六年级奥数 第9讲 假设法解题(一)

六年级下册奥数讲义-奥数⽅法：假设法（练习⽆答案）全国通⽤对于某些数学问题，可以根据题⽬中的已知条件或结论作出某种假设，然后依据假设进⾏分析推理，这种解题⽅法叫做假设法。

假设思维是⼀种常⽤的推测性的辩证思维，它要求⼈们在错综复杂的数量关系中，找出能起主导作⽤的某⼀数量或某⼀等量关系，以显现可求解的对应关系，从⽽确定解题思路。

常⽤的假设有条件假设、问题假_设、单位假设及情境假设等。

⽤假设法解题的思维过程分为三步：第⼀步对题⽬中的部分条件进⾏假设，第⼆步由假设导出⽭盾，第三步分析产⽣⽭盾的原因，原因找到后，问题也就解决了。

【例1]有五堆苹果，较⼩的三堆平均有18个苹果，较⼤的两堆，苹果数之差为5个，⼜，较⼤三堆平均有26个苹果，较⼩的两堆苹果数之差为7个。

最⼤堆与最⼩堆平均有22个苹果。

则每堆各有个苹果。

分析与解答根据题意按从⼤到⼩⽤字母表⽰如下：abcde，因为a，b，c的平均数是26，所以b应接近26，则a=26+5=31，e=22×2-31=13，d=13+7= 20。

c=18×3-13-20=21，符合题意，故每堆有(从⼤到⼩)31、26、21、20、13。

[例2] 绕湖的⼀周是22千⽶，甲、⼄⼆⼈从湖边某⼀地点同时出发反向⽽⾏，甲以4千⽶／⼩时的速度每⾛1⼩时后休息5分钟，⼄以6千⽶／⼩时的速度每⾛50分钟后休息10分钟，则两⼈从出发到第⼀次相遇⽤分析与解答如图1所⽰，包括休息时间，甲65分钟⾛4千⽶，⼄60分钟⾛5千⽶(⼄以60千⽶／⼩时的速度⾛50分钟只能⾛5千⽶)。

剩下的路程两⼈共同⾛完需：(22-19)÷(4+6)=0．3(⼩时)=18(分钟)故两⼈从出发到第⼀次相遇⽤时：65×2+18=148(分钟)。

[例3】⼩⽞和⼩斌⼀起跳绳，⼩⽞先跳了2分钟，然后两⼈各跳了3分钟，⼀共跳了780下，已知⼩⽞⽐⼩斌每分钟多跳12下，问⼩⽞⽐⼩斌多跳了多少下?周『-路剖析因为本题中有些数量关系⽐较隐蔽，如果对已知条件作出假设，就能顺利找到解此题的途径和答案了。

第8讲变倍问题专题简介1、所谓“变倍问题”，是指两个数量之间的倍数关系，随着一个或者两个数量的增加或者减少而发生改变的一类应用题。

解答“变倍问题”一般要用到这样一个规律：甲数是乙数的n 倍，如果乙数增加或者减少ｍ,那么甲数就要增加或者减少mn，才能使甲数仍是乙数的n倍。

2、变倍问题牢固树立抓“不变量”的思想，变倍问题中的不变量，一般有三类，如下：①“甲是乙的2倍，甲是丙的3倍”——不变量是甲②“甲是乙的3倍，甲给乙2，甲变成乙的2倍”——不变量是甲、乙之和（给来给去和不变）③“甲是乙的3倍，甲、乙都减少2，甲变成乙的4倍”——不变量是甲、乙之差（同增同减差不变）3、解题方法：图像法、假设法例题精讲一、图像法例1、有甲、乙二人，今年甲的年龄是乙的5倍。

22年后，甲的年龄比乙的年龄的2倍少16岁。

今年甲、乙二人各多少岁？分析：根据题意画出如右的线段图：如果乙今年的年龄是一倍量，那么乙在22年后的年龄就是一倍量多22岁，甲22年后的年龄就是5倍量多22岁。

甲的年龄比乙的年龄的2倍少16岁，我们画出乙的2倍：同样，再去掉两个人的相同部分：这时，甲剩下3倍量，乙剩下6岁，由此可得，一倍量为6÷3=2岁。

所以，乙今年的年龄为2岁，甲今年的年龄就是2×5=10岁。

【练习一】1、7年前张老师的年龄是王英的21倍，11年后张老师的年龄是王英的3倍，问今年张老师和王英各多少岁？分析：用画线段的方法来解答比较直观。

先画出7年前的情况：7年前到11年后，一共经过了7＋11＝18（年），这18年中王英增长了18岁，张老师的年龄也增长了18岁。

在上图的基础上添加画出11年后的情况：11年后张老师的年龄是王英的3倍，即王英的3倍长应该和张老师的一样长。

因此，我们将代表王英年龄的线段再画出2个一样的，并使得它和代表张老师年龄的线段对齐。

然后将两人相同部分同时去掉，这时我们可以看到，王英还剩下2个18岁长的线段，张老师还剩下21－3=18倍线段。

小学六年级奥数：假设法解题1.假设有x台彩色电视机，那么黑白电视机的数量就是250-x台。

根据题意，x+5=1.1(250-x)，解得x=95，所以彩色电视机卖出95台，黑白电视机卖出155台。

2.设冰箱数量为x，则洗衣机数量为126-x。

根据题意，x-23=2(126-x)，解得x=89，所以冰箱卖出89台，洗衣机卖出37台。

3.设上学期男同学数量为x，则女同学数量为750-x。

本学期男同学增加y人，女同学减少y人，则男女同学数量分别为x+y和(750-x)-y=750-x-y。

根据题意，x+y+(750-x-y)=710，解得y=65，所以男同学增加65人，女同学减少65人。

4.设___今年的年龄为x岁，则他爸爸今年的年龄为2x岁。

根据题意，x+12=2(x+12)，解得x=24，所以___今年24岁。

5.设甲队挖了x米，则乙队挖了300-x米。

根据题意，x+55=1.1(300-x)，解得x=105，所以甲队挖了105米，乙队挖了195米。

6.设第一包糖中奶糖、水果糖、巧克力糖的粒数分别为x、y、z，则第二包糖中糖的总粒数为9x，水果糖的粒数为0.5(9y)，巧克力糖的粒数为2z。

根据题意，x+y+z=0.28(x+y+z+9x)，解得8x=3(y+z)，再代入第三个条件，解得z=0.16(9y)，代入第二个条件，解得y=20x。

最后代入第一个条件，解得x=10，所以第一包糖中奶糖、水果糖、巧克力糖的粒数分别为10、200、80，第二包糖中奶糖、水果糖、巧克力糖的粒数分别为90、180、90.混合后水果糖的粒数为200+180=380，所以水果糖占的百分比为380/900=42.22%。

7.设去年初中招生人数为x，则高中招生人数为4752-x。

今年初中招生人数为1.48x，高中招生人数为1.2(4752-x)。

根据题意，1.48x+1.2(4752-x)=640，解得x=1680，所以去年初中招生人数为1680人，高中招生人数为3072人，今年初中招生人数为2486人，高中招生人数为154.8.设每个足球加价为x元，则每个篮球加价为(2800-100x)/80元。

基础型鸡兔同笼问题的解题方法-假设法解决鸡兔同笼的方法有很多，例如:枚举法、假设法、古人的抬腿法、方程法等。

今天我们就讲清其中一种方法—假设法。

例:鸡兔共100个头，240只脚，问鸡兔各多少只？分析:已知信息:鸡兔共100个头，240只脚。

隐藏信息:1只鸡2只脚，1只兔4只脚。

所求问题:鸡有多少只？兔有多少只？知道鸡和兔的总量关系，求解鸡和兔的单独只数，像这样知道多种物体的总量关系，要求其中的单独量时，可以考虑将多种物体全部假设为其中的一种来解决，这就是我们今天要讲的假设法。

（1）假设全为鸡，则有100只鸡，脚可以表示为:2 2 2……，一共100个2。

（每一个2代表一只鸡的脚数）脚的总数量:100×2=200（只）与题中总脚数240只对比，相差:240-200=40（只），即在假设情况下需要添40只脚。

所以，要在2 2 2 ……（100个2），上面一共添40只脚。

因为这里只有鸡和兔，一只动物的脚只存在2只和4只这两种情况。

所以要添的话，每只鸡只能由2只脚添到4只（成为兔）。

每只鸡可以添的脚为:4-2=2（只）一共要添40只脚，每只鸡只能添2只脚，需要添上脚的鸡只数:40÷2=20（只）即有20只鸡被添了脚成为兔，所以兔的只数为20只，鸡的只数:100-20=80只（2）假设全为兔，则有100只兔，脚可以表示为:4 4 4……一共100个4，（每一个4表示一只兔的脚数）脚的总数量:100×4=400（只）与实际总脚数240对比，相差:400-240=160（只），即在假设的情况下要去掉160只脚。

所以，要在4 4 4 ……（100个4），上面一共去掉160只脚。

因为这里只有鸡和兔，一只动物的脚只存在2只和4只这两种情况。

所以要去掉的话，每只兔只能由4只脚减少到2只（成为鸡）。

每只兔可以去掉的脚数:4-2=2（只）去掉脚的兔的只数:160÷2=80（只），即鸡为80只，兔的只数为:100-80=20只。

假设法解题知识导航：由于一些含有两个或两个以上未知量的问题，我们在解答时可以根据情况采用假设法解决，所谓假设法就是把两个或两个以上的未知量假设为同一个未知量，然后按照题目中的已知条件进行推算，从而找到答案。

假设法作为一种重要的解题方法应用很广，我们不仅可以把不同的事物进行假设，还可以把事物的几种不同情况假设成同一种情况，本讲我们就此展开探究。

经典例题1、鸡和兔共27个头，72只脚。

鸡、兔各有多少只？举一反三1、1、鸡和兔共60个头，160只脚。

鸡、兔各有多少只？2、鸡比兔多16只，鸡的脚比兔的脚多12只。

鸡、兔各有多少只？3、某城市实行峰谷电价，收费标准如下：小刚家8月份用电150千瓦时，缴纳电费70.5元，你知道小刚家谷时用电多少千瓦时吗？请你算乙算。

经典例题2、星期天，小丹和姐姐去游乐场玩，她们买了1元、2元、5元的游乐劵共40张，面值共计75元，且1元的游乐劵比2元的游乐劵多5张，三种游乐劵各有多少张？举一反三2、1、明明有10元、2元、5元的游乐劵27张，面值共计108元，且10元的游乐劵比5元的少7张。

三种游乐劵各有多少张？2、王阿姨买10元、5元、4元的公园门票20张，共用去115元，其中10元和5元的门票张数相等。

三种门票各买了多少张？3、某公司有大、中、小型卡车共19辆，每次共运货155箱。

每辆大型卡车每次运10箱，每辆中型卡车每次运9箱，每辆小型卡车每次运6箱。

中型卡车和小型卡车的辆数一样多。

大卡车有多少辆？经典例题3、物资公司用大、小两种型号的卡车运货，每辆大卡车装16箱，每辆小卡车装12箱。

共有27车货，价值5000元。

若每箱便宜2元，则这批货价值4200元。

大卡车、小卡车各有多少辆？举一反三3、1、超市运来一批西瓜准备按大小分两类卖，大西瓜每千克1.2元，小西瓜每千克1元，这批西瓜共卖了168元。

如果每千克西瓜降价0.2元，这批西瓜只能卖138元。

大西瓜、小西瓜各有多少千克？2、商场有鸡蛋18箱，每个大箱装180个鸡蛋，每个小箱装120个鸡蛋，这批鸡蛋价值756元，若将每个鸡蛋便宜2分出售，则这批鸡蛋价值705.6元。

六年级下册数学教案9 假设法解应用题人教版教学内容本节课我们将学习如何利用假设法解决数学应用题。

假设法是一种通过设定合理的假设条件，来简化问题并找到解决方法的方法。

我们将通过具体的例子，让学生了解假设法的原理和应用。

教学目标1. 理解假设法的概念和原理。

2. 学会利用假设法解决数学应用题。

3. 培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。

教学难点1. 如何引导学生正确设定假设条件。

2. 如何将假设法应用到具体的数学问题中。

教具学具准备1. 教学PPT。

2. 数学题目练习纸。

3. 白板和笔。

教学过程1. 引入：通过一个简单的数学问题，让学生了解假设法的基本概念和原理。

2. 讲解：通过具体的例子，详细讲解如何利用假设法解决数学应用题。

3. 练习：让学生独立完成一些数学题目，巩固假设法的应用。

4. 讨论：分组讨论，让学生分享自己的解题过程和心得。

板书设计1. 板书假设法解应用题。

2. 板书内容：包括假设法的概念、原理、应用步骤和注意事项。

作业设计1. 完成练习纸上的数学题目。

2. 选择一道题目，写下解题过程和心得。

课后反思通过本节课的学习，学生应该能够掌握假设法的基本原理和应用方法。

在教学过程中，要注意引导学生正确设定假设条件，并将假设法应用到具体的数学问题中。

同时，也要培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。

在课后，可以通过布置适量的作业，让学生巩固所学知识，提高解题能力。

重点关注的细节是“教学难点”中的“如何引导学生正确设定假设条件”。

教学难点详细补充和说明1. 引导学生理解假设条件的概念在教学中，要让学生明确假设条件的概念。

假设条件是一种为了简化问题而设定的条件，它可以是任意的，但必须合理。

通过设定假设条件，我们可以将复杂的问题转化为简单的问题，从而更容易找到解决方法。

为了让学生更好地理解假设条件的概念，可以举一些生活中的例子，让学生亲身体验和感受。

2. 引导学生掌握设定假设条件的方法从简单到复杂：先从简单的问题入手，让学生尝试设定假设条件，然后逐步增加问题的难度，让学生逐步掌握设定假设条件的方法。

第8讲变倍问题专题简介1、所谓“变倍问题”，是指两个数量之间的倍数关系，随着一个或者两个数量的增加或者减少而发生改变的一类应用题。

解答“变倍问题”一般要用到这样一个规律：甲数是乙数的n倍，如果乙数增加或者减少ｍ,那么甲数就要增加或者减少mn，才能使甲数仍是乙数的n倍。

2、变倍问题牢固树立抓“不变量”的思想，变倍问题中的不变量，一般有三类，如下：①“甲是乙的2倍，甲是丙的3倍”——不变量是甲②“甲是乙的3倍，甲给乙2，甲变成乙的2倍”——不变量是甲、乙之和（给来给去和不变）③“甲是乙的3倍，甲、乙都减少2，甲变成乙的4倍”——不变量是甲、乙之差（同增同减差不变）3、解题方法：图像法、假设法例题精讲一、图像法例1、有甲、乙二人，今年甲的年龄是乙的5倍。

22年后，甲的年龄比乙的年龄的2倍少16岁。

今年甲、乙二人各多少岁？分析：根据题意画出如右的线段图：如果乙今年的年龄是一倍量，那么乙在22年后的年龄就是一倍量多22岁，甲22年后的年龄就是5倍量多22岁。

甲的年龄比乙的年龄的2倍少16岁，我们画出乙的2倍：同样，再去掉两个人的相同部分：这时，甲剩下3倍量，乙剩下6岁，由此可得，一倍量为6÷3=2岁。

所以，乙今年的年龄为2岁，甲今年的年龄就是2×5=10岁。

【练习一】1、7年前张老师的年龄是王英的21倍，11年后张老师的年龄是王英的3倍，问今年张老师和王英各多少岁？分析：用画线段的方法来解答比较直观。

先画出7年前的情况：7年前到11年后，一共经过了7＋11＝18（年），这18年中王英增长了18岁，张老师的年龄也增长了18岁。

在上图的基础上添加画出11年后的情况：11年后张老师的年龄是王英的3倍，即王英的3倍长应该和张老师的一样长。

因此，我们将代表王英年龄的线段再画出2个一样的，并使得它和代表张老师年龄的线段对齐。

然后将两人相同部分同时去掉，这时我们可以看到，王英还剩下2个18岁长的线段，张老师还剩下21－3=18倍线段。

第十周 假设法解题（一）例题1甲、乙两数之和是185，已知甲数的14 与乙数的15 的和是42，求两数各是多少？【思路导航】假设将题中“甲数的14 ”、“乙数的15”与“和为42”同时扩大4倍，则变成了“甲数与乙数的45 的和为168”，再用185减去168就是乙数的15。

解： 乙：（185－42×4）÷（1－15 ×4）＝85答：甲数是100，乙数是85。

练习11. 甲、乙两人共有钱150元，甲的12 与乙的110的钱数和是35元，求甲、乙两人各有多少元钱？2. 甲、乙两个消防队共有338人。

抽调甲队人数的17 ，乙队人数的13，共抽调78人，甲、乙两个消防队原来各有多少人？3. 海洋化肥厂计划第二季度生产一批化肥，已知四月份完成总数的13多50吨，五月份完成总数的25 少70吨，还有420吨没完成，第二季度原计划生产多少吨？彩色电视机和黑白电视机共250台。

如果彩色电视机卖出19 ，则比黑白电视机多5台。

问：两种电视机原来各有多少台？【思路导航】从图中可以看出：假设黑白电视机增加5台，就和彩色电视机卖出19后剩下的一样多。

黑白电视机增加5台后，相当于彩色电视机的（1－19 ）＝89。

（250+5）÷（1+1－19）＝135（台）250－125＝115（台）答：彩色电视机原有135台，黑白电视机原有115台。

练习21. 姐妹俩养兔120只，如果姐姐卖掉17 ，还比妹妹多10只，姐姐和妹妹各养了多少只兔？2. 学校有篮球和足球共21个，篮球借出13后，比足球少1个，原来篮球和足球各有多少个？3. 小明甲养的鸡和鸭共有100只，如果将鸡卖掉120，还比鸭多17只，小明家原来养的鸡和鸭各有多少只师傅与徒弟两人共加工零件105个，已知师傅加工零件个数的38 与徒弟加工零件个数的47的和为49个，师、徒各加工零件多少个？ 【思路导航】假设师、徒两人都完成了47 ，一个能完成（105×47 ）＝60个，和实际相差（60－49）＝11个，这11个就是师傅完成将零件的38 与完成加工零件的47 相差的个数。

分数应用题解决策略（七）---假设法班级： 姓名：假设法-----根据题目特征，把两个不同的数量，或者分率假设成为相同的数量和分率，再寻找两次的量相差数，从而理清数量关系，以达到解决问题的目的。

1、有甲、乙两块地共4.8公顷，已知甲地的13 加上乙地的25共1.73公顷。

两块地各有多少公顷？2、学校买来足球和篮球共91个，从中借出足球的27 和篮球的38后，还剩60个。

足球和篮球各买来多少个？3、小红和小明共有图书78本，如果小红捐出图书的110，还比小明多17本，小红和小明原来各有多少本图书？4、学校绿化买来杨树和柏树共200棵，后来杨树增加了14 ，柏树减少了15，杨树和柏树的总棵数变为196棵。

原来杨树和柏树各有多少棵?5、甲、乙、丙三所学校共有学生2900人，如果甲校学生减少111，乙校学生增加14人，则三所学校人数相等。

求甲、乙、丙三校原来各有多少人？6、水果店有梨和苹果共72筐，卖出梨的35 和苹果的58后，还剩28筐，问水果店原有梨和苹果各多少筐?7、甲乙两个容器中共装有药水2000克，从甲容器中取出13 ，从乙容器中取出14，这是两个容器里还剩药水1400克，问两个容器中原来各有药水多少克？8、纯金放在水里重量减轻119 ，纯银放在水里重量会减轻110，现有一块金银合金共重840克，放在水中减轻了48克，求这块合金的含金量?9、一块长方形土地的周长是100米，如果长增加13 ，宽增加14，那么周长就增加30米，这块土地原来的面积是多少平方米？10、一辆卡车司机为玻璃厂运送一批玻璃，厂里规定：每块运费1元钱，但是如果到达目的地后如果破损不但不给运费，还要每块赔偿0.5元。

该司机共运送3000块玻璃，结果只领到2985元的运费。

问途中破损了多少块玻璃？。

第9讲 巧解工程问题（一）工程问题是将一般的工作问题量化，换句话说就是从分率的角度研究工作总量，工作时间、工作效率三者之间的关系。

它的特点是将工作总量看作单位“1”，用分率表示工作效率，对所做工作的数量进行分析运算。

工作问题的三个基本数量关系式是：工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作时间＝工作效率工作总量÷工作效率＝工作时间一、常规工程问题，从条件入手例1、一项工作甲做10天可以完成，乙做5天可以完成。

现在甲先做了2天。

余下的工作由乙继续完成。

问：乙需要做几天可以完成全部工作？分析与解：甲做了2天，完成的工作量是102=51。

乙还需要完成的工作量是1-51=54。

乙每天能完成的工作量（工作效率）是51，完成余下54工作量所需的时间是： 54÷51=4（天） 答：乙需要四天完成剩下的工作。

做一做：一项工作，甲做9天可以完成，乙做六天可以完成。

现在甲先做了3天，剩下的工作由乙继续完成。

问：乙需要做几天才能完成剩下的这部分工作？例2、一项工程，甲、乙合做需6天完成，乙、丙两人合做需9天完成，甲、丙两人合做需15天完成。

问：甲、乙、丙三人合做需多少天完成？分析与解 先求出三人合做一天完成这项工程的几分之几，再求三人合做这项工程需要多少天完成。

1÷［（61+91+151）÷2］=53125（天） 答：甲、乙、丙三人合做需要53125天。

做一做：一项工作，甲、乙两人合做8天完成，乙、丙两人合做9天完成，丙、甲两人合做18天完成。

那么，丙一个人来做，需要多少天完成这项工作？例3、制作一批零件，由师、徒两人合做8天可完成，由师傅单独做12天可完成。

现在先由做了若干天后，再由师傅继续做，全部完成共用了15天。

求师、徒两人各工作了多少天。

分析与解 先求出徒弟的工作效率为：81-121=241。

借助假设法，可求出师傅工作的天数：（1-241×15）÷（121-241）=249÷241=9（天） 所以，徒弟做的天数为15-9=6（天）。

第9讲水平叠加的滑块——木板模型之动态分析与临界问题一、知识总结（1）.模型特点滑块放置于木板上，木板放置于水平桌面或地面上。

（2）.题型特点：判定滑块与木板是否发生相对滑动，或摩擦力方向和大小的动态变化情况。

需分析处理临界或极值问题。

1.有些题目中有“刚好”、“恰好”、“正好”等字眼，明显表明题述的过程存在着临界点；2.若题目中有“取值范围”、“多长时间”、“多大距离”等词语，表明题述的过程存在着“起止点”，而这些起止点往往就对应临界状态；3.若题目中有“最大”、“最小”、“至多”、“至少”等字眼，表明题述的过程存在着极值，这个极值点往往是临界点；4.若题目要求“最终加速度”、“稳定速度”等，即是求收尾加速度或收尾速度。

（3）.题型难点是对摩擦力的理解，相关必会知识如下：1．两种摩擦力的比较名称项目静摩擦力滑动摩擦力定义两相对静止的物体间的摩擦力两相对运动的物体间的摩擦力产生条件①接触面粗糙②接触处有压力③两物体间有相对运动趋势①接触面粗糙②接触处有压力③两物体间有相对运动大小0<F f≤F fm F f＝μF N方向与受力物体相对运动趋势的方向相反与受力物体相对运动的方向相反作用效果总是阻碍物体间的相对运动趋势总是阻碍物体间的相对运动(1)定义：彼此接触的物体发生相对运动时，摩擦力和正压力的比值．公式μ＝F fF N.(2)决定因素：接触面的材料和粗糙程度．3、注意易错点：（1）摩擦力的方向总是与物体间相对运动(或相对运动趋势)的方向相反，但不一定与物体的运动方向相反．（2）摩擦力总是阻碍物体间的相对运动(或相对运动趋势)，但不一定阻碍物体的运动，即摩擦力可以是阻力，也可以是动力．（3）受静摩擦力作用的物体不一定静止，但一定与施力物体保持相对静止．4、判断摩擦力的方法（1）假设法（2）运动状态法此法关键是先确定物体的运动状态，再利用平衡条件或牛顿第二定律确定静摩擦力的有无及方向．（3）牛顿第三定律法“力是物体间的相互作用”，先确定受力较少的物体是否受到静摩擦力及方向，再根据牛顿第三定律确定另一物体是否受到静摩擦力及方向．二、例题精讲（多选）例1．如图所示，物体A叠放在物体B上，B置于光滑水平面上，A、B质量分别为m A＝6kg，m B＝2kg，A、B之间的动摩擦因数μ＝0.2，开始时F＝10N，此后逐渐增大，在增大到45N的过程中，则（）A．当拉力F＝12N时，两个物体保持相对静止，没有发生相对滑动B．当拉力超过12N时，两个物体开始相对滑动C．两物体从受力开始就有相对运动D．两物体始终没有相对运动【解答】解：当A、B之间的摩擦力达到最大静摩擦力时，对B有：a=μm A g m B=0.2×602m/s2=6m/s2。

假设法解题假设法解题的思考方法是先通过假设来改变题目的条件，然后再和已知条件配合推算。

有些题目用假设法思考，能找到巧妙的解答思路。

运用假设法时，可以假设数量增加或减少，从而与已知条件产生联系；也可以假设某个量的分率与另一个量的分率一样，再根据乘法分配律求出这个分率对应的和，最后依据它与实际条件的矛盾来求解。

例1：学校阅览室有文艺书和科技书一共125本，如果文艺书借出1/7，比科技书还多5本。

原来文艺书和科技书各有多少本？例2：二年级两个班共有学生90人，其中少先队员71人。

一班少先队员占本班人数的75%，二班少先队员人数占本班人数的5/6，一班少先队员比二班少先队员多几人？例3：甲乙两数的和是300,甲数的2/5比乙数的1/4多55，甲乙两数各是多少？例4：水果店里西瓜与白瓜个数比是7:5，如果每天卖白瓜40个、西瓜50个，若干天后白瓜正好卖完，西瓜还剩36个。

水果店里原有西瓜多少个？例5:王明平时积蓄下来的零花钱比陈刚的3倍还多6.4元，若两人各买了一本4.4元的故事书后，王明的钱是陈刚的8倍。

陈刚原有零花钱多少元？作业：1.甲乙两种商品成本价共200元，若甲乙商品分别按20%和30%的利润定价，并按9折出售，共可获得利润27.7元，则乙商品的成本价是多少元？2.一项工程，小王单独干6天后，小刘接着单独干9天，可以完成任务总量的2/5，如果小王单独干9天后，小刘接着干6天，可以完成任务总量的7/20。

则小王和小刘一起完成这项工程需要多少天？3.田径世锦赛男子4*100米接力，每队可报6名选手参赛，唯一一个起跑最快的跑第一棒，第四棒有2个人选，则可排出的组合有多少种?4.某商场搞促销，消费100元送20元代金券，某顾客先花100元买了一件衬衫，再用代金券及现金买了同样的衬衫，则顾客得到的折扣相当于几折？5.王老师在课堂上出了一道加法算术题，张明把个位上的4看成9，把十位上的8看成3，结果算错为118，那么正确答案是？6.一本300页的书，将所有页码排成一列，其中数字3一共有多少个？7.某学校共有10个获奖名额分配到某年级各个班，每个班至少有一个名额，若有36种不同的分配方案，该年级最多有多少个班？8.某知识竞赛，共有50道选择题，评分标准是：答对一题得3分，答错一题扣1分，不答的题得0分。

第九讲假设法（一）专题简析：假设法是一种常用的解题方法。

“假设法”就是根据题目中的已知条件或结论作出某种假设，然后按已知条件进行推算，根据数量上出现的矛盾作适当调整，从而找到正确答案。

运用假设法的思路解应用题，先要根据题意假设未知的两个量是同一种量，或者假设要求的两个未知量相等；其次，要根据所作的假设，注意到数量关系发生了什么变化并作出适当的调整。

例1：今有鸡、兔共居一笼，已知鸡头和兔头共35个，鸡脚与兔脚共94只。

问鸡、兔各有多少只？练习1:1、鸡与兔共有30只，共有脚70只。

鸡与兔各有多少只？2、鸡与兔共有20只，共有脚50只。

鸡与兔各有多少只？例2：面值是2元、5元的人民币共27张，全计99元。

面值是2元、5元的人民币各有多少张？练习2:1、孙佳有2分、5分硬币共40枚，一共是1元7角。

两种硬币各有多少枚？2、有5元、20元的纸币共18张，数一数共有195元，那么5元、20元的纸币各有几张？例3：操场上停放39辆车，有三轮车和自行车，两种车轮子的总和为96个，。

问三轮；车和自行车各多少辆？练习3:1、停车场上的自行车和三轮车一共有 24 辆，其中每辆自行车有 2 个轮子，每辆三轮车有 3 条轮子，所有自行车和三轮车一共有 56 个轮子。

请问：有多少辆自行车？有多少辆三轮车？2、操场上停放39辆车，有三轮车和四轮车，两种车轮子的总和为126个，。

问三轮车和四轮车各多少辆？例4：鸡兔共100只，鸡的脚比兔的脚一共少70只。

问鸡、兔各有多少只？练习4:1、鸡与兔共有200只，鸡的脚比兔的脚少56只，问鸡与兔各多少只？2、鸡与兔共有100只，鸡的脚比兔的脚多80只，问鸡与兔各多少只？例5：有一批水果，用大筐80只可装运完，用小筐120只也可装运完。

已知每只大筐比每只小筐多装运20千克，那么这批水果有多少千克？练习5：1、一批货物用大卡车装要16辆，如果用小卡车装要48辆。

已知大卡车比小卡车每辆多装4吨，问这批货物有多少吨？2、有一堆黄沙，用大汽车运需运50次，如果用小汽车运，要运80次。

用假设法解题专题简析：假设是数学中思考问题的一常见的方法，有些应用题乍看很难求出答案，但是如果我们合理地进行假设，往往会使问题得到解决。

所谓假设法就是依照已知条件进行推算，根据数量上出现的矛盾，作适当的调整，从而找到正确答案。

我国古代趣题“鸡兔同笼”就是运用假设法解决问题的一个范例。

解答“鸡兔同笼”问题的基本关系式是：兔数=（总脚数－每只鸡脚数×鸡兔总数）÷（每只兔子脚数－每只鸡脚数）用假设法解答类似“鸡兔同笼”的问题时，可以根据题意假设几个量相同，然后进行推算，所得结果与题中对应的数量不符合时，要能够正确地运用别的量加以调整，从而找到正确的答案。

假设法是解应用题时常用的一种思维方法。

在一些应用题中，要求两个或两个以上的未知量，思考时可以先假设要求的两个或几个未知数相等，或者先假设两种要求的未知量是同一种量，然后按题中的已知条件进行推算，并对照已知条件，把数量上出现的矛盾加以适当的调整，最后找到答案。

例题1 .1 鸡、兔共30只，共有脚84只。

鸡、兔各有多少只？思路导航：假设全是鸡，共有脚：30×2=60只；比实际少：84－60=24只；这是因为把4只脚的兔子都按2只脚的鸡计算了。

每把一只兔子算作一只鸡，少算：4－2=2只脚，现在共少算了24只脚，说明把：24÷2=12只兔子按鸡算了。

所以，共有兔子12只，有鸡30－12=18只。

例1.2：面值是2元、5元的人民币共27张，全计99元。

面值是2元、5元的人民币各有多少张？分析与解答：这道题类似于“鸡兔同笼”问题。

假设全是面值2元的人民币，那么27张人民币是2×27=54元，与实际相比减少了99－54=45元，减少的原因是每把一张面值2元的人民币当作一张面5元的人民币，要减少5－2=3元，所以，面值是5元的人民币有45÷3=15张，面值2元的人民币有27－15=12张。

练习一1，鸡、兔共100只，共有脚280只。

第8讲变倍问题专题简介1、所谓“变倍问题”，是指两个数量之间的倍数关系,随着一个或者两个数量的增加或者减少而发生改变的一类应用题.解答“变倍问题"一般要用到这样一个规律:甲数是乙数的n 倍,如果乙数增加或者减少ｍ,那么甲数就要增加或者减少mn,才能使甲数仍是乙数的n倍.2、变倍问题牢固树立抓“不变量”的思想, 变倍问题中的不变量,一般有三类，如下:①“甲是乙的2倍,甲是丙的3倍”——不变量是甲②“甲是乙的3倍，甲给乙2,甲变成乙的2倍”-—不变量是甲、乙之和(给来给去和不变)③“甲是乙的3倍,甲、乙都减少2，甲变成乙的4倍"——不变量是甲、乙之差（同增同减差不变）3、解题方法:图像法、假设法例题精讲一、图像法例1、有甲、乙二人,今年甲的年龄是乙的5倍.22年后，甲的年龄比乙的年龄的2倍少16岁。

今年甲、乙二人各多少岁？分析：根据题意画出如右的线段图：如果乙今年的年龄是一倍量，那么乙在22年后的年龄就是一倍量多22岁，甲 22年后的年龄就是5倍量多22岁。

甲的年龄比乙的年龄的2倍少16岁,我们画出乙的2倍:同样,再去掉两个人的相同部分：这时，甲剩下3倍量,乙剩下6岁，由此可得，一倍量为6÷3=2岁。

所以，乙今年的年龄为2岁，甲今年的年龄就是2×5=10岁。

【练习一】1、7年前张老师的年龄是王英的21倍,11年后张老师的年龄是王英的3倍，问今年张老师和王英各多少岁？分析：用画线段的方法来解答比较直观。

先画出7年前的情况：7年前到11年后，一共经过了7＋11＝18（年)，这18年中王英增长了18岁，张老师的年龄也增长了18岁。

在上图的基础上添加画出11年后的情况：11年后张老师的年龄是王英的3倍,即王英的3倍长应该和张老师的一样长。

因此，我们将代表王英年龄的线段再画出2个一样的，并使得它和代表张老师年龄的线段对齐。

然后将两人相同部分同时去掉,这时我们可以看到，王英还剩下2个18岁长的线段，张老师还剩下21－3=18倍线段。