣8 D．64或﹣64【分析】首先求得平方是＝4的数，然后求立方即可．【解答】解：＝4，则这个数是±2，则立方是：±8．故选：C．11．（2018秋•长兴县期中）下列说法正确的是（）①﹣是2的一个平方根②﹣4的算术平方根是2③的平方根是±2④0没有平方根A．①②③B．①④C．①③D．②③④【分析】根据平方根的定义和性质及算术平方根的定义逐一判断可得．【解答】解：①﹣是2的一个平方根，正确；②﹣4没有算术平方根，错误；③的平方根是±2，正确；④0有平方根，是0，错误；故选：C．12．（2018春•奉贤区期中）下列说法正确的是（）A．﹣81平方根是﹣9B．的平方根是±9C．平方根等于它本身的数是1和0D．一定是正数【分析】根据一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根进行分析即可．【解答】解：A、﹣81没有平方根，故原题错误；B、＝9的平方根是±3，故原题错误；C、平方根等于它本身的数是0，故原题错误；D、一定是正数，故原题正确；故选：D．13．（2018春•十堰期中）当式子的值取最小值时，a的取值为（）A．0 B．C．﹣1 D．1【分析】根据2a+1≥0，求出当式子的值取最小值时，a的取值为多少即可．【解答】解：∵2a+1≥0，∴当式子的值取最小值时，2a+1＝0，∴a的取值为﹣．故选：B．14．（2017春•邹平县校级月考）若a、b为实数，且满足，则b﹣a的值为（）A．1 B．0 C．﹣1 D．以上都不对【分析】根据非负数的性质列出算式，求出a、b的值，代入代数式计算即可．【解答】解：由题意得，a﹣2＝0，3﹣b＝0，解得，a＝2，b＝3，则b﹣a＝1，故选：A．15．（2016秋•海淀区校级期中）代数式﹣a﹣2（）A．有最小值为﹣1 B．有最大值为﹣1C．有最小值为﹣D．有最大值为﹣【分析】根据非负数的性质即可得到结论．【解答】解：原式＝﹣（a+1+1）＝﹣（a+1）﹣1＝﹣（）2﹣1＝﹣[（）2﹣+﹣]﹣1＝﹣（﹣）2﹣，．当＝时，有最大值﹣，故选：D．16．（2016秋•雁塔区校级月考）若a，b为实数，且满足＝0，则b﹣a的值为（）A．﹣1 B．1 C．7 D．﹣7【分析】依据非负数的性质可求得a、b的值，然后再代入计算即可．【解答】解：由题意可知：＝0，∴a﹣3＝0，b+4＝0，解得：a＝3，b＝﹣4．∴b﹣a＝﹣4﹣3＝﹣7．故选：D．17．（2018•恩施州）64的立方根为（）A．8 B．﹣8 C．4 D．﹣4【分析】利用立方根定义计算即可得到结果．【解答】解：64的立方根是4．故选：C．18．（2018•衡阳）下列各式中正确的是（）A．＝±3 B．＝﹣3 C．＝3 D．﹣＝【分析】原式利用平方根、立方根定义计算即可求出值．【解答】解：A、原式＝3，不符合题意；B、原式＝|﹣3|＝3，不符合题意；C、原式不能化简，不符合题意；D、原式＝2﹣＝，符合题意，故选：D．19．（2018•济宁）的值是（）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3【分析】直接利用立方根的定义化简得出答案．【解答】解：＝﹣1．故选：B．20．（2018秋•金东区期末）下列结论正确的是（）A．﹣15÷3＝5 B．＝±3C．＝﹣2 D．（﹣3）2＝（+3）2【分析】直接利用算术平方根以及立方根的性质以及有理数的乘方运算法则分别化简得出答案．【解答】解：A、﹣15÷3＝﹣5，故此选项错误；B、＝3，故此选项错误；C、无法化简，故此选项错误；D、（﹣3）2＝（+3）2，正确．故选：D．21．（2018秋•杭州期末）下列等式正确的是（）A．±＝2 B．＝﹣2 C．＝﹣2 D．＝0.1【分析】根据立方根、平方根和算术平方根计算判断即可．【解答】解：A、，错误；B、，错误；C、，正确；D、，错误；故选：C．22．（2018秋•南海区期末）下列说法错误的是（）A．5是25的算术平方根B．1的立方根是±1C．﹣1没有平方根D．0的平方根与算术平方根都是0【分析】根据算术平方根和平方根及立方根的定义逐一求解可得．【解答】解：A．5是25的算术平方根，此选项说法正确；B．1的立方根是1，此选项说法错误；C．﹣1没有平方根，此选项说法正确；D．0的平方根与算术平方根都是0，此选项说法正确；故选：B．23．（2018秋•安仁县期末）下列说法正确的是（）A．25的平方根是5 B．﹣22的算术平方根是2C．0.8的立方根是0.2 D．是的一个平方根【分析】A、根据平方根的定义即可判定；B、根据算术平方根的定义即可判定；C、根据立方根的定义即可判定；D、根据平方根的定义即可判定．【解答】解：A、25的平方根是±5，故选项错误；B、﹣22的算术平方根是2，负数没有平方根，故选项错误；C、0.008的立方根是0.2，故选项错误；D、是的一个平方根，故选项正确．故选：D．24．（2018•成都模拟）下列实数中是无理数的是（）A．B．πC．D．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A、是分数，属于有理数；B、π是无理数；C、＝3，是整数，属于有理数；D、﹣是分数，属于有理数；故选：B．25．（2018•鄂尔多斯）在，﹣2018，，π这四个数中，无理数是（）A．B．﹣2018 C．D．π【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．【解答】解：在，﹣2018，，π这四个数中，无理数是π，故选：D．26．（2018•沙坪坝区）下列各数：π，，5，3.121212…，中无理数的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：π，，5，3.121212…，中无理数有π、，故选：B．27．（2018•菏泽）下列各数：﹣2，0，，0.020020002…，π，，其中无理数的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1【分析】依据无理数的三种常见类型进行判断即可．【解答】解：在﹣2，0，，0.020020002…，π，中，无理数有0.020020002…，π这2个数，故选：C．28．（2018•沈阳）下列各数中是有理数的是（）A．πB．0 C．D．【分析】根据有理数是有限小数或无限循环小，可得答案．【解答】解：A、π是无限不循环小数，属于无理数，故本选项错误；B、0是有理数，故本选项正确；C、是无理数，故本选项错误；D、无理数，故本选项错误；故选：B．29．（2018•温州）给出四个实数，2，0，﹣1，其中负数是（）A．B．2 C．0 D．﹣1【分析】直接利用负数的定义分析得出答案．【解答】解：四个实数，2，0，﹣1，其中负数是：﹣1．故选：D．30．（2018•巴彦淖尔）的算术平方根的倒数是（）A．B．C．D．【分析】直接利用实数的性质结合算术平方根以及倒数的定义分析得出答案．【解答】解：＝4，则4的算术平方根为2，故2的倒数是：．故选：C．31．（2018•潍坊）|1﹣|＝（）A．1﹣B．﹣1 C．1+D．﹣1﹣【分析】直接利用绝对值的性质化简得出答案．【解答】解：|1﹣|＝﹣1．故选：B．32．（2018•眉山）绝对值为1的实数共有（）A．0个B．1个C．2个D．4个【分析】直接利用绝对值的性质得出答案．【解答】解：绝对值为1的实数共有：1，﹣1共2个．故选：C．33．（2018秋•鸡东县期末）下列说法正确的是（）A．若＝a，则a＞0B．若a与b互为相反数，则与也互为相反数C．若＝（）2，则a＝bD．若a＞b＞0，则＞b【分析】根据实数的性质，相反数的意义，算术平方根的定义解答即可．【解答】解：A．若＝a，则a≥0，故本选项错误；B、若a与b互为相反数，则与也互为相反数，故本选项正确；C、若＝（）2，则a为任意实数，b≥0，故本选项错误；D、若a＞b＞0，a＝9，b＝5时，则＜b，故本选项错误；故选：B．34．（2018秋•金水区校级月考）下列说法正确的是（）A．一个数的平方根有两个，它们互为相反数B．一个数的立方根，不是正数就是负数C．如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是﹣1，0，1中的一个D．如果一个数的平方根是这个数本身，那么这个数是1或者0【分析】根据立方根，平方根的定义选择即可．【解答】解：A、一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，故本选项错误；B、一个非零数的立方根，不是正数就是负数，故本选项错误；C、如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是﹣1，0，1中的一个，故本选项正确；D、如果一个数的平方根是这个数本身，那么这个数是0，故本选项错误；故选：C．35．（2018•南岸区）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（）A．a＞b B．|a|＜|b| C．a+b＜0 D．a＜﹣b【分析】根据绝对值的定义即可求解．【解答】解：由图可得：﹣1＜a＜0，1＜b＜2∴a＜b，|a|＜|b|，a+b＞0，a＞﹣b．故选：B．36．（2018•荆州）如图，两个实数互为相反数，在数轴上的对应点分别是点A、点B，则下列说法正确的是（）A．原点在点A的左边B．原点在线段AB的中点处C．原点在点B的右边D．原点可以在点A或点B上【分析】根据表示互为相反数的两个数的点，它们分别在原点两旁且到原点距离相等解答．【解答】解：∵点A、点B表示的两个实数互为相反数，∴原点在到在线段AB上，且到点A、点B的距离相等，∴原点在线段AB的中点处，故选：B．37．（2018•北京）实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．|a|＞4 B．c﹣b＞0 C．ac＞0 D．a+c＞0【分析】本题由图可知，a、b、c绝对值之间的大小关系，从而判断四个选项的对错．【解答】解：∵﹣4＜a＜﹣3∴|a|＜4∴A不正确；又∵a＜0 c＞0∴ac＜0∴C不正确；又∵a＜﹣3 c＜3∴a+c＜0∴D不正确；又∵c＞0 b＜0∴c﹣b＞0∴B正确；故选：B．38．（2018•湖北）点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的实数分别是a，b，下列结论错误的是（）A．|b|＜2＜|a| B．1﹣2a＞1﹣2b C．﹣a＜b＜2 D．a＜﹣2＜﹣b【分析】根据图示可以得到a、b的取值范围，结合绝对值的含义推知|b|、|a|的数量关系．【解答】解：A、如图所示，|b|＜2＜|a|，故本选项不符合题意；B、如图所示，a＜b，则2a＜2b，由不等式的性质知1﹣2a＞1﹣2b，故本选项不符合题意；C、如图所示，a＜﹣2＜b＜2，则﹣a＞2＞b，故本选项符合题意；D、如图所示，a＜﹣2＜b＜2且|a|＞2，|b|＜2．则a＜﹣2＜﹣b，故本选项不符合题意；故选：C．39．（2018•枣庄）实数a，b，c，d在数轴上的位置如图所示，下列关系式不正确的是（）A．|a|＞|b| B．|ac|＝ac C．b＜d D．c+d＞0【分析】本题利用实数与数轴的对应关系结合实数的运算法则计算即可解答．【解答】解：从a、b、c、d在数轴上的位置可知：a＜b＜0，d＞c＞1；A、|a|＞|b|，故选项正确；B、a、c异号，则|ac|＝﹣ac，故选项错误；C、b＜d，故选项正确；D、d＞c＞1，则a+d＞0，故选项正确．故选：B．40．（2018•台湾）如图为O、A、B、C四点在数线上的位置图，其中O为原点，且AC＝1，OA＝OB，若C点所表示的数为x，则B点所表示的数与下列何者相等？（）A．﹣（x+1）B．﹣（x﹣1）C．x+1 D．x﹣1【分析】首先根据AC＝1，C点所表示的数为x，求出A表示的数是多少，然后根据OA＝OB，求出B点所表示的数是多少即可．【解答】解：∵AC＝1，C点所表示的数为x，∴A点表示的数是x﹣1，又∵OA＝OB，∴B点和A点表示的数互为相反数，∴B点所表示的数是﹣（x﹣1）．故选：B．41．（2019•沙坪坝区）下列各数中，最小的实数是（）A．1 B．0 C．﹣3 D．﹣1【分析】由于正数大于0，0大于负数，要求最小实数，只需比较﹣3与﹣1即可．【解答】解：∵﹣3＜﹣1＜0＜1，∴﹣3是最小的实数，故选：C．42．（2018•辽阳）在实数﹣2，3，0，﹣中，最大的数是（）A．﹣2 B．3 C．0 D．﹣【分析】依据正数大于零，零大于负数，正数大于一切负数解答即可．【解答】解：﹣2＜﹣＜0＜3，所以最大的数是3．故选：B．43．（2018•攀枝花）如图，实数﹣3、x、3、y在数轴上的对应点分别为M、N、P、Q，这四个数中绝对值最小的数对应的点是（）A．点M B．点N C．点P D．点Q【分析】先相反数确定原点的位置，再根据点的位置确定绝对值最大的数即可解答．【解答】解：∵实数﹣3，x，3，y在数轴上的对应点分别为M、N、P、Q，∴原点在点M与N之间，∴这四个数中绝对值最小的数对应的点是点N，故选：B．44．（2019•渝中区）若a＜2＜a+1，则整数a的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】估算出的大小，即可求得a的值．【解答】解：∵4＜8＜9，∴2＜2＜3，∴a＝2，a+1＝3，故选：B．45．（2019•九龙坡区）估计1﹣的值在（）A．0到﹣1之间B．﹣1到﹣2之间C．﹣2到﹣3之间D．﹣3到﹣4之间【分析】先估算出的范围，再求出1﹣的范围，即可得出选项．【解答】解：∵3＜＜4，∴﹣4＜﹣＜﹣3，∴﹣3＜1﹣＜﹣2，即1﹣在﹣2到﹣3之间，故选：C．46．（2018•沙坪坝区）佔计+的运算结果应在哪两个连续自然数之间（）A．5和6 B．6和7 C．7和8 D．8和9【分析】先将+进行平方，然后估算得到即可．【解答】解：（+）2＝39+2＝39+，∵21＜＜23，∴60＜39+＜61，∴+的运算结果应在7和8之间，故选：C．47．（2018•沙坪坝区）估计÷﹣1的值应在（）A．4.5和5之间B．5和5.5之间C．5.5和6之间D．6和6.5之间【分析】首先化简二次根式进而得出的取值范围进而得出答案．【解答】解：÷﹣1＝﹣1＝﹣1，∵7＜＜7.5，∴6＜﹣1＜6.5，故选：D．48．（2018秋•西湖区期末）下列计算正确的是（）A．B．＝﹣2C．D．（﹣2）3×（﹣3）2＝72【分析】A、根据算术平方根的定义即可判定；B、根据立方根的定义即可判定；C、根据立方根的定义即可判定；D、根据乘方运算法则计算即可判定．【解答】解：A、＝3，故选项A错误；B、＝﹣2，故选项B正确；C、＝，故选项C错误；D、（﹣2）3×（﹣3）2＝﹣8×9＝﹣72，故选项D错误．故选：B．49．（2018秋•南安市期中）我们知道，一元二次方程x2＝﹣1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于﹣1，若我们规定一个新数“i”，使其满足i2＝﹣1（即方程x2＝﹣1有一个根为i），并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有的运算律和运算法则仍然成立，于是有i1＝i，i2＝﹣1，i3＝i2•i＝﹣1•i＝﹣i，i4＝（i2）2＝（﹣1）2＝1……，则i2018＝（）A．﹣1 B．1 C．i D．﹣i【分析】直接利用已知得出变化规律，进而得出答案．【解答】解：∵i1＝i，i2＝﹣1，i3＝i2•i＝﹣1•i＝﹣i，i4＝（i2）2＝（﹣1）2＝1……，∴每4个一循环，∵2018÷4＝504…2，∴i2018＝i2＝﹣1，故选：A．50．（2018秋•邓州市期中）现规定一种运算：a※b＝ab+a﹣b，其中a，b为实数，则※等于（）A．﹣6 B．﹣2 C．2 D．6【分析】先计算＝4，＝﹣2，再依据新定义规定的运算a※b＝ab+a﹣b计算可得．【解答】解：※＝4※（﹣2）＝4×（﹣2）+4﹣（﹣2）＝﹣8+4+2＝﹣2，故选：B．中小学教育资源及组卷应用平台21世纪教育网。

七年级数学下册第六章实数知识集锦单选题1、如图，若数轴上的点A，B，C，D表示数−1，1，2，3，则表示数4−√11的点应在（）A．A，O之间B．B，C之间C．C，D之间D．O，B之间答案：D分析：先估算出4−√11的值，再确定出其位置即可．解：∵9＜11＜16，∴3＜√11＜4，∴−4＜−√11＜−3，∴4−4＜4−√11＜4−3，即0＜4−√11＜1∴表示数4−√11的点应在O，B之间．故选：D．小提示：本题考查的是实数与数轴．熟知实数与数轴上各点是一一对应关系，能够正确估算出√11的值是解答此题的关键．2、若一个正方形的面积是12，则它的边长是（）A．2√3B．3C．3√2D．4答案：A分析：根据正方形的面积公式即可求解．解：由题意知：正方形的面积等于边长×边长，设边长为a，故a²=12，∴a=±2√3，又边长大于0∴边长a=2√3．故选：A．小提示：本题考查了正方形的面积公式，开平方运算等，属于基础题．3、对多项式x−y−z−m−n任意加括号后仍然只含减法运算并将所得式子化简，称之为“加算操作”，例如：(x−y)−(z−m−n)=x−y−z+m+n，x−y−(z−m)−n=x−y−z+m−n，…，给出下列说法：①至少存在一种“加算操作”，使其结果与原多项式相等；②不存在任何“加算操作”，使其结果与原多项式之和为0；③所有的“加算操作”共有8种不同的结果．以上说法中正确的个数为（）A．0B．1C．2D．3答案：D分析：给x−y添加括号，即可判断①说法是否正确；根据无论如何添加括号，无法使得x的符号为负号，即可判断②说法是否正确；列举出所有情况即可判断③说法是否正确．解：∵(x−y)−z−m−n=x−y−z−m−n∴①说法正确∵x−y−z−m−n−x+y+z+m+n=0又∵无论如何添加括号，无法使得x的符号为负号∴②说法正确③第1种：结果与原多项式相等；第2种：x-（y-z）-m-n=x-y+z-m-n；第3种：x-（y-z）-（m-n）=x-y+z-m+n；第4种：x-（y-z-m）-n=x-y+z+m-n；第5种：x-（y-z-m-n）=x-y+z+m+n；第6种：x-y-（z-m）-n=x-y-z+m-n；第7种：x-y-（z-m-n）=x-y-z+m+n；第8种：x-y-z-（m-n）=x-y-z-m+n；故③符合题意；∴共有8种情况∴③说法正确∴正确的个数为3故选D ．小提示：本题考查了新定义运算，认真阅读，理解题意是解答此题的关键．4、已知min {a,b,c }表示取三个数中最小的那个数，例加：min{−1,−2,−3}=−3，当min{√x,x 2,x}=181时，则x 的值为（ ）A ．181B ．127C ．13D ．19 答案：D分析：根据题意可知√x,x 2,x 都小于1且大于0，根据平方根求得x 的值即可求解．解：∵min{√x,x 2,x}=181∴√x,x 2,x 都小于1且大于0∴x 2<x <√x∴x 2=181∴x =19（负值舍去）故选D小提示：本题考查了求一个数的平方根，判断√x,x 2,x 的范围是解题的关键．5、定义：若10x =N ，则x =log 10N ，x 称为以10为底的N 的对数，简记为lgN ，其满足运算法则：lgM +lgN =lg(M ⋅N)(M >0,N >0)．例如：因为102=100，所以2=lg100，亦即lg100=2；lg4+lg3=lg12．根据上述定义和运算法则，计算(lg2)2+lg2⋅lg5+lg5的结果为（ ）A ．5B ．2C ．1D ．0答案：C分析：根据新运算的定义和法则进行计算即可得．解：原式=lg2⋅(lg2+lg5)+lg5，=lg2⋅lg10+lg5，=lg2+lg5，=1，故选：C．小提示：本题考查了新定义下的实数运算，掌握理解新运算的定义和法则是解题关键．6、在四个实数−2，0，−√3，−1中，最小的实数是（）A．−2B．0C．−√3D．−1答案：A分析：根据实数比较大小的方法直接求解即可．解：∵−2<−√3<−1<0，∴四个实数−2，0，−√3，−1中，最小的实数是−2，故选：A．小提示：本题考查了有理数大小比较：正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．7、下列说法正确的是（）A．−81平方根是−9B．√81的平方根是±9C．平方根等于它本身的数是1和0D．√a2+1一定是正数答案：D分析：A、根据平方根的概念即可得到答案；B、√81的平方根其实是9的平方根；C、平方根等于它本身的数与算术平方根是它本身的数要分清楚；D、先判断出a2+1>0，再利用算术平方根的性质直接得到答案．A、−81是负数，负数没有平方根，不符合题意；B、√81=9，9的平方根是±3，不符合题意；C、平方根等于它本身的数是0，1的平方根是±1，不符合题意；D、a2+1>0，正数的算术平方根大于0，符合题意．小提示：此题考查了平方根及算术平方根的定义及性质，熟练掌握相关知识是解题关键．8、按如图所示的运算程序，能使输出y值为1的是（）A．m=1，n=1B．m=1，n=0C．m=1，n=2D．m=2，n=1答案：D分析：逐项代入，寻找正确答案即可.解：A选项满足m≤n，则y=2m+1=3；B选项不满足m≤n，则y=2n-1=-1；C选项满足m≤n，则y=2m+1=3；D选项不满足m≤n，则y=2n-1=1；故答案为D；小提示：本题考查了根据条件代数式求值问题，解答的关键在于根据条件正确地代入代数式及代入的值.9、−√64的立方根等于（）A．−8B．−4C．−2D．±2答案：C分析：先求出−√64=−8，再求出-8的立方根即可得．3=−2，解：∵−√64=−8，√−8∴−√64的立方根等于-2，故选：C．小提示：本题考查了立方根的意义，解题的关键是掌握立方根．10、下列说法正确的是（）A．－4是（－4）2的算术平方根B．±4是（－4）2的算术平方根C．√16的平方根是－2D．－2是√16的一个平方根答案：D分析：根据算术平方根、平方根的定义逐项判断即可得．A、(−4)2=16，16的算术平方根是4，则此项错误，不符题意；B、(−4)2=16，16的算术平方根是4，则此项错误，不符题意；C、√16=4，4的平方根是±2，则此项错误，不符题意；D、√16=4，4的平方根是±2，则−2是√16的一个平方根，此项正确，符合题意；故选：D．小提示：本题考查了算术平方根、平方根，掌握理解定义是解题关键．填空题11、根据图中呈现的运算关系，可知a=______，b=______．答案：－2020 －2020分析：根据立方根和平方根的定义进行求解即可．解：∵2020的立方根是m，a的立方根是-m，∴m3=2020，∴(−m)3=−m3=−2020，∴a=−2020；∵n的两个平方根分别为2020、b，∴b =−2020，所以答案是：-2020，-2020．小提示：本题主要考查了平方根和立方根，熟知二者的定义是解题的关键．12、比较大小：√22______√33（填写“>”或“<”或“＝”）．答案：＞分析：比较两者平方后的值即可．解：∵(√22)2=12，(√33)2=13，∵12>13， ∴ √22>√33． 所以答案是：>．小提示：本题考查了实数的大小比较，解题的关键是灵活变通，比较两者平方后的结果．13、写出一个比√2大且比√15小的整数______．答案：2（或3）分析：先分别求出√2与√15在哪两个相邻的整数之间，依此即可得到答案．∵1＜√2＜2，3＜√15＜4，∴比√2大且比√15小的整数是2或3．所以答案是：2（或3）小提示：本题主要考查了实数的大小比较，也考查了无理数的估算的知识，分别求出√2与√15在哪两个相邻的整数之间是解答此题的关键．14、若√a +13与√a 2−53互为相反数，则a 3+5a 2﹣4的值为 _____．答案：12分析：先根据相反数的定义得√a +13+√a 2−53＝0，再利用立方根的意义进行整理，最后利用整体代入的方法即可求得答案 ．解：由题意得：√a +13+√a 2−53=03∴√a+13=−√a2−5∴a+1＝﹣（a2﹣5）．∴a2+a＝4．∴a3+a2＝4a．∴a3＝﹣a2+4a．∴a3+5a2﹣4＝﹣a2+4a+5a2﹣4＝4a2+4a﹣4＝4（a2+a）﹣4＝4×4﹣4＝12．所以答案是：12.小提示：本题考查的相反数的应用，立方根的应用，解题的关键是在于整理出所需形式，利用整体代入求解．15、若实数a的立方等于27，则a=________．答案：3分析：根据立方根的定义即可得．3=3，解：由题意得：a=√27所以答案是：3．小提示：本题考查了立方根，熟练掌握立方根的运算是解题关键．解答题16、据说，我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根，华罗庚脱口而出：39．你知道他是怎么快速准确地计算出来的吗？请研究解决下列问题：(1)已知x3=10648，且x为整数．∵1000=103<10648<1003=1000000，∴x一定是一个两位数；∵10648的个位数字是8，∴x的个位数字一定是______；划去10648后面的三位648得10，∵8=23<10<33=27，∴x的十位数字一定是______；∴x=______．(2)y3=614125，且y为整数，按照以上思考方法，请你求出y的值．答案：(1)2#，2#，22#(2)y=85分析：（1）根据立方根的定义和题意即可得出答案；（2）根据（1）中的方法计算书写即可得出结果．（1）解：∵x3=10648，且x为整数．∵1000=103<10648<1003=1000000，∴x一定是一个两位数；∵10648的个位数字是8，∴x的个位数字一定是2；划去10648后面的三位648得10，∵8=23<10<33=27，∴x的十位数字一定是2；∴x=22．所以答案是：2，2，22．（2）∵1000=103<614125<1003=100000，∴y一定是两位数；∵614125的个位数字是5，∴y的个位数字一定是5；划去614125后面的三位125得614，∵512=83<614<93=729，∴y的十位数字一定是8；∴y=85．小提示：本题考查立方根，灵活运用立方根的计算是解题的关键．17、如图，把图（1）中两个小正方形纸片分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就得到如图（2）的大正方形．问题发现若大正方形的面积为32cm2，则小正方形的面积是__________cm2，边长为___________cm；知识迁移某兴趣小组想将图（1）中的一个小正方形纸片，沿与边平行的方向剪裁出面积为12cm2，且长宽之比为3∶2的长方形纸片．兴趣小组能否剪裁出符合要求的长方形纸片？请说明理由．拓展延伸如图（3）是由5个边长为1的小正方形组成的纸片，能否把它剪开并拼成一个大正方形？若能，请画出示意图，并写出边的长度，若不能，请说明理由．答案：问题发现：小正方形的面积为16cm2，边长为4cm知识迁移：不能裁出符合要求的长方形纸片拓展延伸：能把它剪开并拼成一个大正方形，示意图见解析，大正方形边长为√5分析：问题发现：先求出小正方形的面积，再根据正方形的面积等于边长的平方求边长；知识迁移：设长和宽分别为3x、2x，利用面积列方程，最后检验即可；拓展延伸：新的大正方形面积为5，则边长为√5，可以把它剪开并拼成一个大正方形．问题发现：小正方形的面积为32÷2=16cm2，∴小正方形的边长为4cm．所以答案是：16；4．知识迁移：设长和宽分别为3x、2x，由题意得：3x⋅2x=12，整理得：x2=2，∵实际问题x为正数，∴x=√2，∴长方形的长为3x=3√2≈5.19>4，即裁剪后的长方形的长大于小正方形的边长，∴不能裁出符合要求的长方形纸片．拓展延伸：能把它剪开并拼成一个大正方形，裁剪示意图如图所示：∵原图形的面积是5，∴裁剪后的正方形面积也是5，∴大正方形边长为√5．小提示：本题考查了算术平方根的实际应用、正方形的面积和正方形的有关画图，巧妙地根据网格的特点画出正方形是解此题的关键．18、求下列式子中的x ：(1)25(x ﹣35)2＝49；(2)12(x +1)2＝32． 答案：(1)x 1＝2，x 2＝−45(2)x 1＝7，x 2＝﹣9分析：（1）两边同时除以25，再开平方解一元一次方程即可；（2）方程两边同时乘以2，再开平方解一元一次方程即可．（1）解： 25（x ﹣35）2＝49，（x ﹣35）2＝4925， x ﹣35＝±75，x ﹣35＝75或x ﹣35＝﹣75，解得：x 1＝2，x 2＝−45；（2）12（x +1）2＝32， （x +1）2＝32×2，（x +1）2＝64， x +1＝±8，x +1＝8或x +1＝﹣8，解得：x 1＝7，x 2＝﹣9．小提示：此题考查了利用平方根定义解方程，正确理解并掌握平方根的定义是解题的关键．。

人教版七年级下册数学《第 6 章实数》单元测试（含答案）第 6 章实数一、选择题1.在下列数中，无理数是（）A. B. π C. D.2.下列法不正确的是（）A.的平方根是B. 9 是 81 的算平方根C. （ 0.1）2的平方根是±0.1D.=33.81 的算平方根（）A.± 3B. 3C.4.在下列各数中；0；3π；；；1.1010010001⋯无理数的个数是（，）A. 5B. 4C. 3D. 25.如所示 ,数上表示1,,的点 A,B,且 C,B 两点到点 A 的距离相等 ,点 C 所表示的数是()A. 2－B.-2C.-1D. 1-6.下列算正确的是（）A.×=6B.+ =C.=9D.=7.数 a，b 在数上的位置如所示，下列各式正确的是（）A. a＞ bB. a＞ bC. a＜ bD. a＜ b8.的立方根是（）A. -1B.0C. 1D.9.在数： 0，，， 0.74，π，中，有理数的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 410.的平方根是（）A. 6B. ± 6C.D. ±11.数 x， y 在数上的位置如所示，（）A. 0＜ x＜ yB. x＜y＜ 0C. x＜0＜ yD. y＜ 0＜ x12.有一个数器，原理如下：当入的x 64 ，出的 y 是（）A. 8B.C.D.二、填空题13.比大小： 8________（填“＜”、“ =或”“＞”）14.于任何数a，可用 [a] 表示不超 a 的最大整数，如 [4]=4 ， []=1 ． 72 行如下操作： 72[]=8[]=2[]=1 ，似地，只需行 3 次操作后 1 的所有正整数中，最大的是 ________．15.比大小： 3________（填写“＜”或“＞”）16.一个自然数的算平方根是a，相的下一个自然数的算平方根是________．17.比大小： 3________（填写“＜”或“＞”）18.16 的平方根是 ________．19.的算平方根是 ________．20.已知两个的整数，且，= ________ .21.=________．22.把 1020000 用科学数法表示：________．三、解答题23.将下列各数填入相的集合内．7， 0.32，， 0，，，，π， 0.1010010001⋯①有理数集合 {⋯}②无理数集合 {⋯}③数集合{⋯}．24.求下列各式中x 的值：（1） 4x2﹣ 81=0；（2） 3（ x﹣1）3=24．25.画一条数轴，在数轴上表示﹣， 2 ，0，﹣及它们的相反数，并比较所有数的大小，按从小到大的顺序用“ ”＜连接起来．26.计算：（1）﹣ 9﹣ 2+7（2）（3）（ 4）﹣ 22﹣（ 1﹣×0.2）÷（﹣2）327.阅读理解∵＜＜，即 2＜＜ 3．∴的整数部分为 2，小数部分为﹣2∴ 1＜﹣ 1＜ 2∴﹣1 的整数部分为 1．∴﹣1 的小数部分为﹣ 2解决问题：已知： a 是﹣ 3 的整数部分， b 是﹣ 3 的小数部分，求：（1） a，b 的值；（2）（﹣ a）3+（ b+4）2的平方根．参考答案一、B B DC A A C A CD C B二、填空13.＞14.25515.＞16.17.＞18.± 419.220.721.-2622. 1.02 × 10三、解答23.解：=5，=2．①有理数集合 { 7， 0.32，， 0，}②无理数集合 {，，π， 0.1010010001 ⋯}③数集合 { 7}．故答案是：7， 0.32，，0，；，，π，0.1010010001⋯；7．24. 解：（ 1）4x281=0，24x =81，x2 =，x= ±；（2）， 3（ x 1）3=24，（x 1）3=8，x﹣ 1=2，x=3．25.解：如图所示，故﹣ 2＜﹣＜﹣＜0＜＜＜2．26. （ 1）解原式 =﹣ 11+7=﹣ 4（2）解原式 =12﹣ 2 =10（ 3）解原式 =（）×（﹣48）=×（﹣48）=﹣ 76（ 4）解原式 =﹣ 4﹣（ 1﹣）÷（﹣8）=﹣ 4﹣×（-）=﹣ 4+=﹣+=﹣27. （ 1）解：∵＜＜，∴ 4＜＜5，∴ 1＜﹣3＜2，∴ a=1， b=﹣4（ 2）解：（﹣ a）3+（ b+4）2=（﹣ 1）3+（﹣4+4）2=﹣ 1+17=16，故（﹣ a）3+（ b+4）2的平方根是：±4。

一、选择题1．若15的整数部分为a ，小数部分为b ，则a-b 的值为（） A ．615- B ．156- C ．815- D ．158- 2．下列说法中错误的有（ ）①实数和数轴上的点是一一对应的；②负数没有立方根；③算术平方根和立方根均等于其本身的数只有0；④49的平方根是7±，用式子表示是497=±．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个3．16的算术平方根是（ ）A ．2B ．4C ．2±D ．-44．观察下列运算：81＝8，82＝64，83＝512，84＝4 096，85＝32 768，86＝262 144，…，则81＋82＋83＋84＋…＋82 017的和的个位数字是（ ）A ．2B ．4C ．6D ．85．下列各数中比3-小的数是( )A ．2-B ．1-C ．12-D ．06．若23a =-，2b =--，()332c =--，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．a b c >>B ．c a b >>C ．b a c >>D ．c b a >> 7．各个数位上数字的立方和等于其本身的三位数叫做“水仙花数”．例如153是“水仙花数”，因为333153153++=．以下四个数中是“水仙花数”的是（ ）A ．135B ．220C ．345D ．4078．如图，四个实数m ，n ，p ，q 在数轴上对应的点分别为M ，N ，P ，Q ，若0n q +=，则m ，n ，p ，q 四个实数中，绝对值最大的一个是（ ）A ．pB ．qC ．mD ．n 9．若53a =，则a 在（ ）A ．3-和2-之间B ．2-和1-之间C ．1-和0之间D ．0和1之间10．若将2-，7，11分别表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是（ ）A ．2-B 7C 11D ．无法确定 11．下列说法正确的有（ ）（1）带根号的数都是无理数；（2）立方根等于本身的数是0和1；（3）a -一定没有平方根；（4）实数与数轴上的点是一一对应的；（5）两个无理数的差还是无理数；（6）若面积为3的正方形的边长为a ，a 一定是一个无理数．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题12．已知一个正数的平方根是3a +和215a -．（1）求这个正数．（212a +的平方根和立方根．13．计算：（1）2323615---(2)12233414．初一年级某同学在学习完第二章《有理数》后，对运算产生了浓厚的兴趣．他借助有理数的运算，定义了一种新运算“⊕”，规则如下：21a b a ab ⊕=--．求()23-⊕的值． 15．求下列各式中x 的值（1）21(1)64x +-=； （2）3(1)125x -=．16．材料：一般地，n 个相同因数a 相乘：n a a a a a ⋅⋅⋅⋅⋅个记为n a ．如328=，此时3叫做以2为底的8的对数，记为2log 8（即2log 83=）．那么3log 9=_____，()2231log 16log 813+=_____． 17．在实数的原有运算法则中，我们补充新运算法则“*”如下：当a≥b 时，a*b=b 2，当a<b时，a*b=a ，则当x=2时，()()1*-3*=x x x ______18．计算：2(3)216--⨯．19．8的相反数是_______，平方得9的数是________．20．若4＜a ＜5，则满足条件的整数 a 分别是_________________． 21．规定一种关于a 、b 的新运算：2*2a b b ab a =+-+，那么()3*2-=______．三、解答题22．如图，一只蚂蚁从点A 沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B ，点A 表示2-，设点B 所表示的数为m ．（1）实数m 的值是___________；（2）求|1||1|m m ++-的值；（3）在数轴上还有C 、D 两点分别表示实数c 和d ，且有|2|c d +与4d +互为相反数，求23c d -的平方根．23．求下列各式中x 的值（1）()328x -=（2）21(3)753x -=24．计算：（1223168(2)(3)--（2）22(2)8x -= 25．求x 的值：（1）2(3)40x +-=（2）33(21)240x ++=一、选择题1．在实数3-，-3.14，0，π，364中，无理数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．16的算术平方根是（ ）A ．2B ．4C ．2±D ．-43．下列命题中，①81的平方根是9；②16的平方根是±2；③−0.003没有立方根；④−64的立方根为±4；⑤5，其中正确的个数有（ ）A ．1B ．2C ．3D ．44．在0、3、0.536、39、227-、π、-0.1616616661……（它的位数无限，相邻两个“1”之间“6”的个数依次增加1个）这些数中，无理数的个数是（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 5．下列实数中，是无理数的为（ ）A ．3.14B ．13C ．5D ．96．如图，四个实数m ，n ，p ，q 在数轴上对应的点分别为M ，N ，P ，Q ，若0n q +=，则m ，n ，p ，q 四个实数中，绝对值最大的一个是（ ）A ．pB ．qC ．mD ．n7．设,A B 均为实数，且33,3A m B m =-=-,A B 的大小关系是（ ） A ．A B > B ．A B =C ．A B <D ．A B ≥ 864 ）A ．8B ．8-C ．22D ．22± 9．下列有关叙述错误的是（ ）A 2B 2是2的平方根C ．122<<D ．22是分数 10．在1.414，3213，5π，23-中，无理数的个数是（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．411．按照下图所示的操作步骤，若输出y 的值为22，则输入的值x 为（ ）A ．3B ．-3C ．±3D ．±9二、填空题12．213a -=，31a b -+的平方根是4±，c 433a b c ++的平方根．13．已知1x -的算术平方根是3，24x y ++的立方根也是3，求23x y -的值． 14．求满足下列条件的x 的值:（1）3(3)27x +=-；（2）2(1)218x -+=．15．把下列各数填在相应的横线里：3，0，10%，﹣112，﹣|﹣12|，﹣（﹣5），2π，0.6，127，0.101001000… 整数集合：{_____________…}；分数集合：{_____________…}；无理数集合：{_____________…}；非负有理数集合{_____________…}．16．一个四位正整数的千位、百位、十位、个位上的数字分别为a ，b ，c ，d ，如果a b c d ≤≤≤，那么我们把这个四位正整数叫做进步数，例如四位正整数2347：因为2347<<<，所以2347叫做进步数．（1）求四位正整数中的最大的“进步数”与最小的“进步数”的差；（2）已知一个四位正整数的百位、个位上的数字分别是1、4，且这个四位正整数是“进步数”，同时，这个四位正整数能被7整除，求这个四位正整数．17．3189124--+． 18．比较3、4 350_______________．（用“＜”连接）19．3x -+(y +2)2＝0，那么xy 的值为___________．20．请仔细阅读材料并完成相应的任务．据说，我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319，希望求它的立方根（提示：59319是一个整数的立方）．华罗庚脱口而出答案，邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥妙．你知道华罗庚是怎样迅速准确地计算出来的吗？（1）由3101000=，31001000000=，11000593191000000<<，确定359319是______位数； （2）由59319的个位数字是9，确定359319的个位上的数是______； （3）如果划去59319后面的319得到数59，而3327=，3464=，确定359319的十位上的数是______．21．已知实数,x y 满足()2380x y -++=，求xy -的平方根．三、解答题22．计算：31891224-++-+． 23．已知4a +1的平方根是±3，3a +b ﹣1的立方根为2．（1）求a 与b 的值；（2）求2a +4b 的平方根．24．观察下列各式，并用所得出的规律解决问题：（1）2=1.414，200=14.14，20000=141.4…0.03=0.1732，3=1.732，300=17.32…由此可见，被开方数的小数点每向右移动 位，其算术平方根的小数点向 移动 位；（2）已知5=2.236，50=7.071，则0.5= ，500= ；（3）31=1，31000=10，31000000=100…小数点变化的规律是： ．（4）已知310=2.154，3100=4.642，则310000= ，30.1-= ．25．如图，数轴上点A ，B ，C 所对应的实数分别为a ，b ，c ，试化简()323|-|b a c a b -++．一、选择题1．在实数3-，-3.14，0，π，364中，无理数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．81的平方根是（ ）A ．9B ．-9C ．9和9-D ．813．下列计算正确的是（ ） A ．11-=- B ．2(3)3-=- C ．42=± D ．31182-=- 4．如图，四个实数m ，n ，p ，q 在数轴上对应的点分别为M ，N ，P ，Q ，若0n q +=，则m ，n ，p ，q 四个实数中，绝对值最大的一个是（ ）A ．pB ．qC ．mD ．n5．下列实数中，属于无理数的是（ ）A ．3.14B ．227C ．4D ．π6．估计50的立方根在哪两个整数之间（ ）A ．2与3B ．3与4C ．4与5D ．5与67．在下列实数3，0.31，3π，27-，9，12-，38，1.212212221…(每两个1之间依次多一个2)中，无理数的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．48．如图是一个按某种规律排列的数阵：根据数阵排列的规律，第n （n 是整数，且n ≥3）行从左向右数第（n ﹣2）个数是（ ）（用含n 的代数式表示）A 21n -B 22n -C 23n -D 24n - 9．在1.414，3213，5π，23中，无理数的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．410．下列等式成立的是（ ）A ．±1B ＝±2C 6D 3 11．下列各组数中都是无理数的为（ ）A ．0.07，23，π；B ．0.7•，π；C ，π；D ．0.1010101……101，π二、填空题12．先化简，再求值：()222233a ab a ab ⎛⎫---⎪⎝⎭，其中|2|a + 13．计算：（1（2）0(0)|2|π--（3）解方程：4x 2﹣9＝0．14．(22-15．把下列各数填在相应的集合里：4，3.5，0，3π，5-4，10%，2-3，2016，﹣2.030030003…（每两个3之间依次多一个0） 正分数集合{ …}负有理数集合{ …}非负整数集合{ …}无理数集合{ …}．16． ________0.5．（填“＞”“＜”或“＝”） 17．已知甲数是719的平方根，乙数是338的立方根，则甲、乙两个数的积是__．18．已知5的整数部分为a ，5-b ，则2ab b +=_________． 19．计算：（1）﹣12﹣（﹣2）（21）＋2|20．设a ，b 是两个连续的整数，若a b <<，是，则a b ＝____．21．比较大小：三、解答题22．把下列各数在数轴上表示出来，并把它们按从小到大的顺序用“＜”连接： 1.5-，38，0，13-，4-23．教材中的探究：如图，把两个边长为1的小正方形沿对角线剪开，用所得到的4个直角三角形拼成一个面积为2的大正方形．由此，得到了一种能在数轴上画出无理数对应点的方法（数轴的单位长度为1）．（1）阅读理解：图1中大正方形的边长为________，图2中点A 表示的数为________； （2）迁移应用：请你参照上面的方法，把5个小正方形按图3位置摆放，并将其进行裁剪，拼成一个大正方形．①请在图3中画出裁剪线，并在图3中画出所拼得的大正方形的示意图．②利用①中的成果，在图4的数轴上分别标出表示数－0.5以及 35-+ 的点，并比较它们的大小．24．213a -=，31a b -+的平方根是4±，c 433a b c ++的平方根．25．设26+x 、y ，试求x 、y 的值与1x -的立方根．。

第六章实数复习一班级： 姓名： 学号：一、全章知识梳理1. 算术平方根、平方根和立方根： 算术平方根平方根立方根定义 x 2=a (x >0), x 叫a 的算术平方根x 2=a, x 叫a 的平方根x 3=a, x 叫a 的立方根符号性质正数有两个平方根，它们互为相反数 0的平方根是0 负数没有平方根为任意数正数的立方根是正数.负数的立方根为负数. 0的立方根是0.2. 开方与乘方互为逆运算3. 被开方数的小数点向右或者向左移动2n （3n ）位，它的算术平方根（立方根）的小数点就相应地向右或者向左移动n 位.4.实数 （1） 分类①按符号分类 ⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正有理数正实数正无理数实数零负有理数负实数负无理数①按属性分类⎧⎧⎫⎪⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎪⎪⎨⎩⎭⎪⎧⎫⎪⎨⎬⎪⎩⎭⎩正有理数有理数零有限小数或无限循环小数负有理数实数正无理数无理数无限不循环小数负无理数 （2）实数的连续性.实数和数轴上的点是一一对应关系. （3 实数的有序性任何两个实数都可以比较大小，常用方法：估算法、平方法、作差比较法等（4）实数的稠密性任何两个实数之间，都有无数多个实数. （5）实数四则运算的封闭性任何两个实数进行加、减、乘、除的结果都是实数. 数系扩充后原有的运算法则、运算律仍然成立. 二、全章知识结构三、典型习题1. 下列说法中，正确的有( )①只有正数才有平方根；②a 一定有立方根；③√−a 没有意义；④√−a 3=−√a 3；⑤只有正数才有立方根．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平方根和立方根的性质.利用平方根与立方根的性质，对各个选项一一判断即可． 【解答】解：非负数都有平方根，所以①是错误的； 任何数的立方根都只有一个，所以②是正确的； a >0时，√−a 没意义，所以所以③是错误的；√−a 3=−√a 3，所以④是正确的．所以正确的有2个． 故选B ．2. 下列各式成立的是A. √(−2)2=−2B. √52=−5C. √x 2=xD. √(−6)2=6【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查算术平方根，根据算术平方根的性质可逐项计算，进而判断求解．【解答】解：A．√(−2)2=2，故错误；B.√52=5，故错误；C.√x2=x(x≥0)，故错误；D.√(−6)2=6，故正确；故选D．3.在以下数0.3，0，π−3，π，0.123456…(小数部分由相继的正整数组成)，20.1001001001…中，其中无理数的个数是()A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B【解析】【分析】本题考查无理数的概念.无理数就是无限不循环小数．根据无理数的定义求解即可．【解答】解：无理数有：π−3，，0.123456…(小数部分由相继的正整数组成)，共有3个．故选B．4.如图所示，数轴上表示2，√5的点分别为C，B，点C是AB的中点，则点A表示的数是()A. −√5B. 2−√5C. 4−√5D. √5−2【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了数轴上两点之间中点的计算方法．首先可以求出线段BC的长度，然后利用中点的性质即可解答．【解答】解：∵表示2，√5的对应点分别为C，B，∴CB=√5−2，∵点C是AB的中点，则设点A表示的数是x，则x=4−√5，∴点A表示的数是4−√5．故选C．5.有资料表明，一粒废旧的纽扣电池大约会污染60万升水．某校七年级(1)班有50名学生，若每名学生都丢弃一粒纽扣电池，污染的水大约为A. 3×103万升B. 3×102万升C. 6×105万升D. 3×107万升【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了科学计数法的应用，根据题意，一个纽扣电池会污染60万升水，则50个学生会每人丢弃一颗纽扣电池会污染50×60万升水，再用科学技术法表示即可，属于基础题；【解答】解：根据题意50个学生会每人丢弃一颗纽扣电池会污染50×60万升水，50×60=3000=3×103(万升)，故选A．6.①倒数等于本身的数为1；②若a、b互为相反数，那么a、b的商必定等于−1；③对于任意实数x，|x|+x一定是非负数；④一个数前面带有“−”号，则这个数是负数；⑤整数和小数统称为有理数；⑥数轴上的点都表示有理数；⑦绝对值等于自身的数为0和1；⑧平方等于自身的数为0和1；其中正确的个数是()A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】C【解析】【分析】本题考查了相反数，绝对值，非负数的性质：绝对值，倒数，掌握相反数，绝对值，非负数的性质：绝对值，倒数的定义是解决问题的关键.直接利用倒数以及绝对值和相反数的性质分别分析得出答案。

第六章 实数知识点-+典型题含答案一、选择题1．若“！”是一种数学运算符号，并且1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，4！=4×3×2×1，…，则7×6！的值为( )A ．42！B ．7！C ．6！D ．6×7！2．下列结论正确的是（ ）A ．无限小数都是无理数B ．无理数都是无限小数C ．带根号的数都是无理数D ．实数包括正实数、负实数3．将不大于实数a 的最大整数记为[]a ，则33⎡⎤-=⎣⎦（ ）A ．3-B ．2-C ．1-D ．04．让我们轻松一下，做一个数字游戏．第一步：取一个自然数n 1＝5，计算n 12+1得a 1；第二步：算出a 1的各位数字之和得n 2，计算n 22+1得a 2；第三步：算出a 2的各位数字之和得n 3，计算n 32+1得a 3；……依此类推，则a 2018的值为（ ）A ．26B ．65C ．122D ．1235．下列说法正确的是（ ）A ．14是0.5的平方根 B ．正数有两个平方根，且这两个平方根之和等于0 C ．27的平方根是7 D ．负数有一个平方根6．如图，数轴上O 、A 、B 、C 四点，若数轴上有一点M ，点M 所表示的数为m ，且5m m c -=-，则关于M 点的位置，下列叙述正确的是（ ）A ．在A 点左侧B ．在线段AC 上 C ．在线段OC 上D ．在线段OB 上7．有下列说法：①在1和22,3一一对应；③两个无理数的积一定是无理数；④2π是分数．其中正确的为（ ） A ．①②③④ B ．①②④ C ．②④ D ．②8．2a+b b-4=0，则a +b 的值为( ) A ．﹣2 B ．﹣1C ．0D ．2 9．若a 、b 为实数，且满足|a －2|2b -0，则b －a 的值为( )A ．2B ．0C ．－2D ．以上都不对10．7和6- ）A ．76-B ．67-C ．76+D ．(76)-+二、填空题11．若()221210a b c -+++-=，则a b c ++=__________．12．规定运算：()a b a b *=-，其中b a 、为实数，则(154)15*+=____13．一个数的立方等于它本身，这个数是__．14．已知72m =-，则m 的相反数是________．15．27的立方根为 ． 16．实a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简()2a b b a ++-=___________.17．已知，a 、b 互为倒数，c 、d 互为相反数，求31ab c d -+＝_____．18．对于任意有理数a ，b ，定义新运算：a ⊗b =a 2﹣2b +1，则2⊗(﹣6)=____．19．下列说法： ()210-10-=；②数轴上的点与实数成一一对应关系；③两条直线被第三条直线所截，同位角相等；④垂直于同一条直线的两条直线互相平行；⑤两个无理数的和还是无理数；⑥无理数都是无限小数，其中正确的个数有 ___________20．0.050.55507.071≈≈≈≈，按此规500_____________三、解答题21．观察下列各式﹣1×12＝﹣1+12 ﹣1123⨯＝﹣11+23﹣1134⨯＝﹣11+34 （1）根据以上规律可得：﹣1145⨯＝ ；11-1n n +＝ （n ≥1的正整数）． （2）用以上规律计算：（﹣1×12）+（﹣1123⨯）+（﹣1134⨯）+…+（﹣1120152016⨯）. 22．2是无理数，而无理是无限不循环小数，因2212的小数部分，事2的整数部分是1，将这个数减去其整数部2的小数部分，又例如：∵232273<<，即273<<7的整数部分为2，小数部分为)72。

七年级数学下册《第六章 实数》练习题-附答案(人教版)1、平方根定义1：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么这个正数x 叫做a 的算术平方根。

a 的算术平方根记作a ，读作“根号a ”，a 叫做被开方数。

即a x =。

规定：0的算术平方根是0。

定义2：一般地，如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根或二次方根。

即如果x 2=a ，那么x 叫做a 的平方根。

即a x ±=。

定义3：求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方。

正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。

2、立方根定义：一般地，如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根或三次方根。

即如果x 3=a ，那么x 叫做a 的立方根，记作3a 。

即3a x =。

求一个数的立方根的运算，叫做开立方。

正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0的立方根是0。

3、无理数无限不循环小数又叫做无理数。

在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一实质，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如35,2等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如13π+等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等； （4）某些三角函数，如sin60°等 4、实数有理数和无理数统称实数。

即实数包括有理数和无理数。

备注：最小的正整数是1，最大的负整数是-1，绝对值最小的数是0。

有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数。

5、实数的分类 分法一：分法二：⎪⎩⎪⎨⎧负实数正实数实数06、实数的比较大小有理数的比较大小的法则在实数范围内同样适用。

（1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。

（2）求差比较：设a 、b 是实数0a b a b ->⇔> 0a b a b -=⇔= 0a b a b -<⇔<（3）求商比较法：设a 、b 是两正实数1;1;1;a a aa b a b a b b b b>⇔>=⇔=<⇔< （4）绝对值比较法：设a 、b 是两负实数，则a b a b >⇔<。

一、选择题1．a，小数部分为b，则a-b的值为（）A．6-B6C．8D8A解析：A【分析】先根据无理数的估算求出a、b的值，由此即可得．【详解】<<，91516<<，<<34∴==，a b3,3)∴-=-=，336a b故选：A．【点睛】本题考查了无理数的估算，熟练掌握估算方法是解题关键．2．观察下列运算：81＝8，82＝64，83＝512，84＝4 096，85＝32 768，86＝262 144，…，则81＋82＋83＋84＋…＋82 017的和的个位数字是（）A．2 B．4 C．6 D．8D解析：D【分析】根据规律可得底数为8的幂的个位数字依次为8，4，2，6，以4个为周期，个位数字相加为0． 2017除以4余数是1，故得到和的个位数字是8．【详解】解：2017÷4＝504…1，循环了504次，还有1个个位数字为8，所以81+82+83+84+…+82017的和的个位数字是504×0+8＝8．故选：D．【点睛】本题主要考查了数字的变化类，尾数的特征，得到底数为8的幂的个位数字的循环规律是解决本题的突破点．3．下列命题是真命题的是（）A．两个无理数的和仍是无理数B．有理数与数轴上的点一一对应C．垂线段最短D．如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等C解析：C【分析】根据实数的定义和运算法则、绝对值的意义进行分析.【详解】A 、两个无理数的和可能是有理数，例如：2＋（－2），故错误；B 、实数与数轴上的点一一对应，故错误；C 、垂线段最短，正确；D 、如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等或互为相反数；故选：C.【点睛】本题考查实数的定义和运算法则、绝对值的意义等，熟练掌握基础知识是关键. 4．如图，数轴上表示实数5的点可能是（ ）A ．点PB ．点QC ．点RD ．点S B 解析：B【分析】5【详解】∵253<<，∴5Q ．故选：B ．【点睛】5 5．在一列数：1a ，2a ，3a ，…，n a 中，1=7a ，2=1a 从第三个数开始，每一个数都等于它前两个数之积的个位数字，则这列数中的第2020个数是（ ）A ．1B ．3C ．7D ．9C解析：C【分析】根据题意可以写出这列数的前几个数，从而可以发现数字的变化特点，进而可以得到这一列数中的第2020个数．【详解】解：由题意可得：a 1＝7，a 2＝1，a 3＝7，a 4＝7，a 5＝9，a 6＝3，a 7＝7，a 8＝1，…，∵2020÷6＝336…4，∴这一列数中的第2020个数是7．故选：C ．【点睛】本题考查数字的变化类、尾数特征，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化的特点，求出相应的数据．6．若“！”是一种运算符号，且1！=1，2！=2×1，3！=3×2×1，4！=4×3×2×1，…，则计算2015!2014!正确的是（ ） A ．2015B ．2014C ．20152014D ．2015×2014A解析：A【分析】根据题意列出实数混合运算的式子，进而可得出结论；【详解】∵ 1!=1，2!=2×1，3!=3×2×1，4!=4×3×2×1⋅⋅⋅⋅⋅⋅，∴ 可得规律为：()()12!321n n n n =⨯-⨯-⨯⋅⋅⋅⨯⨯⨯， ∴2015!2014!=201520142013120152014201320121⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯=⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯ ， 故选：A ．【点睛】 本题考查了实数的混合运算，熟知实数混合运算的法则是解答此题的关键．7．在 1.4144-，，227，3π，2，0.3•，2.121112*********...中，无理数的个数（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4D 解析：D【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【详解】 1.4144-，有限小数，是有理数，不是无理数；227，分数，是有理数，不是无理数； 0.3•，无限循环小数，是有理数，不是无理数；2-， 3π，23-， 2.121112*********...是无理数，共4个， 故选：D ．【点睛】本题主要考查了无理数．初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．8．在下列实数3，0.31，3π，27-，9，12-，38，1.212212221…(每两个1之间依次多一个2)中，无理数的个数为( ) A ．1B ．2C ．3D ．4C 解析：C【分析】无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，据此逐一判断即可得．【详解】解∵93=，382=，∴在所列的8个数中，无理数有3，3π，1.212 212 221…（每两个1之间依次多一个2）这3个，故选：C ．【点睛】 本题主要考查的是无理数的概念，熟练掌握无理数的三种类型是解题的关键． 9．如图是一个按某种规律排列的数阵：根据数阵排列的规律，第n （n 是整数，且n ≥3）行从左向右数第（n ﹣2）个数是（ ）（用含n 的代数式表示）A 21n -B 22n -C 23n -D 24n - B解析：B【分析】 观察不难发现，被开方数是从1开始的连续自然数，每一行的数据的个数是从2开始的连续偶数，求出n-1行的数据的个数，再加上n-2得到所求数的被开方数，然后写出算术平方根即可．【详解】解：前（n ﹣1）行的数据的个数为2+4+6+…+2（n ﹣1）=n （n ﹣1），所以，第n （n 是整数，且n ≥3）行从左到右数第n ﹣2个数的被开方数是n （n ﹣1）+n ﹣2=n 2﹣2，所以，第n （n 是整数，且n ≥3）行从左到右数第n ﹣2．故选：B ．【点睛】本题考查了算术平方根，观察数据排列规律，确定出前（n-1）行的数据的个数是解题的关键．10．下列计算正确的是（ ）A ．21155⎛⎫-= ⎪⎝⎭ B ．()239-= C 2=± D ．()515-=- B 解析：B【分析】 根据有理数的乘方以及算术平方根的意义即可求出答案．【详解】解：A.211525⎛⎫-= ⎪⎝⎭，所以，选项A 运算错误，不符合题意； B.()239-=，正确，符合题意；2=，所以，选项C 运算错误，不符合题意；D.()511-=-，所以，选项D 运算错误，不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了有理数的运算以及求一个数的算术平方根，解题的关键是熟练掌握相关的运算法则． 二、填空题11．已知（2m ﹣1）2＝9，（n+1）3＝27．求出2m+n 的算术平方根．0或【分析】第一个方程依据平方根的定义求解即可；第二个方程依据立方根的定义可求得n+1=3然后再解方程即可；最后分别代入计算即可【详解】解：（2m-1）2=92m-1=±=±32m-1=3或2m-1解析：0．【分析】第一个方程依据平方根的定义求解即可；第二个方程依据立方根的定义可求得n+1=3，然后再解方程即可；最后分别代入计算即可．【详解】解：（2m-1）2=9，，2m-1=3或2m-1=-3，∴m=-1或m=2，（n+1）3=27，n+1=3，∴n=2，当m=-1，n=2时，2m+n=-2+2=0，∴2m+n 的算术平方根是0；当m=2，n=2时，2m+n=4+2=6，∴2m+n ；故2m+n 的算术平方根是0．【点睛】此题考查了立方根与平方根的定义，此题难度不大，注意掌握方程思想的应用，不要丢解．12．定义一种新运算，观察下列式子：212122128=⨯+⨯⨯=★；2232322330=⨯+⨯⨯=★；()()()221212212-=⨯-+⨯⨯-=-★； ()()213132133-=-⨯+⨯-⨯=★；；（1）计算：()32-★的值；（2）猜想：a b =★________；（3）若12162a +=-★，求a 的值．（1）；（2）；（3）【分析】（1）利用规定的运算方法直接代入计算即可；（2）利用规定的运算方法求解即可；（3）利用规定的运算方法得到方程再进一步解方程即可【详解】解：（1）∵；；；；；∴；（2）由解析：（1）0；（2）22ab ab +；（3）5a =-【分析】（1）利用规定的运算方法直接代入计算即可；（2）利用规定的运算方法求解即可；（3）利用规定的运算方法得到方程，再进一步解方程即可．【详解】解：（1）∵212122128=⨯+⨯⨯=★；2232322330=⨯+⨯⨯=★；()()()221212212-=⨯-+⨯⨯-=-★； ()()213132133-=-⨯+⨯-⨯=★；；∴()()()232322320-=⨯-+⨯⨯-=★；（2）由（1）可得：22a b ab ab =+★．故答案为：22ab ab +．（3）2111222216222a a a +++=⨯+⨯⨯=-★， 解得：5a =-．【点睛】此题考查有理数的混合运算以及解一元一次方程，理解运算方法是解决问题的关键． 13．求下列各式中x 的值（1）()328x -=（2）21(3)753x -=（1）；（2）或【分析】（1）利用立方根的定义得到然后解一次方程即可；（2）先变形为然后利用平方根的定义得到的值【详解】（1）∵∴∴；（2）整理得：∴或∴或【点睛】本题考查了解一元一次方程平方根和立解析：（1）4x =；（2）18x =或12x =-．【分析】（1）利用立方根的定义得到22x -=，然后解一次方程即可；（2）先变形为()23225x -=，然后利用平方根的定义得到x 的值．【详解】（1）∵()328x -=，∴22x -=，∴4x =；（2）21(3)753x -=，整理得：()23225x -=，∴315x -=或315x -=-，∴18x =或12x =-．【点睛】本题考查了解一元一次方程，平方根和立方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键． 14．对于有理数a ，b ，定义一种新运算“”，规定a b a b a b =++-．（1）计算()23-的值；（2）①当a ，b 在数轴上的位置如图所示时，化简ab ； ②当a b ac =时，是否一定有b c =或者b c =-？若是，则说明理由；若不是，则举例说明．（1）6；（2）①；②不一定理由见解析【分析】（1）根据新定义可得然后按有理数的运算法则计算即可；（2）①首先根据数轴可得 然后根据新定义可得去掉绝对值符号之后按整式加减运算法则化简即可；②举反例：解析：（1）6；（2）①2b -；②不一定，理由见解析．【分析】（1）根据新定义可得()()()232323-=+-+--☉，然后按有理数的运算法则计算即可；（2）①首先根据数轴可得0a b +<，0a b -> ，然后根据新定义可得a b a b a b =++-☉，去掉绝对值符号之后按整式加减运算法则化简即可；②举反例：当5a =-，4b =，3c =时，a b a c =☉☉成立；【详解】（1）()23-☉()()2323=+-+--15=-+15=+6=； （2）①从a ，b 在数轴上的位置可得0a b +<，0a b -> ，()()2a b a b a b a b a b a b b ∴==++-=-++-=-；②不一定有b c =或者b c =-，举反例如下，当5a =-，4b =，3c =时，10ab a b a b =++-=☉，10ac a c a c =++-=☉， 此时a b a c =☉☉成立，但b c ≠且b c ≠-．【点睛】本题考查新定义运算，解答的关键是根据新定义，转化成有理数的运算，整式的运算． 15．对两数a ，b 规定一种新运算：2a b ab ⊗=，例如：2422416⊗=⨯⨯=，若不论x 取何值时，总有a x x ⊗=，则a =______．【分析】将转化为2ax=x 来解答【详解】解：∵可转化为：2ax=x 即∵不论x 取何值都成立∴解得：故答案为：【点睛】本题考查实数的运算正确理解题目中的新运算是解题的关键解析：12【分析】将a x x ⊗=，转化为2ax=x 来解答．【详解】解：∵a x x ⊗=可转化为：2ax=x ，即()210a x -=，∵不论x 取何值，()210a x -=都成立，∴210a -=，解得：12a =， 故答案为：12． 【点睛】 本题考查实数的运算，正确理解题目中的新运算是解题的关键．16．比较3、4 _______________．（用“＜”连接）3＜＜4；【分析】先估算出的范围即可求出答案【详解】∵∴故答案为：【点睛】本题考查了估算无理数的大小能估算出的大小是解此题的关键解析：34；【分析】【详解】 ∵3=4= ∴34<<．故答案为：34<<．【点睛】17．下列实数0， 23，，π，0.1010010001其中无理数共有___个．2【分析】根据无理数的定义解答即可【详解】解：实数中无理数有实数π共2个故答案为：2【点睛】本题考查了无理数的定义其中初中范围内学习的无理数有：π2π等；开方开不尽的数；以解析：2【分析】根据无理数的定义解答即可．【详解】解：实数0，23，π，0.1010010001π共2个， 故答案为：2．【点睛】 本题考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．18．设a ，b a b <<，是，则a b ＝____．9【分析】求出的范围求出ab 的值代入求出即可【详解】∵2＜＜3∴a ＝2b ＝3∴ba ＝32＝9故答案为：9【点睛】本题考查了估算无理数的大小的应用关键是求出ab 的值解析：9【分析】a 、b 的值，代入求出即可．【详解】∵23，∴a ＝2，b ＝3，∴b a ＝32＝9．故答案为：9．【点睛】本题考查了估算无理数的大小的应用，关键是求出a 、b 的值．19．已知有理数1a ≠，我们把11a -称为a 的差倒数，如：2的差倒数是1112=--，1-的差倒数是()11112=--，如果13a =-，2a 是1a 的差倒数，4a 是3a 的差倒数，4a 是5a 的差倒数…依此类推，那么的12342017201820192020a a a a a a a a -+-⋅⋅⋅+-+-值是______．【分析】根据题意可以写出这列数的前几项从而可以发现数字的变化规律从而可以求得所求式子的值【详解】∵∴……∴每三个数一个循环∵∴则+--3-3-++3=-3-++3故答案为：【点晴】本题考查数字的变化 解析：1312． 【分析】 根据题意，可以写出这列数的前几项，从而可以发现数字的变化规律，从而可以求得所求式子的值．【详解】∵13a =-，∴()211134a ==--，3441131a ，443131a ，()511134a ==--， …… ∴1a ，2n a a ⋅⋅⋅每三个数一个循环，∵202036731÷=⋅⋅⋅，∴202013a a ==-，则12342017201820192020a a a a a a a a -+-⋅⋅⋅+-+-143343=--+++14-43-3 -3-14+43+3 =-3-14+43+3 1312=． 故答案为：1312． 【点晴】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，求出所求式子的值．20．若30a +=，则+a b 的立方根是______．－1【分析】根据绝对值和二次根式的非负性求出ab 的值计算即可；【详解】∵∴∴∴∴的立方根-1故答案是-1【点睛】本题主要考查了代数式求值结合绝对值二次根式的非负性立方根的性质计算是解题的关键解析：－1【分析】根据绝对值和二次根式的非负性求出a ，b 的值计算即可；【详解】∵30a ++=，∴30a +=，20b -=，∴3a =-，2b =， ∴321a b +=-+=-， ∴+a b 的立方根-1．故答案是-1．【点睛】本题主要考查了代数式求值，结合绝对值、二次根式的非负性、立方根的性质计算是解题的关键．三、解答题21．阅读下列信息材料信息1：因为尤理数是无限不循环小数，因此无理数的小数部分我们不可能全部地写出来比如：π“……”或者“≈”的表示方法都不够百分百准确；信息2：2.5的整数部分是2，小数部分是0.5，可以看成2.52-得来的；信息3：任何一个无理数，都可以夹在两个相邻的整数之间，如23<<，是因为<；根据上述信息，回答下列问题：（1___________，小数部分是______________；（2）若2122a <<，则a 的整数部分是___________；小数部分可以表示为_______；（3）10+10a b <则a b +=______；（43x y =+，其中x 是整数，且01y <<，请求x y -的相反数．解析：（1）33；（2）21；21a -；（3）23；（47．【分析】（1）先找到91316<<，可找到34<< （2）根据因为2122a <<，即可找出a 的整数部分与小数部分（3）找到12<<在哪两个整数之间,再加10即可.（4）先确定56<<，找到233<<，由01y <<，x 是整数，即可确定x=2，5，再求7x y -=，即可求出【详解】（1）91316<< ∴34<<33故答案为：33；（2）因为2122a <<,故则a 的整数部分是21，a 的小数部分可以表示为21a -. 故答案为：21；21a -；（3）因为12<<， ∴10110102+<+<+，即111012<+<，所以=11a ,=12b ，故23a b +=，故答案为：23；（4）5306<<，23033<<，∵01y <<，x 是整数，∴x=2， ∴325-=，∴)257x y -=-=，∴x y -7．【点睛】本题考查的是无理数的整数部分与小数部分，掌握估值法确定无理数的范围，即无限不循环小数知识的拓展延伸,理解题意,按照题目所给的表示方法去解答是关键．22．进位数是一种计数方法，可以用有限的数学符号代表所有的数值，使用数字符号的数目称为基数，基数为n 个则称为n 进制，现在最常用的是十进制，通常使用10个阿拉伯数字0—9作为基数，特点是满十进1，对于任意一个(210)n n ≤≤进制表示的数通常使用n 个阿拉伯数字()01--n 作为基数，特点是逢n 进一，我们可以通过下列方式把它转化为十进制．例如：五进制数 ()252342535469=⨯+⨯+=，则()523469=，七进制数()271361737676=⨯+⨯+=（1）请将以下两个数转化为十进制：()5333= ，（746)= ．（2）若一个正数可以用7进制表示为()7abc ，也可用五进制表示为()5cba ，求出这个数并用十进制表示．解析：（1）93，34；（2）这个数用十进制表示为51或102．【分析】（1）根据进制的规则列式计算即可；（2）根据题意列得227755a b c c b a ++=++，化简成24a+b=12c ，根据a 、b 、c 的取值范围分别将a 从1开始取值验证，即可得到答案．【详解】（1）()253333535393=⨯+⨯+=，7(46)47634=⨯+=，故答案为：93，34；（2）根据题意得：227755a b c c b a ++=++，∴24a+b=12c ， ∴212b c a =+， ∵a 、b 、c 均为整数，且04b ≤≤，∴b=0，c=2a ，∵04a <≤，04c <≤，∴12a c =⎧⎨=⎩或24a c =⎧⎨=⎩， ∵27(102)170251=⨯++=，27(204)2704102=⨯++=．∴这个数用十进制表示为51或102．【点睛】此题考查新定义运算，有理数的混合运算，列代数式，正确理解题意是解题的关键． 23．教材中的探究：如图，把两个边长为1的小正方形沿对角线剪开，用所得到的4个直角三角形拼成一个面积为2的大正方形．由此，得到了一种能在数轴上画出无理数对应点的方法（数轴的单位长度为1）．（1）阅读理解：图1中大正方形的边长为________，图2中点A 表示的数为________； （2）迁移应用：请你参照上面的方法，把5个小正方形按图3位置摆放，并将其进行裁剪，拼成一个大正方形．①请在图3中画出裁剪线，并在图3中画出所拼得的大正方形的示意图．②利用①中的成果，在图4的数轴上分别标出表示数－0.5以及 35-的点，并比较它们的大小．解析：（1）2,2-；（2）①见解析；②见解析， 350.5-+<-【分析】（1）设正方形边长为a ，根据正方形面积公式，结合平方根的运算求出a 值，则知结果； （2） ① 根据面积相等，利用割补法裁剪后拼得如图所示的正方形；②由题（1）的原理得出大正方形的边长为5，然后在数轴上以-3为圆心，以大正方形的边长为半径画弧交数轴的右方与一点M ，再把N 点表示出来，即可比较它们的大小．【详解】解：设正方形边长为a ，∵a 2=2，∴a=2±，故答案为：2，2-；（2）解：①裁剪后拼得的大正方形如图所示：②设拼成的大正方形的边长为b ，∴b 2=5，∴b=±5，在数轴上以-3为圆心，以大正方形的边长为半径画弧交数轴的右方与一点M ，则M 表示的数为-3+5，看图可知，表示-0.5的N 点在M 点的右方，∴比较大小：350.5-+<-．【点睛】本题主要考查平方根与算术平方根的应用及实数的大小比较，熟练掌握平方根与算术平方根的意义及实数的大小比较是解题的关键．24．定义一种新运算，观察下列式子：212122128=⨯+⨯⨯=★；2232322330=⨯+⨯⨯=★；()()()221212212-=⨯-+⨯⨯-=-★； ()()213132133-=-⨯+⨯-⨯=★；；（1）计算：()32-★的值；（2）猜想：a b =★________；（3）若12162a +=-★，求a 的值． 解析：（1）0；（2）22ab ab +；（3）5a =-【分析】（1）利用规定的运算方法直接代入计算即可；（2）利用规定的运算方法求解即可；（3）利用规定的运算方法得到方程，再进一步解方程即可．【详解】解：（1）∵212122128=⨯+⨯⨯=★；2232322330=⨯+⨯⨯=★；()()()221212212-=⨯-+⨯⨯-=-★； ()()213132133-=-⨯+⨯-⨯=★；；∴()()()232322320-=⨯-+⨯⨯-=★；（2）由（1）可得：22a b ab ab =+★．故答案为：22ab ab +．（3）2111222216222a a a +++=⨯+⨯⨯=-★， 解得：5a =-．【点睛】此题考查有理数的混合运算以及解一元一次方程，理解运算方法是解决问题的关键． 25．求下列x 的值．（1） 27x 3＝－8 （2） （3x －1）2＝9解析：（1）x ＝23-；（2）x ＝43或x ＝23- 【分析】（1）利用立方根的定义求解；（2）利用平方根的定义求解．【详解】（1）解：3827x =，23x =； （2）解：313x -=±，34x =或32x =-， 43x =或23x =-． 【点睛】本题考查解方程，熟练掌握立方根、平方根的定义是关键．26．对于有理数a ，b ，定义一种新运算“”，规定a b a b a b =++-．（1）计算()23-的值；（2）①当a ，b 在数轴上的位置如图所示时，化简ab ； ②当ab ac =时，是否一定有b c =或者b c =-？若是，则说明理由；若不是，则举例说明． 解析：（1）6；（2）①2b -；②不一定，理由见解析．【分析】（1）根据新定义可得()()()232323-=+-+--☉，然后按有理数的运算法则计算即可； （2）①首先根据数轴可得0a b +<，0a b -> ，然后根据新定义可得a b a b a b =++-☉，去掉绝对值符号之后按整式加减运算法则化简即可； ②举反例：当5a =-，4b =，3c =时，a b a c =☉☉成立；【详解】（1）()23-☉()()2323=+-+--15=-+15=+6=； （2）①从a ，b 在数轴上的位置可得0a b +<，0a b -> ，()()2a b a b a b a b a b a b b ∴==++-=-++-=-；②不一定有b c =或者b c =-，举反例如下，当5a =-，4b =，3c =时，10ab a b a b =++-=☉，10ac a c a c =++-=☉， 此时a b a c =☉☉成立，但b c ≠且b c ≠-．【点睛】本题考查新定义运算，解答的关键是根据新定义，转化成有理数的运算，整式的运算． 27．计算：（1238127(5)--（2）03(0)8|32|π--+（3）解方程：4x 2﹣9＝0．解析：（1）-8；（2）13）x ＝±32． 【分析】 （1）利用算数平方根、立方根及二次根式性质计算即可；（2）利用零指数幂、立方根及绝对值的代数意义进行化简即可； （3）方程变形后，利用开方运算即可求解．【详解】解：（1）原式＝()935358÷--=--=-；（2）原式＝1221-+-=（3）方程变形得：294x =，开方得：32x =±． 【点睛】本题考察实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 28．求满足下列条件的x 的值:（1）3(3)27x +=-； （2）2(1)218x -+=．解析：（1）6x =-；（2）3x =-或5【分析】（1）根据立方根，即可解答；（2）根据平方根，即可解答．【详解】解：（1）3(3)27x +=-33x +=-6x =-；（2）2(1)218x -+=2(1)16x -=14x -=±∴3x =-或5．【点睛】本题考查了平方根、立方根，解决本题的关键是熟记平方根、立方根的定义．。